北京市海淀区2012届高三下学期期中练习 理科数学试题(2012海淀一模)

五、三角函数11.（2012年海淀一模理11）若1tan 2α=，则cos(2)απ2+= . 答案：45-。

5.（2012年西城一模理5）已知函数44()sin cos f x x x ωω=-的最小正周期是π，那么正数ω=（ B ）A ．2B ．1C ．12 D ．147．（2012年丰台一模理7）已知a b <，函数()=sin f x x ，()=cos g x x ．命题p ：()()0f a f b ⋅<，命题q ：函数()g x 在区间(,)a b 内有最值．则命题p 是命题q 成立的（ A ）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要 4．（2012年门头沟一模理4）在ABC ∆中，已知4A π∠=，3B π∠=，1AB =，则BC 为（ A ）11C.311.（2012年东城11校联考理11）在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别为c b a ,,，若sin A C =， 30=B ，2=b ，则边c = .答案：2。

11.（2012年房山一模11）已知函数()()ϕω+=x x f sin （ω>0, πϕ<<0）的图象如图所示，则ω=_ _，ϕ=_ _. 答案：58,910π。

6．（2012年密云一模理6） 已知函数sin(),(0,||)2y x πωϕωϕ=+><的简图如下图， 则ωϕ的值为（ B ） A. 6π B. 6π C. 3π D. 3π15.（2012年海淀一模理15）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，且A ，B ，C 成等差数列.（Ⅰ）若b =，3a =，求c 的值；（Ⅱ）设sin sin t A C =，求t 的最大值.解：（Ⅰ）因为,,A B C 成等差数列， 所以2B A C =+. 因为A B C ++=π， 所以3B π=.因为b =3a =，2222cos b a c ac B =+-，所以2340c c --=.所以4c =或1c =-（舍去）.（Ⅱ）因为23A C +=π， 所以2sin sin()3t A A π=-1sin sin )2A A A =+11cos22()22A A -=+ 11sin(2)426A π=+-. … 因为203A π<<，所以72666A πππ-<-<.所以当262A ππ-=，即3A π=时，t 有最大值34.15.（2012年西城一模理15）在△ABC 中，已知sin()sin sin()A B B A B +=+-．（Ⅰ）求角A ；（Ⅱ）若||7BC =，20=⋅，求||AB AC +．解：（Ⅰ）原式可化为 B A B A B A B sin cos 2)sin()sin(sin =--+=．因为(0,π)B ∈， 所以 0sin >B ， 所以 21cos =A ． 因为(0,π)A ∈， 所以 π3A =．（Ⅱ）由余弦定理，得 222||||||2||||cos BC AB AC AB AC A =+-⋅．因为 ||7BC =，||||cos 20AB AC AB AC A ⋅=⋅=， 所以 22||||89AB AC +=．因为 222||||||2129AB AC AB AC AB AC +=++⋅=， 所以 ||129AB AC +=15．（2012年东城一模理15）已知函数22()(sin2cos2)2sin 2f x x x x =+-.（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）若函数()y g x =的图象是由()y f x =的图象向右平移8π个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的，当x ∈[0,4π]时，求()y g x =的最大值和最小值. 解：（Ⅰ）因为22()(sin 2cos2)2sin 2f x x x x =+-sin 4cos 4x x =+)4x π=+ ,所以函数()f x 的最小正周期为2π.（Ⅱ）依题意,()y g x ==[4()8x π-4π+]1+)14x π=-+.因为04x π≤≤，所以34444x πππ-≤-≤.当442x ππ-=，即316x π=时，()g x 1； 当444x ππ-=-，即0x =时， ()g x 取最小值0.15. （2012年丰台一模理15）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且sin cos cos a B b C c B -=．（Ⅰ）判断△ABC 的形状；（Ⅱ）若121()cos 2cos 232f x x x =-+，求()f A 的取值范围．解：（Ⅰ）（法1）因为 sin cos cos a B b C c B -=，由正弦定理可得 sin sin sin cos sin cos A B B C C B -=． 即sin sin sin cos cos sin A B C B C B =+， ……2分所以 sin()sin sin C B A B +=． …4分 因为在△ABC 中，A B C ++=π，所以 sin sin sin A A B = 又sin 0A ≠， ……5分 所以 sin 1B =，2B π=． 所以 △ABC 为2B π=的直角三角形．……6分 （法2）因为 sin cos cos a B b C c B -=，由余弦定理可得 222222sin 22a b c a c b a B b c ab ac+-+-=⋅+⋅， …4分即sin a B a =．因为0a ≠， 所以sin 1B =． ……5分 所以在△ABC 中，2B π=． 所以 △ABC 为2B π=的直角三角形． ……6分 （Ⅱ）因为121()cos 2cos 232f x x x =-+22cos cos 3x x =- …8分=211(cos )39x --． ………10分所以 211()(cos )39f A A =--．因为△ABC 是2B π=的直角三角形，所以 02A π<<，且0cos 1A <<， …11分所以 当1cos 3A =时，()f A 有最小值是19-． …12分所以()f A 的取值范围是11[,)93-． …13分15.（2012年朝阳一模理15）已知函数π()cos()4f x x =-.（Ⅰ）若()10f α=，求si n 2α的值；（II ）设()()2g x f x f x π⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭，求函数()g x 在区间ππ,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.解：（Ⅰ）因为π()cos()410f αα=-=，所以sin )210αα+=， 所以 7cos sin 5αα+=. 平方得，22sin 2sin cos cos αααα++=4925， 所以 24sin 225α=. ……6分 （II ）因为()π()2g x f x f x ⎛⎫=⋅+⎪⎝⎭=ππcos()cos()44x x -⋅+=(cos sin )sin )22x x x x +⋅- =221(cos sin )2x x - =1cos 22x . …10分 当ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，π2π2,33x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦. 所以，当0x =时，()g x 的最大值为12； 当π3x =时，()g x 的最小值为14-. ……13分15.（2012年东城11校联考理15）已知函数x x x x f ωωωcos sin 3cos )(2⋅-= )0(>ω的最小正周期是π，（1）求函数)(x f 的单调递增区间和对称中心；（2）若A 为锐角ABC ∆的内角，求)(A f 的取值范围.解：（1）x x x f ωω2sin 2322cos 1)(-+=21)32cos(++=πωx πωπ==22T 1=ω 21)32cos()(++=πx x fππππππππk x k Zk k x k +-≤≤+-∈≤+≤+-632,2322函数)(x f 的单调增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+-ππππk k 6,32，Z k ∈Z k k k x k x ∈+∴+=+=+),21,212(212,232πππππππ对称中心为令 ………7分（2）所以)(A f 的取值范围为 )1,21⎢⎣⎡- ………13分15.（2012年石景山一模理15）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，且C b B c a cos cos )2(=-．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若cos 22A a ==，求AB C ∆的面积.解：（Ⅰ）因为C b B c a cos cos )2(=-，由正弦定理，得C B B C A cos sin cos )sin sin 2(=-． …2分∴ A C B C B B C B A sin )sin(cos sin cos sin cos sin 2=+=+=．…4分 ∵ 0A π<<, ∴0sin ≠A ，121)32cos(2121)32cos(13432320<++≤-<+≤-<+<<<ππππππA A A A∴ 21cos =B ． 又∵ π<<B 0 ， ∴ 3π=B ． ……6分（Ⅱ）由正弦定理BbA a sin sin =，得b = …8分由 cos A =可得4A π=，由3π=B ，可得sin C =， …11分∴113sin 22242s ab C +==⨯=． ……13分15.（2012年房山一模15）已知ABC ∆的三个内角A ，B ，C 所对的边分别是a ,b ，c ，tan tan tan A B A B +,,2=a c （Ⅰ）求tan()A B +的值； （Ⅱ）求ABC ∆的面积.解：（I ）解tan tan tan A B A B +tan tan )A B =-tan tantan()1tan tan A BA B A B+∴+=-=………5分（II ）由（I ）知 60A B +=︒，120C ∴=︒ ……7分C ab b a c cos 2222-+=∴⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⨯-+=21224192b b ∴3=b ……10分 ∴233221sin 21⨯⨯⨯==∆C ab S ABC 233=…13分15．（2012年密云一模理15） 已知函数()22sin sin()2f x x x x π=+⋅+.(I)求()f x 的最小正周期 ，最大值以及取得最大值时x 的集合.(II) 若A 是锐角三角形ABC ∆的内角，()05,7,f A b a ===，求ABC ∆的面积.解：(I):()22sin .sin(22sin .cos 2f x x x x x x x π=+++)32sin 2=2sin(2x x x π++ ……4分().f x π∴的最小正周期是 ……5分=+2,.322k k Z x πππ∈+令:+,.12x k k Z ππ=∈解得+,}.12()2,x k k Z f x x ππ∴=∈的最大值是取得最大值时的集合是{x| ……7分(II)()sin(2)032f A A πππ=+=∴，0<A<A=3……9分ABC ∆在中，2222.cos a b c bc A =+-,25240c c --=,解得83c c ==-或（舍) ……11分1.sin 2ABC S bc A ∆∴==……13分15．（2012年门头沟一模理15）已知：函数2()sincos222xxxf x ωωω=+(0)ω>的周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调递增区间.解：（Ⅰ）1()cos )sin 2f x x x ωω=-+ …………4分()sin()3f x x πω=-……… 6分 因为函数的周期为π所以2ω= ………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ()s i n (2)32f x x π=-+ ………8分当 222()232k x k k Z πππππ-≤-≤+∈ 时函数单增……………10分5()1212k x k k Z ππππ-≤≤+∈ …………12分所以函数()f x 的单增区间为5[,]1212k k ππππ-+，其中k Z ∈ ……13分。

北京市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编一、选择题：（2）（2012年4月北京市海淀区高三一模理科）在等比数列{}n a 中，14358a a a a ==，，则7a =（A ）116（B ）18 （C ）14 （D ）12【答案】B【答案】B7．(北京市西城区2012年4月高三第一次模拟文)设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ．则“10a >”是“32S S >”的（ C ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分又不必要条件【答案】C7．(2012年3月北京市丰台区高三一模文科)设n S 为等比数列}{n a 的前n 项和，若a 1=1，且22a ，3S ，42a +成等差数列，则数列}{2n a 的前5项和为 (A) 341 (B)31000(C) 1023 (D) 1024【答案】A二、填空题：（12）(北京市东城区2012年1月高三考试文科）在等差数列{}n a 中，若57684,2a a a a +=+=-，则数列{}n a的公差等于 ；其前n 项和n S 的最大值为 ．【答案】57【答案】1121)34n -，（ 【解析】131111122212116,46,2,22,(),211(1)1111144(1).13414n n n n n n nn a a a a a a a a a a a --=∴-=∴=∴==∴=-∴+++==--Q L8 个．三、解答题：（16）(北京市东城区2012年1月高三考试文科）（本小题共13分）在等差数列{}n a 中，31=a ，其前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的各项均为正数，11=b ，公比为q ，且1222=+S b ， 22b S q =． （Ⅰ）求n a 与n b ； （Ⅱ）数列{}nc 满足nn S c 1=，求{}n c 的前n 项和n T ．法”.特征二：n n n C a b =⋅，数列{}n C 的通项公式能够分解成等差数列和等比数列的乘积，一般用“错位相减法”.特征三：1n nnC a b =⋅，数列{}n C 的通项公式是一个分式结构，一般采用“裂项相消法”.特征四：nn n n C C a =⋅，数列{}n C 的通项公式是一个组合数和等差数列通项公式组成，一般采用“倒序相加法”.本题第二问采用裂项相消法求和。

海淀区高三年级第二学期期中练习理科综合能力测试2012. 4 本试卷共14页，共300分。

考试时长150分钟。

考生务必将答案答在机读卡和答题纸上，在试卷上作答无效。

可能用到的相对原子质量：H 1 O 16 Al 27第一部分(选择题共120分）本部分共20小题,每小题6分,共120分,在每小题列出的四个选项中，选出最符题目要求的一项。

1. 下图表示利用棉花叶肉细胞原生质体培养进行遗传改良的过程，据图分析不正确的是A. ①过程需在适宜条件下用纤维素酶和果胶酶处理B. ②过程能定向诱导原生质体产生优良性状的突变C. ③过程中叶肉细胞失去了其特有的结构和功能D. ④过程需用适宜浓度的生长素和细胞分裂素处理2. 右图为某植物在适宜的自然条件下，CO2吸收速率与光照强度的关系曲线。

下列判断不正确的是A. 若温度降低，a点上移B. 若植物缺Mg,b点左移C. 若CO2升高，c点右移D. 若水分不足，c点左移3. DNA聚合酶有两种方式保证复制的准确性，即选择性添加正确的核苷酸和校读（移除错配的核苷酸）。

某些突变的DNA聚合酶（突变酶）比正常的DNA聚合酶精确度更髙。

下列有关叙述正确的是A. 翻译突变酶的mRNA序列不一定发生改变B. 突变酶作用的底物是四种核糖核苷酸C. 突变酶减少了基因突变的发生不利于进化D. 突变酶大大提高了DNA复制的速度4. 动物运动时，祌经支配间侧肢体屈肌舒张活动和伸肌收缩活动协调进行。

右图表示传入神经纤维的轴突末梢释放兴奋性递质，引起伸肌运动神经元兴奋和屈肌运动神经元抑制的机理。

下列有关叙述正确的是A. 屈肌和伸肌运动神经纤维上均发生膜电位的反转B. 抑制性中间神经元上不能检测到膜电位的变化C抑制性中间神经元接受刺激释放抑制性递质D.完成该反射活动的反射弧由三个祌经元构成5. 右图示某海岛珊瑚礁群落演替过程中鱼的种数、鱼的个体数及珊瑚礁体积的变化，下列叙述不正确的是a.珊瑚礁群落的演替过程属于次生演替过程B. 珊瑚礁体积增加力鱼类生存提供了更复杂的空间C. 演替过稈中鱼类丰（富）度逐渐增加并趋向稳态D 演替过程中鱼的种数增加导致珊瑚礁体积下降6．下列做法对改善大气质量无益．．的是A．推广使用无铅汽油B．在农田中焚烧秸秆为土地施肥C．开发利用太阳能、氢能等新能源D．在汽车尾气系统中安装催化转化器7．下列说法正确的是A．硫酸钠溶液和醋酸铅溶液均能使蛋白质变性B．油脂是高级脂肪酸的甘油酯，均不能发生氢化反应C．H2N—CH2—COOH既能与盐酸反应、又能与氢氧化钠溶液反应D．合成橡胶的单体之一是8． X、Y、Z、W是分别位于第2、3周期的元素，原子序数依次递增。

精品解析：北京市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编（4）数列试题解析一、选择题：（2）（2012年4月北京市海淀区高三一模理科）在等比数列{}n a 中，14358a a a a ==，，则7a =（A ）116（B ）18 （C ）14 （D ）12【答案】B【答案】B7．(北京市西城区2012年4月高三第一次模拟文)设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ．则“10a >”是“32S S >”的（ C ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分又不必要条件【答案】C7．(2012年3月北京市丰台区高三一模文科)设n S 为等比数列}{n a 的前n 项和，若a 1=1，且22a ，3S ，42a +成等差数列，则数列}{2n a 的前5项和为 (A) 341 (B)31000(C) 1023 (D) 1024【答案】A二、填空题：（12）(北京市东城区2012年1月高三考试文科）在等差数列{}n a 中，若57684,2a a a a +=+=-，则数列{}n a 的公差等于 ；其前n 项和n S 的最大值为 ． 【答案】57【答案】1121)34n-，（ 【解析】131111122212116,46,2,22,(),211(1)1111144(1).13414n n n n n nn a a a a a a a a a a a --=∴-=∴=∴==∴=-∴+++==--8 个．三、解答题：（16）(北京市东城区2012年1月高三考试文科）（本小题共13分）在等差数列{}n a 中，31=a ，其前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的各项均为正数，11=b ，公比为q ，且1222=+S b ， 22b S q =． （Ⅰ）求n a 与n b ；（Ⅱ）数列{}n c 满足nn S c 1=，求{}n c 的前n 项和n T ．法”.特征二：n n n C a b =⋅，数列{}n C 的通项公式能够分解成等差数列和等比数列的乘积，一般用“错位相减法”.特征三：1n n nC a b =⋅，数列{}n C 的通项公式是一个分式结构，一般采用“裂项相消法”.特征四：nn n n C C a =⋅，数列{}n C 的通项公式是一个组合数和等差数列通项公式组成，一般采用“倒序相加法”.本题第二问采用裂项相消法求和。

2012-2013北京市海淀区高三数学一模试题和答案海淀区高三年级第二学期期中练习数 学 （理）参考答案及评分标准 2013．4说明： 合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数. 一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）二、填空题（本大题共6小题,每小题5分, 有两空的小题，第一空3分，第二空2分， 共30分）三、解答题(本大题共6小题,共80分) 15．（本小题满分13分）解：（I ）因为2()2cos )f x x x =--22= 2(3sin cos cos )x x x x -+-22(12sin 2)x x =-+- (2)分2= 12sin 2x x -+cos22x x = ………………4分π= 2sin(2)6x + ………………6分所以πππ2π()2sin(2)2sin 4463f =⋅+==………………7分 9． 0 10． 14 11.24512．3, 13．491a <≤ 14． 2,(21,2), Z k k k -∈所以 ()f x 的周期为2π2π= π||2T ω== ………………9分 （II ）当ππ[,]63x ∈-时，π2π2[,]33x ∈-，ππ5π(2)[,]666x +∈- 所以当π6x =-时，函数取得最小值π()16f -=- ………………11分 当π6x =时，函数取得最大值π()26f = ………………13分 16.解：（Ｉ）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B 的考生有10人， 所以该考场有100.2540÷=人 ………………1分所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A 的人数为40(10.3750.3750.150.025)400.0753⨯----=⨯= ………………3分(II) 求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为1(400.2)2(400.1)3(400.375)4(400.25)5(400.075)2.940⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=………………7分 （Ⅲ）设两人成绩之和为ξ，则ξ的值可以为16，17，18，19，20 ………………8分2621015(16)45C P C ξ===， 116221012(17)45C C P C ξ===11262222101013(18)45C C C P C C ξ==+=， 11222104(19)45C C P C ξ=== 222101(20)45C P C ξ===所以ξ的分布列为………………11分 所以1512134186161718192045454545455E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 所以ξ的数学期望为865………………13分17.证明：(I) 因为ABC ∆是正三角形，M 是AC 中点，所以BM AC ⊥,即BD AC ⊥ ………………1分 又因为PA ABCD ⊥平面，BD ⊂平面ABCD ，PA BD ⊥ ………………2分 又PAAC A =，所以BD ⊥平面PAC ………………3分又PC ⊂平面PAC ，所以BD PC ⊥ ………………4分（Ⅱ）在正三角形ABC 中，BM =………………5分 在ACD ∆中，因为M 为AC 中点，DM AC ⊥，所以AD CD =120CDA ∠=，所以DM =:3:1BM MD = ………………6分 在等腰直角三角形PAB 中，4PA AB ==，PB =所以:3:1BN NP =，::BN NP BM MD =，所以//MN PD ………………8分 又MN ⊄平面PDC ，PD ⊂平面PDC，所以//MN 平面PDC ………………9分 （Ⅲ）因为90BAD BAC CAD ∠=∠+∠=，所以AB AD ⊥，分别以,AB AD AP , 为x 轴, y 轴, z 轴建立如图的空间直角坐标系，y所以(4,0,0),(0,0,4)B C D P由（Ⅱ）可知，(4,DB=为平面PAC的法向量………………10分4)PC=-，(4,0,4)PB=-设平面PBC的一个法向量为(,,)n x y z=,则n PCn PB⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即240440x zx z⎧+-=⎪⎨-=⎪⎩，令3,z=则平面PBC 的一个法向量为(3,3,3)n=………………12分设二面角A PC B--的大小为θ，则7cosn DBn DBθ⋅==⋅所以二面角A PC B--………………14分18. 解：（I）因为2()ln,f x x ax bx=++所以1()2f x ax bx'=++………………2分因为函数2()lnf x x ax bx=++在1x=处取得极值(1)120f a b'=++=………………3分当1a=时，3b=-，2231()x xf xx-+'=，'(),()f x f x随x的变化情况如下表：………………5分所以()f x 的单调递增区间为1(0,)2,1+∞（，）单调递减区间为1(,1)2………………6分(II)因为222(1)1(21)(1)()ax a x ax x f x x x-++--'==令()0f x '=,1211,2x x a==………………7分 因为()f x 在 1x =处取得极值，所以21112x x a=≠= 当102a<时，()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,e]上单调递减 所以()f x 在区间(]0,e 上的最大值为(1)f ，令(1)1f =，解得2a =-………………9分 当0a >，2102x a=> 当112a <时，()f x 在1(0,)2a 上单调递增，1(,1)2a上单调递减，(1,e)上单调递增 所以最大值1可能在12x a=或e x =处取得 而2111111()ln ()(21)ln 10222224f a a a a a a a a=+-+=--< 所以2(e)ln e+e (21)e 1f a a =-+=，解得1e 2a =- ………………11分当11e 2a ≤<时,()f x 在区间(0,1)上单调递增，1(1,)2a 上单调递减，1(,e)2a上单调递增 所以最大值1可能在1x =或e x =处取得 而(1)ln1(21)0f a a =+-+< 所以2(e)ln e+e (21)e 1f a a =-+=， 解得1e 2a =-，与211e 2x a<=<矛盾 ………………12分 当21e 2x a=≥时，()f x 在区间(0,1)上单调递增，在(1,e)单调递减， 所以最大值1可能在1x =处取得，而(1)ln1(21)0f a a =+-+<，矛盾综上所述，12a e =-或 2a =-.………………13分 1９.（本小题满分14分） 解：（I ）设椭圆的焦距为2c ，因为a =，2c a =，所以1c =， 所以1b =. 所以椭圆C ：2212x y += ………………4分（II ）设A （1x ，1y ），B (2x ，2y )由直线l 与椭圆C 交于两点A ，B ，则22220y kx x y =⎧⎨+-=⎩ 所以22(12)20k x +-= ，则120x x +=，122212x x k =-+ ………………6分ABGH所以AB==………………7分点M0）到直线l的距离d=则GH=………………9分显然，若点H也在线段AB上，则由对称性可知，直线y kx=就是y轴，矛盾，所以要使AG BH=，只要AB GH=所以222228(1)24()121k krk k+=-++22424222424222(1)2(331)2(1)112231231k k k k krk k k k k k+++=+==+++++++………………11分当0k=时，r=………………12分当0k≠时，242112(1)2(1)31322rk k=+<+=++又显然24212(1)2132rk k=+>++,<综上，r≤<………………14分20.解：（Ⅰ）因为x∆+=3(,y x y∆∆∆为非零整数）故1,2x y∆=∆=或2,1x x∆=∆=，所以点P的相关点有8个………………2分又因为22()()5x y ∆+∆=，即221010()()5x x y y -+-= 所以这些可能值对应的点在以0P上 ………………4分（Ⅱ）依题意(,)n n n P x y 与000(,)P x y 重合则 1-12211000()()...()()n n n n n x x x x x x x x x x x --=-+-++-+-+=，1-1221100()()...()()n n n n n y y y y y y y y y y y--=-+-++-+-+= 即1-122110()+()+...+()+()=0n n n n x x x x x x x x ------，1-122110()+()+...+()+()=0n n n n y y y y y y y y ------ 两式相加得 1112-121010[()+()]+[()+()]+...+[()+()]=0n n n n n n n n x x y y x x y y x x y y -----------（*） 因为11,3(1,2,3,...,)Z i i i i i i x y x x y y i n --∈-+-==，故11()+()(=1,2,3,...,)i i i i x x y y i n ----为奇数，于是（*）的左边就是n 个奇数的和，因为奇数个奇数的和还是奇数，所以n 一定为偶数 ………………8分（Ⅲ）令11,,i i i i i i x x x y y y --∆=-∆=-(1,2,3,...,)i n =，依题意11210()()...()100n n n n y y y y y y ----+-++-=，因为0n i i T x===∑012n x x x x ++++112121(1)(1)(1)n x x x x x x =++∆++∆+∆+++∆+∆++∆ 121(1)n n n x n x x =++∆+-∆++∆………………10分因为有3i i x y ∆∆=+，且 i i x y ∆∆，为非零整数，所以当2i x ∆=的个数越多，则 T 的值越大，而且在123,,,..,n x x x x ∆∆∆∆ 这个序列中，数字2的位置越靠前，则相应的T 的值越大 而当i y ∆取值为1或1-的次数最多时，i x ∆取2的次数才能最多，T 的值才能最大. 当 100n =时，令所有的i y ∆都为1，i x ∆都取2，则1012(12100)10201T =++++=. 当100n >时，若*2(50,)n k k k =>∈N ，此时，i y ∆可取50k +个1，50k -个1-，此时i x ∆可都取2，()S n 达到最大 此时T =212((1)1)21n n n n n +++-++=++.若*21(50,)n k k k =+≥∈N ,令2n y ∆=,其余的i y ∆中有49k -个1-，49k +个1.相应的，对于i x ∆，有1n x ∆=,其余的都为2，则212((1)1)12T n n n n n =+++-++-=+当50100n ≤<时，令 1,2100,2,2100,i i y i n y n i n ∆=≤-∆=-<≤ 则相应的取2,2100,1,2100,i i x i n y n i n ∆=≤-∆=-<≤则T =1n ++2((1)(101))n n n +-+-((100)(99)1)n n +-+-+2205100982n n +-= 综上，22220510098, 50100,2(1), 100+2, 100n n n T n n n n n ⎧+-≤<⎪⎪⎪=+≥⎨⎪≥⎪⎪⎩且为偶数，且为奇数. ………………13分。

2012北京海淀高考一模试卷深度解析:数学2012年的海淀一模刚刚结束，这份试卷质量很高，题目总体难度不小，其中很多题目是情理之外，意料之中的好题。

对于高三学生的复习，查漏补缺起到了很好的作用。

一、第一感觉拿到试卷的第一感觉是亲切，大部分试题均注重考查基础知识、基本技能和基本方法,试题的起点低，入手容易，最重要的是试题非常的亲切，可以说和学生在平时练习的题目还是比较接近的，在关注考试选拔功能的同时，更关注发展功能，考查出学生会什么，让所有学生尽可能多表现出数学学习的成果；但是有几个题目设计比较巧妙，试题给笔者留下了较深的印象。

二、亮点分析（以理科试卷为例）：此题考查排列组合，虽然难度不大，但是充满了智慧，此题可以直接分类解答，但是采用“间接法”解答更妙，可以先数总数，减去甲在首位的，则立刻出答案D。

这与2011年北京高考数学的用“1,2”排四位数包含“1,2”的有几种很相似，也是数出总数，减去都是“1”和都是“2”的两种，一步出答案。

历年考题，无论是京内还是京外，都青睐考察“间接”不无联系，间接的思想不管是在排列组合还是概率中都有较多的考察，概率中最典型的提问就是“至多至少”，本质上这就是间接法，考查思维非常巧妙。

此题本身难度不小，利用数形结合思想可以得出结论，但是从小题小做的角度，采用“特值排除法”更妙，带入a=0满足条件很容易排除掉B，D两个选项，再令a= ，也满足条件则排除C选项。

在新东方的课堂上讲解过很多这样的例子，考试结束后很多学生反馈虽然题目很难，但是还是很顺利的解答了此题。

其实2011年海淀的一模中选择8也是类似的题目，同学们可以尝试一下，题目如下：(2011海淀一模理8)已知抛物线：，圆：（其中为常数，）.过点（1，0）的直线交圆于、D两点，交抛物线于、两点，且满足的直线只有三条的必要条件是A．B．C．D．（答案D）这道选择的压轴题目思路非常巧妙，整体和北京2009年的选择8非常相似，表面看是计算45°角的个数，但是本质是计算出B点与其他各7个顶点连线与AC'的夹角，除B点外，7个顶点连线中，第一组BA，BC，BB'。

海淀区高三年级第二学期期中练习数学(理)参考答案与评分标准、选择题共8小题，每小题 5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

注：第12、14题第一空均为3分，第二空均为2分。

三、解答题共6小题，共80分。

解答题应写出解答步骤。

15.(本题满分13分)(I) f ( )2』3 sin cos 2cos 1(□) f(X ) 、、3sin 2x cos2x因为函数y sinx的单调递增区间为2k -,2k-( k Z)，令2k2x - 2k(k Z ),2 62解得kx k _ (k Z ),36故f (x)的单调递增区间为[k , k ]( k Z ).................. 13分3616.(本题满分13分)(I )设事件A :从上表12个月中，随机取出1个月，该月甲地空气 月平均相对湿度 有利于病毒繁殖和传 播•用A 表示事件抽取的月份为第i 月，则{A 1, A 2, A 3, A 4, A 5, A s , A 7, A s , A 9, A 10, A 1, A 2}共 12 个基本事件， A {A 2,A 6,A 8,A 9, AI 0,A 11}共 6 个基本事件，所以，P( A) 6- . ................................................................................. 4分 12 2(n)在第一季度和第二季度的6个月中，甲、乙两地 空气月平均相对湿度都有利于病毒繁殖和传播的月2018.46 6 62 .................................................................................................... •分份只有2月和6月，故X所有可能的取值为0 , 1, 2 .2随机变量的分布列为（川）的最大值为58%，最小值为54%. ................................................................-13分 17.（本题满分14分）（I ）方法1 :设AC 的中点为0,连接BO ，PO .由题意PA PB PC 2， P0 1，AO BO CO 1因为 在 PAC 中，PA PC ，O 为AC 的中点 所以PO AC ，因为在 POB 中，PO 1，OB 1，PB 、、2 所以PO OB因为 AC^OB O ，AC,OB 平面 ABC 所以PO 平面ABC因为PO 平面PAC ............................................................................. 4分 所以平面PAC 平面ABC 方法2：设AC 的中点为O ,连接BO , PO . 因为 在 PAC 中,PA PC ,O 为AC 的中点所以 PO AC ,因为 PA PB PC , PO PO PO , AO BO CO所以 POA 也 POB 也 POC所以POAPOBPOC 90所以 PO OB因为 AC |>B O , AC,OB平面ABC所以 PO平面 ABC因为 PO 平面 PAC ................. 4分所以平面PAC 平面ABC 方法3：设AC 的中点为O ,连接PO ，因为在 PAC 中，PA PC , 所以PO ACP(X0)Cl6_ C !15 -,P(X 5C 1C 1 i )CC C 6 -,P(X152)1 15x设AB 的中点Q ,连接PQ , OQ 及OB . 因为 在 OAB 中，OA OB , Q 为AB 的中点 所以OQ AB .因为 在 PAB 中，PA PB , Q 为AB 的中点 所以PQ AB .因为 PQ^OQ Q , PQ,OQ 平面 OPQ 所以 AB 平面OPQ 因为 OP 平面OPQ 所以 OP AB因为 AB p| AC A , AB, AC 平面 ABC 所以PO 平面ABC因为PO 平面PAC ......................................................... 所以平面PAC 平面ABC(n)由PO 平面ABC , OB AC ，如图建立空间直角坐标系，则O(0,0,0) , C(1,0,0) , B(0,1,0), A( 1,0,0) , P(0,0,1) 由OB 平面APC ，故平面 APC 的法向量为O B 由 B C (1,1,0), P C (1,0,1)0得:1 2当［3刁时,设平面PBC 的法向量为n(x,y,z)，则(0,1,0)令x 1，得y 1 (1,1,1)由二面角A PC B 是锐二面角, 所以二面角APC B 的余弦值为(出)设B N B P ,令B M AN1，则得(1(1) (1,□是关于 入的单调递增函数,所以 B N [I,：2]BP 4 514分18.(本题满分13分)(I)当a 0时,f(x)In x故 f'(x)In令 f '(x)1 ln x 2x0，得0故f (x)的单调递增区间为(0,e)(n)方法1： f'(x)x a ,ln x x ______彳 a i1 ln x x (x 令 g(x) 1 a .In xXa 1 x a -则 g2 2 0X XX由 g(e) a a 1a 0，g(e ) 1a 1(1 a)1a (F1)。

海淀区高三年级第二学期期中练习数 学（理科）2012.04一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{}1A x x =>，{}B x x m =<，且AB =R ，那么m 的值可以是（A ）1- （B ）0 （C ）1 （D ）2 （2）在等比数列{}n a 中，14358a a a a ==，，则7a =（A ）116（B ）18 （C ）14 （D ）12（3）在极坐标系中，过点3(2,)2π且平行于极轴的直线的极坐标方程是 （A ）sin 2ρθ=- （B ）cos 2ρθ=- （C ）sin 2ρθ= （D ）cos 2ρθ=（4）已知向量=(1)=(1)x x ，a b ，，-，若2-a b 与b 垂直，则=a（A（B（C ）2 （D ）4 （5）执行如图所示的程序框图，输出的k 值是（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7（6）从甲、乙等5个人中选出3人排成一列，则甲不在排头的排法种数是（A ）12 （B ）24 （C ）36 （D ）48（7）已知函数2,1,()1,1,x ax x f x ax x ⎧-+≤=⎨->⎩ 若1212,,x x x x ∃∈≠R ，使得12()()f x f x =成立，则实数a 的取值范围是（A ）2a < （B ）2a > （C ）22a -<< （D ）2a >或2a <- （8）在正方体''''ABCD A B C D -中，若点P （异于点B ）是棱上一点，则满足BP 与'AC 所成的角为45°的点P 的个数为（A ）0 （B ）3 （C ）4 （D ）6二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上. （9）复数2i1ia +-在复平面内所对应的点在虚轴上，那么实数a = . （10）过双曲线221916x y -=的右焦点，且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是 . （11）若1tan 2α=，则cos(2)απ2+= . （12）设某商品的需求函数为1005Q P =-，其中,Q P 分别表示需求量和价格，如果商品需求弹性EQ EP 大于1（其中'EQ Q P EP Q=-，'Q 是Q 的导数），则商品价格P 的取值范围是 .（13）如图，以ABC ∆的边AB 为直径的半圆交AC 于点D ，交BC 于点E ，EF AB ^于点F ，3AF BF =，22BE EC ==，那么CDE Ð= ，CD = .（14）已知函数1,,()0,,x f x x ìÎïï=íïÎïîR Q Q ð则（ⅰ）(())f f x = ； （ⅱ）给出下列三个命题：FEDCBAA'B'C'D'ABCD①函数()f x 是偶函数； ②存在(1,2,3)i x i ?R ，使得以点(,())(1,2,3)i i x f x i =为顶点的三角形是等腰直角三角形；③存在(1,2,3,4)i x i?R ，使得以点(,())(1,2,3,4)i i x f x i =为顶点的四边形为菱形.其中，所有真命题的序号是 .三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （15）（本小题满分13分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，且A ，B ， C 成等差数列.（Ⅰ）若b =3a =，求c 的值；（Ⅱ）设sin sin t A C =，求t 的最大值.(16)（本小题满分14分）在四棱锥P ABCD -中，AB //CD ，AB AD ^，4,2AB AD CD ===，PA ^平面A B C D，4PA =.（Ⅰ）设平面PAB平面PCD m =，求证：CD //m ；（Ⅱ）求证：BD ⊥平面PAC ；（Ⅲ）设点Q 为线段PB 上一点，且直线QC 与平面PAC所成角的正弦值为3，求PQ PB 的值．(17)（本小题满分13分）某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是[0,100]，样本数据分组为[0,20)，[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100].（Ⅰ）求直方图中x 的值；（Ⅱ）如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿；PDCBA（Ⅲ）从学校的新生中任选4名学生，这4名学生中上学所需时间少于20分钟的人数记为X ，求X 的分布列和数学期望.（以直方图中新生上学所需时间少于20分钟的频率作为每名学生上学所需时间少于20分钟的概率）(18)（本小题满分13分）已知函数21()e()(0)kxf x x x k k-=+-<.（Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）是否存在实数k ，使得函数()f x 的极大值等于23e -？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由.(19)（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆G 的中心为坐标原点，左焦点为1(1,0)F -， P 为椭圆G 的上顶点，且145PFO ∠=︒. （Ⅰ）求椭圆G 的标准方程；（Ⅱ）已知直线1l ：1y kx m =+与椭圆G 交于A ，B 两点，直线2l ：2y kx m =+（12m m ≠）与椭圆G 交于C ，D 两点，且||||AB CD =，如图所示.（ⅰ）证明：120m m +=;（ⅱ）求四边形ABCD 的面积S 的最大值.(20)（本小题满分14分）对于集合M ，定义函数1,,()1,.M x M f x x M -∈⎧=⎨∉⎩对于两个集合M ，N ，定义集合{()()1}M N M N x f x f x ∆=⋅=-. 已知{2,4,6,8,10}A =，{1,2,4,8,16}B =.（Ⅰ）写出(1)A f 和(1)B f 的值，并用列举法写出集合A B ∆；（Ⅱ）用Card (M )表示有限集合M 所含元素的个数，求()()Card X A Card X B ∆+∆的最小值；（Ⅲ）有多少个集合对（P ，Q ），满足,P Q AB ⊆，且()()P A Q B A B ∆∆∆=∆？海淀区高三年级第二学期期中练习数 学（理科）参考答案及评分标准 2012．04一. 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.（9）2 （10）43200x y --= （11）45-（12）(10,20)（13）60°13（14）1 ①③ 三.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （15）（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）因为,,A B C 成等差数列， 所以2B A C =+. 因为A B C ++=π， 所以3B π=. ………………………………………2分因为b =3a =，2222cos b a c ac B =+-，所以2340c c --=. ………………………………………5分所以4c =或1c =-（舍去）. (6)分（Ⅱ）因为23A C +=π， 所以2sin sin()3t A A π=-1sin sin )2A A A =+11cos22()422A A -=+ 11sin(2)426A π=+-. ………………………………………10分因为203A π<<， 所以72666A πππ-<-<.所以当262A ππ-=，即3A π=时，t 有最大值34.………………………………………13分(16)（本小题满分14分）（Ⅰ）证明： 因为AB //CD ，CD ⊄平面PAB ，AB ⊂平面PAB ，所以CD //平面PAB . ………………………………………2分因为CD ⊂平面PCD ，平面PAB平面PCD m =，所以CD //m . ………………………………………4分（Ⅱ）证明：因为AP ^平面ABCD ，AB AD ^，所以以A 为坐标原点，,,AB AD AP 所在的直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，则(4,0,0)B ，(0,0,4)P，D，C .………………………………………5分所以(BD =-，AC =，(0,0,4)AP =，所以(4)2000BD AC ⋅=-⨯+⨯=，(4)00040BD AP ⋅=-⨯++⨯=.所以 BD AC ⊥，BD AP ⊥.因为 AP AC A =，AC ⊂平面PAC ，PA ⊂平面PAC ，所以 BD ⊥平面PAC .………………………………………9分（Ⅲ）解：设PQPBλ=（其中01λ＃），(,,)Qxyz ，直线QC 与平面PAC 所成角为θ.所以 PQ PB λ=.所以 (,,4)(4,0,4)x y z λ-=-.所以 4,0,44,x y z λλì=ïïï=íïï=-+ïïî即(4,0,44)Q λλ-+.所以(42,44)CQ λλ=---+. ………………………………………11分由（Ⅱ）知平面PAC的一个法向量为(BD =-.………………………………………12分因为 sin cos ,CQ BD CQ BD CQ BDθ×=<>=×，所以3=. 解得 7[0,1]12λ=∈. 所以 712PQ PB =. ………………………………………14分(17)（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）由直方图可得：200.025200.0065200.0032201x ⨯+⨯+⨯+⨯⨯=.所以 0.0125x =. ………………………………………2分（Ⅱ）新生上学所需时间不少于1小时的频率为：0.0032200.12⨯⨯=， ………………………………………4分因为6000.1272⨯=，所以600名新生中有72名学生可以申请住宿.………………………………………6分（Ⅲ）X 的可能取值为0，1，2，3，4. ………………………………………7分由直方图可知，每位学生上学所需时间少于20分钟的概率为14，4381(0)4256P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭, 3141327(1)C 4464P X ⎛⎫⎛⎫===⎪⎪⎝⎭⎝⎭, 22241327(2)C 44128P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,334133(3)C 4464P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 411(4)4256P X ⎛⎫===⎪⎝⎭. X………………………………………12分812727310123412566412864256EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.（或1414EX =⨯=）所以X 的数学期望为 1. ………………………………………13分(18)（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）()f x 的定义域为R . 221'()e()e (21)e [(2)2]kxkx kx f x k x x x kx k x k---=-+-++=-+-+，即 '()e (2)(1)(0)kx f x kx x k -=--+<. ………………………………………2分令'()0f x =，解得：1x =-或2x k=. 当2k =-时，22'()2e (1)0x f x x =+≥，故()f x 的单调递增区间是(,)-??. ………………………………………3分 当20k -<<时，()f x ，'()f x 随x 的变化情况如下：所以，函数()f x 的单调递增区间是(,)k -∞和(1,)-+∞，单调递减区间是(,1)k-.………………………………………5分当2k <-时，()f x ，'()f x 随x 的变化情况如下：所以，函数()f x 的单调递增区间是(,1)-∞-和(,)k +∞，单调递减区间是(1,)k-.………………………………………7分（Ⅱ）当1k =-时，()f x 的极大值等于23e -. 理由如下：当2k =-时，()f x 无极大值.当20k -<<时，()f x 的极大值为22241()e ()f kk k-=+， ………………………………………8分令22241e ()3e k k--+=，即2413,k k += 解得 1k =-或43k =（舍）.………………………………………9分当2k <-时，()f x 的极大值为e (1)kf k-=-.………………………………………10分因为 2e e k-<，1102k <-<， 所以 2e 1e 2k k --<. 因为221e 3e 2--<， 所以 ()f x 的极大值不可能等于23e -. ………………………………………12分综上所述，当1k =-时，()f x 的极大值等于23e -.………………………………………13分(19)（本小题满分13分）（Ⅰ）解：设椭圆G 的标准方程为22221(0)x y a b a b+=>>.因为1(1,0)F -，145PFO ∠=︒， 所以1b c ==.所以 2222a b c =+=. ………………………………………2分所以 椭圆G 的标准方程为2212x y +=. ………………………………………3分 （Ⅱ）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y ，44(,)D x y .（ⅰ）证明：由122,1.2y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得：22211(12)4220k x km x m +++-=. 则2218(21)0k m ∆=-+>，1122211224,1222.12km x x k m x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩………………………………………5分 所以||AB ====同理||CD =………………………………………7分因为 ||||AB CD =,所以=因为 12m m ≠，所以 120m m +=. ………………………………………9分（ⅱ）解：由题意得四边形ABCD 是平行四边形，设两平行线,AB CD 间的距离为d ,则d =.因为 120m m +=，所以d =. ………………………………………10分所以||S AB d =⋅=2221121k m m -++=≤=（或S ==≤ 所以 当221212k m +=时， 四边形ABCD 的面积S取得最大值为. ………………………………………13分(20)（本小题满分14分）解：（Ⅰ）(1)=1A f ，(1)=1B f -，{1,6,10,16}A B ∆=.………………………………………3分（Ⅱ）根据题意可知：对于集合,C X ，①若a C Î且a X Ï，则(({})()C a r d C X a C a r d C X ∆=∆-；②若a C Ï且a X Ï，则(({})C a r d C X a C a r d C X∆=∆+. 所以 要使()()Card X A Card X B ∆+∆的值最小，2，4，8一定属于集合X ；1，6，10，16是否属于X 不影响()()Card X A Card X B ∆+∆的值；集合X 不能含有A B 之外的元素.所以 当X 为集合{1,6,10,16}的子集与集合{2,4,8}的并集时，()()Card X A Card X B ∆+∆取到最小值4. ………………………………………8分（Ⅲ）因为 {()()1}A B A B x f x f x ∆=⋅=-，所以 A B B A ∆=∆.由定义可知：()()()A B A B f x f x f x ∆=⋅.所以 对任意元素x ，()()()()()()()A B C A B C A B C f x f x f x f x f x f x ∆∆∆=⋅=⋅⋅， ()()()()()()()A B C A B C A B C f x f x f x f x f x f x ∆∆∆=⋅=⋅⋅. 所以 ()()()()A B C A B C f x f x ∆∆∆∆=.所以 ()()A B C A B C ∆∆=∆∆.由 ()()P A Q B A B ∆∆∆=∆知：()()P Q A B A B ∆∆∆=∆. 所以 ()()()()()P Q A B A B A B A B ∆∆∆∆∆=∆∆∆. 所以 P Q ∆∆∅=∅.所以 P Q ∆=∅，即P Q =.因为 ,P Q A B ⊆，所以 满足题意的集合对（P ，Q ）的个数为72128=.………………………………………14分。

2012北京市高三一模数学理分类汇编10：复数，推理与证明【2012北京市海淀区一模理】（9）复数2i1ia +-在复平面内所对应的点在虚轴上，那么实数a = .【答案】2【2012北京市房山区一模理】9.i 是虚数单位，则1ii=+__. 【答案】i 2121+ 【2012年北京市西城区高三一模理】8．已知集合230123{|333}A x x a a a a ==+⨯+⨯+⨯，其中{0,1,2}(0,1,2,3)k a k ∈=，且30a ≠.则A 中所有元素之和等于（ ） （A ）3240（B ）3120（C ）2997（D ）2889 【答案】D【解析】本题可转化为二进制，集合中的二进制数为0123a a a a ，因为03≠a ，所以最大的二进制数为1111，最小的二进制数1000，对应的十进制数最大为15，最小值为8，则，8到15之间的所有整数都有集合中的数，所以所有元素之和为9228)158(=⨯+，选C.【2012北京市丰台区一模理】14．定义在区间[a ，b]上的连结函数()y f x =，如果[,]a b ξ∃∈，使得()()'()()f b f a f b a ξ-=-，则称ξ为区间[a ，b]上的“中值点”。

下列函数：①()32;f x x =+②2()1;f x x x =-+③()ln(1)f x x =+；④31()()2f x x =-中，在区间[0，1]上“中值点”多于一个函数序号为 。

（写出所有．．满足条件的函数的序号） 【答案】①④【2012北京市海淀区一模理】（14）已知函数1,,()0,,x f x x ìÎïï=íïÎïîR Q Q ð则 （ⅰ）(())f f x = ； （ⅱ）给出下列三个命题： ①函数()f x 是偶函数； ②存在(1,2,3)i x i ?R ，使得以点(,())(1,2,3)i i x f x i =为顶点的三角形是等腰直角三角形； ③存在(1,2,3,4)i x i?R ，使得以点(,())(1,2,3,4)i i x f x i =为顶点的四边形为菱形.其中，所有真命题的序号是 .【答案】1 ①③【2012北京市门头沟区一模理】9．复数1a ii+-为纯虚数，则a = ． 【答案】1【2012北京市东城区一模理】（1）若a ，b ∈R ，i 是虚数单位，且(2)i 1i a b +-=+，则a b +的值为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 【答案】D【2012北京市朝阳区一模理】1. 复数10i12i=- A. 42i -+ B. 42i - C. 24i - D. 24i +【答案】A【2012北京市石景山区一模理】2．在复平面内，复数21ii-+对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ． 第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D 【解析】i i i i i i i i 2321231)1(1)1)(2(12-=-=-+--=+-）（，所以对应点在第四象限，答案选D. 【2012北京市石景山区一模理】14．集合{}{},|),(,,|),(a y x y x M R y R x y x U <+=∈∈={},)(|),(x f y y x P ==现给出下列函数：①xa y =，②x y a log =，③sin()y x a =+，④cos y ax =，若10<<a 时，恒有,P M C P U = 则所有满足条件的函数)(x f 的编号是 ．【答案】①②④【解析】由,P M C P U = 可知φ=⋂P M ,画出相应的图象可知，①②④满足条件。