等腰三角形的性质和判定习题课

等腰三角形练习题(含答案)等腰三角形第1课时：等腰三角形的性质1.已知等腰三角形的一个底角为50°，则其顶角为80°。

2.如图，△ABC中，AB=AC，BC=6cm，AD平分∠BAC，则BD=3cm。

3.如图，△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为45°。

4.已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为80°。

5.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且AB=AD=DC，∠BAD=40°，求∠C的度数为100°。

6.如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且AE=AF。

证明：DE=DF。

第2课时：等腰三角形的判定1.在△ABC中，∠A=40°，∠B=70°，则△ABC为钝角三角形。

2.已知△ABC中，∠B=50°，∠A=80°，AB=5cm，则AC=5cm。

3.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，且BD=DC，则△ABC为等腰三角形。

4.如图，已知△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD为∠ABC的平分线，则图中共有2个等腰三角形。

5.如图，D是△XXX的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E，F，且DE=DF。

证明：AB=AC。

6.如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，FG平分∠EFD交直线AB于点G。

证明：△EFG是等腰三角形。

等边三角形第1课时：等边三角形的性质与判定1.如图，a∥b，等边△ABC的顶点B，C在直线b上，则∠1的度数为60°。

2.在△ABC中，∠A=60°，现有下面三个条件：①AB=AC；②∠B=∠C；③∠A=∠B。

能判定△ABC为等边三角形的有条件①、②、③。

3.如图，在等边△ABC中，BD⊥AC于D，若AB=4，则AD=2.4.如图，△ABC是等边三角形，∠CBD=90°，BD=BC，连接AD交BC于点E，求∠BAD的度数为75°。

等腰三角形习题课 教案【教学目标】1 经历实验操作的探索活动，猜想并通过说理验证等腰三角形的判定方法，体会数学研究的基本方法。

2能运用等腰三角形的判定方法解决简单的几何问题，能规范表达相关的几何说理。

3在创设的情境和运用等腰三角形的判定方法解决简单问题的过程中，获得探究学习和数学应用的体验，增强学习兴趣，提高对数学价值观的认识。

【教学重点】等腰三角形的判定【教学难点】等腰三角形的判定和性质的区别【教学过程】【典型例题】例1：如图，在△ABD 中，C 是BD 上的一点，且AC ⊥BD ，AC=BC=CD ． （1）求证：△ABD 是等腰三角形．（2）求∠BAD 的度数例2如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，O 是△ABC 内一点，且OB=OC 。

求 证：AO ⊥BC思路点拨：要证AO ⊥BC ，即证AO 是等腰三角形底边上的高，根据三线合一定理，只要先证AO 是顶角的平分线即可【随堂练习】一：判断：1一个三角形中，有两个角的度数分别为20°和80°，那么这个三角形是等腰三角形（ ）3两腰相等的三角形是等腰三角形（ ）4两底角相等的三角形是等腰三角形二：解答题：1、如图，∠ABD=∠ACD=60º，∠ADB=90º-1/2∠BDC。

求证：△ABC 是等腰三角形。

2 已知如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，D 是AB 上一点，过D 作DE ⊥BC 与E ，并与CA 的延长线相交于F ，求证：AD=AF思路点拨：要证AD=AF ，需证∠1=∠F ，而∠1=∠2，∠2落在△BDE 中，∠F 落在△FEC 中,因为DE ⊥ BC ，所以它们都为直角三角形。

∠F 与∠2的余角分别为∠B 与∠C,由已知可得∠B=∠C ，因而结论成立。

D C AB BC A D注：要注意“两头凑”的分析方法。

本题还可以“作AG⊥BC与G”，则AG∥FE来证。

3 如图，已知△ABC是等边三角形，点分别在AC、BC上，且DE∥AB,DF⊥DE,交BC的延长线与点F.求证：CD=CF4 如图所示，∠ABC，∠ACB的角平分线交于F，过F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E。

等腰三角形课件一、引入同学们，在我们的几何世界里，三角形家族成员众多，其中有一位特别的成员——等腰三角形。

今天，让我们一起来深入了解它的奥秘。

二、等腰三角形的定义等腰三角形，顾名思义，就是至少有两边相等的三角形。

相等的这两条边叫做腰，另一条边叫做底边。

两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。

想象一下，我们把等腰三角形沿着对称轴对折，是不是能够完全重合？这就是等腰三角形的重要特性——轴对称性。

三、等腰三角形的性质1、两腰相等这是等腰三角形最基本的特征，也是它名字的由来。

2、两底角相等因为等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线。

沿着对称轴对折，两底角能够重合，所以两底角相等。

3、顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合这被称为“三线合一”。

比如，我们画一个等腰三角形 ABC，AB ＝AC，AD 是顶角∠BAC 的平分线，那么 AD 也是底边 BC 上的中线和高。

四、等腰三角形的判定1、有两条边相等的三角形是等腰三角形这是最直接的判定方法。

2、有两个角相等的三角形是等腰三角形如果在一个三角形中，发现有两个角相等，那么这个三角形就是等腰三角形。

五、等腰三角形的周长和面积1、周长等腰三角形的周长等于两腰长度之和加上底边的长度。

假设等腰三角形的腰长为 a，底边长为 b，那么周长 C ＝ 2a ＋ b。

2、面积等腰三角形的面积可以通过多种方法计算。

如果知道底边长度 b 和底边上的高 h，那么面积 S ＝ 1/2 × b × h。

六、等腰三角形在实际生活中的应用等腰三角形在我们的生活中无处不在。

比如，建筑中的屋顶常常设计成等腰三角形的形状，这样既美观又稳定。

还有一些道路交通标志也是等腰三角形的，能够引起人们的注意。

七、练习题为了巩固我们所学的知识，让我们来做几道练习题。

1、已知一个等腰三角形的顶角是 80°，求它的底角。

因为等腰三角形两底角相等，三角形内角和为 180°，所以底角＝（180° 80°）÷ 2 ＝ 50°。