4.1 从问题到方程

4.1从问题到方程主备人：审核人：【学习目标】1.探索实际问题中的数量关系，并用方程描述，通过对多种实际问题中数量关系的分析，使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型；2.通过观察，归纳一元一次方程的概念.【教学过程】一、问题导入一天小明与同学来到张老师的实验室，看到张老师正在称某种蓝色小球的质量，此时天平平衡.如何求每个蓝色小球的质量呢？解：设蓝色小球的质量为x.结论：方程是表达数量之间相等关系的 .二、新知探究篮球联赛规则规定：胜一场得2分，负一场得1分．某篮球队赛了12场，共得20分．请问该队胜了多少场？（1）枚举法：胜的场次负的场次得分12011 11098…x（2）方程法：相等关系：胜场数+负场数=12场胜场得分+负场得分=20分设该队胜了x 场，那么该队负（12-x ）场， 由题意得方程 .变化1：某篮球队赛了24场，共得37分．请问该队胜了多少场？ 变化2：某篮球队赛了49场，共得87分．请问该队胜了多少场？ 想一想:我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？1. 我们知道，按图中的方式搭n 条“小鱼”需要 根火柴棒. 搭n 条“小鱼”用了140根火柴棒，怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？2. 今年小红5岁，爸爸32岁.（1）用代数式分别表示x 年后小红与爸爸的年龄； （2）如果x 年后小红的年龄是爸爸年龄的14，怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？ 定义：观察列出的方程：215x +=，2(12)20x x +-=，114134x x -=-，86(1)140n +-=，15(32)4x x +=+它们有什么共同特征？像这样 ，并且 的整式方程，叫做一元一次方程．你能说一个一元一次方程吗？小明想：我也可以用这个方程2x +（12-x ）=18来设计一些问题，于是就思考了起来……三、当堂反馈用方程描述下列问题中的数量之间的相等关系：1．一头半岁的蓝鲸体重22t，90天后体重为30.1t.设蓝鲸体重平均每天增加xt，可得方程: .2．把50kg大米分装在3个同样大小的袋子里，装满后还剩余5kg，设每个袋子可装大米x kg，可得方程 .3．甲、乙两城市间的铁路经过技术改造后，列车在两城市间运行速度从100km/h提高到120km/h，运行时间缩短了2h.设甲、乙两城市间的路程为x km，可得方程 .4．小亮买5本练习本和2枝圆珠笔一共用了5.5元，圆珠笔每枝1.5元，设练习本每本x元，可得方程 .四、课堂小结本节课有哪些收获？【课堂后测】1．小丽从出版社邮购3本同样的书，包括邮费的总价为37.5元，邮费6元，设每本书x元，可得方程 .2．某市出租车的收费标准是：起步价为8元，起步里程为3km(3km以内按起步价付费)，3km后每千米收2元. 某人乘出租车从甲地到乙地共付费16元. 设甲乙两地间的路程为x km，可得方程 .3．甲乙两人分别用20元和10元买了一本同样的书，甲找回的钱是乙找回钱的6倍. 设这本书的价格为x元，可得方程 .【教学反思】。

苏科版七年级数学上册《4.1从问题到方程》教学设计一. 教材分析本节课的主题是从问题到方程，是苏科版七年级数学上册第四章第一节的内容。

本节课的主要目的是让学生理解方程的概念，并学会如何将实际问题转化为方程。

教材通过丰富的实例，引导学生认识方程在解决问题中的重要性。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学概念和运算有一定的了解。

但是，他们可能对将实际问题转化为方程的方法还不够熟悉。

因此，在教学过程中，需要通过具体的实例，让学生体会方程在解决问题中的作用，并逐步学会如何将问题转化为方程。

三. 教学目标1.让学生理解方程的概念，知道方程在解决问题中的重要性。

2.引导学生学会如何将实际问题转化为方程。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：让学生理解方程的概念，并学会如何将实际问题转化为方程。

2.难点：引导学生学会如何将实际问题转化为方程。

五. 教学方法本节课采用问题驱动的教学方法，通过具体的实例，引导学生认识方程的概念，并学会如何将实际问题转化为方程。

同时，采用小组合作的学习方式，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引导学生理解方程的概念。

2.准备练习题，用于巩固学生的学习成果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何解决这个问题。

例如，给出一个实际问题：小明有苹果和香蕉两种水果，苹果的数量是香蕉的两倍，如果小明一共有10个水果，那么请问小明有多少个苹果和香蕉？2.呈现（10分钟）通过呈现实例，让学生理解方程的概念。

以小明的问题为例，引导学生列出方程：2x + y = 10，其中x表示香蕉的数量，y表示苹果的数量。

解释方程的含义，并让学生认识到方程在解决问题中的重要性。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试解决其他类似的问题。

例如，给出一个新的问题：小红有苹果和香蕉两种水果，苹果的数量是香蕉的三倍，如果小红一共有15个水果，那么请问小红有多少个苹果和香蕉？让学生列出方程并求解。

课题: 4.1 从问题到方程学习目标1.探索实际问题中的已知量和未知量之间的相等关系，并用方程描述，使学生初步感受用方程描述这种相等关系最简明；2.初步认识、体会方程与现实世界的密切联系；3.了解一元一次方程的概念．．学习重点探索实际问题中的数量关系并列出方程．学习难点改变用算术方法解应用题的习惯，学习如何从实际问题转化为方程.教学过程二次备课一、情景引入1．如图，天平的左盘中有两个相同的小球和一个质量为1g的小球，右盘中有一个5g的砝码．怎样描述天平平衡时所表示的数量之间的相等关系？思考：怎样用文字语言和数学式子描述图中天平平衡时所表示的数量之间的相等关系？2．篮球联赛规则规定：胜一场得2分，负一场得1分．某篮球队赛了12场，共得20分．（1）怎样用文字语言描述其中数量之间的相等关系？（2）设胜x场，能用方程描述其中数量之间的相等关系？3.我国古代问题：以绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？如何用方程描述这个问题中数量之间的相等关系？4.今年小红5岁，爸爸32岁。

(1)用代数式分别表示x年后两人的年龄;(2)如果x年后小红的年龄是爸爸年龄的4分之1，怎么用方程来描述其中数量之间的相等关系？二、概念总结只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1（次），像这样的方程叫做一元一次方程。

三、数学应用1.下列方程中哪些是一元一次方程？①x＝1，②3x＋2＝8x－7，③x＋2y＝6，④2 2x－2x+3＝5，⑤－2x－3＝0．2.若关于x的方程（k－1）2x＋x－1＝0是一元一次方程，则k满足什么条件？3.（1）一头半岁的蓝鲸体重22吨，90天后体重为30.1吨，设蓝鲸体重平均每天增加x吨,那么则可得方程___________．（2）把 5 0kg大米分别装在 23个同样大小的袋子里，装满后还剩余15kg，设每个袋子装大米x kg，则可得方程_______________．（3）甲乙两城市间的铁路经过技术改造后，列车在两城市间的运行速度从100km/h提高到120km/h，运行时间缩短了2h。

4.1从问题到方程【学习目标】1.经历对多个实际问题中的数量关系的分析，体会方程是刻画实际问题的有效的数学模型；2.初步学会根据实际问题设未知数，用方程来描述实际问题中数量间的相等关系；3.了解方程、一元一次方程的概念.【学习重点】1. 用方程表示实际问题中的数量关系；2. 通过观察，归纳一元一次方程的概念．【问题导学】1.什么是方程和一元一次方程？2.如何用方程来描述数量之间的相等关系？【教学设计】一、情境引入：问题1：如图，天平的左托盘放置两个相同质量小球和1g的小球，右托盘放置5g的砝码【教师活动】问题1 如何刻画天平平衡？问题2 如何表示这个等量关系？问题3如果设两个相同小球的质量为x g，你能得到一个关于x的等式吗？【学生活动】组内讨论，请小组代表分享组内观点问题2：今年植树节老师在操场上移栽了一棵树，刚移栽时树高2m，假设这棵树平均每年长0.3m，几年后树高5m？【教师活动】（1）有怎样的等量关系？（2）设x年后树高5m，你能得到一个关于x的等式吗？【学生活动】组内讨论，请小组代表分享组内观点问题3：篮球联赛规则规定：胜一场得2分，负1场得1分，某篮球队赛了12场，共得20分【教师活动】（1）题目中包含的等量关系是：_________________？(2)如果设该队胜x场，你能得到一个关于x的等式吗？【学生活动】学生独立思考，请学生分享想法问题4：某兴趣小组共有136名师生参加活动，要用一辆面包车和几辆客车接送且正好坐满。

已知一辆面包车可以坐16人，还需多少辆40座的客车？【教师活动】（1）题目中包含的等量关系是：_________________？（2）如果设还需x辆的客车，你能得到一个关于x的等式吗？【学生活动】学生独立思考，请学生分享想法问题5：你的年龄：__________;朱老师的年龄：40岁；几年后朱老师的年龄是你的年龄的2倍？【教师活动】（1）题目中包含的等量关系是：_________________？（2）如果设该队胜x 场，你能得到一个关于x 的等式吗？【学生活动】学生组内讨论，组员组内分享，请同学分享问：右边的等式叫什么？（方程）从左边的问题到右边的方程需哪些步骤？，关键的一步是？【学生活动】组内讨论，总结从问题到方程的步骤（1）审清题意 （2）找等量关系 （3）设未知量x （4）根据等量关系列方程 关键是找等量关系试一试：1、初一（6）班分两组参加学校某项活动，第一组16人，第二组28人，现在要重新分组，使两组人数相同，应从第二组调多少人到第一组？【学生活动】独立思考后，组内讨论，自己解答2、小明用50元钱购买了面值为1元和2元的邮票共30张，他买了多少张面值为1元的邮票？【学生活动】学生独立思考，自己解答观察：以上所列方程有什么特点？你能再写出几个类似的方程吗？【学生活动】组内讨论所列方程特点，并每人举2-3个例子含有一个未知数，且未知数的次数都是1（次）的整式方程叫一元一次方程。