高一数学试题-2018学年度第一学期期中质量检测 最新

= a ； ② ( a 2 - 2a - 3 )0＝ 1 ； ③ 3 - 3 ＝ 6 - 3 2 ；⎧ x + 3 (x < 0)6．设 f x = ⎨ (( ) f x - 2)(x ≥ 0)⎩应 县 一 中 高 一 年 级 期 中 考 试数学试题2018.10时间：120 分钟满分：150 分 命题人：一．选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个题给出的四个选 项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将答案填写在答卷纸上） .1.log [log (log 81)]的值为（ 6 4 3）．A ．-1B ．1C ．0D ．22. 函数 y = 1 - 3x 的定义域是（）．A ． (-∞,0]B ． [1,+∞ )C ． [0, +∞)D ． (-∞, +∞)3．下列函数在区间（0，+ ∞ ）上是增函数的是 （）．A ． y =1xB ． f(x)＝ e xC ． 1y = ( ) x3D ． y = x 2 - 2 x - 154. 如果偶函数 f ( x ) 在区间 [a ,b ]上有最大值 M ，那么 f ( x ) 在区间 [- b , - a ] 上（）．A ．有最小值-MB ．没有最小值C ．有最大值 MD ．没有最大值5 ．下列各式：①n a n( )④ log 18 - log 2 = 2 .其中正确的个数是() 33A ．3B ．2C ．1D ．0，则 f ( log 3 )的值为 ( )．2A ． log 3B ． log 6C ． log 3 + 3D ．0 2227．函数 y = a x + b (a > 0且a ≠ 1)与 y = ax + b 的图象有可能是() ．()A ．（- ∞ ， ）B ．（ ，+ ∞ ）C ．(－1， ]D ．[ ，a 3 ⎪ ，c ＝ f ⎪ ，则 a ，b ，c 的大小关系是(8．函数 y ＝ lg 4 + 3x - x 2 的单调增区间为（）．333322224）9．设集合 A= { , b , c }，B= {0,1}．则从 A 到 B 的映射共有（）．A ．3 个B ．6 个C ．8 个D ．9 个10．已知 f (x )是定义在 R 上的偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数，设 a ＝f (－3)，b ＝ f ⎛ log ⎝ 1 ⎫ ⎛ 4 ⎫2 ⎭ ⎝3 ⎭)．A ．a <c <bB ．b <a <cC ．c <b <aD ．b <c <a11.能够把圆 O (圆心在坐标原点，半径为r 的圆)的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆 O 的“和谐函数”,下列函数① f (x )= 3x ；② y = x | x | ； ③f ( x ) = 4 x 3 + x ；④ f (x )= 2 x - 2- x 是圆 O 的“和谐函数”的是（）．A ．①②③④B ．①②③C ．①②D ．①12．若函数 f ( x ) = log (m - x ) 在区间 [4,5]上的最大值比最小值大 1 ，则实数 m = m（）．5 ± 55- 5A ．3 ± 5B ．3 ± 5 或C ．3 + 5 或D ．3 + 5224( 3（1） (0.25) 2- [-2 ⨯ ( )二．填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分, 请将答案填写在答卷纸上) 13. 函数 y = a x + 3 (a > 0且a ≠ 1)恒过定点．14. 若 log a 3< 1 ，则 a 的取值范围是 ．15. 若集合 M = { y | y = 2x } ， N = { y | y = x 2} ，则下列结论①M N = {(2,2 ), (4,16)}；② M⑥ MN = {2,4} ；③ M N = {4,16}；④ M = N ；⑤ M N ；N = [0, +∞) .其中正确的结论的序号为_____________．16. 已知 f (x )= x 2 + 2(a -1)x + 2 在 [1,5] 上的最大值为 f1)，则 a 的取值范围是．三、解答题：(本大题共 6 个小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 把答案填在答题卷上）取值范围 17．(本小题满分 10 分)计算题：1 74 1 0 ]2 ⨯ [(-2) 3 ] 3 + ( 2 - 1) -1 - 2 2 ；（2）已知 log 3 2 = a ， 3b = 5 ，用 a 、 b 表示 log330．18. (本小题满分 12 分) 已知函数 2f ( x ) = 1 - .x(1)若 g ( x ) = f ( x ) - a 为奇函数，求 a 的值；(2)试判断 f ( x ) 在 (0, +∞ ) 内的单调性，并用定义证明.19．(本小题满分 12 分)二次函数 f (x )的最小值为 1，且 f (0)＝f (2)＝3.(1)求 f (x )的解析式；(2)若 f (x )在区间[2a ，a ＋1]上不单调，求 a 的取值集合．( ) (2)作出函数 f (x )的图象，并指出其单调区间．,20．(本小题满分 12 分)已知 y ＝f (x )是定义在 R 上的偶函数，当 x ≥ 0 时，f (x )＝ log x + 1 .2(1)求当 x <0 时，f (x )的解析式；yox21. (本小题满分 12 分) 设 a >0 且 a ≠1，函数 y ＝a 2x ＋2a x －1 在[－1,1]上的最大值是 14，求 a 的值．22 ． ( 本 小 题 满 分 12 分 ) f (x ) 是 定 义 在 R 上 的 函 数 ， 对 x , y ∈ R 都 有f (x + y )= f (x )+ f (y )，且当 x ＞0 时， f (x )＜0，且 (1)求 f (0) f (- 2)的值；(2)求证： f (x )为奇函数；(3)求 f (x )在[－2,4]上的最值．f (－1)＝1.6.B [解析] 当 n 为偶数时， a n ＝|a |，故①错；a =-1 或 3 时，( a 2 - 2a - 3 )0 无意义，10.D 解析a ＝f(－ 3)＝f( 3)，b ＝f(log 1)＝f(log 2)，c ＝ f ⎛ ⎫⎪ .∵0<log 2<1,1< < 3，∴ 3> >log 2.∵f (x )在(0，＋∞)上是增函⎝ 3 ⎭13.(0,4)14.0, ⎪ (1,+∞ ) 15.③，⑤3 30 = log 302 (log 5 + log 2 + 1) = (a + b + 1) ……………………10 分= 22高一期中数学答案 2018.101—5 CABCC 6—10 BDCCD 11-12 AD1.因为 B = {x | x 2 > 1} = {x | x < -1或x > 1} ，所以 A B = {x |1 < x ≤ 2}.选 C .n故②错；63 33 3 2＝ 3， －3＝－ 3，故③错；④对．8．D [解析] x = (log 3)-1 + (log 3)-1 = log 2 + log 5 = log 10 ， 2 5333log 9 < log 10 < log 27 ． 3 3332 34 4 4 3 3 3 3数，∴a >c >b .12．D 显然 m - x > 0 ，而 x ∈ [4,5] ，则 m > 5 ，得[4,5] 是函数 f ( x ) = log (m - x )m的递减区间∴f ( x )max= log (m - 4) ， f ( x )mmin= log (m - 5) ，m即 log (m - 4) - log (m - 5) = 1 ，得 m 2 - 6m + 4 = 0 ，mmm = 3 ± 5 ，而 m > 1，则 m = 3 + 5⎛ 3 ⎫ ⎝ 4 ⎭16. ( - ∞,-2]15.解析： M = { y | y = 2x > 0} = (0, +∞) ； N = { y | y = x 2 ≥ 0} = [0, +∞)17．解：（1） - 1252……………………5 分（2）∵ 3b = 5 ， b = log 5 ∴ log 3 131 13 318.解：（Ⅰ）由已知 g ( x ) = f ( x ) - a 得： g ( x ) = 1 - a - 2x，= -(1- a - 1 2 x x则 2a <1<a ＋1，∴0<a < .1∴a 的取值集合为 ⎨a 0 < a < ⎬ ……………………12 分⎧或写成 a ∈ （0， ）(∴当 x <0 时，f (x ) = log 1 - x . ……………6 分⎧l o g (x + 1)(x ≥ 0) (2) 由 (1) 知 ， f x = ⎨ (∵ g ( x ) 是奇函数，∴ g (- x ) = - g ( x ) 对定义域任意 x 成立，即1 - a -22) ，(- x )x解得 a = 1. ……………………6 分（Ⅱ）设 0 < x < x ， 则 f ( x ) - f ( x ) = 1 - 1 2 1 2 2 2 2( x - x )- (1- ) =. x x x x1 2 1 2∵ 0 < x < x ，∴ x - x < 0, x x > 0 ，从而 2( x 1 - x 2 ) < 0 ，12121 21 2即 f ( x ) < f ( x ) .所以函数 f ( x ) 在 (0, +∞) 内是单调增函数. (12)12分19.解：(1)∵f (x )为二次函数且 f (0)＝f (2)， ∴对称轴为 x ＝1.又∵f (x )最小值为 1，∴可设 f (x )＝a (x －1)2＋1 (a >0)∵f (0)＝3，∴a ＝2，∴f (x )＝2(x －1)2＋1，即 f (x )＝2x 2－4x ＋3. ……………………6 分(2)由（1）知抛物线的对称轴是 x = 1 ，∴要使 f (x )在区间[2a ，a ＋1]上不单调，21 ⎫⎩2 ⎭1220.解：(1)当 x <0 时，－x >0，y∴f (－x )＝ log2[(- x )+ 1]= log 1 - x )，2又 f (x )是定义在 R 上的偶函数，∴f (－x )＝f (x )，ox( ) 2( ) 2⎩l o g1 - x )(x < 0) 作 出 f(x) 的 图 象 如 图 所221.【答案】a ＝ 或 3当 0<a <1 时，x∈[－1,1]，t ＝a x ∈ ⎢a , ⎥ ，此时 f(t)在 ⎢a , ⎥ 上为增函数．所以 f(t)max ＝f⎪ ＝ ⎛ 1+ 1⎪ 2－2＝14.-1所以 ⎛ 1 + 1⎪ 2＝16，所以 a ＝－ 1 或 a ＝ .②当 a >1 时，x∈[－1,1]，t ＝a x ∈ ⎢ , a ⎥ ，此时 f(t)在 ⎢, a ⎥ 上是增函数．示：…………10 分由图得函数 f (x )的递减区间是(－∞，0]，递增区间是[0，＋∞)．……………12 分1 3解：令 t ＝a x (a >0 且 a ≠1)，则原函数化为 y ＝(t ＋1)2－2(t>0)， 在 t ∈ (- ∞， )上是增函数，在 t ∈ (-1,+∞)上是减函数．……………………4 分⎡ 1 ⎤ ⎣ a ⎦⎡ 1 ⎤ ⎣ a ⎦⎛ 1 ⎫ ⎝ a ⎭ ⎝ a ⎭⎫ ⎝ a⎭ 1 5 3又因为 0<a <1，所以 a ＝13.……………………8 分⎡ 1 ⎤ ⎣ a⎦⎡ 1 ⎤ ⎣ a⎦所以 f(t)max ＝f(a )＝(a ＋1)2－2＝14，解得 a ＝3(a ＝－5 舍去)．综上得 a ＝ 13或 3. ……………………12 分22. [解析] (1)f (x )的定义域为 R ，令 x ＝y ＝0，则 f (0)＝f (0)＋f (0)，∴f (0)＝0，∵f (－1)＝1，∴f (－2)＝f (－1)＋f (－1)＝2，……………………3 分(2)令 y ＝－x ，则 f (x －x )＝f (x )＋f (－x )， ∴f (－x )＋f (x )＝f (0)＝0，∴f (－x )＝－f (x )，∴f (x )是奇函数．……………………6 分 (3)设 x 2> x 1，f (x )－f (x )＝f (x )＋f (－x )＝f (x －x )212121∵x －x >0，∴f (x －x )<0，2121∴f (x )－f (x )<0，21即 f (x )<f (x )，21∴f (x )在 R 上为减函数．…………………10 分 ∵f (x )为奇函数，∴f (2)＝－f (－2)＝－2，∴f (4)＝f (2)＋f (2)＝－4，∵f (x )在[－2,4]上为减函数，∴f (x ) ＝f (－2)＝2，maxf (x ) ＝f (4)＝－4. …………………12 分min。

2018－2018学年度上学期高一数学期中测试题一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分， 共60分)1．如图，I 是全集，M 、P 、S 是I 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是 （ ）A ．(M ∩P)∩SB ．(M∩P)∪SC ．(M∩P)∩()S C ID ．(M∩P)∪()S C I2．已知集合M={(x ，y )|x ＋y =2}，N={(x ，y )|x －y =4}，那么集合M ∩N 为 （ ）A ．x =3，y =－1B ．(3，－1)C ．{3，－1}D ．{(3，－1)} 3．不等式0|)|1)(1(>-+x x 的解集是（ ）A ．}10|{<≤x xB ．}10|{-≠<x x x 且C ．{11|<<-x x }D ．}11|{-≠<x x x 且4．设A={x |－1≤x ＜2＝， B= {x |x ＜a ＝，若A ∩B ≠，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜ 2B ．a ＞－2C ．a ＞－1D ．－1＜a ≤2 5．“p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．集体{}5,4,3,2,1=M 的子集个数是（ ）A.32B.31C.16D.157．设函数的取值范围是则若0021,1)(,.0,,0,12)(x x f x x x x f x >⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=- （ ）A ．(－1，1)B ．(－1，＋∞)C ．),0()2,(+∞⋃--∞D ．),1()1,(+∞⋃--∞8．若集合=⋂-====-P M x y y P y y M x 则},1|{},2|{（ ）A ．}1|{>y yB ．}1|{≥y yC ．}0|{>y yD ．}0|{≥y y9．已知(2，1)在函数f (x )=b ax +的图象上，又知f －1)5(=1，则f (x )等于（ ）A ．94+-xB ．73+-xC ．53-xD ．74-x 10．函数f (x )与g (x )=(21)x的图象关于直线y =x 对称，则f (4—x 2)的单调递增区间是 （ ）A ．[)+∞,0B ．(]0,∞-C ．[)2,0D ．(]0,2-11．已知0>>b a ，则a b a 3,2,2的大小关系是（ ）A ．aba322>> B ． aab322<< C ． aab232<< D ． baa232<< 12．据2018年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》：“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长7.3%．”如果“十·五”期间(2001年—2018年)每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十·五”末我国国内年生产总值约为（ ）A ．115,000亿元B ．120,000亿元C ．127,000亿元D ．135,000亿元二、填空题：(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)13．设集合A={x ||x |＜4＝，B={x |x 2－4x ＋3＞0}， 则集合{x |x ∈A 且}B A x ⋂∉= ． 14．函数y =－(x －1)2(x ≤0)的反函数为 ____． 15．已知集合M ={x |22x ＋x≤(41)x －2，x ∈R }，则函数y =2x 的值域是___ _______． 16．周长为l 的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架(半径为r )，若矩形底边长为2x ，此框架围成的面积为y ，则y 与x 的函数解析式是 . 三、解答题：(本大题共6个小题， 共74分) 17．(本小题满分12分)求下列函数1(0,1)1x xa y a a a -=>≠+的定义域、值域和单调区间．18. 已知集合{}{}(2)(1)0,(1)()0,.A x x x B x ax x a A B a =++≤=-+>⊆,且求的范围19．已知f (x )=13-+x ax ，且点M (2，7)是y =f －1(x )的图象上一点．（1）求f (x )和f －1(x )的解析式； （2）求y =f －1(x )的值域；（3）求y =f (x )的值域，并作y =f (x )的图象．20．已知集合M 是满足下列性质的函数f (x )的全体：存在非零常数T ，对任意x ∈R ，有f (x ＋T )=T f (x )成立． （1）函数f (x )= x 是否属于集合M ？说明理由；（2）设函数f (x )=a x (a ＞0，且a ≠1)的图象与y=x 的图象有公共点，证明：f (x )=a x ∈M 。

内蒙古鄂尔多斯市2018年10月2018～2019学年度高一第一学期期中考试数学试卷(试卷总分150分答题时间120分钟)一.选择题:(每小题5分,共60分)1.设全集则A∩B＝( )A. {0}B. {－2,－1}C. {1,2}D. {0,1,2}【试题参考答案】A【试题分析】直接利用交集的定义求解即可.【试题解答】因为集合由于集合交集是由两集合的公共元素组成的,所以,故选A.本题主要考查交集的定义,属于基础题.2.函数是上的减函数,则的取值范围是()A. B. C. D.【试题参考答案】B【试题分析】由指数函数的性质知,函数是上的减函数,由其底数在上,由此能求的取值范围.【试题解答】函数是上的减函数,,,故选B.本题考查指数函数单调性的应用,正确解答本题,关键是熟练掌握指数函数的性质,且能用这些性质作出判断,本题由函数是减函数得出底数的范围从而解出参数的取值范围.3.函数图象一定过点 ( )A. (0,1)B. (1,0)C. (0,3)D. (3,0)【试题参考答案】C【试题分析】根据过定点,可得函数过定点.【试题解答】因为在函数中,当时,恒有,函数的图象一定经过点,故选C.本题主要考查指数函数的几何性质,属于简单题. 函数图象过定点问题主要有两种类型:(1)指数型,主要借助过定点解答;(2)对数型:主要借助过定点解答.4.函数y＝log2(x＋3)的定义域是( )A. RB. (－3,＋∞)C. (－∞,－3)D. (－3,0)∪(0,＋∞)【试题参考答案】B【试题分析】直接由对数的真数大于0 ,求解即可求出函数的定义域.【试题解答】要使函数有意义,则,即,函数的定义域为,故选B.本题主要考查对数函数的定义域,意在考查对基本性质的掌握与应用,属于简单题.5.已知f(x),g(x)对应值如表则f(g(1))的值为( )A. －1B. 0C. 1D. 不存在【试题参考答案】C【试题分析】由表格对应关系求得,从而,由此能求出结果.【试题解答】根据右侧表格的对应关系可得由左侧表格的对应关系可得,,故选C.本题主要考查函数的表示方法以及求函数值,属于简单题.函数常见的表示方法:(1)解析式;(2)图象;(3)表格.6.若a＞0且a≠1,那么函数y＝a x与y＝log a x的图象关于( )A. 原点对称B. 直线y＝x对称C. x轴对称D. y轴对称【试题参考答案】B【试题分析】根据互为反函数可知,其图象关于直线y＝x对称.【试题解答】因为互为反函数,所以函数y＝a x与y＝log a x的图象关于直线y＝x对称,故选B.本题主要考查了反函数的基本知识,及互为反函数图象之间的关系,属于中档题.7.如果奇函数在区间上是增函数且最大值为5,那么在区间上是( )A. 增函数且最小值是－5B. 增函数且最大值是－5C. 减函数且最大值是－5D. 减函数且最小值是－5【试题参考答案】A【试题分析】由奇函数在区间上的单调性可知在区间上的单调性,再通过奇函数性质得出结果。

2018高一上学期期中考试数学试卷一、选择题（4‘⨯10=40‘，每题只有一个答案是正确的）1、已知集合{|||5}M x Z x =∈<，则下列式子正确的是（ ）A ．M ∈5.2B ．M ⊆0C ．M ⊆}0{D ．M ∈}0{ 2、若θθcos sin ⋅>0,则θ在（ ）A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第一、四象限D ．第二、四象限 3、已知角α 的终边过点P （-4，3），则ααcos sin 2+的值为（ ）A ．54-B ．53C ．52 D ．24、设)2,0(πα∈，若53sin =α，则)4cos(2πα+等于（ ） A ．57 B ． 51 C ． 57- D ． 51-5、如果a,b 是两个单位向量，那么下列四个命题中正确的是（ ）A ．a =bB ．ab =1C ．a 3=b 3D ．|a |2=|b |26、已知向量)5,6(),6,5(=-=b a ，则b a 与 （ ） A ．垂直 B.不垂直也不平行 C. 平行且同向 D.平行且反向7、已知54cos ),0,2(=-∈x x π，则=x 2tan（ ）A ．247B ．247-C ．724D ．724-8、要得到)42cos(π-=x y 的图像只需要将函数x y 2cos =的图像（ ）A ．向左平移8π个单位B ．向右平移8π个单位C ．向左平移4π个单位D ．向右平移4π个单位姓名 ：____________________班级 ：_______________座位号 ：________________9、函数)20,0,)(sin(πϕωϕω<≤>∈+=R x x y 的部分图象如图，则（ ）A ．4,2πϕπω== B ．6,3πϕπω==C ．4,4πϕπω==D ．45,4πϕπω==10、设a 是非零向量，λ是非零实数，下列结论正确的是（ ） A ．a 与-λa 的方向相反 B ．|-λa |≥|a | C ．a 与λ2a 的方向相同 D ．|-λa |=|λ|a二、填空题（4’⨯5=20‘）11、函数()()1log 143++--=x x xx f 的定义域是 。

高一上学期数学 期中测试卷第Ⅰ卷 (选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设全集I =R ，M ={x ||x |≥3},N ={x |0≤x <5},则R(M ∪N )等于( )A.(－3，0)B.(－3，3)∪(3，5)C.(－3，5)D.(－3，0)∪(3，5)【解析】M ∪N ={x |x ≤－3或x ≥0} ∴R(M ∪N )=(－3,0).【答案】A2.已知集合A 满足{1,2}⊆A {1,2,3,4,5,6}，则满足题意的集合A 一共有( ) A.7个 B.8个 C.15个 D.16个【解析】集合A 是在集合{1，2}增添从3、4、5、6中取0个、1个、2个、3个数字的元素组成，共有1+4+6+4=15个.【答案】C3.关于x 的不等式xb xa -+<0 (a +b <0)的解集为( ) A.{x |x <－a } B.{x |x <－a 或x >b } C.{x |x <b 或x >－a }D.{x |b <x <－a }【解析】xb xa -+<0⇒(x +a )(x －b )>0又b <－a ⇒x <b 或x >－a . 【答案】C4.有两个命题：p :四边形的一组对边平行且相等；q :四边形是矩形，则p 是q 成立的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，但不一定是矩形，而矩形一定是平行四边形，∴p q ,q ⇒p .【答案】B5.已知函数g (x )=1－2x ,f ［g (x )］=221x x -,则f (21)等于( )A.1B.4C.15D.30【解析】若g (x )=21,则x =41∴f (21)=f ［g (41)］=22)41()41(1-=16－1=15. 【答案】C6.函数y =11+-x x e e 的值域为( )A.{y |y ≠1且y ∈R }B.(－1,1)C.［－1,1］D.［0,1］【解析】y =12112)1(+-=+-+x x x e e e∵e x+1>1 ∴0<11+xe <1 ∴0<12+x e <2 ∴－1<1－12+xe <1 即－1<y <1 【答案】B7.设a>0,a ≠1，函数y=log a x 的反函数和y=log a x1的反函数的图象关于（ ） A.x 轴对称 B.y 轴对称 C.y=x 对称 D.原点对称【解析】a>0,a ≠1时，y=log a x 的反函数是y=a x,函数y=log ax1的反函数为y=a -x .而y=a x与y=a -x的图象关于y 轴对称。

2018年秋季高一数学期中考试试题2018.10一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.下列各组函数是同一函数的是（ ）①()f x =与()g x =；②()f x x =与()g x =；③0()f x x =与1()g x x =；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =-- A. ① ② B. ① ③ C. ③ ④ D. ① ④2．设集合A={1，2}, B={0，1}，定义运算A ※B={z|z=,,}x x A y B y∈∈,则集合A ※B 的子集个数为（ ） A.1 B.2C.3D.43．已知 5.10.9m =，0.95.1n =，0.9log 5.1p =，则m 、n 、p 的大小关系（ ）A.p n m <<.B.n p m <<C.n m p << D ．m n p << 4．下列函数中，在(0,1)上为单调递减的偶函数是（ ）A. 2-=x yB. 4x y = C. 21x y = D ．13y x =- 5．如果奇函数)(x f 在]7,3[上是增函数且最小值是5，那么)(x f 在]3,7[--上是（ ） A. 减函数且最小值是5- B.. 减函数且最大值是5- C . 增函数且最小值是5- D . 增函数且最大值是5-．6．已知集合2{|1,}M y y x x ==-∈R ,{|N x y =∈=R ，则MN =（ ）A.)}1,2(),1,2{(-B.]3,1[-C.]3,0[D.∅ 7．若ax x x f 2)(2+-=与xa x g -+=1)1()((1a >-且0)a ≠在区间]2,1[上都是减函数,则a 的取值范围是（ ）A.)0,1(-B.]1,0(C.)1,0(D.(1,0)(0,1)-8．若{}2228xA x -=∈≤<Z ，{}2log 1B x x =∈>R ，则()A B R ð的元素个数为（ ）A.0B.1C. 2D. 39．函数()f x 与的图像与1()()2xg x =图像关于直线y x =对称，则的2(4)f x -的单调增区间是（ ）A. (,0]-∞B. [0,)+∞C. (2,0]-D. [0,2) 10．已知函数()log (21)(01)x a f x b a a =+->≠，的图象如图所示，则a b ，满足的关系是（ ） A ．101a b -<<<B ．101b a -<<<C.101ba -<<<D ．1101ab --<<<二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．计算11(lg9lg 2)3229416()100log 8log 39--++=_______． 12．已知集合1,,a M b b ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，{}20,,N a b b =+，MN =，则20102011a b +=_______． 13．函数()log 23a y x =-的图象恒过定点P , P 在幂函数()f x 的图象上，则()9f = _______．14．设集合A=10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭, B=1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦, 函数()f x =()1,221,,x x A x x B ⎧+∈⎪⎨⎪-∈⎩若0x A ∈, 且0[()]f f x ∈A,则0x 的取值范围是_______．15．已知偶函数()f x 满足()08)(3≥-=x x x f ，则(2)0f x ->的解集为_______．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2018年高一数学上学期期中考试1．若A={(1,-2),(0,0)},则集合A 中的元素个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．已知集合x M {=｜<-2}3<x ，则下列结论正确的是（ ）A ．M ∈5.2B ．M ⊆0C ．M ∈φD ．集合M 是有限集3．函数xx f -=11)(的定义域是( )A ．),1[+∞B ．),1(+∞C ．]1,(-∞D ．)1,(-∞4．函数y = |x|的图象可能是 ( )A ．B ．C ．D ．5．已知定义域为R 的函数()x f 在()∞+,4上为减函数，且函数()x f y =的对称轴为4x =，则（ ）A. ()()3f 2f >B. ()()5f 2f >C. ()()5f 3f >D. ()()6f 3f >6.下列各组函数表示同一函数的是A ．2(),()f x g x ==B ．0()1,()f x g x x ==C ．2(),()f x g x ==D ．21()1,()1x f x x g x x -=+=-7．函数6)(2--=x x x f 的单调递增区间为（ ）A ．]21,(--∞ B ． ]21,(-∞C ． ),21[+∞-D ．),21[+∞8．已知定义在R 上的函数)(x f 的图象是连续不断的，且有如下部分对应值表：判断函数的零点个数至少有（ ）A ．2 个B ．3个C ．4个D ．5个9．若函数))((R x x f y ∈=是偶函数，且)3()2(f f <，则必有（ ）A. )2()3(-<-f fB. )2()3(->-f fC. )2()3(f f <-D. )3()3(f f <- 10．一种产品的成本是a 元， 在今后的n 年内，计划成本每年比上一年降低%p ，则成本随着年数变化的函数关系式是（ ）A ． np a %)1(- B ．np a %)( C ．%)1(np a - D ．(1%)a np -11．三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是A、b ca <<B 、cb a << C 、c a b << D 、a c b <<12．已知1>>cb a a ，c b <，则正确的结论是（ ）A ． 10><<a c b ，B ．10><<a c b ，C ． 100<<<<a c b ，D ．100<<<<a c b ，二、填空（每题3分，共计3×8=24分）13．031)32(64-- = ．14．21113322()(3)a b a b -= .15．当0,1a a >≠且时，函数3()4x f x a -=-的图象必过定点 . 16．函数的定义域是 ．17．指数函数()x g x a =的图象过点(2,4)，()g x 与()f x 互为反函数，则(2)f =__18．若幂函数()y f x =的图象过点(4,2)，则1()2f = .19.已知函数322++-=x x y ，当∈x 时，函数值大于0． 20. 函数y =a x在［0,1］上的最大值与最小值的和为3，则a=___________．三、解答题(写出必要的解答过程，共计40分)21．（本小题满分10分）已知全集R U =，集合{}1,4>-<=x x x A 或，{}213≤-≤-=x x B ， 求（1）B A 、(2))()(B C A C U U ；22. （本小题满分10分）求值（1）1302420.16(2009)16log --++（2）25lg 50lg 2lg )2(lg 2+⋅+23. （本小题满分10分） 解关于x 的方程222(log )2log 30x x --=.24.（本小题满分10分）已知函数f (x ) =1x-2. （1）若f (x ) = 3，求x 的值； （2）证明函数f (x ) =1x-2在 (0，+∞) 上是减函数.一、选择１３.３ １４.75663a b -- １５.（３，－３） １６.[0,)+∞ １７.１ １８.2１９.（－１,３） ２０.２ 三、解答题 ２１.解：22.（1）51=-1+8+=1022原式 （2）２３.解：设2log t x =，则原方程可化为2230t t --=……8分 (3)(1)0t t -+=，解得31t t ==-或……10分 ∴22log 3log 1x x ==-或∴182x x ==或２４.（2）证明：设x 1，x 2是(0，+∞)上的两个任意实数，且x 1 <x 2， 则f (x 1)- f (x 2) =11x -2- (21x -2) =11x -21x =2112x x x x -. 因为0<x 1<x 2，所以x 2- x 1 >0，x 1x 2 >0. 所以f (x 1) - f (x 2) =2112x x x x ->0. 即f (x 1) > f (x 2). 所以f (x ) =1x-2是 (0，+∞) 上的减函数 .。

2018-2018学年度第一学期高一级数学科期中考试试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共8页，满分为150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。

2、选择题每小题选出答案后，有2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。

3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。

第一部分选择题(共 60 分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项涂在答题卡相应的位置。

）1．设集合{}R x y y S x∈==,3，{}R x x y y T ∈+==,12，则ST =A ．∅B ．SC ．TD ．(){}1,0 2．下列哪组中的函数)(x f 与)(x g 是同一函数A ．2)(x x f =，4)()(x x g = B. 1)(+=x x f ，1)(2+=xx x g C ．x x f =)(，33)(x x g = D.)2)(1()(++=x x x f ，21)(++=x x x g3．若0.90.481.54,8,0.5a b c -===则A.c b a >>B. a c b >>C.b a c >>D.b c a >> 4．函数1(0,1)xy a a a a=->≠的图象可能是5．函数2()+f x x R x∈1=（）1的值域是 A. (0,1) B. (0,1] C. [0,1) D. [0,1] 6．函数)4(log 23.0x x y +-=的单调递增区间是A.(-∞,2]B.(0,2]C.[+∞,2)D.[2,4) 7．若14()f x x =,则不等式)168()(->x f x f 的解集是 A. )716,(-∞ B. (0,2] C. 16[2,)7 D. [2,)+∞8．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+≤--=1,)1(1,21)1()(2x x a x a x a x f 为R 上的减函数，则实数a 的取值范围是 A ．)1,(--∞ B. )4,(--∞ C. ]4,1(-- D. ]4,(--∞ 9.已知函数()f x =的定义域是一切实数,则m 的取值范围是 A. 04m <≤ B. 01m ≤≤ C. 4m ≥ D. 04m ≤≤ 10.计算：2666)3(log )18(log )2(log +⋅ 的值为A ．1 B.2 C.3 D.411．已知函数213(),(2)()24log ,(02)x x f x x x ⎧+≥⎪=⎨⎪<<⎩，方程k x f =)(恰有两个解，则实数k 的取值范围是 A. 3(,1)4 B. 3[,1)4 C. 3[,1]4D. (0,1)12. 定义在D 上的函数()f x 若同时满足：①存在0M >，使得对任意的12,x x D ∈，都有12|()()|f x f x M -<；②()f x 的图像存在对称中心。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，，，则集合（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：因为A∪B={x|x≤０或x≥1}，所以，故选 D.考点：集合的运算.2. 已知，则为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】3. 已知集合，集合为整数集，则（）A． B． C． D．【答案】D【解析】试题分析：，所以，故选 D. 考点：集合的交集运算.视频4. 已知，且，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，设，则，所以，因为，所以，解得，故选 B.5. 设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（）A. B. C. D.【答案】A..................考点：函数零点点评: 本题主要考查函数的零点和方程的根的关系和零点存在性定理，考查考生的灵活转化能力和对零点存在性定理的理解，属于基础题．6. 定义在上的函数满足，，等于（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】因为，，所以令，得，所以，再令，得，所以，故选 A.7. 与函数的定义域相同的函数是（）A. B. ． C. D.【答案】C【解析】函数的定义域为，A中定义域为；B中定义域为R；C中定义域为；D中定义域为；故选 C.8. 设，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】故选A9. 已知函数，则下列结论正确的是（）A. 是偶函数，递增区间是B. 是偶函数，递减区间是C. 是奇函数，递减区间是D. 是奇函数，递增区间是【答案】C【解析】由函数可得，函数的定义域为，且，故函数为奇函数，函数，如图所示，所以函数的递减区间为，故选 C.10. 幂函数的图象过点，则它的单调递增区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设幂函数的解析式，则，解得，所以，所以他的单调递增区间是，故选 C.11. 函数的图象的大致形状是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数的定义域为{x|x≠0}，所以y＝＝当x＞0时，函数是指数函数，其底数0＜a＜1，所以函数递减；当x＜0时，函数图象与指数函数y＝a x(x＜0)的图象关于x 轴对称，函数递增．故选:D.点睛：识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．12. 设，，且，则下列关系中一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得，作出函数的图象，如图所示，由图象可知，要使且成立，则有且，故必有且，又，即为，所以，故选 D.点睛：本题主要考查了指数函数的单调性的应用，着重考查了指数函数单调性确定参数的取值范围，由于本题条件较多，且函数单调性相对比较复杂，本题借助函数图象来辅助研究，由图象辅助研究函数性质是函数图象的重要作用，以形助数的解题技巧是常用的一种判定函数单调性的一种方法.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设全集，，，则__________．【答案】{7,9}【解析】因为全集，所以，所以.14. 已知，，则__________．【答案】【解析】试题分析：由得，所以，解得，故答案为.考点：指数方程；对数方程.15. 已知函数是定义在上的奇函数且，当时，，则__________．【答案】-3【解析】因为，所以函数的周期为，因为是定义在上奇函数，所以，则，所以，令，则，即，又函数为奇函数，所以，所以.点睛：本题主要考查了函数值的求解问题，其中解答中涉及到函数的奇偶性的转化，函数的赋值法，以及周期性的性质等知识点的综合运用，试题比较基础，属于基础题，解答中根据函数的奇偶性和周期性的性质将条件转化是解答的关键.16. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集用区间表示为__________．【答案】或【解析】设x<0,则-x>0,f(-x)=x2+4x,所以x<0时,f(x)=-x2-4x.所以f(x)=当x≥０时,由x2-4x>x,解得x>5,当x<0时,由-x2-4x>x,解得-5<x<0,故不等式的解集为(-5,0)∪(5,+∞).三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合.求：（1）集合；（2）集合、.【答案】(1) ；或；（2）；或. 【解析】试题分析：（1）对数的真数大于求出集合，开偶次方的被开方非负，求出集合；（2）直接利用集合的运算求出集合.试题解析：（1）；或.（2）；或.18. 已知函数，，（为正常数），当时，函数.（1）求的值；（2）求函数的单调递增区间.【答案】（1）1；（2）在上单调递增；在上单调递增.【解析】试题分析：（1）由已知中函数与的图象在轴上的截距相等，结合函数，，可以构造关于的方程，解方程可以求出的值；（2）由（1）中结论，可以得到函数的解析式，利用零点分段法，可以将其转化为分段函数的形式，再由二次函数的性质，即可分析函数的单调递增区间.试题解析：（1）由题意，，又，所以.（2）.当时，，在上单调递增；当时，，它在上单调递增.19. 已知函数.（1）用定义证明：函数在区间上是减函数；（2）若函数是偶函数，求实数的值.【答案】（1）见解析；（2）－2.【解析】试题分析：（Ⅰ）设，计算的结果等于，可得，从而判断函数在区间上是减函数；（Ⅱ）因为函数，是偶函数，从而得到，由此求得的值.试题解析：（Ⅰ）设,且,所以=因为，所以<0，-2<0.所以>0.即.所以函数f（x）在区间（-∞，1]上是减函数.（Ⅱ）因为函数g（x）=f（x）-mx，所以g（x）=-2x-2-mx=-（2+m）x-2.又因为g（x）是偶函数，所以g（-x）=g（x）.所以-（2+m）（-x）-2=-（2+m）x-2. 所以2（2+m）x=0.因为x是任意实数，所以2+m=0.所以m=-2.点睛：本题主要考查了利用定义证明函数的单调性，其具体步骤为：1、取值；2、作差；3、化简；4、判断，得结论.其关键步骤是化简中的因式分解，将最后的结果和0比较；考查了函数奇偶性的性质，若函数为偶函数，则对定义域内任意均有恒成立，代入后根据对应系数相等可得结果.20. 和盛机械生产厂每生产某产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为 2.8 万元，并且每生产 1 百台的生产成本为 1 万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入（万元）满足，假定生产的产品都能卖掉，请完成下列问题：（1）写出利润函数的解析式（注：利润=销售收入－总成本）；（2）试问该工厂生产多少台产品时，可使盈利最多?【答案】（1）；（2）当工厂生产 400 台时，可使赢利最大为 3.6 万元．【解析】试题分析：（Ⅰ）根据利润=销售收入-总成本，可得利润函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中函数解析式，分段求最值，即可得出结论试题解析：(Ⅰ)由题意得∴．……………………6 分(Ⅱ)当时，∵函数递减，∴<=（万元）．当时，函数当时，有最大值为（万元）．∴当工厂生产400台时，可使赢利最大为万元．……………………12 分考点：根据实际问题选择函数类型21. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，并根据图象：（1）直接写出函数，的增区间；（2）写出函数，的解析式；（3）若函数，，求函数的最小值.【答案】（1）在区间，上单调递增；（2）；（3）的最小值为.【解析】试题分析：（1）根据偶函数的图象关于轴对称，可作出的图象，由图象可得的单调递增函数；（2）令，则，根据条件可得，利用函数是定义在上的偶函数，可得，从而可得函数的解析式；（3）先求出抛物线对称轴，然后分当时，当，当时三种情况，根据二次函数的增减性解答.试题解析：（1）在区间，上单调递增.（2）设，则.∵函数是定义在上的偶函数，且当时，.∴，∴.（3），对称轴方程为：，当时，为最小；当时，为最小；当时，为最小.综上，有：的最小值为.点睛：本题主要考查了函数的综合应用问题，其中解答中涉及到分段函数的解析式，分段函数的单调性，函数最值的求解等知识点的综合考查，试题有一定的难度，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，解答中熟记分析函数性质的求解方法是解答的关键.22. 已知，函数.（1）当时，解不等式；（2）若关于的方程的解集中恰有一个元素，求的值；（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.【答案】（1）；（2）或；（3）.【解析】试题分析：（1）利用已知条件，将代入，解不等式，求出的取值范围；（2）首先分情况进行讨论，利用仅有一解，即和的两种情况进行讨论；（3）利用函数的单调性，最大值和最小值，将不等式进行转换和化简从而求出的取值范围.试题解析：（1）由得解得（2）方程的解集中恰有一个元素.等价于仅有一解，等价于仅有一解，当时，，符合题意；当时，，解得综上：或（3）当时，，，所以在上单调递减.函数在区间上的最大值与最小值分别为，.即，对任意成立.因为，所以函数在区间上单调递增，所以时，有最小值，由，得.故的取值范围为.考点：函数与不等式综合.。

贵池区2017～2018学年度第一学期期中教学质量检测高一数学试卷一.选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.1.已知全集（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由于，所以，结合可得，故选B.2.2.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵，∴，即，结合得，故选C.点睛：研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.解指数或对数不等式要注意底数对单调性的影响. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.3.3.函数 , [0,3]的值域为（）A. [0,3]B. [1,3]C. [-1,0]D. [-1,3]【答案】D【解析】∵，∴函数开口向上，对称轴为，∴函数在上单调递减，单调递增，∴当时，函数值最小，最小值为；当时，函数值最大，最大值为3，即函数的值域为，故选D.4.4.三个数，，之间的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵，，∴故选C点睛：本题考查了指数函数的性质和对数函数的性质及其应用，属于基础题，解答本题的关键熟记指数函数与对数函数的图象与性质，利用指数函数与对数函数的性质，判定的范围，不明确用中间量“1”，“0”进行传递比较，从而得到的大小关系．5.5.若lg2＝a，lg3＝b，则＝（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵，，∴，故选D.6.6.已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】二次函数的对称轴为；∵该函数在上是增函数；∴，∴，∴实数的取值范围是，故选B.7.7.若，则的表达式为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：令，于是有，分别用、替换中的、得：最后仍用作自变量，得故选D.考点：1、指数、对数式的互化；2、换元法求函数的解析式.8.8.当时,在同一坐标系中,函数的图象是( )A. B. ..................C. D.【答案】A【解析】∵函数与可化为函数，底数，其为增函数，又，当时是减函数，两个函数是一增一减，前增后减，故选A.9.9.已知函数，那么的值为 ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】，那么，故选B.10.10.在直角坐标系中，函数的零点大致在下列哪个区间上（）A. B. （1，2） C. D.【答案】C【解析】∵函数在内为连续函数且单调递增，，，，故由零点存在定理可得函数的零点大致在上，故选C.11.11.若不等式对于一切恒成立，则的最小值是（）A. 0B. －2C.D. －3【答案】C【解析】试题解析：∵对称轴为（1）当时，函数在为增函数，在成立（2）当时，，解得成立（3）当时，，解得∴的最小值是考点：本题考查不等式恒成立问题点评：解决本题的关键是恒成立问题转化成对轴定区间问题12.12.已知是定义在R上不恒为零的偶函数，且对任意，都有，则的值是（）A. 0B.C. 1D.【答案】A【解析】试题分析：因为函数f(x)是定义在R上不恒为零的偶函数，那么可知f(x)=f(-x),同时又xf(x+1)=(x+1)f(x),那么可知函数令x=-,则可知-f（）=f(-),解得f（）=0,将x=,代入得到f(0,同理依次得到f()=0，故选A.考点：本题主要考查了函数的奇偶性的运用，以及函数值的求解。