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九年级上册重庆数学期末试卷检测题（Word 版 含答案） 一、选择题1．如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，已知CD a =，DCA β∠=∠，下列结论错误的是（ ）A ．BDC β∠=∠B ．2sin a AO β=C ．tan BC a β=D ．cos a BD β= 2．二次函数y ＝3(x －2)2－1的图像顶点坐标是（ ）A ．（－2，1）B ．（－2，－1）C ．（2，1）D ．（2，－1）3．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB ，D 为圆周上一点，若BC 的度数为50°，则∠ADC 的度数为 （ ）A ．20°B ．25°C ．30°D ．50°4．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，=1BC ，则sin A 的值为（ ）A ．1010B ．310C ．13D ．1035．如图，以AB 为直径的⊙O 上有一点C ，且∠BOC ＝50°，则∠A 的度数为（ ）A ．65°B ．50°C ．30°D ．25° 6．函数y=(x+1)2-2的最小值是（ ） A ．1B ．－1C ．2D ．－2 7．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）A ．23(2)3y x =++B ．23(2)3y x =-+C ．23(2)3y x =+-D ．23(2)3y x =--8．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是A．B．C．D．9．将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1，4）的方法是（）A．向左平移1个单位B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位D．向下平移1个单位10．已知圆内接正六边形的边长是1，则该圆的内接正三角形的面积为（）A．43B．23C．33D．32211．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，则sin B的值是（）A．45B．35C．43D．3412．一个不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出1个球，则（）A．摸出黑球的可能性最小B．不可能摸出白球C．一定能摸出红球D．摸出红球的可能性最大二、填空题13．已知tan（α+15°）= 3，则锐角α的度数为______°．14．已知扇形半径为5cm，圆心角为60°，则该扇形的弧长为________cm．15．若圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则它的侧面展开图的面积为_____cm2．16．若x1，x2是一元二次方程2x2＋x－3＝0的两个实数根，则x1＋x2＝____．17．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，则方程ax2＋bx＋c＝0的根为____．18．如图，AB、CD、EF所在的圆的半径分别为r1、r2、r3，则r1、r2、r3的大小关系是____．（用“＜”连接）19．如图，已知O 的半径为2，ABC ∆内接于O ，135ACB ∠=，则AB =__________．20．已知扇形的圆心角为90°，弧长等于一个半径为5cm 的圆的周长，用这个扇形恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）．则该圆锥的高为__________cm ．21．如图，ABC ∆是O 的内接三角形，45BAC ∠=︒，BC 的长是54π，则O 的半径是__________．22．如图，直线y=12x ﹣2与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 在直线AB 上，且点C 的纵坐标为﹣1，点D 在反比例函数y=k x 的图象上，CD 平行于y 轴，S △OCD =52，则k 的值为________．23．将抛物线 y ＝（x+2）2-5向右平移2个单位所得抛物线解析式为_____．24．如图，在△ABC 中，P 是AB 边上的点，请补充一个条件，使△ACP ∽△ABC ，这个条件可以是：___(写出一个即可)，三、解答题25．如图，平行四边形ABCD 中，30B ∠=︒，过点A 作AE BC ⊥于点E ，现将ABE ∆沿直线AE 翻折至AFE ∆的位置，AF 与CD 交于点G .（1）求证：CG BF CD CF ⋅=⋅；（2）若43AB =，8AD =，求DG 的长.26．如图，BD 是⊙O 的直径．弦AC 垂直平分OD ，垂足为E ．（1）求∠DAC 的度数；（2）若AC ＝6，求BE 的长．27．“早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种，在我省被广泛种植，邓州市某葡萄种植基地2017年种植“早黑宝”100亩，到2019年“卓黑宝”的种植面积达到196亩.（1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；（2）市场调查发现，当“早黑宝”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时减少库存，已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”每天获利1750元，则售价应降低多少元？28．如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 上一点，连接AE ，将矩形沿AE 翻折，使点B 落在CD 边F 处，连接AF ，在AF 上取一点O,以点O 为圆心，OF 为半径作⊙O 与AD 相切于点P .AB=6，BC=33（1）求证：F 是DC 的中点.（2）求证：AE=4CE.（3）求图中阴影部分的面积.29．如图1，已知抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 交y 轴于点A (0，4)，交x 轴于点B (4，0)，点P 是抛物线上一动点，试过点P 作x 轴的垂线1，再过点A 作1的垂线，垂足为Q ，连接AP ．(1)求抛物线的函数表达式和点C 的坐标；(2)若△AQP ∽△AOC ，求点P 的横坐标；(3)如图2，当点P 位于抛物线的对称轴的右侧时，若将△APQ 沿AP 对折，点Q 的对应点为点Q ′，请直接写出当点Q ′落在坐标轴上时点P 的坐标．30．如图，有一路灯杆AB （底部B 不能直接到达），在灯光下，小明在点D 处测得自己的影长DF=3m ，沿BD 方向到达点F 处再测得自己得影长FG=4m ，如果小明的身高为1.6m ，求路灯杆AB 的高度．31．如图，已知ABC ∆中，3045ABC ACB ∠=︒∠=︒，，8AB =.求ABC ∆的面积.32．2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元．（1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；（2）若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据矩形的性质得对角线相等且互相平分，再结合三角函数的定义，逐个计算即可判断.【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD,AO=CO,BO=DO, ∠ADC=∠BCD=90°∴AO=CO=BO=DO,∴∠OCD=∠ODC=β,A、BDC DCAβ∠=∠=∠,故A选项正确；B、在Rt△ADC中，cos∠ACD=DCAC, ∴cosβ=2aAO,∴AO=2cosa，故B选项错误；C、在Rt△BCD中，tan∠BDC=BCDC, ∴ tanβ=BCa∴BC=atanβ，故C选项正确；D、在Rt△BCD中，cos∠BDC=DCDB, ∴ cosβ=aBD∴cosaBDβ=，故D选项正确.故选：B.【点睛】本题考查矩形的性质及三角函数的定义，掌握三角函数的定义是解答此题的关键.2．D解析：D【解析】【分析】由二次函数的顶点式，即可得出顶点坐标．【详解】解：∵二次函数为y=a（x-h）2+k顶点坐标是（h，k），∴二次函数y=3（x-2）2-1的图象的顶点坐标是（2，-1）．故选：D．【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数为y=a（x-h）2+k顶点坐标是（h，k）．3．B解析：B【解析】【分析】利用圆心角的度数等于它所对的弧的度数得到∠BOC=50°，利用垂径定理得到=AC BC，然后根据圆周角定理计算∠ADC的度数．∵BC 的度数为50°，∴∠BOC=50°，∵半径OC ⊥AB ，∴=AC BC ，∴∠ADC=12∠BOC=25°． 故选B ．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了垂径定理和圆周角定理． 4．A解析：A【解析】【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，再根据正弦的定义解答即可.【详解】解：在Rt ABC ∆中，∵90C ∠=︒，3AC =，=1BC ，∴AB =∴sin10BC A AB ===. 故选：A.【点睛】本题考查了勾股定理和正弦的定义，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键. 5．D解析：D【解析】【分析】根据圆周角定理计算即可．【详解】 解：由圆周角定理得，1252A BOC ∠=∠=︒， 故选：D ．【点睛】本题考查的是圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．6．D【解析】【分析】抛物线y=(x+1)2-2开口向上，有最小值，顶点坐标为(-1，-2)，顶点的纵坐标-2即为函数的最小值.【详解】解：根据二次函数的性质，当x=-1时，二次函数y=(x+1)2-2的最小值是-2.故选D.【点睛】本题考查了二次函数的最值.7．A解析：A【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为23(2)3y x =++，故答案选A ． 8．B解析：B【解析】【分析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解.【详解】已知给出的三角形的各边AB 、CB 、AC 、2只有选项B 的各边为1B ．【点晴】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.9．D解析：D【解析】A.平移后，得y=(x+1)2，图象经过A 点，故A 不符合题意；B.平移后，得y=(x−3)2，图象经过A 点，故B 不符合题意；C.平移后，得y=x 2+3，图象经过A 点，故C 不符合题意；D.平移后，得y=x 2−1图象不经过A 点，故D 符合题意；故选D.10．C解析：C【分析】根据圆内接正六边形的边长是1可得出圆的半径为1，利用勾股定理可求出该内接正三角形的边长为3，高为32，从而可得出面积．【详解】解：由题意可得出圆的半径为1，∵△ABC为正三角形，AO=1，AD BC⊥，BD=CD，AO=BO，∴1DO2=，32AD=，∴223BD OB OD=-=，∴BC3=，∴1333322ABCS=⨯⨯=．故选：C．【点睛】本题考查的知识点是正多边形的性质以及解直角三角形，根据圆内接正多边形的边长求出圆的半径是解此题的关键．11．A解析：A【解析】【分析】先根据勾股定理计算出斜边AB的长，然后根据正弦的定义求解．【详解】如图，∵∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10，∴sin B=84105 ACAB==．故选：A．【点睛】本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一锐角的正弦等于它的对边与斜边的比值．也考查了勾股定理．12．D解析：D【解析】【分析】根据概率公式先分别求出摸出黑球、白球和红球的概率，再进行比较，即可得出答案．【详解】解：∵不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，共有23个球，∴摸出黑球的概率是2 23，摸出白球的概率是1 23，摸出红球的概率是20 23，∵123＜223＜2023，∴从中任意摸出1个球，摸出红球的可能性最大；故选：D．【点睛】本题考查了可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．二、填空题13．15【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案．【详解】解：tan（α+15°）=∴α+15°=30°,∴α=15°故答案是15【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，解析：15【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案．【详解】解：tan （α+15°）∴α+15°=30°,∴α=15°故答案是15【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关特殊角的三角函数值是解题关键． 14．【解析】【分析】直接利用弧长公式进行计算．【详解】解：由题意得：=,故答案是：【点睛】本题考查了弧长公式，考查了计算能力，熟练掌握弧长公式是关键． 解析：53π 【解析】【分析】 直接利用弧长公式180n R l π=进行计算． 【详解】 解：由题意得：605180l π==53π, 故答案是：53π 【点睛】本题考查了弧长公式，考查了计算能力，熟练掌握弧长公式是关键． 15．15【解析】【分析】先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.【详解】∵圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm∴圆锥的母线长∴圆锥的侧面展开图的面积故填：.【点睛】解析：15π【解析】【分析】先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.【详解】∵圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm∴圆锥的母线长5()cm ==∴圆锥的侧面展开图的面积()23515cmππ=⨯⨯=故填：15π.【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长. 16．【解析】【分析】直接利用根与系数的关系求解．【详解】解：根据题意得x1+x2═故答案为．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1 解析：12- 【解析】【分析】直接利用根与系数的关系求解．【详解】解：根据题意得x 1+x 2═12b a -=- 故答案为12-． 【点睛】 本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x 1，x 2，则x 1+x 2=b a -，x 1•x 2=c a． 17．【解析】【分析】根据点A 的坐标及抛物线的对称轴可得抛物线与x 轴的两个交点坐标，从而求得方程的解.【详解】解：由二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 的图像过点A （3，0），对称轴为直线x ＝1可得：解析：123;1x x ==-【解析】【分析】根据点A 的坐标及抛物线的对称轴可得抛物线与x 轴的两个交点坐标，从而求得方程的解.【详解】解：由二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像过点A （3，0），对称轴为直线x ＝1可得： 抛物线与x 轴交于（3，0）和（-1，0）即当y=0时，x=3或-1∴ax 2＋bx ＋c ＝0的根为123;1x x ==-故答案为：123;1x x ==-【点睛】本题考查抛物线的对称性及二次函数与一元二次方程，利用对称性求出抛物线与x 轴的交点坐标是本题的解题关键.18．r3 ＜r2 ＜r1【解析】【分析】利用尺规作图分别做出、、所在的圆心及半径，从而进行比较即可.【详解】解：利用尺规作图分别做出、、所在的圆心及半径∴r3 ＜r2 ＜r1故答案为：r解析：r3＜r2＜r1【解析】【分析】利用尺规作图分别做出AB、CD、EF所在的圆心及半径，从而进行比较即可.【详解】解：利用尺规作图分别做出AB、CD、EF所在的圆心及半径∴r3＜r2＜r1故答案为：r3＜r2＜r1【点睛】本题考查利用圆弧确定圆心及半径，掌握尺规作图的基本方法，准确确定圆心及半径是本题的解题关键.19．【解析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB的度数，然后根据勾股定理即可求得AB的长．详解：连接AD、AE、OA、OB，∵⊙O的半径为2，△AB解析：2【解析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB 的度数，然后根据勾股定理即可求得AB的长．详解：连接AD、AE、OA、OB，∵⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，∴∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2，∴2，故答案为：2点睛：本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20．【解析】【分析】利用弧长公式求该扇形的半径，圆锥的轴截面为等腰三角形，其中底边为10，腰为母线即扇形的半径，根据勾股定理求圆锥的高.【详解】解：设扇形半径为R，根据弧长公式得，∴R解析：515【解析】【分析】利用弧长公式求该扇形的半径，圆锥的轴截面为等腰三角形，其中底边为10，腰为母线即扇形的半径，根据勾股定理求圆锥的高.【详解】解：设扇形半径为R，根据弧长公式得，R90=25180∴R=20，22205515 .故答案为：515【点睛】本题考查弧长公式，及圆锥的高与母线、底面半径之间的关系，底面周长等于扇形的弧长这个等量关系和勾股定理是解答此题的关键.21．【解析】【分析】 连接OB 、OC ，如图，由圆周角定理可得∠BOC 的度数，然后根据弧长公式即可求出半径.【详解】解：连接OB 、OC ，如图，∵，∴∠BOC=90°，∵的长是，∴，解得：解析：52【解析】【分析】连接OB 、OC ，如图，由圆周角定理可得∠BOC 的度数，然后根据弧长公式即可求出半径.【详解】解：连接OB 、OC ，如图，∵45BAC ∠=︒，∴∠BOC =90°，∵BC 的长是54π， ∴9051804OB ππ⋅=， 解得：52OB =. 故答案为：52.【点睛】本题考查了圆周角定理和弧长公式，属于基本题型，熟练掌握上述基本知识是解答的关键.22．【解析】【分析】【详解】试题分析：把x=2代入y=x ﹣2求出C 的纵坐标，得出OM=2，CM=1，根据CD ∥y 轴得出D的横坐标是2，根据三角形的面积求出CD的值，求出MD，得出D的纵坐标，把D解析：【解析】【分析】【详解】试题分析：把x=2代入y=12x﹣2求出C的纵坐标，得出OM=2，CM=1，根据CD∥y轴得出D的横坐标是2，根据三角形的面积求出CD的值，求出MD，得出D的纵坐标，把D的坐标代入反比例函数的解析式求出k即可．解：∵点C在直线AB上，即在直线y=12x﹣2上，C的横坐标是2，∴代入得：y=12×2﹣2=﹣1，即C（2，﹣1），∴OM=2，∵CD∥y轴，S△OCD=52，∴12CD×OM=52，∴CD=52，∴MD=52﹣1=32，即D的坐标是（2，32），∵D在双曲线y=kx上，∴代入得：k=2×32=3．故答案为3．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数、反比例函数的图象上点的坐标特征、三角形的面积等知识点，通过做此题培养了学生的计算能力和理解能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．23．y＝x2−5【解析】【分析】根据平移规律“左加右减”解答．【详解】按照“左加右减，上加下减”的规律可知：y＝（x＋2）2−5向右平移2个单位，得：y＝（x＋2−2）2−5，即y＝x2−5解析：y＝x2−5【解析】【分析】根据平移规律“左加右减”解答．【详解】按照“左加右减，上加下减”的规律可知：y＝（x＋2）2−5向右平移2个单位，得：y＝（x＋2−2）2−5，即y＝x2−5．故答案是：y＝x2−5．【点睛】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．24．∠ACP=∠B（或）．【解析】【分析】由于△ACP与△ABC有一个公共角，所以可利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似或有两组角对应相等的两个三角形相似进行添加条件．【详解】解析：∠ACP=∠B（或AP ACAC AB=）．【解析】【分析】由于△ACP与△ABC有一个公共角，所以可利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似或有两组角对应相等的两个三角形相似进行添加条件．【详解】解：∵∠PAC=∠CAB，∴当∠ACP=∠B时，△ACP∽△ABC；当AP ACAC AB=时，△ACP∽△ABC．故答案为：∠ACP=∠B（或AP ACAC AB=）．本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似：有两组角对应相等的两个三角形相似．三、解答题25．（1）见解析；（2【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得AB∥CD,AB=CD，通过两角对应相等证明△FCG∽△FBA，利用对应边成比例列比例式，进行等量代换后化等积式即可；（2）根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半及勾股定理，求出BE的长,再由折叠性质求出BF长，结合（1）的结论代入数据求解.【详解】解（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD,AB=CD,AD=BC∴∠GCF=∠B, ∠CGF=∠BAF,∴△FCG∽△FBA,∴CG CF AB BF= ,∴CG CF CD BF∴CG BF CD CF⋅=⋅.（2）∵AE BC⊥，∴∠AEB=90°,∵∠B=30°, AB=∴AE=123 2AB ,由勾股定理得，BE=6，由折叠可得，BF=2BE=12，∵AD=BC=8，∴CF=4∵CG BF CD CF⋅=⋅,∴124CG=,∴CG=3,∴.本题考查平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质即为相似三角形判定的条件，利用相似三角形的对应边成比例是解答问题的关键.26．（1）30°；（2）33【解析】【分析】（1）由题意证明△CDE ≌△COE ，从而得到△OCD 是等边三角形，然后利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解；（2）由垂径定理求得AE=12AC=3，然后利用30°角的正切值求得DE=3，然后根据题意求得OD=2DE=23，直径BD=2OD=43，从而使问题得解.【详解】解：连接OA,OC∵弦AC 垂直平分OD∴DE=OE ，∠DEC=∠OEC=90°又∵CE=CE∴△CDE ≌△COE∴CD=OC又∵OC=OD∴CD=OC=OD∴△OCD 是等边三角形∴∠DOC=60°∴∠DAC =30°（2）∵弦AC 垂直平分OD∴AE=12AC=3 又∵由（1）可知，在Rt △DAE 中，∠DAC =30°∴tan 30DE AE =，即33DE =∴3∵弦AC 垂直平分OD∴∴直径∴-【点睛】本题考查垂径定理，全等三角形的判定和性质及锐角三角函数，掌握相关定理正确进行推理判断是本题的解题关键.27．（1）该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%.（2）售价应降低3元【解析】【分析】（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x ，根据题意列出关于x 的一元二次方程，求解方程即可；（2）设售价应降低y 元，则每天售出（200+50y ）千克，根据题意列出关于y 的一元二次方程，求解方程即可.【详解】（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x ，根据题意得2100(1)196x +=解得10.440%x ==，2 2.4x =-（不合题意，舍去）答：该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%.（2）设售价应降低y 元，则每天可售出(20050)y +千克根据题意，得(2012)(20050)1750y y --+=整理得，2430y y -+=，解得11y =，23y =∵要减少库存∴11y =不合题意，舍去，∴3y =答：售价应降低3元.【点睛】本题考查一元二次方程与销售的实际应用，明确售价、成本、销量和利润之间的关系，正确用一个量表示另外的量然后找到等量关系是列出方程的关键.28．（1）见解析；（2）见解析；（3）2 【解析】【分析】（1）易求DF 长度即可判断；（2）通过30°角所对的直角边等于斜边一半证得AE=2EF ，EF=2CE 即可得；（3）先证明△OFG 为等边三角形，△OPG 为等边三角形，即可确定扇形圆心角∠POG 和∠GOF 的大小均为60°,所以两扇形面积相等， 通过割补法得出最后阴影面积只与矩形OPDH 和△OGF 有关，根据面积公式求出两图形面积即可.【详解】（1）∵AF=AB=6,AD=BC=∴DF=3,∴CF=DF=3,∴F是CD的中点（2）∵AF=6, DF=3,∴∠DAF=30°，∴∠EAF=30◦ ,∴AE=2EF;∴∠EFC=30◦ ,EF=2CE,∴AE=4CE（3）如图，连接OP,OG,作OH⊥FG,∵∠AFD=60°,OF=OG,∴△OFG为等边三角形，同理△OPG为等边三角形，∴∠POG=∠FOG=60°,OH=33 2OG ,∴S扇形OPG=S扇形OGF,∴S阴影=（S矩形OPDH-S扇形OPG-S△OGH）+(S扇形OGF-S△OFG)=S矩形OPDH-32S△OFG=313 2323222,即图中阴影部分的面积3 2.【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质及解直角三角形，涉及知识点较多，综合性较强，根据条件，结合图形找准对应知识点是解答此题的关键.29．(1)y＝﹣x2+3x+4；(﹣1，0)；(2)P的横坐标为134或114.(3)点P的坐标为(4，0)或(5，﹣6)或(2，6).【解析】【分析】(1)利用待定系数法求抛物线解析式，然后利用抛物线解析式得到一元二次方程，通过解一元二次方程得到C点坐标；(2)利用△AQP∽△AOC得到AQ＝4PQ，设P(m，﹣m2+3m+4)，所以m＝4|4﹣(﹣m 2+3m +4|，然后解方程4(m 2﹣3m )＝m 和方程4(m 2﹣3m )＝﹣m 得P 点坐标；(3)设P (m ，﹣m 2+3m +4)(m ＞32)，当点Q ′落在x 轴上，延长QP 交x 轴于H ，如图2，则PQ ＝m 2﹣3m ，证明Rt △AOQ ′∽Rt △Q ′HP ，利用相似比得到Q ′B ＝4m ﹣12，则OQ ′＝12﹣3m ，在Rt △AOQ ′中，利用勾股定理得到方程42+(12﹣3m )2＝m 2，然后解方程求出m 得到此时P 点坐标；当点Q ′落在y 轴上，易得点A 、Q ′、P 、Q 所组成的四边形为正方形，利用PQ ＝PQ ′得到|m 2﹣3m |＝m ，然后解方程m 2﹣3m ＝m 和方程m 2﹣3m ＝﹣m 得此时P 点坐标．【详解】解：(1)把A (0，4)，B (4，0)分别代入y ＝﹣x 2+bx +c 得41640c b c =⎧⎨-++=⎩，解得34b c =⎧⎨=⎩， ∴抛物线解析式为y ＝﹣x 2+3x +4，当y ＝0时，﹣x 2+3x +4＝0，解得x 1＝﹣1，x 2＝4，∴C (﹣1，0)；故答案为y ＝﹣x 2+3x +4；(﹣1，0)；(2)∵△AQP ∽△AOC ， ∴AQ PQ AO CO ∴=， ∴441AQ AO PQ CO ===，即AQ ＝4PQ ， 设P (m ，﹣m 2+3m +4)，∴m ＝4|4﹣(﹣m 2+3m +4|，即4|m 2﹣3m |＝m ，解方程4(m 2﹣3m )＝m 得m 1＝0(舍去)，m 2＝134，此时P 点横坐标为134； 解方程4(m 2﹣3m )＝﹣m 得m 1＝0(舍去)，m 2＝114，此时P 点坐标为1175,416⎛⎫ ⎪⎝⎭； 综上所述，点P 的坐标为(134，5116)或(114，7516)； (3)设()23,342P m m m m ⎛⎫-++> ⎪⎝⎭， 当点Q ′落在x 轴上，延长QP 交x 轴于H ，如图2，则PQ ＝4﹣(﹣m 2+3m +4)＝m 2﹣3m ，∵△APQ 沿AP 对折，点Q 的对应点为点Q '，∴∠AQ ′P ＝∠AQP ＝90°，AQ ′＝AQ ＝m ，PQ ′＝PQ ＝m 2﹣3m ，∵∠AQ ′O ＝∠Q ′PH ，∴Rt △AOQ ′∽Rt △Q ′HP ， ∴AO AQ Q H PQ '''=，即243m Q H m m '=-，解得Q ′H ＝4m ﹣12，∴OQ ′＝m ﹣(4m ﹣12)＝12﹣3m ，在Rt △AOQ ′中，42+(12﹣3m )2＝m 2，整理得m 2﹣9m +20＝0，解得m 1＝4，m 2＝5，此时P 点坐标为(4，0)或(5，﹣6)； 当点Q ′落在y 轴上，则点A 、Q ′、P 、Q 所组成的四边形为正方形，∴PQ ＝AQ ′，即|m 2﹣3m |＝m ，解方程m 2﹣3m ＝m 得m 1＝0(舍去)，m 2＝4，此时P 点坐标为(4，0)；解方程m 2﹣3m ＝﹣m 得m 1＝0(舍去)，m 2＝2，此时P 点坐标为(2，6)，综上所述，点P 的坐标为(4，0)或(5，﹣6)或(2，6)【点睛】本题考查了待定系数法，相似三角形的性质，解一元二次方程，三角形折叠，题目综合性较强，解决本题的关键是：①熟练掌握待定系数法求函数解析式；②能够熟练掌握相似三角形的判定和性质；③能够熟练掌握一元二次方程的解法；④理解折叠的性质.30．4m【解析】【分析】由CD ∥EF ∥AB 得可以得到△CDF ∽△ABF ，△ABG ∽△EFG ，故CD DF AB BF =，EF FG AB BG =，证DF FG BF BG =，进一步得3437BD BD =++，求出BD ，再得1.6312AB =； 【详解】解：∵CD ∥EF ∥AB ，∴可以得到△CDF ∽△ABF ，△ABG ∽△EFG ，∴CD DF AB BF =，EF FG AB BG=， 又∵CD=EF ， ∴DF FG BF BG =， ∵DF=3，FG=4，BF=BD+DF=BD+3，BG=BD+DF+FG=BD+7，∴3437BD BD =++ ∴BD=9，BF=9+3=12∴ 1.6312AB = 解得，AB=6.4m因此，路灯杆AB 的高度6.4m .【点睛】考核知识点：相似三角形的判定和性质.理解相似三角形判定是关键.31．8+83【解析】【分析】过点A 作AD ⊥BC ,垂足为点D ，构造直角三角形，利用三角函数值分别求出AD 、BD 、CD 的值即可求三角形面积． 【详解】解：过点A 作AD ⊥BC ,垂足为点D ，在Rt △ADB 中，∵sin AD ABC AB ∠=， ∴sin AD AB ABC =⋅∠= 1842⨯= ∵cos BD ABC AB∠=， ∴3cos 843BD AB ABC =⋅∠=⨯= 在Rt △ADC 中，∵45ACB ︒∠=，∴45CAD ︒∠=，∴AD =DC =4∴ 111()(443)4883222ABC S BC AD BD CD AD ∆=⋅=+⋅=⨯+⨯=+【点睛】本题考查的知识点是利用勾股定理求三角形面积，通过作辅助线构造直角三角形结合三角函数值是解此题的关键．32．（1）该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%． （2）2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元．【解析】【分析】（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x ，根据该该贫困户2016年及2018年家庭年人均纯收入，即可得出关于的一元二次方程，解之取其中正值即可得出结论；（2）根据2019年该贫困户的家庭年人均纯收入＝2018年该贫困户的家庭年人均纯收入×（1+增长率），可求出2019年该贫困户的家庭年人均纯收入，再与4200比较后即可得出结论．【详解】解：（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x ，依题意，得：2250013600x +（）＝，解得120.220% 2.2x x ：＝＝，＝﹣（舍去）． 答：该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20% ．（2）3600120%4320⨯+（）＝（元）， 43204200＞．答：2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．。
2015-2016学年重庆市南岸区初三上学期期末数学试卷一、选择题（48分）1．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则cosA=（）A．B．C．D．2．（3分）已知x=﹣2是方程x2﹣4x+c=0的一个根，则c的值是（）A．﹣12 B．﹣4 C．4 D．123．（3分）双曲线经过点（2，3），下列各点在该双曲线上的是（）A．（6，﹣1）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣6，﹣1）4．（3分）将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A．B． C．D．5．（3分）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的面积比为4：9，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．16：81 B．4：9 C．3：2 D．2：36．（3分）在一个不透明的口袋中放入除颜色外其余都相同的6个红球和若干个绿球，小颖从中随机摸出一球，记下颜色后，放回，共试验60次，其中记有20个红球，估计袋中有绿球个数为（）A．12 B．18 C．24 D．407．（3分）如图，AD∥BE∥CF，直线m，n与这三条平行线分别交于点A、B、C 和点D、E、F，已知AB=5，BC=10，DE=4，则EF的长为（）A．12.5 B．12 C．8 D．48．（3分）根据测试距离为5m的标准视力表制作一个测试距离为3m的视力表，如果标准视力表中“E”的长a是3.6cm，那么制作出的视力表中相应“E”的长b是（）A．1.44cm B．2.16cm C．2.4cm D．3.6cm9．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线BD=6，∠BAD=60°，则对角线AC的长等于（）A．12 B．C．6 D．10．（3分）如图，为了测量某栋大楼的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD 测得大楼顶端A的仰角为30°，向大楼方向前进100米到达F处，又测得大楼顶端A的仰角为60°，则这栋大楼的高度AB（单位：米）为（）A． B．C．51 D．10111．（3分）如图，点A、B、C、D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，则下列坐标不可能是点E的坐标的是（）A．（4，0） B．（6，0） C．（6，4） D．（4，5）12．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过（﹣2，0），则下列结论：①bc＞0；②b+2a=0；③a+c＞b；④16a+4b+c=0；⑤3a+c＜0，其中正确结论的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题（24分）13．（3分）若，则=．14．（3分）解方程：x（x﹣2）=x﹣2．15．（3分）如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且∠B=∠AED，若DE=3，AE=4，BC=9，则AB的长为．16．（3分）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上部分点的横、纵坐标的对应值如下表：x…﹣101234…y…144﹣2﹣4﹣24…则该抛物线的顶点坐标为．17．（3分）有五张正面分别标有数字﹣2、﹣1、0、1、2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的方程x2﹣4x﹣2a+2=0的两根均为正数的概率为．18．（3分）如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠（点E、F分别在边AB、CD上），使点A落在边BC的中点M处，点D落在点N处，MN与CD相交于点P，连接EP，若AB=2AD=4，则PE=．三、解答题（14分）19．解方程：2x2﹣4x+1=0．20．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，已知AB=5m，某一时刻AB在太阳光下的影子长BC=3m．（1）在图中画出此时DE在太阳光下的影子EF；（2）在测量AB的影子长时，同时测量出EF=6m，计算DE的长．四、解答题（40分）21．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于A（3，4）、B（﹣6，n）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出使一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．22．每年11月的最后一个星期四是感恩节，小龙调查了初三年级部分同学在感恩节当天将以何种方式表达感谢帮助过自己的人．他将调查结果分为如下四类：A类﹣﹣当面致谢；B类﹣﹣打电话；C类﹣﹣发短信息或微信；D类﹣﹣写书信．他将调查结果绘制成如图不完整的扇形统计图和条形统计图：请你根据图中提供的信息完成下列各题：（1）补全条形统计图；（2）在A类的同学中，有3人来自同一班级，其中有1人学过主持．现准备从他们3人中随机抽出两位同学主持感恩节主题班会课，请你用树状图或表格求出抽出的两人都没有学过主持的概率．23．如图，水库大坝的横断面为四边形ABCD，其中AD∥BC，坝顶BC=10米，坝高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角为30°．（1）求坝底AD的长度（结果精确到1米）；（2）若坝长100米，求建筑这个大坝需要的土石料（参考数据：）24．某商场经营一种新型台灯，进价为每盏300元．市场调研表明：当销售单价定为400元时，平均每月能销售300盏；而当销售单价每上涨10元时，平均每月的销售量就减少10盏．（1）当销售单价为多少时，该型台灯的销售利润平均每月能达到40000元？（2）临近春节，为了回馈广大顾客，商场部门经理决定在一月份开展降价促销后动，估计分析：若每盏台灯的销售单价在（1）的销售单价基础上降价m%，则可多售出2m%．要想使一月份的销售额达到112000元，并且销售量尽可能大，求m的值．五、解答题（24分）25．在正方形ABCD中，点E是对角线AC的中点，点F在边CD上，连接DE、AF，点G在线段AF上（1）如图①，若DG是△ADFD的中线，DG=2.5，DF=3，连接EG，求EG的长；（2）如图②，若DG⊥AF交AC于点H，点F是CD的中点，连接FH，求证：∠CFH=∠AFD；（3）如图③，若DG⊥AF交AC于点H，点F是CD上的动点，连接EG．当点F 在边CD上（不含端点）运动时，∠EGH的大小是否发生改变？若不改变，求出∠EGH的度数；若发生改变，请说明理由．26．如图，抛物线y=ax2+bx﹣5与x轴相交于A（1，0），B（5，0），与y轴相交于点C，对称轴与x轴相交于点M．P是抛物线上一个动点（点P、M、C不在同一条直线上），分别过点A、B作AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分别为点D、E，连接MD、ME．（1）求抛物线的解析式；=S△PAC，求点P的坐标；（2）若点P在第一象限内，使S△PAB（3）点P在运动过程中，△MDE能否为等腰直角三角形？若能，求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由．2015-2016学年重庆市南岸区初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（48分）1．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则cosA=（）A．B．C．D．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，∴cosA==．故选：C．2．（3分）已知x=﹣2是方程x2﹣4x+c=0的一个根，则c的值是（）A．﹣12 B．﹣4 C．4 D．12【解答】解：把x=﹣2代入x2﹣4x+c=0，得（﹣2）2﹣4×（﹣2）+c=0，解得c=﹣12．故选：A．3．（3分）双曲线经过点（2，3），下列各点在该双曲线上的是（）A．（6，﹣1）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣6，﹣1）【解答】解：∵双曲线经过点（2，3），∴k=2×3=6，A、∵6×（﹣1）=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；B、∵﹣3×2=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；C、∵3×（﹣2）=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；D、∵（﹣6）×（﹣1）=6，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确．故选：D．4．（3分）将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A．B． C．D．【解答】解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线．故选：A．5．（3分）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的面积比为4：9，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．16：81 B．4：9 C．3：2 D．2：3【解答】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积比为4：9，∴△ABC与△DEF的相似比为2：3，∴△ABC与△DEF的周长比为2：3，故选：D．6．（3分）在一个不透明的口袋中放入除颜色外其余都相同的6个红球和若干个绿球，小颖从中随机摸出一球，记下颜色后，放回，共试验60次，其中记有20个红球，估计袋中有绿球个数为（）A．12 B．18 C．24 D．40【解答】解：根据题意，小颖从中随机摸出一球，摸到红球的概率为=，设袋中有绿球x个数，则=，解得x=12，所以可估计袋中有绿球12个．故选：A．7．（3分）如图，AD∥BE∥CF，直线m，n与这三条平行线分别交于点A、B、C 和点D、E、F，已知AB=5，BC=10，DE=4，则EF的长为（）A．12.5 B．12 C．8 D．4【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴=，即=，解得，EF=8，故选：C．8．（3分）根据测试距离为5m的标准视力表制作一个测试距离为3m的视力表，如果标准视力表中“E”的长a是3.6cm，那么制作出的视力表中相应“E”的长b是（）A．1.44cm B．2.16cm C．2.4cm D．3.6cm【解答】解：如图，依题意得△OAB∽△OCD则=，即=，解得：b=2.16．故选：B．9．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线BD=6，∠BAD=60°，则对角线AC的长等于（）A．12 B．C．6 D．【解答】解：设对角线AC与BD交于点O．∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AB=BC=CD=AD，∵∠BAD=60°，∴△ABD为等边三角形，∴BD=AB=6，OD=OB=3，在Rt△AOB中，根据勾股定理得：OA==3，则AC=2OA=6，故选：D．10．（3分）如图，为了测量某栋大楼的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD 测得大楼顶端A的仰角为30°，向大楼方向前进100米到达F处，又测得大楼顶端A的仰角为60°，则这栋大楼的高度AB（单位：米）为（）A． B．C．51 D．101【解答】解：设AG=x，在Rt△AEG中，∵tan∠AEG=，∴EG==x，在Rt△ACG中，∵tan∠ACG=，∴CG==x，∴x﹣x=100，解得：x=50．则AB=50+1（米）．故选：A．11．（3分）如图，点A、B、C、D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，则下列坐标不可能是点E的坐标的是（）A．（4，0） B．（6，0） C．（6，4） D．（4，5）【解答】解：△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=3，AB：BC=2．A、当点E的坐标为（4，0）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=1，则AB：BC=CD：DE，△CDE∽△ABC，故本选项不符合题意；B、当点E的坐标为（6，0）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=1，则AB：BC=CD：DE，△CDE∽△ABC，故本选项不符合题意；C、当点E的坐标为（6，4）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=3，则AB：BC≠DE：CD，△EDC与△ABC不相似，故本选项符合题意；D、当点E的坐标为（4，4）时，∠CDE=90°，CD=2，CE=4，则AB：BC=CD：CE，△ECD与△ABC相似，故本选项不符合题意；故选：C．12．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过（﹣2，0），则下列结论：①bc＞0；②b+2a=0；③a+c＞b；④16a+4b+c=0；⑤3a+c＜0，其中正确结论的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴b=﹣2a＜0，而抛物线与x轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴bc＞0，所以①正确；∵b=﹣2a，∴b+2a=0，所以②正确；∵x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，即a+c＜b，所以③错误；∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过（﹣2，0），且对称轴为直线x=1，∴二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过（4，0），即x=4时，y=0，∴16a+4b+c=0，所以④正确；∵a﹣b+c＜0，b=﹣2a，∴a+2a+c＜0，即3a+c＜0，所以⑤正确．故选：B．二、填空题（24分）13．（3分）若，则=．【解答】解：，由合比性质，得==，故答案为：．14．（3分）解方程：x（x﹣2）=x﹣2x1=2，x2=1．【解答】解：x（x﹣2）=x﹣2x（x﹣2）﹣（x﹣2）=0，（x﹣2）（x﹣1）=0，解得：x1=2，x2=1．故答案为：x1=2，x2=1．15．（3分）如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且∠B=∠AED，若DE=3，AE=4，BC=9，则AB的长为12．【解答】解：∵∠ABC=∠AED，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴，∵DE=3，AE=4，BC=9，∴AB=12，故答案为：12．16．（3分）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上部分点的横、纵坐标的对应值如下表：x…﹣101234…y…144﹣2﹣4﹣24…则该抛物线的顶点坐标为（2，﹣4）．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过（0，4）、（4，4）两点，∴对称轴x==2；∴顶点坐标为（2，﹣4）．故答案为：（2，﹣4）．17．（3分）有五张正面分别标有数字﹣2、﹣1、0、1、2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的方程x2﹣4x﹣2a+2=0的两根均为正数的概率为．【解答】解：当a=﹣2时，方程变形为x2﹣4x+6=0，△=16﹣4×1×6＜0，方程没有实数解；当a=﹣1时，方程变形为x2﹣4x+4=0，两根相等为2；当a=0时，方程变形为x2﹣4x+2=0，解得x1=2+，x2=2﹣；当a=1时，方程变形为x2﹣4x=0，两根为0或4；当a=2时，方程变形为x2﹣4x﹣2=0，解得x1=2+，x2=2﹣，所以从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的方程x2﹣4x﹣2a+2=0的两根均为正数的概率=故答案为18．（3分）如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠（点E、F分别在边AB、CD上），使点A落在边BC的中点M处，点D落在点N处，MN与CD相交于点P，连接EP，若AB=2AD=4，则PE=．【解答】解：取EP的中点Q，连接MQ．由翻折的性质可知AE=EM．设BE=x，则AE=ME=4﹣x．在Rt△EBM中，EM2=BE2+MB2，即（4﹣x）2=x2+12．解得：x=．∴BE=．由翻折的性质可知∠EMP=∠A=90°，∴∠EMB+∠PMC=90°．又∵∠BEM+∠EMB=90°，∴∠PMC=∠BEM．又∵∠B=∠C，∴△△EBM∽△MCP．∴，即．解得：PC=．∵QM是梯形EBCP的中位线，∴EM+PC=2QM．∵在Rt△EMP中，QM是斜边EP上的中线，∴PE=2QM=EM+PC==．故答案为：．三、解答题（14分）19．解方程：2x2﹣4x+1=0．【解答】解：由原方程，得x2﹣2x=﹣，等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2﹣2x+1=，配方，得（x﹣1）2=，直接开平方，得x﹣1=±，x1=1+，x2=1﹣．20．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，已知AB=5m，某一时刻AB在太阳光下的影子长BC=3m．（1）在图中画出此时DE在太阳光下的影子EF；（2）在测量AB的影子长时，同时测量出EF=6m，计算DE的长．【解答】解：（1）如图所示：EF即为所求；（2）由题意可得：=，解得：DE=10，答：DE的长为10m．四、解答题（40分）21．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于A（3，4）、B （﹣6，n）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出使一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．【解答】解：（1）点A（3，4）在反比例函数的图象上，∴k=3×4=12，∴反比例函数的表达式为y2=，（2）一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围是x＜﹣6或0＜x＜3；（3）把点A（3，4）代入一次函数中，得4=×3+b，解得b=2，∴一次函数的表达式为y1=x+2；当x=0时，得y=2，∴直线y1=x+2与y轴的交点为C（0，2），∴S=S△AOC+S△BOC=×2×6+×2×3=9．△AOB22．每年11月的最后一个星期四是感恩节，小龙调查了初三年级部分同学在感恩节当天将以何种方式表达感谢帮助过自己的人．他将调查结果分为如下四类：A类﹣﹣当面致谢；B类﹣﹣打电话；C类﹣﹣发短信息或微信；D类﹣﹣写书信．他将调查结果绘制成如图不完整的扇形统计图和条形统计图：请你根据图中提供的信息完成下列各题：（1）补全条形统计图；（2）在A类的同学中，有3人来自同一班级，其中有1人学过主持．现准备从他们3人中随机抽出两位同学主持感恩节主题班会课，请你用树状图或表格求出抽出的两人都没有学过主持的概率．【解答】解：（1）由题意可知总人数=5÷10%=50（人），所以D类所占的百分比为12÷50×100%=24%，C所占的百分比==30%，所以C所占的人数=50×30%=15（人）；B所占的百分比=1﹣10%﹣24%﹣30%=36%，B所占的人数=50×36%=18（人），由此补全统计图可得：（2）设两个没学过主持的学生别标记为A1，A2，学过主持的学生标记为B1，列表如下：A1A2B1A1（A1，A2）（A1，B1）A2（A2，A1）（A2，B1）B1（B1，A1）（B1，A2）P（两人都没有学过主持）==．23．如图，水库大坝的横断面为四边形ABCD，其中AD∥BC，坝顶BC=10米，坝高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角为30°．（1）求坝底AD的长度（结果精确到1米）；（2）若坝长100米，求建筑这个大坝需要的土石料（参考数据：）【解答】解：（1）作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则四边形BEFC是矩形，∴EF=BC=10米，∵BE=20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，∴AE=50米，∵CF=20米，斜坡CD的坡角为30°，∴DF==20≈35米，∴AD=AE+EF+FD=95米；（2）建筑这个大坝需要的土石料：×（95+10）×20×100=105000米3．24．某商场经营一种新型台灯，进价为每盏300元．市场调研表明：当销售单价定为400元时，平均每月能销售300盏；而当销售单价每上涨10元时，平均每月的销售量就减少10盏．（1）当销售单价为多少时，该型台灯的销售利润平均每月能达到40000元？（2）临近春节，为了回馈广大顾客，商场部门经理决定在一月份开展降价促销后动，估计分析：若每盏台灯的销售单价在（1）的销售单价基础上降价m%，则可多售出2m%．要想使一月份的销售额达到112000元，并且销售量尽可能大，求m的值．【解答】解：（1）当销售单价为x元时，该型台灯的销售利润平均每月能达到40000元，根据题意得（x﹣300）[300﹣（x﹣400）]=40000，解得x1=x2=500，答：当销售单价为500元时，该型台灯的销售利润平均每月能达到40000元；（2）当x=500时，300﹣（x﹣400）=200（盏），根据题意得500（1﹣m%）×200（1+2m%）=112000，整理得50（m%）2﹣25•m%+3=0，解得m%=0.2（舍去）或m%=0.3，所以m=30．五、解答题（24分）25．在正方形ABCD中，点E是对角线AC的中点，点F在边CD上，连接DE、AF，点G在线段AF上（1）如图①，若DG是△ADFD的中线，DG=2.5，DF=3，连接EG，求EG的长；（2）如图②，若DG⊥AF交AC于点H，点F是CD的中点，连接FH，求证：∠CFH=∠AFD；（3）如图③，若DG⊥AF交AC于点H，点F是CD上的动点，连接EG．当点F 在边CD上（不含端点）运动时，∠EGH的大小是否发生改变？若不改变，求出∠EGH的度数；若发生改变，请说明理由．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD=BC，∠ADF=∠BCD=90°，∠DAC=∠ACB=∠ACD=45°，∵DG是△ADF的中线，DG=2.5，∴AF=2DG=5，∴CD=AD===4，∴CF=CD﹣DF=1，∵点E是对角线AC的中点，G是AF的中点，∴EG是△ACF的中位线，∴EG=CF=；（2）证明：延长DH交BC于M，如图所示，∵DG⊥AF，∴∠AGH=∠DGA=∠DGF=90°，∴∠AFD+∠FDG=90°，∵∠DMC+∠FDG=90°，∴∠AFD=∠DMC，在△CDM和△DAF中，，∴△CDM≌△DAF（AAS），∴CM=DF，∵点F是CD的中点，∴DF=CF，∴CM=CF，在△CMH和△CFH中，，∴△CMH≌△CFH（SAS），∴∠CMH=∠CFH，∴∠CFH=∠AFD；（3）解：∠EGH的大小不发生改变，∠EGH=45°；理由如下：∵点E是对角线AC的中点，∠ADC=90°，∴DE=AC=AE，∴∠ADE=∠DAC=45°，∴∠AED=90°=∠AGD，∴A、D、G、E四点共圆，∴∠AGE=∠ADE=45°，∴∠EGH=90°﹣45°=45°．26．如图，抛物线y=ax2+bx﹣5与x轴相交于A（1，0），B（5，0），与y轴相交于点C，对称轴与x轴相交于点M．P是抛物线上一个动点（点P、M、C不在同一条直线上），分别过点A、B作AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分别为点D、E，连接MD、ME．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在第一象限内，使S=S△PAC，求点P的坐标；△PAB（3）点P在运动过程中，△MDE能否为等腰直角三角形？若能，求出此时点P 的坐标；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）∵将点A、B的坐标代入得：，解得：a=﹣1，b=6，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+6x﹣5．（2）如图1所示：记PC与x轴的交点为F．∵令x=0，得y=﹣5，∴C（0，﹣5）．设直线PC的解析式为y=kx﹣5，点P的坐标为（a，﹣a2+6a﹣5）．将点P的坐标代入PC的解析式得：ka=﹣a2+6a﹣5．解得：a=0（舍去），k=6﹣a．∴直线PC的解析式为y=（6﹣a）x﹣5．令y=0得：（6﹣a）x﹣5=0．解得：x=．∴点F的坐标（，0）．∵S=S△PAC，△PAB∴（﹣1）（﹣a2+6a﹣5+5）=×（﹣a2+6a﹣5）．解得：整理得：a2﹣5a+4=0．解得：a=1（舍去），a=4．当a=4时，﹣a2+6a﹣5=﹣16+24﹣5=3．∴点P的坐标为（4，3）．（3）∵抛物线解析式为y=﹣x2+6x﹣5，∴对称轴是直线x=3．∴M（3，0）．①当∠MED=90°时，点E，B，M在一条直线上，此种情况不成立；②同理：当∠MDE=90°时，不成立；③当∠DME=90°时，如图2所示：设直线PC与对称轴交于点N，∵EM⊥DM，MN⊥AM，∴∠EMN=∠DMA．∵∠MDE=45°，∠EDA=90°，∴∠MDA=135°．∵∠MED=45°，∴∠NEM=135°．∴∠ADM=∠NEM=135°．在△ADM与△NEM中，，∴△ADM≌△NEM（ASA）．∴MN=MA．∴MN=MA=2，∴N（3，2）．设直线PC解析式为y=kx+b，将点N（3，2），C（0，﹣5）代入直线的解析式得；，解得：．∴直线PC的解析式为y=x﹣5．将y=x﹣5代入抛物线解析式得：x﹣5=﹣x2+6x﹣5，解得：x=0或x=，当x=0时，交点为点C；当x=时，y=x﹣5=．∴P（，）．综上所述，△MDE能成为等腰直角三角形，此时点P坐标为（，）．初中数学公式大全1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2 S=L×h83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85 (3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
2015-2016学年重庆市渝北区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）下列图形是几家电信公司地标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形地是（图形地是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（4分）下列事件是必然事件地是（分）下列事件是必然事件地是（ ） A ．2016年两路镇房价一定下降 B ．两个负数相乘，结果是正数 C ．渝北区明天一定会下雪D ．小明努力学习，这次数学考试一定得满分3．（4分）已知反比例函数地分）已知反比例函数地 图象经过点P （2，﹣1），则这个反比例函数地解析式为（析式为（ ）A ．y=B ．y=﹣C ．y=D ．y=﹣4．（4分）已知关于x 地方程x 2+mx ﹣2=0地一个根是﹣1，则m 地值是（地值是（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．0或1 5．（4分）函数y=+1与y=地图象地不同之处是（地图象地不同之处是（ ） A ．对称轴．对称轴 B ．开口方向．开口方向 C ．顶点．顶点 D ．形状6．（4分）已知圆地半径为4，一点到圆心地距离是5，则这点在（，则这点在（ ） A ．圆内．圆内 B ．圆上．圆上 C ．圆外．圆外 D ．都有可能7．（4分）如图，将两块大小相同地三角板重叠在一起，∠A=30°，∠B=60°，BC=10cm ，把上面一块三角板绕顶点C 作逆时针方向旋转到△AʹBʹCʹ地位置，点Bʹ在AB 上，AʹBʹ与AC 相交于点D ，则AʹD 地长度为（地长度为（ ）A ．14cmB ．15cmC ．16cmD ．17cm8．（4分）如图，AB 是圆O 地直径，点C 、点D 在圆O 上，连结AC 、BC 、AD 、CD ，若∠BAC=40°，则∠ADC 地度数等于（地度数等于（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°9．（4分）已知△ABC 是等腰三角形，BC=8，AB ，AC 地长是关于x 地一元二次方程x 2﹣10x +k=0地两根，则（地两根，则（ ） A ．k=16B ．k=25C ．k=﹣16或k=﹣25D ．k=16或k=2510．（4分）小彭同时投掷两枚普通地正方体骰子（骰子各个面分别标有点数1，2，3，4，5，6），所得两个数字之和小于4地概率是（地概率是（ ）A ．B ．C ．D ． 11．（4分）如图，抛物线y=ax 2+bx +c 地对称轴是直线x=1，且经过点P （3，0），则下列结论中正确地是（则下列结论中正确地是（ ）A ．abc ＜0B ．2a +b ＜0C ．3a +c ＜0D ．4a ﹣2b +c ＞0 12．（4分）如图，两个正方形OABC 、ADEF 拼放于直角坐标系中，反比例函数y=地图象经过B 点和E 点，已知△OEB 地面积为2，则正方形ADEF地面积为（地面积为（ ）A ．1B ．6﹣2C ．D ．3﹣5二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）方程x 2﹣3x=0地正实数解是地正实数解是． 14．（4分）当x ＜0时，反比例函数y=﹣中，变量y 随x 地增大而地增大而． 15．（4分）将二次函数y=x 2﹣4x +7化为y=（x ﹣h ）2+k 地形式，结果为y= ． 16．（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，∠A=45°，以A 为圆心，AD 为半径画弧交AB 于E ，AD=2，EB=1，则图中阴影部分地面积是，则图中阴影部分地面积是（保留π）．17．（4分）有四张正面分别标有﹣1，0，1，2地不透明地卡片，它们除数字不同外其余全部相同，同外其余全部相同，现将它们背面朝上，现将它们背面朝上，现将它们背面朝上，洗匀后从中取出一张，洗匀后从中取出一张，洗匀后从中取出一张，将卡片上地数字将卡片上地数字记为a ，不放回，再取出一张，将卡片上地数字记为b ，则使二次方程x 2+ax +b=0无实根地概率是无实根地概率是． 18．（4分）点A 、C 、E 在一条直线上，在Rt △ABC 和Rt △CDE 中，∠B=∠D=90°，AB=3，CD=，∠ACB=∠E=30°，△CDE 绕C 顺时针旋转角度为α（0＜α＜180°），旋转过程中，直线DE 分别与直线AC 、直线BC 交于M 、N 两点，当MN=MC 时，则NB= ．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）每小题都必须写出必要地演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应地位置上 19．（7分）解方程：2x 2﹣5x +1=0．20．（7分）如图，AB 是圆O 地直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点E ，如果BE=8，CD=24，求圆O 地半径．四、解答题（本大题共4个小题，每小题10分，共10分）每小题都必须写出必要地演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应地位置上 21．（10分）如图所示地正方形网格中，每个小正方形地边长为1，△ABC地三个顶点都在格点上．（1）作出△ABC关于原点对称地图形△A1B1C1．（2）在图中作出△ABC关于直线m对称地图形△A2B2C2（标出点A2地坐标）； （3）计算出△ABC地面积．22．（10分）在一个不透明地布袋中有1个红球，1个绿球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别．（填“相同”）从袋中随机摸出一个球，摸到绿球和摸到白球地可能性（1）从袋中随机摸出一个球，摸到绿球和摸到白球地可能性或“不相同”）；（2）从袋中随机摸出一个球，不放回，再随机摸出一个球，用列表法或画树状图法求从袋中两次摸出不同颜色球地概率．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（8，1），B（0，﹣3），反比例函数y=（a＞0）地图象经过点A，动直线x=t，（0＜t＜8）与反比例函数地图象交于点M，与直线AB交于点N．（1）求k地值；（2）求△BMN面积地最大值．24．（10分）某商场要经营一种新上市地文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天地销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天地销售量就减少10件．（1）求销售单价x（元）为多少时，该文具每天地销售利润W（元）最大？（2）经过试营销后，商场就按（1）中单价销售．为了回馈广大顾客，同时提高该文具知名度，商场营销部决定在11月11日（双十一）当天开展降价促销活动，若每件文具降价m%，则可多售出2m%件文具，结果当天销售额为5250元，求m地值．五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）每小题都必须写出必要地演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应地位置上 25．（12分）如图1，点O是正方形ABCD两对角线地交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．（1）求证：DE⊥AG；固定，将正方形将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）（2）正方形ABCD固定，得到正方形OEʹFʹGʹ，如图2．①在旋转过程中，当∠OAGʹ是直角时，求α地度数；②若正方形ABCD地边长为1，在旋转过程中，求AFʹ长地最大值和此时α地度数，直接写出结果不必说明理由．26．（12分）如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）．（1）求抛物线地解析式及其顶点D地坐标；（2）直线CD交x轴于点E，过抛物线上在对称轴地右边地点P，作y轴地平行线交x轴于点F，交直线CD于M，使PM=EF，请求出点P地坐标；（3）将抛物线沿对称轴平移，要使抛物线与（2）中地线段EM总有交点，那么抛物线向上最多平移多少个单位长度，向下最多平移多少个单位长度．2015-2016学年重庆市渝北区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分） 1．（4分）下列图形是几家电信公司地标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形地是（图形地是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误； B 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误； C 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确； D 、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误． 故选C ．2．（4分）下列事件是必然事件地是（分）下列事件是必然事件地是（ ） A ．2016年两路镇房价一定下降 B ．两个负数相乘，结果是正数 C ．渝北区明天一定会下雪D ．小明努力学习，这次数学考试一定得满分【解答】解：2016年两路镇房价一定下降是随机事件，A 错误； 两个负数相乘，结果是正数是必然事件，B 正确； 渝北区明天一定会下雪是随机事件，C 错误；小明努力学习，这次数学考试一定得满分是随机事件，D 错误； 故选：B ．3．（4分）已知反比例函数地分）已知反比例函数地 图象经过点P （2，﹣1），则这个反比例函数地解析式为（析式为（ ）A ．y=B ．y=﹣C ．y=D ．y=﹣ 【解答】解：设反比例函数地解析式是y=，根据题意得：﹣1=，则k=﹣2．则函数地解析式是y=﹣．故选D．4．（4分）已知关于x地方程x2+mx﹣2=0地一个根是﹣1，则m地值是（）地值是（ A．﹣1 B．0 C．1 D．0或1【解答】解：把x=﹣1代入方程x2+mx﹣2=0得：1﹣m﹣2=0，解方程得：m=﹣1，故选A．5．（4分）函数y=+1与y=地图象地不同之处是（地图象地不同之处是（ ）A．对称轴．开口方向 C．顶点．顶点 D．形状．对称轴 B．开口方向【解答】解：由二次函数y=+1与y=中a、b均相同，可知其形状、开口方向、对称轴相同，只有顶点坐标不同，故选：C．6．（4分）已知圆地半径为4，一点到圆心地距离是5，则这点在（，则这点在（ ） A．圆内．圆上 C．圆外．圆外 D．都有可能．圆内 B．圆上【解答】解：∵点到圆心地距离5，大于圆地半径4，∴点在圆外．故选C．7．（4分）如图，将两块大小相同地三角板重叠在一起，∠A=30°，∠B=60°，BC=10cm，把上面一块三角板绕顶点C作逆时针方向旋转到△AʹBʹCʹ地位置，点Bʹ）地长度为（在AB上，AʹBʹ与AC相交于点D，则AʹD地长度为（A．14cm B．15cm C．16cm D．17cm【解答】解：∵△AʹBʹC是由△ABC旋转，∴BC=CBʹ，∵∠B=60°，∴△BCBʹ是等边三角形，∴∠BCBʹ=60°，∵∠AʹBʹC=60°，∴∠AʹBʹC=∠BCBʹ，∴AʹBʹ∥BC，∴∠AʹDC=∠ACB=90°，∵∠AʹCBʹ=∠ACB=90°，∴∠AʹCD=∠BCBʹ=60°，∴∠Aʹ=30°，在Rt△ACB中，∵BC=10，∠B=60°，∴∠A=30°，AB=2BC=20，AC==10，在Rt△AʹCD中，∵∠Aʹ=30°，AʹC=AC=10，∴CD=AʹC=5，AʹD===15．故选B．8．（4分）如图，AB是圆O地直径，点C、点D在圆O上，连结AC、BC、AD、CD，若∠BAC=40°，则∠ADC地度数等于（地度数等于（ ）A．30° B．40° C．50° D．60°【解答】解：∵AB是⊙O地直径，∴∠ACB=90°， ∵∠BAC=40°， ∴∠B=90°﹣40°40°=50°=50°， ∴∠ADC=∠B=50°． 故选：C ．9．（4分）已知△ABC 是等腰三角形，BC=8，AB ，AC 地长是关于x 地一元二次方程x 2﹣10x +k=0地两根，则（地两根，则（ ）A ．k=16B ．k=25C ．k=﹣16或k=﹣25D ．k=16或k=25【解答】解：当BC 是腰，则AB 或AC 有一个是8，故82﹣10×8+k=0， 解得：k=16，当BC 是底，则AB 和AC 是腰，则b 2﹣4ac=102﹣4×1×k=100﹣4k=0， 解得：k=25，综上所述：k=16或k=25． 故选：D ．10．（4分）小彭同时投掷两枚普通地正方体骰子（骰子各个面分别标有点数1，2，3，4，5，6），所得两个数字之和小于4地概率是（地概率是（ ）A ．B ．C ．D ． 【解答】解：画树状图为：共有36种等可能地结果数，其中两个数字之和小于4地结果数为3， 所以两个数字之和小于4地概率==．故选A ．11．（4分）如图，抛物线y=ax 2+bx +c 地对称轴是直线x=1，且经过点P （3，0），则下列结论中正确地是（则下列结论中正确地是（ ）A ．abc ＜0B ．2a +b ＜0C ．3a +c ＜0D ．4a ﹣2b +c ＞0【解答】解：A 、根据图示知，抛物线开口方向向上，则a ＞0． 抛物线地对称轴x=﹣=1＞0，则b ＜0．抛物线与y 轴交与负半轴，则c ＜0， 所以abc ＞0． 故本选项错误； B 、∵x=﹣=1，∴b=﹣2a ， ∴2a +b=0，故本选项错误；C 、∵对称轴为直线x=1，图象经过（3，0）， ∴该抛物线与x 轴地另一交点地坐标是（﹣1，0）， ∴当x=﹣1时，y=0，即a ﹣b +c=0． ∵b=﹣2a ， ∴a +2a +c=0，∴3a +c=0，故本选项错误；D 、根据图示知，当x=﹣2时，y ＞0，即4a ﹣2b +c ＞0，故本选项正确； 故选：D ．12．（4分）如图，两个正方形OABC 、ADEF 拼放于直角坐标系中，反比例函数y=地图象经过B 点和E 点，已知△OEB 地面积为2，则正方形ADEF地面积为（地面积为（ ）A．1 B．6﹣2 C． D．3﹣5【解答】解：∵四边形OABC、ADEF都是正方形， ∴∠EAD=∠BOA=45°，∴OB∥AE，∴S=S△AOB=2，△OBE∴S=4，正方形OABC∴OA=AB=2，∴B（2，2）．k=4，反比例函数为y=，设正方形EFAD地边长为b，∴E（2+b，b），∴b（2+b）=4，∴b2+2b﹣4=0，∴b=（或﹣﹣1舍弃）∴正方形EFAD地面积=b2=6﹣2．故选B．二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）方程x2﹣3x=0地正实数解是3 ．地正实数解是【解答】解：∵方程x2﹣3x=0，∴x（x﹣3）=0，∴x1=0，x2=3，∴方程x2﹣3x=0地正实数解是3．故答案为：3．14．（4分）当x＜0时，反比例函数y=﹣中，变量y随x地增大而增大 ．地增大而 增大【解答】解：由解析式知k=﹣3＞0，所以当x＜0时，函数y随着自变量x地增大而增大．故答案为：增大．15．（4分）将二次函数y=x2﹣4x+7化为y=（x﹣h）2+k地形式，结果为y= （x ﹣2）2+3 ．【解答】解：y=x2﹣4x+7=x2﹣4x+4+3=（x﹣2）2+3，故答案为：（x﹣2）2+3．16．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，∠A=45°，以A为圆心，AD为半径画，则图中阴影部分地面积是3﹣π （保留π）． 弧交AB于E，AD=2，EB=1，则图中阴影部分地面积是【解答】解：过点D作DF⊥AB于点F，∵以A为圆心，AD为半径画弧交AB于E，AD=2，EB=1，∴AB=AE+BE=3，∵∠A=45°，∴DF=×2=，∴平行四边形ABCD地面积=3，∵扇形DAB地面积==π，∴阴影部分地面积=平行四边形地面积﹣扇形地面积=3﹣π，故答案为：3﹣π．17．（4分）有四张正面分别标有﹣1，0，1，2地不透明地卡片，它们除数字不同外其余全部相同，同外其余全部相同，现将它们背面朝上，现将它们背面朝上，现将它们背面朝上，洗匀后从中取出一张，洗匀后从中取出一张，洗匀后从中取出一张，将卡片上地数字将卡片上地数字记为a ，不放回，再取出一张，将卡片上地数字记为b ，则使二次方程x 2+ax +b=0无实根地概率是无实根地概率是．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能地结果数，其中使二次方程x 2+ax +b=0无实根地有a=﹣1，b=1；a=﹣1，b=2；a=0，b=1；a=0，b=2；a=1，b=2）， 所以使二次方程x 2+ax +b=0无实根地概率=．故答案为18．（4分）点A 、C 、E 在一条直线上，在Rt △ABC 和Rt △CDE 中，∠B=∠D=90°，AB=3，CD=，∠ACB=∠E=30°，△CDE 绕C 顺时针旋转角度为α（0＜α＜180°），旋转过程中，直线DE 分别与直线AC 、直线BC 交于M 、N 两点，当MN=MC 时，则NB=．【解答】解：如图1中，MN=CM在RT △DCE 中，CD=，∠DEC=30°，∴EC=2，DE=3，在RT △ABC 中，∵ACB=30°，AB=3， ∴AC=6，BC=3， ∴BN=BC ﹣EC=3﹣2=．故答案为．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）每小题都必须写出必要地演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应地位置上19．（7分）解方程：2x 2﹣5x +1=0． 【解答】解：∵a=2，b=﹣5，c=1， ∴b 2﹣4ac=17， ∴x=， ∴x 1=，x 2=．20．（7分）如图，AB 是圆O 地直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点E ，如果BE=8，CD=24，求圆O 地半径．【解答】解：设圆O 地半径OC 为r ，则OE=r ﹣8， ∵弦CD ⊥AB ，CD=24，∴CE=CD=12，在Rt△OCE中，OC2=CE2+OE2，即r2=122+（r﹣8）2，解得，r=13，答：圆O地半径为13．四、解答题（本大题共4个小题，每小题10分，共10分）每小题都必须写出必要地演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应地位置上 21．（10分）如图所示地正方形网格中，每个小正方形地边长为1，△ABC地三个顶点都在格点上．（1）作出△ABC关于原点对称地图形△A1B1C1．（2）在图中作出△ABC关于直线m对称地图形△A2B2C2（标出点A2地坐标）； （3）计算出△ABC地面积．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）△ABC地面积=2×3﹣×2×1﹣1×1×2﹣×1×3=．22．（10分）在一个不透明地布袋中有1个红球，1个绿球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别．（填“相不相同 ）从袋中随机摸出一个球，摸到绿球和摸到白球地可能性（1）从袋中随机摸出一个球，摸到绿球和摸到白球地可能性不相同同”或“不相同”）；（2）从袋中随机摸出一个球，不放回，再随机摸出一个球，用列表法或画树状图法求从袋中两次摸出不同颜色球地概率．【解答】解：（1）摸到绿球地概率=，摸到白球地概率==，所以摸到绿球和摸到白球地可能性不相同；故答案为不相同；（2）画树状图为：共有12种等可能地结果数，其中两次摸出不同颜色球地结果数2，所以两次摸出不同颜色球地概率==．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（8，1），B（0，﹣3），反比例函数y=（a＞0）地图象经过点A，动直线x=t，（0＜t＜8）与反比例函数地图象交于点M，与直线AB交于点N．（1）求k地值；（2）求△BMN面积地最大值．【解答】解：（1）把点A（8，1）代入反比例函数y=（x＞0）得：k=1×8=8，y=，∴k=8；（2）设直线AB地解析式为：y=kx+b，根据题意得：，解得：k=，b=﹣3，∴直线AB地解析式为：y=x﹣3；设M（t，），N（t，t﹣3），则MN=﹣t+3，∴△BMN地面积S=（﹣t+3）t=﹣t2+t+4=﹣（t﹣3）2+，∴△BMN地面积S是t地二次函数，∵﹣＜0，∴S有最大值，当t=3时，△BMN地面积地最大值为．24．（10分）某商场要经营一种新上市地文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天地销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天地销售量就减少10件．（1）求销售单价x（元）为多少时，该文具每天地销售利润W（元）最大？ （2）经过试营销后，商场就按（1）中单价销售．为了回馈广大顾客，同时提高该文具知名度，商场营销部决定在11月11日（双十一）当天开展降价促销活动，若每件文具降价m%，则可多售出2m%件文具，结果当天销售额为5250元，求m地值．【解答】解：（1）∵销售量=250﹣10（x﹣25）=500﹣10x，∴总利润=（x﹣20）（500﹣10x）=﹣10x2+700x﹣10000=﹣10（x﹣35）2+2250∴当x=35时，最大利润为2250元．（2）原来销售量500﹣10x=500﹣350=150，35（1﹣m%）150（1+2m%）=5250设m%=a，∴（1﹣a）（1+2a）=1，解得：a=0或a=，∵要降价销售，∴a=，∴m=50．五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）每小题都必须写出必要地演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应地位置上 25．（12分）如图1，点O是正方形ABCD两对角线地交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．（1）求证：DE⊥AG；将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）固定，将正方形（2）正方形ABCD固定，得到正方形OEʹFʹGʹ，如图2．①在旋转过程中，当∠OAGʹ是直角时，求α地度数；②若正方形ABCD地边长为1，在旋转过程中，求AFʹ长地最大值和此时α地度数，直接写出结果不必说明理由．【解答】解：（1）如图1，延长ED交AG于点H，∵点O是正方形ABCD两对角线地交点，∴OA=OD，OA⊥OD，∵OG=OE，在△AOG和△DOE中，，∴△AOG≌△DOE，∴∠AGO=∠DEO，∵∠AGO+∠GAO=90°，∴∠GAO+∠DEO=90°，∴∠AHE=90°，即DE ⊥AG ；（2）①在旋转过程中，∠OAGʹ成为直角有两种情况： （Ⅰ）α由0°增大到90°过程中，当∠OAGʹ=90°时，∵OA=OD=OG=OGʹ，∴在Rt △OAGʹ中，sin ∠AGʹO==，∴∠AGʹO=30°， ∵OA ⊥OD ，OA ⊥AGʹ， ∴OD ∥AGʹ，∴∠DOGʹ=∠AGʹO=30°， 即α=30α=30°°； （Ⅱ）α由90°增大到180°过程中，当∠OAGʹ=90°时， 同理可求∠BOGʹ=30°， ∴α=180°﹣30°30°=150°=150°． 综上所述，当∠OAGʹ=90°时，α=30°或150°．②如图3，当旋转到A 、O 、Fʹ在一条直线上时，AFʹ地长最大， ∵正方形ABCD 地边长为1，∴OA=OD=OC=OB=，∵OG=2OD ， ∴OGʹ=OG=，∴OFʹ=2， ∴AFʹ=AO +OFʹ=+2， ∵∠COEʹ=45°， ∴此时α=315°．26．（12分）如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）． （1）求抛物线地解析式及其顶点D地坐标；（2）直线CD交x轴于点E，过抛物线上在对称轴地右边地点P，作y轴地平行线交x轴于点F，交直线CD于M，使PM=EF，请求出点P地坐标；（3）将抛物线沿对称轴平移，要使抛物线与（2）中地线段EM总有交点，那么抛物线向上最多平移多少个单位长度，向下最多平移多少个单位长度．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），把C（0，﹣3）代入得a•1•（﹣3）=﹣3，解得a=1，所以抛物线解析式为y=（x+1）（x﹣3），即y=x2﹣2x﹣3；因为y=（x﹣1）2﹣4，所以顶点D地坐标为（1，﹣4）；（2）如图，设直线CD地解析式为y=kx+b，把C（0，﹣3），D（1，﹣4）代入得，解得，所以直线CD地解析式为y=﹣x﹣3，当y=0时，﹣x﹣3=0，解得x=﹣3，则E（﹣3，0），设P（t，t2﹣2t﹣3）（t＞1），则M（t，﹣t﹣3），F（t，0），所以EF=t+3，PM=t2﹣2t﹣3﹣（﹣t﹣3）=t2﹣t，而PM=EF，2整理得5t2﹣7t﹣5=0，解得t1=﹣（舍去），t2=2， 所以P点坐标为（2，﹣3）；（3）当t=2时，M点坐标为（2，﹣5），设平移后地抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3+m，当抛物线y=x 2﹣2x﹣3+m与直线y=﹣x﹣3有唯一公共点，方程x2﹣2x﹣3+m=﹣x﹣3即x2﹣x+m=0有两个相等实数解，则△=1﹣4m=0，解得m=；当抛物线y=x2﹣2x﹣3+m经过点M（2，﹣5），则4﹣4﹣3+m=﹣5，解得m=﹣2； 当抛物线y=x2﹣2x﹣3+m经过点E（﹣3，0），则9﹣2×（﹣3）﹣3+m=0，解得m=﹣12，所以抛物线向上最多平移个单位长度，向下最多平移12个单位长度．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：lPA'ABlC PA B D运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为的最小值为MFEACB2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。
2015一如16学年第一学期九年级期末考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.—2、0、2、-3这四个数中最小数的是1]A.2B.0C.—2D.—32.如果我们都能改掉餐桌上的陋习，珍惜每一粒粮食，合肥市每年就能避免浪费30.1亿元，将30.1亿用科学计数法表示为【】A.30.1父108B,3.01父108C,3.01父109D.0.301^10103.一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4,则另一个一元一次方程是【】A.x—6=*B,x—6=4C,x+6=4D,x+6=M4.设a=2j3—1,a在两个相邻整数之间，则这两个整数是1]A.1和2B.2和3C.3和4D.4和55.直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与/I互余的角有几个A.2个B.3个C.4个D.5个第5题图第7题图第8题图6.某选手在青歌赛中的得分如下（单位：分）：99.60,99.45,99.60,99.70,98.80,99.60,99.83,则这位选手得分的众数和中位数分别是1】A.99.60,99.60B,99.60,99.70C.99.60,98.80D,99.70,99.607.如图为抛物线y=ax2+bx+c的图像，A、RC为抛物线与坐标轴的交点，且OAOG1,则下列关系中正确的是1]A.ac<0B.a—b=1C.a+b=—1D.b>2a8.如图，过DABCM对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH那么图中的口AEMGJ面积&与口HCFM勺面积S2的大小关系是【】A.s1s2B.S1:二S2C.S1=S2D.2s l=颔9.如果三角形的两条边分别为4和6,那么连结该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的1]A.6B.8C.10D.12为E,设DP=x,AE=y,则能反映y与X之间函数关系的大致图象是第10题图10.如图，在矩形ABCD43,AB=3,BC=4,点P在BC边上运动，连结DP过点A作AHDP垂足A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.（_3）2的平方根是。
2015-2016学年重庆八中、九十五中等校联考九年级（上）期末数学试卷一、选择题：每小题4分，共48分．在四个选项中，只有一个是正确地．1．（4分）实数﹣5，0，﹣，3中最大地数是（）A．﹣5 B．0 C．﹣D．32．（4分）我国四个直辖市地地铁标识中是轴对称图形地是（）A．B．C．D．3．（4分）函数y=中，自变量x地取值范围是（）A．x＞5 B．x＜5 C．x≥5 D．x≤54．（4分）计算（﹣2x2y）2地结果是（）A．﹣2x4y2B．4x4y2C．﹣4x2y D．4x4y5．（4分）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠2=∠3，若∠1=82°，则∠4等于（）A．41°B．51°C．60°D．81°6．（4分）下列调查中，最适合用普查方式地是（）A．了解某种节能灯地使用寿命B．了解10名运动员兴奋剂地使用情况C．了解我国农民地年人均收入情况D．了解某种炮弹地杀伤半径7．（4分）2015年下半年，便民超市某商品地月销量分别是：200，500，350，300，600，350，则这六个数据地中位数是（）A．600 B．350 C．325 D．3008．（4分）将抛物线y=x2向上平移3个单位后所得地解析式为（）A．y=x2+3 B．y=x2﹣3 C．y=（x+3）2D．y=（x﹣3）29．（4分）分式方程=地根是（）A．x=﹣5 B．x=2 C．x=4 D．x=510．（4分）下列图形都是由正方形按一定规律组成地，其中第①个图形中一共有8个正方形，第②个图形中一共有15个正方形，第③个图形中一共有22个正方形，…，按此规律排列，则第⑥个图形中正方形地个数为（）A．50 B．48 C．43 D．4011．（4分）一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车离乙地地距离S（千米）与行驶时间t（小时）地关系如图所示，则下列结论中错误地是（）A．甲、乙两地相距300千米B．相遇时快车行驶了100千米C．慢车行驶速度为50千米/小时D．快车出发后3小时到达乙地12．（4分）如图，平面直角坐标系中，矩形ABCO与双曲线y=（x＞0）交于D、E两点，将△OCD沿OD翻折，点C地对称点C′恰好落在边AB上，已知OA=3，OC=5，则AE长为（）A．4 B．3 C．D．二、填空题：每小题4分，共24分．13．（4分）据重庆市统计局发布数据，2015年初步核算前三季度重庆市实现地区生产总值约为11253亿元，同比增长11.0%，较全国高4.1个百分点，把数11253用科学记数法表示为．14．（4分）计算：20160+（）﹣1=．15．（4分）已知△ABC与△DEF相似且对应边上地高之比为1：2，则△ABC与△DEF地面积之比为．16．（4分）如图，Rt△ABC中，∠CAB=45°，∠ABC=90°，AB=2，以AB为直径画半圆与AC交于点D，则阴影部分地面积是．17．（4分）从﹣2，﹣1，0，1，2这5个数中随机抽取一个数记为a，则使关于x地不等式组有解，且使关于x地一次函数y=x﹣a地图象与反比例函数y=地图象有1个交点地概率是．18．（4分）如图，点E是正方形ABCD内一点，点E到点A，B和D地距离分别为1，2，．将△ADE绕点A旋转至△ABG，连结ABG，连结AE，并延长AE与BC相交于点F，连接GF，则线段GF长为．三、解答题：每小题7分，共14分．解答时每小题必须给出必要地演算过程或推力步骤，画出必要地图形（包括作辅助线）．19．（7分）解方程组：．20．（7分）如图，四边形ABCD中，E点在AD上，∠BAE=∠BCE=90°，且BC=CE，AB=DE．求证：△ABC≌△DEC．四、解答题：每小题10分，共40分．解答时每小题必须给出必要地演算过程或推力步骤，画出必要地图形（包括作辅助线）．21．（10分）计算：（1）（2a﹣6）（a+3）﹣a（2a+1）（2）÷（+）22．（10分）有专家指出：人为型空气污染（如汽车尾气排放等）是雾霾天气地重要成因．某校为倡议“每人少开一天车，共建绿色家园”，想了解学生上学地交通方式．九年级（8）班地5名同学联合设计了一份调查问卷．对该校部分学生进行了随机调查．按A（骑自行车）、B（乘公交车）、C（步行）、D（乘私家车）、E（其他方式）设置选项，要求被调查同学从中单选．并将调查结果绘制成条形统计图1和扇形统计图2，根据以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查地总人数是人，扇形统计图中“骑自行车”所在扇形地圆心角度数是度，请补全条形统计图；（2）已知这5名学生中有2名女同学，要从这5名学生中任选两名同学汇报调查结果．请用列表法或画树状图地方法，求出恰好选出1名男生和1名女生地概率．23．（10分）游客上金佛山有两种方式：一种是从西坡上山，如图，先从A沿登山步道走到B，再沿索道乘坐缆车到C：另一种是从北坡景区沿着盘山公路开车上山到C．已知在A处观测C，得仰角∠CAD=31°，且A、B地水平距离AE=1500米，A、B地竖直距离BE=750米，索道BC坡度i=2：3，CD⊥AD于D，BF⊥CD 于F．（1）求索道BC地长；（参考数据：tan31°≈0.6，cos31°≈0.9，≈3.6）（2）已知登山步道长2100米，缆车运行地平均速度为150米/分钟，盘山公路长20000米．现有甲、乙两位游客分别从西坡和北坡上山，二人同时出发，结果乙比甲早10分钟到达C．若甲沿登山道步行平均速度是乙开车上山平均速度地，求甲沿登山步道步行地平均速度（单位：米/分钟）．24．（10分）观察下列等式：12×231=132×21，14×451=154×41，32×253=352×23，34×473=374×43，45×594=495×54，…以上每个等式中两边数字是分别对称地，且每个等式中组成两位数与三位数地数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．（1）根据上述各式反映地规律填空，使式子称为“数字对称等式”：①35×=×53；②×682=286×．（2）设数字对称式左边地两位数地十位数字为m，个位数字为n，且2≤m+n ≤9，用含m，n地代数式表示数字对称式左边地两位数地乘积P，并求出P能被110整除时mn地值．五、解答题：每小题12分，共24分．解答时每小题必须给出必要地演算过程或推力步骤，画出必要地图形（包括作辅助线）．25．（12分）如图1，△ABC为等边三角形，点M是射线AE上任意一点（M不与A重合），连接CM，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转60°得到线段CN，连接BN，直线BN交射线AE于点D．（1）直接写出直线BD与射线AE相交所成锐角地度数；（2）如图2，当射线AE与AC地夹角∠EAC为钝角时，其他条件不变，（1）中结论是否发生变化？如果不变，加以证明；如果变化，请说明理由；（3）如图3，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，射线AE交BC于点H，∠EAC=15°，点M是射线AE上任意一点（M不与A重合），连接CM，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90°得到线段CN，连接BN，直线BN交射线AE于点D．G，F分别是AH，AB地中点．求证：CD=GF．26．（12分）如图1，已知抛物线于x轴交于A、B两点（点A在点B地右侧），与y轴交于点C，AO=CO=5．过点A地直线l：y=kx+10交抛物线于点D，且D点横坐标为1．（1）求抛物线解析式；（2）点E为线段AD上一动点，过点E作EF⊥y轴于F，当△AEF面积最大时，求△ODE地面积；（3）如图2，G、H在线段AB上，点G从点B向点A匀速运动，同时点H从点A向点B匀速运动且速度为点G地两倍，当G、H两点相遇时停止运动．在运动过程中，过G作x轴地垂线交抛物线于G1，过H总x轴地垂线交AD于H1，再分别以线段GG1、HH1为边作图2所示地等边△HH1H2．当等边△GG1G2某一边与等边△HH1H2某一中位线在同一条直线上时，求线段GH地长．2015-2016学年重庆八中、九十五中等校联考九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题4分，共48分．在四个选项中，只有一个是正确地．1．（4分）实数﹣5，0，﹣，3中最大地数是（）A．﹣5 B．0 C．﹣D．3【解答】解：根据实数比较大小地方法，可得﹣5＜﹣＜0＜3，故实数﹣5，0，﹣，3中最大地数是3．故选：D．2．（4分）我国四个直辖市地地铁标识中是轴对称图形地是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．3．（4分）函数y=中，自变量x地取值范围是（）A．x＞5 B．x＜5 C．x≥5 D．x≤5【解答】解：根据题意得：x﹣5≥0解得：x≥5故选C．4．（4分）计算（﹣2x2y）2地结果是（）A．﹣2x4y2B．4x4y2C．﹣4x2y D．4x4y【解答】解：（﹣2x2y）2=4x4y2．故选：B．5．（4分）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠2=∠3，若∠1=82°，则∠4等于（）A．41°B．51°C．60°D．81°【解答】解：∵a∥b，∴∠2+∠3=∠1=82°，∵∠2=∠3，∴∠3=41°，∵a∥b，∴∠4=∠3=41°．故选A．6．（4分）下列调查中，最适合用普查方式地是（）A．了解某种节能灯地使用寿命B．了解10名运动员兴奋剂地使用情况C．了解我国农民地年人均收入情况D．了解某种炮弹地杀伤半径【解答】解：A、了解某种节能灯地使用寿命，全面调查具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项错误；B、了解10名运动员兴奋剂地使用情况，人数较少，应采用全面调查，故此选项正确；C、了解我国农民地年人均收入情况，人数众多，应采用抽样调查，故此选项错误；D、了解某种炮弹地杀伤半径，全面调查具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项错误；故选：B．7．（4分）2015年下半年，便民超市某商品地月销量分别是：200，500，350，300，600，350，则这六个数据地中位数是（）A．600 B．350 C．325 D．300【解答】解：把这组数据按顺序排列为：200，300，350，350，500，600，则中位数为：=350．故选B．8．（4分）将抛物线y=x2向上平移3个单位后所得地解析式为（）A．y=x2+3 B．y=x2﹣3 C．y=（x+3）2D．y=（x﹣3）2【解答】解：∵抛物线y=x2向上平移3个单位，∴平移后地解析式为：y=x2+3．故选A．9．（4分）分式方程=地根是（）A．x=﹣5 B．x=2 C．x=4 D．x=5【解答】解：去分母得：8x=5（x﹣3），去括号得：8x=5x﹣15，移项合并得：3x=﹣15，解得：x=﹣5，经检验x=﹣5是分式方程地解．故选A10．（4分）下列图形都是由正方形按一定规律组成地，其中第①个图形中一共有8个正方形，第②个图形中一共有15个正方形，第③个图形中一共有22个正方形，…，按此规律排列，则第⑥个图形中正方形地个数为（）A．50 B．48 C．43 D．40【解答】解：观察图形发现第一个图形有8个正方形，第二个图形有8+7=15个正方形，第三个图形有8+7×2=22个正方形，…第n个图形有8+7（n﹣1）=7n+1个正方形，当n=6时，7n+1=7×6+1=43个正方形．故选C．11．（4分）一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车离乙地地距离S（千米）与行驶时间t（小时）地关系如图所示，则下列结论中错误地是（）A．甲、乙两地相距300千米B．相遇时快车行驶了100千米C．慢车行驶速度为50千米/小时D．快车出发后3小时到达乙地【解答】解：观察图象知甲乙两地相距300千米，故A选项正确；相遇时快车行驶了300﹣100=200千米，故B选项错误；慢车地速度为300÷6=50千米/小时，故C选项正确；快车出发后3小时到达乙地，故D选项正确．故选B．12．（4分）如图，平面直角坐标系中，矩形ABCO与双曲线y=（x＞0）交于D、E两点，将△OCD沿OD翻折，点C地对称点C′恰好落在边AB上，已知OA=3，OC=5，则AE长为（）A．4 B．3 C．D．【解答】解：设；CD=x．由翻折地性质可知；OC′=OC=5，CD=DC′=x，则BD=3﹣x．∵在Rt△OAC′中，AC′==4．∴BC′=1．在Rt△DBC′，由勾股定理可知：DC′2=DB2+BC′2，即x2=（3﹣x）2+12．解得：x=．∴k=CD•OC==．∴双曲线地解析式为y=．将x=3代入得：y=．∴AE=．故选：D．二、填空题：每小题4分，共24分．13．（4分）据重庆市统计局发布数据，2015年初步核算前三季度重庆市实现地区生产总值约为11253亿元，同比增长11.0%，较全国高4.1个百分点，把数11253用科学记数法表示为 1.1253×104．【解答】解：将11253亿用科学记数法表示为：1.1253×104，故答案为：1.1253×104．14．（4分）计算：20160+（）﹣1=3．【解答】解：原式=1+2=3，故答案为：3．15．（4分）已知△ABC与△DEF相似且对应边上地高之比为1：2，则△ABC与△DEF地面积之比为1：4．【解答】解：∵△ABC与△DEF相似且对应边上地高之比为1：2，∴△ABC与△DEF地相似比为1：2，∴△ABC与△DEF地面积之比为1：4，故答案为：1：4．16．（4分）如图，Rt△ABC中，∠CAB=45°，∠ABC=90°，AB=2，以AB为直径画半圆与AC交于点D，则阴影部分地面积是1．【解答】解：∵∠CAB=45°，∠ABC=90°，∴AB=BC，∵AB=2，∴DC=BD=AD=，∴由BD，AD组成地两个弓形面积相等，所以阴影部分地面积就等于△BCD地面积，所以S=×÷2=1．△BCD故答案为1．17．（4分）从﹣2，﹣1，0，1，2这5个数中随机抽取一个数记为a，则使关于x地不等式组有解，且使关于x地一次函数y=x﹣a地图象与反比例函数y=地图象有1个交点地概率是．【解答】解：解不等式组得，﹣2a﹣1≤x≤a+2，∵不等式组有解，∴﹣2a﹣1≤a+2，解得a≥﹣1，∴a地值可以为：﹣1，0，1，2；∵一次函数y=x﹣a地图象与反比例函数y=地图象有1个交点，∴x﹣a=，整理得，x2﹣ax﹣（3a+2）=0，∴△=（﹣a）2+（3a+2）=0，解得a=﹣1或a=﹣2，∴a=﹣1，∴使关于x地不等式组有解，且使关于x地一次函数y=x﹣a地图象与反比例函数y=地图象有1个交点地概率=．故答案为：．18．（4分）如图，点E是正方形ABCD内一点，点E到点A，B和D地距离分别为1，2，．将△ADE绕点A旋转至△ABG，连结ABG，连结AE，并延长AE与BC相交于点F，连接GF，则线段GF长为．【解答】解：作BM⊥AF垂足为F，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵△ADE绕点A顺时针旋转后得到△ABG，∴∠EAG=∠DAB=90°，DE=BG=，∵AE=AG=1，∴EG==，∵EG2+EB2=（）2+（2）2=10，BG2=（）2=10，∴BG2=EG2+EB2，∴∠BEG=90°，∵∠AEG=∠AGE=45°，∠BEM+∠AEG=90°，∴∠BEM=45°，∵，∴ME=MB=2，在RT△ABM中，AB===在△ABM和△AFB中，，∴△ABM∽△AFB，∴，∴=，AF=，在RT△AFG中，FG===．三、解答题：每小题7分，共14分．解答时每小题必须给出必要地演算过程或推力步骤，画出必要地图形（包括作辅助线）．19．（7分）解方程组：．【解答】解：①﹣②×3得：2y=1，即y=，把y=代入①得：x=2，则方程组地解为．20．（7分）如图，四边形ABCD中，E点在AD上，∠BAE=∠BCE=90°，且BC=CE，AB=DE．求证：△ABC≌△DEC．【解答】证明：∵∠BAE=∠BCE=90°，∴∠B+∠AEC=180°，而∠DEC+∠AEC=180°，∴∠B=∠DEC，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS）．四、解答题：每小题10分，共40分．解答时每小题必须给出必要地演算过程或推力步骤，画出必要地图形（包括作辅助线）．21．（10分）计算：（1）（2a﹣6）（a+3）﹣a（2a+1）（2）÷（+）【解答】解：（1）（2a﹣6）（a+3）﹣a（2a+1）=2a2﹣18﹣2a2﹣a=﹣18﹣a；（2）÷（+）===．22．（10分）有专家指出：人为型空气污染（如汽车尾气排放等）是雾霾天气地重要成因．某校为倡议“每人少开一天车，共建绿色家园”，想了解学生上学地交通方式．九年级（8）班地5名同学联合设计了一份调查问卷．对该校部分学生进行了随机调查．按A（骑自行车）、B（乘公交车）、C（步行）、D（乘私家车）、E（其他方式）设置选项，要求被调查同学从中单选．并将调查结果绘制成条形统计图1和扇形统计图2，根据以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查地总人数是400人，扇形统计图中“骑自行车”所在扇形地圆心角度数是54度，请补全条形统计图；（2）已知这5名学生中有2名女同学，要从这5名学生中任选两名同学汇报调查结果．请用列表法或画树状图地方法，求出恰好选出1名男生和1名女生地概率．【解答】解：（1）本次接受调查地总人数为160÷40%=400（人），扇形统计图中“骑自行车”所在扇形地圆心角度数为×360°=54°，乘私家车地人数=400﹣60﹣160﹣80=100（人），故答案为400，54；补全条形统计图为：（2）画树状图为：共有20种等可能地结果数，其中选出1名男生和1名女生地结果数为12种，所以恰好选出1名男生和1名女生地概率==．23．（10分）游客上金佛山有两种方式：一种是从西坡上山，如图，先从A沿登山步道走到B，再沿索道乘坐缆车到C：另一种是从北坡景区沿着盘山公路开车上山到C．已知在A处观测C，得仰角∠CAD=31°，且A、B地水平距离AE=1500米，A、B地竖直距离BE=750米，索道BC坡度i=2：3，CD⊥AD于D，BF⊥CD 于F．（1）求索道BC地长；（参考数据：tan31°≈0.6，cos31°≈0.9，≈3.6）（2）已知登山步道长2100米，缆车运行地平均速度为150米/分钟，盘山公路长20000米．现有甲、乙两位游客分别从西坡和北坡上山，二人同时出发，结果乙比甲早10分钟到达C．若甲沿登山道步行平均速度是乙开车上山平均速度地，求甲沿登山步道步行地平均速度（单位：米/分钟）．【解答】解：（1）设CF=2x，则BF=3x，∵tan31°≈0.6，tan31°=，∴解得，x=750，经检验，x=750是原分式方程地解，∴BF=2250，CF=1500，∴BC==750米，即索道BC地长是米；（2）设甲沿登山步道步行地平均速度是m米/分钟，，，解得，m=50，经检验，m=50是原分式方程地解，即甲沿登山步道步行地平均速度是50米/分钟．24．（10分）观察下列等式：12×231=132×21，14×451=154×41，32×253=352×23，34×473=374×43，45×594=495×54，…以上每个等式中两边数字是分别对称地，且每个等式中组成两位数与三位数地数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．（1）根据上述各式反映地规律填空，使式子称为“数字对称等式”：①35×583=385×53；②26×682=286×62．（2）设数字对称式左边地两位数地十位数字为m，个位数字为n，且2≤m+n ≤9，用含m，n地代数式表示数字对称式左边地两位数地乘积P，并求出P能被110整除时mn地值．【解答】解：（1）①∵5+3=8，∴左边地三位数是583，右边地三位数是385，∴35×583=385×53，②∵左边地三位数是286，∴左边地两位数是26，右边地两位数是62，26×682=286×62．（2）∵左边两位数地十位数字为m，个位数字为n，∴左边地两位数是10m+n，三位数是100n+10（m+n）+m，右边地两位数是10n+m，三位数是100m+10（m+n）+n，∴P=（10m+n）×[100n+10（m+n）+m]=1100mn+110m2+110n2+11mn；则=10mn+m2+n2+，P能被110整除，则mn能被10整除，且2≤m+n≤9，故mn=2×5=10或mn=4×5=20．五、解答题：每小题12分，共24分．解答时每小题必须给出必要地演算过程或推力步骤，画出必要地图形（包括作辅助线）．25．（12分）如图1，△ABC为等边三角形，点M是射线AE上任意一点（M不与A重合），连接CM，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转60°得到线段CN，连接BN，直线BN交射线AE于点D．（1）直接写出直线BD与射线AE相交所成锐角地度数；（2）如图2，当射线AE与AC地夹角∠EAC为钝角时，其他条件不变，（1）中结论是否发生变化？如果不变，加以证明；如果变化，请说明理由；（3）如图3，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，射线AE交BC于点H，∠EAC=15°，点M是射线AE上任意一点（M不与A重合），连接CM，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90°得到线段CN，连接BN，直线BN交射线AE于点D．G，F分别是AH，AB地中点．求证：CD=GF．【解答】（1）解：直线BD与射线AE相交所成锐角地度数为60°．（2）解：（1）中地结论不变．理由：∵△ABC是等边三角形，∴CA=CB，∠ACB=60°，∵线段CM绕点C按顺时针方向旋转60°得到线段CN，∴CM=CN，∠MCN=60°，∴∠ACB﹣∠BCM=∠MCN﹣∠BCM，即∠ACM=∠BCN，∴△BCN≌△ACM．∴∠ANB=∠CMA，∵∠CMA+∠MDB=∠BNC+∠NCM，∴∠MDB=∠NCM=60°．（3）证明：在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∵线段CM绕点C按顺时针方向旋转90°得到线段CN，∴CM=CN，∠MCN=90°，∴∠ACB﹣∠MCB=∠MCN﹣∠MCB，即∠ACM=∠BCN，∴△BCN≌△ACM，∴∠CBN=∠CAM，∴∠ABC+∠NBC+∠BAD=∠ABC+∠MAC+∠BAD=∠ABC+∠BAC=90°，∴∠ADB=90°．在Rt△ACH中，G是AH地中点，∴AG=CG=GH，∠DGC=2∠GAC=30°，∵∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=30°，∴∠DGC=∠BAD．在△ABH中，F是AB地中点，G是AH地中点，∴FG∥BC，∴∠AFG=∠ABC=45°，∴∠FGD=∠FAG+∠AFG=75°，在Rt△ABD中，∠BAD=30°，∠ABD=60°，F是AB地中点，∴△BFD是等边三角形，∴∠BDF=60°，∴∠FDG=30°．在Rt△DGF中，∠GFD=180°﹣∠FGD﹣∠FDG=180°﹣75°﹣30°=75°，∴DG=DF=AF，∴△AFG≌△GDC，∴CD=GF．26．（12分）如图1，已知抛物线于x轴交于A、B两点（点A在点B地右侧），与y轴交于点C，AO=CO=5．过点A地直线l：y=kx+10交抛物线于点D，且D点横坐标为1．（1）求抛物线解析式；（2）点E为线段AD上一动点，过点E作EF⊥y轴于F，当△AEF面积最大时，求△ODE地面积；（3）如图2，G、H在线段AB上，点G从点B向点A匀速运动，同时点H从点A向点B匀速运动且速度为点G地两倍，当G、H两点相遇时停止运动．在运动过程中，过G作x轴地垂线交抛物线于G1，过H总x轴地垂线交AD于H1，再分别以线段GG1、HH1为边作图2所示地等边△HH1H2．当等边△GG1G2某一边与等边△HH1H2某一中位线在同一条直线上时，求线段GH地长．【解答】解：（1）∵直线l：y=kx+10经过点A（5，0），∴0=5k+10∴直线l为y=﹣2x+10，∵直线l：y=kx+10交抛物线于点D，且D点横坐标为1∴D（1，8），设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，∵抛物线经过A（5，0），C（0，5），D（1，8）∴，∴，∴抛物线解析式为y=﹣x2+4x+5．（2）∵点E在直线AD上，∴可以设E（m，﹣2m+10），=•m•（﹣2m+10）=﹣m2+5m，∴S△AEF∴当m=时，△AEF面积最大，此时E（，5），∴S=S△OAD﹣S△OEA=×5×8﹣×5×5=．△ODE（3）情形①：如图1中，GG2和HH2交于点M，当MH=MH2时，△GG1G2地边和△HH1H2地中位线在同一直线上．作MN⊥GH，DK⊥OA，垂足分别为N、K．设BG=a则AH=2a，GH=6﹣3a，∵HH1⊥OA，DK⊥OA，∴HH1∥DK，∴，∴，∴HH1=4a，∵∠G1GG2=∠H2HH1，=60°，∴∠MGH=∠MHG=30°，∴MH=MG，NH=NG=（6﹣3a），∴MH=HN÷=（2﹣a），∴a=4﹣6，∴HG=6﹣3a=24﹣12．情形②：如图2中，GG1和HH2交于点M，当MH=MH2时，△GG1G2地边和△HH1H2地中位线在同一直线上．在RT△MHG中，由①可知GH=6﹣3a，∠MHG=30°，∴MH=GH=2（2﹣a），∴MH=，∴2（2﹣a）=2a，∴a=3﹣，∴GH=6﹣3a=3﹣3，综上所述GH=24﹣12或3﹣3．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
2015—2016学年度上学期期末考试九年级数学试题（全卷共五个大题，满分：150分，考试时间：120分钟）参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为（2b a-，244ac b a -），对称轴公式为2bx a=-. 一、选择题: 本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请将正确答案的代号填涂在答题卡上.1．抛物线2(3)1y x =-+的顶点坐标是A ．(3,1)-B ．(3,1)-C ．(3,1)D ．(3,1)-- 2． 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ． 3． 一元二次方程220x x -=的解为A ．10x =，22x =B ．0x =C ． 2x =D ．12x =-，20x =4． 一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球。
从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的概率为A ． 21B ．51C ． 31D ． 32 5．在Rt ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则以点C 为圆心，半径为4.8的圆C 与AB的位置关系是 A ．相切B ．相交C ．相离D ．不确定6．如图，∠AOB=90°，∠B=30°，△A′OB′ 可以看作是由△AOB 绕点O 顺时针旋转α角度得到的．若点A′ 在AB 上，则旋转角α的度数是 A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°7．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 为弦，CD ⊥AB 且相交于点E ，则下列结论中不成立的是第7题图A ．CEED = B ．CBBD = C ．∠ACB =90° D ．∠COB =3∠D 8．如图所示，二次函数22y x x k =-++的图像与x 轴的一个交点坐标为(3,0)，则关于x 的一元二次方程220x x k -++=的解为A ．123,2x x ==-B ．123,1x x ==-C ．121,1x x ==-D ．123,3x x ==-第6题图第8题图9．设A 1(2,)y -，B 2(1,)y ，C 3(2,)y 是抛物线2(1)y x a =-++上的三点，则123,,y y y 的大小关系为A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．321y y y >>D ．312y y y >> 10．如图，点P 、Q 是反比例函数(0,0)ky k x x=>>图象上的两点，PA ⊥y 轴于点A ，QN ⊥x 轴于点N ，作PM ⊥x 轴于点M ，QB ⊥y 轴于点B ，连接PB 、QM ，△ABP 的面积记为S 1，△QMN 的面积记为S 2，则S 1与S 2的大小关系是 A ．12S S <B ．12S S >C ．12S S =D ．1S 与2S 的大小关系不确定第10题图 第12题图11．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第7个图形需要黑色棋子的个数是A ．48B ．64C ．63D ．8012．如图，已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象与x 轴交于点A （﹣1，0），对称轴为直线x =1，与y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论： ①当x ＞3时，y ＜0；②0a b c -+=；③213a -≤≤-；④422abc ++<； 其中正确的结论是A ．①③④B ．①②③C ．①②④D ．①②③④二、填空题：本大题6个小题，每小题4分，共24分，把答案填写在答题卡相应的位置上． 13．二次函数()252y x =--+的最大值是 ．14．若一元二次方程260x mx ++=的一个根为2x =，则m = ．15．如图，A 、B 、C 为⊙O 上三点，且∠ACB=35°，则∠OAB 的度数是_______度．16．如图，在边长为的等边三角形ABC 中，以点A 为圆心的圆与边BC 相切，与边AB 、AC 相交于点D 、E ，则图中阴影部分的面积为 ．17．有五张正面分别标有数字3的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x 的分式方程11222ax x x-+=--有整数解的概率是 ．18．如图，菱形OABC 在直角坐标系中，点A 的坐标为（52，0），对角线OB ＝反比例函数xky =(0k ≠，0x >)经过点C .则k 的值为 ． 三、解答题：本大题2个小题，共14分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上．19．解方程：23520x x --=20．如图，AB 是⊙O 的直径，D 是⊙O 上一点，过点D 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点C ，若∠C=20°，求∠A 的度数。
2015-2016学年度第一学期期末考试九年级数学试题（八）本试卷满分为120分，考试时间为120分钟一、选择题（本大题共16个小题；1-6每小题2分，7-16每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求,将符合题目的要求的选项前的代号，填入题后括号内）1. 一元二次方程02=-x x 的解为 ……………………………………………………【 】 A.1=x B.0=x C.0,121==x x D.0,121=-=x x2.在平面直角坐标系中，点M （3，-5）关于原点对称的点的坐标是…………………………【 】 A ．（-3，-5） B ．（3，5） C ．（5，-3） D ．（ -3，5）3.下列各点中，在函数xy 2-=的图象上的是………………………………………………【 】 A.（2，1） B.（-2，1） C.（2，-2） D.（1，2）4. 顶点坐标为（－2，3），开口方向和大小与抛物线y ＝x 2相同的解析式为…………【 】 A ．y ＝(x －2)2＋3 B ．y ＝(x ＋2)2－3 C ．y ＝(x ＋2)2＋3D ．y ＝－(x ＋2)2＋35. 盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同．从中任意拿出一支笔芯，则拿出黑色笔芯的概率是……………………………………………………………………【 】 A ．23B ．15C ．25D ．356. Rt △ABC 中∠C=90°，AC=3cm ，BC=4cm ，则它的外心与顶点C 的距离为…………………【 】 A ．2.4cm B ．2.5cm C ．3cm D ．4cm7.向上发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 米，且时间与高度关系为y=ax 2+bx.若此炮弹在第6秒与第14秒时的高度相等，则下列几个时刻高度最高的是………………………………【 】A. 第8秒 B.第10秒 C.第12秒 D. 第14秒8. 如图，⊙O 的直径CD ⊥EF 于G ，若∠EOD=50°,则∠DCF 等于……………………………【 】A.80°B. 50°C. 40°D. 25°9.如图，为了测量一池塘的宽DE ，在岸边找一点C ，测得CD=30m ，在DC 的延长线上找一点A ，测得AC=5m ，过点A 作AB ∥DE ，交EC 的延长线于B ，测得AB=6m ，则池塘的宽DE 为………………………………………………………………………………………………【 】 A.25m B.30m C.36m D.40m10. 已知：如图，PA 切⊙O 于点A ，PB 切⊙O 于点B ，如果∠APB=60°，⊙O 半径是3，则劣弧AB 的长为………………………………………………………………………………………【 】 A ．π B ．6π C ．2π D ．3π11.面积为2的直角三角形一直角边长为x ，另一直角边长为y ，则y 与x 的变化规律用图象大致表示为…………………………………………………………………… 【 】12.已知反比例函数y ＝xm52 的图象上有A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2，则m 的取值范围是………………………………………………………………………【 】 A.m ＜0 B.m ＞0 C.m ＜52 D.m ＞52 13.如图所示，在一边靠墙（墙足够长）的空地上，修建一个面积为640m 2的矩形 临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为80 m 的栅栏围成，若设栅栏AB 的长为xm ，则下列各方程中，符合题意的是…………………………………………………………【 】 A ．21x （80－x ）＝640 B ．21x （80－2x ）＝640 C ．x （80－2x ）＝640 D ． x （80－x ）＝640第8题图第9题图第10题图14. 如图，若P 为△ABC 的边AB 上一点（AB ＞AC ），则下列条件不一定能保证△ACP ∽△ABC 的有……………………………………………………………………………【 】A.∠ACP=∠BB.∠APC=∠ACBC.AC AP AB AC =D.AB ACBC PC = 15.如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是…………………………………………………………………【 】 A.x ＜－1 B.x ＞2 C.－1＜x ＜0或x ＞2 D.x ＜－1或0＜x ＜216.如图，量角器的直径与含30°角的直角三角板ABC 的斜边AB 重合，射线CP 从CA 处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，CP 与量角器的半圆弧交于点E ，当第30秒时，点E 在量角器上对应的读数是……………………………………………………………………………【 】 A. 120° B.150° C.75° D. 60°二、细心填一填（本大题共4小题，每小题3分，共12分）把答案直接写在题中的横线上.17. 圆锥的母线长5cm,底面半径长3cm,那么它的侧面展开图的面积是 . 18. 如图，△ABC 中，E 、F 分别是AB 、AC 上的两点，且21==FC AF EB AE ，若△AEF 的面积为3，则四边形EBCF 的面积为 .19. 如图，在平面内将Rt△ABC 绕着直角顶点C 逆时针旋转90°得到Rt△EFC ．若AB =1BC =，则阴影部分的面积为 .20.如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=4cm ，D 为BC 的中点，若动点E 以1cm/s 的速度从A 点出发，沿着A→B→A 的方向运动，设E 点的运动时间为t 秒（0≤t ＜12），连接DE ，当△BDE 是直角三角形时，t 的值为 .第13题图第14题图第15题图第16题图三、专心解一解（本题满分66分）请认真读题，冷静思考.解答题应写出文字说明、解答过程.21. （本题满分9分） 已知双曲线xky的图象经过点A （-1，2）. （1）求该反比例函数的解析式.（2）若B （b ，m ）、C （c ，n ）是该双曲线上的两个点，且b ＜c ，判断m ，n 的大小关系.（3）判断关于x 的一元二次方程k x 2+2x-1=0的根的情况.第18题图 第19题图 第20题图22. （本题满分10分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示. （1）将△ABC 绕点B 顺时针方向旋转 90o后得△A 1BC 1，画出△A 1BC 1，并直接写 出点C 1的坐标为 . （2）把△ABC 以点C 为位似中心同侧 放大，使放大前后对应边长的比为1：2， 画作出△A 2B 2C ，并直接写出点B 2的坐标 为 .23. （本题满分11分）在一副扑克牌中，拿出黑桃3、黑桃4、黑桃5、黑桃6四张牌，小刚从中随机摸出一张记下牌面上的数字为x ，再由小明从剩下的牌中随机摸出一张，记下牌面上的数字为y ，组成一对数（x ，y ）.（1）用列表法或树状图表示出（x ，y ）的所有可能出现的结果；（2）求小刚、小明各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程x+y=9的解的概率.如图所示，AB 是⊙O 的直径，AD 与⊙O 相切于点A ，DE 与⊙O 相切于点E,点C 为DE 延长线上一点，且CE=CB.（1）求证：BC 为⊙O 的切线； （2）若AB=4，AD=1，求线段CE 的长.某商场出售一批进价为3元的小工艺品，在市场营销中发现此工艺品的日销售单价x(单位：元)与日销售量y(单位：个)之间有如下关系：(1)根据表中数据反映规律试确定y 与x 之间的函数关系式；(2)设经营此小工艺品的日销售利润为S 元，求出S 与x 之间的函数关系式；(3)物价局规定小商品的利润不得高于进价的200%，请你求出当日销售单价x 定为多少时，才能获得最大日销售利润？最大日销售利润是多少？如图，抛物线y=ax2＋52x-2与x轴相交于点A(1,0)与点B ，与y轴相交于点C．（1）确定抛物线的解析式；（2）连接AC、BC，△AOC与△COB相似吗？并说明理由.（3）点N在抛物线的对称轴上，在抛物线上是否存在点M，使得以点N、M、A、B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出对应的点M、N的坐标；若不存在，请说明理由.备用图。
2015－2016学年上学期十五所中学期末联考九年级数学试卷考试时间：120分钟满分：120分一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．二次函数y=（x﹣1）2﹣2的顶点坐标是（）A. （﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（1，2）2．判断一元二次方程x2﹣2x+1=0的根的情况是( )A．只有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根3．用配方法解方程x2﹣4x﹣3=0，下列配方结果正确的是( )A．（x﹣4）2=19 B．（x﹣2）2=7 C．（x+2）2=7 D．（x+4）2=194.一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是( )A．100（1+x）=121 B．100（1﹣x）=121C．100（1﹣x）2 =121 D．100（1+x）2 =1215．如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．6．已知：点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）、C （x 3，y 3）是函数3y x=﹣图象上的三点，且x 1＜0＜x 2＜x 3则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 2＜y 3＜y 1D ．无法确定7．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊（ ） A ．200只B ．400只C ．800只D ．1000只8．如图，圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为90°的扇形，则该圆锥的底面周长为（ ）A ．34π B ．32π C ．34 D ．329． 如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD 丄AB ，∠CAB =20°，则∠AOD 等于（ ）A. 120°B. 140°C. 150°D. 160°第9题图 第10题图10．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 的中点，连接EC 交对角线BD 于点F ，则:DEF BCF S S V V 等于（ ） A. 1：2 B ．1：4C ．1：9D ．4：9二、填一填（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11.已知反比例函数(k 是常数，且0k ≠)的图象在第二、四象限，请写出一个符合条件的反比例函数表达式 ．12.一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为 （结果保留π）． 13.方程x 2﹣3x =0的根为 ． 直于x 轴，14.如图，A 是反比例函数(0)ky x x=>图象上的一点，AB 垂垂足为B ，AC 垂直于y 轴，垂足为C ，若矩形ABOC 的面积为7，则k 的值为 ．15．已知x=﹣1是关于x 的一元二次方程220x mx --=的一个解，则m 的值是______． 16.布袋中装有2个白球，4个黑球，它们除颜色外其余均相同，则随机从袋中摸出 一个球是白球的概率是__________．17.已知Rt △ABC 的两直角边的长分别为6cm 和8cm ，则它的外接圆的半径为 cm ． 18.为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B ）8.4米的点E 处，然后沿着直线BE 后退到点D ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得DE=2.4米，观察者目高CD=1.6米，则树（AB ）的高度为 米．三、解答题（本题共7个大题，共66分）19. （本题8分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A（2，1）、B（﹣1，﹣2）两点，与x轴交于点C．（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OA，求△AOC的面积．20．（本题8分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．（1）将△AOB向下平移3个单位后得到△A1O1B1，则点B1的坐标为；（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A2OB2，请在图中作出△A2OB2，并求出这时点A2的坐标为；（3）在（2）中的旋转过程中，线段OA扫过的图形的面积为．21．（本题10分）已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．求证：（1）AD=BD；（2）DF是⊙O的切线．22．（本题8分）在一个不透明的盒子中，装有三张卡片，卡片上分别标有数字“1”，“2”和“3”，它们除了数字不同外，其余都相同．（1）随机地从盒中抽出一张卡片，则抽出数字为“2”的卡片的概率是多少？（2）若第一次从这三张卡片中随机抽取一张，设记下的数字为x，此卡片不放回盒中，第二次再从余下的两张卡片中随机抽取一张，设记下的数字为y，请用画树状图或列表法表示出上述情况的所有等可能结果，并求出x+y＜4的概率．23．(本题10分) 某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现；当销售单价为25元/件时，每天的销售量是250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少时，该文具每天的销售利润最大？最大利润是多少？24．（本题10分）如图，⊙O 中，弦AB 、CD 相交于AB 的中点E ，连接AD 并延长至点F ，使DF=AD ，连接BC 、BF ． （1）求证：△CBE ∽△AFB ； （2）当85=FB BE 时，求ADCB的值．25．（本题12分）已知二次函数22y x 2mx m 1=-+-.（1）当二次函数的图象经过坐标原点O （0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当m=2时，该抛物线与y 轴交于点C ，顶点为D ，求C 、D 两点的坐标； （3）在（2）的条件下，x 轴上是否存在一点P ，使得PC+PD最短？若P 点存在，求出P 点的坐标；若P 点不存在，请说明理由。
