重庆八中2020级一模数学试卷答案

2020-2021重庆第八中学八年级数学下期中一模试题(带答案)一、选择题1．下列命题中，真命题是（）A．四个角相等的菱形是正方形B．对角线垂直的四边形是菱形C．有两边相等的平行四边形是菱形D．两条对角线相等的四边形是矩形2．如右图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，如果点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，那么表示y与x 的函数关系的图像大致是（）A ．B ．C ．D ．3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1，2，3B．2，3，4C．1, 2，3D．2，3，54．已知函数()()()()22113{513x xyx x--≤=--＞，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）A．0 B．1 C．2 D．35．把式子1aa-号外面的因式移到根号内，结果是（）A．a B．a-C．a-D．a--6．有一直角三角形纸片，∠C＝90°BC＝6，AC＝8，现将△ABC按如图那样折叠，使点A 与点B重合，折痕为DE，则CE的长为( )A ．27B ．74C ．72D ．47．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD ，CE 分别是斜边上的高和中线，30B ∠=︒，4CE =，则CD 的长为( )A ．5B ．4C ．23D 58．在▱ABCD 中，已知AB ＝6，AD 为▱ABCD 的周长的27，则AD ＝（ ） A ．4B ．6C ．8D ．10 9．对于次函数21y x =-，下列结论错误的是( ) A ．图象过点()0,1-B ．图象与x 轴的交点坐标为1(,0)2C ．图象沿y 轴向上平移1个单位长度，得到直线2y x =D ．图象经过第一、二、三象限10．下列运算正确的是( ) A 532=B 822=C 114293=D ()22525-=-11．小明搬来一架 3.5 米长的木梯，准备把拉花挂在 2.8 米高的墙上，则梯脚与墙脚的距离为( )A ．2.7 米B ．2.5 米C ．2.1 米D ．1.5 米 12．菱形周长为40cm ，它的条对角线长12cm ， 则该菱形的面积为（ ）A ．24B ．48C ．96D ．36 二、填空题13．1x -x 的取值范围是 _____．14．23(1)0m n -+=，则m+n 的值为 ．15．如图,E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边AB 、CD 上的点,AF 与DE 相交于点P,BF 与CE 相交于点Q,若215APD S cm ∆=，225BQC S cm ∆=，则阴影部分的面积为__________2cm ．16．已知51,x =-则226x x +-=____________________.17．已知一个三角形的周长是48cm ，以这个三角形三边中点为顶点的三角形的周长为_______cm ．18．已知：如图，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，AC ＝10，BD ＝8，则MN ＝_____．19．矩形两条对角线的夹角为60°，矩形的较短的一边为5，则矩形的对角线的长是_____．20．果字成熟后从树上落到地面，它落下的高度与经过的时间有如下的关系： 时间t （秒）0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 落下的高度h （米） 50.25⨯ 50.36⨯ 50.49⨯ 50.64⨯ 50.81⨯ 51⨯ 如果果子经过2秒落到地上，那么此果子开始落下时离地面的高度大约是__________米．三、解答题21．已知a ，b ，c 在数轴上如图：化简：()22a a b c a b c -++-++．22．如图，在平面直角坐标系中，点(6,0)A -，(4,3)B -，边AB 上有一点(,2)P m ，点C ，D 分别在边OA ，OB 上，联结CD ，//CD AB ，联结PC ，PD ，BC ．（1）求直线AB 的解析式及点P 的坐标；（2当CQ BQ =时，求出点C 的坐标；（3）在（2）的条件下，点R 在射线BC 上，ABO RBO S S ∆∆=，请直接写出点R 的坐标．23．邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；……依次类推，若第n 次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n 阶准菱形，如图1，平行四边形ABCD 中，若1,2AB BC ==，则平行四边形ABCD 为1阶准菱形．（1）判断与推理：① 邻边长分别为2和3的平行四边形是__________阶准菱形；② 小明为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图2，把平行四边形ABCD 沿着BE 折叠（点E 在AD 上）使点A 落在BC 边上的点F ，得到四边形ABFE ，请证明四边形ABFE 是菱形．（2）操作、探究与计算：① 已知平行四边形ABCD 的邻边分别为1，(1)a a >裁剪线的示意图，并在图形下方写出a 的值；② 已知平行四边形ABCD 的邻边长分别为,()a b a b >，满足6,5a b r b r =+=，请写出平行四边形ABCD 是几阶准菱形．24．先化简，再求值：（2﹣11x x -+）÷22691x x x ++-，其中x ＝2﹣3． 25．小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合.已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50分才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分，设小亮出发x 分后行走的路程为y 米．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y 随x 的变化关系.（1)小亮行走的总路程是_________米，他途中休息了___________分；（2）分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度；（3）当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】分析：根据菱形的判断方法、正方形的判断方法和矩形的判断方法逐项分析即可．详解：A选项：∵四个角相等的菱形，∴四个角为直角的菱形，即为正方形，故是真命题；B选项：对角线垂直的四边形可能是梯形，故对角线垂直的四边形是菱形是假命题;C选项：当相等的边是对边时，它不是菱形，故有两边相等的平行四边形是菱形是假命题；D选项：两条对角线相等的四边形可能是等腰梯形，故两条对角线相等的四边形是矩形是假命题；故选A.点睛：考查的是命题与定理，熟知正方形、菱形、矩形的判定定理与性质是解答此题的关键，用举反例来证明命题是假命题是判断命题真假的常用方法.2．A解析：A【解析】【分析】先做出合适的辅助线，再证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而确定函数图像．【详解】解：由题意可得：OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y，作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如图所示：∴∠DAO+∠AOD=180°，∴∠DAO=90°，∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，∴∠OAB=∠DAC，在△OAB和△DAC中，∠AOB=∠ADC,∠OAB=∠DAC，AB=AC∴△OAB≌△DAC（AAS），∴OB=CD，∴CD=x，∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，∴y=x+1（x＞0）.故选A．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，明确题意、建立相应的函数关系式是解答本题的关键．3．C解析：C【解析】【分析】求出两小边的平方和、最长边的平方，看看是否相等即可．【详解】A．∵12+22≠32，∴以1，2，3为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误；B．∵22+32≠42，∴以2，3，4为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误；C．∵12+）2=2，∴以1选项正确；D）2+32≠523，5为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解答此题的关键．4．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：如图：利用顶点式及取值范围，可画出函数图象会发现：当x=3时，y=k 成立的x 值恰好有三个. 故选：D.5．D解析：D【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件求出a 的范围，再把根号外的非负数平方后移入根号内即可．【详解】Q 1a- 10a∴-≥ 0a ∴<211a a a a∴-=-⨯=--故选D ．【点睛】本题考查了二次根式的意义，解题的关键是能正确把根号外的代数式或数字移到根号内部，它是开方的逆运算．从根号外移到根号内要平方，并且移到根号内与原来根号内的式子是乘积的关系．如果根号外的数字或式子是负数时，代表整个式子是负值，要把负号留到根号外再平方后移到根号内．6．B解析：B【解析】【分析】已知，∠C=90°BC=6，AC=8，由勾股定理求AB ，根据翻折不变性，可知△DAE ≌△DBE ，从而得到BD=AD ，BE=AE ，设CE=x ，则AE=8-x ，在Rt △CBE 中，由勾股定理列方程求解．【详解】∵△CBE ≌△DBE ，∴BD=BC=6，DE=CE ，在RT △ACB 中，AC=8，BC=6，∴．∴AD=AB-BD=10-6=4．根据翻折不变性得△EDA ≌△EDB∴EA=EB∴在Rt △BCE 中，设CE=x ，则BE=AE=8-x ，∴BE 2=BC 2+CE 2，∴（8-x ）2=62+x 2，解得x=74． 故选B ．【点睛】 此题考查了翻折变换的问题，找到翻折后图形中的直角三角形，利用勾股定理来解答，解答过程中要充分利用翻折不变性．7．C解析：C【解析】【分析】由直角三角形斜边上的中线求得AB 的长度，再根据含30°角直角三角形的性质求得AC 的长度，最后通过解直角△ACD 求得CD 的长度．【详解】Q 如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CE 是斜边上的中线，4CE =，28AB CE ∴==．30B Q ∠=︒，60A ∴∠=︒，142AC AB ==． CD Q 是斜边上的高，30ACD ∠=︒Q122AD AC ∴==CD ∴===故选：C ．【点睛】考查了直角三角形斜边上的中线、含30度角直角三角形的性质．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．8．C解析：C【解析】【分析】由平行四边形的性质和已知条件得出AD=27（AB+BC+CD+AD），求出AD即可．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝6，AD＝BC，∵AD27=（AB+BC+CD+AD），∴AD27=（2AD+12），解得：AD＝8，∴BC＝8；故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．9．D解析：D【解析】【分析】根据一次函数的性质对D进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对A、B进行判断；根据一次函数的几何变换对C进行判断．【详解】A、图象过点()0,1-，不符合题意；B、函数的图象与x轴的交点坐标是1(,0)2，不符合题意；C 、图象沿y 轴向上平移1个单位长度，得到直线2y x =，不符合题意；D 、图象经过第一、三、四象限，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征和一次函数图象的几何变换，属于基础题．10．B解析：B【解析】【分析】根据二次根式的性质，结合算术平方根的概念对每个选项进行分析，然后做出选择．【详解】A ．≠A 错误；B ．=，故B 正确；C ．=，故C 错误；D ．2=,故D 错误．故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质和二次根式的化简，熟练掌握运算和性质是解题的关键．11．C解析：C【解析】【分析】仔细分析题意得：梯子、地面、墙刚好形成一直角三角形，梯高为斜边，利用勾股定理解此直角三角形即可． 【详解】=2.1（米）．故选C ．【点睛】本题考查了勾股定理的应用．善于提取题目的信息是解题以及学好数学的关键．12．C解析：C【解析】【分析】根据菱形的性质，四条边相等且对角线互相平分且互相垂直，由勾股定理得出BO 的长，进而得其对角线BD 的长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可.【详解】解：如图：四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，∵菱形的周长为40，∴AB=BC=CD=AD=10，∵一条对角线的长为12，当AC=12，∴AO=CO=6，在Rt△AOB中，根据勾股定理，得BO=8，∴BD=2BO=16，∴菱形的面积=12AC•BD=96，故选：C．【点睛】此题主要考查了菱形的性质、菱形的面积公式以及勾股定理等知识，根据题意得出BO的长是解题关键．二、填空题13．x≤1【解析】由题意得：1－x≥0解得x≤1故答案为x≤1点睛：二次根式有意义的条件是：a≥0解析：x≤1【解析】由题意得：1－x≥0，解得x≤1.故答案为x≤1.a a≥0.14．2【解析】试题分析：几个非负数之和为零则每个非负数都为零根据非负数的性质可得：m－3=0且n+1=0解得：m=3n=－1则m+n=3+(－1)=2考点：非负数的性质解析：2【解析】试题分析：几个非负数之和为零，则每个非负数都为零.根据非负数的性质可得：m－3=0且n+1=0，解得：m=3，n=－1，则m+n=3+(－1)=2.考点：非负数的性质15．40【解析】【分析】作出辅助线因为△ADF与△DEF同底等高所以面积相等所以阴影图形的面积可解【详解】如图连接EF∵△ADF与△DEF同底等高∴S=S 即S−S=S−S 即S=S=15cm 同理可得S=S解析：40【解析】【分析】作出辅助线，因为△ADF 与△DEF 同底等高，所以面积相等，所以阴影图形的面积可解．【详解】如图，连接EF∵△ADF 与△DEF 同底等高，∴S ADF V =S DEF V即S ADF V −S DPF V =S DEF V −S DPF V ，即S APD V =S EPF V =15cm 2，同理可得S BQC V =S EFQ V =25cm 2，∴阴影部分的面积为S EPF V +S EFQ V =15+25=40cm 2.故答案为40.【点睛】此题考查平行四边形的性质，解题关键在于进行等量代换.16．-2【解析】【分析】直接代入根据二次根式的运算法则即可求出答案【详解】解：当时原式【点睛】本题考查了学生的运算能力解题的关键是熟练运用运算法则本题属于基础题型解析：-2【解析】【分析】直接代入，根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】 解：当51x =时， 原式2(51)51)6=+-52512526=-+-2=-【点睛】本题考查了学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．17．【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到DE=BCDF=ACEF=AB根据三角形的周长公式计算得到答案【详解】解：根据题意画出图形如图所示点DEF分别是ABACBC的中点∴DE=BCDF=ACEF=解析：24【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到DE=12BC，DF=12AC，EF=12AB，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：根据题意，画出图形如图所示，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，∴DE=12BC，DF=12AC，EF=12AB，∵原三角形的周长为48，∴AB+AC+BC=48，则新三角形的周长=DE+DF+EF=12×（AB+AC+BC）=24（cm）故答案为：24cm．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．18．3【解析】【分析】根据在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半得到BM＝DM＝5根据等腰三角形的性质得到BN＝4根据勾股定理得到答案【详解】解：连接BMDM∵∠ABC＝∠ADC＝90°M是AC的中点解析：3【解析】【分析】根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到BM＝DM＝5，根据等腰三角形的性质得到BN＝4，根据勾股定理得到答案．【详解】解：连接BM 、DM ，∵∠ABC ＝∠ADC ＝90°，M 是AC 的中点，∴BM ＝DM ＝12AC ＝5， ∵N 是BD 的中点，∴MN ⊥BD ， ∴BN ＝12BD ＝4， 由勾股定理得：MN ＝22BM BN -＝2254-＝3，故答案为：3．【点睛】此题主要考查矩形性质、等腰三角形的性质及勾股定理的应用，解题的关键是熟知直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．19．10【解析】【分析】首先根据题意画出图形然后再根据矩形两条对角线的夹角为60°证得△AOB 是等边三角形即可解答本题【详解】解：如图：∵四边形ABCD 是矩形∴OA=ACOB=BDAC=BD∴OA=OB解析：10【解析】【分析】首先根据题意画出图形，然后再根据矩形两条对角线的夹角为60°，证得△AOB 是等边三角形，即可解答本题．【详解】解：如图：∵四边形ABCD 是矩形，∴OA=12AC ，OB=12BD ，AC=BD ∴OA=OB ，∵∠A0B=60°，∴△AOB 是等边三角形，∴OA=OB=AB=5， ∴AC=2OA=10，即矩形对角线的长为10.故答案为：10.【点睛】本题考查了矩形的性质以及等边三角形的判定与性质，弄清题意、画出图形是解答本题的关键．20．20【解析】【分析】分析表格中数据得到物体自由下落的高度随着时间的增大而增大与的关系为：把代入再进行计算即可【详解】解：由表格得用时间表示高度的关系式为：当时所以果子开始落下时离地面的高度大约是20 解析：20【解析】【分析】分析表格中数据，得到物体自由下落的高度h 随着时间t 的增大而增大，h 与t 的关系为：25h t =，把2t =代入25h t =，再进行计算即可．【详解】解：由表格得，用时间()t s 表示高度()h m 的关系式为：25h t =，当2t =时，2525420h =⨯=⨯=．所以果子开始落下时离地面的高度大约是20米．故答案为：20．【点睛】本题考查了根据图表找规律，并应用规律解决问题，要求有较强的分析数据和描述数据的能力．能够正确找到h 和t 的关系是解题的关键．三、解答题21．a -【解析】【分析】直接利用数轴得出a ＜0，a+b ＜0，c-a ＞0，b+c ＜0，进而化简得出答案．【详解】解：如图所示：∴a ＜0，a+b ＜0，c-a ＞0，b+c ＜0， ()22a a b c a b c +-+=-+++---a a b c a b c=a -；【点睛】此题主要考查了二次根式的性质和数轴，正确得出各部分符号是解题关键．22．（1）直线AB 解析式为y ＝32x ＋9，P 点坐标为（-143，2）（2）C 点坐标为（-2，0）（3）R （2，-6）．【解析】【分析】（1）由A 、B 两点的坐标，利用待定系数法可求得直线AB 的解析式，再把P 点坐标代入直线解析式可求得P 点坐标；（2）由条件可证明△BPQ ≌△CDQ ，可证得四边形BDCP 为平行四边形，由B 、P 的坐标可求得BP 的长，则可求得CD 的长，利用平行线分线段成比例可求得OC 的长，则可求得C 的坐标；（3）由条件可知AR ∥BO ，故可先求出直线OB ，BC 的解析式，再根据直线平行求出AR 的解析式，联立直线AR 、BC 即可求出R 点坐标．【详解】（1）设直线AB 解析式为y ＝kx ＋b ， 把A 、B 两点坐标代入可得4360k b k b -+=⎧⎨-+=⎩，解得329k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴直线AB 解析式为y ＝32x ＋9， ∵(,2)P m 在直线AB 上，∴2＝−32m ＋9，解得m ＝-143， ∴P 点坐标为（-143，2）； （2）∵//CD AB ， ∴∠PBQ ＝∠DCQ ，在△PBQ 和△DCQ 中PBQ DCQ CQ BQPQB DQC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△PBQ ≌△DCQ （ASA ），∴BP ＝CD ，∴四边形BDCP 为平行四边形，∵(4,3)B -，（-143，2）， ∴CD ＝BP 221413(4)(32)33-++-=， ∵A （-6，0），∴OA ＝6，AB 22(46)(30)13-++-=∵CD ∥AB ，∴△COD ∽△AOB ∴CO CD AO AB =，即133613CO =，解得CO ＝2， ∴C 点坐标为（-2，0）；（3）∵ABO RBO S S ∆∆=，∴点A 和点R 到BO 的距离相等，∴BO ∥AR ，设直线BO 的解析式为y=nx ，把(4,3)B -代入得3=-4n ，解得n=-34x ∴直线BO 的解析式为y=-34x ， ∴设直线AR 的解析式为y=-34x+e ， 把A(-6，0)代入得0=-34×（-6）+e 解得e=-92∴直线AR 的解析式为y=-34x-92， 设直线BC 解析式为y ＝px ＋q ，把C、B两点坐标代入可得4320k bk b-+=⎧⎨-+=⎩，解得323kb⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴直线AB解析式为y＝-32x-3，联立3942332y xy x⎧=--⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩解得26 xy=⎧⎨=-⎩∴R（2，-6）．【点睛】本题为一次函数的综合应用，涉及待定系数法、全等三角形的判定和性质、勾股定理、平行四边形的判定和性质、相似三角形的判定与性质、三角形的面积等知识点，解题的关键是熟知待定系数法求出函数解析式．23．（1）① 2，②证明见解析；（2）①见解析，②▱ABCD是10阶准菱形．【解析】【分析】（1）①根据邻边长分别为2和3的平行四边形经过两次操作，即可得出所剩四边形是菱形，即可得出答案；②根据平行四边形的性质得出AE∥BF，进而得出AE=BF，即可得出答案；（2）①利用3阶准菱形的定义，即可得出答案；②根据a=6b+r，b=5r，用r表示出各边长，进而利用图形得出▱ABCD是几阶准菱形．【详解】解：（1）①利用邻边长分别为2和3的平行四边形经过两次操作，所剩四边形是边长为1的菱形，故邻边长分别为2和3的平行四边形是2阶准菱形；故答案为：2；②由折叠知：∠ABE=∠FBE，AB=BF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥BF，∴∠AEB=∠FBE，∴∠AEB=∠ABE，∴AE=AB，∴AE=BF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴四边形ABFE是菱形；（2）①如图所示：，②答：10阶菱形，∵a=6b+r，b=5r，∴a=6×5r+r=31r；如图所示：故▱ABCD是10阶准菱形．【点睛】此题主要考查了图形的剪拼以及菱形的判定，根据已知n阶准菱形定义正确将平行四边形分割是解题关键．24．13xx-+；1﹣2【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【详解】原式＝()()()211 221·13x xx xx x+-+-+++=()()()211 3·13x xxx x+-+++＝13xx-+，当x2﹣323124122 2332---==--+【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.25．（1）3600，20；（2）65（米/分），55（米/分）；（3）1100（米）.【解析】【分析】(1)根据图象可知小亮走的总路程和中途休息的时间；(2)根据图象可知休息前走了30分钟，1950米，休息后走了30分钟，3600-1950米，由此根据速度公式进行求解即可；(3)先求出缆车到达终点所需时间，从而求出小亮行走的时间，最后根据题意求出当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程．【详解】(1)根据图象可知：小亮行驶的总路程为3600m，中途休息时间为：50﹣30=20min，故答案为；3600，20；(2)观察图象可知小亮休息前走了30分钟，1950米，所以小亮休息前的速度为：19506530=(米/分)，小亮休息后的速度为：36001950558050-=-(米/分)，答：小亮休息前的速度为65米/分，休息后的速度为55米/分；(3)缆车到山顶的线路长为3600÷2=1800米，缆车到达终点所需时间为1800÷180=10分钟，小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10+50=60分钟，80－60＝20(分)，∴小颖到达终点时，小亮离缆车终点的路程为：20⨯55=1100(米)，答：当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是1100米.【点睛】本题考查了函数的图象，弄清题意，读懂图象，根据图象提供的信息进行解答是关键.。

2020-2021重庆第八中学高三数学下期末一模试题(带答案)一、选择题1．下列函数图像与x 轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是( ) A ．B ．C ．D ．2．若复数21iz =-，其中i 为虚数单位，则z = A ．1+iB ．1−iC ．−1+iD ．−1−i3．在复平面内，O 为原点，向量OA u u u v对应的复数为12i -+，若点A 关于直线y x =-的对称点为点B ，则向量OB uuu v对应的复数为( ) A ．2i -+ B ．2i -- C ．12i + D ．12i -+4．若圆与圆222:680C x y x y m +--+=外切，则m =（ ）A ．21B ．19C ．9D ．-115．若满足sin cos cos A B Ca b c==，则ABC ∆为（ ） A ．等边三角形 B ．有一个内角为30°的直角三角形 C ．等腰直角三角形D ．有一个内角为30°的等腰三角形6．甲、乙、丙三人到三个不同的景点旅游，每人只去一个景点，设事件A 为“三个人去的景点各不相同”，事件B 为“甲独自去一个景点，乙、丙去剩下的景点”，则(A |B)P 等于（ ） A ．49B ．29C ．12D ．137．设双曲线2222:1x y C a b-=(00a b >>，)的左、右焦点分别为12F F ，，过1F 的直线分别交双曲线左右两支于点M N ，，连结22MF NF ，，若220MF NF ⋅=u u u u v u u u u v，22MF NF =u u u u v u u u u v ，则双曲线C 的离心率为( ). A 2 B 3 C 5D 6 8．数列2,5,11,20，x ，47...中的x 等于（ ）A ．28B ．32C ．33D ．27 9．若()34i x yi i +=+,,x y R ∈,则复数x yi +的模是 （ ）A ．2B ．3C ．4D ．510．函数2||()x x f x e -=的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．11．若双曲线22221x y a b-=的离心率为3，则其渐近线方程为（ ）A ．y=±2xB ．y=2x ±C ．12y x =±D ．2y x =±12．设a b ，为两条直线，αβ，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ） A ．若a b ，与α所成的角相等，则a b ∥ B ．若a αβ∥，b ∥，αβ∥，则a b ∥ C ．若a b a b αβ⊂⊂P ，，，则αβ∥ D ．若a b αβ⊥⊥，，αβ⊥，则a b ⊥r r二、填空题13．若双曲线22221x y a b-=()0,0a b >>两个顶点三等分焦距，则该双曲线的渐近线方程是___________.14．在区间[1,1]-上随机取一个数x ，cos2xπ的值介于1[0,]2的概率为 ．15．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2cm ，圆心角为23π的扇形，则此圆锥的高为________cm .16．双曲线22221x y a b-=(0a >，0b >)的渐近线为正方形OABC 的边OA ，OC 所在的直线，点B 为该双曲线的焦点.若正方形OABC 的边长为2，则a=_______________. 17．如图，圆C （圆心为C ）的一条弦AB 的长为2，则AB AC ⋅u u u r u u u r=______．18．已知双曲线1C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，第一象限内的点00(,)M x y 在双曲线1C 的渐近线上，且12MF MF ⊥，若以2F 为焦点的抛物线2C ：22(0)y px p=>经过点M，则双曲线1C的离心率为_______．19．在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m 的概率为，则m= _________．20．已知实数,x y满足不等式组201030yx yx y-≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，则yx的取值范围为__________．三、解答题21．已知数列{}n a满足1112,22nn na a a++==+.（1）设2nn nab=，求数列{}n b的通项公式；（2）求数列{}n a的前n项和n S；（3）记()()211422n nnn nn nca a+-++=，求数列{}n c的前n项和n T.22．“微信运动”是手机APP推出的多款健康运动软件中的一款，大学生M的微信好友中有400位好友参与了“微信运动”．他随机抽取了40位参与“微信运动”的微信好友（女20人，男20人）在某天的走路步数，经统计，其中女性好友走路的步数情况可分为五个类别：A、02000:步，（说明：“02000:”表示大于或等于0，小于2000，以下同理），B、20005000:步，C、50008000:步，D、800010000:步，E、1000012000:步，且A、B、C三种类别的人数比例为1:4:3，将统计结果绘制如图所示的柱形图；男性好友走路的步数数据绘制如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）若以大学生M抽取的微信好友在该天行走步数的频率分布，作为参与“微信运动”的所有微信好友每天走路步数的概率分布，试估计大学生M的参与“微信运动”的400位微信好友中，每天走路步数在20008000:的人数；（Ⅱ）若在大学生M该天抽取的步数在800010000:的微信好友中，按男女比例分层抽取6人进行身体状况调查，然后再从这6位微信好友中随机抽取2人进行采访，求其中至少有一位女性微信好友被采访的概率．23．已知等差数列{}n a满足：12a=，且1a，2a，5a成等比数列.（1）求数列{}n a的通项公式；（2）记n S为数列{}n a的前n项和，是否存在正整数n，使得60800nS n>+？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由.24．已知矩形ABCD 的两条对角线相交于点20M （，），AB 边所在直线的方程为360x y --=，点11T -（，）在AD 边所在直线上. （1）求AD 边所在直线的方程； （2）求矩形ABCD 外接圆的方程.25．如图，边长为2的正方形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 边的中点，将AED V ，DCF V 分别沿DE ，DF 折起，使得A ，C 两点重合于点M ．(1) 求证：MD EF ⊥； (2) 求三棱锥M EFD -的体积．26．已知数列｛n a ｝的前n 项和Sn ＝n 2－5n (n∈N +）． （1）求数列｛n a ｝的通项公式； （2）求数列｛12nn a +｝的前n 项和Tn .【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】根据函数图象理解二分法的定义，函数f （x ）在区间[a ，b ]上连续不断，并且有f （a ）•f （b ）＜0．即函数图象连续并且穿过x 轴． 【详解】解：能用二分法求零点的函数必须在给定区间[a ，b ]上连续不断，并且有f （a ）•f （b ）＜0A 、B 中不存在f （x ）＜0，D 中函数不连续． 故选C ． 【点睛】本题考查了二分法的定义，学生的识图能力，是基础题．2．B解析：B 【解析】试题分析：22(1i)1i,1i 1i (1i)(1i)z z +===+∴=---+，选B. 【考点】复数的运算，复数的概念【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，复数题目往往不难，一般考查复数运算与概念或复数的几何意义，也是考生必定得分的题目之一.3．A解析：A 【解析】 【分析】首先根据向量OA u u u v对应的复数为12i -+，得到点A 的坐标，结合点A 与点B 关于直线y x =-对称得到点B 的坐标，从而求得向量OB uuu v对应的复数，得到结果.【详解】复数12i -+对应的点为(1,2)A -， 点A 关于直线y x =-的对称点为(2,1)B -， 所以向量OB uuu r对应的复数为2i -+． 故选A ． 【点睛】该题是一道复数与向量的综合题，解答本题的关键是掌握复数在平面坐标系中的坐标表示.4．C解析：C 【解析】试题分析：因为()()22226803425x y x y m x y m +--+=⇒-+-=-,所以250m ->25m ⇒<且圆2C 的圆心为()3,4,根据圆与圆外切的判定(圆心距离等于半径和)可得1=9m ⇒=,故选C.考点：圆与圆之间的外切关系与判断5．C解析：C 【解析】 【分析】由正弦定理结合条件可得tan tan 1B C ==，从而得三角形的三个内角，进而得三角形的形状. 【详解】 由正弦定理可知sin sin sin A B Ca b c ==，又sin cos cos A B C a b c==，所以cos sin ,cos sin B B C C ==，有tan tan 1B C ==. 所以45B C ==o .所以180454590A =--=o o o o . 所以ABC ∆为等腰直角三角形. 故选C. 【点睛】本题主要考查了正弦定理解三角形，属于基础题.6．C解析：C 【解析】 【分析】这是求甲独自去一个景点的前提下，三个人去的景点不同的概率，求出相应的基本事件的个数，即可得出结果. 【详解】甲独自去一个景点，则有3个景点可选，乙、丙只能在剩下的两个景点选择，根据分步乘法计数原理可得，对应的基本事件有32212⨯⨯=种；另外，三个人去不同景点对应的基本事件有3216⨯⨯=种，所以61(/)122P A B ==，故选C. 【点睛】本题主要考查条件概率，确定相应的基本事件个数是解决本题的关键.7．B解析：B 【解析】 【分析】本道题设2MF x =,利用双曲线性质,计算x ，结合余弦定理，计算离心率，即可． 【详解】结合题意可知,设22,,,MF x NF x MN ===则则结合双曲线的性质可得,21122,2MF MF a MF MN NF a -=+-=代入,解得x =,所以122,NF a NF =+=,01245FNF ∠= 对三角形12F NF 运用余弦定理,得到()()()()()22202222cos45a c a ++-=+⋅,解得ce a== 故选B.【点睛】本道题考查了双曲线的性质，考查了余弦定理，关键利用余弦定理，解三角形，进而计算x ，即可，难度偏难．8．B解析：B【分析】通过观察，得出该数列从第二项起，后一项与前一项的差分别是3的倍数，由此可求得x 的值. 【详解】因为数列的前几项为2,5,11,20,,47x ， 其中5213,11523,201133-=⨯-=⨯-=⨯， 可得2043x -=⨯，解得32x =，故选B. 【点睛】本题主要考查了数列的概念及其应用，其中解答中根据题意发现数列中数字的排布规律是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.9．D解析：D 【解析】试题分析：根据题意可知34xi y i -=+，所以有3{4y x =-=，故所给的复数的模该为5，故选D.考点：复数相等，复数的模.10．A解析：A 【解析】 【分析】通过(0)1f =，和函数f(x)>0恒成立排除法易得答案A ． 【详解】2||()x x f x e -=，可得f(0)=1,排除选项C,D;由指数函数图像的性质可得函数f(x)>0恒成立，排除选项B ， 故选A 【点睛】图像判断题一般通过特殊点和无穷远处极限进行判断，属于较易题目．11．B解析：B 【解析】=b y x a =±，计算得b a =方程为y =.【考点定位】本小题考查了离心率和渐近线等双曲线的性质.12．D【解析】 【分析】 【详解】试题分析：A 项中两直线a b ，还可能相交或异面,错误； B 项中两直线a b ，还可能相交或异面,错误； C 项两平面αβ，还可能是相交平面，错误； 故选D.二、填空题13．【解析】【分析】由题意知渐近线方程是再据得出与的关系代入渐近线方程即可【详解】∵双曲线的两个顶点三等分焦距∴又∴∴渐近线方程是故答案为【点睛】本题考查双曲线的几何性质即双曲线的渐近线方程为属于基础题解析：y =±【解析】 【分析】由题意知，渐近线方程是b y x a =±，1223a c =⨯，再据222c ab =+，得出 b 与a 的关系，代入渐近线方程即可． 【详解】∵双曲线22221x y a b-= (0,0)a b >>的两个顶点三等分焦距，∴1223a c =⨯，3c a =，又222c a b =+，∴b =∴渐近线方程是by x a=±=±，故答案为y =±． 【点睛】本题考查双曲线的几何性质即双曲线22221x y a b-= (0,0)a b >>的渐近线方程为b y xa =±属于基础题．14．【解析】试题分析：由题意得因此所求概率为考点：几何概型概率解析：13【解析】试题分析：由题意得1220cos,[1,1]112232222333xx x x x x πππππππ≤≤∈-⇒≤≤-≤≤-⇒≤≤-≤≤-或或，因此所求概率为22(1)13.1(1)3-=--考点：几何概型概率15．【解析】【分析】设此圆的底面半径为高为母线为根据底面圆周长等于展开扇形的弧长建立关系式解出再根据勾股定理得即得此圆锥高的值【详解】设此圆的底面半径为高为母线为因为圆锥的侧面展开图是一个半径为圆心角为 解析：42【解析】 【分析】设此圆的底面半径为r ，高为h ，母线为l ，根据底面圆周长等于展开扇形的弧长，建立关系式解出r ，再根据勾股定理得22h l r =- ，即得此圆锥高的值． 【详解】设此圆的底面半径为r ，高为h ，母线为l ，因为圆锥的侧面展开图是一个半径为2cm ，圆心角为23π的扇形, 所以2l =，得24233r l πππ=⨯= ,解之得23r =， 因此,此圆锥的高2222242cm 332h l r ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭，故答案为:23． 【点睛】本题给出圆锥的侧面展开图扇形的半径和圆心角，求圆锥高的大小，着重考查了圆锥的定义与性质和旋转体侧面展开等知识，属于基础题．16．2【解析】试题分析：因为四边形是正方形所以所以直线的方程为此为双曲线的渐近线因此又由题意知所以故答案为2【考点】双曲线的性质【名师点睛】在双曲线的几何性质中渐近线是其独特的一种性质也是考查的重点内容解析：2 【解析】试题分析：因为四边形OABC 是正方形，所以45AOB ∠=︒，所以直线OA 的方程为y x =，此为双曲线的渐近线，因此a b =，又由题意知22OB =，所以22222(22)a b a a +=+=，2a =．故答案为2．【考点】双曲线的性质【名师点睛】在双曲线的几何性质中，渐近线是其独特的一种性质，也是考查的重点内容.对渐近线：(1)掌握方程；(2)掌握其倾斜角、斜率的求法；(3)会利用渐近线方程求双曲线方程的待定系数.求双曲线方程的方法以及双曲线定义和双曲线标准方程的应用都和与椭圆有关的问题相类似.因此，双曲线与椭圆的标准方程可统一为的形式，当，，时为椭圆，当时为双曲线.17．2【解析】【分析】过点C 作CD ⊥AB 于D 可得Rt △ACD 中利用三角函数的定义算出再由向量数量积的公式加以计算可得的值【详解】过点C 作CD ⊥AB 于D 则D 为AB 的中点Rt △ACD 中可得cosA==2故答解析：2 【解析】 【分析】过点C 作CD⊥AB 于D ，可得1AD AB 12==，Rt△ACD 中利用三角函数的定义算出1cos A AC=，再由向量数量积的公式加以计算，可得AB AC ⋅u u u v u u u v的值． 【详解】过点C 作CD ⊥AB 于D ，则D 为AB 的中点．Rt △ACD 中，1AD AB 12==， 可得cosA=11,cosA AD AB AC AB AC AB AC AB AC AC AC=∴⋅=⋅=⋅⋅=u u u u v u u u u v u u u u v u u u u v u u u u v u u u v u u u v =2． 故答案为2 【点睛】本题已知圆的弦长，求向量的数量积．着重考查了圆的性质、直角三角形中三角函数的定义与向量的数量积公式等知识，属于基础题．18．【解析】【分析】由题意可得又由可得联立得又由为焦点的抛物线：经过点化简得根据离心率可得即可求解【详解】由题意双曲线的渐近线方程为焦点为可得①又可得即为②由联立①②可得由为焦点的抛物线：经过点可得且即 解析：25+【解析】【分析】 由题意可得00b y x a =，又由12MF MF ⊥，可得22200y x c +=，联立得0x a =，0y b =，又由F 为焦点的抛物线2C ：22(0)y px p =>经过点M ，化简得224ac 0c a --=，根据离心率c e a =，可得2410e e --=，即可求解． 【详解】由题意，双曲线的渐近线方程为b y x a =±，焦点为()1,0F c -，()2,0F c ， 可得00b y x a=，① 又12MF MF ⊥，可得00001y y x c x c⋅=-+-， 即为22200y x c +=，②由222a b c +=，联立①②可得0x a =，0y b =，由F 为焦点的抛物线2C ：22(0)y px p =>经过点M ，可得22b pa =，且2p c =，即有2224b ac c a ==-，即224ac 0c a --= 由c e a=，可得2410e e --=，解得25e =+ 【点睛】本题考查了双曲线的几何性质——离心率的求解，其中根据条件转化为圆锥曲线的离心率的方程是解答的关键．求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a ，c 的值，代入公式c e a=；②只需要根据一个条件得到关于,,a b c 的齐次式，转化为,a c 的齐次式，然后转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得e (e 的取值范围)．19．3【解析】【分析】【详解】如图区间长度是6区间﹣24上随机地取一个数x 若x 满足|x|≤m 的概率为若m 对于3概率大于若m 小于3概率小于所以m=3故答案为3解析：3【解析】【分析】【详解】如图区间长度是6，区间[﹣2，4]上随机地取一个数x ，若x 满足|x|≤m 的概率为，若m 对于3概率大于，若m 小于3，概率小于，所以m=3．故答案为3．20．【解析】【分析】作出可行域表示与（00）连线的斜率结合图形求出斜率的最小值最大值即可求解【详解】如图不等式组表示的平面区域（包括边界）所以表示与（00）连线的斜率因为所以故【点睛】本题主要考查了简单解析：1 ,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】作出可行域，yx表示(),x y与（0，0）连线的斜率，结合图形求出斜率的最小值，最大值即可求解.【详解】如图，不等式组201030yx yx y-⎧⎪--⎨⎪+-⎩………表示的平面区域ABCV（包括边界），所以yx表示(),x y 与（0，0）连线的斜率，因为()()1,22,1A B，，所以122OA OBk k==，，故1,22yx⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题主要考查了简单的线性规划问题，涉及斜率的几何意义，数形结合的思想，属于中档题.三、解答题21．（1）n b n=（2）()1122nnS n+=-+（3）()()()114123312nnnn+++---+⋅【解析】【分析】【详解】（1）由1122n n n a a ++=+得11n n b b +=+，得n b n =；（2）易得2n n a n =g ，1223112222,212222,n n n n S n S n +=⨯+⨯++⨯=⨯+⨯++⨯L L 错位相减得12111222222212n n n n n S n n ++--=+++-⨯=⨯-⨯-L 所以其前n 项和()1122n n S n +=-+；（3）()()()()()()()()()()2221111422142121·2?12?12?12n n n nn n n n n n n n n n n n n c n n n n n n +++-++-++-++++===+++()()()()()()1111111111112?21?222?21?2nn n n n n n n n n n n n n ++++⎛⎫⎛⎫---⎛⎫ ⎪=+-+=-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ()()()()()()2231212231111111111122221?22?22?23?2?21?2n n n n n n T n n ++⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎡⎤------⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪=-+-++-+-+-++-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦L L ()()1112113621?2n n n n ++-⎛⎫=-+-- ⎪+⎝⎭或写成()()()11412331?2n n n n +++---+. 点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“n S ”与“n qS ”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“n n S qS -”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.22．（Ⅰ）见解析（Ⅱ）35． 【解析】【分析】（Ⅰ）所抽取的40人中，该天行走20008000~步的人数：男12人，女14人，由此能求出400位参与“微信运动”的微信好友中，每天行走20008000~步的人数．（Ⅱ）该天抽取的步数在800010000~的人数：男6人，女3人，共9人，再按男女比例分层抽取6人，则其中男4人，女2人，由此能求出其中至少有一位女性微信好友被采访的概率．【详解】（Ⅰ）由题意，所抽取的40人中，该天行走20008000~步的人数：男12人，女14人， 所以400位参与“微信运动”的微信好友中，每天行走20008000~步的人数约为2640026040⨯=人； （Ⅱ）该天抽取的步数在800010000~的人数中，根据频率分布直方图可知，男生人数所占的频率为0.1520.3⨯=，所以男生的人数为为200.36⨯=人，根据柱状图可得，女生人数为3人，再按男女比例分层抽取6人，则其中男4人，女2人．再从这6位微信好友中随机抽取2人进行采访，基本事件总数2615n C ==种，至少1个女性的对立事件是选取中的两人都是男性， ∴其中至少有一位女性微信好友被采访的概率：2426315C P C =-=． 【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，以及古典概型及其概率的求解，以及分层抽样等知识的综合应用，其中解答中认真审题，正确理解题意，合理运算求解是解答此类问题的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．23．(1) 通项公式为2n a = 或42n a n =-;(2) 当2n a = 时，不存在满足题意的正整数n ；当42n a n =- 时，存在满足题意的正整数n ，其最小值为41.【解析】【详解】（1）依题意，2,2,24d d ++成等比数列，故有()()22224d d +=+，∴240d d -=，解得4d =或0d =.∴()21442n a n n =+-⋅=-或2n a =.（2）当2n a = 时，不存在满足题意的正整数n ； 当42n a n =-，∴()224222n n n S n ⎡⎤+-⎣⎦==. 令2260800n n >+，即2304000n n -->，解得40n >或10n <-（舍去），∴最小正整数41n =.24．（1）3x ＋y ＋2＝0；（2）(x －2)2＋y 2＝8.【解析】【分析】(1) 直线AB 斜率确定，由垂直关系可求得直线AD 斜率，又T 在AD 上，利用点斜式求直线AD 方程；（2）由AD 和AB 的直线方程求得A 点坐标，以M 为圆心，以AM 为半径的圆的方程即为所求.【详解】(1)∵AB 所在直线的方程为x －3y －6＝0，且AD 与AB 垂直，∴直线AD 的斜率为－3． 又∵点T (－1,1)在直线AD 上，∴AD 边所在直线的方程为y －1＝－3(x ＋1)， 即3x ＋y ＋2＝0．(2)由360320x y x y --=⎧⎨++=⎩,得02x y =⎧⎨=-⎩, ∴点A 的坐标为(0，－2)，∵矩形ABCD 两条对角线的交点为M (2,0)，∴M 为矩形ABCD 外接圆的圆心，又|AM |=∴矩形ABCD外接圆的方程为(x－2)2＋y2＝8．【点睛】本题考查两直线的交点，直线的点斜式方程和圆的方程,考查计算能力，属于基础题.25．（1）见解析；（2）1 3【解析】【分析】（1）在正方形ABCD中，有AB AD⊥，CD BC⊥，在三棱锥M DEF-中，可得MD MF⊥，MD ME⊥，由线面垂直的判定可得MD⊥面MEF，则MD EF⊥；（2）由E、F分别是AB、BC边的中点，可得1BE BF==，求出三角形MEF的面积，结合()1及棱锥体积公式求解．【详解】（1）证明：Q在正方形ABCD中，AB AD⊥，CD BC⊥，∴在三棱锥M DEF-中，有MD MF⊥，MD ME⊥，且ME MF M⋂=，MD∴⊥面MEF，则MD EF⊥；（2）解：EQ、F分别是边长为2的正方形ABCD中AB、BC边的中点，1BE BF∴==，111122MEF BEFS SV V∴==⨯⨯=，由（1）知，111123323M DEF MEFV S MD-=⋅=⨯⨯=V．【点睛】本题考查线面垂直的判定定理及性质定理的应用，考查棱锥体积的求法，是中档题．26．（1）26()na n n N+=-∈；（2）112n nnT-=--【解析】【分析】（1）运用数列的递推式：11,1,1nn nS naS S n-=⎧=⎨->⎩，计算可得数列｛n a｝的通项公式；（2）结合（1）求得1322nn na n+-=，运用错位相减法,结合等比数列的求和公式，即可得到数列｛12nna+｝的前n项和n T .【详解】（1）因为11,1,1n n n S n a S S n -=⎧=⎨->⎩，()25n S n n n N +=-∈ 所以114a S ==-, 1n >时,()()22 515126n a n n n n n =---+-=- 1n =也适合，所以()+26N n a n n =-∈（2）因为1322n n n a n +-=， 所以12121432222n n n n n T -----=++⋅⋅⋅++ 2311214322222n n n n n T +----=++⋅⋅⋅++ 两式作差得：1211211322222n n n n T +--=++⋅⋅⋅+- 化简得1111222n n n T +-=--， 所以112n n n T -=--. 【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，等比数列的求和公式，考查数列的错位相减法，属于中档题. “错位相减法”求数列的和是重点也是难点，利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点：①掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件（一个等差数列与一个等比数列的积）；②相减时注意最后一项的符号；③求和时注意项数别出错；④最后结果一定不能忘记等式两边同时除以1q -.。

重庆八中2019-2020学年度（下）初三年级第一次月考数学试题参考答案一.选择题（每小题4分，共12小题）1-5BBBBB6-10AABBA11-12CB二.填空题（每小题4分，共6小题）13.314.︒54015.1216.17.118.12.17.1152412-Ba a a a a a a a a a a a y a x y x y ax a a x x a a a ax x x x ax 故选：个题意＞即＞＞＞＞即＞＞方程组得解为正数得解方程组即为整数，即分式方程有整数解得解：解方程2 5 有4,的整数符合综上,5,4255,25050,52,0525,0523525,523:,12517,13411,7,1,5,2,44,2,133434:,1216=∴-∴+--+-∴-+=-=⎩⎨⎧-=-=-≠≠-=∴≠-=∴±±±=--∴+=-=--- ？，此时，答案又是如何轴于点交交反比例函数于点变式思考：直线舍去所以存在由题意或得：解方程即）（可设点轴上在直线由点）（可设点上在直线由点C x B AB x AB S a OAB B A B A a a a a a a aa BC AC aBC a AC a a B x AB x y B a a A x y A A OAB ,112212121,)2,21(),2,21()1,1(),3,1(1,21,01320132,411241,121,,,112,,122122=⨯⨯=⋅=∴=∆∴===+-=+-=++∴=+=+=∴⊥=++=∆2412241224122282282282281612,,,1612,)(4,4,)3(16)5()3(16)5(,3,5,53sin sin 5353∽,,,≌2221111111212222222221111111111111111111-=∴-+=∴⎪⎩⎪⎨⎧+=-=⎪⎩⎪⎨⎧-=+=⎩⎨⎧=+=+==⊥=====∴-==+=+=+===∆=∠=∠∴=∴=∆∆∴∠=∠∴∠+∠=∠∠+∠=∠∠=∠==∴∆∆AD BC AD AD y x y x y x y x yCQ x PC P Q AN BC BC Q C C C A AC DC BC BC x x x x x x BC AC AB x BC x AB ABC RT D BA BAC BCAB AA CC BC C BA A BC C BA A ABC BC C BC A ABC BA A ABC BC A ABC C B BC B A AB BC A ABC ＜或或解得设点于点交作过舍得解方程即设中在解：据题，可得 18.三.解答题20.（1）解：设半径为r ，则OC =OB =rCD AB AB ^ ，为圆的直径1252CE DE CD \===2OE EB = 2233OE OB r \==222Rt OCE OC CE EC D =+中在，…………………………………………1分分＜不等式组的解集为分＜由不等式②得：分由不等式①得：②＞①）解（565124625121232)5(23:1.19 x x x xx x x ≤∴≥⎪⎩⎪⎨⎧-≥--分分）解：原式（54233344222222y xy x xy x xy y x +--=+--+=2222()3r r =+即:6r =解得6\半径为（2）证明：GF F BF 为切线，为切点，为弦BFG FAG\Ð=ÐBGF FGA Ð=Ð又BGF FGA \D D BF BG= AF FG\=（3）连接OF ，则∠OFG =90°，而∠AFB =90°OFG OFB AFB OFBÐ-Ð=Ð-Ð\AFO GFB Ð=Ð即由（2）AF=GF A G \Ð=ÐAFO GFB D 在与中2260302=12=612112211662218O AFBA G AF GF AFO GFB AFO GFB OF BFOFB BOF A AB r BF AF S S S r BF AF p p p D ìÐ=Ðïï=íïÐ=Ðïî\D @D \=D \Ð=°\Ð=°=\=\=-=-=-=- 阴影即为等边三角形又，21.(1)25,0.20,99.5;……………………………………………………6分()450410000800()508002´=解：由题，乙工厂产品抽查中，件答：大约样品中不合格的有占件不合格.(3)答：选择甲工厂的产品，因为在质量指标检测中，甲工厂产品高质量件数多于乙工厂的，说明甲工厂产品质量更高，样品质量指标检测值的平均数相同时，甲的方差更小，说明产品质量更稳定.………………………………………………2分…………………………………………………………3分…………………………………………………………6分………………………………………………………………8分……………………………………………………………………10分…………………………………………………………9分…………………………………………………………7分…………………………………………………………8分……………10分22.当BM =2时，以AM 为边向右侧构造正方形AMNP ，连接NC ，测得NC 的长约为2.23，所以a 约为2.23；当BM =4时，以BM 为边向右侧构造正方形AMNP ，连接ND ，测得ND 的长约为 1.42,，所以b 约为1.42;（2）（3）当DN =NC 时，由图可得，BM 约为1.50；当DN =DC 时，因为DC =3，由图，BM 约为0.89或5.12当NC =DC 时，因为DC =3，由图，BM =0或3.但是，当BM =3时，DN =0，不构成三角形，需舍掉.综上：BM 约为0或1.50或0.89或5.1223.解：（1）设甲种水果的单价为x 元/千克，则乙种水果的单价为（x +2）元/千克180********66628x x x x =+==+=\由题：解得：经检验，为方程的根且符合题意而甲的单价为6元/千克，乙的单价为8元/千克.2257+7+3=157=(2815)(3000+1000)=100010000390001000(5)640001000160.580.570=56400023m W m m m m m m W ´---++´=--+-<\+\´=由题，每听罐头的总成本为元设降价元，则利润当时，有最大值为当售价（2）由为元时（）每听罐头的水果成本，利润最大，为64为：元000元…………………………………1分…………………………………………………………2分……………………………………………………4分…………………………………………………6分………………………………………………10分………………………………………………………………1分………………………………………………2分………………………………………………3分………………………………………………4分……………………………………………………………………5分………………………………………………6分31),23432,(),232,(,1232232,203)2,0(),0,3(,:2＜＜其中点设点于点轴的垂线交作过点如图解得得代入将点设a a a a E a a F Fl x E x y b k b b k bkx y C A b kx y l Ac Ac -----=∴⎪⎩⎪⎨⎧-==⎩⎨⎧-==++=-+=图121000(5)64000600007315%2815%4.23283=25256W m m m m m =--+==\£\=\-（3）由（2）,解得:或者但是，降价幅度不超过定价的，即售价为元答：售价为元时，利润为万元.分抛物线解析式：解得可得代入点将点解：223432232,238403434)2,2(),0,1()1(.2422 --=∴⎪⎩⎪⎨⎧-==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+-=+++-=--x x y c a c a c a cx ax y D B 分时当得解方程时，当34242121)2,0(2,04)0,3(3,10,234320234320)2(2122 =⨯⨯=⋅=∴-∴-===∴∴=-==--=--=∆c ABC y AB S C y x AB A x x x x x x y …………………………………………………………7分…………………………………………………………………………8分………………………………………………10分.6)2,2(38,1(),3171,2173(2,1,2173),(217323232130,301,32322321321432122222问题利用平行线可快速解决之比，形面积之比可转化为高有两个公共顶点，三角与法二：提示：由分舍解得：或可得由＜＜＜＜ABC ACE E E E a a a a a a a a S S a a a a a a a a x x EF S ABC ACE c A ACE ∆∆----∴==-=+==+-=-=⎪⎩⎪⎨⎧+---=-=-=∴∆∆∆图3图2图425．解：（1）设所求方程的根为y ，则y x =-，所以x y =-．把x y =-代入已知方程，得()()210y y -+--=化简，得210y y --=，故所求方程为210y y --=．…………………3分（2）设所求方程的根为y ，则()10y x x =≠，于是()10x y y=≠把1x y =代入方程20++=ax bx c ，得2110a b c y y ⎛⎫+⋅+= ⎪⎝⎭去分母，得2a by cy ++=若0c =，有20ax bx +=，于是方程20++=ax bx c 有一个根为0，不符合题意，分），（综上所述：时当又由中点坐标公式可得轴于点作垂线交的中点过线段如图的顶点时为等腰当点情形三分如图的顶点时为等腰当点情形二分），（点如图的顶点时为等腰当点情形一10)45,0(),132,0(132,0(,2045,0(45,04523:23321)1,23(4,,:9)132,0(),132,0(133,,:7202, 2,,:)3(43214321 P P P P P y x x y l k k k k AC PD D Py D AC CP CA PAC P P P CP CA CP CA PAC C P OP CO CP OA AP AC AP AC PAC A PD PD AC PD AC --+-∴==+-=∴-=∴=-=⋅∴⊥-=∆--+-∴===∆∴==∴⊥==∆∴0c ≠，故所求方程为()200cy by a c ++=≠…………………6分（3）设所求方程的根为y ，则2y x =，所以x y =±，①当x y =时，把x y =代入已知方程，得()20ym y n -+=，即0y m y n -+=；…………………8分②当x y =-时，把x y =-代入已知方程，得()()20y m y n ---+=，即0y m y n ++=．所以，所求方程为0y m y n -+=或0y m y n ++=…………………10分26.解（1）连接CF∵在,Rt ABC Rt CDE ∆∆中，45ABC EDC ∠=∠=︒∴45ACB ECD ∠=∠=︒，,AB BC ED CE ==∵,,A C E 三点在同一直线上∴90BCD ∠=︒∵F 为BD 中点∴CF DF BF ==∵在ACF ABF ∆∆和中AB AC AF AF CF BF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴()ACF ABF SSS ∆∆≌∴1452CAF CAB ∠=∠=︒同理：()ECF EDF SSS ∆∆≌，1452CEF CED ∠=∠=︒∴AEF ∆为等腰直角三角形∵3,5AC AB CE DE ====∴28,422AE AF AE ===…………………3分另解：如图，延长,AF ED 交于点M易证：ABF MDF ∆∆≌，,AEM AEF ∆∆为等腰直角（2）证明：取BC 中点M ，CD 中点N ，连接,,,AM MF EN FN ∵F BD 为中点∴FM 为BCD ∆的一条中位线∴1,2FM CD FM CD CN==∥∴四边形MCNF 为平行四边形，,,CM FN MF CN CMF FNC ==∠=∠∵在Rt ABC ∆中，M 为BC 中点∴90,AMC AM CM ∠=︒=同理：90,ENC EN CN ∠=︒=∴,AM FN MF EN==AMF AMC CMF ENC CNF FNE∠=∠+∠=∠+∠=∠∵AMF ∆和FNE ∆中AM FN AMF FNE MF NE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AMF FNE SAS ∆∆≌∴AF EF =13∠=∠∵()121803290AFE MFN FNC ENC ∠=∠-∠-∠=︒-∠-∠-∠=∠=︒∴AEF ∆为等腰直角三角形…………………6分另解1：过点D 作DM AB ∥交AF 的延长线于M ，连接EM 易证ABF MDF ∆∆≌，DM AB AC ==，ED EC =，又3601236090901218012EDM EDB BDM EDB DBA BAC DECACE∠=∠+∠=∠+∠=︒-∠-∠-∠-∠=︒-︒-︒-∠-∠=︒-∠-∠=∠∴EDM ECA ∆∆≌，AEM ∆，AEF ∆为等腰直角另解2：取BC 中点M ，连接,AM MF 易得：212,222AM AC MF CD CE ===∵9090180270AMF CMF MCD MCD ∠=︒+∠=︒+︒-∠=︒-∠，270ACE MCD ∠+∠=︒∴AMF ACE ∠=∠∴AMF ACE ∆∆∽,22AF AE =，45FAE ∠=︒，AMC AFE ∆∆∽，AEF ∆为等腰直角三角形（3）证明：取BC 中点M ，CD 中点N ，连接,,,AM MF EN FN ∵F BD 为中点∴FM 为BCD ∆的一条中位线∴1,2FM CD FM CD CN==∥∴四边形MCNF 为平行四边形，,,CM FN MF CN CMF FNC ==∠=∠∵在Rt ABC ∆中，M 为BC 中点∴60,AMC AM CM ∠=︒=同理：60,ENC EN CN ∠=︒=∴,AM FN MF EN==AMF AMC CMF ENC CNF FNE∠=∠+∠=∠+∠=∠∵AMF ∆和FNE ∆中AM FN AMF FNE MF NE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AMF FNE SAS ∆∆≌∴AF EF =13∠=∠∵()121803260AFE MFN FNC ENC ∠=∠-∠-∠=︒-∠-∠-∠=∠=︒∴AEF ∆为等边三角形…………………8分另解1：过点D 作DM AB ∥交AF 的延长线于M ，连接EM易证ABF MDF ∆∆≌，DM AB ==，ED =，又3601236090901218012EDM EDB BDM EDB DBA BAC DECACE∠=∠+∠=∠+∠=︒-∠-∠-∠-∠=︒-︒-︒-∠-∠=︒-∠-∠=∠∴EDM ECA ∆∆∽，1DEM ∠=∠，EM =AEM ∆为直角三角形，260EFA EMF ∠=∠=︒，AEF ∆为等边三角形另解2：取BC 中点M ，连接,AM MF 易得：1,2AM AC MF CD CE===∵6060180240AMF CMF MCD MCD ∠=︒+∠=︒+︒-∠=︒-∠，240ACE MCD ∠+∠=︒∴AMF ACE∠=∠∴AMF ACE ∆∆≌,AF AE =，60FAE ∠=︒，AEF ∆为等边三角形拓展：,ABC CDE ∆∆中，90BAC DEC ∠=∠=︒，ABC EDC α∠=∠=，连接BD ，F 为BD 中点，连接,AF EF ，均可证明AF EF =，2AFE α∠=（对于任意角，边的证明用三角函数）。

2020年重庆八中中考数学一模试卷一．选择题（共12小题）1．由落户重庆两江新区数字经济产业园的跨境电商服务平台签订的对日本的订单中，首批1200000只“重庆造”一次性防护口罩于5月15日运抵日本，数据1200000用科学记数法表示为（）A．1.2×105B．1.2×106C．0.12×107D．12×1052．正方形的面积是4，则它的对角线长是（）A．2B．C．D．43．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＜4B．abc＜0C．b﹣c＞0D．a+c＞04．若＝（a≠0，b≠0），则＝（）A．B．C．D．5．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD 的度数是（）A．20°B．30°C．45°D．60°6．下列命题是假命题的是（）A．位似比为1：2的两个位似图形的面积比为1：4B．点P（﹣2，﹣3）到x轴的距离是2C．n边形n≥3的内角和是180°n﹣360°D．2、3、4这组数据能作为三角形三条边长7．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．B．C．D．8．如图，在⊙O中，AB为弦，OD⊥AB于D，∠BOD＝53°，过A作⊙O的切线交OD延长线于C，则∠C＝（）A．27°B．30°C．37°D．53°9．小林在放学路上，看到隧道上方有一块宣传“重庆﹣﹣行千里，致广大”竖直标语牌CD．他在A点测得标语牌顶端D处的仰角为42°，由A点沿斜坡AB下到隧道底端B处（B，C，D在同一条直线上），AB＝10m，坡度为i＝1：，则标语牌CD的长为（）m （结果保留小数点后一位）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，≈1.73）A．4.3B．4.5C．6.3D．7.810．若数a使关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程+＝1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是（）A．﹣10B．﹣12C．﹣16D．﹣1811．如图，直线PQ是矩形ABCD的一条对称轴，点E在AB边上，将△ADE沿DE折叠，点A恰好落在CE与PQ的交点F处，若S△DEC＝4，则AD的长为（）A．4B．2C．4D．212．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，A（1，0），B（0，4），反比例函数y═的图象过点C，边AC与y轴交于点D，若S△BAD：S△BCD＝1：2，则k＝（）A．﹣4B．﹣6C．﹣7D．﹣8二．填空题（共6小题）13．tan60°+＝．14．如图，我们可以发现，每一层三角形的个数与层数有规律，如第1层有1个三角形，第2层有3个三角形，第3层有5个三角形…则第8层的三角形个数为．15．如图，以A为圆心AB为半径作扇形ABC，线段AC交以AB为直径的半圆弧的中点D，若AB＝4，则阴影部分图形的面积是（结果保留π）．16．一枚质地均匀的正方体骰子六个面上分别标有﹣5，﹣1，0，1，2，4这六个数，若将第一次掷出骰子正面朝上的数记为m，第二次掷出骰子正面朝上的数记为n，则点（m、n）恰好落在一次函数y＝2x﹣4与坐标轴围成三角形区域内（含边界）的概率为．17．某物流公司的快递车和货车每天都同时从甲地出发，往返于甲、乙两地，快递车比货车多往返一趟，货车到达乙地后用1小时装卸货物，快递车立即折返（每次折返时间忽略不计），然后分别按原路以原速折返，结果与第二趟返回的快递车同时到达甲地．如图为快递车与货车之间的距离s（km）与出发的时间t（h）的图象，则当第二次相遇时，距离乙地km．18．疫情隔离期间，为了降低外出感染风险，各大商超开通了送货到小区的便民服务，某商超推出适合大多数家庭需要的A、B、C三种蔬菜搭配装袋供市民直接选择．其中，甲种搭配每袋装有3千克A，1千克B，1千克C；乙种搭配每袋装有1千克A，2千克B，2千克C．甲、乙两种袋装蔬菜每袋成本价分别为袋中A、B、C三种蔬菜的成本价之和．已知A种蔬菜每千克成本价为2.4元，甲种搭配每袋售价为26元，利润率为30%，乙种搭配的利润率为20%．若这两种袋装蔬菜的销售利润率达到26%，则该商超销售甲、乙两种袋装蔬菜的数量之比是．（商品的利润率＝×100%）三．解答题19.计算：（1）（a+b）2+a（a﹣2b）；（2）（x﹣）÷．20.在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边的中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD．（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；（2）若DF＝8，BC＝6，DB＝5，求▱CDBF的面积．21.2020新型冠状病毒突然来袭，进入5月，全国各地陆陆续续复工复学．我校为了增强同学们的科学防疫意识，开展了以“科学防疫，我健康，我快乐”为主题的安全知识竞赛，并从全校学生中随机抽取了男、女同学各40名，并将数据进行整理分析，得到了如下信息：①女生成绩扇形统计图和男生成绩频数分布直方图如图：（数据分组为A组：x＜70，B组：70≤x＜80，C组：80≤x＜90，D组：90≤x≤100）②女生C组中全部15名学生的成绩为：86，87，81，83，89，84，85，87，86，89，82，88，89，85，89③两组数据的相关统计数据如表（单位：分）平均数中位数众数满分率女生90b c25%男生90889815%（1）扇形统计图中A组学生对应的圆心角α的度数为度，认真分析以上数据信息后填空：中位数b＝，众数c＝；（2）通过以上的数据分析，你认为（填“女生”或“男生”）知识竞赛成绩更好，并说明理由；（3）若成绩在90分（包含90分）以上为优秀，请你估计我校2400名学生此次知识竞赛中优秀的人数．22.一个正整数的各位数字都相同，我们称这样的数为“称心数”，如5，44，666，2222，…对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”．将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和记为S（n），如n＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和S（123）＝213+321+132＝666，是一个“称心数”．（1）计算：S（432），S（617），并判断是否为“称心数”；（2）若“相异数”n＝100+10p+q（其中正整数p，q满足1≤p≤9，1≤q≤9），且S（n）为最大的三位“称心数”，求n的值．23.已知函数y＝a﹣b|x﹣1|（a、b为常数），当x＝1时，y＝1；当x＝2时，y＝0；请对该函数及其图象进行如下探究：（1）求函数的解析式；（2）请在给出的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并结合图象写出该函数的一条性质：；根据函数图象解决下列问题：①若A（m，c），B（n，c）为该函数图象上不同的两点，则m+n＝；②若方程a﹣b|x﹣1|＝x+k有两个不相等的实数解x1，x2，且x1•x2＞0，则k的取值范围是．24.农历五月初五是中国民间传统节日一端午节，又称端阳节，也是纪念诗人屈原的节日．划龙舟与食粽是端午节的两大礼俗，这两大礼俗在中国自古传承，至今不辍，某蛋糕店一直销售的是白水粽，端午节临近又推出了红豆粽，其中红豆粽的销售单价是白水粽的1.25倍，4月份，红豆粽和白水粽共销售150千克，红豆粽的销售额是1200元，白水粽的销售额为1440元．（1）求红豆粽、白水粽的销售单价各是多少？（2）为迎接端午节到来，该蛋糕店在5月推出“粽享会员”活动，对所有的粽子均可享受a%的折扣，非“粽享会员”需要按照原价购买，就红豆粽而言，5月销量比4月销量增加了a%，其中通过“粽享会员”购买的销量占5月红豆粽销量的，而5月红豆粽的销售总额比4月红豆粽销售额提高了a%，求a的值．25.如图1，抛物线y＝x2+2x﹣6交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于C点，D点是该抛物线的顶点，连接AC、AD、CD．（1）求△ACD的面积；（2）如图1，点P是线段AD下方的抛物线上的一点，过P作PE∥y轴分别交AC于点E，交AD于点F，过P作PG⊥AD于点G，求EF+FG的最大值，以及此时P点的坐标；（3）如图2，在对称轴左侧抛物线上有一动点M，在y轴上有一动点N，是否存在以BN 为直角边的等腰Rt△BMN？若存在，求出点M的横坐标，若不存在，请说明理由．26.在△ABC中，AE⊥CD且AE＝CD，∠CAE+2∠BAE＝90°．（1）如图1，若△ACE为等边三角形，CD＝2，求AB的长；（2）如图2，作EG⊥AB，求证：AD＝BE；（3）如图3，作EG⊥AB，当点D与点G重合时，连接BF，请直接写出BF与EC之间的数量关系．2020年重庆八中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．由落户重庆两江新区数字经济产业园的跨境电商服务平台签订的对日本的订单中，首批1200000只“重庆造”一次性防护口罩于5月15日运抵日本，数据1200000用科学记数法表示为（）A．1.2×105B．1.2×106C．0.12×107D．12×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1200000用科学记数法表示为1.2×106．故选：B．2．正方形的面积是4，则它的对角线长是（）A．2B．C．D．4【分析】设正方形的对角线为x，然后根据勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：设正方形的对角线为x，∵正方形的面积是4，∴边长的平方为4，∴由勾股定理得，x＝＝2．故选：C．3．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＜4B．abc＜0C．b﹣c＞0D．a+c＞0【分析】由图可知，a、b、c绝对值之间的大小关系，从而判断四个选项的对错．【解答】解：观察数轴可知：a＜b＜0＜c，且|b|＜|c|＜|a|；所以abc＜0，b﹣c＞0，a+c＞0是错误的；|a|＜4是正确的；故选：A．4．若＝（a≠0，b≠0），则＝（）A．B．C．D．【分析】直接把已知代入进而化简得出答案．【解答】解：∵＝（a≠0，b≠0），∴4a＝3b，故a＝b，则＝＝．故选：D．5．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD 的度数是（）A．20°B．30°C．45°D．60°【分析】根据内角和定理求得∠BAC＝60°，由中垂线性质知DA＝DB，即∠DAB＝∠B ＝30°，从而得出答案．【解答】解：在△ABC中，∵∠B＝30°，∠C＝90°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°，由作图可知MN为AB的中垂线，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠B＝30°，∴∠CAD＝∠BAC﹣∠DAB＝30°，故选：B．6．下列命题是假命题的是（）A．位似比为1：2的两个位似图形的面积比为1：4B．点P（﹣2，﹣3）到x轴的距离是2C．n边形n≥3的内角和是180°n﹣360°D．2、3、4这组数据能作为三角形三条边长【分析】根据位似的性质和相似三角形的性质对A进行判断；根据点的坐标的意义对B 进行判断；根据多边形的内角和定理对C进行判断；根据三角形三边的关系对D进行判断．【解答】解：A、位似比为1：2的两个位似图形的面积比为1：4，所以A选项为真命题；B、点P（﹣2，﹣3）到x轴的距离是3，所以B选项为假命题；C、n边形n≥3的内角和为180°（n﹣2），所以C选项为真命题；D、因为2+3＞4，则2、3、4这组数据能作为三角形三条边长，所以D选项为真命题．故选：B．7．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．B．C．D．【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【解答】解：设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：．故选：A．8．如图，在⊙O中，AB为弦，OD⊥AB于D，∠BOD＝53°，过A作⊙O的切线交OD延长线于C，则∠C＝（）A．27°B．30°C．37°D．53°【分析】连接OA，根据等腰三角形的性质得到∠AOC＝∠BOD＝53°，由切线的性质得到∠OAC＝90°，于是得到结论．【解答】解：连接OA，∵OD⊥AB于D，OA＝OB，∴∠AOC＝∠BOD＝53°，∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC＝90°，∴∠C＝90°﹣53°＝37°，故选：C．9．小林在放学路上，看到隧道上方有一块宣传“重庆﹣﹣行千里，致广大”竖直标语牌CD．他在A点测得标语牌顶端D处的仰角为42°，由A点沿斜坡AB下到隧道底端B处（B，C，D在同一条直线上），AB＝10m，坡度为i＝1：，则标语牌CD的长为（）m （结果保留小数点后一位）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，≈1.73）A．4.3B．4.5C．6.3D．7.8【分析】根据斜坡AB的坡度为i＝1：，可得AE：BE＝1：，AE＝5，BE＝5，再根据锐角三角函数即可求出CD的长．【解答】解：如图，根据题意可知：斜坡AB的坡度为i＝1：，即AE：BE＝1：，∵AB＝10，∴AE＝5，BE＝5，∴AC＝BE＝5，在Rt△ACD中，∠DAC＝42°，∴CD＝AC•tan42°≈5×0.90≈7.8（m）．故选：D．10．若数a使关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程+＝1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是（）A．﹣10B．﹣12C．﹣16D．﹣18【分析】不等式组变形后，根据有且仅有三个整数解确定出a的范围，再表示出分式方程的解，由分式方程有整数解，确定出满足条件a的值，进而求出之和．【解答】解：解不等式组，得∵不等式组有且仅有三个整数解，∴﹣1≤＜0，∴﹣8≤a＜﹣3．解分式方程+＝1，得y＝，∵y＝为整数，且﹣8≤a＜﹣3，∴a＝﹣8或﹣6或﹣4，∵a＝﹣6时，y＝2，原分式方程无解，故将a＝﹣6舍去，∴所有满足条件的a的值之和是﹣8﹣4＝﹣12，故选：B．11．如图，直线PQ是矩形ABCD的一条对称轴，点E在AB边上，将△ADE沿DE折叠，点A恰好落在CE与PQ的交点F处，若S△DEC＝4，则AD的长为（）A．4B．2C．4D．2【分析】根据矩形的性质和折叠的性质可得∠ADE＝∠EDF＝∠CDF＝30°，再根据三角形面积公式可求AD的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵直线PQ是矩形ABCD的一条对称轴，∴∠DGF＝90°，CD∥PQ，DG＝AD，由折叠得∠EFD＝∠A＝90°，DF＝AD，∠EDF＝∠ADE，∴∠CFD＝90°，∵EF＝CF，∴∠EDF＝∠CDF，∴∠ADE＝∠EDF＝∠CDF＝30°，∴EF＝DF，∴EC＝AD，∵S△DEC＝4，∴AD×AD÷2＝4，解得AD＝2．故选：D．12．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，A（1，0），B（0，4），反比例函数y═的图象过点C，边AC与y轴交于点D，若S△BAD：S△BCD＝1：2，则k＝（）A．﹣4B．﹣6C．﹣7D．﹣8【分析】作CE⊥y轴于E，根据S△BAD：S△BCD＝1：2，求得CE＝2，通过证得△CBE∽△BAO，求得BE＝，即可求得C的坐标，然后根据k＝xy求得即可．【解答】解：作CE⊥y轴于E，∵A（1，0），B（0，4），∴OA＝1，OB＝4，∵S△BAD：S△BCD＝1：2，∴CE＝2，∵∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBE＝90°，∵∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠BCE＝∠ABO，∵∠CEB＝∠AOB＝90°，∴△CBE∽△BAO，∴，即，∴BE＝，∴OE＝4﹣＝，∴C（﹣2，），∵反比例函数y═的图象过点C，∴k＝﹣2×＝﹣7，故选：C．二．填空题（共6小题）13．tan60°+＝4．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝+3＝4．故答案为：4．14．如图，我们可以发现，每一层三角形的个数与层数有规律，如第1层有1个三角形，第2层有3个三角形，第3层有5个三角形…则第8层的三角形个数为15．【分析】根据题意和图形可以发现随着层数的变化三角形个数的变化规律，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，第1层三角形的个数为：1，第2层三角形的个数为：3，第3层三角形的个数为：5，第4层三角形的个数为：7，第5层三角形的个数为：9，……第n层的三角形的个数为：2n﹣1，则当n＝8时，三角形的个数为：2×8﹣1＝15．故答案为：15．15．如图，以A为圆心AB为半径作扇形ABC，线段AC交以AB为直径的半圆弧的中点D，若AB＝4，则阴影部分图形的面积是2π﹣4（结果保留π）．【分析】连接DO，根据题意，可知∠DAO＝45°，∠DOA＝90°，再根据图形可知阴影部分的面积是扇形CAB的面积减去空白部分BAD的面积再加扇形AOD的面积减△AOD的面积，然后代入数据计算即可．【解答】解：连接DO，∵线段AC交以AB为直径的半圆弧的中点D，AB＝4，∴∠DAO＝45°，∠DOA＝90°，DO＝AO＝2，∴阴影部分的面积是：（）+（）＝2π﹣4，故答案为：2π﹣4．16．一枚质地均匀的正方体骰子六个面上分别标有﹣5，﹣1，0，1，2，4这六个数，若将第一次掷出骰子正面朝上的数记为m，第二次掷出骰子正面朝上的数记为n，则点（m、n）恰好落在一次函数y＝2x﹣4与坐标轴围成三角形区域内（含边界）的概率为．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与（m、n）恰好落在一次函数y＝2x﹣4与坐标轴围成三角形区域内（含边界）的情况，再利用概率公式求得答案．【解答】解：列表得：第一次第二次﹣5﹣10124﹣5（﹣5，﹣5）（﹣1，﹣5）（0，﹣5）（1，﹣5）（2，﹣5）（4，﹣5）﹣1（﹣5，﹣1）（﹣1，﹣1）（0，﹣1）（1，﹣1）（2，﹣1）（4，﹣1）0（﹣5，0）（﹣1，0）（0，0）（1，0）（2，0）（4，0）1（﹣5，1）（﹣1，1）（0，1）（1，1）（2，1）（4，1）2（﹣5，2）（﹣1，2）（0，2）（1，2）（2，2）（4，2）4（﹣5，4）（﹣1，4）（0，4）（1，4）（2，4）（4，4）∵共有36种等可能的结果，点（m、n）恰好落在一次函数y＝2x﹣4与坐标轴围成三角形区域内（含边界）的有：（0，﹣1），（0，0），（1，﹣1），（1，0），（2，0），∴点（m、n）恰好落在一次函数y＝2x﹣4与坐标轴围成三角形区域内（含边界）的概率是．故答案为：．17．某物流公司的快递车和货车每天都同时从甲地出发，往返于甲、乙两地，快递车比货车多往返一趟，货车到达乙地后用1小时装卸货物，快递车立即折返（每次折返时间忽略不计），然后分别按原路以原速折返，结果与第二趟返回的快递车同时到达甲地．如图为快递车与货车之间的距离s（km）与出发的时间t（h）的图象，则当第二次相遇时，距离乙地37.5km．【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以分别求得快递车和货车的速度，它们往返一次用的时间和第一次相遇的时间，然后根据函数图象可知，第一次和第二次相遇时，它们离乙地的距离一样，从而可以解答本题．【解答】解：设快递车的速度为akm/h，货车的速度为bkm/h，由图象可知，快递车往返一次需要3小时，货车往返一次需要6﹣1＝5小时，故快递车从甲地到乙地需要1.5小时，1.5a＝150，解得，a＝100，1.5a＝2.5b，解得，b＝60，快递车和货车第一次相遇的时间为：＝（小时），由图象可知，当第二次相遇时，距离乙地的距离和第一次相遇时距离乙地的路程一样，故当第二次相遇时，距离乙地：100×﹣100×1.5＝37.5（km）故答案为：37.5．18．疫情隔离期间，为了降低外出感染风险，各大商超开通了送货到小区的便民服务，某商超推出适合大多数家庭需要的A、B、C三种蔬菜搭配装袋供市民直接选择．其中，甲种搭配每袋装有3千克A，1千克B，1千克C；乙种搭配每袋装有1千克A，2千克B，2千克C．甲、乙两种袋装蔬菜每袋成本价分别为袋中A、B、C三种蔬菜的成本价之和．已知A种蔬菜每千克成本价为2.4元，甲种搭配每袋售价为26元，利润率为30%，乙种搭配的利润率为20%．若这两种袋装蔬菜的销售利润率达到26%，则该商超销售甲、乙两种袋装蔬菜的数量之比是．（商品的利润率＝×100%）【分析】先求出1千克B种蔬菜成本价+1千克C种蔬菜成本价，进而得出乙种蔬菜每袋售价．再设销售甲种蔬菜x袋，乙种蔬菜y袋，根据题意列出方程便可求得x：y的值．【解答】解：∵甲种搭配每袋装有3千克A，1千克B，1千克C，而A种蔬菜每千克成本价为2.4元，甲种搭配每袋售价为26元，利润率为30%，∴1千克B种蔬菜成本价+1千克C种蔬菜成本价＝26÷（1+30%）﹣2.4×3＝12.8（元），∵乙种搭配每袋装有1千克A，2千克B，2千克C，乙种搭配的利润率为20%，∴乙种蔬菜每袋售价为（2.4+2×12.8）×（1+20%）＝33.6（元）．∴甲种蔬菜每袋成本价为26÷（1+30%）＝20（元），乙种蔬菜每袋成本价为2.4+2×12.8＝28（元）．设该甲种蔬菜销售了x袋，乙种蔬菜销售了y袋，由题意，得20×30%x+28×20%y＝24%（20x+28y），1.2x＝1.12y，．∴销售甲、乙两种袋装蔬菜的数量之比，故答案为：．三．解答题19.计算：（1）（a+b）2+a（a﹣2b）；（2）（x﹣）÷．【考点】4A：单项式乘多项式；4C：完全平方公式；6C：分式的混合运算．【专题】512：整式；513：分式；66：运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝a2+2ab+b2+a2﹣2ab＝2a2+b2．（2）原式＝•＝．20.在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边的中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD．（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；（2）若DF＝8，BC＝6，DB＝5，求▱CDBF的面积．【考点】L7：平行四边形的判定与性质．【专题】555：多边形与平行四边形；67：推理能力．【答案】见试题解答内容【分析】（1）欲证明四边形CDBF是平行四边形只要证明CF∥DB，CF＝DB即可；（2）根据平行四边形的性质得到BE＝BC＝3，DE＝DF＝4，根据勾股定理的逆定理得到BC⊥DE，根据菱形的面积公式即可得到结论．【解答】（1）证明：∵CF∥AB，∴∠ECF＝∠EBD．∵E是BC中点，∴CE＝BE．∵∠CEF＝∠BED，∴△CEF≌△BED（ASA）．∴CF＝BD．∴四边形CDBF是平行四边形；（2）解：∵四边形CDBF是平行四边形，∴BE＝BC＝3，DE＝DF＝4，∴DE2+BE2＝32+42＝52，∴∠BED＝90°，∴BC⊥DE，∴四边形CDBF是菱形，∴▱CDBF的面积＝BC•DF＝×6×8＝24．21.2020新型冠状病毒突然来袭，进入5月，全国各地陆陆续续复工复学．我校为了增强同学们的科学防疫意识，开展了以“科学防疫，我健康，我快乐”为主题的安全知识竞赛，并从全校学生中随机抽取了男、女同学各40名，并将数据进行整理分析，得到了如下信息：①女生成绩扇形统计图和男生成绩频数分布直方图如图：（数据分组为A组：x＜70，B组：70≤x＜80，C组：80≤x＜90，D组：90≤x≤100）②女生C组中全部15名学生的成绩为：86，87，81，83，89，84，85，87，86，89，82，88，89，85，89③两组数据的相关统计数据如表（单位：分）平均数中位数众数满分率女生90b c25%男生90889815%（1）扇形统计图中A组学生对应的圆心角α的度数为度，认真分析以上数据信息后填空：中位数b＝，众数c＝；（2）通过以上的数据分析，你认为（填“女生”或“男生”）知识竞赛成绩更好，并说明理由；（3）若成绩在90分（包含90分）以上为优秀，请你估计我校2400名学生此次知识竞赛中优秀的人数．【考点】V5：用样本估计总体；V8：频数（率）分布直方图；VB：扇形统计图；W4：中位数；W5：众数；W7：方差．【专题】542：统计的应用；69：应用意识．【答案】见试题解答内容【分析】（1）先求出C组对应的百分比，再根据百分比之和等于1求出A组的百分比，继而乘以360°即可得；（2）根据男生和女生的平均数相等，但女生的中位数和满分率都高于男生做出判断即可；（3）用总人数乘以样本中男、女生中优秀的人数占被调查人数的比例即可得．【解答】解：（1）女生C组所占的百分比为：15÷40＝37.5%，360°×（1﹣37.5%﹣40%﹣20%）＝9°，中位数落在C组，将成绩从小到大排列处在第20、21位的两个数的平均数为＝88.5，因此中位数b＝88.5；A组人数为：40×（1﹣37.5%﹣40%﹣20%）＝1（人），B组人数为：40×20%＝8（人），C组人数为：15（人），出现次数最多的是89，共4个，D组人数为：40×40%＝16（人），得100分的有40×25%＝10个，故众数c＝100，故答案为：9，88.5，100；（2）∵男生和女生的平均数相等，但女生的中位数和满分率都高于男生，∴女生的知识竞赛成绩更好；（3）估计该校2400名学生此次考试中优秀的人数2400×＝870（名）．22.一个正整数的各位数字都相同，我们称这样的数为“称心数”，如5，44，666，2222，…对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”．将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和记为S（n），如n＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和S（123）＝213+321+132＝666，是一个“称心数”．（1）计算：S（432），S（617），并判断是否为“称心数”；（2）若“相异数”n＝100+10p+q（其中正整数p，q满足1≤p≤9，1≤q≤9），且S（n）为最大的三位“称心数”，求n的值．【考点】59：因式分解的应用．【专题】11：计算题；23：新定义；44：因式分解；66：运算能力；67：推理能力．【答案】见试题解答内容【分析】（1）由“称心数”定义，计算S（432）、S（617）不是“称心数”；（2）由“相异数”的定义，S（n）为最大的三位“称心数”得S（n）＝999且1+p+q＝9，计算n的值为162或153或135或126．【解答】解：（1）∵S（432）＝342+234+423＝765，∴S（432）不是称心数；∵S（617）＝167+716+671＝1554，∴S（617）不是称心数；（2）∵相异数”n＝100+10p+q，∴n＝100×1+10p+q，又∵1≤p≤9，1≤q≤9（p，q为正整数），S（n）为最大的三位“称心数”，∴S（n）＝999且1+p+q＝9，∴p、q取值如下：，由上可知符合条件三位“相异数”n为162或153或135或126．23.已知函数y＝a﹣b|x﹣1|（a、b为常数），当x＝1时，y＝1；当x＝2时，y＝0；请对该函数及其图象进行如下探究：（1）求函数的解析式；（2）请在给出的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并结合图象写出该函数的一条性质：；根据函数图象解决下列问题：①若A（m，c），B（n，c）为该函数图象上不同的两点，则m+n＝；②若方程a﹣b|x﹣1|＝x+k有两个不相等的实数解x1，x2，且x1•x2＞0，则k的取值范围是．【考点】F3：一次函数的图象；F5：一次函数的性质；F8：一次函数图象上点的坐标特征；FA：待定系数法求一次函数解析式．【专题】533：一次函数及其应用；64：几何直观；66：运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据题意解方程组即可得到结论；（2）利用函数解析式分别求出对应的函数值即可，利用描点法画出图象即可；观察图象可得出函数的性质．①根据表格中数据即可求得结论；②根据题意且利用图象即可解决问题．【解答】解：（1）把x＝1时，y＝1；x＝2时，y＝0代入y＝a﹣b|x﹣1|得，解得，∴该函数的解析式为y＝1﹣|x﹣1|；（2）如图：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣101234567……y…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1010﹣1﹣2﹣3﹣4﹣5……描点连线：观察图象可知：当x＞1时，y随x的增大而减小；当x＜1时，y随x的增大而增大；故答案为当x＞1时，y随x的增大而减小；当x＜1时，y随x的增大而增大；①由表格中数据可知：若A（m，c），B（n，c）为该函数图象上不同的两点，则m+n＝2；故答案为2；②把（1，1）代入y＝x+k得k＝；根据题意结合函数y＝1﹣|x﹣1|的图象可知k的取值范围是0＜k＜，故答案为0＜k＜．24.农历五月初五是中国民间传统节日一端午节，又称端阳节，也是纪念诗人屈原的节日．划龙舟与食粽是端午节的两大礼俗，这两大礼俗在中国自古传承，至今不辍，某蛋糕店一直销售的是白水粽，端午节临近又推出了红豆粽，其中红豆粽的销售单价是白水粽的1.25倍，4月份，红豆粽和白水粽共销售150千克，红豆粽的销售额是1200元，白水粽的销售额为1440元．（1）求红豆粽、白水粽的销售单价各是多少？（2）为迎接端午节到来，该蛋糕店在5月推出“粽享会员”活动，对所有的粽子均可享受a%的折扣，非“粽享会员”需要按照原价购买，就红豆粽而言，5月销量比4月销量增加了a%，其中通过“粽享会员”购买的销量占5月红豆粽销量的，而5月红豆粽的销售总额比4月红豆粽销售额提高了a%，求a的值．【考点】AD：一元二次方程的应用；B7：分式方程的应用．【专题】522：分式方程及应用；523：一元二次方程及应用．【答案】见试题解答内容【分析】（1）可设白水粽的销售单价是x元，则红豆粽的销售单价是1.25x元，根据红豆粽和白水粽共销售150千克，列出方程即可求解；（2）先求出4月红豆粽的销量，根据5月红豆粽的销售总额比4月红豆粽销售额提高了a%，列出方程即可求得a的值．【解答】解：（1）设白水粽的销售单价是x元，则红豆粽的销售单价是1.25x元，依题意有+＝150，解得x＝16，经检验，x＝16是原方程的解，1.25x＝1.25×16＝20．故红豆粽的销售单价是20元，白水粽的销售单价是16元；（2）4月红豆粽的销量为1200÷20＝60（千克），依题意有60（1+a%）××20（1﹣a%）+60（1+a%）××20＝1200（1+a%），解得a＝10．故a的值为10．25.如图1，抛物线y＝x2+2x﹣6交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于C点，D点是该抛物线的顶点，连接AC、AD、CD．（1）求△ACD的面积；（2）如图1，点P是线段AD下方的抛物线上的一点，过P作PE∥y轴分别交AC于点E，交AD于点F，过P作PG⊥AD于点G，求EF+FG的最大值，以及此时P点的坐标；（3）如图2，在对称轴左侧抛物线上有一动点M，在y轴上有一动点N，是否存在以BN 为直角边的等腰Rt△BMN？若存在，求出点M的横坐标，若不存在，请说明理由．。

2019-2020学年八年级第二学期定时练习数学试卷一、选择题1．下列各式从左到右的变形，是因式分解的为（）A．6ab＝2a•3bB．（x+5）（x﹣2）＝x2+3x﹣10C．x2﹣8x+16＝（x﹣4）2D．x2﹣9+6x＝（x+3）（x﹣3）+6x2．如果b﹣a＝4，ab＝7，那么a2b﹣ab2的值是（）A．﹣28B．﹣11C．28D．113．在代数式中，xy2，，，2﹣分式共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．把分式中的x、y都扩大3倍，则分式的值（）A．扩大3倍B．扩大6倍C．缩小为原来的D．不变5．若x2﹣2mx+1是完全平方式，则m的值为（）A．2B．1C．±1D．6．不论a为何实数，代数式a2﹣4a+5的值一定是（）A．正数B．负数C．零D．不能确定7．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，已知∠A＝70°，则∠EDF＝（）A．50°B．55°C．60°D．40°8．在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣b与正比例函数y＝x（k，b是常数，且kb≠0）的大致图象不正确的是（）A．B．C．D．9．已知abc≠0，且＝＝＝k，则k的值为（）A．2B．﹣1C．2 或﹣1D．310．粗心的小倩在放学回家后，发现把数学练习册忘在教室了，担心教室关门，于是她跑步到学校取了练习册，再步行回家（取书时间忽略不计）．已知跑步速度为x，步行速度为y，则她往返一趟的平均速度是（）A．x B．y C．D．二、填空题11．分式有意义的条件是．12．已知3x﹣y﹣2z＝0，2x+y﹣8z＝0，则＝．13．已知m＞n＞0，分式的分子分母都加上1得到分式，则分式．（填“＜、＞或＝”）14．已知A、B两点的坐标分别为（0，3），（2，0），以线段AB为直角边，在第一象限内作等腰直角三角形ABC，使∠BAC＝90°，如果在第二象限内有一点P（a，），且△ABP和△ABC的面积相等，则a＝．15．小明和小亮分别从同一直线跑道A、B两端同时相向匀速出发，小明和小亮第一次相遇后，小明觉得自己速度太慢便提速至原速的倍，并匀速运动达到B端，且小明到达B 端后停止运动，小亮匀速跑步到达A端后，立即按原速返回B端（忽略调头时间），回到B端后停止运动，已知两人相距的路程S（千米）与小亮出发时间t（秒）之间的关系如图所示，则当小明到达B端后，经过秒，小亮回到B端．16．如图，等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，M为AB中点，D是射线BC 上一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接ED、ME，则点D在运动过程中ME的最小值为．三、解答题：（共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程．17．计算：（1）÷（2）18．将下列各式因式分解（1）2a3b﹣8ab3（2）﹣x3+x2y﹣xy2（3）（7x2+2y2）2﹣（2x2+7y2）2（4）（x2+4x）2+（x2+4x）﹣619．化简求值（1）若2x﹣y＝，求代数式x2﹣xy+y2的值；（2）先化简，然后选择一个你喜欢的x值求出该代数式的值．20．如图，△ABC是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使点B与点C重合，得到△ECD，连接BE，交AC于F．（1）猜想AC与BE的位置关系，并证明你的结论；（2）求线段BE的长．21．已知a＝+2012，b＝+2013，c＝+2014，求a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值．22．基本事实：“若ab＝0，则a＝0或b＝0”．一元二次方程x2﹣x﹣2＝0可通过因式分解化为（x﹣2）（x+1）＝0，由基本事实得x﹣2＝0或x+1＝0，即方程的解为x＝2和x＝﹣1．（1）试利用上述基本事实，解方程：2x2﹣x＝0；（2）若（x2+y2）（x2+y2﹣1）﹣2＝0，求x2+y2的值．23．将函数y＝x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y＝|x+b|（b为常数）的图象．（1）当b＝0时，在同一直角坐标系中分别画出函数y＝+1与y＝|x+b|的图象，并利用这两个图象回答：x取什么值时，x+1比|x|大？（2）若函数y＝|x+b|（b为常数）的图象在直线y＝1下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，直接写出b的取值范围．24．“共建环保模范城，共享绿色新重庆”，市政府强力推进城市生活污水处理、生活垃圾处理设施建设改造工作．为此，某化工厂在一期工程完成后购买了4台甲型和5台乙型污水处理设备，共花费资金102万元，且每台乙型设备的价格比每台甲型设备价格少3万元．已知每台甲型设备每月能处理污水240吨，每台乙型设备每月能处理污水180吨．今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共12台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过129万元，预计二期工程完成后每月将产生不少于2220吨污水．（1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少万元？（2）请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案；（3）请你说明在（2）的所有方案中，哪种购买方案的总花费最少？25．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是线段BC上一动点（不与点B、C重合），连接AD，延长BC至点E，使得CE＝CD，过点E作EF⊥AD于点F，再延长EF交AB于点M．（1）若D为BC的中点，AB＝4，求AD的长；（2）求证：BM＝CD．26．如图，一次函数y＝（m+1）x+4的图象与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，且△OAB面积为4．（1）则m＝，点A的坐标为（，）．（2）过点B作直线BP与x轴的正半轴相交于点P，且OP＝4OA，求直线BP的解析式；（3）将一次函数y＝（m+1）x+4的图象绕点B顺时针旋转45°，求旋转后的对应的函数表达式．参考答案一、选择题：（10个小题，每小题4分，共40分）请将正确答案填入括号内．1．下列各式从左到右的变形，是因式分解的为（）A．6ab＝2a•3bB．（x+5）（x﹣2）＝x2+3x﹣10C．x2﹣8x+16＝（x﹣4）2D．x2﹣9+6x＝（x+3）（x﹣3）+6x【分析】根据因式分解的定义（把一个多项式分解成几个整式的积的形式，这个过程叫因式分解）判断即可．解：A、不是因式分解，故本选项错误；B、不是因式分解，故本选项错误；C、是因式分解，故本选项正确；D、不是因式分解，故本选项错误；故选：C．2．如果b﹣a＝4，ab＝7，那么a2b﹣ab2的值是（）A．﹣28B．﹣11C．28D．11【分析】直接提取公因式ab，进而分解因式，再将已知代入求出答案．解：∵b﹣a＝4，ab＝7，∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝7×（﹣4）＝﹣28．故选：A．3．在代数式中，xy2，，，2﹣分式共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据分式的定义分析即可，即形如（A，B是整式，B≠0且B中含有字母）的式子叫做分式．解：代数式中，xy2是整式，，，2﹣是分式．故选：B．4．把分式中的x、y都扩大3倍，则分式的值（）A．扩大3倍B．扩大6倍C．缩小为原来的D．不变【分析】根据分式的基本性质进行解答即可．解：∵分式中x、y都扩大3倍可变为．故选：D．5．若x2﹣2mx+1是完全平方式，则m的值为（）A．2B．1C．±1D．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．解：∵x2﹣2mx+1＝x2﹣2mx+12，∴﹣2mx＝±2•x•1，解得m＝±1．故选：C．6．不论a为何实数，代数式a2﹣4a+5的值一定是（）A．正数B．负数C．零D．不能确定【分析】利用配方法得到a2﹣4a+5＝（a﹣2）2+1，然后根据非负数的性质易得（a﹣2）2+1＞0．解：a2﹣4a+5＝（a﹣2）2+1，∵（a﹣2）2≥0，∴（a﹣2）2+1＞0，即数式a2﹣4a+5的值一定是正数．故选：A．7．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，已知∠A＝70°，则∠EDF＝（）A．50°B．55°C．60°D．40°【分析】由等腰三角形的性质可得∠B＝∠C＝55°，由“SSS”可证△BED≌△CDF，由三角形外角的性质可得∠FDE＝∠C＝55°．解：∵AB＝AC，∠A＝70°∴∠B＝∠C＝55°∵AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF∴△BED≌△CDF（SSS）∴∠DFC＝∠BDE∵∠BDE+∠FDE＝∠C+∠DFC∴∠FDE＝∠C＝55°故选：B．8．在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣b与正比例函数y＝x（k，b是常数，且kb≠0）的大致图象不正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数y＝kx﹣b图象分析可得k、b 的符号，进而可得的符号，从而判断y＝x的图象是否正确，进而比较可得答案．解：根据一次函数的图象分析可得：A、由一次函数y＝kx﹣b图象可知k＞0，b＞0，＞0；正比例函数y＝x的图象可知＞0，故此选项正确；B、由一次函数y＝kx﹣b图象可知k＞0，b＞0；即＞0，与正比例函数y＝x的图象可知＜0，矛盾，故此选项错误；C、由一次函数y＝kx﹣b图象可知k＞0，b＜0；即＜0，与正比例函数y＝x的图象可知＜0，故此选项正确；D、由一次函数y＝kx﹣b图象可知k＜0，b＜0；即＞0，与正比例函数y＝x的图象可知＞0，故此选项正确；故选：B．9．已知abc≠0，且＝＝＝k，则k的值为（）A．2B．﹣1C．2 或﹣1D．3【分析】根据已知条件得出a+b＝ck，b+c＝ak，c+a＝bk，再把三式相加得出2（a+b+c）＝k（a+b+c），然后分两种情况讨论，即可得出k的值．解：∵＝＝＝k，∴a+b＝ck，b+c＝ak，c+a＝bk，∴2（a+b+c）＝k（a+b+c），∴当a+b+c≠0时，得k＝2；当a+b+c＝0时，则a+b＝﹣c，k＝﹣1；∴k的值为2 或﹣1；故选：C．10．粗心的小倩在放学回家后，发现把数学练习册忘在教室了，担心教室关门，于是她跑步到学校取了练习册，再步行回家（取书时间忽略不计）．已知跑步速度为x，步行速度为y，则她往返一趟的平均速度是（）A．x B．y C．D．【分析】设从学校到家路程为s，然后表示出从家到学校所用时间，再表示出从学校到家所用时间，然后利用总路程除以总时间可得平均速度．解：设从学校到家路程为s，平均速度是：2s÷（+）＝2s÷（）＝2s＝，故选：D．二、填空题：（6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在对应的横线上．11．分式有意义的条件是x＞﹣1，且x≠1．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，根据分式有意义的条件x2﹣1≠0，再解即可．解：由题意得：x+1≥0，且x2﹣1≠0，解得：x＞﹣1，且x≠1，故答案为：x＞﹣1，且x≠1．12．已知3x﹣y﹣2z＝0，2x+y﹣8z＝0，则＝．【分析】联立解出x、y的表达式，代入原式即可求出答案．解：联立，解得：，∴原式＝＝，故答案为：13．已知m＞n＞0，分式的分子分母都加上1得到分式，则分式＞．（填“＜、＞或＝”）【分析】根据题意，比较﹣的差与0的大小即可，然后根据m＞n＞0和分式的减法即可得到﹣的差与0的大小情况，从而可以解答本题．解：＝＝＝，∵m＞n＞0，∴m﹣n＞0，∴＞0，即＞，故答案为：＞．14．已知A、B两点的坐标分别为（0，3），（2，0），以线段AB为直角边，在第一象限内作等腰直角三角形ABC，使∠BAC＝90°，如果在第二象限内有一点P（a，），且△ABP和△ABC的面积相等，则a＝﹣．【分析】先根据AB两点的坐标求出OA、OB的值，再由勾股定理求出AB的长度，根据三角形的面积公式即可得出△ABC的面积；连接OP，过点P作PE⊥x轴，由△ABP 的面积与△ABC的面积相等，可知S△ABP＝S△POA+S△AOB﹣S△BOP＝，故可得出a的值．解：∵A、B两点的坐标分别为（0，3），（2，0），∴OA＝3，OB＝2，∴AB＝＝，∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，∴S△ABC＝AB•AC＝××＝，作PE⊥x轴于E，连接OP，此时BE＝2﹣a，∵△ABP的面积与△ABC的面积相等，∴S△ABP＝S△POA+S△AOB﹣S△BOP＝OA•OE+OB•OA﹣OB•PE＝×3×（﹣a）+×3×2﹣×2×＝，解得a＝﹣．故答案为﹣．15．小明和小亮分别从同一直线跑道A、B两端同时相向匀速出发，小明和小亮第一次相遇后，小明觉得自己速度太慢便提速至原速的倍，并匀速运动达到B端，且小明到达B 端后停止运动，小亮匀速跑步到达A端后，立即按原速返回B端（忽略调头时间），回到B端后停止运动，已知两人相距的路程S（千米）与小亮出发时间t（秒）之间的关系如图所示，则当小明到达B端后，经过54秒，小亮回到B端．【分析】根据速度＝路程÷时间，可求出小明提速前、后二者的速度和，结合小明提速的比例即可求出小明提速前、后的速度，进而可求出小亮的速度，根据小明到达B端的时间＝72+小明离B端的距离÷小明提速后的速度可求出小明到达B端的时间，由小亮的速度不变可求出小亮回到B端的时间，用其减去小明到达B端的时间即可求出结论．解：小明提速前，小亮和小明的速度和为360÷45＝8m/s，小明提速后，小亮和小明的速度和为270÷（72﹣45）＝10m/s，小明提速前的速度为（10﹣8）÷（﹣1）＝3m/s，小明提速后的速度为3×＝5m/s，小亮的速度为8﹣3＝5m/s，小明到达B端的时间为72+（360﹣270）÷5＝90s，小亮回到B端的时间为72×2＝144s，∵144﹣90＝54s．∴当小明到达B端后，经过54秒，小亮回到B端．故答案为：54．16．如图，等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，M为AB中点，D是射线BC 上一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接ED、ME，则点D在运动过程中ME的最小值为2．【分析】连接BE，过点M作MG⊥BE的延长线于点G，过点A作AK⊥AB交BD的延长线于点K，可得△AKB是等腰直角三角形．根据线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，可得△ADE是等腰直角三角形，从而证明△ADK≌△AEB，得∠ABE＝∠K ＝45°，可得△BMG是等腰直角三角形，可求得MG的长，当ME＝MG时，ME的值最小，进而可得ME的最小值．解：如图，连接BE，过点M作MG⊥BE的延长线于点G，过点A作AK⊥AB交BD的延长线于点K，∵等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠B＝45°，∴∠K＝45°，∴△AKB是等腰直角三角形．∵线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，∴△ADE是等腰直角三角形，∴∠KAD+∠DAB＝∠BAE+∠DAB＝90°，∴∠KAD＝∠BAE，在△ADK和△AEB中，∴△ADK≌△AEB（SAS），∴∠ABE＝∠K＝45°，∴△BMG是等腰直角三角形，∵AC＝BC＝4，∴AB＝4，∵M为AB中点，∴BM＝2，∴MG＝BG＝2，∠G＝90°，∴BM＞MG，∴当ME＝MG时，ME的值最小，∴ME＝BE＝2．故答案为2．三、解答题：（共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程．17．计算：（1）÷（2）【分析】（1）根据分式的运算法则即可求出答案．（2）根据一元一次不等式组的解法即可求出答案．解：（1）原式＝•＝ab2．（2），由①可得：x≥，由②得：x＜3，∴该不等式组的解为≤x＜3．18．将下列各式因式分解（1）2a3b﹣8ab3（2）﹣x3+x2y﹣xy2（3）（7x2+2y2）2﹣（2x2+7y2）2（4）（x2+4x）2+（x2+4x）﹣6【分析】（1）首先提取公因式2ab，进而利用平方差公式分解因式即可；（2）首先提取公因式﹣x，进而利用完全平方公式分解因式即可；（3）直接利用平方差公式分解因式进而得出答案；（4）直接利用十字相乘法分解因式进而得出答案．解：（1）2a3b﹣8ab3＝2ab（a2﹣4b2）＝2ab（a+2b）（a﹣2b）；（2）﹣x3+x2y﹣xy2＝﹣x（x2﹣xy+y2）＝﹣x（x﹣y）2；（3）（7x2+2y2）2﹣（2x2+7y2）2＝（7x2+2y2+2x2+7y2）（7x2+2y2﹣2x2﹣7y2）＝（9x2+9y2）（5x2﹣5y2）＝9×5（x2+y2）（x2﹣y2）＝45（（x2+y2）（x﹣y）（x+y）；（4）（x2+4x）2+（x2+4x）﹣6＝（x2+4x﹣2）（x2+4x+3）＝（x+1）（x+3）（x+2+）（x+2﹣）．19．化简求值（1）若2x﹣y＝，求代数式x2﹣xy+y2的值；（2）先化简，然后选择一个你喜欢的x值求出该代数式的值．【分析】（1）利用因式分解的知识，把x2﹣xy+y2变形为（2x﹣y）2，再进一步整体代入求解；（2）首先对分式进行化简计算，在确定x的值的时候，特别注意保证分式有意义，即x ≠0，±3．解：（1）原式＝（4x2﹣4xy+y2）＝（2x﹣y）2．当2x﹣y＝时，原式＝．（2）原式＝＝＝；当x＝﹣2时，原式＝1．（注：只要x≠0，±3均可）20．如图，△ABC是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使点B与点C重合，得到△ECD，连接BE，交AC于F．（1）猜想AC与BE的位置关系，并证明你的结论；（2）求线段BE的长．【分析】（1）由平移的性质可知BD＝2BC＝6，DE＝AC＝3，故可得出BE⊥DE，由∠D＝∠ACB＝60°可知AC∥DE，故可得出结论；（2）在Rt△BDE中利用勾股定理即可得出BE的长．解：（1）AC与BE的位置关系是：AC⊥BE．∵△DCE由△ABC平移而成，∴BD＝2BC＝6，DE＝AC＝3，∠D＝∠ACB＝60°，∴DE＝BD，∴BE⊥DE，又∵∠D＝∠ACB＝60°，∴AC∥DE，∴BE⊥AC，∵△ABC是等边三角形，∴BF是边AC的中线，∴BE⊥AC，BE与AC互相垂直平分；（2）∵由（1）知，AC∥DE，BE⊥AC，∴△BED是直角三角形，∵BD＝6，DE＝3，∴BE＝．21．已知a＝+2012，b＝+2013，c＝+2014，求a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值．【分析】由已知可得a﹣b＝﹣1，b﹣c＝﹣1，c﹣a＝2，所求式子提取，利用完全平方公式变形后，代入计算即可求出值．解：∵a＝+2012，b＝+2013，c＝+2014，∴a﹣b＝﹣1，b﹣c＝﹣1，c﹣a＝2，∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca）＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]＝×（1+1+4）＝3．22．基本事实：“若ab＝0，则a＝0或b＝0”．一元二次方程x2﹣x﹣2＝0可通过因式分解化为（x﹣2）（x+1）＝0，由基本事实得x﹣2＝0或x+1＝0，即方程的解为x＝2和x＝﹣1．（1）试利用上述基本事实，解方程：2x2﹣x＝0；（2）若（x2+y2）（x2+y2﹣1）﹣2＝0，求x2+y2的值．【分析】（1）根据题意把方程左边分解因式，可得x＝0或2x﹣1＝0，再解方程即可；（2）首先把方程左边分解因式可得x2+y2﹣2＝0，x2+y2+1＝0，再解即可．解：（1）原方程化为：x（2x﹣1）＝0，则x＝0或2x﹣1＝0，解得：x＝0或x＝；（2）（x2+y2）（x2+y2﹣1）﹣2＝0，（x2+y2﹣2）（x2+y2+1）＝0，则x2+y2﹣2＝0，x2+y2+1＝0，x2+y2＝2，x2+y2＝﹣1，∵x2≥0，y2≥0，∴x2+y2≥0，∴x2+y2＝﹣1舍去，∴x2+y2＝2．23．将函数y＝x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y＝|x+b|（b为常数）的图象．（1）当b＝0时，在同一直角坐标系中分别画出函数y＝+1与y＝|x+b|的图象，并利用这两个图象回答：x取什么值时，x+1比|x|大？（2）若函数y＝|x+b|（b为常数）的图象在直线y＝1下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，直接写出b的取值范围．【分析】（1）画出函数图象，求出两个函数图象的交点坐标，利用图象法即可解决问题；（2）利用图象法即可解决问题；解：（1）函数图象如图所示．易知两个函数的交点坐标为A（﹣，），B（2，2），观察图象可知：﹣＜x＜2时，x+1比|x|大．（2）如图，观察图象可知满足条件的b的值为﹣2＜b＜﹣1．24．“共建环保模范城，共享绿色新重庆”，市政府强力推进城市生活污水处理、生活垃圾处理设施建设改造工作．为此，某化工厂在一期工程完成后购买了4台甲型和5台乙型污水处理设备，共花费资金102万元，且每台乙型设备的价格比每台甲型设备价格少3万元．已知每台甲型设备每月能处理污水240吨，每台乙型设备每月能处理污水180吨．今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共12台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过129万元，预计二期工程完成后每月将产生不少于2220吨污水．（1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少万元？（2）请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案；（3）请你说明在（2）的所有方案中，哪种购买方案的总花费最少？【分析】（1）设每台甲型设备是x万元，每台乙型设备的价格是y万元，根据题意列出方程就可以求出其解．（2）设购买甲型设备a台，乙型设备（12﹣a）台，根据题意可以建立不等式组，从而求出其解．（3）分别计算出各种方案的费用，就可以比较出最少方案的花费．解：（1）设每台甲型设备是x万元，每台乙型设备的价格是y万元，根据题意得：，解得：．答：每台甲型设备是13万元，每台乙型设备的价格是10万元．（2）设购买甲型设备a（a为整数）台，乙型设备（12﹣a）台，根据题意得：，解得：1≤a≤3，∵a为整数，∴a＝，1，2，3．∴购买方案有：①、甲型1台，乙型11台；②、甲型2台，乙型10台；③、甲型3台，乙型9台．（3）方案①的费用为：1×13+11×10＝123万元；方案②的费用为：2×13+10×10＝126万元；方案③的费用为：3×13+9×10＝129万元．∵123＜126＜129，∴方案①总花费最少．25．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是线段BC上一动点（不与点B、C重合），连接AD，延长BC至点E，使得CE＝CD，过点E作EF⊥AD于点F，再延长EF交AB于点M．（1）若D为BC的中点，AB＝4，求AD的长；（2）求证：BM＝CD．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到AC＝BC＝2，根据勾股定理即可得到结论；（2）过M作MH⊥BC于H，连接AE，根据线段垂直平分线的性质得到AE＝AD，求得∠EAC＝∠DAC，根据余角的性质得到∠AME＝∠EAM，根据全等三角形的性质得到CD＝MH，于是得到结论．解：（1）∵在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝4，∴AC＝BC＝2，∵D为BC的中点，∴CD＝BC＝，∴AD＝＝＝；（2）过M做MH⊥BC于H，连接AE，∵AC⊥BE，CD＝CE，∴AE＝AD，∴∠EAC＝∠DAC，∵EF⊥AD，∴∠EFD＝∠ACD＝90°，∴∠CAD+∠ADC＝∠ADC+∠DEF，∴∠CAD＝∠DEF，∴∠EAC＝∠DEF，∴∠EAC＝∠DEF，∵∠AME＝∠B+∠BEM，∠EAM＝∠BAC+∠EAC，∠CAB＝∠B＝45°，∴∠AME＝∠EAM，∴AE＝EM，∴AD＝EM，∵∠ACD＝∠EHM＝90°，∴△ACD≌△EHM（AAS），∴CD＝MH，∴BM＝MH＝CD．26．如图，一次函数y＝（m+1）x+4的图象与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，且△OAB面积为4．（1）则m＝1，点A的坐标为（﹣2，0）．（2）过点B作直线BP与x轴的正半轴相交于点P，且OP＝4OA，求直线BP的解析式；（3）将一次函数y＝（m+1）x+4的图象绕点B顺时针旋转45°，求旋转后的对应的函数表达式．【分析】（1）求出点B的坐标，然后求出OB，再利用三角形的面积求出OA，从而得到点A的坐标，再代入直线解析式求解即可得到m的值；（2）求出点P的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式即可；（3）过点A作AF⊥AB交BE于点F，作FH⊥x轴于H．依据全等三角形的性质可得FH＝AO＝2，AH＝BO＝4，进而得出F（﹣6，2），再根据待定系数法即可得出函数表达式．解：（1）由一次函数y＝（m+1）x+4，令x＝0，则y＝4，∴B（0，4），∴OB＝4，∵S△OAB＝4，∴×OA×OB＝4，解得OA＝2，∴A（﹣2，0），把点A（﹣2，0）代入y＝（m+1）x+4，得m＝1，故答案为：1；﹣2，0；（2）∵OP＝4OA，OA＝2，∴P（8，0），设直线BP的解析式为y＝kx+b，将（8，0），（0，4）代入得，解得k＝﹣，b＝4，∴直线BP的解析式为y＝﹣x+4；（3）设直线AB绕点B顺时针旋转45°得到直线BE，如图，过点A作AF⊥AB交BE 于点F，作FH⊥x轴于H．则∠AHF＝∠BOA＝90°，AF＝BA，∠FAH＝∠ABO，∴△AOB≌△FHA（AAS），∴FH＝AO＝2，AH＝BO＝4，∴HO＝6，∴F（﹣6，2），设直线BE的解析式为y＝mx+n，则把点F和点B的坐标代入，可得，解得，∴直线BE的解析式为y＝x+4．。

2019-2020学年重庆八中九年级（下）第一次强化训练数学试卷一.选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A.B.C.D的四个答案，其中只有一-个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑.1．4的相反数是（）A．4B．﹣4C．D．2．下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（）A．7×10﹣7B．0.7×10﹣8C．7×10﹣8D．7×10﹣94．如图，已知AB＝AC，AB＝5，BC＝3，以A，B两点为圆心，大于AB的长为半径画圆弧，两弧相交于点M，N，连接MN与AC相交于点D，则△BDC的周长为（）A．8B．10C．11D．135．估计（2﹣）×的值应在（）A．﹣1和0之间B．0和1之间C．1和2之间D．2和3之间6．如图，AB是圆O的直径．点P是BA延长线上一点，PC与圆O相切，切点为C，连接OC，BC，如果∠P＝40°，那么∠B的度数为（）A．40°B．25°C．35°D．45°7．下列命题是真命题的是（）A．同旁内角相等，两直线平行B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．相等的两个角是对顶角D．菱形的对角线相等且互相垂直8．如图，以O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA＝3，AC＝6，AB＝2，则CD ＝（）A．6B．4C．8D．4.59．小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高AB为1.5米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35°，再往前走3米站在C处，看路灯顶端O的仰角为65°，则路灯顶端O到地面的距离约为（已知sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）（）A．3.2米B．3.9米C．4.7米D．5.4米10．使得关于x的分式方程﹣2＝有正整数解，且关于x的不等式组至少有2个整数解，那么符合条件的所有整数a的和为（）A．﹣17B．﹣9C．﹣7D．﹣511．如图，在正方形纸片ABCD中，E是CD的中点，将正方形纸片折叠，点B落在线段AE上的点G处，折痕为AF．若AD＝4cm，则CF的长为（）cmA．6﹣2B．6﹣2C．D．12．如图，点B在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象上，连接OB，AB⊥BO，且AB ＝BO，线段AB交y轴于点C，若AC：BC＝2：3，△COA的面积为，则k的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣15D．﹣30二.填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案且接明任管起下中对应的横找上13．计算：﹣（π﹣3）0+（﹣）﹣2＝．14．把多项式a（x﹣y）+b（y﹣x）因式分解的结果是．15．如图，矩形ABCD中．DB＝4．以CD为直径的半圆O与AB相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为．（结果保留π）16．在三张分别标有数字﹣1，﹣2，3的不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a后放回，再次洗匀从中任取一张，将数字记为b，则方程x2+ax+b＝0有解的概率是．17．已知A、B、C三地顺次在同一直线上，甲、乙两人均骑车从A地出发，向C地匀速行驶．甲比乙早出发5分钟，甲到达B地并休息了2分钟后，乙追上了甲．甲、乙同时从B地以各自原速继续向C地行驶．当乙到达C地后，乙立即掉头并提速为原速的倍按原路返回A地，而甲也立即提速为原速的倍继续向C地行驶，到达C地就停止．若甲、乙间的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的函数关系如图所示，则当甲到达C地时，乙距A地米．18．和平药店出售A、B、C三种口罩，A、B、C的单价分别是2元/个、3元/个、6元/个，工作日期间，每天上货量是固定的，且能全部售出，其中，A口罩的数量（单位：个）是B口罩数量的2倍，B口罩的数量（单位：个）是C口罩数量的3倍．某个周六，A、B、C三种口罩的上货量分别比一个工作日的上货量增加了50%，60%，10%，且全部售出，但是由于软件问题，发生了一起错单（即消费者买某种口罩的时候，收款机显示的是另一种口罩的价格并按照这个价格进行了收费），在结算的时候发现这起错单的数量是1个，结果这个周六的销售收入比一个工作日的销售收入多了364元，则这个药店一个工作日出售口罩的销售收入是元．三、解答题：（本大题共8小题．第26题8分，其余每小题0分.共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．计算：（1）（2x+1）（1﹣2x）+（x﹣4）2；（2）÷﹣．20．如图，在平行四边形ABCD中，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE．（1）求证：四边形AEBD是平行四边形；（2）若BD＝BC＝5，CD＝6，求平行四边形AEBD的面积．21．某品牌服装为了解某件衣服的销售情况，对线上、线下两种销售模式进行了抽样调查，从线上、线下两种销售模式中分别随机抽取20个店，记录下某一周各自的销售情况（单位：件）如下：线上：76 88 93 65 78 99 89 68 95 5089 88 89 89 77 97 87 88 98 97线下：74 97 96 89 98 74 69 76 72 7899 72 97 76 99 74 99 73 98 74（1）整理、描述数据：对销售件数进行分组，各组的频数如下：销售件数50≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100线上123a6线下011018（2）分析数据：两组样本数据的平均数、中位数如下表所示：销售模式平均数中位数众数线上8588.5c线下84.2b74请根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，c＝．（2）线上，线下两种销售模式目前销售该品牌服装的店面共2000个（线上、线下的门店数差不多），估计该品牌服装每周销售的件数约为多少？（3）根据以上数据，你认为线上、线下两种销售该品牌服装的销售模式哪种情况比较好？并说明理由．22．请阅读下列材料，并解决相应的问题：一个四位数t的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d．则t＝1000a+100b+10c+d．若a+d＝n（b+c），b＝c+2（n为正整数a≥d），则称这个四位数为“倍多分数”．（1）请直接判断2200、3031是不是“倍多分数“；（2）对一个四位数t，记F（t）＝，求F（t）为整数的“倍多分数”t的个数．23．已知函数y＝a|x﹣1|﹣x﹣b，其中当x＝1时y＝﹣3，当x＝﹣1时，y＝3．（1）根据给定的条件．则a＝，b＝．（2）在给出的平面直角坐标系中画出函数图象；（3）①结合所画的图象，写出函数图象的一条性质：．②图中已给出y＝||的图象，直接写出方程||＝a|x﹣1|﹣x﹣b的解，解为．（精确到十分位）24．随着人们生活水平的提高，越来越多的人更注重生活品质．人们喜欢用美丽的鲜花装点屋子，也增添了生活情趣．姜荷花形态出众、开花繁密、花期长，是很好的室内观赏植物，某花市老板发现今年姜荷花很受欢迎，二月份试购了两个品种荷兰红、玉如意，荷兰红每盆的进价比玉如意每盆的进价便宜2元，用3200元购进荷兰红的数量和用3360元购进玉如意的数量相同．（1）荷兰红和玉如意每盆的进价各是多少元？（2）三月份该花市老板决定加大进货量，三月份购进两个品种共1000盆，由于市场需求较大，两个品种进价均涨至上个月玉如意进价，花市老板将荷兰红以每盆80元、玉如意以每盆64元的价格销售．三月份全部售出且总获利为33200元，四月份玉如意花型饱满，在进价维持三月不变的情况下，该老板决定调整价格，将荷兰红的售价在三月份的基础上下调a%（降价后售价不低于进价），玉如意的价格上调a%，同时荷兰红的销量较三月份销量下降了a%，玉如意的销量较三月份销量上升了40%，结果四月份的销售额比三月份增加了3520元，求a的值．25．如图，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A，B两点，且点B的坐标为（2，0），与y轴交于点C，抛物线对称轴为直线x＝﹣．连接AC，BC，点P是抛物线上在第二象限内的一个动点．过点P作x轴的垂线PH，垂足为点H，交AC于点Q．过点P作PG⊥AC 于点G．（1）求抛物线的解析式．（2）求△PQG周长的最大值及此时点P的坐标．（3）在点P运动的过程中，是否存在这样的点Q，使得以B，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．26．已如△ABC是等边三角形，CD⊥AB交AB于M，DB⊥BC，E是AC上一点，EH⊥BC，垂足为H，EH与CD交于点F，连接BE．（1）如图1，若EC＝AC，EH＝6，求BE的长；（2）如图2，连接AF，将AF绕点A顺时针旋转，使F点落在BD边上的G点处，AG 交CD于Q，求证：BG＝CF；（3）如图3，在（2）的条件下，连接FG，交BE于N，连接MN，若＝，△AGF 的面积为49，求MN的长．2019-2020学年重庆八中九年级（下）第一次强化训练数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A.B.C.D的四个答案，其中只有一-个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑.1．4的相反数是（）A．4B．﹣4C．D．【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．【解答】解：根据概念，（4的相反数）+（4）＝0，则4的相反数是﹣4．故选：B．2．下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：B．3．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（）A．7×10﹣7B．0.7×10﹣8C．7×10﹣8D．7×10﹣9【分析】由科学记数法知0.000000007＝7×10﹣9；【解答】解：0.000000007＝7×10﹣9；故选：D．4．如图，已知AB＝AC，AB＝5，BC＝3，以A，B两点为圆心，大于AB的长为半径画圆弧，两弧相交于点M，N，连接MN与AC相交于点D，则△BDC的周长为（）A．8B．10C．11D．13【分析】利用基本作图得到MN垂直平分AB，利用线段垂直平分线的定义得到DA＝DB，然后利用等线段代换得到△BDC的周长＝AC+BC．【解答】解：由作法得MN垂直平分AB，∴DA＝DB，∴△BDC的周长＝DB+DC+BC＝DA+DC+BC＝AC+BC＝5+3＝8．故选：A．5．估计（2﹣）×的值应在（）A．﹣1和0之间B．0和1之间C．1和2之间D．2和3之间【分析】直接利用二次根式乘法运算法则化简，进而估算无理数的大小即可．【解答】解：（2﹣）×＝﹣2∵2＜＜3，∴0＜﹣2＜1．故选：B．6．如图，AB是圆O的直径．点P是BA延长线上一点，PC与圆O相切，切点为C，连接OC，BC，如果∠P＝40°，那么∠B的度数为（）A．40°B．25°C．35°D．45°【分析】由切线的性质可得∠OCP＝90°，求出∠POC的度数，由等腰三角形的性质可得出答案．【解答】解：∵PC与圆O相切，切点为C，∴OC⊥PC，∴∠OCP＝90°，∵∠P＝40°，∴∠POC＝90°﹣∠P＝90°﹣40°＝50°，∵OB＝OC，∴∠B＝∠OCB，∵∠POC＝∠B+∠C，∴∠B＝POC＝25°．故选：B．7．下列命题是真命题的是（）A．同旁内角相等，两直线平行B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．相等的两个角是对顶角D．菱形的对角线相等且互相垂直【分析】根据平行线的判定定理、平行四边形的判定定理、菱形的性质判断即可．【解答】解：A、同旁内角互补，两直线平行，本选项说法是假命题；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，本选项说法是真命题；C、相等的两个角不一定是对顶角，本选项说法是假命题；D、菱形的对角线互相垂直，但不一定相等，本选项说法是假命题；故选：B．8．如图，以O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA＝3，AC＝6，AB＝2，则CD ＝（）A．6B．4C．8D．4.5【分析】根据位似变换的概念得到△OAB∽△OCD，根据相似三角形的性质列式计算，得到答案．【解答】解：∵以O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，∴△OAB∽△OCD，∴＝，即＝，解得，CD＝6，故选：A．9．小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高AB为1.5米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35°，再往前走3米站在C处，看路灯顶端O的仰角为65°，则路灯顶端O到地面的距离约为（已知sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）（）A．3.2米B．3.9米C．4.7米D．5.4米【分析】过点O作OE⊥AC于点F，延长BD交OE于点F，设DF＝x，根据锐角三角函数的定义表示OF的长度，然后列出方程求出x的值即可求出答案．【解答】解：过点O作OE⊥AC于点E，延长BD交OE于点F，设DF＝x，∵tan65°＝，∴OF＝x tan65°，∴BF＝3+x，∵tan35°＝，∴OF＝（3+x）tan35°，∴2.1x＝0.7（3+x），∴x＝1.5，∴OF＝1.5×2.1＝3.15，∴OE＝3.15+1.5＝4.65，故选：C．10．使得关于x的分式方程﹣2＝有正整数解，且关于x的不等式组至少有2个整数解，那么符合条件的所有整数a的和为（）A．﹣17B．﹣9C．﹣7D．﹣5【分析】不等式组变形后，根据无解确定出a的范围，再表示出分式方程的解，由分式方程有正整数解，确定出满足条件a的值，进而求出之和．【解答】解：解不等式组，得，∵不等式组至少有2个整数解，∴a+7≤3，∴a≤﹣4．解分式方程﹣2＝，得x＝，∵x＝为正整数，a≤﹣4，∴a＝﹣4或﹣5或﹣8，∵a＝﹣8时，x＝1，原分式方程无解，故将a＝﹣8舍去，∴符合条件的所有整数a的和是﹣4﹣5＝﹣9，故选：B．11．如图，在正方形纸片ABCD中，E是CD的中点，将正方形纸片折叠，点B落在线段AE上的点G处，折痕为AF．若AD＝4cm，则CF的长为（）cmA．6﹣2B．6﹣2C．D．【分析】设BF＝x，则FG＝x，CF＝4﹣x，在Rt△GEF中，利用勾股定理可得EF2＝（﹣4）2+x2，在Rt△FCE中，利用勾股定理可得EF2＝（4﹣x）2+22，从而得到关于x方程，求解x，最后用4﹣x即可．【解答】解：设BF＝x，则FG＝x，CF＝4﹣x．在Rt△ADE中，利用勾股定理可得AE＝2．根据折叠的性质可知AG＝AB＝4，所以GE＝2﹣4．在Rt△GEF中，利用勾股定理可得EF2＝（2﹣4）2+x2，在Rt△FCE中，利用勾股定理可得EF2＝（4﹣x）2+22，所以（2﹣4）2+x2＝（4﹣x）2+22，解得x＝2﹣2．则FC＝4﹣x＝6﹣2．故选：A．12．如图，点B在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象上，连接OB，AB⊥BO，且AB ＝BO，线段AB交y轴于点C，若AC：BC＝2：3，△COA的面积为，则k的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣15D．﹣30【分析】过B作BM⊥轴于M，作CN⊥BM，交MB延长线于N，根据AC：BC＝2：3，△COA的面积为，易求得S△BOC＝，进而求得S△BOM+S△BNC＝S△BOC＝，通过证得△OBM∽△BCN，得出＝，即可求得S△OBM＝，根据反比例函数系数k的几何意义，即可求得k的值．【解答】解：过B作BM⊥轴于M，作CN⊥BM，交MB延长线于N，∵AC：BC＝2：3，△COA的面积为，∴S△BOC＝S△COA＝，∵四边形OMNC是矩形，∴S△BOM+S△BNC＝S△BOC＝，∵AB⊥BO，且AB＝BO，∴∠CBN+∠OBM＝90°，∵∠BOM+∠OBM＝90°，∴∠BOM＝∠CBN，∵∠BMO＝∠CNB＝90°，∴△OBM∽△BCN，∴，∵AC：BC＝2：3，∴AB：BC＝5：3，∴OB：BC＝5：3，∴＝，∴S△OBM＝，∵点B在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象上，∴S△OBM＝|k|＝，∴图象在第三象限，∴k＝﹣，故选：B．二.填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案且接明任管起下中对应的横找上13．计算：﹣（π﹣3）0+（﹣）﹣2＝1．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣2﹣1+4＝1．故答案为：1．14．把多项式a（x﹣y）+b（y﹣x）因式分解的结果是（x﹣y）（a﹣b）．【分析】原式变形后，提取公因式即可．【解答】解：原式＝a（x﹣y）﹣b（x﹣y）＝（x﹣y）（a﹣b）．故答案为：（x﹣y）（a﹣b）．15．如图，矩形ABCD中．DB＝4．以CD为直径的半圆O与AB相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为4π．（结果保留π）【分析】如图，设DC＝2x，连接OE，利用切线的性质得OE⊥AB，易得四边形OEAD 为正方形，由勾股定理求得OD＝BC＝4，先利用扇形面积公式，利用S正方形OEAD﹣S扇形EOD计算由弧DE、线段AE、AD所围成的面积，然后利用三角形的面积减去刚才计算的面积即可得到阴影部分的面积．【解答】解：连接OE，如图，设DC＝2x，∵以CD为直径的半圆O与AB相切于点E，∴OD＝x，OE⊥BC，∵∠EBC＝∠OCB＝90°，OE＝OC，∴四边形OEAD为正方形，∴BC＝x，∵DC2+BC2＝BD2，∴，解得x＝4．∴由弧DE、线段AE、AD所围成的面积S＝S正方形OEAD﹣S扇形ODE＝16﹣＝16﹣4π，∴阴影部分的面积：S△ABD﹣S＝×4×8﹣（16﹣4π）＝4π，故答案为：4π．16．在三张分别标有数字﹣1，﹣2，3的不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a后放回，再次洗匀从中任取一张，将数字记为b，则方程x2+ax+b＝0有解的概率是．【分析】画出树状图，共有9种等可能结果，能使a2﹣4b≥0的结果有6种，由概率公式即可得出答案．【解答】解：画树状图如下：共有9种等可能结果，能使a2﹣4b≥0的结果有：（﹣1，﹣1）、（﹣1，﹣2）、（﹣2，﹣1）、（﹣2，﹣2）、（3，﹣1）、（3，﹣2）这6种，故方程x2+ax+b＝0有解的概率为＝；故答案为：．17．已知A、B、C三地顺次在同一直线上，甲、乙两人均骑车从A地出发，向C地匀速行驶．甲比乙早出发5分钟，甲到达B地并休息了2分钟后，乙追上了甲．甲、乙同时从B地以各自原速继续向C地行驶．当乙到达C地后，乙立即掉头并提速为原速的倍按原路返回A地，而甲也立即提速为原速的倍继续向C地行驶，到达C地就停止．若甲、乙间的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的函数关系如图所示，则当甲到达C地时，乙距A地6075米．【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以分别求得甲乙刚开始的速度和后来的速度，也可求得A、B两地的距离、A、C两地的距离，然后即可求得甲到达C地时，乙距A地距离．【解答】解：由题意可得，甲乙两人刚开始的速度之差为：900÷（23﹣14）＝100（米/分），设甲刚开始的速度为x米/分，乙刚开始的速度为（x+100）米/分，12x＝（14﹣5）×（x+100），解得，x＝300，则x+100＝400，则A、B两地之间的距离为：300×12＝3600（米），A、C两地之间的距离为：400×（23﹣5）＝7200（米），∵当乙到达C地后，乙立即掉头并提速为原速的倍按原路返回A地，而甲也立即提速为原速的倍继续向C地行驶，∴后来乙的速度为：400×＝500（米/分），甲的速度为300×＝400（米/分），甲到达C地的时间为：23+[7200﹣（23﹣2）×300]÷400＝25（分钟），∴当甲到达C地时，乙距A地：7200﹣（25﹣23）×500＝6075（米），故答案为：6075．18．和平药店出售A、B、C三种口罩，A、B、C的单价分别是2元/个、3元/个、6元/个，工作日期间，每天上货量是固定的，且能全部售出，其中，A口罩的数量（单位：个）是B口罩数量的2倍，B口罩的数量（单位：个）是C口罩数量的3倍．某个周六，A、B、C三种口罩的上货量分别比一个工作日的上货量增加了50%，60%，10%，且全部售出，但是由于软件问题，发生了一起错单（即消费者买某种口罩的时候，收款机显示的是另一种口罩的价格并按照这个价格进行了收费），在结算的时候发现这起错单的数量是1个，结果这个周六的销售收入比一个工作日的销售收入多了364元，则这个药店一个工作日出售口罩的销售收入是810元．【分析】设这个药店一个工作日销售x个C口罩，则一个工作日销售3x个B口罩，一个工作日销售6x个A口罩，根据“某个周六正常销售口罩的收入小于一个工作日销售口罩的收与364之和，某个周六正常销售口罩的收入加上多出错误一单的最大差值不小于一个工作日销售口罩的收与364之和．“列出不等式组求出x的整数解，便可求得最后结果．【解答】解：设这个药店一个工作日销售x个C口罩，则一个工作日销售3x个B口罩，一个工作日销售6x个A口罩，于是这个药店一个工作日出售口罩的销售收入是：2×6x+3×3x+6x＝27x（元），∵某个周六，A、B、C三种口罩的上货量分别比一个工作日的上货量增加了50%，60%，10%，且全部售出，∴该周六正常出售的收入是：2×1.5×6x+3×1.6×3x+6×1.1x＝39x（元），根据题意得不等式组，解得，30≤x＜30，∵x为整数，∴x＝30，∴这个药店一个工作日出售口罩的销售收入是：27x＝810（元），故答案为：810．三、解答题：（本大题共8小题．第26题8分，其余每小题0分.共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．计算：（1）（2x+1）（1﹣2x）+（x﹣4）2；（2）÷﹣．【分析】（1）根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题；（2）根据分式的除法和减法可以解答本题．【解答】解：（1）（2x+1）（1﹣2x）+（x﹣4）2＝1﹣4x2+x2﹣8x+16＝﹣3x2﹣8x+17；（2）÷﹣＝＝＝＝＝．20．如图，在平行四边形ABCD中，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE．（1）求证：四边形AEBD是平行四边形；（2）若BD＝BC＝5，CD＝6，求平行四边形AEBD的面积．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD∥BE，由平行线的性质得出∠ADF ＝∠BEF，由AAS证明△ADF≌△BEF得出AD＝BE，即可得出结论；（2）作DG⊥BC于G，BH⊥CD于H，由等腰三角形的性质得出CH＝DH＝CD＝3，由勾股定理得出BH＝＝4，由△BCD的面积得出DG＝＝，由平行四边形的性质得出E＝AD，得出BE＝BC＝5，由平行四边形面积公式即可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴AD∥BE，∴∠ADF＝∠BEF，∵点F是AB的中点，∴AF＝BF，在△ADF和△BEF中，，∴△ADF≌△BEF（AAS），∴AD＝BE，又∵AD∥BE，∴四边形AEBD是平行四边形；（2）解：作DG⊥BC于G，BH⊥CD于H，如图所示：∵BD＝BC＝5，CD＝6，∴CH＝DH＝CD＝3，∴BH＝＝＝4，∵△BCD的面积＝BC×DG＝CD×BH，∴DG＝＝＝，∵四边形AEBD是平行四边形，∴BE＝AD，∴BE＝BC＝5，∴平行四边形AEBD的面积＝BE×DG＝5×＝24．21．某品牌服装为了解某件衣服的销售情况，对线上、线下两种销售模式进行了抽样调查，从线上、线下两种销售模式中分别随机抽取20个店，记录下某一周各自的销售情况（单位：件）如下：线上：76 88 93 65 78 99 89 68 95 5089 88 89 89 77 97 87 88 98 97线下：74 97 96 89 98 74 69 76 72 7899 72 97 76 99 74 99 73 98 74（1）整理、描述数据：对销售件数进行分组，各组的频数如下：销售件数50≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100线上123a6线下011018（2）分析数据：两组样本数据的平均数、中位数如下表所示：销售模式平均数中位数众数线上8588.5c线下84.2b74请根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：a＝8，b＝77，c＝89．（2）线上，线下两种销售模式目前销售该品牌服装的店面共2000个（线上、线下的门店数差不多），估计该品牌服装每周销售的件数约为多少？（3）根据以上数据，你认为线上、线下两种销售该品牌服装的销售模式哪种情况比较好？并说明理由．【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以得到a的值；根据中位数与众数的定义可得b、c的值；（2）利用样本估计总体，用2000乘以样本中20个店线上、线下该品牌服装每周销售的平均数即可；（3）根据题目中的数据，可以从平均数、中位数、众数来说明理由．【解答】解：（1）由题意，可得a＝20﹣（1+2+3+6）＝8，∵线上20个数据中，89出现了4次，次数最多，∴众数c＝89，∵线下20个数据从小到大排列为：69，72，72，73，74，74，74，74，76，76，78，89，96，97，97，98，98，99，99，99，第10、11个数分别是76，78，∴中位数b＝（76+78）÷2＝77．故答案为8，77，89；（2）2000×＝169200（件）．答：估计该品牌服装每周销售的件数约为169200件；（3）根据以上数据，我认为线上、线下两种销售该品牌服装的销售模式线上情况比较好，理由：线上、线下比较，线上的平均数、中位数、众数均高于线下，所以线上销售模式比较好．22．请阅读下列材料，并解决相应的问题：一个四位数t的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d．则t＝1000a+100b+10c+d．若a+d＝n（b+c），b＝c+2（n为正整数a≥d），则称这个四位数为“倍多分数”．（1）请直接判断2200、3031是不是“倍多分数“；（2）对一个四位数t，记F（t）＝，求F（t）为整数的“倍多分数”t的个数．【分析】（1）根据“倍多分数”的定义进行判断即可．（2）根据四位数是9的倍数且是倍多分数进行判断t的个数即可．【解答】解：（1）2200是“倍多分数”，∵a＝2，b＝2，c＝0，d＝0，且a+d＝2，b+c＝2，∴此时，n＝1，b＝c+2，∴2200是“倍多分数”；3031不是“倍多分数”，∵a＝3，b＝0，c＝3，d＝1，且a+d＝4，b+c＝3，∴不存在整数n，使得a+d＝n（b+c），故3031不是“倍多分数”；（2）设四位数t为1000a+100b+10c+d，由F（t）＝知F（t）为9的倍数，且为“倍多分数”，∴b＝c+2，∴t＝1000a+100b+10c+d＝999a+（110+2n）c+200+2n，∴F（t）＝110a+，∴（110+2n）c+200+2n为9的倍数，∵a+d＝n（b+c）＝n（2c+2）＝2n（c+1），∴，∴，当c＝0时，n可为1，2，3，4，5，6，7，8，9，∴（110+2n）c+200+2n＝200+2n，一一代入得，当n＝8时，符合题意；当c＝1时，n可为1，2，3，4，∴（110+2n）c+200+2n＝310+4n，一一代入得，无n的值符合题意；以此类推，可知当c＝0时，n＝8；c＝2时，n＝2符合题意：若c＝0，n＝8，则b＝2，a＝9，d＝7或b＝2，a＝8，d＝8；若c＝2，n＝2，则b＝4，a＝6，d＝6或b＝4，a＝7，d＝5或b＝4，a＝8，d＝4或b＝4，a＝9，d＝3，∴综上所述，共有6个．23．已知函数y＝a|x﹣1|﹣x﹣b，其中当x＝1时y＝﹣3，当x＝﹣1时，y＝3．（1）根据给定的条件．则a＝2，b＝2．（2）在给出的平面直角坐标系中画出函数图象；（3）①结合所画的图象，写出函数图象的一条性质：函数有最小值﹣3．②图中已给出y＝||的图象，直接写出方程||＝a|x﹣1|﹣x﹣b的解，解为x＝﹣0.6或x＝4.7．（精确到十分位）【分析】（1）将x＝0，y＝1；x＝﹣1，y＝3分别代入函数y＝|2x+b|+kx（k≠0）得关于k 和b的二元一次方程组，解得k和b的值，则可得函数的解析式；（2）分别按照当2x+1≥0时和当2x+1＜0，求得函数的解析式，再根据解析式的特点画出图象，然后结合图象得出其一条性质即可；（3）由（2）中函数图象可直接得出不等式的解集．【解答】解：（1）将x＝1，y＝﹣3，当x＝﹣1，y＝3分别代入函数y＝a|x﹣1|﹣x﹣b得：解得：故答案为2，2；（2）如图：这个函数的一条性质为：函数有最小值﹣3，故答案为函数有最小值﹣3．（3）由（2）中图象可知方程||＝a|x﹣1|﹣x﹣b的解为x＝﹣0.6或x＝4.7，故答案为x＝﹣0.6或x＝4.7．24．随着人们生活水平的提高，越来越多的人更注重生活品质．人们喜欢用美丽的鲜花装点屋子，也增添了生活情趣．姜荷花形态出众、开花繁密、花期长，是很好的室内观赏植物，某花市老板发现今年姜荷花很受欢迎，二月份试购了两个品种荷兰红、玉如意，荷兰红每盆的进价比玉如意每盆的进价便宜2元，用3200元购进荷兰红的数量和用3360元购进玉如意的数量相同．（1）荷兰红和玉如意每盆的进价各是多少元？（2）三月份该花市老板决定加大进货量，三月份购进两个品种共1000盆，由于市场需求较大，两个品种进价均涨至上个月玉如意进价，花市老板将荷兰红以每盆80元、玉如意以每盆64元的价格销售．三月份全部售出且总获利为33200元，四月份玉如意花型饱满，在进价维持三月不变的情况下，该老板决定调整价格，将荷兰红的售价在三月份的基础上下调a%（降价后售价不低于进价），玉如意的价格上调a%，同时荷兰红的销量较三月份销量下降了a%，玉如意的销量较三月份销量上升了40%，结果四月份的销售额比三月份增加了3520元，求a的值．【分析】（1）设荷兰红每盆的进价是x元，则玉如意每盆的进价是（x+2）元，根据数量＝总价÷单价结合用3200元购进荷兰红的数量和用3360元购进玉如意的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设三月份购进荷兰红m盆，则购进玉如意（1000﹣m）盘，根据总利润＝每盆的利润×销售数量（购进数量），即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出三月份购进两种花的数量，根据四月份的销售额比三月份增加了3520元，即可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出a的值，再结合荷兰红降价后售价不低于进价，即可确定a值．【解答】解：（1）设荷兰红每盆的进价是x元，则玉如意每盆的进价是（x+2）元，依题意，得：＝，解得：x＝40，经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意，∴x+2＝42．答：荷兰红每盆的进价是40元，玉如意每盆的进价是42元．（2）设三月份购进荷兰红m盆，则购进玉如意（1000﹣m）盘，依题意，得：（80﹣42）m+（64﹣42）（1000﹣m）＝33200，解得：m＝700，∴1000﹣m＝300．∵四月份的销售额比三月份增加了3520元，∴80（1﹣a%）×700（1﹣a%）+64（1+a%）×300（1+40%）＝80×700+64×300+3520，整理，得：a2﹣72a+1040＝0，解得：a1＝20，a2＝52．当a＝20时，80（1﹣a%）＝64，∵64＞42，∴符合题意；当a＝52时，80（1﹣a%）＝38.4，∵38.4＜42，∴不符合题意，舍去．答：a的值为20．25．如图，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A，B两点，且点B的坐标为（2，0），与y轴交于点C，抛物线对称轴为直线x＝﹣．连接AC，BC，点P是抛物线上在第二象限内的一个动点．过点P作x轴的垂线PH，垂足为点H，交AC于点Q．过点P作PG⊥AC 于点G．（1）求抛物线的解析式．（2）求△PQG周长的最大值及此时点P的坐标．（3）在点P运动的过程中，是否存在这样的点Q，使得以B，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将已知点B（2，0）代入，抛物线对称轴为直线x＝﹣，即，联立方程组，求出a，b，即可确定二次函数的解析式；（2）首先根据△PQG是等腰直角三角形，设P（m，﹣m2﹣m+3）得到F（m，m+3），进而得到PQ＝﹣m2﹣m+3﹣m﹣3＝﹣m2﹣m，从而得到△PQG周长＝﹣m2。

2020-2021重庆第八中学九年级数学下期中一模试题(带答案) 一、选择题1．如图所示，在△ABC中， cos B＝22，sin C＝35，BC＝7，则△ABC的面积是()A．212B．12C．14D．212．如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC平行于x轴，分别交y=3x（x＞0）、y=kx（x＜0）的图象于B、C两点，若△ABC的面积为2，则k值为（）A．﹣1B．1C．12-D．123．如图，在平行四边形ABCD中，F是边AD上的一点，射线CF和BA的延长线交于点E，如果12C EAFC CDF=VV，那么S EAFS EBCVV的值是（）A．12B．13C．14D．194．对于反比例函数y=1x，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，﹣1）B．图象关于y轴对称C．图象位于第二、四象限D．当x＜0时，y随x的增大而减小5．如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y＝kx与一次函数y＝kx﹣1（k为常数，且k＞0）的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．6．已知两个相似三角形的面积比为 4：9，则周长的比为 ( ) A．2：3B．4：9C．3：2D．2:37．如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2，△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是()A．32OBCD=B．32αβ=C．1232SS=D．1232CC=8．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（）A．（4，4）B．（3，3）C．（3，1）D．（4，1）9．如图，在△ABC中，M是AC的中点，P,Q为BC边上的点，且BP=PQ=CQ，BM与AP,AQ分别交于D,E点，则BD∶DE∶EM等于A．3∶2∶1B．4∶2∶1C．5∶3∶2D．5∶2∶110．如图，一张矩形纸片ABCD的长BC＝xcm，宽AB＝ycm，以宽AB为边剪去一个最大的正方形ABEF，若剩下的矩形ECDF与原矩形ABCD相似，则xy的值为（）A．512-B．512+C．2D．212+11．如图所示，在△ABC 中，AB＝6，AC＝4，P 是AC 的中点，过 P 点的直线交AB 于点Q，若以 A、P、Q 为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，则AQ 的长为 ( )A．3B．3或43C．3或34D．4312．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=cx（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（）A．﹣3＜x＜2B．x＜﹣3或x＞2C．﹣3＜x＜0或x＞2D．0＜x＜2二、填空题13．利用标杆CD测量建筑物的高度的示意图如图所示，使标杆顶端的影子与建筑物顶端的影子恰好落在地面的同一点E．若标杆CD的高为1.5米，测得DE＝2米，BD＝16米，则建筑物的高AB为_____米．14．已知一个反比例函数的图象经过点(2,3)--，则这个反比例函数的表达式为________.15．反比例函数y ＝k x 的图象经过点P(a 、b )，其中a 、b 是一元二次方程x 2＋k x ＋4＝0的两根，那么点P 的坐标是________． 16．如图，矩形ABCD 的顶点,A C 都在曲线k y x= （常数0k ≥，0x >）上，若顶点D 的坐标为()5,3，则直线BD 的函数表达式是_.17．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左侧墙上与地面成60°角时，梯子顶端距离地面23米，若保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右端时，与地面成45°，则小巷的宽度为_____米（结果保留根号）．18．如果a c e b d f===k （b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f ），那么k=_____． 19．如图所示，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=1，AC=4，把边长分别为1x ，2x ，3x ，…，n x 的n ()1n ≥个正方形依次放入△ABC 中，则第n 个正方形的边长n x =_______________（用含n 的式子表示）．20．若关于x 的分式方程33122x m x x +-=--有增根，则m 的值为_____. 三、解答题21．已知四边形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，AD 边上的点，DE 与CF 交于点G.(1)如图①，若四边形ABCD 是矩形，且DE ⊥CF ，求证：DE AD CF CD= ； (2)如图②，若四边形ABCD 是平行四边形，试探究：当∠B 与∠EGC 满足什么关系时，使得DE ADCF CD成立？并证明你的结论．22．如图，∠ABD＝∠BCD＝90°，AB•CD＝BC•BD，BM∥CD交AD于点M．连接CM交DB于点N．（1）求证：△ABD∽△BCD；（2）若CD＝6，AD＝8，求MC的长．23．如图，在矩形ABCD中，E为AD边上的一点，过C点作CF⊥CE交AB的延长线于点F.（1）求证：△CDE∽△CBF；（2）若B为AF的中点，CB=3，DE=1，求CD的长.24．如图，直线y=12x+2与双曲线y=kx相交于点A（m，3），与x轴交于点C．（1）求双曲线的解析式；（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．25．如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC的中点，F是BC延长线上一点，∠F＝∠B．（1）若AB＝10，求FD的长；（2）若AC＝BC，求证：△CDE∽△DFE．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】【详解】试题分析：过点A作AD⊥BC，∵△ABC中，cosB=22，sinC=35，AC=5，∴cosB=22=BDAB，∴∠B=45°，∵sinC=35=ADAC=5AD，∴AD=3，∴CD=4，∴BD=3，则△ABC的面积是：12×AD×BC=12×3×（3+4）=212．故选A．考点：1．解直角三角形；2．压轴题．2．A解析：A【解析】【分析】连接OC、OB，如图，由于BC∥x轴，根据三角形面积公式得到S△ACB=S△OCB，再利用反比例函数系数k的几何意义得到12×|3|+12•|k|=2，然后解关于k的绝对值方程可得到满足条件的k的值．【详解】连接OC、OB，如图，∵BC∥x轴，∴S△ACB=S△OCB，而S△OCB=1 2×|3|+12•|k|，∴12×|3|+12•|k|=2，而k＜0，∴k=﹣1，故选A．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|，且保持不变．3．D解析：D【解析】分析：根据相似三角形的性质进行解答即可．详解：∵在平行四边形ABCD中，∴AE∥CD，∴△EAF∽△CDF，∵12EAFCDFCCVV，=∴12AFDF=，∴11123AFBC==+，∵AF∥BC，∴△EAF∽△EBC，∴21139EAFEBCSS⎛⎫==⎪⎝⎭VV，故选D.点睛：考查相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.解析：D 【解析】A选项：∵1×（-1）=-1≠1，∴点（1，-1）不在反比例函数y=1x的图象上，故本选项错误；B选项：反比例函数的图象关于原点中心对称，故本选项错误；C选项：∵k=1＞0，∴图象位于一、三象限，故本选项错误；D选项：∵k=1＞0，∴当x＜0时，y随x的增大而减小，故是正确的．故选B．5．B解析：B【解析】当k＞0时，直线从左往右上升，双曲线分别在第一、三象限，故A、C选项错误；∵一次函数y=kx-1与y轴交于负半轴，∴D选项错误，B选项正确，故选B．6．A解析：A【解析】【分析】由于相似三角形的面积比等于相似比的平方，已知了两个相似三角形的面积比，即可求出它们的相似比；再根据相似三角形的周长比等于相似比即可得解．【详解】∵两个相似三角形的面积之比为4：9，∴两个相似三角形的相似比为2：3，∴这两个相似三角形的周长之比为2：3．故选：A【点睛】本题考查的是相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．7．D解析：D【解析】A选项，在△OAB∽△OCD中，OB和CD不是对应边，因此它们的比值不一定等于相似比，所以A选项不一定成立；B选项，在△OAB∽△OCD中，∠A和∠C是对应角，因此αβ=，所以B选项不成立；C选项，因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以C选项不成立；D选项，因为相似三角形的周长比等于相似比，所以D选项一定成立.8．A解析：A【解析】【分析】利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出C 点坐标．【详解】∵以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 扩大为原来的2倍后得到线段CD ， ∴A 点与C 点是对应点，∵C 点的对应点A 的坐标为（2，2），位似比为1：2，∴点C 的坐标为：（4，4）故选A ．【点睛】本题考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键．9．C解析：C【解析】【分析】过A 作AF ∥BC 交BM 延长线于F ，设BC=3a ，则BP=PQ=QC=a ；根据平行线间的线段对应成比例的性质分别求出BD 、BE 、BM 的长度，再来求BD ，DE ，EM 三条线段的长度，即可求得答案．【详解】过A 作AF ∥BC 交BM 延长线于F ，设3BC a =，则BP PQ QC a ===；∵AM CM =，AF ∥BC ， ∴1AF AM BC CM==， ∴3AF BC a ==，∵AF ∥BP ， ∴133BD BP a DF AF a ===， ∴34DF BF BD ==，∵AF ∥BQ ， ∴2233BE BQ a EF AF a ===， ∴23EF BE =，即25BF BE =， ∵AF ∥BC ， ∴313BM BC a MF AF a===， ∴BM MF =，即2BF BM =， ∴235420BF BF BF DE BE BD =-=-=，22510BF BF BF EM BM BE =-=-=， ∴3::::?53242010BF BF BF BD DE EM ==：：． 故选：C ．【点睛】 本题考查了平行线分线段成比例定理以及比例的性质，正确作出辅助线是关键．10．B解析：B【解析】【分析】根据相似多边形对应边的比相等，可得到一个方程，解方程即可求得．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ＝xcm ，∵四边形ABEF 是正方形，∴EF ＝AB ＝ycm ，∴DF ＝EC ＝（x ﹣y ）cm ，∵矩形FDCE 与原矩形ADCB 相似，∴DF ：AB ＝CD ：AD ， 即：x y y y x-=∴x y ＝2， 故选B ．【点睛】本题考查了相似多边形的性质、矩形的性质、翻折变换的性质；根据相似多边形对应边的比相等得出方程是解决本题的关键．11．B解析：B【解析】 AP AQ AB AC =,264AQ =，AQ=43，AP AQ AC AB =,246AQ =，AQ =3.故选B.点睛：相似常见图形（1）称为“平行线型”的相似三角形（如图,有“A 型”与“X 型”图）（2）如图：其中∠1=∠2，则△ADE ∽△ABC 称为“斜交型”的相似三角形，有“反A 共角型”、“反A 共角共边型”、 “蝶型”，如下图：12．C解析：C【解析】【分析】一次函数y 1=kx+b 落在与反比例函数y 2=c x图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求． 【详解】∵一次函数y 1=kx+b （k 、b 是常数，且k≠0）与反比例函数y 2=c x （c 是常数，且c≠0）的图象相交于A （﹣3，﹣2），B （2，3）两点，∴不等式y 1＞y 2的解集是﹣3＜x ＜0或x ＞2，故选C ．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．二、填空题13．5【解析】【分析】根据同一时刻同一地点物高与影长成正比列式求得CD 的长即可【详解】解：∵AB∥CD∴△EBA∽△ECD∴即∴AB＝135（米）故答案为：135【点睛】此题主要考查相似三角形的性质解题解析：5【解析】【分析】根据同一时刻同一地点物高与影长成正比列式求得CD 的长即可．【详解】解：∵AB ∥CD ，∴△EBA ∽△ECD ， ∴CD ED AB EB =，即1.52216AB =+， ∴AB ＝13.5（米）．故答案为：13.5【点睛】此题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是熟知相似三角形的判定与性质.14．【解析】【分析】把已知点的坐标代入可求出k 值即得到反比例函数的解析式【详解】设这个反比例函数的表达式为了则所以这个反比例函数的表达式为故答案是：【点睛】考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式解题关 解析：6y x =【解析】【分析】把已知点的坐标代入可求出k 值，即得到反比例函数的解析式．【详解】 设这个反比例函数的表达式为了(0)k y k x=≠，则(2)(3)6k =-⨯-=， 所以这个反比例函数的表达式为6y x =. 故答案是：6y x=. 【点睛】考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，解题关键是设关系式、再将已知点坐标代入，从而求解即可． 15．（-2-2）【解析】【分析】先根据点P （ab ）是反比例函数y=的图象上的点把点P 的坐标代入解析式得到关于abk 的等式ab=k ；又因为ab 是一元二次方程x2+kx+4=0的两根得到a+b=-kab=4解析：（-2，-2）．【解析】【分析】先根据点P （a ，b ）是反比例函数y=k x的图象上的点，把点P 的坐标代入解析式，得到关于a 、b 、k 的等式ab=k ；又因为a 、b 是一元二次方程x 2+kx+4=0的两根，得到a+b=-k ，ab=4，根据以上关系式求出a 、b 的值即可．【详解】把点P （a ，b ）代入y=k x得，ab=k ， 因为a 、b 是一元二次方程x 2+kx+4=0的两根，根据根与系数的关系得：a+b=-k ，ab=4， 于是有：a b 4{ab 4+=-=， 解得a 2 {b 2=-=-， ∴点P 的坐标是（-2，-2）．16．【解析】【分析】利用矩形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征得到A （3）C （5）所以B （）然后利用待定系数法求直线BD 的解析式【详解】∵D（53）∴A（3）C （5）∴B（）设直线BD 的解析式为y=m 解析：35y x =【解析】【分析】利用矩形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征得到A （3k ，3），C （5，5k ），所以B （3k ，5k ），然后利用待定系数法求直线BD 的解析式． 【详解】 ∵D （5，3），∴A （3k ，3），C （5，5k ）， ∴B （3k ，5k ）， 设直线BD 的解析式为y=mx+n ， 把D （5，3），B （3k ，5k ）代入得 5335m n k k m n ＝＝+⎧⎪⎨+⎪⎩，解得350m n ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝， ∴直线BD 的解析式为35y x =． 故答案为35y x =． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=k x（k 为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ．也考查了矩形的性质．17．【解析】【分析】本题需要分段求出巷子被分成的两部分再加起来即可先在直角三角形ABC 中用正切和正弦分别求出BC 和AC （即梯子的长度）然后再在直角三角形DCE 中用∠DCE 的余弦求出DC 然后把BC 和DC 加解析：2+【解析】【分析】本题需要分段求出巷子被分成的两部分，再加起来即可．先在直角三角形ABC 中，用正切和正弦，分别求出BC 和AC （即梯子的长度），然后再在直角三角形DCE 中，用∠DCE 的余弦求出DC ，然后把BC 和DC 加起来即为巷子的宽度．【详解】解：如图所示：3米，∠ACB=60°，∠DCE=45°，AC=CE.则在直角三角形ABC中,ABBC＝tan∠ACB＝tan60°3AB AC ＝sin∠ACB＝sin60°＝32,∴BC3233＝2，AC32332＝4，∴直角三角形DCE中，CE=AC=4，∴CDCE＝cos45°＝22，∴CD＝CE×22＝4×22＝2，∴BD＝2,故答案为：2【点睛】本题需要综合应用正切、正弦．余弦来求解，注意梯子长度不变，属于中档题．18．3【解析】∵=k∴a=bkc=dke=fk∴a+c+e=bk+dk+fk=k(a+b+c)∵a+c+e=3(b+d+f)∴k=3故答案为：3解析：3【解析】∵a c eb d f===k，∴a=bk，c=dk，e=fk，∴a+c+e=bk+dk+fk=k(a+b+c)，∵a+c+e=3(b+d+f)，∴k=3，故答案为：3.19．【解析】【分析】根据正方形的对边平行证明△BDF∽△BCA然后利用相似三角形对应边成比例列出比例式即可求出第1个正方形的边长同理利用前两个小正方形上方的三角形相似根据相似三角形对应边成比例列出比例式解析：4()5n 【解析】【分析】根据正方形的对边平行证明△BDF ∽△BCA ，然后利用相似三角形对应边成比例列出比例式即可求出第1个正方形的边长，同理利用前两个小正方形上方的三角形相似，根据相似三角形对应边成比例列出比例式即可求出前两个小正方形的边长的关系，以此类推，找出规律便可求出第n 个正方形的边长．【详解】解：如下图所示，∵四边形DCEF 是正方形，∴DF ∥CE ，∴△BDF ∽△BCA ，∴DF ：AC=BD ：BC ，即x 1：4=（1-x 1）：1解得x 1= 45， 同理，前两个小正方形上方的三角形相似，112121-=-x x x x x 解得x 2=x 12同理可得，113231,-=-x x x x x 解得：33121==x x x x以此类推，第n 个正方形的边长1n 45=⎛⎫= ⎪⎝⎭n n x x . 故答案为：4()5n【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，解题的关键是根据相似三角形对应边成比例找出后面正方形的边长与第一个正方形的边长的关系． 20．3【解析】【分析】把分式方程化为整式方程进而把可能的增根代入可得m 的值【详解】去分母得3x-(x-2)=m+3当增根为x=2时6=m+3∴m=3故答案为3【点睛】考查分式方程的增根问题；增根问题可按解析：3【解析】【分析】把分式方程化为整式方程，进而把可能的增根代入，可得m的值．【详解】去分母得3x-(x-2)=m+3，当增根为x=2时，6=m+3∴m=3．故答案为3．【点睛】考查分式方程的增根问题；增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．三、解答题21．（1）详见解析；（2）当∠B＋∠EGC＝180°时，DE ADCF DC=成立，理由详见解析.【解析】【分析】(1)根据矩形的性质可得∠A＝∠ADC＝90°，由DE⊥CF可得∠ADE＝∠DCF，即可证得△ADE∽△DCF，从而证得结论；(2)在AD的延长线上取点M，使CM＝CF，则∠CMF＝∠CFM．根据平行线的性质可得∠A＝∠CDM，再结合∠B+∠EGC＝180°，可得∠AED＝∠FCB，进而得出∠CMF＝∠AED即可证得△ADE∽△DCM，从而证得结论；【详解】解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ADC＝90°，∵DE⊥CF，∴∠ADE＝∠DCF，∴△ADE∽△DCF，∴DE AD CF DC=(2)当∠B＋∠EGC＝180°时，DE ADCF DC=成立，证明如下：在AD的延长线上取点M，使CM＝CF，则∠CMF＝∠CFM.∵AB∥CD.∴∠A＝∠CDM.∵AD∥BC，∴∠CFM＝∠FCB.∵∠B＋∠EGC＝180°，∴∠AED＝∠FCB，∴∠CMF＝∠AED，∴△ADE∽△DCM，∴DE ADCM DC=，即DE ADCF DC=.【点睛】本题是相似形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．22．（1）见解析；（2）MC＝.【解析】【分析】（1）由两组边成比例，夹角相等来证明即可；（2）由相似三角形的性质得边成比例，进而利用勾股定理求得BC，再判定∠MBC＝90°，最后由勾股定理求得MC的值即可．【详解】（1）证明：∵AB•CD＝BC•BD∴ABBC＝BDCD在△ABD和△BCD中，∠ABD＝∠BCD＝90°∴△ABD∽△BCD；（2）∵△ABD∽△BCD∴ADBD＝BDCD，∠ADB＝∠BDC又∵CD＝6，AD＝8∴BD2＝AD•CD＝48∴BC∵BM∥CD∴∠MBD＝∠BDC，∠MBC＝∠BCD＝90°∴∠ADB＝∠MBD，且∠ABD＝90°∴BM＝MD，∠MAB＝∠MBA∴BM＝MD＝AM＝4∴MC．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理与勾股定理的运用.23．（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）如图，通过证明∠D=∠1，∠2=∠4即可得；（2）由△CDE∽△CBF，可得CD：CB=DE：BF，根据B为AF中点，可得CD=BF，再根据CB=3，DE=1即可求得.【详解】（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠1=∠2+∠3=90°，∵CF⊥CE，∴∠4+∠3=90°，∴∠2=∠4，∴△CDE∽△CBF；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB，∵B为AF的中点，∴BF=AB，∴设CD=BF=x，∵△CDE∽△CBF，∴CD DE CB BF=，∴13xx =，∵x>0，∴3即：3【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：有两组角对应相等的两个三角形相似；两个三角形相似对应角相等，对应边的比相等．也考查了矩形的性质24．（1）6yx=（2）(-6,0)或(-2,0).【解析】分析：（1）把A点坐标代入直线解析式可求得m的值，则可求得A点坐标，再把A点坐标代入双曲线解析式可求得k的值，可求得双曲线解析式；（2）设P（t，0），则可表示出PC的长，进一步表示出△ACP的面积，可得到关于t 的方程，则可求得P点坐标．详解：（1）把A点坐标代入y=12x+2，可得：3=12m+2，解得：m=2，∴A（2，3）．∵A点也在双曲线上，∴k=2×3=6，∴双曲线解析式为y=6x；（2）在y=12x+2中，令y=0可求得：x=﹣4，∴C（﹣4，0）．∵点P在x轴上，∴可设P点坐标为（t，0），∴CP=|t+4|，且A（2，3），∴S△ACP=12×3|t+4|．∵△ACP的面积为3，∴12×3|t+4|=3，解得：t=﹣6或t=﹣2，∴P点坐标为（﹣6，0）或（﹣2，0）．点睛：本题主要考查函数图象的交点，掌握函数图象的交点坐标满足每个函数解析式是解题的关键．25．(1) FD=5; (2)证明见解析.【解析】【分析】（1）利用三角形中位线的性质得出DE∥AB，进而得出∠DEC =∠B，即可得出FD=DE，即可得出答案；（2）利用等腰三角形的性质和平行线的性质得出∠B=∠A=∠CED=∠CDE，即可得出∠CDE=∠F，即可得出△CDE∽△DFE．【详解】解：（1）∵D、E分别是AC、BC的中点，∴DE//AB，DE=12AB=5又∵DE//AB，∴∠DEC= ∠B．而∠F= ∠B，∴∠DEC =∠B，∴FD=DE=5；（2）∵AC=BC，∴∠A=∠B．又∠CDE=∠A，∠CED= ∠B，∴∠CDE=∠B．而∠B=∠F，∴∠CDE=∠F，∠CED=∠DEF，∴△CDE∽△DFE．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质和平行线的性质等知识，熟练利用相关性质是解题关键．。

重庆八中初2020级数学定时练习一参考答案一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分） 1.答案：D323sin603︒=分析：因为，所以其倒数为，即. 2. 答案：D分析：把一个数表示10n a ⨯的形式（1≤|a |<10，n 为整数），这种记数法叫做科学记数法.因为8149600000=1.49610⨯，所以选D . 3.答案：D分析：A 选项，两直线平行时，同位角才相等，故A 错； B 选项，任何多边形的外角和均为360︒；C 选项，该调查的样本是这100名学生寒假期间平均每天体锻时间，注意考察对象是什么；D 选项，根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，所以根据题意：28c <<. 4.答案：C'','K 232'3,'A AB x B A A D x D ABO ODA AB BO OD DA A ⊥⊥∆≅∆====分析：如图：过点作轴于点，过点作轴于点可得（型全等）由题，，所以，，所以点（2,3）5.答案：C22,240000(1),240000(1)240000(1)=29040010%x x x x x +++=解：设平均增长率为则5月份盈利六月份盈利由题：解得：6.答案：D''//'',//'''','':''1:2:'1:2''1:2:1:4AOC A OC AB A B AC A C AOB A OB AOC A OC AB A B AO A O AOC A OC S ∆∆∴∴∆∆∆∆=∴=∆∆=::Q 分析：由位似的性质知对应边要么平行要么在同一直线上，则与的相似比为而两个相似三角形，面积之比等于相似比的平方，所以S7.答案:B222233==3+3=32=2P 322,3218,4185,32223AB BC Rt ABC AC AB BC AO ==∆+-=<<-分析：由题，，，在中，而，所以所对应的数为而所以在到之间8.答案:C:1:2:1:311=,22ABO ACO ABO BCO ABO A BCO CS S S S S BO y S BO y ∆∆∆∆∆∆===g g 分析：由题，，则而:1:3A C y y ∴=244=4=33=44(4,)3C A A BC y x y y BC x A =+-∴-由解析式知：，得，将其代入解析式，得9.答案：C30=33==103=45,3=10+683+121.821.810637.8A AF CE F DAF DF x Rt ADF AF DF xABEF EF AB BE AF xRt CBE CBE BE CE x x x CE ⊥∠=︒=∆===∆∠︒=+=≈=++=分析：过点作于点，则，设，在中，四边形为矩形，则，又中，，则即解得：（），10.答案：A03135132521(1)42241(),2,111=1240a xx a x x x x a a aya y y ya y a a a a -⎧≥⎪≤⎧⎪⎨⎨-+>-⎩⎪+<⎪⎩-<≤≥-+=+=--≠-=≠≠++=分析：化简不等式组得由题，其至少有六个整数解，即范围内至少包括-4,-3,-2,-1,0,1，因此1；对分式方程：，去分母整理得分式方程有解，则整式方程有解则（整式方程的解不为增根）而分式方程解为正整数，则或或，或13a =或3综上：，故只有一个符合条件11.答案：C分析：作AM y ⊥轴于点M ，作BN y ⊥轴于点N AMO ONB ∆∆Q :22133A AMO B ONB k S OA k S OB ∆∆⎛⎫==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 又Q 点B 在第四象限 ∴过点B 的反函是6y x=- 12.答案：D分析：易证ADF CFE ∆∆Q :57ADF CFEBD BF C AD DF AF AB AF BEEFC EF CE CFBC CF∆∆+++=====+++二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）NMxyO BA13.答案：53-2021tan602()(23)2=32(2)1-︒-+----+--解：原式234153=-+-=-注：熟记特殊角的三角函数值.14.答案：1300,0.y mx n n m n =+≠<>分析：直线不经过第三象限，而，则直线必定经过第一，二，四象限即抽取过程中所有可能的情况如下：共12种情况，满足条件的有4种，因此概率为13.15.答案：72︒,,,===123456781145(3456)[360(1278)]221[3602(12E F G H OE AB OF CB OG CD OH AD OE OF OG OH Rt BEO Rt BFO OE OF OB OBRt BEO Rt BFO COD ⊥⊥⊥⊥∆∆=⎧⎨=⎩∴∆≅∆∠=∠∠=∠∠=∠∠=∠∠=∠+∠=∠+∠∠+∠=︒-∠+∠∠+∠=︒-∠+∠分析：设四个切点分别为点，，，，分别连接切点与圆心，则且在与中则同理可得：，，++18)][3602108]722=︒-⨯︒=︒16.答案：221--或或212410,,42=0(2)4(2)0,21212m x x x m x m m m m =--+==≠-∆-+==-=--分析：当时，原等式为关于的一元一次方程此时符合题意；当时，原等式为关于的一元二次方程，由题，，即解得或综上，或或17.答案：②④⑤21,1,2.(1,0),20,3.23.bx b a aa b c c a b a y ax ax a =--=-=++==--=-=+-分析：由题，抛物线的对称轴为直线则即又抛物线经过点即则因此：抛物线的解析式亦可表示为由图，0.a <抛物线开口向下，则因此：220,30,0ab a c a y c =>=->>由图与轴的交点在正半轴也可判断， ①错； 2x x =由抛物线的对称性知，抛物线与轴的另一个交点为(-3,0),因此，当自变量420a b c -+>时，函数值，因此，②对；8835,0,50,80a c a a a a a a c +=-=<<+<因为所以即，③错； 333323,3,33a b a a a c a c a b -=-=-=-=-g 而因此，④对；2222222,,(22)32023y x y x ax a x a y ax bx c y ax ax a =+=+⎧⎧+---=⎨⎨=++=+-⎩⎩联立解析式：即得 121212122223222,3+5a a x x x x x x x x a a a a ---+=-=-+==--+=-,因此：，⑤对. 18.答案：5153a ≤< 分析：（1）当点P 与点D 重合，且点E 在BC 下方时AD 取得最大值，如图：连接BE ，作EM BC ⊥于点M ，作EN AB ⊥的延长线于点N 在Rt BME ∆中易得3BM =在矩形BMEN 中3,4NE BM BN ME ====∴在Rt ANE ∆中可求AE =∴,,ANE ABO ABD ∆∆∆都三边之比为1: ∴此时15AD =（2）当点P 与点D 重合，且点E 在BC 上方时AD 取得最小值，如图：同样的思路和方法可得此时53AD =又Q 只有一个点满足条件∴可取最小值，而不能取最大值，故a 的范围是5153a ≤<三、解答题：（本大题共8小题，第26题8分，其余每小题10分，共78分） 19.(1)解：将方程整理得：（P ）E）M2440x x -+=…………………………………………………………………………2分2(2)0x -=即122x x ==解得：………………………………………………………………………5分22224321(2)=(+)11(2)x x x x x x x x -+-+--⨯--+解：原式………………………………2分2211(2)x xx x +-=⨯-+ 12x =-+……………………………………………………………………5分 20.（1）证明： //AB CD Q ， 3=4∴∠∠， 在ABO ∆与CDO ∆中Q 3=41=2OA OC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，ABO CDO ∴∆≅∆.OB OD ∴=， …………………………………………………………… 2分 OA OC =Q∴ 四边形ABCD 是平行四边形. …………………………………………3分注：①没有用大括号罗列条件扣1分；②没有把平行四边形判定条件证明清楚的不给分 ③本题还可以用其它方法证明 （2）解：作AH CD ⊥的延长线于点H 在Rt AHD ∆中222AH AD HD =-在Rt AHC ∆中222AH AC HC =-∴2222AD HD AC HC -=-即()2222AD HD AC HD DC -=-+Q 四边形ABCD 是平行四边形∴5,3DC AB AD BC ====∴()2222BC HD AC HD AB -=-+(()222235HD HD -=-+∴95HD =……………………………………………………………………… 5分 在Rt AHD ∆中125AH ==…………………… 6分 ∴125125ABCDS CD AH ==⨯=Y g ……………………………………………7分（3）作BM CD ⊥于点M Q 3=4∠∠cos cos 4ABD ∴∠=∠ //AB CD Q95BM AH ∴==在Rt BCM ∆中95CM ==∴916555DM CD CM =-=-=……………………………………………………8分 在Rt BDM ∆中，4BD ===…………………9分在Rt BDM ∆中，在1645cos 445DM BD ∠===……………………………………10分 注：勾股定理、三角函数使用没有指明直角三角形的扣1分21.（1）80.5,75a b ==………………………………………………………………2分 分析：将一组数据按照从大到小或者从小到大的顺序进行排序后，若数据个数为奇数，则中位数为最中间的那个数，若数据个数为偶数，则中位数为中间两个数的平均数.初二一共抽取20人进行测试，则中位数是20个成绩排序后第10与第11的平均数，将数据从小到大排列，根据表格知，第10 与第11名的成绩在80至90分段里，且第10名为80分，第11名为81分，因此(8081)80.52a +==； 众数是一组数据里出现次数最多的数，分析初一测试成绩知，众数为75，因此75b =.7+5+32=75%20（）解：根据抽样调查数据，样本中成绩在70分及以上的比例为，因此估计7050075%=375⨯初一年级测试成绩在分及以上的人数有人.………………………5分70375答：估计初一年级测试成绩在分及以上的人数有人.…………………………6分注：不答扣1分，没有单位扣1分（3）答：初二年级对消防安全知识掌握得更好，……………………………………7分 理由如下：①初二年级测试成绩的平均分相较于初一年级更高，说明初二年级的整体掌握情况更好； ②初二年级测试成绩的方差相较于初一年级更高，说明初二年级的掌握情况更稳定； ③初二年级测试成绩的中位数相较于初一年级更高，说明初二年级测试成绩的高分更多，掌握得很好的人数更多. ………………………………………………………… …………10分注：3点，每个点1分 22.解：（1）由抛物线()220y axax c a =++≠可得，对称轴是直线212ax a=-=-，……………………………………………………1分 ∴(),10A B ，关于直线1x =-对称， ∴()3,0A - .又Q OA OC =， ∴()0,3C-.将,,A B C 三点的坐标代入抛物线()220y ax ax c a =++≠可得，()()2330103a b c a b c c ⎧⨯--+=⎪⎪⨯--+=⎨⎪=-⎪⎩，解得123a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，……………………………………………………………………2分抛物线223y x x =+-.…………………………………………………………3分 （2）将抛物线配方成顶点式：()214y x =+- ， ∴顶点()1,4D--，……………………………………………………………4分连接OD ，ACD AOD COD AOC S S S S =+-V V V V1113431332223=⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯= ……………………………………………………………………6分（3）12ABE S AB h =V g ∴()2222119139S h AB ⨯===--，∴119E y =- ， 令119y =-得，211239x x +-=-，解得183x =-（舍），223x =，∴211,39E ⎛⎫-⎪⎝⎭……………………………………………………………………7分 ∴直线AE :113y x =--，过点P 作y 轴的平行线交直线AE 于点Q ，设()2,23P a a a +-，则1,13Q a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，()211233PQ a a a ⎛⎫∴=---+- ⎪⎝⎭272=2333a a a ⎛⎫--+-≤≤ ⎪⎝⎭ ∴()12APE E A S PQ x x =-V g 217223233a a ⎛⎫⎛⎫=--++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭g21177112361833a a a ⎛⎫=--+-≤≤ ⎪⎝⎭，…………………………8分 其对称轴是直线76a =-，且在233a -≤≤范围内， ∴当76a =-时1331=26APE S V 最大……………………………………………10分 23.（1）1,2,22a b c ===……………………………………………………………3分212222,24202y ax bx c x b a a c b a b c c =++=-⎧⎧-=-=⎪⎪⎪⎪==⎨⎨⎪⎪-+==⎪⎪⎩⎩分析：由题，的图象对称轴为直线2,经过(0,2),(-2,0)则解得（2）……………………………………………………5分性质：2211x y x x y x x y x <-<<>当时，随的增大而减小；当-时，随的增大而增大；当时,随的增大而减小.注：各段须写全，否则扣1分或：20x =-当时，函数有最小值为，无最大值.…………………………………………7分 （3）①1y m y m ==有三个解，即函数图像与直线有三个交点99(1,),=22A y m y x =当直线为直线或在其下方且在轴上方时，与函数图象有三个交点.902m <≤因此：……………………………………………………………………………8分 ②222227213,22=0122222y x n y x n A n y x n y x nx x x n n y x x =+=+=+=+⎧⎪++=+∆=⎨=++⎪⎩与该函数有三个交点，根据函数图象，当的图象经过点时，此时最大，为；当的图象与二次函数的图象相切时，此为另一种临界情况.联立解析式得，由得3722n <≤因此：……………………………………………………………………………10分24.解：（1）如图，过点B 作BH ⊥AC 于点H ， 在等边ABC ∆中∵23BC =∴3AH HC ==,3BH =…………………1分在Rt BHE ∆中 ∵310DE = ∴310BE =∴229EHBE BH =-=……………………2分∴93CH EH HC =-=………………………………………………………… 3分（2）法1：如图，在FE 上取一点G ，使FG AC =,连接DG∵DF CD = ∴FCD CFD ∠=∠ ∴ACD EFD ∠=∠ 在ACD ∆和GFD ∆中ACD EF DF CD FG AC D =⎧=⎪∠=∠⎨⎪⎩∴()ACD GFD SAS ∆≅∆……………………5分 ∴AD DG = ∴60A DGA ∠=∠=︒ ∴=60A DGA ADG ∠=∠∠=︒ 设EBD EDB α∠=∠= ∴120CBE α∠=︒- 在ADE ∆中∴18060120AED αα∠=︒-︒-=︒-∴120AED CBE α∠=∠=︒-………………………………6分 在ECB ∆和DGE ∆中120AED CBE ECB EC EB D D E ∠=∠⎧⎪∠==∠=︒⎨⎪⎩∴()ECB DGE AAS ∆≅∆…………………………7分 ∴BC GE =∴AB AC BC GE FG ====1AB=2EF ……………………………………………8分法2：如图，延长EA 至点K ，使CK FE =,连接DK 先证：CDK FDE ∆≅∆ 再证：ADK CEB ∆≅∆(3)过点D 作AE 的垂线，构造出一个30°，60°90°的三角形和一个等腰直角三角形借助（2）的结论，设222EF AB AC x ===，2ED =通过解两个直角三角形，代换x 和y 的关系32=2ED EF BD +……………………………………………………10分25.解(1)设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，依题意得22(1)288x +=………………………………………………………………1分 解得111x =，213x =- ………………………………………………………2分 因为传染的人数不能为负，所以213x =-应舍去（没写扣1分）所以每轮传染中平均一个人传染了11个人. ………………………………………3分（2）设该物业购买A 、 B 两种3M 口罩的单价分别为x 、(3)x +元，依题意得 2500200023x x =⨯+ 解得5x =……………………………………………………………………5分经检验：5x =是原分式方程的根，并符合题目的实际意义…………………6分 B 种3M 口罩的单价为：(3)=5+3=8x + 元所以A 、 B 两种3M 口罩的单价分别为5、8元……………………………7分 分式方程不检验扣1分（3）设该物业再次购买了t 个B 型，(500)t -个B 型3M 口罩,依题意得5(120%)(500)8 1.57800t t +-+⨯≤………………………………………9分 解得300t ≤所以此次最多可购买300个B 型3M 口罩. ………………………………………10分26.（1） ① 不是 （两个根分别是-2和4,不满足定义）② 0 （解方程得11x =，2n x m=-，所以1==22n n m m --或，分别带入代数式结果均为0）……………………………………………2分（2）若点(,)p q 在反比例函数8y x=的图象上，则关于x 的方程260px x q -+＝是半等分根方程. ……………………………………………………………………………3分 理由：∵点(,)p q 在反比例函数8y x=的图象上 ∴8q p= 代入方程260px x q -+＝得：2860px x p -+＝…………4分 解得：12x p =，24x p = ∵1212x x =∴方程260px x q -+＝是半等分根方程…………………5分 （3）∵相异两点()1M t s ＋，，()4N t s －，都在抛物线2y ax bx c =++上∴抛物线的对称轴为：(1)(4)522t t x ++-==……………………………6分 又∵方程20ax bx c ++=是半等分根方程∴设20ax bx c ++=的两个根分别为1x 和2x令1212x x =则有：12+5=22x x ……………………………………………7分 所以153x =，2103x = 所以 方程20ax bx c ++=的一个根为53得证. ……………………8分。

2020-2021重庆第八中学八年级数学上期中一模试题(带答案)一、选择题1．将多项式241x +加上一个单项式后，使它能成为另一个整式的完全平方，下列添加单项式错误的是（ ） A ．4xB ．4x -4C ．4x 4D ．4x -2．具备下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是（ ）A ．∠A+∠B=∠CB ．∠A=12∠B=13∠CC ．∠A ：∠B ：∠C=1：2：3D ．∠A=2∠B=3∠C3．如图，在△ABC 中，过点A 作射线AD ∥BC ，点D 不与点A 重合，且AD≠BC ，连结BD 交AC 于点O ，连结CD ，设△ABO 、△ADO 、△CDO 和△BCO 的面积分别为和,则下列说法不正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．化简2111x x x+--的结果是( ) A ．x+1B ．11x + C ．x ﹣1 D ．1x x - 5．如图，△ABC 中，∠BAC ＝60°，∠C ＝80°，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，点E 是AC 上一点，且∠ADE ＝∠B ，则∠CDE 的度数是（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．70° 6．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（ ） A ．80°B ．80°或50°C ．20°D ．80°或20°7．若23m =，25n =，则322m n -等于 （ ） A ．2725B ．910C ．2D ．25278．如图，△ABC 中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB 的垂直平分线交AC 于点D ，则△BDC 的周长是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．119．已知2410x x --=，则代数式22(3)(1)3x x x ---+的值为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．1-10．已知A ＝﹣4x 2，B 是多项式，在计算B+A 时，小马虎同学把B+A 看成了B•A ，结果得32x 5﹣16x 4，则B+A 为（ ） A ．﹣8x 3+4x 2 B ．﹣8x 3+8x 2C ．﹣8x 3D ．8x 311．若分式 25x x -+的值为0，则x 的值是（ ） A ．2B ．0C ．-2D ．-512．已知x m ＝6，x n ＝3，则x 2m ―n 的值为（ ） A ．9B ．34C ．12D ．43二、填空题13．已知射线OM.以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，如图所示，则∠AOB=________(度)14．已知：x 2-8x-3=0，则（x-1）（x-3）（x-5）（x-7）的值是_______。

重庆八中初2020级数学定时练习一参考答案一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分） 1.答案：D323sin60233︒=分析：因为，所以其倒数为，即. 2. 答案：D分析：把一个数表示10n a ⨯的形式（1≤|a |<10，n 为整数），这种记数法叫做科学记数法.因为8149600000=1.49610⨯，所以选D . 3.答案：D分析：A 选项，两直线平行时，同位角才相等，故A 错； B 选项，任何多边形的外角和均为360︒；C 选项，该调查的样本是这100名学生寒假期间平均每天体锻时间，注意考察对象是什么；D 选项，根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，所以根据题意：28c <<. 4.答案：C'','K 232'3,'A AB x B A A D x D ABO ODA AB BO OD DA A ⊥⊥∆≅∆====分析：如图：过点作轴于点，过点作轴于点可得（型全等）由题，，所以，，所以点（2,3）5.答案：C22,240000(1),240000(1)240000(1)=29040010%x x x x x +++=解：设平均增长率为则5月份盈利六月份盈利由题：解得：6.答案：D''//'',//'''','':''1:2:'1:2''1:2:1:4AOC A OC AB A B AC A C AOB A OB AOC A OC AB A B AO A O AOC A OC S ∆∆∴∴∆∆∆∆=∴=∆∆=::Q 分析：由位似的性质知对应边要么平行要么在同一直线上，则与的相似比为而两个相似三角形，面积之比等于相似比的平方，所以S7.答案:B222233==3+3=32=2P 322,3218,4185,32223AB BC Rt ABC AC AB BC AO ==∆+-=<<-分析：由题，，，在中，而，所以所对应的数为而所以在到之间8.答案:C:1:2:1:311=,22ABO ACO ABO BCO ABO A BCO CS S S S S BO y S BO y ∆∆∆∆∆∆===g g 分析：由题，，则而:1:3A C y y ∴=244=4=33=44(4,)3C A A BC y x y y BC x A =+-∴-由解析式知：，得，将其代入解析式，得9.答案：C30=33==103=45,3=10+683+121.821.810637.8A AF CE F DAF DF x Rt ADF AF DF xABEF EF AB BE AF xRt CBE CBE BE CE x x x CE ⊥∠=︒=∆===∆∠︒=+=≈=++=分析：过点作于点，则，设，在中，四边形为矩形，则，又中，，则即解得：（），10.答案：A03135132521(1)42241(),2,111=1240a xx a x x x x a a aya y y ya y a a a a -⎧≥⎪≤⎧⎪⎨⎨-+>-⎩⎪+<⎪⎩-<≤≥-+=+=--≠-=≠≠++=分析：化简不等式组得由题，其至少有六个整数解，即范围内至少包括-4,-3,-2,-1,0,1，因此1；对分式方程：，去分母整理得分式方程有解，则整式方程有解则（整式方程的解不为增根）而分式方程解为正整数，则或或，或13a =或3综上：，故只有一个符合条件11.答案：C分析：作AM y ⊥轴于点M ，作BN y ⊥轴于点N AMO ONB ∆∆Q :22133A AMO B ONB k S OA k S OB ∆∆⎛⎫==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭又Q 点B 在第四象限 ∴过点B 的反函是6y x=- 12.答案：D分析：易证ADF CFE ∆∆Q :57ADF CFEBD BF C AD DF AF AB AF BEEFC EF CE CFBC CF∆∆+++=====+++二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 13.答案：53-NMxyO BA2021tan602()(23)2=32(2)1-︒-+----+--解：原式234153=-+-=-注：熟记特殊角的三角函数值.14.答案：1300,0.y mx n n m n =+≠<>分析：直线不经过第三象限，而，则直线必定经过第一，二，四象限即抽取过程中所有可能的情况如下：共12种情况，满足条件的有4种，因此概率为13.15.答案：72︒,,,===123456781145(3456)[360(1278)]221[3602(12E F G H OE AB OF CB OG CD OH AD OE OF OG OH Rt BEO Rt BFO OE OF OB OBRt BEO Rt BFO COD ⊥⊥⊥⊥∆∆=⎧⎨=⎩∴∆≅∆∠=∠∠=∠∠=∠∠=∠∠=∠+∠=∠+∠∠+∠=︒-∠+∠∠+∠=︒-∠+∠分析：设四个切点分别为点，，，，分别连接切点与圆心，则且在与中则同理可得：，，++18)][3602108]722=︒-⨯︒=︒16.答案：221--或或212410,,42=0(2)4(2)0,21212m x x x m x m m m m =--+==≠-∆-+==-=--分析：当时，原等式为关于的一元一次方程此时符合题意；当时，原等式为关于的一元二次方程，由题，，即解得或综上，或或17.答案：②④⑤21,1,2.(1,0),20,3.23.bx b a aa b c c a b a y ax ax a =--=-=++==--=-=+-分析：由题，抛物线的对称轴为直线则即又抛物线经过点即则因此：抛物线的解析式亦可表示为由图，0.a <抛物线开口向下，则 因此：220,30,0ab ac a y c =>=->>由图与轴的交点在正半轴也可判断， ①错；2x x =由抛物线的对称性知，抛物线与轴的另一个交点为(-3,0),因此，当自变量420a b c -+>时，函数值，因此，②对；8835,0,50,80a c a a a a a a c +=-=<<+<因为所以即，③错； 333323,3,33a b a a a c a c a b -=-=-=-=-g 而因此，④对； 2222222,,(22)32023y x y x ax a x a y ax bx c y ax ax a=+=+⎧⎧+---=⎨⎨=++=+-⎩⎩联立解析式：即得 121212122223222,3+5a a x x x x x x x x a a a a ---+=-=-+==--+=-,因此：，⑤对. 18.答案：5153a ≤< 分析：（1）当点P 与点D 重合，且点E 在BC 下方时AD 取得最大值，如图：连接BE ，作EM BC ⊥于点M ，作EN AB ⊥的延长线于点N 在Rt BME ∆中易得3BM =在矩形BMEN 中3,4NE BM BN ME ====∴在Rt ANE∆中可求AE =∴,,ANE ABO ABD ∆∆∆都三边之比为1: ∴此时15AD =（2）当点P 与点D 重合，且点E 在BC 上方时AD 取得最小值，如图：同样的思路和方法可得此时53AD =又Q 只有一个点满足条件∴可取最小值，而不能取最大值，故a 的范围是5153a ≤<三、解答题：（本大题共8小题，第26题8分，其余每小题10分，共78分） 19.(1)解：将方程整理得：2440x x -+=…………………………………………………………………………2分（P ）E）M2(2)0x -=即122x x ==解得：………………………………………………………………………5分22224321(2)=(+)11(2)x x x x xx x x -+-+--⨯--+解：原式………………………………2分 2211(2)x xx x +-=⨯-+ 12x =-+……………………………………………………………………5分 20.（1）证明： //AB CD Q ， 3=4∴∠∠，在ABO ∆与CDO ∆中 Q3=41=2OA OC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩， ABO CDO ∴∆≅∆.OB OD ∴=， …………………………………………………………… 2分 OA OC =Q∴四边形ABCD 是平行四边形. …………………………………………3分注：①没有用大括号罗列条件扣1分；②没有把平行四边形判定条件证明清楚的不给分 ③本题还可以用其它方法证明 （2）解：作AH CD ⊥的延长线于点H 在Rt AHD ∆中222AH AD HD =-在Rt AHC ∆中222AH AC HC =-∴2222AD HD AC HC -=-即()2222AD HD AC HD DC -=-+Q 四边形ABCD 是平行四边形∴5,3DC AB AD BC ====∴()2222BC HD AC HD AB -=-+(()222235HD HD -=-+∴95HD =……………………………………………………………………… 5分 在Rt AHD ∆中125AH =…………………… 6分 ∴125125ABCDS CD AH ==⨯=Y g ……………………………………………7分（3）作BM CD ⊥于点MQ 3=4∠∠cos cos 4ABD ∴∠=∠ //AB CD Q95BM AH ∴==在Rt BCM ∆中95CM === ∴916555DM CD CM =-=-=……………………………………………………8分 在Rt BDM ∆中，4BD ===…………………9分在Rt BDM ∆中，在1645cos 445DM BD ∠===……………………………………10分 注：勾股定理、三角函数使用没有指明直角三角形的扣1分21.（1）80.5,75a b ==………………………………………………………………2分 分析：将一组数据按照从大到小或者从小到大的顺序进行排序后，若数据个数为奇数，则中位数为最中间的那个数，若数据个数为偶数，则中位数为中间两个数的平均数.初二一共抽取20人进行测试，则中位数是20个成绩排序后第10与第11的平均数，将数据从小到大排列，根据表格知，第10 与第11名的成绩在80至90分段里，且第10名为80分，第11名为81分，因此(8081)80.52a +==； 众数是一组数据里出现次数最多的数，分析初一测试成绩知，众数为75，因此75b =.7+5+32=75%20（）解：根据抽样调查数据，样本中成绩在70分及以上的比例为，因此估计7050075%=375⨯初一年级测试成绩在分及以上的人数有人.………………………5分70375答：估计初一年级测试成绩在分及以上的人数有人.…………………………6分注：不答扣1分，没有单位扣1分（3）答：初二年级对消防安全知识掌握得更好，……………………………………7分 理由如下：①初二年级测试成绩的平均分相较于初一年级更高，说明初二年级的整体掌握情况更好； ②初二年级测试成绩的方差相较于初一年级更高，说明初二年级的掌握情况更稳定； ③初二年级测试成绩的中位数相较于初一年级更高，说明初二年级测试成绩的高分更多，掌握得很好的人数更多. ………………………………………………………… …………10分 注：3点，每个点1分 22.解：（1）由抛物线()220y axax c a =++≠可得，对称轴是直线212ax a=-=-，……………………………………………………1分∴(),10A B ，关于直线1x =-对称， ∴()3,0A - .又Q OA OC =， ∴()0,3C -.将,,A B C 三点的坐标代入抛物线()220y ax ax c a =++≠可得，()()2330103a b c a b c c ⎧⨯--+=⎪⎪⨯--+=⎨⎪=-⎪⎩，解得123a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，……………………………………………………………………2分抛物线223y x x =+-.…………………………………………………………3分 （2）将抛物线配方成顶点式：()214y x =+- ， ∴顶点()1,4D --，……………………………………………………………4分连接OD ，ACD AOD COD AOC S S S S =+-V V V V1113431332223=⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯= ……………………………………………………………………6分（3）12ABE S AB h =V g ∴()2222119139S h AB ⨯===--，∴119E y =-， 令119y =-得，211239x x +-=-，解得183x =-（舍），223x =，∴211,39E ⎛⎫-⎪⎝⎭……………………………………………………………………7分 ∴直线AE :113y x =--，过点P 作y 轴的平行线交直线AE 于点Q ，设()2,23P a a a +-，则1,13Q a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，()211233PQ a a a ⎛⎫∴=---+- ⎪⎝⎭272=2333a a a ⎛⎫--+-≤≤ ⎪⎝⎭ ∴()12APE E A S PQ x x =-V g 217223233a a ⎛⎫⎛⎫=--++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭g21177112361833a a a ⎛⎫=--+-≤≤ ⎪⎝⎭，…………………………8分 其对称轴是直线76a =-，且在233a -≤≤范围内， ∴当76a =-时1331=26APE S V 最大……………………………………………10分 23.（1）1,2,22a b c ===……………………………………………………………3分212222,24202y ax bx c x b a a c b a b c c =++=-⎧⎧-=-=⎪⎪⎪⎪==⎨⎨⎪⎪-+==⎪⎪⎩⎩分析：由题，的图象对称轴为直线2,经过(0,2),(-2,0)则解得（2）……………………………………………………5分性质：2211x y x x y x x y x <-<<>当时，随的增大而减小；当-时，随的增大而增大；当时,随的增大而减小.注：各段须写全，否则扣1分或：20x =-当时，函数有最小值为，无最大值.…………………………………………7分 （3）①1y m y m ==有三个解，即函数图像与直线有三个交点99(1,),=22A y m y x =当直线为直线或在其下方且在轴上方时，与函数图象有三个交点.902m <≤因此：……………………………………………………………………………8分 ②222227213,22=0122222y x n y x n A n y x n y x nx x x n n y x x =+=+=+=+⎧⎪++=+∆=⎨=++⎪⎩与该函数有三个交点，根据函数图象，当的图象经过点时，此时最大，为；当的图象与二次函数的图象相切时，此为另一种临界情况.联立解析式得，由得3722n <≤因此：……………………………………………………………………………10分24.解：（1）如图，过点B 作BH ⊥AC 于点H ， 在等边ABC ∆中∵23BC =∴3AH HC ==,3BH =…………………1分在Rt BHE ∆中 ∵310DE =∴310BE =∴229EHBE BH =-=……………………2分∴93CH EH HC =-=………………………………………………………… 3分（2）法1：如图，在FE 上取一点G ，使FG AC =,连接DG∵DF CD = ∴FCD CFD ∠=∠ ∴ACD EFD ∠=∠ 在ACD ∆和GFD ∆中ACD EF DF CD FG AC D =⎧=⎪∠=∠⎨⎪⎩∴()ACD GFD SAS ∆≅∆……………………5分 ∴AD DG = ∴60A DGA ∠=∠=︒ ∴=60A DGA ADG ∠=∠∠=︒ 设EBD EDB α∠=∠= ∴120CBE α∠=︒- 在ADE ∆中∴18060120AED αα∠=︒-︒-=︒-∴120AED CBE α∠=∠=︒-………………………………6分 在ECB ∆和DGE ∆中120AED CBE ECB EC EB D D E ∠=∠⎧⎪∠==∠=︒⎨⎪⎩∴()ECB DGE AAS ∆≅∆…………………………7分 ∴BC GE =∴AB AC BC GE FG ====1AB=2EF ……………………………………………8分法2：如图，延长EA 至点K ，使CK FE =,连接DK 先证：CDK FDE ∆≅∆ 再证：ADK CEB ∆≅∆(3)过点D 作AE 的垂线，构造出一个30°，60°90°的三角形和一个等腰直角三角形借助（2）的结论，设222EF AB AC x ===，2ED y =通过解两个直角三角形，代换x 和y 的关系3=2EF BD+……………………………………………………10分25.解(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人，依题意得22(1)288x+=………………………………………………………………1分解得111x=，213x=-………………………………………………………2分因为传染的人数不能为负，所以213x=-应舍去（没写扣1分）所以每轮传染中平均一个人传染了11个人.………………………………………3分（2）设该物业购买A、B两种3M口罩的单价分别为x、(3)x+元，依题意得2500200023x x=⨯+解得5x=……………………………………………………………………5分经检验：5x=是原分式方程的根，并符合题目的实际意义…………………6分B种3M口罩的单价为：(3)=5+3=8x+元所以A、B两种3M口罩的单价分别为5、8元……………………………7分分式方程不检验扣1分（3）设该物业再次购买了t个B型，(500)t-个B型3M口罩,依题意得5(120%)(500)8 1.57800t t+-+⨯≤………………………………………9分解得300t≤所以此次最多可购买300个B型3M口罩.………………………………………10分26.（1）①不是（两个根分别是-2和4,不满足定义）②0 （解方程得11x=，2nxm=-，所以1==22n nm m--或，分别带入代数式结果均为0）……………………………………………2分（2）若点(,)p q在反比例函数8yx=的图象上，则关于x的方程260px x q-+＝是半等分根方程.……………………………………………………………………………3分理由：∵点(,)p q在反比例函数8yx=的图象上∴8qp=代入方程260px x q-+＝得：2860px xp-+＝…………4分解得：12xp=，24xp=∵1212x x=∴方程260px x q-+＝是半等分根方程 (5)分（3）∵相异两点()1M t s＋，，()4N t s－，都在抛物线2y ax bx c=++上∴抛物线的对称轴为：(1)(4)522t tx++-==……………………………6分又∵方程20ax bx c++=是半等分根方程∴设20ax bx c ++=的两个根分别为1x 和2x 令1212x x =则有：12+5=22x x ……………………………………………7分 所以153x =，2103x = 所以 方程20ax bx c ++=的一个根为53得证. ……………………8分。