浙教版九年级数学上册：1.1 二次函数 (共28张PPT)

及常数项：
(1)y＝(2x＋3)(x－1)＋5； (2)y＝4x2－12x(1＋x)； (3)y＝(x＋1)(x－1)．
解析：先把二次函数的表达式整理成y＝ax2＋bx＋c
(a≠0)的形式，再确定二次项系数、一次项系 数及常数项．
知1－讲
解：(1)∵y＝(2x＋3)(x－1)＋5＝2x2＋x－3＋5＝2x2＋x＋2， ∴一般形式为y＝2x2＋x＋2，二次项系数为2，一次
（来自《点拨》）
知1－讲
总 结
解决此类问题要注意两点，一是利用定义法，严
格按照二次函数的定义判断；二是利用转化思想将比
较复杂的二次函数的表达式先化简后再判断．注意二 次函数是指可化简为形如y＝ax2＋bx＋c的函数，其中 a≠0，a，b，c是常数．
（来自《点拨》）
知1－讲
【例2】 指出下列二次函数的二次项系数、一次项系数
)
D.y＝－1 000x2＋6 000x
（来自《典中点》）
知3－练
3
下列函数关系中，不是二次函数的是(
)
A．边长为x的正方形的面积y与边长x的函数关系 B．一个直角三角形两条直角边长的和是6，则这个直 角三角形的面积y与一条直角边长x的函数关系 C．在边长为5的正方形内挖去一个边长为t的小正方形，
国民生产总值为y亿元，则y与x之间的函数表达式 y＝3 000(x＋1)2 ，y是x的_______ 为_________________ 二次 函数，自
变量x 的取值范围是______ x＞ 0 ．
知3－讲
解析：2012年该市的国民生产总值为3 000(x＋1)亿元， 2013年该市的国民生产总值为3 000(x＋1)2亿元，
3．二次函数必须具备以下三个条件：(1)等号左边是变
量，右边是关于自变量的整式；(2)a≠0；(3)自变量 的最高次数为2．
知1－讲
4．二级结论：y＝ax2＋bx＋c中a≠0，a，b，c是常数， 所以b、c可以是0,则可得:(1)当b＝0时,y＝ax2＋c；
(2)当c＝0时,y＝ax2＋bx;(3)当b＝c＝0时,y＝ax2.
剩余面积S与t的函数关系
D．多边形的内角和m与边数n的函数关系
（来自《典中点》）
1.二次函数的定义要理解三点：
(1)函数表达式必须是整式，自变量的取值可以不是
全体实数． (2)确定二次函数的各项系数及常数项时，要把函数 表达式化为一般式． (3)二次项系数不为0.
2.在实际问题中建立二次函数表达式的一般步骤 (1)审清题意，分清实际问题中的已知量(常量)和未知 量(变量)，并分析它们之间的关系，找出等量关系．
表达式为(
)
B．y＝60(1－x)
A．y＝60(1－x)2
C．y＝60－x2
D．y＝60(1＋x)2
（来自《典中点》）
知3－练
2
某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广 告设计费为每平方米1 000元，设矩形一边长为x米，
总设计费为y元，则y与x之间的函数表达式为(
A．y＝x(12－x) C．y＝1 000x(12－x) B.y＝x(6－x)
1 y x 1 B． x D． y x2 3
（来自《典中点》）
知1－练
2
下列结论正确的是(
)
A．二次函数中两个变量的值是非零实数
B．二次函数中自变量x的值可以是所有实数
C．形如y＝ax2＋bx＋c的函数叫二次函数
D．二次函数y＝ax2＋bx＋c中a，b，c的值均不能为零
（来自《典中点》）
A.y＝x2－4x＋3 C．y＝x2－3x＋3
－1 8
0 3
1 1
B．y＝x2－3x＋4 D．y＝x2－4x＋8
（来自达式表示实际问题
【例4】 2011年某市的国民生产总值是3 000亿元，预计 该市从2011年到2012年、2012年到2013年国民生 产总值的年增长率均为x，则2012年该市的国民 生产总值为____________ 3 000(x＋1) 亿元；设2013年该市的
（来自《点拨》）
知1－讲
总 结
求二次函数的二次项系数、一次项系数、常数 项时，如果给出的函数表达式不是一般形式，要利 用转化思想先将函数表达式化成二次函数的一般形 式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)再解答．
（来自《点拨》）
知1－练
1
下列函数中属于二次函数的是( A．y＝2x2－1
2
)
1 C． y x 2
则y与x之间的函数表达式为y＝3 000(x＋1)2，y
是x的二次函数．
（来自《点拨》）
知3－讲
总 结
本题需注意2013年的国民生产总值是在2012年的 国民生产总值的基础上增长的．
（来自《点拨》）
知3－练
1
一台机器原价60万元，如果每年的折旧率为x，两 年后这台机器的价格为y万元，则y与x之间的函数
5．易错提示：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中自变量x的取值 范围是全体实数，但在实际问题中，自变量的取值 必须使实际问题有意义．
知1－讲
【例1】下列函数中，是二次函数的是( Ａ )
A．y＝3(x－1)2＋1
C．y＝(x＋3)2－x2
1 B．y x x 1 D． y 2 x x
解析：根据二次函数的定义，因为B、D中等号右边的式子都是 分式,所以B、D不是二次函数；C化简得y＝(x＋3)2－x2 ＝x2＋6x＋9－x2＝6x＋9，故C不是二次函数；而A化简 得y＝3(x－1)2＋1＝3x2－6x＋4，是二次函数．
第一章
二次函数
1.1
二次函数
1
课堂讲解 二次函数的定义、用待定系数法确定
二次函数的表达式、用二次函数表达
2
课时流程
逐点 导讲练
式表示实际问题
课堂 小结
作业 提升
1.函数是什么？
函数的基本概念：在一个变化过程中，有两个变量 x和y，并且对于x每一个确定的值，在y中都有唯一 确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数，也 可以说x是自变量，y是因变量. 2.我们学过了哪些函数？ 一次函数、反比例函数.
知2－讲
25 5k m 0, 解：根据题意，得 16 4k m 7. m 15, 解得 k 2.
∴这个二次函数的表达式为y＝x2－2x－15. 方法规律：本题利用方程思想、待定系数法求解．
（来自《点拨》）
知2－练
1
已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=2时，函数值是3； 当x=－2时，函数值是2；当x=4时，函数值也是2. 求这个二次函数的表达式.
知1－练
3
对于任意实数m，下列函数一定是二次函数 的是( )
A．y＝mx2＋3x－1
C．y＝(m－1)2x2
B．y＝(m－1)x2
D．y＝(－m2－1)x2
（来自《典中点》）
知2－讲
知识点
2
用待定系数法确定二次函数的表达式
【例3】 已知二次函数y＝x2－kx＋m，当x＝5时，函数 值是0，当x＝4时，函数值是－7，求这个二次 函数的表达式． 解析：将x＝5，y＝0和x＝4，y＝－7分别代入y＝x2－ kx＋m中，列出方程组求解即可．
项系数为1，常数项为2.
(2)∵y＝4x2－12x(1＋x)＝4x2－12x－12x2＝－8x2－12x， ∴一般形式为y＝－8x2－12x，二次项系数为－8， 一次项系数为－12，常数项为0. (3)∵y＝(x＋1)(x－1)＝x2－1， ∴一般形式为y＝x2－1，二次项系数为1，一次项系 数为0，常数项为－1.
(2)用含一个变量的代数式表示等量关系中的相关数量，
从而写出用一个变量表示另一个变量的函数表达式．
(3)注意自变量的取值范围，在实际问题中，自变量的
取值要符合实际意义．
（来自《典中点》）
必做：
1.完成教材P6-P7作业题T1-T6
2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题
知1－导
知识点
1 二次函数的定义
用适当的函数表达式表示下列问题中两个变量y与x之 间的关系. (1)圆的面积y(cm2)与圆的半径x(cm). (2)王师傅存入银行2万元，先存一个一年定期，一年
后将本息转存为又一个一年定期.设年利率均为x，
两年后王师傅共得本息y元.
知1－导
(3)—个温室连同外围通道的矩形平面图如图.这个 矩形的周长为 120 m，设一条边长为x(m)，种
植用地面积为y(m2).
上述三个问题中，函数表达式具有哪些共同的特征？
知1－讲
1. 一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)
的函数叫做二次函数． 2．我们把y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)叫做二 次函数的一般形式．其中a为二次项系数，b为一次项 系数，c为常数项．
（来自教材）
2
二次函数y＝2x2－bx＋c满足当x＝1时，y＝0；当
x＝－2时，y＝－3，则b，c的值分别是(
A．－3，－5 C．3，4 B．－3，－4 D．3，－5
)
（来自《典中点》）
知2－练
3
已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，则由表格中信息可
知y与x之间的函数表达式是( )
x ax2 ax2＋bx＋c