浙教版九年级下册数学《4.2投影(2)》PPT课件

投影面平行线是指仅平行于一个投影面，而倾斜于另外两个投影面的直 线。分为H面平行线、V面平行线和W面平行线。特点是：直线在它平行 的投影面上的投影倾斜于投影轴，但是反映实际长度，其倾斜投影与投 影轴的夹角反映直线对其他两投影面的倾角，另外两个投影面上的投影 平行于相应的投影轴，长度变短。
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直线的空间位置识读就是根据各种位置直线的投影特 征来判断。如果直线的投影积聚为一点，那么该直线 就是投影面的垂直线，如果直线只有一个投影倾斜于 投影轴，该直线一定是投影面的平行线，如果直线有 两个投影倾斜于投影轴，那么该直线就是一般位置线。 直线上点的投影必定在该直线的同名投影上。反之， 一个点的各个投影都在直线的同名投影上，则此点必 在直线上。若直线上的点分线段成比例，，则此点的 各投影相应的分该线段的同名投影成相同的比例。一 般的，当直线为一般位置直线或者是投影面的垂直线 时，判断点是否在直线上，通过两面的投影即可。当 直线为投影面平行线时，应根据投影情况通过两面或 三面投影或者是定比性才能判断。
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2、点的投影规律
正面投影和水 平投影的连线垂直于 OX轴，即a′a⊥OX
正面投影和侧面投影 的连线垂直于OZ轴， 即a′a″⊥OZ
水平投影到OX轴的 距离等于侧面投影到 OZ轴的距离， 即aax =a″az
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如果空间点位于投影面上，它的三个投影中必有两个位于投影轴上； 反之，空间一个点的三个投影中有两个投影位于投影轴上，该空间 点必定位于某一个投影面上。 如果空间点位于投影轴上，它的三个投影中有两个在同一投影轴上 的同一点上，一个在原点上。反之，空间一个点的三个投影中有两 个位于同一投影轴的同一个点上，该空间点一定在某一投影轴上。

4.2 投 影〔1〕
第一页，编辑于星期五：十三点 四十二分。
活动一：日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面〞与 “晷针〞组成，当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面，随 着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示 时刻．
第二页，编辑于星期五：十三点 四十二分。
活动二： 影子随处可见，请问你能举出生活中关于物体在光
〔1〕像由平行的投射线〔如太阳光线〕所形成的投影叫做平 行投影；
〔2〕 物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的位置关 系的改变而改变， 当小棒、三角形等纸片与投影面平行时， 它们的影子的大小和形状与原物全等.
第九页，编辑于星期五：十三点 四十二分。
例题创新
学校靠墙边有甲乙两根木杆.请画出乙木杆的在地面上和墙上的 投影的示意图。
解 如图4-19，连结CB，FE，并延长相 交于点O，那么OC，OF就是形成树影的 光线，点O就是光源所在的位置.
课 内 练 习 、
第二十三页，编辑于星期五：十三点 四十二分。
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由于中心投影与平行投影的投射线具有不同的性质，因 此，在这两种投影下，物体的影子也就有明显的差异。如 图4-14，当线段AB与投影面平行时，AB的中心投影A‘B’把 线段AB放大了，且AB∥A’B‘，△OAB～ OA‘B’.又如图4-15， 当△ABC所在的平面与投影面平行时， △ABC的中心投影 △A‘B’C‘也把△ABC放大了，从△ABC到△A‘B’C‘是我们熟悉 的位似变换.
乙
甲
第十页，编辑于星期五：十三点 四十二分。
课堂小结
我们这节课学习了什么知识？让学生概括以下知识点.
• 物体在光线的照射下,会在地面或墙壁上留下它的影子,这就是投影.

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知识应用
例题 两根旗杆如图，请图中画出形成投影的太阳光线，并画出
此时甲旗杆的投影。
甲
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乙 13
例题创新
学校靠墙边有甲乙两根木杆.请画出乙木杆的在地面上和墙 上的投影的示意图。
乙
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甲
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做一做
1、地面上直立一根标杆AB如图，杆长为2cm。 (1)当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的
投影是什么图形？ (2)当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在
地面上的投影是什么图形？并画出投影示意图；
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做一做
2、一个正方形纸板ABCD和投影面平行（如图），投射线 和投影面垂直，点C在投影面的对应点为C’，请画出正方形 纸板的投影示意图。
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谢谢您的聆听与观看
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问题探究
当小棒与太阳光线平行时，它们的影子形成一个点. 当小棒与投影面平行时，它们的影子的大小和形状与原物全等
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问题探究
（2）思考固定投影面，改变三角形纸片的摆放位置和方向，它 的影子分别发生了什么变化？
当三角形纸片与太阳光线平行时，它们的影子形成一条线.
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汇报人：XXX 日期：20XX年XX月XX日
当三角形纸片与投影面平行时，它们的影子的大小和形状与原
三角形全等.
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概括新知 形成结构

涵义，及其在平面图和立体图中的表示和生活中的应用。 教学
中应重视与实际的联系，尽可能创设情境让学生体验，在学生
直观认识的基础上归纳规律，给出数学概念。
2020年10月2日
3
第4章“投影与三视图”
2、各节教学内容及教学建议 4.2 投影（第1课时）的主要内容
1. 投影及其有关概念 2. 平行投影的概念 3. 在投影面上画出平面图形的平行投影 4. 平行投影的特征
4．有条件的话，教学中要尽可能地使用计算机动画展示投 影等现象，增强学生的直观感受，提高学生的学习兴趣，更好 地认识空间几何体，提高几何直观能力，促进对知识的理解．
2020年10月2日
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三、教学建议
第4章“投影与三视图”
5．本章进一步对特殊的几何体——圆柱、圆锥、球的三视 图进行识别并能画出其三种视图．除此之外，本章还对平行投 影与中心投影，视点、视线和盲区进行初步的探讨．这些内容 看似相互独立，但本质上却有着密切的联系．事实上，在特殊 位置下物体的平行投影便是物体的三种视图；人看物体时情形 与中心投影本质上是一致的；影子与盲区也有很大的相似 性．教学中要加强知识之间的有机整合，前后贯通．
在教学中，可引导学生联想位似变换，但已学的位似变换
是在同一个平面上，现在0年10月2日
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第4章“投影与三视图”
2、各节教学内容及教学建议
4.3 简单物体的三视图（第1课时）的主要内容
1. 正投影的概念 2. 三视图与投影的关系 3. 画圆柱、与圆锥等基本几何体的三视图
第4章“投影与三视图”
1．素材来源于学生的实际生活．三维空间是人类生存的现 实空间，它为我们的学习提供了大量现实的素材．在本章内容 的呈现方式上，正文充分利用现实生活中的素材，使学生在观 察的基础上，抽象出空间图形，然后归纳出它们的结构特征， 把握图形的特点．例题、习题中部分题目也注意与生产生活的 联系．

例如：人站在路灯下，一侧的 影子就是中心投影。
新知讲解
【做一做】下列属于中心投影的有( C )
①台灯下笔筒的影子；
②房后的荫凉；
③美术课上，灯光下临摹用的静物的影子；
④房间里花瓶在灯光下的影子；
⑤在空中低飞的老鹰在地上的影子．
A．5个 B．4个
C．3个 D．2个
新知讲解
想一想：中心投影和平行投影有什么区别？ 由于中心投影的投射线与平行投影的投射线具有不同的性质，因此， 在这两种投影下，物体的影子也就有明显的差别。
新知讲解
【做一做】小明认为：在灯光下，如果甲的影子比乙的影子长，那 么甲的身高一定比乙高。你认为小明的结论正确吗？请说明理由。
小明的结论不正确； 因为等长的物体在灯光下，离点光源越近，影子越短；离点光源越远， 影子越长。题目中甲和乙的位置不确定，所以不能通过影子的长度判 断甲和乙的身高。
新知讲解
课堂练习
1.下列现象中，属于中心投影的是( C ). A.白天旗杆的影子 B.阳光下广告牌的影子 C.舞台上演员的影子 D.中午小明跑步的影子
课堂练习
2.在同一灯光下，小明的影子比小强的影子长，则下列说法正确的是 (D) A．小明比小强高 B．小明比小强矮 C．小明和小强一样高 D．无法判断谁高
教学重难 点
重点： 理解中心投影的含义，体会灯光下物体的影子与现实生活的联系。
难点： 能够利用中心投影解决生活中的实际问题。
新知导入
1.什么是平行投影？ 由平行的投射线所形成的投影叫做平行投影. 2.怎样画物体的平行投影？ 先根据物体的投影确定光线，然后利用两个物体的顶端和各自影子的 顶端的连线是一组平行线，过物体顶端作平行线与地面相交，从而确 定其影子．
3.1 投影（2）

【答案】 B
【跟踪练习 1】 2014 年 2 月 6 日，浙江省某地今明天气
预报：“今天：晴转多云，偏北风 2～3 级，2 ℃～6
℃；明天：多云转晴，0 ℃～5 ℃”，其中 2 月 6 日，
2～3 级，0 ℃～5 ℃分别属于
()
A．排序、测量、测量
B．排序、测量、计数
C．排序、计数、测量
D．计数、测量、排序
【解析】 可在进行④的同时，进行②，共用时 7 min；再加①⑤的用时，∴至少用时为 12 min.
【答案】 12
名师指津
1． 当自然数用于排序时，对有的运算就没有意义，如 门牌号码，它的加减运算可能有意义，但两个门牌 号相乘的运算没有意义．
2． 在解决实际问题的过程中，光有自然数和分数仍不够， 数还需作进一步扩展.
【解析】 日期属于排序，风力和温度都是经过测量得到 的，故选 A.
【答案】 A
2．解决实际问题
【典例 2】 小慧同学不但学习好，而且很会安排时间干好家务
活，煲饭、炒菜、擦窗等样样都行，是父母的好帮手．某天放
学回家后，她完成各项家务所需时间如下表：
家务项目 擦窗
洗菜
洗电饭 炒菜(用 煲饭(用 煲、洗米 煤气炉) 电饭煲)
中心投影 投影
斜投影
正投影
平行投影
平行投影与中心投影的区别与联 系
区别
物体与投影面
联系
光线 平行时的投影
平行投影 中心投影
平行的投射线
从一点出发的 投射线
全等 放大(位似变换)
都是物体在光线的 照射下，在某个平 面内形成的影子。(
即都是投影)
• 确定图中光源的类型、位置. 与同伴进行交流一下，你准备如何确定

中心投影
请观察下面两种投影，它们有什么相 同点与不同点？
1.投影的概念：
中心投影
平行投影 投影
平行投影与中心投影的区别与联系
光线
区别
物体与投影面 平行时的投影
联系
平行投影 中心投影
平行的投 射线
从一点出 发的投射
线
全等
放大 (位似变换)
都是物体在 光线的照射 下，在某个 平面内形成 的影子 (即都
这些皮影戏与手影戏有什么特征？
探照灯、手电筒、路灯和台灯的 光线可以看成是从一点出发的，
像这样的光线所形成的投影称 为中心投影（central projection）.
像皮影戏与手影戏所形成的投影都是中心投影.
如图，三角形与投影面平行时，三 角形的中心投影与原三角形有什么 关系？
•当三角形所在的平面与投影面 平行时，三角形的中心投影把 三角形放大了，从三角形到它 的中心投影是我们熟悉的位似 变换.
3.1投影 （第2课时）
概括新知 形成结构
物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上 留下它的影子，这就是投影现象.光线叫做投 射线，影子（也叫投影）所在的平面叫做投 影面．
因为太阳离我们非常遥远，所以太阳光线可 以看成平行光线，像这样的光线所形成的投
影称为平行投影.
概括新知 形成结构
物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的位置 关系的改变而改变，当小棒、三角形等纸片与投影面 平行时，它们的影子的大小和形状与原物全等.当小棒、 三角形等纸片与太阳光线平行时，它们的影子形成一 个点,一条线.
是投影)
想一想
下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影 子.你能判断出哪幅图是灯光下形成的，哪幅 图是太阳光下形成的吗？

你了解投影的哪些知识？
投影、投射线、投影面 平行投影及特点
这些皮影戏与手影戏有什么特征？
像皮影戏与手影戏这样 由同一点出发的投射线所形成的投影 叫做中心投影。 ▪ 如图 当线段AB与投影面平行时，
▪ AB的中心投影A'B'把线段AB放大了，且 AB∥A'B'，△OAB～ △OA'B'..
.O
(1)
(2)
解：分别连结标杆的顶端与投影上的对应点 很明显，图(1)的投射线互相平行，是平行投影. 图(2)的投射线会相交于一点，是中心投影.
(1)
(2)
例3 如图 是两棵小树在路灯下的 影子.请画出形成树影的光线，确定 光源的位置.
解 如图 ，连结CB，FE，并延长相交于点O， 则OC，OF就是形成树影的光线， 点O就是光源所在的位置.
平行投影 中心投影
区别
投射线
物体与投影面 平行时的投影
联系
平行的投 射线
从一点出 发的投射
线
全等放大(位似 变Fra bibliotek)都是物体在 光线的照射 下，在某个 平面内形成 的影子。(即 都是投影)
例2 下面两幅图分别表示两根标 杆在同一时刻的投影.请在图中画出 形成投影的光线.它们是平行投影还 是中心投影？并说明理由.
O
B
E
C
F
▪课本78页1,2
小结与作业
小结：通过这节课的学习你学会 了什么？你有什收获与困惑？
作业：
A
B
A' 投
B' 影 面
如图 ，当△ABC所在的平面与投影面平行时， △ABC的中心投影△A'B'C' 把△ABC放大了， 从△ABC到△A'B'C' 是我们熟悉的位似变换

在地上双杠的两横杠的影子 __平__行__. 三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？
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物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.
1 投影（2）》课件（共17张PPT）(获奖课件推荐下载)
(1)当线段AB平行于投影面α时，它的正投影是线段A B ， (2) 若将木棒绕其端点A逆时针旋转30°，求旋转后木棒的影长A2B2 (如图②)．
1 投影（2）》课件（共17张PPT）(获奖课件推荐下载)
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下图表示一块三角尺在光线照射下的投影，其中图1、图2、图3的投影线有什么区别？
通画过出观 下察列，立线我体们图段可形以投与发影现线它：从上的方射投向下影方的的正投大影．小关系为AB_=____A1B1；
(3) 铁丝垂直于投影面 (铁丝不一定要与投影面有交点).
三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？
BA
A
BA
α A1
B1 A2
B B2 A3(B3)
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影与这个面的形状、大小完全相同．
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探究新知 精编优质课PPT人教版2020年数学九年级下册《29.1 投影（2）》课件（共17张PPT）(获奖课件推荐下载)
考点探究 作出已知几何体的正投影 例 画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影．(1) 正方

投影定义：物体在光线的照射下，在某个平面内 （如在地面或墙壁上）形成的影子，这就是投影.这时， 光线叫做投射线，影子（也叫投影）所在的平面叫做 投影面．
探究一
观察下列图片,你认为太阳光线有什么特征？
太阳离我们非常遥远，太阳光线可以看成平行光线，像 这样的由平行的投射线（如太阳光线）所形成的投影叫做平 行投影。
当三角形纸片与太阳光线平行， 它们的影子形成一条线.
当三角形纸片与投影面平行， 它们的影子的大小和形状
与原三角形全等.
概括新知，形成结构
（1）像由平行的投射线（如太阳光线）所形成的投影叫做 平行投影；
（2） 物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的位 置关系的改变而改变， 当小棒、三角形等纸片与投影面平行 时，它们的影子的大小和形状与原物全等.
课 内 练 习 、
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小结与作业
小结：通过这节课的学习你学会 了什么？你有什收获与困惑？
作业：1、作业题 2、名师大课堂和教与学
△ABC放大了，从△ABC到△A‘B’C‘是我们熟悉的
位似变换.
请观察下面两种投影，它们有什么相 同点与不同点？
1.投影的概念：
中心投影 投影
斜投影
正投影
平行投影
光线
区别
物体与投影面 平行时的投影
联系
平行投影 中心投影
平行的投 射线
从一点出 发的投射
线
全等
放大(位似变 换)
都是物体在 光线的照射 下，在某个 平面内形成 的影子。(即 都是投影)
这些皮影戏与手影戏有什么特征？

由于中心投影与平行投影的投射线具有不同的性
质，因此，在这两种投影下，物体的影子也就有明显
的差别。如图4-14，当线段AB与投影面平行时，AB

E
图①
图②
答案：(1) A1B1=8cm. (2)A2B2= 4 3 cm.
人教版数学九年级下册《2 投影（2）》优秀PPT
人教版数学九年级下册《2 投影（2）》优秀PPT
•
1.即便我们知道了制约宇宙的有关定 律，我 们仍然 不能利 用它们 去预言 遥远的 未来。 这是因 为物理 方程的 解会呈 现出一 种称作 混沌的 性质。 这表明 方程可 能是不 稳定的 ：在某 一时刻 对系统 作非常 微小的 改变， 系统的 未来行 为很快 会变得 完全不 同.
归纳新知
当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投 影与这个面的形状、大小完全相同．
探究新知
考点探究 作出已知几何体的正投影 例 画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影．(1) 正方
体的一个面ABCD平行于投影面P；(2) 正方体的一个面ABCD
倾斜于投影面P，底面ADEF垂直于投影面P，并且其对角线AE
•
6.太阳和其他恒星绕着银河系的运动 ，以及 银河系 绕着其 局部星 系团的 运动也 是混沌 的。我 们观测 到，其 他星系 正离开 我们运 动而去 ，而且 它们离 开我们 越远， 就离开 得越快 。这意 味着我 们周围 的宇宙 正在膨 胀：不 同星系 间的距 离随时 间而增 加。
•
7.中国这块大地上，存在过许多民族 。这许 多民族 ，不管 是共时 态存在 还是历 时态存 在，均 可以寻 到某种 内在的 关系。 族与族 之间的 关系有 两种： 一为血 缘性； 另为社 会性。 民族之 间不只 是存在 着血缘 性的关 系，也 还存在 社会性 的关系 ，其中 最主要 是文化 关系。
人教版数学九年级下册《2 投影（2）》优秀PPT
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• AB的中心投影(tóuyǐng)A'B'把线段AB放大了，且 AB∥A'B'，△OAB～ △OA'B'..
.O
A
A'
B
投
B' 影
面
第五页，共12页。
如图 ，当△ABC所在的平面与投影面平行时， △ABC的中心投影△A'B'C' 把△ABC放大(fàngdà)了， 从△ABC到△A'B'C' 是我们熟悉的位似变换
.O
投影面
A
C
A'
B
C'
B'
第六页，共12页。
请观察下面两种投影(tóuyǐng)，它们 有什么相同点与不同点？
中心
(zhōngxīn) 投影
平行投影
第七页，共12页。
平行投影 中心投影Fra bibliotek区别物体与投影面平
投射线
行(píngxíng)时
(shèxiàn) 的投影
联系
平行的投 射线
从一点出 发的投射
线
全等
都是物体在 光线的照射
下，在某个
平面内形成
放大(位似变 的影子。(即
换)
都是投影)
第八页，共12页。
(1)
(2)
第九页，共12页。
解：分别连结标杆的顶端与投影上的对应点 很明显，图(1)的投射线互相平行(píngxíng)，是平行 图(2)的投射线会相交于一点，是中心投影.
(1)
(2)
第十页，共12页。
第十一页，共12页。
解 如图 ，连结CB，FE，并延长相交于点O， 则OC，OF就是(jiùshì)形成树影的光线， 点O就是(jiùshì)光源所在的位置.

当三角形纸片与太阳光线平行时，它们的影子形成一条线. 当三角形纸片与投影面平行时，它们的影子的大小和 形状与原三角形全等.
整理归纳
（1）像由平行的投射线（如太阳光线）所形成的投 影叫做平行投影； （2） 物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面 的位置关系的改变而改变，当小棒、三角形等纸片与 投影面平行时，它们的影子的大小和形状与原物全等. 当小棒、三角形等纸片与太阳光线平行时，它们的影
2当小棒、三角形等纸片与太阳光线平行时，它们的影子形成一
个点,一条线.
1、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之毁灭。——卢梭 2、教育人就是要形成人的性格。——欧文 3、自我教育需要有非常重要而强有力的促进因素——自尊心、自我尊重感、上进心。——苏霍姆林斯基 4、追求理想是一个人进行自我教育的最初的动力，而没有自我教育就不能想象会有完美的精神生活。我认为，教会学生自己教育自己，这是一种 最高级的技巧和艺术。——苏霍姆林斯基 5、没有时间教育儿子——就意味着没有时间做人。——（前苏联）苏霍姆林斯基 6、教育不是注满一桶水，而且点燃一把火。——叶芝 7、教育技巧的全部奥秘也就在于如何爱护儿童。——苏霍姆林斯基 8、教育的根是苦的，但其果实是甜的。——亚里士多德 9、教育的目的，是替年轻人的终生自修作准备。——R.M.H. 10、教育的目的在于能让青年人毕生进行自我教育。——哈钦斯 11、教育的实质正是在于克服自己身上的动物本能和发展人所特有的全部本性。——（前苏联）苏霍姆林斯基 12、教育的唯一工作与全部工作可以总结在这一概念之中——道德。——赫尔巴特 13、教育儿童通过周围世界的美，人的关系的美而看到的精神的高尚、善良和诚实，并在此基础上在自己身上确立美的品质。——苏霍姆林斯基 14、教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。——园斯金 15、教育工作中的百分之一的废品，就会使国家遭受严重的损失。——马卡连柯 16、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不能在他的身 上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。——苏霍姆林斯基 17、教育能开拓人的智力。——贺拉斯 18、作为一个父亲，最大的乐趣就在于：在其有生之年，能够根据自己走过的路来启发教育子女。——蒙田 19、教育上的水是什么就是情，就是爱。教育没有了情爱，就成了无水的池，任你四方形也罢、圆形也罢，总逃不出一个空虚。班主任广博的爱 心就是流淌在班级之池中的水，时刻滋润着学生的心田。——夏丐尊 20、教育不能创造什么，但它能启发儿童创造力以从事于创造工作。——陶行知