最新整理平面图形的旋转_优秀课件

点O
C
旋转方向 ●
顺时针
旋转角度 ●
60˚
目标图形 ●
线段
目标位置
● 线段CD (求作)
A
O
作法：
D
1. 将点A绕点O顺时针旋转60˚，得
点C;
B
2. 将点B绕点O顺时针旋转60 ˚，得 点D ；
3. 连接CD, 则线段CD即为所求作.
§4 简单的旋转作图
图形的旋转作法
分析：
例3 如图，△ABC绕C点旋转后，顶
(2)解读实验变量与反应变量 实验变量(又叫自变量)：是实验中由实验者 操纵的因素或条件。 反应变量(又叫因变量)：指实验变量所引起 的结果或结论。 两者的关系：实验变量是原因，反应变量是 结果，它们是因果关系。实验的目的就在于获 得和解释前因与后果。 (3)解读无关变量与额外变量。
无关变量(又叫控制变量)：是指实验中除实验变量 外的影响实验结果与现象的因素或条件。额外变量( 又叫干扰变量)：指由无关变量引起的变化结果。
5．生物实验设计应遵循的基本原则 (1)科学性原则：包括实验原理的科学性、实验 材料选择的科学性、实验方法的科学性、实验结 果处理的科学性。 (2)对照性原则：实验中的无关变量很多，必须 严格控制，要平衡和消除无关变量对实验结果的 影响，对照实验的设计是消除无关变量影响的有 效方法。
①对照的类型
旋转中心，用点表示；旋转方向分为顺时针方 向和逆时针方向.
角度，用量角器度量，或通过画角度等于已知 角.
点的旋转作法：以旋转中心为圆心，旋 转 中心到待旋转点的距离为 半径画圆，连接旋转中心 到待旋转点的半径，过旋 转中心按指定方向作另一 半径，使与前一半径的夹 角等于已知角，该半径交 于圆上的点即为所求作.

方向性
图形旋转具有方向性，顺 时针或逆时针方向不同， 会导致旋转后的图形位置 不同。
01
旋转的基本概念
点绕原点的旋转
绕原点旋转的定义
一个点绕原点旋转是指该点在平 面内按照某一角度旋转一定的角
度。
绕原点旋转的公式
假设点P(x, y)绕原点逆时针旋转θ 角度后到达点P'(x', y')，则x' = xcosθ - ysinθ，y' = xsinθ + ycosθ。
02
欧拉角表示法具有直观性和易用 性，但在某些情况下，可能会出 现万向锁现象，即旋转轴与旋转 角度的顺序有关。
绕轴旋转的公式
绕轴旋转的公式是用来描述一个物体 绕着一条固定轴旋转一定角度后的位 置和方向变化的数学表达式。
绕轴旋转的公式包括旋转矩阵和四元 数等，其中旋转矩阵是最常用的表示 方法，可以通过矩阵乘法来实现旋转 。
涡轮机、发电机、泵等旋转机械是工业生产和能源转换中的重要 设备。
旋转结构稳定性分析
在结构设计领域，对旋转结构的稳定性进行精确分析，确保其安 全可靠是至关重要的。
01
旋转的数学表达
欧拉角表示法
01
欧拉角是用来描述一个物体在三 维空间中绕着不同的轴旋转的角 度，通常采用绕着横轴、纵轴和 竖轴的旋转角度来表示。
绘制一个复杂的图形，如组合 图形或图案，并展示如何通过 旋转将其组合成一个完整的图 案。
绘制一个动态的图形旋转过程， 让学生更直观地理解旋转的概 念和过程。
分析旋转在现实生活中的应用源自分析时钟指针的旋转时钟指针的旋转是生活中常见的旋转现象，可以用来解释旋转的 基本概念和性质。
分析电风扇叶片的旋转
电风扇叶片的旋转可以用来解释旋转的速度和方向，以及旋转产生 的力和扭矩。

旋转 方向
顺时针或逆时针方向，如右 图中时针的旋转方向为顺时 针方向
知1－讲
感悟新知
知1－讲
3. 旋转中的对应元素： 如图 2.8-1，三角形 ABC 绕点 O 旋转后得到三角形 DEF.
(1) 对应点：点 A 与点 D，点 B 与点 E，点 C 与点 F. (2) 对应线段： AB 与 DE， AC 与 DF， BC 与 EF. (3) 对应角： ∠ BAC 与∠ EDF， ∠ ABC 与∠ DEF，
知3－练
例3 [母题 教材 P91 例题 ]如图 2.8-5，画出三角形 ABC 绕 点 O 逆时针旋转 60°后得到的三角形 DEF，使点 A， B， C 的对应点分别为点 D， E， F.
感悟新知
解：如图 2.8-5. (1) 连接 OA， OB， OC； (2) 分别以 OA， OB， OC 为一边，按逆 时针方向画 ∠ AOM， ∠ BON， ∠ COP， 使∠ AOM= ∠ BON= ∠ COP=60° ； (3) 分 别 在 射 线 OM， ON， OP 上取点 D， E， F，使OD=OA， OE=OB， OF=OC； (4) 连接 DE， EF， FD，则三角形 DEF 即为三 角形 ABC 绕点 O 逆时针旋转 60° 后得到的图形 .
知2－讲
特别提醒 1. 旋转角是指图形旋转中转过的角，而非图形中的角，对
应角是指图形旋转前、后能够互相重合的角，它是图形 中的角；对应点到旋转中心的距离是图形上的点到旋转 中心的距离，对应线段则是图形的边 .
感悟新知
知2－讲
2. 旋转形成的图形中，相等的线段有两类： ①旋转前后图形中的对应线段；②各对应点与旋转中心 连线所成的线段. 相等的角也有两类： ①旋转前后图形中的对应角；②各对应点与旋转中心的 连线的夹角.

则旋转的角( D )
A、300
B、600
C、900
D、1200
5、如图,△ABC,△ACD,△ADE 是三个全等的正三 角形,那么△ABC绕着顶点A沿逆时针方向至少旋转
__1_2_0__度,才能与△ADE完全重合.
如图，正方形ABCD和正方形CDEF有公共边CD,请设计方案, 使正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合,你能写出几种方 案?
完整描述旋转： 某图形绕某点顺时针 （或逆时针）旋转多少 度。如：三角形绕点A 逆时针旋转90°。
• 旋转的决定因素：旋转中心 ( 三要素）： 旋转角度 旋转方向
你理解了吗?
1、以点A为中心旋转的图形是（ 2 ） 2、以点B为中心旋转的图形是（ 1 ） 3、以点C为中心旋转的图形是（ 3 ）
( 三要素）： 旋转角度
解: 方案一: 把正方形ABCD绕点D
顺时针旋转90°.
B
方案二: 把正方形ABCD绕点C
逆时针旋转90°.
A
方案三: 把正方形ABCD绕CD的 中点O旋转180°.
_等__边________三角形. A
P
D
B
C
(第5题)
巩固练习
练习3：在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连结
BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转900得△DCF，
连结EF，若∠BEC=600，则∠EFD的度数为（B ）
A、100
B、150
C、200
D、250
D A
E
B
C
F
本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得
D' OD A
∠B的对应角是___∠_B_’_ 旋转中心是点___O___

46、活在昨天的人失去过去，活在明 天的人 失去未 来，活 在今天 的人拥 有过去 和未来 。 47、你可以一无所有，但绝不能一无 是处。
48、通过辛勤工作获得财富才是人生 的大快 事。— —巴尔 扎克 49、相信自己能力的人，任何事情都 能够做 到。
50、有了坚定的意志，就等于给双脚 添了一 对翅膀 。—— 乔·贝利 51、每一种挫折或不利的突变，是带 着同样 或较大 的有利 的种子 。—— 爱默生 52、如果你还认为自己还年轻，还可 以蹉跎 岁月的 话，你 终将一 事无成 ，老来 叹息。
是比损失更大的损失，比错误更大的 错误， 所以不 要后悔 。
4、生命对某些人来说是美丽的，这些 人的一 生都为 某个目 标而奋 斗。 5、生气是拿别人做错的事来惩罚自己 。
6、如果我们想要更多的玫瑰花，就必 须种植 更多的 玫瑰树 。 7、做自己就可以了，何必在乎别人的 看法。 82、年 轻是本 钱，但 不努力 就不值 钱。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
下图，是△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°所得的.则
B′
点B的对应点是点__B__′ _
线段OB的对应线段是线段___0_B_′_
线段AB的对应线段是线段_A__′B__′ _
A′ D′
B ∠A的对应角是_∠__A_′__
∠B的对应角是__∠_B_′__
O
D
A
旋转中心是点__O____
旋转的角度是 _4_5__°__
注：作旋转后的图形可以转化为作旋转后的对应点
C B
A
总结：
在平面内，一个图形经旋转后得 到的图形与原来图形之间有：对应 点到旋转中心的距离相等；每对对 应点与旋转中心连线所成的角都是 相等的角，它们等于旋转角.

• 应用新知(2)
体会到……
我有哪
数学来源于生活，又服务于生活。
些收获？
明白了……
旋转的概念以及基本性质。 学会了……
旋转图形的基本构成。
懂得了…… 合作交。流得重要性，敢于动手实验、
探究，并勇于表达自己得思想。
课后作业：习题AB
A
四边形AOBC
E
与四边形DOEF,有
什么关系？
AC=DFO BC=EF OA=OD OB=OE
• ∠ A= ∠D ∠C= ∠F ＡＯＤ• ＝∠85B°= ∠ E ∠AOB= ∠DOE
图形上的每一个点
转中心沿相同的方向 相同的角度．（旋转
• 应用新知(1)
• △ABO绕点O旋转得到△CDO，则：CABOD
这样不仅让学生对旋转充满兴趣，而且让学生从
生活中感受数学，应用数学。
感受新知
• 在生活中，转动的现象很多，欣赏并观察： （1）以上这些现象有什么共同特点？ （2）其形状、大小、位置是否发生改变？ （3）若变化，在怎样改变？ • 根据自己的理解，该如何描述旋转呢？
旋转 定 义
在平面内，将一个图形绕一个定点 沿某个方 向 转动一个角度 ，这样的图形运动称为旋转。
趣味互 动
引入新知
八个名气不小的大演员应邀到一个剧场演出, 他们向剧场经理提出了同一个要求:在剧场门口的 海报上必须把自己的名字排在第一位,否则不仅将 退出演出,而且剧场还需要赔偿他们的损失。八位 名演员同台献技的消息不胫而走，剧场门票一售 而空，生意特别红火。可八位演员的要求却令剧 场经理大伤脑筋，你说这是不是一个头疼的问题？ 你要是经理，该怎么办
• 方案1、遵从“女士优先”原则。 • 方案2、按姓氏笔画从少到多的顺序。 • 方案3、取消演唱会。

（２）每对对应点与旋转中心连 线所成的角都是相等的，它们 都是旋转角；
强化训练
1、三角形ABC顺时针旋转45°后变
成三角形A′B′C
A 指出旋转中心、
旋转方向和旋转
B
角，分别写出旋
. 45 °
A′ 转中的对应点、
CO
.D ′
D
对应线段和对应 角。
B′
强化训练
2、 三角形ABC是等边三角形,D是BC上的一 点, 三角形ABD经过逆时针旋转后到三角形 ACE的位置. (1)旋转中心是哪一点? (2)旋转了多少度?(3)如果M是AB的中点,经 过上述旋转后,点M转到什么位置?
A
950
O
线段AB绕点（O），沿（ 逆时）针方向，
旋转（ ）度9到5 A’ B’
认识旋转
B´ A
C0
100

A´
B
O
C´
三角形ABC绕点（O ），沿（ ）
方顺向时，针旋转（ ）度到三10角0 形
A’B’C’
三要素
图形的旋转是由旋转中心、 旋转角和旋转方向决定的。
旋转性质
（１）对应点到旋转中心的距离 相等；
A
M.
E
B
C
D
智勇闯关(第二关)
1.如图，四边形OACB绕点O旋转到四边形DOEF ，在这个旋转过程中，旋转中心是_________， 旋转角是_________，AO与DO的关系是_______ ， AOD与 BOE的关系是___________。
C
B
D
F
A
O
E
2.如图，等边三角形ABC中，D是BC上一点 ，三角形ABD经过旋转后至三角形ACE的位 置，若BAD 1，5 那么旋转角是（ ） A. 15° B. 45 C. 60° D. 30°

旋转中心是O
（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？ 点D和点E的位置 （3）旋转角是什么？ ∠AOD和∠BOE都是旋转角
（4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？ AO=DO，BO=EO
（5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？
∠AOD=∠BOE
例１：钟表的分针匀速旋转一周需要60分．
（１）指出它的旋转中心； （２）经过20分，分针旋转了多少度？
旋转的基本性质 ◆对应点到旋转中心的距离相等. ◆每对对应点与旋转中心的连线所成的角都是相 等的角.它们都等于旋转角。 ◆图形的旋转是由旋转中心、旋转的角度和旋转 方向决定.
议一议 如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得 到四边形DOEF. 在这个旋转过程中： （1）旋转中心是什么?
③ 对应点到旋转中心的距离相等.
下课了!
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰· B· 塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔· 卡内基] 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯· 瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士· 雷德非] 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰] 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿· 休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯· 奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰· 纳森· 爱德瓦兹] 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰· 拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉· 班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳] 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。 爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔· 普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉· 彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔· 卡内基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰· 罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳· 厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝· C· 科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔· 卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟· 倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克· 佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根· 皮沙尔· 史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。 ――[阿萨· 赫尔帕斯爵士] 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。――[威廉· 海兹利特] 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。――[凯· 里昂] 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。――[B·C·福比斯] 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。――[迈可· 汉默] 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。――[奥古斯汀] 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。――[史迈尔斯] 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯] 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。――[乔治桑] 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。――[约翰· 夏尔] 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。――[道格拉斯· 米尔多] 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度――。[老子] 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。――[怀特曼] 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。――[G.K.Chesteron] 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。――[马克吐温] 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。――[约翰· 鲁斯金]

∠AOD=∠BOE
例１：钟表的分针匀速旋转一周需要60分．
（１）指出它的旋转中心； （２）经过20分，分针旋转了多少度？
解：（１）它的旋转中心是钟表的轴心；
（２）分针匀速旋转一周需要60 分，因此旋转20分，分针
360 20 120
旋转的角度为
60
简单的旋转作图
例1 将A点绕O点沿顺时针方向旋转60˚.
以∠BAC′＝∠BAC＋∠CAC′＝45°＋60°＝105°.
课堂练习
1.下列现象中，属于旋转的是（ A ）
A.钟摆的摆动
B.飞机在飞行
C.汽车在奔驰
D.小鸟飞翔
课堂练习
2.如图，三角形ABC按顺时针方向旋转到三角形ADE的位
置，以下关于旋转中心和对应点的说法正确的是（ C ）
A.点A是旋转中心，点B和点E是对应点 B.点C是旋转中心，点B和点D是对应点 C.点A是旋转中心，点C和点E是对应点 D.点D是旋转中心，点A和点D是对应点
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
课堂练习
5.如图，将三角形ABC绕点C按逆时针方向旋转25°得到三角 形DEC，已知∠A＝25°，∠ACE＝80°，则∠B＝_5_0_°_____.
课堂小结
平面图形 的旋转
旋转的定义 旋转的性质
在平面内，把一个图形绕某一个定点转动 一个角度的图形变换称为旋转. 这个定点 称为旋转中心，转动的角称为旋转角.
线段O对A/,应它点们有到什旋么转关中系心?任的意距找离一相对等对;应点,量一下
对应点到旋转中心的距离，你能发现什么规律?
2.量一下∠AOA/的度数，再任意找几对对应点，分别
量一每下对对应对点应与点旋与转旋中转心中所连心线连段线的所夹形角成的的度数角，都你是 又能相发等现什的么角规，律它？们都等于旋转角.

学生作品展示与评价
作品展示
挑选部分学生的练习作品进行展示， 让学生互相学习。
评价与建议
对学生的作品进行点评，给出建议和 改进方向，帮助学生提高。
THANKS
感谢观看
动画的应用场景
01
02
03
04
旋转动画可以应用于各种场景 ，如产品展示、广告宣传、教
育演示等。
在产品展示中，旋转动画可以 全方位地展示产品的外观和特 点，增强观众对产品的认知和
兴趣。
在广告宣传中，旋转动画可以 吸引观众的注意力，提高广告
的传播效果和转化率。
在教育演示中，旋转动画可以 直观地展示抽象的概念和过程 ，帮助学生更好地理解和掌握
02
动画制作需要将静态图像按照一 定的时间间隔进行分解，并逐帧 绘制出每个状态，然后通过连续 播放形成动态效果。
旋转动画的实现
使用图形软件（如Adobe After Effects、Flash等）或动画 制作软件（如Toon Boom、Animate等）进行旋转动画的制 作。
在软件中导入需要旋转的图形，设置旋转中心点、旋转角度 、旋转速度等参数，然后逐帧绘制旋转过程，最后导出为视 频或GIF格式。
旋转的分类
等角度旋转
图形绕旋转中心按相等的角度进 行旋转，每次旋转的角度是相同 的。
变角度旋转
图形绕旋转中心按不同的角度进 行旋转，每次旋转的角度是不同 的。
02 旋转的数学表达
旋转矩阵
旋转矩阵是用于描述图形旋转 的数学工具，它由三个元素组 成：旋转角度、旋转轴和旋转 方向。
旋转矩阵的作用是将原始坐标 系中的点映射到新坐标系中， 实现图形的旋转。
知识。
05 课堂互动与练习
课堂互动环节设计