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1传感器的一般特性(精)

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传感器原理及其应用(第二版)部分习题答案

传感器原理及其应用(第二版)部分习题答案

24.875
精品
第1章 传感器的一般特性
4、何为传感器的静态特性？静态特性的主要技术指标有 哪些？ 答：传感器的静态特性是在稳态信号作用下的输入输出 特性。 衡量静态特性的重要指标有灵敏度、线性度、迟滞、重 复性、稳定性等。
精品
第1章 传感器的一般特性
5、何为传感器的动态特性？动态特性的主要技术指标有 哪些？ 答：传感器的动态特性是传感器在被测量随时间变化的 条件下输入输出关系。动态特性有分为瞬态响应和频率 响应。
第3章 电感式传感器及其应用
(2) 接成单臂电桥后的电桥输出电压值为： U 0 U 2 Z Z 1 2 Z Z 2 1 U 2 Z Z 0 0 Z Z 0 Z Z 0 U 2 2 Z Z 0 2 4 2 1 8 0 5 . 3 5 - 0 . 1 1 7 V
精品
第1章 传感器的一般特性
3、对某传感器进行特性测定所得到的一组输入—输出数 据如下：
输入x：0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 输出y；2.2 4.8 7.6 9.9 12.6 15.2 17.8 20.1 22.1 试计算该传感器的非线性度和灵敏度。
精品
第1章 传感器的一般特性
当衔铁移动Δδ时，单端式传感器的灵敏度△L/△δ为：
k L L 0 0 5 0 4 .5 1 1 0 0 2 3 m H 1 0 .8H /m 3 3 .9 1 2 H /m
若做成差动结构形式，根据差动的变隙式的灵敏度公式 有：
k 差 动 L 2 L 0 0 2 0 5 .5 4 1 0 1 0 2 m 3 H 2 1 .6H /m 6 7 .8 2 4 H /m
故将其做成差动结构后，灵敏精品度将提高一倍。

传感器的一般特性

传感器的一般特性

• 通常用下面四个指标来表示传感器的动态性 能(P37): （1）时间常数τ （2）上升时间tr （3）响应时间t5、t2 （4）超调量

• 2.频域性能指标（P32） 通常在正弦信号作用下测定传感器动 态性能的频域指标，称为频率法。具体方 法是在传感器输入端加恒定幅值的正弦信 号，测出不同频率下稳定输出信号的幅值， 绘制出幅频特性曲线。 频域通常有下面三个动态性能指标： （1）通频带 b （2）工作频带 （3）相位误差
• 2.2传感器的动态特性 传感器的动态特性是指输入量随时间动态变 化时，其输出与输入的关系。传感器所检测的物 理量大多数是时间的函数，为使传感器输出信号 及时准确地反映输入信号的变化，不仅要求它具 有良好的静态特性，还要求它具有良好的动态特 性。 为研究传感器的动态特性，可建立其动态数 学模型，用数学中的逻辑推理和运算方法，分析 传感器在动态变化的输入量作用下，输出量如何 随时间改变。也常用实验手段研究传感器的动态 特性，即给传感器一个“标准”信号（正弦输入 和阶跃输入），测出其输出随时间的变化关系， 进而得到其各项动态特性技术指标。
1.理想的线性特性 当a0=a2 =a3=…=an=0时，具有这种特性。此时 y=a1x,静态特性曲线是一条直线，传感器的灵敏 度为Sn=y/x=a1=常数 2.非线性项仅有一次项和偶次项 即y= a1x+a2x2+a4x4+… 因不具有对称性，其线性范围较窄，所以在设 计传感器时一般很少采用这种特性。当出现 时，必须采取线性化补偿措施。
• 2.2.1传感器的动态数学模型 要精确建立传感器或其测试系统的数学 模型是很困难的，在工程上采取一些近似， 略去一些影响不大的因素。通常把传感器 看成一个线性时不变系统，用常系数线性 微分方程来描述其输出量y与输入量x之间的 关系。 对于一个复杂的系统或输入信号，求解 微分方程是很难的，常用一些足以反映系 统动态特性的函数，将系统的输出与输入 联系起来，这些函数有传递函数、频率响 应函数和脉冲响应函数等。

传感器静态特性

传感器静态特性

输出量Y
max E *100% YFS
曲线a
max
YFS
曲线b 0 X 曲线a存在零点误差，但并不存在非线性误差。这是 传感器经常遇到的问题，比如我们在以后章节要学习的 霍尔传感器就存在零点误差，我们可以在调理电路中把 零点误差处理掉。 曲线b既存在零点误差，又存在输入量与输出成反比， 但并不存在非线性误差。这也是传感器经常遇到的问题 之一，比如我们在以后章节要学习的超声波传感器是这 样，我们可以在调理电路中和数据处理中可以解决。
K
举例
某电容式气体压力传感器的噪声电平为0.2mV，灵敏度 K为0.5mV/Pa，对于电容传感器一般取系数为2，则由 CN 公式可得其最小检测量：
M
K
0.8 Pa
传感器的分辨率指在规定测量范围内所能检测输入 量的最小变化量 xmin
xmin 100% 也可以用该值相对满量程输入值的百分数 X FS
max
T
0
MAX 零漂＝ × 100％ YFS T
例如如上图所示某压力传感器，其满量程值为1V，温 度变化范围为-40度到60度。其输出受温度影响最大偏 差为0.2V，则其温漂为： 零漂＝ MAX × 100％＝0.2%/ oc
YFS T
产生漂移的原因是多方面的，主要是由于测量系统
的灵敏元件受外界（温度、湿度、电磁干扰）干扰和 传感器调理电路的元器件受外界条件干扰引起的。
（2）传感器的灵敏度 定 传感器的灵敏度是其在稳态下输出增量 Y 义 与输入增量 X 的比值．常用 Sn 来表示：
S n lim X 0 Y X
对于线性传感器，其灵敏度就是它的静态特 Y 性的斜率，如图（a）所示，即： S n Y
N点

传感器的一般特性

传感器的一般特性

其传递函数为
H (s) H1 (s) H 2 (s)
1.2.1
传感器的动态数学模型
在大多数情况下，可假设bm ＝bm1 ＝…＝b1 ＝0，则传感器的动态数学模型可简化为
b0 Y(s) H(s) X(s) an s n an 1s n 1 a1s a0
并可进一步写成
1.1 传感器的静态特性
√ √
1.1.1
1.1.2
传感器的静态数学模型
描述传感器静态特性的主要指标
第1章
传感器的一般特性
√
1.1 1.2
传感器的静态特性 传感器的动态特性
1.2
传感器的动态特性
当被测量随时间变化时, 传感器的输出量也 随时间变化，其间的关系要用动态特性来表示。除 了具有理想的比例特性外, 输出信号将不会与输入 信号具有相同的时间函数，这种输出与输入间的差 异就是所谓的动态误差。
1.1 传感器的静态特性
√
1.1.1 1.1.2
传感器的静态数学模型 描述传感器静态特性的主要指标
1.1.2
描述传感器静态特性的主要指标
通过理论分析建立数学模型往往很困难。 借助实验方法，当满足静态标准条件的要求， 且使用的仪器设备具有足够高的精度时，测得的 校准特性即为传感器的静态特性。 由校准数据可绘制成特性曲线，通过对校准 数据或特性曲线的处理，可得到描述传感器静态 特性的主要指标。
1.2.1
传感器的动态数学模型
r
1 H ( s) A 2 2 j 1 s 2 jnj s nj i 1 s pi
上式中, 每一个因子式可看成一个子系统的 传递函数。由此可见，一个复杂的高阶系统总可 以看成是由若干个零阶、一阶和二阶系统串联而 成的。

第1章传感器的一般特性MOOC1_1_06

第1章传感器的一般特性MOOC1_1_06

传感器技术主讲人：吴琼水武汉大学电子信息学院第1章传感器的一般特性1.1 传感器静态特性静态特性指标（1）线性度（2）灵敏度（3）精确度(精度)（4）最小检测量和分辨力（5）迟滞（6）重复性（7）稳定性（8）漂移稳定性(Stability)稳定性表示传感器在较长时间内保持其性能参数的能力，故又称长期稳定性。

稳定性可用相对误差或绝对误差表示。

表示方式如：个月不超过%满量程输出。

有时也采用给出标定的有效期来表示。

1.1 传感器静态特性静态特性指标（1）线性度（2）灵敏度（3）精确度(精度)（4）最小检测量和分辨力（5）迟滞（6）重复性（7）稳定性（8）漂移传感器在输入量不变的情况下，输出量随时间变化的现象。

产生原因：⏹传感器自身结构参数老化⏹测试过程中环境发生变化●漂移包括零点漂移和灵敏度漂移。

零点漂移和灵敏度漂移又可分为时间漂移和温度漂移:◆时间漂移是指在规定的条件下，零点或灵敏度随时间的缓慢变化◆温度漂移为环境温度变化而引起的零点或灵敏度漂移●漂移包括零点漂移和灵敏度漂移。

零点漂移和灵敏度漂移又可分为时间漂移和温度漂移:◆时间漂移是指在规定的条件下，零点或灵敏度随时间的缓慢变化◆温度漂移为环境温度变化而引起的零点或灵敏度漂移%1000⨯∆FS Y Y 零漂＝——最大零点偏差——满量程输出%100m ax⨯∆∆TY FS 温漂＝Δmax ——输出最大偏差；ΔT ——温度变化范围；Y FS ——满量程输出。

武汉大学传感器技术课件-传感器一般特性

武汉大学传感器技术课件-传感器一般特性
传感器技术
主讲人： 吴琼水
武汉大学电子信息学院
第1章 传感器的一般特性
1.1 传感器静态特性
静态特性指标
（1）线性度 （2）灵敏度 （3）精确度(精度) （4）最小检测量和分辨力 （5）迟滞 （6）重复性 （7）稳定性 （8）漂移
线性度(Linearity)
在规定的条件下，传感器静态校准曲线(实际曲线)与拟合直线间最大偏差 与满量程输出值的百分比称为线性度。
传感器技术
主讲人： 吴琼水
武汉大学电子信息学院
第1章 传感器的一般特性
1.1 传感器静态特性
静态特性指标
（1）线性度 （2）灵敏度 （3）精确度(精度) （4）最小检测量和分辨力 （5）迟滞 （6）重复性 （7）稳定性 （8）漂移
迟滞
传感器在输入量由小到大(正行程)及输入量由大到小(反行程)变化期间其输入 输出特性曲线不重合的现象称迟滞。
例：某电子秤： 增加砝码
电桥输出 减砝码输出
0 g —— 50g —— 100g —— 200g 0.5 mv --- 2.0mv -- 4.0mv --- 8.0mv 0.6 mv --- 2.2mv ---4.5mv --- 8.0mv
H
H max
/Y FS
100%
产生这种现象的主要原因是由于传感器敏感元件材 料的物理性质和机械另部件的缺陷所造成的，例如弹 性敏感元件弹性滞后、运动部件摩擦、传动机构的间 隙、紧固件松动等。
准确度
说明传感器输出值与真值的偏离程度。准确度是系统误差大小的标志。
精确度
是精密度与准确度两者的综合优良程度。
低精密度， 低正确度
高精密度， 低正确度
低精密度， 高正确度

第2章 传感器的一般特性


y
a0
—— 输出量；
x
a1
—— 输入量； —— 理论灵敏度；
—— 零点输出；
a2，a3，...an
—— 非线性项系数。
各项系数不同，决定了特性曲线的具体形式不同。
传感器的静态特性
传感器静态特性的主要指标有以下几点: 2.1.1线性度（非线性误差） – 在采用直线拟合线性化时，输出输入的校正曲线与其拟合曲 线之间的最大偏差，就称为非线性误差或线性度，通常用相 对误差来表示，即
传感器的静态特性
2.1.6重复性(续)
重复性所反映的是测量结果偶然误差的大小，
而不表示与真值之间的差别。有时重复性虽然
很好，但可能远离真值。
传感器的静态特性
2.1.7 零点漂移
零点漂移:传感器无输入（或某一输入值不变）时，每隔 一段时间进行读数，其输出偏离零值（或原指示值），即 为零点漂移（简称零漂）。
导致传感器无法正常进行测量。 输入信号随时间变化时，引起输出信号也随时间变化， 这个过程称为响应。动态特性就是指传感器对于随时间变化 的输入信号的响应特性，通常要求传感器不仅能精确地显示 被测量的大小，而且还能复现被测量随时间变化的规律，这 也是传感器的重要特性之一。
传感器的动态特性
传感器的动态特性是指传感器对于随时间变化的输入量的 响应特性，传感器所检测的非电量信号大多数是时间的函数。 为了使传感器输出信号和输入信号随时间的变化曲线一致或相 近，我们要求传感器不仅有良好的静态特性，而且还应具有良 好的动态特性。传感器的动态特性是传感器的输出值能够真实 地再现变化着的输入量能力的反映。
《测控技术》 第二章 传感器的一般特性
扬州大学 陈虹
传感器的一般特性
2.1 传感器的静态特性

1-2传感器的一般特性重点


ˆ 偏差的平方和为最小。 线输出值 Y i
n n n i 1 i 1 i 1
就是使各测量点实际输出数据Y i与对应拟合直
2 2 2 ˆ ( Y Y ) [ Y ( a KX )] min i i i i 0 i
n——校准点数。
2 i 2 (Yi KX i a0 )( X i ) 0 K 2 i 2 (Yi KX i a0 )(1) 0 a0
可见，频域不失真测试条件是：幅频特性为一条与横坐标平
行的水平直线，相频特性为一条过原点的具有负斜率的斜直线。
注意：

检测含有多个频率成分的信号时，测量系统的频响特
性必须同时满足幅值不失真条件和相位不失真条件才能 实现不失真测试。
CN M K
C——系数，一般取1~5； N——噪声电平； K——传感器的灵敏度。
注：
①零点处的最小检测 量称为阈值。 ②K越大表明传感器检 测微量的能力越高。
（二）分辨力 反映传感器能够有效辨别最小输入变化量的能力。 例如：
温度检测装置显示器显示温度变化最小值为0.01℃。
水表最小显示水量为0.001m3。 数字式仪表的分辨力用数字指示值的最后一位数所代 表的输入量表示。
jt
y (t ) Be
( j t )
则 频响特性
Y ( j ) B j e X ( j ) A
幅频特性 相频特性
Y ( j ) B W ( j ) X ( j ) A ( ) y x
可见：幅频特性是输出信号幅值与输入信号幅值之比，相
分辨力相对于满量程输入值的百分数称为分辨率。
五、迟滞

传感器的一般特性(1)


12
编辑ppt
减少非线性误差的方法：
通常采用差动测量方法来减少传感器的非线性 误差。 例如，某传感器的特性方程为
Y 1 a 0 a 1 X a 2 X 2 a 3 X 3 a 4 X 4
另一个与之相同，但感受方向相反，特性方程为：
Y 2 a 0 a 1 X a 2 X 2 a 3 X 3 a 4 X 4
令直线方程：
Ya0 KX
实际校准点：
n个
任意校准点Yi与拟合直线 Ya0 KX间偏差：
iY ia0KiX
n
最小二乘法拟合直线的原则就是使
2 i
为最小值，
i1
即使
对n
2 i
和 K的一a 0 阶偏导数等于零，从而
求出
和 i1
K
的表a 0 达式。
11
编辑ppt
最小二乘法拟合直线： y
y=a0+kx
x
H
Hmax10% 0 YFS
或H
Hmax10% 0 2YFS
式中 Hmax—输出值在正反行 最程 大间 偏的 差；
H —传感器的迟滞。
迟滞现象反映了传感器机械结构和制造工艺上的缺陷，如轴承摩擦 、间隙、螺钉松动、元件腐蚀或者碎裂及积尘等。
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六、重复性
重复是指在同一工作条件下，输入量按同一方向在全测量范围
（3）具有 X偶次阶项的非线性[图1-1(c)]
Y a 1 X a 2 X 2 a 4 X 4
（4）具有 X奇、偶次阶项的非线性[图1-1(d)]
Y a 1 X a 2 X 2 a 3 X 3 a 4 X 4
6
编辑ppt

第1章 传感器的一般特性


1.2.1 动态特性的一般数学模型

1、零阶传感器的数学模型
a0Y (t ) b0 X (t )
Y (t )
b0 X (t ) KX (t ) a0
例3 图1-8所示线性电位器是一个 图1-8 线性电位器 零阶传感器。设电位器的阻值 沿长度L是线性分布的，则输出电压和电刷位移之间的关系为
0
1
1 2
1 2 2 1 2
1 d 2T1 2 dT1 T1 T0 2 2 0 dt 0 dt
1.2.2 传递函数
传递函数是输出量和输入量之间关系的数学表示。如 果传递函数已知，那么由任一输入量就可求出相应输出量。 传递函数的定义是输出信号与输入信号之比。 (an Dn an1Dn1 a1D a0 )Y (t )
根据一阶线性微分方程，如果已知T0的变化规律，求出微 分方程式的解，就可以得到热电偶对介质温度的时间响应。
1.2.1 动态特性的一般数学模型

3、二阶传感器的数学模型
( D2
d 2Y (t ) d Y (t ) a2 a1 a0Y (t ) b0 X (t ) 2 dt dt a0 b0 a1 / 2 a0 a2 0 K a2 a0
i 1
n
2
n 1
重复性所反映的是测量结果 偶然误差的大小，而不表示与真值 之间的差别。有时重复性虽然很好， 但可能远离真值。
图1-7 传感器的重复性
1.1.2 静态特性指标


7、零点漂移 传感器无输入(或某一输入值不变)时，每隔一段时间进 行读数，其输出偏离零值(或原指示值)，即为零点漂移。 Y0 零漂 100% YFS 8、温漂 温漂表示温度变化时，传感器输出值的偏离程度。一般 以温度变化1 ℃输出最大偏差与满量程的百分比来表示。
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a0
y(t)

b0
x(t)
可化为


dy(t) dt

y(t)

S0


x(t)

sY
(s)

Y
(s)

S0

X
(s)
时间常数
a1
a0
,
灵敏度
S0

b0 a0
1
传递函数
W (s) Y (s) 1
X (s) s 1
频率响应函数 W () W (s) 1
s j j 1
原因：随机误差
评定方法
ez


Rmax YFS
100%
ez


(2 ~ 3)
YFS
100%
2019年5月25日9时41分
11
1.1.5 分辨力/分辨率/预值
分辨力:
传感器所能检测到的最小输入量的增量
分辨率:
分辨力相对于满量程的百分数
阈值:
传感器在零点附近的分辨力
y
最小二乘法(误差平方和最小)；
Δmax
固定端点的最小二乘法；
两端点连线法(有条件最优)
x
最小二乘法最优 yFS
y
yFS y
2019年5月25日9时41分
Δmax x
Δmax x
7
提高线性度的方法：
缩小测量范围 分段标定法
输出y 实
拟合直线
际
差值
曲
线
误差修正与补偿
标定得实际曲线； 0
线性特性
y a1x
非线性特性
y a0 a1x a2 x2 an xn
y x
y a2 x2 a4 x4 a2n x2n
y a1x a3x3
a x2n1 2 n 1
仅有奇次特性项的传感器有较大的测量范围
2019年5月25日9时41分
5
1.1.1 线性度
拉普拉斯变换：
输入 x 传感器 输出 y
当 t 0 时，若x(t)、y(t)的各阶导数为0 ，
对传感器数学模型进行拉氏变换
an
dny dt n

an1
d n1 y dt n1

a1
dy dt

a0 y

bm
dmx dt m
bm1
d m1x dt m1
b1
dx dt
2019年5月25日9时41分
26
(1) 一阶传感器
k W () 1 1 ( )2
() arctan
■幅频特性
■相频特性
当 1 时, k() 1,
表明传感器具有良好的频率特性
当 1 时, A() 是频率的非线性函数
结论:一阶传感器的工作频率应远远小于时间常数的倒数.
20
1.2.3 传感器的频率响应函数
W ( j) k1( j) jk2 ( j) ke j() W ( j) —频率响应函数 k1( j) —实频特性 k2 ( j) —虚频特性 k( j) —幅频特性 () —相频特性
k( j) W ( j) Y ( j) X ( j)
b0x
ai ,bj : i 0,1, 2, . j 0,1, 2, 为常数 传感器理想数学模型：线性时不变微分方程
叠加性：多输入的响应互不影响 x1 x2 y1 y2 频率保持性：输出与输入的频率相等 计算不便
2019年5月25日9时41分
17
1.2.2 传感器的传递函数
R
+
+
C
K
x(t)
C
i(t)
－
－
C
K
2019年5月25日9时41分
RC
29
(2) 二阶传感器

数学模型
d 2 y( y) dy(t) a2 dt2 a1 dt a0 y(t) a0x(t)
可化为
d 2 y(t) dt 2

2n
dy(t) dt
n2 y(t)

n2
2019年5月25日9时41分
19
1.2.3 传感器的频率响应函数
研究系统在正弦输入下的稳态响应
定义：在正弦输入下，系统稳态响应与输入 的傅里叶变换的比值，即：
dny
d n1 y
dy
dmx
d m1x
dx
an dt n an1 dt n1 a1 dt a0 y bm dt m bm1 dt m1 b1 dt b0 x
ωτ=1:高频与低频渐近线相交.
0dB
20dB /10dec
2019年5月25日9时41分
1/
27
(1) 一阶传感器
x(t) 1
t
单位阶跃响应
H
(s)


1 s
1
,
x(t)

1 0
t t

0 0
0
,
X
(s)

1 s
y(t) L1[H (s) X (s)] L1[ 1 ] 1 et /
8
1.1.2 灵敏度
传感器的输出相对与输入的变化率
输出增量Δy 、输入量增量Δx时

y dy Sn x dx
线性系统灵敏度为常数
非线性系统灵敏度是被测量的函数
评定条件：稳态
期望：灵敏度高而稳定
2019年5月25日9时41分
9
1.1.3 迟滞(回程误差)
传感器正、反行程的输出-输入特性曲线不重合

b0 x

经整理： W (s)

Y (s) X (s)

bmsm bm1sm1 ansn an1sn1
b1s b0 a1s a0
n—传递函数的“阶数”，n＝0,1,2,……
传递函数是系统输出、输入拉氏变换的比值
2019年5月25日9时41分
18
传递函数的特点
1.2 传感器的动态特性
动态特性
被测量快速变化时，传感器输出与输入之间 的动态关系；
输出须反映被测信号随时间的变化规律； 测量结果与被测量的大小、频率以及测量仪
器的动态特性有关。
2019年5月25日9时41分
14
1.2 传感器的动态特性
实例：
理想输入
温度测量
动态误差
影响测量值的原因
第1章 传感器的一般特性
(输出—输入特性)
1.1 传感器的静态特性 1..4传感器的标定
开始 结束
1.1 传感器的静态特性
输入信号不变或缓慢变化时系统的特性
传感器输出只与输入量的大小有关
常用的静态特性指标
线性度 灵敏度 迟滞
输出导数的线性组合＝输入导数的线性组合
2019年5月25日9时41分
16
1.2.1 传感器的数学模型
输入 x 传感器 输出 y
an
dny dt n
an1
d n1 y dt n1

a1
dy dt
a0 y

bm
dmx dt m
bm1
d m1x dt m1
b1
dx dt
按拟合曲线计算误差
输入x
x1 x0
x2 x3
传感器的静态输入输出特性曲线
y(x) yc (x) ya (x) 补偿量： c(x) y(x) 测量yc
误差补偿：实际测量结果： y(x) yc (x) c(x)
条件：传感器系统稳定性要好
2019年5月25日9时41分
[k1( j)]2 [k2 ( j)]2
() arctan[k2 ( j) / k1( j)]
2019年5月25日9时41分
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频谱特性的物理意义
若 x(t) x0 sin t
X () x0e jt
输入 x 传感器 输出 y

则幅频特Yy((t性) )：y0输ys0ine出(j[与tt输])入的幅值比xφ0为、相y0位为差幅y值0 ， kω(为)频 x率0 ，
k() W ( j) y0 ~
x0
W () Y () y0 e j X () x0
相频特性：输出相对于输入的相位差
() W () ~
2019年5月25日9时41分
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1.2.4 过渡函数
过渡函数即传感器的阶跃响应函数
传感器输入
0 t 0
x(t)


A
t0
输入 x 传感器
x(t) A
传感器输出 y(t)
an
dny dt n

an1
d n1 y dt n1

a1
dy dt

a0 y

0
b0 A
A＝1时：
x单位阶跃信号;
2019年5月25日9时41分
y单位阶跃响应.
23
输出 y
t
1.2.4 过渡函数
快速性
上升时间(5~95%)
W(
j)

Y ( j) X ( j)

bm ( an (
j)m j)n
bm1( j)m1 an1( j)n1
b1( j) b0 a1( j) a0
W (s) s j
k1( j) jk2 ( j) ke j()