第1章 传感器基本特性.

2 i
（1-4）
最小二乘法拟合直线的原理就是使
n i 1 2 i
为最小值，即
n 2 i 1
Δ yi (kxi b) min
也就是使 2i 对k和b一阶偏导数等于零，即
i2 2 yi kxi b xi 0 k i2 2 yi kxi b 1 0 b
xFS xmax xmin xmax ——测量范围的上限值；
xmin ——测量范围的下限值。
通过测量范围，可以知道传感器的测量上限和测量下限，以便正确 使用传感器。
传感器的静态特性
以一个力传感器为例说明测量范围
和量程。 测量范围为0～+10N，量程为10N； （单向） 测量范围为-10～+10N，量程为20N ；（双向对称） 测量范围为-3～+10N，量程为13N； （双向不对称） 测量范围为+2～+10N，量程为8N。 （无零值）
xi —在第i个测量点上传感器的输入变化量；
i
——
在第i个测量点上由 xi 引起的传感器的输出变化量。
传感器的静态特性
线性传感器的灵敏度为一常数，计算公式为
max min xmax xmin
s
灵敏度是一个有量纲的量，其量纲取决于传感器输出量的量纲和输入量的 量纲之比。线性传感器的灵敏度就是拟合直线的斜率，非线性传感器的灵敏度 不是常数，应以 dy/dx 表示。 由于某种误差，会引起灵敏度变化，产生灵敏度误差。灵敏度误差用相对 误差表示，即
图（1-6） 测量范围和量程的例图
传感器的静态特性
1.1.5 测量范围和量程
满量程输出又称校准满量程输出，为工作特性所决定的最大输出和最小输出 的代数差。满量程输出的计算公式为
FS max min
max ——工作特性所决定的最大输出值； min ——工作特性所决定的最小输出值。
0
图1-5 传感器的重复性
x
度，如图1-5所示。
各条特性曲线越靠近，重复性越好。
重复性？？迟滞？？
传感器的静态特性
1.1.3 重复性
传感器的重复性是其偶然误差的极限值。传感器在某校准点处的重复性可计算 为在该校准点处的一组测量值的样本标准偏差在一定置信度下的极限值，并以其满 量程输出的百分比来表示，而传感器的重复性则取为各校准点处重复性的最大者。 计算公式如下：
过传感器本身的改善来加以抑制，有时也可
以对外界条件加以限制。图中的误差因素就 是衡量传感器特性的主要技术指标。
图1-1 传感器的输出-输入作用图
传感器的静态特性
特性曲线：表征传感器输出—输入特性关系的曲线。 参比直线：用以评定传感器静态特性的某一理想直线。
线性：传感器输出—输入特性曲线接近或偏离参比直线的性质。
合；⑤ 最小二乘拟合；⑥ 最小包容拟合等。
(a) 理论拟合； (b) 过零旋转拟合； (c) 端点连线拟合； (d) 端点平移拟合
传感器的静态特性
最小二乘拟合方法
设拟合直线方程为
y kx b
（1-3）
若实际校准测试点有n个，则第i个校准数据与拟合直线上 响应值之间的残差为
i yi (kxi b)
第1章
传感器基本特性
Contents
1
传感器的静态特性
2
传感器的动态特性
传感器基本特性


传感器的输出－输入关系特性是其基本特性。
传感器所测量的物理量基本上有两种形式，一种是稳态 （静态或准静态）的形式，这种信号不随时间变化（或变 化很缓慢）；另一种是动态（周期变化或瞬态）的形式， 这种信号是随时间变化而变化的。由于输入物理量状态不 同，传感器所表现出来的输出－输入特性也不同，因此存 在所谓静态特性和动态特性。
—— 零点输出；
a2，a3，...an
—— 非线性项系数。
各项系数不同，决定了特性曲线的具体形式不同。
传感器的静态特性
1.1.1 线性度和非线性误差
在采用直线拟合线性化时，输出输入的校正曲线与其拟合曲线之间的
最大偏差，就称为非线性误差或线性度，通常用相对误差 L 来表示，
即
L Lmax / yFS 100%
输出－输入曲线的不重合程度的指标叫做迟滞。通常用正反行程输出的最大 差值计算，并以相对值表示。
y
迟滞特性如图所示。
0
H
A
x
H为最大迟滞量A为输出最大幅值
传感器的静态特性
迟滞误差的另一名称叫回程误差。回程误差常用绝对误 差表示。检测回程误差时，可选择几个测试点。对应于 每一输入信号，传感器正行程及反行程中输出信号差值 的最大者即为回程误差。迟滞的影响因素包括传感器机
凡是经过传感器输出-输入拟合而得到的输出值用 表示，而实测的输出值用
y 表示。对于线性传感器和具有单调特性的非线性传感器，满量程输出可以用
FS xmax xmin 计算；而在要求不高的场合，实际满量程输出 FS ymax ymin
传感器的静态特性
1.1.6 分辨力和阈值
人们总是希望传感器的输出与输入具有确定的对应关系，
而且最好呈线性关系。
传感器的静态特性
但一般情况下，输出输入不会符合所要 求的线性关系，同时由于存在着迟滞、蠕变 、磨擦、间隙和松动等各种因素的影响，以 及外界条件的影响，使输出输入对应关系的 唯一确定性也不能实现。 考虑了这些情况之后，传感器的输出输 入作用大致如图1-1所示。图中的外界影响不 可忽视，影响程度取决于传感器本身，可通
传感器的静态特性
阈值是能使传感器的输出端产生可测变化量的最小被测输入量值，即
零点附近的分辨能力。有的传感器在零位附近非线性严重，形成所谓
“死区”，则将死区的大小作为阈值；更多情况下阈值主要取决于传 感器噪声的大小，因而有的传感器只给出噪声电平。
传感器能检测出的被测量的最小变化值一般相当于噪声电平的若干倍
使它通过零点。某些量程下限不为零的传感器，也应将量程下限
作为零点处理。
传感器的静态特性
1.1.2 迟滞（回差）
由于传感器的机械部分存在磨擦和间隙、敏感元件结构材料的缺陷，传感 器内部具有弹性元件、电感、电容等储能元件，在输入量作满量程变化时，
对于同一输入量，传感器的正（输入量增大）反（输入量减小）传感器的静态特性
传感器的静态特性是指对静态的输入信号，传感器的输出
量与输入量之间所具有相互关系。因为这时输入量和输出量都
和时间无关，所以它们之间的关系，即传感器的静态特性可用 一个不含时间变量的代数方程，或以输入量作横坐标，把与其 对应的输出量作纵坐标而画出的特性曲线来描述。表征传感器 静态特性的主要参数有：线性度、灵敏度、分辨力和迟滞等
传感器的静态特性
从而求出k和b 的表达式为
k n xi yi xi yi n xi2 xi
2 i i i 2 i 2
x y x x y b n x x
i 2 i
i
在获得k和b 之值后入式（1-3）即可得到拟合直线，然后按式
（1-4）求出残差的最大值即为非线性误差。 大多数传感器的输出曲线是通过零点的，或者使用“零点调节”
传感器的灵敏度是输出变化量与相应的输入变化量之比，或者说是单 位输入变化下所得到的输出变化。 这里所说的输入量的变化必须很慢且不致引起输出量的动态响应。如 果有动态响应则必须采用达到稳态后的输出量。传感器在第i个测量点处
的灵敏度可用下式计算
i d i si lim xi 0 x i dxi
正行程：传感器输入增加的过程。 正行程特性曲线：正行程各校准点上传感器输出—输入特性关系的曲线。
反行程：传感器输入减小的过程。
正、反行程实际平均特性曲线：正、反行程算术平均值描绘成的传感器输 出—输入特性关系曲线，又称实际平均特性曲线。
传感器的静态特性
1.1.1 线性度和非线性误差
传感器的线性度是指传感器的输出与输入之间数量关系的线性程度。
从传感器的性能看，希望具有线性关系，但实际遇到的传感器大多为
非线性，这时传感器的输出与输入关系可用一个多项式表示
y a0 a1x a2 x2 a3 x3 ... an xn
y
a0
—— 输出量；
x
a1
—— 输入量； —— 理论灵敏度；
传感器的静态特性
1.1.5 测量范围和量程
动态范围
传感器所能测量的最大被测量（即输入量）的数值称为测量上限，最小被测 量则称为测量下限。用测量下限和测量上限表示的测量区间则称为测量范围，简 称范围。测量范围有单向的（只有正向或负向）、双向对称的、双向不对称的和 无零值的。测量上限和测量下限的代数差为量程。量程的计算公式为
分辩力是指传感器在规定测量范围内所能检测出被测输入量的最小变化量。有时 用该值相对满量程输入值之百分数表示，则称为分辨率。计算公式如下
Rx max xi , min
xi , min
——在第i个测量点上能产生可观测输出变化的最小输入变化量； ——在整个量程内取最大的 xi, min
max xi , min
，用公式表示为
c k
式中 —— 被测量最小变化值；
c
k
—— 系数（一般取1～5）；
—— 噪声电平；

—— 传感器的灵敏度。
传感器的静态特性
1.1.7 稳定性和零漂、温漂
稳定性又称长期稳定性，即传感器在相当长时间内仍保持其原
性能的能力。 稳定性一般以室温条件下经过一规定的时间间隔后，传感器的 输出与起始标定时的输出之间的差异来表示，有时也用标定的有效 期来表示。