2022-2023学年河北省九年级下学期开学考数学试卷含答案解析

2022-2023学年河北省某校初三 (下)月考数学试卷试卷考试总分：130 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 16 小题 ，每题 5 分 ，共计80分 ）1. 的相反数是 A.B.C.D.2. 今年“五一”小长假期间，我市共接待游客万人次，旅游收入元.数据用科学记数法表示为( )A.B.C.D.3. 下列运算中正确的是（ ）A.B.C.D.4. 如图，若，，则的度数是( )A.−12()−22−121299.65160000005160000005.16×1080.516×10951.6×1075.16×109=030=−(−)x 24x 8⋅=a 2a 5a 102mn+3mn =5mnAB//CD ∠BEF =80∘∠ABE+∠EFC +∠FCD 240∘B.C.D.无法知道5. 下列运算正确的是 A.B.C.D.6. 下列四个几何体中，从正面看，主视图是三角形的是( ) A. B. C. D.7. 下列各式计算正确的是 （ ）A.B.C.D.8. 如图表示点的位置，正确的描述是（ ）250∘260∘()=−2(−2)2−−−−−√=6(2)3–√2+=2–√3–√5–√×=2–√3–√6–√2⋅3=6x 3x 3x 9÷=−(−ab)4(−ab)2a 2b 23+4=7x 2x 2x 2=+(a +b)2a 2b 2AA.距点的地方B.在点的东北方向上C.在点东偏北的方向上D.在点北偏东方向，距点的地方9. 一次函数＝的图象不经过第（ ）象限．A.一B.二C.三D.四10. 某次数学竞赛共有道题，评分办法是：每答对一道题得分，每答错一道题扣分，不答的题不扣分也不得分．已知某同学参加了这次竞赛，成绩超过了分，且只有一道题未作答．设该同学答对了道题，根据题意，下面列出的不等式正确的是( )A.B.C.D.11. 如图是小鹏自己制作的正方形飞镖盘，并在盘内画了两个小正方形，则小鹏在投掷飞镖时，飞镖扎在阴影部分的概率为（ ）A.B.O 3km O O 40∘O 50∘O 3km y 2x+1166260x 6x−2(16−1−x)≥606x−2(16−1−x)>606x−2(16−x)≥606x−2(16−x)>6014153C.D.12. 如图，中，弦，相交于点，若，一定是的角为( )A.B.C.D.以上都不是13. 在中，，，，则( )A.B.C.D.14. 将五个边长都为的正方形按如图所示摆放，点，，，分别是四个正方形的中心（对角线的交点），则图中四块阴影面积的和为 A.B.C.3813⊙O AB CD P ∠A =30∘30∘∠B∠C∠DRt △ABC ∠C =90∘AB =5BC =3tanB =433435452cm A B C D ()2cm 24cm 26cm 28c 2D.15. 如图，在平面直角坐标系中，矩形对角线的交点与原点重合，顶点、在轴上，且，则过点的反比例函数的值为（ ）A.B.C.D.16. 如图，在矩形中，是边上的一个动点，是边上的一个定点，，分别为，的中点．若，，在点从移动到点的过程中，下列结论正确的是（ ）A.线段的长逐渐变大，最大值为B.线段的长逐渐变小，最小值是C.线段的长先增大后减小，且D.线段的长度不变，始终等于二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 5 分 ，共计15分 ）17. 已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是________.18. 如图，在扇形中，，.将扇形绕边的中点逆时针旋转得到扇形，交于点，其中点的运动路径为，则图中阴影部分的面积为________.8cm 2ABCD O A C y AB =2,BC =4B y =(x >0)k xk 212534ABCD P BC Q CD E F AP PQ BC =12DQ =5P B C EF 13EF 6.5EF 6.5≤EF ≤13EF 6.5x (k +1)+2x−1=0x 2k OAB ∠AOB =90∘OA =OB =2OAB OB D 90∘O ′A ′B ′AB ˆO ′A ′E O OO ′ˆ19. 下面是“作一个角”的尺规作图过程．已知：平面内一点．求作：，使得．作图：如图，（1）作射线；（2）在射线上取一点，以为圆心，为半径作圆，与射线相交于点；（3）以为圆心，为半径作弧，与交于点，作射线，即为所求的角．请回答：该尺规作图的依据是________．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ） 20. 对于两个数，，我们定义：①表示这两个数的平均数，例如：；②表示这两个数中更大的数，当时，；当时，.例如：.根据以上材料，解决下列问题：________，________；若，求的值．21. 用适当的方法解方程：.22. 疫情期间我市为加强学生的安全防护意识．组织了全市初中学生参加防护知识竞赛，为了了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出了不完整的统计表和统计图(如图)，请根据图表信息解答以下问题．组别成绩分频数甲组乙组丙组丁组30∘A ∠A ∠A =30∘AB AB O O OA AB C C OC ⊙O D AD ∠DAB a b M(a,b)M(−1,3)==1−1+32max(a,b)a ≥b max(a,b)=a a <b max(a,b)=b max(−1,3)=3(1)M(2020,0)=max(2020,0)=(2)M(6−2x,2)=max(6−2x,2)x −6x =7x 2x/60≤x <701070≤x <80a80≤x <901490≤x ≤1008一共抽取了________个参赛学生的成绩；表中________；组距是________；补全频数分布直方图；计算扇形统计图中“甲”对应的百分比是多少？若成绩在分以上的为“优”，估计全市名初中学生成绩为“优”的有多少人？23. 如图，有两条公路，相交成，沿公路方向离两条公路的交叉处点米的处有一所希望小学，当拖拉机沿方向行驶时，路两旁米内会受到噪音影响，已知有两台相距米的拖拉机正沿方向行驶，它们的速度均为米/秒，问这两台拖拉机沿方向行驶时给小学带来噪音影响的时间是多少？24. 若函数与图象的一个交点坐标为，则的值是________. 25. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点的坐标分别为，且抛物线经过点．求抛物线的解析式；若点是抛物线上，两点之间的一个动点（不与，重合），过作轴的垂线交直线于，是否存在点，使的长最大，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由； 26. 阅读下列材料：问题：如图，已知正方形中，，分别是，边上的点，且，判断线段，，之间的数量关系，并说明理由．(1)a =(2)(3)(4)8015000OM ON 30∘OM O 80A ON 5030ON 5ON y =3x y =x+2(a,b)−1a 1b y =a +bx+c x 2x A B y C A ，C (−2,0)，(0,4)(2,6)(1)(2)P B C B C P x BC Q P PQ P (1)ABCD E F BC CD ∠EAF =45∘BE EF DF小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是他将绕点顺时针旋转，得到，然后通过证明三角形全等可得出结论．请你参考小明同学的思路，解决下列问题：图中线段，，之间的数量关系是________；如图，已知正方形边长为，，分别是，边上的点，且，于点，则的长为________，的周长为________；如图，已知中，，于点，且，，求的面积.△DAF A 90∘△BAH (1)(1)BE EF DF (2)(2)ABCD 5E F BC CD ∠EAF =45∘AG ⊥EF G AG △EFC (3)(3)△AEF ∠EAF =45∘AG ⊥EF G EG =2GF =3△AEF参考答案与试题解析2022-2023学年河北省某校初三 (下)月考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 16 小题 ，每题 5 分 ，共计80分 ）1.【答案】D【考点】相反数【解析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”，据此解答即可．【解答】解：根据相反数的含义，可得的相反数是：．故选．2.【答案】A【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】此题暂无解析【解答】解：用科学记数法表示为.故选.3.【答案】−12−(−)=1212D 516000000 5.16×108AD【考点】幂的乘方与积的乘方同底数幂的乘法零指数幂、负整数指数幂合并同类项【解析】按照运算法则逐项验证即可.【解答】解：．，故错误；．，故错误；．，故错误；．，正确.故选.4.【答案】C【考点】平行线的性质【解析】分别过点、作，，再根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：如图，分别过点，作，，则.∵，∴，又∵，∴，∴，∵，，A =130B =(−)x 24x 8C ⋅=a 2a 5a 7D 2mn+3mn =5mn D E F EG//AB HF //CDE F EG//AB HF //CD AB//EG//HF //CD AB//EG ∠ABE =∠BEG EG//HF ∠EFH =∠GEF ∠ABE+∠EFH =∠BEG+∠GEF =∠BEF =80∘∠HFC +∠FCD =180∘∠EFH+∠HFC =∠EFC∴．故选.5.【答案】D【考点】二次根式的加法二次根式的乘法二次根式的性质与化简【解析】本题考查二次根式的运算．【解答】解：．，故错误；．，故错误；．不是同类二次根式不能合并，故错误；．，故正确.故选．6.【答案】A【考点】简单几何体的三视图【解析】关于本题考查的常见几何体的三视图，需要了解俯视图放在主视图的下面，长度与主视图的长度一样；左视图放在主视图的右面，高度与主视图的高度一样，宽度与俯视图的宽度一样，可简记为“长对正；高平齐；宽相等”才能得出正确答案．【解答】解：，该几何体的主视图为三角形，故正确；，该几何体的主视图为矩形，故错误；，该几何体的主视图为矩形，故错误；，该几何体的主视图为正方形，故错误.∠ABE+∠EFC +∠FCD =+=180∘85∘260∘C A =2(−2)2−−−−−√B =12(2)3–√2C +2–√3–√D ×==2–√3–√2×3−−−−√6–√D A A B B C C D D【答案】C【考点】整式的混合运算【解析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：，故选项错误.，故选项错误.，故选项正确.，故选项错误.故选．8.【答案】D【考点】方向角【解析】根据方位角的概念，确定射线表示的方位角即可表示点的位置．【解答】解：根据方位角的概念，射线表示的方向是北偏东方向，又∵，∴点在点北偏东方向，距点的地方，故选.9.【答案】D【考点】一次函数的性质2×3=6x 3x 3x 6A (−ab ÷(−ab =)4)2a 2b 2B 3+4=7x 2x 2x 2C (a +b =+2ab +)2a 2b 2D C OA A OA 50∘AO =3km A O 50∘O 3km D根据一次函数图象的性质可得出答案．【解答】∵，，∴一次函数＝的图象经过一、二、三象限，即不经过第四象限．10.【答案】B【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式【解析】设该同学答对了道，则答错 据得分不少于分列出不等式．【解答】解：根据题意：道题目，有一道题未答，答对道题，则答错题目为道，根据答对一道得分，答错一道扣分，不答得分，可得应满足的关系式是：.故选．11.【答案】A【考点】几何概率【解析】先求出阴影部分的面积占整个大正方形面积的，再根据概率公式即可得出答案．【解答】∵阴影部分的面积占总面积的，∴飞镖落在阴影部分的概率为；12.2>01>0y 2x+1x (16−1−x)6016x (16−1−x)620x 6x−2(16−1−x)>60B 141414C【考点】圆周角定理【解析】已知的度数，即可求出同弧所对的圆周角的度数.【解答】解：∵，∴(同弧所对的圆周角相等).故选.13.【答案】A【考点】锐角三角函数的定义勾股定理【解析】先根据勾股定理求出，然后利用正切函数的定义即可求解．【解答】解：∵在中，，，，∴，∴．故选.14.【答案】B【考点】全等三角形的性质与判定∠A ∠D ∠A =30∘∠D =∠A =30∘C AC Rt △ABC ∠C =90∘AB =5BC =3AC =A −B B 2C 2−−−−−−−−−−√==4−5232−−−−−−√tanB ==AC BC 43A【解析】连接、，点是正方形的对角线的交点，则＝，＝＝，易得，进而可得四边形的面积等于的面积，同理可得答案．【解答】解：如图，连接，，点是正方形的对角线的交点．则，，∵，∴，∴，∴四边形的面积等于的面积，而的面积是正方形面积的，而正方形的面积为，∴四边形的面积为，四块阴影面积的和为．故选.15.【答案】B【考点】反比例函数系数k 的几何意义【解析】此题暂无解析【解答】解：过点作于点，如图，AP AN A AP AN ∠APF ∠ANE 45∘PAF ≅△NAE AENF △NAP AP AN A AP =AN ∠APF =∠ANE =45∘∠PAF +∠FAN =∠FAN +∠NAE =90∘∠PAF =∠NAE △PAF ≅△NAE AENF △NAP △NAP 144AENF 1cm 24cm 2B B BE ⊥AC E在中， ．∵， ∴，∴，即，∴，∴，∴点坐标为.∵过点的反比例函数，∴.故选.16.【答案】D【考点】矩形的性质三角形中位线定理【解析】因为点不动，所以不变．根据中位线定理，可知不变．【解答】解：连接．∵，分别是，的中点，则为的中位线，∴，为定值，即线段的长度不改变．故选二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 5 分 ，共计15分 ）17.【答案】且Rt △ABC AC ===2A +B B 2C 2−−−−−−−−−−√+2242−−−−−−√5–√∠AEB =∠ABC =90∘∠BAC =∠BAC,△ABE ∽△ACB ==AE AB BE BC AB AC ==AE 2BE 4225–√AE =,BE =25–√545–√5OE =OA−AE =AC −AE =−=125–√25–√535–√5B (,)45–√535–√5B y =(x >0)k x k =×=45–√535–√5125B Q AQ EF AQ E F AP QP EF △APQ EF =AQ =×=6.512121+2252−−−−−−−√EF D.k ≥−2k ≠−1根的判别式【解析】【解答】解：∵关于的一元二次方程有实数根，∴即解得且.故答案为：且.18.【答案】【考点】扇形面积的计算旋转的性质【解析】延长交于，分和两部分来求，之后加起来即可．【解答】解：延长交于，由，，为的中点，可得，∴ ，，x (k +1)+2x−1=0x 2{k +1≠0，Δ=−4ac ≥0，b 2{k +1≠0，−4×(k +1)×(−1)≥0，22k ≥−2k ≠−1k ≥−2k ≠−1−+15π123–√2EO O ′A ′P S 阴影OPO ′S 阴影PE A ′EO O ′A ′P ∠AOB =90∘OA =OB =2D OB S 阴影OPO ′=−12π×124=1−π4P =E O ′1O ′∠EP =O ′90∘∴ ，，∴，∴.故答案为：.19.【答案】直径所对的圆周角的直角，等边三角形的时故内角为，直角三角形两锐角互余等【考点】作图—复杂作图【解析】连接、．只要证明是等边三角形即可解决问题；【解答】连接、．由作图可知：，∴是等边三角形，∴，∵是直径，∴，∴．∴作图的依据是：直径所对的圆周角的直角，等边三角形的时故内角为，直角三角形两锐角互余等，三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）20.【答案】∠E P =O ′60∘EP =3–√=−S 阴影PE A ′S 扇形E O ′A ′S △PE O ′=−××160π×22360123–√=−2π33–√2=1−+−S 阴影π42π33–√2=−+15π123–√2−+15π123–√260∘OD CD △ODC OD CD OD =OC =CD △ODC ∠DCO =60∘AC ⊙O ∠ADC =90∘∠DAB =−=90∘60∘30∘60∘.当，即时，，解得；当，即时，，无解.综上，的值为.【考点】定义新符号解一元一次不等式实数的运算【解析】(1)根据题目中的定义来解题即可.(2)由题中定义可得，对于需要分情况讨论，当；当时，来求解.【解答】解：由题意得，，.故答案为：；.由题意得，.当，即时，，解得；当，即时，，无解.综上，的值为.21.【答案】解：即 或.【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】本题考查利用因式分解解一元二次方程.M(6−2x,2)==4−x 6−2x+226−2x ≥2x ≤24−x =6−2x x =26−2x <2x >24−x =2x 2M(6−2x,2)==4−x 6−2x+22max(6−2x,2)6−2x ≥26−2x <2(1)M(2020,0)==10102020+02max(2020,0)=202010102020(2)M(6−2x,2)==4−x 6−2x+226−2x ≥2x ≤24−x =6−2x x =26−2x <2x >24−x =2x 2−6x =7x 2−6x−7=0x 2(x−7)(x+1)=0x−7=0x+1=0=7，=−1x 1x 2解：即 或.22.【答案】,,由知，，补全的频数分布直方图如下图所示，，扇形统计图中“甲”对应的百分比是.，故全市名初中学生成绩为“优”的约有人．【考点】频数（率）分布直方图频数（率）分布表总体、个体、样本、样本容量扇形统计图用样本估计总体【解析】根据丙组的频数和所占的百分比，可以求得本次参赛的学生人数，然后即可计算出的值和组距；根据的值和频数分布表中的数据，可以将频数分布直方图补充完整；根据频数分布表中的数据，可以计算出扇形统计图中“甲”对应的百分比；根据频数分布表中的数据，可以计算出所抽取学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比，从而估计全市名初中学生成绩为“优”的人数．【解答】解：一共抽取的参赛学生有： (人)，−6x =7x 2−6x−7=0x 2(x−7)(x+1)=0x−7=0x+1=0=7，=−1x 1x 240810(2)(1)a =8(3)10÷40×100%=25%∴25%(4)15000×(14+8)÷40=8250150008250(1)a (2)a (3)(4)15000(1)14÷35%=40故答案为：；；.由知，，补全的频数分布直方图如下图所示，，扇形统计图中“甲”对应的百分比是.，故全市名初中学生成绩为“优”的约有人．23.【答案】这两台拖拉机沿方向行驶给小学带来噪音影响的时间是秒．【考点】点与圆的位置关系作图—应用与设计作图【解析】过点作，求出的长，第一台到点时开始对学校有噪音影响，第一台到点时，第二台到点也开始有影响，第一台到点，第二台到点，直到第二台到点噪音才消失．【解答】如图，过点作，∵＝，＝米，∴＝米，当第一台拖拉机到点时对学校产生噪音影响，此时＝，由勾股定理得：＝，第一台拖拉机到点时噪音消失，所以＝．由于两台拖拉机相距米，则第一台到点时第二台在点，还须前行米后才对学校没有噪音影响．所以影响时间应是：＝秒．24.40810(2)(1)a =8(3)10÷40×100%=25%∴25%(4)15000×(14+8)÷40=8250150008250ON 18A AC ⊥ON AC B C B D C D A AC ⊥ON ∠MON 30∘OA 80AC 40B AB 50BC 30D CD 3030D C 3090÷518【答案】【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】此题暂无解析【解答】解：∵函数与的交点坐标为，∴，即，∴.故答案为：.25.【答案】解：将三点坐标代入，得解得，抛物线的解析式为.当时，由，解得，∴点的坐标为．设直线的解析式为，将，代入，得解得∴直线的解析式为．假设存在，设点的坐标为，则点的坐标为，∴23y =3x y =x+2(a,b)b =，b =a +23a ab =3,b −a =2−==1a 1b b −a ab 2323(1) 0=4a −2b +c ，4=c ，6=4a +2b +c ，a =−，b =，c =41432∴y =−+x+414x 232(2)y =00=−+x+414x 232=−2，=8x 1x 2B (8,0)BC y =kx+b(k ≠0)B(8,0)C(0,4)y =kx+b { 8k +b =0，b =4，k =−，12b =4，BC y =−x+412P (x,−+x+4)14x 232Q (x,−x+4)12PQ =−+x+4−(−x+4)14x 23212−+2x =−(x−4+411，∴当时，最大，最大值是，此时，∴点坐标为.【考点】待定系数法求一次函数解析式待定系数法求二次函数解析式二次函数的最值二次函数图象上点的坐标特征【解析】（1）由抛物线的对称轴为直线，利用二次函数的性质即可求出值，进而可得出抛物线的解析式，再利用二次函数图象上点的坐标特征，即可求出点、的坐标；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点的坐标，由点、的坐标，利用待定系数法即可求出直线的解析式，假设存在，设点的坐标为，过点作轴，交直线于点，则点的坐标为，，利用三角形的面积公式即可得出关于的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）设点的坐标为，则点的坐标为，进而可得出，结合即可得出关于的含绝对值符号的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：将三点坐标代入，得解得，抛物线的解析式为.当时，由，解得，∴点的坐标为．设直线的解析式为，将，代入，得解得∴直线的解析式为．=−+2x =−(x−4+414x 214)2x =4PD 4y =6P (4，6)x =3a A B C B C BC P (x,−+x+4)14x 232P PD//y BC D D (x,−x+4)12PD =−+2x 14x 2S △PBC x M (m,−+m+4)14m 232N (m,−m+4)12MN =|−+2m|14m 2MN =3m (1) 0=4a −2b +c ，4=c ，6=4a +2b +c ，a =−，b =，c =41432∴y =−+x+414x 232(2)y =00=−+x+414x 232=−2，=8x 1x 2B (8,0)BC y =kx+b(k ≠0)B(8,0)C(0,4)y =kx+b { 8k +b =0，b =4，k =−，12b =4，BC y =−x+412x,−+x+4)13假设存在，设点的坐标为，则点的坐标为，∴，∴当时，最大，最大值是，此时，∴点坐标为26.【答案】,将置于图中．∵，，∴，，．设，则，，在中，∵，∴，故，解得：（舍去），，∴，∴，∴的面积．【考点】旋转的性质全等三角形的性质与判定几何变换综合题【解析】（1）先根据旋转的性质得出，则，，再证明，利用证明，根据全等三角形的性质得出，进而得出；（2）由（1）知，根据全等三角形对应边上的高相等得出，再利用证明，得出，同理得到，则的周长为；（3）将置于图中，设，则，，在中，运用勾股定理得出，列出关于的方程，解方程求出的值，即为的长，再根据三角形的面积公式即可求解．【解答】解：．理由如下：∵将绕点顺时针旋转，得到，P (x,−+x+4)14x 232Q (x,−x+4)12PQ =−+x+4−(−x+4)14x 23212=−+2x =−(x−4+414x 214)2x =4PD 4y =6P (4，6)EF =BE+DF 510(3)△AEF (2)EG =2GF =3BE =2DF =3EF =5AB =x CE =x−2CF =x−3△CEF ∠C =90∘F +E =E C 2C 2F 2(x−3+(x−2=)2)252=−1x 1=6x 2AB =6AG =AB =6△AEF =EF ⋅AG =×5×6=151212△ADF ≅△ABH ∠DAF =∠BAH AF =AH ∠EAF =∠EAH =45∘SAS △FAE ≅△HAE EF =HE =BE+HB EF =BE+DF △FAE ≅△HAE AG =AB =5HL △AEG ≅△ABE EG =BE GF =DF △EFC BC +CD =10△AEF (2)AB =x CE =x−2CF =x−3△CEF F +E =E C 2C 2F 2x x AG (1)EF =BE+DF △DAF A 90∘△BAH∴，∴，，∴，∴，在和中，∴，∴，∴.故答案为：.∵，，分别是与的高，∴．在与中，，∴，∴，同理，∴的周长.故答案为：；.将置于图中．∵，，∴，，．设，则，，在中，∵，∴，故，解得：（舍去），，∴，∴，∴的面积．△ADF ≅△ABH ∠DAF =∠BAH AF =AH ∠FAH =90∘∠EAF =∠EAH =45∘△FAE △HAE AF =AH ，∠FAE =∠HAE ，AE =AE ，△FAE ≅△HAE(SAS)EF =HE =BE+HB EF =BE+DF EF =BE+DF (2)△FAE ≅△HAE AG AB △FAE △HAE AG =AB =5△AEG △ABE ∠AGE =∠ABE =90∘{AE =AE ，AG =AB ，Rt △AEG ≅Rt △ABE(HL)EG =BE GF =DF △EFC =EC +EF +FC =EC +EG+GF +FC =EC +BE+DF +FC =BC +CD =10510(3)△AEF (2)EG =2GF =3BE =2DF =3EF =5AB =x CE =x−2CF =x−3△CEF ∠C =90∘F +E =E C 2C 2F 2(x−3+(x−2=)2)252=−1x 1=6x 2AB =6AG =AB =6△AEF =EF ⋅AG =×5×6=151212。

2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：130 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 16 小题 ，每题 5 分 ，共计80分 ）1. 某平原有一条很直的小河和两个村庄，要在此小河边的某处修建一个水泵站向这两个村庄供水．某同学用直线表示小河，，两点表示村庄，点表示水泵站，线段和表示铺设的管道，画出了如图四个示意图，则铺设的管道最短的是( ) A. B. C. D.2. 下列各式中，计算结果为的是( )A.B.C.D.l P Q M PM QM a 6+a 2a 4−a 8a 2⋅a 2a 4÷a 12a 2b ∠1=∠2∠3=∠6∠4+∠7=180∘3. 如图，直线、都与直线相交，给出下列条件：①；②；③；④．其中能判断的条件是（ ）A.①③B.②④C.①③④D.①②③④4. 的是( )千克．A.B.C.D.5. 如图所示的两个统计图，女生人数多的学校是( )A.甲校B.乙校C.甲、乙两校女生人数一样多D.无法确定6. 已知关于的方程根的判别式的值为，则A.a b c ∠1=∠2∠3=∠6∠4+∠7=180∘∠5+∠8=180∘a //b kg 29121118493719x +mx +1=0x 25m =()±3B.C.D.7. 用科学记数法表示，结果是（ ）A.B.C.D.8. 如图是由几个小正方体所搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是（） A. B. C.D.9. 若实数有平方根，那么不可以取的值为( )A.B.C.D. 31±10.0000343.4×10−53.4×10−40.34×10−434×10−6m +1m −2−1110.如图所示，丝带重叠部分形成的图形是( )A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰梯形11. 已知：，为实数，且，设，，则，的大小关系是( )A.B.C.D.不确定12. 如图，在正六边形外作正方形，连接，则等于（ ）A.B.C.D.13. 如图，一架飞机在点处测得水平地面上一个标志物的俯角为，水平飞行千米后到达点处，又测得标志物的俯角为，那么此时飞机离地面的高度为（ ）a b ab =1M =+a a +1b b +1N =+1a +11b +1M N M >NM <NM =NABCDEF DEGH AH tan ∠HAB 3+13–√2+12–√A P αm B P βmA.千米B.千米C.千米D.千米 14. 如图，为直径，＝，＝，平分，则＝（ ）A.B.C.D.15. 如图是测量一颗玻璃球体积的过程：将的水倒进一个容量为的杯子中；将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积范围是 A.以上，以下B.以上，以下C.以上，以下D.以上，以下16. 如图，将绕点旋转得到，点与点是对应点，点在上，下列说法错误的是( )m cot α−cot βm cot β−cot αm tan α−tan βm tan β−tan αAB ⊙O BC 8AC 6CD ∠ACB AD 5652–√25–√(1)300mL 500mL (2)(3)()10cm 320cm 320cm 320cm 330cm 340cm 340cm 350cm 3△ADE D △CDB A C C DEA.B.C.平分D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 5 分 ，共计15分 ）17. 在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的个黑球、个白球、个红球，要使从中随机摸一个球是红球的概率为，则应添加的红球数为________个．18. 如图，在平行四边形中，对角线和交于点， 的周长为， ，对角线 ________.19. 如图，点是反比例函数图象上一点，连接交反比例函数的图象于点，作轴，为垂足，轴，为垂足，则四边形的面积等于________．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）20. 如图，梯形各边长如图所示．请计算图中梯形的周长；如图，将个与图中梯形完全相同的梯形摆放在一起，完成表格：AD =DCAE//BDDE ∠ADBAE =BC53213ABCD AC BD O △BOC 24BC =10AC +BD =A y =(x >0)4x AO y =(x >0)2x B BC ⊥x C AD ⊥x D ABCD 1(1)1(2)2n 1梯形个数…图形周长________________________…请写出图中个梯形的周长，并求出当图形周长为时，梯形的个数.21.已知，，求下列各式的值：；；若 ，则________． 22. 某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级、班根据初赛成绩，各选出名选手参加复赛，两个班各选出的名选手的复赛成绩（满分为分）如图所示．根据图示填写下表；班级平均数（分）中位数（分）众数（分）九九结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；计算两班复赛成绩的方差，评价哪个班成绩更稳定.23. “圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言可表达为：“如图，为的直径，弦于点，＝寸，＝寸，则直径的长为多少？24. 某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备在一个个体车主和一个出租车公司中选择一家签定月租车合同，设汽车每月行驶，应付给个体车主的月费用是元，应付给出租车公司的月费用是元，，分别与之间的函数关系图象如图，观察图象解答下列问题：1234568a 11a 14a (3)2n 26a n (1)x =+27–√y =−27–√①+1x 1y②−xy +x 2y 2(2)+=839−a 2−−−−−−√5+a 2−−−−−√−=39−a 2−−−−−−√5+a 2−−−−−√(1)(2)55100(1)(1)8585(2)80(2)(3)CD ⊙O AB ⊥CD E CE 1AB 10CD xkm y 1y 2y 1y 2x分别求，与之间的函数关系式；每月行驶的路程为多少时，两家的月租车费用相同？如果这个单位估计每月行驶的路程为，那么这个单位租哪家的车合算，并说明理由？ 25. 如图，在中， ，，，过点作，且点在点的右侧．点从点出发沿射线方向以每秒的速度运动，同时点从点出发沿射线方向以每秒的速度运动，在线段上取点，使得，连结，设点的运动时间为秒．________ (用含的式子表示)；若，求的长；请问是否存在的值，使以，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．26. 如图，抛物线与轴交于，两点，过点的直线与轴交于点，与抛物线的另一个交点为，已知点的横坐标为，点为直线上方的抛物线上一动点．求抛物线的解析式；过点作轴交直线于点，作轴交直线于点，连接.①当为直角三角形时，求点的坐标；②求的最大值，并求出当最大时点的坐标．(1)y 1y 2x (2)(3)2400km △ABC ∠BAC =90∘∠B =45∘BC =10cm A AD//BC D A P A AD 1cm Q C CB 2cm QC E QE =2cm PE P t (1)①CE =t ②PE ⊥BC BQ (2)t A B E P t y =−+bx +c x 2x A B A l :y =−x −1y C D D 4P l (1)(2)P PE//y l E PF//x l F AP △APE P PE +PF PE +PF P参考答案与试题解析2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 16 小题 ，每题 5 分 ，共计80分 ）1.【答案】C【考点】轴对称——最短路线问题【解析】利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离．【解答】解：作点关于直线的对称点，连接交直线于．根据两点之间线段最短，可知选项铺设的管道最短．故选.2.【答案】C【考点】同底数幂的乘法合并同类项同底数幂的除法【解析】．，不是同类项；．，不是同类项；．利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；．利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：，，不是同类项，不能合并，故不符合题意；，，不是同类项，不能合并，故不符合题意；，，故符合题意；P l P ′QP ′l M C C A a 2a 4B a 8a 2C D A a 2a 4A B a 8a 2B C ⋅==a 2a 4a 2+4a 6C ÷==12212−210，，故不符合题意．故选．3.【答案】D【考点】平行线的判定【解析】根据平行线的判定方法可以一一证明①、②、③、④都能判断．【解答】解：∵，则同位角相等，∴，故①正确．∵，则内错角相等，∴，故②正确，∵，，∴，则同旁内角互补，∴，故③正确，∵，，，∴，则同旁内角互补，∴，故④正确.则①②③④正确.故选.4.【答案】D【考点】有理数的乘法【解析】直接利用有理数乘法求解即可.【解答】解：.故选.5.【答案】D ÷==a 12a 2a 12−2a 10D C a //b ∠1=∠2a //b ∠3=∠6a //b ∠4+∠7=180∘∠4=∠6∠6+∠7=180∘a //b ∠5+∠8=180∘∠5=∠3∠8=∠2∠2+∠3=180∘a //b D ×1229=19(kg)DD【考点】扇形统计图【解析】根据题意，结合扇形图的性质，扇形统计图只能得到每部分所占的比例，具体人数不能直接体现，易得答案．【解答】解：根据题意，因不知道甲乙两校学生的总人数，只知道两校女生占的比例，故无法比较两校女生的人数，故选6.【答案】A【考点】根的判别式【解析】先根据关于的方程＝的根的判别式的值为即可得出关于的一元二次方程，求出的值即可．【解答】解：∵关于的方程根的判别式的值为，∴，解得．故选.7.【答案】A【考点】科学记数法--表示较小的数【解析】绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．【解答】D.x +mx −1x 205m m x +mx +1=0x 25Δ=−4×1×1=5m 2m =±3A 1a ×10−n 03.4×−5解：用科学记数法表示，结果是，故选：．8.【答案】D【考点】由三视图判断几何体简单组合体的三视图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】A【考点】平方根【解析】由题意得到，求出，结合选项即可得到答案.【解答】解：∵当为正数时，的平方根为；当时，的平方根为；负数没有平方根.∵实数有平方根，∴，解得，∴不可以取的值为.故选.10.【答案】B【考点】0.000034 3.4×10−5A m +1≥0m ≥−1a a ±a −√a =0a 0m +1m +1≥0m ≥−1m −2A菱形的判定【解析】首先可判断重叠部分为平行四边形，且黄丝带宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形．【解答】解：过点作于，于，如图：丝带宽度相同，，，，四边形是平行四边形，，又，，四边形是菱形．故选．11.【答案】C【考点】分式的加减运算【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：由题意可知：.∵，∴，A AE ⊥BC E AF ⊥CD F ∵∴AB//CD AD//BC AE =AF ∴ABCD ∵=BC ⋅AE =CD ⋅AF S 平行四边形ABCD ∵AE =AF ∴BC =CD ∴ABCD B M −N =+−−a a +1b b +11a +11b +1=+a −1a +1b −1b +1=(a −1)(b +1)+(b −1)(a +1)(a +1)(b +1)=2ab −2(a +1)(b +1)ab =1M −N =0∴.故选.12.【答案】B【考点】正多边形和圆解直角三角形【解析】设正六边形的边长为，求出长，根据正切值算出与的比即可．【解答】连接，如图所示：由正六边形和正方形的性质得：、、三点共线，设正六边形的边长为，则＝＝＝＝，∵在中，＝＝，＝，∴．∴＝＝．在中，．故选：．13.【答案】A【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据锐角三角函数即可表示出此时飞机离地面的高度．【解答】作交于点，如右图所示，M =N C a BH BH AB BD B D H a AB BC CD DE a △BCD BC CD a ∠BCD 120∘BD =a 3–√BH DB +DH (+1)a 3–√Rt △ABH tan ∠HAB ==+1BH AB3–√B PC ⊥AB AB C C =PC C =PC，，∵＝，∴，∴，14.【答案】C【考点】圆周角定理【解析】连接，由圆周角定理可得＝，利用勾股定理可求解的长，由角平分线的定义可得，即可得为等腰直角三角形，进而可求解的长．【解答】连接，∵为直径，∴＝，∵＝，＝，∴＝，∴＝＝，∵平分，∴＝，∴，即为的中点，∴，∴．故选．15.【答案】D【考点】AC =PCtan αBC =PCtan βm AC−BC m =−PC tan αPC tan βPC ==m −1tan α1tan βmcot α−cot βOD ∠ACB 90∘AB △AOD AD OD AB ⊙O ∠ACB 90∘BC 8AC 6AB 10OA OD 3CD ∠ACB ∠ACD ∠BCD =AD BD D AB ∠AOD =90∘AD =52–√C一元一次不等式的实际应用【解析】【解答】解：设每颗玻璃球的体积为,根据题意，得,解得：,所以推测这样一颗玻璃球的体积范围是以上，以下.故选.16.【答案】B【考点】旋转的性质平行线的性质【解析】由旋转的性质可得，，，，可得平分，利用排除法可求解．【解答】解：∵旋转到，∴，，，故选项和不符合题意，∴平分，故选项不符合题意．故选．二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 5 分 ，共计15分 ）17.【答案】【考点】概率公式【解析】xcm 34x <500−300<5x 40<x <5040cm 350cm 3D AD =CD AE =BC ∠E =∠B ∠ADE =∠EDB DE ∠ADB △ADE △CDB AD =CD AE =BC ∠ADE =∠EDB A D DE ∠ADB C B 2【解答】解：设应添加红球个.∵随机摸取一个球是红球的概率是，∴∴，∴，解得,∴应添加红球个.故答案为：.18.【答案】【考点】平行四边形的性质【解析】此题主要考查平行四边的性质：平行四边形的两组对边分别相等且平行四边形的对角线互相平分，题目比较简单，是中考常见题型．【解答】解：的周长为，．，．故答案为：．19.【答案】【考点】反比例函数的图象反比例函数系数k 的几何意义反比例函数图象上点的坐标特征【解析】设，，根据三角形面积公式解答即可．【解答】x 13=2+x 5+3+2+x 136+3x =10+x 2x =4x =22228∵△BOC 24BC =10∴OA +OB =14∴AC +BD =2(OA +OB)=28281A(x,)4x B(a,)2a(x,)4(a,)2设，，可得：四边形的面积＝的面积的面积，三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）20.【答案】解：梯形的周长.,,由的数据可知当有个梯形时，图形周长，若，解得：.【考点】列代数式规律型：图形的变化类【解析】（1）根据梯形的周长解答即可；（2）根据当 、、时梯形的周长，找到规律，即可求得、、时的周长；（3）把代入（）中的关系求得即可．【解答】解：梯形的周长.根据表格数据可知：时，周长，时，周长，时，周长，时，周长，时，周长，时，周长.故答案为：；；.由的数据可知当有个梯形时，图形周长，若，解得：.21.【答案】解：因为，，所以，，，A(x,)4x B(a,)2a ABCD △OAD −△OBC =×x ×−×a ×=2−1=1124x 122a (1)=a +a +2a +a =5a 5a 17a 20a (3)(2)n L =5a +3(n −1)a 5a +3(n −1)a =26a n =8n =123n =456L =26a 2(1)=a +a +2a +a =5a (2)n =1=5a n =2=8a n =3=11a n =4=14a n =5=17a n =6=20a 5a 17a 20a (3)(2)n L =5a +3(n −1)a 5a +3(n −1)a =26a n =8(1)x =+27–√y =−27–√x +y =27–√xy =3①+1x 1y =x +y xy 2–√把，，代入得.把，，代入得 .【考点】二次根式的混合运算完全平方公式【解析】先求出，，再把代数式转化后代入解答即可．设，则，由求出，再把，代入可得结果．【解答】解：因为，，所以，，，把，，代入得.把，，代入得 .设，则，∴∴，∴，∵，∴，即.故答案为：．22.【答案】解：由图可知九班名选手的复赛成绩为：,九班名选手的复赛成绩为:,九的平均数为，九的中位数为,九的众数为,把九的成绩按从小到大的顺序排列为：,九班的中位数是,九班的众数是,九班的平均数为.x +y =27–√xy =3=x +y xy 27–√3②−xy +x 2y2=−3xy (x +y)2x +y =27–√xy =3−3xy =28−9=19(x +y)2(2)±26–√(1)x +y =27–√xy =3=m 39−a 2−−−−−−√=n 5+a 2−−−−−√(m +n −2mn =+)2m 2n 22mn =202mn =20+=44m 2n 2(m −n)2(1)x =+27–√y =−27–√x +y =27–√xy =3①+1x 1y =x +y xy x +y =27–√xy =3=x +y xy 27–√3②−xy +x 2y 2=−3xy (x +y)2x +y =27–√xy =3−3xy =28−9=19(x +y)2(2)=m 39−a 2−−−−−−√=n 5+a 2−−−−−√{m +n =8，+=44，m 2n 2(m +n −2mn =+)2m 2n 22mn =20(m −n =+−2mn =44−20=24)2m 2n 2m −n =±26–√−=±239−a 2−−−−−−√5+a 2−−−−−√6–√±26–√(1)(1)575,80,85,85,100(2)570,100,100,75,80(1)(75+80+85+85+100)÷5=85(1)85(1)85(2)70,75,80,100,100(2)80(2)100(2)(70+75+80+100+100)÷5=85班级平均数（分）中位数（分）众数（分）九九九班成绩好些，因为两个班级的平均数相同，九班的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的九班成绩好些；，．因为，所以九班成绩更稳定.【考点】条形统计图算术平均数中位数众数方差【解析】分别计算九班的平均分和众数填入表格即可．根据两个班的平均分相等，可以从中位数的角度去分析这两个班级的成绩；分别将两组数据代入题目提供的方差公式进行计算即可．【解答】解：由图可知九班名选手的复赛成绩为：,九班名选手的复赛成绩为:,九的平均数为，九的中位数为,九的众数为,把九的成绩按从小到大的顺序排列为：,九班的中位数是,九班的众数是,九班的平均数为.班级平均数（分）中位数（分）众数（分）九九九班成绩好些，因为两个班级的平均数相同，九班的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的九班成绩好些；，．(1)858585(2)8580100(2)(1)(1)(1)(3)=[(75−85+(80−85+S 2115)2)22×(85−85+(100−85]=70)2)2=[(70−85+(100−85+S 2215)2)2(100−85+(75−85+(80−85]=160)2)2)2<S 21S 22(1)(1)(2)(2)(3)(1)(1)575,80,85,85,100(2)570,100,100,75,80(1)(75+80+85+85+100)÷5=85(1)85(1)85(2)70,75,80,100,100(2)80(2)100(2)(70+75+80+100+100)÷5=85(1)858585(2)8580100(2)(1)(1)(1)(3)=[(75−85+(80−85+S 2115)2)22×(85−85+(100−85]=70)2)2=[(70−85+(100−85+S 2215)2)2(100−85+(75−85+(80−85]=160)2)2)2<S 2S 2(1)因为，所以九班成绩更稳定.23.【答案】连接，∵，且＝，∴＝＝，设圆的半径的长为，则＝＝∵＝，∴＝，在直角三角形中，根据勾股定理得：＝，化简得：＝，即＝，解得：＝所以＝（寸）．【考点】勾股定理垂径定理的应用【解析】连接构成直角三角形，先根据垂径定理，由垂直得到点为的中点，由＝可求出的长，再设出圆的半径为，表示出，根据勾股定理建立关于的方程，求出方程的解即可得到的值，即为圆的半径，把求出的半径代入即可得到答案．【解答】连接，∵，且＝，∴＝＝，设圆的半径的长为，则＝＝∵＝，∴＝，在直角三角形中，根据勾股定理得：＝，化简得：＝，即＝，解得：＝所以＝（寸）．24.【答案】<S 21S 22(1)OA AB ⊥CD AB 10AE BE 5O OA x OC OD xCE 1OE x −1AOE −(x −1x 2)252−+2x −1x 2x 2252x 26x 13CD 26OA DE AB E AB AB 10AE OA x OE x x OA AB ⊥CD AB 10AE BE 5O OA x OC OD xCE 1OE x −1AOE −(x −1x 2)252−+2x −1x 2x 2252x 26x 13CD 26(1)=xk解：设，根据题意，得 ，解得∴.设，根据题意，得，①②将①代入②得，∴.由图象得，当每月行驶千米时，租两家的费用相同．当时，（元）（元）.∵，∴当每月行驶的路程为千米时，选择出租车公司合算．【考点】待定系数法求一次函数解析式一次函数的图象一次函数的应用【解析】【解答】解：设，根据题意，得 ，解得∴.设，根据题意，得，①②将①代入②得，∴.由图象得，当每月行驶千米时，租两家的费用相同．当时，（元）(1)=x y 1k 12000=1500k =,k 143=x y 143=x +b y 2k 2b =10002000=1500+b k 2=k 223=x +1000y 223(2)1500(3)x =2400=×2400=3200y 143=×2400+1000=2600y 223>y 1y 22400(1)=x y 1k 12000=1500k =,k 143=x y 143=x +b y 2k 2b =10002000=1500+b k 2=k 223=x +1000y 223(2)1500(3)x =2400=×2400=3200y 143×2400+1000=26002（元）.∵，∴当每月行驶的路程为千米时，选择出租车公司合算．25.【答案】存在，或；理由如下：当点，在线段上时，若以，，，为顶点的四边形为平行四边形，则，∴解得：；当点，在线段的延长线上时，若以，，，为顶点的四边形为平行四边形则，，解得：，存在的值，使以，，，为顶点的四边形为平行四边形，秒或秒．【考点】动点问题四边形综合题【解析】由运动知，即可得出结论；作于，由已知条件得出，由等腰三角形的性质得出，由直角三角形斜边上的中线性质得出，证出和是等腰直角三角形，得出，，由得出方程，解方程即可；分两种情况，由平行四边形的判定得出，得出方程，解方程即可．【解答】解：由运动知，，在线段上取点，使得，，故答案为：；作于，如图所示，，，，，，，=×2400+1000=2600y 223>y 1y 224002t −2(2)t =4s 12s ①Q E BC A B E P AP =BE t =10−2t +2t =4②Q E CB A B E P AP =BE t =2t −2−10t =12∴t A B E P t =412(1)①CQ =2t ②AM ⊥BC M AB =AC BM =CM AM =BC =512△APN △CEN PN =AP =t CE =NE =5−t CE =CQ −QE =2t −2(2)AP =BE (1)①CQ =2t ∵CC E QE =2cm ∴CE =CQ −EQ =2t −22t −2②AM ⊥BC M ∵∠BAC =90∘∠B =45∘∴∠C ==∠B 45∘∴AB =AC ∴BM =CM ∴AM =BC =5cm 12∵AD//BC，，，，，和是等腰直角三角形，，，，，，．存在，或；理由如下：当点，在线段上时，若以，，，为顶点的四边形为平行四边形，则，∴解得：；当点，在线段的延长线上时，若以，，，为顶点的四边形为平行四边形则，，解得：，存在的值，使以，，，为顶点的四边形为平行四边形，秒或秒．26.【答案】解：∵直线过点，∴，解得 ，∴.∵直线与抛物线的另一个交点为，且点的横坐标为，∴当时，，∴.∵抛物线过，两点，∴解得∴抛物线的解析式为.设点的横坐标为，则点的坐标为.∵直线与轴交于点，∴，则，∴，∴.∵，∴ .①∵轴，∴，∴当为直角三角形时， 或，当 时， ，设交轴于点，则，∴ ，即，解得，（舍去），当时， ∴.∵AD//BC ∴∠PAC =∠C =45∘∵PE ⊥BC ∴PE =AM =5PE ⊥AD ∴△APN △CEN ∴PN =AP =t ∴CE =NE =5−t ∵CE =CQ −QE =2t −2∴∴5−t =2t −2∴t =73∴BQ =BC −CQ =10−2×=73163(2)t =4s 12s ①Q E BC A B E P AP =BE t =10−2t +2t =4②Q E CB A B E P AP =BE t =2t −2−10t =12∴t A B E P t =412(1)l :y =−x −1A y =−x −1=0x =−1A (−1,0)l :y =−x −1D D 4x =4y =−x −1=−5D (4,−5)A D {−1−b +c =0,−16+4b +c =−5,{b =2,c =3,y =−+2x +3x 2(2)P m P (m,−+2m +3)m 2l :y =−x −1y C x =0y =−x −1=−1C (0,−1)OA =OC =1∠AOC =90∘∠OAC =∠OCA =45∘PE//y ∠PEA =∠OCA =45∘△APE ∠PAE =90∘∠APE =90∘(i)∠PAE =90∘∠PAB =∠PAE −∠OAC =45∘PE x M ∠PAM =∠APM =45∘AM =PM −+2m +3=m +1m 2=2m 1=−1m 2m =2−+2m +3=3m 2P (2,3)(ii)∠APE =90∘当 时，点与点重合，∴解得，（舍去），∴故点的坐标为或 .②∵轴，∴，∴∴，∴.∵，∴当时， 取最大值，此时，∴的最大值为，此时.【考点】二次函数综合题待定系数法求二次函数解析式二次函数图象与系数的关系二次函数图象上点的坐标特征二次函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】解：∵直线过点，∴，解得 ，∴.∵直线与抛物线的另一个交点为，且点的横坐标为，∴当时，，∴.∵抛物线过，两点，∴解得∴抛物线的解析式为.设点的横坐标为，则点的坐标为.∵直线与轴交于点，∴，则，∴，(ii)∠APE =90∘P B −+2m +3=0m 2=3m 1=−1m 2P (3,0)P (2,3)(3,0)PF//x ∠PFE =∠OAC =45∘∠PFE =∠PEF,PE =PF PE +PF =2PE =2[(−+2m +3)−(−m −1)]=−2+m 2(m −)322252−2<0m =32PE +PF 252−+2m +3=m 2154PE +PF 252P (,)32154(1)l :y =−x −1A y =−x −1=0x =−1A (−1,0)l :y =−x −1D D 4x =4y =−x −1=−5D (4,−5)A D {−1−b +c =0,−16+4b +c =−5,{b =2,c =3,y =−+2x +3x 2(2)P m P (m,−+2m +3)m 2l :y =−x −1y C x =0y =−x −1=−1C (0,−1)OA =OC =1∴.∵，∴ .①∵轴，∴，∴当为直角三角形时， 或，当 时， ，设交轴于点，则，∴ ，即，解得，（舍去），当时， ∴.当 时，点与点重合，∴解得，（舍去），∴故点的坐标为或 .②∵轴，∴，∴∴，∴.∵，∴当时， 取最大值，此时，∴的最大值为，此时.OA =OC =1∠AOC =90∘∠OAC =∠OCA =45∘PE//y ∠PEA =∠OCA =45∘△APE ∠PAE =90∘∠APE =90∘(i)∠PAE =90∘∠PAB =∠PAE −∠OAC =45∘PE x M ∠PAM =∠APM =45∘AM =PM −+2m +3=m +1m 2=2m 1=−1m 2m =2−+2m +3=3m 2P (2,3)(ii)∠APE =90∘P B −+2m +3=0m 2=3m 1=−1m 2P (3,0)P (2,3)(3,0)PF//x ∠PFE =∠OAC =45∘∠PFE =∠PEF,PE =PF PE +PF =2PE=2[(−+2m +3)−(−m −1)]=−2+m 2(m −)322252−2<0m =32PE +PF 252−+2m +3=m 2154PE +PF 252P (,)32154。

2022-2023学年第二学期初九年级数学试卷参考答案一、选择题1、B2、D3、D4、A5、C6、D7、A8、C9、C 10、B 11、C12、A 13、C 14、B 15、A 16、B二、填空题17、61-；18、5；19、x y 2=，1645，3<k ≤4；三、解答题20、（1））（3+44=12+162a a a a ，…………（1分）故图1中矩形的边长为a 4和3+4a …………（3分）（2）图2中小正方形的边长为：3+2=2-3+4a a a …………（5分）（3）23+2+3+44）（）（a a a =9+12+4+12+1622a a a a =9+24+202a a ………（7分）当a=2时，9+24+202a a =20×22+24×2+9=137…………（9分）故，图2中大正方形的面积是13721、（1）400，图略…………（2分）（2）a 的值是5，体育部分所对应的圆心角度数为90°…………（6分）（3）科技课外活动的大约有350人…………（7分）列表或树状图均可，图略…………（8分）所有等可能结果有12种，其中两个女生分到一组的结果有2种…………（9分）P （恰好两个女生分到一个组）=61…………（10分）22、（1）∵塔基A 所在斜坡的坡度i =1：3∴tan ∠ADF=33∴∠ADF ＝30°…………（2分）（2）作BE ⊥AC 于点E ，则∠BEA ＝∠BEC ＝90°，∠CBE ＝45°D E F∵AC ⊥DF∴BE ∥DF∴∠ADF ＝∠EBA ＝30°…………（4分）∵AB ＝18米∴AE ＝9米∴BE ＝22-AE AB ＝93（米）∵∠CBE ＝45°，∠CEB ＝90，∴∠C ＝∠CBE ＝45°∴CE ＝BE ＝93米∴BC ＝22-CE BE ＝96（米）∴AC +CB ＝AE +CE +BC ＝（9+93+96）米…………（8分）答：压折前该输电铁塔的高度是（9+93+96）米23、（1）设v kt n =+，将(0,10)，(4,8)代入，得1048n k n =⎧⎨+=⎩，解得，1210k n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，1102v t ∴=-+；…………（3分）设2y at bt =+，将(4,36)，(8,64)代入，得1643664864a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得1104a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，21104y t t ∴=-+．…………（6分）（2）白球减速后运动距离为75cm 时的运动速度为5cm /s ；…………（7分）白球减速后运动的最大距离是100cm …………（8分）（3）由题意：21103504t t t --=+，∆＜0，方程无解故白球在运动过程中不会碰到黑球…………（10分）24、（1）证明：连接OA∵OA ＝OD∴∠OAD ＝∠ODA∵AD 平分∠BDO∴∠ADB ＝∠ODA∴∠OAD ＝∠ADB∴OA ∥BC∴∠OAB +∠B ＝180°∵∠B ＝90°∴∠OAB ＝90°∴半径OA ⊥AB∴AB 与⊙O 相切…………（4分）（2）连接OC∵∠B ＝90°，∠CAB ＝65°，∴∠ACB ＝25°∴∠OAD ＝50°∵OA ∥BC∴∠ODC=∠OAD ＝50°∵OC ＝OD∴∠OCD ＝∠ODC ＝50°∴∠COD ＝80°∴弧CD 的长=1803×802π=π4…………（8分）25、（1）∵抛物线3222++++=a a ax x y 经过（2，3）∴34432++++=a a a ，∴1-=a 或4-=a …………（2分）∴此抛物线的函数解析式为：223x y x -+=或2815y x x =-+…………（4分）抛物线的顶点坐标为（1，2）或（4，－1）…………（6分）B A 25题图ED CF M l （2）①（1，47）…………（7分）②以AB 为直径作圆，圆心C 坐标为（1，3），半径为1设⊙C 与直线相切与点D ，CD ⊥l ，CD=1，作CF ⊥x 轴交直线于点E 直线l 过定点E （1，47）∴EF=47，CE=45，∵∆CDE ∽∆MFE ∴MF=37，OM=34∴M （－34，0）将M 点坐标代入直线解析式得：43=k …………（9分）此时，a ≥83…………（10分）（3）当0 a 或1 -≤<4 -a 时，抛物线与AB 只有一个交点.…………（12分）26、（1）A 到直线BQ 的距离为103cm ，…………（4分，过程酌情给分）（2）0<BC ≤10…………（6分）（3）BC 的长为210cm …………（9分，过程酌情给分）sin ∠ACB=552…………（10分）（4）135cm 或485cm …………（12分）。

2022-2023学年河北省石家庄市某校初三（下）二模考试数学试卷试卷考试总分：130 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 16 小题 ，每题 5 分 ，共计80分 ）1. 如图所示，能用∠AOB ，∠O ，∠1三种方法表示同一个角的图形是（ ） A. B. C. D.2. 计算−5a 5b 3c ÷15a 4b 3结果是（ ）A.3a B.−3ac C.ac D.-ac3. 若将一副三角尺按不同的位置摆放，则下列摆放方式中∠a 与∠β不相等的是（ ） A.∠AOB ∠O ∠1−5c ÷15a 5b 3a 4b 33a−3acacac∠a ∠βB. C. D.4. 若多项式12x |a|−(a −4)x +6是关于x 的四次三项式，则a 的值是( )A.−4B.2C.4或−4D.45. 从国家航天局获悉，根据“祝融号”火星车发回遥测数据确认，5月15日7时18分，天问一号着陆巡视器成功着陆于火星南部预选着陆区，我国首次火星探测任务着陆成功．如果从火星表面发出的光需要经过20min 才能到达地球（光速为300000km/s ），那么用科学记数法表示此时火星与地球间的距离为（ ）A.3.6×108km B.3.6×107km C.6×106km −(a −4)x+612x |a|x a ()−424−4451571820min300000km/s 3.6×km1083.6×km1076×km1067D.6×107km 6. 用6个完全相同的小正方体组合成如图所示的立方体图形，它的主视图为( ) A. B. C.D.7. 如图所示，小兰用尺规作图作△ABC 边AC 上的高BH ，作法如下：①分别以点DE 为圆心，大于DE 的一半长为半径作弧两弧交于F ；②作射线BF ，交边AC 于点H ；③以B 为圆心，BK 长为半径作弧，交直线AC 于点D 和E ；④取一点K 使K 和B 在AC 的两侧；所以BH 就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（ ）A.①②③④B.④③①②C.②④③①D.④③②①8. A ，B ，C 三个城市在一个三角形的三个顶点的位置上，要求在它们中间建造一座机场，为使三个城市到机场距离相等，则机场最适当的建造位置是在△ABC 的 （ ）6×km 1076△ABC A C BH DE DE F BF AC H B BK AC D E K K B AC BHA B C △ABCA.三条中线的交点B.三条垂直平分线的交点C.三条角平分线的交点D.三边上高的交点9. 若a >b ，则下列不等式正确的是（ ）A.a −b <0B.a +8<b −8C.−5a <−5b D.a4<b4 10. 在平面直角坐标系中，点A(−6,2)，B(−4,−4)，以原点O 为位似中心，相似比为12，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A ′的坐标是（ ）A.(−3,1)B.(−12,4)C.(−12,4)或(12,−4)D.(−3,1)或(3,−1)11. 计算x +1x −1x ，结果正确的是( )A.1B.x C.1x D.x +2x 12. 如图，一艘船向东航行，上午8时到达A 处，测得一灯塔B 在船的北偏东 30∘ 方向，且距离船48海里；上午11时到达C 处，测得灯塔在船的正北方向．则这艘船航行的速度为( )a >ba −b <0a +8<b −8−5a <−5b<a 4b 4A(−6,2)B(−4,−4)O 12△ABO A A ′(−3,1)(−12,4)(−12,4)(12,−4)(−3,1)(3,−1)−x+1x 1x ()1x1x x+2x8A B 30∘4811CA.24√3 海里/时B. 8√3 海里/时C.24海里/时D.8海里/时13. 如图，AD 是△ABC 的中线，点O 是AC 的中点，过点A 作AE//BC 交DO 的延长线于点E ，连接CE ，添加下列条件仍不能判断四边形AECD 是菱形的是( )A.AB ⊥AC B.AB =AC C.AC 平分∠DAE D.AB 2+AC 2=BC 214. 某同学对数据31，36，36，47，5，52进行统计分析发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是( )A.平均数B.中位数C.方差D.众数15. 下列结论正确的是( )A.如果一个四边形是轴对称图形，而且有两条互相垂直的对称轴，那么这个四边形一定是菱形B.如果一个四边形，既是轴对称图形，又是中心对称图形，那么这个四边形一定是正方形C.如果一个菱形绕对角线的交点旋转90∘后，所得图形与原来的图形重合，那么这个菱形是正方形D.一个直角三角形绕斜边的中点旋转 180∘后，原图形与所得的图形构成的四边形一定是正方形16. 某汽车刹车后行驶的距离y(单位：m)与行驶的时间t(单位：s)之间近似满足函数关系y =at 2+bt(a <0) .如图记录了y 与t 的两组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该汽车刹车后243–√83–√248AD △ABC O AC A AE//BC D O E CE AECD ()AB ⊥ACAB =ACAC ∠DAEA +A =B B 2C 2C 23136364755290∘180∘y m t s y =a +bt(a <0)t 2y t到停下来所用的时间为( )A.2.25s B.1.25s C.0.75s D.0.25s 二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 5 分 ，共计15分 ）17. 已知代数式x 2+2x +5的值是6，则代数式2x 2+4x +15的值是________．18. 若正六边形的边长为4，则其一条对角线长为________.19. 如图，在平面直角坐标系中，函数y =kx (k >0)的图象经过点A(1,2)、B 两点，过点A 作x 轴的垂线，垂足为C ，连接AB 、BC ．若三角形ABC 的面积为3，则点B 的坐标为________．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）20. 阅读理解：在平面直角坐标系xOy 中，对于任意两点P 1(x 1,y 1)与P 2(x 2,y 2)的“非常距离”，给出如下定义：若|x 1−x 2|≥|y 1−y 2|，则点P 1与点P 2的“非常距离”为|x 1−x 2|；若|x 1−x 2|<|y 1−y 2|，则点P 1与点P 2的“非常距离”为|y 1−y 2|．例如：点P 1(1,2)，点P 2(3,5)，因为|1−3|<|2−5|，所以点P 1与点P 2的“非常距离”为|2−5|=3，也就是图1中线段P 1Q 与线段P 2Q 长度的较大值（点Q 为垂直于y 轴的直线P 1Q 与垂直于x 轴的直线P 2Q 的交点）．y =a +bt(a <0)t 2y t ()2.25s1.25s0.75s0.25s +2x+5x 262+4x+15x 24y =(k >0)k x A(1,2)B A x C AB BC ABC 3BxOy (,)P 1x 1y 1(,)P 2x 2y 2|−|≥|−|x 1x 2y 1y 2P 1P 2|−|x 1x 2|−|<|−|x 1x 2y 1y 2P 1P 2|−|y 1y 2(1,2)P 1(3,5)P 2|1−3|<|2−5|P 1P 2|2−51Q P 1Q P 2Q y Q P 1x Q P 2(1)已知点A(−12,0)，B 为y 轴上的一个动点．①若点B(0,3)，则点A 与点B 的“非常距离”为________；②若点A 与点B 的“非常距离”为2，则点B 的坐标为________；③直接写出点A 与点B 的“非常距离”的最小值________；(2)已知点D(0,1)，点C 是直线y =34x +3上的一个动点，如图2，求点C 与点D“非常距离”的最小值及相应的点C 的坐标． 21. 计算：（1）(−3)÷÷；（2）−21+(+3）-（-）-（+）． 22. 从3名男生和2名女生中随机抽取2022年杭州亚运会志愿者．求下列事件的概率：（1）随机抽取1名，恰好是女生；（2）（用列表法或树状图表示）随机抽取2名，恰好是1名男生和1名女生． 23. 如图，以AB 为直径的⊙O 上有一动点C ，⊙O 的切线CD 交AB 延长线于点D ，过点B 作BM//OC 交⊙O 于点M ，连接AM ，OM ，BC ．(1)求证：AM//CD;(2)若OA =5，填空：①当AM =________时，四边形OCBM 为菱形；②过点O 作ON ⊥MD 于点N ，若BD =5√2−5，则ON =________． 24. 一次函数y =kx +b 的图象过点(−2,3)和(1,−3)．(1)求k 与b 的值；(2)判定(−1,1)是否在此直线上？25. 如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线y =mx 2−6mx +5m 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，ABOC =45．(1)A(−,0)12B y B(0,3)A B A B 2B A B(2)D(0,1)C y =x+3342C D C (−3)÷÷−21+(+33220221211AB ⊙O C ⊙O CD AB D B BM//OC ⊙O M AM OM BC(1)AM//CD(2)OA =5AM =OCBM O ON ⊥MD N BD =5−52–√ON =y =kx+b (−2,3)(1,−3)(1)k b (2)(−1,1)O y =m −6mx+5m x 2x A B y C =AB OC 45(1)求m 的值；(2)连接BC ，点P 为点B 右侧的抛物线上一点，连接PA 并延长交γ轴于点D ，过点P 作PF ⊥x 轴于点F ，交线段CB 的延长线于点E ，连接DE ，求证：DE//AB ；(3)在(2)的条件下，点G 在线段PE 上，连接DC ，若EG =2PG,∠DPE =2∠GDE ，求点P 的坐标． 26. 如图，△ADE 是由△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90∘得到的，且点B 的对应点D 恰好落在BC 的延长线上，AD ，EC 相交于点P ．(1)求∠BDE 的度数；(2)F 是EC 延长线上的点，且∠CDF =∠DAC ．①判断DF 和PF 的数量关系，并证明；②求证：EPPF =PCCF ．y C =OC 5(1)m(2)BC P B PA γD P PF ⊥x F CB E DE DE//AB(3)2G PE DC EG =2PG,∠DPE =2∠GD P △ADE △ABC A 90∘B D BC AD EC P(1)∠BDE(2)F EC ∠CDF =∠DAC DF PF =EP PF PC CF参考答案与试题解析2022-2023学年河北省石家庄市某校初三（下）二模考试数学试卷试卷一、选择题（本题共计 16 小题，每题 5 分，共计80分）1.【答案】D【考点】角的概念【解析】根据角的四种表示方法和具体要求回答即可．【解答】A、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故A选项错误；B、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故B选项错误；C、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故C选项错误；D、能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故D选项正确．2.【答案】D【考点】单项式除以单项式【解析】−5a5b3c÷15a4b3=(−5+5)⋅(a5+a4)⋅(b3)⋅b3⋅⋅13−13故选：D．【解答】此题暂无解答3.【答案】C【考点】角的计算余角和补角【解析】本题考查角的计算、补角和余角.【解答】解：A.∵∠α+∠β=90∘，∠β=45∘，∴∠α=∠β=45∘，故A不符合题意；B.∵∠α+∠1=90∘，∠β+∠1=90∘，∴∠α=∠β，故B不符合题意；C.∵∠β=45∘，∠α+∠β≠90∘，∴∠α≠∠β，故C符合题意；D.∵∠α+45∘=180∘，∠β+45∘=180∘，∴∠α=∠β，故D不符合题意；故选C.4.【答案】A【考点】多项式的概念的应用多项式的项与次数【解析】根据四次三项式的定义可知，该多项式的最高次数为4，项数是3，所以可确定m的值．【解答】解：∵多项式12x |a|−(a −4)x +6是关于x 的四次三项式，∴|a|=4，−(a −4)≠0，∴a =−4．故选A ．5.【答案】A【考点】科学记数法--表示较大的数有理数的乘法【解析】此题暂无解析【解答】解：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．20×60×300000=360000000km =3.6×108km.故选A.6.【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层有3个正方形．故选A ．7.【答案】B【考点】经过一点作已知直线的垂线【解析】根据直线外一点作已知直线的垂线的方法化FBH⊥AC即可．【解答】用尺规作图作=△ABC边AC上的高BH，做法如下：④取一点K使K和B在AC的两侧；③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；①分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧两弧交于F；②作射线BF，交边AC于点H；故选B．8.【答案】B【考点】线段垂直平分线的性质【解析】用线段垂直平分线性质判断即可．【解答】解：∵到△ABC三个顶点的距离相等，∴由线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质可得：机场应建造在△ABC的三条边垂直平分线的交点处．故选B．9.【答案】C【考点】不等式的性质【解析】不等式加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；乘或除以一个负数，不等号的方向改变．【解答】解：A 、不等式两边同时减去b ，不等号的方向不变，故本选项错误；B 、不等式的两边应该加（或减去）同一个数8，不等号是方向才会不改变；故本选项错误；C 、不等式两边都乘 以−5，不等号的方向不变，故本选项正确；D 、不等式两边都除以4，不等号的方向不变，故本选项错误；故选C ．10.【答案】D【考点】位似的有关计算【解析】此题暂无解析【解答】解：如图所示，以原点O 为位似中心，相似比为12，把△ABO 缩小，存在两种情况.点A 的对应点的坐标是A ′(−3，1)或A ″(3，−1).故选D.11.【答案】A【考点】分式的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：x+1x−1x=x+1−1x=1.故选A.12.【答案】D【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意可得∠BAC=60∘，AB=48，∴AC=ABcos60∘=48×12=24，∵t=11−8=3，∴v=ACt=243=8（海里/时）.故选D.13.【答案】B【考点】菱形的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：∵AE//BC，∴∠OAE=∠OCD,∠OEA=∠ODC,∵点O是AC的中点，∴OA=OC，∴△OAE≅△OCD(AAS)，∴OD=OE，∴四边形AECD是平行四边形，当AB 2+AC 2=BC 2，即AB ⊥AC,∵AD 是△ABC 的中线，∴AD =12BC =CD ，∴四边形AECD 是菱形，故A ，D 选项不符合题意；若AC 平分∠DAE,则∠DAC =∠EAC =∠DCA ，∴AD =CD ，∴四边形AECD 是菱形，故C 选项不符合题意；当添加AB =AC 时，不能判断四边形AECD 是菱形，故B 选项符合题意.故选B.14.【答案】B【考点】众数方差中位数算术平均数【解析】利用平均数、中位数、方差和众数的定义对各选项进行判断．【解答】解：因为求一组数据的平均数、方差、和众数，这组数据的所有数据都要参与，所以这组数据的平均数、方差和众数都与被涂污数字有关，而求这组数据的中位数，则只需这组数据的中间两个数参与，即本组数据的中位数为36与47的平均数，与被涂污数字无关．故选B.15.【答案】C【考点】轴对称的性质中心对称图形菱形的判定矩形的判定正方形的判定【解析】根据轴对称图形及中心对称图形的性质，进一步进行菱形，矩形，正方形的判定．【解答】解：A ，一个四边形是轴对称图形，而且有两条互相垂直的对称轴，那么这个四边形也可以是等腰梯形，故此选项错误；B ，一个四边形，既是轴对称图形，又是中心对称图形，那么这个四边形也可以是菱形，故此选项错误；C ，如果一个菱形绕对角线的交点旋转90∘后，所得图形与原来的图形重合，那么这个菱形是正方形，故此选项正确；D ，一个直角三角形绕斜边的中点旋转 180∘后，原图形与所得的图形构成的四边形也可以是矩形，故此选项错误.故选C.16.【答案】B【考点】二次函数的应用【解析】利用配方法求二次函数最值的方法解答即可．【解答】解：将(0.5,6)，(1,9)代入y =at 2+bt ，得{6=0.25a +0.5b,9=a +b,解得，{a =−6,b =15,∴y =−6t 2+15t ，当t =−b2a =−15−12=54=1.25(s)，此时y 取到最大值，故此时汽车停下，则该汽车刹车后到停下来所用的时间为1.25s.故选B ．二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 5 分 ，共计15分 ）17.17【考点】实数的运算【解析】本题考查学生们对于运算法则的运用能力.【解答】解：∵x 2+2x +5=6，即x 2+2x =1.∴原式=2(x 2+2x)+15=2+15=17.故答案为：17.18.【答案】8【考点】正多边形和圆直角三角形的性质【解析】作CM ⊥BE 于M ，DN ⊥BE 于点N ，求得BM ，MN ，EN 的长度，进而得出结果．【解答】解：作CM ⊥BE 于M ，DN ⊥BE 于点N ，如图，则MN =CD =4，∵BC =4，∠CBM =60∘，∴∠BCM =30∘，∴BM =12BC =2，同理EN =2，∴BE =BM +MN +EN =2+4+2=8.故答案为：8.19.(4,12)【考点】反比例函数综合题【解析】由于函数y=kx(x>0常数k>0)的图象经过点A(1,2)，把(1,2)代入解析式求出k=2，然后得到AC=2．设B点的横坐标是m，则AC边上的高是(m−1)，根据三角形的面积公式得到关于m的方程，从而求出，然后把m的值代入y=2x，即可求得B的纵坐标，最后就求出了点B的坐标．【解答】∵函数y=kx(x>0、常数k>0)的图象经过点A(1,2)，∴把(1,2)代入解析式得到2=k1，∴k=2，设B点的横坐标是m，则AC边上的高是(m−1)，∵AC=2∴根据三角形的面积公式得到12×2⋅(m−1)=3，∴m=4，把m=4代入y=2x，∴B的纵坐标是12，∴点B的坐标是(4,12)．三、解答题（本题共计 7 小题，每题 5 分，共计35分）20.【答案】3,(0,2)或(0,−2),12(2)如图2，取点C与点D的“非常距离”的最小值时，根据运算定义“若|x1−x2|≥|y1−y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1−x2|”，此时|x1−x2|=|y1−y2|，即AC=AD，∵点C是直线y=34x+3上的一个动点，点D的坐标是(0,1)，∴设点C的坐标为(x0,34x0+3)，∴|x0−0|=|34x0+3−1|，即−x0=34x0+2，解得x0=−87，∴点C与点D的“非常距离”的最小值为：|x0|=87，此时C(−87,157)．【考点】一次函数的综合题定义新符号【解析】（2）设点C的坐标为(x0,34x0+3)．根据材料“若|x1−x2|≥|y1−y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1−x2|”知，C、D两点的“非常距离”的最小值为−x0=34x0+2，据此可以求得点C的坐标．【解答】解：(1)①根据若|x1−x2|<|y1−y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1−y2|=3.②根据点B位于y轴上，可以设点B的坐标为(0,y)．由“非常距离”的定义可以确定|0−y|=2，y=±2.点B坐标为(0,2)或(0,−2).③设点B的坐标为(0,y)．因为|−12−0|≥|0−y|，所以点A与点B的“非常距离”最小值为|−12−0|=12.故答案为：3；(0,2)或(0,−2)；12.(2)如图2，取点C与点D的“非常距离”的最小值时，根据运算定义“若|x1−x2|≥|y1−y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1−x2|”，此时|x1−x2|=|y1−y2|，即AC=AD，∵点C是直线y=34x+3上的一个动点，点D的坐标是(0,1)，∴设点C的坐标为(x0,34x0+3)，∴|x0−0|=|34x0+3−1|，即−x0=34x0+2，解得x0=−87，∴点C与点D的“非常距离”的最小值为：|x0|=87，此时C(−87,157)．21.【答案】原式＝−3×4×4＝−48；原式＝−21−+7++-＝(−21+3)+(−+）+（-）＝−18．【考点】有理数的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答22.【答案】解：依题可得随机抽取1名，恰好是女生的概率是P=25.答：随机抽取1名，恰好是女生的概率是25.解：树状图如下：由树状图可知共有20种等可能结果，恰好是1名男生和1名女生的结果有12种，∴恰好是1名男生和1名女生的概率P=1220=35.答：恰好是1名男生和1名女生的概率35.【考点】列表法与树状图法等可能事件的概率【解析】（1）根据等可能性事件及其概率公式即可得出答案（2）根据题意画出树状图，由树状图得出所有等可能性的结果以及满足条件的情况，再由古典概型公式即可求得答案【解答】此题暂无解答23.【答案】(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠AMB=90∘，∴∠MAB+∠ABM=90∘，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠DOC+∠CDO=90∘，∵BM//OC，∴∠ABM=∠DOC，∴∠MAB=∠CDO，∴AM//CD.5√3,5√63【考点】切线的性质圆周角定理平行线的性质平行线的判定勾股定理菱形的判定圆的综合题翻折变换（折叠问题）【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠AMB=90∘，∴∠MAB+∠ABM=90∘，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠DOC+∠CDO=90∘，∵BM//OC，∴∠ABM=∠DOC，∴∠MAB=∠CDO，∴AM//CD.(2)解：在Rt△AMB中，AM=√AB2−BM2,∵四边形OCBM为菱形，∴BM=OC=5,√102−52=5√3.∴AM=∵BD=5√2−5，OB=5，∴OD=5√2，∴OC=CD=5,∴∠COB=45∘，∴∠MBO=45∘，又OB=OM，∴△OBM是等腰直角三角形，∴∠MOD=90∘，在Rt△MOD中，DM=√OM2+OD2=5√3,∴ON=OM⋅ODMD=5√63.故答案为：5√3；5√63.24.【答案】解：(1)根据题意得{−2k+b=3k+b=−3，解得{k=−2，b=−1.(2)一次函数解析式为y=−2x−1，当x=−1时，y=−2x−1=−2×(−1)−1=2−1=1，所以点(−1,1)在直线y=−2x−1上．【考点】一次函数图象上点的坐标特点待定系数法求一次函数解析式【解析】①先把点(−2,3)和(1,−3)代入y=kx+b，得到关于k、b的方程，然后解方程组即可；②把x=−1代入①中的一次函数中计算出对应的函数值，然后进行判断．【解答】解：(1)根据题意得{−2k +b =3k +b =−3，解得{k =−2，b =−1.(2)一次函数解析式为y =−2x −1，当x =−1时，y =−2x −1=−2×(−1)−1=2−1=1，所以点(−1,1)在直线y =−2x −1上．25.【答案】解：(1)∵抛物线与x 轴交于A 、B 两点，交y 轴交于点C ，∴A(1,0),B(5,0),C(0,5m)．∴AB =4,OC =5m ．∵ABOC =45，∴AB =4m =4．∴m =1．(2)由(1)可知OA =1,OB =OC =5．∴∠CBO =45∘，∴∠FBE =45∘.∵PF ⊥x 轴，∴∠BEF =45∘．∴BF =FE.设P (n,n 2−6n +5)．∴F(n,0)，∴EF =n −5,PF =n 2−6n +5，∵PF//OC ，∴△AOD ∽△AFP.∴PFOD =AFAO ，即n 2−6n +5OD =n −11.∴OD =n −5．∴EF =OD.∴四边形ODFE 为平行四边形．∴DE//AB.(3)延长PE 至点M ，使EM =EG ，连接DM ．∵ ∠DEM =∠DEP =90∘,DE =DE ，∴△DEG ≅△DEM.∴∠MDE =∠GDE ，∴∠DPE =2∠GDE =∠GDM.∵ ∠M =∠M ，∴△DMG ∼△PMD ．∴DMPM =MGDM ．设PG =t ，则EG =2t ，PE =3t,MG =4t,PM =5t ，DM =2√5t ．∴DE =4t.∵∠DPE =∠ADO,∠PED =∠AOD =90∘，∴ △AOD ∽△DEP ，∴AODE =ODPE ，即14t =n −53t ，∴n =234，∴P (234,5716)．【考点】二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵抛物线与x 轴交于A 、B 两点，交y 轴交于点C ，∴A(1,0),B(5,0),C(0,5m)．∴AB =4,OC =5m ．∵ABOC =45，∴AB =4m =4．∴m =1．(2)由(1)可知OA =1,OB =OC =5．∴∠CBO =45∘，∴∠FBE =45∘.∵PF ⊥x 轴，∴∠BEF =45∘．∴BF =FE.设P (n,n 2−6n +5)．∴F(n,0)，∴EF =n −5,PF =n 2−6n +5，∵PF//OC ，∴△AOD ∽△AFP.∴PFOD =AFAO ，即n 2−6n +5OD =n −11.∴OD =n −5．∴EF =OD.∴四边形ODFE 为平行四边形．∴DE//AB.(3)延长PE 至点M ，使EM =EG ，连接DM ．∵ ∠DEM =∠DEP =90∘,DE =DE ，∴△DEG ≅△DEM.∴∠MDE =∠GDE ，∴∠DPE =2∠GDE =∠GDM.∵ ∠M =∠M ，∴△DMG ∼△PMD ．∴DMPM =MGDM ．设PG=t，则EG=2t，PE=3t,MG=4t,PM=5t，DM=2√5t．∴DE=4t.∵∠DPE=∠ADO,∠PED=∠AOD=90∘，∴△AOD∽△DEP，∴AODE=ODPE，即14t=n−53t，∴n=234，∴P(234,5716)．26.【答案】(1)解：∵△ADE是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转90∘得到的，∴AB=AD，∠BAD=90∘，△ABC≅△ADE.在Rt△ABD中，∠B=∠ADB=45∘，∴∠ADE=∠B=45∘，∴∠BDE=∠ADB+∠ADE=90∘．(2)①解：DF=PF．证明如下：由旋转的性质可知AC=AE，∠CAE=90∘，在Rt△ACE中，∠ACE=∠AEC=45∘，∵∠CDF=∠DAC，且∠ACE=∠ADB=45∘，∴∠ADB+∠CDF=∠ACE+∠DAC，即∠FPD=∠FDP，∴DF=PF．②证明：过点P作PH//ED交DF于点H，如图所示，∴∠HPF=∠DEP，EPPF=DHHF.∵∠DPF=∠ADE+∠DEP=45∘+∠DEP，且∠DPF=∠ACE+∠DAC=45∘+∠DAC，∴∠DEP=∠DAC，又∵∠CDF=∠DAC，∴∠DEP=∠CDF，∴∠HPF=∠CDF，又∵FD=FP，∠F=∠F，∴△HPF≅△CDF(ASA)，∴HF=CF，∴DH=PC，又∵EPPF=DHHF，∴EPPF=PCCF．【考点】旋转的性质全等三角形的性质全等三角形的性质与判定三角形的外角性质等腰三角形的性质【解析】（1）由旋转的性质得出AB＝AD，∠BAD＝90∘，△ABC≅△ADE，得出∠ADE＝∠B＝45∘，可求出∠BDE的度数；（2）①由旋转的性质得出AC＝AE，∠CAE＝90∘，证得∠FPD＝∠FDP，由等腰三角形的判定得出结论；②过点P作PH//ED交DF于点H，得出∠HPF＝∠DEP，EPPF=DHHF，证明△HPF≅△CDF(ASA)，由全等三角形的性质得出HF＝CF，则可得出结论．【解答】(1)解：∵△ADE是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转90∘得到的，∴AB=AD，∠BAD=90∘，△ABC≅△ADE.在Rt△ABD中，∠B=∠ADB=45∘，∴∠ADE=∠B=45∘，∴∠BDE=∠ADB+∠ADE=90∘．(2)①解：DF=PF．证明如下：由旋转的性质可知AC=AE，∠CAE=90∘，在Rt△ACE中，∠ACE=∠AEC=45∘，∵∠CDF=∠DAC，且∠ACE=∠ADB=45∘，∴∠ADB+∠CDF=∠ACE+∠DAC，即∠FPD=∠FDP，∴DF=PF．②证明：过点P作PH//ED交DF于点H，如图所示，∴∠HPF=∠DEP，EPPF=DHHF.∵∠DPF=∠ADE+∠DEP=45∘+∠DEP，且∠DPF=∠ACE+∠DAC=45∘+∠DAC，∴∠DEP=∠DAC，又∵∠CDF=∠DAC，∴∠DEP=∠CDF，∴∠HPF=∠CDF，又∵FD=FP，∠F=∠F，∴△HPF≅△CDF(ASA)，∴HF=CF，∴DH=PC，又∵EPPF=DHHF，∴EPPF=PCCF．。

2022—2023年第二学期期初质量检测九年级数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，1—10每题3分，11—16每小题各2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上正确填涂）1. 一组数据5、7、6、6、11中，平均数是（）A. 5B. 7C. 8D. 9【答案】B【解析】【分析】求出5个数的和再除以5即可得到这组数据的平均数．【详解】解：由题意得，平均数为：，故选：B．【点睛】本题考查了求算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．2. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都为9.0环，方差分别为，，，，则四人中成绩最稳定的是（）A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁【答案】C【解析】【分析】根据方差的意义求解可得．【详解】解：∵，，，，，∴四人中成绩最稳定的是丙，故选：C．【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．3. 下列方程，是一元二次方程的是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．【详解】解：A．该方程不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B．该方程是关于x的一元二次方程，故本选项符合题意；C．含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D．时，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查的是一元二次方程的定义，掌握定义进行判断是解题的关键．含有一个未知数，含有未知数的项的最高次数是2，这样的整式方程是一元二次方程．4. 若，是一元二次方程的两根，则的值是（ ）A. B. 2 C. D.【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系：即可求解【详解】，是一元二次方程的两根，故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，熟记结论：与是解决此类问题的关键．5. 如图，在△ABC中，，若AD∶DB=3∶2，AE=6cm，则AC的长为（）A. 6cmB. 5cmC. 4cmD. 10cm 【答案】D【解析】【分析】根据平行线分线段成比例，即可求解．详解】解∶∵，AD∶DB=3：2，∴AD∶DB=AE∶EC=3∶2，∵AE=6cm，∴6∶EC=3∶2，∴EC=4cm，∴AC=AE+EC=10cm．故选：D【点睛】本题主要考查了成比例线段，熟练掌握平行线分线段成比例基本事实是解题的关键．6. 已知反比例函数，下列各点中，在此函数图象上的点的是（）A. （，1）B. （2，2）C. （1，2）D. （2，）【答案】D【解析】【分析】分别将各点的坐标代入关系式，成立即符合题意，验证即可．【详解】解：对于A，将，代入，得，所以该点不在函数图像上；对于B，将，代入，得，所以该点不在函数图像上；对于C，将，代入，得，所以该点不在函数图像上；对于D，将，代入，得，所以该点在函数图像上．故选：D．【点睛】本题主要考查反比例函数的图象上的点，熟练掌握反比例函数图象和性质是解题的关键．7. 在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据正切的定义结合正方形方格即可解答．【详解】解：如图：．故选C．【点睛】本题主要考查了正切定义，直角三角形中，一锐角的对边除以其邻边的值，称为此角的正切．8. 如图，已知空间站A与星球B距离为a，信号飞船C在星球B附近沿圆形轨道行驶，B，C之间的距离为b．数据S表示飞船C与空间站A的实时距离，那么S的最大值是（）A. aB. bC.D.【答案】C【解析】【分析】根据：三角形的任意两边的长度之和大于第三边，可得：只有空间站A与星球B、飞船C在同一直线上时，S取到最大值，据此求解即可．【详解】解：空间站A与星球B、飞船C在同一直线上时，S取到最大值a+b．故选：C．【点睛】此题主要考查了两点间的距离的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的任意两边的长度之和大于第三边．9. 已知线段a，b，c，求作线段x，使ax＝bc，下列每个图中的两条虚线都是平行线，则作法正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】结合题中线段的平行关系，得出对应边成比例，进而满足结论ax＝bc即可．【详解】解：A．由题意可得，，即ax＝bc，故选项正确，符合题意；B．由题意可得，，即ac＝bx，故选项错误，不符合题意；C．由题意可得，，即ac＝bx，故选项错误，不符合题意；D．由题意可得，，即ac＝bx，故选项错误，不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例的性质问题，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），点B（2，1），点C（2，－3）．则经画图操作可知：△ABC的外接圆的圆心坐标是（）A. （－2，－1）B. （－1，0）C. （－1，－1）D. （0，－1）【答案】A【解析】【分析】首先由△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，所以在平面直角坐标系中作AB与BC的垂线，两垂线的交点即为△ABC的外心．【详解】解：∵△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，如图所示：EF与MN的交点O′即为所求的△ABC的外心，∴△ABC的外心坐标是（﹣2，﹣1）．故选：A【点睛】此题考查了三角形外心的知识．注意三角形的外心即是三角形三边垂直平分线的交点．解此题的关键是数形结合思想的应用．11. 如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB＝8cm，OC⊥AB于点C，则OC＝（）A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm 【答案】A【解析】【分析】连接，根据垂径定理，得；再根据勾股定理，即可求出．【详解】连接∴∵∴，∴在中，∴∴．故选：A．【点睛】本题考查圆的知识，垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握垂径定理的运用．12. 反比例函数的大致图象是（ ）A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】根据反比例函数的图象和性质即可进行解答．【详解】解：∵，，∴反比例函数图像经过第一象限和第三象限，故选：A ．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图像和性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数，当时，图象经过第一象限和第三象限；当时，图象经过第二象限和第四象限．13. 如图，以点P 为圆心作圆，所得的圆与直线l 相切的是（ ）A. 以为半径的圆B. 以为半径的圆C. 以为半径的圆D. 以为半径的圆【答案】B【解析】【分析】根据直线与圆的位置关系的判定方法进行判断．【详解】解：∵于B，∴以点P为圆心，为半径的圆与直线l相切．故选：B．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系：判断直线和圆的位置关系：设的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．若直线l和相交⇔；直线l和相切⇔；直线l和相离⇔．14. 以O为中心点的量角器与直角三角板ABC如图所示摆放，直角顶点B在零刻度线所在直线DE上，且量角器与三角板只有一个公共点P．若点P的读数为135°，则∠CBD的度数是（）A 35° B. 45° C. 55° D. 60°【答案】B【解析】【分析】根据题意可知，根据切线的性质可得，进而即可求得∠CBD的度数．【详解】解：∵直角顶点B在零刻度线所在直线DE上，且量角器与三角板只有一个公共点P．∴点P的读数为135°，．．．故选B．【点睛】本题考查了切线的性质，平角的定义，三角尺中角度计算，掌握切线的性质是解题的关键．15. 如图，点O为△ABC的内心，∠A＝50°，则∠BOC的度数为（ ）A. 120°B. 125°C. 115°D. 130°【答案】C【解析】【分析】利用内心的性质得∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，再根据三角形内角和计算出∠OBC+∠OCB＝65°，然后再利用三角形内角和计算∠BOC的度数．【详解】解：∵O是△ABC的内心，∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣50°）＝65°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣65°＝115°．故选：C．【点睛】此题主要考查了三角形内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．16. 二次函数的图像如图所示，则函数值时，x的取值范围是（）A. B. C. D.或【答案】D【解析】【分析】写出函数图象在x轴上方部分的x的取值范围即可．【详解】解：由图可知，当或时，．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数与不等式，此类题目，利用数形结合的思想求解是关键．二、填空题（本大题共10个小题，每题2分，共20分）17. 一组数据的众数是______．【答案】【解析】【分析】根据众数的概念即可求解．【详解】解：数据中，出现次数最多的是，故答案为：．【点睛】本题主要考查众数的概念，掌握其概念是解题的关键．18. 若，则______．【答案】【解析】【分析】将原式变形为，进而可得答案．【详解】解：∵，∴，∴；故答案为：．【点睛】本题考查了分式的变形求值，正确变形得出是解题关键．19. 若两个相似三角形的相似比是1：2，则它们的面积比是______．【答案】1:4【解析】【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比即可求得.【详解】∵两相似三角形的相似比为1：2，∴它们的面积比是1：4，故答案为：1：4.【点睛】本题考查了相似三角形的面积的比等于相似比的平方的性质，熟记性质是解题的关键.20. 已知扇形的半径为6，圆心角为，则扇形的面积为______．【答案】【解析】【分析】根据扇形的面积公式，进行计算即可．【详解】解：由题意，得：扇形的面积等于；故答案为：．【点睛】本题考查求扇形的面积，熟练掌握扇形的面积公式，是解题的关键．21. 抛物线的对称轴是___________．【答案】直线【解析】【分析】根据二次函数的性质求解即可【详解】解：∵抛物线解析式为，∴抛物线对称轴为直线，故答案为：直线．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，熟知二次函数的对称轴为直线是解题的关键．22. 如图，在平面直角坐标系中，以为半径的圆的圆心P的坐标为，将沿y 轴负方向平移个单位长度，则x轴与的位置关系是______．【答案】相交【解析】【分析】根据点P的坐标得出，进而得出平移后，再将点O到圆心的距离与半径比较，即可x轴和圆的位置关系．【详解】解：∵，∴，将沿y轴负方向平移个单位长度后，，∵，∴平移后x轴与的位置关系是相交，故答案为：相交．【点睛】本题主要考查了直线和圆的位置关系，解题的关键是掌握直线与圆的位置关系有相交，相切，相离；若圆到直线的距离为d，时，圆与直线相交；时，圆与直线相切；时，圆与直线相离．23. 如图，是上的点，若，则__________．【答案】##64度【解析】【分析】用圆周角定理，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可得，求解即可．【详解】解：由圆周角定理可得：故答案为：【点睛】此题考查了圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理．24. 若反比例函数的图象在第二、四象限，则m的取值范围是______ ．【答案】【解析】【分析】根据反比例函数的图象位于二、四象限，，解不等式即可得结果．【详解】解：由于反比例函数的图象在第二、四象限，则，解得：．故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数的性质，时，函数图象位于一、三象限；时，函数位于二、四象限．25. 如图，两点在函数图像上，垂直轴于点，垂直轴于点，，面积分别记为，，则______．（填“”、“”、“”）【答案】【解析】【分析】根据反比例函数系数的几何意义即可求解．【详解】解：根据题意，设，，且两点在函数图像上，∴，，则，，∴，，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查反比例函数图像的性质，掌握反比例函数的系数与几何图形面积的关系是解题的关键．26. 将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度后，得到的抛物线为__________________________．【答案】【解析】【分析】按“左加右减括号内，上加下减括号外”的规律平移即可得出所求函数的解析式．【详解】将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度后，得到的抛物线为，故答案为．【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是：将二次函数解析式转化成顶点式(a，b，c为常数，)，“左加右减括号内，上加下减括号外”，熟练掌握这一规律是解答本题的关键．三、解答题（本大题共6个小题；共58分．解答应写出演算步骤、证明过程或文字说明）27. 某校组织全体1500名学生参加“强国有我”读书活动，要求每人必读1~4本书，活动结束后从各年级学生中随机抽查了若干名学生了解读书数量情况，并根据A：1本；B：2本；C：3本；D：4本四种类型的人数绘制了不完整的条形统计图，如图（1）所示和扇形统计图，如图（2）所示．请根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中D类型有多少名学生？（2）直接写出被调查学生读书数量的众数和中位数；（3）求被调查学生读书数量的平均数，并估计全校1500名学生共读书多少本．【答案】（1）D类人数名（2）被调查学生读书数量的众数为2，中位数为2（3）被调查学生读书数量的平均数为本，估计全校1500名学生共读书3450本【解析】【分析】（1）根据B类学生80人占总调查人数的求出总的人数，然后再求出D类型学生人数即可；（2）根据众数和中位数定义进行求解即可；（3）根据平均数公式求出平均数，用样本估计全校1500名学生共读书的本数即可．【小问1详解】解：这次调查一共抽查的学生人数为（名），D类人数为：（名）．【小问2详解】解：在被调查的200名学生中，读1本书的有40人，读2本书的有80人，读3本书的有60人，读4本书的有20人，所以被调查学生读书数量的众数为2，将这些学生读书的本数从小到大进行排序，排在第100和101的都读了2本，因此中位数为2．【小问3详解】解：被调查学生读书数量的平均数为：（本），（本）．答：被调查学生读书数量的平均数为本，估计全校1500名学生共读书3450本．【点睛】此题考查了扇形统计图，条形统计图，读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．28. 解下列一元二次方程：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用配方法解一元二次方程；（2）利用因式分解法解一元二次方程．【小问1详解】解：，，，解得：；【小问2详解】解：，，，解得：．【点睛】本题考查解一元二次方程．熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．29. 如图，在建筑物上，挂着米长宣传条幅，从另一建筑物的顶端处看条幅顶端，仰角为，看条幅底端处，俯角为．求两建筑物间的距离（参考数值：，）【答案】两建筑物间的距离是米【解析】【分析】如图，设，根据题意可得是等腰直角三角形，则，，在中，根据特殊角的三角函数的计算方法即可求解．【详解】解：如图，设，∵仰角为，，∴，即是等腰直角三角形，∴，，在中，，∴，即，∴，∴，∴两建筑物间的距离是米．【点睛】本题主要考查解直角三角形，记忆相关特殊角的三角函数值是解题的关键．30. 如图，在平面直角坐标系中，过点A（2，0）的直线l与y轴交于点B，tan∠OAB=，直线l上的点P位于y轴左侧，且到y轴的距离为1．（1）求直线l的表达式；（2）若反比例函数的图象经过点P，求m的值．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】(1)已知A（2，0）an∠OAB==,可求得OB=1，所以B（0，1），设直线l的表达式为，用待定系数法即可求得直线l的表达式；（2）根据直线l上的点P位于y轴左侧，且到y轴的距离为1可得点P的横坐标为－１，代入一次函数的解析式求得点P 的纵坐标，把点P的坐标代入反比例函数中，即可求得m的值．【详解】解：(1) ∵A（2，0），∴OA=2∵tan∠OAB==∴OB=1∴B（0，1）设直线l的表达式为，则∴∴直线l的表达式为(2) ∵点P到y轴的距离为1，且点P在y轴左侧，∴点P的横坐标为－１又∵点P在直线l上，∴点P的纵坐标为：∴点P的坐标是∵反比例函数的图象经过点P，∴∴【点睛】本题考查待定系数法求函数的解析式；一次函数与反比例函数的交点坐标．31. 如图，在中，，O是边上的点，以为半径的圆分别交边、于点D、E，过点D作于点F．（1）求证：直线是的切线；（2）若，求劣弧的长．【答案】（1）详见解析（2）【解析】【分析】（1）连接，等边对等角推出，得到，进而推出，即可得证；（2）平行线的性质，求出的度数，利用弧长公式进行求解即可．【小问1详解】解：证明：连接，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，而于点F，∴，又是半径，即直线是的切线；【小问2详解】解：∵，∴，∵，即圆的半径为1，∴劣弧的长．【点睛】本题考查切线的判定，求弧长．解题的关键是掌握切线的判定定理以及弧长的计算公式．32. 如图，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线相交于点E．（1）求直线的解析式；（2）当线段的长度最大时，求点D的坐标．【答案】（1）（2）D点的坐标为【解析】【分析】（1）利用坐标轴上点的特点求出A、B、C点的坐标，再用待定系数法求得直线的解析式；（2）设点D坐标为，E点的坐标为，可求得两点间的距离为，利用二次函数的最值即可求得m的值，也就求得了点D的坐标．【小问1详解】解：∵抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，∴令，可得或，∴，；令，则，∴C点坐标为，设直线的解析式为，则有，解得，∴直线的解析式为；【小问2详解】设点D的坐标为，∴E点的坐标为，设的长度为d，∴点D是直线下方抛物线上一点，则，整理得，，∵，∴当时，，又，∴D点的坐标为．【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点问题、求一次函数解析式、二次函数的性质、坐标与图形等知识，熟练掌握二次函数的性质是解答的关键．。

石家庄市第二十八中学2022-2023学年第二学期九年级学业质量健康体检数学试卷一、选择题（本大题有16个小题，1-10题每小题3分，11-16题每小题2分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据俯视图是从上面看到的图形解答即可．【详解】从上面看，左边和中间都是2个正方形，右上角是1个正方形，故选D．【点睛】本题考查了三视图的知识，关键是找准俯视图所看的方向．2.如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是△ABC的（）A.中线B.中位线C.高线D.角平分线【答案】D【解析】∠=∠，作出选择即可．【分析】根据折叠的性质可得CAD BAD【详解】解：如图，∵由折叠的性质可知CAD BAD ∠=∠，∴AD 是BAC ∠的角平分线，故选：D ．【点睛】本题考查折叠的性质和角平分线的定义，理解角平分线的定义是解答本题的关键．3.2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园．六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用中心对称图形的定义直接判断．【详解】解：根据中心对称图形的定义，四个选项中，只有B 选项的图形绕着某点旋转180°后能与原来的图形重合，故选B ．【点睛】本题考查中心对称图形的判定，掌握中心对称图形的定义是解题的关键．中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．4.数据（2000000）﹣1用科学记数法表示为（）A.﹣2×106B.5×10﹣6C.2×10﹣6D.5×10﹣7【答案】D【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：171(2000000)0.00000055102000000--===⨯．故选：D ．【点睛】本题考查负整数指数幂和利用科学记数法表示绝对值较小的数，注意1p paa -=（a≠0）的应用是解决问题的关键．5.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A.()()2933a a a -=+- B.()222x x x x x -=-- C.221x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭D.()222y y y y -=-【答案】A【解析】【分析】直接利用因式分解的意义分别分析得出答案．【详解】解：A 、()()2933a a a -=+-，从左到右的变形是因式分解，符合题意；B 、()222x x x x x -=--，不符合题意因式分解的定义，不合题意；C 、2x +无法分解因式，不合题意；D 、()222y y y y -=-，是整式的乘法，不合题意．故选：A ．【点睛】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键．6.如图，ABC 内接于O ，AD 是O 的直径，若20B ∠=︒，则CAD ∠的度数是（）A.60°B.65°C.70°D.75°【答案】C【解析】【分析】首先连接CD ，由AD 是O 的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得=90ACD ∠︒，又由圆周角定理，可得20D B ∠=∠=︒，再用三角形内角和定理求得答案．【详解】解：连接CD ，∵AD 是O 的直径，∴=90ACD ∠︒．∵20D B ∠=∠=︒，∴18090180902070CAD D ∠=︒-︒-∠=︒-︒-︒=︒．故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理、三角形的内角和定理．熟练掌握圆周角定理是解此题的关键．7.已知方程组23x y x y +=⎧⎨+=⎩■的解为2x y =⎧⎨=⎩▲，则■，▲分别为（）A .5，1B.1，5C.2，1D.2，4【答案】A【解析】【分析】把2x =代入②可得▲1=，把21x y =⎧⎨=⎩代入①得：■415=+=，从而可得答案．【详解】解：∵方程组23x y x y +=⎧⎨+=⎩■①②的解为2x y =⎧⎨=⎩▲，∴23y +=，解得：1y =，∴▲1=，把21x y =⎧⎨=⎩代入①得：■415=+=，故选A【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解的含义，熟记方程组的解满足方程组中的两个方程是解本题的关键．8.若要在（22）2的“□”中填上一个运算符号,使计算结果最大,则这个运算符号应该填（）A.+B.﹣C.×D.÷【答案】C【解析】【详解】试题解析：(+=(-=(1028,=-=(514,=-=48.<<<故选C.9.如图，方格纸上每个小正方形的边长都相同，若使阴影部分能折叠成一个正方体，则需剪掉的一个小正方形不可以是（）A.①B.②C.③D.④【答案】C【解析】【分析】根据正方体的11种展开图的模型即可求解．【详解】解：把图中的①或②或④剪掉，剩下的图形即为正方体的11种展开图中的模型，把图中的③剪掉，剩下的图形不符合正方体的11种展开图中的模型，故选：C ．【点睛】本题考查了正方体的展开与折叠，牢记正方体的11种展开图的模型是解决本题的关键．10.将四根长度相等的细木条首尾相接钉成四边形ABCD ，如图1，当90B Ð=°时，测得4AC =，改变它的形状使60B ∠=︒（如图），此时AC 的长度为（）图1图2A. B.2C. D.【答案】D【解析】【分析】如图1，连接AC ，由根据题意知AB BC CD DA ===且90B Ð=°可得四边形ABCD 是正方形，则45ACB ∠=︒，由4AC =可得cos 45BC AC =⋅︒=ABCD 是菱形且90B Ð=°可得ABC 是等边三角形，即AC BC ==．【详解】解：如图1，连接AC ，根据题意知AB BC CD DA ===，且90B Ð=°，∴四边形ABCD 是正方形，∴45ACB ∠=︒，∵4AC =，∴cos 45BC AC =⋅︒=如图2，连接AC ，∵四边形ABCD 是菱形，且=60B ∠︒，∴ABC 是等边三角形，∴AC BC ==，故选：D ．【点睛】本题主要考查正方形的判定与性质及菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，熟练掌握正方形的性质和菱形的性质得出BC 的长是解题的关键．11.有一道题：“甲队修路150m 与乙队修路100m 所用天数相同，若，求甲队天修路多少米？”根据图中的解题过程，被遮住的条作是（）解：设甲队每天修x 米，依题意得：150100230x x =-……A.甲队每天修路比乙队2倍还多30mB.甲队每天修路比乙队2倍还少30mC.乙队每天修路比甲队2倍还多30mD.乙队每天修路比甲队2倍还少30m【答案】D【解析】【分析】根据图中的方程，可以写出被遮住的条件，本题得以解决．【详解】解：由图表可得方程：150100230x x =-，故被遮住的条件是乙队每天修路比甲队2倍还少30m ，故选：D ．【点睛】此题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，写出被遮住的条件．12.如图，由作图痕迹做出如下判断，其中正确的是（）A.>FH HGB.FH HG =C.>EF FHD.EF FH=【答案】A【解析】【分析】由作图可得：PC 是APB ∠的角平分线，DE 是线段PQ 的垂直平分线，过H 作HK AP ⊥于K ，证明HG HK =，结合HK HF <，可得HG HF <，故A 符合题意，B 不符合题意；由作图可得，E ，D 是随着作图需要可以变化位置的，可判断C ，D ，从而可得答案．【详解】解：由作图可得：PC 是APB ∠的角平分线，DE 是线段PQ 的垂直平分线，过H 作HK AP ⊥于K ，∵HG PB ⊥，PC 平分APB ∠，HK AP ⊥，∴HG HK =，∵HK HF <，∴HG HF <，故A 符合题意，B 不符合题意；由作图可得，E ，D 是随着作图需要可以变化位置的，∴EF ，FH 不能确定其大小，故C ，D 不符合题意；故选A【点睛】本题考查的是角平分线的作图与性质，线段的垂直平分线的作图，垂线段最短，理解题意是解本题的关键．13.一条数轴上有点A 、B 、C ，其中点A 、B 表示的数分别是14-，10，现以点C 为折点，将数轴向右对折，若点A '落在射线CB 上，并且6A B '=，则C 点表示的数是（）A.1B.3-C.1或4-D.1或5-【答案】D【解析】【分析】设出点C 所表示的数，根据点A 、B 所表示的数，表示出AC 的距离，在根据6A B '=，表示出A C '，由折叠得，AC A C '=，列方程即可求解．【详解】解：设点C 所表示的数为x ，()1414AC x x =--=+，∵6A B '=，B 点所表示的数为10，∴A '表示的数为10616+=或1064-=，∴()161430AA '=--=，或()41418AA '=--=，根据折叠得，12AC AA '=，∴114302x +=⨯或114182x +=⨯，解得：1x =或5-，故选：D【点睛】本题考查了数轴表示数的意义，掌握数轴上两点之间的距离公式是解决问题的关键，点A 、B 在数轴上表示的数分别为a 、b ，则AB a b =-．14.某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y 与该校参加竞赛人数x 的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】C【解析】【分析】根据反比例函数图像与性质求解即可得到结论．【详解】解：描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，设反比例函数表达式为k y x =，则令甲()11,x y 、乙()22,x y 、丙()33,x y 、丁()44,x y ，过甲点作y 轴平行线交反比例函数于()11,x y '，过丙点作y 轴平行线交反比例函数于()33,x y '，如图所示：由图可知1133,y y y y ''><，∴()11,x y '、乙()22,x y 、()33,x y '、丁()44,x y 在反比例函数k y x=图像上，根据题意可知xy =优秀人数，则①2244x y k x y ==，即乙、丁两所学校优秀人数相同；②1111x y x y k '<=，即甲学校优秀人数比乙、丁两所学校优秀人数少；③3333x y x y k '>=，即丙学校优秀人数比乙、丁两所学校优秀人数多；综上所述：甲学校优秀人数<乙学校优秀人数=丁学校优秀人数<丙学校优秀人数，∴在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是丙学校，故选：C ．【点睛】本题考查反比例函数图像与性质的实际应用题，读懂题意，并熟练掌握反比例函数的图像与性质是解决问题的关键．15.如图，A ，B ，C 是某社区的三栋楼，若在AC 中点D 处建一个5G 基站，其覆盖半径为300m ，则这三栋楼中在该5G 基站覆盖范围内的是（）A.A ，B ，C 都不在B.只有BC.只有A ，CD.A ，B ，C【答案】D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理证得ABC 是直角三角形，可以根据直角三角形斜边中线的性质求得BD 的长，然后与300m 比较大小，即可解答本题．【详解】解：300m AB =，400m BC =，500m AC =，222AB BC AC ∴+=，ABC ∴是直角三角形，且90ABC ∠=︒，点D 是斜边AC 的中点，250m AD CD ∴==，1250m 2BD AC ==，250300<，∴点A ，B ，C 都在覆盖范围内，∴这三栋楼中在该5G 基站覆盖范围内的是A ，B ，C ．故选：D ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，解题的关键是求出三角形三个顶点到D 点的距离．16.嘉嘉和淇淇在研究平行四边形的性质时，想到这样一个问题：如图，已知ABCD Y ，G 为CD 边上一点，E 为BC 延长线上一点，以CG ，CE 为边作CEFG ，请用一条直线平分ABCD Y 与CEFG 组合的图形面积．他们延长EF ，AD 交于点H ，分别作出ABCD Y ，CEFG ，DGFH Y ，ABEH Y 对角线的交点P ，Q ，M ，N ，得出甲、乙、丙三种方案．下列说法正确的是（）A.甲对，乙、丙错B.甲、丙对，乙错C.甲、乙对，丙错D.乙、丙对，甲错【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形为中心对称图形，得到过对称中心的任意一条直线平分平行四边形的面积，进行判断即可．【详解】解：∵平行四边形为中心对称图形，∴过对称中心的任意一条直线平分四边形的面积，甲方案：直线PQ 既平分ABCD Y 的面积，也平分CEFG 的面积，符合题意；正确；乙方案：直线PM 平分ABCD Y 的面积，所以下面阴影部分的面积大于上面的阴影部分的面，不符合题意；错误；丙方案：直线NM 既平分ABEH Y 的面积，也平分DGFH Y ，所以直线上方和下方的阴影部分面积也相等，符合题意；正确．故选B ．【点睛】本题考查平行四边形的性质．熟练掌握过平行四边形的中心的直线平分四边形的面积，是解题的关键．二、填空题（本大题有3个小题，17题3分，18题3分，19题两个空，每空2分，共10分）17.计算的结果是________．【答案】3【解析】【分析】直接利用二次根式的乘法法则计算得出答案．＝3．故答案为：3．【点睛】此题主要考查了二次根式的乘法法则，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题关键．18.如图所示，小明为了测量学校里一池塘的宽度AB ，选取可以直达A ，B 两点的点O 处，再分别取OA ，OB 的中点M ，N ，量得MN ＝20m ，则池塘的宽度AB 为__________m.【答案】40【解析】【详解】试题分析：此题考查三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且是第三边的一半.∵在△OAB 中，M 、N 为OA 、OB 的中点，∴MN=12AB ，∴池塘的宽度AB=2MN=2×20=40m.考点：三角形中位线定理19.第十四届国际数学教育大会（ICME 14-）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0~7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是3210387848582021⨯+⨯+⨯+⨯=，表示ICME 14-的举办年份．（1）八进制数3747换算成十进制数是______；（2）小华设计了一个n 进制数143，换算成十进制数是120，则n =______．【答案】①.2023②.9【解析】【分析】（1）根据八进制数换算成十进制数的方法列式计算即可得；（2）参照八进制数换算成十进制数的方法，建立方程，解方程即可得．【详解】解：（1）321038784878⨯+⨯+⨯+⨯35127644871=⨯+⨯+⨯+⨯1536448327=+++2023=，故答案为：2023；（2）由题意得：21043120n n n +⨯+⨯=，即241170n n +-=，解得19n =，2130n =-<（不符合题意，舍去），故答案为：9．【点睛】本题考查了有理数的乘方、零指数幂、一元二次方程的应用，正确理解换算方法是解题关键．三、解答题（本大题共7个小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.整式()11132x x --的值为M ．（1）当6x =时，求M 的值；（2）若M 的取值范围如图所示，求x 的最大整数值．【答案】（1）12-（2）4-【解析】【分析】（1）先去括号，合并同类项，再把字母的值代入化简结果计算即可；（2）由题意得到1M >，根据（1）得到11162x -+>，解不等式，即可得到x 的最大整数值．【小问1详解】解：()11132x x --111322x x =-+1162x =-+当6x =时，原式11662=-⨯+12=-即M 的值为12-；【小问2详解】解：数轴可知M 的取值范围为1M >，由（1）可知，即11162x -+>，解得3x <-，∴x 的最大整数值为4-．【点睛】此题考查整式加减中的化简求值、求一元一次不等式的整数解等知识，熟练掌握整式加减的法则和一元一次不等式的解法是解题的关键．21.为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，绘制如下不完整的统计图表，根据图表信息解答下列问题：成绩等级频数分布表成绩等级频数A24B10Cx D2合计y（1）在这个抽样调查中，总体是，样样本容量是．（2）x=________，扇形图中表示C的圆心角的度数为_______；（3）甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率．【答案】（1）九年级全体男生1000米跑步的成绩，40（2）4，36°（3）1 3【解析】【分析】（1）根据题意即可知总体是九年级全体男生，B等级的人数除以其所占的比例即可得到样本容量；（2）用样本容量减去A、B、D三个等级的人数即可求出C等级的人数，即可求出x，用C等级的人数除以样本容量再乘以360°即可得解；（3）采用列表法列举即可求解．【小问1详解】根据题意可知总体为九年级全体男生1000米跑步的成绩，样本容量：10÷25%=40，故答案为：九年级全体男生1000米跑步的成绩，40；【小问2详解】C等级的人数：40-24-10-2=4（人），即x=4，圆心角度数：4÷40×360°=36°，即答案为：4，36°；【小问3详解】根据题意列表如下：由上表可知总的可能情况有6种，同时选中甲乙的情况有2种，则同时抽中甲、乙的概率为2÷6=13，即所求概率为13．【点睛】本题考查了频数分布表和扇形统计图的知识以及用列举法求解概率的知识，注重数形结合和掌握列举法求解概率是解答本题的关键．22.发现：两个连续偶数的平方差一定是偶数，且这个偶数等于这两个偶数之间的奇数的四倍，例如：224212-=，则2242-可以表示为______的四倍；验证：若两个连续偶数的平方差刚好是9的四倍，求这两个偶数；探究：n 表示两个连续偶数中较小的数，用含n 的等式表示“发现”中的结论，并证明.【答案】3；验证见解析；证明见解析【解析】【分析】由224212-=，可得1243÷=，即可求解；设a 为较小的偶数，则另一个偶数是()2+a ，再由9的四倍是36，可得()22236a a +-=，即可求解；由题意可得，两个连续偶数分别为n 、2n +，从而可得()222n n +-，再进行化简即可得出结论．【详解】解：∵2242=164=12--，1243÷=，∴2242-可以表示为3的四倍，故答案为：3；验证：设a 为较小的偶数，∵9的四倍是36，∴()22236a a +-=，解得8a =，∴210a +=，∴这两个连续偶数为8和10；探究：()()22241n n n +-=+，证明：左边2222(2)44n n n n n =+-=++-()4441n n =+=+=右边，∴()()22241n n n +-=+．【点睛】本题考查数字规律、解一元一次方程、完全平方式，理解题意列方程是解题的关键．23.如图1，电脑屏幕显示了甲、乙、丙在一条直线上，点A 从甲出发，沿直线匀速经过乙到丙，点B 从乙出发，沿直线匀速到甲，且A 点每秒比B 点少运动20个单位长度；图2表示A 、B 两点到乙的距离（单位长度）y 与A 点的运动时间(s)t 的函数关系．（1）图2括号中应填的数为_____________，甲、丙两点的距离是____________；（2）求直线MN 的函数关系式；（3）已知A 、B 两点均在运动，若A 、B 两点到乙的距离和为300个单位长度，求t 的值．【答案】（1）10，600（2）80320y t =-（3）t =7【解析】【分析】（1）利用图中信息求出甲、乙的速度，从而求得时间，根据题目信息“点A 从甲出发，沿直线匀速经过乙到丙”，由图象可得甲、乙的距离为480单位长度，根据路程公式：“路程=时间×速度”，计算乙和丙的距离，二者求和，即可求得甲、丙两点的距离；（2）根据函数图象，直线MN 经过点M (4，0)和点N (10，480)，利用待定系数法，即可求出直线MN 的函数关系式；（3）分情况讨论，分别将A 、B 两点到乙的距离表示出来，即可列式求解．【小问1详解】解：由题意，甲的速度为480608=（单位长度/秒)，∴乙的速度为60+20=80（单位长度/秒），∵480680=（秒），∴4+6=10（秒），∵60×(10-8)=120（单位长度），∴120+480=600（单位长度）．故答案为：10；600．【小问2详解】解：设线段MN 所在直线的解析式为y kt b =+，∵M （4，0），N （10，480），∴0448010k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得，80320k b =⎧⎨=-⎩，∴线段MN 所在直线的解析式为80320y t =-．【小问3详解】解：由题意可得，A 点的速度是每秒60个单位，A 点到乙之前，A 点到乙的距离为480－60t ，而B 点到乙的距离为80t －320，∴有480－60t +80t －320=300，解得，t =7，当A 点到乙时，B 点到乙的距离为320＞300，∴在A 点由乙到丙的过程中，A 、B 两点到乙的距离和不可能是300，综上，t =7．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象与性质、用待定系数法一次函数的解析式、一次函数与行程问题的综合应用．24.已知：互不重合的点B 、D 、C 、F 按图中顺序依次在同一条直线上，且BD CF =，AB EF =，70∠=∠=︒B F ，A ∠为锐角．（1）求证：ABC EFD ≌△△；（2）连接AD 、AF ，若AB AD =，求证：AF 与DE 互相平分；（3）若ABD △的外心在其外部，连接CE ，求ECF ∠的取值范围．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）90°＜∠ECF ＜110°【解析】【分析】（1）利用SAS 即可证得；（2）连接AE ，只要证得四边形ADFE 是平行四边形即可；（3）先根据ABD △的外心在其外部，确定△ABD 是钝角三角形，再根据70∠=∠=︒B F ，A ∠为锐角，确定∠ADB 度数的取值范围，最后证得∠ADB =∠ECF 即可求解．【小问1详解】证明：∵BD =CF ，∴BD +DC =CF +DC ，∴BC =FD∵∠B =∠F =70°，AB =EF ，∴△ABC ≌△EFD【小问2详解】证明：连接AE ，∵AB =AD ，∴∠B =∠ADB ，∵AB =EF ，∠B =∠EFD∴AD =EF ，∠ADB =∠EFD∴AD ∥EF ，∴四边形ADFE 是平行四边形，∴AF 和DE 互相平分【小问3详解】∵△ABD 的外心在其外部，∴△ABD 是钝角三角形，∵70∠=∠=︒B F ，A ∠为锐角．∴90°＜∠ADB ＜110°∵BD =CF ，∠B =∠F ，AB =EF ，∴△ABD ≌△EFC∴∠ADB =∠ECF ，∴90°＜∠ECF ＜110°【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定，熟练掌握判定方法是解题的关键．25.已知抛物线224y ax ax a =++-的顶点为点P ，抛物线与x 轴分别交于A 、B 两点（A 点在B 点的左侧），与y 轴交于点C .（1）小明说此抛物线一定过定点()1,4--，小明的说法正确吗？说明理由；（2）如图，若A 、B 两点在原点的两侧，且3OA OB =，四边形MNEF 为正方形，其中顶点E 、F 在x 轴上，M ，N 位于抛物线上，求此抛物线解析式及点E 的坐标；（3）若线段2AB =，点Q 为反比例函数k y x=与抛物线224y ax ax a =++-在第一象限内的交点，设Q 的横坐标为m ，当13m <<时，直接写出k 的取值范围.【答案】（1）正确，理由见解析（2）)2,0E -（3）12180k <<【解析】【分析】（1）将抛物线解析式变形为()214y a x =+-即可判断；（2）先根据对称轴求出A ，B 坐标，进而求出抛物线解析式，设(),0E m ，根据点E 和点F 关于抛物线的对称轴对称，可得()21EF m =+，再用含m 的代数式表示出EN ，根据EF EN =列方程，即可求解；（3）先根据线段2AB =求出()2,0A -，()0,0B ，进而求出抛物线解析式，进而判断13m <<时抛物线和双曲线的增减性，可知1x =时，双曲线在抛物线上方，当3x =时，双曲线在抛物线下方，由此列不等式即可求解．【小问1详解】解：正确，理由如下：()222414y ax ax a a x =++-=-+，当=1x -时，无论a 取何值，y 一定等于4-，∴此抛物线一定过点()1,4--；【小问2详解】解：设()1,0A x ，()2,0B x ，∵抛物线对称轴为直线212a x a=-=-，∴122x x +=-，又3OA OB =，∴123x x -=，∴13x =-，21x =，∴()30A -,，()10B ,，将()10B ,代入224y ax ax a =++-，解得1a =，∴223y x x =+-；设(),0E m ，则()()2121EF m m ⎡⎤=--=+⎣⎦，()223EN m m =-+-，∵四边形MNEF 为正方形，∴EF EN =，即()()22123m m m +=-+-，解得12m =，22m =-（舍去），∴)2,0E -；【小问3详解】解：设()1,0A x ，()2,0B x ，∵抛物线对称轴为直线212a x a =-=-，∴122x x +=-，又∵线段2AB =，∴212x x -=，∴12x =-，20x =，∴()2,0A -，()0,0B ，将()0,0B 代入224y ax ax a =++-，得02040a a a ⨯+⨯+-=，解得4a =，∴248y x x =+，∴抛物线开口向上，对称轴为1x =-当13m <<时，对于抛物线248y x x =+，y 随x 的增大而增大，对于反比例函数k y x =，y 随x 的增大而减小，∴1x =时，双曲线在抛物线上方，即241811k >⨯+⨯，解得12k >，当3x =时，双曲线在抛物线下方，即243833k <⨯+⨯，解得180k <，∴k 的取值范围是12180k <<．【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，正方形的性质，抛物线与双曲线的交点问题等，解题的关键是熟练运用二次函数图象的对称性质，注意数形结合思想的运用．26.如图1，已知AB 是半圆O 的直径，4AB =，点D 是线段AB 延长线上的一个动点，直线DF 垂直于射线AB 于点D ，在直线DF 上选取一点C （点C 在点D 的上方），使CD OA =，将射线CD 绕点D 逆时针旋转，旋转角为()090αα︒<≤︒．（1）若OD=5，求点C与点O之间距离的最小值；（2）当射线DC与⊙O相切于点C时，求劣弧BC的长度；（3）如图2，当射线CD与半圆O相交于点C，另一交点为E时，连接AE，OC，若AE//OC．①猜想AE与OD的数量关系，并说明理由；②求此时旋转角的度数．【答案】（1）点C与点O之间距离的最小值为3（2）π2（3）①AE=OD，理由见解析；②旋转角α=54°．【解析】【分析】（1）当点C在线段OD上时，点C与点O之间的距离最小，据此作图即可求解；（2）连接OC，根据切线的性质求得∠DOC=45°，利用弧长公式即可求解；（3）连接OE，①证明△AOE≌△OCD，即可得AE=OD；②利用等腰三角形及平行线的性质，根据三角形内角和定理构建方程可求得∠ODC的度数，即可解决问题；【小问1详解】解：（1）如解图①，当点C在线段OD上时，点C与点O之间的距离最小，∵CD=OA=2，OD=5，∴OC=3．即点C与点O之间距离的最小值为3；【小问2详解】解：如解图②，连接OC，∵OC =OA ，CD =OA ，∴OC =CD ．∴∠ODC =∠COD∵CD 是⊙O 的切线，∴∠OCD =90°，∴∠DOC =45°，劣弧BC 的长度为45π2π1802⨯=；【小问3详解】解：如图，连接OE．∵CD =OA ，CD =OC =OE =OA ，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵AE ∥OC ，∴∠2=∠3，设∠1=x ，则∠2=∠3=∠4=x ，∴∠AOE =∠OCD =180°−2x ，①AE =OD ．理由：在△AOE 与△OCD 中，,,AO OC AOE OCD OE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOE ≌△OCD (SAS)．∴AE =OD ；②∵∠6=∠1+∠2=2x，OE=OC，∴∠5=∠6=2x，∵AE∥OC，∴∠4+∠5+∠6=180°，即x+2x+2x=180°，∴x=36°，∴∠ODC=36°，∴旋转角α=90°−36°=54°．【点睛】本题考查了切线性质，全等三角形，等腰三角形的性质以及平行线的性质等，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．。

2023-2024学年河北省石家庄市九年级（下）开学数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，共38分、1-6小题各3分，7-16小题各2分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）一个有理数与﹣2相加的和为2，则这个有理数是（ ）A．0B．1C．4D．﹣42．（3分）如图，将三角形纸片折叠，使点B，C重合，折痕DE与AB，BC分别交于点D、点E，连接AE，下列是△ABC的中线的是（ ）A．线段AE B．线段BE C．线段CE D．线段DE3．（3分）若2a3□a3＝2，则“□”内应填的运算符号为（ ）A．+B．﹣C．×D．÷4．（3分）如图，人字梯的支架AB，AC的长度都为2m（连接处的长度忽略不计），则B、C两点之间的距离可能是（ ）A．3m B．4.2m C．5m D．6m5．（3分）与的结果不相等的是（ ）A．B．2×3C．D．6．（3分）如图的几何体是由10个相同的小正方体搭成的，若移走下列中的一块小正方体后，该几何体的主视图会发生改变，则可能移走的是（ ）A．①B．②C．③D．④7．（2分）老师在黑板上画出如图所示的图形，要求学生添加条件，使得AB∥CD，随后抽取了四名学生的答案纸展示如下：甲：∠B+∠BCD＝180°；乙：∠1＝∠2；丙：∠B＝∠DCE；丁：∠3＝∠4．则不能得到AB∥CD的是（ ）A．甲B．乙C．丙D．丁8．（2分）将一个数用科学记数法表示成a×10n的形式，关于a和n的值，下列说法不正确的是（ ）A．a的值一定小于10B．a的值可能是0.25C．n的值一定是整数D．n的值可能是负整数9．（2分）若a，b互为倒数，则分式的值为（ ）A．1B．0C．﹣1D．﹣210．（2分）如图，已知△ABD，用尺规进行如下操作：①以点B为圆心，AD长为半径画弧；②以点D为圆心，AB长为半径画弧；③两弧在BD上方交于点C，连接BC，DC．可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ）A．两组对边分别平行B．两组对边分别相等C．对角线互相平分D．一组对边平行且相等11．（2分）如图，△ABC绕点C旋转得到△DEC，且点E在边AB上，M为AC与DE的交点．若∠BCE＝25°，则下列各角：①∠ACD；②∠AED；③∠ACE；④∠BAC．其中角的度数一定等于25°的是（ ）A．①②B．只有①C．③④D．②③12．（2分）对于任意自然数n，关于代数式（n+7）2﹣（n﹣5）2的值，说法错误的是（ ）A．总能被3整除B．总能被4整除C．总能被6整除D．总能被7整除13．（2分）如图，在Rt△ABC中，点M是斜边BC的中点，以AM为边作正方形AMEF，下列三角形中，外心不是点M的是（ ）A．△ABC B．△AEC C．△ACF D．△BCE14．（2分）某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（ ）A．甲B．乙C．丙D．丁15．（2分）有4张扑克牌如图所示，将其背面朝上，打乱顺序后放在桌面上．若从中随机抽取两张，则抽到的花色均为♠（黑桃）的概率为（ ）A．B．C．D．16．（2分）如图，等边△ABC的边长为5，点D，P，L分别在边AB，BC，CA上，AD＝BP＝CL＝x（x＞0），按如图方式作边长均为3的等边△DEF，△PQR，△LMN，点F，R．N分别在射线DA，PB，LC上．结论Ⅰ：当边DE，PQ，LM与△ABC的三边围成的图形DGPHLI是正六边形时，x＝1；结论Ⅱ：当点D与点B重合时，EF，QR，MN围成的三角形的周长为3．针对结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（ ）A．Ⅰ和Ⅱ都对B．Ⅰ和Ⅱ都不对C．Ⅰ不对Ⅱ对D．1对Ⅱ不对二、填空题（本大题共3个小题，共10分，17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）17．（2分）如图，数轴上的两个点分别表示﹣3和m，请写出一个符合条件的m的整数值： ．18．（4分）某面粉加工厂加工甲、乙两种颗粒面粉，每天共加工两种面粉100袋，相关信息如下表：成本（元/袋）售价（元/袋）甲3043乙2836设每天生产甲种颗粒面a袋．（1）每天加工甲、乙两种颗粒面的总成本为 元（用含a的代数式表示）；（2）当a＝60时，每天加工甲、乙两种颗粒面的总利润为 元．（利润＝售价﹣成本）19．（4分）如图，点A（3，0），B（0，4），连接AB，点D为x轴上点A左侧的一点，点E，F分别为线段AB，线段BO上的点，点B，D关于直线EF对称．（1）若DE⊥AO，则四边形BEDF的形状是 ；（2）当AD最长时，点F的坐标为 ．三、解答题（本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（9分）老师在黑板上写下“3①3②”，其中①、②分别是0～9之间的一个数字，但不能重复，进行填数游戏．老师提出了以下问题，请你完成：（1）当“3①3②”最小时，计算①﹣3+②﹣3的值；（2）若“3①3②”比“3②3①”大396、且①、②中的一个数是另一个数的2倍，求①、②所代表的数字．21．（9分）为适应现代快节奏生活，利用外卖平台购买餐食已经成为很普通的一件事，某饼屋利用外卖平台进行销售餐食．饼屋根据10月9日﹣13日饼类的外卖平台销售情况绘制了不完整的统计图（如图1）和统计表，日增长率＝×100%．10月9日﹣13日饼类外卖销售日增长统计表日期/日日增长率（精确到1%）9无1050%11m12﹣15%1310%（负数表示减少的百分数）请根据以上信息解答下列问题：（1）m＝ ，并补全图1的条形统计图；（2）求饼屋日销售量的中位数，以及从10日至13日饼屋销售量的日增长率的平均数．22．（9分）如图1是边长分别为m，n、p的A、B、C三种正方形．（1）用两个A种正方形组合成图2的图形，外边框可以围成一个大正方形，则这个大正方形的面积＝ （用含m的代数式表示）；（2）将一个A种和一个B种正方形组合成图3的图形，外边框可以围成一个大正方形，用两种不同的方法表示这个大正方形的面积： 或 ；则根据这个大正方形面积的不同表示方法，可以得到的乘法公式为 ；（3）将A种、B种和C种正方形组合形成图4的图形，此时的外边框可以围成一个大的正方形，根据（2）中乘法公式的生成过程，直接写出所得到的等式，并令m＝1，n＝3，p＝2，通过计算验证该等式．23．（10分）如图，直线l1与x轴交于点A（5，0），与y轴交于点B（0，5），直线l2的解析式为y＝3x﹣3．（1）求直线l1的解析式；（2）求直线l1被直线l2和y轴所截线段的长．24．（10分）筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，如图，半径为3m的筒车⊙O按逆时针方向每分钟转圈，筒车与水面分别交于点A、B，筒车的轴心O距离水面的高度OC为2.2m，筒车上均匀分布着若干个盛水筒，若以某个盛水筒P刚浮出水面（点A）时开始计算时间．（1）求盛水筒P从A点到达最高点所经过的路程；（2）求浮出水面3.4秒时，盛水筒P到水面的距离；（3）若接水槽MN所在直线是⊙O的切线，且与直线AB交于点M，MO＝8m，直接写出盛水筒P从最高点开始，经过多长时间恰好第一次落在直线MN上．（参考数据：cos43°＝sin47°≈，sin16°＝cos74°≈，sin22°＝cos68°≈）25．（12分）某排球运动员在原点O处训练发球，MN为球网，AB为球场护栏，且MN，AB均与地面垂直，球场的边界为点K，排球（看作点）从点O的正上方点P（0，2）处发出，排球经过的路径是抛物线L的一部分，其最高点为G，落地点为点H，以点O为原点，点O，M，H，K，A所在的同一直线为x轴建立平面直角坐标系，相应点的坐标如图所示，点N的坐标为（9，2.4）（单位：米，图中所有的点均在同一平面内）．（1）求抛物线L的函数表达式；（2）通过计算判断发出后的排球能否越过球网？是否会出界？（3）由于运动员作出调整改变了发球点P的位置，使得排球在点K落地后立刻弹起，又形成了一条与L 形状相同的抛物线L′，且最大高度为1m．若排球沿L′下落时（包含最高点）能砸到球场护栏AB，直接写出m的最大值与最小值的差．26．（13分）如图1和图2，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝12，将线段AB绕点A顺时针旋转n°（0＜n＜180）到AB'，∠BAB′的平分线AP交射线BC于点P，连接B′P，设BP＝x，（1）求证：BP＝B′P；（2）如图2，当B′P经过点D时，n＝ ，求x的值；（3）在线段AB绕点A旋转过程中：①当点B′到AD的距离为2时，求x的值；②直接写出点B′到射线BC的距离（用含x的式子表示）．参考答案与解析一、选择题（本大题共16个小题，共38分、1-6小题各3分，7-16小题各2分。

2022-2023学年河北省沧州市某校初三（下）月考数学试卷试卷考试总分：130 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 16 小题 ，每题 5 分 ，共计80分 ）1. 计算的结果正确的是（ ）A.B.C.D.2. 一个多边形的内角和是外角和的倍，这个多边形的边数是（ ）A.B.C.D.3. 下列运算结果为正数的是（ ）A.B.C.D.4. 如图，在中，，点位于点南偏西方向上，点在点的正西方向上，将绕点顺时针旋转，得到，则点的对应点位于点的方向是( )A.北偏西B.北偏东C.北偏西D.北偏西5. 下列运算正确的是( )A.B.⋅x 2x 3x 5x 6x 8548910110×[(−3)+(−4)×(−5)](−6)×(−15)÷(−)×1213(−2)×(−12)×(+2)×2019(−1)×(−5)×(−3)△OAB AB =OA A O 50∘B O △OAB O 70∘△OA ′B ′B B ′O 30∘20∘20∘60∘+=3–√4–√7–√=312−−√2–√−3−−−−−C.D.6. 如图，在中，，是上一点，将 沿折叠，使点落在边上的处，则等于（ ）A.B.C.D.7. 若，则下列不等式中成立的是( )A.B.C.D.8. 用科学记数法表示为（ ）A.B.C.D.9. 平面直角坐标系中，点，，经过点的直线轴，若点为直线上的一个动点，则当线段的长度最小时，点的坐标为( )A.B.C.D.10. 将一个长方形纸片按如图所示折叠， ，则为( )=−3(−3)2−−−−−√=14−−√6–√21−−√3Rt △ACB ∠ACB =，∠A =90∘25∘D AB Rt △ABC CD B AC B ′∠ADB ′25∘30∘35∘40∘a >b a +17<b +17a −17<b −1717a <17b−17a <−17b×63526×1026×10354×1025.4×103A(−2,3)B(1,−4)A l//y C l BC C (1,4)(−2,−4)(1,3)(−2,−3)ABCD ∠AEF =137∘∠BFDA.B.C.D.11. 如图，已知平分，点为上任意一点，点为上一点，点为上一点，若，则和 的大小关系是（ ）A.B.C.D.不能确定12. 对八（）班甲、乙、丙、丁四位同学在八年级下学期三次数学测试成绩进行分析，他们各自三次成绩的平均分与方差如下表．甲乙丙丁若要选一位成绩突出且发挥更稳定的同学进行数学方法交流，则应该选（ ）A.甲B.乙C.丙D.丁13. 一个圆锥的侧面积是底面积的倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角是( )A.B.C.D.14. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的的取值范围是 56∘94∘84∘43∘OQ ∠AOB P OQ N OA M OB ∠PNO ∠PMO =180∘PM PN PM >PNPM <PNPM =PN1x¯¯S 2x ¯¯142.5142.5141.3141.3S 23.3 3.4 3.5 3.62120∘135∘150∘180∘A B x ()A.B.C.或D.或15. 如图，在中，， ，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，，连接交于点，则的长为（ ）A.B.C.D.16. 如图，与 全等，点，，，在同一条直线上，且点和点是对应点，点和点是对应点，下列结论中错误的是 （ ）A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 5 分 ，共计15分 ）17. 已知一组数据，，，，，，的众数为，则这组数据的中位数为________.18. 如图，在矩形中，已知，，点，分别是边，的中点，点是边上的一个动点，连接，将四边形沿折叠，得到四边形，连接，则长度的最小值是________ ．x <−1x >2−1<x <0x >2x <−10<x <2△ABC AB =32–√tanC =,13∠BAC =30∘A B AB 12E F EF AC P PC 43–√26–√3+2–√6–√9+2–√6–√2△ACF △BDE A B C D F E A B AF//BECF//DEAB =CD∠ACF =∠EBD334x 5563ABCD AB =2BC =4O P AB AD H CD OH OBCH OH OFEH PE PE19. 如图，延长线段到点，使，取的中点，且，则的长为________．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）20. 平面直角坐标系第二象限内的点与另一点关于原点对称，试求的值．21. 计算：；. 22. 体育课上，老师为了解女学生定点投篮的情况，随机抽取名女生进行每人次定点投篮的测试，进球数的统计如图所示．求女生进球数的平均数、中位数；投球次，进球个以上（含个）为优秀，全校有女生人，估计为“优秀”等级的女生约为多少人？23. 学校需要添置教师办公桌椅，两种型号共套，已知套型桌椅和套型桌椅共需元，套型桌椅和套型桌椅共需元．求，两型桌椅的单价；若需要型桌椅不少于套，型桌椅不少于套，平均每套桌椅需要运费元．设购买型桌椅套时，总费用为元，求与的函数解析式，并直接写出的取值范围；求出总费用最少的购置方案．24. 为营造“安全出行”的良好交通氛围，实时监控道路交迸，某市交管部门在路口安装的高清摄像头如图所示，立杆与地面垂直，斜拉杆与交于点，横杆，摄像头于点，＝米，＝米，＝米，＝．（1）求的度数；（2）求摄像头下端点到地面的距离．（精确到百分位）（参考数据；＝，，＝，，，）AB C BC =2AB AC D BD =2 cm AC cm P(+2x,3)x 2Q(x+2,y)x+2y (1)(−2−−+2×(−3))227−−√34–√(2)(x−1)(x+3)−x(x−2)84(1)(2)433600A B 2002A 1B 20001A 3B 3000(1)A B (2)A 120B 7010A x y y x x (3)MA AB CD AM C DE//AB EF ⊥DE E AC 5.5CD 3EF 0.4∠CDE 162∘∠MCD F AB sin72∘0.95cos ≈0.3172∘tan72∘ 3.08sin ≈0.3118∘cos ≈0.9518∘tan ≈0.3218∘25. 某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为只，且每日产出的产品全部售出，已知生产只熊猫的成本为（元），售价每只为（元），且、与的关系式分别为＝，＝．（1）当日产量为多少时每日获得的利润为元？（2）若可获得的最大利润为元，问日产量应为多少？26. 已知：如图，在矩形中，对角线与相交于点，于点，于点．求证： ．40x R P R P x R 500+30x P 170−2x 17501950ABCD AC BD O AE ⊥BD E BF ⊥AC F AE =BF参考答案与试题解析2022-2023学年河北省沧州市某校初三（下）月考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 16 小题 ，每题 5 分 ，共计80分 ）1.【答案】A【考点】同底数幂的乘法【解析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可．【解答】＝＝．2.【答案】C【考点】多边形内角与外角【解析】设这个多边形的边数为，根据内角和公式以及多边形的外角和为即可列出关于的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：设这个多边形的边数为，则该多边形的内角和为，依题意得：，解得：，∴这个多边形的边数是．故选.3.【答案】C【考点】有理数的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：，原式，故错误；⋅x 2x 3x 5+3x 5n 360∘n n (n−2)×180∘(n−2)×180∘=×4360∘n=1010C A =0(−6)×(−2)×[(−15)×]=12×(−5)=−60<01，原式，故错误；，原式，故正确；，原式，故错误．故选．4.【答案】C【考点】旋转的性质方向角【解析】由旋转的性质得到，进而可得点的对应点位于点的方向是北偏西.【解答】解：由题意作出如图所示：由旋转的性质可知，，故点的对应点位于点的北偏西.故选.5.【答案】D【考点】二次根式的混合运算【解析】分别利用二次根式的加减运算法则和乘除运算法则化简求出即可．【解答】解：，，故此选项错误；，，故此选项错误；，，故此选项错误；，，故此选项正确．故选．6.【答案】DB =(−6)×(−2)×[(−15)×]=12×(−5)=−60<013C =24×2×2019=96912>0D 5×(−3)=−15<0C ∠BO =B ′70∘B B ′O −=90∘70∘20∘△OA ′B ′∠BO =B ′70∘B B ′O −=90∘70∘20∘C A +=+23–√4–√3–√B =212−−√3–√C =3(−3)2−−−−−√D =14−−√6–√21−−√3D翻折变换（折叠问题）【解析】此题暂无解析【解答】解：∵在中，，，∴，∵由翻折而成，∴，∵是的外角，∴．故选．7.【答案】D【考点】不等式的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：不等式两边同时加上一个数或减去一个数，不等式的符号不变，故选项错误.不等式的两边同时乘上一个正数，不等式的符号不变，故选项错误.不等式的两边同时乘上一个负数，不等式的符号改变，故选项正确.故选.8.【答案】D【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】首先求出算式的值是多少；然后根据：用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，把结果用科学记数法表示即可．【解答】解：.故选.9.【答案】B【考点】Rt △ACB ∠ACB =90∘∠A =25∘∠B =−=90∘25∘65∘△CDB'△CDB ∠CB'D =∠B =65∘∠CB'D △AB'D ∠ADB'=∠CB'D−∠A=−=65∘25∘40∘D A,B C D D a ×10n 1≤|a |<10n ×=216×25=5400=5.4×6352103D垂线段最短【解析】根据垂线段最短可知，由此可知点的纵坐标为，由点，点在直线上，轴可知点的横坐标为，据此可选出正确的一项.【解答】解：当时，线段的长度最小，则点的纵坐标与点的纵坐标相同为.∵点，点在直线上，轴，∴点的横坐标为，∴点的坐标为.故选.10.【答案】B【考点】翻折变换（折叠问题）平行线的性质【解析】记折叠之前的矩形为矩形，利用对折与矩形的性质求解，再由四边形的内角和求解，从而可得答案．【解答】解：如图，记折叠之前的长方形为长方形，由折叠得：，长方形纸片中，，，，∵，，∵，∴，，．故选．11.【答案】C【考点】角平分线的性质【解析】BC ⊥l C −4A(−2,3)C l l ∥y C −2BC ⊥l BC C B −4A(−2,3)C l l//y C −2C (−2,−4)B ABQK ∠BFE =∠KEF =∠CEF =43∘∠DFE ABQK ∠KEF =∠CEF ABQK AK//BQ ∴∠AEF +∠BFE =180∘∠KEF =∠BFE ∠AEF =137∘∴∠BFE =∠KEF =∠CEF =43∘CE//DF ∠CEF +∠DFE =180∘∴∠DFE =−=180∘43∘137∘∴∠BFD =∠DFE−∠BFE =−=137∘43∘94∘B此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】A【考点】方差算术平均数【解析】根据平均数和方差的意义解答．【解答】解：从平均数看，成绩好的同学有甲、乙，从方差看甲、乙两人中，甲方差小，即甲发挥稳定.故选.13.【答案】D【考点】圆锥的展开图及侧面积【解析】根据圆锥侧面积是底面积的倍得到圆锥底面半径和母线长的关系，进而根据圆锥的弧长等于底面周长得到圆锥的侧面展开图的圆心角．【解答】解：设母线长为，底面半径为，则底面周长，底面面积，侧面面积．∵侧面积是底面积的倍，∴．设圆心角为．∴，∴.故选.14.【答案】D【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】求使反比例函数的值小于一次函数的值的的取值范围是指对于同一个自变量的值，反比例函数的值位于一次函数的值的下A 2R r =2πr =πr 2=πrR 2R =2r n =2πr =πR nπR 180∘n =180∘D x x方，观察图象，即可得出结果．【解答】解：由一次函数与反比例函数的图象相交于，两点可知，图中使反比例函数的值小于一次函数的值的的取值范围是：或．故选．15.【答案】D【考点】勾股定理解直角三角形【解析】通过解直角三角形求解【解答】解：连结，过点作 ， ， ，， ，，在 中， ， ， ,， 在 中， ， ， ，∴.故选.16.【答案】D【考点】相似三角形的性质与判定【解析】要判断各选项的正误，要从已知开始思考，结合全等三角形的性质与找对应关系的方法对选项逐个验证．【解答】解：因为与全等，可得：，可得：，故正确；同理可得，故正确；因为与全等，可得，可得：，即，故正确；但不能得出，故错误；A(−1,2)B(2,−1)x x <−10<x <2D PB B BQ ⊥CP ∵AP =PB ∠PAB =30∘AB =32–√∴∠PAB =∠PBA =30∘AP =BP =6–√∴∠BPQ =60∘Rt △BPQ ∠BPQ =60∘BP =6–√∴PQ =6–√2BQ =32–√2Rt △BQC BQ =32–√2tan ∠C ==BQ CQ 13∴CQ =3BQ =92–√2PC =PQ +QC =+=6–√292–√2+96–√2–√2D △ACF △BDE ∠A =∠EBD AF //BE A CF //DE B △ACF △BDE AC =BD AC −BC =CD−BC AB =CD C ∠ACF =∠EBD D故选．二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 5 分 ，共计15分 ）17.【答案】【考点】中位数众数【解析】先根据众数定义求出，再把这组数据从小到大排列，找出正中间的那个数就是中位数．【解答】解：数据，，，，，，的众数为，出现的次数是次，，数据重新排列是：、、、、、、，∴中位数是．故答案为：．18.【答案】【考点】翻折变换（折叠问题）矩形的性质勾股定理线段的性质：两点之间线段最短【解析】当、、在同一直线上时长度最小，，．由可得．【解答】解：由题意可知，当，，在同一直线上时，的长度最小，∵，，点，分别是边，的中点，∴，，，∴，，∴.故答案为：.19.【答案】【考点】D 4x ∵334x 5563∴33∴x =3333455644−17−−√5–√O P E PE OP ===A +A O 2P 2−−−−−−−−−−√+1222−−−−−−√5–√OE ===O +E F 2F 2−−−−−−−−−−√++124242−−−−−−−−−−√17−−√PE =OE−OP O P E PE AB =2BC =4O P AB AD OA =OB =OF =1AP =2EF =BC =4OP ===A +A O 2P 2−−−−−−−−−−√+1222−−−−−−√5–√OE ===O +E F 2F 2−−−−−−−−−−√+1242−−−−−−√17−−√PE =OE−OP =−17−−√5–√−17−−√5–√12两点间的距离【解析】本题主要考查的是两点间的距离．【解答】解：，则．∵，∴．∵点是的中点，∴．∵，∴．解得：．∴．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）20.【答案】解：根据题意，得，，∴，（不符合题意，舍）．∴，∴．【考点】关于原点对称的点的坐标一元二次方程的解【解析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得、的值，根据有理数的运算，可得答案．【解答】解：根据题意，得，，∴，（不符合题意，舍）．∴，∴．21.【答案】解：原式.原式.【考点】整式的混合运算算术平方根立方根的性质AB =x BC =2x AC =AB+BC AC =3x D AC AD =AC =1.5x 12BD =AD−AB 1.5x−x =2x =4AC =3x =3×4=12cm12(+2x)+(x+2)=0x 2y =−3=−1x 1=−2x 2x =−1y =−3x+2y =−7x y (+2x)+(x+2)=0x 2y =−3=−1x 1=−2x 2x =−1y =−3x+2y =−7(1)=4−3−2−6=−7(2)=+3x−x−3−+2x x 2x 2=4x−3【解析】（1）原式第一项表示个的乘积，第二项利用立方根定义化简，第三项平方根定义计算，最后一项利用异号两数相乘法则计算即可得到结果；（2）原式利用多项式乘以多项式，以及多项式除以单项式法则计算，去括号合并即可得到结果；【解答】解：原式.原式.22.【答案】解：由图可知，女生进球数的平均数为：（个）；∵第，个数据都是，∴女生进球数的中位数为．∵样本中优秀率为 ，故全校女生“优秀”等级的女生为：（人），答：“优秀”等级的女生为人.【考点】算术平均数中位数用样本估计总体【解析】利用统计图中的数据，判断平均数，中位数即可；利用样本的优秀率，估计总体优秀的人数即可.【解答】解：由图可知，女生进球数的平均数为：（个）；∵第，个数据都是，∴女生进球数的中位数为．∵样本中优秀率为 ，故全校女生“优秀”等级的女生为：（人），答：“优秀”等级的女生为人.23.【答案】解：设型桌椅的单价为元，型桌椅的单价为元，根据题意知，解得答：，两型桌椅的单价分别为元，元.根据题意知，.由知，，∴当时，总费用最少，最少费用.答：购买型桌椅套，购买型桌椅套，总费用最少，最少费用为元．【考点】2−2(1)=4−3−2−6=−7(2)=+3x−x−3−+2x x 2x 2=4x−3(1)(1×1+2×4+1×3+4×2)÷8=2.54522(2)38600×=22538225(1)(2)(1)(1×1+2×4+1×3+4×2)÷8=2.54522(2)38600×=22538225(1)A a B b { 2a +b =2000,a +3b =3000,{ a =600,b =800.A B 600800(2)y =600x+800(200−x)+200×10=−200x+162000(120≤x ≤130)(3)(2)y =−200x+162000(120≤x ≤130)x =130y =136000A 130B 70136000二元一次方程组的应用——销售问题一次函数的最值一次函数的应用【解析】根据“套型桌椅和套型桌椅共需元，套型桌椅和套型桌椅共需元”，建立方程组即可得出结论；(2)根据题意建立函数关系式，由型桌椅不少于套，型桌椅不少于套，确定出的范围；(3)根据一次函数的性质，即可得出结论．【解答】解设型桌椅的单价为元，型桌椅的单价为元，根据题意知，解得答：，两型桌椅的单价分别为元，元.根据题意知，.由知，，∴当时，总费用最少，最少费用.答：购买型桌椅套，购买型桌椅套，总费用最少，最少费用为元．24.【答案】如图，延长，交于点，∵，∴，即＝∵＝∴＝＝；如图，在中，＝米，＝，∴＝＝＝米∵＝米，＝米，∴＝＝米答：摄像头下端点到地面的距离为米．【考点】解直角三角形的应用【解析】（1）延长，交于点，利用垂直的定义解答即可；（2）根据直角三角形的性质解答即可．【解答】(1)2A 1B 20001A 3B 3000A 120B 70x (1)A a B b {2a +b =2000,a +3b =3000,{ a =600,b =800.A B 600800(2)y =600x+800(200−x)+200×10=−200x+162000(120≤x ≤130)(3)(2)y =−200x+162000(120≤x ≤130)x =130y =136000A 130B 70136000ED AM P DE//AB MA ⊥ABEP ⊥MA ∠MPD 90∘∠CDE 162∘∠MCD −162∘90∘72∘Rt △PCD CD 3∠MCD 72∘PC CD ⋅cos ∠MCD 3×cos ≈3×0.3172∘−0.93AC 5.5EF 0.4PC +AC −EF 0.93+5.5−0.4 6.03F AB 6.03ED AM P如图，延长，交于点，∵，∴，即＝∵＝∴＝＝；如图，在中，＝米，＝，∴＝＝＝米∵＝米，＝米，∴＝＝米答：摄像头下端点到地面的距离为米．25.【答案】解：∵生产只玩具熊猫的成本为（元），售价每只为（元），且，与的关系式分别为＝，＝，∴＝，解得 ＝，＝（大于每日最高产量为只，舍去）．设每天所获利润为，由题意得，＝＝＝＝＝＝．当＝时，有最大值元．答：当日产量为只时，每日获得利润为元；要想获得最大利润，每天必须生产个工艺品，最大利润为．【考点】二次函数的应用【解析】（1）等量关系为：售价销售数量生产只玩具熊猫的成本＝，把相关数值代入求解即可．（2）设每天所获利润为，根据题意可表示出与的二次函数关系，再根据二次函数最值的求法，求得最值即可．【解答】解：∵生产只玩具熊猫的成本为（元），售价每只为（元），且，与的关系式分别为＝，＝，∴＝，解得 ＝，＝（大于每日最高产量为只，舍去）．设每天所获利润为，由题意得，＝＝＝＝＝＝．当＝时，有最大值元．答：当日产量为只时，每日获得利润为元；要想获得最大利润，每天必须生产个工艺品，最大利润为．26.【答案】证明：在矩形中，ED AM P DE//AB MA ⊥ABEP ⊥MA ∠MPD 90∘∠CDE 162∘∠MCD −162∘90∘72∘Rt △PCD CD 3∠MCD 72∘PC CD ⋅cos ∠MCD 3×cos ≈3×0.3172∘−0.93AC 5.5EF 0.4PC +AC −EF 0.93+5.5−0.4 6.03F AB 6.03(1)x R P R P x R 500+30x P 170−2x (170−2x)x−(500+30x)1750x 125x 24540(2)W W (170−2x)x−(500+30x)−2+140x−500x 2−2(−70x)−500x 2−2(−70x+−)−500x 2352352−2(−70x+)+2×−500x 2352352−2(x−35+1950)2x 35W 1950251750351950P×x−x 1750W w x (1)x R P R P x R 500+30x P 170−2x (170−2x)x−(500+30x)1750x 125x 24540(2)W W (170−2x)x−(500+30x)−2+140x−500x 2−2(−70x)−500x 2−2(−70x+−)−500x 2352352−2(−70x+)+2×−500x 2352352−2(x−35+1950)2x 35W 1950251750351950ABCD O =AC =DB =BO11∴.∴.∵，，∴.在和中，∵ ∴.∴.【考点】矩形的性质全等三角形的性质与判定【解析】暂无【解答】证明：在矩形中，∴.∴.∵，，∴.在和中，∵ ∴.∴.AO =AC =DB =BO1212∠F =∠EBA AE ⊥BD BF ⊥AC ∠AEO =∠BFO =90△AEO △BFO AO =BO,∠AEO =∠BFO,∠AOD =∠BOC,△AEO ≅△BFO(AAS)BF =AE ABCD AO =AC =DB =BO 1212∠F =∠EBA AE ⊥BD BF ⊥AC ∠AEO =∠BFO =90△AEO △BFO AO =BO,∠AEO =∠BFO,∠AOD =∠BOC,△AEO ≅△BFO(AAS)BF =AE。

2023年河北省石家庄市十八县联考九年级下学期数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列食品图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．任意掷一枚硬币，落地后正面朝上B ．小明妈妈申请北京小客车购买指标，申请后第一次摇号时就中签C ．随机打开电视机，正在播报新闻D ．地球绕着太阳转3．用配方法解一元二次方程23610x x +-=时，将它化为()2x a b +=的形式，则a b +的值为（ ）A ．103B ．73C ．2D ．434．关于x 的一元二次方程 2210kx x -+=有两个实数根，那么实数k 的取值范围是（ ）A ．k≤1B ．k ＜1且 k≠0C ．k≤1且k≠0 D ．k≥1 5．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ）A ．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B ．抛一枚硬币，出现正面的概率C ．任意写一个整数，它能被3整除的概率D ．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到白球的概率6．如图，若ABC ∆与111A B C ∆是位似图形，则位似中心的坐标是（ ）A ．(1,0)-B ．(1,0)C ．(0,1)-D ．(0,1)7．如图是由4个相同的小正方体构成的一个组合体，该组合体的三视图中完全相同的是（ ）A ．主视图和左视图B ．主视图和俯视图C ．左视图和俯视图D ．三个视图均相同8．若点()11,y -，()22,y ，()33,y 均在函数21k y x--=的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．312y y y >>D ．213y y y >>9．如图，用直角曲尺检查制作成半圆形的工件，则合格的工件是（ ）A ．B ．C ．D ． 10．如图，线段AB 是半圆O 的直径。

2022-2023学年河北省石家庄市某校初三（下）模拟考试数学试卷试卷考试总分：130 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 16 小题 ，每题 5 分 ，共计80分 ）1. 可表示为（ ）A.B.C.D.2. 在下列各图形中，作出了中边上的高，其中正确的是( ) A. B. C. D.3. 根据加法交换律和去括号法则，不改变式子： 的值，下面变化正确的是( )A.B.C. D.4. 已知，则的值约为( )A.B.C.D.5. 下列说法中正确的是（ ）A.若，则(−2)4(−2)×4(−2)+(−2)+(−2)+(−2)−2×2×2×2(−2)×(−2)×(−2)×(−2)△ABC BC AD −6+7−9−(−2)7−9+2−6−6+9−7−2−7+6−9+22−9−7−6≈5.87934.56−−−−√345600−−−−−−√5.87958.79587.95879|a |=|b |a =bB.若，则C.若线段，则点是线段的中点D.过边形的一个顶点有条对角线6. 我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”．年月日，国家航天局发布两幅由“天问一号”探测器拍摄的南、北半球火星侧身影像．该影像是探测器飞行至距离火星公里处，利用中分辨率相机拍摄的．将用科学记数法表示应为A.B.C.D.7. 在下面的立体图形中，主视图与左视图都是圆形的是（ ）A.球B.圆锥C.正方体D.圆柱8. 检查一个门框（已知两组对边分别相等）是不是矩形，不可用的方法是A.测量两条对角线是否相等B.测量门框相邻的两个角是否相等C.测量两条对角线是否互相平分D.测量门框的一个角是否是直角9. 下列算式中①；②；③ ；④正确的个数为( )A.个B.个C.个D.个10. 如图，用一个半径为的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点旋转了，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了( )A.B.ac =bc a =bAC =BC C AB n (n−3)20213261100011000( )11×1031.1×1041.1×1050.11×106( )⋅=1x−2x−11−x 2−x +=12x 14x 3x 4÷=x+1x x+1x 2(x+1)2x 3−=12x 14x 14x12345cm A 108∘πcm2πcmD.12. 函数与在同一坐标系内的图象可能是（ ）A.B.C.D.13. 已知线段，点是直线上一点，，若是的中点，是的中点，则线段的长度是( )A.B.C.或D.14. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击次，成绩（单位：环）统计如表：甲乙丙丁平均数方差如果从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选（ ）A.甲B.乙C.丙5πcmy=kx−3y =(k ≠0)k xAB =10cm C AB BC =4cm M AC N BC MN 7cm3cm7cm 3cm5cm109.79.69.69.70.250.250.270.2815. 下表给出的是某月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是( )A.B.C.D. 16.如图，在中，，，，则的长是( )A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 5 分 ，共计15分 ）17. 小明在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题个，数学题个，综合题个，搅匀后从中随机抽取个题，他抽中综合题的概率是________.18. 如图，等腰直角的斜边下方有一动点，，平分交于点，则的最小值是________.19. 已知如图，每个小正方形的边长都是，、、、…都在格点上，、、、…都是斜边在轴上，且斜边长分别为、、、…的等腰直角三角形．若的三个顶点坐标为、、，则依图中规律，则的坐标为________.69542740△ABC ∠BAC =120∘AC =6AB =4BC 62–√219−−√213−−√945111△ABC AB D ∠ADB =90∘BE ∠ABD CD E CE CD1A 1A 2A 3△A 1A 2A 3△A 3A 4A 5△A 5A 6A 7x 246△A 1A 2A 3(2,0)A 1(1,−1)A 2(0,0)A 3A 19三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）20. 已知,求. 21. 科技是第一生产力．科技深刻地改变了中国人的生活方式，更为企业插上了腾飞的翅膀．机器人分拣、配送货物已经成为很多大型企业仓储的首选．某公司为了了解下属仓库机器人的工作状况，随机抽取台进行日分拣货物测试，并将它们的测试结果数据进行整理、描述和分析（日分拣货物的重量单位：吨）部分信息如下：等级重量（吨）频率请结合上述信息完成下列问题：________， ________， ________；请补全频数分布直方图；①在扇形统计图中，“”等级对应的圆心角的度数是________；②这次调查的中位数落在________等级内；（填“”“”“”或“”）若该公司仓库有 台机器人，根据抽样调查结果，请估计该公司日分拣货物超过吨的机器人的台数． 22. 观察以下等式：第个等式：，第个等式：，第个等式：，第个等式：，第个等式：，……按照以上规律，解决下列问题：写出第个等式：________；写出猜想的第个等式：________并说明猜想的正确性．23. 某地区在年开展脱贫攻坚的工作中大力种植有机蔬菜．某种蔬菜的销售单价与销售月份之间的关系如图所示，每千克成本与销售月份之间的关系如图所示（其中图的图象是直线，图的图象是抛物线）．x =,y =1+12–√1−12–√−2xy+x 2y 220A20≤x <25a B25≤x <30b C30≤x <35D 35≤x <40c(1)a =b =c =(2)(3)C A B C D (4)200301=+2111112=+2312163=+25131154=+27141285=+2915145(1)6(2)n 2020(1)(2)(1)(2)求每千克蔬菜销售单价与销售月份之间的关系式；判断哪个月份销售每千克蔬菜的收益最大？并求出最大收益；求出一年中销售每千克蔬菜的收益大于元的月份有哪些？24. 如图，是的外接圆，点在上，的平分线交于点，过作的切线交的延长线于点Ρ，连接，．求证：；若，，求的长． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线＝与双曲线的两个交点为，，其中．（1）求的值及直线的表达式；（2）若点为轴上一个动点，且为直角三角形，直接写出满足条件的点的个数．26. 如图，等腰直角中，，点在上，将绕顶点沿顺时针方向旋转后得到．判断的形状，并说明理由；当，时，求点到的距离．(1)y x (2)(3)1⊙O △ABC O BC ∠BAC ⊙O D D ⊙O AB BD CD (1)BC//PD (2)AC =8BD =52–√PB xOy y kx−3y =4x A B A(−1,m)m M x △AMB M △ABC ∠ABC =90∘D AC △ABD B 90∘△CBE (1)△DEC (2)AB =52–√AD :DC =2:3C DE参考答案与试题解析2022-2023学年河北省石家庄市某校初三（下）模拟考试数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 16 小题 ，每题 5 分 ，共计80分 ）1.【答案】D【考点】同底数幂的乘法【解析】此题暂无解析【解答】解：即为个的乘积，即.故选.2.【答案】B【考点】三角形的高【解析】三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念可知．【解答】解：过点作直线的垂线段，即画边上的高，故应与垂直，所以画法正确的是．故选．3.【答案】A【考点】有理数的加减混合运算【解析】根据有理数减法法则把减法转化为加法，得出,在一一对照，即可解答.【解答】解：.(−2)44−2(−2)×(−2)×(−2)×(−2)D A BC BC AD AD BC B B −6+7−9+2−6+7−9−（−2）=−6+7−9+2故选.4.【答案】C【考点】算术平方根【解析】根据算术平方根，即可解答．【解答】解：∵，，∴.故选.5.【答案】D【考点】多边形的对角线绝对值等式的性质两点间的距离【解析】根据绝对值的性质可得错误；根据等式的性质可得若，且时，则，故错误；根据中点定义可得错误；根据对角线的计算公式可得正确．【解答】解：、若，则，或，故此选项错误；、若，且，则，故此选项错误；、若线段，则点是线段的中点，说法错误，、、三点共线时若线段，则点是线段的中点；、过边形的一个顶点有条对角线，说法正确；故选：．6.【答案】B【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】此题暂无解析【解答】A ≈5.87934.56−−−−√∴345600=34.56×10000≈587.9×587.9≈587.9345600−−−−−−√C A ac =bc c ≠0a =b B C D A |a |=|b |a =b a =−b B ac =bc c ≠0a =b C AC =BC C AB A B C AC =BC C AB D n (n−3)D 1.1×4解：将用科学记数法表示为：.故选.7.【答案】A【考点】简单几何体的三视图【解析】此题暂无解析【解答】解：.球的主视图和左视图都是圆形，故符合题意；.圆锥的主视图和左视图都是三角形，故不符合题意；.正方体的主视图和左视图都是正方形，故不符合题意；.圆柱的主视图和左视图都是矩形，故不符合题意.故选.8.【答案】C【考点】矩形的判定【解析】由矩形的判定、平行四边形的判定，依次判断可求解．【解答】解：∵门框两组对边分别相等，∴门框是个平行四边形.∵对角线相等的平行四边形是矩形，故不符合题意；∵竖门框与地面垂直，门框一定是矩形，故不符合题意；∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，故符合题意；∵一个角是直角的平行四边形是矩形，故不符合题意.故选．9.【答案】B【考点】分式的化简求值【解析】将各个分式化简即可得到答案.【解答】11000 1.1×104B A B C D A A B C D C =⋅=1x−21−x x−2x−1解：①，故①正确； ②，故②错误；③，故③错误； ④，故④正确.综上，正确的有①④，共个.故选.10.【答案】C【考点】弧长的计算【解析】根据定滑轮的性质得到重物上升的即为转过的弧长，利用弧长公式计算即可．【解答】解：根据题意得：，则重物上升了.故选11.【答案】C【考点】平行线的判定【解析】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．【解答】解：依据，能判定；依据，能判定；依据，不能判定；依据，不能判定.故选．12.【答案】C【考点】一次函数的图象反比例函数的图象【解析】⋅=⋅=1x−2x−11−x 2−x x−2x−1x−1x−2+=+=12x 14x 24x 14x 34x ÷=⋅=x x+1x x+1x 2x+1x x 2x+1−=−=12x 14x 24x 14x 14x 2B l==3π(cm)108π×51803πcm C.∠1=∠2AB//CD ∠BAD+∠ADC =180∘AB//CD ∠ABC =∠ADC AB//CD ∠3=∠4AB//CD C =(k ≠0)k根据当、当时，＝和经过的象限，二者一致的即为正确答案．【解答】解：∵当时，过一、三、四象限，反比例函数过一、三象限，当时，过二、三、四象限，反比例函数过二、四象限，∴正确.故选.13.【答案】D【考点】两点间的距离线段的中点【解析】先根据题意画出图形，再利用线段的中点定义求解即可．【解答】解：根据题意画图如下：，，是的中点，是的中点，．故选．14.【答案】A【考点】方差【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答15.【答案】D【考点】一元一次方程的应用——其他问题【解析】一竖列上相邻的三个数的关系是：上面的数总是比下面的数小．可设中间的数是，则上面的数是，下面的数是．则k >0k <0y kx−3y =(k ≠0)k xk >0y=kx−3y =k xk <0y=kx−3y =k x C C AB =10cm BC =4cm M AC N BC MN =MC +CN =AC +BC 1212=AB 12=5cm D 7x x−7x+7这三个数的和是，因而这三个数的和一定是的倍数．【解答】解：设中间的数是，则上面的数是，下面的数是．则这三个数的和是，因而这三个数的和一定是的倍数．则这三个数的和不可能是．故选．16.【答案】B【考点】勾股定理含30度角的直角三角形【解析】作，根据直角三角形的性质求出，根据勾股定理求出，根据勾股定理计算，得到答案．【解答】解：过点作，交的延长线于点，，∴，，，，，，，.故选．二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 5 分 ，共计15分 ）17.【答案】【考点】概率公式【解析】由小明在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题个，数学题个，综合题个，直接利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解：∵小明在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题个，数学题个，综合题个，3x 3x x−7x+7(x−7)+x+(x+7)=3x 340D BD ⊥AC AD BD B BD ⊥AC CA D ∵∠BAC =120∘∠DAB =−=180∘120∘60∘∵BD ⊥AC ∴∠D =90∘∴∠ABD =30∘∴AD =AB =212BD ==2A −A B 2D 2−−−−−−−−−−√3–√∴CD =AC +AD =8∴BC ==2C +B D 2D 2−−−−−−−−−−√19−−√B 112045114511∴他从中随机抽取个题，抽中综合题的概率是：.故答案为：.18.【答案】【考点】四点共圆三角形的外角性质圆心角、弧、弦的关系等腰直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，取的中点，连接，，．∵，，∴，∴，，，四点共圆，∵，∴,∴，，∴，∵平分，∴平分，∴，∵，，∴，∴定值，当的值最大时，的值最小，∴是直径时，的值最小，最小值.故答案为：.19.【答案】【考点】规律型：点的坐标【解析】根据相邻的两个三角形有一个公共点列出与三角形的个数与顶点的个数的关系式，然后求出所在的三角形，并求出斜边长，然后根据第奇数个三角形关于直线对称，第偶数个三角形关于直线对称求出，然后写出坐标即可．【解答】1=114+5+11112011202–√2AB O OC OD AE ∠ACB =∠ADB =90∘OA =OB OC =OD =AB 12A C B D CA =CB ∠CBA =∠CAB =45∘∠CDA =∠CBA =45∘∠CDB =∠CAB =45∘∠CDB =∠CDA BE ∠ABD AE ∠BAD ∠BAE =∠DAE ∠CAE =∠CAB+∠BAE =+∠BAE 45∘∠CEA =∠EDA+∠EAD =+∠DAE45∘∠CAE =∠CEA CA =CE =∵CD CE CD CD CE CD ==AC BA 2–√22–√2(−8,0)A 19x =1x =2OA 19解：设到第个三角形顶点的个数为，则，∵当时，，∴是第个三角形的最后一个顶点，∵等腰直角三角形的斜边长分别为、、、…，∴第个等腰直角三角形的斜边长为，由图可知，第奇数个三角形在轴下方，关于直线对称，∴，∴的坐标为．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）20.【答案】解：.【考点】分式的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：..21.【答案】,,下图即为补全的频数分布直方图.,因为台，所以该公司日分拣物超过吨的机器人有台．【考点】频数（率）分布直方图中位数扇形统计图用样本估计总体【解析】n y y =2n+12n+1=19n =9A 19924692×9=18x x =1O =−1=8A 19182A 19(−8,0)(−8,0)∵x ==−1,y ==+1.1+12–√2–√1−12–√2–√∴−2xy+=(x−y =(−2=4x 2y 2)2)2∵x ==−1,y ==+11+12√2–√1−12√2–√∴−2xy+=(x−y =(−2=4x 2y 2)2)20.10.50.1(2)108∘B (4)200×=806+2203080此题暂无解析【解答】解：由频数分布直方图，知，．因为，所以．故答案为：；；.下图即为补全的频数分布直方图.①在扇形统计图中，“”等级对应的圆心角的度数是．②因为“”等级内的有台，所以中位数落在“”等级内．故答案为：；．因为台，所以该公司日分拣物超过吨的机器人有台．22.【答案】【考点】规律型：数字的变化类【解析】（1）根据已知等式即可得；（2）根据已知等式得出规律，再利用分式的混合运算法则验证即可．【解答】解：由规律易得第个等式为：.故答案为：.猜想的第个等式：.证明：∵右边左边．∴等式成立.故答案为：．23.【答案】解：设每千克售价与销售月份之间的关系式为：，由题可得(1)a =2÷20=0.1c =10%=0.16÷20=0.3b =1−0.1−0.3−0.1=0.5a =0.1b =0.5c =0.1(2)(3)C ×=360∘620108∘B 10B 108∘B (4)200×=806+2203080=+21116166=+22n−11n 1n(2n−1)=+22n−11n 1n(2n−1)(1)6=+21116166=+21116166(2)n =+22n−11n 1n(2n−1)=+1n 1n(2n−1)=2n−1+1n(2n−1)==22n−1=+22n−11n 1n(2n−1)(1)y x y =kx+b {3k +b =5，6k +b =3，解之得： ∴与销售月份之间的关系式为： .由题可设每千克成本与销售月份之间的关系式为： ，则有，解之得：，∴，即.设每千克的收益为元，则有.∵，∴当时，有最大值元.∵，∴当时，即.解之得，，∵抛物线开口向下，∴当时，.∵为正整数，∴，，.每千克收益大于元的月份是：月、月、月.【考点】待定系数法求一次函数解析式待定系数法求二次函数解析式二次函数的最值二次函数的应用【解析】暂无暂无暂无【解答】解：设每千克售价与销售月份之间的关系式为：，由题可得解之得： ∴与销售月份之间的关系式为： .由题可设每千克成本与销售月份之间的关系式为： ，则有，解之得：，∴， k =−，23b =7，y x y =−x+723(2)y 1x =a +1y 1(x−6)2a +1=4(3−6)2a =13=+1y 113(x−6)2=−4x+13y 113x 2w w =y−y 1=−x+7−(−4x+13)2313x 2=−+x−613x 2103=−+13(x−5)273−<013x =5w 73(3)w =−+13(x−5)273w =1−+=113(x−5)273=3x 1=7x 2w =−+13(x−5)273w >13<x <7x x =4561456(1)y x y =kx+b {3k +b =5，6k +b =3，k =−，23b =7，y x y =−x+723(2)y 1x =a +1y 1(x−6)2a +1=4(3−6)2a =13=+1y 113(x−6)2即.设每千克的收益为元，则有.∵，∴当时，有最大值元.∵，∴当时，即.解之得，，∵抛物线开口向下，∴当时，.∵为正整数，∴，，.每千克收益大于元的月份是：月、月、月.24.【答案】证明：连接，则，即，由是直径，得，由，∴，∴．解：由，得，∵，∴．∵，，∴，∴，∴．∵，∴，∴．【考点】圆周角定理平行线的判定切线的性质相似三角形的性质与判定平行线的性质圆内接四边形的性质【解析】无无【解答】证明：连接，则，即，由是直径，得，由，∴，=−4x+13y 113x 2w w =y−y 1=−x+7−(−4x+13)2313x 2=−+x−613x 2103=−+13(x−5)273−<013x =5w 73(3)w =−+13(x−5)273w =1−+=113(x−5)273=3x 1=7x 2w =−+13(x−5)273w >13<x <7x x =4561456(1)OD OD ⊥PD ∠ODP =90∘BC ∠BAC =90∘∠DOC =2∠DAC =∠BAC =90∘∠ODP =∠DOC BC//PD (2)PD//BC ∠P =∠ABC ∠ABC =∠ADC ∠P =∠ADC ∠ACD+∠ABD =180∘∠PBD+∠ABD =180∘∠PBD =∠DCA △PBD ∼△DCA =PB DC BD CA ∠BAD =∠CAD BD =DC =52–√PB ==(5)2–√28254(1)OD OD ⊥PD ∠ODP =90∘BC ∠BAC =90∘∠DOC =2∠DAC =∠BAC =90∘∠ODP =∠DOC∴．解：由，得，∵，∴．∵，，∴，∴，∴．∵，∴，∴．25.【答案】把代入得∴＝把代入＝∴＝∴＝∴＝，由（1）知，直线的解析式为＝①，∵双曲线的解析式为②，联立①②解得，或，∴，，设点的坐标为，∴＝，＝，＝∵是直角三角形，∴①当＝时，＝，∴＝，∴，∴或；②当＝时，＝，∴＝，∴＝，∴；③当＝时，＝，∴＝，∴＝，∴∴满足条件的点有个．【考点】反比例函数综合题【解析】（1）先利用待定系数法求出点坐标，进而代入双曲线解析式中即可得出结论；（2）先求出点的坐标，分三种情况，用勾股定理建立方程即可求出结论．【解答】把代入得∴＝把代入＝∴＝∴＝∴＝，BC//PD (2)PD//BC ∠P =∠ABC ∠ABC =∠ADC ∠P =∠ADC ∠ACD+∠ABD =180∘∠PBD+∠ABD =180∘∠PBD =∠DCA △PBD ∼△DCA =PB DC BD CA ∠BAD =∠CAD BD =DC =52–√PB ==(5)2–√28254A(−1,m)y =4x m −4A(−1,−4)y kx−3−4−k −3k 1y x−3AB y x−3y =4x { x =−1y =−4{ x =4y =1A(−1,−4)B(4,1)M (m,0)AB 250AM 2(m+1+16)2BM 2(m−4+1)2△AMB ∠AMB 90∘A +B M 2M 2AB 250(m+1+16+(m−4+1)2)2m=3±41−−√2M(,0)3+41−−√2(,0)3−41−−√2∠BAM 90∘A +A B 2M 2BM 250+(m+1+16)2(m−4+1)2m −5M(−5,0)∠ABM 90∘A +B B 2M 2AM 250+(m−4+1)2(m+1+16)2m 5M(5,0)M 4A B A(−1,m)y =4xm −4A(−1,−4)y kx−3−4−k −3k 1y x−3∵双曲线的解析式为②，联立①②解得，或，∴，，设点的坐标为，∴＝，＝，＝∵是直角三角形，∴①当＝时，＝，∴＝，∴，∴或；②当＝时，＝，∴＝，∴＝，∴；③当＝时，＝，∴＝，∴＝，∴∴满足条件的点有个．26.【答案】解：为直角三角形．理由如下：为等腰直角三角形，，.又是由旋转得到的，.，，即为直角三角形.如图，过点作于点，则为点到的距离，，又，，，由旋转知，，，.点到的距离为.【考点】旋转的性质全等三角形的性质等腰直角三角形勾股定理y =4x { x =−1y =−4{ x =4y =1A(−1,−4)B(4,1)M (m,0)AB 250AM 2(m+1+16)2BM 2(m−4+1)2△AMB ∠AMB 90∘A +B M 2M 2AB 250(m+1+16+(m−4+1)2)2m=3±41−−√2M(,0)3+41−−√2(,0)3−41−−√2∠BAM 90∘A +A B 2M 2BM 250+(m+1+16)2(m−4+1)2m −5M(−5,0)∠ABM 90∘A +B B 2M 2AM 250+(m−4+1)2(m+1+16)2m 5M(5,0)M 4(1)△DEC ∵△ABC ∴BA =BC ∠A =∠BCA =45∘△CBE △ABD ∴△ABD ≅△CBE ∴∠A =∠BCE =45∘∴∠DCE =∠DCB+∠BCE =90∘△DEC (2)C CF ⊥DE F CF C DE ∵AC ===10A +B B 2C 2−−−−−−−−−−√+(5)2–√2(5)2–√2−−−−−−−−−−−−−−√∵AD :DC =2:3∴AD =4DC =6CE =AD =4DE ===2C +C D 2E 2−−−−−−−−−−√+6242−−−−−−√13−−√∴=DE ⋅CF =DC ⋅CE S △DCE 1212∴CF ==6×4213−−√1213−−√13C DE 1213−−√13【解析】（1）利用等腰直角三角形的性质以及旋转的性质得出，即可得出答案；（2）利用勾股定理得出的长，再利用旋转的性质以及已知比例可得出、的长，进而利用勾股定理得出的长，再利用面积法即可求解．【解答】解：为直角三角形．理由如下：为等腰直角三角形，，.又是由旋转得到的，.，，即为直角三角形.如图，过点作于点，则为点到的距离，，又，，，由旋转知，，，.点到的距离为.∠DCE =∠DCB+∠BCE AC AD CD DE (1)△DEC ∵△ABC ∴BA =BC ∠A =∠BCA =45∘△CBE △ABD ∴△ABD ≅△CBE ∴∠A =∠BCE =45∘∴∠DCE =∠DCB+∠BCE =90∘△DEC (2)C CF ⊥DE F CF C DE ∵AC ===10A +B B 2C 2−−−−−−−−−−√+(5)2–√2(5)2–√2−−−−−−−−−−−−−−√∵AD :DC =2:3∴AD =4DC =6CE =AD =4DE ===2C +C D 2E 2−−−−−−−−−−√+6242−−−−−−√13−−√∴=DE ⋅CF =DC ⋅CE S △DCE 1212∴CF ==6×4213−−√1213−−√13C DE 1213−−√13。