行程问题之钟面行程练习四

知识要点抢先看时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里1的两个“人”分别是时钟钟表上的行程知识要点抢先看对丁正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。

分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度经典例题妙解【例1】⑴现在是4点，至少再经过多少分2.............. 1 ,时针速度：每分钟走小格，每分钟走0.5度123经典例题妙解【例1】⑵2点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角？经典例题妙解【例2】小红在9点与10点之间开始解一道数学题，当时时针和分针正好成一条直线，当小红解完这道题时，时针和分针刚好第一次重合，小红解这道题用了多少时间？经典例题妙解【例3】一部动画片放映的时间不足1时，小明发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下。

这部动画片放映了多长时间？经典例题妙解【例4】（北京市第11届迎春杯小学数学竞赛决赛试题）有一座时钟现在显示10时整，那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合？再经过多少分钟，分针与时针第二次重合？4经典例题妙解【例5】钟面上3点几分钟时，时针与分针到3的距离相等？5测试题1. 2点几分时，分针与时针的夹角是150 ?2.小明在两点到三点之间解一道题目，开始时时针与分针正好重合，解完题时时针与分针正好在一条直线上。

求小明解题用了多少时间?3.钟面上5点到6点之间，分针与时针夹角是直角的是什么时候?4.星期天，豆豆和爸爸、妈妈去动物园。

上午8点多从家里出发，临出门，豆豆看了墙上的挂3点多，旦旦回家后，又看钟，钟面上的时针和分针恰好重合。

下午了看挂钟，这时，时针和分针恰好反向成一条直线。

问：他们是几点从家出发，几点回家的？共出去了多长时间？5.吴老师看一集电视剧，他在刚播出时看了一下手表，结束时又看了一下手表，他发现时针与分针刚好交换了一下位置。

已知电视剧时间不足一个小时，求电视剧播出了多长时间？答案1.答案：从两点开始计算，此时夹角是 60，那么分针需要比时针多走 150 60 210度或者是360 (150 60) 270度，即需要的时间是210 5.5 38号分钟或者270 5.5 吒 分钟。

行程问题时钟行程经典例题
行程问题是小学中的重点和难点，也是西安小升初考试中的热点题型，以中高难度为主纵观近几年试题，基本行程问题、相遇追及、多次相遇、火车、流水、钟表、平均速度、发车间隔、环形跑道、猎狗追兔等题型比比皆是。

以下是行程问题中的四个常考类型（相遇追及、火车行程、流水行船、钟表行程）的分类汇总整理，可以让孩子们根据自己的实际情况有针对性地参考学习。

【试题】
1.现在是8点整，什幺时候分针与时针第一次重合？
什幺时候分针与时针第一次垂直？
什幺时候分针与时针第一次成60度角？
2.一只钟时针与分针均指在2与4之间，且钟面上的3字恰好在时针与分针的正中央，问这时是什幺时刻？
3.现在是3点20分，再过几分钟时针分针第一次重合？。

钟面问题1、在16点16分这个时刻，钟表盘面上时针和分针的夹角是 度。

2、在上午9：00时，时针上长针与短针所夹之劣角为90°。

请问经过10分钟后，两针所夹之劣角为几度？（注：劣角为小于180°的角）3、在4点至5点之间，请问在何时时钟的分针与时针重合在一起？4、现在是11点整，再过 分钟，时针和分针第一次垂直。

5、某小组在下午6点开了一个会，刚开会时小张看了一眼手表，发现那时表的分针与时针垂直。

下午7点之前小组会就结束了，散会时小张又看了一下手表，发现分针与时针仍然垂直，那么这个小组会共开了 分钟。

6、小赵、小钱、小孙三人沿湖边练习跑步，三人同时从湖边某一点出发，小钱、小孙二人同向，小赵与小钱、小孙反向。

在小赵第一次遇到小钱后114分钟第一次遇到小孙；再过334分钟第二次遇到小钱，已知小赵的速度与小钱的速度比是3：2，湖的周长为2000米。

那么，小孙沿湖边跑一圈需要 分钟。

7、当恰好是12点钟时，时针和分针是完全重合在一起的，到下一次12点时，时针和分针还要重合 次。

8、有一只十二小时制的手表每小时慢5秒钟，而另一只手表每小时快3秒钟。

现将两只表都拨准同样时间，请问多少小时后两只手表所指示的时间再度相同？9、有三只古董钟，它们的时针都掉了，只剩下分针，且都走得较快，这三个钟每小时分别快了3分钟、6分钟及8分钟。

若在正中午将这三个钟的分针都调整指向12，请问至少几小时后这三个钟的分针会指向相同的分钟数字？10、一只钟的时针与分针指向4与6之间，且钟面上的“5”字恰好在两针的正中央，那么这时是.11、有一个钟，每小时慢3分钟，早上4：30的时候对准了时间，则钟走到当天上午10：50时，标准时间是。

12、有一个时钟，它每小时慢25秒，今年3月21日中午12点它的指示正确。

请问：这个时钟下一次指示正确的时间是几月几号几点钟？13、假设某星球的一天只有10小时，每小时有100分钟，在该星球的时钟上时针转一圈为10小时，请问在6点75分时，时针与分针所形成的锐角为多少度？14、某黑心老板的计时钟比标准时钟慢，他的计时钟按标准时间每72分钟分针与时针重合一次。

行程冋题之钟表冋题钟面行程问题是研究钟面上的时针和分针关系的问题，常见的有两种：(1)研究时针、分针成一定角度的问题，包括重合、成一条直线、成直角或成一定角度；(2)研究有关时间误差的问题.在钟面上每针都沿顺时针方向转动，但因速度不同总是分针追赶时针，或是分针超越时针的局面，因此常见的钟面问题往往转化为追及问题来解•在*悔上，各针转动的Jt窿是礴定的，分针的遠度是时针的遠度的12倍.RBrni I .单i±∙ Φa⅛⅛+Ef∣⅛<⅞⅛Λ⅛Φι恪.时计怖底是歸钟护∣Sdfl-m)；如臬以度沖单位'因⅜⅛φffi± 36D≡共純搐所以1格相当于6虧故分计的5⅛度是每分1中&度，时针的it度是每分1中心度•∖^m∖]⑴周角足≡r r特面上有12个大瓶毎个大格足開『÷ 12-30i t有60J MM(L ⅜tΦft 是360a ÷60-e tt・⑵时针毎中时定一个大用(30'),所以时甘毎分钟走专(T ÷6H.fi4 :分针每小Bt走肌个⑶用大格来掩述：mt⅛f时行1大魁⅛⅞tw+时打∣2大格。

可看illihOS⅛时計速艮的12倍.W用小格来描述*分针每分钟打1小瓶时野毎賢钟行小格，<5)用度来描述：分针亂分钟行360处则i>ft⅛⅛ttfi 6度，吋計輛分⅛MT[J,5rL1、在10点与11点之间，钟面上时针和分针在什么时刻垂直?2、现在是2点15分，再过几分钟，时针和分针第一次重合?3、在7点与8点之间（包含7点与8点）的什么时刻，两针之间的夹角为120°?4、小明在7点与8点之间解了一道题，开始时分针与时针正好成一条直线, 解完题时两针正好重合，小明解题的起始时间？小明解题共用了多少时间？5、一只旧钟的分钟和时针每65分钟（标准时间的65分钟）重合一次.问这只旧钟一天（标准时间24小时）慢或快几分钟?&在6点和7点之间，两针什么时刻重合?7、现在是2点15分，再过几分钟，时针和分针第一次重合?8、在10点与11点之间，两针在什么时刻成一条直线?9、同学们进行了50米赛跑比赛，平平用了12秒，比小华多用了1秒，小花比平平多用1秒，谁跑得最快？10、小鹏的手表比家里的挂钟每小时慢30秒钟，而这个挂钟比标准时间每小时快30秒钟，这块手表一昼夜与标准时间相差多少秒钟？11、从时针指向4开始，再经过多少分钟，时针正好和分针重合?12、4时与5时之间，什么时刻时钟的分针和时针成一直线?13、有一个挂钟，每小时敲一次钟，几点钟就敲几下，钟敲6下，5秒钟敲完，钟敲12下，几秒钟可敲完？14、当钟面上4时10分时，时针与分针的夹角是多少度?15、求7时与8时之间，时针与分针的夹角是多少度?16、一昼夜快3分的时钟，今天下午4时调拨到几点几分，才能于明天上午8时指向正确的时刻?17、8时到9时之间，在什么时刻时针与分针的夹角是60度?18、张奶奶家的闹钟每小时快2分（准确的钟分针每小时走一圈，而这个钟的分针每小时走一圈多2格）。

钟表上的行程问题（四）
例：学校召开全体教师会议，会议是在五点到六点之间召开的。

会议刚开始时，时针与分针的夹角是120度，当会议结束时时针与分针的夹角还是120度。

会议是几点几分几秒开始的？几点几分几秒结束的？
分析:这道题是分针在动，时针也在动，条件不多，看起来无从下手，但是，根据“动中找静，变中找不变”的原则：1：时针与分针的速度是固定不变的，2：将距离转化为度数。

第一步:因为一个周角是360度，钟表上是60小格，那么每小格就是6度。

第二步：分针每分钟走一小格，它的速度就是每分钟6度；
时针一小时（60分）走一大格（5小格）
即30度，那么它的速度就是每分钟0.5度。

在五点整时，时针与分针的夹角是150度，时针与分针是同时在走，那么150度加上时针走的
度数再减去分针走的度数就应等于120
度。

这就是会议开始的时间；
设:从五点整经过x分钟时针与分针的夹角是120度。

6x-0.5x-150=120
解得x≈5.45
5.45分=5分27秒所以会议是五点五分二十七秒开始的。

从五点五分二十七秒开始（即两针夹角120度）开始，用分针走过的路程减去原来的120度，再减去时针走过的路程就应等于120度。

设:从五点五分二十七秒开始经过x分钟，时针与分针的夹角还是120度。

6x-120-0.5x=120
解得x≈43.636
43.636分=43分38秒
所以会议开了43分38秒。

结束时间5.45+43.636=49.086分
=5点49分5秒
即会议是5点49分5秒结束的。

切记，解决复杂问题要养成“动中找静，变中找不变”的良好习惯。

时钟问题知识框架时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。

我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。

时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。

对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。

分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度时针速度：每分钟走112小格，每分钟走0.5度注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。

要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。

另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。

例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为56511分。

例题精讲【例 1】小明上午 8点要到学校上课，可是家里的闹钟早晨 6点10分就停了，他上足发条但忘了对表就急急忙忙上学去了，到学校一看还提前了10分。

中午12点放学，小明回到家一看钟才11点整。

如果小明上学、下学在路上用的时间相同，那么，他家的闹钟停了多少分？【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆【题型】解答【解析】根据题意可知，小明从上学到放学一共经过的时间是290分钟（11点减去6点10分）,在校时间为250分钟（8点到12点，再加上提前到的10分钟）所以上下学共经过290-250=40（分钟），即从家到学校需要20分钟，所以从家出来的时间为7：30（8：00-10分-20分）即他家的闹钟停了1小时20分钟，即80分钟。

【答案】80分钟【巩固】—辆汽车的速度是每小时121千米，现有一块每小时快30秒的表，若用该表计时，测得这辆汽车的时速是多少?【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆【题型】解答【解析】正常表走1小时，快表走了：60.5分，因此，用快表测速度，这辆汽车的速度是：⨯÷=(千米/小时)1216060.5120【答案】120千米/小时【例 2】小春有一块手表，这块表每小时比标准时间慢2分钟。

小学奥数行程问题之钟面行程
1、有一个时钟快_秒,它在3月1日中午_时准确指示时间.下次准确指示时间是什么时候?
2、小红晚上9点整时将手表对准,可第二天早晨8点到校迟到了_分钟,那么小红的手表每小时慢几分钟?
3、爷爷家的老式钟的时针与分针,每隔66分钟重合一次,这只时钟每昼夜慢多少分钟??
4、一昼夜快3分的时钟，今天下午4时调拨到几点几分，才能于明天上午8时指向正确的时刻?
5、8时到9时之间，在什么时刻时针与分针的夹角是60度?
6、张奶奶家的闹钟每小时快2分(准确的钟分针每小时走一圈，而这个钟的分针每小时走一圈多2格)。

昨晚_：_，她把闹钟与北京时间对准了，同时把钟拨到今天早晨6：_闹铃，张姐姐听到闹铃声响比北京时间今天早晨6：_提前了多少小时?
7、在7时和8时之间，什么时刻时针与分针成直角?
8、某人有一只手表，比家里闹钟时间每小时快30秒，而闹钟却比标准时间每小时慢30秒。

此人手表一昼夜与标准时间相差多少秒?
9、5时以后的什么时刻，时针和分针在“4”字两边并且与“4”字等距离? _、一只钟的时针和分针每65分钟重合一次，这只针一天慢或快几分?
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