2016-2017学年山东省临沂市临沭县青云中学九年级(上)数学期中试卷带解析答案

2016-2017学年山东省临沂市临沭县青云中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，3） C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）3．（3分）下列说法错误的是（）A．面积相等的两个圆是等圆B．半径相等的两个半圆是等弧C．直径是圆中最长的弦D．长度相等的两条弧是等弧4．（3分）抛物线y=（x+1）2﹣2的顶点坐标是（）A．（1，2） B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）5．（3分）若⊙O的半径等于10cm，圆心O到直线l的距离是6cm，则直线l与⊙O位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．相切或相交6．（3分）用配方法解方程x2+6x﹣5=0时，此方程可变形为（）A．（x+3）2=14 B．（x﹣3）2=14 C．（x+3）2=11 D．（x+6）2=147．（3分）如图，△ABC中，将△ABC绕点A顺时针旋转40°后，得到△AB′C′，且C′在边BC上，则∠AC′C的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°8．（3分）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣7x+10=0的两个根，则该三角形的周长是（）A．9 B．12 C．9或12 D．不能确定9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD=28°，则∠ABD（）A．76°B．62°C．60°D．28°10．（3分）将抛物线y=x2﹣1向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为（）A．4 B．6 C．8 D．1011．（3分）某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）A．10（1+x）2=36.4 B．10+10（1+x）2=36.4C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4 D．10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4 12．（3分）如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＞B．k＞且k≠0 C．k＜D．k≥且k≠013．（3分）如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，将△ABC绕点A逆时针旋转75°，得到△AB′C′，过点B′作B′D⊥CA，交CA的延长线于点D，若AC=4，则AD的长为（）A．2 B．3 C．3 D．214．（3分）二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：下列说法正确的是（）A．抛物线的开口向下B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是﹣2D．抛物线的对称轴是x=﹣二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根，则代数式m2﹣m+4的值等于．16．（3分）如图，AB为⊙O的弦，半径OD⊥AB于点C．若AB=8，CD=2，则⊙O的半径长为．17．（3分）抛物线的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是．18．（3分）如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为多少米？19．（3分）如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为米．三、解答题（本题共7个小题，共63分）20．（8分）解下列方程：（1）2（x﹣3）2=x2﹣9；（2）2x2﹣3x+1=0．21．（8分）已知抛物线y=x2﹣px+﹣．（1）若抛物线与y轴交点的坐标为（0，1），求抛物线与x轴交点的坐标；（2）证明：无论p为何值，抛物线与x轴必有交点．22．（8分）“某校要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排9天，每天安排4场比赛．试问比赛组织者要邀请多少个队参加此次比赛？”23．（8分）如图，点A是⊙O直径BD延长线上的一点，C在⊙O上，AC=BC，AD=CD（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，求△ABC的面积．24．（9分）某公司研发了一款成本为60元的保温饭盒，投放市场进行试销售，按物价部门规定，其销售单价不低于成本，但销售利润不高于65%，市场调研发现，保温饭盒每天的销售数量y（个）与销售单价x（元）满足一次函数关系；当销售单价为70元时，销售数量为160个；当销售单价为80元时，销售数量为140个（利润率=）（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，公司每天获得利润最大，最大利润为多少元？25．（10分）如图，抛物线y=x2﹣4x﹣5与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC 相交于点E．（1）求直线BC的解析式；（2）当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．26．（12分）如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF 是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当△ABC绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长DB交CF于点H．①求证：BD⊥CF．②当AB=2，AD=3时，求线段BD的长．2016-2017学年山东省临沂市临沭县青云中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形．是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．2．（3分）平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，3） C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【解答】解：点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）．故选：D．3．（3分）下列说法错误的是（）A．面积相等的两个圆是等圆B．半径相等的两个半圆是等弧C．直径是圆中最长的弦D．长度相等的两条弧是等弧【解答】解：A、面积相等的两个圆是等圆，正确；B、半径相等的两个半圆是等弧，正确；C、直径是圆中最长的弦，正确；D、等弧指的是在同圆或等圆中，能够互相重合的弧，而不是长度相等，就一定能够重合，故本选项错误；故选：D．4．（3分）抛物线y=（x+1）2﹣2的顶点坐标是（）A．（1，2） B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【解答】解：抛物线y=（x+1）2﹣2的顶点坐标是（﹣1，﹣2）．故选：D．5．（3分）若⊙O的半径等于10cm，圆心O到直线l的距离是6cm，则直线l与⊙O位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．相切或相交【解答】解：∴⊙O的半径为10cm，如果圆心O到直线l的距离为6cm，∴6＜10，即d＜r，∴直线l与⊙O的位置关系是相交．故选：A．6．（3分）用配方法解方程x2+6x﹣5=0时，此方程可变形为（）A．（x+3）2=14 B．（x﹣3）2=14 C．（x+3）2=11 D．（x+6）2=14【解答】解：∵x2+6x=5，∴x2+6x+9=14，∴（x+3）2=14．故选：A．7．（3分）如图，△ABC中，将△ABC绕点A顺时针旋转40°后，得到△AB′C′，且C′在边BC上，则∠AC′C的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°【解答】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转40°后，得到△AB′C′，∴∠CAC′=40°，AC=AC′，∴∠AC′C=∠C=（180°﹣∠CAC′）=70°，故选：C．8．（3分）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣7x+10=0的两个根，则该三角形的周长是（）A．9 B．12 C．9或12 D．不能确定【解答】解：方程x2﹣7x+10=0，分解因式得：（x﹣2）（x﹣5）=0，解得：x=2或x=5，当底为5，腰为2时，由于2+2＜5，不符合三角形三边关系；当底为2，腰为5时，可构成三角形，此时周长为2+5+5=12，故选：B．9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD=28°，则∠ABD（）A．76°B．62°C．60°D．28°【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=90°﹣∠BCD=62°，由圆周角定理得，∠ABD=∠ACD=62°，故选：B．10．（3分）将抛物线y=x2﹣1向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为（）A．4 B．6 C．8 D．10【解答】解：将抛物线y=x2﹣1向下平移8个单位长度，其解析式变换为：y=x2﹣9而抛物线y=x2﹣9与x轴的交点的纵坐标为0，所以有：x2﹣9=0解得：x1=﹣3，x2=3，则抛物线y=x2﹣9与x轴的交点为（﹣3，0）、（3，0），所以，抛物线y=x2﹣1向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为6故选：B．11．（3分）某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）A．10（1+x）2=36.4 B．10+10（1+x）2=36.4C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4 D．10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4【解答】解：设二、三月份的月增长率是x，依题意有10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4，故选：D．12．（3分）如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＞B．k＞且k≠0 C．k＜D．k≥且k≠0【解答】解：由题意知，k≠0，方程有两个不相等的实数根，所以△＞0，△=b2﹣4ac=（2k+1）2﹣4k2=4k+1＞0．又∵方程是一元二次方程，∴k≠0，∴k＞且k≠0．故选：B．13．（3分）如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，将△ABC绕点A逆时针旋转75°，得到△AB′C′，过点B′作B′D⊥CA，交CA的延长线于点D，若AC=4，则AD的长为（）A．2 B．3 C．3 D．2【解答】解：∵△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴∠CAB=∠B=45°，∵AC=BC=4，∴AB=4，∵将△ABC绕点A逆时针旋转75°得到△AB′C′，∴∠B′AB=75°，AB′=4，∴∠DAB′=180°﹣75°﹣45°=60°，∵B′D⊥CA，∴∠DB′A=30°，∴AD=A B′=2．故选：A．14．（3分）二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：下列说法正确的是（）A．抛物线的开口向下B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是﹣2D．抛物线的对称轴是x=﹣【解答】解：将点（﹣4，0）、（﹣1，0）、（0，4）代入到二次函数y=ax2+bx+c得：，解得：，∴二次函数的解析式为y=x2+5x+4．A、a=1＞0，抛物线开口向上，A不正确；B、﹣=﹣，当x≥﹣时，y随x的增大而增大，B不正确；C、y=x2+5x+4=﹣，二次函数的最小值是﹣，C不正确；D、﹣=﹣，抛物线的对称轴是x=﹣，D正确．故选：D．二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根，则代数式m2﹣m+4的值等于6．【解答】解：把x=m代入方程得：m2﹣m﹣2=0，即m2﹣m=2，则原式=2+4=6，故答案为：616．（3分）如图，AB为⊙O的弦，半径OD⊥AB于点C．若AB=8，CD=2，则⊙O的半径长为5．【解答】解：∵⊙O的弦AB=8，半径OD⊥AB，∴AC=AB=×8=4，设⊙O的半径为r，则OC=r﹣CD=r﹣2，连接OA，在Rt△OAC中，OA2=OC2+AC2，即r2=（r﹣2）2+42，解得r=5．故答案为：5．17．（3分）抛物线的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是x＞3或x＜﹣1．【解答】解：根据函数图象可知：抛物线的对称轴为x=1，抛物线与x轴一个交点的坐标为（﹣1，0），由抛物线的对称性可知：抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0）．∵y＜0，∴x＞3或x＜﹣1．故答案为：x＞3或x＜﹣1．18．（3分）如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为多少米？【解答】解：设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30﹣3x）m，宽为（24﹣2x）m，由已知得：（30﹣3x）•（24﹣2x）=480，整理得：x2﹣22x+40=0，解得：x1=2，x2=20，当x=20时，30﹣3x=﹣30，24﹣2x=﹣16，不符合题意，答：人行通道的宽度为2米．19．（3分）如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为2米．【解答】解：如图，建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（﹣2，0），到抛物线解析式得出：a=﹣0.5，所以抛物线解析式为y=﹣0.5x2+2，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=﹣1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=﹣1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=﹣1代入抛物线解析式得出：﹣1=﹣0.5x2+2，解得：x=±，所以水面宽度增加到2米，故答案为：2米．三、解答题（本题共7个小题，共63分）20．（8分）解下列方程：（1）2（x﹣3）2=x2﹣9；（2）2x2﹣3x+1=0．【解答】解：（1）将方程变形为：2（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）=0，（x﹣3）（2x﹣6﹣x﹣3）=0，即（x﹣3）（x﹣9）=0，解得x1=9，x2=3；（2）由原方程得：（x﹣1）（2x﹣1）=0，∴．21．（8分）已知抛物线y=x2﹣px+﹣．（1）若抛物线与y轴交点的坐标为（0，1），求抛物线与x轴交点的坐标；（2）证明：无论p为何值，抛物线与x轴必有交点．【解答】解：（1）对于抛物线y=x2﹣px+﹣，将x=0，y=1代入得：1=﹣，解得，ρ=，则抛物线解析式为：y=x2﹣x+1，令y=0，得到x2﹣x+1=0，解得：x1=，x2=2，则抛物线与x轴交点的坐标为（，0）、（2，0）；（2）对于一元二次方程x2﹣px+﹣=0，∵△=p2﹣4（﹣）=p2﹣2p+1=（p﹣1）2≥0，∴无论p为何值，抛物线与x轴必有交点．22．（8分）“某校要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排9天，每天安排4场比赛．试问比赛组织者要邀请多少个队参加此次比赛？”【解答】解：设组织者要邀请x个队参加此次比赛，根据题意列方程得，解这个方程得：x1=9，x2=﹣8（﹣8不合题意舍去），所以方程的解为x=9．答：组织者要邀请9个队参加此次比赛．23．（8分）如图，点A是⊙O直径BD延长线上的一点，C在⊙O上，AC=BC，AD=CD（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，求△ABC的面积．【解答】（1）证明：如图，连接OC．∵AC=BC，AD=CD，OB=OC，∴∠A=∠B=∠1=∠2．又∵BD是直径，∴∠BCD=90°，∵∠ACO=∠DCO+∠2，∴∠ACO=∠DCO+∠1=∠BCD，∴∠ACO=90°，即AC⊥OC，又C在⊙O上，∴AC是⊙O的切线；（2）解：由题意可得△DCO是等腰三角形，∵∠CDO=∠A+∠2，∠DOC=∠B+∠1，∴∠CDO=∠DOC，即△DCO是等边三角形．∴∠A=∠B=∠1=∠2=30°，CD=AD=OD=4，在直角△BCD中，．作CE⊥AB于点E．在直角△BEC中，∠B=30°，∴CE=BC=，∴S=AB•CE=×12×2=12．△ABC24．（9分）某公司研发了一款成本为60元的保温饭盒，投放市场进行试销售，按物价部门规定，其销售单价不低于成本，但销售利润不高于65%，市场调研发现，保温饭盒每天的销售数量y（个）与销售单价x（元）满足一次函数关系；当销售单价为70元时，销售数量为160个；当销售单价为80元时，销售数量为140个（利润率=）（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，公司每天获得利润最大，最大利润为多少元？【解答】解：（1）设这个一次函数为y=kx+b（k≠0）∵这个一次函数的图象经过（70，160），（80，140）这两点，∴，解得．∴函数关系式是：y=﹣2x+300（60≤x≤99）（2）当销售单价定为x元时，公司每天获得利润最大为W元，依题意得W=（x﹣60）（﹣2x+300）=﹣2（x2﹣210x+9000）=﹣2（x﹣105）2+4050（60≤x≤99），∴当x=99时，W有最大值3978．当销售单价定为99元时，公司每天获得利润最大，最大利润为3978元．25．（10分）如图，抛物线y=x2﹣4x﹣5与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E．（1）求直线BC的解析式；（2）当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．【解答】解：（1）由题意令y=0，即x2﹣4x﹣5=0，解得x1=﹣1，x2=5，∴A（﹣1，0），B（5，0）∴C点坐标为（0，﹣5），设直线BC的解析式为：y=kx+b，则解得k=1，b=﹣5，∴直线BC的解析式为：y=x﹣5；（2）设点D的横坐标为m，则D点的坐标为（m，m2﹣4m﹣5），则E点的坐标为（m，m﹣5），∵点D是直线BC下方抛物线上一点，∴DE的长度：m﹣5﹣（m2﹣4m﹣5）=﹣m2+5m=﹣（m﹣）+，∵a=﹣1＜0，∴当m=时，线段DE的长度最大，此时D点的坐标为（，﹣）．26．（12分）如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF 是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当△ABC绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长DB交CF于点H．①求证：BD⊥CF．②当AB=2，AD=3时，求线段BD的长．【解答】（l）解：如图2中，BD=CF成立．理由：由旋转得：AC=AB，∠CAF=∠BAD=θ；AF=AD，在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△ACF，∴BD=CF．（2）①证明：如图3中，由（1）得，△ABD≌△ACF，∴∠HFN=∠ADN，∵∠HNF=∠AND，∠AND+∠AND=90°∴∠HFN+∠HNF=90°∴∠NHF=90°，∴HD⊥HF，即BD⊥CF．②如图4中，连接DF，延长AB，与DF交于点M．∵四边形ADEF是正方形，∴∠MDA=45°，∵∠MAD=45°∴∠MAD=∠MDA，∠AMD=90°，∴AM=DM，∵AD=3，在△MAD中，AM2+DM2=AD2，∴AM=DM=3，∴MB=AM﹣AB=3﹣2=1，在△BMD中，BM2+DM2=BD2，∴BD==．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

2016－2017学年度第一学期期中考试九年级数学试题（考试时间：120分钟 分值：120分）第一卷（选择题 共30分）一、选择题：本题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把 正确的选项选出来。

每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分。

1. 一元二次方程220x x -=的根是（ ）A.120,2x x ==-B. 121,2x x ==C. 121,2x x ==-D. 120,2x x ==2. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．等边三角形B ． 平行四边形C ． 正方形D ．正五边形3.如图，在半径为5cm 的⊙O 中，弦AB =6cm ，OC ⊥AB 于点C ，则OC =（ ）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm4. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）A ． y =3x ﹣1B ． y =ax 2+bx +cC ．s =2t 2﹣2t +1D ．y =x 2+1x5. 若一元二次方程x 2﹣2x ﹣m =0无实数根，则一次函数y =（m +1）x +m ﹣1的图象不经过第（ ）象限．A ．四B ．三C ．二D ． 一6. 在平面直角坐标系中，二次函数y =a （x ﹣h ）2（a ≠0）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7. 已知2是关于x 的方程x 2﹣2mx +3m =0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则三角形ABC 的周长为（ ）A ． 10B ． 14C ．10或14D ． 8或108. 如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O ，三角尺的直角顶点C 落在直尺的10cm 处，铁片与直尺的唯一公共点A 落在直尺的14cm 处，铁片与三角尺的唯一公共点为B ，下列说法错误的是（ ）A ． 圆形铁片的半径是4cmB ．四边形AOBC 为正方形C ． 弧AB 的长度为4πcmD ．扇形OAB 的面积是4πcm 29. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=x 经过点A ，作AB ⊥x 轴于点B ，将△ABO 绕点B 逆时针旋转60°得到△CBD ．若点B 的坐标为（2，0），则点C 的坐标为（ ）（第3题图）A ．（﹣1B ． （﹣2C ． （1） D ． （2）10. 如图是二次函数y =ax 2+bx +c 的图象，下列结论：①二次三项式ax 2+bx +c 的最大值为4； ②4a +2b +c ＜0；③一元二次方程ax 2+bx +c =1的两根之和为﹣1； ④使y ≤3成立的x 的取值范围是x ≥0．其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第二卷（非选择题 共90分）二、填空题:本大题共8小题，共32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分。

绝密★启用前2017届山东省临沭县青云镇中心中学九年级一轮复习验收考试数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：86分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（题型注释）1、如图是抛物线的部分图象，其顶点坐标为(1，n)，且与x 轴的一个交点在点(0 ，3)和(0 ，4)之间．则下列结论： ①；②；③； ④一元二次方程有两个不相等的实数根． 其中正确结论的个数是试卷第2页，共20页A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】试题分析：根据抛物线与x 轴的一个交点在（3，0）和（4，0）之间，而对称轴为x=1，可知另一个交点在（-2，0）与（-1，0）之间，当x=-1时，y ＞0，即a-b+c ＞0，所以①正确；由抛物线的对称轴x=，可得b=-2a ，所以3a+b=3a-2a=a ，故②不正确；由顶点坐标（1，n ）可知，解得b 2=4ac-4an=4a （c-n ），故③正确；根据抛物线与y=n 有一个交点，可知其与y=n-1有两个交点，所以方程有两个不相等的实数根，故④正确.故选：C.点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质的应用，解题关键是会用图像和性质合理变形，根据函数的顶点，对称轴，与x 轴的交点等判断所给式子的结果.2、如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是菱形，∠ABC ＝60°，且点A 的坐标为（4，0），若E 是AD 的中点，则点E 的坐标为（ ）A ．（－2，2） B ．（2，－4） C ．（－2，4） D ．（2，－2）【答案】D【解析】试题分析：根据菱形的性质，可知∠ADB=30°，AD=8，因此可求得OD=4，根据平面直角坐标系的点的特点，可求得E 点的坐标为（2，-2）.故选：D3、一组按规律排列的式子：，，，,….则第2016个式子是A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：根据题意可知，其分母为奇数，因此其为2n-1，分子为a 偶次幂，即为a 2n ，因此可知第2016个式子的分母2×2016-1=4031，分子为2×2016=5032，所以第2016个式子为.故选：C4、如图，直线l 1∥l 2，CD ⊥AB 于点D ，∠1＝50°．则∠BCD 的度数为（ ）A ．50°B ．45°C ．40°D ．30°【答案】C【解析】试题解析：根据平行线的性质，可知∠1=∠B=50°，然后根据直角三角形的两锐角互余，可得∠BCD=90°-50°=40°. 故选：C.5、下列计算正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】试题分析：根据合并同类项的法则，可知，故A 不正确；根据同底数幂的除法，知，故B 正确；根据幂的乘方，知，故C 不正确；根据完全平方公式，知，故D 不正确.故选：B.点睛：此题主要考查了整式的混合运算，解题关键是灵活应用合并同类项法则，同底数幂的乘除法法则，幂的乘方，乘法公式进行计算.试卷第4页，共20页6、化简÷(1－)的结果是A ．B ．C ．x ＋1D ．x －1【答案】A【解析】试题分析: 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．本题解析:原式= =故选A二、选择题（题型注释）7、不等式组的解集，在数轴上表示正确的是A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】试题分析：不等式组的解集为：﹣3＜x≤1，故选A ．考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组．8、为了了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7：00至9:00来往车辆车速（单位：千米/时），并绘制成如图所示的条形统计图。

文刚僧边倂可学荤巴学期磋期単考讲数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题选对得3分，共36分。

1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的为（）A. 2x-—0 B・ 4x~=3yC. x' + ——— 1D. x~= （x—1）（x — 2）x2.用配方法解一元二次方程X?・6x+4二0,下列变形正确的是（）A. （X・6）2=・4+36B. （x・ 6）2 =4+36C. （x・3） 2二・ 4+9D. （x・3）2 =4+93.—元二次方程x2 - x - 2 = 0的解是（）A. x t = 1,x2 = 2B. x, = 1,x2 = —2C. = — l,x2 = —2D.旺=—1, x2 = 24.若5k + 20v0,则关于x的一元二次方程x'+4x-k = °的根的悄况是A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法判断5.若州,花是方程-6.¥+10 = 0的两根，则x, +x2的值是（）A. 10B. 6C.-6D.以上都不对6.如果关于x的二次方程“（1+/）+2办之（1一工）有两个相等的实根，那么以正数a, b, c为边长的三角形是（）.A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角D.任意三角形7.若函数y= ax a2~2a~b是二次函数且图像开口向上，则&= （）A. -2B. 4C. 4 或一2D. 4 或38.已知二次函数y = o/+bx + c（“工0）的最大值为0,则（）A・ d>0, b2 -4ac = 0B・ « > 0 , b2 -4ac<0C・a <0, b2 -4ac = 0D・a <09 b2 -4«c>09.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=l.®b2>4ac；②4a+2b+c<0：③不等式ax2+bx+c>0 的解集是x>3.5；④若（・2,刃），（5, y2）是抛物线上的两点，则yi<y2.上述4个判断中，正确的是（）A. （D® B.①②④ C.①③④ D.②③④10.在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1, AABC的三个顶点都是网格线的交点，已知B, C两点的坐标分别为（・1, - 1）, （1,・2）,将AABC绕点C顺时针旋转90°,则点A的对应点的坐标为（）A. (4, 1)B. (4,・ 1)C. (5, 1)D. (5, - 1) 11 •下列图形中，是中心图形乂是轴对称图形的有（）①平行四边形；②菱形;③矩形；④正方形；⑤等腰梯形；⑥线段；⑦角；A.2个B.3个C.4个D.5个;12.如图，将/XABC绕着点C顺时针旋转50°后得到ZiA' B r C‘ •若ZA=40° •二. 填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分13._________________________________________________________ 已知方程2x2-mx-\0 = 0的一根是一5,求方程的另一根为_____________________14 .若方程伙-1）工—石7x+；=0有两个实数根，则k的取值范围4是 __________ O13.—个二次函数的图象顶点坐标为（2, 1）,形状与抛物线y= - 2x2相同，其解析式为____________________________________ o16.如果抛物线y=ax2 +bx^c与妙轴交于点A（0,2）,它的对称轴是x=2, 那么兰=b -------------17.如图，AABC是直角三角形，BC是斜边，现将AABP绕点A逆时针旋转后，能与ZXACP'重合，已知AP二5,则PP'的长度为________ 。

2016-2017上学期第一阶段学情诊测九年级数学试题（满分：100分，时间：60分钟）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.用配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是（ ） A ．2(2)2x -=B ．2(2)2x +=C ．2(2)2x -=-D ．2(2)6x -= 2.一元二次方程x 2﹣x ﹣2=0的解是（ ）A ．x 1=1，x 2=2B ． x 1=1，x 2=﹣2C ． x 1=﹣1，x 2=﹣2D ． x 1=﹣1，x 2=2 3．一元二次方程x 2﹣4x +5=0的根的情况是（ ） 没有4．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，赛程计划安排4天，每天安排7场比赛．设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为（ ）A ．x （x +1）=28B ． x （x ﹣1）=28C ． x （x +1）=28D ． x （x ﹣1）=285．两个不相等的实数m 、n 满足2264,64m m n n -=-=，则mn 的值（ ）6. 已知方程20x bx a ++=有一个根是a （0a ≠），则代数式a b +的值是（ ）A ． 1-B ．1C ．0D ．以上答案都不是 7.已知某等腰三角形的三边长都是方程2320x x -+=的解，则此三角形的周长是（ ）A ．3或5B ．5或6C ．3或6D ．3或5或6 8．已知关于x 的方程()0112=--+x k kx ，下列说法正确的是（ ）A ．当0=k 时，方程无解B ．当1=k 时，方程有一个实数解C ．当1-=k 时，方程有两个相等的实数解D ．当0≠k 时，方程总有两个不相等的实数解9.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x 株，则可以列出的方程是（ ）A ．（3+x ）（4﹣0.5x ）=15B ．（x +3）（4+0.5x ）=15C ．（x +4）（3﹣0.5x ）=15D ．（x +1）（4﹣0.5x ）=1510．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ）二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.把一元二次方程(1)(1)2x x x +-=化成二次项系数大于零的一般式为 ，其中二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是12. 若x=﹣1是关于x 的一元二次方程x 2+3x+m+1=0的一个解，则m 的值为 ，另一个解是___________13.已知一元二次方程的一个根是-3，则这个方程可以是______________(填上你认为正确的一个方程即可)14.已知方程2231x x -=的两根是1x 、2x ，则1211x x += 。

2017年山东省临沂市临沭县青云中学九年级学科素养大赛数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）已知二次函数y=x2﹣6x+m地最小值是﹣3，那么m地值等于（）A．10 B．4 C．5 D．62．（3分）用配方法解下列方程时，配方有错误地是（）A．x2﹣2x﹣99=0化为（x﹣1）2=100 B．x2+8x+9=0化为（x+4）2=25C．2t2﹣7t﹣4=0化为（t﹣）2= D．3x2﹣4x﹣2=0化为（x﹣）2=3．（3分）已知命题“关于x地一元二次方程x2+bx+1=0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题地一个反例可以是（）A．b=﹣1 B．b=2 C．b=﹣2 D．b=04．（3分）如图⊙O是△ABC地外接圆，OD⊥AB于点D，交⊙O于点E，∠C=60°，若⊙O地半径为2，则下列结论错误地是（）A．AD=BD B．AE=BE C．AB=D．OD=15．（3分）如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC地中点，连接DE，则△CDE地周长为（）A．20 B．12 C．14 D．136．（3分）如图，▱ABCD地顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O地直径BE上，连接AE，∠E=36°，则∠ADC地度数是（）A．44°B．54°C．72°D．53°7．（3分）已知点P（a，a+3）在抛物线y=x2﹣7x+19图象上，则点P关于原点O 地对称点P′地坐标是（）A．（4，7） B．（﹣4，﹣7）C．（4，﹣7）D．（﹣4，7）8．（3分）若A（﹣，y1），B（，y2），C（，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5地图象上地三点，则y1，y2，y3地大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y29．（3分）下列图形中阴影部分面积相等地是（）A．①②B．②③C．①④D．③④10．（3分）抛物线y=ax2+bx+c上部分点地横坐标x，纵坐标y地对应值如下表，从下表可知：下列说法：①抛物线与x轴地另一个交点为（3，0），②函数地最大值为6，③抛物线地对称轴是直线x=，④在对称轴地左侧，y随x地增大而增大，正确地有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．（3分）y=ax2+bx+c+2地图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论①abc＞0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论地个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．（3分）如图，抛物线y=﹣2x2﹣8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方地部分记作C1，将C1向左平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=﹣x+m与C1，C2共有3个不同地交点，则m地取值范围是（）A．﹣3＜m＜﹣B．C．﹣2＜m＜D．﹣3＜m＜﹣2二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）如果关于x地方程mx2﹣2x+1=0有两个实数根，那么m地取值范围是．14．（4分）已知圆地一条弦AB把圆分成1：4地两部分，则此弦所对地圆周角等于．15．（4分）如图，AB、CD是半径为5地⊙O地两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上地任意一点，则PA+PC地最小值为．16．（4分）已知f（x）=1+，其中f（a）表示当x=a时代数式地值，如f（1）=1+，f（2）=1+，f（3）=1+，f（a）=1+，则f（1）•f（2）•f（3）•f（4）•…•f（2015）•f（2016）=．17．（4分）对于实数a，b，定义运算“⊗”：，例如：5⊗3，因为5＞3，所以5⊗3=5×3﹣32=6．若x1，x2是一元二次方程x2﹣6x+8=0地两个根，则x1⊗x2=．18．（4分）如图，在△ABC中，AB=CB，以AB为直径地⊙O交AC于点D，过点C作CF∥AB，在CF上取一点E，使DE=CD，连接AE，对于下列结论：①AD=DC；②△CBA∽△CDE；③=；④AE为⊙O地切线，一定正确地结论选项是．三、解答题（本题共3个小题，满分40分）19．（12分）如图，AB是⊙O地直径，点C、D为半圆O地三等分点，过点C作CE⊥AD，交AD地延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O地切线；（2）判断四边形AOCD是否为菱形？并说明理由．20．（12分）阅读下面地材料：解方程x4﹣7x2+12=0这是一个一元四次方程，根据该方程地特点，它地解法通常是：设x2=y，则x4=y2，∴原方程可化为：y2﹣7y+12=0，解得y1=3，y2=4，当y=3时，x2=3，x=±，当y=4时，x2=4，x=±2．∴原方程有四个根是：x1=，x2=﹣，x3=2，x4=﹣2，以上方法叫换元法，达到了降次地目地，体现了数学地转化思想，运用上述方法解答下列问题．（1）解方程：（x2+x）2﹣5（x2+x）+4=0；（2）已知实数a，b满足（a2+b2）2﹣3（a2+b2）﹣10=0，试求a2+b2地值．21．（16分）如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点地横坐标为2．（1）求A、B两点地坐标及直线AC地函数表达式；（2）P是线段AC上地一个动点，过P点作y轴地平行线交抛物线于E点，求线段PE长度地最大值；（3）点G抛物线上地动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样地四个点为顶点地四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件地F点坐标；如果不存在，请说明理由．2017年山东省临沂市临沭县青云中学九年级学科素养大赛数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）已知二次函数y=x2﹣6x+m地最小值是﹣3，那么m地值等于（）A．10 B．4 C．5 D．6【解答】解：原式可化为：y=（x﹣3）2﹣9+m，∵函数地最小值是﹣3，∴﹣9+m=﹣3，m=6．故选：D．2．（3分）用配方法解下列方程时，配方有错误地是（）A．x2﹣2x﹣99=0化为（x﹣1）2=100 B．x2+8x+9=0化为（x+4）2=25C．2t2﹣7t﹣4=0化为（t﹣）2= D．3x2﹣4x﹣2=0化为（x﹣）2=【解答】解：A、∵x2﹣2x﹣99=0，∴x2﹣2x=99，∴x2﹣2x+1=99+1，∴（x﹣1）2=100，故A选项正确．B、∵x2+8x+9=0，∴x2+8x=﹣9，∴x2+8x+16=﹣9+16，∴（x+4）2=7，故B选项错误．C、∵2t2﹣7t﹣4=0，∴2t2﹣7t=4，∴t2﹣t=2，∴t2﹣t+=2+，∴（t﹣）2=，故C选项正确．D、∵3x2﹣4x﹣2=0，∴3x2﹣4x=2，∴x2﹣x=，∴x2﹣x+=+，∴（x﹣）2=．故D选项正确．故选：B．3．（3分）已知命题“关于x地一元二次方程x2+bx+1=0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题地一个反例可以是（）A．b=﹣1 B．b=2 C．b=﹣2 D．b=0【解答】解：△=b2﹣4，由于当b=﹣1时，满足b＜0，而△＜0，方程没有实数解，所以当b=﹣1时，可说明这个命题是假命题．故选：A．4．（3分）如图⊙O是△ABC地外接圆，OD⊥AB于点D，交⊙O于点E，∠C=60°，若⊙O地半径为2，则下列结论错误地是（）A．AD=BD B．AE=BE C．AB=D．OD=1【解答】解：∵OD⊥AB，∴AE=BE，AD=BD，∠AOD=∠BOD=∠C=60°．∴AD=AOsin60°=，OD=OAsin∠AOD=OAsin60°=1．∴AB=2．∴A，B，D均正确，C错误．故选C．5．（3分）如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC地中点，连接DE，则△CDE地周长为（）A．20 B．12 C．14 D．13【解答】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=8，∴AD⊥BC，CD=BD=BC=4，∵点E为AC地中点，∴DE=CE=AC=5，∴△CDE地周长=CD+DE+CE=4+5+5=14．故选：C．6．（3分）如图，▱ABCD地顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O地直径BE上，连接AE，∠E=36°，则∠ADC地度数是（）A．44°B．54°C．72°D．53°【解答】解：∵BE是直径，∴∠BAE=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∠E=36°，∴∠BEA=∠DAE=36°，∴∠BAD=126°，∴∠ADC=54°，故选：B．7．（3分）已知点P（a，a+3）在抛物线y=x2﹣7x+19图象上，则点P关于原点O 地对称点P′地坐标是（）A．（4，7） B．（﹣4，﹣7）C．（4，﹣7）D．（﹣4，7）【解答】解：把点P（a，a+3）代入函数y=x2﹣7x+19得：a+3=a2﹣7a+19，解得：a=4，∴点P地坐标是（4，7），∴点A关于原点地对称点A′地坐标为（﹣4，﹣7）．故选B．8．（3分）若A（﹣，y1），B（，y2），C（，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5地图象上地三点，则y1，y2，y3地大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2【解答】解：∵y=x2+4x﹣5=（x+2）2﹣9，∴对称轴是x=﹣2，开口向上，距离对称轴越近，函数值越小，比较可知，B（，y2）离对称轴最近，C（，y3）离对称轴最远，即y2＜y1＜y3．故选：B．9．（3分）下列图形中阴影部分面积相等地是（）A．①②B．②③C．①④D．③④【解答】解：①中直线y=x+2与坐标轴地交点为（0，2）、（2，0）．∴三角形地底边长和高都为2则三角形地面积为×2×2=2；②中三角形地底边长为1，当x=1时，y=3∴三角形地高为3则面积为×1×3=；③中三角形地高为1，底边长正好为抛物线与x轴两交点之间地距离∴底边长=|x1﹣x2|==2则面积为×2×1=1；④设A地坐标是（x，y），代入解析式得：xy=2，则面积为×2=1∴阴影部分面积相等地是③④．故选D．10．（3分）抛物线y=ax2+bx+c上部分点地横坐标x，纵坐标y地对应值如下表，从下表可知：下列说法：①抛物线与x轴地另一个交点为（3，0），②函数地最大值为6，③抛物线地对称轴是直线x=，④在对称轴地左侧，y随x地增大而增大，正确地有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：根据图表，当x=﹣2，y=0，根据抛物线地对称性，当x=3时，y=0，即抛物线与x轴地交点为（﹣2，0）和（3，0）；∴抛物线地对称轴是直线x==，根据表中数据得到抛物线地开口向下，∴当x=时，函数有最大值，而不是x=0，或1对应地函数值6，并且在直线x=地左侧，y随x增大而增大．所以①③④正确，②错．故选：C．11．（3分）y=ax2+bx+c+2地图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论①abc＞0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论地个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴左边，∴b＞0，∵抛物线与y轴地交点在x轴地上方，∴c+2＞2，∴c＞0，∴abc＞0，∴结论①正确；∵二次函数y=ax2+bx+c+2地图象与x轴只有一个交点，∴△=0，即b2﹣4a（c+2）=0，∴b2﹣4ac=8a＞0，∴结论②不正确；∵对称轴x=﹣=﹣1，∴b=2a，∵b2﹣4ac=8a，∴4a2﹣4ac=8a，∴a=c+2，∵c＞0，∴a＞2，∴结论③正确；∵对称轴是x=﹣1，而且x=0时，y＞2，∴x=﹣2时，y＞2，∴4a﹣2b+c+2＞2，∴4a﹣2b+c＞0．∴结论④正确．综上，可得正确结论地个数是3个：①③④．故选C．12．（3分）如图，抛物线y=﹣2x2﹣8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方地部分记作C1，将C1向左平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=﹣x+m与C1，C2共有3个不同地交点，则m地取值范围是（）A．﹣3＜m＜﹣B．C．﹣2＜m＜D．﹣3＜m＜﹣2【解答】解：令y=﹣2x2﹣8x﹣6=0，即x2+4x+3=0，解得x=﹣1或﹣3，则点A（﹣1，0），B（﹣3，0），由于将C1向左平移2个长度单位得C2，则C 2解析式为y=﹣2（x+4）2+2（﹣5≤x≤﹣3），当y=﹣x+m1与C2相切时，令y=﹣x+m1=y=﹣2（x+4）2+2，即2x2+15x+30+m1=0，△=﹣8m1﹣15=0，解得m1=﹣，当y=﹣x+m2过点B时，即0=3+m2，m2=﹣3，当﹣3＜m＜﹣时直线y=﹣x+m与C1、C2共有3个不同地交点，故选：A．二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）如果关于x地方程mx2﹣2x+1=0有两个实数根，那么m地取值范围是m≤1且m≠0．【解答】解：mx2﹣2x+1=0有两个实数根，当m=0时，方程化为﹣2x+1=0，解得：x=，不合题意；解得：m≤1，则m地取值范围是m≤1且m≠0．故答案为：m≤1且m≠014．（4分）已知圆地一条弦AB把圆分成1：4地两部分，则此弦所对地圆周角等于36°或144°．【解答】解：∵弦AB把⊙O分成1：4两部分，∴∠AOB=×360°=72°，∴∠ACB=∠AOB=36°，∵四边形ADBC是⊙O地内接四边形，∴∠ADB=180°﹣∠ACB=144°．∴这条弦所对地圆周角地度数是：36°或144°，故答案为：36°或144°．15．（4分）如图，AB、CD是半径为5地⊙O地两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上地任意一点，则PA+PC地最小值为．【解答】解：连接OB，OC，作CH垂直AB于H．根据垂径定理，得到BE=AB=4，CF=CD=3，∴OE===3，∴CH=OE+OF=3+4=7，BH=BE+EH=BE+CF=4+3=7，在直角△BCH中根据勾股定理得到BC=7，则PA+PC地最小值为．故答案为：16．（4分）已知f（x）=1+，其中f（a）表示当x=a时代数式地值，如f（1）=1+，f（2）=1+，f（3）=1+，f（a）=1+，则f（1）•f（2）•f（3）•f（4）•…•f（2015）•f（2016）=2017．【解答】解：f（x）=，则原式=×××…××=2017，故答案为：201717．（4分）对于实数a，b，定义运算“⊗”：，例如：5⊗3，因为5＞3，所以5⊗3=5×3﹣32=6．若x1，x2是一元二次方程x2﹣6x+8=0地两个根，则x1⊗x2=±4．【解答】解：x2﹣6x+8=0，解得：x=4或2，当x1=2，x2=4时，x1⊗x2=22﹣2×4=﹣4；当x1=4，x2=2时，x1⊗x2=4×2﹣22=4；故答案为：±4．18．（4分）如图，在△ABC中，AB=CB，以AB为直径地⊙O交AC于点D，过点C作CF∥AB，在CF上取一点E，使DE=CD，连接AE，对于下列结论：①AD=DC；②④．【解答】解：∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AC，而AB=CB，∴AD=DC，所以①正确；∵AB=CB，∴∠1=∠2，而CD=ED，∴∠3=∠4，∵CF∥AB，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2=∠3=∠4，∴△CBA∽△CDE，所以②正确；∵△ABC不能确定为直角三角形，∴∠1不能确定等于45°，∴和不能确定相等，所以③错误；∵DA=DC=DE，∴点E在以AC为直径地圆上，∴∠AEC=90°，∴CE⊥AE，而CF∥AB，∴AB⊥AE，∴AE为⊙O地切线，所以④正确．故答案为①②④．三、解答题（本题共3个小题，满分40分）19．（12分）如图，AB是⊙O地直径，点C、D为半圆O地三等分点，过点C作CE⊥AD，交AD地延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O地切线；（2）判断四边形AOCD是否为菱形？并说明理由．【解答】解：（1）连接AC，∵点CD是半圆O地三等分点，∴==，∴∠DAC=∠CAB，∵OA=OC，∴∠CAB=∠OCA，∴∠DAC=∠OCA，∴AE∥OC（内错角相等，两直线平行）∴∠OCE+∠E=180°，∵CE⊥AD，∴∠OCE=90°，∴OC⊥CE，∴CE是⊙O地切线；（2）四边形AOCD为菱形．∵=，∴∠DCA=∠CAB，∴CD∥OA，又∵AE∥OC，∴四边形AOCD是平行四边形，∵OA=OC，∴平行四边形AOCD是菱形．20．（12分）阅读下面地材料：解方程x4﹣7x2+12=0这是一个一元四次方程，根据该方程地特点，它地解法通常是：设x2=y，则x4=y2，∴原方程可化为：y2﹣7y+12=0，解得y1=3，y2=4，当y=3时，x2=3，x=±，当y=4时，x2=4，x=±2．∴原方程有四个根是：x1=，x2=﹣，x3=2，x4=﹣2，以上方法叫换元法，达到了降次地目地，体现了数学地转化思想，运用上述方法解答下列问题．（1）解方程：（x2+x）2﹣5（x2+x）+4=0；（2）已知实数a，b满足（a2+b2）2﹣3（a2+b2）﹣10=0，试求a2+b2地值．【解答】解：（1）设y=x2+x，则y2﹣5y+4=0，整理，得（y﹣1）（y﹣4）=0，解得y1=1，y2=4，当x2+x=1即x2+x﹣1=0时，解得：x=；当当x2+x=4即x2+x﹣4=0时，解得：x=；=，x3，4=；综上所述，原方程地解为x1，2（2）设x=a2+b2，则x2﹣3x﹣10=0，（x﹣5）（x+2）=0，解得y1=5，y2=﹣2（舍去），故a2+b2=5．21．（16分）如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点地横坐标为2．（1）求A、B两点地坐标及直线AC地函数表达式；（2）P是线段AC上地一个动点，过P点作y轴地平行线交抛物线于E点，求线段PE长度地最大值；（3）点G抛物线上地动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样地四个点为顶点地四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件地F点坐标；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）令y=0，解得x1=﹣1或x2=3∴A（﹣1，0）B（3，0）将C点地横坐标x=2代入y=x2﹣2x﹣3得y=﹣3∴C（2，﹣3）∴直线AC地函数解析式是y=﹣x﹣1；（2）设P点地横坐标为x（﹣1≤x≤2）则P、E地坐标分别为：P（x，﹣x﹣1）E（x，x2﹣2x﹣3）∵P点在E点地上方，PE=（﹣x﹣1）﹣（x2﹣2x﹣3）=﹣x2+x+2=﹣（x﹣）2+，∴当时，PE地最大值=；（3）存在4个这样地点F，分别是F1（1，0），F2（﹣3，0），F3（4+，0），F4（4﹣，0）．①如图，连接C与抛物线和y轴地交点，那么CG∥x轴，此时AF=CG=2，因此F 点地坐标是（﹣3，0）；②如图，AF=CG=2，A点地坐标为（﹣1，0），因此F点地坐标为（1，0）；③如图，此时C，G两点地纵坐标互为相反数，因此G点地纵坐标为3，代入抛同，因此可设直线GF 地解析式为y=﹣x +h ，将G 点代入后可得出直线地解析式为y=﹣x +4+．因此直线GF 与x 轴地交点F 地坐标为（4+，0）；④如图，同③可求出F 地坐标为（4﹣，0）．综合四种情况可得出，存在4个符合条件地F 点．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

新九年级（上）数学期中考试试题及答案一、填空题（每小题3分，共30分）．1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列方程中，关于x的一元一次方程是（）A．x2+2x＝x2﹣1 B．+﹣2＝0C．ax2+bx+c＝0 D．（x+1）2＝2（x+1）3．平面直角坐标系中，与点（2，﹣3）关于原点中心对称的点是（）A．（﹣3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣2，3）D．（2，3）4．对于二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．顶点坐标是（1，2）C．对称轴是x＝﹣1 D．与x轴有两个交点5．抛物线y＝x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表式是（）A．y＝（x﹣3）2﹣2 B．y＝（x﹣3）2+2 C．y＝（x+3）2﹣2 D．y＝（x+3）2+2 6．关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两个实数根分别为2和﹣3，则（）A．b＝1，c＝﹣6 B．b＝﹣1，c＝﹣6 C．b＝5，c＝﹣6 D．b＝﹣1，c＝6 7．从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（）A．20°B．26°C．30°D．36°8．若二次函数y＝x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y29．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与y＝ax2﹣bx的图象可能是（）A．B．C．D．10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为直线x＝，且经过点（2，0），下列说法：①abc＜0；②a+b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣2，y1），（﹣3，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（）A．①②④B．③④C．①③④D．①②二、填空题（每小题4分，共24分）11．把方程3x2＝5x+2化为一元二次方程的一般形式是．12．（a+2）x2﹣2x+3＝0是关于x的一元二次方程，则a所满足的条件是．13．抛物线y＝2x2﹣bx+3的对称轴是直线x＝1，则b的值为．14．已知实数x，y满足x2﹣6x++9＝0，则（x+y）2017的值是．15．如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x 的方程为．16．如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置．设BC＝2，AC＝2，则顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）解方程：3（x﹣2）2＝2（2﹣x）．18．（6分）如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．（1）按要求作图：△ABC关于原点中心对称的△A1B1C1．（2）△A1B1C1中各个顶点的坐标．19．（6分）已知二次函数y＝x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是直线x＝﹣1．（1）求m，n的值；（2）x取什么值时，y随x的增大而减小？四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）．（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2015年底的绿地面积为公顷，比2014年底增加了公顷；在2013年，2014年，2015年这三年中，绿地面积增加最多的是年；（2）为满足城市发展的需要，计划到2017年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求今明两年绿地面积的年平均增长率．21．（7分）已知二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象经过点A（0，4）和B（1，﹣2）．（1）求此抛物线的解析式；（2）求此抛物线的对称轴和顶点坐标；（3）设抛物线的顶点为C，试求△CAO的面积．22．（7分）已知：关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a＝1，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y＝﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？24．（9分）如图，△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE＝CF；（2）当四边形ABDF为菱形时，求CD的长．25．（9分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝4，OC＝3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O，A两点，直线AC交抛物线于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、填空题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．下列方程中，关于x的一元一次方程是（）A．x2+2x＝x2﹣1 B．+﹣2＝0C．ax2+bx+c＝0 D．（x+1）2＝2（x+1）【分析】根据一元一次方程的定义，一元二次方程的定义对各选项分析判断即可得解．解：A、化简可得2x＝﹣1，是一元一次方程，故本选项正确；B、未知数在分母上，不是整式方程，故本选项错误；C、没有对常数a、b不等于0的限制，所以不是一元一次方程，也不是一元二次方程，故本选项错误；D、整理得x2+2x+1＝2x+2，是一元二次方程，故本选项错误．故选：A．【点评】本题利用了一元二次方程的概念，一元一次方程的概念，只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c＝0（且a≠0）．3．平面直角坐标系中，与点（2，﹣3）关于原点中心对称的点是（）A．（﹣3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣2，3）D．（2，3）【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）．解：点（2，﹣3）关于原点中心对称的点的坐标是（﹣2，3）．故选：C．【点评】本题考查了平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），比较简单．4．对于二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．顶点坐标是（1，2）C．对称轴是x＝﹣1 D．与x轴有两个交点【分析】根据二次函数的性质对各开口方向、顶点坐标、对称轴以及与x轴交点的坐标进行判断即可．解：A、y＝（x﹣1）2+2，∵a＝1＞0，∴图象的开口向上，此选项错误；B、y＝（x﹣1）2+2顶点坐标是（1，2），此选项正确；C、对称轴是直线x＝1，此选项错误；D、（x﹣1）2+2＝0，（x﹣1）2＝﹣2，此方程无解，与x轴没有交点，故本选项错误．【点评】本题考查了二次函数的性质，掌握利用顶点式求抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴与x轴交点的判定方法是解决问题的关键．5．抛物线y＝x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表式是（）A．y＝（x﹣3）2﹣2 B．y＝（x﹣3）2+2 C．y＝（x+3）2﹣2 D．y＝（x+3）2+2 【分析】根据函数图象的平移规律：左加右减，上加下减，可得答案．解：y＝x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表式是y＝（x+3）2﹣2，故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．6．关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两个实数根分别为2和﹣3，则（）A．b＝1，c＝﹣6 B．b＝﹣1，c＝﹣6 C．b＝5，c＝﹣6 D．b＝﹣1，c＝6 【分析】根据根与系数的关系得到2+（﹣3）＝﹣b，2×（﹣3）＝c，然后可分别计算出b、c的值．解：根据题意得2+（﹣3）＝﹣b，2×（﹣3）＝c，解得b＝1，c＝﹣6．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2＝﹣，x1•x2＝．7．从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（）A．20°B．26°C．30°D．36°【分析】先求的分针旋转的速度为＝6（度/分钟），继而可得答案．解：∵分针旋转的速度为＝6（度/分钟），∴从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为6×5＝30（度），故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．8．若二次函数y＝x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y2【分析】根据函数解析式的特点，其对称轴为x＝3，图象开口向上；利用对称轴左侧y随x 的增大而减小，可判断y1＞y2，根据C（3，y3）在对称轴上可判断y3＜y2；于是y1＞y2＞y．3解：由二次函数y＝x2﹣6x+c可知对称轴为x＝﹣＝﹣＝3，∴C（3，y3）在对称轴上，∵A（﹣1，y1），B（2，y2）在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，∴y1＞y2＞y3．故选：A．【点评】此题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，关键是根据函数关系式，找出对称轴．9．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与y＝ax2﹣bx的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．解：A、对于直线y＝ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx 来说，对称轴x＝＞0，应在y轴的右侧，故不合题意，图形错误；B、对于直线y＝ax+b来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx来说，对称轴x＝＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误；C、对于直线y＝ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx来说，图象开口向上，对称轴x＝＞0，应在y轴的右侧，故符合题意；D、对于直线y＝ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误；故选：C．【点评】此主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首先根据其中一次函数图象确定a、b的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答．10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为直线x＝，且经过点（2，0），下列说法：①abc＜0；②a+b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣2，y1），（﹣3，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（）A．①②④B．③④C．①③④D．①②【分析】①根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与y轴交点位置求得a、b、c的符号；②根据对称轴求出b＝﹣a；③把x＝2代入函数关系式，结合图象判断函数值与0的大小关系；④根据﹣3＜﹣2＜，结合抛物线的性质即可判断y1和y2的大小．解：①∵二次函数的图象开口向下，∴a＜0，∵二次函数的图象交y轴的正半轴于一点，∴c＞0，∵对称轴是直线x＝，∴﹣＝，∴b＝﹣a＞0，∴abc＜0．故①正确；②∵由①中知b＝﹣a，∴a+b＝0，故②正确；③把x＝2代入y＝ax2+bx+c得：y＝4a+2b+c，∵抛物线经过点（2，0），∴当x＝2时，y＝0，即4a+2b+c＝0．故③错误；④∵抛物线开口向下，对称轴为x＝，∴在对称轴的左边y随x的增大而增大，∵﹣3＜﹣2＜，∴y1＞y2．故④错误；综上所述，正确的结论是①②．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的图象和系数的关系的应用，注意：当a＞0时，二次函数的图象开口向上，当a＜0时，二次函数的图象开口向下．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．把方程3x2＝5x+2化为一元二次方程的一般形式是3x2﹣5x﹣2＝0 ．【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0），据此即可求解．解：一元二次方程3x2＝5x+2的一般形式是3x2﹣5x﹣2＝0．故答案为：3x2﹣5x﹣2＝0．【点评】在移项的过程中容易出现的错误是忘记变号．12．（a+2）x2﹣2x+3＝0是关于x的一元二次方程，则a所满足的条件是a≠﹣2 ．【分析】根据一元二次方程的定义得出a+2≠0，求出即可．解：∵（a+2）x2﹣2x+3＝0是关于x的一元二次方程，∴a+2≠0，∴a≠﹣2．故答案为：a≠﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程的定义，注意：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c＝0（abc都是常数，且a≠0）．13．抛物线y＝2x2﹣bx+3的对称轴是直线x＝1，则b的值为 4 ．【分析】已知抛物线的对称轴，利用对称轴公式可求b的值．解：∵y＝2x2﹣bx+3，对称轴是直线x＝1，∴＝1，即﹣＝1，解得b＝4．【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法：公式法：y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（，），对称轴是x＝．14．已知实数x，y满足x2﹣6x++9＝0，则（x+y）2017的值是﹣1 ．【分析】直接利用非负数的性质以及二次根式的性质求出x，y的值进而得出答案．解：∵x2﹣6x++9＝0，∴（x﹣3）2+＝0，解得：x＝3，y＝﹣4，故（x+y）2017＝（3﹣4）2017＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x的值是解题关键．15．如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x 的方程为（9﹣2x）•（5﹣2x）＝12 ．【分析】由于剪去的正方形边长为xcm，那么长方体纸盒的底面的长为（9﹣2x），宽为（5﹣2x），然后根据底面积是12cm2即可列出方程．解：设剪去的正方形边长为xcm，依题意得（9﹣2x）•（5﹣2x）＝12，故填空答案：（9﹣2x）•（5﹣2x）＝12．【点评】此题首先要注意读懂题意，正确理解题意，然后才能利用题目的数量关系列出方程．16．如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置．设BC＝2，AC＝2，则顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是π+2．【分析】在△ABC中，BC＝2，AC＝2，根据勾股定理得到AB的长为4．求出∠CAB、∠CBA，顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是两个扇形的面积+△A′BC″的面积．根据扇形的面积公式可以进行计算．解：∵在Rt△ACB中，BC＝2，AC＝2，∴由勾股定理得：AB＝4，∴AB＝2BC，∴∠CAB＝30°，∠CBA＝60°，∴∠ABA′＝120°，∠A″C″A′＝90°，S ＝++×2×2＝π+2，故答案为：π+2．【点评】本题考查了扇形的面积计算，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质的应用，本题的关键是弄清顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的图形的形状．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）解方程：3（x﹣2）2＝2（2﹣x）．【分析】移项，利用因式分解法求得方程的解即可．解：3（x﹣2）2＝2（2﹣x）3（x﹣2）2﹣2（2﹣x）＝0（x﹣2）[3（x﹣2）+2]＝0x﹣2＝0，3x﹣4＝0解得：x1＝2，x2＝．【点评】此题考查用因式分解法解一元二次方程，掌握提取公因式法是解决问题的关键．18．（6分）如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．（1）按要求作图：△ABC关于原点中心对称的△A1B1C1．（2）△A1B1C1中各个顶点的坐标．【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1点的坐标，然后描点即可；（2）由（1）可得）△A1B1C1中各个顶点的坐标．解：（1）如图，（2）A1（1，﹣3），B1（6，﹣1），C1（3，﹣1）．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了等腰三角形的性质．19．（6分）已知二次函数y＝x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是直线x＝﹣1．（1）求m，n的值；（2）x取什么值时，y随x的增大而减小？【分析】（1）根据二次函数过点P和二次函数的对称轴为x＝﹣1，可得出关于m、n的二元一次方程组，解方程组即可得出m、n的值；（2）由二次函数的a的值大于0，结合函数的单调性，即可得出结论．解：（1）∵二次函数y＝x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是直线x＝﹣1，∴有，解得．∴二次函数的解析式为y＝x2+2x﹣2．（2）∵a＝1＞0，∴抛物线的开口向上，当x≤﹣1时，函数递减；当x＞﹣1时，函数递增．故当x≤﹣1时，y随x的增大而减小．【点评】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是：（1）由点的坐标以及对称轴的解析式得出二元一次方程组；（2）由a＝1＞0及对称轴为x＝﹣1，结合二次函数的性质即可得知当x≤﹣1时，函数递减．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）．（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2015年底的绿地面积为60 公顷，比2014年底增加了 4 公顷；在2013年，2014年，2015年这三年中，绿地面积增加最多的是2014 年；（2）为满足城市发展的需要，计划到2017年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求今明两年绿地面积的年平均增长率．【分析】（1）根据统计图能看出2003年的绿化面积和2002年的绿化面积．（2）设04，05两年绿地面积的年平均增长率为x，根据计划到2005年底使城区绿地面积达到72.6公顷，可列方程求解．解：（1）2015年的绿化面积为60公顷，2014年绿化的面积为56公顷．60﹣56＝4，比2014年底增加了4公顷，这三年中增长最多的是2014年．故答案是：60；4；2014；（2）设2016，2017两年绿地面积的年平均增长率为x，60（1+x）2＝72.6．x＝10%或x＝﹣210%（舍去）．答：2016，2017两年绿地面积的年平均增长率10%．【点评】本题考查折线统计图及一元二次方程的应用的知识，从上面可看出每年对应的公顷数，以及2015年和2017年的公顷数，求出增长率．21．（7分）已知二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象经过点A（0，4）和B（1，﹣2）．（1）求此抛物线的解析式；（2）求此抛物线的对称轴和顶点坐标；（3）设抛物线的顶点为C，试求△CAO的面积．【分析】（1）利用待定系数法把A（0，4）和B（1，﹣2）代入y＝﹣2x2+bx+c中，可以解得b，c的值，从而求得函数关系式即可；（2）利用配方法求出图象的对称轴和顶点坐标；（3）由（2）可得顶点C的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出△CAO的面积．解：（1）把A（0，4）和B（1，﹣2）代入y＝﹣2x2+bx+c，得：，解得：，所以此抛物线的解析式为y＝﹣2x2﹣4x+4；（2）∵y＝﹣2x2﹣4x+4＝﹣2（x2+2x）+4＝﹣2[（x+1）2﹣1]+4＝﹣2（x+1）2+6，∴此抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，顶点坐标为（﹣1，6）；（3）由（2）知：顶点C（﹣1，6），∵点A（0，4），∴OA＝4，∴S△CAO＝OA•|x c|＝×4×1＝2，即△CAO的面积为2．【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数解析式的三种形式，二次函数的性质以及三角形的面积，难度适中．正确求出函数的解析式是解题的关键．22．（7分）已知：关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a＝1，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长．【分析】（1）先计算出△＝（k+2）2﹣4•2k＝（k﹣2）2，然后根据非负数的性质和根的判别式的意义判断方程根的情况；（2）分类讨论：当b＝c时，△＝0，则k＝2，再把k代入方程，求出方程的解，然后计算三角形周长；当b＝a＝1或c＝a＝1时，把x＝1代入方程解出k＝1，再解此时的一元二次方程，然后根据三角形三边的关系进行判断．（1）证明：△＝（k+2）2﹣4•2k＝（k﹣2）2，∵（k﹣2）2≥0，即△≥0，∴无论取任何实数值，方程总有实数根；（2）解：当b＝c时，△＝（k﹣2）2＝0，则k＝2，方程化为x2﹣4x+4＝0，解得x1＝x2＝2，∴△ABC的周长＝2+2+1＝5；当b＝a＝1或c＝a＝1时，把x＝1代入方程得1﹣（k+2）+2k＝0，解得k＝1，方程化为x2﹣3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝2，不符合三角形三边的关系，此情况舍去，∴△ABC的周长为5．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：①当△＞0，方程有两个不相等的实数根；②当△＝0，方程有两个相等的实数根；③当△＜0，方程没有实数根．也考查了三角形三边的关系．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y＝﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？【分析】（1）根据销售额＝销售量×销售单价，列出函数关系式；（2）用配方法将（1）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值；（3）把y＝150代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求x，根据x的取值范围求x的值．解：（1）由题意得出：w＝（x﹣20）∙y＝（x﹣20）（﹣2x+80）＝﹣2x2+120x﹣1600，故w与x的函数关系式为：w＝﹣2x2+120x﹣1600；（2）w＝﹣2x2+120x﹣1600＝﹣2（x﹣30）2+200，∵﹣2＜0，∴当x＝30时，w有最大值．w最大值为200．答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元．（3）当w＝150时，可得方程﹣2（x﹣30）2+200＝150．解得x1＝25，x2＝35．∵35＞28，∴x2＝35不符合题意，应舍去．答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．【点评】本题考查了二次函数的运用．关键是根据题意列出函数关系式，运用二次函数的性质解决问题．24．（9分）如图，△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE＝CF；（2）当四边形ABDF为菱形时，求CD的长．【分析】（1）根据旋转的性质得AE＝AF＝AB＝AC＝2，∠EAF＝∠BAC＝45°，然后根据“SAS”证明△ABE≌△ACF，于是根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）根据菱形的性质得DF＝AF＝2，DF∥AB，再利用平行线的性质得∠1＝∠BAC＝45°，则可判断△ACF为等腰直角三角形，所以CF＝AF＝2，然后计算CF﹣DF即可．（1）证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，∴AE＝AF＝AB＝AC＝2，∠EAF＝∠BAC＝45°，∴∠BAC+∠3＝∠EAF+∠3，即∠BAE＝∠CAF，在△ABE和△ACF中，∴△ABE≌△ACF，∴BE＝CF；（2）解：∵四边形ABDF为菱形，∴DF＝AF＝2，DF∥AB，∴∠1＝∠BAC＝45°，∴△ACF为等腰直角三角形，∴CF＝AF＝2，∴CD＝CF﹣DF＝2﹣2．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了菱形的性质．25．（9分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝4，OC＝3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O，A两点，直线AC交抛物线于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由OA的长度确定出A的坐标，再利用对称性得到顶点坐标，设出抛物线的顶点形式y＝a（x﹣2）2+3，将A的坐标代入求出a的值，即可确定出抛物线解析式；（2）设直线AC解析式为y＝kx+b，将A与C坐标代入求出k与b的值，确定出直线AC 解析式，与抛物线解析式联立即可求出D的坐标；（3）存在，分两种情况考虑：如图所示，当四边形ADMN为平行四边形时，DM∥AN，DM＝AN，由对称性得到M（3，），即DM＝2，故AN＝2，根据OA+AN求出ON的长，即可确定出N的坐标；当四边形ADM′N′为平行四边形，可得三角形ADQ全等于三角形N′M′P，M′P＝DQ＝，N′P＝AQ＝3，将y＝﹣代入得：﹣＝﹣x2+3x，求出x的值，确定出OP的长，由OP+PN′求出ON′的长即可确定出N′坐标．解：（1）设抛物线顶点为E，根据题意OA＝4，OC＝3，得：E（2，3），设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）2+3，将A（4，0）坐标代入得：0＝4a+3，即a＝﹣，则抛物线解析式为y＝﹣（x﹣2）2+3＝﹣x2+3x；（2）设直线AC解析式为y＝kx+b（k≠0），将A（4，0）与C（0，3）代入得：，解得：，故直线AC解析式为y＝﹣x+3，与抛物线解析式联立得：，解得：或，则点D坐标为（1，）；（3）存在，分两种情况考虑：①当点M在x轴上方时，如答图1所示：四边形ADMN为平行四边形，DM∥AN，DM＝AN，由对称性得到M（3，），即DM＝2，故AN＝2，∴N1（2，0），N2（6，0）；②当点M在x轴下方时，如答图2所示：过点D作DQ⊥x轴于点Q，过点M作MP⊥x轴于点P，可得△ADQ≌△NMP，∴MP＝DQ＝，NP＝AQ＝3，将y M＝﹣代入抛物线解析式得：﹣＝﹣x2+3x，解得：x M＝2﹣或x M＝2+，∴x N＝x M﹣3＝﹣﹣1或﹣1，∴N 3（﹣﹣1，0），N4（﹣1，0）．综上所述，满足条件的点N有四个：N 1（2，0），N2（6，0），N3（﹣﹣1，0），N4（﹣1，0）．【点评】此题考查了二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定抛物线解析式，一次函数与二次函数的交点，平行四边形的性质，以及坐标与图形性质，是一道多知识点的探究型试题．新九年级（上）数学期中考试试题(含答案)(1)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列运算中，结果正确的是（）A. B. C. D.2.若是关于x．y的方程2x-y+2a=0的一个解，则常数a为（）A. 1B. 2C. 3D. 43.下列由左到右边的变形中，是因式分解的是（）A. B.C. D.4.如图，直线a∥b，∠1=120°，则∠2的度数是（）A.B.C.D.5.已知a m=6，a n=3，则a2m-3n的值为（）A. B. C. 2 D. 96.下列代数式变形中，是因式分解的是（）A. B.C. D.7.已知4y2+my+9是完全平方式，则m为（）A. 6B.C.D. 128.803-80能被（）整除．A. 76B. 78C. 79D. 829.如果x=3m+1，y=2+9m，那么用x的代数式表示y为（）A. B. C. D.10.已知关于x，y的方程组，则下列结论中正确的是（）①当a=5时，方程组的解是；②当x，y的值互为相反数时，a=20；③不存在一个实数a使得x=y；④若22a-3y=27，则a=2．A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.在方程4x-2y=7中，如果用含有x的式子表示y，则y=______．12.将方程3x+2y=7变形成用含y的代数式表示x，得到______．13.若要（a-1）a-4=1成立，则a=______．14.如图，将△ABC平移到△A′B′C′的位置（点B′在AC边上），若∠B=55°，∠C=100°，则∠AB′A′的度数为______°．15.有若干张如图所示的正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片，如果要拼成一个长为（2a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要C类卡片______张．16.若x+y+z=2，x2-（y+z）2=8时，x-y-z=______．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）17.计算：（1）（8a3b-5a2b2）÷4ab（2）（2x+y）2-（2x+3y）（2x-3y）18.我县某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图1所示，（单位：cm）（1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值．（2）在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图2的竖式与横式两种无盖礼品盒．①两种裁法共产生A型板材______张，B型板材______张；y个，根据题意完成表格：B型（张）x③做成的竖式和横式两种无盖礼品盒总数最多是______个；此时，横式无盖礼品盒可以做______个．（在横线上直接写出答案，无需书写过程）四、解答题（本大题共5小题，共36.0分）19.化简：（1）（2a2）4÷3a2（2）（1+a）（1-a）+a（a-3）20.先化简，再求值：（2x+3）（2x-3）-（x-2）2-3x（x-1），其中x=2．21.已知a-b=7，ab=-12．（1）求a2b-ab2的值；（2）求a2+b2的值；（3）求a+b的值．22.如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数．23.已知：如图，AB∥CD，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE=90°．（1）请问BD和CE是否平行？请你说明理由．（2）AC和BD的位置关系怎样？请说明判断的理由．。