山东省临沭县青云镇中心中学九年级学生素质教育特长展示数学试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．若x与3互为相反数，则|x+3|等于（）A．0 B．1 C．2 D．32．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧面积为（）A．2πcm2 B．4πcm2 C．8πcm2 D．16πcm23．下列运算正确的是（）A．2x+y=2xy B．x•2y2=2xy2C．2x÷x2=2x D．4x﹣5x=﹣14．某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如下表：人数 3 4 2 1分数80 85 90 95那么这10名学生所得分数的众数和中位数分别是（）A．85和85 B．85和80 C．95和85 D．85和87.55．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）A．B．C．D．6．从1、2、3、4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是（）A． B． C． D．7．下列给出的函数中，其图象是中心对称图形的是（）①函数y=x；②函数y=x2；③函数y=．A．①②B．②③C．①③D．都不是8．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=4，则S阴影=（）A．2πB．πC．πD．π第9题图9.如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B、C之间的距离为（）A． 20海里 B． 10海里 C． 20海里 D． 30海里10．如图，在等腰△ABC中，AB=AC=4cm，∠B=30°，点P从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．化简：（1﹣）÷．12．分解因式：x3﹣x=．13．定义一种新的运算：x*y=，如：3*1==，则（2*3）*2=．14．如图所示，在矩形ABCD中，∠DAC=65°，点E是CD上一点，BE交AC于点F，将△BCE沿BE折叠，点C恰好落在AB边上的点C′处，则∠AFC′=．15．观察下列的“蜂窝图”则第n个图案中的“”的个数是．（用含有n的代数式表示）16．计算：﹣14+sin60°+（）﹣2﹣（π﹣）0 =17．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为米．第16题第17题第18题18．如图，正方形ABCD的边长为4，E是边BC上的一点，且BE=1，P是对角线AC上的一动点，连接PB、PE，当点P在AC上运动时，△PBE周长的最小值是．19．如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点是B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①abc＞0；②方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；③抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；④当1＜x＜4时，有y2＞y1；⑤x（ax+b）≤a+b，其中正确的结论是．（只填写序号）三、解答题（共40分）20．（本题共6分）一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向的A处，它向东航行20海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处，若轮船继续沿正东方向航行，求轮船航行途中与灯塔P的最短距离．（结果保留根号）21．（本题共7分）如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC=∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6，BC=8，求弦BD的长．22．（本题共8分）天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两行环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元，（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于650万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？23．（本题9分）△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合，将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF 与射线CA相交于点Q．（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP=2，CQ=9时BC的长．24．（本题10分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y=kx+b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC．（1）求A、B两点的坐标及抛物线的对称轴；（2）求直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）；（3）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若△ACE的面积的最大值为，求a的值；（4）设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．。

山东省临沭县青云镇中心中学2015届九年级数学上学期期末模拟试题一、选择题 (本大题共14小题，每小题3分，满分42分)1. 计算(-1)2的值等于（ ） (A) -1 (B) 1 (C) -2 (D) 2 。

2. 如果∠α =60︒，那么∠α 的余角的度数是（ ） (A) 30︒ (B) 60︒ (C) 90︒ (D) 120︒ 。

3. 下列各式计算正确的是（ ）(A) x 2‧x 3=x 6 (B) 2x +3x =5x 2 (C) (x 2)3=x 6 (D) x 6÷x 2=x 34. 已知两圆的半径分别是2cm 和4cm ，圆心距是6cm ，那么这两圆的位置关系是（ ） ( A) 外离 (B) 外切 (C) 相交 (D) 内切。

5. 如图，右面几何体的俯视图是（ ）6. 今年我国西南地区发生的严重干旱灾害，牵动着全国人民的心。

某学校掀起了“献爱心，捐矿泉水”的活动，其中该校九年级(4)班7个小组所捐矿泉水的数量(单位：箱)分别为6，3，6，5，5，6，9，则这组资料的中位数和众数分别是（ ） (A) 5，5 (B) 6，5 (C) 6，6 (D) 5，6 。

7. 如图，在□ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，点E 是边BC 的中点，AB =4，则OE 的长是（ ） (A) 2 (B) 2 (C) 1 (D) 21。

8. 不等式组⎩⎨⎧≥+<-01123x x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）9. “红灯停，绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则，这样才能保障交通顺畅和行人 安全。

小刚每天从家骑自行车上学都经过三个路口，且每个路口只安装了红灯和绿灯，假如 每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家随时出发去学校，他遇到两次红灯的概率是（ ）(A) 81 (B) 83 (C) 85 (D) 87。

10. 菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，若OA =2，∠AOC =45︒，则B 点的坐标是（ ）(A) (2+2，2) (B) (2-2，2) (C) (-2+2，2) (D) (-2-2，2)。

山东省临沭县青云镇中心中学2015届九年级数学4月月考试题选择题（每小题3分，共24分） 1、－2013的相反数是（ ） A 、－2013B 、2013 C、20131 D 、－20131 2、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）A 1个B 2个C 3个D 4个3、某市5月上旬的最高气温如下（单位℃）28,29,30,31,29,33，对这组数据下列说法错误的是（ ） A 平均数是30 B 众数是29 C 中位数是31 D 极差是54、郑州地铁2号线是一条南北线，起于惠济区，一直到达南三环外的向阳路，2014年12月，郑州地铁2号线一期工程将通车试运营，据初步核算，一期工程估算投资总额为100.029亿元，数据100.029亿用科学计数法表示为（ ） A 、10.0029×1010B 、1.00029×1010C 、1.00029×910D 、0.100029×11105、若不等式组⎩⎨⎧+04-2x a1πφx 有解，则a 的取值范围是（ ）A 、3≤aB 、3πaC 、2πaD 、2≤a6、如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B 到点C 的方向平移至△DEF 的位置，若AB=10，DO=4，平移的距离为6，则阴影部分面积为（ ） A 、48 B 、96 C 、84 D 、427、郑州某小区新建一个圆形人工湖，如图所示，弦AB 是湖上一座桥，已知桥AB 长为200米，测得圆周角∠ACB=45°，则这个人工湖的直径AD 为（ ） A 、m 2100 B 、m 2200C 、m 2300D 、m 24008、抛物线c bx ax y ++=2上部分点的横坐标x 纵坐标y 的对应值如下表，则下列说法中错误的是（ ）x … －4－3－2－1 0 1 … y…－37 －21 －9－133…A 、当x ＞1时y 随x 的增大而增大B 、抛物线的对称轴为21=xC 、当x=2时y=－1D 、方程02=++c bx ax一个负数解1x 满足－1＜1x ＜0二、填空题（每题3分，共21分）9、计算：=-+-+-01)23()1(12。

2017年山东省临沂市临沭县青云中学九年级学科素养大赛数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．已知二次函数y=x2﹣6x+m的最小值是﹣3，那么m的值等于（）A．10 B．4 C．5 D．62．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A．x2﹣2x﹣99=0化为（x﹣1）2=100 B．x2+8x+9=0化为（x+4）2=25C．2t2﹣7t﹣4=0化为（t﹣）2=D．3x2﹣4x﹣2=0化为（x﹣）2=3．已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（）A．b=﹣1 B．b=2 C．b=﹣2 D．b=04．如图⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥AB于点D，交⊙O于点E，∠C=60°，若⊙O的半径为2，则下列结论错误的是（）A．AD=BD B．AE=BE C．AB=D．OD=15．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）A．20 B．12 C．14 D．136．如图，▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，连接AE，∠E=36°，则∠ADC的度数是（）A．44° B．54° C．72° D．53°7．已知点P（a，a+3）在抛物线y=x2﹣7x+19图象上，则点P关于原点O的对称点P′的坐标是（）A．（4，7）B．（﹣4，﹣7）C．（4，﹣7）D．（﹣4，7）8．若A（﹣，y1），B（，y2），C（，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y29．下列图形中阴影部分面积相等的是（）A．①② B．②③ C．①④ D．③④10．抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表，从下表可知：x …﹣2 ﹣1 0 1 2 …y …0 4 6 6 4 …下列说法：①抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），②函数的最大值为6，③抛物线的对称轴是直线x=，④在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论①abc＞0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．如图，抛物线y=﹣2x2﹣8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向左平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=﹣x+m与C1，C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A．﹣3＜m＜﹣B．C．﹣2＜m＜D．﹣3＜m＜﹣2二、填空题（每小题4分，共24分）13．如果关于x的方程mx2﹣2x+1=0有两个实数根，那么m的取值范围是．14．已知圆的一条弦AB把圆分成1：4的两部分，则此弦所对的圆周角等于．15．如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为．16．已知f（x）=1+，其中f（a）表示当x=a时代数式的值，如f（1）=1+，f（2）=1+，f（3）=1+，f（a）=1+，则f（1）•f（2）•f（3）•f（4）•…•f=．17．对于实数a，b，定义运算“⊗”：，例如：5⊗3，因为5＞3，所以5⊗3=5×3﹣32=6．若x1，x2是一元二次方程x2﹣6x+8=0的两个根，则x1⊗x2= ．18．如图，在△ABC中，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点C作CF∥AB，在CF 上取一点E，使DE=CD，连接AE，对于下列结论：①AD=DC；②△CBA∽△CDE；③=；④AE为⊙O的切线，一定正确的结论选项是．三、解答题（本题共3个小题，满分40分）19．如图，AB是⊙O的直径，点C、D为半圆O的三等分点，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）判断四边形AOCD是否为菱形？并说明理由．20．阅读下面的材料：解方程x4﹣7x2+12=0这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，则x4=y2，∴原方程可化为：y2﹣7y+12=0，解得y1=3，y2=4，当y=3时，x2=3，x=±，当y=4时，x2=4，x=±2．∴原方程有四个根是：x1=，x2=﹣，x3=2，x4=﹣2，以上方法叫换元法，达到了降次的目的，体现了数学的转化思想，运用上述方法解答下列问题．（1）解方程：（x2+x）2﹣5（x2+x）+4=0；（2）已知实数a，b满足（a2+b2）2﹣3（a2+b2）﹣10=0，试求a2+b2的值．21．如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．2017年山东省临沂市临沭县青云中学九年级学科素养大赛数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．已知二次函数y=x2﹣6x+m的最小值是﹣3，那么m的值等于（）A．10 B．4 C．5 D．6【考点】二次函数的最值．【分析】将二次函数化为顶点式，即可建立关于m的等式，解方程求出m的值即可．【解答】解：原式可化为：y=（x﹣3）2﹣9+m，∵函数的最小值是﹣3，∴﹣9+m=﹣3，m=6．故选：D．2．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A．x2﹣2x﹣99=0化为（x﹣1）2=100 B．x2+8x+9=0化为（x+4）2=25C．2t2﹣7t﹣4=0化为（t﹣）2=D．3x2﹣4x﹣2=0化为（x﹣）2=【考点】解一元二次方程﹣配方法．【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．根据以上步骤进行变形即可．【解答】解：A、∵x2﹣2x﹣99=0，∴x2﹣2x=99，∴x2﹣2x+1=99+1，∴（x﹣1）2=100，故A 选项正确．B、∵x2+8x+9=0，∴x2+8x=﹣9，∴x2+8x+16=﹣9+16，∴（x+4）2=7，故B选项错误．C、∵2t2﹣7t﹣4=0，∴2t2﹣7t=4，∴t2﹣t=2，∴t2﹣t+=2+，∴（t﹣）2=，故C选项正确．D、∵3x2﹣4x﹣2=0，∴3x2﹣4x=2，∴x2﹣x=，∴x2﹣x+=+，∴（x﹣）2=．故D选项正确．故选：B．3．已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（）A．b=﹣1 B．b=2 C．b=﹣2 D．b=0【考点】命题与定理；根的判别式．【分析】先根据判别式得到△=b2﹣4，在满足b＜0的前提下，取b=﹣1得到△＜0，根据判别式的意义得到方程没有实数解，于是b=﹣1可作为说明这个命题是假命题的一个反例．【解答】解：△=b2﹣4，由于当b=﹣1时，满足b＜0，而△＜0，方程没有实数解，所以当b=﹣1时，可说明这个命题是假命题．故选：A．4．如图⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥AB于点D，交⊙O于点E，∠C=60°，若⊙O的半径为2，则下列结论错误的是（）A．AD=BD B．AE=BE C．AB=D．OD=1【考点】三角形的外接圆与外心；垂径定理．【分析】根据由垂径定理和圆周角定理知，OD是AB的中垂线，有AE=BE，AD=BD，∠AOD=∠BOD=∠C=60°．利用三角函数可求得AD=AOsin60°=，OD=OAsin∠AOD=OAsin60°=1，AB=2，从而判断出D是错误的．【解答】解：∵OD⊥AB，∴AE=BE，AD=BD，∠AOD=∠BOD=∠C=60°．∴AD=AOsin60°=，OD=OAsin∠AOD=OAsin60°=1．∴AB=2．∴A，B，D均正确，C错误．故选D．5．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）A．20 B．12 C．14 D．13【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，CD=BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=CE=AC，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．【解答】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=8，∴AD⊥BC，CD=BD=BC=4，∵点E为AC的中点，∴DE=CE=AC=5，∴△CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14．故选：C．6．如图，▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，连接AE，∠E=36°，则∠ADC的度数是（）A．44° B．54° C．72° D．53°【考点】圆周角定理；平行四边形的性质．【分析】首先根据直径所对的圆周角为直角得到∠BAE=90°，然后利用四边形ABCD是平行四边形，∠E=36°，得到∠BEA=∠DAE=36°，从而得到∠BAD=126°，求得到∠ADC=54°．【解答】解：∵BE是直径，∴∠BAE=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∠E=36°，∴∠BEA=∠DAE=36°，∴∠BAD=126°，∴∠ADC=54°，故选：B．7．已知点P（a，a+3）在抛物线y=x2﹣7x+19图象上，则点P关于原点O的对称点P′的坐标是（）A．（4，7）B．（﹣4，﹣7）C．（4，﹣7）D．（﹣4，7）【考点】二次函数图象上点的坐标特征；关于原点对称的点的坐标．【分析】将点P（a，a+3）代入函数y=x2﹣7x+19，先求出点P的坐标，再求出它关于原点的对称点的坐标．【解答】解：把点P（a，a+3）代入函数y=x2﹣7x+19得：a+3=a2﹣7a+19，解得：a=4，∴点P的坐标是（4，7），∴点A关于原点的对称点A′的坐标为（﹣4，﹣7）．故选B．8．若A（﹣，y1），B（，y2），C（，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】先确定抛物线的对称轴及开口方向，再根据点与对称轴的远近，判断函数值的大小．【解答】解：∵y=x2+4x﹣5=（x+2）2﹣9，∴对称轴是x=﹣2，开口向上，距离对称轴越近，函数值越小，比较可知，B（，y2）离对称轴最近，C（，y3）离对称轴最远，即y2＜y1＜y3．故选：B．9．下列图形中阴影部分面积相等的是（）A．①② B．②③ C．①④ D．③④【考点】一次函数的性质；反比例函数的性质；二次函数的性质．【分析】根据二次函数、一次函数、反比例函数、正比例函数的性质，求出4个阴影部分的面积，然后进行比较即可得出结论．【解答】解：①中直线y=x+2与坐标轴的交点为（0，2）、（2，0）．∴三角形的底边长和高都为2则三角形的面积为×2×2=2；②中三角形的底边长为1，当x=1时，y=3∴三角形的高为3则面积为×1×3=；③中三角形的高为1，底边长正好为抛物线与x轴两交点之间的距离∴底边长=|x1﹣x2|==2则面积为×2×1=1；④设A的坐标是（x，y），代入解析式得：xy=2，则面积为×2=1∴阴影部分面积相等的是③④．故选D．10．抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表，从下表可知：x …﹣2 ﹣1 0 1 2 …y …0 4 6 6 4 …下列说法：①抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），②函数的最大值为6，③抛物线的对称轴是直线x=，④在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数的性质．【分析】根据表中数据和抛物线的对称性，可得到抛物线的开口向下，当x=3时，y=0，即抛物线与x轴的交点为（﹣2，0）和（3，0）；因此可得抛物线的对称轴是直线x=，再根据抛物线的性质即可进行判断．【解答】解：根据图表，当x=﹣2，y=0，根据抛物线的对称性，当x=3时，y=0，即抛物线与x轴的交点为（﹣2，0）和（3，0）；∴抛物线的对称轴是直线x==，根据表中数据得到抛物线的开口向下，∴当x=时，函数有最大值，而不是x=0，或1对应的函数值6，并且在直线x=的左侧，y随x增大而增大．所以①③④正确，②错．故选：C．11．y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论①abc＞0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】①首先根据抛物线开口向上，可得a＞0；然后根据对称轴在y轴左边，可得b＞0；最后根据抛物线与y轴的交点在x轴的上方，可得c＞0，据此判断出abc＞0即可．②根据二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，可得△=0，即b2﹣4a（c+2）=0，b2﹣4ac=8a＞0，据此解答即可．③首先根据对称轴x=﹣=﹣1，可得b=2a，然后根据b2﹣4ac=8a，确定出a的取值范围即可．④根据对称轴是x=﹣1，而且x=0时，y＞2，可得x=﹣2时，y＞2，据此判断即可．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴左边，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c+2＞2，∴c＞0，∴abc＞0，∴结论①正确；∵二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，∴△=0，即b2﹣4a（c+2）=0，∴b2﹣4ac=8a＞0，∴结论②不正确；∵对称轴x=﹣=﹣1，∴b=2a，∵b2﹣4ac=8a，∴4a2﹣4ac=8a，∴a=c+2，∵c＞0，∴a＞2，∴结论③正确；∵对称轴是x=﹣1，而且x=0时，y＞2，∴x=﹣2时，y＞2，∴4a﹣2b+c+2＞2，∴4a﹣2b+c＞0．∴结论④正确．综上，可得正确结论的个数是3个：①③④．故选C．12．如图，抛物线y=﹣2x2﹣8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向左平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=﹣x+m与C1，C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A．﹣3＜m＜﹣B．C．﹣2＜m＜D．﹣3＜m＜﹣2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】首先求出点A和点B的坐标，然后求出C2解析式，分别求出直线y=x+m与抛物线C2相切时m的值以及直线y=x+m过点B时m的值，结合图形即可得到答案．【解答】解：令y=﹣2x2﹣8x﹣6=0，即x2+4x+3=0，解得x=﹣1或﹣3，则点A（﹣1，0），B（﹣3，0），由于将C1向左平移2个长度单位得C2，则C2解析式为y=﹣2（x+4）2+2（﹣5≤x≤﹣3），当y=﹣x+m1与C2相切时，令y=﹣x+m1=y=﹣2（x+4）2+2，即2x2+15x+30+m1=0，△=﹣8m1﹣15=0，解得m1=﹣，当y=﹣x+m2过点B时，即0=3+m2，m2=﹣3，当﹣3＜m＜﹣时直线y=﹣x+m与C1、C2共有3个不同的交点，故选：A．二、填空题（每小题4分，共24分）13．如果关于x的方程mx2﹣2x+1=0有两个实数根，那么m的取值范围是m≤1且m≠0 ．【考点】根的判别式．【分析】若m=0，方程化为一元一次方程，只有一个解，不合题意；故m不为0，方程即为一元二次方程，根据方程有两个实数根，得到根的判别式大于等于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集，即可得到m的范围．【解答】解：mx2﹣2x+1=0有两个实数根，当m=0时，方程化为﹣2x+1=0，解得：x=，不合题意；故m≠0，则有b2﹣4ac=4﹣4m≥0，解得：m≤1，则m的取值范围是m≤1且m≠0．故答案为：m≤1且m≠014．已知圆的一条弦AB把圆分成1：4的两部分，则此弦所对的圆周角等于36°或144°．【考点】圆周角定理．【分析】首先根据题意画出图形，然后由圆的一条弦把圆周分成1：4两部分，求得∠AOB 的度数，又由圆周角定理，求得∠ACB的度数，然后根据圆的内接四边形的对角互补，求得∠ADB的度数，继而可求得答案．【解答】解：∵弦AB把⊙O分成1：4两部分，∴∠AOB=×360°=72°，∴∠ACB=∠AOB=36°，∵四边形ADBC是⊙O的内接四边形，∴∠ADB=180°﹣∠ACB=144°．∴这条弦所对的圆周角的度数是：36°或144°，故答案为：36°或144°．15．如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为．【考点】垂径定理；轴对称的性质．【分析】A、B两点关于MN对称，因而PA+PC=PB+PC，即当B、C、P在一条直线上时，PA+PC 的最小，即BC的值就是PA+PC的最小值【解答】解：连接OA，OB，OC，作CH垂直AB于H．根据垂径定理，得到BE=AB=4，CF=CD=3，∴OE===3，OF===4，∴CH=OE+OF=3+4=7，BH=BE+EH=BE+CF=4+3=7，在直角△BCH中根据勾股定理得到BC=7，则PA+PC的最小值为．故答案为：16．已知f（x）=1+，其中f（a）表示当x=a时代数式的值，如f（1）=1+，f（2）=1+，f（3）=1+，f（a）=1+，则f（1）•f（2）•f（3）•f（4）•…•f=2017 ．【考点】分式的化简求值．【分析】f（x）解析式通分并利用同分母分式的加法法则变形，将原式变形后约分即可得到结果．【解答】解：f（x）=，则原式=×××…××=2017，故答案为：201717．对于实数a，b，定义运算“⊗”：，例如：5⊗3，因为5＞3，所以5⊗3=5×3﹣32=6．若x1，x2是一元二次方程x2﹣6x+8=0的两个根，则x1⊗x2= ±4 ．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】先解方程，求出方程的解，分为两种情况，当x1=2，x2=4时，当x1=4，x2=2时，根据题意求出即可．【解答】解：x2﹣6x+8=0，解得：x=4或2，当x1=2，x2=4时，x1⊗x2=22﹣2×4=﹣4；当x1=4，x2=2时，x1⊗x2=4×2﹣22=4；故答案为：±4．18．如图，在△ABC中，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点C作CF∥AB，在CF 上取一点E，使DE=CD，连接AE，对于下列结论：①AD=DC；②△CBA∽△CDE；③=；④AE为⊙O的切线，一定正确的结论选项是①②④．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】根据圆周角定理得∠ADB=90°，则BD⊥AC，于是根据等腰三角形的性质可判断AD=DC，则可对①进行判断；利用等腰三角形的性质和平行线的性质可证明∠1=∠2=∠3=∠4，则根据相似三角形的判定方法得到△CBA∽△CDE，于是可对②进行判断；由于不能确定∠1等于45°，则不能确定与相等，则可对③进行判断；利用DA=DC=DE可判断∠AEC=90°，即CE⊥AE，根据平行线的性质得到AB⊥AE，然后根据切线的判定定理得AE为⊙O的切线，于是可对④进行判断．【解答】解：∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AC，而AB=CB，∴AD=DC，所以①正确；∵AB=CB，∴∠1=∠2，而CD=ED，∴∠3=∠4，∵CF∥AB，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2=∠3=∠4，∴△CBA∽△CDE，所以②正确；∵△ABC不能确定为直角三角形，∴∠1不能确定等于45°，∴和不能确定相等，所以③错误；∵DA=DC=DE，∴点E在以AC为直径的圆上，∴∠AEC=90°，∴CE⊥AE，而CF∥AB，∴AB⊥AE，∴AE为⊙O的切线，所以④正确．故答案为①②④．三、解答题（本题共3个小题，满分40分）19．如图，AB是⊙O的直径，点C、D为半圆O的三等分点，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）判断四边形AOCD是否为菱形？并说明理由．【考点】切线的判定；菱形的判定．【分析】（1）连接AC，由题意得==，∠DAC=∠CAB，即可证明AE∥OC，从而得出∠OCE=90°，即可证得结论；（2）四边形AOCD为菱形．由=，则∠DCA=∠CAB可证明四边形AOCD是平行四边形，再由OA=OC，即可证明平行四边形AOCD是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）；【解答】解：（1）连接AC，∵点CD是半圆O的三等分点，∴==，∴∠DAC=∠CAB，∵OA=OC，∴∠CAB=∠OCA，∴∠DAC=∠OCA，∴AE∥OC（内错角相等，两直线平行）∴∠OCE+∠E=180°，∵CE⊥AD，∴∠OCE=90°，∴OC⊥CE，∴CE是⊙O的切线；（2）四边形AOCD为菱形．理由是：∵=，∴∠DCA=∠CAB，∴CD∥OA，又∵AE∥OC，∴四边形AOCD是平行四边形，∵OA=OC，∴平行四边形AOCD是菱形．20．阅读下面的材料：解方程x4﹣7x2+12=0这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，则x4=y2，∴原方程可化为：y2﹣7y+12=0，解得y1=3，y2=4，当y=3时，x2=3，x=±，当y=4时，x2=4，x=±2．∴原方程有四个根是：x1=，x2=﹣，x3=2，x4=﹣2，以上方法叫换元法，达到了降次的目的，体现了数学的转化思想，运用上述方法解答下列问题．（1）解方程：（x2+x）2﹣5（x2+x）+4=0；（2）已知实数a，b满足（a2+b2）2﹣3（a2+b2）﹣10=0，试求a2+b2的值．【考点】换元法解一元二次方程．【分析】（1）设y=x2+x，则由已知方程得到：y2﹣5y+4=0，利用因式分解法求得该方程的解，然后解关于x的一元二次方程；（2）设x=a2+b2，则由已知方程得到：x2﹣3x﹣10=0，利用因式分解法求得该方程的解即可．【解答】解：（1）设y=x2+x，则y2﹣5y+4=0，整理，得（y﹣1）（y﹣4）=0，解得y1=1，y2=4，当x2+x=1即x2+x﹣1=0时，解得：x=；当当x2+x=4即x2+x﹣4=0时，解得：x=；综上所述，原方程的解为x1，2=，x3，4=；（2）设x=a2+b2，则x2﹣3x﹣10=0，整理，得（x﹣5）（x+2）=0，解得y1=5，y2=﹣2（舍去），故a2+b2=5．21．如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）因为抛物线与x轴相交，所以可令y=0，解出A、B的坐标．再根据C点在抛物线上，C点的横坐标为2，代入抛物线中即可得出C点的坐标．再根据两点式方程即可解出AC的函数表达式；（2）根据P点在AC上可设出P点的坐标．E点坐标可根据已知的抛物线求得．因为PE都在垂直于x轴的直线上，所以两点之间的距离为y p﹣y E，列出方程后结合二次函数的性质即可得出答案；（3）存在四个这样的点．①连接C与抛物线和y轴的交点，那么CG∥x轴，此时AF=CG=2，因此F点的坐标是（﹣3，0）；②AF=CG=2，A点的坐标为（﹣1，0），因此F点的坐标为（1，0）；③此时C，G两点的纵坐标关于x轴对称，因此G点的纵坐标为3，代入抛物线中即可得出G 点的坐标为（1+，3），由于直线GF的斜率与直线AC的相同，因此可设直线GF的解析式为y=﹣x+h，将G点代入后可得出直线的解析式为y=﹣x+7．因此直线GF与x轴的交点F 的坐标为（4+，0）；④如图，同③可求出F的坐标为（4﹣，0）；综合四种情况可得出，存在4个符合条件的F点．【解答】解：（1）令y=0，解得x1=﹣1或x2=3∴A（﹣1，0）B（3，0）将C点的横坐标x=2代入y=x2﹣2x﹣3得y=﹣3∴C（2，﹣3）∴直线AC的函数解析式是y=﹣x﹣1；（2）设P点的横坐标为x（﹣1≤x≤2）则P、E的坐标分别为：P（x，﹣x﹣1）E（x，x2﹣2x﹣3）∵P点在E点的上方，PE=（﹣x﹣1）﹣（x2﹣2x﹣3）=﹣x2+x+2=﹣（x﹣）2+，∴当时，PE的最大值=；（3）存在4个这样的点F，分别是F1（1，0），F2（﹣3，0），F3（4+，0），F4（4﹣，0）．①如图，连接C与抛物线和y轴的交点，那么CG∥x轴，此时AF=CG=2，因此F点的坐标是（﹣3，0）；②如图，AF=CG=2，A点的坐标为（﹣1，0），因此F点的坐标为（1，0）；③如图，此时C，G两点的纵坐标互为相反数，因此G点的纵坐标为3，代入抛物线中即可得出G点的坐标为（1+，3），由于直线GF的斜率与直线AC的相同，因此可设直线GF 的解析式为y=﹣x+h，将G点代入后可得出直线的解析式为y=﹣x+4+．因此直线GF与x轴的交点F的坐标为（4+，0）；④如图，同③可求出F的坐标为（4﹣，0）．综合四种情况可得出，存在4个符合条件的F点．。

山东省临沭县青云镇中心中学2015届九年级数学下学期期中试题2014—2015学年度下学期期中教学质量监测九年级数学参考答案及评分标准： 一、选择题：（本题满分42分）1~5 CABBD 6~10 CBDCC 11~14ABAD 二、填空题：（本题满分15分）15．2(31)a x -；16．6- ； 17.62 18. 22- 19．1-三、解答题（本题满分63分） 20.解：原式23422=-⨯+ ……6分 225=-+ ………7分 21.解：（1）12, 0.08 （2）图略 (每空1分，画图1分，共3分) （2）%68%10024101612616126=⨯+++++++ ………………………………5分答：被调查的家庭中，用水量不超过15吨的家庭占总数的百分比是68%（3）1000×4+26+12+16+10+4+2=120（户）.答：该小区月均用水量超过20吨的家庭大约有120户．…………7分22．解：（1）如图①，∵BC 是⊙O 的直径，∴∠CAB =∠BDC =90°．...........1分∵在Rt △CAB 中，BC =10，A B=6，∴AC =86102222=-=-AB BC ．...........2分∵AD 平分∠CAB ，∴CD =BD ．................................................3分在Rt △BDC 中，BC =10，CD 2+BD 2=BC 2， ∴BD =CD =52；.......................................................................4分（2）如图②，连接OB ，OD ．∵AD 平分∠CAB ，且∠CAB =60°，∴∠DAB =21∠CAB =30°， ∴∠DOB =2∠DAB =60°．.........................................................5分又∵OB=OD ，∴△OBD 是等边三角形，.........................................6分∴BD =OB =OD ．∵⊙O 的直径为10，则OB =5，∴BD =5． (7)分23． 解：（1）证明：∵BD 垂直平分AC ，∴AB=CB ，AD =CD ，................1分 ∴∠BAC =∠BCA ，∠DAC =∠DCA .即∠BAD =∠BCD ，....................2分∵∠BCD =∠ADF ，∴∠BAD =∠ADF ，∴AB ∥FD ， ......................3分 又∵BD ⊥AC ，AF ⊥AC ，∴AF ∥BD ，..................................................4分∴四边形ABDF 是平行四边形；.................................................5分 （2）连接FB ，交AD 于点G ，∵AF =DF ，∴平行四边形ABDF 是菱形.............................................6分∴∠DGF = ο90 ，DG =21AD =3，∴FG =422=-DG DF ，..........7分 ∴tan∠FDG =34=DG FG ...............................................................8分∴tan∠BCD =34............................................................................9分 24．解：（1）设每台A 型电脑的销售利润为a 元，每台B 型电脑的销售利润为b 元，则有10204000,20103500.a b a b +=⎧⎨+=⎩ 解得100,150.a b =⎧⎨=⎩ 即每台A 型电脑的销售利润为100元，每台B 型电脑的销售利润为150元. ………2分（2）①根据题意得 100150(100)y x x =+-，即5015000y x =-+. ………………3分 ②根据题意得 100x -≤2x ，解得x ≥1333.∵5015000y x =-+中，500-<，∴y 随x 的增大而减小.∵x 为正整数，∴当34x =时，y 取得最大值，此时10066x -=.即商店购进A 型电脑34台，B 型电脑66台，才能使销售总利润最大. ……………5分 （3）根据题意得 (100)150(100)y m x x =++-，即(50)15000y m x =-+. 1333≤x ≤70. ……………6分∵x 为正整数，①当050m <<时，500m -<，y 随x 的增大而减小.∴当x =34时，y 取得最大值.即商店购进34台A 型电脑和66台B 型电脑才能获得最大利润； …………………7分 ②当50m =时，500m -=，15000y =.即商店购进A 型电脑数量满足133703x ≤≤的整数时，均获得最大利润；………8分③当50100m <<时，500m ->，y 随x 的增大而增大.∴70x =时，y 取得最大值.即商店购进70台A 型电脑和30台B 型电脑才能获得最大利润. ……………9分25．解：（1）∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB=DA ，∠ABE =∠DAH =90°．…………1分 ∴∠HAO +∠OAD =90°．图2 ∵AE ⊥DH ，∴∠ADO +∠OAD =90°．∴∠HAO =∠ADO ．…………………………2分∴△ABE ≌△DAH （ASA ）∴AE =DH ． …………3分（2）EF =GH ． ……………………………4分如图1，将FE 平移到AM 处，则AM ∥EF ，AM =EF ．将GH 平移到DN 处，则DN ∥GH ，DN =GH ．∵EF ⊥GH ，∴AM ⊥DN ，根据（1）的结论得AM =DN ，所以EF =GH ；……5分（3）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ∥CD ,∴∠AHO =∠CGO∵FH ∥EG ,∴∠FHO =∠EGO ,∴∠AHF =∠CGE∴△AHF ∽△CGE ∴∵EC =2,∴AF =1………7分 如图2，过F 作FP ⊥BC 于P ，根据勾股定理得EF =，……………8分 ∵FH ∥EG ，∴根据（2）①知EF =GH ，∴FO =HO …9分 ∴， ，∴阴影部分面积为． ………11分26. （本小题满分13分）解：（1）由A （4，0），可知OA =4，∵OA =OC =4OB ，∴OA =OC =4，OB =1，∴C （0，4），B （-1，0）．.............................................1分设抛物线的解析式是y =ax 2+bx +c ，则⎪⎩⎪⎨⎧==++=+-404160c c b a c b a ，解得：⎪⎩⎪⎨⎧==-=431c b a ，..............................2分 则抛物线的解析式是：y =-x 2+3x +4；..........................................3分（2）存在．............................................4分第一种情况，当以C 为直角顶点时，过点C 作CP 1⊥AC ，交抛物线于点P 1．过点P 1作y 轴的垂线，垂足是M ．.∵∠ACP 1=90°，∴∠MCP 1+∠ACO =90°．∵∠ACO +∠OAC =90°，∴∠MCP 1=∠OAC ．∵OA =OC ，∴∠MCP 1=∠OAC =45°，∴∠MCP 1=∠MP 1C ，∴MC=MP 1，..............................................6分设P （m ，-m 2+3m +4），则m =-m 2+3m +4-4，解得：m 1=0（舍去），m 2=2．∴-m 2+3m +4=6，即P （2，6）．.......................................................7分第二种情况，当点A 为直角顶点时，过A 作AP 2，AC 交抛物线于点P 2，过点P 2作y 轴的垂线，垂足是N ，AP 交y 轴于点F ．∴P 2N ∥x 轴，由∠CAO =45°，∴∠OAP =45°，∴∠FP 2N =45°，AO =OF ．∴P 2N =NF ，.....................................................................................8分设P 2（n ，-n 2+3n +4），则n=（-n 2+3n +4）+4，解得：n 1=-2，n 2=4（舍去），∴-n 2+3n +4=-6，则P 2的坐标是（-2，-6）．..........................................................9分综上所述，P 的坐标是（2，6）或（-2，-6）；........................10分（3）连接OD ，由题意可知，四边形OFDE 是矩形，则OD =EF ．根据垂线段最短，可得当OD ⊥AC时，OD 最短，即EF 最短．.........................................................11分根据等腰三角形的性质，D 是AC 的中点．又∵DF ∥OC ，∴DF =21OC =2， ∴点P 的纵坐标是2．则-x 2+3x +4=2，解得：x =2173±，.....................12分∴当EF 最短时，点P 的坐标是：（2173+，2）或（2173-，2）．...........................................13分。

2024学年第一学期九年级学生学科素养检测 （数学试卷）2024.09一、选择题（每题3分）1. 下列2024年巴黎奥运会的运动图标中，不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．他们射击成绩的平均数及标准差如下表所示：若要选一名成绩较好且发挥稳定的运动员参奏，则应选择（ ）A. 甲B ．乙C ．丙D ．丁5．用配方法解方程，变形后的结果正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6. 如图，数轴上所表示的不等式组的解集是（）A ．B ． C.D ． 7．据乘用车市场信息联席会数据显示，我国新能源车发展迅速，2024年4月至6月，新能源车月销量由68.3万辆增加到82.7万辆．设2024年4月至6月新能源车销量的月平均增长率为x ，则列（ ）A.B ．C ． D ．8．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A ′处，点B 落在点B ′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（ ）人员成绩甲乙丙丁平均数（环）8.78.79.19.1标准差（环） 1.31.51.01.22890x x ++=()247x +=-()249x +=-()247x +=()242x +=1->x 21≤<-x 21≤≤-x 2≤x 7.82)213.68=+x （7.82)123.68=+⨯x （[]7.82)1()1(13.682=++++x x 7.82)13.682=+x （A ．115°B ．120°C ．130°D ．140°D．（第8题）（第9题）（第10题）二、填空题（每题3分）11．若有意义，则实数的取值范围是．15．将正方形纸片对折，展开得到折痕，再次折叠，使顶点D 与点M 重合，折 ．（第13题） （第15题） （第16题）三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分）17．化简：46+a a ABCD MN19.如图，在小正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成作图．（1）在图1中，过点B作AC 的平行线BD ，使得AC ＝BD ；（2）在图2中，找出格点E ，F ，画出正方形BCEF ．20. 如图,在中,D,E 分别是边AB,AC 的中点,延长BC 至点F,使得,连结CD,DE,EF.(1)求证：四边形CDEF 是平行四边形.(2)若四边形CDEF 的面积为8,求的面积.21.某社区开展了一次爱心捐款活动，为了解捐款情况，社区随机调查了部分群众的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图1和图2．请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次被调查的有 人，扇形统计图中m = ．(2)本次抽取的群众捐款的众数是 元，中位数是 元，并补全条形统计图(无需ABC ∆BC CF 21=BCD ∆注明计算过程)；(3)若该社区有2000名群众，根据以上信息，试估计本次活动捐款总金额．22. 如图，一次函数y 1=−x +2的图象与反比例函数y 2=kx (k ≠0)的图象交于点A(−1,m)和点B(n,−1)．(1)求反比例函数的解析式；(2)当y 1>y 2时，直接写出x 的取值范围．(3)求的面积。

第二十六章 反比例函数一．选择题（每题4分，共32分）1．下列函数中，变量y 是x 的反比例函数的是（ ）.A ． 21xy = B ．1--=x y C ．32+=x y D ．11-=x y 2. 反比例函数)0k (x k y ≠=的图象经过点（2-，3），则它还经过点（ ） A.（6，1-） B.（1-，6-） C.（3，2） D.（2-，—3）3．若r 为圆柱底面的半径，h 为圆柱的高．当圆柱的侧面积一定时，则h 与r 之间函数关系的图象大致是（ ）.4．对于反比例函数2y x =，下列说法不正确的是（ ）A ．点(21)--，在它的图象上B ．它的图象在第一、三象限C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小5．已知反比例函数()0≠=k xk y ，当0<x 时，y 随x 的增大而增大，那么一次函数k kx y -= 的图象经过（）A.第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限C. 第一、二、四象限D. 第二、三、四象限6．如图，正比例函数kx y =与反比例函数k 1-（ ）. 7．正方形ABCD 的顶点A （2，2）,B(-2,2)C(-2,-2),反比例函数x y 2=与xy 2-=的图象均与正方形ABCD 的边相交,如图，则图中的阴影部分的面积是( ) .A 、2B 、4C 、6D 、88. 如图，是一次函数y=kx+b 与反比例函数y =x 2的图象，则关于x 的方程kx+b =x2的解为（ ） A ．x l =1，x 2= -2 B ．x l =1，x 2=2C ．x = -2，x = -1D ．x =2， x = -1A ．B ．C ．D ．1．如图，P 为反比例函数y=k x的图象上的点，过P 分别向x 轴和y 轴引垂线， 它们与两条坐标轴围成的矩形面积为2，这个反比例函数解析式为 。

(0x <)2．已知反比例函数3)2(--=k x k y ，则k= .3．如图，l 1是反比例函数xk y =在第一象限内的图象，且过点A (2，1)，l 2 与l 1关于x 轴对称，那么图象l 2的函数解析式 为 (x>0).4．在平面直角坐标系xoy 中，直线y x =向上平移1个单位长度得到直线l ．直线l 与反比例函数k y x=的图象的一个交点为(2)A a ，，则k 的值等于 ． 5．已知：点A 在反比例函数图象上，B x AB 轴于点⊥，点C 在y 轴上，且ABC ∆的面积是3，如图，则反比例函数的解析式为 .6.两个反比例函数xy 3=，x y 6=在第一象限内的图象如图所示, 点P 1，P 2，P 3，…，P 2 011在反比例函数xy 6=图象上，它们的横坐标分别是x 1，x 2，x 3，…，x 2011，纵坐标分别是1，3，5，…，共2011个连续奇数，过点P 1， P 2，P 3，…，P 2011分别作y 轴的平行线，与xy 3=的图象交点依次是Q 1（x 1，y 1），Q 2（x 2，y 2），Q 3（x 3，y 3），…，Q 2011（x 2011，y 2011），则y 2011= ．三．解答题：（ 2题8分，1、 3、4、5题每题9分，共44分） 1．已知一次函数与反比例函数的图象交于点(3)(23)P m Q --，，，． （1）求这两个函数的关系式；（2）在给定的直角坐标系（如图）中，画出这两个函数的大致图象；（3）结合图像，直接写出当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？2．如图所示，已知一次函数y=kx+b (k ≠0)的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数x m y = (m ≠0)的图象在第一象限交于C 点，C D 垂直于x 轴，垂足为D ， 若OA=OB=OD=1.（1）求点A 、B 、D 的坐标； （2） 求一次函数和反比例函数的解析式.3．为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y （mg ）与燃烧时间x （分钟）成正比例；燃烧后，y 与x 成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg ．据以上信息解答下列问题：（1）求药物燃烧时y 与x 的函数关系式．（2）求药物燃烧后y 与x 的函数关系式．（3）当每立方米空气中含药量低于1.6mg 时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以回教室？4．如图，已知反比例函数x k y 1=的图象经过点△AOB 的面积为3.⑴ 求k 和n 的值；⑵ 若一次函数y 2=ax+b 的图象经过点A 交点C 的纵坐标为 -1，求直线AC 与x 轴的交点DyO x D CBA的面积是1，设BE=x，DF=y. 5．如图，正方形ABCD的边长是2，E，F分别在BC，CD两边上，AEF(1)求y关于x函数的解析式；(2) 写出此函数自变量x的范围.。

初中数学试卷 桑水出品青云中学九年级数学《一元二次方程》检测题 2016.9一、 选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1、下列方程中，关于x 的一元二次方程是 （ ）A. 3(x ＋1)²＝2(x ＋1)B. 02112=-+x xC. ax ²＋bx ＋c ＝0D. x ²－x(x ＋7)＝02、如果01)3(2=+-+mx x m 是一元二次方程，则 ( )A. 3-≠mB. 3≠mC. 0≠mD. 03≠-≠m m 且3、方程已知一元二次方程已知一元二次方程02=++c bx ax ，若0=++c b a ，则该方程一定有一个根为（ ）A. 0 B. 1 C. -1 D. 24、配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是（ ）A ．2(2)2x -=B ．2(2)2x +=C ．2(2)2x -=-D ．2(2)6x -= 5、 于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．1k >- B 1k >-且0k ≠ C. 1k < D 1k <且0k ≠6、一元二次方程x （x ﹣2）=2﹣x 的根是（ ）A ． ﹣1B ． 2C ． 1和2D ． ﹣1和27、如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x 米，则可列方程为（ ）8、一元二次方程22(1)230m x x m m -+++-=的一个根为0，则m 的值为（ ） A －3 B 1 C 1或－3 D －4或29、若关于x 的一元二次方程为ax 2+bx+5=0（a ≠0）的解是x=1，则2015﹣a ﹣b 的值是（ ）10、某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ）1、一元二次方程12)3)(31(2+=-+x x x 化为一般形式为： ，二次项系数为： ，一次项系数为： ，常数项为： 。

山东省临沭县青云镇中心中学九年级上学期期末考试数学考试卷（解析版）（初三）期末考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】方程的根是A．B．C．D．【答案】D．【解析】试题分析：两边直接开平方，得，所以原方程的解为，．故选D．考点：解一元二次方程．【题文】二次函数图象的顶点坐标是A．（1，－2） B．（－1，－2） C．（－1，2） D．（1，2）【答案】A．【解析】试题分析：由二次函数的顶式可知，二次函数图象的顶点坐标是（1，－2）．故选A．考点：二次函数的性质．【题文】若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为A．1：2 B．1：4 C．2：1 D．4：1【答案】B．【解析】试题分析：因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，△ABC与△A′B′C′，相似比为1：2，所以△ABC 与△A′B′C′的面积的比为1：4．故选B．考点：相似三角形的性质．【题文】已知一元二次方程2x2﹣5x+3=0，则该方程根的情况是A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定根的情况【答案】A．【解析】试题分析：因为a=2，b=-5，c=3，△==1&gt;0，所以方程有两个不相等的实数根．故选A．考点：一元二次方程根的判别式．【题文】计算：A．1 B． C．2 D．【答案】C．【解析】试题分析：原式===2．考点：特殊角三角函数值．【题文】将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是【答案】C．【解析】试题分析：从左面看下面是一个矩形，上面是一个等宽的矩形，上面的矩形中间有一条棱．故选C．考点：三视图．【题文】如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD的度数为A．50° B．80° C．100° D．130°【答案】D．【解析】试题分析：∵∠BOD=100°，∴∠BAD=100°÷2=50°，∴∠BCD=180°-∠BAD=180°-50°=130°．故选D ．考点：①圆周角定理；②圆内接四边形的性质．【题文】如图，铁路道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0．5m时，长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）A．12m B．8m C．6m D．4m【答案】C．【解析】试题分析：设长臂端点升高x米，根据题意，得，解得x=8．故选C．考点：相似三角形的应用．【题文】如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是（﹣1，0）．现将△ABC绕点A 顺时针旋转90°，则旋转后点C的坐标是A．（2，1） B．（1，2） C．（-2，-1） D．（-2，1）&#xa0;【答案】A．【解析】试题分析：如图所示，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，旋转后得，点（2，1），所以旋转后点C的坐标是（2，1）．故选A．考点：坐标与图形的变换—旋转．【题文】边长为2的正六边形的边心距是A．1 B．2 C． D．【答案】C．【解析】试题分析：如图，在Rt△AOG中，OA=AB=2，∠AOG=30°，所以OG===．故选C．考点：正多边形和圆．【题文】如图，已知△ABC，则下列四个三角形中，与△ABC相似的是【答案】D．【解析】试题分析：由图形可知△ABC为等腰三角形，∠A=30°，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可知只有D选项中的图形与△ABC相似．故选D．考点：相似三角形的判定．【题文】如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA＝，BE=2，则的值A． B． C． D．【答案】A．【解析】试题分析：设菱形ABCD的边长为x，∵BE=2，∴AE=x-2，∵cosA＝，∴，∴，∴x=5，AE=5-2=3，∴DE===4，∴=．故选A．考点：①解直角三角形；②菱形的性质．【题文】已知函数的图象如图所示，以下结论：①；②在每个分支上y随x的增大而增大；③若点、点在图象上，则；④若点在此函数图象上，则点也在此图象上．其中正确的个数是A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】B．【解析】试题分析：①根据反比例函数的图象的两个分支分别位于二、四象限，可得k&lt;0，故正确；②在每个分支上y随x的增大而增大，故正确；③若点A（-1，a）、B（2，b）在图象上，则a&lt;b，故错误；④若点P（m，n)在此函数图象上，则点（-m，-n）也在此图象上，故正确．故选B．考点：①反比例函数的性质；②反比例函数图象上点的坐标特征．【题文】如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB延长线上，连接ED交AB于点F，AF＝，EC＝．则在下面函数图象中，大致能反应与之间函数关系的是【答案】C．【解析】试题分析：根据题意可知，BF=1-x，BE=y-1，且△EFD∽△EDC，所以，即，所以，该函数图象是位于第一象限的双曲线的一部分，A、D选项的图象都是直线的一部分，故错误，B选项的图象是抛物线的一部分，故错误，C选项的图象是双曲线的一部分，故正确．故选C．考点：动点问题的函数图象．【题文】平面直角坐标系内一点，关于原点对称的点的坐标为____________．【答案】（-5，3）．【解析】试题分析：关于原点对称的点的坐标横、纵坐标均互为相反数，所以P（5，-3）关于原点对称点的坐标是（-5，3）．故答案为（-5，3）．考点：关于原点对称点的坐标．【题文】在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，则sinB的值等于_______．【答案】．【解析】试题分析：∵△ABC中，∠C=90°，AC＝8，BC＝6，∴AB===10，∴sinB===．故答案为．考点：锐角三角函数的定义．【题文】某校开展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的3名学生（2男1女）中随机选2名进行督查，恰好选中2名男学生的概率是________．【答案】．【解析】试题分析：根据题意画树状图如图所示：∵共有6种等可能的结果，恰好选中两名男学生的有2种情况，∴P（恰好选中两名男学生）==．故答案为．考点：列表法与树状图法求概率．【题文】从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（米）与运动时间t（秒）之间的关系式为，那么小球抛出秒后达到最高点．【答案】3．【解析】试题分析：=-5+45，因为a=-5&lt;0，所以图象的开口向下，有最大值，当t=3时，=45，即小球抛出3秒后达到最高点．故答案为3．考点：二次函数的应用．【题文】如图1，正方形纸片ABCD的边长为2，翻折∠B、∠D，使得两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P，EF、GH分别是折痕（如图2）．设AE＝x（0＜x＜2），给出下列判断：①当x＝1时，点P是正方形ABCD的中心；②当x＝时，EF＋GH＞AC；③当0＜x＜2时，六边形AEFCHG面积的最大值是；④当0＜x＜2时，六边形AEFCHG周长的值不变．其中正确的是________（填序号）．【答案】①④．【解析】试题分析：①正方形纸片ABCD，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P，∴△BEF和△DGH是等腰直角三角形，∴当AE=1时，重合点P是BD的中点，∴点P是正方形ABCD的中心；故①结论正确；②正方形纸片ABCD，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P，∴△BEF∽△BAC，∵x=，∴BE=2-=，∴，即，∴EF=AC，同理，GH=AC，∴EF+GH=AC，故②结论错误；③六边形AEFCHG面积=正方形ABCD的面积-△EBF的面积-△GDH的面积．∵AE=x，∴六边形AEFCHG面积=BE•BF-GD•HD=4-×（2-x）•（2-x）-x•x==，∴六边形AEFCHG面积的最大值是3，故③结论错误；④当0＜x＜2时，∵EF+GH=AC，六边形AEFCHG周长=AE+EF+FC+CH+HG+AG=（AE+CH）+（FC+AG）+（EF+GH）=2+2+2=4+2，故六边形AEFCHG周长的值不变，故④结论正确．考点：几何变换综合题．【题文】已知是关于x的方程的一个根，求a的值．【答案】=2， =．【解析】试题分析：把x=-2代入关于x的方程，得到关于a的一元二次方程，解这个方程即可得到a的值．试题解析：当x=-2时，，即：，∴=，∴=2， =．考点：①一元二次方程的根；②解一元二次方程．【题文】经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口．（1）请用“树形图”或“列表法”列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；（2）求这两辆汽车都向左转的概率．【答案】（1）见解析表格；（2）．【解析】试题分析：（1）利用树形图”或“列表法”即可求出两辆汽车行驶方向所有可能的结果；（2）根据（1）中的列表情况即可求出这两辆汽车都向左转的概率．试题解析：（1）两辆汽车所有9种可能的行驶方向如下：甲汽车乙汽车左转右转直行左转（左转，左转）（右转，左转）（直行，左转）右转（左转，右转）（右转，右转）（直行，右转）直行（左转，直行）（右转，直行）（直行，直行）（2）由上表知：两辆汽车都向左转的概率是：．考点：列表法或树形图法求概率．【题文】如图是一次“测量旗杆高度”的活动场景抽象出的平面几何图形．活动中测得的数据如下：①小明的身高DC=1．5m②小明的影长CE=1．7m③小明的脚到旗杆底部的距离BC=9m④旗杆的影长BF=7．6m⑤从D点看A点的仰角为30°你可以根据需要选出其中某几个数据，求出旗杆的高度．（计算结果保留到0．1，参考数据≈1．414，≈1．732）解：要想求旗杆的高度，你准备选择上面所给数据__________________（填序号）；并写出求解过程．【答案】选用①②④，旗杆高度是6．7m．【解析】试题分析：本题的解法不唯一，如果选用①②④，由AB⊥FC，CD⊥FC，得∠ABF=∠DCE=90°，由AF∥DE，得∠AFB=∠DEC，进而得△ABF∽△DCE，所以，代入数值即可求出AB．试题解析：选用①②④，∵AB⊥FC，CD⊥FC，∴∠ABF=∠DCE=90°，又∵AF∥DE，∴∠AFB=∠DEC，∴△ABF∽△DCE，∴，又∵DC=1．5m，FB=7．6m，EC=1．7m，∴AB=6．7m．即旗杆高度是6．7m．考点：相似三角形的应用．【题文】在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=的图象经过点A，点O是坐标原点，OA=2且OA与x 轴的夹角是．（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．【答案】（1）y=；（2）点B在此反比例函数的图象上，理由见解析．【解析】试题分析：（1）过A点作AM x轴，由OA=2，，得A点的坐标为（1，），把A（1，）代入y=，求得k的值即可得到反比例函数的解析式；（2）过点B作x轴的垂线交x轴于点D，由线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，所以∠BOD=30°，在Rt△BOD中，BD =1，OD=，所以B点坐标为（，1），代入反比例函数解析式进行验证即可得到结论．试题解析：（1）过A点作AMx轴，垂足为M，由OA=2，，所以A点的坐标为（1，），把A（1，）代入y=，得k=1×=，∴反比例函数的解析式为y=；（2）点B在此反比例函数的图象上．理由如下：过点B作x轴的垂线交x轴于点D，∵线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，∴∠AOB=30°，OB=OA=2，∴∠BOD=30°，在Rt△BOD中，BD=OB=1，OD=BD=，∴B点坐标为（，1），∵当x=时，y==1，∴点B（，1）在反比例函数y＝的图象上．考点：①用待定系数法求反比例函数解析式；②反比例函数的图象和性质．【题文】为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=﹣10x+1200．（1）求利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式；（2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？【答案】（1）S=﹣10+1600x﹣48000；（2）当销售单价定为80元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是16000元．【解析】试题分析：（1）根据利润=销售单价×销售量，即可列出函数关系式；（2）列出二次函数关系式后配方即可确定最大利润值．试题解析：（1）S=y（x﹣40）=（x﹣40）（﹣10x+1200）=﹣10+1600x﹣48000；（2）S=﹣10+1600x﹣48000=﹣10+16000，当销售单价定为80元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是16000元．考点：二次函数的应用．【题文】如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为8，∠CDF=22．5°，求阴影部分的面积．【答案】（1）见解析证明；（2）16π﹣16．【解析】试题分析：（1）连接OD，可证∠ODB=∠ACB，所以OD∥AC，DF是⊙O的切线，可得DF⊥OD，进而得出结论；（2）连接OE，由DF⊥AC，∠CDF=22．5°，得∠BAC=45°，由OA=OE，可知∠AOE=90°，由⊙O的半径为4，可得和，进一步可得阴影部分的面积．试题解析：（1）连接OD，∵OB=OD，∴∠ABC=∠ODB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ODB=∠ACB，∴OD ∥AC，∵DF是⊙O的切线，∴DF⊥OD，∴DF⊥AC．（2）连接OE，∵DF⊥AC，∠CDF=22．5°，∴∠ABC=∠ACB=67．5°，∴∠BAC=45°，∵OA=OE，∴∠AOE=90°，∵⊙O的半径为4，∴=16π，=16，∴=16π﹣16．考点：①切线的性质；②扇形的面积．【题文】如图，直线与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接AC，在x轴上是否存在点Q，使以P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=；（2）存在，Q点的坐标是（0，0）或（，0）．【解析】试题分析：（1）（1）直接利用待定系数法求二次函数解析式即可；（2）分当时，△ABC∽△PBQ，当时，△ABC∽△QBP，两种情况讨论，求出Q点的坐标即可．试题解析：（1）由已知，得B（3，0），C（0，3），∴，解得，∴抛物线解析式为y=；（2）存在，由（1），得A（1，0），连接BP，∵∠CBA=∠ABP=45°，∴当时，△ABC∽△PBQ，∴BQ=3，∴（0，0），∴当时，△ABC∽△QBP，∴BQ=，∴，0）；∴Q点的坐标是（0，0）或（，0）．考点：二次函数综合题．。

2023～2024学年度下学期二轮复习验收九年级数学试题2024.05注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共8页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡的规定位置，答案全部填涂在答题卡上，答在本试卷上不得分．考试结束后，只将答题卡交回．第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的（）A. -6B. 6C. 0D. 无法确定【答案】B解析：－6的相反数是6，A点表示－6，所以B点表示6.故答案为：B.2. 在数学活动课中，同学们利用几何画板绘制出了下列曲线，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；故选D ． 3. 计算的结果是（ ）A. B.C.D.【答案】C 解：，故选：C ． 4. 如图，直线，点在直线上，点在直线上，连接，过点作，交直线于点．若，则的度数为（ ）A. B. C. D.【答案】D 解：∵直线，∴，∵，∴，∵，∴，故选：． 5. 函数y =中，自变量x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A B. C. D.【答案】B 解析：根据函数y＝可得出x－5≥0，再解出一元一次不等式即可.由题意得，x－5≥0，解得x≥5．在数轴上表示如下：故选B．6. 九（1）班采用民主投票的方式评选一名“最有责任心的班干部”，班里每位同学都可以从5名候选人中选择一名无记名投票，根据投票结果判断最终当选者所需要考虑的统计量是（）A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差【答案】B解：班里每位同学都可以从5名候选人中选择一名无记名投票．根据投票结果判断最终当选者所需要考虑的统计量是众数，故选：B．7. 如图，在正方形纸片上进行如下操作：第一步：剪去长方形纸条；第二步：从长方形纸片上剪去长方形纸条．若长方形纸条和的面积相等，则的长度为（）A. B. C. D.【答案】A解：设正方形的边长为，由题意，得．解得．故选：A．8. 如图，有公共顶点O的两个边长为4的正五边形（不重叠），以点O为圆心，4为半径作弧，构成一个“蘑菇”形图案（阴影部分），则这个“蘑菇”形图案的面积为（）A. B. C. D.【答案】C解：如图，根据题意得：，∴．∴的长．∴这个“蘑菇”形图案的面积，故选C．9. 如图，在△ABC中，，点D是边上一点，点B关于直线的对称点为，当时，则的度数为（ ）A. B. C. D.【答案】B解：∵，∴，∵，∴，∵点B关于直线的对称点为，∴，∴．故选：B．10. 如图，关于的函数的图象与轴有且仅有三个交点，分别是，，，对此，小华认为：①当时，；②当时，有最小值；③点在函数的图象上，符合要求的点只有1个；④将函数的图象向右平移1个或3个单位长度经过原点．其中正确的结论有（）A. ①②③B. ②③④C. ②④D. ③④【答案】C解析：由函数图象可得：当时，或；故①错误；当时，有最小值；故②正确；点在直线上，直线与函数图象有3个交点，故③错误；将函数的图象向右平移1个或3个单位长度经过原点，故④正确；故选：C．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 写一个一元二次方程，使它有两个相等的实数根：__________（写出一个即可）【答案】（答案不唯一）解：∵一元二次方程有两个相等的实数根，∴，∴符合题意的一元二次方程可以为：，故答案为：（答案不唯一）．12. 现将4种生活现象制成外表完全相同的卡片（如图），然后将卡片背面向上洗匀从中随机抽取两张，则抽出的生活现象都是化学变化的概率是______【答案】解：设这四个卡片从左到右分别记为：A，B，C，D，画树状图得：∴一共有12种情况，都是化学变化的是B，D组合，有2种情况，∴抽取的两张卡片上的生活现象都是化学变化的概率是，故答案为：．13. 已知，，则_____．【答案】解：∵，，∴，，∴，故答案为：．14. 如图，直线分别与x轴，y轴交于点A，B，将绕着点A顺时针旋转得到，则点B的对应点D的坐标是____________．【答案】当时，，则B点坐标为；当时，，解得，则A点坐标为，∴，∵绕点A顺时针旋转后得到，∴，，，，∴轴，轴，∴点D的坐标为，故答案为：．15. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，，，垂足为点，是的中点，连接，若，则长是______．【答案】解：∵四边形是矩形，∴，，，，∵，∴是等边三角形，∴，∵，∴是中点，∵是的中点，∴是的中位线，∴，∵，∴，∴，∴，故答案为：．16. 把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：第组：，；第组：，，，；第组：，，，，，；第组：，，，，，，，；现用表示第组从左往右数第个数，则表示的数是_____．【答案】解析：依题意得：第组中奇数的个数有个，∴第组最后一个奇数为：，∴当时，第组最后一个奇数为：，当时，第组从左往右奇数依次是为：，，，，，，则表示的数是，故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17. （1）计算：；（2）解方程：．【答案】（1）3；（2）解：（1），，；解：（2），，，经检验，是原方程的解．18. 2024年4月25日神舟十八号载人飞船发射成功．为增强学生的爱国主义情怀，普及航天知识，弘扬航天精神，某校组织学生观看了相关报道，并开展了“格物致知，叩问苍穹”知识竞赛，现随机抽取了八年级若干名学生的竞赛成绩（百分制），整理并绘制了如下的统计图表：学生成绩频数分布表分组/分频数频率组40.08组0.20组120.24组14组100.20合计 1.00学生成绩频数分布直方图根据以上信息，解答下列问题：（1）在频数分布表中______，______，______，并补全频数分布直方图；（2）求所抽取的八年级学生竞赛成绩的平均数；（3）若该校八年级有200名学生，成绩在80分及以上的学生可获奖，估计此次知识竞赛八年级获奖学生有多少人？【答案】（1）10；50，0.28；补全直方图见解析（2）所抽取的所有学生成绩的平均数78.2分（3）估计此次知识竞赛八年级获奖学生有96人．【小问1】解：，，，补全频数分布直方图如图：故答案为：10；50，0.28；【小问2】解：（分，答：所抽取的所有学生成绩的平均数78.2分；【小问3】解：（人，答：估计此次知识竞赛八年级获奖学生有96人．19. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书．已知购买1本甲种书和2本乙种书共需元；购买2本甲种书和3本乙种书共需元．（1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元；（2）若学校决定购买甲，乙两种书共本，且购书总费用不超过元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？【答案】（1）甲种书的单价是元，乙种书的单价是元（2）该校最多可以购买甲种书本【小问1】解：（1）设甲种书的单价是元，乙种书的单价是元．根据题意，得，解得，甲种书的单价是元，乙种书的单价是元；【小问2】设该校购买甲种书本，则购买乙种书本．根据题意，得，解得，该校最多可以购买甲种书本．20. 如图，是菱形的一条对角线，点在射线上．（1）请用尺规把这个菱形补充完整．（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若，，求菱形的面积．【答案】（1）见解析（2）【小问1】解：如图所示，四边形即为所求菱形，【小问2】设与相交于点O，∵四边形为菱形，∴，∵，∴，∴，∴菱形的面积为．21. 视力表中蕴含着很多数学知识，如：每个“Ε”形图都是正方形结构，同一行的“Ε”是全等图形且对应着同一个视力值，不同的检测距离需要不同的视力表．素材1 国际通用的视力表以5米为检测距离，任选视力表中7个视力值，测得对应行的“Ε”形图边长，在平面直角坐标系中描点如图1．探究1 检测距离为5米时，归纳与的关系式，并求视力值1.2所对应行的“E”形图边长．素材2 图2为视网膜成像示意图，在检测视力时，眼睛能看清最小“E”形图所成的角叫做分辨视角．视力值与分辨视角（分）的对应关系近似满足．探究2 当时，属于正常视力，根据函数增减性写出对应的分辨视角的范围．【答案】探究1：；探究2：解：探究由图象中的点的坐标规律得到与成反比例关系，设，将其中一点代入得：，解得：，，将其余各点一一代入验证，都符合关系式；将代入得：；答：检测距离为5米时，视力值1.2所对应行的“”形图边长为；探究，在自变量的取值范围内，随着的增大而减小，当时，，，．22. 如图，的直径，为延长线上一点，与相切于点，过点作弦，连接．（1）求证：点为的中点；（2）若，求四边形的面积．【答案】（1）见解析（2）【小问1】（1）证明：连接，与相切于点，，度，，度，，点为的中点．【小问2】解：，，，，，，，，，四边形是平行四边形，，，，，，四边形的面积．23. 今年五一前后，临沂灯光秀火爆“出圈”，动感炫酷的沂河灯光秀震撼了无数网友．如图，是沂河河畔某楼宇建筑上的矩形电子屏中某光点的运动轨迹示意图，光点从屏边缘点处发出，运行路线近似抛物线的一部分，光点到底部的竖直高度记为，光点运行的水平距离记为，测得如下数据：水平距离竖直高度（1）观察表格，直接写出抛物线的顶点坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）如图，电子屏一边，中间位置为一挡板，挡板高为，当光点既能跨过挡板，又能击中底部边缘时，挡板就会发光．如果只改变光点的初始高度的大小，不改变运行轨迹形状，为了使挡板发光，请求出的取值范围．（说明：电子屏足够高）【答案】（1）；（2）抛物线解析式为；（3）的取值范围为．【小问1】观察表格数据，可知当和时，函数值相等，∴对称轴为直线，∴抛物线的顶点坐标为；【小问2】设抛物线解析式为，将代入得，解得：，∴抛物线解析式为；【小问3】当光点恰好经过点时，设抛物线的解析式为，此时，当时，，解得，∴抛物线的解析式为，∴初始高度，当光点恰好经过点时，设抛物线的解析式为，此时，同理可得：当时，，∴抛物线的解析式为，∴初始高度，∴的取值范围为．24. 综合与实践【提出问题】在一次数学活动课上，老师提出这样一个问题：如图，正方形中，点是射线上的一个动点，过点作交正方形的外角的平分线于点．求证：．（1）如图1，当点在边上时，小明的证明思路如下：在上截取，连接．则易得，，______．．．补全小明的证明思路，横线处应填______．【深入探究】（2）如图2，在（1）基础上，过点作交直线于点．以为斜边向右作等腰直角三角形，点在射线上．求证：；【拓展应用】（3）过点作交直线于点．以为斜边向右作等腰直角三角形，点在射线上．当，时，请求出线段的长．【答案】（1）；（2）见解析；（3）3或7解：（1）在上截取，连接．四边形是正方形，，，，，，，，，，．．．故答案为：；（2）证明：在上截取，连接．则，是等腰直角三角形，，则，，，，；（3），则是等腰直角三角形，，，，；当在线段上时，，即，，，，，是等腰直角三角形，，；当在延长线上时，延长，使，连接，则是等腰直角三角形，，，，，，，，，，综上，线段的长为3或7．。

2020-2021学年山东省临沂市临沭县青云中心中学九年级（上）期末数学复习试卷一、选择题1. 京剧脸谱、剪纸等图案蕴含着简洁美对称美，下面选取的图片中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.2. 下列事件属于必然事件的是A.蒙上眼睛射击正中靶心B.月球绕着地球转C.打开电视机，电视正在播放新闻联播D.买一张彩票一定中奖3. 东营市某学校组织知识竞赛，共设有道试题，其中有关中国优秀传统文化试题道，实践应用试题道，创新能力试题道．小婕从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（）A. B. C. D.4. 如图，已知一块圆心角为的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是，则这块扇形铁皮的半径是( )A. B. C. D.5. 二次函数＝的图象如图所示，那么一次函数＝的图象大致是（）A. B.C. D.6. 在，，，，这五个数中任取两数，，则二次函数的顶点在坐标轴上的概率为（）A. B. C. D.7. 如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为，点，，在轴上，若正方形的边长为，则点坐标为（）A. B. C. D.8. 如图是由边长相同的小正方形组成的网格，，，，四点均在正方形网格的格点上，线段，相交于点，则图中的正切值是（）A. B. C. D.9. 济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在处仰望塔顶，测得仰角为，再往楼的方向前进至处，测得仰角为，若学生的身高忽略不计，，结果精确到，则该楼的高度为（）A. B. C. D.10. 如图，内接于，是的直径，，平分交于，交于点，连接，则的值等于（）A. B. C. D.11. 反比例函数（，为常数）和在第一象限内的图象如图所示，点在的图象上，轴于点，交的图象于点；轴于点，交的图象于点，当点在的图象上运动时，以下结论：①；②四边形的面积不变；③当点是的中点时，则点是的中点．其中正确结论的个数是( )A. B. C. D.12. 如图，正的边长为，点为边上的任意一点（不与点、重合），且，交于点．设，，则关于的函数图象大致是（）A. B.C. D.二．填空题13. 如图，半径为的在第一象限与直线＝交于点，反比例函数的图象过点，则＝________．14. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的面积为，点在轴上，点在反比例函数的图象上，则的值为________．15. 如图，点、、是圆上的三点，且四边形是平行四边形，交圆于点，则＝________．16. 如图，为半圆内一点，为圆心，直径长为，，，将绕圆心逆时针旋转至，点在上，则边扫过区域（图中阴影部分）的面积为________．（结果保留）17. 如图，轮船沿正南方向以海里/时的速度匀速航行，在处观测到灯塔在西偏南方向上，航行小时后到达处，观测灯塔在西偏南方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为________（由科学计算器得到，，，）18. 如图，在中，＝，＝，以直角边为直径作交于点，则图中阴影部分的面积是________．19. 如图，在半径为的中，直径与弦相交于点，连接，，若＝，则＝________．象限内的图象经过点，与交于点，则的面积等于________．三．解答题：21. 某地年为做好“精准扶贫”，投入资金万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加．年在年的基础上增加投入资金万元，从年到年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？22. 某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售出．据市场调查，若按每个玩具元销售时，每月可销售个．若销售单价每降低元，每月可多售出个．据统计，每个玩具的固定成本（元）与月产销量（个）满足如下关系：月产销量（个）……每个玩具的固定成本（元）……（1）写出月产销量（个）与销售单价（元）之间的函数关系式；（2）求每个玩具的固定成本（元）与月产销量（个）之间的函数关系式；（3）若每个玩具的固定成本为元，则它占销售单价的几分之几？（4）若该厂这种玩具的月产销量不超过个，则每个玩具的固定成本至少为多少元？销售单价最低为多少元？23. 如图，在中，点是边上一点，以为直径的与相切于点，，点为与的交点，连接．（1）求证：是的切线；（2）若＝，＝，求图中阴影部分的面积．24. 如图，在中，以为直径的圆交于点，．求证：是圆的切线；若点是上一点，已知，，，求圆的直径．25. 在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”（用√表示）或“淘汰”（用表示）的评定结果，节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级.用树形图列举出选手获得三位评委评定的各种可能的结果；求选手晋级的概率．26. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点与坐标原点重合，点的坐标为，点在轴的负半轴上，点、分别在边、上，且＝，＝，一次函数＝的图象过点和，反比例函数的图象经过点，与的交点为．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）若点在直线上，且使的面积与四边形的面积相等，求点的坐标．27. 如图，在矩形中，＝，＝，是上的一个动点（不与，重合），过点的反比例函数的图象与边交于点．（1）当为的中点时，求该函数的解析式；（2）当为何值时，的面积最大，最大面积是多少？28. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为，与轴交于点，与轴交于点求二次函数的表达式；过点作平行于轴，交抛物线于点，点为抛物线上的一点（点在上方），作平行于轴交于点，当点在何位置时，四边形的面积最大？并求出最大面积；若点在抛物线上，点在其对称轴上，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形，且为其一边，求点、的坐标．29. 某中学广场上有旗杆如图所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图，某一时刻，旗杆的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长为米，落在斜坡上的影长为米，，同一时刻，光线与水平面的夹角为，米的竖立标杆在斜坡上的影长为米，求旗杆的高度（结果精确到米）．（参考数据：，，）30. 南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至处时，测得该岛位于正北方向海里的处，为了防止某国海巡警干扰，就请求我处的渔监船前往处护航，已知位于处的北偏东方向上，位于的北偏西的方向上，求、之间的距离．31. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位的正方形．的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点的坐标为，点的坐标为．（1）将绕点顺时针旋转后得到，试在图中画出图形，并写出的坐标；（2）求弧的长．32. 如图，在中，＝，的角平分线交边于．以上某一点为圆心作，使经过点和点．判断直线与的位置关系，并说明理由；若＝，＝．①求的半径；②设与边的另一个交点为，求线段、与劣弧所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和）33. 如图，在直角坐标系中，矩形的顶点与坐标原点重合，，分别在坐标轴上，点的坐标为，直线交，于点，，反比例函数的图象经过点，．求反比例函数的解析式；若点在轴上，且的面积与四边形的面积相等，求点的坐标．34. 如图，已知一条直线过点，且与抛物线交于，两点，其中点的横坐标是．（1）求这条直线的解析式及点的坐标；（2）在轴上是否存在点，使得是直角三角形？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．35. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数图象与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数在第二象限内的图象交于点，轴，，，．求一次函数与反比例函数的解析式；若点是反比例函数在第四象限内图象上的点，过点作轴，垂足为点，连接、．如果，求点的坐标．36. 如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案．按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用＝表示．已知抛物线上，两点到地面的距离均为，到墙边的距离分别为，．（1）求该拋物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；（2）若该墙的长度为，则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案？37. 如图，已知抛物线经过的三个顶点，其中点，点，轴，点是直线下方抛物线上的动点．求抛物线的解析式；过点且与轴平行的直线与直线，分别交于点，，当四边形的面积最大时，求点的坐标；当点为抛物线的顶点时，在直线上是否存在点，使得以，，为顶点的三角形与相似，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．38. 如图，抛物线的图象经过点，点，点，与轴交于点，作直线，连接，．求抛物线的函数表达式；是抛物线上的点，求满足的点的坐标；点在轴上且位于点上方，点在直线上，点为第一象限内抛物线上一点，若以点，，，为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长．参考答案与试题解析一、选择题1.【答案】D【考点】中心对称图形轴对称图形【解答】解：是轴对称图形，故错误；既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故错误；是中心对称图形，故错误；故选：．2.【答案】B【考点】随机事件必然事件【解答】解：、蒙上眼睛射击正中靶心是随机事件，故选项错误；、月球绕着地球转是必然事件，故选项正确；、打开电视机，电视正在播放新闻联播是随机事件，故选项错误；、买一张彩票一定中奖是不可能事件，故选项错误；故选.3.【答案】A【考点】概率公式【解答】∵共设有道试题，创新能力试题道，∴他选中创新能力试题的概率．4.【答案】A【考点】弧长的计算【解答】解：∵圆锥的底面直径为，∴圆锥的底面周长为，∴扇形的弧长为，设扇形的半径为，则，解得：，故选．5.【答案】A【考点】二次函数图象与几何变换一次函数的图象【解答】∴，∵对称轴在轴的左侧，∴，∴一次函数＝的图象经过一，二，三象限．6.【答案】A【考点】列表法与树状图法二次函数的性质二次函数的定义概率公式【解答】解：画树状图得：∵，，，，这五个数中任取两数，，一共有种可能，其中取到的有种可能，∴顶点在坐标轴上的概率为．故选．7.【答案】A【考点】位似变换正方形的性质坐标与图形性质【解答】∵正方形与正方形是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为，∴，∵＝，∴＝＝，∵，∴，∴，∴，解得：＝，∴＝，∴点坐标为：，8.【答案】D【考点】勾股定理的应用【解答】如图所示：平移使点与点重合，连接，可得＝，∵＝，＝，＝，∴＝，∴是直角三角形，∴＝．故选：．9.【答案】B【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解答】根据题意得：＝，＝，，∴＝＝，∴＝＝，∴＝＝，∴＝＝．10.【答案】D【考点】相似三角形的性质与判定【解答】∵是的直径，∴，∵，∴，∵平分交于，∴，∴，，过作于，连接，∵平分交于，∴，∴，∴，，∴：：．故选．方法二：连接，易知，，由，∴，故选：．11.【答案】D【考点】反比例函数系数k的几何意义反比例函数的图象【解答】解：①由于，在同一反比例函数图象上，则与的面积相等，都为，正确；②由于矩形、三角形、三角形为定值，则四边形的面积不会发生变化，正确；③如图，连接，点是的中点，则和的面积相等，∵的面积的面积，与的面积相等，∴与的面积相等，∴和面积相等，∴点一定是的中点.正确.故选.12.【答案】C【考点】动点问题的解决方法【解答】解：∵是正三角形，∴，∵，，∴，∴，∴，∵正的边长为，，，∴：，∴．故选．二．填空题13.【答案】【考点】反比例函数与一次函数的综合【解答】∵半径为的在第一象限与直线＝交于点，∴＝，∴点的坐标为，把点代入反比例函数得：，14.【答案】【考点】菱形的性质反比例函数系数k的几何意义【解答】解：连接，交轴于点，∵四边形为菱形，∴，且，. ∵菱形的面积为，∴的面积为.在函数的图象上，设，则，∴.∵反比例函数图象位于第二象限，∴，则．故答案为：．15.【答案】【考点】垂径定理平行四边形的性质圆周角定理【解答】连接，∵四边形是平行四边形，∴＝，又＝＝，∴＝＝，∴为等边三角形，∵，，∴，∴＝＝，由圆周角定理得＝，【答案】【考点】扇形面积的计算旋转的性质【解答】∵，是绕圆心逆时针旋转得到的，∴，，∴，，∴，∵，∴，，∴，∴，，∵∴阴影部分面积；17.【答案】【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解答】解：作，交的延长线与，由题意知（海里），，，∴，∴，∴，则（海里），故答案为：．18.【答案】【考点】扇形面积的计算【解答】如图，连接、．∵是直径，∴＝，∵＝，∴＝＝，∵＝，∴是等边三角形，∵是切线．∴＝，∵＝，∴＝，＝，∴＝．19.【答案】【考点】解直角三角形圆周角定理勾股定理【解答】如图，连接，∵是的直径，∴＝，∵＝，＝，∴，又∵＝，∴＝．20.【答案】解直角三角形菱形的性质反比例函数系数k的几何意义反比例函数图象上点的坐标特征【解答】解：过点作轴于点，如图所示．设，在中，，，，∴，，∴点的坐标为．∵点在反比例函数的图象上，∴，解得：，或（舍去）．∴，，．∵四边形是菱形，点在边上，∴．故答案为：．三．解答题：21.【答案】从年到年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为．【考点】一元二次方程的应用【解答】解：设该地投入异地安置资金的年平均增长率为，根据题意，得：，解得：或（舍），22.【答案】次函数关系，不妨设，则，满足函数关系式，得解得，产销量（个）与销售单价（元）之间的函数关系式为．（2）观察函数表可知两个变量的乘积为定值，所以固定成本（元）与月产销量（个）之间存在反比例函数关系，不妨设，将，代入得到，此时．（3）当时，，由（1）可知，所以，即销售单价为元，由于，∴成本占销售价的．（4）若，则，即，固定成本至少是元，，解得，即销售单价最底为元．【考点】二次函数的应用待定系数法求一次函数解析式【解答】解；（1）由于销售单价每降低元，每月可多售出个，所以月产销量（个）与销售单价（元）之间存在一次函数关系，不妨设，则，满足函数关系式，得解得，产销量（个）与销售单价（元）之间的函数关系式为．（2）观察函数表可知两个变量的乘积为定值，所以固定成本（元）与月产销量（个）之间存在反比例函数关系，不妨设，将，代入得到，此时．（3）当时，，由（1）可知，所以，即销售单价为元，由于，∴成本占销售价的．（4）若，则，即，固定成本至少是元，，解得，即销售单价最底为元．23.【答案】证明：连接，与相交于点，∵与相切于点，∴，∴＝，∵，∴＝，＝，∵＝，∴＝，∴＝，在和中，，∴，∴＝＝，∴是的切线．∵＝，，是的切线，∴＝＝，∵＝＝，∴＝＝，∴＝＝＝，∴＝＝，∴＝＝，∴＝，∵＝，∴是等边三角形，∴＝＝，∵＝，在和中，，∴，∴＝，∵＝，∴的半径＝，∴＝．【考点】扇形面积的计算切线的判定与性质【解答】证明：连接，与相交于点，∵与相切于点，∴，∴＝，∵，∴＝，＝，∵＝，∴＝，∴＝，在和中，，∴，∴＝＝，∴是的切线．∵＝，，是的切线，∴＝＝，∵＝＝，∴＝＝，∴＝＝＝，∴＝＝，∴＝＝，∴＝，∵＝，∴是等边三角形，∴＝＝，∵＝，在和中，，∴，∴＝，∵＝，∴的半径＝，∴＝．24.【答案】证明：∵是直径，∴，∴，∵，∴∴∴，∴是圆的切线．解：在中，，∴，即，在中，，∴，∴圆的直径为．【考点】切线的判定【解答】证明：∵是直径，∴，∴，∵，∴∴∴，∴是圆的切线．解：在中，，∴，即，在中，，∴，∴圆的直径为．25.【答案】解：画出树状图来说明评委给出选手的所有可能结果：；∵由上可知评委给出选手所有可能的结果有种．并且它们是等可能的，对于选手，晋级的可能有种情况，∴对于选手，晋级的概率是：．【考点】列表法与树状图法【解答】解：画出树状图来说明评委给出选手的所有可能结果：；∵由上可知评委给出选手所有可能的结果有种．并且它们是等可能的，对于选手，晋级的可能有种情况，∴对于选手，晋级的概率是：．26.【答案】∵正方形的顶点，∴＝＝＝＝，＝＝＝，∵＝，∴＝，∴，把坐标代入得：＝，∴反比例解析式为，∵＝，∴＝，即，把与坐标代入＝中得：，解得：＝＝，则直线解析式为＝；把＝代入得：＝，∴，即＝，设，∵的面积与四边形的面积相等，∴，即＝，解得：＝，当＝时，＝，当＝时，＝，则坐标为或．【考点】反比例函数与一次函数的综合正方形的性质【解答】∵正方形的顶点，∴＝＝＝＝，＝＝＝，∵＝，∴＝，∴，把坐标代入得：＝，∴反比例解析式为，∵＝，∴＝，即，把与坐标代入＝中得：，解得：＝＝，则直线解析式为＝；把＝代入得：＝，∴，即＝，设，∵的面积与四边形的面积相等，∴，即＝，解得：＝，当＝时，＝，当＝时，＝，则坐标为或．27.【答案】∵在矩形中，＝，＝，∴，∵为的中点，∴，∵点在反比例函数的图象上，∴＝，∴该函数的解析式为；由题意知，两点坐标分别为，，∴，，在边上，不与，重合，即，解得，∴当＝时，有最大值．．【考点】待定系数法求反比例函数解析式反比例函数图象上点的坐标特征二次函数的最值【解答】∵在矩形中，＝，＝，∴，∵为的中点，∴，∵点在反比例函数的图象上，∴＝，∴该函数的解析式为；由题意知，两点坐标分别为，，∴，，在边上，不与，重合，即，解得，∴当＝时，有最大值．．28.【答案】解：设抛物线解析式为，∵抛物线与轴交于点，∴，∴，.当时，，∴，，∴，，设直线的解析式为，∵，，∴，，∴直线的解析式为；设，∴，∴，∵，∴，∴当时，∴即点时，.如图，过作垂直于对称轴，垂足为，∵，，∴，∴，∴点的横坐标为或，当时，点纵坐标为，当时，点纵坐标为，∴点的坐标为或，∵，，∴直线解析式为，∵，∴的解析式为，∵点在抛物线对称轴上，∴，∵∵∴，∴∵点的坐标为或，∴点，关于抛物线对称轴对称，∵点在抛物线对称轴上，∴，∴，∴，或，∴或∴当点的坐标为时，点坐标为，当点的坐标为时，点坐标为．【考点】二次函数综合题【解答】解：设抛物线解析式为，∵抛物线与轴交于点，∴，∴，.当时，，∴，，∴，，设直线的解析式为，∵，，∴，，∴直线的解析式为；设，∴，∴，∵，∴，∴当时，∴即点时，.如图，过作垂直于对称轴，垂足为，∵，，∴，∴，∴点的横坐标为或，当时，点纵坐标为，当时，点纵坐标为，∴点的坐标为或，∵，，∴直线解析式为，∵，∴的解析式为，∵点在抛物线对称轴上，∴，∵∵∴，∴∵点的坐标为或，∴点，关于抛物线对称轴对称，∵点在抛物线对称轴上，∴，∴，∴，或，∴或∴当点的坐标为时，点坐标为，当点的坐标为时，点坐标为．29.【答案】如图作交于，于．由题意，即，，在中，∵＝，＝＝，＝，∴，∴，∵，，∴四边形是平行四边形，∴＝，∴＝＝米．【考点】解直角三角形的应用-其他问题【解答】如图作交于，于．由题意，即，，在中，∵＝，＝＝，＝，∴，∴，∵，，∴四边形是平行四边形，∴＝，∴＝＝米．30.【答案】、之间的距离为海里．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解答】如图，作，垂足为，由题意得，＝，＝．设＝，在中，可得＝，在中，可得，又∵＝，＝，即＝，解得：＝，∴＝（海里）．31.【答案】解：（1）如图所示，．（2）弧的长．【考点】作图-旋转变换弧长的计算【解答】解：（1）如图所示，．（2）弧的长．32.【答案】解：直线与相切；连结，∵＝，∴＝，∵的角平分线交边于，∴＝，∴＝，∴，∴＝＝，即．又∵直线过半径的外端，∴直线与相切．①设＝＝，在中，＝，∴＝，在中，＝，∴＝＝，∴＝，解得＝．②在中，＝，∴＝．∴．∵＝，，∴＝，∴＝，∵＝＝，∴＝，＝＝，∴所求图形面积为．【考点】扇形面积的计算切线的判定含30度角的直角三角形平行线的判定与性质【解答】解：直线与相切；连结，∵＝，∴＝，∵的角平分线交边于，∴＝，∴＝，∴，∴＝＝，即．又∵直线过半径的外端，∴直线与相切．①设＝＝，在中，＝，∴＝，在中，＝，∴＝＝，∴＝，解得＝．②在中，＝，∴＝．∴．∵＝，，∴＝，∴＝，∵＝＝，∴＝，＝＝，∴所求图形面积为．33.【答案】解：∵，四边形是矩形，∴，将代入得：，∴，把的坐标代入得：，∴反比例函数的解析式是.把代入得：，即，∵，由题意得：，∵，∴，∴点的坐标是或．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【解答】解：∵，四边形是矩形，∴，将代入得：，∴，把的坐标代入得：，∴反比例函数的解析式是.把代入得：，即，∵，由题意得：，∵，∴，∴点的坐标是或．34.【答案】解：（1）∵点是直线与抛物线的交点，且横坐标为，∴，点的坐标为，设直线的函数关系式为，将，代入得，解得，∴直线，由，解得或∴点的坐标为；（2）如图，连接，，∵由，可求得．设点，同理可得，，①若，则，即，解得：；②若，则，即，解得：或；③若，则，即，解得：；∴点的坐标为，，，．【考点】二次函数综合题【解答】解：（1）∵点是直线与抛物线的交点，且横坐标为，∴，点的坐标为，设直线的函数关系式为，将，代入得，解得，∴直线，由，解得或∴点的坐标为；（2）如图，连接，，∵由，可求得．设点，同理可得，，①若，则，即，解得：；②若，则，即，解得：或；③若，则，即，解得：；∴点的坐标为，，，．35.【答案】解：由题易知直线斜率为，又点坐标为，代入得，所以一次函数解析式为，∵，，∴．∵轴，∴．在中，，，，∴，结合函数图象可知点的坐标为．∵点在反比例函数的图象上，∴，∴反比例函数的解析式为．∵点在反比例函数第四象限的图象上，∴设点的坐标为．在中，，，，∴．∵∵点在反比例函数第四象限的图象上，∴．∵，∴，解得：，经验证，是分式方程的解，∴点的坐标为．【考点】反比例函数与一次函数的综合待定系数法求一次函数解析式解直角三角形函数的综合性问题待定系数法求反比例函数解析式反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数系数k的几何意义【解答】解：由题易知直线斜率为，又点坐标为，代入得，所以一次函数解析式为，∵，，∴．∵轴，∴．在中，，，，∴，结合函数图象可知点的坐标为．∵点在反比例函数的图象上，∴，∴反比例函数的解析式为．∵点在反比例函数第四象限的图象上，∴设点的坐标为．在中，，，，∴．∵∵点在反比例函数第四象限的图象上，∴．∵，∴，解得：，经验证，是分式方程的解，∴点的坐标为．36.【答案】根据题意得：，，把，代入＝得，解得：，∴拋物线的函数关系式为＝；∴图案最高点到地面的距离；令＝，即＝，∴＝，＝，∴＝，∴最多可以连续绘制个这样的拋物线型图案．【考点】二次函数的应用【解答】根据题意得：，，把，代入＝得，解得：，∴拋物线的函数关系式为＝；∴图案最高点到地面的距离；令＝，即＝，∴＝，＝，∴＝，∴最多可以连续绘制个这样的拋物线型图案．37.【答案】解：∵点，在抛物线上，∴∴∴抛物线的解析式为；∵轴，∴，解得：，，∴点的坐标，∵点，，∴直线的解析式为，设点，∴∴，∵，，∴，∵，∴当时，四边形的面积的最大值是，此时点；∵，∴，∴，，∴，∴，同理可得：，∴，∴在直线上存在满足条件的，设，且，，，∵以，，为顶点的三角形与相似，∴①当时，，即，解得：，∴；②当时，，即，解得，∴．【考点】二次函数综合题待定系数法求二次函数解析式【解答】解：∵点，在抛物线上，∴∴∴抛物线的解析式为；∵轴，∴，解得：，，∴点的坐标，∵点，，∴直线的解析式为，设点，∴∴，∵，，∴，∵，∴当时，四边形的面积的最大值是，此时点；∵，∴，∴，，∴，∴，同理可得：，∴，∴在直线上存在满足条件的，设，且，，，∵以，，为顶点的三角形与相似，∴①当时，，即，解得：，∴；②当时，，即，解得，∴．38.【答案】解：∵抛物线的图象经过点，点，点，∴设抛物线解析式为，∴，∴，∴抛物线解析式为；如图，①点在直线上方的抛物线上，记，连接，过作，垂足为，由（1）知，＝，∵＝，∴＝，∴，设线段＝，则＝，∴点∵点在抛物线上，∴＝，∴＝（舍）∴，②点在直线下方的抛物线上，记，连接，过作，垂足为，由（1）知，＝，∵＝，∴＝，∴，设线段＝，则＝，∴点∵点在抛物线上，∴＝，∴＝（舍）∴，点的坐标为，①为菱形的边，如图，在第一象限内取点，过点作轴，交于，过点作，交轴于，∴四边形是平行四边形，∵四边形是菱形，∴＝，过点作轴，垂足为，∵＝，＝，∴＝，∴＝，设点，在中，＝，，∵，，∴直线的解析式为＝，∵轴，∴，∴，∴，∴＝（舍）或＝，菱形的边长为＝．②为菱形的对角线，如图，在第一象限内抛物线上取点，过点作，交轴于点，连接，过点作，交于，∴四边形是平行四边形，连接交于点，∵四边形是菱形，∴，＝，∵＝，∴＝，∴＝，∴＝＝，∴＝，设点，∴＝，＝，∴，∴＝（舍），∴此种情况不存在．∴菱形的边长为．【考点】二次函数综合题【解答】解：∵抛物线的图象经过点，点，点，∴设抛物线解析式为，∴，∴，∴抛物线解析式为；如图，①点在直线上方的抛物线上，记，连接，过作，垂足为，由（1）知，＝，∵＝，∴＝，∴，设线段＝，则＝，∴点∵点在抛物线上，∴＝，∴＝（舍）∴，②点在直线下方的抛物线上，记，连接，过作，垂足为，由（1）知，＝，∵＝，∴＝，∴，设线段＝，则＝，∴点∵点在抛物线上，∴＝，∴＝（舍）∴，点的坐标为，①为菱形的边，如图，在第一象限内取点，过点作轴，交于，过点作，交轴于，∴四边形是平行四边形，∵四边形是菱形，∴＝，过点作轴，垂足为，∵＝，＝，∴＝，∴＝，设点，在中，＝，，∵，，∴直线的解析式为＝，∵轴，∴，∴，∴，∴＝（舍）或＝，菱形的边长为＝．②为菱形的对角线，如图，在第一象限内抛物线上取点，过点作，交轴于点，连接，过点作，交于，∴四边形是平行四边形，连接交于点，∵四边形是菱形，∴，＝，∵＝，∴＝，∴＝，∴＝＝，∴＝，设点，∴＝，＝，∴，∴＝（舍），∴此种情况不存在．∴菱形的边长为．。

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在⊙O 中，AE 是直径，半径OC 垂直于弦AB 于D ，连接BE ，若AB=27，CD=1，则BE 的长是( )A ．5B ．6C ．7D ．82．若点1(1,)A y -，2(2,)B y ，3(3,)C y 在反比例函数6y x =的图像上，则123,,y y y 的大小关系是（ ）A ．321y y y <<B ．213y y y <<C ．132y y y <<D ．123y y y <<3．两直线a 、b 对应的函数关系式分别为y=2x 和y=2x+3，关于这两直线的位置关系下列说法正确的是A ．直线a 向左平移2个单位得到bB ．直线b 向上平移3个单位得到aC ．直线a 向左平移32个单位得到b D ．直线a 无法平移得到直线b4．如图所示的工件，其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ）A ．黄河入海流B ．锄禾日当午C ．大漠孤烟直D ．手可摘星辰6．如图，1∠的正切值为（ ）A ．13B ．12C ．3D ．2 7．抛物线2y ax bx c =++的部分图象如图所示，当0y <时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＞2 或x ＜－3B ．－3＜x ＜2C ．x ＞2或x ＜－4D ．－4＜x ＜28．在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46,44,45,42,48,46,47,46.则这组数据的中位数为（ ）A ．42B ．45C ．46D ．489．在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共40个，除颜色外其它都相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能 （ ）A ．4个B ．6个C ．34个D ．36个 10．将二次函数21252y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为（ ） A ．21(4)32y x =-+ B ．21(4)12y x =-+ C ．21(2)32y x =-+ D ．21(2)12y x =-+ 二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知()213A a +，，()533B b --，关于原点对称，则a b +=__________． 12．写出一个以－1为一个根的一元二次方程 ．13．若点()2,1A -与()2,B m -关于原点对称，则m 的值是___________.14．如图，在宽为20m ，长为32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m 2，则道路的宽为 ．15．钟表的轴心到分钟针端的长为5,cm 那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是_________________cm .16．如图，AB 是O 的直径，弦,30,23,CD AB CDB CD ⊥∠=︒=则阴影部分图形的面积为_________．17．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为_____.18．如图，在ABC ∆中，AB AC =，4sin 5B =，延长BC 至点D ，使:1:2CD AC =，则tan CAD ∠=________.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+bx+c 交x 轴于A 、B 两点，OA=1，OB=3，抛物线的顶点坐标为D （1，4）.（1）求A 、B 两点的坐标；（2）求抛物线的表达式；（3）过点D 做直线DE//y 轴，交x 轴于点E,点P 是抛物线上A 、D 两点间的一个动点（点P 不于A 、D 两点重合），PA 、PB 与直线DE 分别交于点G 、F ，当点P 运动时，EF+EG 的值是否变化，如不变，试求出该值；若变化，请说明理由。

2017—2018年学年度上学期期末考试九年级数学试题 2018、01注意事项：1.答题前，请先将自己的姓名、考场、考号在卷首的相应位置填写清楚；2.选择题答案涂在答题卡上，非选择题答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上.第Ⅰ卷（选择题 共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 计算：︒+︒45cos 45sin 22的值为 A.2 B.21C. D.32. 方程1)2)(1(+=-+x x x 的解是A. 2B. 3C. 1-，2D. 1-，34. 一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为A. 1.5B. 2C. 2.5D. 3 5. 如图，线段CD 两个端点的坐标分别为C （1，2），D （2，0），以原点为位似中心，将线段CD 放大得到线段AB ，若点B 的坐标为（5，0），则点A 的坐标为A.（2，5）B.（2.5，5）C. （3，5）D.（3，6）6. 如图，在△ABC 中，将△ABC 在平面内绕点A 逆时针旋转50º角后得到△AB′C′的位置，若此时恰有CC ′∥AB ，则∠CAB ′的度数为 A. 15° B. 40° C. 50° D. 65°7. 如图，A 、B 两点在双曲线xy 4=的图象上，分别经过A 、B 两点向轴作垂线段，已知1=阴影S ，则21S S += A. 8 B. 6 C. 5 D. 48. 如图，等腰直角△ABC 中，AB =AC =8，以AB 为直径的半圆O 交斜边BC 于D ，则阴影部分面积为（结果保留π）A. π832-B. π432-C. π424-D. 169. 如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点D （5，3）在边AB 上，以C 为旋转中心，把△CDB 旋转90°，则旋转后点D 的对应点D ′的坐标是A. (2,10)B. (-2,0)C.（10,2）或（-2,0）D.(2,10) 或（-2,0） 10. 如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A 和B ，在余下的7个点中任取一点C ，使△ABC 为直角三角形的概率是（第7题图） （第8题图）A.21B .52 C .73 D .74 11. 如图，在△ABC 中，AC ⊥BC ，∠ABC ＝30°，点D 是CB 延长线上的一点，且BD ＝21BA ，则DAC ∠tan 的值为A. 31+B. 32+C.233D. 32-12. 如图，要在宽为22米的九州大道AB 两边安装路灯，路灯的灯臂CD 长2米，且与灯柱BC 成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO 与灯臂CD 垂直，当灯罩的轴线DO 通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为A. )2211(- 米B. )4311(- 米C. )3211(- 米D. )22311(-米13. 如图，在半径为6cm 的⊙O 中，点A 是劣弧BC 的中点，点D 是优弧BC 上一点，且 ∠D =30º下列四个结论：①OA ⊥BC ；②BC =cm 36；③cos ∠AOB =23；④四边形ABOC 是菱形. 其中正确结论的序号是A. ①③B. ①②③④C. ①②④D. ②③④14. 如图，Rt △ABC 中，AC =BC =2，正方形CDEF 的顶点D 、F 分别在AC 、BC 边上，C 、D 两点不重合，设CD 的长度为x ，△ABC 与正方形CDEF 重叠部分的面积为y ，则下列图象中能表示y 与x 之间的函数关系的是第II 卷 非选择题（共78分）二、填空题：（每小题3分，共15分） 15.若关于x 的一元二次方程k x 2﹣2x+1=0无实数根，则k 的取值范围是 .16. 某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本（第13题图）为81万元，则这种药品的成本的年平均下降率为______________. 17. 如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC ，垂足为E ，如果AB =5，BC =8，si nB =54，那么CDE S ∆=________________. 18. 如图，半径为2的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M 与圆心O 重合，则图中阴影部分的面积是_________________________.19. 如图，已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，顶点C 的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线2111y a x b x c =++, 则下列结论：① a ﹣b +c >0；②b ＞0；③阴影部分的面积为4；④若c =﹣1，则24b a =. 其中正确的是__________（写出所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共7小题，共63分） 20.（本题满分6分） 计算：02)14.3(60tan 30cos 22-+︒+︒--π.21. （本题满分7分）用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x 米，面积为y 平方米. （1）求y 关于x的函数关系式；（2）当x 为何值时，围成的养鸡场面积最大，最大面积是多少？ （第17题图）22. （本题满分8分）如图，AB 是长为10m ，倾斜角为37°的自动扶梯，平台BD 与大楼CE 垂直，且与扶梯AB 的长度相等，在B 处测得大楼顶部C 的仰角为65°，求大楼CE 的高度（结果保留整数）. （参考数据：sin37°≈53，tan37°≈43，sin65°≈109，tan65°≈715）23.（本题满分9分）如图，AC是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，点P 是⊙O 外一点，连接PB 、AB ，若∠PBA =∠C.（1）求证：PB 是⊙O 的切线；（2）连接OP ，若OP ∥BC ，且OP =8，⊙O 的半径为，求BC 的长.24.（本题满分10分）如图，在矩形OABC 中，OA =6，OC =4，F 是AB 上的一个动点（F 不与A ，B 重合），过点F 的反比例函数)0(>=k xky 的图象与BC 边交于点E . （1）当F 为AB 的中点时，求该函数的解析式；（2）当k 为何值时，△EF A 的面积最大，最大面积是多少？25.（本题满分11分） 将一副三角尺（在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠B =60°；在Rt △DEF 中，∠EDF =90°，∠E=45°）如图①摆放，点D 为AB 的中点，DE交AC 于点P ，DF 经过点C .（1）求∠ADE 的度数；（2）如图②，将△DEF 绕点D 顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），此时等腰直角三角尺记为''F DE ∆，'DE 交AC 于点M ， 'DF 交BC 于点N ，试判断CN PM 的值是否随着α的变化而变化？如果不变，请求出CNPM的值；反之，请说明理由.图① 图②26.（本题满分12分）如图，已知抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的对称轴为直线x ＝－1，且经过A （1，0），C （0，3）两点，与x 轴的另一个交点为B .（1）若直线n mx y +=经过B ，C 两点，求直线BC 和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x ＝－1上找一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，求点M 的坐标； （3）设点P 为抛物线的对称轴x ＝－1上的一个动点，求使△BPC 为直角三角形的点P 的坐标.2017—2018年学年度上学期期末考试九年级数学试题参考答案注意：解答题只给出一种解法，考生若有其他正确解法应参照本标准给分. 一、选择题（每小题3分，共42分）1-~5 CDADB 6~10ABCDD 11~14 ABCB 二、填空题（每小题3分，共15分）15.1>k 16. 10％ 17. 10 18. 3232π- 19.①③④ 三、解答题（本大题共7小题，共63分） 20. （6分）解：原式1323241++⨯-=…………….4分 =45……………6分 21. （7分）解：根据题意知矩形的另一边长为（16-x ）米………….1分∴)16(x x y -= （0<x<16） ……………………….3分 （2）64)8(16)16(22+--=+-=-=x x x x x y …………5分 ∴当8=x 时，面积y 最大，最大面积为64平方米…………….6分 答：x 为8时，围成的养鸡场面积最大，最大面积是64平方米…..7分 22.（8分）解：过点B 作BF ⊥AE 于点F ．则BF =DE ．……………….1分在Rt △ABF 中，sin ∠BAF =AB BF ∴BF =AB •sin ∠BAF =10×53=6（m ）．….4分 又在Rt △CDB 中，tan ∠CBD =BD CD ，∴CD =BD •tan65°=10×715≈21（m ）….6分∴CE=DE +CD =BF +CD =6+21=27（m ）．…………………7分答：大楼CE 的高度是27m ．………………………8分 23.（9分）（1）证明：连接OB ，如图所示： ∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC =90°，………………………1分 ∴∠C +∠BAC =90°，∵OA =OB ，∴∠BAC =∠OBA ，…………………3分 ∵∠PBA =∠C ，∴∠PBA +∠OBA =90°，………4分 即PB ⊥OB ，∴P B 是⊙O 的切线；……………5分 （2）解：∵⊙O 的半径为22，∴OB=22，AC =24，…………………6分 ∵OP ∥BC ，∴∠BO P=∠OBC =∠C ，又∵∠ABC =∠PBO =90°， ∴△ABC ∽△PBO ，………7分∴OP AC OB BC =，即82422=BC ，…………………8分 ∴BC =2．…………………9分分………8分…10分 25.（11分）解：（1）∵∠ACB =90°，点D 为AB 的中点， ∴BD =CD=AD ， 又∵∠B =60°，∴ △CDB 为等边三角形． …………………………2分 ∴∠CDA =120°．又∵∠EDF =90°，∴ ∠ADE ＝180°－ 60°－ 90°＝ 30°． ……………4分 （2）不变化． ………………………………………………5分 ∵△CDB 为等边三角形，∴∠BCD =60° 又∵∠A =30°，∠ADE ＝30°， ∴∠MPD =∠A +∠ADE =60°．∴∠BCD =∠MPD ，又由旋转可知∠MD P=∠ND C=α，∴△MPD ∽△NCD ．………………………………………………………7分∴CDPD CN PM =．……………………………………………………………8分 在Rt △PCD 中，3330tan tan =︒=∠=PCD CD PD ∴33=CN PM ． …………10分 ∴CN PM 的值不随着α的变化而变化，是定值33……………………11分26．（12分）解：（1）∵抛物线的对称轴为直线x ＝－1，且经过A （1，0），C （0，3）两点，∴c=3， …………1分2分 ∴抛物线的解析式为322+--=x x y …………………3分 ∵对称轴为x ＝－1，且抛物线经过点A （1，0）∴点B 的坐标为（－3，0）…4分把B （－3，0）、C （0，3）分别代入直线y ＝m x ＋n得⎩⎨⎧==+-303n n m ，解得⎩⎨⎧==31n m ∴直线y ＝m x ＋n 的解析式为3+=x y …………………5分（2）设直线BC 与对称轴x ＝－1的交点为M ，则此时MA ＋MC 的值最小。

2017年山东省临沂市临沭县青云中学九年级学科素养大赛数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）已知二次函数y=x2﹣6x+m地最小值是﹣3，那么m地值等于（）A．10 B．4 C．5 D．62．（3分）用配方法解下列方程时，配方有错误地是（）A．x2﹣2x﹣99=0化为（x﹣1）2=100 B．x2+8x+9=0化为（x+4）2=25C．2t2﹣7t﹣4=0化为（t﹣）2= D．3x2﹣4x﹣2=0化为（x﹣）2=3．（3分）已知命题“关于x地一元二次方程x2+bx+1=0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题地一个反例可以是（）A．b=﹣1 B．b=2 C．b=﹣2 D．b=04．（3分）如图⊙O是△ABC地外接圆，OD⊥AB于点D，交⊙O于点E，∠C=60°，若⊙O地半径为2，则下列结论错误地是（）A．AD=BD B．AE=BE C．AB=D．OD=15．（3分）如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC地中点，连接DE，则△CDE地周长为（）A．20 B．12 C．14 D．136．（3分）如图，▱ABCD地顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O地直径BE上，连接AE，∠E=36°，则∠ADC地度数是（）A．44°B．54°C．72°D．53°7．（3分）已知点P（a，a+3）在抛物线y=x2﹣7x+19图象上，则点P关于原点O 地对称点P′地坐标是（）A．（4，7） B．（﹣4，﹣7）C．（4，﹣7）D．（﹣4，7）8．（3分）若A（﹣，y1），B（，y2），C（，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5地图象上地三点，则y1，y2，y3地大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y29．（3分）下列图形中阴影部分面积相等地是（）A．①②B．②③C．①④D．③④10．（3分）抛物线y=ax2+bx+c上部分点地横坐标x，纵坐标y地对应值如下表，从下表可知：下列说法：①抛物线与x轴地另一个交点为（3，0），②函数地最大值为6，③抛物线地对称轴是直线x=，④在对称轴地左侧，y随x地增大而增大，正确地有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．（3分）y=ax2+bx+c+2地图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论①abc＞0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论地个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．（3分）如图，抛物线y=﹣2x2﹣8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方地部分记作C1，将C1向左平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=﹣x+m与C1，C2共有3个不同地交点，则m地取值范围是（）A．﹣3＜m＜﹣B．C．﹣2＜m＜D．﹣3＜m＜﹣2二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）如果关于x地方程mx2﹣2x+1=0有两个实数根，那么m地取值范围是．14．（4分）已知圆地一条弦AB把圆分成1：4地两部分，则此弦所对地圆周角等于．15．（4分）如图，AB、CD是半径为5地⊙O地两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上地任意一点，则PA+PC地最小值为．16．（4分）已知f（x）=1+，其中f（a）表示当x=a时代数式地值，如f（1）=1+，f（2）=1+，f（3）=1+，f（a）=1+，则f（1）•f（2）•f（3）•f（4）•…•f（2015）•f（2016）=．17．（4分）对于实数a，b，定义运算“⊗”：，例如：5⊗3，因为5＞3，所以5⊗3=5×3﹣32=6．若x1，x2是一元二次方程x2﹣6x+8=0地两个根，则x1⊗x2=．18．（4分）如图，在△ABC中，AB=CB，以AB为直径地⊙O交AC于点D，过点C作CF∥AB，在CF上取一点E，使DE=CD，连接AE，对于下列结论：①AD=DC；②△CBA∽△CDE；③=；④AE为⊙O地切线，一定正确地结论选项是．三、解答题（本题共3个小题，满分40分）19．（12分）如图，AB是⊙O地直径，点C、D为半圆O地三等分点，过点C作CE⊥AD，交AD地延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O地切线；（2）判断四边形AOCD是否为菱形？并说明理由．20．（12分）阅读下面地材料：解方程x4﹣7x2+12=0这是一个一元四次方程，根据该方程地特点，它地解法通常是：设x2=y，则x4=y2，∴原方程可化为：y2﹣7y+12=0，解得y1=3，y2=4，当y=3时，x2=3，x=±，当y=4时，x2=4，x=±2．∴原方程有四个根是：x1=，x2=﹣，x3=2，x4=﹣2，以上方法叫换元法，达到了降次地目地，体现了数学地转化思想，运用上述方法解答下列问题．（1）解方程：（x2+x）2﹣5（x2+x）+4=0；（2）已知实数a，b满足（a2+b2）2﹣3（a2+b2）﹣10=0，试求a2+b2地值．21．（16分）如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点地横坐标为2．（1）求A、B两点地坐标及直线AC地函数表达式；（2）P是线段AC上地一个动点，过P点作y轴地平行线交抛物线于E点，求线段PE长度地最大值；（3）点G抛物线上地动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样地四个点为顶点地四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件地F点坐标；如果不存在，请说明理由．2017年山东省临沂市临沭县青云中学九年级学科素养大赛数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）已知二次函数y=x2﹣6x+m地最小值是﹣3，那么m地值等于（）A．10 B．4 C．5 D．6【解答】解：原式可化为：y=（x﹣3）2﹣9+m，∵函数地最小值是﹣3，∴﹣9+m=﹣3，m=6．故选：D．2．（3分）用配方法解下列方程时，配方有错误地是（）A．x2﹣2x﹣99=0化为（x﹣1）2=100 B．x2+8x+9=0化为（x+4）2=25C．2t2﹣7t﹣4=0化为（t﹣）2= D．3x2﹣4x﹣2=0化为（x﹣）2=【解答】解：A、∵x2﹣2x﹣99=0，∴x2﹣2x=99，∴x2﹣2x+1=99+1，∴（x﹣1）2=100，故A选项正确．B、∵x2+8x+9=0，∴x2+8x=﹣9，∴x2+8x+16=﹣9+16，∴（x+4）2=7，故B选项错误．C、∵2t2﹣7t﹣4=0，∴2t2﹣7t=4，∴t2﹣t=2，∴t2﹣t+=2+，∴（t﹣）2=，故C选项正确．D、∵3x2﹣4x﹣2=0，∴3x2﹣4x=2，∴x2﹣x=，∴x2﹣x+=+，∴（x﹣）2=．故D选项正确．故选：B．3．（3分）已知命题“关于x地一元二次方程x2+bx+1=0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题地一个反例可以是（）A．b=﹣1 B．b=2 C．b=﹣2 D．b=0【解答】解：△=b2﹣4，由于当b=﹣1时，满足b＜0，而△＜0，方程没有实数解，所以当b=﹣1时，可说明这个命题是假命题．故选：A．4．（3分）如图⊙O是△ABC地外接圆，OD⊥AB于点D，交⊙O于点E，∠C=60°，若⊙O地半径为2，则下列结论错误地是（）A．AD=BD B．AE=BE C．AB=D．OD=1【解答】解：∵OD⊥AB，∴AE=BE，AD=BD，∠AOD=∠BOD=∠C=60°．∴AD=AOsin60°=，OD=OAsin∠AOD=OAsin60°=1．∴AB=2．∴A，B，D均正确，C错误．故选C．5．（3分）如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC地中点，连接DE，则△CDE地周长为（）A．20 B．12 C．14 D．13【解答】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=8，∴AD⊥BC，CD=BD=BC=4，∵点E为AC地中点，∴DE=CE=AC=5，∴△CDE地周长=CD+DE+CE=4+5+5=14．故选：C．6．（3分）如图，▱ABCD地顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O地直径BE上，连接AE，∠E=36°，则∠ADC地度数是（）A．44°B．54°C．72°D．53°【解答】解：∵BE是直径，∴∠BAE=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∠E=36°，∴∠BEA=∠DAE=36°，∴∠BAD=126°，∴∠ADC=54°，故选：B．7．（3分）已知点P（a，a+3）在抛物线y=x2﹣7x+19图象上，则点P关于原点O 地对称点P′地坐标是（）A．（4，7） B．（﹣4，﹣7）C．（4，﹣7）D．（﹣4，7）【解答】解：把点P（a，a+3）代入函数y=x2﹣7x+19得：a+3=a2﹣7a+19，解得：a=4，∴点P地坐标是（4，7），∴点A关于原点地对称点A′地坐标为（﹣4，﹣7）．故选B．8．（3分）若A（﹣，y1），B（，y2），C（，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5地图象上地三点，则y1，y2，y3地大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2【解答】解：∵y=x2+4x﹣5=（x+2）2﹣9，∴对称轴是x=﹣2，开口向上，距离对称轴越近，函数值越小，比较可知，B（，y2）离对称轴最近，C（，y3）离对称轴最远，即y2＜y1＜y3．故选：B．9．（3分）下列图形中阴影部分面积相等地是（）A．①②B．②③C．①④D．③④【解答】解：①中直线y=x+2与坐标轴地交点为（0，2）、（2，0）．∴三角形地底边长和高都为2则三角形地面积为×2×2=2；②中三角形地底边长为1，当x=1时，y=3∴三角形地高为3则面积为×1×3=；③中三角形地高为1，底边长正好为抛物线与x轴两交点之间地距离∴底边长=|x1﹣x2|==2则面积为×2×1=1；④设A地坐标是（x，y），代入解析式得：xy=2，则面积为×2=1∴阴影部分面积相等地是③④．故选D．10．（3分）抛物线y=ax2+bx+c上部分点地横坐标x，纵坐标y地对应值如下表，从下表可知：下列说法：①抛物线与x轴地另一个交点为（3，0），②函数地最大值为6，③抛物线地对称轴是直线x=，④在对称轴地左侧，y随x地增大而增大，正确地有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：根据图表，当x=﹣2，y=0，根据抛物线地对称性，当x=3时，y=0，即抛物线与x轴地交点为（﹣2，0）和（3，0）；∴抛物线地对称轴是直线x==，根据表中数据得到抛物线地开口向下，∴当x=时，函数有最大值，而不是x=0，或1对应地函数值6，并且在直线x=地左侧，y随x增大而增大．所以①③④正确，②错．故选：C．11．（3分）y=ax2+bx+c+2地图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论①abc＞0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论地个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴左边，∴b＞0，∵抛物线与y轴地交点在x轴地上方，∴c+2＞2，∴c＞0，∴abc＞0，∴结论①正确；∵二次函数y=ax2+bx+c+2地图象与x轴只有一个交点，∴△=0，即b2﹣4a（c+2）=0，∴b2﹣4ac=8a＞0，∴结论②不正确；∵对称轴x=﹣=﹣1，∴b=2a，∵b2﹣4ac=8a，∴4a2﹣4ac=8a，∴a=c+2，∵c＞0，∴a＞2，∴结论③正确；∵对称轴是x=﹣1，而且x=0时，y＞2，∴x=﹣2时，y＞2，∴4a﹣2b+c+2＞2，∴4a﹣2b+c＞0．∴结论④正确．综上，可得正确结论地个数是3个：①③④．故选C．12．（3分）如图，抛物线y=﹣2x2﹣8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方地部分记作C1，将C1向左平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=﹣x+m与C1，C2共有3个不同地交点，则m地取值范围是（）A．﹣3＜m＜﹣B．C．﹣2＜m＜D．﹣3＜m＜﹣2【解答】解：令y=﹣2x2﹣8x﹣6=0，即x2+4x+3=0，解得x=﹣1或﹣3，则点A（﹣1，0），B（﹣3，0），由于将C1向左平移2个长度单位得C2，则C 2解析式为y=﹣2（x+4）2+2（﹣5≤x≤﹣3），当y=﹣x+m1与C2相切时，令y=﹣x+m1=y=﹣2（x+4）2+2，即2x2+15x+30+m1=0，△=﹣8m1﹣15=0，解得m1=﹣，当y=﹣x+m2过点B时，即0=3+m2，m2=﹣3，当﹣3＜m＜﹣时直线y=﹣x+m与C1、C2共有3个不同地交点，故选：A．二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）如果关于x地方程mx2﹣2x+1=0有两个实数根，那么m地取值范围是m≤1且m≠0．【解答】解：mx2﹣2x+1=0有两个实数根，当m=0时，方程化为﹣2x+1=0，解得：x=，不合题意；解得：m≤1，则m地取值范围是m≤1且m≠0．故答案为：m≤1且m≠014．（4分）已知圆地一条弦AB把圆分成1：4地两部分，则此弦所对地圆周角等于36°或144°．【解答】解：∵弦AB把⊙O分成1：4两部分，∴∠AOB=×360°=72°，∴∠ACB=∠AOB=36°，∵四边形ADBC是⊙O地内接四边形，∴∠ADB=180°﹣∠ACB=144°．∴这条弦所对地圆周角地度数是：36°或144°，故答案为：36°或144°．15．（4分）如图，AB、CD是半径为5地⊙O地两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上地任意一点，则PA+PC地最小值为．【解答】解：连接OB，OC，作CH垂直AB于H．根据垂径定理，得到BE=AB=4，CF=CD=3，∴OE===3，∴CH=OE+OF=3+4=7，BH=BE+EH=BE+CF=4+3=7，在直角△BCH中根据勾股定理得到BC=7，则PA+PC地最小值为．故答案为：16．（4分）已知f（x）=1+，其中f（a）表示当x=a时代数式地值，如f（1）=1+，f（2）=1+，f（3）=1+，f（a）=1+，则f（1）•f（2）•f（3）•f（4）•…•f（2015）•f（2016）=2017．【解答】解：f（x）=，则原式=×××…××=2017，故答案为：201717．（4分）对于实数a，b，定义运算“⊗”：，例如：5⊗3，因为5＞3，所以5⊗3=5×3﹣32=6．若x1，x2是一元二次方程x2﹣6x+8=0地两个根，则x1⊗x2=±4．【解答】解：x2﹣6x+8=0，解得：x=4或2，当x1=2，x2=4时，x1⊗x2=22﹣2×4=﹣4；当x1=4，x2=2时，x1⊗x2=4×2﹣22=4；故答案为：±4．18．（4分）如图，在△ABC中，AB=CB，以AB为直径地⊙O交AC于点D，过点C作CF∥AB，在CF上取一点E，使DE=CD，连接AE，对于下列结论：①AD=DC；②④．【解答】解：∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AC，而AB=CB，∴AD=DC，所以①正确；∵AB=CB，∴∠1=∠2，而CD=ED，∴∠3=∠4，∵CF∥AB，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2=∠3=∠4，∴△CBA∽△CDE，所以②正确；∵△ABC不能确定为直角三角形，∴∠1不能确定等于45°，∴和不能确定相等，所以③错误；∵DA=DC=DE，∴点E在以AC为直径地圆上，∴∠AEC=90°，∴CE⊥AE，而CF∥AB，∴AB⊥AE，∴AE为⊙O地切线，所以④正确．故答案为①②④．三、解答题（本题共3个小题，满分40分）19．（12分）如图，AB是⊙O地直径，点C、D为半圆O地三等分点，过点C作CE⊥AD，交AD地延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O地切线；（2）判断四边形AOCD是否为菱形？并说明理由．【解答】解：（1）连接AC，∵点CD是半圆O地三等分点，∴==，∴∠DAC=∠CAB，∵OA=OC，∴∠CAB=∠OCA，∴∠DAC=∠OCA，∴AE∥OC（内错角相等，两直线平行）∴∠OCE+∠E=180°，∵CE⊥AD，∴∠OCE=90°，∴OC⊥CE，∴CE是⊙O地切线；（2）四边形AOCD为菱形．∵=，∴∠DCA=∠CAB，∴CD∥OA，又∵AE∥OC，∴四边形AOCD是平行四边形，∵OA=OC，∴平行四边形AOCD是菱形．20．（12分）阅读下面地材料：解方程x4﹣7x2+12=0这是一个一元四次方程，根据该方程地特点，它地解法通常是：设x2=y，则x4=y2，∴原方程可化为：y2﹣7y+12=0，解得y1=3，y2=4，当y=3时，x2=3，x=±，当y=4时，x2=4，x=±2．∴原方程有四个根是：x1=，x2=﹣，x3=2，x4=﹣2，以上方法叫换元法，达到了降次地目地，体现了数学地转化思想，运用上述方法解答下列问题．（1）解方程：（x2+x）2﹣5（x2+x）+4=0；（2）已知实数a，b满足（a2+b2）2﹣3（a2+b2）﹣10=0，试求a2+b2地值．【解答】解：（1）设y=x2+x，则y2﹣5y+4=0，整理，得（y﹣1）（y﹣4）=0，解得y1=1，y2=4，当x2+x=1即x2+x﹣1=0时，解得：x=；当当x2+x=4即x2+x﹣4=0时，解得：x=；=，x3，4=；综上所述，原方程地解为x1，2（2）设x=a2+b2，则x2﹣3x﹣10=0，（x﹣5）（x+2）=0，解得y1=5，y2=﹣2（舍去），故a2+b2=5．21．（16分）如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点地横坐标为2．（1）求A、B两点地坐标及直线AC地函数表达式；（2）P是线段AC上地一个动点，过P点作y轴地平行线交抛物线于E点，求线段PE长度地最大值；（3）点G抛物线上地动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样地四个点为顶点地四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件地F点坐标；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）令y=0，解得x1=﹣1或x2=3∴A（﹣1，0）B（3，0）将C点地横坐标x=2代入y=x2﹣2x﹣3得y=﹣3∴C（2，﹣3）∴直线AC地函数解析式是y=﹣x﹣1；（2）设P点地横坐标为x（﹣1≤x≤2）则P、E地坐标分别为：P（x，﹣x﹣1）E（x，x2﹣2x﹣3）∵P点在E点地上方，PE=（﹣x﹣1）﹣（x2﹣2x﹣3）=﹣x2+x+2=﹣（x﹣）2+，∴当时，PE地最大值=；（3）存在4个这样地点F，分别是F1（1，0），F2（﹣3，0），F3（4+，0），F4（4﹣，0）．①如图，连接C与抛物线和y轴地交点，那么CG∥x轴，此时AF=CG=2，因此F 点地坐标是（﹣3，0）；②如图，AF=CG=2，A点地坐标为（﹣1，0），因此F点地坐标为（1，0）；③如图，此时C，G两点地纵坐标互为相反数，因此G点地纵坐标为3，代入抛同，因此可设直线GF 地解析式为y=﹣x +h ，将G 点代入后可得出直线地解析式为y=﹣x +4+．因此直线GF 与x 轴地交点F 地坐标为（4+，0）；④如图，同③可求出F 地坐标为（4﹣，0）．综合四种情况可得出，存在4个符合条件地F 点．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。