2019年北师大版初中七年级数学上册2.11 有理数的混合运算强化练习

2.11 有理数的混合运算◆基础训练一、选择题1．计算－3－2×（13－12）的结果是（）．A．56B．－223C．－423D．－1132．绝对值小于4的负整数的积是（）．A．6 B．－6 C．0 D．243．若两个数的积为负数，则这两个数（）．A．和一定为负数B．差一定为负数C．一定互为相反数D．商一定为负数二、填空题4．有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任以四个1至13•之间的自然数，将这四个数（每个数用且只能用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24．例如对1，2，3，4，可作如下运算：（1+2+3）×4=24[上述运算与4×（1+2+3）视为相同方法的运算]．现有四个有理数3，4，－6，10，运用上述规则写出两种不同方法的运算式，•可以使用括号，使其结果等于24．运算式如下：（1）_______，（2）_______；另有四个有理数3，－5，7，－12，可通过运算式（3）________使其结果等于24．5．若某数的平方是19，则这个数的立方是_______．三、计算题6．（1）－│－3│2÷（－3）2；（2）0－（－3）2÷3×（－2）3；（3）－312+535÷（－2）×514；（4）－14+（1－0.5）×13×[2－（－3）2]；（5）12÷（－3－+1）；（6）（12－3+56－712）×（－6）2．◆能力提高一、填空题7．若│a－1│与│b－2│互为相反数，则ab=______．8．小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：那么，当输入数据是8时，输出的数据是______．二、解答题9．计算：[（－32）3×（－43）2÷（－12）－32－（－3）3]×（－14）．10．0是一个多姿多彩的数，请你写出不少于5条关于0的性质．◆拓展训练11．观察下列各等式，并回答问题．1 12⨯=1－12；123⨯=12－13；134⨯=13－14；145⨯=14－15；…（1）1(1)n n+=________（n是正整数）；（2）112⨯+123⨯+134⨯+145⨯+…+120042005⨯=________．参考答案1．B 2．B 3．D 4．（1）10－4－3×（－6）（2）4－10×（－6）÷3 （3）略5．±1 276．（1）－1 （2）24 （3）－412（4）－216（5）－14423（6）－81 7．128．8659．－3010．0与任何数相加仍得这个数，0与任何数相乘都得0，0没有倒数，0•是绝对值最小的数，等等．11．（1）1n－11n+（2）20042005。

北师版七年级数学上册2.11有理数的混合运算能力提升卷一、选择题（共10小题，3*10=30）1．计算－3－33÷13×3的结果是( )A ．－12B ．－30C ．－84D ．－2462．对于算式－24＋18×(－3)÷(－2)，下列运算步骤中，错误的是() A ．－16＋[18÷(－2)]×(－3)B ．－16＋(18÷2)×3C ．－16－54÷2D ．－16＋(－54)÷(－2)3．下列计算结果为0的是( )A ．－42－42B ．－42＋(－4)2C ．(－4)2＋42D ．－42－4×44．下列计算中，正确的是( )A ．－24＋22÷20＝－20÷20＝－1B ．223＋⎝⎛⎭⎫13－12×2＝43－16×2＝1C ．－24－152÷15＝16－15＝1D ．(－2)4－[(－3)2＋(－2)3]＝16－17＝－15．已知a ，b 为有理数，且|a ＋5|＋|b －3|＝0，则(a ＋b)[－a －(－b)]的值为( )A ．4B ．－4C ．16D ．－166. 下列计算结果是正数的是( )A ．－24×5B ．1－24×(－5)C ．－(－2)2×|－12| D ．(－3)×(－24)2 7．在算式4－|－3Δ5|中的“Δ”所在的位置中，要使计算出来的值最小，则应填入的运算符号为( )A ．＋B ．－C ．×D ．÷8．17﹣2×[9﹣3×3×（﹣7）]÷3的值是( )A ．﹣31B ．0C ．17D ．1019．若有一正整数N 为65、104、260三个公倍数，则N 可能为 ( )A ．1300B ．1560C ．1690D ．180010．定义一种对正整数n 的“F”运算：①当n 为奇数时，F(n)＝3n ＋1；②当n 为偶数时，F(n)＝n 2k (其中k 是使F(n)为奇数的正整数).两种运算交替重复进行．例如，取n ＝24，则：若n ＝13，则第2 018次“F”运算的结果是( )A ．1B ．4C ．2 018D ．42 018二．填空题（共8小题，3*8=24）11．计算(－3)2－6÷(－2)×(－13)时，应先算____，再算____，最后算____，运算的结果是____． 12. 计算(－2)2×(1－34)＝____． 13．计算8－23÷(－4)×(－7＋5)的结果为____．14．某公司去年1～3月平均每月亏损1.2万元，4～6月平均每月盈利1.5万元，7～10月平均每月盈利 1.8万元，11～12月平均每月亏损2万元．则这个公司去年总的盈亏情况是 ．15．定义一种新运算：x*y=x+2y x ，如2*1=2+2×12=2，则（4*2）*（﹣1）= ． 16．定义一种新运算：a ⊗b=b 2﹣ab ，如：1⊗2=22﹣1×2=2，则（﹣1⊗2）⊗3= ．17．如图所示的各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这样的规律，可知m ＝____．18．在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”，而计数制方法很多，如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：24小时化为一天；7进位制：7天化为1周等…而二进位制是计算机处理数据的依据．已知二进位制与十进位制比较如下表：十进位制0 1 2 3 4 5 6 … 二进位制 0 1 10 11 100 101 110 …请将二进位制数10101010（二）写成十进位制数为 ．三．解答题（共7小题， 46分）19．(6分) 计算：(1)(－4)÷⎝⎛⎭⎫－34×(－3)； (2)⎝⎛⎭⎫－13÷⎝⎛⎭⎫－132－4×⎝⎛⎭⎫－123.20．(6分) 根据试验测定：高度每增加1 km ，气温大约降低6 ℃.某登山运动员在攀登某山峰的途中发回信息，报告他所在高度的气温为－15 ℃.如果当时地面的温度为3 ℃，那么登山运动员所在位置的高度是多少？21．(6分) 计算：(1)(－2)4÷(－4)×⎝⎛⎭⎫122－12； (2)－23÷⎝⎛⎭⎫－2－14×⎝⎛⎭⎫－132；22．(6分) 按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，…，按此规律排列下去，求这列数中的第100个数.23．(6分) 煤矿井下点A 的海拔为－174.8米，已知从点A 到点B 的水平距离是120米，每经过水平距离10米上升0.4米，已知点B 在点A 的上方．(1)求点B 的海拔；(2)若点C 海拔为－68.8米，每垂直升高10米用30秒，求从点A 到点C 所用的时间．24．(8分) 已知|a ＋1|＋(b －2)2＝0，求(a ＋b)2 021＋a 2 020的值．25．(8分) 若a 与b 互为相反数，x 与y 互为倒数，m 的绝对值与倒数均是它本身，n 的相反数是它本身，求15(a 2 021＋b 2 021)－9×⎝⎛⎭⎫1xy 2 022＋(－m)2 021－n 2 022的值．参考答案1-5 DCBBD 6-10BCABA11. 乘方，乘除，减法，812. 113. 414. 盈利4.1万元15. 016. ﹣917. 7418. 17019. 解：(1) (－4)÷⎝⎛⎭⎫－34×(－3)＝－4×43×3＝－16. (2)⎝⎛⎭⎫－13÷⎝⎛⎭⎫－132－4×⎝⎛⎭⎫－123＝⎝⎛⎭⎫－13×9－4×⎝⎛⎭⎫－18＝－3＋12＝－52. 20. 解：[3－(－15)] ÷6×1＝(3＋15)÷6×1＝3(km)． 答：登山运动员所在位置的高度是3 km.21. 解：(1)原式＝16×⎝⎛⎭⎫－14×14－1＝－1－1＝－2. (2)原式＝－8÷⎝⎛⎭⎫－94×19＝8×49×19＝3281. 22. 解：第奇数个数分别为：2＝12＋1，10＝32＋1，26＝52＋1，…；第偶数个数分别为：3＝22－1，15＝42－1，35＝62－1，….所以第100个数是1002－1＝9 999.23. 解：(1)由题意得－174.8＋(120÷10×0.4)＝－170(米)(2)由题意得[(－68.8)－(－174.8)]÷10×30＝318(秒)24. 解：因为│a ＋1│≥0，(b －2)2≥0，且│a ＋1│＋(b －2)2＝0，所以│a ＋1│＝0，(b －2)2＝0，即a ＋1＝0，b －2＝0，解得a ＝－1，b ＝2.所以(a ＋b)2 021＋a 2 020＝(－1＋2)2 021＋(－1)2 020＝1＋1＝2.25. 解：因为a 与b 互为相反数，所以b ＝－a. 因为x 与y 互为倒数，所以xy ＝1.因为m 的绝对值与倒数均是它本身，所以m ＝1. 因为n 的相反数是它本身，所以n ＝0.所以15(a 2 021＋b 2 021)－9×⎝⎛⎭⎫1xy 2 022＋(－m)2 021－n 2 022＝15[a 2 021＋(－a)2 021]－9×12 022＋(－1)2 021－02 022 ＝0－9－1－0＝－10.。

2019-2020有理数混合运算专题（含答案）一、解答题1．(1)计算：16÷（﹣2）3﹣（﹣12）3×（﹣4）+2.5；(2)计算：（﹣1）2017+|﹣22+4|﹣（12﹣14+18）×（﹣24）2．计算： ()()241110.5123⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦3．计算： (1)514166÷×÷8357⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； (2)－3－3510.225⎡⎤⎛⎫-+-⨯÷- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦； (3)114332⎛⎫- ⎪⎝⎭ ×(－2)－221÷32⎛⎫- ⎪⎝⎭； (4)2711150(6)9126⎡⎤⎛⎫--+⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦÷(－7)2.4．计算：(1)－4＋2×|－3|－(－5)；(2)－3×(－4)＋(－2)3÷(－2)2－(－1)2 018.5．计算：（1）6(4)(2)-+--- （2）310.1252(8)73⎛⎫⎛⎫-⨯⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3）(－225)－(＋4.7)－(－0.4)＋ (－3.3) （4）35344⎛⎫⎛⎫+---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（5）3412757⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（6）（12-59+712）×（-36） （7）113(5)77(7)12()3322-⨯+⨯--÷-（8）—2391224⨯6．计算：（1）2125824(3)3-+-+÷-⨯；（2）20171313[2()24]5(1)2864-+-⨯÷⨯-．7．计算：()()232415123262⎛⎫⎡⎤-+⨯-----÷- ⎪⎣⎦⎝⎭.8．计算：(1)0.36＋(－7.4)＋0.3＋(－0.6)＋0.64；(2)313＋(-237)＋523＋(-847)； (3)(－103)＋(＋134)＋(－97)＋(＋100)＋(－114)； (4)(-212)＋(－0.38)＋(-12)＋(＋0.38)； (5)(－9512)＋1534＋(－314)＋(－22.5)＋(－15712)； (6)[(+1317)+(-3.5)+(-6)]＋[(＋2.5)＋(＋6)＋(+417)]．9．计算：(1)8×|-6-1|+2612×653； (2) (−14−12+23)×|−24|−54×(−2.5)×(−8). 10．计算：(1)2＋(－8)－(－7)－5; (2)312＋223＋12⎛⎫- ⎪⎝⎭－13⎛⎫- ⎪⎝⎭； (3)(－3)×6÷(－2)×12； (4) 34⎛⎫- ⎪⎝⎭×12⎛⎫- ⎪⎝⎭÷124⎛⎫- ⎪⎝⎭.11．计算（1）1142()(2)(2)(3)5353++----+ （2）（﹣2）3×3﹣（﹣3）+6﹣|﹣5|12．计算：（1）514-（-223）+（-314）-（+423）； （2）（-3594812-+）×（-24）； （3）（-3）÷34×43×（-15）；（4）-14+|（-2）3-10|-（-3）÷（-1）2017．13．计算：(1)－32－|(－5)3|×22()5-－18÷|－(－3)2|； (2)3571()491236--+÷. 14．计算题：(1)（-20）-（+3）-（-5） (2) 51192533812812-+-- (3) |－3|×（－5）÷（－213） (4) 75336964-+-⨯（） (5) (1)0572-+÷-⨯ (6)（159916-）×4 (7) 222222792777（）（）（）-⨯-+⨯--⨯- (8) 22018112(1)()663--÷-⨯ 15．计算：（12）﹣2÷（π﹣3.14）0+42018×（﹣0.25）2017 16．计算：()()241110.4263⎡⎤---÷⨯--⎣⎦； 17．计算：（1）()222202--÷- （2）()()1178245122-÷-+⨯--÷⨯ （3）()2012111 1.2512123⎛⎫--⨯+- ⎪⎝⎭ （4）()()()2221231x x x x x -+--++- 18．观察下列等式111111111,,,12223233434=-=-=-⨯⨯⨯将以上三个等式两边分别相加得： 1111111113111223342233444++=-+-+-=-=⨯⨯⨯. ⑴.猜想并写出：()11n n =+ ； ⑵.直接写出下列各式的计算结果：①.111112233420162017++++=⨯⨯⨯⨯ ； ②. ()11111223341n n ++++=⨯⨯⨯⨯+ ；19．阅读下列材料：计算：112÷（13–14+112）． 解：原式的倒数为 （13–14+112）÷112=（13–14+112）×12 =13×12–14×12+112×12 =2．故原式=12． 请仿照上述方法计算：（–142）÷（16–314+23–27）． 20．计算题（1）32215-545353⎛⎫⎛⎫+++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）17-8-24-3÷+⨯（）（）（3）3511760--461512⎛⎫⨯+ ⎪⎝⎭（4）2133124⎡⎤⎛⎫-÷-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ （5）()()20093111 2.75241238⎛⎫+-⨯-+--- ⎪⎝⎭（6）()311252525424⎛⎫⨯--⨯+⨯- ⎪⎝⎭参考答案1．（1）0；（2）8．【解析】试题分析：（1）先计算乘方，然后再计算乘除，最后计算加减即可；（2）先分别进行乘方、绝对值化简、乘法分配律，然后再按运算顺序进行计算即可.试题解析：（1）原式=16÷（-8）-18×4+2.5=-2-0.5+2.5=-2+2=0；（2）原式=-1+0+12-6+3=8．2．-0.5【解析】分析：按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．详解：原式=111[14]23--⨯⨯-=﹣1﹣16×（﹣3）=﹣1+1 2=－0.5．点睛：本题要注意正确掌握运算顺序以及符号的处理．3．(1)－12；(2) 11425；(3) 323；(4)1.【解析】【分析】根据有理数混合运算法则即可解题.【详解】解：（1）514166÷×÷8357⎛⎫⎛⎫⎛⎫---⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=53167×÷81456⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯--⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=1 2 -;（2）－3－3 510.225⎡⎤⎛⎫-+-⨯÷-⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=-3-221 5252 -+⨯（）=-3-（-5+11 25）=-3+5-11 25=2-11 25=14 125;（3）114332⎛⎫-⎪⎝⎭×(－2)－221÷32⎛⎫-⎪⎝⎭=（13732-）×(－2)823-⨯-（）=53-+163=11 3=32 3 ;(4)()271115069126⎡⎤⎛⎫--+⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦÷(－7)2 =[50-(79)36⨯+(1112)36⨯-(16)36⨯]÷49 =(50-28+33-6)÷49 =49÷49=1.【点睛】本题考查了有理数的混合运算,属于简单题,熟悉有理数运算法则和运算优先级是解题关键. 4．(1)7；(2)9【解析】【分析】（1）注意运算顺序，先算乘除再算加减，减去一个数等于加上这个数的相反数，减法变为加法；（2）注意运算顺序，先算乘方再算乘除最后算加减.注意()201811-=，1-的偶次方为1，奇次方为1-.【详解】(1)原式＝－4＋2×3＋5＝－4＋6＋5＝7；(2)原式＝12＋(－8)÷4－1＝12－2－1＝9.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算.在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序.5．(1)-8;(2)-1;(3)-10;(4)-1;(5)-0.2;(6)-19;(7)0;(8)-119.5.【解析】【分析】（1）先去括号，再按照从左到右的顺序计算即可，特别要注意符号的变化； （2）先把小数化为分数，再按照从左到右的顺序计算即可；（3）先去括号，再按照有理数加减法进行计算即可；（4）先去括号和绝对值，再按照有理数加减法进行计算；（5）先确定积的符号，然后把除法转化为乘法，按照有理数乘法法则进行计算； （6）依据乘法分配律进行计算即可；（7）原式逆用乘法分配律计算即可得到结果；（8）把—23924写成1-1024，再依据乘法分配律进行计算即可. 【详解】（1）()()642-+---=-6-4+2=-10+2=-8； （2）()310.1252873⎛⎫⎛⎫-⨯⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=（-37）×18×（-73）×（-8）=1×（-1）=-1； （3）(－225)－(＋4.7)－(－0.4)＋ (－3.3)=-2.4-4.7+0.4-3.3=-2.4-4.7-3.3+0.4=-10.4+0.4=-10 （4）35344⎛⎫⎛⎫+---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=35+44-3=2-3=-1 （5）3412757⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=-3471=-75125⨯⨯ （6）（12-59+712）×（-36） =157-36--36+-362912⨯⨯⨯（）（）（）=-18-（-20）-21=-18-21+20=-39+20=-19（7）()1135777123322⎛⎫⎛⎫-⨯+⨯--÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-5×713+7×（-713）-12×（-713）=713×（-5-7+12）=0； （8）—2391224⨯=（1-1024）×12=124×12-10×12=0.5-120=-119.5 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算顺序，此题比较简单，但计算时要特别细心，不然很容易出错．6．（1）−113（2）−32 【解析】（1）()212582433-+-+÷-⨯ =−4+3+（−8）×13=−1−83=−113． （2）()20171313224512864⎡⎤⎛⎫-+-⨯÷⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ ()131312242424128645⎡⎤=-⨯-⨯+⨯⨯⨯-⎢⎥⎣⎦ ()519418125⎡⎤=--+⨯⨯-⎢⎥⎣⎦()515125⎡⎤=+⨯⨯-⎢⎥⎣⎦ ()51151255⎡⎤=⨯+⨯⨯-⎢⎥⎣⎦ ()1112⎡⎤=+⨯-⎢⎥⎣⎦=32×（−1） =−32． 7．13-.【解析】【分析】按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的即可．【详解】原式=141[2274]625-+⨯+-⨯ =14125625-+⨯⨯ =213-+=13-．【点睛】本题考查的是有理数的运算能力．注意：（1）要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．（2）在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．8．（1）-6.7；（2）-2；（3）-9912；（4）-3；（5）-35；（6）0【解析】【分析】根据有理数的加法运算律进行运算即可.【详解】解：(1)原式＝(0.36＋0.3＋0.64)＋[(－7.4)＋(－0.6)].＝1.3－8＝－6.7；(2)3＋(－2)＋5＋(－8).＝3＋5＋.＝9＋(－11).＝－2；(3)原式＝[(－103)＋(－97)]＋＋100. ＝－200＋＋100＝－99；(4)(－2)＋(－0.38)＋(－)＋(＋0.38).＝＋[(－0.38)＋(＋0.38)].＝－3＋0.＝－3；(5)原式＝[(－9)＋(－15)]＋[15＋(－3)]＋(－22.5).＝[(－9)＋(－15)＋(－)＋(－)]＋[15＋(－3)＋＋(－)]＋(－22.5).＝－25＋12.5＋(－22.5).＝－25＋[12.5＋(－22.5)].＝－25＋(－10)＝－35；(6)＋[(＋2.5)＋(＋6)＋(＋)].＝(＋)＋(－3.5)＋(－6)＋(＋2.5)＋(＋6)＋(＋).＝＋[－3.5＋(＋2.5)]＋[(－6)＋(＋6)].＝1＋(－1)＋0.＝0.【点睛】本题主要考查了有理数的加法，牢牢掌握有理数的加法运算律是解答本题的关键. 9．(1)59；(2)-27．【解析】【分析】(1)去掉绝对值号，再把带分数化为假分数，然后根据有理数的乘法和加法运算法则进行计算；(2) 先去掉绝对值号，并把小数化为分数，然后利用乘法分配律与有理数的乘法运算法则进行计算.【详解】解：(1)8×|-6-1|+2612×653=8×|-7|+532×653=56+3 =59；(2) (−14−12+23)×|−24|−54×(−2.5)×(−8)= (−14−12+23)×24-54×（-52）×（-8），=-14×24−12×24+23×24-54×52×8=-6-12+16-25，=-43+16，=-27．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题关键是运算顺序和运算法则的运用.10．(1)－4；(2) 6；(3) 92；(4)－16.【解析】【分析】（1）根据有理数加减法法则进行计算即可.（2）根据有理数加法结合律和交换律进行计算即可. （3）、（4）根据有理数乘除法法则进行计算即可【详解】(1)原式＝2－8＋7－5＝－4.(2)原式＝312－12＋223＋13＝3＋3 ＝6.(3)原式＝3×6×12×12＝9 2 .(4)原式＝314429⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝－16.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握并灵活运用运算法则是解题关键. 11．（1）-3 （2）-20【解析】试题分析：（1）根据有理数的加减法法则进行计算即可；（2）先计算乘方，然后进行乘法运算，最后按运算顺序进行计算即可.试题解析：（1）原式=11422235353-+-=14122235533+--=3-6=-3；（2）原式=-8×3+3+6-5=-24+9-5=-20. 12．（1）0；（2）15；（3）80；（4）14分析：（1）将减法转化为加法，再利用加法的交换律和结合律简便计算可得；（2）运用乘法的分配律计算可得；（3）将除法转化为乘法，再计算乘法即可得；（4）根据有理数的混合运算顺序和法则计算可得．详解：解：（1）原式=514+223﹣314﹣423=514﹣314+223﹣423=2﹣2 =0；（2）原式=34×24+58×24﹣912×24=18+15﹣18 =15；（3）原式=（﹣3）×43×43×（﹣15）=4×4×5=80；（4）原式=﹣1+|﹣8﹣10|﹣（﹣3）÷（﹣1）=﹣1+18﹣3=14．点睛：本题考查的是有理数的运算能力．注意：（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；（2）去括号法则：−−得＋，−＋得−，＋＋得＋，＋−得−，能利用运算定律的利用运算定律更加简便．13．(1) －31;(2)－26【解析】【分析】(1)根据幂的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题;(2)先把除法转化为乘法，再根据乘法分配律即可解答本题.【详解】(1)－32－｜（－5）3｜×225-（）－18÷｜－（－3）2｜＝－9－125×425－18÷9＝－9－20－2＝－31，故答案为－31; (2)3571 491236⎛⎫--+÷ ⎪⎝⎭＝（3574912--+）×36＝34-×3659-×36712+×36＝－27－20＋21＝－26，故答案为－26.【点睛】本题主要考查了的乘方、有理数的乘除法和减法的基本性质.14．（1）-18；（2）-5；（3）9；（4）-25；（5）-15；（6）-39934；（7）0；（8）40. 【解析】【分析】根据有理数的运算法则可解答本题.【详解】解：（1）原式=（-20）+（-3）+5=-23+5=-18（2）原式=519251 33881212 --+-+（）=-6+1 =-5（3）原式=3×（－5）35⨯-（）=3⨯53 5⨯=9 (4)=原式=7369-⨯+53363664⨯-⨯=-28+30-27=-25（5）()10572-+÷-⨯=-1+0-14=-15（6）原式=（-100+14 16⨯）=-400+1 4=-3993 4(7)原式=227927-⨯-+- =227-⨯0 =0 (8) ()201821121663⎛⎫--÷-⨯ ⎪⎝⎭=4-166⨯-⨯（）=4+36=40【点睛】本题考查了有理数的加、减、乘、除、乘方的运算及它们的混合运算，正确理解运算法则及运算顺序是解题的关键.15．0【解析】【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和积的乘方运算法则分别计算得出答案．【详解】 （12）﹣2÷（π﹣3.14）0+42018×（﹣0.25）2017 ＝4+[4×（﹣0.25）]2017×4 ＝4﹣4＝0．【点睛】此题主要考查了积的乘方运算、负指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．16．2.6【解析】【分析】根据含乘方的有理数混合运算法则计算即可．【详解】原式=10.63(46)--⨯⨯-=1 1.8(2)--⨯-=﹣1+3.6=2.6．【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，解答本题的关键是明确含乘方的有理数混合运算的计算方法．17．（1）原式9=-；（2）原式34=；（3）原式0=;（4）原式23x x =--+. 【解析】【分析】1.(1)-（3）根据有理数的运算法则进行计算：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的，注意灵活运用运算律.2.(4)先去括号，再合并同类项.【详解】（1）原式4204459=--÷=--=-（2）原式()()1113174201174202244=--+--⨯⨯=+--= （3）原式31512121211841510234=⨯-⨯-⨯+=--+= （4）原式2222222313x x x x x x x =-++-+-=--+【点睛】本题考核知识点：有理数运算和整式运算. 解题关键点：掌握有理数运算法则和整式运算法则.18．⑴. 111n n -+；⑵. 20162017，1n n +；⑶.6712014【解析】【分析】（1）观察所给算式，根据观察到的规律写出即可；（2）①、②都是根据得出的规律展开，再合并，最后求出结果即可；（3）根据观察到的规律展开，然后合并，即可求出结果.【详解】（1）()1n n 1=+ 11n n 1-+， 故答案为：11n n 1-+； （2）①原式=11111122334-+-+-+…+1120162017-=1-1201620172017=； ②原式=11111122334-+-+-+…+111n n -+=1-111n n n =++，故答案为：20162017，n n 1+； （3）原式=3×1111111144771020112014⎛⎫-+-+-++- ⎪⎝⎭=3×112014⎛⎫- ⎪⎝⎭=6712014. 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，能根据已知算式得出()1n n 1=+ 11n n 1-+这一规律是解题的关键.19．–114． 【解析】【分析】 根据阅读材料介绍的方法，利用乘法分配律求出原式倒数的值，即可求出原式的值．【详解】（16–314+23–27）÷（–142） =（16–314+23–27）×（–42） =（–42）×16–（–42）×314+（–42）×23–（–42）×27 =–7+9–28+12=–14，故原式=–114． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．20．（1）4；（2）9；（3）16（4）4（5）22；（6）25【解析】试题分析：（1）根据有理数的加法法则计算即可；（2）根据有理数的加减乘除运算法则计算即可；（3）根据有理数的混合运算法则和运算律计算即可，解题时注意预算符号的变换（4）先算括号里面和乘方运算，然后按照有理数的混合运算法则和运算律计算即可； （5）先算括号里面和乘方运算，然后按照有理数的混合运算法则和运算律计算即可 （6）根据乘法分配律计算即可.试题解析：（1）532215-545353⎛⎫⎛⎫+++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=（535+425）+（-523-13） =10-6=4；（2）17-8-24-3÷+⨯（）（）=17+4-12=9；（3）3511760--461512⎛⎫⨯+ ⎪⎝⎭ =60×34+60×56-60×1115-60×712 =45+50-44-35=16．（4）2133124⎡⎤⎛⎫-÷-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=-9÷（-94） =9×49=4；（5）()()20093111 2.75241238⎛⎫+-⨯-+--- ⎪⎝⎭ =43×（-24）+18×（-24）-2.75×（-24）-1-23 =-32-3+66-1-8=22；（6）()311252525424⎛⎫⨯--⨯+⨯- ⎪⎝⎭ =25×34+25×12-25×14=25×（34+12-14） =25×1=25.。

2.11 有理数的混合运算一、填空题1.有理数混合运算的顺序是先算_______，再算_______，最后算_______，如有括号，就先算_______.2.－1－21的倒数是_______.3.－151的绝对值与（－2）3的和是_______.4.(－3)2÷51×0－45=_______.二、选择题1.下列各数中与（－2－3）5相等的是（ ）A.55B.－55C.（－2）5+（－3）5D.（－2）5－352.某数的平方是41，则这个数的立方是（ ） A.81B.－81C.81或－81D.+8或－83.10n 的意义(n 为正整数)是（ ）A.10个n 相乘所得的积B.表示一个1后面有n 个0的数C.表示一个1后面有（n －1）个0的数D.表示一个1后面有(n +1)个0的数4.n 为正整数时，(－1)n +(－1)n +1的值是（ ）A.2B.－2C.0D.不能确定 5.下列语句中，错误的是（ ） A.a 的相反数是－aB.a 的绝对值是|a |C.(－1)99=－99D.－(－22)=4 三、计算题1.－7×6×(－2)2.(－20)×(－1)7－0÷(－4)3.(－2)2×(－1)3－3×［－1－(－2)］4.23－32－(－4)×(－9)×0四、代数求值：当x =－1,y =－2,z =1时，求(x +y )2－(y +z )2－(z +x )2的值.能力提高：1、计算：(－4)×(－75)÷(－74)－(21)32、计算：－1－｛(－3)3－［3+32×(－121)］÷(－2)｝3、计算：(－5)－(－5)×101÷101×(－5)4、计算：(1)－33×(－5)+16÷(－2)3－｜－4×5｜+(85－0.625)2(2)(－1)－(－521)×114+(－8)÷［(－3)+5］(3)［0－(－3)］×(－6)－12÷［(－3)+(－8)÷6］(4)25×43－(－25)×21+25×41(5)3+50÷22×(－5 1 )5、小亮的爸爸在一家合资企业工作，月工资2500元，按规定：其中800元是免税的，其余部分要缴纳个人所得税，应纳税部分又要分为两部分，并按不同税率纳税，即不超过500元的部分按5%的税率；超过500元不超过2000元的部分则按10%的税率，你能算出小亮的爸爸每月要缴纳个人所得税多少元？。

211 有理数的混合运算一、填空题1如果提高10分表示+10分，那么下降8分表示_______，不升不降用_______表示 2 n 为正整数，则（－1）2n =_______(－1) 2n +1=_______3 大于－51的所有负整数为__________________4某地气象站测得某天的四个时刻气温为：早晨6点零下3℃，中午12点为零上1℃，下午4点为0℃晚上12点为零下9℃则早晨6点比晚上12点高_____下午4点比中午12点___________5 “的5倍与y 的和的一半”可以表示为____________6 在数轴上有一个点，已知离原点的距离是3个单位长度，这个点表示的数为_______7 数轴上－1所对应点为A ，将A 右移4个单位再向左移6个单位，此时A 点距原点距离为_____8 比较大小：（1）－21_____1 （2）－32____－43 （3）31____21-- （4）0____41- 9 已知a 是最小的正整数，b 的相反数还是它本身，c 比最大的负整数大3，则(2a +3c )·b =______10计算： _____76=⎪⎭⎫ ⎝⎛--， _____76=--，____313231=⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-。

11．()()__________474--5-73--1--10=-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+ 12．若|－2|+|y +3|+|z －5|=0则=____y=______z=_______。

13．若2<a <4化简|2－a | + |a －4| =____________14 若|a |=2|b |=5则| a + b |=_______15 某人从A 处出发，约定向东为正，向西为负，从A 到B 所走的路线（单位：米），分别为+10、－3、+4、－2、+13、－8、－7、－5、－2，则此人走过的路程为______米。

2.11 有理数的混合运算一、填空题1.有理数混合运算的顺序是先算_______，再算_______，最后算_______，如有括号，就先算_______.2.－1－21的倒数是_______.3.－151的绝对值与（－2）3的和是_______.4.(－3)2÷51×0－45=_______.二、选择题1.下列各数中与（－2－3）5相等的是（ ）A.55B.－55C.（－2）5+（－3）5D.（－2）5－352.某数的平方是41，则这个数的立方是（ ） A.81B.－81C.81或－81D.+8或－83.10n 的意义(n 为正整数)是（ ）A.10个n 相乘所得的积B.表示一个1后面有n 个0的数C.表示一个1后面有（n －1）个0的数D.表示一个1后面有(n +1)个0的数4.n 为正整数时，(－1)n +(－1)n +1的值是（ ）A.2B.－2C.0D.不能确定 5.下列语句中，错误的是（ ） A.a 的相反数是－aB.a 的绝对值是|a |C.(－1)99=－99D.－(－22)=4 三、计算题1.－7×6×(－2)2.(－20)×(－1)7－0÷(－4)3.(－2)2×(－1)3－3×［－1－(－2)］4.23－32－(－4)×(－9)×0四、代数求值：当x =－1,y =－2,z =1时，求(x +y )2－(y +z )2－(z +x )2的值.能力提高：1、计算：(－4)×(－75)÷(－74)－(21)32、计算：－1－｛(－3)3－［3+32×(－121)］÷(－2)｝3、计算：(－5)－(－5)×101÷101×(－5)4、计算：(1)－33×(－5)+16÷(－2)3－｜－4×5｜+(85－0.625)2(2)(－1)－(－521)×114+(－8)÷［(－3)+5］(3)［0－(－3)］×(－6)－12÷［(－3)+(－8)÷6］(4)25×43－(－25)×21+25×41(5)3+50÷22×(－5 1 )5、小亮的爸爸在一家合资企业工作，月工资2500元，按规定：其中800元是免税的，其余部分要缴纳个人所得税，应纳税部分又要分为两部分，并按不同税率纳税，即不超过500元的部分按5%的税率；超过500元不超过2000元的部分则按10%的税率，你能算出小亮的爸爸每月要缴纳个人所得税多少元？。

2019-2020有理数混合运算专题（含答案）一、解答题1．(1)计算：16÷（﹣2）3﹣（﹣12）3×（﹣4）+2.5；(2)计算：（﹣1）2017+|﹣22+4|﹣（12﹣14+18）×（﹣24） 2．计算： ()()241110.5123⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦3．计算： (1)514166÷×÷8357⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； (2)－3－3510.225⎡⎤⎛⎫-+-⨯÷- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦； (3)114332⎛⎫- ⎪⎝⎭ ×(－2)－221÷32⎛⎫- ⎪⎝⎭； (4)2711150(6)9126⎡⎤⎛⎫--+⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦÷(－7)2.4．计算：(1)－4＋2×|－3|－(－5)；(2)－3×(－4)＋(－2)3÷(－2)2－(－1)2 018.5．计算：（1）6(4)(2)-+--- （2）310.1252(8)73⎛⎫⎛⎫-⨯⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3）(－225)－(＋4.7)－(－0.4)＋ (－3.3) （4）35344⎛⎫⎛⎫+---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（5）3412757⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（6）（12-59+712）×（-36） （7）113(5)77(7)12()3322-⨯+⨯--÷-（8）—2391224⨯6．计算：（1）2125824(3)3-+-+÷-⨯；（2）20171313[2()24]5(1)2864-+-⨯÷⨯-．7．计算：()()232415123262⎛⎫⎡⎤-+⨯-----÷- ⎪⎣⎦⎝⎭.8．计算：(1)0.36＋(－7.4)＋0.3＋(－0.6)＋0.64；(2)313＋(-237)＋523＋(-847)； (3)(－103)＋(＋134)＋(－97)＋(＋100)＋(－114)； (4)(-212)＋(－0.38)＋(-12)＋(＋0.38)； (5)(－9512)＋1534＋(－314)＋(－22.5)＋(－15712)；(6)[(+1317)+(-3.5)+(-6)]＋[(＋2.5)＋(＋6)＋(+417)]．9．计算：(1)8×|-6-1|+2612×653；(2) (−14−12+23)×|−24|−54×(−2.5)×(−8).10．计算：(1)2＋(－8)－(－7)－5; (2)312＋223＋12⎛⎫-⎪⎝⎭－13⎛⎫- ⎪⎝⎭；(3)(－3)×6÷(－2)×12；(4)34⎛⎫-⎪⎝⎭×12⎛⎫-⎪⎝⎭÷124⎛⎫-⎪⎝⎭.11．计算（1）1142()(2)(2)(3)5353++----+（2）（﹣2）3×3﹣（﹣3）+6﹣|﹣5|12．计算：（1）514-（-223）+（-314）-（+423）；（2）（-3594812-+）×（-24）；（3）（-3）÷34×43×（-15）；（4）-14+|（-2）3-10|-（-3）÷（-1）2017．13．计算：(1)－32－|(－5)3|×22()5-－18÷|－(－3)2|； (2)3571()491236--+÷. 14．计算题：(1)（-20）-（+3）-（-5） (2) 51192533812812-+-- (3) |－3|×（－5）÷（－213） (4) 75336964-+-⨯（） (5) (1)0572-+÷-⨯ (6)（159916-）×4 (7) 222222792777（）（）（）-⨯-+⨯--⨯- (8) 22018112(1)()663--÷-⨯ 15．计算：（12）﹣2÷（π﹣3.14）0+42018×（﹣0.25）2017 16．计算：()()241110.4263⎡⎤---÷⨯--⎣⎦； 17．计算：（1）()222202--÷- （2）()()1178245122-÷-+⨯--÷⨯ （3）()2012111 1.2512123⎛⎫--⨯+- ⎪⎝⎭ （4）()()()2221231x x x x x -+--++- 18．观察下列等式111111111,,,12223233434=-=-=-⨯⨯⨯将以上三个等式两边分别相加得： 1111111113111223342233444++=-+-+-=-=⨯⨯⨯. ⑴.猜想并写出：()11n n =+ ；⑴.直接写出下列各式的计算结果： ⑴.111112233420162017++++=⨯⨯⨯⨯ ； ⑴. ()11111223341n n ++++=⨯⨯⨯⨯+ ； ⑴.探究并计算：1111144771020112014++++⨯⨯⨯⨯． 19．阅读下列材料：计算：112÷（13–14+112）． 解：原式的倒数为（13–14+112）÷112 =（13–14+112）×12 =13×12–14×12+112×12 =2．故原式=12． 请仿照上述方法计算：（–142）÷（16–314+23–27）． 20．计算题（1）32215-545353⎛⎫⎛⎫+++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）17-8-24-3÷+⨯（）（）（3）3511760--461512⎛⎫⨯+ ⎪⎝⎭ （4）2133124⎡⎤⎛⎫-÷-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（5）()()20093111 2.75241238⎛⎫+-⨯-+--- ⎪⎝⎭（6）()311252525424⎛⎫⨯--⨯+⨯- ⎪⎝⎭参考答案1．（1）0；（2）8．【解析】试题分析：（1）先计算乘方，然后再计算乘除，最后计算加减即可；（2）先分别进行乘方、绝对值化简、乘法分配律，然后再按运算顺序进行计算即可.试题解析：（1）原式=16÷（-8）-18×4+2.5=-2-0.5+2.5=-2+2=0；（2）原式=-1+0+12-6+3=8．2．-0.5【解析】分析：按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．详解：原式=111[14]23--⨯⨯-=﹣1﹣16×（﹣3）=﹣1+1 2=－0.5．点睛：本题要注意正确掌握运算顺序以及符号的处理．3．(1)－12；(2) 11425；(3) 323；(4)1.【解析】【分析】根据有理数混合运算法则即可解题.【详解】解：（1）514166÷×÷8357⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=53167×÷81456⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=12-; （2）－3－3510.225⎡⎤⎛⎫-+-⨯÷- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=-3-2215252-+⨯（） =-3-（-5+1125） =-3+5-1125=2-1125=14125; （3）114332⎛⎫- ⎪⎝⎭ ×(－2)－221÷32⎛⎫- ⎪⎝⎭ =（13732-）×(－2)823-⨯-（） =53-+163=113=323; (4)()271115069126⎡⎤⎛⎫--+⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦÷(－7)2=[50-(79)36⨯+(1112)36⨯-(16)36⨯]÷49 =(50-28+33-6)÷49 =49÷49=1.【点睛】本题考查了有理数的混合运算,属于简单题,熟悉有理数运算法则和运算优先级是解题关键.4．(1)7；(2)9【解析】【分析】（1）注意运算顺序，先算乘除再算加减，减去一个数等于加上这个数的相反数，减法变为加法；（2）注意运算顺序，先算乘方再算乘除最后算加减.注意()201811-=，1-的偶次方为1，奇次方为1-.【详解】(1)原式＝－4＋2×3＋5＝－4＋6＋5＝7；(2)原式＝12＋(－8)÷4－1＝12－2－1＝9.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算.在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序.5．(1)-8;(2)-1;(3)-10;(4)-1;(5)-0.2;(6)-19;(7)0;(8)-119.5.【解析】【分析】（1）先去括号，再按照从左到右的顺序计算即可，特别要注意符号的变化； （2）先把小数化为分数，再按照从左到右的顺序计算即可；（3）先去括号，再按照有理数加减法进行计算即可；（4）先去括号和绝对值，再按照有理数加减法进行计算；（5）先确定积的符号，然后把除法转化为乘法，按照有理数乘法法则进行计算； （6）依据乘法分配律进行计算即可；（7）原式逆用乘法分配律计算即可得到结果；（8）把—23924写成1-1024，再依据乘法分配律进行计算即可. 【详解】（1）()()642-+---=-6-4+2=-10+2=-8； （2）()310.1252873⎛⎫⎛⎫-⨯⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=（-37）×18×（-73）×（-8）=1×（-1）=-1； （3）(－225)－(＋4.7)－(－0.4)＋ (－3.3)=-2.4-4.7+0.4-3.3=-2.4-4.7-3.3+0.4=-10.4+0.4=-10 （4）35344⎛⎫⎛⎫+---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=35+44-3=2-3=-1 （5）3412757⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=-3471=-75125⨯⨯ （6）（12-59+712）×（-36） =157-36--36+-362912⨯⨯⨯（）（）（）=-18-（-20）-21=-18-21+20=-39+20=-19 （7）()1135777123322⎛⎫⎛⎫-⨯+⨯--÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-5×713+7×（-713）-12×（-713）=713×（-5-7+12）=0； （8）—2391224⨯=（1-1024）×12=124×12-10×12=0.5-120=-119.5【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算顺序，此题比较简单，但计算时要特别细心，不然很容易出错． 6．（1）−113（2）−32【解析】（1）()212582433-+-+÷-⨯=−4+3+（−8）×13=−1−83=−113． （2）()20171313224512864⎡⎤⎛⎫-+-⨯÷⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()131312242424128645⎡⎤=-⨯-⨯+⨯⨯⨯-⎢⎥⎣⎦()519418125⎡⎤=--+⨯⨯-⎢⎥⎣⎦ ()515125⎡⎤=+⨯⨯-⎢⎥⎣⎦ ()51151255⎡⎤=⨯+⨯⨯-⎢⎥⎣⎦()1112⎡⎤=+⨯-⎢⎥⎣⎦=32×（−1）=−32．7．1 3 -.【解析】【分析】按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的即可．【详解】原式=14 1[2274]625 -+⨯+-⨯=14 125625 -+⨯⨯=2 13 -+=13 -．【点睛】本题考查的是有理数的运算能力．注意：（1）要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．（2）在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．8．（1）-6.7；（2）-2；（3）-9912；（4）-3；（5）-35；（6）0【解析】【分析】根据有理数的加法运算律进行运算即可.【详解】解：(1)原式＝(0.36＋0.3＋0.64)＋[(－7.4)＋(－0.6)].＝1.3－8＝－6.7；(2)3＋(－2)＋5＋(－8).＝3＋5＋.＝9＋(－11).＝－2；(3)原式＝[(－103)＋(－97)]＋＋100.＝－200＋＋100＝－99；(4)(－2)＋(－0.38)＋(－)＋(＋0.38).＝＋[(－0.38)＋(＋0.38)].＝－3＋0.＝－3；(5)原式＝[(－9)＋(－15)]＋[15＋(－3)]＋(－22.5).＝[(－9)＋(－15)＋(－)＋(－)]＋[15＋(－3)＋＋(－)]＋(－22.5).＝－25＋12.5＋(－22.5).＝－25＋[12.5＋(－22.5)].＝－25＋(－10)＝－35；(6)＋[(＋2.5)＋(＋6)＋(＋)].＝(＋)＋(－3.5)＋(－6)＋(＋2.5)＋(＋6)＋(＋).＝＋[－3.5＋(＋2.5)]＋[(－6)＋(＋6)].＝1＋(－1)＋0.＝0.【点睛】本题主要考查了有理数的加法，牢牢掌握有理数的加法运算律是解答本题的关键.9．(1)59；(2)-27．【解析】【分析】(1)去掉绝对值号，再把带分数化为假分数，然后根据有理数的乘法和加法运算法则进行计算；(2) 先去掉绝对值号，并把小数化为分数，然后利用乘法分配律与有理数的乘法运算法则进行计算.【详解】解：(1)8×|-6-1|+2612×653=8×|-7|+532×653=56+3 =59；(2) (−14−12+23)×|−24|−54×(−2.5)×(−8)= (−14−12+23)×24-54×（-52）×（-8），=-14×24−12×24+23×24-54×52×8=-6-12+16-25，=-43+16，=-27．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题关键是运算顺序和运算法则的运用.10．(1)－4；(2) 6；(3) 92；(4)－16.【解析】【分析】（1）根据有理数加减法法则进行计算即可.（2）根据有理数加法结合律和交换律进行计算即可.（3）、（4）根据有理数乘除法法则进行计算即可【详解】(1)原式＝2－8＋7－5＝9－13＝－4.(2)原式＝312－12＋223＋13＝3＋3＝6.(3)原式＝3×6×12×12＝9 2 .(4)原式＝314429⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝－1 6.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握并灵活运用运算法则是解题关键. 11．（1）-3 （2）-20【解析】试题分析：（1）根据有理数的加减法法则进行计算即可；（2）先计算乘方，然后进行乘法运算，最后按运算顺序进行计算即可.试题解析：（1）原式=11422235353-+-=14122235533+--=3-6=-3；（2）原式=-8×3+3+6-5=-24+9-5=-20.12．（1）0；（2）15；（3）80；（4）14【解析】分析：（1）将减法转化为加法，再利用加法的交换律和结合律简便计算可得；（2）运用乘法的分配律计算可得；（3）将除法转化为乘法，再计算乘法即可得；（4）根据有理数的混合运算顺序和法则计算可得．详解：解：（1）原式=514+223﹣314﹣423=514﹣314+223﹣423=2﹣2 =0；（2）原式=34×24+58×24﹣912×24=18+15﹣18 =15；（3）原式=（﹣3）×43×43×（﹣15）=4×4×5=80；（4）原式=﹣1+|﹣8﹣10|﹣（﹣3）÷（﹣1）=﹣1+18﹣3=14．点睛：本题考查的是有理数的运算能力．注意：（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；（2）去括号法则：−−得＋，−＋得−，＋＋得＋，＋−得−，能利用运算定律的利用运算定律更加简便．13．(1) －31;(2)－26【解析】【分析】(1)根据幂的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题;(2)先把除法转化为乘法，再根据乘法分配律即可解答本题.【详解】(1)－32－｜（－5）3｜×225-（）－18÷｜－（－3）2｜＝－9－125×425－18÷9＝－9－20－2＝－31，故答案为－31; (2)3571491236⎛⎫--+÷ ⎪⎝⎭＝（3574912--+）×36＝34-×3659-×36712+×36＝－27－20＋21＝－26，故答案为－26.【点睛】本题主要考查了的乘方、有理数的乘除法和减法的基本性质. 14．（1）-18；（2）-5；（3）9；（4）-25；（5）-15；（6）-39934；（7）0；（8）40. 【解析】 【分析】根据有理数的运算法则可解答本题. 【详解】解：（1）原式=（-20）+（-3）+5 =-23+5 =-18 （2）原式= 51925133881212--+-+（）=-6+1 =-5（3）原式=3×（－5）35⨯-（） =3⨯535⨯ =9 (4) =原式=7369-⨯+53363664⨯-⨯ =-28+30-27 =-25（5）()10572-+÷-⨯ =-1+0-14 =-15（6）原式=（-100+1416⨯） =-400+14=-39934(7)原式=227927-⨯-+- =227-⨯0 =0(8) ()201821121663⎛⎫--÷-⨯ ⎪⎝⎭=4-166⨯-⨯（） =4+36 =40 【点睛】本题考查了有理数的加、减、乘、除、乘方的运算及它们的混合运算，正确理解运算法则及运算顺序是解题的关键. 15．0【解析】【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和积的乘方运算法则分别计算得出答案．【详解】（12）﹣2÷（π﹣3.14）0+42018×（﹣0.25）2017＝4+[4×（﹣0.25）]2017×4＝4﹣4＝0．【点睛】此题主要考查了积的乘方运算、负指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．16．2.6【解析】【分析】根据含乘方的有理数混合运算法则计算即可．【详解】原式=10.63(46)--⨯⨯-=1 1.8(2)--⨯-=﹣1+3.6=2.6．【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，解答本题的关键是明确含乘方的有理数混合运算的计算方法．17．（1）原式9=-；（2）原式34=；（3）原式0=;（4）原式23x x =--+. 【解析】【分析】1.(1)-（3）根据有理数的运算法则进行计算：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的，注意灵活运用运算律.2.(4)先去括号，再合并同类项.【详解】（1）原式4204459=--÷=--=-（2）原式()()1113174201174202244=--+--⨯⨯=+--= （3）原式31512121211841510234=⨯-⨯-⨯+=--+= （4）原式2222222313x x x x x x x =-++-+-=--+【点睛】本题考核知识点：有理数运算和整式运算. 解题关键点：掌握有理数运算法则和整式运算法则.18．⑴. 111n n -+；⑴. 20162017，1n n +；⑴.6712014【解析】【分析】（1）观察所给算式，根据观察到的规律写出即可；（2）⑴、⑴都是根据得出的规律展开，再合并，最后求出结果即可；（3）根据观察到的规律展开，然后合并，即可求出结果.【详解】（1）()1n n 1=+ 11n n 1-+， 故答案为：11n n 1-+； （2）⑴原式=11111122334-+-+-+…+1120162017-=1-1201620172017=； ⑴原式=11111122334-+-+-+…+111n n -+=1-111n n n =++， 故答案为：20162017，n n 1+； （3）原式=3×1111111144771020112014⎛⎫-+-+-++- ⎪⎝⎭=3×112014⎛⎫- ⎪⎝⎭=6712014. 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，能根据已知算式得出()1n n 1=+ 11n n 1-+这一规律是解题的关键. 19．–114． 【解析】【分析】 根据阅读材料介绍的方法，利用乘法分配律求出原式倒数的值，即可求出原式的值．【详解】（16–314+23–27）÷（–142） =（16–314+23–27）×（–42）=（–42）×16–（–42）×314+（–42）×23–（–42）×27=–7+9–28+12=–14，故原式=–114． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．20．（1）4；（2）9；（3）16（4）4（5）22；（6）25【解析】试题分析：（1）根据有理数的加法法则计算即可；（2）根据有理数的加减乘除运算法则计算即可；（3）根据有理数的混合运算法则和运算律计算即可，解题时注意预算符号的变换（4）先算括号里面和乘方运算，然后按照有理数的混合运算法则和运算律计算即可；（5）先算括号里面和乘方运算，然后按照有理数的混合运算法则和运算律计算即可（6）根据乘法分配律计算即可.试题解析：（1）532215-545353⎛⎫⎛⎫+++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=（535+425）+（-523-13） =10-6=4；（2）17-8-24-3÷+⨯（）（）=17+4-12（3）3511760--461512⎛⎫⨯+ ⎪⎝⎭=60×34+60×56-60×1115-60×712=45+50-44-35=16．（4）2133124⎡⎤⎛⎫-÷-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=-9÷（-94） =9×49=4；（5）()()20093111 2.75241238⎛⎫+-⨯-+--- ⎪⎝⎭ =43×（-24）+18×（-24）-2.75×（-24）-1-23 =-32-3+66-1-8=22；（6）()311252525424⎛⎫⨯--⨯+⨯- ⎪⎝⎭ =25×34+25×12-25×14=25×（34+12-14） =25×1。

有理数的混合运算一、填空题1.有理数混合运算的顺序是先算____，再算____，最后算_____，如有括号，就先算_______.2.－1－21的倒数是_______.3.－151的绝对值与（－2）3的和是_______.4.(－3)2÷51×0－45=_______.二、选择题1.下列各数中与（－2－3）5相等的是（ ）A.55B.－55C.（－2）5+（－3）5D.（－2）5－352.某数的平方是41，则这个数的立方是（ ） A.81 B.－81 C.81或－81 D.+8或－83.10n 的意义(n 为正整数)是（ ）A.10个n 相乘所得的积B.表示一个1后面有n 个0的数C.表示一个1后面有（n －1）个0的数D.表示一个1后面有(n +1)个0的数4.n 为正整数时，(－1)n +(－1)n +1的值是（ ）A.2B.－2C.0D.不能确定5.下列语句中，错误的是（ ）A.a 的相反数是－aB.a 的绝对值是|a |C.(－1)99=－99D.－(－22)=4三、计算题1.－7×6×(－2)2.(－20)×(－1)7－0÷(－4)3.(－2)2×(－1)3－3×［－1－(－2)］4.23－32－(－4)×(－9)×0四、代数求值当x =－1,y =－2,z =1时，求(x +y )2－(y +z )2－(z +x )2的值.五、某股票经纪人，给他的股资者出了一道题，说明投资人的赢利净赚情况：（单位：元）23×500+［（+1.5)×1000+(－3)×1000］－［(－2)×500］== =请你计算一下，投资者到底赔了还是赚了，赔或赚了多少元？六、(－4)×(－75)÷(－74)－(21)3七、－1－｛(－3)3－［3+32×(－121)］÷(－2)｝八、参考练习：(1)(－1)－(－521)×114+(－8)÷［(－3)+5］(2)［0－(－3)］×(－6)－12÷［(－3)+(－8)÷6］(3)25×43－(－25)×21+25×41(4)3+50÷22×(－51)参考答案一、1.乘方 乘除 加减 括号里面的 2.－323.－5344.－45二、1.B 2.C 3.B 4.C 5.C三、1.84 2.20 3.－7 4.－1 四、8五、=8×500+［－1.5×1000］－(－1000)=4000－1500+1000=3500(元) 赚了 赚了3500元.六、解：(－4)×(－75)÷(－74)－(21)3=(－4)×(－75)×(－47)－81=－5－81=－581七、解：－1－｛(－3)3－［3+32×(－121)］÷(－2)｝=－1－｛－27－［3+32×(－23)］÷(－2)｝=－1－｛－27－(3－1)÷(－2)｝ =－1－｛－27－2÷(－2)｝ =－1－｛－27+1｝=－1－(－26)=－1+26=25八、(1)－3;(2)－16;(3)275;(4)21。

2019-2019学年数学北师大版七年级上册2.11《有理数的混合运算》同步练习一、选择题1.如果a的相反数是，那么－2a＋(－)等于( )A. －1B. －1C. 1D. 1【答案】C【考点】有理数的加减乘除混合运算，代数式求值【解析】【解答】由题意可得：故答案为：C.【分析】根据相反数的定义得出a的值，然后将a的值代入代数式，按有理化的混合运算顺序，先算乘法，再算加法得出答案。

2.(－2)2019＋(－2)2019结果为( )A. －2B. 0C. －22019 D. 以上都不对【答案】C【考点】有理数的乘法运算律【解析】【解答】故答案为：C.【分析】根据乘方的意义，将（-2）2019拆成（-2）2019×（-2），然后逆用乘法分配律即可算出结果。

3.下列各对数中，数值相等的是（）A. 与-（-2）3B. -32与C. -23与（-2）3D. 与【答案】C【考点】有理数的乘方【解析】【解答】A，=-9，-（-2）3=8，A不符合题意；B，-32=-9，, =9，B不符合题意；C，-23=-8，（-2）3=-8，C符合题意；D ，=-3×8=-24，, =-216，D不符合题意.故答案为：C.【分析】根据乘方的意义，混合运算的运算顺序，分别算出每一组中的两个式子的值，再比较大小即可。

4.计算[32＋2×(－3)]×(－3)＋25÷(－5)的值为( )A. －14B. －4C. －50 D. 22【答案】A【考点】含乘方的有理数混合运算【解析】【解答】原式=[9-6]×(－3)＋25÷(－5)= 3×(－3)＋25÷(－5)=-9-5=-14.【分析】按照有理数混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里边的；对于同一级运算，则按从左到右的顺序进行.5.下列语句中，错误的是（）A. a的相反数是-aB. a的绝对值是|a|C. (－1)99=－99 D. －(－22)=4【答案】C【考点】相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值，有理数的乘方【解析】【解答】选项A、B、D不符合题意；选项C，原式=-1，选项C不符合题意，故答案为：C.【分析】求一个数的相反数直接在这个数的前面添加负号，故a的相反数是-a，求一个数的绝对值，直接在这个数上添加绝对值符号，故a 的绝对值是|a|；-1的奇数次幂等于-1，故(－1)99=－1；－(－22)=-（-4）=4，对于有理数的乘方一定要弄清楚底数是多少。

2019-2019学年度第一学期北师大版七年级数学上册 2.11 有理数的混合运算同步训练学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1.下列运算正确的是（）A.57+27=(57+27)=−1B.−7−2×5=−9×5=−45C.3÷54×45=3÷1=3D.−(−3)−1=22.下列计算正确的是（）A.−32=9B.(−14)÷(−4)=1C.(−8)2=−16D.−5−(−2)=−33.墨尔本与北京的时差是+3小时（即同一时刻墨尔本时间比北京时间早3小时）||，班机从墨尔本飞到北京需用12小时||，若乘坐从墨尔本9:00（当地时间）起飞的航班||，到达北京机场时||，北京时间是（）A.24:00B.21:00C.18:00D.15:004.定义aa=a2−a||，则(25)4=()A.4B.−3C.3D.−45.规定a○a=a+aa−a||，则(6○4)○3等于（）A.4B.13C.15D.306.计算：(−2)2−5=________．7.计算：(1)(−8)×5−40=________；(2)(−1.2)÷(−13)−(−2)=________．8.观察式子11×3=12(1−13)||，13×5=13(13−15)||，15×7=12(15−17)||，…由此可知11×3+13×5+15×7+⋯+1(2a−1)×(2a+1)=________．9.根据如图所示的流程图计算||，若输入a的值为−1||，则输出a的值为________．10.现规定一种新的运算“*”：a∗a=a a||，如3∗2=32=9||，则12∗3=________．11.计算下列各题①(−3)×5+(−2)×(−3)；②6×26×(−13)÷(−136)；③(1112−76+34−1324)×(−48)；④−52−[(−2)3+(1−0.8×34)÷(−2)]．第1页/共3页12.计算题：(1)(−24)×(18−13+14)；(2)(−2)2+(−2)÷(−23)+|−116|×(−24)．13.计算：(1)−33+(−1)2016÷16+(−5)2(2)(34+712−76)×(−60)14.(1)(−7)+(+15)−(−25)14.(2)(−3)2−[(−23)+(−14)]÷11214.(3)−12012×[4−(−3)2]+3÷(−3 4 )14.(4)−24×(−56+38−112)．15.观察下列等式11×2=1−12||，12×3=12−13||，13×4=13−14||，将以这三个等式两边分别相加得：11×2+12×3+13×4=1−12+12−13+13−14=1−14=34．(1)猜想并写出：1a(a+1)=________．(2)直接写出下列各式的计算结果：11×2+12×3+13×4+...+1a(a+1)=________．(3)探究并计算：12×4+14×6+16×8+...+12010×2012．答案1.D2.D3.A4.B5.A6.−17.(1)−80；(2)5358.a2a+19.2110.1811.解：①原式=−15+6=−9；②原式=6×26×13×613=24；③原式=−(1112×48−76×48+34×48−1324×48)=−(44−56+36−26)=2；④原式=−25−[−8−(1−45×34)×12]=−25−[−8−25×12]=−25+8+15=−1645．12.解：(1)原式=−24×18−24×(−13)+(−24)×14=−3+8−6||，=−1||，(2)原式=4+2×32+116×(−16)=4+3−1||，=6．13.解：(1)−33+(−1)2016÷16+(−5)2 =−27+1×6+25=−27+6+25=4；(2)(34+712−76)×(−60)=34×(−60)+712×(−60)−76×(−60)=−45+(−35)+70=−10．14.解：(1)原式=−7+15+25=33；(2)原式=9−(−1112)÷112=9−(−1112)×12=9+11=20；(3)原式=−1×(4−9)+3×(−43) =−1×(−5)−4=5−4=1；(4)原式=−24×(−56)+(−24)×38−24×(−112)=20−9+1 =12．15.(1)1a −1a+1；(2)aa+1第3页/共3页。