集合(二)

高一数学集合知识点总结集合及其表示1、集合的含义：“集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体集合”。

数学上的“集合”和这个意思是一样的，只不过一个是动词一个是名词而已。

所以集合的含义是：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集，其中每一个对象叫元素。

比如高一二班集合，那么所有高一二班的同学就构成了一个集合，每一个同学就称为这个集合的元素。

2、集合的表示通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合A={a，b，c}。

a、b、c就是集合A中的元素，记作a∈A，相反，d不属于集合A，记作dA。

有一些特殊的集合需要记忆：非负整数集(即自然数集)N正整数集N-或N+整数集Z有理数集Q实数集R①列举法：{a,b,c……}③语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素3、集合的三个特性(1)无序性指集合中的元素排列没有顺序，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，则集合A=B。

例题：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。

解：____，A=B注意：该题有两组解。

(2)互异性指集合中的元素不能重复，A={2,2}只能表示为{2}(3)确定性集合的确定性是指组成集合的元素的性质必须明确，不允许有模棱两可、含混不清的情况。

高一数学集合知识点总结（二）集合的分类(1)按元素属性分类，如点集，数集。

(2)按元素的个数多少，分为有/无限集关于集合的概念：(1)确定性：作为一个集合的元素，必须是确定的，这就是说，不能确定的对象就不能构成集合，也就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了。

(2)互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的(或说是互异的)，这就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素。

(3)无序性：判断一些对象时候构成集合，关键在于看这些对象是否有明确的标准。

集合及其运算(2)班级 姓名[学习目标]1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集2.能使用Venn 图表达集合的关系及运算．[基础训练]1．已知集合M ＝{x|－3<x≤5}，N ＝{x|－5<x<5}，则M∩N＝________.2．已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2，m ，4}，A∩B＝{2,3}，则m ＝________.3．设集合A ＝{x|2≤x<4}，B ＝{x|3x －7≥8－2x}，则A ∪B ＝__________.4．集合P ＝{x ∈Z |0≤x<3}，M ＝{x ∈Z |x 2≤9}，则P∩M＝________.5．集合M ＝{y|y ＝x 2－1，x ∈R }，集合N ＝{x|y ＝9－x 2，x ∈R }，则M∩N＝________.[典型例题]题型一 与集合有关的运算例1． 设A ＝{x|2x 2－px ＋q ＝0}，B ＝{x|6x 2＋(p ＋2)x ＋5＋q ＝0}，若A∩B＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12， 求A ∪B.变式：设全集是实数集R ，A ＝{x|2x 2－7x ＋3≤0}，B ＝{x|x 2-4>0}．求A∩B；A ∪B ；(∁R A)∩B；(∁R A)∩(∁R B)；A ∪(∁R B)题型二集合运算的实际应用例2．某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26、15、13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，求同时参加数学和化学小组的有多少人？变式：高三某班同学中，有象棋爱好者占53%，篮球爱好者占55%，同时爱好这两项的人百分率最多是多少，最少是多少？题型三利用韦恩(Venn)图进行集合的运算例3．已知A，B均为集合U＝{1,2,3,4,5,6}的子集，且A∩B＝{3}，(∁U B)∩A＝{1}，(∁U A)∩(∁U B)＝{2,4}，则B∩(∁U A)＝________.题型四分类讨论思想在集合运算中的应用例4设全集是实数集R，A＝{x|2x2－7x＋3≤0}，B＝{x|x2＋a<0}．(1)当a＝－4时，求A∩B和A∪B；(2)若(∁R A)∩B＝B，求实数a的取值范围．[随堂练习]1．已知集合P ＝{－2,0,2,4}，Q ＝{x |0＜x ＜3}，则P ∩Q ＝________.2．已知全集U ＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A ＝{0,1,3,5,8}，集合B ＝{2,4,5,6,8}，则(∁U A )∩(∁U B )＝________.3．已知S ＝{(x ，y )|y ＝1，x ∈R }，T ＝{(x ，y )|x ＝1，y ∈R }，则S ∩T ＝________.4．已知集合A ＝{y|y ＝x 2－4x ，x ∈R }，B ＝{y|y ＝－x 2＋4x ，x ∈R }，求A ∩B.5. 已知集合A ＝{x|5<x ≤6},集合 B ＝{x|m+1<x<2m-1},若A ∩B φ≠,求实数m 的取值范围.[反思总结][课后检测]1．设集合A ＝{1,2}，则满足A ∪B ＝{1,2,3}的集合B 的个数为________．2．设集合A ＝{－1,1,3}，B ＝{a ＋2，a 2＋4}，A ∩B ＝{3}，则实数a ＝____.3．设全集U ＝A ∪B ＝{x ∈N *|lg x <1}，若A ∩(∁U B )＝{m |m ＝2n ＋1，n ＝0,1,2,3,4}，则集合B ＝______________.4． 已知集合A ＝{－4,2a －1，a 2}，B ＝{a －5,1－a,9}，若9∈(A ∩B )，则实数a ＝________.5．已知A ＝{(x ，y )|y ＝|ln x |}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫(x ，y )|x 29＋y 24＝1，则A ∩B 的子集个数为________．6．设M＝{a|a＝(2,0)＋m(0,1)，m∈R}和N＝{b|b＝(1,1)＋n(1，－1)，n∈R}都是元素为向量的集合，则M∩N＝________.7．已知集合A＝{x|y＝x2－5x－14}，集合B＝{x|y＝lg(－x2－7x－12)}，集合C＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．(1)求A∩B；(2)若A∪C＝A，求实数m的取值范围．8．设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋(a2－5)＝0}．(1)若A∩B＝{2}，求实数a的值；(2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围．集合及其运算(2)班级 姓名[学习目标]1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集2.能使用Venn 图表达集合的关系及运算．[基础训练]1．已知集合M ＝{x |－3<x ≤5}，N ＝{x |－5<x <5}，则M ∩N ＝________.答案 {x |－3<x <5}解析 画数轴，找出两个区间的公共部分即得M ∩N ＝{x |－3<x <5}．2．已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2，m ，4}，A ∩B ＝{2,3}，则m ＝________.答案 3解析 ∵A ∩B ＝{2,3}，∴3∈B ，∴m ＝3.3．设集合A ＝{x |2≤x <4}，B ＝{x |3x －7≥8－2x }，则A ∪B ＝__________.{x |x ≥2}4．集合P ＝{x ∈Z |0≤x <3}，M ＝{x ∈Z |x 2≤9}，则P ∩M ＝________.答案 {0,1,2}解析 由题意知：P ＝{0,1,2}，M ＝{－3，－2，－1,0,1,2,3}，∴P ∩M ＝{0,1,2}5．集合M ＝{y |y ＝x 2－1，x ∈R }，集合N ＝{x |y ＝9－x 2，x ∈R }，则M ∩N ＝________.答案 [－1,3]解析 ∵y ＝x 2－1≥－1，∴M ＝[－1，＋∞)[典型例题]题型一 方程解集的运算例1．设A ＝{x |2x 2－px ＋q ＝0}，B ＝{x |6x 2＋(p ＋2)x ＋5＋q ＝0}，若A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，求A ∪B . 【解析】 ∵A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，∴12∈A ，12∈B .将12分别代入方程2x 2－px ＋q ＝0及6x 2＋(p ＋2)x ＋5＋q ＝0，联立得方程组⎩⎨⎧ 12－12p ＋q ＝0，32＋12(p ＋2)＋5＋q ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧p ＝－7，q ＝－4， ∴A ＝{x |2x 2＋7x －4＝0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－4，12， B ＝{x |6x 2－5x ＋1＝0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，13， ∴A ∪B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，13，－4.题型二集合运算的实际应用例2．某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26、15、13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，求同时参加数学和化学小组的有多少人？解析由题意知，同时参加三个小组的人数为0，令同时参加数学、化学人数为x人．20－x＋6＋5＋4＋9－x＋x＝36，x＝8.答案8变式：变式：高三某班同学中，有象棋爱好者占53%，篮球爱好者占55%，同时爱好这两项的百分率最多是多少，最少是多少？53%,8%题型三利用韦恩(Venn)图进行集合的运算例3．已知A，B均为集合U＝{1,2,3,4,5,6}的子集，且A∩B＝{3}，(∁U B)∩A ＝{1}，(∁U A)∩(∁U B)＝{2,4}，则B∩(∁U A)＝________.解析依题意及韦恩图可得，B∩(∁U A)＝{5,6}．答案{5,6}题型四 分类讨论思想在集合运算中的应用例4设全集是实数集R ，A ＝{x |2x 2－7x ＋3≤0}，B ＝{x |x 2＋a <0}．(1)当a ＝－4时，求A ∩B 和A ∪B ；(2)若(∁R A )∩B ＝B ，求实数a 的取值范围．解题导引 解决含参数问题的集合运算，首先要理清题目要求，看清集合间存在的相互关系，注意分类讨论、数形结合思想的应用以及空集的特殊性．解 (1)A ＝{x |12≤x ≤3}． 当a ＝－4时，B ＝{x |－2<x <2}，∴A ∩B ＝{x |12≤x <2}， A ∪B ＝{x |－2<x ≤3}．(2)∁R A ＝{x |x <12或x >3}． 当(∁R A )∩B ＝B 时，B ⊆∁R A ，即A ∩B ＝∅.①当B ＝∅，即a ≥0时，满足B ⊆∁R A ；②当B ≠∅，即a <0时，B ＝{x |－－a <x <－a }，要使B ⊆∁R A ，需－a ≤12，解得－14≤a <0. 综上可得，a 的取值范围为a ≥－14.[随堂练习]1．已知集合P ＝{－2,0,2,4}，Q ＝{x |0＜x ＜3}，则P ∩Q ＝________.解析：由题易知P ∩Q ＝{2}．答案：{2}2．已知全集U ＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A ＝{0,1,3,5,8}，集合B ＝{2,4,5,6,8}，则(∁U A )∩(∁U B )＝________.解析：∁U A ＝{2,4,6,7,9}，∁U B ＝{0,1,3,7,9}，则(∁U A )∩(∁U B )＝{7,9}．答案：{7,9}3．已知S ＝{(x ，y )|y ＝1，x ∈R }，T ＝{(x ，y )|x ＝1，y ∈R }，则S ∩T ＝________.解析：集合S 表示直线y ＝1上的点，集合T 表示直线x ＝1上的点，S ∩T 表示直线y＝1与直线x＝1的交点．答案：{(1,1)}4．已知集合A＝{y|y＝x2－4x，x∈R}，B＝{y|y＝－x2＋4x，x∈R}，求A∩B.A＝{y|y＝(x－2)2－4，x∈R}＝{y|y≥－4，y∈R}，B＝{y|y＝－(x－2)2＋4，x∈R}＝{y|y≤4，y∈R}，所以A∩B＝{y|－4≤y≤4，y∈R}．≠,求实数m的取值范围.5. 已知集合A＝{x|5<x≤6},集合 B＝{x|m+1<x<2m-1},若A∩Bφ35<<m[反思总结][课后检测]1．设集合A＝{1,2}，则满足A∪B＝{1,2,3}的集合B的个数为________．答案 4解析由题意知B的元素至少含有3，因此集合B可能为{3}、{1,3}、{2,3}、{1,2,3}．2．设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝____.答案 1解析∵3∈B，由于a2＋4≥4，∴a＋2＝3，即a＝1.3．设全集U＝A∪B＝{x∈N*|lg x<1}，若A∩(∁U B)＝{m|m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}，则集合B＝______________.答案{2,4,6,8}解析A∪B＝{x∈N*|lg x<1}＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A∩(∁U B)＝{1,3,5,7,9}，∴B＝{2,4,6,8}．4．已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，若9∈(A∩B)，则实数a＝________.[自主解答](1)集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}＝{－1,1,3}．故所求集合中元素的个数为3.(2)∵9∈(A ∩B )，∴9∈A 且9∈B ，∴2a －1＝9或a 2＝9.∴a ＝5或a ＝±3.当a ＝5时，A ＝{－4,9,25}，B ＝{0，－4，9}，符合题意；当a ＝3时，A ＝{－4,5,9}，B 不满足集合中元素的互异性，故a ≠3；当a ＝－3时，A ＝{－4，－7,9}，B ＝{－8，4,9}，符合题意．∴a ＝5或a ＝－3.[答案] (1)3 (2)5或－35．已知A ＝{(x ，y )|y ＝|ln x |}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫(x ，y )|x 29＋y 24＝1，则A ∩B 的子集个数为________．解析：A ∩B 中元素的个数就是函数y ＝|ln x |的图象与椭圆x 29＋y 24＝1的交点个数，如图所示．由图可知，函数图象和椭圆有两个交点，即A ∩B 中有两个元素，故A ∩B 的子集有22＝4个．答案：46．设M ＝{a |a ＝(2,0)＋m (0,1)，m ∈R }和N ＝{b |b ＝(1,1)＋n (1，－1)，n ∈R }都是元素为向量的集合，则M ∩N ＝________.解析：设c ＝(x ，y )∈M ∩N ，则有(x ，y )＝(2,0)＋m (0,1)＝(1,1)＋n (1，－1)，即(2，m )＝(1＋n,1－n )，所以⎩⎪⎨⎪⎧2＝1＋n ，m ＝1－n ，由此解得n ＝1，m ＝0，(x ，y )＝(2,0)， 即M ∩N ＝{(2,0)}．答案：{(2,0)}7．已知集合A ＝{x |y ＝x 2－5x －14}，集合B ＝{x |y ＝lg(－x 2－7x －12)}，集合C ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}．(1)求A ∩B ；(2)若A ∪C ＝A ，求实数m 的取值范围．解：(1)∵A ＝(－∞，－2]∪[7，＋∞)，B ＝(－4，－3)，∴A ∩B ＝(－4，－3)．(2)∵A ∪C ＝A ，∴C ⊆A .①C ＝∅，2m －1<m ＋1，∴m <2.②C ≠∅，则⎩⎪⎨⎪⎧ m ≥2，2m －1≤－2，或⎩⎪⎨⎪⎧m ≥2，m ＋1≥7， 解得m ≥6.综上可得，实数m 的取值范围是m <2或m ≥6.8．设集合A ＝{x|x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x|x 2＋2(a ＋1)x ＋(a 2－5)＝0}．(1)若A ∩B ＝{2}，求实数a 的值；(2)若A ∪B ＝A ，求实数a 的取值范围．A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}＝{1,2}．(1)∵A ∩B ＝{2}，∴2∈B .将x ＝2代入B 中的方程，得a 2＋4a ＋3＝0，∴a ＝－1或a ＝－3.当a ＝－1时，B ＝{x |x 2－4＝0}＝{－2,2}，满足条件；当a ＝－3时，B ＝{x |x 2－4x ＋4＝0}＝{2}，满足条件．综上所述，a 的值为－1或－3.(2)对于集合B ，Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－5)＝8(a ＋3)，∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ，∴①当Δ<0，即a <－3时，B ＝Ø，满足条件；②当Δ＝0，即a ＝－3时，B ＝{2}，满足条件；③当Δ>0，即a >－3时，只有B ＝A ＝{1,2}满足条件，则由根与系数的关系得：即 无解．综上所述，a 的取值范围是a ≤－3.设全集I ＝R ，已知集合M ＝{x |(x ＋3)2≤0}，N ＝{x |x 2＋x －6＝0}．(1)求(∁I M )∩N ；(2)记集合A ＝(∁I M )∩N ，已知集合B ＝{x |a －1≤x ≤5－a ，a ∈R }，若B ∪A ＝A ，求实数a 的取值范围．解：(1)∵M ＝{x |(x ＋3)2≤0}＝{－3}，N ＝{x |x 2＋x －6＝0}＝{－3,2}，∴∁I M ＝{x |x ∈R 且x ≠－3}，∴(∁I M )∩N ＝{2}．(2)A ＝(∁I M )∩N ＝{2}，∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ，∴B ＝∅或B ＝{2}，当B ＝∅时，a －1>5－a ，∴a >3；当B ＝{2}时，⎩⎪⎨⎪⎧a －1＝2，5－a ＝2，解得a ＝3，4．已知集合A ＝{x |x 2－6x ＋8<0}，B ＝{x |(x －a )·(x －3a )<0}．(1)若A ⊆B ，求a 的取值范围；(2)若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围；(3)若A ∩B ＝{x |3<x <4}，求a 的取值范围．解：∵A ＝{x |x 2－6x ＋8<0}，∴A ＝{x |2<x <4}．(1)若A ⊆B ，当a ＝0时，B ＝∅，显然不成立；当a >0时，B ＝{x |a <x <3a }，应满足⎩⎪⎨⎪⎧a ≤2，3a ≥4⇒43≤a ≤2； 当a <0时，B ＝{x |3a <x <a }，应满足⎩⎪⎨⎪⎧3a ≤2，a ≥4，此时不等式组无解， ∴当A ⊆B 时，43≤a ≤2. (2)∵要满足A ∩B ＝∅，当a ＝0时，B ＝∅满足条件；当a >0时，B ＝{x |a <x <3a }，a ≥4或3a ≤2.∴0<a ≤23或a ≥4； 当a <0时，B ＝{x |3a <x <a }，a ≤2或3a ≥4.∴a <0时成立，综上所述，a ≤23或a ≥4时，A ∩B ＝∅. (3)要满足A ∩B ＝{x |3<x <4}，显然a ＝3.2.已知集合A ＝{x |x 2－3x －10≤0}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，若A ∪B ＝A ，求实数m 的取值范围．正解 由x 2－3x －10≤0，解得－2≤x ≤5，即A ＝{x |－2≤x ≤5}．因为A ∪B ＝A ，所以B ⊆A .①若B ≠Ø，则2m －1≥m ＋1，解得m ≥2.又B ⊆A ，所以解得－3≤m ≤3.所以2≤m ≤3.②若B ＝Ø，则2m －1<m ＋1，解得m <2.综合①②可知，m 的取值范围为(－∞，3]．6．(2013·南京四校联考)已知集合P ＝{－1，m }，Q ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－1<x <34，若P ∩Q ≠∅，则整数m ＝________.解析：由条件得m ∈Q ，即－1<m <34，从而整数m ＝0. 答案：07．设函数f (x )＝lg(1－x 2)，集合A ＝{x |y ＝f (x )}，B ＝{y |y ＝f (x )}，则图中阴影部分表示的集合为________．解析：因为A ＝{x |y ＝f (x )}＝{x |1－x 2>0}＝{x |－1<x <1}，则u ＝1－x 2∈(0,1]，所以B ＝{y |y ＝f (x )}＝{y |y ≤0}，A ∪B ＝(－∞，1)，A ∩B ＝(－1,0]，故图中阴影部分表示的集合为(－∞，－1]∪(0,1)．答案：(－∞，－1]∪(0,1)11．(满分14分)A ＝{x |－2<x <－1或x >1}，B ＝{x |a ≤x <b }，A ∪B ＝{x |x >－2}，A ∩B ＝{x |1<x <3}，求实数a ，b 的值．解：∵A ∩B ＝{x |1<x <3}，∴b ＝3，又A ∪B ＝{x |x >－2}，∴－2<a ≤－1，又A ∩B ＝{x |1<x <3}，∴－1≤a <1，∴a ＝－1.14． 已知A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2－ax ＋a －1＝0}，C ＝{x |x 2－mx ＋2＝0}，且A ∪B ＝A ，A ∩C ＝C ，求实数a 及m 的值．解 ∵A ＝{1,2}，B ＝{x |(x －1)[x －(a －1)]＝0}，又A∪B＝A，∴B⊆A.∴a－1＝2⇒a＝3(此时A＝B)，或a－1＝1⇒a＝2(此时B＝{1})．由A∩C＝C⇒C⊆A，从而C＝A或C＝∅(若C＝{1}或C＝{2}时，可检验不符合题意)．当C＝A时，m＝3；当C＝∅时，Δ＝m2－8<0⇒－22<m<2 2.综上可知a＝2或a＝3，m＝3或－22<m<2 2.。

集合的含义与表示（2）一.学习目标1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系2.能选择自然语言，图形语言，集合语言描述不同的具体问题，感受集合语言意义和作用3.掌握集合的表示方法，常用数集及记法二.学习过程1.复习巩固（1）集合的概念：（2）集合与元素的关系：（3）集合中元素的三个特征：（4）集合A={x2+2x+1}的元素是----------，若1 ∈ A则x=（5）集合A={1，2}，B={（1，2）}，C={（2，1）}，D={2，1}的元素分别是什么？四个集合有何关系？2.新课导学思考1.（1）你能用自然语言描述集合{2，4，6，8}吗？（2）你能用列举法表示不等式x-7< 3的解集吗？（3）比较如下集合的表示法:A={方程x2-1=0的根}，B={-1，1}，C={x ∈ R|x2-1=0} 新知1.描述法：试试1.不等式x-3＞0的解组成的集合，用描述法表示--------------三.例题解析例1.试分别用列举法和描述法表示下列集合（1）方程x2-2=0的所有实数根组成的集合。

（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合。

练习.试分别用列举法和描述法表示下列集合（1）方程x（x2-1）=0的所有实数根组成的集合。

（2）大于0的所有奇数。

小结：用列举法表示集合的优缺点：用描述法表示集合的优缺点：要特别指出的是：如果从上下文的关系来看，x ∈ R, x ∈ Z是明确的，那么x∈R，x∈ Z 可以省略，只写其元素x,例如，集合D={x∈R|x<10}也可表示为D={x|x<10}，集合E={x ∈Z|x=2k+1,k ∈Z}也可表示为E={x|x=2k+1,k∈ Z}例2.试选择适当的方法表示下列集合（1）抛物线y=x2-1上的所有点组成的集合（2）方程组3x+2y=2 的解集2x+3y=27思考2.以下三个集合有什么区别？A={（x，y）|y=x2-1}，B={y|y=x2-1}，C={x|y=x2-1}特别指出：1.描述法表示集合时，应特别注意集合的代表元素2.集合的{ }已包含“所有的”意思，例如{整数}即代表整数集Z，不能写成{所有的整数}或{Z}3.列举法和描述法各有优点和缺点，应该根据具体问题确定采用哪种表示方法，要注意，一般集合中元素较多或无限个时，不宜采用列举法.试试2. 1.选择适当的方法表示集合（1）由小于8的所有素数组成的集合（2）不等式4x-5<3的解集2.已知集合A={x|-3<x<3 ，x ∈Z}，集合B={（x，y）|y=x2+1，x ∈A}试用列举法分别表示集合A，B四.总结提升1.学习小结：2.知识拓展：1.描述法表示集合时，代表元素十分重要，例如：（1）所有直角三角形的集合可以表示为：{x|x是直角三角形}，也可写成{直角三角形} （2）集合{（x，y）|y=x+1}与集合{y|y=x+1}是不同的集合。

1.1.2集合的概念及其表示（二）教学目标：了解有限集、元限集概念，掌握表示集合方法；了解空集的概念及其特殊性，渗透抽象、概括思想。

教学重点：集合的表示方法教学难点：正确表示一些简单集合课 型：自学辅导法教学手段：多媒体教学过程：一、创设情境复习提问集合元素的特征有哪些？怎样理解，试举例说明，集合与元素关系是什么？如何表示？二、活动尝试阅读教材第二部分，问题如下：（1）集合的表示方法有几种？分别是如何定义的？（2）有限集、无限集、空集的概念是什么？试各举一例。

三、师生探究1．请用列举法表示下列集合（投影a ）：（1）小于5的正奇数.（2）能被3整除且大于4小于15的自然数.（3）方程x 2-9=0的解的集合.2．请用描述法表示下列集合：（4）到定点距离等于定长的点.（5）由适合x 2-x-2>0的所有解组成集合.（6）方程组⎩⎨⎧=+=+2732223y x y x 的解集 3．用描述法分别表示(投影2):（1）抛物线x 2=y 上的点.（2）抛物线x 2=y 上点的横坐标.（3）抛物线x 2=y 上点的纵坐标.四、数学理论（一）通过预习提纲师生共同归纳集合表示方法，通用的表示方法有：列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。

例如，“中国的直辖市”构成的集合，写成{北京,天津,上海,重庆}由“young 中的字母” 构成的集合，写成{y,o,u,n,g}由“book 中的字母” 构成的集合，写成{b,o,k}注：（1）有些集合亦可如下表示：从51到100的所有整数组成的集合：{51，52，53，…，100}所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，…}（2）a 与{a}不同：a 表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素。

描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。

格式：{x ∈A| P （x ）}含义：在集合A 中满足条件P （x ）的x 的集合。

集合在生活中的例子(二)项目管理中的集合•项目团队的集合：在项目管理中，集合是一个团队或者组织的方式，将相关的人员聚集在一起，共同工作和合作，以完成特定的项目目标。

项目团队的集合包括项目经理、项目成员、利益相关者等，他们通过共享信息和资源，协调工作，实现项目的成功交付。

•项目风险的集合：在项目管理中，项目风险是指可能影响项目目标实现的不确定事件或情况。

项目经理会使用风险管理工具和技术来识别、评估、规划和监控项目风险。

通过将所有的项目风险集合在一起，并采取相应的应对措施，可以帮助项目团队有效应对潜在的风险，确保项目按时、按质量要求完成。

数据分析中的集合•数据样本的集合：在数据分析中，样本集合是从总体中选择的一部分数据，用于做出总体特征的推断。

数据样本的集合要具备代表性，以确保分析结果的有效性。

通过对样本的集合进行统计分析，可以得出与总体相似的结果，从而为决策提供有力的支持。

•数据特征的集合：在数据分析中，数据特征是指在数据集合中可以观察到的属性或者变量。

通过将数据特征集合在一起，并运用相应的统计方法和可视化工具，可以对数据进行综合分析和解释，从而发现数据中的规律和趋势，为决策提供准确的依据。

教育中的集合•学生群体的集合：在教育中，学生群体是指在一定范围内具有相同或相似特征（例如年龄、学历等）的学生的集合。

通过将学生群体集合在一起，教育者可以更好地了解学生的需求和差异，有针对性地设计和实施教学计划，提供个性化的教育服务。

•教学资源的集合：在教育中，教学资源是指供教师和学生使用的各种教育工具、设备、书籍等。

通过将教学资源集合在一起，并合理地利用和管理，可以提高教学效果，提供多样化、高质量的教育体验。

生活中的集合•社区的集合：在生活中，社区是指具有相似背景、共同兴趣和关注的人们的集合。

社区的集合可以提供相互支持、交流和合作的平台，增进人际关系，改善生活质量。

•人脉的集合：在生活中，人脉是指个人所认识、联系和交往的人的集合。