江苏省无锡市蠡园中学九年级上数学《55 直线与圆的位置关系(5)》学案

2.5 直线与圆的位置关系（2）学习目标：1．探索切线判定，能判定一条直线是否为圆的切线；2．理解“圆的切线垂直于过切点的半径”的性质；学习重点：直线与圆相切的判定方法与圆的切线的性质的应用．学习难点：对用“反证法”推理切线性质的理解．学习过程一.【情境创设】1．已知圆的半径等于5厘米，圆心到直线l的距离是：（1）4厘米；（2）5厘米；（3）6厘米．直线l和圆分别有几个公共点？分别说出直线l与圆的位置关系．2．你有哪些方法可以判定直线与圆相切？二.【问题探究】问题1．操作交流：1．过圆上一点画一条圆的切线，并与你的同学交流你的想法．2．请你将上面发现的结论进行归纳总结．3．请你总结一下：切线的判定有哪些方法？问题2.如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAD＝∠ABC．判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由．拓展：如果AB不是直径，其余条件不变，上面的结论还成立吗？问题3. 如图，直线l与⊙O相切于点A，OA是过切点的半径，直线l与半径OA是否一定垂直？你能说明理由吗？OAl O请你将上面发现的结论进行归纳总结．问题4. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦AD 平分∠ABC，过点D 的切线交AC 于点E ，DE 与AC 有怎样的位置关系？为什么？从中你有什么启发？三.【拓展提升】如图：在△ABC 中AB ＝BC ，以AB 为直径的⊙O 与AC 交于点D ，过D 作DF⊥BC，交AB 的延长线于E ，垂足为F ．求证：直线DE 是⊙O 的切线．四.【课堂小结】五.【反馈练习】1.如图，O 是∠ABC 的平分线上的一点，OD⊥BC 于D ，以O 为圆心、OD 为半径的圆与AB 相切吗？为什么？2. 如图，AB 是⊙O 的直径， ∠ABC＝45°，AB ＝AC ．判断直线AC 与⊙O 的位置关系，并说明理由．DOC B AB O AC课题：2.5直线和圆的关系（2）班级____________ 姓名_______________中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．某工程队开挖一条480米的隧道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么求x时所列方程正确的是（）A．480480420x x-=-B．480480204x x-=+C．480480420x x-=+D．480480204x x-=-【答案】C【解析】本题的关键描述语是：“提前1天完成任务”；等量关系为：原计划用时−实际用时＝1．【详解】解：原计划用时为：480x，实际用时为：48020x+．所列方程为：480480420x x-=+，故选C．【点睛】本题考查列分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．2．已知△ABC中，∠BAC=90°，用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形，其作法不正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】分析：根据过直线外一点作这条直线的垂线，及线段中垂线的做法，圆周角定理，分别作出直角三角形斜边上的垂线，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；即可作出判断.详解：A、在角∠BAC内作作∠CAD=∠B,交BC于点D,根据余角的定义及等量代换得出∠B＋∠BAD=90°,进而得出AD⊥BC,根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；A不符合题意；B、以点A为圆心，略小于AB的长为半径，画弧，交线段BC两点，再分别以这两点为圆心，大于12两交点间的距离为半径画弧，两弧相交于一点，过这一点与A点作直线，该直线是BC的垂线；根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形是彼此相似的；B不符合题意；C、以AB为直径作圆，该圆交BC于点D，根据圆周角定理，过AD两点作直线该直线垂直于BC，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；C不符合题意；D、以点B为圆心BA的长为半径画弧，交BC于点E，再以E点为圆心，AB的长为半径画弧，在BC的另一侧交前弧于一点，过这一点及A点作直线，该直线不一定是BE的垂线；从而就不能保证两个小三角形相似；D符合题意;故选D.点睛：此题主要考查了相似变换以及相似三角形的判定，正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键．3．如图，若数轴上的点A，B分别与实数﹣1，1对应，用圆规在数轴上画点C，则与点C对应的实数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】由数轴上的点A、B 分别与实数﹣1，1对应，即可求得AB=2，再根据半径相等得到BC=2，由此即求得点C对应的实数．【详解】∵数轴上的点A，B 分别与实数﹣1，1 对应，∴AB=|1﹣（﹣1）|=2，∴BC=AB=2，∴与点C 对应的实数是：1+2=3.故选B．【点睛】本题考查了实数与数轴，熟记实数与数轴上的点是一一对应的关系是解决本题的关键．4．将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】分析：面动成体．由题目中的图示可知：此圆台是直角梯形转成圆台的条件是：绕垂直于底的腰旋转．详解：A、上面小下面大，侧面是曲面，故本选项正确；B 、上面大下面小，侧面是曲面，故本选项错误；C 、是一个圆台，故本选项错误；D 、下面小上面大侧面是曲面，故本选项错误； 故选A ．点睛：本题考查直角梯形转成圆台的条件：应绕垂直于底的腰旋转．5．小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（ ） A ．110B ．19C ．16D ．15【答案】A【解析】∵密码的末位数字共有10种可能（0、1、 2、 3、4、 5、 6、 7、 8、 9、 0都有可能），∴当他忘记了末位数字时，要一次能打开的概率是110. 故选A.6．抛物线y=ax 2﹣4ax+4a ﹣1与x 轴交于A ，B 两点，C （x 1，m ）和D （x 2，n ）也是抛物线上的点，且x 1＜2＜x 2，x 1+x 2＜4，则下列判断正确的是（ ） A ．m ＜n B ．m≤n C ．m ＞n D ．m≥n【答案】C【解析】分析：将一般式配方成顶点式，得出对称轴方程2x =，根据抛物线2441y ax ax a =-+-与x 轴交于,A B 两点，得出()()244410a a a =--⨯->，求得 0a >，距离对称轴越远，函数的值越大，根据121224x x x x <<+<，，判断出它们与对称轴之间的关系即可判定.详解：∵()2244121y ax ax a a x =-+-=--，∴此抛物线对称轴为2x =，∵抛物线2441y ax ax a =-+-与x 轴交于,A B 两点，∴当24410ax ax a -+-=时，()()244410a a a =--⨯->，得0a >， ∵121224x x x x <<+<，， ∴1222x x ，->-∴m n >，故选C ．点睛：考查二次函数的图象以及性质，开口向上，距离对称轴越远的点，对应的函数值越大，7．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （―3，6）、B （―9，一3），以原点O 为位似中心，相似比为，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A′的坐标是（ ）A ．（―1，2）B ．（―9，18）C ．（―9，18）或（9，―18）D ．（―1，2）或（1，―2） 【答案】D【解析】试题分析：方法一：∵△ABO 和△A′B′O 关于原点位似，∴△ ABO ∽△A′B′O且OA'OA ＝13 .∴A E AD '＝0E 0D ＝13.∴A′E ＝13AD ＝2，OE ＝13OD ＝1.∴A′（－1,2）.同理可得A′′（1,―2）.方法二：∵点A（―3，6）且相似比为13，∴点A的对应点A′的坐标是（―3×13，6×13），∴A′（－1,2）.∵点A′′和点A′（－1,2）关于原点O对称，∴A′′（1,―2）.故答案选D.考点：位似变换.8．观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是()A．2n+2 B．4n+4 C．4n﹣4 D．4n【答案】D【解析】试题分析：由已知的三个图可得到一般的规律，即第n个图形中三角形的个数是4n，根据一般规律解题即可．解：根据给出的3个图形可以知道：第1个图形中三角形的个数是4，第2个图形中三角形的个数是8，第3个图形中三角形的个数是12，从而得出一般的规律，第n个图形中三角形的个数是4n．故选D ．考点：规律型：图形的变化类．9．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用的时间为t （分钟），所走的路程为s （米），s 与t 之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（ ）A ．小明中途休息用了20分钟B ．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米C ．小明在上述过程中所走的路程为6600米D ．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度 【答案】C【解析】根据图像，结合行程问题的数量关系逐项分析可得出答案.【详解】从图象来看，小明在第40分钟时开始休息，第60分钟时结束休息，故休息用了20分钟，A 正确；小明休息前爬山的平均速度为：28007040=（米/分），B 正确； 小明在上述过程中所走的路程为3800米，C 错误；小明休息前爬山的平均速度为：70米/分，大于休息后爬山的平均速度：380028002510060-=-米/分，D 正确． 故选C ．考点：函数的图象、行程问题．10．如图所示的几何体的主视图正确的是（ ）A．B．C．D．【答案】D【解析】主视图是从前向后看，即可得图像.【详解】主视图是一个矩形和一个三角形构成.故选D.二、填空题（本题包括8个小题）11．甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为2s甲________2s乙．（填“>”或“<”）【答案】>【解析】观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；波动越小越稳定. 【详解】解：观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；则乙地的日平均气温的方差小，故S2甲＞S2乙．故答案为：＞．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定．反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．12．如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm，下雨前水面宽为60cm，一场大雨过后，水面宽为80cm，则水位上升______cm．【答案】10或1【解析】分水位在圆心下以及圆心上两种情况，画出符合题意的图形进行求解即可得. 【详解】如图，作半径OD AB⊥于C，连接OB，由垂径定理得：BC=12AB=12×60=30cm，在Rt OBC中，22OC503040cm-=，当水位上升到圆心以下时水面宽80cm时，则22OC'504030cm=-=，水面上升的高度为：403010cm-=；当水位上升到圆心以上时，水面上升的高度为：403070cm+=，综上可得，水面上升的高度为30cm或1cm，故答案为：10或1．【点睛】本题考查了垂径定理的应用，掌握垂径定理、灵活运用分类讨论的思想是解题的关键．13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，CD⊥AB于点D，点P在线段DB上，若AP2-PB2=48，则△PCD的面积为____.【答案】6【解析】根据等角对等边，可得AC=BC，由等腰三角形的“三线合一”可得AD=BD=12 AB，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可得CD=12AB，由AP2-PB2=48 ，利用平方差公式及线段的和差公式将其变形可得CD·PD=12,利用△PCD的面积=12CD·PD可得.【详解】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠B=45°，∴AC=BC，∵CD⊥AB ，∴AD=BD=CD=12 AB，∵AP2-PB2=48 ，∴(AP+PB)(AP-PB)=48，∴AB(AD+PD-BD+DP)=48, ∴AB·2PD=48，∴2CD·2PD=48，∴CD·PD=12，∴△PCD的面积=12CD·PD=6.故答案为6.【点睛】此题考查等腰三角形的性质，直角三角形的性质，解题关键在于利用等腰三角形的“三线合一14．已知654a b c==，且26a b c +-=，则a 的值为__________． 【答案】1【解析】分析：直接利用已知比例式假设出a ，b ，c 的值，进而利用a+b-2c=6，得出答案． 详解：∵654a b c==， ∴设a=6x ，b=5x ，c=4x ， ∵a+b-2c=6， ∴6x+5x-8x=6， 解得：x=2， 故a=1． 故答案为1．点睛：此题主要考查了比例的性质，正确表示出各数是解题关键．15．如图，直线a 经过正方形ABCD 的顶点A ，分别过此正方形的顶点B 、D 作BF a ⊥于点F 、DE a ⊥ 于点E ．若85DE BF ==，，则EF 的长为________．【答案】13【解析】根据正方形的性质得出AD=AB ，∠BAD=90°，根据垂直得出∠DEA=∠AFB=90°，求出∠EDA=∠FAB ，根据AAS 推出△AED ≌△BFA ，根据全等三角形的性质得出AE=BF=5，AF=DE=8，即可求出答案； 【详解】∵ABCD 是正方形(已知)， ∴AB=AD,∠ABC=∠BAD=90°；又∵∠FAB+∠FBA=∠FAB+∠EAD=90°， ∴∠FBA=∠EAD(等量代换)；∵BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，∴在Rt△AFB和Rt△AED中，∵90{AFB DEAFBA EADAB DA∠=∠=︒∠=∠=，∴△AFB≌△AED(AAS)，∴AF=DE=8,BF=AE=5(全等三角形的对应边相等)，∴EF=AF+AE=DE+BF=8+5=13.故答案为13.点睛：本题考查了勾股定理，全等三角形的性质和判定，正方形的性质的应用，能求出△AED≌△BFA是解此题的关键．16．若关于x的方程2x m2x22x++=--有增根，则m的值是▲【答案】1．【解析】方程两边都乘以最简公分母（x－2），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于1的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值：方程两边都乘以（x－2）得，2－x－m=2（x－2）．∵分式方程有增根，∴x－2=1，解得x=2．∴2－2－m=2（2－2），解得m=1．17．已知m=444153，n=44053，那么2016m﹣n=_____．【答案】1【解析】根据积的乘方的性质将m的分子转化为以3和5为底数的幂的积，然后化简从而得到m=n，再根据任何非零数的零次幂等于1解答.【详解】解：∵m=444153=4?444353=44053，∴m=n，∴2016m-n=20160=1．故答案为：1【点睛】本题考查了同底数幂的除法，积的乘方的性质，难点在于转化m的分母并得到m=n.18．规定一种新运算“*”：a*b＝13a－14b，则方程x*2＝1*x的解为________．【答案】10 7【解析】根据题中的新定义化简所求方程，求出方程的解即可．【详解】根据题意得：13x－14×2=13×1－1x4，7 12x=56，解得：x＝10 7,故答案为x＝10 7.【点睛】此题的关键是掌握新运算规则，转化成一元一元一次方程，再解这个一元一次方程即可．三、解答题（本题包括8个小题）19．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？设每件商品降价x元，则商场日销售量增加____件，每件商品，盈利______元(用含x的代数式表示)；在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？【答案】（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元；（2）2x；50﹣x．（3）每件商品降价1元时，商场日盈利可达到2000元．【解析】（1）根据“盈利=单件利润×销售数量”即可得出结论；（2）根据“每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件”结合每件商品降价x元，即可找出日销售量增加的件数，再根据原来没见盈利50元，即可得出降价后的每件盈利额；（3）根据“盈利=单件利润×销售数量”即可列出关于x的一元二次方程，解之即可得出x 的值，再根据尽快减少库存即可确定x的值．【详解】（1）当天盈利：（50-3）×（30+2×3）=1692（元）．答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元．（2）∵每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，∴设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利（50-x）元．故答案为2x；50-x．（3）根据题意，得：（50-x）×（30+2x）=2000，整理，得：x2-35x+10=0，解得：x1=10，x2=1，∵商城要尽快减少库存，∴x=1．答：每件商品降价1元时，商场日盈利可达到2000元．【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找出数量关系列出一元二次方程（或算式）．20．解不等式组：426113x xxx>-⎧⎪+⎨-≤⎪⎩，并写出它的所有整数解．【答案】﹣2，﹣1，0，1，2；【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集；再确定解集中的所有整数解即可．【详解】解：解不等式（1），得x3>-解不等式（2），得x≤2所以不等式组的解集：－3＜x≤2它的整数解为：－2，－1，0，1，221．反比例函数kyx=在第一象限的图象如图所示，过点A（2，0）作x轴的垂线，交反比例函数kyx=的图象于点M，△AOM的面积为2．求反比例函数的解析式；设点B的坐标为（t，0），其中t＞2．若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数kyx=的图象上，求t的值．【答案】（2）6yx=（2）7或2.【解析】试题分析：（2）根据反比例函数k的几何意义得到12|k|=2，可得到满足条件的k=6，于是得到反比例函数解析式为y=6x；（2）分类讨论：当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=6x的图象上，则D点与M点重合，即AB=AM，再利用反比例函数图象上点的坐标特征确定M点坐标为（2，6），则AB=AM=6，所以t=2+6=7；当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=6x的图象上，根据正方形的性质得AB=BC=t-2，则C点坐标为（t，t-2），然后利用反比例函数图象上点的坐标特征得到t（t-2）=6，再解方程得到满足条件的t的值．试题解析：（2）∵△AOM的面积为2，∴12|k|=2，而k＞0，∴k=6，∴反比例函数解析式为y=6x；（2）当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=6x的图象上，则D点与M点重合，即AB=AM，把x=2代入y=6x得y=6，∴M点坐标为（2，6），∴AB=AM=6，∴t=2+6=7；当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=6x的图象上，则AB=BC=t-2，∴C点坐标为（t，t-2），∴t（t-2）=6，整理为t2-t-6=0，解得t2=2，t2=-2（舍去），∴t=2，∴以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=kx的图象上时，t的值为7或2．考点：反比例函数综合题．22．某校为了解本校学生每周参加课外辅导班的情况，随机调査了部分学生一周内参加课外辅导班的学科数，并将调查结果绘制成如图1、图2所示的两幅不完整统计图（其中A：0个学科，B：1个学科，C：2个学科，D：3个学科，E：4个学科或以上），请根据统计图中的信息，解答下列问题：请将图2的统计图补充完整；根据本次调查的数据，每周参加课外辅导班的学科数的众数是个学科；若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在3个学科（含3个学科）以上的学生共有人．【答案】（1）图形见解析；（2）1；（3）1.【解析】（1）由A的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其它类别人数求得B 的人数即可补全图形；（2）根据众数的定义求解可得；（3）用总人数乘以样本中D和E人数占总人数的比例即可得．【详解】解：（1）∵被调查的总人数为20÷20%＝100（人），则辅导1个学科（B类别）的人数为100﹣（20+30+10+5）＝35（人），补全图形如下：（2）根据本次调查的数据，每周参加课外辅导班的学科数的众数是1个学科，故答案为1；（3）估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在3个学科（含3个学科）以上的学生共有2000×105100+ ＝1（人）， 故答案为1． 【点睛】此题主要考查了条形统计图的应用以及扇形统计图应用、利用样本估计总体等知识，利用图形得出正确信息求出样本容量是解题关键．23．如图，河的两岸MN 与PQ 相互平行，点A ，B 是PQ 上的两点，C 是MN 上的点，某人在点A 处测得∠CAQ=30°，再沿AQ 方向前进20米到达点B ，某人在点A 处测得∠CAQ=30°，再沿AQ 方向前进20米到达点B ，测得∠CBQ=60°，求这条河的宽是多少米？（结果精确到0.1米，参考数据2≈1.414，3≈1.732）【答案】17.3米.【解析】分析：过点C 作CD PQ ⊥于D ，根据3060CAB CBD ∠=︒∠=︒，，得到30,ACB ∠=︒ 20AB BC ==，在Rt △CDB 中，解三角形即可得到河的宽度.详解：过点C 作CD PQ ⊥于D ，∵3060CAB CBD ∠=︒∠=︒，∴30,ACB ∠=︒ ∴20AB BC ==米， 在Rt △CDB 中，∵90BDC ，∠=︒ sin ,CDCBD BC∠= ∴sin60,CDBC︒=,20CD =∴CD = ∴17.3CD ≈米．答：这条河的宽是17.3米．点睛：考查解直角三角形的应用，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键.24．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率；甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率. 【答案】 (1)14；(2)13. 【解析】（1）一共4个小球，则任取一个球，共有4种不同结果，摸出球上的汉字刚好是“美”的概率为14； （2）列表或画出树状图，根据一共出现的等可能的情况及恰能组成“美丽”或“光明”的情况进行解答即可.【详解】(1) ∵“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球，任取一球，共有4种不同结果， ∴任取一个球，摸出球上的汉字刚好是“美”的概率P=14(2)列表如下：根据表格可得：共有12中等可能的结果，其中恰能组成“美丽”或“光明”共有4种，故取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率13 P=.【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．25．先化简，再求值：2211()111xx x x-÷+--，其中12x=-.【答案】2x -，4.【解析】先括号内通分，然后计算除法，最后代入化简即可．【详解】原式=()2221112=-1x x xxx x--+-⨯-.当12x=-时，原式=4.【点睛】此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则.26．某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：m=；请补全上面的条形统计图；在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为；已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有名学生最喜爱足球活动．【答案】（1）150，（2）36°，（3）1．【解析】（1）根据图中信息列式计算即可；（2）求得“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图即可；（3）360°×乒乓球”所占的百分比即可得到结论；（4）根据题意计算即可．【详解】（1）m=21÷14%=150，（2）“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图如图所示；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°×15150=36°；（4）1200×20%=1人，答：估计该校约有1名学生最喜爱足球活动．故答案为150，36°，1．【点睛】本题考查了条形统计图，观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】试题分析：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B ．考点：简单组合体的三视图．2．已知直线y=ax+b(a≠0)经过第一，二，四象限，那么直线y=bx-a 一定不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】D【解析】根据直线y=ax+b （a≠0）经过第一，二，四象限，可以判断a 、b 的正负，从而可以判断直线y=bx-a 经过哪几个象限，不经过哪个象限，本题得以解决． 【详解】∵直线y=ax+b （a≠0）经过第一，二，四象限， ∴a ＜0，b ＞0，∴直线y=bx-a 经过第一、二、三象限，不经过第四象限， 故选D ． 【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 3．如图，AB CD ⊥，且AB CD =.E 、F 是AD 上两点，CE AD ⊥，BF AD ⊥.若CE a =，BF b =，EF c =，则AD 的长为（ ）A ．a c +B ．b c +C ．a b c -+D ．a b c +-【答案】D 【解析】分析： 详解：如图,∵AB ⊥CD,CE ⊥AD, ∴∠1=∠2, 又∵∠3=∠4,∴180°-∠1-∠4=180°-∠2-∠3, 即∠A=∠C. ∵BF ⊥AD,∴∠CED=∠BFD=90°, ∵AB=CD, ∴△ABF ≌△CDE, ∴AF=CE=a,ED=BF=b, 又∵EF=c, ∴AD=a+b-c.故选:D.点睛：本题主要考查全等三角形的判定与性质，证明△ABF ≌△CDE 是关键. 4．下列说法中，错误的是（ ）A ．两个全等三角形一定是相似形B ．两个等腰三角形一定相似C ．两个等边三角形一定相似D ．两个等腰直角三角形一定相似 【答案】B【解析】根据相似图形的定义，结合选项中提到的图形，对选项一一分析，选出正确答案． 【详解】解：A 、两个全等的三角形一定相似，正确；B 、两个等腰三角形一定相似，错误，等腰三角形的形状不一定相同；C 、两个等边三角形一定相似；正确，等边三角形形状相同，只是大小不同；D 、两个等腰直角三角形一定相似，正确，等腰直角三角形形状相同，只是大小不同. 故选B ． 【点睛】本题考查的是相似形的定义，联系图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换．特别注意，本题是选择错误的，一定要看清楚题．5．若0＜m ＜2，则关于x 的一元二次方程﹣（x+m ）（x+3m ）＝3mx+37根的情况是（ ） A ．无实数根 B ．有两个正根C ．有两个根，且都大于﹣3mD ．有两个根，其中一根大于﹣m 【答案】A【解析】先整理为一般形式，用含m 的式子表示出根的判别式△，再结合已知条件判断△的取值范围即可.【详解】方程整理为22x 7mx 3m 370+++=，△()()22249m 43m 3737m 4=-+=-，∵0m 2<<，∴2m40-<，∴△0<，∴方程没有实数根，故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．6．观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是()A．2n+2 B．4n+4 C．4n﹣4 D．4n【答案】D【解析】试题分析：由已知的三个图可得到一般的规律，即第n个图形中三角形的个数是4n，根据一般规律解题即可．解：根据给出的3个图形可以知道：第1个图形中三角形的个数是4，第2个图形中三角形的个数是8，第3个图形中三角形的个数是12，从而得出一般的规律，第n个图形中三角形的个数是4n．故选D．考点：规律型：图形的变化类．7．《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，则列方程组为（ ）A ．15022503x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B ．15022503y y x x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C ．15022503x y y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D ．15022503y y x x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 【答案】A 【解析】设甲的钱数为x ，人数为y ，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ， 依题意，得：15022503x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩． 故选A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8．下列各组单项式中,不是同类项的一组是（ ）A ．2x y 和22xyB ．3xy 和2xy -C ．25x y 和22yx -D ．23-和3【答案】A【解析】如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．【详解】根据题意可知：x 2y 和2xy 2不是同类项.。

新苏科版九年级数学上册2-5直线与圆的位置关系（5）导学案【知识扫描】1.在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的_________.（1）过圆外一点可以作圆的_______条切线；过圆上一点可以作圆的______条切线；（2）如图，PA 、PB 切⊙O 于A 、B ，则PA 、PB 的长就是_________. 2.切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的_______相等； 这一点和圆心的连线平分______________. 符号语言：∵PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B∴PA=PB ，OP 平分∠APB （∠APO =∠BPO ）【基础训练】1.如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，⊙O 切BC 于点D ，BD=3，CD=4，△ABC 的周长为18，则AB=________，AC=__________.（第1题） （第2题） 2.如图，PA 、PB 切⊙O 于点A 、B ，点C 是⊙O 上一点，且∠ACB=65°，则∠P=________.3.如图，AB 、AC 为⊙O 的切线，B 和C 是切点，延长OB 到D ，使BD=OB ，连结AD ，如果∠DAC=78°，那么∠ADO=___________°.D O B AC O BA PA B DO C P BAO4.如图，P 是⊙O 的直径AB 的延长线上一点，PC 、PD 切⊙O 于点C 、D 。

若PA=6，⊙O 的半径为2，则PC 的长为_________，∠CPD=________°.（第4题） （第5题） （第6题） 5.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，它的内切圆O 分别与边AB 、BC 、CA 相切于点D 、E 、F ，且BD ＝6，AD ＝4，则⊙O 的半径r ＝________.6.如图，P 是⊙O 外的一点，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，点C 是弧AB 上的任意一点，过C 的切线分别交PA 、PB 于点D 、E.（1）若PA=4，则△PDE 的周长为________；当点C 在劣弧AB 上移动时，△PDE 的周长________（填“变”或“不变”）； （2）若∠P=40º，则∠DOE ＝_________°.7.如图，⊙O 的半径为5，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，AB 交OP 于点C ，且∠APB ＝90°， 求（1）∠PAB 的度数；（2）AB 的长.O ED A D OBC AO BA CPA BE OD C【拓展视野】8.如图，已知AB=BC=CD ，AC 是⊙B 的直径，DE 切⊙B 与E ，切线CF 交于DE 于F. 则EF ：FD=_________.9.如图，AB//DC ，直线AB 、BC 、CD 分别与⊙O 相切于点E 、F 、G ， （1）求∠BOC 的度数；（2）如果BE=9，CG=16，求⊙O 的半径；F EDCBGFCO DB。

目标与方法1.理解直线与圆有相交、相切、相离3种位置关系.2.通过观察，得出“直线与圆的位置关系”与“圆心到直线的距离d与半径r的数量关系”的对应关系，从而实现位置关系与数量关系的相互转化.3.在观察与探究的过程中，进一步培养使用“分类”与“归纳”等思想方法的能力.基础与巩固1.已知圆的直径为13cm.如果直线和圆心的距离为4. 5cm,那么直线和圆有__________ 个公共点；如果直线和圆心的距离为6. 5cm,那么直线和圆有__________ 个公共点；如果直线和圆心的距离为8cm,那么直线和圆有__________ 个公共点.2.设的半径为r,点0到直线L的距离为d.当直线L与(DO相离时，d与r在大小关系是______ ；当直线L与©0相交时，d与r的大小关系是_______ ；当直线L与相切时，d与r的大小关系是__________ ・3.如果圆的最大弦t是m,直线与圆心的距离为d,且直线与圆不相交，那么().4.已知RtAABC的斜边AB=6cm,直角边AC二3cm,以C为圆心，半径分别为2cm和4cm画两个圆，这两个圆与AB有怎样的位置关系？当半径为多少时，AB与(DC相切？5.已知：如图，直线L与O0相交于A、B两点，点0到直线L的距离为3, AB二&(1)求。

0的直径；(2) O0满足什么条件时，它与直线L不相交？笫8课A. d>mB. d> —m2C. d分D.拓展与延伸6.已知等腰梯形ABCD的上底AD=3,下底BO11, —腰AB二5,试确定以A为圆心，AD为半径的圆与下底BC的位置关系，画出示意图，并说明理由.7.如图，ZA0B-300，点M在0B上，且0M=5cm,以M为圆心，r为半径画圆.试讨论r 的大小与所画0M和射线0A的公共点个数Z间的对应关系•妙趣角如图是三角形形状公园的示意图，AB、BC、AC是公园外闱的3条小路，现准备在公园内修建一座亭子，使得亭子到3条小路的距离相等，你能找到亭子应该修建的位置吗？若以亭子为屮心修建一条圆形的道路，并且使这条圆形的道路与公园外围的3条小路都相切，你能将这个圆形小路画出來吗？答案：1.2； 1； 02. d>r； d<r； d二r3. C4.以C为圆心，半径为2cm的圆与AB相离；以C为圆心，半径为4cm的圆与AB相交；当半径为-V3cm时，AB与(DC相切25.(1) 10；(2) 00 的半径rW3.6.相切.提示：画出示意图可求出等腰梯形的高为3.7•点M到OA的距离为2. 5cm,当r<2. 5cm时,没有公共点;当r=2. 5cm或r>5cm时，有1个公共点；当2. 5cm<r W5cm时，有2个公共点.妙趣角作ZABC. ZACB的平分线BD、CE,两线相交于点0, 则0为亭子应修建的位置，以0为圆心，以点0到BC的距离为半径画圆，则该圆为所要修建的圆形小路.5.4直线与圆的位置关系（2）第9课目标与方法1. 探索切线的性质与判定.2. 通过应用切线的性质与判定，提高推理判断能力.基础与巩固如图1, AB 为的直径，BC为。

苏科版九年数学(上)55直线与圆的位置关系教学案-（word）可编辑（可编辑优质文档）(可以直接使用，可编辑完整版资料，欢迎下载）第三届全国“教学中的互联网搜索”优秀教案评选苏科版九年级数学（下）5.5直线与圆的位置关系教学案作必要补充。

培养学生自主获取知识的能力。

（三）知识整合应用巩固(15-17) 三、尝试应用1、例1在△ABC中，∠A=45°，AC=4，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？(1) r=2 ; (2) r=22 ; (3) r=3(3)(2)(1)解析：⊙C与直线AB的位置关系d与r的数量关系:作出圆心C到AB的垂线段即距离d。

说明：判断直线和圆的位置关系一般步骤:(1)找圆心 (2)找直线 (3)作距离 (4)求距离(5)比大小2、课堂练习（见学案）（10分钟）课内小结1、直线与圆三种位置关系的定义2、数形结合：位置关系—数量关系——位置关系3、规范判断直线和圆的位置关系步骤巡视问题引导少部分学生质疑对部分学生作适当的指导学生自主完成（学案）自我解决疑难问题问题表达方式的理解、应用。

充分调动学生，展示其思维过程，引导学生自我评价，相互评价，培养学生独立解决问题的能力四、拓展延伸 (6-8) 1、例题拓展：r为何值时，⊙C与线段AB（1）只有一个公共点？（2）有两个公共点？（3）没有公共点？2、如图，点A是一个半径为300m的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B、C两个村庄，现要在B、C两村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通．经测得∠ABC=45°，∠ACB=30°，问此公路是否会穿过森林公园？请通点拨学困生思考建构通过分析，学生抽象、概括出方法及步骤，提示学生注意数形结合的使用。

直线与圆的位置关系学案⇔⇔对应数量关系位置关系简介：本教学案主要在于双案同步，教案主要注重教师的“引导”，学案主要侧重于学生“做数学”，即学生在教师的引导下，借助于网络丰富的资源，自我思考，合作学习，自主完成做数学的活动，从中获取的不仅是知识、方法，而且提高自己解决问题的能力，更重要的是在这学习活动中获得经验、体验，陶冶了学生的情感，塑造了学生健全的人格，虽然一节课不能如何去改变一个人，但通过一节课却能去感染一些人。

最新苏科版九年级数学上册《直线和圆的位置关系》教学设计（精品教案）2.5直线和圆的位置关系教学目标：1．知道直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系．2．会利用直线与圆的位置关系来进行计算和说理．3. 用类比的方法探索直线与圆的位置关系，体会数形结合、分类讨论的数学思想．在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．.教学重点：直线与圆的位置关系与对应数量关系的运用.教学难点：直线与圆的位置关系与对应数量关系的探索.教学过程：一、创设情境1．我们在前面学过点和圆的位置关系，请大家回忆一下它们的位置关系有哪些？板书(设计意图：通过类比掌握新知，这是一种重要的数学学习方法)2．如果把点看成一条直线，想象一下直线与圆有哪几种位置关系？二、活动探索活动一．操作、思考1.联系生活中的具体情境，师生共同举例：如（1）自行车在平坦的地面上骑行，把自行车轮胎看成一个圆，平坦的地面看成一条直线（师生共同画出图形）（2）自行车在泥泞的道路上骑行，把自行车轮胎看成一个圆，泥泞的地面看成一条直线（师生共同画出图形）（3）一个圆形的风车在平坦的地面上转动（师生共同画出图形）（设计意图:联系生活，体会数学问题从生活中来，用所学知识解决生活中的问题）2．观察--操作—猜想，得出直线与圆的三种位置关系：(揭示课题)3．在选取其中一个圆，上、下移动直尺．在移动过程中直线与圆的位置关系发生了怎样的变化？你能描述这种变化吗？（公共点个数、圆心到直线的距离）（设计意图：让学生通过观察、操作、猜想等活动，积累基本的数学活动经验）4．板书相关定义a．直线和圆有两个公共点,叫做直线与圆相交b．直线和圆有唯一个公共点,叫做直线与圆相切,这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点c．直线和圆没有公共点时,叫做直线与圆相离活动二．探索圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆的位置关系之间的内在联系前面复习知道:点和圆的位置关系可以用圆心到点之间的距离,这一数量关系来刻画他们的位置关系;那么直线和圆的位置关系是否也可以用数量关系来刻画他们三种位置关系呢?下面我们一起来研究一下!（在自己所画的图形中观察）如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么：1、直线与圆相交<=> d<r< p="">2、直线与圆相切<=> d=r3、直线与圆相离<=> d>r你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗?（设计意图：类比点与圆的位置关系得出直线与圆的位置关系与某些数量之间的联系）</r<>。

2019-2020学年九年级数学上册《直线和圆的位置关系》学案苏科版
学习目标：
1、使学生掌握直线和圆的三种位置关系的定义及其判定方法和性质。

2、通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透类比、分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析和发现问题的能力。

3、使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系、培养学生的辩正唯物主义观点。

学习重点：
直线与圆的三种位置关系。

学习难点：
直线与圆的三种位置关系的性质和判定的正确运用。

课堂
直线与圆的位置关系能否像点与圆的位置关系一样进行数量分析？可从右端推出左端。

变），因此，应先判断直线与圆的位置关系，从而确定直线与圆的公共：在
AB
置关系？求出每种位置关系时值范围。

的长
2
系。

C A B 直线与圆的位置关系学习目标1.掌握直线与圆的三种位置关系和判定；2. 直线与圆的位置关系的判定；3. 能利用圆心到直线的距离d 与圆的半径r 之间的数量关系判别直线与圆的位置关系。

重点难点预测 重点利用圆心到直线的距离d 与圆的半径r 之间的数量关系判别直线与圆的位置关系难点 圆心到直线的距离d 与圆的半径r 之间的数量关系和对应位置关系解决问题.学生活动过程教师导学过程 一、自主预习（独学）任务1：我们已经学习过点和圆的位置关系，请同学们回忆：（1）点和圆有哪几种位置关系？（2）怎样判定点和圆的位置关系？（数量关系——位置关系）结论:练习：已知点P 到⊙O 的最短距离是3cm ，最远距离是5cm.求⊙O 得半径. 任务2：把太阳当做圆来看，把地平线当做直线，，直线与圆的位置关系发生了怎样的变化？这种位置的变化可以用数量之间的关系来描述吗？（模仿点与圆的位置关系）结论:练习：已知⊙O 的半径是3cm,圆心O 到直线l 的距离是d.当直线l 与⊙O 没有公共点时， ；当直线与⊙O 有唯一公共点时， ；当直线与⊙O 有两个公共点时， .任务：3（1）知道什么是直线与圆相交、相切、相离；什么是圆的切线、切点.（2）能概括出直线与圆的位置关系及与其相对应的数量关系.结论:练习：完成课本P65练习第1题、第2题.二、合作探究1．对学：任务1：问题1、已知：在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4.（1） 在下列条件下，以C 为圆心，r 为半径的圆与直线AB 有怎样的位置关系？为什么？r=2cm ；②r=3cm ；③r=2.4cm.（2）以C 为圆心，r 为半径的圆.①当r 满足 时，直线AB 与⊙O 相交； ②当r 满足 时，直线AB 与⊙O 相切；③当r 满足 时，直线AB 与⊙O 相离.（3）若⊙C 与斜边AB 有两个公共点，则r 的范围是 ；若⊙C 与斜边AB 有一个公共点，则r 的范围是 ；O AB l若⊙C 与斜边AB 有没有公共点，则r 的范围是 . 问题2、⊙O 的半径是4cm.点P 在直线上，若OP=4cm ，则直线l 和⊙O 位置关系是 ；若OP=3cm ，则直线l 和⊙O 位置关系是 ；若OP=5cm ，则直线l 和⊙O 位置关系是 .问题3、已知点A 的坐标为（-3，-4）①以A 为圆心，6为半径的圆与x 轴的位置关系是 ，与y 轴的位置关系是 ；②若①中⊙A 的半径为r ，当r= 时⊙A 与x 轴相切，当r= 时⊙A 与y 轴相切；③当r 时，⊙A 与坐标轴无公共点，当r 时，⊙A 与坐标轴有1个公共点，当r 时，⊙A 与坐标轴有2个公共点，当r 时，⊙A 与坐标轴有3个公共点，当r 时，⊙A 与坐标轴有4个公共点，三、拓展提升问题1任务1 自学课本P65 例1总结：小组合作讨论总结判断直线与圆的位置关系的基本步骤 ,并与判断点与圆的位置关系进行比较，找出它们的内在联系.1.完成课本P65练习1、2．四、当堂检测：1.如果圆的最大弦长是m ，直线与圆心的距离为d ，且直线与圆不相交，那么（ ）.A 、d>mB 、d>21m C 、d ≥21m D 、d ≤21m 2.已知⊙O 的直径为10cm ，点0到直线l 的距离为d ：(1)若直线l 与⊙O 相切，则d=____；(2)若d=4cm ，则直线l 与⊙O 有_____个公共点；(3)若d=6cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是________。

数学：江苏省无锡市蠡园中学5.5《直线与圆的位置关系（2）》学案（苏科版九年级）学习目标（学习重点）：1、掌握切线的判定定理，并能初步运用它解决有关问题；2、增强学生应用数学的意识，逐步培养学生的创新意识。

课堂练习：1、判断(1) 过半径的外端的直线是圆的切线（）(2) 与半径垂直的的直线是圆的切线（）（3）过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）（4）和圆只有一个公共点的直线是圆的切线。

( )2、如图，已知OA=OB=5厘米，AB=8厘米，⊙O的直径为6厘米．求证：AB与⊙O相切．3、如图，直角三角板的直角顶点A在⊙O上，一条直角边经过圆心O，`另一条直角边经过⊙O外一点P，PA是⊙O的切线吗？为什么？4、如图，P为⊙O外一点，如何经过点P画⊙O的切线？•O·P5、（1）如图，AB为直径，要使得EF是⊙O的切线，还需添加的条件是或。

（2）如图，AB为非直径弦，且∠CAE=∠B,求证：EF为⊙O的切线。

课后续助：1、判断（1）与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。

（ ）（2）过半径的外端的直线是圆的切线。

（ ）2、下列说法：①与圆有公共点的直线是圆的切线；②垂直与圆的半径的直线是切线；③与圆心的距离等于半径的直线是切线；④过圆直径的端点，垂直于此直线的是切线。

其中正确命题有（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④3、如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是⊙O 的切线，点C 在⊙O 上，BC ∥OD ，AB ＝2，OD ＝3则BC 的长为（ ）A ．23B ．32C ．32D ．224、如图，已知⊙O 的直径为AB ，BD ＝OB ，∠CAB ＝300，请根据已知条件和所给图形写出4个正确的结论（除OA ＝OB ＝BD 外）：① ；② ；③ ；④ 。

5、如图所示，ABC △是直角三角形，90ABC ∠=，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点E ，点D 是BC 边的中点，连结DE ．求证：DE 与⊙O 相切；6、如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，BD =OB ，点C 在圆上，∠CAB=30°．求证：DC 是⊙O 的切线．、7、OB、OE是⊙O中互相垂直的两条半径，A是OE上任一点，连结BA并延长交⊙O于C，过C作直线交OA 延长线于点D，若DA=DC,问直线DC是⊙O的切线吗，为什么？8、如图，AB是⊙O的直径，AC＝AB，⊙O交BC于D. DE⊥AC于E，DE是⊙O的切线吗？为什么?EDCBOA。