高中数学 第一章 统计案例 1_2 独立性检验的基本思想及其初步应用预习导航 新人教A版

1.2独立性检验的基本思想及其初步应用(1)精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。

读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。

读大海，读出了它气势磅礴的豪情。

读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。

2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂；幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。

幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。

幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。

幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。

幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。

幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。

3、大自然的语言丰富多彩：从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；从归雁的行列中，我读出了集体的力量；从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。

4、成功与失败种子，如果害怕埋没，那它永远不能发芽。

鲜花，如果害怕凋谢，那它永远不能开放。

矿石，如果害怕焚烧（熔炉），那它永远不能成钢（炼成金子）。

蜡烛，如果害怕熄灭（燃烧），那它永远不能发光。

航船，如果害怕风浪，那它永远不能到达彼岸。

5、墙角的花，当你孤芳自赏时，天地便小了。

井底的蛙，当你自我欢唱时，视野便窄了。

笼中的鸟，当你安于供养时，自由便没了。

山中的石！当你背靠群峰时，意志就坚了。

水中的萍！当你随波逐流后，根基就没了。

空中的鸟！当你展翅蓝天中，宇宙就大了。

空中的雁！当你离开队伍时，危险就大了。

地下的煤！你燃烧自己后，贡献就大了6、朋友是什么？朋友是快乐日子里的一把吉它，尽情地为你弹奏生活的愉悦；朋友是忧伤日子里的一股春风，轻轻地为你拂去心中的愁云。

朋友是成功道路上的一位良师，热情的将你引向阳光的地带；朋友是失败苦闷中的一盏明灯，默默地为你驱赶心灵的阴霾。

高中数学第一章统计案例1.2独立性检验的基本思想及初步应用教案新人教A版选修1_2独立性检验的基本思想及其初步应用【教学目标】1.知识与技能：通过对典型案例的探究,了解独立性检验的基本思想，会对两个分类变量进行独立性检验，明确独立性检验的基本步骤，并能解决实际问题。

2.过程与方法：通过设置问题，引导学生自主发现、合作探究、归纳展示、质疑对抗，使学生成为课堂主体。

3.情感、态度与价值观：通过本节课学习，让学生体会统计方法在决策中的作用；合作探究的学习过程，使学生感受发现、探索的乐趣及成功展示的成就感，培养学生学习数学知识的积极态度。

【教学重点】了解独立性检验的基本思想及实施步骤。

【教学难点】K的含义。

独立性检验的基本思想；随机变量2【学情分析】本节课是在学习了统计、回归分析的基本思想及初步应用后，利用独立性检验进一步分析两个分类变量之间是否有关系，为以后学习统计理论奠定基础。

【教学方式】多媒体辅助，合作探究式教学。

【教学过程】一、情境引入，提出问题问题1、你认为吸烟与患肺癌有关系吗？怎样用数学知识说明呢？二、阅读教材，探究新知1.分类变量对于性别变量，其取值为男和女两种：这种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量。

生活中有很多这样的分类变量如：2.列联表为研究吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果：表3—7 吸烟与患肺癌列联表单位：人列联表称为22 列联表）。

问题1、吸烟与患肺癌有关系吗？由以上列联表，我们估计①在不吸烟者中患肺癌的比例为________；②在吸烟者中患肺癌的比例为。

因此，直观上可以得到结论：吸烟群体和不吸烟群体患肺癌的可能性存在差异。

还有其它方法来判断吸烟和患肺癌有关呢？3.等高条形图比较图中两个深色条的高可以发现，在吸烟样本中患肺癌的频率要高一些，因此直观上可以认为吸烟更容易引发肺癌。

三、小组讨论，合作交流问题2、你有多大程度判断吸烟与患肺癌有关？用什么方法进行检验呢？我们先假设 0H :吸烟与患肺癌没有关系。

人教版A版高中数学选修1-2课后习题解答高中数学选修1-2课后题答案第一章统计案例1.1 回归分析的基本思想及其初步应用回归分析是一种统计分析方法，用于探究自变量与因变量之间的关系。

它的基本思想是通过建立数学模型，利用已知数据进行拟合，从而预测或解释未知数据。

回归分析的初步应用包括简单线性回归和多元线性回归。

1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用独立性检验是一种用于检验两个变量之间是否存在关联的方法。

其基本思想是通过观察两个变量之间的频数或频率分布，来判断它们是否相互独立。

独立性检验的初步应用包括卡方检验和Fisher精确检验。

第二章推理证明2.1 合情推理与演绎推理合情推理是指根据已知事实和常识，推断出可能的结论。

演绎推理是指根据已知的前提和逻辑规则，推导出必然的结论。

两种推理方法都有其适用的场合，需要根据具体情况进行选择。

2.2 直接证明与间接证明直接证明是指通过逻辑推理，直接证明所要证明的命题成立。

间接证明是指采用反证法或归谬法，证明所要证明的命题的否定不成立，从而推出所要证明的命题成立。

第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充与复数的概念数系的扩充是指在实数系的基础上引入新的数，使得一些原来不可解的方程可以得到解。

复数是指由实部和虚部组成的数，可以表示在平面直角坐标系中的点。

复数的引入扩充了数系，使得一些原本无解的方程可以得到解。

3.2 复数的代数形式的四则运算复数的代数形式是指将复数表示为实部和虚部的和的形式。

复数的四则运算包括加减乘除四种运算，可以通过对实部和虚部分别进行运算来得到结果。

第四章框图4.1 流程图流程图是一种用图形表示算法或过程的方法。

它由各种基本符号和连线构成，用于描述算法或过程的各个步骤及其执行顺序。

流程图可以帮助人们更好地理解算法或过程，从而提高效率。

4.2 结构图结构图是一种用于描述程序结构的图形表示方法。

它包括顺序结构、选择结构和循环结构三种基本结构，可以用来表示程序的控制流程。

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1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用1.教学重点：了解线性回归模型与函数模型的差异,了解判断刻画模型拟合效果的方法——相关指数和残差分析2.教学难点：解释残差变量的含义，回归直线系数的计算求解．方法：自主学习合作探究师生互动一、选择题1．下列关于等高条形图的叙述正确的是（)A．从等高条形图中可以精确地判断两个分类变量是否有关系B．从等高条例形图中可以看出两个变量频数的相对大小C．从等高条形图可以粗略地看出两个分类变量是否有关系D．以上说法都不对2．在2×2列联表中,两个比值________相差越大，两个分类变量之间的关系越强（）A．错误!与错误!B．错误!与错误!C．错误!与错误!D．错误!与错误!3．独立性检验中，不需要精确计算就可以粗略地判断两个分类变量是否有关的是（）A．散点图 B．等高条形图 C．假设检验的思想 D．以上都不对4．在一个2×2列联表中，由其所给的数据计算得K2＝5。

672,则其两个变量间有关系的可能性为（）A．99％ B．95％ C．90% D．无关系5．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是（)课堂随笔：①若K2的观测值满足K2≥6。

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1-21．相互独立的定义一般地,对于两个事件A，B,如果有P(AB)＝P(A)P(B),就称事件A与B相互独立，简称A 与B独立．定义的推广：若事件A1，A2,…，A n满足P(A1A2…A n）＝P（A1)P（A2）·…·P(A n)，则称事件A1，A2，A3，…,A n相互独立．思考1若事件A与B独立,则事件错误!与B,A与错误!，错误!与错误!独立吗?提示:当事件A与B相互独立时,事件A与B，A与错误!，错误!与错误!也独立．从直观上可以认为,不论事件A发生还是不发生对事件B发生的概率没有影响，再者，尽管独立性的定义是用P（AB）＝P（A）·P(B）来刻画的，但实际应用时往往并不是按此定义来验证事件A，B 的独立性，而是从事件的实际意义出发判断两者是否相互独立．思考2甲组中有3名男生、2名女生，乙组中有2名男生、3名女生，今从甲、乙两组中各选出1名同学参加演讲比赛，试问“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”是否为相互独立事件？提示:是,解释如下:设“从甲组中选出1名男生"为事件A，“从乙组中选出1名女生”为事件B,则P(A)＝35,P（B)＝错误!，而P（AB）＝错误!＝错误!＝P(A）P(B)，故事件A与B相互独立．2．独立性检验（1)χ2的计算公式一张用字母表示的2×2列联表如下:表中：n＋1＝n11＋n21，n＋212221＋11122＋21n22，n＝n11＋n21＋n12＋n22。

高中数学第一章统计案例1.2独立性检验的基本思想及其初步应用为你深剖析独立性检验的基本思想素材新人教A版选修12吃透独立性检验的基本思想,对于广大出学者来说都是首先要解决的一个问题.但这一问题并不是通过一段文字就能说明白的,也不是通过几个数据就能解决的.下面我们就从几个方面加以剖析、说明.一. 列联表相关的概念：1.分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类别的变量称为分类变量. 分类变量的取值一定是离散的，而且不同的取值仅表示个体所属的类别，如性别变量，只取男、女两个值，商品的等级变量只取一级、二级、三级，等等. 分类变量的取值有时可用数字来表示，但这时的数字除了分类以外没有其他的含义. 如用“0”表示“男”，用“1”表示“女”.2．列联表：分类变量的汇总统计表（频数表）. 一般我们只研究每个分类变量只取两⨯. 如右图吸烟与患个值，这样的列联表称为22 Array肺癌的列联表：由列联表可以粗略估计出吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异.二. 独立性检验的基本思想：1．独立性检验的必要性（为什么不能只凭列联表的数据和图形下结论？）：列联表中的数据是样本数据，它只是总体的代表，具有随机性，故需要用列联表检验的方法确认所得结论在多大程度上适用于总体.关于这一点在下面的例题中还要进一步说明.2．独立性检验的步骤及原理（与反证法类似）：3.独立性检验的案例展示案例.某医疗机构为了了解患肺癌与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了9965个成年人，其中吸烟者2148人，不吸烟者7817 人，调查结果是：吸烟的2148 人中49人患肺癌,2099人不患肺癌；不吸烟的7817人中42人患肺癌,7775人不患肺癌.根据这些数据能否断定：患肺癌与吸烟有关？从问题“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题，并借助样本数据的列联表，柱形图，和条形图的展示，使学生直观感觉到吸烟和患肺癌可能会有关系.在不吸烟者中患肺癌的比重是0.54% ;在吸烟者中患肺癌的比重是 2.28% . 说明：吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异，吸烟者患肺癌的可能性大. 通过数据和图表分析，得到结论是：吸烟与患肺癌有关.但这种结论能否推广到总体呢？要回答这个问题，就必须借助于统计理论来分析. 独立性检验就是检验两个分类变量是否有关的一种统计方法：用字母表示吸烟与患肺癌的列联表： 不患肺癌 患肺癌 合计 不吸烟 a b a+b 吸烟 c d c+d 合计a+cb+da+b+c+d样本容量 d c b a n +++=假设H 0 :吸烟与患肺癌没有关系。

2021-2022年高中数学第一章统计案例1.2独立性检验的基本思想及初步应用说课稿新人教A版选修一、教学内容与内容解析1．内容：独立性检验的基本思想及实施步骤2．内容解析：本节课是人教A版（选修）2—3第三章第二单元第二课时的内容．在本课之前，学生已经学习过事件的相互独立性、正态分布及回归分析的基本思想及初步应用。

本节课利用独立性检验进一步分析两个分类变量之间是否有关系，是高中数学知识中体现统计思想的重要课节。

在本节课的教学中，要把重点放在独立性检验的统计学原理上，理解独立性检验的基本思想，明确独立性检验的基本步骤。

在独立性检验中，通过典型案例的研究，介绍了独立性检验的基本思想、方法和初步应用。

独立性检验的基本思想和反证法类似，它们都是假设结论不成立，反证法是在假设结论不成立基础上推出矛盾从而证得结论成立，而独立性检验是在假设结论不成立基础上推出有利于结论成立的小概率事件发生，于是认为结论在很大程度上是成立的。

因为小概率事件在一次试验中通常是不会发生的，所以有利于结论成立的小概率事件的发生为否定假设提供了有力的证据。

学习独立性检验的目的是“通过典型案例介绍独立性检验的基本思想、方法及其初步应用，使学生认识统计方法在决策中的作用”。

这是因为，随着现代信息技术飞速发展，信息传播速度快，人们每天都会接触到影响我们生活的统计方面信息，所以具备一些统计知识已经成为现代人应具备的一种数学素养。

教学重点：理解独立性检验的基本思想及实施步骤．二、教学目标与目标解析1．目标：①知识与技能目标通过生活中典型案例的探究，理解独立性检验的基本思想，明确独立性检验的基本步骤，会对两个分类变量进行独立性检验，并能利用独立性检验的基本思想来解决实际问题。

②过程与方法目标通过探究“吸烟与患肺癌是否有关系”引出独立性检验的问题，借助样本数据的列联表分析独立性检验的实施步骤。

利用课下预习已经由数据直观判断出吸烟与患肺癌可能有关系，这一直觉来自于观测数据，即样本。

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同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

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习导航新人教A版选修1-21．分类变量和列联表（1)分类变量变量的不同“值"表示个体所属的不同类别,像这样的变量称为分类变量．(2)列联表①定义:列出的两个分类变量的频数表，称为列联表．②2×2列联表一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为{x1,x2｝和{y1，y2｝，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为思考1提示：分类变量的不同取值仅表示个体所属的不同类别，如性别变量只取男、女两个值．有时也可以把分类变量的不同取值用数字来表示，但这时的数字除了分类以外没有其他的含义．如用“0”表示“男”，“1”表示“女”，性别变量就变成取值为0和1的随机变量，但是这些数字并没有其他的含义．定量变量的取值一定是实数，其取值的大小具有特定的含义,如身高、体重、考试成绩等．2．等高条形图（1）等高条形图与表格相比，更能直观地反映出两个分类变量间是否相互影响，常用等高条形图展示列联表数据的频率特征．(2)观察等高条形图发现错误!和错误!相差很大,就判断两个分类变量之间有关系．思考2 通过等高条形图可精确地给出这种判断犯错误的概率吗？提示：不能,等高条形图可以粗略地判断两个分类变量是否有关系，但无法精确地给出这种判断犯错误的概率．3．独立性检验和P（K2≥7.879)≈0。