高中数学：统计与统计案例练习
A组
一、选择题
1．某校为了解学生平均每周的上网时间(单位：h),从高一年级1 000名学生中随机抽取100名进行了调查,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图),其中频率分布直方图从左到右前3个小矩形的面积之比为1∶3∶5,据此估计该校高一年级学生中平均每周上网时间少于4 h的学生人数为()
A．200 B．240
C．400 D．480
解析：选C设频率分布直方图中从左到右前3个小矩形的面积分别为P,3P,5P.由频率分布直方图可知,最后2个小矩形的面积之和为(0.015＋0.035)×2＝0.1.因为频率分布直方图中各个小矩形的面积之和为1,所以P＋3P＋5P＝0.9,即P＝0.1.所以平均每周上网时间少于4 h的学生所占比例为P＋3P＝0.4,由此估计学生人数为0.4×1 000＝400.
2．AQI(Air Quality Index,空气质量指数)是报告每日空气质量的参数,描述了空气清洁或污染的程度．AQI共分六级,一级优(0～50),二级良(51～100),三级轻度污染(101～150),四级中度污染(151～200),五级重度污染(201～300),六级严重污染(大于300)．如图是昆明市2019年4月份随机抽取的10天的AQI茎叶图,利用该样本估计昆明市2020年4月份空气质量优的天数为()
A．3 B．4
C．12 D．21
解析：选C从茎叶图知,10天中有4天空气质量为优,所以空气质量为优的频率为4
10＝
2
5,
所以估计昆明市2020年4月份空气质量为优的天数为30×2
5＝12,故选C.
3．(成都模拟)某城市收集并整理了该市2018年1月份至10月份各月最低气温与最高气温(单位：℃)的数据,绘制了下面的折线图．
已知该城市各月的最低气温与最高气温具有较好的线性关系,则根据折线图,下列结论错误的是()
A．最低气温与最高气温为正相关
B．10月的最高气温不低于5月的最高气温
C．月温差(最高气温减最低气温)的最大值出现在1月
D．最低气温低于0 ℃的月份有4个
解析：选D在A中,最低气温与最高气温为正相关,故A正确；在B中,10月的最高气温不低于5月的最高气温,故B正确；在C中,月温差(最高气温减最低气温)的最大值出现在1月,故C正确；在D中,最低气温低于0 ℃的月份有3个,故D错误．故选D.
4．(承德模拟)为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响,某地从育龄人群中随机抽取了容量为100的样本,其中城镇户籍与农村户籍各50人；男性60人,女性40人,绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图(如图所示),其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例,则下列叙述中错误的是()
A．是否倾向选择生育二胎与户籍有关
B．是否倾向选择生育二胎与性别无关
C．倾向选择生育二胎的人员中,男性人数与女性人数相同
D．倾向选择不生育二胎的人员中,农村户籍人数少于城镇户籍人数
解析：选C由题图,可得是否倾向选择生育二胎与户籍有关、与性别无关；倾向选择不生育二胎的人员中,农村户籍人数少于城镇户籍人数；倾向选择生育二胎的人员中,男性人数为60×60%＝36,女性人数为40×60%＝24,不相同．故选C.
5．(石家庄模拟)某学校A,B两个班的兴趣小组在一次对抗赛中的成绩如茎叶图所示,通过茎叶图比较两个班兴趣小组成绩的平均值及标准差．
①A班兴趣小组的平均成绩高于B班兴趣小组的平均成绩；
②B班兴趣小组的平均成绩高于A班兴趣小组的平均成绩；
③A班兴趣小组成绩的标准差大于B班兴趣小组成绩的标准差；
④B班兴趣小组成绩的标准差大于A班兴趣小组成绩的标准差．
其中正确结论的编号为()
A．①④B．②③
C．②④D．①③
解析：选A A班兴趣小组的平均成绩为53＋62＋64＋…＋92＋95
15＝78,
其方差为1
15×[(53－78)
2＋(62－78)2＋…＋(95－78)2]＝121.6, 则其标准差为121.6≈11.03；
B班兴趣小组的平均成绩为45＋48＋51＋…＋91
15＝66,
其方差为1
15×[(45－66)
2＋(48－66)2＋…＋(91－66)2]＝169.2,
则其标准差为169.2≈13.01.故选A.
6．某商场对某一商品搞活动,已知该商品每一个的进价为3元,销售价为8元,每天售出的第20个及之后的半价出售．该商场统计了近10天这种商品的销量,如图所示,设x(个)为每天商品的销量,y(元)为该商场每天销售这种商品的利润．从日利润不少于96元的几天里任选2天,则选出的这2天日利润都是97元的概率为()
A.19
B.110
C.15
D.18
解析：选B 由题意知
y ＝⎩⎨⎧
5x ，x ＝18，19，95＋(x －19)(4－3)，x ＝20，21， 即y ＝⎩⎨⎧
5x ，x ＝18，19，76＋x ，x ＝20，21.
当日销量不少于20个时,日利润不少于96元, 当日销量为20个时,日利润为96元, 当日销量为21个时,日利润为97元,
日利润为96元的有3天,记为a ,b ,c ,日利润为97元的有2天,记为A ,B ,从中任选2天有(a ,A ),(a ,B ),(a ,b ),(a ,c ),(b ,A ),(b ,B ),(b ,c ),(c ,A ),(c ,B ),(A ,B ),共10种情况．
其中选出的这2天日利润都是97元的有(A ,B )1种情况． 故所求概率为1
10.故选B. 二、填空题
7．某小卖部销售某品牌饮料的零售价与销量间的关系统计如下：
单价x /元 3.0 3.2 3.4 3.6 3.8 4.0 销量y /瓶
50
44
43
40
35
28
已知x ,y 的关系符合回归方程y ＝b x ＋a ,其中b ＝－20.若该品牌饮料的进价为2元,为使利润
最大,零售价应定为________元．
解析：依题意得：x ＝3.5,y ＝40, 所以a
^＝40－(－20)×3.5＝110, 所以回归直线方程为y ^＝－20x ＋110,
