6.2一次函数

初一下 数学教学案41 §6.2 一次函数的图象（二）【学习目标】1.了解一次函数两个变量之间的变化规律；2.在认识一次函数图象的基础上，掌握一次函数图象及其简单性质。

【教学重点】结合一次函数的图象，探究一次函数的简单性质。

【教学难点】一次函数图象变化规律及特点的探究过程及建立数形结合和分类讨论的思想。

一、考考你1、下面哪个点不在函数32+-=x y 的图像上（ ）A 、（-5，13）B 、（0.5，2）C 、（3，0）D 、（1，1）2、下列说法正确的是（ ）A 、一次函数是正比例函数B 、正比例函数一定是一次函数C 、b kx y +=是一次函数D 、不是正比例函数就一定不是一次函数二、自主学习，合作探究（预习书本P152-P153）活动一1、在同一直角坐标系内作出正比例函数x y 21=，x y =，x y 3=的图象2、议一议⑴正比例函数kx y =的图象有什么特点？ 正比例函数kx y =的图象是 一条直线。

（2）你作正比例函数kx y =的图象时描几个点？（3）直线x y 21=，x y =，x y 3=中，哪一个与x 轴正方向所成的锐角最大？哪一个与x 轴正方向所成的锐角最小？ 活动二（1）上述四个函数中，随着x 值的增大，y 的值分别如何变化？归纳出一次函数图象的特点：在一次函数b kx y +=中，①当0>k 时， ，当0>b 时，直线必过 象限；当0<b 时，直线必过 象限；②当0<k 时，y 随x 的增大而减小，当0>b 时，直线必过 象限；当0<b 时，直线必过 象限。

（2）x 从0开始逐渐增大时，62+=x y 和x y 5=哪一个的值先达到20？这说明了什么？（3）直线x y -=和6+-=x y 的位置关系如何？（4）直线62+=x y 和6+-=x y 的位置关系如何？三、堂中测评1、一次函数x y 3-=的图象经过 象限，y 随x 的增大而 。

苏科版数学八年级上册《6.2 一次函数》教学设计一. 教材分析苏科版数学八年级上册《6.2 一次函数》是学生在学习了平面直角坐标系、不等式等知识的基础上，进一步研究函数的一种表达形式。

本节内容通过具体的实例，引导学生认识一次函数，理解一次函数的性质，并能运用一次函数解决实际问题。

教材中安排了丰富的例题和练习题，有助于学生巩固所学知识。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对平面直角坐标系、不等式等概念有所了解。

但学生在学习过程中，可能对函数的概念和性质理解不够深入，需要通过实例和练习来进一步巩固。

此外，学生可能对实际问题中的函数关系理解不够，需要通过生活中的实例来启发和引导。

三. 教学目标1.了解一次函数的概念，理解一次函数的性质。

2.能够运用一次函数解决实际问题，提高解决问题的能力。

3.培养学生的数学思维能力和合作交流能力。

四. 教学重难点1.一次函数的概念和性质。

2.一次函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究一次函数的性质。

2.利用生活中的实例，让学生感受一次函数的实际意义。

3.运用合作交流法，让学生在讨论中加深对一次函数的理解。

4.采用练习法，巩固所学知识，提高解题能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。

2.准备一次函数的练习题和实际问题。

3.准备黑板和粉笔，用于板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如购物时发现的总价与数量之间的关系，引导学生思考这种关系可以用数学模型来表示。

进而引出一次函数的概念。

2.呈现（10分钟）呈现一次函数的定义和性质，通过具体的例子，让学生理解一次函数的表达形式，掌握一次函数的性质。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，运用一次函数解决实际问题。

每组选择一个实际问题，列出一次函数的表达式，并解释其含义。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成一次函数的练习题，检验学生对一次函数的理解和掌握程度。

苏科版数学八年级上册《6.2 一次函数》说课稿一. 教材分析苏科版数学八年级上册《6.2 一次函数》这一节主要介绍了什么？一次函数的定义、性质和图象。

通过这一节的学习，学生能够掌握一次函数的基本知识，理解一次函数的图象特征，并能运用一次函数解决实际问题。

在教材中，首先介绍了函数的概念，让学生理解函数是一种数学对应关系。

然后，引入一次函数的定义，让学生了解一次函数的表达方式。

接着，通过实例讲解一次函数的性质，让学生理解一次函数的增减性和比例系数的概念。

最后，讲解一次函数的图象，让学生学会如何绘制一次函数的图象，并能够从图象中获取信息。

二. 学情分析学生在学习这一节内容时，需要具备哪些基础知识和技能？首先，学生需要了解函数的基本概念，知道函数是一种数学对应关系。

其次，学生需要掌握一些基本的代数运算，如解方程、求导数等。

此外，学生还需要具备一定的图形识别能力，能够识别和绘制一次函数的图象。

在学习这一节内容的过程中，学生可能会遇到哪些困难和问题？首先，学生可能对函数的概念不够清晰，难以理解函数的定义和性质。

其次，学生可能对一次函数的表达方式不够熟悉，难以理解和运用一次函数的公式。

此外，学生可能对一次函数的图象不够了解，难以绘制和解读一次函数的图象。

三. 说教学目标通过这一节的学习，我希望学生能够达到哪些目标？首先，我希望学生能够理解一次函数的定义和性质，掌握一次函数的表达方式。

其次，我希望学生能够学会绘制一次函数的图象，并能从图象中获取信息。

最后，我希望学生能够运用一次函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

四. 说教学重难点在这一节内容中，我认为哪些部分是学生的难点和重点？首先，函数的概念和一次函数的定义是学生的重点和难点。

其次，一次函数的性质和图象是学生的重点和难点。

最后，运用一次函数解决实际问题是学生的重点和难点。

五. 说教学方法与手段在这一节的教学中，我打算采用哪些方法和手段进行教学？首先，我打算采用讲授法，向学生讲解一次函数的定义、性质和图象。

2024-2025学年度七年级数学上册第六章学案6.2一次函数【学习目标】1.掌握一次函数和正比例函数的概念，能根据已知条件确定一次函数的表达式；2.经历一次函数概念的抽象概括过程，努力拓展自己的抽象思维能力.【自主学习】自学课本第148至150页的内容，思考并解答下列问题.1.若两个变量x 、y 间的关系式可以表示成 （k 、b 为常数k ≠0）的形式，则称 （x 为自变量，y 为因变量）.特别地，当b=0时，即 （k 常数且k ≠0），称为 .注意：一次函数与正比例函数的辨证关系.可以用下图来表示:2.确定函数有意义的方法：（1）关系式为整式时，函数自变量为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；【课堂练习】知识点一 一次函数的定义1．下列函数是一次函数的是（ ）A ．y =8x²B ．1y x =+C ．y =9x 2 D ．y =2．若y 关于x 的函数()23221-=-+-my m x m 是一次函数，则m 的值为（ ） A ．2± B ．2 C ．2- D ．1知识点二 函数有意义的条件3.函数y =√x −6中，自变量x 的取值范围是（ ）A.x ≥−6B.x ≤−6C.x ≥6D.x ≤6【当堂达标】1.下列函数中，是一次函数的有_____________，是正比例函数的有______________.（1）x y 8-= （2）xy 8-= （3）652+=x y （4）15.0--=x y （5）y=2x （6）)3(2+=x y （7）x y 34-=2．某地海拔高度h 与温度T 之间的关系可用235T h =-（温度单位：℃，海拔高度单位：km ）来表示，则该地区海拔高度为3km 的山顶上的温度为（ ）A ．3℃B ．8℃C ．10℃D ．13℃3.已知函数y =(m −2)x +m −4，当m ______时，y 是x 的一次函数；当m ______时，y 是x 的正比例函数4. 如果函数y=kx-k+1是正比例函数，则k= .5．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载了一个驽马先行的问题，其中良马与劣马行走路程s(单位：里)关于行走时间t(单位：日)的函数图象如图所示，下列说法：①劣马比良马早出发12日；①良马出发32日时，良马追上劣马；①良马的速度比劣马的速度快90里/日．其中正确的是（）A．①①B．①①C．①①D．①①①6.已知函数y=(m+1)x2−|m|+4是一次函数，则m的值为（）A.1B.-1C.1或-1D.任意实数【课后拓展】7.将长为30厘米，宽10厘米的长方形纸条，按图中所示的方法黏合起来，黏合的部分的宽为3厘米.（1）求5张白纸黏合后的长度____厘米（2）设x张白纸黏合后的总长度为y厘米，写出y与x之间的关系式.（3）当黏合后的总长度为543厘米时，请问这是由几张白纸黏合而成的.6.2一次函数【自主学习】1.y=kx+b y是x的一次函数 y=kx y是x的正比例函数【典型例题】1.B2.解：设y=k（x+2）将x＝1，y＝－6代入得-6=k（1+2）解得k=-2∴y=-2（x+2）=-2x-43.C【当堂达标】1.（1）（4）（5）（6）（7）；（1）（5）2.D3.2 -64.15.D6.B【当堂达标】m1.(1)m≠2 (2)5.12.（1）5张白纸粘合后的长度为138cm．（2）y与x的关系式为y=27x+3．（3）当x=20时，y的值为543cm．是由20张白纸黏合而成的.。

初一下 数学教学案42 §6.2 确定一次函数的表达式【学习目标】1、了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；2、并能利用所学知识解决简单的实际问题．【教学重点】根据所给信息，利用待定系数法确定一次函数的表达式。

【教学难点】在实际问题情景中寻找条件，确定一次函数的表达式。

一、考考你1、若一次函数b x y +=2的图象经过A （－1，1），则=b ，该函数图象经过点B （1， ）和点C （ ，0）。

2、如图，直线l 是一次函数b kx y +=的图象，填空：（1）=b ，=k ；（2）当30=x 时，=y ；（3）当30=y 时，=x 。

二、自主学习，合作探究（预习书本P152-P153）活动一某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v (米/秒)与其下滑时间t (秒 )的关系如图所示。

（1）写出v 与t 之间的关系式；（2）下滑3秒时物体的速度是活动二假定甲、乙二人在一项赛跑中路程y 与时间x的关系如图所示。

（1）这是一次 米的赛跑。

（2）先到达终点的是（3）甲的速度是 ，乙的速度是（4）甲y 与x 的函数关系式是（5）乙y 与x 的函数关系式是x/s ０ 20 25y/m 100 甲 乙活动三在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数，当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。

写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。

三、堂中测评1、油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0．2升／分钟，则油箱中剩余油量 Q （升）与流出时间t(分钟）的函数关系是（）A．tt2.0= D．Q20-=t2.0= C．QQ2.020-= B．tQ2.02、某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y元是行李质量x(千克)的一次函数，其图象如下图所示．(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)旅客最多可免费携带多少千克行李？四、课堂小结确定正比例函数的表达式需要条件。