2018高考数学小题精练+B卷及解析：专题(13)直线与圆及解析 含答案

2018高考数学小题精练+B 卷及解析：综合题（三）及解析综合（三）1．已知集合2{|280}M x x x =--≥， {|33}N x x =-≤<，则M N ⋂=（ ） A ． [)3,3- B ． []3,2-- C ． []2,2- D ． [)2,3 【答案】B【解析】集合{}{}2|280|24,?{|33}M x x x x x x N x x =--≥=≤-≥=-≤<或, 所以{}[]|323,2M N x x ⋂=-≤≤-=--，故选B ．2．已知复数11z i =+，则（ ） A ．z 的实部为12- B ．z 的虚部为12i - C ．12z = D ．z 的共轭复数为1122i + 【答案】D考点：复数运算及其相关概念3．已知向量()()1,2,,3a m b m =-=-r r，若a b ⊥r r ，则实数m =（ ）A ． 2或3-B ． 2-或3C ． 35D ． 3 【答案】B【解析】由a b ⊥ 得， ()160m m --=- ，解得2m =- 或3m = ．故选B ． 4．若α、β∈R ，则“αβ≠”是“tan tan αβ≠”成立的（ ） A ． 充分非必要条件 B ． 必要非充分条件 C ． 充要条件 D ． 既非充分也非必要条件 【答案】D 【解析】因为π5πtantan44=，所以“αβ≠”不是“tan tan αβ≠”成立的充分条件，若π2αβ==，则 tan ,tan αβ不存在，所以“若α, ,βαβ∈=R ，则tan tan αβ=”为真命题，即 “αβ≠”不是“tan tan αβ≠”成立的必要条件，所以“αβ≠”是“tan tan αβ≠”成立的既非充分也非必要条件；故选D ．5．一名工人维护3台独立的游戏机，一天内3台游戏机需要维护的概率分别为0．9、0．8和0．75，则一天内至少有一台游戏机不需要维护的概率为（ ） A ． 0．995 B ． 0．54 C ． 0．46 D ． 0．005 【答案】C6．将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再将其纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变）得到的图象对应的函数解析式为（ ） A ． ()123y f x =B ． y=3f(2x)C ． 132x y f ⎛⎫= ⎪⎝⎭ D ． 32x y f ⎛⎫= ⎪⎝⎭【答案】B【解析】将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），所得函数的解析式为：()2y f x =，再将其纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变）得到的图象对应的函数解析式为()32y f x =．本题选择B 选项．7．若1sin 63x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则tan 23x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于（ ） A ．79 B ．79± C 42 D ．42【答案】D 【解析】试题分析：由1sin 63x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，易得：3226x cos ±=+）（π,所以426x tan ±=+）（π； tan 23x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭=+-+=+=)6(tan 1)6tan(2)]6(2[tan 2πππx x x 427±，故选D ． 考点：三角恒等变换． 8．在锐角中，角所对的边长分别为．向量，且．若面积为，则的周长为（ ）A ． 10B ． 20C ． 26D ． 40 【答案】B 【解析】．故选B ． 9．已知函数=，若存在使得，则实数的取值范围是（ ）A ．B ． (C ．D ．【答案】C10．已知函数⎩⎨⎧≤-->-+=0,10),1(log 3)(22x x x x x x f 若5)(=a f ，则a 的取值集合为（ ） A ．}5,3,2{- B ．}3,2{-C ．}5,2{-D ．}5,3{【答案】C 【解析】试题分析：()()()()()22422215,33log 24,53log 25f f f -=---+==+==+=Q ，排除A ．B 、D ，()5f a ∴=的集合为{}2,5-，故选C ． 考点：1、分段函数的解析式；2、特殊值法解选择题．【方法点睛】本题主要考查抛分段函数的解析式、特殊值法解选择题，属于难题．特殊值法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性，这种方法主要适合下列题型：(1）求值问题（可将选项逐个验证）；（2）求范围问题（可在选项中取特殊值，逐一排除）；（3）求方程、求通项、求前n 项和公式问题等等．11．如图, 在正方体1111ABCD A B C D -中,2AB =, 平面α经过11B D ，直线1AC αP ,则平面α截该正方体所得截面的面积为（ ）A ． 23B 32C ．34D 6【答案】D考点：1、正方体的性质及三角形中位线定理；2、三角形面积公式及线面平行的判定定理． 【方法点晴】本题主要考查正方体的性质及三角形中位线定理、三角形面积公式及线面平行的判定定理．属于难题．证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可根据几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行；②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面． 本题就是利用方法①先证明1AC P 平面11EB D 而后求解的．12．已知函数()3221f x ax x =+-有且只有两个零点，则实数a 的取值集合为（ ）A ．{}1,0,1-B ．460,9⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎩C ．230,3⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎩D ．4646,0,99⎧⎫⎪⎪-⎨⎬⎪⎩【答案】B考点：函数零点的判定定理．综合（三）1．已知集合2{|40}A x x =-<， {|15}B x x =-<≤，则()R A C B ⋂=（ ）A ． ()2,0-B ． ()2,1--C ． (]2,1--D ． ()2,2- 【答案】C2．已知复数21iz i+=-，其中为虚数单位，则z 的虚部是（ ） A ． 12 B ． 32 C ． 32i D ． 32i -【答案】B【解析】()()()()212111i i i z i i i +++==--+= 1313222i i +=+∴z 的虚部是32，故选：B 3．已知向量()1,2a =r ，(),2b x =-r ，若a b +r r 与a b -rr 垂直，则实数x 的值是（ ）A ． 1±B ． 1C ． -1D ． -4 【答案】A【解析】由题设可知()1,0a b x +=+r r ， ()1,4a b x -=-r r ，则()()210a b a b x +⋅-=-=r r r r ，即1x =±，应选答案A ．4．五张卡片上分别写有数字1，2，3，4，5，从这五张卡片中随机抽取2张，则取出的两张卡片上的数字之和为奇数的概率等于（ ） A ．13 B ． 12 C ． 25 D ． 35【答案】D【解析】取出的两个数一个奇数一个偶数，则两数之和为奇数，结合古典概型公式可得：取出的两张卡片上的数字之和为奇数的概率等于253235p C ⨯==． 本题选择C 选项．5．数列}{n a 满足111,21n n a a a +==+（N n +∈）, 那么4a 的值为（ ） A ． 4 B ． 8 C ． 15 D ． 31 【答案】C考点：数列的递推公式6．已知a 、b 都是实数，那么“a b >”是“ln ln a b >”的A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充分必要条件D ． 既不充分又不必要条件 【答案】B【解析】a b >， b 有可能为0，故不能推出ln ln a b >，反过来， ln ln a b >则a b >成立，故为必要不充分条件． 7．已知，，，则的大小关系（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】由对数函数的性质可得，由指数函数的性质可得，所以，，故选A ．8．椭圆的左右顶点分别是A,B ，左右焦点分别是若成等比数列，则此椭圆的离心率为（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】设该椭圆的半焦距为c ，由题意可得，|AF 1|=a-c ，|F 1F 2|=2c ，|F 1B|=a+c ， ∵成等比数列，∴（2c ）2=（a-c ）（a+c ），∴，则此椭圆的离心率为本题选择D 选项．点睛：椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a ，c ，代入公式e ＝；②只需要根据一个条件得到关于a ，b ，c 的齐次式，结合b 2＝a 2－c 2转化为a ，c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a 或a 2转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e (e 的取值范围)．9．若M N 、分别是ABC ∆边AB AC 、的中点， MN 与过直线BC 的平面β的位置关系是（ ）A ． //MN βB ． MN 与β相交或MN β≠⊂C ． //MN β或MN β≠⊂ D ． //MN β或MN 与β相交或MN β≠⊂【答案】C10．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2c =， 23b =，30C =o ，则角B 等于（ ）A ．30oB ．60oC ．30o 或60oD ．60o 或120o 【答案】D 【解析】试题分析：因为2c =，23b =，30C =o ，所以由正弦定理可得：2322132cbsinCsinB =⨯==，因为c b >，可得：B )180,30(︒︒∈，所以︒︒=12060或B ．考点：1、正弦定理；2、特殊角的三角函数值． 11．(1tan18)(1tan 27)++oo的值是（ ）A ．2B ．3C ．2D ．5 【答案】C 【解析】试题分析：(1tan18)(1tan 27)++oo︒•︒+︒+︒+=27tan 18tan 27tan 18tan 1227tan 18tan )27tan 18tan 1(45tan 1=︒︒+︒•︒-•︒+=．考点：两角和的正切公式的应用． 12．数列{}n a 满足13a =与11[]{}n n n a a a +=+（[]n a 与{}n a 分别表示n a 的整数部分与分数部分），则2014a =（ ）A ．30203+B ．3130202-+C ．33018+D ．3130182-+ 【答案】B 【解析】考点：数列项的求解．。

2018年高考理科数学直线与圆100题（含答案解析）1.圆x 2+y 2+4x ﹣2y ﹣1=0上存在两点关于直线ax ﹣2by+1=0（a ＞0，b ＞0）对称，则+的最小值为（ ）A ．3+2B ．9C ．16D ．182.已知直线l ：0mx y m -+=，圆C ：()224x a y -+=.若对任意[1,)a ∈+∞，存在l 被C 截得弦长为2，则实数m 的取值范围是（A ）[(0,33-（B ）(,[)33-∞-+∞（C ）[ （D ）(,)-∞+∞3.直线3y x =绕原点逆时针旋转90︒，再向右平移1个单位，所得到的直线（ ）．A ．1133y x =-+B ．113y x =-+C ．33y x =-D ．113y x =+4.已知直线1:(3)453l a x y a ++=-与2:2(5)8l x a y ++=平行，则a 等于（ ）． A ．7-或1-B ．7或1C ．7-D ．1-5.已知直线1:(2)10l ax a y =+++，2:20l ax y -=+，若12l l ∥，则a 的值为（ ）． A ．0B ．3-C ．0或3-D ．2或1-6.设A 、B 30y -与圆221x y +=的两个交点，则||AB =（ ）．A ．1BC D ．27.已知函数f （x ）=x 2+2ax ，g （x ）=3a 2lnx+b ，设两曲线y=f （x ），y=g （x ）有公共点，且在该点处的切线相同，则a ∈（0，+∞）时，实数b 的最大值是（ ）A ．B ．C ．D ．8.已知曲线 f （x ）=ax 2﹣2在横坐标为1的点 p 处切线的倾斜角为，则a=（ ）A ．B ．1C ．2D ．﹣1 9.若直线y=kx 与圆（x ﹣1）2+y 2=1的两个交点关于直线x ﹣y+b=0对称，则k ，b 的值分别为（ ）A ．k=﹣1，b=1B ．k=﹣1，b=﹣1C ．k=1，b=1D ．k=1，b=﹣110.已知直线x+y ﹣k=0（k ＞0）与圆x 2+y 2=4交于不同的两点A 、B ，O 是坐标原点，且有，那么k 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．11.函数y=x 2在P （1，1）处的切线与双曲线22a x ﹣22by =1（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线平行，则双曲线的离心率是（ ） A ．5 B ．5 C ．25 D ．312.过点（3，1）作圆（x ﹣1）2+y 2=1的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为（ ）A ．2x+y ﹣3=0B ．2x ﹣y ﹣3=0C ．4x ﹣y ﹣3=0D ．4x+y ﹣3=0 13.圆x 2+y 2﹣2x ﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y ﹣1=0的距离为1，则a=（ ）A ．﹣34 B ．﹣43C ．3D ．214.已知S=（x ﹣a ）2+（lnx ﹣a ）2（a ∈R ），则S 的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．215.在圆x 2+y 2﹣4x ﹣4y ﹣2=0内，过点E （0，1）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为（ ）A ．5B ．10C ．15D ．2016.设曲线y=a （x ﹣2）﹣ln （x ﹣1）在点（2，6）处的切线方程为y=3x ，则a=（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 17.若曲线221:20C x y x +-=与曲线2:()0C y y mx m --=有四个不同的点，则实数m 的取值范围是（ ）．A ．⎛ ⎝⎭B ．⎛⎫⎛ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭C ．⎡⎢⎣⎦D ．,⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 18.已知曲线C 的方程是221x y m+=（m ∈R ，且0m ≠），给出下面三个命题中正确的命题是（ ）．①若曲线C 表示圆，则1m =；②若曲线C 表示椭圆，则m 的值越大，椭圆的离心率越大； ③若曲线C 表示双曲线，则m 的值越大，双曲线的离心率越小． A ．① B ．①② C ．①③D ．①②③19.圆221x y +=和圆22650x y y +-+=的位置关系是（ ）． A ．内含 B ．内切C ．外切D ．外离20.若(2,3)A =-，(3,2)B -，1,2C m ⎛⎫⎪⎝⎭三点共线，则m 的值为（ ）．A ．12B ．12-C ．2-D ．221.已知圆C ：（x+1）2+（y ﹣1）2=1与x 轴切于A 点，与y 轴切于B 点，设劣弧的中点为M ，则过点M 的圆C 的切线方程是（ ）A ．y=x+2﹣B ．y=xC ．y=x ﹣2D ．y=x+122.设B A ,在圆122=+y x 上运动，且3=AB ，点P 在直线01243=-+y x 上运动，则+ ）A ．3B ．4C ．517D ．519 23.若函数λ+--=x x x f 21)(在]1,1[-上有两个不同的零点，则λ的取值范围为（ ） A ．)2,1[ B ．)2,2(- C ．]1,2(-- D ．]1,1[-24.设O 为坐标原点，点,A B 在直线(0)y x m m =+>上.若OAB ∆是斜边长为2的等腰直角三角形，则实数m =__________. 25.已知直线(23)50t x y -++=不通过第一象限，则实数t 的取值范围__________． 26.已知方程22240x y x y m +--+=表示圆，则m 的取值范围为__________． 27.已知直线1:(2)20l ax a y +++=，2:10l x ay ++=．若12l l ∥，则实数a =__________． 28.若不同两点P 、Q 的坐标分别为(,)a b ，(3,3)b a --，则线段PQ 的垂直平分线l 的斜率为__________，圆22(2)(3)1x y -+-=关于直线l 对称的圆的方程为__________． 29.已知抛物线22(0)y px p =>的准线与圆2(3)16x y -=+相切，则p 的值为____________． 30.．直线y kx =与圆22(2)4x y -=+相交于O ，A 两点，若||OA =k 的取值范围是____________． 31.直线:3l y kx =+与圆22:(2)(3)4C x y -+-=相交于A ，B 两点，若||AB =k =____________．32.定义在R 上的函数f （x ）满足2f （4﹣x ）=f （x ）+x 2﹣2，则曲线y=f （x ）在点（2，f（2））处的切线方程是 ． 33.点P （x 0，y 0）是曲线y=3lnx+x+k （k ∈R ）图象上一个定点，过点P 的切线方程为4x ﹣y ﹣1=0，则实数k 的值为 ． 34.D做人处事应从善如流，体现了我们必须坚持正确的价值观，正确处理个人与社会的关系，通过劳动和奉献实现人生价值，②④正确；价值判断和价值选择具有社会历史性，在不同的社会历史条件下，价值判断和选择会不同，因此一个时代的正确的价值判断和价值选择有时并不适用于另一个时代，①普遍适应的说法是错误的，排除①；自觉站在人民的立场上才是最高价值标准，③排除。

直线与圆02解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)1． (1)求经过直线x-y=1与2x+y=2的交点，且平行于直线x+2y-3=0的直线方程。

(2)在直线x-y+4=0 上求一点P, 使它到点 M （-2，-4）、N(4,6)的距离相等。

【答案】(1)联立x-y=1与2x+y=2得⎩⎨⎧=+=-221y x y x 解得0,1==y x∴直线x-y=1与2x+y=2的交点是()0,1将()0,1代入x+2y+m=0求得m=-1∴所求直线方程为x+2y-1=0 (法二）易知所求直线的斜率21-=k ，由点斜式得()1210--=-x y 化简得x+2y-1=0(2)解：由直线x －y ＋4＝0，得y ＝x ＋4，点P 在该直线上．∴可设P 点的坐标为(a ，a ＋4)．∴[]()[]()()()()()()()()()()23a 2482248264444)2(222222222222-=-+-=+++∴-+-=+++-++-=--++--解得a a a a a a a a a a a a 解得a ＝－32，从而a ＋4＝－32＋4＝52． ∴P ⎝⎛⎭⎫－32，522．已知椭圆的一个顶点为B （0，－1），焦点在x 轴上，若右焦点F 到直线x －y ＋22＝0的距离为3．（1）、求椭圆的方程；(2)、设直线l 与椭圆相交于不同的两点M 、N, 直线l 的斜率为k （k ≠0），当｜BM ｜＝｜BN ｜时，求直线l 纵截距的取值范围．【答案】（1）、椭圆方程为 x 2+3y 2＝3 (2）设P 为弦MN 的中点．由⎪⎩⎪⎨⎧=++=,1y 3x ,m kx y 22得（3k 2＋1）x 2＋6kmx ＋3（m 2－1）＝0．由Δ＞0，得m 2＜3k 2＋1 ①，∴x P ＝1k 3mk 32x x 2N M +-=+，从而，y P ＝kx p ＋m ＝1k 3m 2+．∴k BP ＝km 31k 3m 2++-．由MN ⊥BP ，得 km 31k 3m 2++-＝－k 1，即2m ＝3k 2＋1 ②．将②代入①，得2m ＞m 2，解得0＜m ＜2．由②得k 2＝(2m-1)/3＞0．解得m ＞1/2．故所求m 的取值范围为（1/2，2）．3．已知直线方程为07)12()3(=+-++y x λλ.(1）证明：不论λ为何实数,直线恒过定点.(2）直线m 过（1）中的定点且在两坐标轴的截距的绝对值相等，求满足条件的直线m 方程.【答案】（1）07)12()3(=+-++y x λλ 073)2(=+-++⇒y x y x λ令⎩⎨⎧=+-=+07302y x y x ⎩⎨⎧=-=∴12y x 故 直线过定点)1,2(- (2）当截距为0时，直线m 的方程为x y 21-= 当截距不为0时，设直线m 的方程为1=+by a x ， 则⎪⎩⎪⎨⎧=+-=112ba b a ⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧-=-=∴3311b a b a 或 31-=--=+∴y x y x 或故直线m 的方程为0301,02=+-=++=+y x y x y x 或.4．已知：以点C (t, 2t)(t ∈R , t ≠ 0)为圆心的圆与x 轴交于点O, A ，与y 轴交于点O, B ，其中O 为原点．(Ⅰ）当t=2时，求圆C 的方程；(Ⅱ）求证：△OAB 的面积为定值；(Ⅲ）设直线y = –2x+4与圆C 交于点M, N ，若ON OM =，求圆C 的方程．【答案】（Ⅰ）圆C 的方程是 22(2)(1)5x y -+-=(Ⅱ）O C 过原点圆 ，2224t t OC +=∴．设圆C 的方程是 22224)2()(t t t y t x +=-+- 令0=x ，得t y y 4,021==；令0=y ，得t x x 2,021== 4|2||4|2121=⨯⨯=⨯=∴∆t tOB OA S OAB ，即：OAB ∆的面积为定值． (Ⅲ）,,CN CM ON OM == OC ∴垂直平分线段MN ． 21,2=∴-=oc MN k k ，∴直线OC 的方程是x y 21=．t t 212=∴，解得：22-==t t 或 当2=t 时，圆心C 的坐标为)1,2(，5=OC ， 此时C 到直线42+-=x y 的距离551<=d ，5．已知圆C 通过不同的三点P(m,0)Q(2,0)R(0,1)、、，且圆C 在点P 处的切线的斜率为1.(1）试求圆C 的方程；(2）若点A 、B 是圆C 上不同的两点，且满足CP CA CP CB ⋅=⋅，①试求直线AB 的斜率；②若原点O 在以AB 为直径的圆的内部，试求直线AB 在y 轴上的截距的范围。

直线与圆
解答题(本大题共个小题，共分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
． ()求经过直线与的交点，且平行于直线的直线方程。

()在直线上求一点, 使它到点（，）、()的距离相等。

【答案】()联立与得解得
直线与的交点是
将代入求得
所求直线方程为
(法二）易知所求直线的斜率，由点斜式得
化简得
()解：由直线－＋＝，得＝＋，点在该直线上．
∴可设点的坐标为(，＋)．
∴
解得＝－，从而＋＝－＋＝．∴
．已知椭圆的一个顶点为（，－），焦点在轴上，若右焦点到直线－＋＝的距离为．（）、求椭圆的方程；()、设直线与椭圆相交于不同的两点、, 直线的斜率为（≠），当｜｜＝｜｜时，求直线纵截距的取值范围．
【答案】（）、椭圆方程为＝ (）设为弦的中点．由得（＋）＋＋（－）＝．由Δ＞，
得＜＋①，∴＝，从而，＝＋＝．∴＝．由⊥，得
＝－，即＝＋②．将②代入①，得＞，解得＜＜．由②得＝()＞．解得＞．故所求的取值范围为（，）．
．已知直线方程为.
(）证明：不论为何实数,直线恒过定点.
(）直线过（）中的定点且在两坐标轴的截距的绝对值相等，求满足条件的直线方程.
【答案】（）
令
故直线过定点
(）当截距为时，直线的方程为
当截距不为时，设直线的方程为，
则
故直线的方程为.
．已知：以点 (, )(∈ , ≠ )为圆心的圆与轴交于点, ，与轴交于点, ，其中为原点．
(Ⅰ）当时，求圆的方程；
(Ⅱ）求证：△的面积为定值；。

直线与圆【考点梳理】1.两条直线平行与垂直的判定若两条不重合的直线l 1，l 2的斜率k 1，k 2存在，则l 1∥l 2⇔k 1＝k 2，l 1⊥l 2⇔k 1k 2＝－1.若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在.2.两个距离公式(1)两平行直线l 1：Ax ＋By ＋C 1＝0与l 2：Ax ＋By ＋C 2＝0间的距离d ＝|C 1－C 2|A 2＋B 2. (2)点(x 0，y 0)到直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0的距离d ＝|Ax 0＋By 0＋C |A 2＋B2. 3.圆的方程(1)圆的标准方程：(x －a )2＋(y －b )2＝r 2(r ＞0)，圆心为(a ，b )，半径为r .(2)圆的一般方程：x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0(D 2＋E 2－4F ＞0)，圆心为⎝ ⎛⎭⎪⎫－D 2，－E 2，半径为r ＝D 2＋E 2－4F 2. 4.直线与圆的位置关系的判定(1)几何法：把圆心到直线的距离d 和半径r 的大小加以比较：d <r ⇔相交；d ＝r ⇔相切；d >r ⇔相离.(2)代数法：将圆的方程和直线的方程联立起来组成方程组，利用判别式Δ来讨论位置关系：Δ>0⇔相交；Δ＝0⇔相切；Δ<0⇔相离.【题型突破】题型一、直线的方程【例1】(1)设a ∈R ，则“a ＝－2”是直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件(2)过点P (2，3)的直线l 与x 轴、y 轴正半轴分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点，则S △OAB 的最小值为________.【答案】(1)A (2)12【解析】(1)当a ＝－2时，l 1：－2x ＋2y －1＝0，l 2：x －y ＋4＝0，显然l 1∥l 2.当l 1∥l 2时，由a (a ＋1)＝2且a ＋1≠－8得a ＝1或a ＝－2，所以a ＝－2是l 1∥l 2的充分不必要条件.(2)依题意，设直线l 的方程为x a ＋y b ＝1(a >0，b >0).∵点P (2，3)在直线l 上.∴2a ＋3b ＝1，则ab ＝3a ＋2b ≥26ab ，故ab ≥24，当且仅当3a ＝2b (即a ＝4，b ＝6)时取等号.因此S △AOB ＝12ab ≥12，即S △AOB 的最小值为12.【类题通法】1.求解两条直线平行的问题时，在利用A 1B 2－A 2B 1＝0建立方程求出参数的值后，要注意代入检验，排除两条直线重合的可能性.2.求直线方程时应根据条件选择合适的方程形式利用待定系数法求解，同时要考虑直线斜率不存在的情况是否符合题意.【对点训练】(1)已知直线l 1：mx ＋y ＋1＝0，l 2：(m －3)x ＋2y －1＝0，则“m ＝1”是“l 1⊥l 2”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(2)在△ABC 中，A (1，1)，B (m ，m )(1<m <4)，C (4，2)，则当△ABC 的面积最大时，m ＝________.【答案】(1)A (2)94【解析】(1)“l 1⊥l 2”的充要条件是“m (m －3)＋1×2＝0⇔m ＝1或m ＝2”，因此“m ＝1”是“l 1⊥l 2”的充分不必要条件.(2)由两点间距离公式可得|AC |＝10，直线AC 的方程为x －3y ＋2＝0， 所以点B 到直线AC 的距离d ＝|m －3m ＋2|10， 则S △ABC ＝12|AC |d ＝12|m －3m ＋2|＝12⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎝⎛⎭⎪⎫m －322－14，又1<m <4，所以1<m <2， 所以当m ＝32，即m ＝94时，S 取得最大值.题型二、圆的方程【例2】(1)已知圆C 的圆心在x 轴的正半轴上，点M (0，5)在圆C 上，且圆心到直线2x －y ＝0的距离为455，则圆C 的方程为________.(2)一个圆经过椭圆x 216＋y 24＝1的三个顶点，且圆心在x 轴的正半轴上，则该圆的标准方程为________.【答案】(1)(x －2)2＋y 2＝9 (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋y 2＝254 【解析】(1)∵圆C 的圆心在x 轴的正半轴上，设C (a ，0)，且a >0.则圆心C 到直线2x －y ＝0的距离d ＝|2a －0|5＝455，解得a ＝2. ∴圆C 的半径r ＝|CM |＝（2－0）2＋（0－5）2＝3，因此圆C 的方程为(x －2)2＋y 2＝9.(2)由题意知，椭圆顶点的坐标为(0，2)，(0，－2)，(－4，0)，(4，0).由圆心在x 轴的正半轴上知圆过顶点(0，2)，(0，－2)，(4，0).设圆的标准方程为(x －m )2＋y 2＝r 2，则有⎩⎨⎧m 2＋4＝r 2，（4－m ）2＝r 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝32，r 2＝254， 所以圆的标准方程为⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋y 2＝254. 【类题通法】1.直接法求圆的方程，根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程.2.待定系数法求圆的方程：(1)若已知条件与圆心(a ，b )和半径r 有关，则设圆的标准方程，依据已知条件列出关于a ，b ，r 的方程组，从而求出a ，b ，r 的值；(2)若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D ，E ，F 的方程组，进而求出D ，E ，F 的值.【对点训练】(1)过三点A (1，3)，B (4，2)，C (1，－7)的圆交y 轴于M ，N 两点，则|MN |＝( ) A.2 6B.8C.4 6D.10(2)圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得的弦的长为23，则圆C 的标准方程为________.【答案】(1)C (2)(x －2)2＋(y －1)2＝4【解析】(1)由已知，得AB→＝(3，－1)，BC →＝(－3，－9)，则AB →·BC →＝3×(－3)＋ (－1)×(－9)＝0，所以AB →⊥BC →，即AB ⊥BC ，故过三点A ，B ，C 的圆以AC 为直径，得其方程为(x －1)2＋(y ＋2)2＝25.令x ＝0，得(y ＋2)2＝24，∴y 1＝－2－26，y 2＝－2＋26，因此|MN |＝|y 1－y 2|＝4 6.(2)设圆心⎝ ⎛⎭⎪⎫a ，a 2(a >0)，半径为a . 由勾股定理得(3)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a 22＝a 2，解得a ＝2. 所以圆心为(2，1)，半径为2，所以圆C 的标准方程为(x －2)2＋(y －1)2＝4.题型三、直线与圆的位置关系【例3】在平面直角坐标系xOy 中，以点A (1，0)为圆心且与直线mx －y －2m －1＝0(m ∈R )相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为________.【答案】(x －1)2＋y 2＝2【解析】直线mx －y －2m －1＝0恒过定点P (2，－1)，当AP 与直线mx －y －2m －1＝0垂直，即点P (2，－1)为切点时，圆的半径最大，∴半径最大的圆的半径r ＝（1－2）2＋（0＋1）2＝ 2.故所求圆的标准方程为(x －1)2＋y 2＝2.【例4】(1)已知圆C 的方程是x 2＋y 2－8x －2y ＋8＝0，直线l ：y ＝a (x －3)被圆C 截得的弦长最短时，直线l 方程为________.(2)已知直线l ：x －3y ＋6＝0与圆x 2＋y 2＝12交于A ，B 两点，过A ，B 分别作l的垂线与x 轴交于C ，D 两点，则|CD |＝________.【答案】(1)x ＋y －3＝0 (2)4【解析】(1)圆C 的标准方程为(x －4)2＋(y －1)2＝9，∴圆C 的圆心C (4，1)，半径r ＝3.又直线l ：y ＝a (x －3)过定点P (3，0)，则当直线y ＝a (x －3)与直线CP 垂直时，被圆C 截得的弦长最短.因此a ·k CP ＝a ·1－04－3＝－1，∴a ＝－1. 故所求直线l 的方程为y ＝－(x －3)，即x ＋y －3＝0.(2)由圆x 2＋y 2＝12知圆心O (0，0)，半径r ＝23，∴圆心(0，0)到直线x －3y ＋6＝0的距离d ＝61＋3＝3，|AB |＝212－32＝2 3.过C 作CE ⊥BD 于E .如图所示，则|CE |＝|AB |＝2 3.∵直线l 的方程为x －3y ＋6＝0，∴直线l 的倾斜角∠BPD ＝30°，从而∠BDP ＝60°，因此|CD |＝|CE |sin 60°＝23sin 60°＝4. 【类题通法】1.研究直线与圆的位置关系最常用的解题方法为几何法，将代数问题几何化，利用数形结合思想解题.2.与弦长有关的问题常用几何法，即利用圆的半径r ，圆心到直线的距离d ，及半弦长l 2，构成直角三角形的三边，利用其关系来处理.【对点训练】如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知以M 为圆心的圆M ：x 2＋y 2－12x －14y ＋60＝0及其上一点A (2，4).(1)设圆N 与x 轴相切，与圆M 外切，且圆心N 在直线x ＝6上，求圆N 的标准方程；(2)设平行于OA 的直线l 与圆M 相交于B ，C 两点，且|BC |＝|OA |，求直线l 的方程；(3)设点T (t ，0)满足：存在圆M 上的两点P 和Q ，使得TA →＋TP →＝TQ→，求实数t 的取值范围.【解析】(1)圆M 的方程化为标准形式为(x －6)2＋(y －7)2＝25，圆心M (6，7)，半径r ＝5，由题意，设圆N 的方程为(x －6)2＋(y －b )2＝b 2(b ＞0)， 且（6－6）2＋（b －7）2＝b ＋5.解得b ＝1，∴圆N 的标准方程为(x －6)2＋(y －1)2＝1.(2)∵k OA ＝2，∴可设直线l 的方程为y ＝2x ＋m ，即2x －y ＋m ＝0.又|BC |＝|OA |＝22＋42＝25，由题意，圆M 的圆心M (6，7)到直线l 的距离为d ＝52－⎝ ⎛⎭⎪⎫|BC |22＝25－5＝25， 即|2×6－7＋m |22＋（－1）2＝25，解得m ＝5或m ＝－15. ∴直线l 的方程为2x －y ＋5＝0或2x －y －15＝0.(3)由TA →＋TP →＝TQ→，则四边形AQPT 为平行四边形， 又∵P ，Q 为圆M 上的两点，∴|PQ |≤2r ＝10.∴|TA |＝|PQ |≤10，即（t －2）2＋42≤10，解得2－221≤t ≤2＋221.故所求t 的范围为[2－221，2＋221].。

2019 年高考数学 专题 13 直线与圆小题精练 B 卷（含分析）1．已知圆的方程为 x 2 y 2 4x 2y 4 0 ，则圆的半径为（ ）A ．3B ．9C ． 3D ．3【答案】 A2．已知圆 C ： 2 y 22（ a 0 ）及直线：x y 3 0，当直线被 C 截得的x a 4 弦长为 23 时，则 a = （）A ． 2B ．22C ． 21D ． 21【答案】 Ca 21 24 ，解得 a2 1 ，又由于 a 0 ，因此 a2 1；【分析】由题意，得131 应选 C ．3．已知圆心 ，一条直径的两个端点恰幸亏两坐标轴上，则这个圆的方程是（）A ．B ．C ．D ．【答案】 B【分析】由题意可设圆的直径两头点坐标为，由圆心坐标可得，可求得，可得圆的方程为即．应选 B ．4．过点 ，且倾斜角为的直线与圆相切于点，且，则的面积是 ()A ．B ．C ．1D ．2【答案】 B【分析】在直角三角形 AOB 中 ，选 B ．5．若直线与圆有公共点,则实数的取值范围是( )A．B．C．D．【答案】 C6．直线与圆订交于两点，则弦的长度等于()A．B．C．D．【答案】 B【分析】圆心到直线，的距离，由勾股定理可知，，即，应选 B．7．已知圆的圆心在直线上，且与直线平行，则的方程是（）A．B．C．D．【答案】 A【分析】设直线为，代入点得．应选A．点睛：两条直线平行的想法，斜率相等，只要要截距不一样．8．直线x ky10 （k R ）与圆 x2y 24x 2 y 2 0 的地点关系为（）A．订交B．相切 C．相离D．与 k 的值有在【答案】 A【解析】由于直线 x ky10恒过定点P1,0 ，且P1,0在圆x2y24x 2 y 2 0 内，故圆与直线x ky 1 0 的订交，应选答案A．9．曲线y＝ 1＋与直线 y＝k( x－2)＋4有两个交点，则实数k 的取值范围是() A．B．(，＋∞)C．(，]D．(，]【答案】 C【分析】由题设可化为过定点的动直线与半圆 有两个交点， 如图，圆心 到直线的距离是，又 ，联合图形可知： 当 ，即 ，应选答案 C ．10．若曲线2 20(0) 与直线xyxyy k( x 2)有交点，则 k的取值范围是（）6A ． [3,0)B ． (0, 4]C ． (0,3]D ．[ 3,3]43 44 4【答案】 C考点：直线与圆的地点关系．11．若一次函数y kx b，y随x的增大而减小，当3x 1y 9 ，则它的分析时， 1式为（）A．y2x7B．y 2 x3C．y2x7或 y2x3D ．以上都不对【答案】 B【分析】试题剖析：∵一次函数y kx b ，当3 x 1y9 ，且 y 随x的增大而减小，∴时， 1当 x 3 时， y9 ；当 x 1 时， y13k b9k2，∴1，解得b．∴一次函数的解k b3析式为 y2x 3 ．应选B．考点：函数分析式．12．已知直线ax by60(a0,b0) 被圆x2y22x 4 y0 截得的弦长为 2 5 ，则 ab 的最大值是（）A．5B．4C．9D．9 22【答案】 C考点： 1．圆的一般方程化为标准方程；2．基本不等式．专题 14直线与圆1．已知直线的倾斜角为，直线经过，两点，且直线与垂直，则实数的值为（）A．-2 B．-3C．-4D．-5【答案】 D【分析】∵，∴，应选D．2．设 A，B 为x轴上的两点，点 P 的横坐标为 2 且PA PB ,若直线PA的方程为x y 10 ，则直线 PB 的方程为（）A． 2 x y 7 0B．2x y 1 0C．x 2 y 4 0D．x y 50【答案】 D3．方程1 4k x 2 2k y214k0 表示的直线必经过点（）A．2,2B．2,2C．12 ,11 D ．34,225555【答案】 C【分析】方程 1 4k x 2 2k y 2 14k0 ，化为（x﹣2y+2）+k（4x+2y﹣14）=012﹣0xx 2 y 2512 ,11解 {﹣，得 {，∴直线必经过点4x 2 y 14011 5 5y5应选 C．点睛：过定点的直线系A1x＋ B1y＋C1＋λ（ A2x＋ B2y＋ C2）=0 表示经过两直线l 1∶A1x＋ B1y＋C1=0与 l 2∶A2x＋ B2y＋ C2＝ 0 交点的直线系，而这交点即为直线系所经过的定点．4．已知圆心，一条直径的两个端点恰幸亏两坐标轴上，则这个圆的方程是（）A．B．C．D．【答案】 B5．过点，且倾斜角为的直线与圆相切于点，且，则的面积是 ( )A．B．C．1D．2【答案】 B【分析】在直角三角形AOB中，选B．6．若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是( )A．B．C．D．【答案】 C【分析】圆的圆心，半径为，直线与圆有公共点，则，，解得实数的取值范围是，应选C．7．直线与圆订交于两点，则弦的长度等于()A．B．C．D．【答案】 B【分析】 圆心到直线 ，的距离 ，由勾股定理可知， ，即，应选 B ．8．已知圆 C ： （ a<0）的圆心在直线上，且圆 C 上的点到直线 的距离的最大值为 ，则的值为（）A ．1B．2C．3D．4【答案】 C【分析】圆的方程为，圆心为 ① ，圆 C 上的点到直线的距离的最大值为 ②由①②得，a<0，故得 ， =3 ．点睛：圆上的点到直线的距离的最大值，就是圆心到直线的距离加半径；再就是二元化一元的应用．9．已知直线 ax y2 2ABC 为等腰1 0 与圆 C : x 1ya1订交于 A,B 两点，且 直角三角形，则实数 a 的值为A ．1B ．1C ．1或1D ．1或17【答案】 D10．过点 ( 2,0) 引直线与曲线 y1 x2 订交于 A 、B 两点， O 为坐标原点，当 AOB 的面积取最大值时，直线的斜率等于（ ）A ．3B ．3 3C ．333D．3【答案】 B 【分析】试题剖析：因y1x2表示以 O 为圆心,半径为的上半圆．又SAOB1sin AOB,故2AOB900时,AOB 的面积取最大值,此时圆心 O 到直线y k (x2)的距离d1, 即|2k |1, 也即3k21,解之得 k3,应选 B．2 1 k 223考点：直线与圆的地点关系及运用．11．若直线ax by10 a 0, b 0均分圆 C : x2y22x4y 10 的周长，则 ab 的取值范围是（）A ．111 ,B．0,C．0, 884D． 1 ,4【答案】 B考点：直线与圆的地点关系．12．在平面直角坐标系xOy 中, M , N 分别在线段 OA,OB 上,以 C 1,1 为圆心的圆与若, MN与圆C相切,则x 轴和MNy 轴分别相切于的最小值为（A,B ）两点 ,点A．B．22C．222D．222【答案】 D【分析】试题剖析：由于 C 1,1 为圆心的圆与x 轴和y轴分别相切于A, B 两点,点 M , N 分别在线段OA,OB 上,若,MN与圆C相切，设切点为Q ，因此AM BN QM QN MN ，设MNO，则OM ON MN cos MN sin , OA OB 2 MN 1 cos sin，MN2222 2 2，应选D．1 cos siny32A1M Q-2-1ON1B-11 2 sin1242345x考点： 1、圆的几何性质；2、数形联合思想及三角函数求最值．。

2018年全国高考试题分类解析（直线与圆）一、选择题1．（江西卷）在△OAB 中，O 为坐标原点，]2,0(),1,(sin ),cos ,1(πθθθ∈B A ，则当△OAB 的面积达最大值时，=θ （ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π2．（江西卷） “a =b ”是“直线相切与圆2)()(222=-+-+=b y a x x y ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件3. (重庆卷)圆(x +2)2+y 2=5关于原点(0,0)对称的圆的方程为( ) (A) (x -2)2+y 2=5； (B) x 2+(y -2)2=5；(C) (x +2)2+(y +2)2=5； (D) x 2+(y +2)2=5。

4 (浙江)点(1，－1)到直线x －y ＋1＝0的距离是 ( )(A)21 (B) 32 (C) 2 (D)25．(浙江)设集合A ＝{(x ，y )|x ，y ，1－x －y 是三角形的三边长}，则A 所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是 ( )6.（天津卷）将直线2x －y ＋λ＝0，沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆x 2+y 2+2x －4y=0相切，则实数λ的值为 （ ） A ．－3或7 B ．－2或8 C ．0或10 D ．1或11 7. (全国卷Ⅰ)在坐标平面上，不等式组⎩⎨⎧+-≤-≥131x y x y 所表示的平面区域的面积为（）（A ）2（B ）23（C ）223 （D ）28. (全国卷Ⅰ)设直线l 过点)0,2(-，且与圆122=+y x 相切，则l 的斜率是 （ ）（A ）1±（B ）21±（C ）33±（D ）3±9. (全国卷I)已知直线l 过点），（02-，当直线l 与圆x y x 222=+有两个交点时，其斜率k 的取值范围是 （ ）（A ）），（2222- （B ）），（22- （C ）），（4242-（D ）），（8181- 10. (全国卷III)已知过点A(-2，m)和B(m ，4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m 的值为（ ）（A ）0 （B ）-8 （C ）2 （D ）10 11.（北京卷）从原点向圆 x 2＋y 2－12y ＋27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为( ) （A ）π （B ）2π （C ）4π （D ）6π12. （辽宁卷）若直线02=+-c y x 按向量)1,1(-=平移后与圆522=+y x 相切，则c 的值为（ ）A ．8或－2B ．6或－4C ．4或－6D ．2或－813. （湖南卷）设直线的方程是0=+By Ax ，从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A 、 B 的值，则所得不同直线的条数是 （ ）A ．20B ．19C ．18D ．1614.（湖南卷）已知点P （x ，y ）在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-022,01,02y x y x 表示的平面区域上运动，则z ＝x －y 的取值范围是 （ ）A ．[－2，－1]B ．[－2，1]C ．[－1，2]D ．[1，2] 15.（北京卷）“m =21”是“直线(m +2)x +3my +1=0与直线(m －2)x +(m +2)y －3=0相互垂直”的( ) （A ）充分必要条件（B ）充分而不必要条件（C ）必要而不充分条件（D ）既不充分也不必要条件填空题1.(全国卷II)圆心为(1,2)且与直线51270x y --=相切的圆的方程为 ． 2.（湖南卷）设直线0132=++y x 和圆03222=--+x y x 相交于点A 、B ，则弦AB 的垂直平分线方程是3．（湖南卷）已知直线ax ＋by ＋c ＝0与圆O ：x 2＋y 2＝1相交于A 、B 两点，且|AB|＝3，则⋅＝4．（湖北卷）某实验室需购某种化工原料118千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35千克，价格为140元；另一种是每袋24千克，价格为120元. 在满足需要的条件下，最少要花费 元.5 (福建卷)15．非负实数x 、y 满足y x y x y x 3,03042+⎩⎨⎧≤-+≤-+则的最大值为6（江西卷）设实数x , y 满足的最大值是则x y y y x y x ,03204202⎪⎩⎪⎨⎧≤->-+≤--7（上海）3．若x,y 满足条件 x+y ≤3y ≤2x ,则z=3x+4y 的最大值是 8（上海）直线y=21x 关于直线x ＝1对称的直线方程是 9.（上海）将参数方程⎩⎨⎧=+=θθsin 2cos 21y x （θ为参数）化为普通方程，所得方程是10.(山东卷)设x 、y 满足约束条件5,3212,03,0 4.x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≤≤⎪⎪≤≤⎩则使得目标函数65z x y =+的最大的点(,)x y 是11．（重庆卷文）若y x y x -=+则,422的最大值是 . 12．（重庆文）已知B A ),0,21(-是圆F y x F (4)21(:22=+-为圆心）上一动点，线段AB 的垂直平分线交BF 于P ，则动点P 的轨迹方程为 .解答题1.(广东卷)在平面直角坐标系中，已知矩形ＡＢＣＤ的长为２，宽为１，ＡＢ、ＡＤ边分别在ｘ轴、ｙ轴的正半轴上，Ａ点与坐标原点重合（如图５所示）．将矩形折叠，使Ａ点落在线段ＤＣ上． （Ⅰ）若折痕所在直线的斜率为ｋ，试写出折痕所在直线的方程； （Ⅱ）求折痕的长的最大值．XPMN2.（江苏卷） 如图,圆O 1与圆O 2的半径都是1,O 1O 2=4,过动点P 分别作圆O 1、圆O 2的切线PM 、PN （M 、N 分别为切点），使得PM 试建立适当的坐标系，并求动点 P 的轨迹方程.3.（天津卷）某人在一山坡P 处观看对面山项上的一座铁塔，如图所示，塔高BC=80（米），塔所在的山高OB=220（米），OA=200（米），图中所示的山坡可视为直线l 且点P 在直线l 上，l 与水平地面的夹角为a ,tana=1/2试问此人距水平地面多高时，观看塔的视角∠BPC 最大（不计此人的身高）2018年全国高考试题分类解析（直线与圆）参考答案选择题1．4)2()1(22=-+-y x 2. 0323=--y x 3. 21-4. 5005. 96.237. 11 8. 022=-+y x 9. 4)1(22=+-y x 10. (2, 3) 11. 22 12. 13422=+y x 解答题 1．（广东卷）.解(I) （1）当0=k 时,此时A 点与D 点重合, 折痕所在的直线方程21=y （2）当0≠k 时，将矩形折叠后A 点落在线段CD 上的点为G(a,1) 所以A 与G 关于折痕所在的直线对称，有k a k ak k OG -=⇒-=-=⋅11,1 故G 点坐标为)1,(k G -，从而折痕所在的直线与OG 的交点坐标（线段OG 的中点）为)21,2(k M -折痕所在的直线方程)2(21kx k y +=-，即222k k kx y ++= 由（1）（2）得折痕所在的直线方程为：k=0时，21=y ；0≠k 时222k k kx y ++= （II ）(1)当0≠k 时，折痕的长为2;(1) 当0≠k 时, 折痕所在的直线与坐标轴的交点坐标为)0,21(),21,0(22k k P k N +-+ 23222224)1()21()21(kk k k k PN y +=+-++== 432222/168)1(42)1(3k kk k k k y ⋅+-⋅⋅+=令0/=y 解得22-=k ∴21627max <=PN 所以折痕的长度的最大值2PMN2．（江苏卷）解：如图，以直线12O O 为x 轴，线段12O O 的垂直平分线为y 轴， 建立平面直角坐标系，则两圆心分别为12(2,0),(2,0)O O -． 设(,)P x y ，则2222211(2)1PM O P O M x y =-=++-， 同理222(2)1PN x y =-+-．∵PM ，∴2222(2)12[(2)1]x y x y ++-=-+-，即221230x x y -++=，即22(6)33x y -+=．这就是动点P 的轨迹方程． 3．（天津卷）以OA 所在直线为x 轴，以OB 所在直线为y 轴建立直角坐标系， 直线l 与水平面的夹角为α，tan α=21即l 的斜率为21，又直线l 过A （200，0）点， 所以l 方程为)200(21-=x y ,即02002=--y x 过B ，C 两点作一个圆，圆心为M ，点M 在线段BC 的垂直平分线上。

高考数学小题精练卷及解析：综合题（一）及解析
综合（一）
．已知集合，则（）
．．．．
【答案】
【解析】因为集合，则，故选．．已知复数满足，则在复平面内复数对应的点为（）
．．．．
【答案】
．已知与之间的一组数据：
若关于的线性回归方程为，则的值为（）．
．．．．．．．
【答案】
【解析】
试题分析：回归直线必过点，，
，代入回归直线方程可得，解得：，故选．
考点：回归直线方程
．西北某地根据历年的气象资料显示，春季中一天发生沙尘暴的概率为，连续两天发生沙尘暴的概率为，已知某天发生了沙尘暴，则随后一天发生沙尘暴的概率为（）
．．．．
【答案】
【解析】由条件概率得随后一天发生沙尘暴的概率为，选．
．直线与圆相交于、两点．若，则的取值范围是（）
．．．．
【答案】
考点：直线与圆的位置关系．
．(文科)已知是等差数列，若，则的值为（）
．．．．
【答案】
【解析】
是等差数列，，得，
，故选．
．函数的定义域是()
．(，＋∞) ．[－) ．(－，＋∞) ．(－)
【答案】。