初中数学八年级上册《62一次函数复习》精品学案

《一次函数》复习学案学习目标1.经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程,体会函数的模型思想，经历一次函数的图象及其性质的探索过程，在合作与交流活动中发展学生的合作意识和能力。

2．经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力；经历函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力。

3.初步理解函数的概念；理解一次函数及其图象的有关性质；．初步体会方程与函数的关系，建立良好的知识联系。

4.能根据所给信息确定一次函数表达式;会作一次函数的图象,并利用它们解决简单的实际问题.重难点：重点 ：重点是概念、图象和性质．难点：学习一次函数时，要注意与一元一次方程联系联系，在学习图象时，要与几何知识相联系．课堂学习(一)知识结构(二)基本练习1.填空(1) 正比例函数的图象是经过 的一条直线.(2) 正比例函数的图像经过点（3-，6）,则函数的关系式是 ；(3) 点（3-，2），（a ,1+a ）在函数1-=kx y 的图像上，则______,==a k ；(4)数25+-=x y 与x 轴的交点是 ，与y 轴的交点-是 ，2.选择题(1) 下列函数中，正比例函数是 ( ) A x y 2= B xy 21= C 2x y = D 4--=x y (2)下列一次函数中,y 的值随着x 值的增大而减小的是( ) A y =10x-9 B y =-0.3x+2 C y =5x-4 D y =(3-2 )x(三)例题尝试[例题1]:已知：28(3)1m y m x m -=-++是一次函数，求m 的值.<点拨>一次函数y kx b =+中：k ≠0，自变量x 的最高次项的次数为1.解：由题意得：3m -≠0，且281m -= 29m =，3m =-或3m =（舍去）因此，3m =-.<解后反思>易错点：忽视3m -≠0这一限制条件而出错.变式：一次函数y kx b =+中，如何确定函数值的增减性？如果把本题改为28(2)1m y m x m -=-++是一次函数，且y 随着x 的增大而减小，你能求m 值吗？指明板演,统一订正..[例题2] 如图1所示，已知直线l 交x 轴于点B ，交y 轴于点A ，求：（1）y 与x 的函数关系式；（2） AOB 的周长和面积；<点拨>(1)确定一次函数的表达式，就是求待定系数k ，b ．一般已知直线上两双不同对应值可以得到两个方程，求出k ，b .(2)第二小题，是涉及函数与几何的综合题，根据勾股定理、三角形有关性质等知识，运用数形结合的思想求得.解：（1）直线l 中，设：y kx b =+，点A （0，2）在直线上，20,2k b b ∴=⨯+=；又B （3，0）在直线上，2032,3k k =+=-； 因此，223y x =-+. （2）从图象观察得，OA=2，OB=3，∴由勾股定理得，AB ==∴ AOB 的周长为：； ∴ AOB 的面积为：S 1123322OA OB ==⨯⨯= （单位平方）<解后反思>易错点：用坐标表达线段长度时，要注意加绝对值符号，如P （0，-7），则OP=|-7|=7 本例题由学生回答,师板书.变式：如果本题改为直线2y kx =-+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，且 AOB 的面积为3，求k 的值.指名板演,统一订正.[例题3]妈妈在用洗衣机洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系 如折线图所示：根据图象解答下列问题：1.洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？2.已知洗衣机的排水速度为每分钟19升；○1求排水时y 与x 之间的关 系式。

《一次函数复习》学案（一）、回顾知识框架正比例函数一次函数一次函数吃:-------------------一次函数与方程、概念:图像:性质:概念:图像:性质:不等式一次函数与正比例函数的图象与性质一次函数的实际应用一次函数与方程一次函数与不等式一次函数与二元一次方程组>1tv書i \图象b\壮i TJ~►0/ X/fb~V\ X经过象限增减性（二）例析及练习1、求系数（指数）：例、已知函数y=（k-1）x + m-2①若它是一个正比例函数，求k , m的值②若它是一个一次函数，求k , m的值。

正比例舀教2、求位置:时时象k>0k<0困当当12是指一次函数的图象在坐标系中的位置，直线经过的象限：一般的，一条直线都经过三个象限，因此我把这个知识点编成顺口溜：“小小不过一，大小不过二，小大不过三，大大不过四，”，意思是当k<0, b<0是, 直线经过二三四象限，以此类推。

同学们很容易记住并理解：例：两直线y=ax+b和y=bx+a在同一平面直角坐标系内的图象可能是（)7V3、求交点：①一次函数的图象与坐标轴的交点坐标以及两直线交点坐标的求法。

直线y=kx+b与x轴的交点坐标（—b/k,0 ），与y轴的交点坐标是（0 ,b ）,②两条直线的交点坐标的求法：是将两直线的解析式联立得一个二元一次方程组，解这个方程组，将解写成一个有序实数对，就是两直线的交点坐标。

例：已知，一次函数y=2x-6与y=-x-3,求其交点坐标。

5、求范围: ⑴、求自变量的取值范围：初中阶段不外乎三种情况：一是当自变量在分母上时，分母的式子不等于零；二是当自变量在根号内时，根号内的式子；三是当自变量既不在分母上，也不在根号内时，自变量的取值为任意实数。

⑵、根据函数的图象或函数的解析式，给出x的取值范围能判定y的相应的取值范围，或给出y的取值范围判定x的相应的取值范围，这是一类较难的问题，讲解时，要特别注意数形结合。

课题：八上数学6.6 一次函数回顾与思考执笔：审核：八年级班号姓名：【学习目标】1、熟练掌握本章的知识网络结构2、经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程，一次函数的图象及其性质的探索过程，体会函数的模型思想，进一步发展学生的抽象思维能力。

3、经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力，经历函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力。

【学习重点】一次函数图象的特征 ,一次函数图象的应用【学习难点】能根据所给信息确定一次函数表达式，会作一次函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题。

【学习过程】一、☆复习1、本章知识的网络结构二、知识点回顾1、一般的，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定x一个值，相应地就确定了一个y的值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

2、若两个变量x、y间的关系式可以表示成_________________的形式，则称y是x的一次函数，特别地，当_________时，称y是x的正比例函数。

3、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过______的一条直线。

（1）当k>0 时，图象过______ 象限（2）当k<0时，图象过______ 象限。

（3）作正比例函数y=kx的图象时，一般找（0，0）和（1，）两点4、一次函数y=kx+b中（k ≠0 ）（1）当k>0 时， y的值随x值的增大而______。

（2）当k<0 时， y的值随x值的增大而______（3）一次函数图象的特征（y=kx+b,b≠0）①一次函数的图象不过原点，和两坐标轴相交，它是一条直线。

②作一次函数y=kx+b的图象时，一般找和两坐标轴的交点（0, ）和（，0）两点，5、确定正比例函数y=kx 的表达式只需______ 个条件即就可求出k的值。

6、确定一次函数y=kx+b 的表达式需______ 个条件即就可求出k和b的值。

求函数表达式的步骤：1．设表达式． 2．根据已知条件列出有关．3．解． 4．把求出的k，b值代回到中即可．7、一次函数y=kx+b中（k ≠0 ）中，b的意义是图象与y轴交点的______________.三、课堂练习1、P208-209 1、2、4、5、6、82、作出函数y=1-x的图象，并回答下列问题。

苏科版数学八年级上册6.2《一次函数》教学设计1一. 教材分析苏科版数学八年级上册 6.2《一次函数》是学生在学习了初中数学基础知识后，对函数概念的进一步理解。

本节内容主要让学生掌握一次函数的定义、性质和图像，以及如何运用一次函数解决实际问题。

教材通过丰富的实例和生动的语言，引导学生探究一次函数的本质特征，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了实数、方程、不等式等基础知识，对数学概念有一定的理解能力。

但部分学生对函数概念的理解可能仍存在模糊之处，对一次函数的应用能力和解决实际问题的能力有待提高。

因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，针对不同学生的学习需求进行有针对性的指导。

三. 教学目标1.理解一次函数的定义和性质，掌握一次函数的图像特点。

2.能够运用一次函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

3.培养学生的数学思维能力和团队合作精神。

四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质。

2.一次函数图像的特点。

3.运用一次函数解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入一次函数，让学生感受数学与生活的紧密联系。

2.合作学习法：引导学生分组讨论，共同探究一次函数的性质和图像特点。

3.启发式教学法：教师提问，引导学生思考，激发学生的学习兴趣和探究欲望。

4.反馈评价法：及时了解学生的学习情况，针对性地进行指导。

六. 教学准备1.教学课件：制作一次函数的相关课件，包括图片、动画和实例等。

2.练习题：准备一次函数的相关练习题，包括基础题、应用题和拓展题。

3.教学工具：准备黑板、粉笔、直尺等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入一次函数的概念，如“某商品的原价是80元，打8折后的价格是多少？”引导学生思考，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）展示一次函数的定义和性质，如y=kx+b（k≠0，k、b为常数）。

通过动画和实例，让学生直观地感受一次函数的图像特点，如直线、斜率、截距等。

苏科版八年级上一次函数复习教学案1.知识与技能（1）知道一次函数与正比例函数的意义．掌握一次函数的概念，了解一次函数和正比例函数的关系．（2）能写出实际问题中正比例关系与一次函数关系的解析式．（3）能结合图象理解一次函数（含正比例函数）的性质.2.过程与方法（1）初步掌握用待定系数法确定一次函数的解析式．（2）会选取两个适当点画一次函数（含正比例函数）的图象；（3）由函数的图象及性质进一步理解和掌握正比例函数与一次函数的概念.（4）培养分析、类比和综合、归纳的能力和用“数形结合”的思想与方法解决数学问题.3.情感、态度与价值观（1）渗透数学建模的思想，体会到数学的抽象性和广泛的应用性．（2）激发学习数学的兴趣，培养分析问题、解决问题的能力.培养应用、创新意识.二、知识结构三、要点梳理1.正比例函数如果y=kx(k是常数，k≠0），那么，y叫做x的正比例函数．正比例函数y=kx的图象是过（0，0），（1，K）两点的一条直线．性质：(1)当k>0时，y随x的增大而增大(2)当k<0时，y随x的增大而减小2.常数函数函数y=b，（b是常数）叫做常数函数即对自变量x不管取它的允值范围内的任何一个值，函数值都取同一个常数值，这样的函数叫常函数．3.一次函数如果y=kx+b(k,b是+常数，k≠0),那么y叫做x的一次函数．直线y=kx+b,与y轴的交点是（o，b）,与x轴的交点是线在x轴上的截距，叫做横截距．即直线与y轴的交点的纵坐标叫做纵截距．直线与x轴的交点的横坐标叫做横截距．4.一次函数y=kx+b的图象两个一次函数y1=k1x+b1,y2=k2x+b2的图象当一次项系数相等(k1=k2)且常数项不等（b1≠b 2)时，它们平行．反之，若它们的图象平行，必有k1=k2，且b1≠b2 已知：L1∥L2结论：k1=k2,b1≠b2反之，已知：k1=k2,b1≠b2L1∥L2.四.重难点重点：一次函数（含正比例函数）的图象的画法及性质.因为函数图象是研究性质的前提，而函数性质又是研究其图象的基础.一次函数的图象虽然比较简单，但同学们对函数图象不太熟悉，在画图过程中还会出现一些问题.在不断的探索实践中，促成学生对规律性的总结.难点：①选取适当两点画一次函数y=Kx+b 的图象；②结合一次函数（含正比例函数）图象说出它们的性质. 五.思想方法本章主要的数学思想方法有数形结合、联系与转化、待定系数法、分类讨论、图象的平移等方法. 六、典例解析 1.有关函数的概念对有关函数概念的考查，主要是考查考生是否理解正比例函数、一次函数等有关概念．有时单独命题专门考查，有时则结合其他题目来考查．【例1】 已知正比例函数y=kx （k ≠0）的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y=x ＋k 的图象大致是图中的 （ ）1.一次函数y=2x+3的图象不经过的象限是 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2. 已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则 （ ） A.k>0，b>0 B. k<0，b<0 C. k>0，b<0 D.k<0，b>03.已知一次函数y=(m －1)x+1的图象上两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），当x 1>x 2时，有y 1<y 2，那么m 的取值范围是 （ ） A.m>0 B. m<0 C. m>1 D. m<1xy 04.一次函数y=kx+b 与y=kbx ，它们在同一坐标系内的图象可能为 （ ）5.有下列函数：①y ＝6x-5, ②y ＝5x,③y ＝x ＋4, ④y ＝－4x ＋5。

第六章《一次函数》【学习目标】熟练掌握一次函数的概念，并会正确判断是否是一次函数。

能够画出一次函数的图像，并学会利用图像解决实际问题。

理解一次函数的性质，并熟练应用解决相关问题。

【学习过程】知识点1：一次函数概念一次函数的概念：函数y=_______(k 、b 为常数，k______)叫做一次函数。

当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。

思考：y=k x n +b 为一次函数的条件是什么?1、指数n=（ ）2、系数 k （ ）例、若函数 是一次函数，则m=___ 。

有效训练11、下列函数中，不是一次函数的是 （ ）2、若函数是正比例函数,则n=( ) 知识点2 一次函数的性质与图像填表完成一次函数的图像与性质例、已知一次函数y=kx+b,y 随着x 的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( )有效训练21、有下列函数：①y=2x+1, ②y=-3x+4, ③y=0.5x, ④y=x-6;函数y 随x 的增大而增大的是__________；函数y 随x 的增大而减小的是___________图象在第一、二、三象限的是________ 。

2、直线y=(6-3m)x ＋(2n －4)不经过第三象限，则m 、n 的范围是_________。

3、已知直线y=kx+b 经过第一、二、四象限，那么直线y=-bx+k 经过第_______象限。

知识点3：用待定系数法求函数解析式例、若函数y=3x+b 经过点（2，-6），求函数的解析式。

有效训练3直线y=kx+b 的图像经过A （3，4）和点B （2，7）123-=+m x y 10..1..2(1)6x A y B y x C y D y x x ==-==-()13-+-=n x y知识点4：函数问题与实际生活“五一”期间，天气晴朗，游人众多，交通比较拥挤。

已知火车站托运行李费用与托运行李的重量关系如图所示。

（1）当x=30时，y=_______; 当x=_______,y=30。

北师大版八年级上册课题：《一次函数》复习课教案一. 教材分析北师大版八年级上册《一次函数》复习课教案旨在帮助学生巩固已学的一次函数知识,提高解题能力和思维水平。

本节课的主要内容有一次函数的定义、性质、图像和应用等方面,通过本节课的学习,学生可以更好地理解和掌握一次函数的知识,并能够运用一次函数解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习一次函数时,已经具备了一定的数学基础和思维能力,能够理解和掌握一次函数的基本概念和性质。

但学生在应用一次函数解决实际问题时,还存在着一些困难,如对一次函数图像的理解和运用不够灵活等。

因此,在复习课中,需要针对这些难点进行讲解和练习,帮助学生更好地掌握一次函数的知识。

三. 教学目标1.掌握一次函数的定义、性质和图像。

2.学会运用一次函数解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维和解题能力。

四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质。

2.一次函数图像的理解和运用。

3.运用一次函数解决实际问题。

五. 教学方法采用讲授法、练习法、讨论法等教学方法,通过讲解、示例、练习和讨论等方式,帮助学生理解和掌握一次函数的知识,提高学生的解题能力和思维水平。

六. 教学准备1.教学课件或黑板。

2.练习题和答案。

3.教学参考书和资料。

七. 教学过程导入(5分钟)通过提问方式引导学生回顾一次函数的定义和性质,激发学生的学习兴趣和思维能力。

呈现(15分钟)讲解一次函数的图像和应用,通过示例和练习,让学生理解和掌握一次函数图像的特点和运用方法。

操练(15分钟)让学生独立完成练习题,教师进行个别辅导和指导,帮助学生巩固已学知识,提高解题能力。

巩固(10分钟)通过讨论和练习,让学生进一步理解和掌握一次函数的知识,培养学生的思维能力和解决问题的能力。

拓展(10分钟)讲解一次函数在实际问题中的应用,通过示例和练习,让学生学会运用一次函数解决实际问题。

小结(5分钟)总结一次函数的知识点,强调一次函数的定义、性质和图像的重要性,提醒学生注意运用一次函数解决实际问题。

复习《一次函数》学案九（ ）班 姓名 学号【导学目标】1、理解一次函数的定义，会画一次函数图象，求一次函数的关系式。

2、结合表达式、图象、表格理解一次函数（正比例函数）的性质。

3、用一次函数解决实际问题系。

【导学过程】一、课前部分：核对P31“试一试”答案 二、课内部分：考点一：定义：形如ykxb (,k b 为常数,k ≠0)的形式,则称y 是x 的一次函数；当0b时,则y 是x 的正比例函数。

例：当k = 时,函数28(3)5k yk x是关于x 的一次函数.考点二：画一次函数图象(直线)。

例题：作函数y=x -1图像。

x 0 y 0小结：画一次函数的图像，需列出2个点的表，一般来说，取x=0，或y=0时对应的点不仅计算简单，画图时也较为方便。

考点三：求一次函数的表达式。

（待定系数法）如图所示:一次函数的图象经过A 、B 两点，求该直线的关系式。

解：设一次函数为y kx b ，把A （ ， ）、B( ， )代入， 得考点四：一次函数与坐标轴的交点：一次函数ykx b 与y 轴的交点为（0， ）；与x 轴的交点为（ ,0 ）。

例：一次函数为2y x =+与y 轴的交点A 为（0， ）,与x 轴的交点B 为（ ,0 ）,△ABO 的面积是 。

考点五：一次函数ykxb 的性质：k >0时，y 随x 的增大而 ，图象必经过 象限；k <0时，y 随x 的增大而 ，图象必经过 象限。

b 表示函数与y 轴的交点位置。

1、按要求画一次函数ykx b 草图：（1）、k >0 （2）、k >0 （3）、k <0 （4）、k <0 （5）、k >0b >0 b =0 b >0 b <0 b <02、一次函数32+-=x y 的图象经过第 象限。

3、一次函数13-+=m x y 的图象经过第一、二、三象限，则m 的取值范围是 。

4、如图若为一次函数332y x =-+的图象，当0y <时，x 的取值范围是 . （1）不等式0323>+-x 的解集是_________ （2）不等式0323<+-x 的解集是_________考点六：一次函数的应用例：学习课本32页考点五例题。