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机械振动及简谐运动复习回顾：高中阶段我们学习过的运动形式有哪些呢？友情提示一下：按照运动轨迹分类：这学期咱们继续回学习运动，观察这些物体的运动特征是？一、机械振动1.定义：物体在平衡位置附近的往复运动2.特点：(1)平衡位置：振动停止时物体所在的位置.具有对称性1 / 7(2)往复运动，周期性把一个有孔的小球装在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球穿在光滑的杆上，能够自由滑动，两者之间的摩擦可以忽略，弹簧的质量与小球相比也可以忽略，把小球拉向右方，然后放开，它就左右运动起来。
二．弹簧振子1.定义：物体和弹簧所组成的系统2.条件：①物体看成质点②忽略弹簧质量③忽略摩擦力弹簧振子运动过程过程的图像是怎样的呢？三．位移-时间图像：2 / 71.位移x:振动物体的位移x用从平衡位置指向物体所在位置的有向线段表示.2.观察振子运动的图像特征（1）描点法：可以观察出来振动图像是余弦曲线。
（2）频闪照片法2---竖直方向3 / 74 / 7（3）描图记录在弹簧振子的小球上安装一枝绘图笔，让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动，笔在纸带上画出的就是小球的振动图象。
如何验证物体随时间变化的规律呢？法一：验证法假定是正弦曲线，可用刻度尺测量它的振幅和周期，写出对应的表达式，然后在曲线中选小球的若干个位置，用刻度尺在图中测量它们的横坐标和纵坐标，代入所写出的正弦函数表达式中进行检验，看一看这条曲线是否真的是一条正弦曲线。
法二：拟合法在图中，测量小球在各个位置的横坐标和纵坐标，把测量值输入计算机中作出这条曲线，然后按照计算机提示用一个周期性函数拟合这条曲线，看一看弹簧振子的位移——时间的关系可以用什么函数表示。
三．简谐运动1．定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象（x—t图象）是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。
是最简单最基本的运动。
描述匀速直线运动的物理量有位移、时间和速度；描述匀变速直线运动的物理量有时间、速度和加速度；描述匀速圆周运动的物体时，引入了周期、频率、角速度等能反映其本身特点的物理量。
课时11.2 简谐运动的描述 1.理解振幅、周期和频率的概念,知道全振动的含义。
2.了解初相位和相位差的概念,理解相位的物理意义。
3.了解简谐运动位移方程中各量的物理意义,能依据振动方程描绘振动图象。
4.理解简谐运动图象的物理意义,会根据振动图象判断振幅、周期和频率等。
重点难点:对简谐运动的振幅、周期、频率、全振动等概念的理解,相位的物理意义。
教学建议:本节课以弹簧振子为例,在观察其振动过程中位移变化的周期性、振动快慢的特点时,引入描绘简谐运动的物理量(振幅、周期和频率),再通过单摆实验引出相位的概念,最后对比前一节得出的图象和数学表达式,进一步体会这些物理量的含义。
本节要特别注意相位的概念。
导入新课:你有喜欢的歌手吗?我们常常在听歌时会评价,歌手韩红的音域宽广,音色嘹亮圆润;歌手王心凌的声音甜美;歌手李宇春的音色沙哑,独具个性……但同样的歌曲由大多数普通人唱出来,却常常显得干巴且单调,为什么呢?这些是由音色决定的,而音色又与频率等有关。
1.描述简谐运动的物理量(1)振幅振幅是振动物体离开平衡位置的①最大距离。
振幅的②两倍表示的是振动的物体运动范围的大小。
振子以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程称为一次③全振动,这一过程是一个完整的振动过程,振动质点在这一振动过程中通过的路程等于④4倍的振幅。
(3)周期和频率做简谐运动的物体,完成⑤一次全振动的时间,叫作振动的周期;单位时间内完成⑥全振动的次数叫作振动的频率。
在国际单位制中,周期的单位是⑦秒,频率的单位是⑧赫兹。
用T表示周期,用f表示频率,则周期和频率的关系是⑨f=。
(4)相位在物理学中,我们用不同的⑩相位来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。
2.简谐运动的表达式(1)根据数学知识,xOy坐标系中正弦函数图象的表达式为y=A sin(ωx+φ)。
(2)简谐运动中的位移(x)与时间(t)关系的表达式为x=A sin(ωt+φ),其中A代表简谐运动的振幅,ω叫作简谐运动的“圆频率”,ωt+φ代表相位。
第2节简谐运动的描述一、描述简谐运动的物理量 1．振幅(1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，用A 表示。
(2)物理意义：表示振动的强弱，是标量。
2．全振动图11-2-1类似于O →B →O →C →O 的一个完整振动过程。
3．周期(T )和频率(f )周期频率定义 做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫做振动的周期单位时间内完成全振动的次数，叫做振动的频率单位 秒(s)赫兹(Hz)物理含义 表示物体振动快慢的物理量关系式 T ＝1f描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。
1.振幅A 表示振动物体离开平衡位置的最大距离，表示振动的强弱，是标量。
2．振子完成一次全振动的时间总是相等的，一次全振动中通过的总路程为4A 。
3．相位是描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。
4．简谐运动的表达式为：x ＝A sin(ωt ＋φ)。
位移随时间变化的关系满足x ＝A sin(ωt ＋φ)的运动是简谐运动。
二、简谐运动的表达式简谐运动的一般表达式为x ＝A sin(ωt ＋φ) 1．x 表示振动物体相对于平衡位置的位移。
2．A 表示简谐运动的振幅。
3．ω是一个与频率成正比的量，表示简谐运动的快慢，ω＝2πT＝2πf 。
4．ωt ＋φ代表简谐运动的相位，φ表示t ＝0时的相位，叫做初相。
1．自主思考——判一判(1)振幅就是指振子的位移。
(×) (2)振幅就是指振子的路程。
(×)(3)振子从离开某位置到重新回到该位置的过程为一次全振动过程。
(×) (4)振子完成一次全振动的路程等于振幅的4倍。
(√)(5)简谐运动表达式x ＝A sin(ωt ＋φ)中，ω表示振动的快慢，ω越大，振动的周期越小。
(√)2．合作探究——议一议(1)两个简谐运动有相位差Δφ，说明了什么？甲、乙两个简谐运动的相位差为32π，意味着什么？提示：两个简谐运动有相位差，说明其步调不相同。
甲、乙两个简谐运动的相位差为32π，意味着乙(甲)总比甲(乙)滞后34个周期或34次全振动。
高二年级物理学科导学案11.2简谐运动的描述【学习目标】1.知道简谐运动的振幅、周期和频率的含义。
理解周期和频率的关系。
了解简谐运动的数学表达式，体会数学知识在物理问题中应用。
2. 观察演示实验，在总结周期、频率与振幅的关系的过程中，培养学生的观察、概括能力。
3.激情投入，通过对两个简谐运动的超前和滞后的比较，学会用相对的方法来分析问题。
重点：简谐运动的振幅、周期和频率的概念；相位的物理意义。
难点：对全振动概念的理解，对振动的快慢和振动物体运动的快慢的理解，对相位的理解。
【使用说明&学法指导】1．先通读教材，勾画出本节内容的基本知识，再完成教材助读设置的问题，依据发现的问题，然后再读教材或查阅资料，解决问题。
2．独立完成，阅读课本限时5分钟，思考与解答限时10分钟。
3．完成后上述步骤后，将自己在做题过程中产生的疑惑写出。
4．完成第3步后，可以就自己的疑惑向同学请教或与同学讨论。
交卷前，已解决问题划“×”，仍未解决问题不划或划“？”。
I、知识准备1．简谐运动是指的运动。
2．简谐运动的图象是按照或规律变化的曲线。
3．描述匀速直线运动的物理量有、和；描述匀变速直线运动的物理量还常用和；描述匀速圆周运动的物体时，引入了、、等能反映其本身特点的物理量。
II、教材辅助1．描述简谐运动的物理量有、、、。
2．振幅A是指振动物体的最大距离，振幅是标量，表示振动的。
3．振动的周期T：的时间，单位是；振动的频率f：的次数，；两者的关系为。
4．相位是表示物体_____________的物理量，用相位来描述简谐运动在一个全振动中所处的阶段。
5．简谐运动的表达式为。
公式中的A代表振动的_____________幅ω叫做振动的______________，它与频率f之间的关系为：__________;公式中的（ωt+）表示简谐运动的_________________,t=0时的相位叫做________________,简称_________________。
新人教版高中物理选修3－4第十一章第2节《简谐运动的描述》精品学案学习目标：1、知道什么是振动的振幅、周期和频率及相位。
2、理解周期和频率的关系及固有周期、固有频率的意义。
3、了解简谐运动的数学表达式，体会数学知识在物理问题中的应用。
知识梳理一：振幅：振幅定义：------------------------------------------------。
振幅物理意义：表示-------------的物理量。
振幅和位移的区别？①振幅是指振动物体离开平衡位置的--------；而位移是振动物体所在位置与----------之间的距离。
②对于一个给定的振动，振子的位移是时刻--------，但振幅是不变的。
③位移是矢量，振幅是--------。
④-----------等于最大位移的数值。
二：周期频率周期定义：--------------------------------------------------------。
频率定义：-------------------------------------------------------周期（频率）物理意义：-------------------------------------。
周期和频率之间的关系：------------周期单位：---------频率单位-----------------。
弹簧振子周期与那些因素有关：------------，------------，固有周期：---------------------------------------------。
固有频率：---------------------------------。
简谐运动的周期或频率与----------无关。
三：相位及简谐运动表达式相位是表示物体---------------的物理量，用相位来描述简谐运动在一个全振动中所处的阶段。
初相：--------------------------------------函数表达式：---------------------------公式中的A代表振动的-------，ω叫做--------------，它与频率f之间的关系为：ω=2πf；公式中的（ωt+ϕ）表示简谐运动的----------，t=0时的相位ϕ叫做------------------，简称初相。
选修3-4第十一章机械振动112、简谐运动的描述教案一、教材分析本节内容是在上一节了解了简谐运动的位移特点的基础上，以简谐运动为例，习描述振动特点的物量，为描述其他振动奠定基础。
进而使生了解不同的运动形式应用不同的物量描述。
是本章的重点内容。
二、教目标1知识与技能1．知道简谐运动的振幅、周期和频率的含义。
2．解周期和频率的关系。
3．知道振动物体的固有周期和固有频率，并正确解与振幅无关。
2过程与方法通过观察演示实验，总结频率与振幅无关，培养生的观察、概括能力。
三、教重点难点教重点简谐运动的振幅、周期和频率的概念；相位的物意义。
教难点1、振幅和位移的联系和区别、周期和频率的联系和区别；2、对全振动概念的解，对振动的快慢和振动物体运动的快慢的解；3、相位的物意义四、情分析生习了交流电后对周期性的运动应由周期与频率描述并不难接受，但对振幅的意义解是一个新问题，因此要区分位移、振幅、路程的概念，从而使生能够解振幅。
五、教方法思考、讲授、实验相结合。
六、课前准备弹簧振子、预习案七、课时安排 1课时八、教过程（一）预习检查、总结疑惑生回答预习案的内容，提出疑惑（二）精讲点拨1．振幅演示：在铁架台上悬挂一竖直方向的弹簧振子，分别把振子从平衡位置向下拉不同的距离，让振子振动。
现象：①两种情况下，弹簧振子振动的范围大小不同；②振子振动的强弱不同。
在物中，我们用振幅描述物体的振动强弱。
（1）物意义：振幅是描述振动的物量。
（2）定义：振动物体离开平衡位置的，叫做振动的振幅。
（3）单位：在国际单位制中，振幅的单位是米（）。
（4）振幅和位移的区别①振幅是指振动物体离开平衡位置的最大距离；而位移是振动物体所在位置与平衡位置之间的距离。
②对于一个给定的振动，振子的位移是时刻变的，但振幅是不变的。
③位移是矢量，振幅是标量。
④振幅等于最大位移的值。
2．周期和频率（1）全振动从O点开始，一次全振动的完整过程为：O→A→O→A′→O。
第十一章机械振动11.1 简谐运动三维教学目标1、知识与技能（1）了解什么是机械振动、简谐运动；（2）掌握简谐运动的位移图象。
2、过程与方法：正确理解简谐运动图象的物理含义，知道简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线；3、情感、态度与价值观：通过观察演示实验，概括出机械振动的特征，培养学生的观察、概括能力。
教学重点：使学生掌握简谐运动的回复力特征及相关物理量的变化规律。
教学难点：偏离平衡位置的位移与位移的概念容易混淆；在一次全振动中速度的变化。
教学教具：钢板尺、铁架台、单摆、竖直弹簧振子、皮筋球、气垫弹簧振子、微型气源。
教学过程：第一节简谐运动（一）教学引入我们学习机械运动的规律，是从简单到复杂：匀速运动、匀变速直线运动、平抛运动、匀速圆周运动，今天学习一种更复杂的运动——简谐运动。
（二）新课教学1、机械振动振动是自然界中普遍存在的一种运动形式，请举例说明什么样的运动就是振动？（微风中树枝的颤动、心脏的跳动、钟摆的摆动、声带的振动……这些物体的运动都是振动。
）请同学们观察几个振动的实验，注意边看边想：物体振动时有什么特征？演示实验（1）一端固定的钢板尺，图1（a）（2）单摆，图1（b）（3）弹簧振子，图1（c）（d）（4）穿在橡皮绳上的塑料球，图1（e）提问：这些物体的运动各不相同：运动轨迹是直线的、曲线的，运动方向水平的、竖直的，物体各部分运动情况相同的、不同的……它们的运动有什么共同特征？归纳：物体振动时有一中心位置，物体（或物体的一部分）在中心位置两侧做往复运动，振动是机械振动的简称。
2、简谐运动简谐运动是一种最简单、最基本的振动，我们以弹簧振子为例学习简谐运动。
（1）弹簧振子演示实验：气垫弹簧振子的振动讨论：第一、滑块的运动是平动，可以看作质点。
第二、弹簧的质量远远小于滑动的质量，可以忽略不计，一个轻质弹簧联接一个质点，弹簧的另一端固定，就构成了一个弹簧振子。
第三、没有气垫时，阻力太大，振子不振动；有了气垫时，阻力很小，振子振动。
简谐运动-人教版选修3-4教案一、教学内容本次教学内容是简谐运动。
简谐运动是物理学中一种很重要的运动方式，它是指物体在势能与动能交替转化，以相等的周期和相等的振幅，沿着固定轨道或直线来进行的运动。
简谐运动广泛应用于机械系统，电子系统，电磁波等领域。
二、教学目标1.理解简谐运动的概念，并能用简谐运动的表达式来描述物体的运动状态；2.掌握简谐运动的基本性质，如周期、角频率、振幅等；3.了解简谐振子的能量，并能用能量在势能和动能之间的转化来分析简谐振子的运动情况；4.掌握简谐运动的图形表达，如位置-时间图像、速度-时间图像、加速度-时间图像等；5.培养学生的动手实践能力，能够进行简谐振动实验并分析实验结果。
三、教学重点1.简谐运动的基本概念和表达式；2.简谐振子的基本能量分析方法。
四、教学难点1.简谐运动的图像表达；2.简谐振子的实验分析。
五、教学方法1.讲授教学法：讲解简谐运动的基本概念、公式、图像的表示方式等；2.演示教学法：通过简谐振子的实验演示，来使学生更好地理解简谐振动的运动情况；3.自主学习教学法：通过简谐振子的实验操作，使学生自学和理解简谐振子的基本原理和表达式。
六、教学过程1. 简谐运动的概念1.引导学生了解简谐运动的基本概念；2.分享简谐运动的实例，如弹簧振子、单摆等；3.通过讲解，让学生理解简谐运动的几何意义。
2. 简谐运动的公式1.通过讲解联立牛顿第二定律和位移反比于一次幂的力学关系来推导简谐运动的公式；2.让学生理解周期、角频率、振幅等基本概念。
3. 简谐振子的能量和图像表达1.让学生通过简单的实验，测定简谐振子的动能和势能；2.通过计算，让学生理解简谐振子的能量在势能和动能之间的转化情况；3.通过实验结果，让学生了解简谐振子的位置-时间图像、速度-时间图像和加速度-时间图像等的表示方法。
4. 简谐振子的实验1.配置简谐振子实验装置，例如压电陶瓷振子等；2.让学生通过实验，观测简谐振子在不同频率下运动情况；3.通过分析实验结果，让学生了解不同频率下简谐振子的运动情况。
第2节简谐运动的描述一、描述简谐运动的物理量 1．振幅(1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，用A 表示。
(2)物理意义：表示振动的强弱，是标量。
2．全振动图11-2-1类似于O →B →O →C →O 的一个完整振动过程。
3．周期(T )和频率(f )描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。
二、简谐运动的表达式1.振幅A 表示振动物体离开平衡位置的最大距离，表示振动的强弱，是标量。
2．振子完成一次全振动的时间总是相等的，一次全振动中通过的总路程为4A 。
3．相位是描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。
4．简谐运动的表达式为：x ＝A sin(ωt ＋φ)。
位移随时间变化的关系满足x ＝A sin(ωt ＋φ)的运动是简谐运动。
简谐运动的一般表达式为x ＝A sin(ωt ＋φ) 1．x 表示振动物体相对于平衡位置的位移。
2．A 表示简谐运动的振幅。
3．ω是一个与频率成正比的量，表示简谐运动的快慢，ω＝2πT ＝2πf 。
4．ωt ＋φ代表简谐运动的相位，φ表示t ＝0时的相位，叫做初相。
1．自主思考——判一判 (1)振幅就是指振子的位移。
(×) (2)振幅就是指振子的路程。
(×)(3)振子从离开某位置到重新回到该位置的过程为一次全振动过程。
(×) (4)振子完成一次全振动的路程等于振幅的4倍。
(√)(5)简谐运动表达式x ＝A sin(ωt ＋φ)中，ω表示振动的快慢，ω越大，振动的周期越小。
(√)2．合作探究——议一议(1)两个简谐运动有相位差Δφ，说明了什么？甲、乙两个简谐运动的相位差为32π，意味着什么？提示：两个简谐运动有相位差，说明其步调不相同。
甲、乙两个简谐运动的相位差为32π，意味着乙(甲)总比甲(乙)滞后34个周期或34次全振动。
(2)简谐运动的表达式一般表示为x ＝A sin(ωt ＋φ)，那么简谐运动的函数表达式能否用余弦函数表示？提示：简谐运动的位移和时间的关系既可以用正弦函数表示，也可以用余弦函数表示，只是对应的初相位不同。
1．对全振动的理解(1)全振动的定义：振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程，叫作一次全振动。
(2)全振动的四个特征：①物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同。
②时间特征：历时一个周期。
③路程特征：振幅的4倍。
④相位特征：增加2π。
2．简谐运动中振幅和几个物理量的关系(1)振幅和振动系统的能量：对一个确定的振动系统来说，系统能量仅由振幅决定。
振幅越大，振动系统的能量越大。
(2)振幅与位移：振动中的位移是矢量，振幅是标量。
在数值上，振幅与振动物体的最大位移相等，但在同一简谐运动中振幅是确定的，而位移随时间做周期性的变化。
(3)振幅与路程：振动中的路程是标量，是随时间不断增大的。
其中常用的定量关系是：一个周期内的路程为4倍振幅，半个周期内的路程为2倍振幅。
(4)振幅与周期：在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的，与振幅无关。
[典例]弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点间做简谐运动，BC相距20 cm，某时刻振子处于B点，经过0.5 s，振子首次到达C点，求：(1)振子的振幅；(2)振子的周期和频率；(3)振子在5 s内通过的路程及位移大小。
[解析](1)振幅设为A，则有2A＝BC＝20 cm，所以A＝10 cm。
(2)从B首次到C的时间为周期的一半，因此T＝2t＝1 s；再根据周期和频率的关系可得f＝1T＝1 Hz。
(3)振子一个周期通过的路程为4A＝40 cm，即一个周期运动的路程为40 cm，s＝tT4A＝5×40 cm＝200 cm5 s的时间为5个周期，又回到原始点B，位移大小为10 cm。
[答案](1)10 cm(2)1 s 1 Hz(3)200 cm10 cm振动物体路程的计算方法(1)求振动物体在一段时间内通过路程的依据：①振动物体在一个周期内通过的路程一定为四个振幅，则在n 个周期内通过的路程必为n ·4A 。
②振动物体在半个周期内通过的路程一定为两倍振幅。
③振动物体在T4内通过的路程可能等于一倍振幅，还可能大于或小于一倍振幅，只有当初始时刻在平衡位置或最大位移处时，T4内通过的路程才等于振幅。
(2)计算路程的方法是：先判断所求时间内有几个周期，再依据上述规律求路程。
1．如图11-2-2所示，弹簧振子在BC 间振动，O 为平衡位置，BO ＝OC ＝5 cm ，若振子从B 到C 的运动时间为1 s ，则下列说法正确的是( )图11-2-2A ．振子从B 经O 到C 完成一次全振动 B ．振动周期是1 s ，振幅是10 cmC ．经过两次全振动，振子通过的路程是20 cmD ．从B 开始经过3 s ，振子通过的路程是30 cm解析：选D 振子从B →O →C 仅完成了半次全振动，所以周期T ＝2×1 s ＝2 s ，振幅A ＝BO ＝5 cm ，A 、B 错误；振子在一次全振动中通过的路程为4A ＝20 cm ，所以两次全振动振子通过的路程为40 cm ，C 错误；3 s 的时间为1.5T ，所以振子通过的路程为30 cm ，D 正确。
2．质点沿x 轴做简谐运动，平衡位置为坐标原点O 。
质点经过a 点(x a ＝－5 cm)和b 点(x b ＝5 cm)时速度相同，时间t ab ＝0.2 s ；此时质点再由b 点回到a 点所用的最短时间t ba ＝0.4 s ；则该质点做简谐运动的频率为( )A ．1 HzB ．1.25 HzC ．2 HzD ．2.5 Hz解析：选B 由题意可知，a 、b 两点关于平衡位置O 对称，质点经a 点和b 点时速度相同，则质点由b 点回到a 点所用的最短时间t ba ＝0.4 s 为质点振动周期的12，故T ＝2t ba ＝0.8 s ，质点做简谐运动的频率为f ＝1T ＝1.25 Hz ，B 正确。
3．一个质点做简谐运动，振幅是4 cm ，频率为2.5 Hz ，该质点从平衡位置起向正方向运动，经2.5 s ，质点的位移和路程分别是( )A ．4 cm 、24 cmB ．－4 cm 、100 cmC ．0、100 cmD ．4 cm 、100 cm解析：选D 由f ＝1T 得T ＝1f ＝0.4 s ，Δt ＝2.5 s ＝614T 。
每个周期质点通过的路程为4×4cm ＝16 cm ，故质点的总路程s ＝614×16 cm ＝100 cm ，质点0时刻从平衡位置向正向位移运动，经过14周期运动到正向最大位移处，即位移x ＝4 cm ，故D 项正确。
做简谐运动的物体位移x 随时间t 变化的表达式： x ＝A sin(ωt ＋φ)(1)x ：表示振动质点相对于平衡位置的位移。
(2)A ：表示振幅，描述简谐运动振动的强弱。
(3)ω：圆频率，它与周期、频率的关系为ω＝2πT ＝2πf 。
可见ω、T 、f 相当于一个量，描述的都是振动的快慢。
(4)ωt ＋φ：表示相位，描述做周期性运动的物体在各个不同时刻所处的不同状态，是描述不同振动的振动步调的物理量。
它是一个随时间变化的量，相当于一个角度，相位每增加2π，意味着物体完成了一次全振动。
(5)φ：表示t ＝0时振动质点所处的状态，称为初相位或初相。
(6)相位差：即某一时刻的相位之差。
两个具有相同ω的简谐运动，设其初相分别为φ1和φ2，其相位差Δφ＝(ωt ＋φ2)－(ωt ＋φ1)＝φ2－φ1。
[典例] 物体A 做简谐运动的振动位移为x A ＝3cos ⎝⎛⎭⎫100t ＋π2m ，物体B 做简谐运动的振动位移为x B ＝5cos ⎝⎛⎭⎫100t ＋π6m 。
比较A 、B 的运动( ) A ．振幅是矢量，A 的振幅是6 m ，B 的振幅是10 m B ．周期是标量，A 、B 周期相等为100 s C ．A 振动的频率f A 等于B 振动的频率f B D ．A 振动的频率f A 大于B 振动的频率f B[思路点拨](1)物体的振幅、角速度可以直接由简谐运动表达式得出。
(2)角速度与周期、频率的关系：ω＝2πT＝2πf 。
[解析]振幅是标量，A 、B 的振动范围分别是6 m 、10 m ，但振幅分别是3 m 、5 m ，选项A 错误。
周期是标量，A 、B 的周期T ＝2πω＝2π100s ＝6.28×10－2s ，选项B 错误。
因为ωA ＝ωB ，故f A ＝f B ，选项C 正确，选项D 错误。
[答案]C用简谐运动表达式解答振动问题的方法应用简谐运动的表达式x ＝A sin(ωt ＋φ)解答简谐运动问题时，首先要明确表达式中各物理量的意义，找到各物理量对应的数值，根据ω＝2πT ＝2πf 确定三个描述振动快慢的物理量间的关系，有时还需要通过画出其振动图像来解决有关问题。
1．某振子做简谐运动的表达式为x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2πt ＋π6cm ，则该振子振动的振幅和周期为( )A ．2 cm 1 sB ．2 cm 2π sC ．1 cmπ6s D ．以上全错解析：选A 由x ＝A sin(ωt ＋φ)与x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2πt ＋π6对照可得：A ＝2 cm ，ω＝2π＝2πT ，所以T ＝1 s ，A 选项正确。
2．有一弹簧振子，振幅为0.8 cm ，周期为0.5 s ，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是( )A ．x ＝8×10－3sin ⎝⎛⎭⎫4πt ＋π2m B ．x ＝8×10－3sin ⎝⎛⎭⎫4πt －π2m C ．x ＝8×10－1sin ⎝⎛⎭⎫πt ＋3π2m D ．x ＝8×10－1sin ⎝⎛⎭⎫π4t ＋π2m解析：选A 由题意知，A ＝0.8 cm ＝8×10－3 m ，T ＝0.5 s ，ω＝2πT＝4π，t ＝0时，弹簧振子具有负方向的最大加速度，即t ＝0时，x ＝A ＝8×10－3 m ，故A 选项正确。
3．(多选)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x ＝A sin π4t ，则质点( )A ．第1 s 末与第3 s 末的位移相同B ．第1 s 末与第3 s 末的速度相同C ．第3 s 末与第5 s 末的位移相同D ．第3 s 末与第5 s 末的速度相同解析：选AD 根据x ＝A sin π4t 可求得该质点振动周期为T ＝8 s ，则该质点振动图像如图所示，图像的斜率为正表示速度为正，反之为负，由图可以看出第1 s 末和第3 s 末的位移相同，但斜率一正一负，故速度方向相反，选项A 正确，B 错误；第3 s 末和第5 s 末的位移方向相反，但两点的斜率均为负，故速度方向相同，选项C 错误，D 正确。
