有限元建模方法分析

——简化模型的变形和受力及力的传递等与实际结构 一致。如应力应变、连接条件和边界条件等，均应与实 际结构相符合。
确定模型的可靠性判断准则：
物理力学特性保持；相应的数学特性保持。
1.有限元离散模型的有效性确认
2)精确性 ——有限元解的近似误差与分片插值函数的逼近论 误差呈正比。在建立有限元模型时，根据问题的性 质和精度要求，选择一阶精度元、二阶精度元和高 阶精度元等不同类型的单元。 3)鲁棒性(Robustness) ——有限元方法对于有限元模型的几何形状变化， 对于材料参数的变化(例如从接近不可压缩到变成 不可压缩)以及对于从中厚度板模型变成薄板模型 的板厚变化的依赖性。
取1/4分析 1．创建新文件，文件名称以 .pbm 为后缀 2．点击Problem….进入问题描述 界面 3．几何模型和有限元模型建立 4．非几何数据填写 5．求解
1.有限元离散模型的有效性确认
1.1 有限元分析结果的误差 1)理论模型本身的误差 ——几何变形线性化假设对于薄板弯曲问题的误差。 2)理论模型有限元离散近似误差 ——低维模型近似、边界条件近似、载荷条件近似和 几何形状近似等引起的误差；几何方程、物理方程、平 衡方程等近似引起的误差。 3)有限元分析的线性代数方程组求解过程的误差 ——单元刚度矩阵数值积分、迭代计算近似误差等。 4)有限元软件系统的编程误差
§3-4 有限元建模方法
有限元分析是设计人员在计算机上调用有限元程序 完成的。了解所用程序的功能、限制以及支持软件运 行的计算机硬件环境。
分析者的任务： 建立有限元模型、进行有限元分析并解决分析中出 现的问题以及计算后的数据处理。
一、有限元法应用
采用有限元法计算，可以获得满足工程需求的足够精 确的近似解。解决几乎所有的连续介质和场的问题，包 括建筑、机械、热传导、电磁场、流体力学、流体动力 学、地质力学、原子工程和生物医学等方面问题。
§3Hale Waihona Puke Baidu4 有限元建模方法
固定端杆件的受力 a-工程系统；b-有限元模型
§3-4 有限元建模方法
四、建立有限元模型的一般过程
例：180mm240mm 的矩形板，中心开孔的半径为30mm，
受长向拉伸力40N/mm2。材料性质 E=2.07105 N/mm2，μ ＝0.3
解：平面静应力问题。由于对称，
§3-4 有限元建模方法
2) 结构非线性分析
在静态和瞬态分析中，考察多种非线性(材料、几何和 单元非线性)的影响
①材料非线性分析——用非线性应力—应变关系表征
的塑性、多线性、弹性、超弹性以及应变与其他因素(时间 、温度等)有关的粘塑性、蠕变、膨胀、粘弹性。非线性材 料性质用Newton-Raphson方法解决
壳单元厚度和曲率半径等。
(5)一维单元的截面特性值
截面特性包括截面面积、惯性矩、极惯性矩、弯心位置、
剪切面积比等，截面特性通常由定义的截面形状和大小由
软件自动求出。
(6)相关几何数据
描述单元本身的一些几何特征，如单元材料的主轴方向、
梁单元端节点的偏移量和截面方位、刚体单元自由度释放
码等。
§3-4 有限元建模方法
车架
车身
发动机缸体应力分布
连杆
发动机主轴承座
支座
教堂有限元分析
上海东方明珠电视塔 在风激励下的响应
腰脊柱有限元模型
心脏瓣膜
§3-4 有限元建模方法
ANSYS有限元分析软件
1) 结构静力和动力分析
静力分析包括线性、非线性(塑性、蠕变、膨胀、大变 形、大应变及接触面)
动力分析包括：
①模态分析——结构频率和模态形状 ②瞬态动力分析——有全瞬态动力方法、凝聚法和模态 迭加法三种方法 ③谐波响应分析——求解线性结构承受正弦变化载荷的 影响 ④响应谱分析——求解冲击载荷条件下的结构响应 ⑤随机振动分析——研究结构对随机激励的响应
②几何非线性分析——解决几何非线性问题：大变形
、大应变、应力刚化和旋转软化。模拟汽车碰撞和物体下 落过程
§3-4 有限元建模方法
3) 热分析 4) 电场分析和压电分析 5) 电磁场分析和耦合场分析 6) 流体动力学分析
ANSYS的材料与单元库
材料——不随温度变化的各向同性材料，各向异性材 料，随温度变化的材料
3．边界条件数据
边界条件数据用于描述结构的实际工况条件。 (1)位移约束数据 规定模型中节点、节点自由度上的位移受到约束条件 的限制以及约束的类型和大小。 (2)载荷条件数据 定义模型中节点载荷、单元棱边载荷和面力、体力以 及温度载荷作用的位置、方向和大小。 (3)热边界条件数据 定义模型中节点温度、热流、对流换热和辐射换热的 位置、大小或作用规律。 (4)其它边界条件数据 定义模型中的主从自由度、连接自由度或运动自由度 等其它用于分析的边界条件。
不同的节点可根据需要参考不同的坐标系 (4)位移参考系代码
位移参考系——节点的位移自由度所参考的坐标系 (5)节点总数
2．单元数据
§3-4 有限元建模方法
(1)单元编号
(2)组成单元的节点编号
(3)单元材料特性值
(4)单元物理特性值
定义单元本身的物理特性和辅助几何参数，如弹簧单元
的刚度系数、间隙单元的间距、集中质量单元的质量、板
单元——100多种单元类型。单元分为二维和三维， 具有点、线、面或体的形式，可选用线性和二次(带边中 节点)单元
二、有限元分析过程
§3-4 有限元建模方法
二、有限元分析过程
§3-4 有限元建模方法
有限元分析过程：3个阶段
1．建模阶段 2．计算阶段 3．后处理阶段
关键：建立有限元模型
1、有限元模型为计算提供所有原始数据，模型误差大， 可能产生与实际完全不符的分析结果
2、有限元模型的形式对计算过程产生很大影响 3、建立符合实际的有限元模型需要综合考虑的因素很多 4、建模所花费的时间在整个有限元分析过程中占有相当 大的比重
三、有限元模型
§3-4 有限元建模方法
有限元模型除节点、单元外，还包含本身所具有的边界 条件(约束条件、外载等)
有限元模型的基本构成：
1．节点数据 (1)节点编号 (2)坐标值 (3)坐标参考系代码
1.有限元离散模型的有效性确认
1.2 有限元模型的性能指标
有限元模型是借助于计算机进行分析的离散近似模 型。线性静力问题，包括有限元网格的离散点组成的近 似几何模型，由材料力学特性数据和单元刚度矩阵表达 的变形应力近似、外载荷近似和边界条件近似。
要控制和减小误差，有限元模型应满足性能指标：
1)可靠性