分形工艺 north

分形工艺torrent说明书分形工艺是一种应用于艺术和设计领域的创作方法，它利用数学中的分形原理来构建复杂而美丽的图案和结构。

本文将为大家介绍分形工艺的基本原理、应用领域以及实践方法。

一、分形工艺的基本原理分形是一种自相似的几何形状，即整体的形状与局部的形状相似。

分形工艺利用这种自相似性，通过不断重复和缩放的过程，构建出越来越复杂的图案。

这种方法可以产生出独特的、具有艺术美感的作品。

二、分形工艺的应用领域1. 艺术创作：分形工艺可以被用于绘画、雕塑、摄影等艺术创作领域。

艺术家可以利用分形原理构建出独特而华丽的图案，使作品更具视觉冲击力和艺术感染力。

2. 设计领域：分形工艺可以应用于建筑、室内设计、服装设计等领域。

设计师可以利用分形原理来创造出独特的、富有创意的设计元素，使作品更加美观和有吸引力。

3. 数字媒体：分形工艺可以被应用于电影、动画、游戏等数字媒体领域。

通过分形算法，可以生成逼真而细致的自然景物、人物形象等，提升数字媒体作品的真实感和艺术质量。

三、分形工艺的实践方法1. 分形生成软件：目前市面上有许多专门用于生成分形图形的软件，如Apophysis、Mandelbulb 3D等。

使用这些软件，可以通过调节参数和变换函数来创造出不同形态和风格的分形图案。

2. 手工绘制：除了利用软件生成分形图案外，艺术家也可以选择手工绘制的方式进行分形工艺创作。

他们可以使用画笔、颜料、纸张等传统材料，通过反复的图案重复和变形，逐渐构建出复杂而美丽的分形作品。

3. 物理模型：有些艺术家和设计师还尝试利用物理材料来实现分形工艺。

他们可以使用各种材料，如金属、塑料、木材等，通过切割、拼接、堆叠等方式，构建出具有分形特征的物理模型。

四、分形工艺的发展前景随着科学技术的不断发展，分形工艺在艺术和设计领域的应用前景十分广阔。

它不仅可以为艺术家和设计师提供无限的创作灵感，还可以为人们带来更多美的享受和艺术体验。

总结起来，分形工艺是一种利用分形原理构建复杂而美丽图案的创作方法。

分形图形分形理论是非线性科学的主要分支之一，它在计算机科学、化学、生物学、天文学、地理学等众多自然科学和经济学等社会科学中都有广泛的应用。

分形的基本特征是具有标度不变性。

其研究的图形是非常不规则和不光滑的已失去了通常的几何对称性；但是，在不同的尺度下进行观测时，分形几何学却具有尺度上的对称性，或称标度不变性。

研究图形在标度变换群作用下不变性质和不变量对计算机图形技术的发展有重大的意义。

说到分形（fractal），先来看看分形的定义。

分形这个词最早是分形的创始人曼德尔布诺特提来的，他给分形下的定义就是：一个集合形状，可以细分为若干部分，而每一部分都是整体的精确或不精确的相似形。

分形这个词也是他创造的，含有“不规则”和“支离破碎”的意思。

分形的概念出现很早，从十九世纪末维尔斯特拉斯构造的处处连续但处处不可微的函数，到上个世纪初的康托三分集，科赫曲线和谢尔宾斯基海绵。

但是分形作为一个独立的学科被人开始研究，是一直到七十年代曼德尔布诺特提出分形的概念开始。

而一直到八十年代，对于分形的研究才真正被大家所关注。

分形通常跟分数维，自相似，自组织，非线性系统，混沌等联系起来出现。

它是数学的一个分支。

我之前说过很多次，数学就是美。

而分形的美，更能够被大众所接受，因为它可以通过图形化的方式表达出来。

而更由于它美的直观性，被很多艺术家索青睐。

分形在自然界里面也经常可以看到，最多被举出来当作分形的例子，就是海岸线，源自于曼德尔布诺特的著名论文《英国的海岸线有多长》。

而在生物界，分形的例子也比比皆是。

近20年来，分形的研究受到非常广泛的重视，其原因在于分形既有深刻的理论意义，又有巨大的实用价值。

分形向人们展示了一类具有标度不变对称性的新世界，吸引着人们寻求其中可能存在着的新规律和新特征；分形提供了描述自然形态的几何学方法，使得在计算机上可以从少量数据出发，对复杂的自然景物进行逼真的模拟，并启发人们利用分形技术对信息作大幅度的数据压缩。

sutherland-hodgman算法
Sutherland-Hodgman算法是一种计算机图形学中常用的面剪裁算法，它可以用来剪裁任意多边形与视椎体之间的交集。

算法是由Edward Sutherland和P. Hodgman在1972年设计的。

Sutherland-Hodgman算法包括三个步骤：预处理，裁剪，和后处理。

在预处理阶段，对原始多边形的边界进行裁剪，原始多边形的边
界被分解为平行的边和垂直的边。

然后，裁剪阶段开始，每条边都被
逐一考虑，计算裁剪区域侧界和截取区域侧缘的交点。

最后，裁剪结
果会在后处理阶段进行校正，以确保裁剪结果与原始多边形完全重合。

Sutherland-Hodgman算法拥有良好的效率，仅需要O(n)的时间
即可完成裁剪，其中n为边的数量。

它比其他算法更加简单、高效，
是计算机图形学中应用最为广泛的面剪裁算法。

分形维数(Fractal Dimension)浅释笔者：喻麟佑博士(美国亚利桑那大学物理学博士) 2012年3月于广州.、八、-刖言：最近，数学课下课后，有学生问我一个网上流传的数学问题，令很多学生困惑。

简化以后，大意可以由下图描述：三角形的两个斜边一直往下折，折了无穷次后，看起来不就是和底边一样了？那么，1 + 1不就等于.2 了？要回答类似这个问题，必须了解分形(Fractal)的原理才行。

其实这两个斜边，折了无穷次后，是一个分形的结构，和一条直线是大不相同的。

现在，我们来了解一下分形的原理。

正文：分形(Fractal)，又称“碎形”或“残形”。

这种几何形状，对很多人而言，其实并不陌生，大家或多或少都可在一些书本、杂志封面、海报或月历等地方看到过。

自从20世纪80年代开始［注一］，“混沌(chaos) ”，“奇异吸引子(strangeattractors) ”，“分形(fractal) ” ,还有与以上相关的许多新名词，如雨后春笋般呈现，且被人们所津津乐道。

无论是专业人士的讨论或一般茶余饭后的闲谈皆然。

分形几何，有若干特性，例如“自相似性(self-similarity )”等等。

本文由一个最耐人寻味的特性切入，那就是分形维数(Fractal Dimension)。

并且，也借此讨论过程，得以对分形(碎形)有更深入的了解。

首先，众所周知，一般几何所用的维数，或维度 （Dime nsio n ）是整数，如一个点是0维，一条线段是1维，一个在平面上的几何图形是2维，如一个方形或 一个圆形；再者，一个立方体或一个球形，则被视为 3维然而，分形，却具有非整数的维数。

这是怎么回事呢？为了解释清楚，我们先看看一条线段（如图一）：1 ------------------- L —1t £A11 —! L ---------------------------- 1、一飞" £L一Ti T jdJC* -■ 11 ■ --------------------- 1 -------- ——1=4 cj ■‘4—11~<—1_<—*~*—*—M 二 £是=—38** 图一如果我们把此线段分割一次，则n 1， NI 2， i -L2式中L 是一个常数，n 是分割的次数，N n 乃分割n 次后的总碎片数，第二次分割（每个线段再分割一次）：2n 2，2 4 2,第三次分割（每个线段再分割一次）：n 3，N 3 8 23，L L8 23是分割n 次后的每碎片的长度因此，我们不难知道，分割 n 次后, 总碎片数：心2n , 每一碎片大小:现在，让我们来定义一个维数 D :式一也可写成（先暂不管 n ）:L D-D n等式两边取自然对数：Dln — In N nnD In — In N nnD 哼或D In — In L In 丄nn严格来说，分割的次数n 为无穷大（n ）因为In 丄？ I nL ,我们也不难得到 nInN nIn 丄n..In N n Iim n0 I n =nnIim In no I nLnN nInn（式二）N n n (n ) （式一）式中，L 的D 次方（即维数）等于，分割 n 次后的总碎片数，乘上每一碎片长 度的D 次方。

Koch 分形雪花图的面积计算一、问题叙述分形几何图形最基本的特征是自相似性，这种自相似性是指局部与整体在形态、功能、信息、时间、空间等方面具有统计意义上的相似。

在具有自相似性的图形中，图形局部只是整体的缩影，而整体图形则是局部的放大。

而本文我们要分析的是Koch 分形雪花图，包含以下三个问题：1.描述Koch 分形雪花2.证明Koch 分形雪花图K n 的边数为n 1L 34n -=⨯3.求Koch 分形雪花图的面积（数据），求n n lim Area(K )→∞二、问题分析在分析Koch 分形雪花图之前，我们首先介绍Koch 分形曲线。

Koch 分形曲线的绘制原理是：从一条直线段开始，将线段中间的三分之一部分用一个等边三角形的两边代替，形成四条线段的折线，如图2.1所示：图2.1 对一条线段进行第一次Koch 分形然后，对形成的四条直线段的每一条的中间的三分之一部分用等边三角形的两边代替，形成十六条线段的折线。

这种迭代继续进行下去可以形成Koch 分形曲线。

在迭代过程中，图形中的点数将越来越多，而曲线的最终显示细节的多少将取决于迭代次数和显示系统的分辨率。

设P1和P2分别是原始的两个端点，现在需要在直线段的中间依次插入点Q1，Q2,Q3以产生第一次迭代图形。

显然，Q1位于P1右端直线段的三分之一处，Q3位于P1点右端直线段的三分之二处，而Q2点的位置可以看作由Q3绕Q1逆时针旋转60度而得到的，故可以处理Q Q 13经过正交变换而得到Q Q 12。

算法如下：（1）Q1P1+P P Q P1+P P /3;←←（2-1）/3;32（2-1）（2）T Q2Q1+Q3-Q A ←⨯（1）; （3）P5P2P2Q1P3Q P Q3←←←←；；2；4。

在算法中，用正交矩阵A 构造正交变换，其功能作用是对向量作旋转，使之成为长度不变的另一向量。

在绘制Koch 曲线的过程中，取旋转的角度为3π，则正交矩阵A 应取为：cos()sin()33A=sin()cos()33ππππ⎛⎫- ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ 1.Koch 分形雪花的描述Koch 分形雪花的原始图形是等边三角形，它是由三条相等的线段围成的三角形。

蓬皮杜梅斯中心,梅斯,法国徐知兰【期刊名称】《世界建筑》【年(卷),期】2014(000)010【总页数】10页(P68-77)【作者】徐知兰【作者单位】【正文语种】中文开始着手设计的时候，我首先想到的是与当今全球艺术博物馆有关的两种现象。

第一种趋势即早已广为人知的“毕尔巴鄂效应”，始源于弗兰克·盖里在西班牙毕尔巴鄂设计、1998年建成的古根海姆博物馆。

当时的设计策略是要以雕塑般的建筑形态为这个在国际上默默无闻的城市吸引大量游客，最终取得了成功。

但有人认为，这样的建筑其实视艺术家与博物馆员工的需求于不顾，对建筑功能造成破坏，虽由此形成了建筑师个人的纪念碑，却也使博物馆的艺术作品展示和欣赏条件惨不忍睹。

而另一个极端的例子则是对工业建筑的改造更新，无论其建筑物本身如何中立而平淡，都要为艺术作品的展示提供最佳的空间条件。

伦敦的泰特当代美术馆，2003年建成的位于纽约北部、为迪亚艺术基金会设计的迪亚贝康美术馆等，都是此类较为成功的案例。

相比起这两种极端的选择，我更想创造出一种能在为艺术品的展示与欣赏提供方便的同时、也让建筑物本身在参观者脑海中留下深刻印象的设计理念。

为了提供功能空间，我将功能布局分散为一列简单的体块，以明晰的流线穿插其间。

这些空间以三维的方式组织在一起，以简化其功能上的内在关系。

根据画廊对距离的不同要求，我以15m跨度为模数，设计了3个纵深长达90m 的长方体。

这3个管状的长方体彼此垂直叠加，略有错动，并在附近布置了一个六边形的钢框架核心筒，核心筒内部是楼梯与电梯。

在这3个叠错的展厅方管形成的层叠天花之下，正是大中庭展廊。

这座蓬皮杜中心附属建筑物的主要功能是为公众展示更多的艺术作品（在巴黎仅仅展出了其所有藏品的20%），并为在净高仅5.5m的巴黎博物馆无法展出的超大件作品提供展览空间。

为了满足这些要求，大中庭展廊的最大净空高度保持为18m。

建筑物的地段位于目前火车站的南侧，这里原先用作调车场，在市中心北侧。

曲面造型(Surface Modeling)曲面造型(Surface Modeling)是计算机辅助几何设计(Computer Aided Geometric Design，CAGD)和计算机图形学(Computer Graphics)的一项重要内容，主要研究在计算机图象系统的环境下对曲面的表示、设计、显示和分析。

它起源于汽车、飞机、船舶、叶轮等的外形放样工艺，由Coons、Bezier等大师于二十世纪六十年代奠定其理论基础。

如今经过三十多年的发展，曲面造型现在已形成了以有理B样条曲面(Rational B-spline S urface)参数化特征设计和隐式代数曲面(Implicit Algebraic Surface)表示这两类方法为主体，以插值(I nterpolation)、拟合(Fitting)、逼近(Approximation)这三种手段为骨架的几何理论体系。

1. 对曲面造型的简要回顾形状信息的核心问题是计算机表示，即要解决既适合计算机处理，且有效地满足形状表示与几何设计要求，又便于形状信息传递和产品数据交换的形状描述的数学方法。

1963年美国波音飞机公司的Ferguson首先提出将曲线曲面表示为参数的矢函数方法，并引入参数三次曲线。

从此曲线曲面的参数化形式成为形状数学描述的标准形式。

1964年美国麻省理工学院的Coons发表一种具有一般性的曲面描述方法，给定围成封闭曲线的四条边界就可定义一块曲面。

但这种方法存在形状控制与连接问题。

1971年法国雷诺汽车公司的Bezier提出一种由控制多边形设计曲线的新方法。

这种方法不仅简单易用，而且漂亮地解决了整体形状控制问题，把曲线曲面的设计向前推进了一大步，为曲面造型的进一步发展奠定了坚实的基础。

但Bezier方法仍存在连接问题和局部修改问题。

到1972年，de-Boor总结、给出了关于B样条的一套标准算法，1974年Gordon和Riesenfeld又把B样条理论应用于形状描述，最终提出了B样条方法。

微通道换热器的特性分析及应用苏尚美，张亚男，成方园（山东大学能源与动力工程学院，山东 250002）摘要：本文分析了微通道内流体的流动及换热特性，通过换热器火用效率的分析，发现微通道具有高传热系数、高表面积—体积比、低传热温差、低流动阻力等特点。

微通道换热器火用效率高，性能优于常规换热器。

本文还讨论了工质的选择、微通道结构的优化及加工方法，分析了微通道换热器的应用前景。

关键词：微通道；流动及换热；火用效率；结构引言2O世纪5O年代末，著名的物理学家Richard Feynman曾预言微型化是未来科学技术的发展方向。

换热器作为化工过程机械的典型产品，是工艺过程中必不可少的单元设备，广泛地应用于石油、化工、动力、核能、冶金、船舶、交通、制冷、食品及制药等工业部门及国防工程中。

其材料及动力消耗占整个工艺设备的30％左右，在化工机械生产中占有重要的地位。

如何提高换热器的紧凑度，以达到在单位体积上传递更多的热量，一直是换热器研究和发展应用的目标。

器件装置微型化(Miniaturization)的强大发展趋势推动了微电子技术的迅猛发展和MEMS(micro—electro—mechanical system)技术的不断进步，也推动了更加高效、更加小型化的微通道换热器(micro-channel heat exchanger)的诞生。

1 微通道发展简史所谓微通道换热器是一种借助特殊微加工技术以固体基质制造的可用于进行热传递的三维结构单元。

当前关于微通道换热器的确切定义，比较通行、直观的分类是由Mehendale.s.s提出的按其水力当量直径的尺寸来划分。

通常含有将水力当量直径小于1mm换热器称为微通道换热器。

早在二十世纪八十年代，美国学者Tuckerman和Pease报道了一种如图1所示的微通道（Micro-channel）换热结构。

该结构有高导热系数的材料（如硅）构成，其换热过程为在底面加上的热量经过通道壁传至通道内，其换热性能得到超过传统换热手段所能达到的水平，成功地解决了集成电路大规模和超大规模化所带来的“热障”问题。