习题解答_现控理论_第6章

第三章 线性控制系统的能控性和能观性01010（ 1） A10 1B( 2) A 0 0 1 ,B 011024311113 10 1 1（ 3） A0 10 1 0 3 0 , B00 ( 4) AB0 0 11 001211【解】：(1)11U c B AB 1 1, rankU c n 2 ，所以系统完全能控。

c 0 1 c(2)10 0 1 2U c B AB A 2B1 1 11 1 17前三列已经可使 rankU c n 3 ，所以系统完全能控（后续列元素不必计算） 。

（3）A 为约旦标准型， 且第一个约旦块对应的B 阵最后一行元素全为零， 所以系统不完全 能控。

（4）A 阵为约旦标准型的特殊结构特征， 所以不能用常规标准型的判别方法判系统的能控 性。

同一特征值对应着多个约旦块，只要是单输入系统，一定是不完全能控的。

可以求一下能控判别阵。

1213 1223B AB A 2B A 3B2 3 U c1 1 12 13 1 11 12 31111rankU c 2 ，所以系统不完全能控。

3 1110 10 0 x0 3 0x 0 0ux0 01x 0u (1)0 0 12(2)61161101yxy10 0x1 10解】：1）311 已知 A 0 30,B0 001220 0 D CB CAB CA 2B 0 0 前两列已经使 rank D CBCAB110 1 0 00 ， C ，D1 1 0 0 031112CA B m2， 所以系统输出能控。

（2） 系统为能控标准型，所以状态完全能控。

又因输出矩阵 状态维数 n ，所以状态能控则输出必然能控。

C 满秩，且输出维数 m 小于1 0x0 01xx1 1 (1)2 43 ； (2) 1 x 0；011y1 1xyx12 12 1 0 4 0 0x0 20xx4 0x(3)；（4）0 030 1y0 1 1x y11 4x解】：1）已知 A01 00 242-3-3 判断下列系统的能观性。

第一章 绪论1-1 试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点.解答：1开环系统(1) 优点:结构简单，成本低，工作稳定。

用于系统输入信号及扰动作用能预先知道时，可得到满意的效果。

(2) 缺点：不能自动调节被控量的偏差。

因此系统元器件参数变化，外来未知扰动存在时，控制精度差。

2 闭环系统⑴优点：不管由于干扰或由于系统本身结构参数变化所引起的被控量偏离给定值，都会产生控制作用去清除此偏差，所以控制精度较高。

它是一种按偏差调节的控制系统。

在实际中应用广泛。

⑵缺点：主要缺点是被控量可能出现波动，严重时系统无法工作。

1-2 什么叫反馈？为什么闭环控制系统常采用负反馈？试举例说明之。

解答：将系统输出信号引回输入端并对系统产生控制作用的控制方式叫反馈。

闭环控制系统常采用负反馈。

由1-1中的描述的闭环系统的优点所证明。

例如，一个温度控制系统通过热电阻（或热电偶）检测出当前炉子的温度，再与温度值相比较，去控制加热系统，以达到设定值。

1-3 试判断下列微分方程所描述的系统属于何种类型（线性，非线性，定常，时变）？（1）22()()()234()56()d y t dy t du t y t u t dt dt dt ++=+（2）()2()y t u t =+（3）()()2()4()dy t du t ty t u t dt dt +=+ （4）()2()()sin dy t y t u t tdt ω+=（5）22()()()2()3()d y t dy t y t y t u t dt dt ++= （6）2()()2()dy t y t u t dt +=（7）()()2()35()du t y t u t u t dt dt =++⎰解答： （1）线性定常 （2）非线性定常 （3）线性时变 （4）线性时变 （5）非线性定常 （6）非线性定常 （7）线性定常1-4 如图1-4是水位自动控制系统的示意图，图中Q1，Q2分别为进水流量和出水流量。

第五章 状态反馈和状态观测器3-5-1 已知系统结构图如图题3-5-1图所示。

(1)写出系统状态空间表达式；(2)试设计一个状态反馈矩阵，将闭环极点特征值配置在j 53±-上。

)(t y题3-5-1图【解】：方法一：根据系统结构直接设状态变量如题3-5-1图所示，写状态空间表达式：[]x y u x x 10112101=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--= 23111=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=c c U rank U系统能控，可以设计状态反馈阵。

设状态反馈阵为][21k k K = 状态反馈控制规律为：Kx r u -= 求希望特征多项式：34625)3()(*22++=++=s s s s f求加入反馈后的系统特征多项式：)22()3()(1212k s k k s bK A sI s f ++-++=+-=依据极点配置的定义求反馈矩阵：]1316[131634)22(6)3(21112=⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=+=+-K k k k k k 方法二：[][][]1316)346(311110)(*10211=++⎥⎦⎤⎢⎣⎡--==--I A A A f U K c方法三：（若不考虑原受控对象的结构，仅从配置极点位置的角度出发）求系统传递函数写出能控标准型：2321)111()()(2++-=+-+=s s ss s s U s Y []xy u x x 10103210-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--= 求系统希望特征多项式：34625)3()(*22++=++=s s s s f求状态反馈矩阵K ~：[][][]33236234~21=--==k k K [][][][]5.05.031111010111=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--==--Ab bP⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=105.05.011A P P P []1316~==P K K依据系统传递函数写出能控标准型ss s s s s s U s Y 2310)2)(1(10)()(23++=++= []x y u x x 0010100320100010=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=求系统希望特征多项式：464]1)1)[(2()(*232+++=+++=s s s s s s f求状态反馈矩阵：[][][]144342604321=---==k k k K 。

第六、七、八章 习题解答(参考)6-1 简述恒压频比控制方式.解答:根据变压器公式Sg 1s N m 444==s V E .f N k Φ,在忽略定子阻抗压降的前提下,电机的相电压与定子频率和磁通的乘积成正比.控制电压与定子频率之比例恒定不变,就可保证磁通不变.基速以下,保持磁通为额定值不变,可以充分地利用电机的最大转矩.而磁通过大,会使电机磁路饱和,励磁电流过大,铁损增大,铁心过热甚至烧毁电机.恒压频比控制包括三段:低频段:(0-5Hz)电压补偿.中频段(5-50Hz)恒压频比;基频以上(50-75)恒定电压控制.由于恒压频比控制方式依据的是电路的稳态方程,所以动态性能不理想.即给定信号如转速即定子频率必须由给定积分器施加.也就是转差频率不能太大,否则,电机会出现停转的现象.由于系统本身没有自动限制起制动电流的作用，因此，频定设定信号必须通过给定积分算法产生平缓升速或降速信号，升速和降速的积分时间可以根据负载需要由操作人员分别选择。

6-2 简述异步电动机下面四种不同的电压-频率协调控制时的机械特性并进行比较: 1 恒压恒频正弦波供电时异步电动机的机械特性;2 基频以下电压-频率协调控制时异步电动机的机械特性3 基频以上恒压变频时异步电动机的机械特性解 实际应用中,不仅要求调节转速,还要求调速系统具有优良的机械特性. 1 正弦波供电恒压恒频2'lr ls 2122'r s 'r 121s p e )()(3L L s R sR R s U n T +++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=ωωω异步电动机的机械特性分为两段, 即在最大转差率时对应最大的转矩.S 很小时, s R s U n T ∝⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≈'r 121s p e 3ωω.大于最大转差率时,电机存在负阻性,易于产生不稳定.S 接近1时, s L L R s R U n T 1])([32'lrls 212s 'r 121s p e ∝++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≈ωωωeT emax n n n n 0n 0n 0n而在小于最大转差率时,电机存在正阻性,机械特性如同直流电动机,易于稳定运行. 而最大转矩与电压成正比2 恒压频比基频以下时,机械特性同正弦波恒压恒频供电时的机械特性相似.机械特性曲线基本平行.但最大转矩随转差角频率的降低而减小,即低速时最大转矩减小.因此低频即低速时,电机带载能力减弱.初始起动转矩很小,须适当抬高电压,增大转矩.3 基频以上恒压变频时,将迫使磁通随频率上升而减弱.相当于直流电动机弱磁升速.能保持电磁功率基本不变,为恒功率控制.最大转矩与频率成反比,即随着转速的上升,最大转矩减小. 6-3 如何区别交-直-交变压变频器是电压源变频器还是电流源变频器?它们在性能上有什么差异?解答:电压源型变频器和电流源型变频器的区别在于缓冲单元.如果直流电源串入电抗器进入逆变器,则因电抗器具有维持动态电流不变的性质,称为电流源型.如果直流电源并联电容器进入逆变器,则电容器具有维持动态电压不变的性质,称电压源型.电源源型变频器只有在交流电压峰值才能电容充电,而在低于电容电压时,电流为零,会在电网上产生谐波,为抑制谐波,常在电网和变频器之间加一个进线电抗器.由于电容量很大,合闸时会产生很大的充电电流,因此,为限制充电电流,常采用限流电阻和延时开关组成的预充电电路对电容进行充电.二极管整流不能再生制动.制动时,整流桥和逆变器都处于整流状态,电机机进入发电状态,都向电容充电,会引起泵升电压,此时,可检测电压值,当其上升到一定值时,控制开通功率管接通制动电阻,就可旅行能耗制动.电流源型过去曾用得较多.但现已很少应用.大多采用电压源型.而电压源型PWM 控制逆变器时,由于电压变化率大,会影响电机绕组的绝缘甚至导致轴损坏.6-5 采用二极管不控整流器和功率开关器件脉宽调制(PWM)逆变器组成的交直交变频器有什么优点?电压源型变频器的优点:1）只有逆变单元可控，通过它同时调节电压和频率，结构简单。

《现代控制理论》第6章习题解答6.1 分析开环状态估计方案的误差动态特性。

（说明开环形式的观测器其误差的衰减是不变的，而闭环形式的观测器其误差的衰减是可以改变的）。

答：针对线性时不变系统x Ax Buy Cx=+⎧⎨=⎩ (1) 开环形式的观测器：x Ax Bu =+误差动态方程为e x x Ae =-=其初始误差(0)e 的时间响应为()(0)At e t e e =误差的衰减是由系统模型的状态矩阵决定的，无法改变。

(2) 闭环形式的观测器：()()x Ax Bu L y Cx A LC x Bu Ly =++-=-++误差动态方程为()()e x x Ax Bu A LC x Bu Ly A LC e =-=+----=-其初始误差(0)e 的时间响应为()()(0)A LC t e t e e -=误差的衰减由A LC -决定，其中A 、C 由系统模型确定，而观测器增益矩阵L 由设计者决定，所以误差的衰减是可以改变的。

6.2 为什么要构建状态观测器？画出全维状态观测器的系统结构图。

写出状态观测器的状态方程。

答: 构建状态观测器的原因：（1）在许多实际系统中，系统的状态变量并非都是物理量，从而这些状态变量未必都可以直接测量得到。

（2）即使状态变量是物理量，可以通过传感器测量得到，但要直接测量所有的信号一方面会造成系统成本的提高，另一方面，大量传感器的引入会使系统可靠性降低。

状态观测器的模型为()()x Ax Bu L y y A LC x Bu Ly=++-=-++其中，x 是观测器的n 维状态，L 是一个n p ⨯维的待定矩阵。

全维状态观测器的系统结构图为：+-y x6.3 存在龙伯格状态观测器的条件是什么？龙伯格状态观测器中的增益矩阵L 的行数和列数怎样确定？答：存在龙伯格状态观测器的条件是：系统是状态能观的。

龙伯格状态观测器中的增益矩阵L 的行数和列数分别等于状态变量和输出量的个数。

习题解答3-1试用直接计算法计算下列矩阵A 的矩阵指数函数e At (即状态转移矩阵)。

⑴ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=1001A⑵ ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=010100001A解 (1) 按矩阵指数函数e At 的展开式，可计算如下:222222e ......2!!101010...0101012!11...02!101...2!e 00e k kAtt t A t A t I At k t t t t t t -=+++++--⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎡⎤-++⎢⎥=⎢⎥⎢⎥+++⎢⎥⎣⎦⎡⎤=⎢⎥⎣⎦(2) 按矩阵指数函数e At 的展开式，可计算如下:222222332e ......2!!100100100010001001...2!00101001011...002!1101......2!3!110...1...3!2!e 000cos sin 0s k kAtt A t A t I At k tt t t t t t t t t t t =+++++⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎡⎤+++⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-+-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥-++-+⎢⎥⎣⎦=-in cos t t ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦2 3-2 试利用矩阵指数函数的性质计算下列矩阵A 的矩阵值函数e At 。

⑴ ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=200020012A⑵ ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=100001000A解 (1) 因为A 矩阵为由[]1221202A A -⎡⎤==-⎢⎥-⎣⎦2个方块矩阵组成的块对角矩阵，因此矩阵A 的矩阵值函数e At 为1221202222101e 0e 0e 0e e 010010e 0e 0010e t ttt t t t t t t -⎡⎤-⎢⎥-⎣⎦---⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥====⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦A A A (2) 因为A 矩阵为由[]1200110A A ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦2个方块矩阵组成的块对角矩阵，其中块矩阵A 1的矩阵指数函数为1TT0001110e =exp =exp =1000011t t t t t ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎣⎦A 因此矩阵A 的矩阵值函数e At 为12100e0e 100e 00e tt t t t ⎡⎤⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦A A A33-3试选择适当的方法计算下列矩阵A 的矩阵指数函数e At 。

第6章 习题解答6-1 指出下列各类型的触发器中那些能组成移位寄存器，哪些不能组成移位寄存器，如果能够，在（）内打√，否则打×。

（1）基本RS 触发器 （ ）； （2）同步RS 触发器 （ ）； （3）主从结构触发器 （ ）； （4）维持阻塞触发器 （ ）；（5）用CMOS 传输门的边沿触发器 （ ）；（6）利用传输延迟时间的边沿触发器（ ）。

解答：（1）×；（2）×；（3）√；（4）√；（5）√；（6）√；6-2 试分析图6-79所示时序电路的逻辑功能，写出电路的驱动方程、状态方程和输出方程，画出电路的状态转换图，并且说明电路能够自启动。

解答： 驱动方程：113J K Q ==；221J K Q ==；312J Q Q =、33K Q = 状态方程：111111313113n Q J Q K Q Q Q Q Q Q Q +=+=+=e 122222121212n Q J Q K Q Q Q QQ Q Q +=+=+=⊕13333312333123n Q J Q K Q QQ Q Q Q QQ Q +=+=+=输出方程：123CO QQ Q =状态转换表如下：5 100 000 1 101 011 1 110 010 11110011状态转换图如下：此电路为能自启动的同步五进制加法计数器。

6-3 试分析图6-80所示时序电路的逻辑功能，写出电路的驱动方程、状态方程和输出方程，画出电路的状态转换图。

A 为输入逻辑变量。

解答： 驱动方程：12D AQ =；21212()D AQ Q A Q Q ==+ 状态方程：1112n Q D AQ +==12212()n Q D A Q Q +==+输出方程：12CO AQQ = 状态转换表如下：脉冲数 A 初态21Q Q次态1121n n Q Q ++输出CO1 0 00 00 02 0 01 00 03 0 10 00 04 0 11 00 0100011 01 11 0 1 11 10 1110101状态转换图如下：此电路为串行数据检测器，当输入4个或4个以上的1时输出为1，其他输入情况下输出为0。