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第三讲证明及其构成要素.doc
第三讲证明及其构成要素是指法律文书或书面文件，可用来证明某一事实的真实性，也可以证明某一论点的正确与否，这几乎是每一场官方审讯之前必备的证据。
证明及其构成要素，主要有证人证言，书证，物证，逻辑证明和建模法等五大部分组成。
证人证言是证据证明的最基本要素，也被称作“口头证明”。
它是指由有关当事人或者相关第三方的口头或书面作证，证明事实的可靠性。
书证是指由当事双方或者第三方有关当事人签订的书面文书，例如合同、文件等，这些书面证明是保留审讯文书或法庭文本中证据材料的重要文件。
物证是指从实际物象或文件上获得的证据，包括人体动作所留下的物象，以及实物，如手机、服装、照片等实物证据，结合证人证言以及书证可以更好地证明事实。
逻辑证明也叫推理证明，是以对关联事项的分析推理的方式证明客观事实的。
它的基本思路是将事实画在一张完整的清晰图表上，以更全面的角度看出事件的发生过程，加以推断，进而确定事件的客观事实。
建模法是指通过严谨的科学方法构建相关模型，全面分析事件发生过程和起因，从而发现隐藏在事件中的客观事实。
一个科学有效的建模法有效地说明事实情况，可以作为有力的证明证据。
综上所述，可以清楚地看出，证明及其构成要素围绕着事实客观真实性，包含了证人证言、书证、物证、逻辑证明和建模法等多种组成要素，无论审讯还是诉讼的证据在事实的认定中都具有重要意义。
柯西不等式的证明及应用柯西（Cauchy ）不等式()22211n n b a b a b a +++Λ()()222221222221n n b b b a a a ++++++≤ΛΛ()n i R b a i i Λ2,1,=∈等号当且仅当021====n a a a Λ或i i ka b =时成立（k 为常数，n i Λ2,1=）现将它的证明介绍如下：证明1：构造二次函数 ()()()2222211)(n n b x a b x a b x a x f ++++++=Λ=()()()22222121122122n n n n n n a a a x a b a b a b x b b b +++++++++++L L L 22120n n a a a +++≥Q L()0f x ∴≥恒成立()()()2222211*********n n n n n n a b a b a b a a a b b b ∆=+++-++++++≤Q L L L即()()()2222211221212nn n n nn a b a b a b a a a bb b +++≤++++++L L L当且仅当()01,2i i a x b x i n +==L 即1212n na a ab b b ===L 时等号成立 证明（2）数学归纳法（1）当1n =时 左式=()211a b 右式=()211a b 显然 左式=右式当 2n =时， 右式()()()()2222222222121211222112a a b b a b a b a b a b =++=+++()()()2221122121212222a b a b a a b b a b a b ≥++=+=右式仅当即 2112a b a b = 即1212a ab b =时等号成立 故1,2n =时 不等式成立（2）假设n k =(),2k k ∈N ≥时，不等式成立 即 ()()()2222211221212kk k k kk a b a b a b a a a bb b +++≤++++++L L L当 i i ka b =，k 为常数，1,2i n =L 或120k a a a ====L 时等号成立设22212k a a a A ====L 22212k b b b B ====L1122k k C a b a b a b =+++L则()()2222211111k k k k k a b ba b +++++A +B +=AB +A +()22221111112k k k k k k C Ca b a b C a b ++++++≥++=+ ()()22222222121121k k k k a a a a b b b b ++∴++++++++L L()2112211k k k k a b a b a b a b ++≥++++L当 i i ka b =，k 为常数，1,2i n =L 或120k a a a ====L 时等号成立即 1n k =+时不等式成立 综合（1）（2）可知不等式成立柯西不等式是一个非常重要的不等式，灵活巧妙的应用运用它，可以使一些较为困难的问题迎刃而解，这个不等式结构和谐，应用灵活广泛，利用柯西不等式可处理以下问题： 1） 证明相关命题例1． 用柯西不等式推导点到直线的距离公式。
高中数学第三讲充分条件和必要条件练习北师大版选修21一、考试说明理解必要条件、充分条件的意义，会分析四种命题的相互关系二、基础知识建构1、“若p则q”是真命题，即p⇒q；“若p则q”为假命题，即p⎭q.2、(1)若①，则p是q的充分不必要条件.(2)若p⎭ q, 但p⇐q,则p是q的②.(3)若③,则p是q的充分条件，也是必要条件,也是充要条件(一般要回答是充要条件)(4)若④,则p是q的既不充分也不必要条件.3、证明p是q的充要条件,分两步：证明：①充分性,把p当作已知条件，结合命题的前提条件，推出q.②必要性,把q当作已知条件，结合命题的前提条件，推理论证得出p.所以,p是q的充要条件.4、充分条件、必要条件常用判断法(1)定义法：判断B是A的什么条件，实际上就是判断B⇒A或A⇒B是否成立，只要把题目中所给的条件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义即可判断；(2)转换法：当所给命题的充要条件不易判断时，可对命题的逆否命题进行判断；(3)集合法：在命题的条件和结论间的关系判断有困难时，有时可以从集合的角度来考虑，记条件p、q对应的集合分别为A、B、，则：若A⊆B,则p是q的充分条件；若A B,则p是q的充分非必要条件；若A⊇B,则p是q的必要条件；若A B,则p是q的必要非充分条件；若A=B,则p是q的充要条件若A∑B,且A⎛B,则p是q的非充分又非必要条件.5、当p⇒q时,称条件p是条件q的充分条件，意指为使q成立,具备条件p就足够了，“充分”即“足够”的意思,当p⇐q时,也称条件p是条件q的必要条件，因为q⇒p等价于非p⇒非q,即若不具备q,则p必不成立,所以要使p成立必须具备q .“必要”即“必须具备”的意思. “若p则q”形式的命题，其条件p与结论q之间的逻辑关系有四种可能：(1)p⇒q但q⇒p 不一定成立：这时,p是q的充分而不必要条件；(2)q⇒p但p⇒q不一定成立：这时,称p是q 的必要而不充分条件；(3)p⇒q且q⇒p：这时,称p是q的充分且必要条件；(4)p⇒q不一定成立且q⇒p不一定成立：这时,称p是q的既不充分也不必要条件.6、由于“充分条件与必要条件”是四种命题的关系的深化，它们之间存在着密切的联系，故在判断命题的条件的充要性时，可考虑“正难则反”的原则，即在正面判断较难时，可转化为应用该命题的逆否命题进行判断7、一个结论成立的充分条件可以不止一个，必要条件也可以不止一个。
数学认识几何证明几何证明是数学中的重要部分，它要求我们通过逻辑推理和严密推导来证明或解释几何定理。
在进行几何证明时，我们需要正确运用已知的几何定理、公理和性质，以及运用数学推理方法，如演绎推理和归纳推理等。
本文将介绍几何证明的基本概念和常见的证明方法，并结合实例进行说明。
一、几何证明的基本概念几何证明是指通过推理和演绎，用严格的逻辑方法陈述和证明几何命题。
在几何证明中，我们需要合理组织思路，运用相关几何性质和已知定理来推导结论，以达到严密合理的证明目的。
几何证明的基本要素包括：1.已知条件：即已知的几何信息或性质，作为推导的起点。
2.目标结论：即需要证明的几何命题或结论。
3.推导步骤：通过逻辑推理和演绎，运用已知条件和几何性质，推导出目标结论的过程。
4.证明过程：将推导步骤用文字和符号进行详细陈述，使得逻辑关系清晰、推理合理。
在进行几何证明时，我们需要注意以下几点：1.从已知条件出发，逐步推导，每一步都要经过严密的推理。
2.不要跳过关键的步骤，任何一步都不能省略。
3.使用几何术语和符号，确保表述准确清晰。
4.用图示辅助，以便更好地理解和展示证明过程。
5.对于不同的几何证明，可以选择合适的证明方法，如直接证明法、间接证明法和反证法等。
二、几何证明的常见方法1.直接证明法直接证明法是最常用的证明方法，它通过从已知条件出发，一步步推导出目标结论。
这种证明方法严谨明确，逻辑性强。
在进行直接证明时，我们需要根据已知条件和几何性质，运用相关的推理方法，逐步推导出目标结论。
例如，下面是一个直接证明的例子：已知：AB ⊥ BC，∠ABC = 90°证明：AB² + BC² = AC²证明过程：1.连接AC，并延长AB到D；2.∵ AB ⊥ BC，∠ABC = 90°∴△ABC 和△ACD 相似（正弦定理）；3.设 AB = a，BC = b，AC = c；∴ AD = a + b；4.∵△ABC 和△ACD 相似∴ AB/AC = BC/AC = BC/AD = a/c = b/(a + b)；5.∴ a/c = b/(a + b)；∴ a（a + b）= bc；6.∴ a² + ab = bc；7.∴ a² + 2ab + b² = bc + 2ab + b²；∴ (a + b)² = AC²；8.∴ AB² + BC² = AC²；∴命题得证。
垂直证明题常见模型及方法证明空间线面垂直需注意以下几点：①由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证题思路。
②立体几何论证题的解答中，利用题设条件的性质适当添加辅助线（或面）是解题的常用方法之一。
③明确何时应用判定定理，何时应用性质定理，用定理时要先申明条件再由定理得出相应结论。
垂直转化：线线垂直 线面垂直 面面垂直；类型一：线线垂直证明（共面垂直、异面垂直） （1） 共面垂直：实际上是平面内的两条直线的垂直○1 等腰（等边）三角形中的中线○2 菱形（正方形）的对角线互相垂直 ○3勾股定理中的三角形 ○4 1:1:2 的直角梯形中 ○5 利用相似或全等证明直角。
例1、如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是矩形，已知60,22,2,2,3=∠====PAB PD PA AD AB ．证明：AD PB ⊥；练习1、如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点E 是AB 的中点，点F 是BC 的中点，将△AED,△DCF 分别沿,DE DF 折起，使,A C 两点重合于'A . 求证:'A D EF ⊥；BE'ADFG2、如图，在三棱锥P ABC -中，⊿PAB 是等边三角形，∠P AC =∠PBC =90 º证明：AB ⊥PC类型二：线面垂直证明方法○1 利用线面垂直的判断定理例2：在正方体1111ABCD A B C D -中，O 为底面ABCD 的中心，E 为1CC ,求证：1A O BDE ⊥平面练习1、如图：直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中， AC =BC =AA 1=2，∠ACB =90︒.E 为BB 1的中点，D 点在AB 上且DE = 3 . 求证：CD ⊥平面A 1ABB 1；C变式1,、在四棱锥P ABCD -，底面ABCD 是正方形，侧面PAB 是等腰三角形，且PAB ABCD ⊥面底面,求证：BC PAB ⊥面类型3：面面垂直的证明。
乙D C A B 丙D CAB E甲D C A B F E 全等三角形及判定问题：观察下图中的两个三角形，这两个三角形形状、大小有什么关系吗？这两个三角形的 、 完全一样，放在一起 完全重合．⑴ 全等形的定义：形状与大小都相同的两个图形放在一起能够完全重合。
•能够完全重合两个图形叫做 。
⑵ 全等三角形的定义： 的两个三角形叫做全等三角形。
①对应顶点： 的顶点叫对应顶点；②对应角： 的角叫对应角；③对应边 的边叫对应边；“全等”用符号： 表示，读作“全等于”，记两个三角形全等时对应顶点字母写在对应的位置上。
例如 图1中的△ABC 和△DEF 全等，记作： ，其中点 和点 ，点 和点 ，点 和点 是对应顶点；哪些是对应边？对应角呢？思考：将△ABC 沿直线BC 平移得△DEF ；将△ABC 沿BC 翻折180°得到△DBC ；将△ABC 绕点A 旋转180°得△AED ． 议一议：各图中的两个三角形全等吗？ ≌△DEF ，△ABC ≌ ，△ABC ≌ ．归纳：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，•但 、都没有C图1B CD C A BE 改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形 ．全等三角形的性质： ， 。
例1 ⑴ 如图，△OCA ≌△OBD ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，•说出这两个三角形中相等的边和角．⑵ 如图，已知△ABE ≌△ACD ，∠ADE=∠AED ，∠B=∠C ，•指出其他的对应边和对应角．⑶ 已知，如图△ABC ≌△ADE ，试找出对应边、对应角．例2 如图，△ABE ≌△ACD ， AB与AC ，AD 与AE 是对应边，已知： 30,43=∠=∠B A ，求ADC ∠的大小。
判定我们知道：若两个三角形的三条边、三个角分别对应相等，则这两个三角形全等.那么能否减少一些条件，找到更为简便的判定三角形全等的方法？显然由于三角形的内角和等于180°，如果两个角分别对应相等，那么另一个角必然也相等．这样，若两个三角形的三条边、两个角分别对应相等，则这两个三角形仍然全等．能否再减少一些条件？对两个三角形来说，六个元素（三条边、三个角）中至少要有几个元素分别对应相等，两个三角形才会全等呢？（一）探究全等条件1.我们从最简单的开始，如果只知道两个三角形有一组对应相等的元素（边或角），这两个三角形一定全等吗？（1）如果只知道两个三角形有一个角对应相等，那么这两个三角形全等吗？（2）如果只知道两个三角形有一条边对应相等，那么这两个三角形全等吗？2.如果两个三角形有两组对应相等的元素（边或角），那么这两个三角形一定全等吗？想一想，会有几种可能的情况？分别按照下面的条件，用刻度尺或量角器画D C B O CA BE O三角形（1）三角形的两个内角分别为30°和70°；（2）三角形的两条边分别为3cm 和5cm ；（3）三角形的一个内角为60°，一条边为3cm ；你一定会发现，如果只知道两个三角形有一组或两组对应相等的元素（边或角），那么这两个三角形不一定全等（甚至形状都不相同）．思 考：如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），那么会有哪几种可能的情况？这时，这两个三角形一定会全等吗？如果两个三角形有三组元素对应相等，那么这两个三角形全等的可能性极大，但也有不全等的情况。
Ⅰ、教学目的和要求（1）掌握证明的概念和特征（2）掌握证明制度的构成要素（3）了解证明的种类和证明方法的进化Ⅱ、教学内容一、证明的概念和特征二、证明的种类和功能三、证明制度的构成要素四、司法证明方法的进化Ⅲ、复习思考题1、什么是证明？它有哪些特征？2、证明制度的构成要素有哪些？3、简述司法证明方法的进化阶段？Ⅳ、课外阅读资料1、樊崇义主编：《证据法学》（第三版），第十章，法律出版社，2003年9月版。
2、毕玉谦主编：《证据法要义》，第十五章，法律出版社，2003年8月版。
一、证明的概念和特征（一）证明的概念1、日常生活中“证明”概念的使用。
证明是一个含义丰富、用途多样的词，在日常生活中被广泛运用。
证明的一般含义是指“用可靠的材料来表明或者断定人或事物的真实性”或者“证明书或者证明信”。
从动词的含义来看，凡是应用已经掌握的材料、经验或者事实表明或者断定人或事物真实性的行为，都是证明。
从名词的含义来看，凡是用来表明某个人的身份、来源、能力或者目的的书面材料，如介绍信、证明信、身份证、工作证、授权委托书等，或者表明某个物品的产地、构成、品名、功能等情况的书面材料，如说明书、标签、质量保证书等，都是证明。
2、法律领域“证明”概念的使用。
在法律领域，证明也具有不同的含义和用途。
例如，在诸如契约等文书上见证人的附和签名就是“证明”。
然而，这种证明只是案外人了解、确认当事人之间的某种事实关系，它无论是从主体还是从内容来看，都不是证据法学上的证明。
在证据法学上，关于证明的定义，存在着不同的说法：（1）广狭义说。
这种观点认为，证明具有广义和狭义两种含义。
狭义的证明是指“司法机关和当事人依法运用证据对案情中未知的或者有争议的事实查明的诉讼活动”；而广义的证明“包括：证明过程，证明程序，证明对象，证明责任，证明标准。
证明过程是发现、收集、固定、审查判断证据，认定案情的活动方式”。
（2）主观思维说。
该观点认为，证明“在近、现代的诉讼制度中，指证明主体在证明责任的作用和支配下，运用证据这个证明方法求证或探知证明客体的抽象思维活动和具体诉讼行为，简单地说，证明就是认知案件事实的理念运动和具体过程的统一”。
这种观点的特点是揭示了证明的主观思维层面的要素，从思维过程和诉讼行为统一的角度界定证明的含义。
（3）法律目的说。
这种观点认为，具有法律意义的证明“是指在法律程序中特定的机关、组织和人员，本着查明案件真实情况的目的，依法运用证据确定和阐明未知案件事实的活动”。
该观点强调了证明的目的和法律意义。
（4）诉讼活动说。
这种观点将证明视为诉讼活动的组成部分，从诉讼的角度界定证明的含义，认为：证明“是诉讼活动的重要组成部分。
诉讼中的证明具有自己的特点，它是指司法机关或当事人依法运用证据阐明或者确定案件事实的诉讼活动”。
3、证据法学上“证明”概念的确立。
证据法学上（法律事务中）的证明是指执法人员、律师和当事人，按照法定的对象、程序和标准，运用已知的证据和事实查明、阐明和认定未知或者有争议的案件事实的活动，是主观思维活动和具体法律行为的统一。
由于司法活动中的证明是各种法律事务中证明的起源而且至今仍然具有代表性，所以有些学者习惯使用“司法证明”的概念。
（二）证明的特征1、证明的主体是执法人员、律师和当事人。
这是证明的主体方面的特征。
这里所说的“执法人员”，包括行政机关、司法机关、仲裁机构、公证机构等有关机构中的行政执法人员、审判人员、检察人员、公安人员、仲裁人员、公证人员。
2、证明的目的是明确案件事实、正确适用法律、保护公民的合法权益。
这是证明的目的方面的特征。
明确案件事实是证明的直接目的。
案件事实是指法律规定有关专门机构为了正确作出裁判或者决定而必须查明的事实，是适用法律的必不可少的事实基础，又称为要件事实。
例如刑事诉讼中的被指控犯罪行为构成要件的事实、民事诉讼中民事法律关系构成要素的事实、行政诉讼中具体行政行为合法性的事实等等。
与本案无关全案事实法律未规定必须查明与本案有关= 案情事实法律规定必须查明的要件事实= 案件事实正确适用法律、保护公民的合法权益是证明的最终目的。
3、证明是一种法律活动，必须按照法定的范围、程序和标准进行。
这是证明的表现形式方面的特征，是指证明的法律性。
证据法学上的证明是一种法律活动。
法律决定了证据法学上证明的时空范围。
证明的法律性表现在：（1）证明的主体由法律规定。
（2）证明的对象由法律规定。
（3）证明的标准由法律规定。
（4）证明的主要程序由法律规定。
（5）证明的方法和手段由法律规定。
（6）证明行为会产生法律后果。
4、证明是主观思维活动和具体法律行为的统一。
这是证明的内容方面的特征，也就是证明的主观性。
证明活动外观上表现为执法人员、律师、当事人的具体法律行为，如调查取证、审查判断证据、举证、质证和认证等活动；但内容上则表现为执法人员、律师和当事人的主观思维活动，也就是执法人员、律师、当事人发挥其主观能动性，运用已知事实判断或者推断未知事实的活动。
证明的主观性表现在：（1）推断和判断、查明和阐明、断定和认定本身就是主观思维活动，是在人的大脑中借助语言手段进行的。
从这一点来看，证明都是在内心中进行的，凡证明都是心证。
（2）在运用已知的案件事实阐明或者查明未知的案件事实时，需要运用逻辑和经验等主观方法。
（3）证明主体主观能动性的发挥直接影响证明的效果。
（三）证明的相对性原理1、证明相对性的含义。
受自然条件、经济条件和科学技术等客观因素和人的主观能动性、认识水平等主观因素的限制，证明的结果总是与案件的事实真相存在着差距，也就是说，证明的案件事实与实际上发生的事实不可能完全吻合。
这就是部分证据法学者所说的证明的相对性原理。
2、证明相对性存在的原因。
（1）在证明和案件的事实真相之间存在着妨碍认识的主观和客观环节。
（2）法律价值的冲突和协调造成了证明的相对性。
司法活动以秩序、效率、公正等多元化的价值为其内在的目标。
在证明问题上不能为求公正而牺牲效率，“迟来的正义非正义”。
（3）执法、司法活动与科学研究不同。
科学研究可以不惜代价，不计成本。
但法律事务的终极目标是解决纠纷，它的证明是为了还原业已成为过去的事实。
这种还原肯定不可能完全复现已经发生的事实。
科学研究→探知未知的未来事实；不受时空限制。
法律事务→探知未知的或争议的过去事实；受法律规定的时空限制。
证明的相对性是客观存在的，揭示证明的相对性有助于我们冷静认识证明过程中主客观条件的限制，实事求是地设计证明的手段、方法和程序，推动我国证明制度的科学化。
二、证明的种类和功能（一）证明的种类证明的种类是指按照一定标准，对证明进行的各种分类。
1、行为意义上的证明和结果意义上的证明。
这是以证明的表现形态为标准所作的分类。
行为意义上的证明是证明行为（prove），指证明主体根据已知事实查明或者阐明未知案件事实的活动。
结果意义上的证明是严格意义上的证明（proof），指运用已知事实阐明或者查明未知案件事实的结果，特别是执法人员对案件事实的形成确信的心态。
行为意义上的证明可以进一步分为取证、举证、质证和认证等行为，这些行为表现为连续的证明过程。
结果意义上的证明可以进一步分为证明和释明。
所谓证明，又称为严格证明，是指对案件事实的证明必须达到相当高的程度，需要较高的证明标准，如“案件事实清楚、证据确实充分”或者“排除合理怀疑”。
这种严格的证明适用于要件事实。
所谓释明，又称为“稀明”，是指根据一定的证据认定某种事实大致可能成立，仅需要微弱的心证和较低的确信，就可以了。
释明适用于程序法事实。
2、刑事诉讼证明、民事诉讼证明、行政诉讼证明和其他法律事务中的证明等。
这是以证明所在的程序为标准所作的分类。
刑事诉讼证明是指公安司法人员和当事人调查收集和审查判断证据，确定是否发生了犯罪行为、谁是犯罪行为人、犯罪行为的轻重和其他有关事实的活动。
民事诉讼证明是指人民法院在当事人和其他诉讼参与人的参加下，通过取证、举证、质证和认证等活动，查明或者阐明民事纠纷产生和发展的事实以及民事法律关系构成要素的事实的诉讼活动。
行政诉讼证明是指人民法院在当事人和其他诉讼参与人的参加下，查明或者阐明与具体行政行为合法性有关的案件事实的诉讼活动。
3、执法人员的证明、律师的证明和当事人的证明。
这是以证明主体为标准所作的分类。
不同的证明主体，其证明的程序规则有较大的差异。
4、实体法事实的证明和程序法事实的证明。
这是以证明对象为标准所作的分类。
实体法事实的证明是指对要件事实的证明；程序法事实的证明是指对法律程序特别是诉讼程序进展状况事实的证明。
实体法事实的证明和程序法事实的证明，其标准不一样。
另外，程序法事实在行政案件中具有一定的特殊性。
5、宏观意义上的证明和微观意义上的证明。
宏观意义上的证明是指证明的全部过程和环节构成的系统，针对的是整体的证明制度；微观意义上的证明是指证明主体在办理案件过程中进行的证明活动，针对的是具体的证明行为。
通常所说的证明是指微观意义上的证明。
所谓证明制度则是指一个国家在特定的历史条件下形成的、由证明的构成要素按照法律规定构成的有序的、具有特定风格和模式的体系。
证明制度和证据制度是相互包容并且经常被替换使用的概念，没有区别的必要。
（二）证明的功能1、证明是正确办理案件的必要条件。
2、证明是完善诉讼程序、推动审判方式改革的关键环节。
3、证明是制定统一证据法典的核心课题。
（三）同一认定方法1、同一认定的概念和对象。
作为侦查学和物证技术学的专门术语，同一认定是指依据客体特征判断两次或多次出现的客体是否同一个客体的认识活动。
同一从哲学上讲是表示事物或现象同其自身相等同的范畴，其对象只能是客体自身。
同一认定的客体必须在人们的认识过程中出现过两次或两次以上。
司法证明活动中同一认定的对象包括人、物、场所和事件。
司法证明的核心内容是人身同一认定和事件同一认定，简称“人——事同一认定”。
同一认定贯穿于每一次证明过程之中，案件中的大同一认定往往由多个小同一认定和种类认定组成。
2、同一认定的依据和科学基础。
对于具体的小同一认定而言，其依据是客体特征，主要有五大类：客体的形象特征、物质成分特征、运动习惯特征、时空位置特征和气味特征等。
而以事件为核心内容的大同一认定或者“人——事同一认定”则具有特殊性，其依据是案件的事实特征及其反映这些特征的证据。
同一认定的科学基础是特征组合的特定性、稳定性和反映性：（1）特征组合的特定性由特征的数量、质量与同类客体的数量等因素所决定。
特征的数量与该特征组合的特定性成正比，或者说，与该特征组合出现重复的可能性成反比，如指纹一共有多少种特征，以及作为鉴定对象的手印上一共出现了多少个纹线特征。
特征的质量与其特定性价值成正比；在特征组合的特定性不变的情况下，特征的质量与特定性所要求的特征数量成反比；特征的特定性价值是由其出现率决定的，而且与其出现率成反比，如同样是指纹特征，“小钩”、“小桥”、“小眼”等细节特征的质量就高于“起点”和“终点”等细节特征的质量。
