“图形与几何”教学中要引导学生过好“五关”

浅谈平几入门教学中的“五关”吴县湘城中学 薛劲松《数学教学大纲》指出：“初中几何将逻辑化与直观性相结合，通过各种图形的概念、性质、作(画)图及运算等方面的教学，发展学生的逻辑思维能力、空间观念和运算能力。

”而初一学习的又是平面几何最基础的知识，因此抓好平面几何的入门教学就显得尤为重要。

另一方面由于平面几何是新开设的课程，加上它特有的抽象性、逻辑性和严密性，极易使学生产生畏难情绪，陷入学习的僵局，那么怎样才能抓好平面几何的入门教学呢？笔者根据多年来的教学实践，认为首先必须过好以下“五关”：一、基本概念关清晰的概念和准确的判断是正确迅速地进行严密推理的基础，它是构成抽象逻辑思维的“细胞”，这种“细胞”对于思维来说，往往是最简单却又是最重要的因素。

因此，平几入门教学，概念是基础，对概念的理解与教学，须掌握它的本质属性，抓住直观性、关键词、联系性。

1.增强直观性由生活实践中的几何模型，抽象出数学概念，是义务教材的一大特色。

所以教学中，应尽可能地让学生先观察几何模型，形成感性认识，在此基础上，给出数学名称，画成数学图形，定义图形，研究性质，其教学流程大致是： 如：“直线”，经过了以上四个环节的教学，直线概念便会落实到位。

2.突出关键词把握住概念中的关键词至关重要，能帮助学生抓住概念的本质从而掌握它。

如：在直线公理中，“有且只有”这几个字隐含着两层意思：(１) 可画一条直线，即存在性；(２)只可以画一条直线，即唯一性。

(决不可以说成“过两点可画一条直线”) 再如：“互为补角”也有两层含意：(1)数量特征——和为180°；(2)相互关系——甲为乙的补角，反之乙是甲的补角。

3. 注重联系性容易混淆的概念要加以新旧联系，启发学生运用比较和联系的思维方法，寻求其间的联系，揭示它们的本质差异。

如：“互为余角”，相对于平角、周角、直角、锐角、钝角而言，有两个角与一个角之别；讲三角形的角平分定义时强调它是线段，而角的平分线是射线；又如垂线和高，及直线、射线与线段等易混淆概念的教学也宜进行比较分析掌握。

初中二年级几何学习的五个关键技巧几何学是初中数学的重要组成部分，对于学生来说，掌握好几何学知识非常关键。

然而，对于初中二年级的学生来说，几何学可能是一个比较抽象和难以理解的概念。

为了帮助同学们更好地学习几何学课程，本文将介绍五个关键技巧，希望能为同学们的几何学习提供一些指导。

技巧一：理解几何学概念的基础知识几何学是建立在一系列基础概念之上的，对于同学们来说，理解这些基础概念非常关键。

比如，学生需要清楚地掌握点、线、面、角等概念，并能正确地定义和区分它们。

此外，学生还需要了解几何图形的命名规则，例如，正方形、长方形、三角形等的定义和特征。

只有掌握了这些基础知识，才能够更好地理解和应用几何学的相关内容。

技巧二：熟练运用几何学定理和公式几何学定理和公式是学生在解决几何学问题时的有力工具。

同学们应该熟练掌握一些常用的几何学定理，比如勾股定理、同位角定理、中线定理等，并能够运用它们解决相关问题。

此外，同学们还需要掌握一些几何学公式，如计算周长、面积、体积等。

通过大量的练习和实践，学生可以提高对这些定理和公式的理解和应用能力。

技巧三：善于观察和分析几何图形在几何学学习中，观察和分析几何图形是非常重要的。

同学们应该养成仔细观察图形的习惯，理解每个图形的形状、结构和特点。

同时，同学们还应该学会分析几何图形，通过观察和分析，找到图形之间的联系和规律，从而更好地解决几何学问题。

技巧四：进行几何图形的实际操作几何学学习不仅仅是理论知识的学习，还需要进行实际操作。

同学们可以通过绘制几何图形，进行几何构造，观察几何图形的变化等方式来加深对几何学知识的理解。

此外，同学们还可以利用各种辅助工具，如尺规、量角器等进行几何图形的实际操作，提高对几何学概念和性质的掌握。

技巧五：多做几何练习题和应用题在几何学学习中，练习题和应用题是帮助同学们巩固和应用所学知识的重要方式。

同学们应该多做各种类型的几何练习题，熟练掌握解题方法和技巧。

同时，同学们还应该学会分析和解决应用题，将几何学知识运用到实际问题中。

中学数学教学内容中“几何与图形”的教学主线及教学建议通过这次国培学习使我懂得了很多。

我一直认为在几何的教学中，图形是必不可少的。

教材在编排上采用了螺旋式体例。

逐层深入，逐层推进，与学生的接受能力相匹配。

新的课程标准的几何框架是按照图形的性质、图形的变化、图形与坐标这三条主线。

首先是图形的性质这条主线基本上涵盖了原来图形的认识和图形与证明的内容，除了对一些基本图形的认识之外，还包含着对图形一些命题的证明，同时还发展了学生的空间观念和推理能力。

第二条主线是图形的变化，它的内容就比较丰富了，这里面包含了合同变换——图形的轴对称、图形的平移、图形的旋转，以及图形的相似（包括位似），由于和相似关系密切，因此直角三角形的边角关系也包含其中，还有一类变换是仿射变换，在标准中呈现的标题就是投影。

这部分主要研究图形之间的关系，特别是从运动的观点和变化的角度来研究图形，这个方法本身也是十分重要的。

第三条主线叫做图形与坐标，它包含坐标与图形的位置，还有坐标与图形的运动，用坐标的方法刻画在图形的变换中所熟知的轴对称，图形的平移，图形的位似等等。

针对以上的情况，应该从以下几方面加强教学：一，玩图建构主义学习观提出学生在抽象数学概念时常常要借助于直观形象，让学生玩图能提高学生的学习主动性，并能自觉地建构认知，让学生从玩图开始。

二，在图形的测量中感悟数学思想。

在图形测量中如何去感悟数学思想，积累数学活动经验，数学思想是伴随着学生知识的积累，思维的发展而逐步被学生所感悟的。

三，培养学生估测意识。

估测，或者说估计，它是《课程标准》中强调的一个学习内容，在第一、二学段长度、面积和体积三个维度上都提出了估测的要求，如第一学段要求“能估测一些物体的长度，并进行测量”“会估计给定简单图形的面积”，第二学段要求“体验某些实物（如土豆等）体积的测量方法”。

在教学中如何帮助学生提升他们对图形和实物进行估计估测的能力。

四，培养学生推理能力。

培养学生的推理能力，《课程标准》在第二学段有明确要求，即在掌握有关周长、面积、体积公式的基础上培养学生的推理能力，能解决简单的实际问题。

“五关”帮你过进入平面几何平面几何入门要过好“五关”——语言关，画图关，命题关、论据关，推理关。

一、语言关：几何的基本语言形成有三种：（1）图形语言；（2）文字语言；（3）符号语言。

这三种语言在几何中是并存的，通常又是相互渗透和转化的。

初学几何不仅要熟练地运用每一种语言，而且能根据解题或证明的需要，准确地将其中一种语言形式“翻译”成其他语言形式。

二、画图关：依题意作出图形，是初学平面几何的一项基本功。

1、首先要熟悉几何术语。

弄清每句术语的含意，并有意识的运用。

如“有且只有”，“经过”，“无限延长”，“连结”，“截取”，“画”，“作”，“取”，“引”，“任意”，“于”，“与”等。

2、所作的图形要具有一般性，尽量反映题意，不要把一般情况下的位置关系画成特殊位置的位置关系；也不能把特殊的图形画成一般的图形。

3、要学会描述已知图形。

要想迅速地而准确地画出图形来，应先学会用语言将已知图形描述出来。

三、命题关：首先要排除对命题语句的障碍，判断命题的真假，认清题目的条件和结论。

实际上类似于语文中对句子分析时找主语,谓语一样。

四、论据关：几何入门阶段的计算与证明要写出论据。

这是过好这关的有效办法，填写依据时，不要似是而非。

五、推理关：学习平面几何的主要任务之一是培养逻辑推理能力。

为过好推理关要注意分析命题的条件、结论，特别注意图形的特点和隐含条件，一环扣一环。

要探索解题思路，总结解题规律。

要重视因果关系一步推理的训练。

简单的推理技能有两个方面的要求：一是必须做到“言必有据”，每一次推理都有三部分组成，即推理的条件（因），推出的结论（果），以及由条件到结论（由因导果）的依据（推理的理由）。

推理必须使三者的因果关系合理、正确。

二是要分得清推理的层次.解决一个问题,说明一个结论成立，常常要经过若干次推理。

要能分得清每一次推理的“因”，“果”，和“理由”三个部分，要分得清前后两次推理的关系，从而使整个推理过程不仅有根有据，而且层次分明。

浅谈小学数学图形与几何的教学策略
小学数学图形与几何的教学策略应注重以下几个方面：
1. 引导学生发现、认知图形和几何关系。

教师应引导学生观察周围的环境，发现图形和几何关系，让学生在发现中认识，在认识中学会，激发学生积极性。

2. 给学生提供实践机会。

让学生亲身体验图形和几何的特性和规律。

教师可以通过一个小游戏、一项实验、一次体验等形式，让学生自己动手实践，增强学生直观认识和感性理解能力。

3. 教师应注重启发式教学。

在教学中，教师应该引导学生自己思考，自己探究，通过启发式问题引导学生自己发现规律和解决问题的方法。

4. 打破传统教学方法，采用多媒体教学手段。

利用多媒体辅助教学可以丰富学生的认知，让学生更好地理解和掌握图形的特性和几何的规律。

5. 综合运用各种有效的教学手段。

在小学数学图形和几何教学中，教师应该灵活地运用各种有效的教学手段，如游戏教学、讲述演示、探究实践、课程设计等，帮助学生更好地掌握和理解知识。

“图形与几何”教学的意义、内容和要求第一篇：“图形与几何”教学的意义、内容和要求小学“图形与几何”教学内容和编排“图形与几何”的内容按“图形的认识”、“测量”、“图形的运动’和”图形与位置“四条线展开。

这四条线都以图形为载体，以培养几何直觉、空间观念和推理能力，以及更好地认识和把握我们赖以生存的现实空间为目标。

不仅着眼于理解和掌握一些必要的几何事实，而且强调现实经历自主探索与合作交流的过程，形成积极的态度与情感。

第一学段“图形与几何”的课程目标与内容总体要求：本学段，学生将认识简单几何体和平面图形，感受平移、旋转、对称现象，学习描述物体相对位置的一些方法，进行简单的测量活动，建立初步的空间观念。

本学段学生思维处于形象、直观阶段，在教学中，要注重所学知识与日常生活的密切联系，让学生在观察、操作等活动中，获得对简单几何体和平面图形的直观经验。

图形的认识主要内容有：辨认简单的几何体以及平面图形。

能用自己的语言描述长方形、正方形的特征。

会运用平面图形的学具进行拼图等。

测量主要内容有：测量物体的长度和面积；估计物体的长度和面积；探索长方形、正方形的周长和面积计算方法；认识常用的长度单位和面积单位等图形的运动主要内容有：感知平移、旋转、对称现象以及认识对称图形；能画出简单的平移图形和轴对称图形等。

图形与位置主要内容有：会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。

在东、南、西、北和东北、西北、东南、西南中，给定一个方向（东、南、西或北）辨认其余七个方向，并能用这些词语描绘物体所在的方向；会看简单的路线图。

第二学段“图形与几何”的课程目标与内容总体要求：学生将了解一些简单几何体和平面图形的基本特征，进一步学习图形变换和确定物体位置的方法，发展空间观念。

随着学生年龄的增长，抽象思维与逻辑思维逐步发展，本学段的学习内容将逐步抽象，一些抽象的符号和演算也将逐步增加。

在教学中，应注重使学生探索现实世界中有关“图形与几何”的问题；注重使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变换；注重通过观察物体、认识方向、制作模型、设计图案等活动，发展学生的空间观念。

学好几何要引导学生破三关几何语言具有简洁明了，概念性强、逻辑性强的特点，尤其对于初中生开始学习时，几何语言的理解是一个非常大的障碍。

教师可结合课程进度，编一些几何句子给学生练习，通过辨析掌握几何语言，使学生认真对待几何语言中的每一句话、每一个字，不断地探求和领会语言在几何中所蕴含的新内容。

语言训练要遵循“逐步培养，相互结合”的原则，具体做到：1.在“基本概念”部分主要是结合概念教学进行文字语言的训练，以描述语言为主要；2.在“相交线、平行线”部分进行简单的符号语言的训练，并结合推理训练进行将文字语言改写成符号语言的训练；3.“三角形”部分重点训练推理语言和作图语言，在训练过程中要注意文字语言和符号语言相结合，口头叙述和书面练习相结合。

二、引导学生突破几何概念关几何概念是很抽象的，教学时应以丰富的感性知识为基础，即借助于教具、模型、实物、图形以及多媒体等先进的教学手段，使学生进行直观感知，过滤到抽象思维，从而理解概念。

具体做到：1.利用学生已有的知识理解概念，如教学直线时，可以借助学生已熟悉的数轴，引导学生理解直线是向两方延伸的。

2.联系实际，通过操作实践理解概念，如:学习三角形内角和定理时，可让学生先动手拼一拼三个内角的和；让学生动手折叠图片，理解全等形及其对应元素和轴对称图形。

三、引导学生突破几何图形关几何是研究图形的，学习几何更离不开画图、认图。

利用图形可以帮助我们研究它的性质，反过来，画（或作）图的方法是几何研究的成果。

借助图形可以使许多抽象的几何知识具体化、形象直观化，同时符合学生的认知规律。

教学时，应重视抓好学生识图，画图，作图和从图形总结定理的能力。

具体做到：1.识图就是要会看图，看变式图，看复杂图；从平移、折叠、旋转等多角度观察；会拆图，拼图，排出干扰，找出所需图形，如任意三角形不可画成等腰三角形；又如:学习全等三角形时，训练学生学会看图，从中找出全等三角形的对应元素，这样不仅提高了学生的识图能力，而且渗透平移、翻转、旋转等数学运动思想。

初中几何入门应过好“五关”作者：陆燕华来源：《湖南教育·C版》2017年第11期几何是初中学生数学学习出现两极分化的一个重要原因，因此，几何入门教学非常关键。

新课标教材对图形与几何领域的内容采用降低难度，从小学开始渗透，七年级入门，逐步提高，螺旋上升的方式编排。

这样对学生学好几何有很多好处，但几何入门教学仍然需要教师认真把握，重点关注，帮助学生过好“五关”。

一、语言关。

初中几何入门教学，首先遇到的就是几何语言和几何符号。

掌握几何语言，对理解几何概念，识别几何图形，学会推理论证有着重要的作用。

学习几何语言时，教师需要咬文嚼字，引导学生理解概念的本质。

例如，平行四边形的概念，学生在小学学习的是描述性的语言，没有准确定义，初中再学习时，却是这样定义的：“两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

”教师可以这样引导学生理解：之所以强调“两组对边”，是因为一组对边平行，另一组对边不平行的四邊形是梯形；强调“四边形”，是因为如果是其他边形（五边形、六边形等），那就超出了“四边”，根本不可能是平行四边形。

这个定义可以作为判断图形是不是平行四边形的依据。

要判断一个图形是不是平行四边形，就要看它是否满足“是四边形”“一组对边平行”“另一组对边也平行”，这三个条件缺一不可。

二、图形关。

在数学中，图形也像文字那样具有记录作用，而且比文字形象。

观察一个几何图形，准确画出一个几何图形，能在头脑中把其中的几何事实具体化、形象化，有利于对几何概念和定理（公理）进行反复分析，掌握它们之间的内在联系，从而能灵活运用它们。

这就要求学生能识图，会画图。

复杂的图形都是由多个简单图形通过重叠、拼补的方法组成的。

碰到复杂图形，教师要引导学生先辨别它是由哪些简单图形组合而成的，然后把这些简单图形逐个分解出来，便于观察。

还可以充分利用现代信息技术，采用叠放、旋转等方法，让学生学会多角度、有选择地观察图形。

画图是建立具体的几何知识系统的重要手段，是避免死记硬背几何知识的有力措施。