2019-2020学年西藏自治区林芝市第二高级中学高一下学期第一学段考试数学试题

林芝市二高2019-2020学年高一第二学期第二学段考试数学试卷一、单选题（每小题4分，共48分）1. 17sin6π=（ ）A.12B. 12-C. D.2【答案】A 【解析】 【分析】直接利用三角函数的诱导公式求解. 【详解】因为17551sin sin 2sin sin sin 666662πππππππ⎛⎫⎛⎫=+==-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选：A【点睛】本题主要考查三角函数诱导公式的应用，属于基础题. 2. 300-化为弧度是（ ） A. 43π-B. 53π-C. 23π-D. 56π-【答案】B 【解析】300530023603ππ-=-⨯=- 3. AB AC BC BA +-+化简后等于 A. 3AB B. AB C. BA D. CA【答案】B 【解析】 【分析】利用向量的三角形法则即可得出．【详解】AB AC BC BA AB BA AC CB 0AB +-+=+++=+， 故选B ．【点睛】本题考查了向量的三角形法则,考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 4. 已知1sin 3α=，则tan α=（）B. C. D.【答案】C 【解析】 【分析】根据1sin 3α=得到cos 3α=±，再根据sin tan cos ααα=得到答案.【详解】cos 133sin αα=±=⇒sin tancos ααα=== 故答案选C【点睛】本题考查了同角三角函数关系，忽略掉其中一个答案是容易发生的错误. 5. 下列函数中，最小正周期为π的是（ ） A. sin y x =B. cos y x =C. sin cos y x x =+D.sin cos y x x =⋅【答案】D 【解析】 【分析】根据三角函数的最小正周期的求法对选项逐一验证. 【详解】A. 对于sin y x =，221T ππ==， 故错误； B. 对于cos y x =，221T ππ==， 故错误；C. 对于sin cos 4y x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，221T ππ==，故错误；D 对于1sin cos sin 22y x x x =⋅=，22T ππ==，故正确； 故选：D【点睛】本题主要考查三角函数最小正周期的求法以及辅助角法和二倍角公式，属于基础题. 6. 已知扇形圆心角为6π，面积为3π，则扇形的弧长等于（） A.6πB.4πC.3π D.2π 【答案】C 【解析】 【分析】根据扇形面积公式得到半径，再计算扇形弧长. 【详解】221122263S r r r παπ==⨯=⇒= 扇形弧长263l r ππα==⨯=故答案选C【点睛】本题考查了扇形的面积和弧长公式，解出扇形半径是解题的关键，意在考查学生的计算能力.7. 若(3,1),(1,),2a b t a b a =-=+⊥（），则t =（） A. 32 B. 23C. 14D. 13【答案】B 【解析】 【分析】先计算得到2(7,2)a b t +=-，再根据2a b a +⊥（）得到等式2120t -+=解得答案. 【详解】(3,1),(1,)2(7,2)a b t a b t =-=⇒+=-2(7,2)(3,1)0212023a b a t t t +⊥⇒-⋅-=⇒-+=⇒=（）故答案选B【点睛】本题考查了向量的计算，意在考查学生对于向量运算法则的灵活运用及计算能力. 8. 计算sin15sin30sin75的值等于（ ）A.B.C.18D.14【答案】C 【解析】 【分析】由三角正弦的倍角公式计算即可．【详解】原式111sin15cos15sin30248===．故选C 【点睛】本题属于基础题，考查三角特殊值的正弦公式的计算．9. 若向量()2cos ,1a α=-， ()2,tan b α=，且//a b ，则sin α＝( )A.2B. －2C.4π D. －4π 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量平行的坐标表示，列出等式，化简即可求出．【详解】因为//a b ，所以2cos tan 0αα=，即2sin 0α+=， 解得sin α=，故选B ． 【点睛】本题主要考查向量平行的坐标表示以及同角三角函数基本关系的应用． 10. 已知α满足1cos 23πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则cos2=α（ ）A.79 B.712C. 79-D. 718-【答案】A 【解析】 【分析】由题意结合诱导公式可得1sin 3α=，再由余弦的二倍角公式即可得解. 【详解】由题意1cos sin 23ααπ⎛⎫+=-=- ⎪⎝⎭，所以1sin 3α=，所以2217cos 212sin 1239αα⎛⎫=-=-⨯= ⎪⎝⎭. 故选：A.【点睛】本题考查了三角函数诱导公式与三角恒等变换的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.11. 要得到函数y ＝cos 23x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数y ＝cos2x 的图象（ ）A. 向左平移3π个单位长度 B. 向左平移6π个单位长度 C. 向右平移6π个单位长度 D. 向右平移3π个单位长度 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用三角函数的平移变换求解. 【详解】因为函数y ＝cos 2cos 236x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 所以要得到函数y ＝cos 23x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数y ＝cos2x 的图象向左平移6π个单位长度， 故选：B【点睛】本题主要考查三角函数的图象的平移变换，属于基础题. 12. 如图是函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭在一个周期内的图象，则其解析式是（ ）A. ()3sin 3f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B. ()3sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C. ()3sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D. ()3sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭【答案】B 【解析】 【分析】通过函数的图象可得到：A =3，T π=，22πωπ==，则()()3sin 2f x x ϕ=+，然后再利用点,312π⎛⎫⎪⎝⎭在图象上求解.， 【详解】由函数的图象可知：A =3，T π=，22πωπ==，所以()()3sin 2f x x ϕ=+，又点,312π⎛⎫⎪⎝⎭在图象上， 所以3sin 2312πϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭， 即πsinφ16，所以262k ππϕπ+=+，即23k πϕπ=+，因为2πϕ<，所以3πϕ=所以()3sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭故选：B【点睛】本题主要考查利用三角函数的图象求解析式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.二、填空题（每小题4分，共16分）13. 已知向量()1,3a =，()2,5b =-，那么向量12a b -的坐标是______. 【答案】57,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【解析】 【分析】直接利用向量的数乘运算和两个向量的加减运算，求出向量12a b -的坐标. 【详解】解：向量()1,3a =，()2,5b =-，∴向量()()()13571,32,51122,2,5,2222a b ⎛-=⎫⎛⎫--=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故答案为：57,22⎛⎫-⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查向量的数乘运算和两个向量的加减运算，两个向量坐标形式的运算，属于基础题.14. 已知||2,||3a b ==，且(2)(2)a b a b +⊥-，则⋅=a b ______． 【答案】103- 【解析】 【分析】根据向量垂直化简条件，结合向量的模，解得结果. 【详解】(2)(2)(2)(2)0a b a b a b a b +⊥-∴+⋅-=22222211102320(22)(2223)333a ab b a b a b ∴-⋅-=∴⋅=-=⨯-⨯=-故答案：103-【点睛】本题考查向量垂直、由向量模求数量积，考查基本分析求解能力，属基础题. 15. 已知2a =，10b =，,a b <>＝120°，则向量b 在向量a 方向上的投影是________，向量a 在向量b 方向上的投影是________ 【答案】 (1). －5 (2). －1【解析】 【分析】根据向量投影的定义，即可求解、【详解】根据向量投影的定义，向量b 在向量a 方向上的投影是cos ,10cos1205b a b <>=⨯︒=-；向量a 在向量b 方向上的投影是cos ,1220c s 1o a a b <>=⨯︒=-．【点睛】本题主要考查向量投影的定义的应用．16. 已知向量(cos 2,sin )a αα=，(1,2sin 1)b α=-，,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，若25a b ⋅=，则tan 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭_______.【答案】17【解析】 【分析】根据向量(cos 2,sin )a αα=，(1,2sin 1)b α=-，利用25a b ⋅=，解得3sin 5α=，利用三角函数基本关系式得到3tan 4α=-，再利用两角和的正切公式求解. 【详解】已知向量(cos 2,sin )a αα=，(1,2sin 1)b α=-， 所以cos 2sin (2sin 1)a b ααα⋅=+-， 22cos22sin sin 1sin 5αααα=+-=-=解得3sin 5α=，又,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 所以4cos 5α=-，3tan 4α=-，所以tan tan14tan 471tan tan 4παπαπα+⎛⎫+== ⎪⎝⎭-⋅， 故答案为：17【点睛】本题主要考查平面向量与三角恒等变换，还考查了运算求解的能力，属于基础题.三、解答题(17、18题各6分，19、20每题各12分，共36分)17. 设0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且3cos 5α=，求cos 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．【答案】10- 【解析】 【分析】由已知先算得4sin 5α，再利用两角和的余弦公式运算即可得到答案. 【详解】因为0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，3cos 5α=，所以24sin 1cos 5αα，所以34cos cos cos sin sin 4442525πππααα⎛⎫+=-=⨯-⨯=⎪⎝⎭10- 【点睛】本题主要考查两角和的余弦公式的应用，涉及到同角三角函数的基本关系，考查学生的数学计算能力，是一道容易题. 18. 已知1tan 3α=，求： （1）tan2α； （2）2sin cos 2cos sin αααα+-【答案】（1）34；（2）1. 【解析】 【分析】（1）本题首先可以根据二倍角公式将tan2α转化为22tan 1tan αα-，然后代入1tan 3α=，即可得出结果；（2）本题首先可以根据同角三角函数关系将2sin cos 2cos sin αααα+-转化为2tan α12tan α，然后代入1tan 3α=，即可得出结果.【详解】（1）22122tan α33tan 2α1tan α4113，（2）212sin cos 2tan 13112cos sin 2tan 23αααααα+++===---. 【点睛】本题考查二倍角公式以及同角三角函数关系，考查的公式为22tan tan21tan ααα=-、sin tan cos ααα=，考查计算能力，是简单题. 19. 在平面直角坐标系xoy 中，已知向量2(,)22m =-，(sin ,cos )n x x =，(0,)2x π∈． （1）若m n ⊥，求tan x 的值； （2）若m 与n 的夹角为3π，求x 的值． 【答案】（1）tan 1x =（2）512π． 【解析】 【分析】（1）转化m n ⊥，为0m n ⋅=，代入坐标计算即得解； （2）由题意cos ,m nm n m n ⋅<>=||||，代入可得1sin()42x π-=，结合角的范围计算即得解.【详解】（1）∵m n ⊥， ∴0m n ⋅=， 故cos 022x x -=， ∴tan 1x =．（2）∵m 与n 的夹角为3π，∴2122cos ,112x x m n m n m n ⋅<>===⨯||||，故1sin()42x π-=， 又(0,)2x π∈，∴(,)444πππ-∈-x ， 46x ππ∴-=，即512x π=． 故x 的值为512π． 【点睛】本题考查了向量与三角函数综合，考查了学生综合分析，概念理解，数学运算的能力，属于中档题。

西藏林芝二高2020学年高一数学下学期期末考试试题第I卷（选择题)一、单选题（每小题3分，共36分）1．在“世界读书日”前夕，为了了解某地名居民某天的阅读时间，从中抽取了名居民的阅读时间进行统计分析，在这个问题中，名居民的阅读时间的全体是（）A．总体 B．个体 C．样本的容量 D．从总体中抽取的一个样本2．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10，12）内的频数为（）A．18 B．36 C．54 D．723．执行如图所示的程序框图，若输入的值为3，则输出的值是( )A．1 B．2 C．4 D．74．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。

为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=（）A．9 B．10 C．12 D．135．容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：分组[10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70)频数 2 3 4 5 4 2则根据样本数据估计落在区间[10,40)的概率为( )A ．0.35B ．0.45C ．0.55D ．0.656．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．7．在某次高中学科竞赛中，4000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中点作代表，则下列说法中有误的是（ ）A ．成绩在分的考生人数最多B ．不及格的考生人数为1000人C ．考生竞赛成绩的平均分约70.5分D ．考生竞赛成绩的中位数为75分8．甲、乙两人次测评成绩的茎叶图如图，由茎叶图知甲的成绩的平均数和乙的成绩的中位数分别是（ ）A ．B ．C ．D ．9．在正方形中随机投一点，则该点落在该正方形内切圆内的概率为（ ） A ． B ． C ． D ．10．已知某种商品的广告费支出x （单位：万元）与销售额y （单位：万元）之间有如表对应数据根据表中数据可得回归方程$$y bx a =+$ ，其中11b =$，据此估计，当投入6万元广告费时，销售额约为（ ）万元x1 2 3 4 5y10 15 30 45 50A．60 B．63 C．65 D．6911．现要完成下列3项抽样调查：①从15件产品中抽取3件进行检查；②某公司共有160名员工，其中管理人员16名，技术人员120名，后勤人员24名，为了了解员工对公司的意见，拟抽取一个容量为20的样本；③电影院有28排，每排有32个座位，某天放映电影《英雄》时恰好坐满了观众，电影放完后，为了听取意见，需要请28名观众进行座谈。

西藏林芝二高2019-2020学年高二数学下学期第一学段考试（期中）试题 理总分：150分；考试时间：120分钟；命题人：注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)一、单选题（本题共60分，每小题5分）1．已知集合A ＝{x ∈Z |﹣1＜x ＜5}，B ＝{x |0＜x ≤2}，则A ∩B ＝（ ）A ．{x |﹣1＜x ≤2}B ．{x |0＜x ＜5}C ．{0，1，2}D ．{1，2}2．已知复数z 满足(2)12-=+i z i （i 为虚数单位），则z 的虚部为（ ）A ．1B ．-1C ．0D ．i3．如图所示的程序框图，运行后输出的结果为（ ）A ．4B ．8C ．16D ．324．已知函数()y f x =在1x =处的切线与直线30x y +-=垂直，则(1)f '=（ ）A ．2B ．0C ．－1D ．15．设()f x '是函数()f x 的导函数，()y f x ='的图象如图所示，则()y f x =的图象最有可能的是( )A ．B ．C ．D ．6．已知函数322()f x =x ax bx a +++在1x =处的极值为10，则a b -=（ ）．A ．15B ．15-C ．6-D ．6-或157．定积分10(2)x x e dx +⎰的值为( )A ．2e +B ．1e +C ．eD ．1e -8．4(12)x -的展开式中2x 的系数为（ ）A ．6B ．24C ．32D ．489．在极坐标系中，点4,6P π⎛⎫⎪⎝⎭对应的直角坐标为（ ） A ．(2,23B ．)3,2C ．()23,2D ．(310．已知215n C =，那么2n A =（ ）A ．20B ．30C ．42D ．7211．教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，由一层到五层的走法有（ ）A ．10种B ．52种C ．25种D ．42种12．在极坐标系中，圆cos()3πρ=θ+的圆心的极坐标为（ ）A ．1(,)23π- B ．1(,)23πC ．(1,)3π-D ．(1,)3π第II 卷（非选择题)二、填空题（本题共20分，每小题5分）13．曲线324y x x =-+在点(1,3)处的切线的倾斜角为__________. 14．若函数()f x x =，()f x '是()f x 的导函数，则()1f '的值是________.15．已知二项式的展开式中的常数项为，则__________．16．在极坐标系中，点4,4A π⎛⎫ ⎪⎝⎭到直线sin 14πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭的距离为________.三、解答题（本题共70分）17．（10分）复数(1)(1)()z m m m i m R =-+-∈. （1）实数m 为何值时，复数z 为纯虚数； （2）若m =2，计算复数1zz i-+． 18．（12分）已知函数32()392f x x x x =-++-，求： （1）函数()y f x =的图象在点(0,(0))f 处的切线方程； （2）()f x 的单调区间及极值．19．（12分）男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名.选派5人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？ （1）男运动员3名，女运动员2名； （2）至少有1名女运动员； （3）队长中至少有1人参加； （4）既要有队长，又要有女运动员.20．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为1123x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），椭圆C 的参数方程为cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）（1）将直线l 的参数方程化为极坐标方程；（2）设直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，求线段AB 的长.21．（12分）在极坐标系下，已知圆C ：cos sin ρθθ=+和直线l ：20x y -+=. （1）求圆C 的直角坐标方程和直线l 的极坐标方程； （2）求圆C 上的点到直线l 的最短距离．22．（12分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos (22sin x y θθθ=⎧⎨=+⎩为参数).以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．()1写出曲线C 的极坐标方程； ()2设点M 的极坐标为4π⎫⎪⎭，过点M 的直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，若2MA MB =，求AB 的弦长．参考答案1．D列举法表示集合A ，直接进行交集运算. 【详解】∵集合A ＝{x ∈Z |﹣1＜x ＜5}＝{0，1，2，3，4}，B ＝{x |0＜x ≤2}，∴A ∩B ＝{1，2}． 故选：D ． 【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题. 2．A由复数的除法先求出复数z ，进而可得出结果. 【详解】因为()212i z i -=+，所以()()()()122125z 2225i i i ii i i i +++====--+，所以虚部为1. 故选A 【点睛】本题主要考查复数的运算和概念，熟记复数的运算法则即可，属于基础题型. 3．C执行如图程序框图：当n=2，b=1，当n=3，b=2，当n=4，b=4，当n=5，b=16，当n=5则输出b 故选C 4．D 【解析】分析：根据切线方程和直线垂直的结论即可.详解：由题可知：函数()y f x =在1x =处的切线的斜率为()1f '，直线30x y +-=的斜率为-1，故()1f -'=-1得()1f '=1，故选D点睛：考查切线的斜率求法和直线垂直时的斜率关系的结论，属于基础题. 5．C根据导函数图象，确定出函数的单调区间和极值，从而可得结论.【详解】根据()y f x ='的图象可知， 当0x <或2x >时，()0f x '>，所以函数()y f x =在区间(),0-∞和()2,+∞上单调递增； 当02x <<时，()0f x '<，所以函数()y f x =在区间()0,2上单调递减， 由此可知函数()y f x =在0x =和2x =处取得极值， 并且在0x =处取得极大值，在2x =处取得极小值， 所以()y f x =的图象最有可能的是C. 故选：C. 【点睛】本题考查导数与函数单调性、极值的关系，考查数形结合思想和分析能力.解决此类问题，要根据导函数的图象确定原函数的单调区间和极值，一定要注意极值点两侧导数的符号相反. 6．A 由题，可得(1)0(1)10f f '=⎧⎨=⎩，通过求方程组的解，即可得到本题答案，记得要检验.【详解】因为322()f x =x ax bx a +++，所以2()32f x x ax b '=++，由题，得(1)0(1)10f f '=⎧⎨=⎩，即2320110a b a b a ++=⎧⎨+++=⎩，解得411a b =⎧⎨=-⎩或33a b =-⎧⎨=⎩，因为当3,3a b =-=时，2()3(1)0f x x '=-≥恒成立，()f x 在R 上递增，无极值，故舍去，所以4(11)15a b -=--=.故选：A 【点睛】本题主要考查含参函数的极值问题，得到两组解后检验，是解决此题的关键. 7．C试题分析：121220100(2)()|()|()|x x x x x x e x dx e x e x e x ==+=+=+-+⎰=(1)1e e +-=.故选C.考点：1.微积分基本定理；2.定积分的计算. 8．B利用二项展开式的通项可得14(2),0,1,2,3,4r rr T C x r +=-=，令2r可求得结果.【详解】因为4(12)x -的第1r +项展开式14(2),0,1,2,3,4r r r T C x r +=-=，令2r，则含2x 项系数为224(2)24C -=，故选：B ． 【点睛】该题考查的是有关二项式定理的问题，涉及到的知识点有二项展开式通项的应用，项的系数，属于简单题目. 9．C设P 点直角坐标为(,)x y ，根据cos ,sin x y ρθρθ==，即可求解. 【详解】 设点4,6P π⎛⎫⎪⎝⎭的极坐标化成直角坐标为(),x y ，则4cos 6x π==，4sin26y π==，故点4,6P π⎛⎫⎪⎝⎭的极坐标化成直角坐标为()2. 故选：C. 【点睛】本题考查极坐标与直角坐标互化，属于基础题. 10．B通过215n C =计算n ，代入2n A 计算得到答案.【详解】2156n C n =⇒=22630n A A ==答案选B 【点睛】本题考查了排列数和组合数的计算，属于简单题. 11．D 【解析】试题分析：共分4步：一层到二层 2种，二层到三层 2种，三层到四层 2种，四层到五层 2种，一共42=16种. 故选D ．考点：本题主要考查分步计数原理的应用． 点评：理解好题意，从一层到五层共分四步． 12．A 【解析】由圆cos()3πρ=θ+，化为21(cos )2ρρθθ=-，∴2212x y x y +=-，化为2211()(44x y -++=， ∴圆心为1(,)44-，半径r=12．∵tanα=3π-， ∴圆cos()3πρ=θ+的圆心的极坐标为1(,)23π-． 故选A ． 13．45°欲求在点（1，3）处的切线倾斜角，先根据导数的几何意义可知k ＝y ′|x ＝1，再结合正切函数的值求出角α的值即可． 【详解】y ′＝3x 2﹣2，切线的斜率k ＝3×12﹣2＝1．故倾斜角为45°．故答案为45°． 【点睛】本题考查了导数的几何意义，以及利用斜率求倾斜角，本题属于基础题．14．12根据题意,求出函数()f x 的导数,将1x =代入导数的解析式,计算可得答案. 【详解】根据题意,函数()12f x x x ==,其导数()2f x x'=,则()112f '=, 故答案为：12【点睛】本题考查函数导数的计算,关键是掌握函数导数的计算公式,属于基础题. 15．2在二项展开式的通项公式中，令的幂指数等于，求出的值，即可求得常数项，再根据常数项等于求得实数的值．【详解】 二项式的展开式中的通项公式为，令，求得，可得常数项为，，故答案为：． 【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题． 16．3将A 和直线化成直角坐标系下点和方程，再利用点到直线的距离公式计算即可. 【详解】由已知，在直角坐标系下，(22,22)A ，直线方程为20x y +=，所以A 到直线20x y +-=2222222311=+.故答案为：3【点睛】本题考查极坐标方程与普通方程的互化，点到直线的距离，考查学生的运算求解能力，是一道容易题.17．（1）0m = （2）1122i - 【解析】 试题分析：(1)复数为纯虚数，则实部为0，虚部不为零，据此可得0m =； (2)利用复数的运算法则计算可得11122z z i i -=-+. 试题解析：（1）欲使z 为纯虚数，则须()10m m -=且10m -≠，所以得0m = （2）当m=2时，z=2+i ,z =2-i ,故所求式子等于221i i i +--+=1122i - 18．（1）920x y --=；（2）减区间为(,1]-∞-，[3,)+∞，增区间为(1,3)-；极小值为7-，极大值为25．（1）先求出(0)f ，再对函数求导，将0x =代入，求出(0)f '，利用切线公式即可写出切线方程，920x y --=；（2）由（1）中的导函数()f x '可知，令()0f x '<，求出()f x 单减区间(,1]-∞-，[3,)+∞；令()0f x '>，求出()f x 单增区间(1,3)-，进而求出()f x 的极值. 【详解】（1）显然由题意有，(0)0f =，2()369f x x x '=-++，∴(0)9f '=∴由点斜式可知，切线方程为：920x y --=；（2）由（1）有2()3693(1)(3)f x x x x x '=-++=-+-∴()0f x '<时，(,1]x ∈-∞-或[3,)x ∈+∞()0f x '>时，(1,3)x ∈-∴()f x 的单减区间为(,1]-∞-，[3,)+∞；单增区间为(1,3)- ∴()f x 在1x =-处取得极小值(1)7f -=-，()f x 在3x =处取得极大值(3)25f =.【点睛】本题考查了利用导数求函数的切线方程，利用导数处理函数的单调区间和极值，要求学生会求解基本初等函数的导函数，会处理理函数的极大值极小值，为容易题.函数在点00(,())x f x 处的切线方程为：000()()()y f x f x x x '-=-.19．（1）120；（2）246；（3）196；（4）191.（1）本题是一个分步计数问题，第一步计算选3名男运动员选法数，第二步计算选2名女运动员的选法数，再利用乘法原理得到结果.（2）利用对立事件，“至少有1名女运动员”的对立事件为“全是男运动员”，得到从10人中任选5人的选法数，再得到全是男运动员选法数，相减即可.（3）分三类讨论求解，第一类“只有男队长”，第二类“只有女队长”，第三类 “男女队长都入选”，然后相加即可.（4）分两类讨论求解，第一类，当有女队长时，其他人选法任意，第二类不选女队长，必选男队长，其中要减去不含女运动员的选法，然后相加即可.【详解】（1）分两步完成，首先选3名男运动员，有3620C =种选法，再选2名女运动员，有246C =种选法，共有3264120C C ⋅=种选法.（2）“至少有1名女运动员”的对立事件为“全是男运动员”，从10人中任选5人，有510252C =种选法，全是男运动员有566C =种选法，所以“至少有1名女运动员”的选法有55106246C C -=种选法. （3）“只有男队长”的选法有48C 种，“只有女队长”的选法有48C 种，“男女队长都入选”的选法有38C 种，所以队长中至少有1人参加的选法共有43882196C C +=种；（4）当有女队长时，其他人选法任意，共有49C 种，不选女队长，必选男队长，共有48C 种，其中不含女运动员的选法有45C 种，此时共有4485C C -种，所以既要有队长，又要有女运动员的选法共有444985191C C C +-=种.【点睛】本题主要考查分步，分类计数原理以及组合的分配问题，还考查了理解辨析和运算求解的能力，属于中档题.20．（1cos sin 0θρθ--=（2）167AB = （1）直线l0y --=，代入互化公式cos {sin x y ρθρθ==可得直线lcos sin 0θρθ-=（2）椭圆C 的普通方程为2214y x +=，将直线l的参数方程112x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，代入2214y x +=，得22)12(1)124t ++=，即27160t t +=，解得10t =，2167t =-， 所以12167AB t t =-=． 考点：极坐标方程，利用直线参数方程中参数的几何意义可求线段的长21．（Ⅰ）C :220x y x y +--=，l :cos sin 20ρθρθ-+=；（Ⅱ）2（Ⅰ）根据222cos ,sin ,x y x y ρθρθρ==+=进行直角坐标与极坐标互化，（Ⅱ）根据圆心到直线距离减去半径得结果.【详解】（Ⅰ）圆C ：cos sin ρθθ=+，即2cos sin ρρθρθ=+， 圆C 的直角坐标方程为：22x y x y +=+，即220x y x y +--=；直线l ：20x y -+=，则直线l 的极坐标方程为cos sin 20ρθρθ-+=.（Ⅱ）由圆C 的直角坐标方程为220x y x y +--=可知圆心C 坐标为11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，半径为2，因为圆心C=C 上的点到直线l的最短距离为22=. 【点睛】本题考查直角坐标与极坐标互化以及直线与圆位置关系，考查基本分析求解能力，属中档题.22．（1）4sin ρθ=；（2）3()1将参数方程转化为直角坐标方程，然后转化为极坐标方程可得曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=．()2设直线l 的参数方程是11x t cos y t sin θθ=+⋅⎧⎨=+⋅⎩(θ为参数)，与圆的方程联立可得()2220t cos sin t θθ+--=，结合题意和直线参数的几何意义可得弦长123AB t t =-=．【详解】()1曲线C 的参数方程为222x cos y sin θθ=⎧⎨=+⎩(θ为参数)． ∴曲线C 的直角坐标方程为2240x y y +-=，∴曲线C 的极坐标方程为240sin ρρθ-=，即曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=．()2设直线l 的参数方程是11x t cos y t sin θθ=+⋅⎧⎨=+⋅⎩(θ为参数)①， 曲线C 的直角坐标方程是2240x y y +-=，②，①②联立，得()2220t cos sin t θθ+--=，122t t ∴=-，且2MA NB =，122t t ∴=-，则12t =，21t =-或12t =-，21t =，AB ∴的弦长123AB t t =-=．【点睛】本题主要考查参数方程与极坐标方程的转化方法，直线参数方程的几何意义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.。

林芝市二高2019-2020学年第一学期第二学段高一数学期末一、单选题（每小题4分，共48分）1.已知集合A={1,3,5}，B={3,4,5}，则A B =（ ）A. {}2,6B. {}3,5C. {}1,3,4,5D.{}1,2,4,6【答案】C 【解析】 【分析】由A 与B ，求出两集合的并集即可． 【详解】∵A={1,3,5}，集合B={3,4,5}，∴{}1345A B ⋃=，，，， 故选C ．【点睛】本题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键，属于基础题. 2.已知集合{}1,2M =且{}1,2,3M N ⋃=，则集合N 可能是（ ） A. {1,2} B. {}1,3C. {1}D. {2}【答案】B 【解析】 【分析】根据并集的概念和运算，求得正确选项.【详解】由于集合{}1,2M =且{}1,2,3M N ⋃=，所以集合N 必须含有元素3，只有B 选项符合. 故选B.【点睛】本小题主要考查根据并集的结果判断集合所包含的元素，属于基础题. 3.已知全集U {1,2,3,4,5,6}=，A={2,3,4,5}，B {2,4,6}=，则()U C A B 为A. {1}B. {1,6}C. {1,3,5}D. {1,3,5,6}【答案】D【解析】 【分析】利用集合的交集、补集运算即可求出． 【详解】因为{}2,4AB =，所以{}()1,3,5,6UC A B ⋂=，故选D ．【点睛】本题主要考查集合的基本运算． 4.如图，平面不能用（ ）表示．A. 平面αB. 平面ABC. 平面ACD. 平面ABCD【答案】B 【解析】 【分析】利用平面的表示方法，对每个选项逐一判断即可. 【详解】平面可用希腊字母,,αβγ 表示，故A 正确； 平面可用平行四边形的对角线表示，故C 正确； 平面可用平行四边形的顶点表示，故D 正确；平面不可用平行四边形的某条边表示，故B 不正确 ,故选B.【点睛】本题主要考查平面的表示方法，意在考查对基础知识的掌握情况. 5.函数()1212f x x x =--的定义域为（ ） A. [)0,2B. ()2,+∞C. ()1,22,2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭D. ()(),22,-∞+∞【答案】C 【解析】 【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解． 【详解】由21020x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得x ≥12且x ≠2．∴函数()12f x x =-的定义域为()1,22,2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭． 故选C ．【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题． 6.已知直线l ⊥平面α，直线m α⊂，则（ ） A. l m ⊥ B. l mC ,l m 异面 D. ,l m 相交而不垂直【答案】A 【解析】 【分析】根据线面垂直的定义，即可得出结果.【详解】根据线面垂直的定义，若直线与平面垂直，则直线垂直与该平面内的任意一条直线，因此 l m ⊥，故选A【点睛】本题主要考查线面垂直的定义，熟记概念即可，属于基础题型.7.10y +-=的倾斜角是（）． A. 30 B. 60︒C. 120︒D. 150︒【答案】C 【解析】 【分析】算出斜率k 后可得倾斜角.【详解】直线的斜率为k =θ，则tan θ= 因为[)0,θπ∈，所以120θ，选C.【点睛】本题考查直线的倾斜角的计算，属于基础题. 8.若直线a,b,c 满足a ∥b,a,c 异面,则b 与c （ ） A. 一定是异面直线B. 一定是相交直线C. 不可能是平行直线D. 不可能是相交直线【答案】C 【解析】 【分析】根据题目已知，画出可能存在的情况，由此判断出正确选项.【详解】由于//a b ，,a c 异面，此时，b 和c 可能相交，也即共面，如图所示b 与c 相交；b 和c 也可能异面，如图所示'b 与c 异面.综上所述，b 与c 不可能是平行直线. 故选C.【点睛】本小题主要考查空间直线的位置关系，考查空间想象能力，属于基础题. 9.过点（1，0）且与直线210x y -+=垂直的直线方程是（ ）A. 210x y ＝B. 210x y ＝C. 210x y +-＝ D.220x y ＝【答案】D 【解析】 【分析】设出直线方程，代入点()1,0求得直线方程.【详解】依题意设所求直线方程为20x y c ++=，代入点()1,0得20,2c c +==-，故所求直线方程为220x y +-=，故选D.【点睛】本小题主要考查两条直线垂直的知识，考查直线方程的求法，属于基础题.10.在正方体1111ABCD A B C D -中，与棱1AA 异面的棱有（ ） A. 8条 B. 6条C. 4条D. 2条【答案】C 【解析】 【分析】在正方体12条棱中，找到与1AA 平行的、相交的棱，然后计算出与棱1AA 异面的棱的条数. 【详解】正方体共有12条棱，其中与1AA 平行的有111BB CC DD 、、共3条，与与1AA 相交的有1111AD AB A D A B 、、、共4条，因此棱1AA 异面的棱有11344--=条，故本题选C. 【点睛】本题考查了直线与直线的位置关系，考查了异面直线的判断. 11.过点(3,4)A 且与直线l ：210x y --=平行的直线的方程是（ ） A. 2110x y +-= B. 2100x y +-= C. 250x y -+= D. 250x y --=【答案】C 【解析】分析:先求直线的斜率，再利用直线的点斜式方程写出直线的方程，再整理成一般式. 详解：因为直线与l ：210x y --=平行，所以直线的斜率为1.2k =所以直线的方程为14(3),283,250.2y x y x x y -=-∴-=-∴-+= 故答案为C.点睛：（1）本题主要考查直线方程的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)如果两直线都有斜率且它们相互平行，则12.k k = 12.直线2320x y +-=的斜率是（ ） A. 23-B.23C. 32-D.32【答案】A 【解析】 【分析】一般式直线方程0Ax By C ++=的斜率为A k B =-． 【详解】直线2320x y +-=的斜率为2233k ==--. 故选A【点睛】此题考察一般直线方程的斜率Ak B=-，属于较易基础题目 二、填空题（每小题4分，共16分）13.已知直线l 过点(3,1)A ，(2,0)B ，则直线l 的方程为______. 【答案】20x y --= 【解析】 【分析】根据直线方程的两点式可得答案. 【详解】由直线方程的两点式可得130123y x --=--, 化简得20x y --=, 故答案为: 20x y --=.【点睛】本题考查了直线方程的两点式,属于基础题.14.已知直线1:2310l x y -+=和直线2:610l kx y -+=平行，那么实数k =___________. 【答案】4 【解析】 【分析】利用两条直线相互平行的充要条件即可得出． 【详解】直线1:2310l x y -+=,即21y 33x =+， 直线2:610l kx y -+=，即1y 66k x =+， 又直线1:2310l x y -+=和直线2:610l kx y -+=平行， ∴236k=，即k =4 故答案为4【点睛】本题考查了两条直线相互平行的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.已知直线1l ：20ax y ++=，直线2l ：0x y +=，若12l l ⊥，则a =__________． 【答案】1- 【解析】 【分析】利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出． 【详解】解：∵l 1⊥l 2，则1×a+1×1＝0， 解得a ＝﹣1． 故答案为﹣1．【点睛】本题考查了两条直线相互垂直的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.已知点()2,1A ，点()5,1B -，则AB =________． 【答案】13 【解析】 【分析】直接利用两点间的距离公式求解即可． 【详解】点A （2，1），B （5，﹣1），则|AB |()2225(11)13=-++=．故答案为13．【点睛】本题考查两点间的距离公式的应用，基本知识的考查．三、解答题(每小题9分，共36分)17.如图，在三棱锥P ABC -中，G 、H 分别为PB 、PC 的中点，求证：//GH 平面ABC .【答案】证明见解析 【解析】【分析】根据中位线可得//GH BC ,根据线面平行的判定定理可证结论. 【详解】证明:因为G 、H 分别为PB 、PC 的中点,所以//GH BC , 又GH ⊄平面ABC ,BC ⊂平面ABC , 所以//GH 平面ABC ..【点睛】本题考查了直线与平面平行的判定定理,关键是找到线线平行,属于基础题.18.如图所示，AB 是⊙O 的直径，PA 垂直于⊙O 所在的平面，C 是圆周上不同于A ，B 的任意一点，求证：平面PAC ⊥平面PBC.【答案】见解析 【解析】【详解】设⊙O 所在的平面为α，由已知条件得PA ⊥α，BC ⊂α，所以PA ⊥BC ，因为C 是圆周上不同于A ，B 的任意一点，AB 是⊙O 的直径， 所以BC ⊥AC ，又PA∩AC ＝A ，故BC ⊥平面PAC ，又BC ⊂平面PBC ， 所以，平面PAC ⊥平面PBC. 【此处有视频，请去附件查看】19.已知点()4,2P －和直线370l x y --=：．求： (1)过点P 与直线l 平行的直线方程； (2)过点P 与直线l 垂直的直线方程．【答案】（1）3140x y -+=； （2）320x y +-=. 【解析】 【分析】(1) 由所求直线与直线l 平行，先设所求直线的方程是30x y m -+=，再将点P 坐标代入即可求出结果；(2)由所求直线与直线l 垂直，先设出所求直线方程为30x y n ++=，再将点P 坐标代入即可求出结果.【详解】(1)设所求直线的方程是()307x y m m -+=≠-，点()4,2P －在直线上，()342m 0∴⨯-+－＝，m 14∴=，即所求直线方程是3140x y -+=．(2)设所求直线的方程是30x y n ++=，点()4,2P －在直线上， ∴432n 0+⨯+=－，n 2∴=－，即所求直线方程是320x y +-=．【点睛】本题主要考查直线的一般方程与直线的平行或垂直关系，根据直线平行或垂直于已知直线，可先设出所求直线的方程，再由定点坐标代入直线方程，即可求出结果，属于基础题型.20.已知ABC 的点()1,3A ，()2,7B ，()3,4C -．()1判断ABC 的形状；()2设D ，E 分别为AB ，AC的中点，求直线DE 的斜率；【答案】（1）ABC 是等腰直角三角形；（2）35. 【解析】 【分析】()1由已知点坐标分别求出AB ，AC ，BC 及BC 边上中线的斜率，由斜率关系可得ABC 的形状；()2由已知可得//DE BC ，则直线DE 的斜率可求．【详解】()()11,3A ，()2,7B ，()3,4C -，73421AB k -∴==-，431314AC k -==---，()743235BC k -==--．设F 为BC 的中点，则111,22F ⎛⎫- ⎪⎝⎭，113521312AF k -==---．由于1AB AC k k ⋅=-，1BC AF k k ⋅=-，ABC ∴是等腰直角三角形；()2由于D ，E 分别为AB ，AC 的中点，//DE BC ∴，即35DE BC k k ==． 故直线DE 的斜率为35． 【点睛】本题考查由两点坐标求直线的斜率，考查三角形性质的判断，是中档题．。

西藏林芝市第二高级中学2020-2021学年高一数学上学期第一学段（期中）考试试题（考试时间：120分钟 试卷满分：100分 )一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1。

设集合}4,,21{，=A ，}6,2{=B ，则AB =（）A ． {}2B ．{}6,4,2,1C ．{}1,2,4D ．{}6,22.全集U ＝｛0,1,3,5,6,8｝,集合A ＝{ 1，5, 8 }, B =｛2}，则集合)A B =U （C ( ）A ．{0，2,3，6}B ．｛ 0,3,6}C ． {2,1,5，8}D ． ∅3．下列各组表示同一函数的是（ ） A ．1()1()y x x R y x x N =-∈=-∈与B ．2242+⋅-=-=x x y x y 与C ．1111y x v =+=+与u D ．22x x y x y ==与4．下列函数中为偶函数的是（ ） A ．xy =B ．x y =C ．2x y = D ．13+=xy5．函数xx x y +=的图象是（ ）6．函数y ＝x 2－6x ＋10在区间（2，4）上是（ ）A ．递减函数B ．递增函数C ．先递减再递增D ．选递增再递减．7．三个数log 2错误!，20。

1 ,20。

2的大小关系是 ( )A．log2错误!〈20。

1〈20.2B．log2错误!<20.2〈20。

1C．20。

1<20.2<log2错误!D．20。

1<log2错误!〈20。

28．已知2x＝3y，则错误!＝（）A。

错误! B. 错误!C．lg错误!D．lg错误! 9．函数f(x）＝x ln|x|的图象大致是(）10．若函数f（x）＝3x＋3－x与g（x）＝3x－3－x的定义域均为R,则(）A．f(x)与g(x）均为偶函数B．f（x）为奇函数，g（x)为偶函数C．f（x）与g（x)均为奇函数D．f(x）为偶函数，g（x)为奇函数11．函数112)2=m xy（是幂函数，则m＝（)mm+2--A．1 B．－3 C．－3或1 D．212．已知函数()A-，()3,1B是其图像上的两点,0,1f x是R上的增函数,()那么()1f x<的解集是（）A．()3,0-∞+∞,01,-B．()0,3C．(][)-∞-+∞D．(][),13,二、填空题:本题共4小题，每小题3分，共12分．13．已知，则[(1)]f f =__________________。

西藏自治区林芝市第二中学2019-2020学年高一下学期期末考试试卷满分：100分；考试时间：120分钟；一、单选题（每小题4分，共48分）1．17sin6π=（）A．12B．12-C．D．2．300-化为弧度是（）A．43π-B．53π-C．23π-D．56π-3．AB ACBC BA+-+化简后等于A．3AB B．AB C．BAD．CA4.已知1sin3α=，则tanα=（）A．4B．4-C．44-D．33-或5．下列函数中，最小正周期为π的是（）A．siny x=B．cosy x=C．sin cosy x x=+D．sin cosy x x=⋅6．已知扇形圆心角为6π，面积为3π，则扇形的弧长等于（）A．6πB．4πC．3πD．2π7．若(3,1),(1,),2a b t a b a=-=+⊥（），则t=（）A．32B．23C．14D．138.计算sin15sin30sin75的值等于（）A． B ． C ．18 D ．149．若向量()2cos ,1a α=-， ()2,tan b α=，且//a b ，则sin α＝( )A ．2B ．－2C ．4πD ．－4π10．已知α满足1cos 23πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则cos2=α（ ） A ．79 B ．712 C ．79- D ．718-11．要得到函数y ＝cos23x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数y ＝cos2x 的图象( ) A ．向左平移3π个单位长度 B ．向左平移6π个单位长度C ．向右平移6π个单位长度D ．向右平移3π个单位长度12．如图是函数()()sin (0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><在一个周期内的图象，则其解析式是（ ）A ．()3sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ B ．()3sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ C ．()3sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D ．()3sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．已知向量()1,3a =，()2,5b =-，那么向量12a b -的坐标是______.14．已知||2,||3a b ==，且(2)(2)a b a b +⊥-，则⋅=a b ______． 15.已知2a =，10b =，,a b <>＝120°，则向量b 在向量a 方向上的投影是________， 向量a 在向量b 方向上的投影是________16.已知向量(cos2,sin)aαα=，(1,2sin1)bα=-，(,)2παπ∈，若25a b⋅=，则tan()4πα+=_______三、解答题(17、18题各6分，19、20每题各12分，共36分)17.设0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且3cos5α=，求cos4πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值．18.已知1tan3α=，求：（1）tan2α；（2）2sin cos 2cos sinαααα+-19.在平面直角坐标系xoy中，已知向量2(,22m =-，(sin ,cos )n x x =， (0,)2x π∈．（1）若m n ⊥，求tan x 的值； （2）若m 与n 的夹角为3π，求x 的值．20．已知函数2()sin cos cos ,22f x x x x x x R ⎛⎫=-+∈ ⎪ ⎪⎝⎭.（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 的单调递增区间.参考答案一、填空题1A, 2 B ， 3 B, 4 C, 5 C, 6 C, 7 B, 8 C, 9 B, 10 A, 11 B, 12 B二、填空题13 .)27,25(- 14. 310- 15 . -5,-1 16.71三、解答题 17.【解】（1）22122tan 33tan 211tan 41()3ααα⨯===-- （2）212sin cos 2tan 13112cos sin 2tan23αααααα+++===---18.【解】（1）∵m n ⊥，∴0m n ⋅=， 故cos 022x x -=，∴tan 1x =． （2）∵m 与n 的夹角为3π， ∴2122cos ,112x xm n m n m n -⋅<>===⨯||||，故1sin()42x π-=，又(0,)2x π∈，∴(,)444x πππ-∈-，46x ππ∴-=，即512x π=．故x 的值为512π．19.【解】（1）由题意得22()sin cos f x x x x x =+ 1sin 22sin 223x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭． 可得：函数()f x 的最小正周期22||2T πππω===（2）由2k 2x 2k ,k Z232πππππ-≤+≤+∈，得5k x k ,k Z 1212ππππ-≤≤+∈，所以函数()f x 的单调递增区间为5k ,k ,k 1212Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦．20.【解】（1）由图可知44T π=，则T π=，22πωπ∴==，图象过点(,1)2π，则2222k ππϕπ⨯+=+，()k ∈Z ，22k πϕπ∴=- 又ϕπ<，2πϕ∴=-，故2ω=，2πϕ=-； （2）由（1）可得()sin(2)cos 22f x x x π=-=-，则()()()4g x f x f x π=-cos 2[cos 2()]4x x π=--- cos2sin 2x x =1sin 42x =由24222k x k ππππ-≤≤+，解得2828k k x ππππ-≤≤+， 故函数()g x 的单调递增区间为[,]()2828k k k Z ππππ-+∈.。