西藏自治区林芝市第二高级中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题

西藏林芝二高2019－2020学年下学期高二年级第一学段考试（期中）数学试卷（理科）总分：150分；考试时间：120分钟第I 卷（选择题）一、单选题（本题共60分，每小题5分）1．已知集合A ＝{∈Z |－1＜＜5}，B ＝{|0＜≤2}，则A ∩B ＝（ ） A ．{|－1＜≤2} B ．{|0＜＜5}C ．{0，1，2}D ．{1，2}2．已知复数z 满足(2)12-=+i z i （i 为虚数单位），则z 的虚部为（ ） A ．1B ．－1C ．0D ．i3．如图所示的程序框图，运行后输出的结果为（ ）A ．4B ．8C ．16D ．324．已知函数()y f x =在1x =处的切线与直线30x y +-=垂直，则(1)f '=（ ） A ．2B ．0C ．－1D ．15．设()f x '是函数()f x 的导函数，()y f x ='的图象如图所示，则()y f x =的图象最有可能的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知函数322()f x =x ax bx a +++在1x =处的极值为10，则a b -=（ ）． A ．15 B ．15-C ．6-D ．6-或157．定积分10(2)xx e dx +⎰的值为（ ）A ．2e +B ．1e +C ．eD ．1e -8．4(12)x -的展开式中2x 的系数为（ ） A ．6B ．24C ．32D ．489．在极坐标系中，点4,6P π⎛⎫⎪⎝⎭对应的直角坐标为（ ） A ．()2,23B ．()3,2C ．()23,2D ．()2,310．已知215n C =，那么2n A =（ ）A ．20B ．30C ．42D ．7211．教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，由一层到五层的走法有（ ） A ．10种B ．52种C ．25种D ．42种12．在极坐标系中，圆cos()3πρ=θ+的圆心的极坐标为（ ） A ．1(,)23π- B ．1(,)23πC ．(1,)3π-D ．(1,)3π第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共20分，每小题5分）13．曲线324y x x =-+在点(1,3)处的切线的倾斜角为__________ 14．若函数()f x x =，()f x '是()f x 的导函数，则()1f '的值是________15．已知二项式的展开式中的常数项为，则__________．16．在极坐标系中，点4,4A π⎛⎫ ⎪⎝⎭到直线sin 14πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭的距离为________三、解答题（本题共70分）17．（10分）复数(1)(1)()z m m m i m R =-+-∈ （1）实数m 为何值时，复数为纯虚数； （2）若m ＝2，计算复数1zz i-+． 18．（12分）已知函数32()392f x x x x =-++-，求： （1）函数()y f x =的图象在点(0,(0))f 处的切线方程； （2）()f x 的单调区间及极值．19．（12分）男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名选派5人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法（1）男运动员3名，女运动员2名；（2）至少有1名女运动员； （3）队长中至少有1人参加； （4）既要有队长，又要有女运动员20．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l的参数方程为1122x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），椭圆C 的参数方程为cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）（1）将直线l 的参数方程化为极坐标方程；（2）设直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，求线段AB 的长21．（12分）在极坐标系下，已知圆C ：cos sin ρθθ=+和直线l ：20x y -+= （1）求圆C 的直角坐标方程和直线l 的极坐标方程； （2）求圆C 上的点到直线l 的最短距离．22．（12分）在直角坐标系Oy 中，曲线C 的参数方程为2cos (22sin x y θθθ=⎧⎨=+⎩为参数).以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．()1写出曲线C 的极坐标方程；()2设点M的极坐标为4π⎫⎪⎭，过点M 的直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，若2MA MB =，求AB 的弦长．【试题答案】1．D列举法表示集合A ，直接进行交集运算 【详解】∵集合A ＝{∈Z |－1＜＜5}＝{0，1，2，3，4}，B ＝{|0＜≤2}，∴A ∩B ＝{1，2}． 故选：D ． 【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题 2．A由复数的除法先求出复数z ，进而可得出结果 【详解】因为()212i z i -=+，所以()()()()122125z 2225i i i ii i i i +++====--+，所以虚部为1 故选A 【点睛】本题主要考查复数的运算和概念，熟记复数的运算法则即可，属于基础题型 3．C执行如图程序框图：当n ＝2，b ＝1，当n ＝3，b ＝2，当n ＝4，b ＝4，当n ＝5，b ＝16，当n ＝5则输出b 故选C4．D 【解析】分析：根据切线方程和直线垂直的结论即可详解：由题可知：函数()y f x =在1x =处的切线的斜率为()1f '，直线30x y +-=的斜率为－1，故()1f -'＝－1得()1f '=1，故选D点睛：考查切线的斜率求法和直线垂直时的斜率关系的结论，属于基础题 5．C根据导函数图象，确定出函数的单调区间和极值，从而可得结论 【详解】根据()y f x ='的图象可知， 当0x <或2x >时，()0f x '>，所以函数()y f x =在区间(),0-∞和()2,+∞上单调递增； 当02x <<时，()0f x '<，所以函数()y f x =在区间()0,2上单调递减，由此可知函数()y f x =在0x =和2x =处取得极值， 并且在0x =处取得极大值，在2x =处取得极小值， 所以()y f x =的图象最有可能的是C 故选：C 【点睛】本题考查导数与函数单调性、极值的关系，考查数形结合思想和分析能力解决此类问题，要根据导函数的图象确定原函数的单调区间和极值，一定要注意极值点两侧导数的符号相反6．A 由题，可得(1)0(1)10f f '=⎧⎨=⎩，通过求方程组的解，即可得到本题答案，记得要检验【详解】因为322()f x =x ax bx a +++，所以2()32f x x ax b '=++，由题，得(1)0(1)10f f '=⎧⎨=⎩，即2320110a b a b a ++=⎧⎨+++=⎩，解得411a b =⎧⎨=-⎩或33a b =-⎧⎨=⎩，因为当3,3a b =-=时，2()3(1)0f x x '=-≥恒成立，()f x 在R 上递增，无极值，故舍去，所以4(11)15a b -=--=故选：A 【点睛】本题主要考查含参函数的极值问题，得到两组解后检验，是解决此题的关键 7．C试题分析：121220100(2)()|()|()|x x x x x x e x dx e x e x e x ==+=+=+-+⎰＝(1)1e e +-=故选C考点：1微积分基本定理；2定积分的计算 8．B利用二项展开式的通项可得14(2),0,1,2,3,4r rr T C x r +=-=，令2r可求得结果【详解】因为4(12)x -的第1r +项展开式14(2),0,1,2,3,4r r r T C x r +=-=，令2r，则含2x 项系数为224(2)24C -=，故选：B ． 【点睛】该题考查的是有关二项式定理的问题，涉及到的知识点有二项展开式通项的应用，项的系数，属于简单题目 9．C设P 点直角坐标为(,)x y ，根据cos ,sin x y ρθρθ==，即可求解 【详解】设点4,6P π⎛⎫⎪⎝⎭的极坐标化成直角坐标为(),x y ，则4cos6x π==，4sin26y π==，故点4,6P π⎛⎫ ⎪⎝⎭的极坐标化成直角坐标为()2 故选：C 【点睛】本题考查极坐标与直角坐标互化，属于基础题 10．B通过215n C =计算n ，代入2n A 计算得到答案【详解】2156n C n =⇒=22630n A A ==答案选B 【点睛】本题考查了排列数和组合数的计算，属于简单题 11．D 【解析】试题分析：共分4步：一层到二层 2种，二层到三层 2种，三层到四层 2种，四层到五层 2种，一共42＝16种 故选D ．考点：本题主要考查分步计数原理的应用． 点评：理解好题意，从一层到五层共分四步． 12．A 【解析】由圆cos()3πρ=θ+，化为21(cos )22ρρθθ=-，∴22122x y x y +=-，化为2211()(44x y -++=，∴圆心为1(,4，半径r ＝12．∵tan α＝，取极角3π-， ∴圆cos()3πρ=θ+的圆心的极坐标为1(,)23π-． 故选A ． 13．45°欲求在点（1，3）处的切线倾斜角，先根据导数的几何意义可知＝y ′|＝1，再结合正切函数的值求出角α的值即可．【详解】y ′＝32－2，切线的斜率＝3×12－2＝1．故倾斜角为45°．故答案为45°． 【点睛】本题考查了导数的几何意义，以及利用斜率求倾斜角，本题属于基础题． 14．12根据题意，求出函数()f x 的导数，将1x =代入导数的解析式，计算可得答案 【详解】根据题意，函数()12f x x x ==，其导数()12f x x'=，则()112f '=， 故答案为：12【点睛】本题考查函数导数的计算，关键是掌握函数导数的计算公式，属于基础题 15．2在二项展开式的通项公式中，令的幂指数等于，求出的值，即可求得常数项，再根据常数项等于求得实数的值．【详解】 二项式的展开式中的通项公式为，令，求得，可得常数项为，，故答案为：． 【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题． 16．3将A 和直线化成直角坐标系下点和方程，再利用点到直线的距离公式计算即可 【详解】由已知，在直角坐标系下，2,22)A ，直线方程为20x y +-=， 所以A 到直线20x y +=22|22222|311+-=+故答案为：3【点睛】本题考查极坐标方程与普通方程的互化，点到直线的距离，考查学生的运算求解能力，是一道容易题 17．（1）0m = （2）1122i - 【解析】 试题分析：（1）复数为纯虚数，则实部为0，虚部不为零，据此可得0m =； （2）利用复数的运算法则计算可得11122z z i i -=-+ 试题解析：（1）欲使为纯虚数，则须()10m m -=且10m -≠，所以得0m = （2）当m ＝2时，＝2＋i ，z ＝2－i ，故所求式子等于221i i i +--+＝1122i - 18．（1）920x y --=；（2）减区间为(,1]-∞-，[3,)+∞，增区间为(1,3)-；极小值为7-，极大值为25．（1）先求出(0)f ，再对函数求导，将0x =代入，求出(0)f '，利用切线公式即可写出切线方程，920x y --=；（2）由（1）中的导函数()f x '可知，令()0f x '<，求出()f x 单减区间(,1]-∞-，[3,)+∞；令()0f x '>，求出()f x 单增区间(1,3)-，进而求出()f x 的极值【详解】（1）显然由题意有，(0)0f =，2()369f x x x '=-++，∴(0)9f '=∴由点斜式可知，切线方程为：920x y --=；（2）由（1）有2()3693(1)(3)f x x x x x '=-++=-+-∴()0f x '<时，(,1]x ∈-∞-或[3,)x ∈+∞()0f x '>时，(1,3)x ∈-∴()f x 的单减区间为(,1]-∞-，[3,)+∞；单增区间为(1,3)- ∴()f x 在1x =-处取得极小值(1)7f -=-， ()f x 在3x =处取得极大值(3)25f =【点睛】本题考查了利用导数求函数的切线方程，利用导数处理函数的单调区间和极值，要求学生会求解基本初等函数的导函数，会处理理函数的极大值极小值，为容易题函数在点00(,())x f x 处的切线方程为：000()()()y f x f x x x '-=-19．（1）120；（2）246；（3）196；（4）191（1）本题是一个分步计数问题，第一步计算选3名男运动员选法数，第二步计算选2名女运动员的选法数，再利用乘法原理得到结果（2）利用对立事件，“至少有1名女运动员”的对立事件为“全是男运动员”，得到从10人中任选5人的选法数，再得到全是男运动员选法数，相减即可（3）分三类讨论求解，第一类“只有男队长”，第二类“只有女队长”，第三类 “男女队长都入选”，然后相加即可（4）分两类讨论求解，第一类，当有女队长时，其他人选法任意，第二类不选女队长，必选男队长，其中要减去不含女运动员的选法，然后相加即可【详解】（1）分两步完成，首先选3名男运动员，有3620C =种选法，再选2名女运动员，有246C =种选法，共有3264120C C ⋅=种选法（2）“至少有1名女运动员”的对立事件为“全是男运动员”，从10人中任选5人，有510252C =种选法，全是男运动员有566C =种选法，所以“至少有1名女运动员”的选法有55106246C C -=种选法 （3）“只有男队长”的选法有48C 种，“只有女队长”的选法有48C 种，“男女队长都入选”的选法有38C 种，所以队长中至少有1人参加的选法共有43882196C C +=种；（4）当有女队长时，其他人选法任意，共有49C 种，不选女队长，必选男队长，共有48C 种，其中不含女运动员的选法有45C 种，此时共有4485C C -种， 所以既要有队长，又要有女运动员的选法共有444985191C C C +-=种【点睛】本题主要考查分步，分类计数原理以及组合的分配问题，还考查了理解辨析和运算求解的能力，属于中档题 20．（1cos sin 0θρθ-=（2）167AB =（1）直线l0y --=， 代入互化公式cos {sin x y ρθρθ==可得直线lcos sin 0θρθ--=（2）椭圆C 的普通方程为2214y x +=，将直线l的参数方程112x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，代入2214y x +=，得22()12(1)124t ++=，即27160t t +=，解得10t =，2167t =-， 所以12167AB t t =-=． 考点：极坐标方程，利用直线参数方程中参数的几何意义可求线段的长21．（Ⅰ）C :220x y x y +--=，l :cos sin 20ρθρθ-+=（Ⅰ）根据222cos ,sin ,x y x y ρθρθρ==+=进行直角坐标与极坐标互化，（Ⅱ）根据圆心到直线距离减去半径得结果【详解】（Ⅰ）圆C ：cos sin ρθθ=+，即2cos sin ρρθρθ=+， 圆C 的直角坐标方程为：22x y x y +=+，即220x y x y +--=； 直线l ：20x y -+=，则直线l 的极坐标方程为cos sin 20ρθρθ-+= （Ⅱ）由圆C 的直角坐标方程为220x y x y +--=可知圆心C 坐标为11,22⎛⎫⎪⎝⎭，半径为2，因为圆心C 到=C 上的点到直线l=【点睛】本题考查直角坐标与极坐标互化以及直线与圆位置关系，考查基本分析求解能力，属中档题 22．（1）4sin ρθ=；（2）3()1将参数方程转化为直角坐标方程，然后转化为极坐标方程可得曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=．()2设直线l 的参数方程是11x t cos y t sin θθ=+⋅⎧⎨=+⋅⎩（θ为参数)，与圆的方程联立可得()2220t cos sin t θθ+--=，结合题意和直线参数的几何意义可得弦长123AB t t =-=．【详解】()1曲线C 的参数方程为222x cos y sin θθ=⎧⎨=+⎩（θ为参数)．∴曲线C 的直角坐标方程为2240x y y +-=，∴曲线C 的极坐标方程为240sin ρρθ-=，即曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=．()2设直线l 的参数方程是11x t cos y t sin θθ=+⋅⎧⎨=+⋅⎩（θ为参数)①， 曲线C 的直角坐标方程是2240x y y +-=，②，①②联立，得()2220t cos sin t θθ+--=，122t t ∴=-，且2MA NB =，122t t ∴=-，则12t =，21t =-或12t =-，21t =，AB ∴的弦长123AB t t =-=．【点睛】本题主要考查参数方程与极坐标方程的转化方法，直线参数方程的几何意义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力。

林芝市二高2020-2021学年第一学期第一学段考试高二数学测试卷总分：150分1．在ABC ∆中，,13045===c C B ，，则=b （ ）A ．2B ．22C ．21D ．232．已知数列{}n a 的通项公式为43n a n =-，则5a 的值是（ ）A ．9B ．13C ．17D ．21 3．命题“0x ∀>，1ln 1x x ≥-”的否定是（ ）．A ．00010,ln 1x x x ∃><-B ．00010,ln 1x x x ∃≤≥-C ．00010,ln 1x x x ∃>≥- D ．00010,ln 1x x x ∃≤<-4.设,,,a b c R a b ∈且＞则一定正确的是（ ）A ． ac bc ＞B ． a c b c --＜C ． 22a b ＞ D ．33a b ＞ 5．已知数列的前n 项和222n s n n =-+，则数列的通项公式为（ ）A ．23n a n =- B ．23n a n =+C ．1,123,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩ D ．1,123,2n n a n n =⎧=⎨+≥⎩ 6．在ABC ∆中, 222a b c bc =+-则A 等于( )A ．045B ． 0120C ．060D ． 0307．00x x ≠>“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件一、选择题（共60分，每小题5分）8．不等式(x −1)(x −2)<0的解集为（ ） A ． {x|x <1,或x >2} B ． {x|1<x <2} C ． {x|x <−2,或x >−1} D ． {x|−2<x <−1}9．若实数x,y 满足{x ≥0y ≥0x +y −1≤0 ，则z x y =-的最大值为（ ） A ． 2 B ． 1 C ． 0 D ． −110椭圆1162522=+y x ,以下选项正确的是（ ）A.5,4,3a b c ===B. 4,5,3a b c ===C.3,5,4a b c ===D. 5,3,4a b c === 11．已知3，a ，12成等比数列，则a =( ) A ． 6 B ． ±6 C ． -6 D ． 7.512．等差数列}{n a 中，543a a a ++=12，那么}{n a 的前7项和7S =（ ） A ．22 B ．24 C ．26 D ．2813．△ABC 的三个内角A ，B ，C 的大小成等差数列，则B= . 14．10,x x x >+已知则的最小值为 .15.如果椭圆13614422=+y x 上一点P 到焦点1F 的距离等于10，那么点P 到另一个焦点2F 的距离是 .16.已知m 是4和16的等差中项，则m 的值是 .三、解答题（共70分）17. （12分）在△ABC 中，已知c ＝2，b ＝233，B ＝45°，解此三角形．二、填空题（共20分，每小题5分）18.（12分）已知a ，b ，c 分别是锐角ABC ∆内角A ，B ，C 的对边，A c a sin 23= (1)求角C 的大小；(2)若C=7，且△ABC 的面积为233，求a b +的值.19.（12分）求椭圆164002522=+y x 的长轴长、短轴的长、焦点坐标、离心率、顶点坐标.20.（12分） 等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，已知102030,50.a a ==(1)求通项na ；（2）若242,n S =求n .21.（12分）设{}n a 是由正数组成的等比数列，n S为其前n 项和．已知24351,7,a a S S ==求.22.（10分）求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)长轴长是6，离心率是23；(2)在x 轴上的一个焦点，与短轴的两个端点的连线互相垂直，且焦距为6.2020-2021学年第一学段 高二数学测试试卷参考答案1—5：ACADC 6-7 CBBBA 11 B 12D 13、060 14、2 15、14 16、1017.（本小题12分【解】由正弦定理得sin C ＝c sin Bb＝2sin 45°233＝32. 又因为0°＜C ＜180°，且b ＜c ， 所以C ＝60°或C ＝120°.当C ＝60°时，A ＝180°－(60°＋45°)＝75°， a ＝b sin A sin B ＝233sin 75°sin 45°＝1＋33；当C ＝120°时，A ＝180°－(45°＋120°)＝15°， a ＝b sin A sin B ＝233sin 15°sin 45°＝1－33.18．（本小题12分解：A c asin 23= ∴AC Asin sin 2sin 3=∴︒=⇒=6023sin C C∵23360sin 21=︒=ab S6=⇒ab 又C=7∴c 2=a 2+b 2-2abcos60°7=a 2+b 2-2ab ·217=(a+b)2-2ab-ab∴(a+b)2=7+3ab=25 ∴a+b=519．（本小题12分）解：把已知方程化为标准方程1452222=+y x ,这里a ＝5，b ＝4，所以c ＝1625-＝3因此，椭圆的长轴和短轴长分别是2a ＝10，2b ＝8离心率e ＝a c ＝53两个焦点分别是F 1(－3,0),F 2(3,0)，四个顶点分别是A 1(－5,0) A 1(5,0) B 1(0,－4) B 1(0,4).20．（本小题12分【解】(1)由.50,302010==a a 可建立关于a 1和d 的方程求出a 1和d的值，进而得到na .(2)在（1）的基础上由1()2422n n n a a S +==可建立关于n 的方程，求出n 值.（1）⎩⎨⎧==,2,121d a)1(212-+=n a n ，即.102+=n a n（2）1()(12210)242,22n n n a a n n S +++===,0242112=-+n n 解得.11=n21．（本小题12分【解1】由2243312311117a a a S a a a a a q ⎧==⎪⎨=++=++=⎪⎩得114,2a q ==【解2】设数列{a n}的公比为q ，则显然q ≠1，由题意得⎩⎨⎧a 1q ·a 1q 3＝1，a11－q 31－q＝7，解得⎩⎨⎧a 1＝4，q ＝12或⎩⎨⎧a 1＝9，q ＝－13(舍去)，22.(10分）【解】 (1)设椭圆方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)或y 2a 2＋x 2b2＝1(a >b >0)．由已知得2a ＝6，∴a ＝3.又e＝ca＝23，∴c＝2.∴b2＝a2－c2＝9－4＝5.∴椭圆的标准方程为x29＋y25＝1或y29＋x25＝1.(2)由题意知焦点在x轴上，故可设椭圆的标准方程为x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)，且两焦点为F′(－3,0)，F(3,0)．OF为斜边A1A2的中线，且|OF|＝c，|A1A2|＝2b，∴c＝b＝3.∴a2＝b2＋c2＝18.∴所求椭圆的标准方程为x218＋y29＝1.。

西藏林芝市第二高级中学【最新】高二下学期第一学段考试（期中）数学（文）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{|11}A x x =-≤≤，{1,0,2}B =-，则AB =（ ） A ．{1,0}- B ．{1,0,1,2}-C ．{1,1}-D ．{0} 2．函数2y x =-的单调递增区间为( )A ．(],0-∞B ．[)0,+∞C ．()0,∞+D ．(,)-∞+∞ 3．函数y ＝a |x |(a >1)的图像是( )A ．B ．C ．D ．4．计算25log 25log ⋅=（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．如图所示的程序框图，运行后输出的结果为（ ）A ．4B ．8C ．16D ．326．如果过P （-2，m ）,Q （m ，4）两点的直线的斜率为1，那么m 的值是（ ） A ．1 B ．4 C ．1或3 D ．1或47．直线10x +=的倾斜角为（ ）A ．6πB ． 3πC ．23πD ．56π 8．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ）A ．x-2y-1=0B ．x-2y+1=0C ．2x+y-2=0D ．x+2y-1=0 9．圆()2212x y -+=的圆心到直线10x y ++=的距离为（ ）A ．2 BC ．1 D1020y +-=截圆224x y +=得到的弦长为（ ）A ．1B ．2 C．D．11．过点A (3，3)且垂直于直线4270x y +-=的直线方程为A ．122y x =+B ．27y x =-+C ．1522y x =+D ．1322y x =+ 12．已知直线:20l kx y k -+-=过定点M ，点(),P x y 在直线210x y +-=上，则MP 的最小值是（ ）AB．5 CD．二、填空题13．已知集合{}{}1,2,4,2,4,6A B ==,则A B =________.14．已知幂函数()f x x α=（α为常数）的图象经过点(2,16)-，则2log α=_______．15．已知定义域为R 的奇函数()f x ，若()22,2log ,02x x f x x x ⎧>=⎨<≤⎩，则14f ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值______． 16．已知直线370ax y --=与直线(21)0a x ay a -++=互相垂直，则a =_______.三、解答题17．已知函数()()()lg 2lg 2f x x x =+--.（1）求()f x 的定义域； （2）判断()f x 的奇偶性并予以证明；（3）求不等式()1f x >的解集.18．已知函数1()x f x a -=的图象经过点12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭其中0,1a a >≠（1）求a 的值；（2）若12x a -≥,求x 的取值范围.19．设圆的方程为22450x y x +--=（1）求该圆的圆心坐标及半径.（2）若此圆的一条弦AB 的中点为(3,1)P ，求直线AB 的方程.20．已知圆心为C （4，3）的圆经过原点O ．（1）求圆C 的方程；（2）设直线3x ﹣4y +15＝0与圆C 交于A ，B 两点，求△ABC 的面积．21．三角形的三个顶点为()()()4,0,6,5,0,3A B C求BC 边上高所在直线的方程；求BC 边上中线所在直线的方程.22．已知函数()33x x f x a -=-⋅，其中a 为实常数. （1）若()07f =，解关于x 的方程()5f x =；（2）判断函数()f x 的奇偶性，并说明理由.参考答案1．A【分析】直接计算交集得到答案.【详解】{|11}A x x =-≤≤，{1,0,2}B =-，则{1,0}A B ⋂=-.故选：A .【点睛】本题考查了交集运算，属于简单题.2．A【分析】由解析式知函数图像为开口向下的抛物线,且对称轴为y 轴,故可得出其单调增区间.【详解】∵函数2y x =-, ∴函数图像为开口向下的抛物线,且其对称轴为y 轴∴函数的单调增区间为(],0-∞.故选:A.【点睛】本题考查了一元二次函数的单调区间,掌握一元二次函数的对称轴是解题的关键,属于基础题.3．B【解析】因为||0x ≥，所以1x a ≥，且在(0,)+∞上曲线向下弯曲的单调递增函数，应选答案B ． 4．A【分析】先化简，再结合换底公式即可求解【详解】 3222525253log 25log log 5log 22log 5log 232⋅=⋅=⨯⨯⨯= 故选：A本题考查对数的化简求值，属于基础题5．C【详解】执行如图程序框图：当n=2，b=1，当n=3，b=2，当n=4，b=4，当n=5，b=16，当n=5则输出b 故选C6．A【分析】根据直线的斜率公式，列出方程，即可求解，得到答案.【详解】由题意，过过P （-2，m ）,Q （m ，4）两点的直线的斜率为1， 根据直线的斜率公式，可得41(2)m m -=--，解得1m =. 故选：A.【点睛】本题主要考查了直线的斜率公式的应用，其中解答中熟记直线的斜率公式，准确运算是解答的关键，着重考查了计算能力，属于基础题.7．A【分析】首先将直线化为斜截式求出直线的斜率，然后再利用倾斜角与斜率的关系即可求解.【详解】由直线10x -+=，则y x =+ 设直线的倾斜角为α，所以tan 3α=， 所以6πα=.故选：A本题考查了直线的斜截式方程、直线的倾斜角与斜率的关系，属于基础题.8．A【分析】设出直线方程，利用待定系数法得到结果.【详解】设与直线平行的直线方程为， 将点代入直线方程可得，解得． 则所求直线方程为．故A 正确． 【点睛】本题主要考查两直线的平行问题，属容易题．两直线平行倾斜角相等，所以斜率相等或均不存在．所以与直线平行的直线方程可设为．9．B【分析】由圆的方程得出圆心坐标，利用点到直线的距离公式得出答案.【详解】圆()2212x y -+=的圆心坐标为(1,0)则圆心(1,0)到直线10x y ++=的距离d == 故选：B【点睛】本题主要考查了点到直线的距离公式的应用，属于中档题.10．D【详解】圆心到直线的距离为1d ==，则截得弦长l ==【点睛】弦长的两种求法①代数方法：将直线和圆的方程联立方程组，消元后得到一个一元二次方程.在判别式Δ＞0的前提下，利用根与系数的关系，根据弦长公式求弦长.②几何方法：若弦心距为d ，圆的半径长为r ，则弦长l =11．D【解析】过点A (3，3)且垂直于直线4270x y +-=的直线斜率为12，代入过的点得到1322y x =+. 故答案为D.12．B【分析】令直线l 的参数k 的系数等于零，求得定点M 的坐标，利用两点间的距离公式、二次函数的性质，求得MP 的最小值.【详解】直线:20l kx y k -+-=，即()120k x y --+=，过定点()1,2M ，点(),P x y 在直线210x y +-=上，12y x ∴=-，MP ∴===故当15x =-时，MP ，故选B. 【点睛】 本题主要考查直线经过定点问题，两点间的距离公式的应用，二次函数的性质，属于中档题. 13．{1,2,4,6}【解析】【分析】要求A B ⋃，即将集合A B 、中的元素写在同一个集合中，重复的写一次。

西藏自治区林芝市第二高级中学2021-2021学年高二上学期期末考试〔文〕数学试卷〔考试时间：120分钟 考试总分值：150分〕本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，共 4 页。

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第一卷(选择题 共60分〕一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，每题给出的四个选项中只有一项为哪一项符合题目要求的。

〕1．集合{}1,0,1,2A =-，{}12B x x =-<<，那么A B =〔 〕A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1,2-D ．{}1,22．在复平面内，复数z 对应的点的坐标是()1,2，那么z =〔 〕 A ．12i - B ．12i + C ．2i + D ．2i - 3．命题“x R ∀∈，2x 2x 12-+≤0”的否认为〔 〕 A ．x R ∀∉，20212x x -+≤ B ．x R ∀∈，20212x x -+>C ．0x R ∃∈，2002120x x -+> D ．0x R ∃∉，2002120x x -+> 4．231,1,()3,1,x x f x x x +⎧⎪=⎨+>⎪⎩那么(3)f =〔 〕A ．7B ．2C ．10D ．125．函数()222xf x x =+的局部图象大致为〔 〕 A ．B ．C ．D ．6．假设函数()31f x x =--，那么()f x '=〔 〕 A ．0B ．3x -C ．3D ．3-7．tan1tan 441tan1tan 44︒︒︒︒+=-〔 〕 A ．1 B ．1-C ．2D ．2-8．假设在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，6026,4A a b =︒==，那么B =〔 〕 A ．45︒或135︒ B ．135︒ C ．45︒ D ．以上都不对 9．为了得函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需把函数sin2y x =的图象〔 〕A ．向左平移6π个单位B ．向左平移3π单位 C ．向右平移6π个单位D ．向右平移3π个单位10．平面向量a ，b 满足2a =，3b =，a 与b 的夹角为60°，那么a b ⋅=〔 〕 A ．33B ．3C 3D ．511．椭圆22149x y +=的离心率为〔 〕A B ．23C D 12．函数()ln f x x =，假设()2a f =，()0.32b f =，()2log 5c f =，那么〔 〕A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ．b a c <<第二卷〔书面表达题 共90分〕二、填空题〔此题共4小题，每题5分，共20分，请把答案填在题中横线上〕13．()1xf x e =-，那么曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程是___________.14．函数()cos 2x y x R =∈的最小正周期是_______________________.15．向量()2,a m →=，()1,2b →=-，假设a →⊥b →，那么m =______．16．为了了解家庭月收入x 〔单位：千元〕与月储蓄y 〔单位：千元〕的关系，从某居民区随机抽取10个家庭，根据测量数据的散点图可以看出x 与y 之间具有线性相关关系，其回归直线方程为ˆ0.30.4yx =-，假设该居民区某家庭月收入为7千元，据此估计该家庭的月储蓄为__________千元.三、解答题 (本大题共6小题，第17-21小题每题12分，第22小题10分，共70分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．ABC 中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，123cos 2a c B ＝，＝，＝． 〔1〕求边b 的值．〔2〕求三角形的面积。

西藏林芝市第二高级中学2020届高三数学上学期第一次月考试题 理（ 考试时间：120分钟 考试满分：150分）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 4 页。

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注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷(选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

）1. 已知集合则 ( )2{1,2,3},{|9}A B x x ==<A B ⋂=A ． B ． C ． D ．{‒2,‒1,0,1,2,3}{‒2,‒1,0,1,2}{1,2,3}{1,2}2. 执行右图所示的程序框图，则输出的值是值为( )S A. B. C. D. 41329543. 已知是虚数单位，且复数满足，则（ ）i z (1)2i z i -=z =A ．B ．C ．D ． 1i --1i -+1i +1i -4. 函数的大致图像为（）2()x x e e f x x --=5. 对于实数，“”是“”的（ ）,,a b c a b >22ac bc >A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6. 下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）A ．B ．C ．D ．y =cosx y =sinx y =lnx y =x 2+17．若，则t =（ ）(3,1),(1,),2a b t a b a =-=+⊥ （）A ．32B ．23C ．14D ．138. 设，，，则 （ ）3log 7a = 1.12b = 3.10.8c =A ．B ．C ．D ．b a c <<a c b <<c a b <<c b a<<9．已知是定义在上的奇函数，对任意，都有，若，则f(x)R x ∈R f(x +3)=f(x)f(‒3)=2等于（ ）f(2019)A ．2 019 B ．2 C ．－2 D ．2 02010. 函数的单调递增区间是（ ）()2lg 2y x x =+-A ． B ． C ． D ．1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭(,2)-∞-(1,)+∞11. 函数在区间）上是增函数，在区间上是减函数，则2()45f x x mx =-+[2,-+∞(,2]-∞-等于（ ）(1)f A ．－7 B ．1 C ．25 D ．1712. 下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是（ ）A ．ln(1)y x =-B ．ln(2)y x =-C ．ln(1)y x =+D ．ln(2)y x =+第Ⅱ卷（书面表达题 共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在题中横线上）13. 计算_______.89log 3log 32⋅=14．函数（，）的图象恒过定点，则点的坐标为__________.11x y a -=+0a >1a ≠P P 15．某传媒大学的甲、乙、丙、丁四位同学分别从影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持四门课程中选修一门，且这四位同学选修的课程互不相同．下面是关于他们选课的一些信息：①甲同学和丙同学均不选播音主持，也不选广播电视；②乙同学不选广播电视，也不选公共演讲；③如果甲同学不选公共演讲，那么丁同学就不选广播电视．若这些信息都是正确的，依据以上信息可推断丙同学选修的课程是_______（填影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持）16.已知函数())1f x x =-+，()4f a =，则()f a -=________．三、解答题 (本大题共6小题，第17-21小题每小题12分，第22小题10分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．写出下列各组命题构成的“或”、“且”以及“非”形式的命题，并判断它们的p q p q p 真假．(1)是有理数，是整数；p q (2)：不等式的解集是，：不等式的解集是p 2230x x -->(),1-∞-q 2230x x -->．()3,+∞18．已知的定义域为集合A ，集合B=.()f x ={|26}x a x a -<<-（1）求集合A ；（2）若A B,求实数的取值范围.⊆a 19．已知函数，且.()22x xf x k -=+⋅()04f =（1）求的值；k （2）若，求的取值范围；()72xf x >⨯x （3）若对恒成立，求实数的取值范围.()42x t f x ≥+x ∈R t 20． 某校为了解高一期末数学考试的情况，从高一的所有学生数学试卷中随机抽取份试卷进n 行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在的学生人数为6．[)50,60（Ⅰ）求直方图中的值；x （Ⅱ）试估计所抽取的数学成绩的平均数（每组数据用该组数据的中点值代替）；（Ⅲ）试根据样本估计“该校高一学生期末数学考试成绩大于70”的概率．21．已知函数．22()log (21)xf x ax =++（1）若是定义在上的偶函数，求实数的值；()f x R a （2）在（1）的条件下，若，求函数的零点．()()2g x f x =-()g x 22．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以直角坐标系的原点l 13x t y t =+⎧⎨=-⎩t 为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线极坐标方程为。

西藏林芝市第二高级中学2021届高三数学上学期第一次月考试题 理全卷满分：150分 考试用时：120分钟注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：用2B 铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡 上的非答题区域均无效。

填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

在草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内。

第I 卷一、选择题:本大题12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则C U B AA ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,72．设i 为虚数单位，则复数22iz i-=+的共扼复数z =（ ） A ．3455i + B ．3455i - C ．3455i -+ D ．3455i --3．已知向量()1,2a =-，(),4b x =且//a b ，则+=a b （ ） A ．5B．C．D4．在等差数列{}n a 中，143,24a a ==，则7a = A ．32 B ．45 C ．64 D ．965．若252loga =，30.4b =，ln3c =，则,,a b c 的大小关系是( )A ．a c b <<B ．a b c <<C ．c b a <<D ．b c a << 6．命题“0x ∀>，1ln 1x x≥-”的否定是（ ）．A ．00010,ln 1x x x ∃><-B ．00010,ln 1x x x ∃≤≥-C ．00010,ln1xx x ∃>≥-D ．00010,ln 1x x x ∃≤<-7．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知11,,cos 43b B A π===，则a =（ ） A ．43B ．23C ．34D ．28．等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=3132310log log log a a a +++=（ ）A ．12B ．10C ．8D ．32log 5+9．曲线y=﹣x 3+3x 2在点（1，2）处的切线方程为（ ） A ．y=3x ﹣1B ．y=﹣3x+5C ．y=3x+5D ．y=2x10．设函数122,1,()1log ,1,x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩则满足()2f x 的x 的取值范围是（ ）A ．[1,2]-B ．[0,2]C ．[1,)+∞D ．[0,)+∞11．在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头（最少一层）几盏灯？”（ ） A ．6B ．5C ．4D ．312．在下面的四个图象中，其中一个图象是函数()3221()11()3f x x ax a x a =++-+∈R 的导数()y f x ='的图象，则(1)f -等于（ ）A ．13B ．73C ．13-或53D ．13-第II 卷二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分.13.()10x a +的展开式中，7x 的系数为15，则a=________.(用数字填写答案)14．已知x，y满足约束条件：210201x yx yx+-≤⎧⎪--≤⎨⎪>-⎩，则2z x y=+的最大值是______. 15．记n S为等差数列{}n a的前n项和，若375,13a a==，则10S=___________.16．给出下列四个命题：①ABC∆中，A B>是sin sinA B>成立的充要条件；②当01x x>≠且时，有1ln2lnxx+≥；③已知n S是等差数列{}n a的前n项和，若75S S>，则93S S>；④若函数32y f x⎛⎫=-⎪⎝⎭为R上的奇函数，则函数()y f x=的图象一定关于点3,02F⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称．其中所有正确命题的序号为___________．三、解答题：共70分。

西藏自治区林芝市第二高级中学2025届高三适应性调研考试数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知实数x 、y 满足不等式组2102100x y x y y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则3z x y =-+的最大值为（ ）A ．3B ．2C ．32-D ．2-2．根据最小二乘法由一组样本点(),i i x y （其中1,2,,300i =），求得的回归方程是ˆˆˆybx a =+，则下列说法正确的是( )A ．至少有一个样本点落在回归直线ˆˆˆybx a =+上 B ．若所有样本点都在回归直线ˆˆˆybx a =+上，则变量同的相关系数为1 C ．对所有的解释变量i x （1,2,,300i =），ˆˆibx a +的值一定与i y 有误差 D ．若回归直线ˆˆˆybx a =+的斜率ˆ0b >，则变量x 与y 正相关 3．已知直线l20y ++=与圆O ：224x y +=交于A ，B 两点，与l 平行的直线1l 与圆O 交于M ，N 两点，且OAB 与OMN 的面积相等，给出下列直线1l0y +-=20y +-=，③20x -+=，0y ++=.其中满足条件的所有直线1l 的编号有（ ） A ．①② B ．①④C ．②③D ．①②④4．51(1)x x-+展开项中的常数项为 A ．1B ．11C ．-19D ．515．已知集合{}23100A x x x =--<，集合{}16B x x =-≤<，则A B 等于（ ）A ．{}15x x -<< B ．{}15x x -≤< C ．{}26x x -<<D ．{}25x x -<<6．已知斜率为2的直线l 过抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点F ，且与抛物线交于A ，B 两点，若线段AB 的中点M 的纵坐标为1，则p ＝（ ） A ．1B ．2C ．2D ．47．已知复数z 满足()11z i i +=-（i 为虚数单位），则z 的虚部为（ ） A ．i -B ．iC ．1D ．1-8．设复数z 满足31ii z=+，则z =（ ）A ．1122i + B ．1122-+i C ．1122i - D ．1122i -- 9．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点（设点A 位于第一象限），过点A ，B 分别作抛物线C 的准线的垂线，垂足分别为点1A ，1B ，抛物线C 的准线交x 轴于点K ，若11||2||A KB K =，则直线l 的斜率为 A ．1B ．2C ．22D ．310．已知抛物线2()20C x py p ：＝＞的焦点为1(0)F ，，若抛物线C 上的点A 关于直线22l y x +：＝对称的点B 恰好在射线()113y x ≤＝上，则直线AF 被C 截得的弦长为（ ） A ．919B ．1009C ．1189D ．127911．设函数22sin ()1x xf x x =+，则()y f x =，[],x ππ∈-的大致图象大致是的( )A ．B ．C ．D ．12．设a R ∈，0b >，则“32a b >”是“3log a b >”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

西藏林芝市第二高级中学2020-2021学年上学期高二年级第二学段考试数学试卷（文科）全卷满分：150分 考试用时：120分钟注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

第I 卷一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．不等式(2)0x x +≥的解集为 （ ）A ．02{|}x x x ≥≤或﹣B ．0{|}2x x ≤≤﹣C ．{}2|0x x ≤≤D ．0{|}2x x x ≤≥或2．观察下列数的特点，1,1,2,3,5,8,,21,34,55,...x 中，其中x 为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．153．命题p ：∃0∈R ，错误!－0＋1≤0的否定是A ．∃0∈R ，错误!－0＋1>0B ．∀∈R ，2－＋1≤0C ．∀∈R ，2－＋1>0D ．∃0∈R ，错误!－0＋1<0 4．若,x y 为正数，则31213x y y x++的最小值是 （ ） A ．24 B ．28 C ．25 D ．265．在△ABC 中，“A>B ”是“sin A>sin B ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．在等差数列{}n a 中，10120S =，那么110a a += （ ）A ．12B ．24C ．36D ．487．△ABC 中，角,,A B C 的对应边分别为,,a b c ，若135,30,A B a ︒︒===b 等于（ ）A ．1B ．281的等差中项是（ ）A ．1B ．1-C ．1±9．下列求导运算正确的是′＝1＋错误! B ．log 2′＝错误! C ．3′＝3log 3e D ．2cos ′＝－2sin10．已知等比数列{}n a 中，1111,,264n a q a ===，则项数n =（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 11．△ABC 的内角,,A B C 的对应边分别为,,a b c．已知22,cos 3a c A ===，则b =（ ） ABC ．2D ．312．椭圆C ：错误!＋错误!＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 2的直线交椭圆C 于A ，B 两点，则△F 1AB 的周长为A ．12B ．16C ．20D ．24 第II 卷二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，共20分。

西藏自治区林芝市第二高级中学2021届高三上学期第一次月考数学文科试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}|02A x x =≤≤，{}|1B x x =>.则()A B =R（ ）A ．[]0,1B ．(]1,2C ．(],2-∞D ．[)0,+∞2．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（ ）A ．20202019B ．20212020C ．20192020D ．202020213．已知i 为虚数单位,则复数131ii+-在复平面内所对应的点位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．若直线1:260l ax y ++=与直线()2:150l x a y +-+=垂直，则实数a 的值是（ ） A ．23B ．1C ．12D ．25．直线y ＝x ﹣1与圆x 2+y 2＝1的位置关系为（ ） A ．相切 B ．相离C ．直线过圆心D ．相交但直线不过圆心6．一名篮球运动员在6月份参加了10场比赛，该篮球运动员的得分茎叶图如下：则该篮球运动员的比赛得分的中位数与方差分别是（ ）A ．23 19B ．23 30C ．27 23D ．27 357．已知角α的终边过点(4,3)P -，则2sin cos αα的值是( ) A ．2425B ．2425-C ．2325D ．2325-8．已知(2,3),(3,)==-OA OB y ，若OA OB ⊥，则||AB 等于（ ） A ．2BC ．D9．sin75cos45sin15sin 45︒︒-︒︒=（ ） A ．0B ．12C．2D ．110．已知3log 0.3a =，0.33b =，30.3c =，则（ ） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<11．已知等差数列{}n a 的公差为3,若134,,a a a 成等比数列, 则2a =（ ） A ．9-B ．6-C ．8-D ．10-12．ABC ∆中角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且sin sin sin sin a A c C C b B +=,则B ∠=（ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．34π二、填空题13．若变量(),x y 满足約束条件3450y x x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩，则yz x =的最小值为____________.14．ABC ∆的内角,,A B C 对边的长分别是,,a b c ，若,1,23C a b π===，则c =____.15．函数()sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像向左平移3π个单位，再将图像上各点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，那么所得图像的函数解析式为___________． 16．已知向量(1,2)=-a ，(4,)b m =，若||||a b a b -=+，则m =____________.三、解答题17．已知等差数列{}n a 中1312,8,a a =-=- （1）求数列{}n a 的通项公式n a（2）当n 取何值时，数列{}n a 的前n 项和n S 取得最值 ，并求出最值．18．某学校有40名高中生参加足球特长生初选，第一轮测身高和体重，第二轮足球基础知识问答，测试员把成绩（单位：分）分组如下：第1组[75,80)，第2组[80,85)，第3组[85,90)，第4组[90,95)，第5组[95,100]，得到频率分布直方图如图所示.（1）根据频率分布直方图估计成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）用分层抽样的方法从成绩在第3，4，5组的高中生中抽取6名组成一个小组，若再从这6人中随机选出2人担任小组负责人，求这2人来自第3，4组各1人的概率. 19．已知点(1,2)A 和直线1:20l x y a -+=. （1）若点A 在直线1l 上，求a 的值；（2）若直线2l 过点A 且与直线1l 垂直，求直线2l 的方程. 20．已知圆心为C （4，3）的圆经过原点O ． （1）求圆C 的方程；（2）设直线3x ﹣4y +15＝0与圆C 交于A ，B 两点，求△ABC 的面积． 21．已知函数()()f x x R ∈是奇函数，且当0x >时，()21f x x =-， （1）求函数()f x 的表达式（2）求不等式1(2)f x >-的解集 22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos ,2sin x t y t=⎧⎨=+⎩（t 为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2cos 21ρθ=．（1）求曲线1C 和2C 的直角坐标方程；（2）若点P 在曲线1C 上，点Q 在曲线2C ，求PQ 的最小值．参考答案1．C 【分析】根据补集和并集的运算，即可得出结果. 【详解】 解：{}|1RB x x =≤，所以(){}|2R A B x x ⋃=≤.即()AB =R(],2-∞故选：C. 【点睛】本题考查补集和并集的运算，考查分析问题能力，属于基础题. 2．D 【分析】根据程序框图得出111122320202021S =+++⨯⨯⨯，利用裂项求和法可求得输出S 的值. 【详解】第一次循环，12020n =>不成立，112S =⨯，112n =+=； 第二次循环，22020n =>不成立，111223S =+⨯⨯，213n =+=； 以此类推，执行最后一次循环，20202020n =>不成立，111122320202021S =+++⨯⨯⨯，202012021n =+=；20212020n =>成立，输出1111111112020111223202020212232020202120212021S ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=-+-+⋅⋅⋅+-=-= ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故选：D. 【点睛】本题考查利用程序框图计算输出结果，同时也考查了裂项求和法，，可计算能力，属于中等题.3．B 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数即可求解. 【详解】13(13)(1)24=121(1)(1)2i i i ii i i i +++-+==-+--+, 131ii+∴-在复平面内对应的点为(1,2)-，在第二象限， 故选: B. 【点睛】本题主要考查了复数代数形式的除法运算，复数的几何意义，属于容易题. 4．A 【分析】根据直线的垂直关系求解. 【详解】由1l 与2l 垂直得：·12(1)=0a a +-，解得23a = ， 故选A. 【点睛】本题考查直线的一般式方程与直线的垂直关系,属于基础题. 5．D 【分析】根据圆心到直线的距离与半径的大小关系进行判断即可. 【详解】圆x 2+y 2＝1的圆心坐标为(0,0)O ，半径为1， 因为圆心(0,0)O 到直线y ＝x ﹣11=<， 所以直线y ＝x ﹣1与圆x 2+y 2＝1相交，因为001≠-，所以直线y ＝x ﹣1与圆x 2+y 2＝1的位置关系为相交但直线不过圆心. 故选：D 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系的判断，考查了数学运算能力. 6．D 【分析】由茎叶图可以得出所有数据，按从小到大顺序排列，即可找到中位数，然后计算出平均值，即可计算出方差. 【详解】由茎叶图可以得出所有数据按从小到大为：19，20，21，23，25，29，31，32，33，37，∴中位数为2529272+=， ∴平均数为192021232529313233372710，∴方差为222222221192720272127232725272927312732273310. 故选：D. 【点睛】本题考查中位数和方差的求法，属于基础题. 7．B 【分析】根据角α的终边过点(4,3)P -，得到点P 到原点的距离，利用任意角的三角函数的定义，求出sin α，cos α的值即可求解结论． 【详解】解：角α的终边过点(4,3)P -，5r OP ∴===，利用三角函数的定义，求得3sin 5α=，4cos 5α=-， 所以34242sin cos 2()5525αα=⨯⨯-=-；故选：B ．【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，本题解题的关键是求出点到原点的距离，再利用三角函数的定义，属于基础题． 8．B 【分析】根据OA OB ⊥求出y 和AB 的坐标，即得||AB . 【详解】因为OA OB ⊥，所以2(3)30,2y y ⨯-+=∴=.所以(3,2),(5,1),||(5)OB AB AB =-=--∴=-=. 故选：B 【点睛】本题主要考查向量垂直的坐标表示，考查向量的坐标计算和模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 9．B 【分析】先根据诱导公式得sin 75cos15=，再根据余弦的和角公式计算即可得答案. 【详解】解：根据诱导公式()sin 75sin 9015cos15=-=，∴()1sin15cos 45sin15sin 45cos 1545cos602-=+==. 故选：B. 【点睛】本题考查余弦的和角公式，诱导公式化简，是基础题. 10．B 【分析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出,,a b c 的取值范围，从而可得结果 【详解】因为330.310log log <=，0.30331>=，300.31<<，a cb ∴<<．故选：B ． 【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间()()(),0,0,1,1,-∞+∞ ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用. 11．A 【解析】∵134,,a a a 成等比数列，∴2314a a a =⋅，∴2111(6)(9)a a a +=⋅+，解得112a =-．∴21239a =-+=-．选A ． 12．B 【详解】sin sin sin sin a A c C C b B +-=,由正弦定理边角互化可得222a c b +=，即222a cb +-=，所以222cos 222a cb B ac ac +-===， 所以4B π=，故选B.考点：本小题主要考查解三角形，正弦定理、余弦定理. 13．14【分析】根据约束条件得到可行域，并结合yz x=的含义知z 表示直线的斜率k ，根据可行域求得直线y kx =的最小斜率即为z 的最小值 【详解】由已知约束条件可得可行域，且yz x=表示直线y kx =的斜率k =z ，如下图示当直线y kx =过(4,1)时k 有最小值，过(2,3)时k 有最大值 ∴可知：13[,]42k ∈即min min 14z k == 故答案为：14【点睛】本题考查了线性规划，利用已知约束条件所得到的可行域求目标函数的最值14【解析】由余弦定理22221421233c a b abcosC cosπ=+-=+-⨯⨯⨯=，解得c .15．sin 43y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ 【分析】利用三角函数图像的平移伸缩变换原则即可求解.【详解】 将函数()sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像向左平移3π个单位， 可得()sin 2sin 2333f x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 然后图像上各点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变， 可得sin 43y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. 故答案为：sin 43y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭【点睛】 本题考查了三角函数图像的平移伸缩变换，掌握平移伸缩变换的原则是解题的关键，属于基础题.16．2【分析】根据0a b ⋅=，利用数量积的坐标运算，即可容易求得结果.【详解】由||||a b a b -=+知：22()()a b a b -=+∴0a b ⋅=，又(1,2)=-a ，(4,)b m =，即420a b m ⋅=-=∴m = 2故答案为：2【点睛】本题考查向量垂直的坐标运算，属简单题.17．()1214n a n =-()2当n 67=或时，n S 取最小值，最小值为42-【分析】（1）根据等差数列定义及13,a a 的值，代入即可求得公差，即可得通项公式．（2）根据等差数列的前n 项和公式，求得213n S n n =-，利用配方法得关于n 的二次函数，即可判断最值，注意n 取正整数．【详解】()13112,8a a =-=-31231a a d -∴==- ()1212214n a n n ∴=-+-⨯=-()()()212122132n n n S n n n -=⨯-+⨯=-21316924n ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ ∴当n 6=或7n = 时n S ，取最小值，最小值为42-【点睛】本题考查了等差数列通项公式的求法，等差数列前n 项和公式的简单应用，属于基础题． 18．（1）成绩的平均值为87.25；（2）25. 【分析】（1）先由所有矩形面积和为1求出x ，然后算出平均值即可（2）先算出抽取的6人中第3，4，5组的人数分别为3，2，1，然后得出所有的基本事件的个数和列出这2人来自第3，4组各1人的基本事件即可.【详解】（1）因为(0.010.070.060.02)51x ++++⨯=，所以0.04x =， 所以成绩的平均值为7580858085909095951000.050.350.300.200.1087.2522222+++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（2）第3组学生人数为0.0654012⨯⨯=，第4组学生人数为0.04540⨯⨯， 第5组学生人数为0.025404⨯⨯=，所以抽取的6人中第3，4，5组的人数分别为3，2，1.第3组的3人分别记为123,,A A A ，第4组的2人分别记为1B ，2B ，第5组的1人记为C ，则从中选出2人的基本事件为共15个，记“从这6人中随机选出2人担任小组负责人，这2人来自第3，4组各1人”为事件M ，则事件M 包含的基本事件为()11,A B ，()12,A B ，()21,A B ，()22,A B ，()31,A B ，()32,A B ，共6个， 所以62()155P M ==. 【点睛】本题考查的是频率分布直方图和古典概型的知识，属于基础题.19．（1）0；（2）250x y +-=.【分析】（1）根据点A 的坐标满足直线方程，代值计算即可；（2）根据题意求得直线斜率，即可写出点斜式方程，化简即可.【详解】（1）点(1,2)A 代入直线1l 的方程，得220a -+=，解得0a =.（2）直线1l 的斜率为2，所以2l 的斜率为12-， 从而2l 的方程为1:2(1)2y x -=--， 即250x y +-=.【点睛】本题考查直线方程的求解，涉及直线垂直的斜率关系，属综合基础题.20．（1）（x ﹣4）2+（y ﹣3）2＝25．（2）12【分析】（1）求出半径，从而可得圆的标准方程；（2）作CD ⊥AB 于D ，则CD 平分线段AB ，求出圆心到直线的距离，根据勾股定理求出弦长，从而可求出面积．【详解】解：（1）圆C 的半径为5OC ==，从而圆C 的方程为（x ﹣4）2+（y ﹣3）2＝25；（2）作CD ⊥AB 于D ，则CD 平分线段AB ，在直角三角形ADC 中，由点到直线的距离公式，得|CD |＝3，所以4AD ==，所以|AB |＝2|AD |＝8，所以△ABC 的面积1122S AB CD ==． 【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，属于基础题． 21．（1）21,0()0,021,0x x f x x x x ->⎧⎪==⎨⎪+<⎩（2）3{|40x x -<≤或4}1x > 【分析】（1）求出函数x ＜0的解析式，即得解；（2）分三种情况解不等式最后综合得解.【详解】解：（1）根据题意，函数()()f x x R ∈是奇函数，则()00f =，当0x <时，0x ->，则()()2121f x x x -=⨯--=--，又由函数()f x 为奇函数，则()()21f x f x x =--=+，则()21,00,021,0x x f x x x x ->⎧⎪==⎨⎪+<⎩，（2）根据题意，()21,00,021,0x x f x x x x ->⎧⎪==⎨⎪+<⎩， 当0x >时，()21f x x =-，此时()12f x >-即1212x ->-，解可得14x >，此时不等式的解集为14x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭， 当0x =时，()00f =，()12f x >-成立；此时不等式的解集为{}0， 当0x <时，()21f x x =+，此时()12f x >-即1212x +>-，解可得34x >-，此时不等式的解集为3{|0}4x x -<<， 综合可得：不等式()12f x >-的解集3{|04x x -<≤或1}4x >． 【点睛】本题主要考查函数解析式的求法，考查分类讨论解不等式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.22．（1）曲线1C 的直角坐标方程为()2221x y +-=；曲线2C 的直角坐标方程为221x y -=；（21．【分析】（1）消去参数t 可得1C 的普通方程；利用公式cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩可得2C 的直角坐标方程； （2）求出圆心到曲线2C （双曲线）上点的距离，结合二次函数性质得最小值，减去圆半径即得结论．【详解】解：（1）曲线1C 的参数方程中消去参数t ，可得曲线1C 的直角坐标方程为()2221x y +-=； 曲线2C 的极坐标方程可化为()222cos sin 1ρθθ-=，将cos x ρθ=，sin y ρθ=代入，可得曲线2C 的直角坐标方程为221x y -=．（2）将曲线1C 的直角坐标方程整理后可得()2221x y +-=，可知曲线1C 是以点()0,2M 为圆心，1为半径的圆，可得min min 1PQ MQ =-．设点Q 的坐标为(),a b ，有221a b -=，则MQ ====≥仅当1b =时取等号）．故PQ 1．【点睛】本题考查参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查圆上的点到双曲线上点的距离的最小值，圆上的点一般转化为利用圆心求解．。

西藏林芝市第二高级中学2020-2021学年高一数学上学期第一学段（期中）考试试题（考试时间：120分钟 试卷满分：100分 ）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设集合}4,,21{，=A ，}6,2{=B ，则AB =（ ）A ． {}2B ．{}6,4,2,1C ．{}1,2,4D ．{}6,22.全集U ＝｛0,1,3,5,6,8｝,集合A ＝{ 1，5, 8 }, B ={2},则集合)A B =U （C （ ）A ．{0,2,3,6}B ．{ 0,3,6}C ． {2,1,5,8}D ． ∅3．下列各组表示同一函数的是( ) A ．1()1()y x x R y x x N =-∈=-∈与 B ．2242+⋅-=-=x x y x y 与C ．1111y x v =+=+与uD ．22x x y x y ==与4．下列函数中为偶函数的是（ ）A ．x y =B ．x y =C ．2x y =D ．13+=x y5．函数x xx y +=的图象是（ ）6．函数y ＝x 2－6x ＋10在区间（2，4）上是（ ）A ．递减函数B ．递增函数C ．先递减再递增D ．选递增再递减．7．三个数log 215，20.1 ,20.2的大小关系是 ( )A ．log 215<20.1<20.2B ．log 215<20.2<20.1C ．20.1<20.2<log 215D ．20.1<log 215<20.28．已知2x ＝3y，则x y＝ ( )A. lg2lg3B. lg3lg2 C ．lg 23 D ．lg 329．函数f (x )＝x ln|x |的图象大致是 ( )10．若函数f (x )＝3x＋3－x与g (x )＝3x －3－x的定义域均为R ，则 ( )A ．f (x )与g (x )均为偶函数B ．f (x )为奇函数，g (x )为偶函数C ．f (x )与g (x )均为奇函数D ．f (x )为偶函数，g (x )为奇函数11．函数 112)22--+=m x m m y （ 是幂函数，则m ＝ ( )A ．1B ．－3C ．－3或1D ．212．已知函数()f x 是R 上的增函数，()0,1A -，()3,1B 是其图像上的两点，那么()1f x <的解集是（ ）A ．()3,0-B ．()0,3C ．(][),13,-∞-+∞D ．(][),01,-∞+∞二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 13．已知，则[(1)]f f =__________________.14．求值：=21121_______；=21-4964）（_________；=43-10000_________. 15．已知)0(9421>=a a ，则log 23a ＝_________. 16．设f (x )是定义在R 上的增函数，f (xy )＝f (x )＋f (y )， f （3）＝1，则不等式 f (1)＋f (x －2)＞1的解集是___________________.三、解答题：共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．考生根据要求作答． 17．(9分) ：(1) 比较大小6776log log ，8.023log log π(2) 已知函数()f x 是R 上的增函数，()0,1A -，()3,1B 是其图像上的两点，那么()1f x <的解集是___________________.18．(6分)求下列函数的定义域： （1）； （2）.19．(10分)已知全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，2{|320}A x x x =-+=，{|15,}B x x x Z =≤≤∈，{|29,}C x x x Z =<<∈．（1）求()A B C ； （2）求()()U U C B C C ．20．(9分) 已知幂函数的图像经过点，试求出此函数的解析式，判断奇偶性、单调性.21．(9分)设函数()21x f x x +=- ． （1）求f （x ）的值域；（2）求()f x 在区间[]35，上的最值．22．(9分)已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当x ≤0时，()f x 22x x =+． (1)现已画出函数()f x 在y 轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数()f x 的图像，并根据图像写出函数()f x 的增区间；(2)写出函数()f x 的解析式. (3)写出()f x 的值域林芝市第二高级中学2020-2021学年高一第一学段数学参考答案一．选择题13. 8 14 . 11 ，87， 0.001 15. 4 16 .），（∞+5 三、解答题 17.6776log log 1>）（8.023log log >π（2）），（30 18.⎭⎬⎫⎩⎨⎧>21|1x x ）（ ⎭⎬⎫⎩⎨⎧><<1132|2x x x 或）（19.依题意有:{1,2},{1,2,3,4,5},{3,4,5,6,7,8}A B C ===∴{3,4,5}BC =，………………………..4分（1）故有(){1,2}{3,4,5}{1,2,3,4,5}AB C == ．………………8分（2）由{6,7,8},{1,2}U U C B C C ==；故有()(){6,7,8}(1,2){1,2,6,7,8}U U B C == ． (12)20..0)()(,)(21-,222,)(21-）递减，在（为非奇非偶函数，，解得：则解：设∞+=∴===x f x f x x f x x f ααα21.解：（1）函数13112)(-+=-+=x x x x f值域为(,1)(1,)-∞+∞（2）（画出草图或证明单调性））上是单调递减，在（∞+1)(x f上也是单调递减，在]53[)(x f ∴25)3()(47)5()(max min ====∴f x f f x f【答案】22．(1)函数图像如右图所示：()f x 的递增区间是(1,0)-，(1,)+∞.（2）解析式为：222,0()2,0x x x f x x x x ⎧+≤=⎨->⎩，（3）值域为：{}|1y y ≥-.。