西藏林芝市第二高级中学2020-2021学年高二第一学期第二学段考试数学(文)试卷 Word版含答案

绝密★启用前西藏林芝二高2019-2020学年高二上学期第二学段考试数学（文）试卷考试范围：选修1-1；考试时间：120分钟；注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题（共12小题，每小题5分）1．设集合，则（）A． B． C． D．2．△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c．若a＝3，b＝4，∠C＝60°，则c的值等于 ( )．A． 5 B． 13 C． D．3．已知等差数列中，，，则公差d的值为（）A． B． 1 C． D．4．“x2”是“x2+x﹣60”的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．椭圆的焦距是( )A． B． C． D．6．设首项为1，公比为的等比数列{a n}的前项和为，则( )．A． B． C． D．7．已知命题, 则命题的否定是( )A． B．C． D．8．抛物线的焦点坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．9．函数的导数为（ ）A ．B ．C ．D ．10．双曲线的渐近线方程为( )A ．B ．C ．D ．11．已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，是面积为的正三角形，则的值为( )A ．B ．C ． 12D ． 1第II 卷（非选择题）二、填空题（共12小题，每小题5分） 13．曲线在点A （0，1）处的切线方程为___________14．准线方程为的抛物线标准方程为_______ 15．命题 “如果，那么且”的否命题是__________命题（填“真”或“假”）16．在等比数列{a n }中，已知=8，则=__________三、解答题（共6小题，共70分）17．（10分）求椭圆22981x y +=的长轴的长和短轴长、离心率、焦点坐标、顶点坐标.18．（12分）在中，，，分别是角，，的对边，且，，．求：（）的值．（）的面积．19．（12分）求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)焦点在轴上，，离心率为；(2)焦点的坐标为，，渐近线方程为.20．（12分）已知抛物线的顶点在原点，过点A且焦点在x轴（1）求抛物线方程（2）直线过定点B(-1,0)，与该抛物线相交所得弦长为8，求直线的方程.21．（12分）等比数列中，已知．（1）求数列的通项公式；（2）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和．22．（12分）已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）求在区间上的最大值和最小值．西藏林芝二高2019-2020学年高二上学期第二学段考试数学（文）试卷参考答案1．C2．C3．D4．B5．A6．A7．D8．C9．A10．B11．C12．B13．【解析】解：由题意得y′=e x，∴在点A（0，1）处的切线的斜率k=e0=1，∴所求的切线方程为y﹣1=x，即x﹣y+1=0，14．【解析】【分析】根据准线方程得到抛物线的开口方向和p的值，即得抛物线的标准方程.【详解】，所以抛物线的开口向上，设抛物线方程为，所以抛物线的标准方程为.故答案为：【点睛】(1)本题主要考查抛物线的标准方程的求法，意在考查学生对该知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.(2)求抛物线的标准方程，一般利用待定系数法，先定位，后定量. 15．真 【解析】 【分析】根据原命题的逆命题和其否命题为等价命题判断命题的真假． 【详解】由题意得命题 “如果，那么且”的逆命题为“如果且，那么”，其真命题，所以否命题为真命题． 故答案为“真”． 【点睛】判断命题的真假时，可通过命题直接进行判断也可通过其等价命题的真假来判断，解题时要根据条件选择合理的方法进行求解． 16．4 【解析】 【分析】利用等比数列通项公式得a 2a 4a 6==8，求出a 4=2，再由a 3a 5=，能求出结果．【详解】∵在等比数列{a n }中，a 2a 4a 6=8，∴a 2a 4a 6==8，解得a 4=2，∴a 3a 5==4．故答案为：4． 【点睛】本题考查等比数列的等比中项的求法，考查等比数列的性质等基础知识，是基础题． 17．渐近线【解析】试题分析：将椭圆的方程化为标准方程，得到a b c ，，，进而得解. 试题解析：椭圆22981x y +=化为标准方程： 221981x y +=.其中： 9,3,a b c ====且焦点在y 轴上.长轴长:218a =； 短轴长:26;b =离心率:3c a =;焦点坐标: (0,±; 顶点坐标: ()0,93,0.±±、（） 18．（）；（）.【解析】分析：（1）由A 与C 度数求出B 的度数，再由c 及C 的度数，利用正弦定理求出b 的值即可；（2）由b ，c 及sinA 的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC 的面积． 详解： （）∵，，∴，又，，∴由正弦定理得：．（），，，，，，∴，，．点睛：此题考查了正弦定理，三角形的面积公式，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键． 19．（1）；（2）【解析】 【分析】（1）设双曲线的标准方程为，利用及离心率得双曲线方程；（2）设双曲线的标准方程为，利用c=5及得到双曲线的方程.【详解】(1)因为焦点在轴上，设双曲线的标准方程为，其中.由及离心率得，，所以，所以，所求双曲线的标准方程为.(2)由焦点的坐标为，知双曲线的焦点在轴上，故设双曲线的标准方程为，且，①因为渐近线方程为，所以，②由①②得，，所以，所求双曲线的标准方程为.【点睛】本题考查椭圆方程和双曲线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线的简单性质的合理运用．20．（1）（2）【解析】分析：（1）可先设出抛物线的方程：，然后代入点计算即可；（2）已知弦长所以要先分析斜率存在与不存在的情况，）①当直线l的斜率不存在时，直线l：x=-1验证即可，②当直线l的斜率存在时，设斜率为k，直线为联立方程根据弦长公式求解即可.详解：（1）设抛物线方程为抛物线过点，得p=2则（2）①当直线l的斜率不存在时，直线l：x=-1与抛物线交于、，弦长为4，不合题意②当直线l的斜率存在时，设斜率为k，直线为消y得弦长=解得得所以直线l方程为或点睛：考查抛物线的定义和标准方程，以及直线与抛物线的弦长公式的应用，注意讨论是解题容易漏的地方，属于基础题.21．(1) .(2) .【解析】试题分析：（1）本题考察的是求等比数列的通项公式，由已知所给的条件建立等量关系可以分别求出首项和公比，代入等比数列的通项公式，即可得到所求答案。

西藏林芝市第二高级中学【最新】高二下学期第一学段考试（期中）数学（文）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{|11}A x x =-≤≤，{1,0,2}B =-，则AB =（ ） A ．{1,0}- B ．{1,0,1,2}-C ．{1,1}-D ．{0} 2．函数2y x =-的单调递增区间为( )A ．(],0-∞B ．[)0,+∞C ．()0,∞+D ．(,)-∞+∞ 3．函数y ＝a |x |(a >1)的图像是( )A ．B ．C ．D ．4．计算25log 25log ⋅=（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．如图所示的程序框图，运行后输出的结果为（ ）A ．4B ．8C ．16D ．326．如果过P （-2，m ）,Q （m ，4）两点的直线的斜率为1，那么m 的值是（ ） A ．1 B ．4 C ．1或3 D ．1或47．直线10x +=的倾斜角为（ ）A ．6πB ． 3πC ．23πD ．56π 8．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ）A ．x-2y-1=0B ．x-2y+1=0C ．2x+y-2=0D ．x+2y-1=0 9．圆()2212x y -+=的圆心到直线10x y ++=的距离为（ ）A ．2 BC ．1 D1020y +-=截圆224x y +=得到的弦长为（ ）A ．1B ．2 C．D．11．过点A (3，3)且垂直于直线4270x y +-=的直线方程为A ．122y x =+B ．27y x =-+C ．1522y x =+D ．1322y x =+ 12．已知直线:20l kx y k -+-=过定点M ，点(),P x y 在直线210x y +-=上，则MP 的最小值是（ ）AB．5 CD．二、填空题13．已知集合{}{}1,2,4,2,4,6A B ==,则A B =________.14．已知幂函数()f x x α=（α为常数）的图象经过点(2,16)-，则2log α=_______．15．已知定义域为R 的奇函数()f x ，若()22,2log ,02x x f x x x ⎧>=⎨<≤⎩，则14f ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值______． 16．已知直线370ax y --=与直线(21)0a x ay a -++=互相垂直，则a =_______.三、解答题17．已知函数()()()lg 2lg 2f x x x =+--.（1）求()f x 的定义域； （2）判断()f x 的奇偶性并予以证明；（3）求不等式()1f x >的解集.18．已知函数1()x f x a -=的图象经过点12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭其中0,1a a >≠（1）求a 的值；（2）若12x a -≥,求x 的取值范围.19．设圆的方程为22450x y x +--=（1）求该圆的圆心坐标及半径.（2）若此圆的一条弦AB 的中点为(3,1)P ，求直线AB 的方程.20．已知圆心为C （4，3）的圆经过原点O ．（1）求圆C 的方程；（2）设直线3x ﹣4y +15＝0与圆C 交于A ，B 两点，求△ABC 的面积．21．三角形的三个顶点为()()()4,0,6,5,0,3A B C求BC 边上高所在直线的方程；求BC 边上中线所在直线的方程.22．已知函数()33x x f x a -=-⋅，其中a 为实常数. （1）若()07f =，解关于x 的方程()5f x =；（2）判断函数()f x 的奇偶性，并说明理由.参考答案1．A【分析】直接计算交集得到答案.【详解】{|11}A x x =-≤≤，{1,0,2}B =-，则{1,0}A B ⋂=-.故选：A .【点睛】本题考查了交集运算，属于简单题.2．A【分析】由解析式知函数图像为开口向下的抛物线,且对称轴为y 轴,故可得出其单调增区间.【详解】∵函数2y x =-, ∴函数图像为开口向下的抛物线,且其对称轴为y 轴∴函数的单调增区间为(],0-∞.故选:A.【点睛】本题考查了一元二次函数的单调区间,掌握一元二次函数的对称轴是解题的关键,属于基础题.3．B【解析】因为||0x ≥，所以1x a ≥，且在(0,)+∞上曲线向下弯曲的单调递增函数，应选答案B ． 4．A【分析】先化简，再结合换底公式即可求解【详解】 3222525253log 25log log 5log 22log 5log 232⋅=⋅=⨯⨯⨯= 故选：A本题考查对数的化简求值，属于基础题5．C【详解】执行如图程序框图：当n=2，b=1，当n=3，b=2，当n=4，b=4，当n=5，b=16，当n=5则输出b 故选C6．A【分析】根据直线的斜率公式，列出方程，即可求解，得到答案.【详解】由题意，过过P （-2，m ）,Q （m ，4）两点的直线的斜率为1， 根据直线的斜率公式，可得41(2)m m -=--，解得1m =. 故选：A.【点睛】本题主要考查了直线的斜率公式的应用，其中解答中熟记直线的斜率公式，准确运算是解答的关键，着重考查了计算能力，属于基础题.7．A【分析】首先将直线化为斜截式求出直线的斜率，然后再利用倾斜角与斜率的关系即可求解.【详解】由直线10x -+=，则y x =+ 设直线的倾斜角为α，所以tan 3α=， 所以6πα=.故选：A本题考查了直线的斜截式方程、直线的倾斜角与斜率的关系，属于基础题.8．A【分析】设出直线方程，利用待定系数法得到结果.【详解】设与直线平行的直线方程为， 将点代入直线方程可得，解得． 则所求直线方程为．故A 正确． 【点睛】本题主要考查两直线的平行问题，属容易题．两直线平行倾斜角相等，所以斜率相等或均不存在．所以与直线平行的直线方程可设为．9．B【分析】由圆的方程得出圆心坐标，利用点到直线的距离公式得出答案.【详解】圆()2212x y -+=的圆心坐标为(1,0)则圆心(1,0)到直线10x y ++=的距离d == 故选：B【点睛】本题主要考查了点到直线的距离公式的应用，属于中档题.10．D【详解】圆心到直线的距离为1d ==，则截得弦长l ==【点睛】弦长的两种求法①代数方法：将直线和圆的方程联立方程组，消元后得到一个一元二次方程.在判别式Δ＞0的前提下，利用根与系数的关系，根据弦长公式求弦长.②几何方法：若弦心距为d ，圆的半径长为r ，则弦长l =11．D【解析】过点A (3，3)且垂直于直线4270x y +-=的直线斜率为12，代入过的点得到1322y x =+. 故答案为D.12．B【分析】令直线l 的参数k 的系数等于零，求得定点M 的坐标，利用两点间的距离公式、二次函数的性质，求得MP 的最小值.【详解】直线:20l kx y k -+-=，即()120k x y --+=，过定点()1,2M ，点(),P x y 在直线210x y +-=上，12y x ∴=-，MP ∴===故当15x =-时，MP ，故选B. 【点睛】 本题主要考查直线经过定点问题，两点间的距离公式的应用，二次函数的性质，属于中档题. 13．{1,2,4,6}【解析】【分析】要求A B ⋃，即将集合A B 、中的元素写在同一个集合中，重复的写一次。

西藏林芝市第二高级中学2020-2021学年高二下学期第二学段考试（期末）数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题 1．复数52i-的共轭复数是( ) A ．i 2+B ．i 2-C ．2i --D ．2i -2．曲线的极坐标方程4sin ρθ=化为直角坐标为（ ） A ．()2224x y ++= B ．()2224x y +-= C ．()2224x y -+= D ．()2224x y ++=3．已知()sin f x x =，则()1f '=（ ）A ．1cos13+ B ．1sin1cos13-C ．1sin1cos13+D ．sin1cos1+4．定积分1(2)xx e dx -⎰的值为（ ）A ．2e -B ．-eC ．eD ．2+e5．由直线y= x - 4，曲线y =x 轴所围成的图形面积为（ ）A ．15B ．13C ．252D ．4036．函数()22ln f x x x =-的单调减区间是（ ） A ．(]0,1B ．[)1,+∞ C ．(](],10,1-∞-⋃D ．[)(]1,00,1-⋃7．在100件产品中，有3件是次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的取法种数为 （ ） A ．23397C C B ．2332397397C C +C CC ．514100397C -C CD ．5510097C -C8．二项式30的展开式的常数项为第（ ）项 A ．17B ．18C ．19D ．209．设2921101211(1)(21)(2)(2)(2)x x a a x a x a x ++=+++++++，则01211a a a a ++++的值为（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．210．设随机变量ξ服从16,2B ⎛⎫⎪⎝⎭，则(3)P ξ=的值是（ ） A ．516B ．316 C ．58D ．3811．设a R ∈，函数()x x f x e ae -=-的导函数为'()f x ，且'()f x 是奇函数，则a 为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．-112．函数()322f x x ax bx a =--+在1x =处有极值10，则点(),a b 为（ ） A ．()3,3-B ．()4,11-C ．()3,3-或()4,11-D ．不存在二、填空题13．有4台设备，每台正常工作的概率均为0.9，则4台中至少有3台能正常工作的概率为________.（用小数作答） 14．若复数z =，其中i 是虚数单位，则z =______.15．在一次医疗救助活动中，需要从A 医院某科室的6名男医生、4名女医生中分别抽调3名男医生、2名女医生，且男医生中唯一的主任医师必须参加，则不同的选派案共有________种.(用数字作答)16．设直线的参数方程是122(3x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数），那么它的斜截式方程是____________.三、解答题17．实数m 取怎样的值时，复数()22153m m z i m --=-+是： （1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？18．已知函数3()3f x x x =-.（1）求函数()f x 在3[3,]2-上的最大值和最小值.（2）过点(2,6)P -作曲线()y f x =的切线，求此切线的方程. 19．某运动员射击一次所得环数X 的分布如下：现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为ξ. （Ⅰ）求该运动员两次都命中7环的概率. （Ⅱ）求ξ的分布列及其数学期望.20．2018年2月9~25日，第23届冬奥会在韩国平昌举行，4年后，第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行，为了宣传冬奥会，某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天，从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否收看奥运会开幕式进行了问卷调查，统计数据如下：（1）根据上表说明，能否有99%的把握认为，收看开幕式与性别有关？（2）现从参与收看了开幕式的学生中，采用分层抽样的方法选取8人，参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动. ①问男、女学生各选取多少人？②若从这8人中随机选取2人到校广播站宣传冬奥会，求恰好选到一名男生为主播一名女生为副播的概率P .附：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.21．已知函数()()()2ln 1f x x ax a x a R =---∈.（1）当1a =时，求函数()f x 的最小值； （2）求函数()f x 的单调区间.22．在平面直角坐标系中，曲线2212:C x y -=，曲线2C 的参数方程为22cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求曲线1C 、2C 的极坐标方程；（2）在极坐标系中，射线．．6πθ=与曲线1C ，2C 分别交于A 、B 两点（异于极点O ），定点(3,0)M ，求MAB ∆的面积23．设不等式2|1||2|0x x -<--+<的解集为M ，a ，b M ∈. （1）证明：111364a b +<； （2）比较|14|ab -与2||a b -的大小，请说明理由.参考答案1．D 【解析】55(2)22(2)(2)i i i i i +==+--+,2i +的共轭复数为2i -，选D. 2．B 【分析】利用直角坐标与极坐标的互化公式222cos sin x y x y ρρθρθ⎧+=⎪=⎨⎪=⎩，即可得到答案．【详解】由曲线的极坐标方程4sin ρθ=，两边同乘ρ，可得24sin ρρθ=，再由222cos sin x y x y ρρθρθ⎧+=⎪=⎨⎪=⎩，可得：22224(2)4x y y x y +=⇔+-=，所以曲线的极坐标方程4sin ρθ=化为直角坐标为()2224x y +-= 故答案选B 【点睛】本题考查把极坐标转化为直角坐标方程的方法，熟练掌握直角坐标与极坐标的互化公式222cos sin x y x y ρρθρθ⎧+=⎪=⎨⎪=⎩是解题的关键，属于基础题． 3．C 【分析】首先根据题意得到()21331sin cos 3f x x x x x -'=⋅+⋅，再计算()1f '即可. 【详解】因为13()sin f x x x =⋅，所以()21331sin cos 3f x x x x x -'=⋅+⋅.所以()11sin1cos13f =+'.故选：C 【点睛】本题主要考查求导公式，熟记公式为解题关键，属于简单题. 4．A 【解析】定积分1201(2)()(1)(01)20x x x e dx x e e e -=-=---=-⎰. 故选A. 5．D 【详解】根据题意，画出如图所示：由直线4y x =-，，曲线y =x轴所围成的面积为：42881404)4)423x dx x x +⎰+=+-+=.故选D. 6．A 【分析】依题意，可求得()f x '，由()0f x '<即可求得函数2()2f x x lnx =-的单调减区间． 【详解】 解：2()2(0)f x x lnx x =->，22(1)(1)()2x x f x x x x+-∴'=-=，令()0f x '<由图得：01x <<，∴函数2()2f x x lnx =-的单调减区间是(0,1)，故选：A ． 【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查解不等式的能力，属于基础题． 7．B 【解析】试题分析：恰好有2件次品时，取法为23397C C ⋅，恰好有3件次品时，取法为32397C C ⋅，所以总数为23397C C ⋅32397C C +⋅．考点：排列组合． 8．C 【解析】试题分析：由二项式定理可知,展开式的常数项是使的项,解得为第19项,答案选C.考点：二项式定理 9．A 【分析】根据题中条件，直接令1x =-代入，即可得出结果. 【详解】令1x =-，代入2921101211(1)(21)(2)(2)(2)x x a a x a x a x ++=+++++++可得，9012112(1)a a a a ⨯-=++++，则012112a a a a ++++=-.故选：A. 【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，根据赋值法求解即可，属于基础题型. 10．A根据二项分布公式，计算概率. 【详解】16,2B ξ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ()636153216P C ξ⎛⎫∴==⋅= ⎪⎝⎭.故选：A 【点睛】本题考查二项分布，属于基础题型. 11．D 【解析】∵函数()xxf x e ae -=-∴()x xf x e ae-'=+∵()'f x 是奇函数 ∴(0)0f '=，即10a +=. ∴1a =- 故选D.点睛：正确理解奇函数和偶函数的定义，必须把握好两个问题：（1）定义域关于原点对称是函数()f x 为奇函数或偶函数必要不充分条件；（2）()()f x f x -=-或()()f x f x -=是定义域上的恒等式. 12．B 【详解】试题分析：2'()32f x x ax b =++，则()()110{10f f ='=，2110{320a b a a b +++=++=解得4{11a b ==-或3{3a b =-=，当3,3a b =-=时，22'()3633(2)0f x x x x =-+=-≥，此时()f x 在定义域R 上为增函数，无极值，舍去.当4,11a b ==-,2'()3811f x x x =--,1x =为极小值点,符合,考点：1.用导数研究函数的极值；2.函数在某一点取极值的条件. 【易错点睛】本题主要考查用导数研究函数的极值问题，要求掌握可导函数取得有极值的条件，'()0f x =是函数取得极值的必要不充分条件.求解之后要注意检验，本题中，当3,3a b =-=时，'()0f x ≥，此时()f x 在定义域R 上为增函数，无极值，不符合题意，舍去.本题容易错选A ，认为两组解都符合，一定要注意检验. 13．0.9477 【分析】根据独立重复试验的概率计算公式，由题中条件，可直接得出结果. 【详解】因为有4台设备，每台正常工作的概率均为0.9，则4台中至少有3台能正常工作的概率为()()()34340.910.90.90.9477P C =⋅⋅-+=；故答案为：0.9477 【点睛】本题主要考查求独立重复试验的概率，属于基础题型. 14．1 【分析】先利用复数的除法算出z 后再求其模. 【详解】()21142z ===，故1z ==，故填1. 【点睛】本题考察复数的除法及复数的概念（模），属于基础题. 15．60 【分析】首先选派男医生中唯一的主任医师，由题意利用排列组合公式即可确定不同的选派案方法种数.首先选派男医生中唯一的主任医师，然后从5名男医生、4名女医生中分别抽调2名男医生、2名女医生，故选派的方法为：225410660C C =⨯=.故答案为60． 【点睛】解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．16．3y =+-【分析】将直线的参数方程互为普通方程，再根据直线方程的形式，得到直线的斜截式方程，得到答案． 【详解】由122x t =+，可得122t x =-,代入可得32)y x =+-，整理得3y =+-3y =+-【点睛】本题主要考查了直线参数与普通方程的互化，以及直线方程的形式，其中解答中熟记参数方程与普通方程的互化公式和直线方程的形式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．17．（1）5m =或3m =-；（2）5m ≠且3m ≠-；（3）3m =. 【分析】根据实部和虚部的不同取值决定何时是实数、虚数和纯虚数. 【详解】（1）若22150m m --=，则z 为实数，此时3m =-或者5m =. （2）若22150m m --≠，则z 为虚数，此时3m ≠-且5m ≠.（3）若2302150m m m -=⎧⎨--≠⎩ ，则z 为纯虚数，此时3m =.【点睛】对于复数,,z a bi a b R =+∈，（1）若0b =，则z 为实数；（2）若0b ≠，则z 为虚数，特别地，如果0,0a b =≠，则z 为纯虚数，解题中注意合理分类．18．（1）min ()18f x =-，max ()2f x =；（2）30x y +=或24540x y --=. 【分析】（1）求出导数，根据导数求出函数的单调区间，即可求出函数的最值；（2）设切点为3000(,3)Q x x x -，表示出切线方程，代入点(2,6)P -，求出0x ，即可得出切线方程. 【详解】（1）'()3(1)(1)f x x x =+-，当[3,1)x ∈--或3(1,]2x ∈时，'()0f x >，∴[3,1]--，31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦为函数()f x 的单调增区间当(1,1)x ∈-时，'()0f x <，∴[1,1]-为函数()f x 的单调减区间 又因为(3)18f -=-，(1)2f -=，(1)2f =-，39()28f =-所以当3x =-时，min ()18f x =-，当1x =-时，max ()2f x =（2）设切点为3000(,3)Q x x x -，则切线斜率()200()31k f x x '==-， 则所求切线方程为320000(3)3(1)()y x x x x x --=--，由于切线过点(2,6)P -，∴3200006(3)3(1)(2)x x x x ---=--，解得00x =或03x =所以切线方程为3y x =-或624(2)y x +=-, 即30x y +=或24540x y --=. 【点睛】本题考查利用导数求函数最值，考查利用导数求切线方程，属于中档题. 19．(I) 0.04(II)(III) 9.07 【解析】本试题主要考查了独立事件概率的乘法公式好分布列的求解，以及期望公式的的综合运用． （1）中，利用两次都命中事件同时发生的概率乘法公式得到（2）中，因为由题意可知ξ可能取值为7、8、9、10，那么分别得到各个取值的概率值，得到分布列．（3）利用期望公式求解期望值．解：（I ）由题意知运动员两次射击是相互独立的，根据相互独立事件同时发生的概率得到，该运动员两次都命中7环的概率为P=0.2×0.2=0.04 （II ）ξ可能取值为7、8、9、10P （ξ=7）=0.04 P （ξ=8）=2×0.2×0.3+0.32=0.21 P （ξ=9）=2×0.2×0.3+2×0.3×0.3+0.32=0.39P （ξ=10）=2×0.2×0.2+2×0.3×0.2+2×0.3×0.2+0.22=0.36 ∴ξ的分布列为∴ξ的数学期望为Eξ=7×0.04+8×0.21+9×0.39+10×0.36=9.07 20．（1）有99%的把握；（2）①男生6人，女生2人；②37. 【分析】（1）列出22 列联表，求出2k 的值，根据附表可得答案；（2）①根据分层抽样的方法可得，男、女学生各选取的人数；②从这8人中随机选取2人，共有28C 种不同的选法，其中恰好选到一名男生为主播一名女生为副播共有1162C C 种不同的选法，根据古典概型的概率计算公式可得概率.【详解】（1）22⨯列联表：()22120602020207.5 6.63580408040k ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯，∴有99%的把握认为，收看开幕式与性别有关.（2）①根据分层抽样的方法可得， 男生抽取：860=680⨯（人），女生抽取：820=280⨯（人）. ∴选取的8人中，男生6人，女生2人.②从这8人中随机选取2人，共有2828C =种不同的选法；其中恰好选到一名男生为主播一名女生为副播共有116212C C =种不同的选法.根据古典概型的概率计算公式可得，恰好选到一名男生为主播一名女生为副播的概率123287P ==. 【点睛】本题考查独立性检验、分层抽样和古典概型，属于中档题. 21．（1）3ln 24+；（2）答案见解析. 【分析】（1）首先利用导数求出函数的单调区间，再根据单调区间即可得到函数()f x 的最小值.（2）首先求导得到()()2221a x x x f x +-'-=，再分类讨论a 的范围即可得到函数()f x 的单调区间 【详解】（1）函数2()ln(1)()f x x ax a x a R =---∈的定义域是()1,+∞.当1a =时，2()ln(1)f x x x x =---()()13222111f x x x x x x '=----=-，31,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()0f x '<，()f x 为减函数，3,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，()0f x '>，()f x 为增函数. 所以函数()f x 的最小值为()()()233333ln 1ln 222224f =---=+. （2）()()212221af x x a x a x x x +-='----=， 令()0f x '=，解得10x =，222a x +=.①若0a ≤时，则212a +≤，()0f x '>在()1,+∞恒成立， 所以()f x 的增区间为()1,+∞. ②若0a >，则212a +>， 故当()21,2a x +∈，()0f x '<；当2,2a x +⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭时，()0f x >. 所以当0a >时，()f x 的减区间为()21,2a +，()f x 的增区间为()2,2a ++∞.【点睛】本题第一问考查利用导数求函数的最值，第二问考查利用导数研究含参单调区间，属于中档题.22．（1）22221:cos sin 2C ρθρθ-=，2:4cos C ρθ=；（2. 【分析】（1）先把参数方程化成普通方程，再利用极坐标的公式把普通方程化成极坐标方程； （2）先利用极坐标求出弦长AB ，再求高，最后求MAB ∆的面积． 【详解】（1）曲线1C 的极坐标方程为：2222cos sin 2ρθρθ-= ，因为曲线2C 的普通方程为：()2224x y -+= ，2240.x y x ∴+-=∴曲线2C 的极坐标方程为4cos ρθ=；（2） 由（1）得：点A 的极坐标为2,6π⎛⎫⎪⎝⎭， 点B的极坐标为6π⎛⎫⎪⎝⎭，∴22AB =-=，()3,0M 点到射线()06πθρ=≥的距离为33sin62d π==∴MAB ∆的面积为()113322222AB d ⋅=⨯⨯=.【点睛】本题考查普通方程、参数方程与极坐标方程之间的互化，同时也考查了利用极坐标方程求解面积问题，考查计算能力，属于中等题.23．（1）证明见解析；（2）|14|2||ab a b ->-，证明见解析. 【分析】（1）首先设()3,21221,213,1x f x x x x x x ≤-⎧⎪=--+=---<<⎨⎪-≥⎩，利用绝对值不等式的解法得到11,22M ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再利用绝对值三角不等式即可证明111364a b +<.（2）首先根据题意得到214a <，214b <，再计算22|14|4||ab a b ---，即可得到答案. 【详解】（1）记()3,21221,213,1x f x x x x x x ≤-⎧⎪=--+=---<<⎨⎪-≥⎩由2210x -<--<，解得1122x -<<，则11,22M ⎛⎫=- ⎪⎝⎭. 所以111111111||||363632624a b a b +≤+<⨯+⨯=.（2）由（1）得214a <，214b <. 因为()()222222|14|4||181642ab a b ab a baab b ---=-+--+()()2241410a b =-->，所以22|14|4||ab a b ->-，故|14|2||ab a b ->-. 【点睛】本题第一问考查绝对值不等式的解法，同时考查了绝对值三角不等式，第二问考查绝对值不等式的证明，属于中档题.。

西藏自治区林芝市第二高级中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在ABC 中，已知30A =︒，45B =︒，1a =，则b =（ ）A.B.C.2D.A利用正弦定理求得b 的值.由正弦定理得sin sin a bA B=，即1122b =⇒=故选：A 本小题主要考查正弦定理，属于基础题.2. 在ABC ∆中，内角、、A B C 的对边分别为a b c 、、，且43ABC C b S π∆===，，则c =( )A.B.C.D.C由题意首先求得a 的值，然后结合余弦定理整理计算即可求得最终结果.由面积公式有：11sin 422ab C a =⨯⨯=2a =，由余弦定理可得：2222cos 416224cos123c a b ab C π=+-=+-⨯⨯⨯=，据此可得：c =. 本题选择C 选项.点睛：本题主要考查余弦定理的应用，三角形的面积公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3. 已知在ABC ∆中，sin :sin :sin 3:5:7A B C =，那么这个三角形的最大角是( ) A. 135︒ B. 90︒C. 120︒D. 150︒C试题分析：由sinA ∶sinB ∶sinC ＝3∶5∶7知三角形的三边之比为a ∶b ∶c ＝3∶5∶7，最大的边为c ，∴ 最大的角为∠C ．由余弦定理得cosC ＝，∴ ∠C ＝120°．考点：本题主要考查正弦定理、余弦定理． 点评：简单题，达到综合考查两个定理的目的．4. 在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()()3a b c b c a bc +++-=，那么A =（ ） A. 30 B. 60︒C. 120︒D. 150︒B化简()()3a b c b c a bc +++-=,再利用余弦定理求解即可.()()()2222233a b c b c a bc b c a bc b c a bc +++-=⇒+-=⇒+-=.故2221cos 22b c a A bc +-==.又()0,180A ∈︒,故60A =︒.故选：B 本题主要考查了余弦定理求解三角形的问题,属于基础题. 5. 在ABC 中，角,A B 的对边分别为,a b 且2A B =，4sin 5B =，则ab的值是（ ） A. 35B.65C.43D.85B试题分析：在△ABC 中，由正弦定理sin sin 22cos sin sin a A BB b B B ===，且()()0,A B π+∈，即03B π<<，所以03B π<<，又4sin 5B =，3cos 5B ∴=，65a b ∴=，故选B ．考点：（1）正弦定理（2）二倍角公式 6. 在ABC 中， 2a = 3b =3B π=，则A 等于（ ） A. 6πB.4π C.34π D.4π或34π B利用正弦定理求得sin A ，结合三角形大边对大角的特点可得到结果.由正弦定理sin sin a bA B=得：2sin 23sin 23a B Ab π===， a b <，A B ∴<，0,3A π⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭，4A π∴=故选：B .本题考查正弦定理解三角形的问题，易错点是忽略三角形中大边对大角的特点，造成增根出现，属于基础题.7.ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2B A =，1a =，b =c =（ ）A. 1或2B. 2C.D. 1B21B A a b ===，， ∴由正弦定理 a b sinA sinB = 得：1 sinA ===2cosA ∴=由余弦定理得：2222a b c bccosA =+-，即2133c c =+-， 解得2c = 或1c =（经检验不合题意，舍去）， 则2c = ． 故选B8. 在ABC 中，内角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，若sin cos 0b A B =，且2b ac =，则a cb + 的值为（ ）A. 2B. C. 2 D. 4C利用正弦定理边化角，结合辅助角公式可求得sin 03B π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，从而确定3B π=；利用余弦定理构造方程可求得()24+=a c ac ，代入所求式子即可化简得到结果.sin cos 0b A B =，()sin sin cos sin sin 2sin sin 03B A A B A B B A B π⎛⎫∴=-=-= ⎪⎝⎭，()0,A π∈，sin 0A ∴≠，sin 03B π⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭，又()0,B π∈，3B π∴=.()22222231cos 2222a c ac a c b a c ac B ac ac ac +-+-+-∴====，整理可得：()24+=a c ac ，2a cb+∴====.故选：C .本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理边化角、余弦定理的应用等知识；解决此类问题的关键是能够通过正弦定理，将边的齐次式转化为角的关系，属于常考题型. 9. 已知数列{}n a 的通项公式为234(*)n a n n n N =--∈，则4a 等于（ ） A. 1 B. 2C. 0D. 3C试题分析：．考点：数列的通项公式10. 一个等差数列的第5项等于10，前3项的和等于3，那么（ ） A. 它的首项是2-，公差是3 B. 它的首项是2，公差是3- C. 它的首项是3-，公差是2 D. 它的首项是3，公差是2-A根据已知条件列方程组，解方程组求得首项和公差.依题意511231104103333a a d a a a a d =+=⎧⎧⇒⎨⎨++=+=⎩⎩，解得12,3a d =-=.故选：A本小题主要考查等差数列通项公式的基本量计算，属于基础题. 11. 设等比数列{}n a 的公比2q ，前n 项和为n S ，则42S a =( ) A. 2 B. 4 C.152D.172C结合等比数列的通项公式、前n 项和公式，用首项表示出212a a =，4115S a =，从而可求出42S a 的值.解：因为()()44114111215112a q a qS a --===--，2112a a q a ==，所以4121151522S a a a ==.故选:C. 本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n 项和公式.对于等差数列、等比数列，常用首项和公差（公比）表示已知条件.12. 在等差数列{}n a 中，26a =-，86a =，若数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（ ） A. 45S S < B. 45S S =C. 65S S <D. 65S S =B由已知条件可得数列的公差和首项以及通项，可求数列的前n 项和n S ，即可得到456,,S S S ， 进行比较可得选项.在等差数列{}n a 中，公差8226a a d -==， 则()22624210n n d n n a a =+-=-+-=-，可得18a =-， 所以前n 项和()()()18210922n n n a a n n S n n +-+-===-，()44520S =⨯-=-，()55420S =⨯-=-，()66318S =⨯-=-， 可得45S S =，65S S >，故选：B本题考查利用基本量的运算求等差数列的通项和前n 项和n S ，考查计算能力，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 在等差数列{}n a 中，已知12a =，3d =，10n =，则n a =______. 29利用等差数列通项公式求得结果.依题意12a =，3d =，10n =，所以101929329n a a a d ==+=+⨯= 故答案为：29本小题主要考查等差数列通项公式，属于基础题.14. 在等差数列{}n a 中，已知112a =，627a =，则d =_____.3根据等差数列通项公式可直接构造方程求得结果.615271215a a d -==-=，3d ∴=.故答案为：3.本题考查等差数列公差的求解问题，属于基础题.15. 等比数列111,,,248⋅⋅⋅的前8项和为__________.255256判断出首项和公比，由此求得8S .依题意可知，等比数列的首项为12，公比为12， 所以88811112552211225612S ⎛⎫- ⎪⎝⎭==-=-. 故答案：255256本小题主要考查等比数列前n 项和公式，属于基础题.16. 等差数列{a n }的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和为_____． 210试题分析：设前3m 项和为 x ，则 30，100﹣30，x ﹣100 成等差数列，解出 x 的值，即为所求．解：等差数列{a n }的每m 项的和成等差数列，设前3m 项和为 x ，则 30，100﹣30，x ﹣100 成等差数列，故 2×70=30+（x ﹣100 ），x=210， 故答案为210．考点：等差数列的性质．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.考生根据要求作答. 17. 设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且，7cos 9B =． （Ⅰ）求,a c的值；（Ⅱ）求()sin A B -的值． （Ⅰ）3a c ==（Ⅱ）10227（Ⅰ）因为2227cos 29a cb B ac +-==， 所以()2227,29a c acb ac+--= 分别代入得9,ac =解得 3.a c ==（Ⅱ）由7cos 9B =得42sin B =，因为,sin sin a b AB=所以sin 3A =1cos ,3A =所以()71sin sin cos cos sin 393927A B A B A B -=-=⨯-⨯= 【考点定位】本题考查了正弦定理和余弦定理的应用，考查了方程思想和运算能力. 由2227cos 29a cb B ac +-==求3a c ==的过程中体现了整体代换的运算技巧，而求()sin A B -的过程则体现了“通性通法”的常规考查.18. 在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且cos (2)cos a C b c A =-. （1）求cos A 的值；（2）若6a =，8+=b c ，求三角形ABC 的面积.（1）12；（2）3（1）利用正弦定理进行边化角，结合两角和的正弦公式即可求解；（2）由（1）知，1cos 2A =，sin 2A =，利用余弦定理求出bc ，代入三角形的面积公式即可求解.（1）由已知及正弦定理可得，sin cos sin cos 2sin cos A C C A B A += 化简可得，sin()2sin cos A C B A +=，因为()A C B π-+= 所以sin 2sin cos B B A =，因为sin 0B ≠，所以1cos 2A =. （2）由余弦定理得，2221362()3643,2b c bc b c bc bc =+-⨯=+-=-化简可得，283bc =，由（1）知sin 2A =，所以1si 128232n 23ABC bc A S ∆=⨯⨯==本题考查利用正余弦定理解三角形和三角形面积公式、两角和的正弦公式；考查运算求解能力和知识的综合运用能力；灵活运用正余弦定理进行边角互化是求解本题的关键；属于中档题.19. ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos cos 7a Bb A ac +=，sin2sin A A =. （1）求A 及a ；（2）若2b c -=，求BC 边上的高.（1）3A π=；（2）14（1）利用正弦定理将边化角，结合正弦的和角公式，即可求得a ；结合正弦的倍角公式，即可求得A ；（2）由余弦定理结合已知条件，求得bc ，利用等面积法即可求得h .（1）cos cos a B b A +=sin cos sin cos sin 7A B B A a C ∴+=sin sin 7C C ∴=a ∴=； sin 2sin A A =，2sin cos sin A A A ∴= 1cos 2A ∴=，(0,)A π∈3A π∴=.（2）由余弦定理得222222cos 7,a b c bc A b c bc =+-∴=+- 27(),74,3b c bc bc bc =-+∴=+=设BC 边上的高为h .11sin 322ABC S bc A ∴==⨯=△12ABC S ah =△1214h ∴==即BC . 本题考查利用正余弦定理解三角形，涉及正弦的和角公式，属综合基础题.20. 已知一个等差数列{}n a 的前10项和为310，前20项和为1220，由这些条件确定等差数列的前n 项和公式.23n S n n =+.由已知求出首项和公差，代入等差数列前n 项和公式即可. 设等差数列{}n a 的公差为d ，由已知得10120110910310220192012202S a d S a d ⨯⎧=+=⎪⎪⎨⨯⎪=+=⎪⎩，解得 146a d =⎧⎨=⎩ 21(1)43(1)32n n n na d n n S n n n ⨯-=+=+-=+∴. 本题考查等差数列前n 项和公式，属于基础题. 21. 在数列{}n a 中，18a =，42a =，且满足*2120()n n n a a a n N ++-+=∈. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前20项和为20S . （1）102n a n =-；（2）220-.（1）判断出数列{}n a 是等差数列，计算出d ，由此求得数列{}n a 的通项公式. （2）利用等差数列前n 项和公式求得20S .（1）∵数列{}n a 满足2120n n n a a a ++-+=，即212n n n a a a +++=， ∴数列{}n a 为等差数列，设公差为d . ∴4132a a d =+=，2823d -==-. ∴11)82(1)1(02n a d a n n n =+=---=-. （2）由于)81022(9n n nn S n +⋅=⋅--=， 得()2020920220S =⨯-=-.本小题主要考查等差数列的判断，考查等差数列的通项公式和前n 项和公式. 22. 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1S ，3S ，2S 成等差数列.（1）求{}n a 的公比q ； （2）若133a a -=，求n S .（1）12q =-；（2）81[1()]32nn S =⋅--.（1）根据等差中项的性质列方程，化简求得q . （2）根据已知条件求得1a ，由此求得n S .（1）依题意，有1232S S S +=，∴2111111()2()a a a q a a q a q ++=++，由于10a ≠，故220q q +=，又0q ≠，从而12q =-.（2）由已知133a a -=，得2111()32a a -⋅-=，故14a =，从而14[1()]812[1()]1321()2n n n S ⨯--==⋅----. 本小题主要考查等差中项，考查等比数列通项公式和前n 项和公式.。

2020-2021学年西藏林芝市第二高级中学高一上学期第二学段（期末）考试数学试题一、单选题1．设集合{1A =，3，5，7}，{|25}B x x =，则A B =（ ）A ．{1，3}B ．{3，5}C ．{5，7}D ．{1，7}【答案】B【分析】直接利用交集的运算法则化简求解即可.【详解】解：集合{1A =，3，5，7}，{|25}B x x =， 则{3A B ⋂=，5}. 故选：B .【点睛】本题考查交集的求法，考查计算能力，属于基础题. 2．直线210x y -+=的斜率是（ ） A ．12B ．2-C ．12-D ．2【答案】A【分析】本题可将直线方程转化为点斜式方程，即可求出直线斜率. 【详解】直线210x y -+=，即1122y x =+， 则直线210x y -+=的斜率是12， 故选：A.3．已知点(3,4)A ，(1,1)B -，则线段AB 的长度是（ ）A ．5B ．25CD ．29【答案】A【分析】根据两点之间的距离公式，即可代值求解. 【详解】因为(3,4)A ，(1,1)B -，故可得5AB ==.故选：A.【点睛】本题考查平面中两点之间的距离公式，属基础题.4．直线230x y -+=与直线250x y +-=的位置关系是( )A ．平行B ．垂直C ．重合D ．相交但不垂直【答案】B【分析】根据两直线的系数关系满足12120A A B B +=，判断两直线垂直． 【详解】解：直线1l ：230x y -+=， 直线2l ：250x y +-=， 则()21120⨯+-⨯=，1l ∴、2l 的位置关系是互相垂直．故选B ．【点睛】本题考查了判断两条直线位置关系的应用问题，是基础题．5．已知()f x =()()564(6)x x f x x ⎧-≥⎪⎨+<⎪⎩,则()3f 的值为 A ．2 B ．5C ．4D ．3【答案】A【详解】因为()f x =()()564(6)x x f x x ⎧-≥⎪⎨+<⎪⎩，所以()()37752f f ==-=．选A ．6．已知3log 0.8a =，0.83b =， 2.10.3c =，则（ ） A ．a b c << B ．a c b <<C ．c a b <<D ．c b a <<【答案】B【分析】利用中间值法，逐一判断,,a b c 的取值范围即可.【详解】解：由条件可知：3log 0.80a =<，0.831b =>， 2.100.31c <=<，所以a c b << 故选：B7．若函数1x my a +=+（0a >且1a ≠）的图象恒过定点(1,2)P -，则m 的值是（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2【答案】C【分析】由函数1x my a +=+的图象恒过定点(1,2)P -，代入可得112m a -++=，即可求解.【详解】由题意，函数1x my a+=+的图象恒过定点(1,2)P -，可得112m a -++=，即11m a -=，解得1m =. 故选：C.8．在平面直角坐标系中，已知()1,2A -， ()3,0B ，那么线段AB 中点的坐标为． A ．()2,1- B ．()2,1C ．()4,2-D ．()1,2-【答案】A【分析】将已知两个点的坐标代入中点坐标公式121222x x x y y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，即可得结果.【详解】因为()()1,2,3,0A B -， 所以将()()1,2,3,0A B -代入中点坐标公式121222x x x y y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，求出线段AB 中点的坐标为21x y =⎧⎨=-⎩，故线段AB 中点的坐标为()2,1-，故选A.【点睛】本题主要考查线段的中点坐标公式121222x x x y y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩的应用，意在考查对基本公式的掌握情况，属于简单题.9．若集合{}|23A x N x =∈-<<，则集合A 的真子集个数为（ ） A ．5 B ．6C ．7D ．8【答案】C【分析】先求解集合{0,1,2}A =，再由子集个数公式求解即可. 【详解】集合{}|23{0,1,2}A x N x =∈-<<=， 所以集合A 的真子集有3217-=个. 故选：C.1010y +-=的倾斜角为 A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 【答案】C【分析】x+y ﹣1=0的倾斜角为θ﹣1=0化为y=x+1，可得tanθ=【详解】x+y ﹣1=0的倾斜角为θ．x+y ﹣1=0化为y=，∴tanθ= ∵θ∈[0，π），∴θ=23π． 故选C ．【点睛】本题考查了直线的斜率与倾斜角的关系，属于基础题．11．已知直线l 经过点()0,4A ，且与直线230x y --=垂直，则直线l 的方程是（ ） A ．280x y +-= B ．280x y ++= C ．240x y +-= D ．240x y -+=【答案】A【分析】由直线垂直可得直线l 的斜率，再由点斜式方程即可得解. 【详解】因为直线230x y --=的斜率为2，直线l 与该直线垂直， 所以直线l 的斜率12l k =-， 又直线l 经过点()0,4A ，所以直线l 的方程为142y x -=-即280x y +-=. 故选：A. 12．函数()xf x x x=+的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】化简函数的解析式为()1,01,0x x f x x x +>⎧=⎨-<⎩，结合一次函数的图象与性质，即可求解【详解】由题意，函数()xf x x x=+， 当0x >时，()1f x x =+；当0x <时，()1f x x =-+，即()1,01,0x x f x x x +>⎧=⎨-<⎩，结合一次函数的图象与性质，可得选项B 符合.故选：B.二、填空题 13．函数4()x f x +=的定义域为_________________． 【答案】【详解】试题分析：要使函数有意义，需满足40{20x x +≥+≠，所以[4,2)(2,)x ∈--⋃-+∞【解析】函数定义域14．已知幂函数()y f x =的图象过点(2，则()9f =______． 【答案】3【分析】先利用待定系数法代入点的坐标，求出幂函数()y f x =的解析式，再求()9f 的值.【详解】设()ay f x x ==，由于图象过点(,12,2aa ==， ()12y f x x ∴==，()12993f ∴==，故答案为3.【点睛】本题考查幂函数的解析式，以及根据解析式求函数值，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.15．设()f x 是定义在R 上的增函数，()()()f xy f x f y =+，()31f =，则不等式()()121f f x +->的解集是___________________.【答案】()5,+∞【分析】由已知条件将不等式()()121f f x +->转化为(2)(3)f x f ->，再利用函数在R 上为增函数，可得23x ->，从而可得结果【详解】解：因为函数()f x 满足()()()f xy f x f y =+，()31f =， 所以不等式()()121f f x +->可化为(2)(3)f x f ->， 因为()f x 是定义在R 上的增函数， 所以23x ->，解得5x >， 所以不等式的解集为()5,+∞， 故答案为：()5,+∞三、双空题16．直线20x y ++=的斜率是_________，在y 轴上的截距为_________. 【答案】1- 2-【分析】将直线方程化为斜截式方程，进而可得出结果. 【详解】直线20x y ++=的斜截式方程为2y x =--， 因此，直线20x y ++=的斜率为1-，在y 轴上的截距为2-. 故答案为：1-；2-.四、解答题17．化简求值（1）2634181log 362-⎛⎫+- ⎪⎝⎭（2）233371log 7log 21log 7log 3--【答案】（1）29 ；（2）0【分析】（1）利用指数和对数的运算性质即可求解； （2）利用对数的运算性质即可求解.【详解】（1）2634181log 362-⎛⎫+- ⎪⎝⎭34224623log 6⨯=+-343229+-=，（2）233371log 7log 21log 7log 3--()2333333log 7log 7log log 7log 7=+-- ()3333log 7log 7log lo 13g 7-=+-0=18．已知ABC ∆的顶点坐标为(1,5)A -，(2,1)B --，(4,3)C ． （Ⅰ）求AB 边上的高线所在的直线方程； （Ⅱ）求ABC ∆的面积．【答案】（Ⅰ）x+6y ﹣22=0；（Ⅱ）16.【详解】试题分析：（1）由题意可得AB 的斜率，可得AB 边高线斜率，进而可得方程；（2）由（1）知直线AB 的方程，可得C 到直线AB 的距离为d ，由距离公式可得|AB|，代入三角形的面积公式可得． 试题解析： （I ）由题意可得，∴AB 边高线斜率k=16-， ∴AB 边上的高线的点斜式方程为()1346y x -=--， 化为一般式可得x+6y ﹣22=0；（II ）由（Ⅰ）知直线AB 的方程为y ﹣5=6（x+1），即6x ﹣y+11=0，∴C 到直线AB 的距离为d=，又∵|AB|==，∴三角形ABC 的面积S=19．已知二次函数()f x 满足()03f =，()()310f f =-=.（1）求函数()f x 的解析式，求()f x 的单调递增区间； （2）若[)2,5x ∈-，求函数的值域.【答案】（1）()223f x x x =-++；增区间为(],1-∞；（2）(]12,4-.【分析】（1）待定系数法求二次函数解析式，由解析式直接写出单调增区间； （2）根据函数的对称轴及开口方向求解.【详解】（1）依题意设()2f x ax bx c =++()0a ≠因为()03f =，()()310f f =-=所以3c =，()3930f a b =+=，()130f a b -=-+= 解得1a =-，2b =，3c =所以函数解析式为()223f x x x =-++，函数增区间为(],1-∞（2）由（1）得函数()223f x x x =-++图象关于直线1x =对称()14f =，()25f -=-，()512f =-所以若[)2,5x ∈-，函数的值域为(]12,4- 20．已知直线过点()2,1P .（1）倾斜角为45，求直线的方程；（2）若直线与3240x y -+=平行，求直线的方程； （3）若直线与3240x y -+=垂直，求直线的方程；【答案】（1）10x y --=；（2）3240x y --=；（3）2370x y +-=. 【分析】（1）求出所求直线的斜率，利用点斜式可得出所求直线的方程；（2）设所求直线方程为320x y C -+=，将点P 的坐标代入所求直线方程，求出C 的值，即可得出所求直线的方程；（3）求出所求直线的斜率，利用点斜式方程可得出所求直线的方程. 【详解】（1）由题意可知，所求直线的斜率为tan 451k ==， 故所求直线的方程为12y x -=-，即10x y --=；（2）与直线3240x y -+=平行，设所求直线方程为()3204x y C C -+=≠， 将点P 的坐标代入所求直线方程得32210C ⨯-⨯+=，解得4C =-， 故所求直线方程为3240x y --=； （3）直线3240x y -+=的斜率为132k =， 设所求直线的斜率为2k ，则121k k =-，可得223k =-， 故所求直线方程为()2123y x -=--，即2370x y +-=. 【点睛】结论点睛：已知直线l 的一般方程为0Ax By C ++=. （1）与直线l 平行的直线的方程可设为()110Ax By C C C ++=≠； （2）与直线l 垂直的直线的方程可设为20Bx Ay C -+=.21．已知()f x 为R 上的奇函数，当0x >时，()2231f x x x =-++ ，（1）求()1f -； （2）求()f x 的解析式．【答案】（1）-2；（2）()22231,00,0231,0x x x f x x x x x ⎧-++<⎪==⎨⎪+->⎩. 【分析】（1）根据数()f x 为奇函数，则()()11f f -=-，根据解析式，求得(1)f 的值，即可得答案；（2）当0x <时，0x ->代入0x >时()f x 的解析式，结合奇偶性，即可求得0x <时的解析式，根据()f x 在x =0处有意义，可得()00f =，综上即可求得()f x 的解析式． 【详解】（1）因为函数()f x 为奇函数， 所以()()(11213112)f f -=-=--⨯+⨯+=-．（2）当0x <时，0x ->，则()()()22231231f x x x x x -=--+-+=--+．由于()f x 是奇函数，则()()f x f x =--， 所以()2231,(0)f x x x x =+-<．因为()f x 在x =0处有意义，所以()00f =．综上()f x 的解析式为()22231,00,0231,0x x x f x x x x x ⎧-++<⎪==⎨⎪+->⎩．。

西藏自治区林芝市第二高级中学2021-2022高二数学上学期期末考试试题 文分值：150分 考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)一、单选题（每题5分，共60分)1．已知集合{}2,3,4,6A =，{}1,2,3,4,5B =，则AB =（）A.{}1,2,3,4B.{}1,2,3C.{}2,3D.{}2,3,42．已知i 为虚数单位，复数21iz =+，则||z =（ ）A.3．命题“,sin 10x R x ∀∈+≥”的否定是（ ）A.00,sin 10x R x ∃∈+<B.,sin 10x R x ∀∈+<C.00,sin 10x R x ∃∈+≥D.,sin 10x R x ∀∈+≤4．抛物线22x y =-的准线方程为（ ）A.18x B.18y =C.12x =D.12y =5．对于常数m 、n ，“mn>0”是“方程mx 2＋ny 2＝1的曲线是椭圆”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．f′(x)是函数f(x)＝13x 3＋2x ＋1的导函数，则f ′(－1)的值为( )A ．0B ．3C ．4D ．－737．已知函数f(x)的导函数f′(x)＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则f(x)的图象可能是( )8．已知椭圆22110036x y +=上的一点P 到左焦点1F 的距离为6，则点P 到右焦点2F 的距离为（ ） A ．4B ．6C ．7D ．149. 函数f(x)＝e x－x 的单调递增区间是( )A ．(－∞，1]B ．[1，＋∞)C ．(－∞，0]D ．(0，＋∞) 10．点()00,P x y 是抛物线C ：28y x =上一点，若P 到C 的焦点的距离为8，则（ ）A.08x =B.08y =C.06x =D.06y =11.已知双曲线222:14x y C a -=的焦距为43，则C 的离心率为A.32B.23311C.62D.2391312．已知动点M 的坐标满足方程221312512x y x y +=+-，则动点M 的轨迹为（ ）A.抛物线B.双曲线C.椭圆D.以上都不对第II 卷（非选择题)二、填空题（每题5分，共20分) 13.复数2ii-（i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于第______象限． 14.若抛物线的顶点为坐标原点，焦点在y 轴上，且经过点，则抛物线的方程为______．15．函数3()12f x x x =-的极小值点为___________16．已知函数2()2f x x x =+，则函数()f x 的图像在点(1,(1))f 处的切线方程为________.三、解答题（第1题10分，其余各题每题12分，共计70分) 17．已知曲线y ＝13x 3＋43.(1)求曲线在点P (2，4)处的切线方程； (2)求曲线过点P (2，4)的切线方程．18.求下列函数的导函数（每小题2分） （1）()3224f x x x=-+ （2）()32113f x x x ax =-++（3） ()cos ,(0,1)f x x x x =+∈ （4）2()3ln f x x x x =-+- （5） sin y x = （6）11x y x +=-19．已知32()f x x ax bx c =+++在1x =与23x =-时，都取得极值． (1) 求,a b 的值； (2)若3(1)2f -=，求()f x 的单调区间和极值；20. 求适合下列条件的椭圆方程（1）经过点（2）短轴长为4，离心率为21.（1）点在以原点为顶点，坐标轴为对称轴的抛物线上，求抛物线方程； （2）已知双曲线经过点，它渐近线方程为，求双曲线的标准方程。

西藏林芝市第二高级中学2020-2021学年高一数学上学期第一学段（期中）考试试题（考试时间：120分钟 试卷满分：100分 )一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1。

设集合}4,,21{，=A ，}6,2{=B ，则AB =（）A ． {}2B ．{}6,4,2,1C ．{}1,2,4D ．{}6,22.全集U ＝｛0,1,3,5,6,8｝,集合A ＝{ 1，5, 8 }, B =｛2}，则集合)A B =U （C ( ）A ．{0，2,3，6}B ．｛ 0,3,6}C ． {2,1,5，8}D ． ∅3．下列各组表示同一函数的是（ ） A ．1()1()y x x R y x x N =-∈=-∈与B ．2242+⋅-=-=x x y x y 与C ．1111y x v =+=+与u D ．22x x y x y ==与4．下列函数中为偶函数的是（ ） A ．xy =B ．x y =C ．2x y = D ．13+=xy5．函数xx x y +=的图象是（ ）6．函数y ＝x 2－6x ＋10在区间（2，4）上是（ ）A ．递减函数B ．递增函数C ．先递减再递增D ．选递增再递减．7．三个数log 2错误!，20。

1 ,20。

2的大小关系是 ( )A．log2错误!〈20。

1〈20.2B．log2错误!<20.2〈20。

1C．20。

1<20.2<log2错误!D．20。

1<log2错误!〈20。

28．已知2x＝3y，则错误!＝（）A。

错误! B. 错误!C．lg错误!D．lg错误! 9．函数f(x）＝x ln|x|的图象大致是(）10．若函数f（x）＝3x＋3－x与g（x）＝3x－3－x的定义域均为R,则(）A．f(x)与g(x）均为偶函数B．f（x）为奇函数，g（x)为偶函数C．f（x）与g（x)均为奇函数D．f(x）为偶函数，g（x)为奇函数11．函数112)2=m xy（是幂函数，则m＝（)mm+2--A．1 B．－3 C．－3或1 D．212．已知函数()A-，()3,1B是其图像上的两点,0,1f x是R上的增函数,()那么()1f x<的解集是（）A．()3,0-∞+∞,01,-B．()0,3C．(][)-∞-+∞D．(][),13,二、填空题:本题共4小题，每小题3分，共12分．13．已知，则[(1)]f f =__________________。

西藏林芝市第二高级中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（文）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{1,2,3}M =，{2,3,4}N=，{3,5}P =，则()M N P =（ ） A ．{3} B ．{}2,3 C ．{}2,3,5 D ．{1,2,3,4,5} 2．设i 为虚数单位，则复数22i z i -=+的共轭复数z =（ ） A ．3455i + B ．3455-i C ．3455i -+ D ．3455i -- 3．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a ，b 分别为2，8，则输出的a 等于（）A ．4B ．0C ．2D ．144．已知0x >，数列4，x ，9是等比数列，则x =（ ）A ．5B ．6C ．7D ．85．已知2a =，6b =，63a b ⋅=-，则a 与b 的夹角θ为（ ）A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π6 6．在等比数列中，已知a 1a 83a 15＝243，则3911a a 的值为( ) A ．3 B．9 C ．27 D ．817．命题“10,1x lnx x∀>≥-”的否定是（ ） A ．101x lnx x ∃≤≥-, B ．101x lnx x∃≤<-, C ．101x lnx x ∃>≥-, D ．101x lnx x ∃><-, 8．曲线y =2sin x +cos x 在点(π，–1)处的切线方程为A ．10x y --π-=B ．2210x y --π-=C ．2210x y +-π+=D ．10x y +-π+= 9．已知等差数列{}n a 的前3项和为6，55a =，则2019a =（ ） A ．2017 B ．2018 C ．2019 D ．202010．“02m <<”是“方程2212x y m m+=-表示椭圆”的( ) A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件11．已知i 是虚数单位，复数12i z i ⋅=-，则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限12．设椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，P 是C 上的点，2PF ⊥1F 2F ，∠12PF F =30，则C 的离心率为（ ）A B ．13 C ．12 D ．3二、填空题13．已知i 为虚数单位，若复数()()12ai i ++是纯虚数，则实数a =______.14．已知直线的极坐标方程2sin()24πρθ+=_____． 15．函数()cos x f x e x =的图象在0x =处的切线斜率为_____．三、双空题16．已知向量(2,6),(,1)a b m ==-，若a b ⊥,则m =______;若//a b ,则m =__________．四、解答题17．求下列函数的导数.（1）2sin y x x =；（2）n 1l y x x=+； （3）322354y x x x =-+-.18．实数m 取什么值时，复数z ＝m ＋1＋(m －1)i 是：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．19．设向量()()3sin ,sin ,cos ,sinx ,0,.2a x x b x x π⎡⎤==∈⎢⎥⎣⎦ （I ）若.a b x =求的值；（II ）设函数()()·,.f x a b f x =求的最大值 20．等比数列{}n a 中，15314a a a ==，． （1）求{}n a 的通项公式；（2）记n S 为{}n a 的前n 项和．若63m S =，求m ．21．已知等差数列｛a n ｝的公差不为零，a 1=25，且1a ，11a ，13a 成等比数列.（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求1a +a 4+a 7+…+a 3n-2.22．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线12:(32x t l t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数）.以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4sin()3πρθ=+.（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设点M 的直角坐标为(0,3)，直线l 与曲线C 的交点为,A B ，求MA MB +的值.参考答案1．C【解析】【分析】求解出M N ⋂后，根据并集定义求得结果.【详解】由题意得：{}2,3M N ⋂=，则(){}2,3,5MN P = 本题正确选项：C【点睛】本题考查集合运算中的交集和并集运算，属于基础题.2．A【分析】利用复数的运算法则，分子分母同时乘以(2i)-，得出34i 55z =-，再利用共轭复数的定义即可得出．【详解】 解：22i (2i)34i 2i (2i)(2i)55z --===-++-，3455z i ∴=+ 故选A ．【点睛】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义．若1a z bi =+，2z c di =+，12a +c d a b d z z bi i c +=+++（）（）=（）+(+)i ， 12ac-+ad )z z bd bc i =+（）（，在进行复数的除法运算时，分子分母同时应乘以分母的共轭复数．3．C【分析】根据程序框图逐步分析即可得出a 的值。

西藏林芝市第二高级中学2020—2021学年高二数学上学期第二学段考试试题 文全卷满分：150分 考试用时:120分钟注意事项：1。

答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2。

选择题的作答：每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.第I 卷一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

) 1．不等式(2)0x x +≥的解集为 （ ）A ．02{|}x x x ≥≤或﹣B ．0{|}2x x ≤≤﹣C ．{}2|0x x ≤≤D ．0{|}2x x x ≤≥或2．观察下列数的特点，1,1,2,3,5,8,,21,34,55,...x 中，其中x 为( ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．153．命题p :∃x 0∈R ，x 错误!－x 0＋1≤0的否定是 （ )A ．∃x 0∈R,x 错误!－x 0＋1>0B ．∀x ∈R,x 2－x ＋1≤0C ．∀x ∈R ，x 2－x ＋1>0D ．∃x 0∈R ，x 错误!－x 0＋1<04．若,x y 为正数，则31213x yy x++的最小值是 （ ） A ．24 B ．28 C ．25D ．265．在△ABC 中，“A>B"是“sin A 〉sin B ”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6．在等差数列{}na 中，10120S=，那么110a a+=（ ）A ．12B ．24C ．36D ．487．△ABC 中，角,,A B C 的对应边分别为,,a b c ，若135,30,A B a ︒︒===则b 等于（ ）A ．1 B ． C ．D ．2 81的等差中项是( ）A ．1 B ．1- C D ．1±9．下列求导运算正确的是 ( ）A 。

林芝市二高2020学年第一学期第二学段高二年级考试数学试卷（理科）考试时间：120分钟；一、选择题（12*5=60分 请将正确答案填入题后的表格中） 1．已知集合{}{}220,1,0M x x x N =--==-，则M N ⋂= A. {}1,0,2- B. {}1- C. {}0D. ∅2．命题“若－1＜x ＜1，则x 2＜1”的逆否命题是( ) A. 若x ≥1或x ≤－1，则x 2≥1 B. 若x 2<1，则－1<x<1 C. 若x 2>1，则x>1或x<－1 D. 若x 2≥1，则x ≥1或x ≤－13．在ABC ∆中，已知ab c b a 2222-=+，则C ∠=( )A.030B.045C.0150D.01354 在△ABC 中，A ＝45°，B ＝60°，a ＝2，则b 等于( ) A. 6 B. 2 C. 3 D ．2 65．已知命题p ：∀x ∈R ，sin x ≤1，则( )． A ．¬ p：∃x 0∈R ，sin x 0≥1 B ．¬ p：∀x ∈R ，sin x ≥1C ．¬ p：∃x 0∈R ，sin x 0>1 D ．¬ p：∀x ∈R ，sin x>16．命题“所有实数的平方都是正数”的否定为A ．所有实数的平方都不是正数 B.有的实数的平方是正数 C.至少有一个实数的平方是正数 D.至少有一个实数的平方不是正数7．已知椭圆的一个焦点为F(0，1)，离心率12e =，则该椭圆的标准方程为A ．22134x y +=B ．22143x y +=C ．2212x y +=D ．2212y x +=8．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知355,9a a ==，则7S 等于（ ） A ．13 B ．35 C ．49 D ．639．椭圆2241x y +=的离心率为( )A ．12 B ．3 C ． ±12D ．±310．下列命题正确的是A. “1<x ”是“0232>+-x x ”的必要不充分条件B. 对于命题p ：R x ∈∃，使得210x x +-<，则p ⌝：,R x ∈∀均有012≥-+x xC. 若q p ∧为假命题，则q p ,均为假命题D. 命题“若0232=+-x x ，则2=x ”的否命题为“若,0232=+-x x 则2≠x11． 已知椭圆110222=-+-my m x 的长轴在x 轴上，焦距为4，则m 等于 （ ） A ．8 B ．7 C ．6 D ．512．抛物线x ay 2=的准线方程是y=2,则a 的值为（ ）A.18B. 18- C.8 D.-8二、填空题（4*5=20分） 13．等比数列中，，则公比14．把命题“012,0200<+-∈∃x x R x ”的否定写在横线上15．椭圆22259x y +＝1的两焦点为F 1、F 2，一直线过F 1交椭圆于P 、Q ，则△PQF 2的周长为____ ____．16．若),,2,4(),3,1,2(x b a -=-=且b a ⊥，则x = 三、解答题（70分）17.（10分）已知等差数列{}n a 满足：a 3=7，a a 75+=26，求数列{}n a 的通项公式及其前n 项和S n ．18.（12分）设锐角三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，a=2bsinA 。