人教版初中数学 七年级下册第七章平面直角坐标系 7.2.2用坐标表示平移教学设计

第七章平面直角坐标系7.2 坐标方法的简单应用7.2.2 用坐标表示平移1. 掌握在平面直角坐标系中点的上、下、左、右平移特征.2. 能在平面直角坐标系中作出平移后的图形.3. 通过本节课的活动，使同学们体验“由特殊到一般”这种研究问题的方法.点的平移规律.探究点的平移规律.问题1 将点A（-2，-3）.（1）向右平移5个单位长度得到A1；（2）向上平移3个单位长度得到A2；（3）向下平移2个单位得到A3；（4）向左平移4个单位长度得到A4.写出A1，A2，A3，A4的坐标，观察它们相对于点A的变化.问题2 △ABC三个顶点的坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）.（1）将△ABC向左平移6个单位得△A1B1C1；（2）将△ABC向下平移5个单位得△A2B2C2.【教学说明】学生分组活动，老师巡回指导，10分钟后交流成果.思考 1.在平面直角坐标系中，点的平移规律是怎样的？2.在平面直角坐标系中，怎样作出平移后的图形.3.如果先左（右）平移，再上（下）平移，坐标怎样变化？【归纳结论】1.在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a,y）（或x-a,y）；将点（x,y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x,y+b）或（x,y-b）.2.在平面直角坐标系中作出平移后的图形，一般有如下步骤：（1）先求出平移后的图形的对应点的坐标.（2）在平面直角坐标系中描出对应点；再连线，便得到平移后的图形.3.在平面直角坐标系中，先左（右）平移，再上（下）平移可称为复合平移，平移后的横纵坐标都有变化.如先向左平移a个单位，再向上平移b个单位，可以得到对应点的坐标为（x-a,y+b）.例1.下列运动属于平移的是（）A.急刹车时汽车在地面上的滑动B.冷水加热时小气泡上升变为大气泡C.随风飘动的风筝在空中的运动D.随手抛出的彩球的运动例2.将点A（-4，3）按下列要求移动：（1）向右平移6个单位长度；（2）再向下平移3个单位长度；（3）再向左平移6个单位长度；（4）再向下平移3个单位长度；（5）最后向右平移6个单位长度.写出平移过程中各点的坐标，并画出移动路线图，看像一个什么数字.例3.如图所示，将△ABC向右平移3个单位，可以得到△A′B′C′，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标.例4.如图，三角形A1B1C1是由三角形ABC平移后得到的，三角形ABC 中任意一点P（x0,y0）经平移后对应点为P1（x0+5，y0+3），求A1，B1，C1的坐标.例5.图是一块从一边长为50cm的正方形材料中裁出的垫片，现测得FG=9cm，求这块垫片的周长.第5题图第6题图例6.某宾馆在重新装修后考虑在大厅内的主楼梯上铺设地毯，已知主楼梯宽3米，其剖面如图所示，请你计算一下：仅此楼梯，需要购买地毯的长为多少米？购买地毯多少平方米？【教学说明】本环节由教师根据实际情况选题，先让学生独立完成，然后相互交流.教师巡视，适时参与讨论、指导，进一步加深学生理解和掌握点的平移与图形的平移.【答案】1.A 解析：A.汽车向前滑动，运动方向和形状大小都没有改变，属于平移；B.气泡大小发生了变化.不属于平移；C.风筝在空中的运动方向不断变化，不属于平移；D.彩球的运动方向不能确定，不属于平移.2.略.3.解：A′（0，2），B′（-2，-1），C′（1，-2）.4.解：A1（3，6），B1（1，2），C1（7，3）.5.解：将线段AB、GH、EF平移到正方形的边CD上，AH、FG、ED平移到正方形的边BC上，则有AB+GH+EF=CD=50cm，AH+FG+ED=BC+2FG=50+2×9=68（cm）.所以这块垫片的周长为AB+AH+GH+FG+EF+ED+DC+BC=（AB+GH+EF）+（AH+FG+ED）+DC+BC=50+68+50+50=218（cm）.6.解：地毯的长度应等于楼梯的长度，而楼梯的长度应包括每节楼梯的所有的横长之和与所有的竖长之和.运用图形的平移，把所有的横长通过平移都移到BC边上，发现所有的横长之和等于BC的长；再把所有的竖长平移到AB边上，发现所有的竖长之和等于AB的长.所以需要购买地毯长为AB+BC=1.2+2.4=3.6（米）；面积为S=3.6×3=10.8（平方米）.点的平移：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减.在平面直角坐标系中，如果把一个图的各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度.从教材“习题7.2”中选取.。

7.2.2 用坐标表示平移【教学目标】【知识与技能】1.掌握在平面直角坐标系中点的上、下、左、右平移特征.2.能在平面直角坐标系中作出平移后的图形.【过程与方法】在平面直角坐标系中，先将一个特殊点进行平移，观察它们坐标的变化，再找几个点试试，从中发现规律.进而适用规律在坐标系中用先求平移后点的坐标，再用描点法画出平移后的图形.【情感态度】通过本节课的活动，使同学们体验“由特殊到一般”这种研究问题的方法.【教学重点与难点】1．重点：掌握坐标变化与图形平移的关系．2．难点：利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题．【教学过程】一、情境导入问题：△ABC三个顶点的坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）.（1）将△ABC向左平移6个单位得△A1B1C1；（2）将△ABC向下平移5个单位得△A2B2C2.二、合作探究探究点一：点在坐标系中的平移平面直角坐标系中，将点A(－3，－5)向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为( )A．(1，－8) B．(1，－2)C．(－6，－1) D．(0，－1)解析：利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解．点A 的坐标为(－3，－5)，将点A向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，点B的横坐标是－3－3＝－6，纵坐标为－5＋4＝－1，即(－6，－1)．故选C.方法总结：本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．探究点二：图形在坐标系中的平移【类型一】根据平移求对应点的坐标如图，把△ABC经过一定的平移变换得到△A′B′C′，如果△ABC边上点P的坐标为(a，b)，那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为( )A．(a＋6，b－2) B．(a＋6，b＋2)C．(－a＋6，－b) D．(－a＋6，b＋2)解析：根据已知三对对应点的坐标，得出变换规律，再让点P的坐标也做相应变化．∵A(－3，－2)，B(－2，0)，C(－1，－3)，A′(3，0)，B′(4，2)，C′(5，－1)，∴△ABC向右平移6个单位，向上平移2个单位得到△A′B′C′.∵△ABC边上点P的坐标为(a，b)，∴点P变换后的对应点P′的坐标为(a ＋6，b＋2)．故选B.方法总结：坐标系中图形上所有点的平移变化规律是一致的，解决此类问题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的平移变化规律．【类型二】平移作图如图，在平面直角坐标系中，P(a，b)是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P1(a＋6，b＋2)．(1)请画出上述平移后的△A1B1C1，并写出点A、C、A1、C1的坐标；(2)求出以A、C、A1、C1为顶点的四边形的面积．解析：(1)横坐标加6，纵坐标加2，说明向右移动了6个单位，向上平移了2个单位；(2)以A、C、A1、C1为顶点的四边形的面积可分割为以AC1为底的2个三角形的面积．解：(1)△A1B1C1如图所示，各点的坐标分别为A(－3，2)、C(－2，0)、A1(3，4)、C1(4，2)；(2)如图，连接AA1、CC1.S△AC1A1＝12×7×2＝7，S△AC1C＝12×7×2＝7，故S四边形ACC1A1＝S△AC1A1＋S△AC1C＝7＋7＝14.方法总结：坐标系中图形平移的坐标变化规律为：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．求四边形的面积通常转化为求几个三角形的面积的和．探究点三：平面坐标系中点及图形平移的规律探究如图，一个动点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第1秒钟，它从原点运动到(1，0)，然后接着按图中箭头所示方向运动，即(0，0)→(1，0)→(1，1)→(0，1)→…，且每秒移动一个单位，那么第2011秒时动点所在位置的坐标是________．解析：方法一：动点运动的规律：(0，0)，动点运动了0秒；(1，1)，动点运动了1×2＝2(秒)，接着向左运动；(2，2)，动点运动了2×3＝6(秒)，接着向下运动；(3，3)，动点运动了3×4＝12(秒)，接着向左运动；(4，4)，动点运动了4×5＝20(秒)，接着向下运动；…于是会出现：(44，44)，动点运动了44×45＝1980(秒)，接着动点向下运动，而2011－1980＝31，故动点的位置为(44，44－31)，即(44，13)．方法二：由题目可以知道，动点运动的速度是每秒钟运动一个单位长度，(0，0)→(1，0)→(1，1)→(0，1)用的秒数分别是1秒钟，2秒钟，3秒钟，到(0，2)用4秒，到(2，2)用6秒，到(2，0)用8秒，到(3，0)用9秒，到(3，3)用12秒，到(0，4)用16秒，依次类推，到(5，5)用30秒．由上面的结论，我们可以得到的第一象限角平分线上的点从(0，0)到(1，1)用2秒，到(2，2)用6秒，到(3，3)用12秒，则由(n，n)到(n＋1，n＋1)所用时间增加(2n＋2)秒，这样可以先确定第2011秒时动点所在的正方形，然后就可以进一步推得点的坐标是(44，13)．方法三：该动点每一次从一个轴走到另一个轴所走的步数要比上一次多走一横步，多走一竖步，共多走两步．从(0，0)点走到(0，1)点共要3步，从(0，1)点走到(2，0)点共5步……当n为偶数时，从(0，n －1)点到(n，0)点共走(2n＋1)步；当n为奇数时，从(n－1，0)点到(0，n)点共走(2n＋1)步，这里n ＝1，2，3，4，….∵3＋5＋7＋…＋(2n＋1)＝n(n＋2)＝(n＋1)2－1，∴当n＝44时，n(n＋2)＝(n＋1)2－1＝452－1＝2024，离2011最近，此时n为偶数，即该过程是从(0，43)到(44，0)的过程.2024－2011＝13，即从(44，0)向上“退”13步即可．当到2011秒时动点所在的位置为(44，13)．故答案为(44，13)．方法总结：此类归纳探索猜想型问题的解题关键是总结规律，由特殊到一般的归纳思想来确定点所在的大致位置，进而确定该点的坐标．三、板书设计用坐标表示平移：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．四、教学反思通过本课时的学习，学生经历图形坐标变化与图形平移之间的关系的探索过程，掌握空间与图形的基础知识和基本作图技巧，丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，培养形象思维能力，激发数学学习的好奇心与求知欲．教学过程中让学生能积极参与数学学习活动，积极交流合作，体验数学活动的乐趣。