新人教版初中数学七年级下册第九章测试卷精编习题

【精选】人教版七年级下册数学第九章《不等式与不等式组》测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1.下列各式中，是一元一次不等式的是( )A.x2≥0B.2x－1C.2y≤8D.1x－3x＞02.已知a，b，c，d是实数，若a＞b，c＝d，则( )A.a＋c＞b＋dB.a＋b＞c＋dC.a＋c＞b－dD.a＋b＞c－d3.下列说法中正确的是( )A.y＝3是不等式y＋4＜5的解B.y＝3是不等式3y≤11的解集C.不等式2y＜7的解集是y＝3D.y＝2是不等式3y≥6的解4.[2023·安徽]在数轴上表示不等式x－12＜0的解集，正确的是( )A. B.C. D.5.在平面直角坐标系中，若点P(m－3，m＋1)在第二象限，则m的取值范围是( )A.－1＜m＜3B.1＜m＜3C.－3＜m＜1D.m＞－16.(母题：教材P130习题T3)不等式组{2x>3x，x+4>2的整数解是( )A.0B.－1C.－2D.17.解不等式2x－12－5x+26－x≤－1，去分母，得( )A.3(2x－1)－5x＋2－6x≤－6B.3(2x－1)－(5x＋2)－6x≥－6C.3(2x－1)－(5x＋2)－6x≤－6D.3(2x－1)－(5x＋2)－x≤－18.已知关于x的不等式组{x－a≥b，2x－a≤2b+1的解集是3≤x≤5，则ba的值是( )A.－2B.－12C.－4D.29.春到人间，绿化争先.为增强师生的环境保护意识，提升学生的劳动实践能力，某学校开展了以“建绿色校园，树绿色理想”为主题的植树活动，决定用不超过4 200元购买甲、乙1 / 82 / 8两种树苗共100棵，已知甲种树苗每棵45元，乙种树苗每棵38元，则至少可以购买乙种树苗( )A.42棵B.43棵C.57棵D.58棵10.[2023·重庆八中期末](多选题)已知关于x 的不等式组{x －2（x －1）<3，2k ＋x 7≥x 有且只有两个整数解，则下列四个数中符合条件的整数k 的值有( )A.3B.4C.5D.6二、填空题(每题3分，共24分)11.(母题：教材P115练习T1)x 的12与5的差不小于3，用不等式可表示为 . 12.在2022卡塔尔世界杯期间，以吉祥物拉伊卜为主题元素的纪念品手办、毛绒公仔深得广大球迷喜爱.某官方授权网店销售的手办每个售价200元，毛绒公仔每个售价40元.小熙打算在该网店购买手办和毛绒公仔共10个送同学，总费用不超过1 500元，若设购买手办x 个，则可列不等式为 .13.不等式2x ＋3＜－1的解集为 .14.[2023·清华附中期中]若关于x 的不等式组{2x －5<0，x －a >0有且仅有一个整数解x ＝2，则实数a 的取值范围是 .15.已知[x ]表示不超过x 的最大整数，例：[4.8]＝4，[－0.8]＝－1.现定义{x }＝x －[x ]，例：{1.5}＝1.5－[1.5]＝0.5，则{3.9}＋{－1.8}－{1}＝ .16.[2023·泸州]关于x ，y 的二元一次方程组{2x +3y ＝3+a ，x +2y =6的解满足x ＋y ＞2√2，写出a 的一个整数值为 .17.[2022·达州]关于x 的不等式组{－x ＋a <2，3x －12≤x +1恰有3个整数解，则a 的取值范围是 .18.为了响应国家低碳生活的号召，更多的市民放弃开车选择自行车出行，市场上的自行车销量也随之增加，某种品牌自行车专卖店抓住商机，搞促销活动对原进价为800元，标价为1 000元的某款自行车进行打折销售，若要保持利润率不低于5％，则这款自行车最多可打 折.。

第九章 不等式与不等式组单元检测 一、选择题 1．下列式子中，是不等式的有( )．①2x ＝7；②3x ＋4y ；③－3＜2；④2a －3≥0；⑤x ＞1；⑥a －b ＞1.A ．5个B ．4个C ．3个D ．1个2．若a ＜b ，则下列各式正确的是( )．A ．3a ＞3bB ．－3a ＞－3bC ．a －3＞b －3 D.a 3＞b 33．“x 与y 的和的13不大于7”用不等式表示为( )． A.13(x ＋y )＜7 B.13(x ＋y )＞7 C.13x ＋y ≤7 D.13(x ＋y )≤7 4．下列说法错误的是( )．A ．不等式x －3＞2的解集是x ＞5B ．不等式x ＜3的整数解有无数个C ．x ＝0是不等式2x ＜3的一个解D ．不等式x ＋3＜3的整数解是05．(山东滨州中考)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －1≥x ＋1，x ＋8≤4x －1的解集是( )． A ．x ≥3 B ．x ≥2C ．2≤x ≤3D ．空集6．(湖南娄底中考)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≤0，2x ＋4>0的解集在数轴上表示为( )．7．不等式－3＜x ≤2的所有整数解的代数和是( )． A ．0 B ．6 C ．－3 D ．38．已知关于x 的方程ax －3＝0的解是x ＝2，则不等式－⎝⎛⎭⎫a ＋32x ≤1－2x 的解集是( )．A ．x ≥－1B ．x ≤－1C ．x ≥32D ．x ≤329．已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x －a ≥0，4－x >1的整数解共有5个，则a 的取值范围是( )． A ．－3＜a ＜－2 B ．－3＜a ≤－2C ．－3≤a ≤－2D ．－3≤a ＜－210．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x >－3，x －1≤8－2x 的最小整数解是( )． A ．－1 B ．0C ．2D ．3二、填空题 11．用适当的符号表示:x 的13与y 的14的差不大于－1为__________． 12．不等式3x ＋2≥5的解集是__________．13．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x >10－3x ，5＋x ≥3x 的解集为________． 14．已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a >0，1－x >0的整数解共有3个，则a 的取值范围是__________．15．若代数式3x －15的值不小于代数式1－5x 6的值，则x 的取值范围是__________． 16．若点(1－2m ，m －4)在第三象限内，则m 的取值范围是______．17．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x >a ＋2，x <3a －2无解，则a 的取值范围是__________． 18．有10名菜农，每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知茄子每亩可收入0.5万元，辣椒每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排__________人种茄子．三、解答题19．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． ⎩⎪⎨⎪⎧ x －32＋3≥x ＋1，1－3(x －1)<8－x . ①②2021果关于x 的方程a 3－2x ＝4－a 的解大于方程a (x －1)＝x (a －2)的解，求a 的取值范围．21．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝2－5a ，x －2y ＝3a 的解x ，y 的和是负数，求满足条件的最小整数a . 22．已知一件文化衫价格为18元，一个书包的价格比一件文化衫价格的2倍还少6元．(1)求一个书包的价格是多少元？(2)某公司出资1 800元，拿出不少于350元但不超过400元的经费奖励山区小学的优秀学生，剩余经费还能为多少名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫？23．某校七年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元．(1)该校七年级共有多少人参加春游？(2)请你帮该校设计一种最省钱．．．的租车方案．参考答案 1．B 点拨:用不等号连接的式子都是不等式．2．B 点拨:A ，C ，D 三项均错误．3．D 点拨:不大于是小于或等于．4．D 点拨:不等式x ＋3＜3的解集是x ＜0，故0不是它的整数解．5．A 点拨:由不等式2x －1≥x ＋1得x ≥2；由不等式x ＋8≤4x －1得x ≥3，故不等式组的解集是x ≥3.6．B 点拨:先求出两个不等式的解集，然后把解集表示在数轴上即可进行选择．7．A 点拨:所有整数解为－2，－1,0,1,2.8．A 点拨:ax －3＝0的解是x ＝2，故有2a －3＝0，所以a ＝32，代入不等式中即可求出不等式的解集． 9．B 点拨:由不等式x －a ≥0得x ≥a ；由不等式4－x ＞1得x ＜3，故不等式组的解集为a ≤x ＜3，整数解有5个，则分别为2,1,0，－1，－2，则a 处在－3与－2之间，由题意得a 的取值范围是－3＜a ≤－2.10．A 点拨:解不等式2x ＞－3得x ＞－32，解不等式x －1≤8－2x 得x ≤3，故不等式组的解集为－32＜x ≤3，最小整数解为－1. 11.13x －14y ≤－1 12．x ≥113．2＜x ≤5214．－3≤a ＜－2 点拨:注意检验a ＝－2和a ＝－3两种情况．15．x ≥114316.12＜m ＜4 点拨:该点在第三象限，则有⎩⎪⎨⎪⎧1－2m <0，m －4<0. 17．a ≤2 点拨:“大大小小没法解”，所以应有a ＋2≥3a －2.18．4 点拨:设安排x 人种茄子，依题意可列不等式:3x ×0.5＋2(10－x )×0.8≥15.6.19．解:不等式①去分母，得x －3＋6≥2x ＋2，移项，合并得x ≤1.不等式②去括号，得1－3x ＋3＜8－x ，移项，合并得x ＞－2.∴不等式组的解集为－2＜x ≤1.数轴表示为2021:解方程a 3－2x ＝4－a ， 得x ＝2a 3－2. 解方程a (x －1)＝x (a －2)，得x ＝a 2.依题意有2a 3－2＞a 2. 解得a ＞12.21．解:解方程组，得⎩⎨⎧ x ＝3a ＋4－22a 5，y ＝2－11a 5.依题意，得3a ＋4－22a 5＋2－11a 5＜0. 解得a ＞13. 所以满足条件的最小整数a 为1.22．解:(1)一个书包的价格为18×2－6＝30(元)．(2)设剩余经费还能为x 名山区小学生每人购买一个书包和一件文化衫，由题意，得 350≤1 800－(18＋30)x ≤400.解得2916≤x ≤30524. 所以x ＝30.所以剩余经费还能为30名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫．23．解:(1)设租36座的车x 辆．据题意得⎩⎪⎨⎪⎧36x <42(x －1)，36x >42(x －2)＋30， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x >7，x <9. 由题意x 应取8，则春游人数为36×8＝288(人)．(2)方案①:租36座车8辆的费用:8×400＝3 2021，方案②:租42座车7辆的费用:7×440＝3 080元，方案③:因为42×6＋36×1＝288，租42座车6辆和36座车1辆的总费用:6×440＋1×400＝3 040元．所以方案③:租42座车6辆和36座车1辆最省钱．。

七年级数学下册第九单元测试题及答案The document was prepared on January 2, 2021（第1题）甲乙（40千克）甲丙（50千克）（第8题）七年级数学第九章不等式与不等式组单元测试卷班级 _______ 姓名 ________ 坐号 _______ 成绩 _______一、选择题每小题3分,共30分1、不等式的解集在数轴上表示如下,则其解集是A、x≥2B、x＞－2C、x≥－2D、x≤－22、若0＜x＜1,则x、x2、x3的大小关系是A、x＜x2＜x3B、x＜x3＜x2C、x3＜x2＜xD、x2＜x3＜x3、不等式8－x＞2的正整数解的个数是A、4B、1C、2D、34、若a为实数,且a≠0,则下列各式中,一定成立的是A、a2＋1＞1B、1－a2＜0C、1＋a1＞1 D、1－a1＞15、如果不等式⎩⎨⎧-byx＜＞2无解,则b的取值范围是A、b＞－2B、b＜－2C、b≥－2D、b≤－26、不等式组⎩⎨⎧++≥--8321)23(3xxx＜的整数解的个数为A、3B、4C、5D、67、把不等式⎩⎨⎧-≥-3642＞xx的解集表示在数轴上,正确的是A、C、8支点在中点处则甲的体重x的取值范围是A、x＜40B、x＞50C、40＜x＜50D、40≤x≤509、若a＜b,则ac＞bc成立,那么c应该满足的条件是A、c＞0B、c＜0C、c≥0D、c≤010、某人从一鱼摊上买了三条鱼,平均每条a元,又从另一个鱼摊上买了两条鱼,平均每条b元,后来他又以每条2ba+元的价格把鱼全部卖给了乙,结果发现赔了钱,原因是A、a＞bB、a＜bC、a＝bD、与ab大小无关二、填空题每小题3分,共18分11、用不等式表示：x的3倍大于4__________________________.12、若a＞b,则a－3______b－3 －4a______－4b填“＞”、“＜”或“＝”.13、当x ______时,代数式213-x －2x 的值是非负数. 14、不等式－3≤5－2x ＜3的正整数解是_________________.15、某射击运动员在一次训练中,打靶10次的成绩为89环,已知前6次射击的成绩为50环,则他第七次射击时,击中的环数至少是______环.16、某县出租车的计费规则是：2公里以内3元,超过2公里部分另按每公里元收费,李立同学从家出发坐出租车到新华书店购书,下车时付车费9元,那么李立家距新华书店最少有______公里.三、解下列等式组,并将解集在数轴上表示出来.每题5分,共15分 17、21-x ＋1≥x 18、⎩⎨⎧-++-148112x x x x ＞＜ 19、3≤37x －6≤6四、解答题每题6分,共18分20、求不等式组 ⎪⎩⎪⎨⎧+≤-4210112x x x ＞ 的整数解. 21、当a 在什么范围取值时,方程组 ⎩⎨⎧--=+123232a y x a y x ＞的解都是正数22、若a 、b 、c 是△ABC 的三边,且a 、b 满足关系式|a －3|＋b －4＝0,c 是不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++--21632433x x x x ＜＞ 的最大整数解,求△ABC 的周长. 五、第23题9分,第24题10分,共19分23、足球比赛的计分规则为：胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.一支足球队在某个赛季共需比赛14场,现已比赛了8场,输了一场,得17分,请问： 1前8场比赛中,这支球队共胜了多少场2这支球队打满14场,最高能得多少分3通过对比赛形势的分析,这支球队打满14场比赛,得分不低于29分,就可以达到预期的目标,请你分析一下,在后面的6场比赛中,这支球队至少要胜几场,才能达到预期目标24、双蓉服装店老板到厂家购A 、B 两种型号的服装,若购A 种型号服装9件,B 种型号服装10件,需要1810元；若购进A 种型号服装12件,B 种型号服装8件,需要1880元.1求A 、B 两种型号的服装每件分别为多少元2若销售一件A 型服装可获利18元,销售一件B 型服装可获利30元,根据市场需要,服装店老板决定：购进A 型服装的数量要比购进B 型服装的数量的2倍还多4件,且A 型服装最多可购进28件,这样服装全部售出后可使总的获利不少于699元,问有几种进货方案如何进货参考答案一、1、C ；2、C ；3、D ；4、A ；5、D ；6、B ；7、A ；8、C ；9、B ；10、A 二、11、3x ＞4； 12、＞,＜；13、x ≤－1；14、2,3,4；15、9环；16、8. 三、17、 x ≤1；18、x ＜2；19、1≤x ≤2四、20、6,7,8；21、a ＞73；22、3,4,4. 五、23、解：1设球队在前8场比赛中胜x 场,则平8－1－x ＝7－x 场,由题意得3x ＋7－x ＝17,解得x ＝52最后得分n 满足n ≤17＋3×14－8＝35.3球队要想达到预期目标,必须在余下14－8场比赛中得到29－17＝12分,显然,胜4场比赛可积12分,从而实现目标,而6场比赛胜3场可积9分,余下3场每场均得1分,同样可得12分实现目标,所以球队要想实现目标,至少胜3场.24、解：1设A 种型号的服装每件x 元,B 种型号的服装每件y 元.依题意得：⎩⎨⎧=+=+18808121810109y x y x 解得：⎩⎨⎧==10090y x 2设B 型服装购进m 件,则A 型服装购进2m ＋4件,依题意得：⎩⎨⎧≤+≥+2842699)42(18m m 解得：219≤x ≤12.因为m 为正整数,所以m ＝10、11、12,2m ＋4＝24、26、28.所以有三种进货方案：第一种：B 型服装购进10件,A 型服装购进24件；第二种：B 型服装购进11件,A 型服装购进26件；第三种：B 型服装购进12件,A 型服装购进28件；。

人教版数学七年级下册第九章不等式与不等式组测试卷附解析一、单选题（共10题；共30分）1.x =3是下列不等式（ ）的一个解．A. x +1<0B. x +1<4C. x +1<3D. x +1<5 2.下列不等式求解的结果，正确的是（ ）A. 不等式组 {x ≤−3x ≤−5 的解集是 x ≤−3B. 不等式组 {x >−5x ≥−4 的解集是 x ≥−5C. 不等式组 {x >5x <−7 无解 D. 不等式组 {x ≤10x >−3 的解集是 −3≤x ≥103.在数轴上表示-2≤x ＜1正确的是( ) A.B.C. D.4.关于x 的不等式 2x +m >−6 的解集是 x >−3 ，则m 的值为（ ） A. 1． B. 0． C. -1． D. -25.若m ＞n ，则下列不等式正确的是（ ）A. m －4＜n －4B. m4>n4 C. 4m ＜4n D. －2m ＞－2n 6.已知关于x 、y 的方程组 {x +y =1−a x −y =3a +5 ，满足 x ≥12y ，则下列结论：① a ≥−2 ；② a =−53时， x =y ；③当 a =−1 时，关于x 、y 的方程组 {x +y =1−ax −y =3a +5 的解也是方程 x +y =2 的解；④若 y ≤1 ，则 a ≤−1 ，其中正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 7.若代数式4x － 32 的值不大于代数式3x ＋5的值，则x 的最大整数值是( ) A. 4 B. 6 C. 7 D. 88.如果关于x 的不等式组 {5x −2a >07x −3b ≤0 的整数解仅有7，8，9，那么适合这个不等式组的整数a ，b 的有序数对（a ，b ）共有（ ）A. 4对B. 6对C. 8对D. 9对9.某种商品的进价为1200元，标价为1575元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%,则至多可打（ ）A. 6折B. 7折C. 8折D. 9折10.运行程序如图所示，从“输入实数 x”到“结果是否＜18”为一次程序操作，若输入 x 后程序操作仅进行了三次就停止，那么 x 的取值范围是（ ）A. x ≥329B. 329≤x ≤143C. 329<x ≤143D. x ≤143二、填空题（共8题；共24分）11.如果关于 x 的不等式 2x −m <0 的正整数解恰有2个，则 m 的取值范围是________． 12.“x 与y 的平方和大于8． ”用不等式表示： ________． 13.若 y =2x −6 ，当 x ________时， y >0 ；14.某校规定把期中考试成绩的40%与期末考试成绩的60%的和作为学生的总成绩．该校李红同学在期中考试中数学考了86分，她希望自己这学期数学总成绩不低于92分，她在期末考试中数学至少应得多少分？设她在期末考试中数学考了 x 分，则可列不等式________．15.关于 x 的不等式 bx <a 的解集为 x >−2 ，写出一组满足条件的实数 a ，b 的值：a= ________，b= ________．16.如果不等式组 {x2+a ≥22x −b <3的解集是 0≤x <1 ，那么 a +b 的值为________．17.按下面的程序计算，若开始输入的值 x 为正整数：规定:程序运行到“判断结果是否大于10”为一次运算，例如当 x =2 时，输出结果等于11，若经过2次运算就停止，则 x 可以取的所有值是________.18.关于 x,y 的方程组 {x −y =1+3mx +3y =1+m 的解 x 与 y 满足条件 x +y ≤2 ，则 4m +3 的最大值是________．三、计算题（共1题；共10分）19.解下列不等式（1）4x-2+1x−5>1x−5+3x +2 （2）7x−62x+3>2四、解答题（共7题；共54分）20.（6分）解不等式组： {x −3(x −2)≥42x−15<x+12 并求该不等式组的非负整数解.21.（7分）解不等式 1−2x 3+x+22≥1 ，并把解集在数轴上表示出来．22.（7分）已知关于x ，y 的二元一次方程组 {3x −y =ax −3y =5−4a 的解满足 x <y ，试求a 的取值范围．23.（7分）某居民小区污水管道里积存污水严重，物业决定请工人清理．工人用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，若工人抽污水每小时的工钱是60元，那么抽完污水最少需要支付多少元？24.（8分）新冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控工作，某市为了尽快完成100万只口罩的生产任务，安排甲、乙两个大型工厂共同完成.已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍,并且在独立完成60万只口罩的生产任务时,甲厂比乙厂少用5天,问至少应安排两个工厂共同工作多少天才能完成任务25.（9分）北京奥运会期间，某旅行社组团去北京观看某场足球比赛，入住某宾馆．已知该宾馆一楼房间比二楼房间少5间，该旅游团有48人，若全部安排在一楼，每间住4人，房间不够，每间住5人，有房间没住满．若全部安排在二楼，每间住3人，房间不够，每间住4人，则有房间没住满．你能根据以上信息确定宾馆一楼有多少房间吗？26（10分）.对x，y定义了一种新运算T，规定T（x，y）= ax+by2x+y（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）= a×0+b×12×0+1，已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1．（1）求a，b的值；（2）若关于m的不等式组{T(2m，5−4m)≤4T(m，3−2m)>p恰好有3个整数解，求p的取值范围．答案解析部分一、单选题 1.【答案】 D【解析】【解答】解：A 、3+1=4>0，故A 不成立； B 、3+1=4，故B 不成立； C 、3+1=4>3，故C 不成立； D 、3+1=4<5，故D 成立； 故答案为：D.【分析】直接将x=3代入各个不等式，不等式成立的即为所选. 2.【答案】 C【解析】【解答】解：A 、不等式组 {x ≤−3x ≤−5 的解集根据“同小取较小”的原则可知，此不等式组的解集为x≤-5；B 、不等式组 {x >−5x ≥−4 的解集是根据“同大取较大”的原则可知，此不等式组的解集为x≥-4；C 、不等式组 {x >5x <−7 根据“大大小小解为空”的原则可知，此不等式组无解；D 、不等式组 {x ≤10x >−3 的解集根据“小大大小中间找”的原则可知，-3＜x≤10．故答案为：C ．【分析】根据不等式组解集的确定方法分别求出各不等式组的解集即可． 3.【答案】 D【解析】【解答】解：解：x≥-2表示-2右边的部分，含-2这点，应为实心点，x<1表示1左边的部分，不含1这点，应为空心点，则正确的是D ．【分析】根据不等式解集的表示法，在数轴上表示出两个不等式即可． 4.【答案】 B【解析】【解答】解： 2x +m >−6 ， 2x >−6−m ，x >−6+m2由题知x ＞-3， 则 −6+m 2=−3 ，解得：m=0， 故答案为：B ．【分析】解不等式求出 x >−6+m 2，结合 x >−3 ，从而得出 −6+m 2=−3 ，解之可得．5.【答案】 B【解析】【解答】解：A 、∵m ＞n ∴m-4＞n-4，故A 不符合题意； B 、∵m ＞n ∴m4＞n4 ， 故B 符合题意； C 、∵m ＞n∴4m ＞4n ，故C 不符合题意； D 、∵m ＞n∴-2m ＜-2n ，故D 不符合题意； 故答案为：B.【分析】利用不等式的性质1，可对A 作出判断；利用不等式的性质2可对B ，C 作出判断，利用不等式的性质3，可对D 作出判断。

人教版七年数学下册第九章《不等式与不等式》培（二）一．（共10小，每小 3 分，共 30 分）1．不等式 3(x 2)⋯x 4 的解集是 ()A．x⋯5B．x⋯3C．x, 5D．x⋯5 2．若点P(1m,m) 在第二象限，(m 1)x 1m 的解集 () A．x 1B．x 1C．x 1D．x 1 3．假如a b ，以下不等式必定建立的是 ()A．1 a 1 b B． a b22D．a 2 b 2 C．ac bc4．已知两个不等式的解集在数上如表示，那么个解集()A．x⋯1B．x 1C． 3 x, 1D．x35．已知对于x的不等式(2 a )x1； a 的取范是()1的解集是 x2aA．a 0B．a 0C．a 2D．a 26．把不等式x1⋯3中每个不等式的解集在同一条数上表示出来，正2x64确的 ()A ．B ．C ．D ．7．若方程3m( x1)1m(3x)5x 的解是数，m的取范是 () A．m 1.25B．m 1.25C．m 1.25D．m 1.258．某种出租的收准：起步价7 元（即行距离不超 3 千米都需付 7 元），超 3 千米后，每增添 1 千米，加收 2.4 元（不足 1 千米按 1 千米）．某人乘种出租从甲地到乙地共付19 元，那么甲地到乙地行程的最大是 ()A．5 千米B．7 千米C．8 千米D．15 千米9．对于 x 的不等式组2x 4 的所有整数解是 () 3x 5 1A ．0，1B ． 1，0，1C ．0，1，2D ． 2 ，0，1，210．如图，天平右盘中的每个砝码的质量为 10g ，则物体 M 的质量 m(g ) 的取值范围在数轴上可表示为 ()A ．B ．C ．D ．二．填空题 （共 8 小题，每题3 分，共 24 分）11． x 与 5 的差不小于 3 ，用不等式表示为．12．不等式x 1 的正整数解是．313．若代数式3 x1的值不小于代数式1 5x的值，则 x 的取值范围是．5614．小马用 100 元钱去购置笔录本和钢笔共 30 件，已知每本笔录本2 元，每支钢笔 5 元，那么小马最多能买支 钢笔．15．已知实数 x ， y ， a 知足 x 3 y a 4 ， x y 3a0 ．若 1剟a 1，则2xy 的取值范围是．16．同时知足 3x10和16x 10 4x 的整数解是．317．若对于 x 的不等式组xm, 0无解，则 m 的取值范围是 ．1 x 018．武汉东湖高新开发区某公司新增了一个项目，为了节俭资源，保护环境，该公司决定购置 A 、 B 两种型号的污水办理设施共8 台，详细状况以下表：A 型B 型价钱（万元 / 台）1210月污水办理能力（吨 / 月）200160经估算，公司最多支出 89万元购置设施，且要求月办理污水能力不低于1380吨．设购置 A 种型号的污水办理设施x台，可列不等式组．三．解答题（共 7 小题，满分 46 分，此中 19、20、21 每题 6 分，22 题 9 分，23题 6分，24题 8分，25题5分）19．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．2x 7 3 x 1 ,①15x 4 ⋯x ②220．已知不等式1( x m) 2m ．3（ 1）若其解集为x 3 ，求m的值；（ 2）若知足x 3 的每一个数都能使已知不等式建立，求m 的取值范围．21．方程组xy3的解为负数，求 a 的范围．x 2 y a 322．为了抓住梵净山文化人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组检测题（word 版，含答案）人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组单元测试题题一、1．以下法不必定建立的是（）A. 若 a>b， a＋c>b＋ cB. 若 a＋ c>b＋ c， a>bC. 若 a>b， ac2>bc2D. 若 ac2>bc2， a>b2．如是对于x的不等式2x－a≤－1的解集，a的取是（）A. a≤－ 1B. a≤－ 2C. a＝－ 1D. a＝－ 23．以下解不等式2＋ x＞2x－1的程中，出的一步是（）35①去分母，得 5(x＋ 2)＞3(2x－ 1)；②去括号，得 5x＋ 10＞ 6x－3；③移，得 5x－6x＞－ 10－3；④归并同、系数化 1，得 x＞13.A. ①B. ②C. ③D. ④4．不等式组的解集表示在数轴上正确的选项是（）5．在对于x，y的方程组中，未知数知足x≥ 0，y＞ 0，那么 m 的取值范围在数轴上应表示为（）6．若不等式组A. m＝ 22x－ 1>3（ x－ 1）， x<m 的解集是x＜ 2，则B. m＞2C. m＜2m 的取值范围是（D. m≥ 2）7．假如对于x 的不等式组无解，那么m 的取值范围为（）A. m≤－ 1B. m＜－ 1C. － 1＜ m≤ 0D. －1≤ m＜ 08．若对于x 的不等式组的解集中起码有 5 个整数解，则正数 a 的最小值是（）2A. 3B. 2C. 1D.39．“一方有难，八方增援”，雅安芦山4?20地震后，某单位为一中学捐献了一批新桌椅，学校组织初一年级 200 名学生搬桌椅 .规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅(一桌一椅为一套)的套数为（）A. 60B. 70C. 80D. 9010．某市出租车的收费标准是：起步价8 元(即行驶距离不超出 3 千米都需付8 元车资 )，超过 3 千米此后，每增添 1 千米，加收 2.6 元 (不足 1 千米按 1 千米计 ).某人打车从甲地到乙地经过的行程是x 千米，出租车资为21 元，那么x 的最大值是（）A. 11B. 8C. 7D. 5二、填空题。

第9章不等式与不等式组一．选择题（共10小题）1．判断下列各式中不等式有（）个（1）a+1＞0；（2）a+b＝0；（3）8＜9；（4）3x﹣1≤x；（5）4﹣2x；（6）x﹣y≠1．A．2 B．3 C．4 D．62．不等式组的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．3．若a＞b，则下列不等式中，不成立的是（）A．﹣3a＞﹣3b B．a﹣3＞b﹣3 C．D．﹣a＜﹣b4．下列是一元一次不等式的有（）x＞0，＜﹣1，2x＜﹣2+x，x+y＞﹣3，x＝﹣1，x2＞3，．A．1个B．2个C．3个D．4个5．若不等式x＜a只有5个正整数解，则a的取值范围为（）A．5＜a＜6 B．5≤a≤6 C．5≤a＜6 D．5＜a≤66．下列各式不是一元一次不等式组的是（）A．B．C．D．7．不等式组的解集是x＜1，则a的取值范围是（）A．a＝1 B．a＝2 C．a＝3 D．a＝﹣38．关于x的不等式组有5个整数解，则a的取值范围是（）A．1＜a≤2 B．1＜a＜2 C．1≤a＜2 D．﹣1≤a＜09．八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1名同学植树的棵数不到8棵．若设同学人数为x人，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是（）A．7x+9﹣9（x﹣1）＞0B．7x+9﹣9（x﹣1）＜8C．D．10．若干个苹果分给x个小孩，如果每人分3个，那么余7个；如果每人分5个，那么最后一人分到的苹果不足5个，则x满足的不等式组为（）A．0＜（3x+7）﹣5（x﹣1）≤5 B．0＜（3x+7）﹣5（x﹣1）＜5C．0≤（3x+7）﹣5（x﹣1）＜5 D．0≤（3x+7）﹣5（x﹣1）≤5二．填空题（共3小题）11．不等式组有解，m的取值范围是．12．不等式3x≤x+4的非负整数解是．13．一次知识竞答比赛，共16道选择题，评选办法是；答对一道题得6分，答错一道题倒扣2分，不答则不扣分，王同学全部作答，如果王同学想成绩在60分以上，试写出他答对题x应满足的不等式．三．解答题（共3小题）14．解不等式≤+1，并把解表达在数轴上．15．市园林处为了对一段公路进行绿化，计划购买A，B两种风景树共900棵．A，B两种树的相关信息如下表：项目/品种单价（元/棵）成活率A80 92%B100 98%（1）若购树的总费用不超过82000元，则购A种树不少于多少棵？（2）当这批树的成活率不低于94%时，求购买这批树的最低费用为多少？16．一个运输公司有甲、乙两种货车，两次满载的运输情况如下表：甲种货车辆数乙种货车辆数合计运货吨数第一次 2 4 18第二次 5 6 35（1）求甲、乙两种货车每次满载分别能运输多少吨货物；（2）现有一批重34吨的货物需要运输，而甲、乙两种货车运输的保养费用分别为80元/辆和40元/辆．公司打算由甲、乙两种货车共10辆来完成这次运输，为了使保养费用不超过700元，公司该如何安排甲、乙两种货车来完成这次运输任务．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．判断下列各式中不等式有（）个（1）a+1＞0；（2）a+b＝0；（3）8＜9；（4）3x﹣1≤x；（5）4﹣2x；（6）x﹣y≠1．A．2 B．3 C．4 D．6【分析】主要依据不等式的定义﹣﹣﹣﹣﹣用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．【解答】解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，所以（1），（3），（4），（6）为不等式，共有4个．故选：C．2．不等式组的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法表示出不等式组的解集，选出符合条件的选项即可．【解答】解：∵，∴在数轴上表示为：．故选：C．3．若a＞b，则下列不等式中，不成立的是（）A．﹣3a＞﹣3b B．a﹣3＞b﹣3 C．D．﹣a＜﹣b【分析】根据不等式的形式，结合“a＞b”，依次分析各个选项，选出不成立的选项即可．【解答】解：A．a＞b，两边同时乘以﹣3，不等号的方向要改变，即﹣3a＜﹣3b，A项不成立，B．a＞b，两边同时减去3，不等号的方向不变，即a﹣3＞b﹣3，B项成立，C．a＞b，两边同时除以3，不等号的方向不变，即，C项成立，D．a＞b，两边同时乘以﹣1，不等号的方程改变，即﹣a＜﹣b，D项成立，故选：A．4．下列是一元一次不等式的有（）x＞0，＜﹣1，2x＜﹣2+x，x+y＞﹣3，x＝﹣1，x2＞3，．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式就可以．【解答】解：是一元一次不等式的有：x＞0，2x＜﹣2+x共有2个．故选：B．5．若不等式x＜a只有5个正整数解，则a的取值范围为（）A．5＜a＜6 B．5≤a≤6 C．5≤a＜6 D．5＜a≤6【分析】根据题意可以得到a的取值范围，本题得以解决．【解答】解：∵不等式x＜a只有5个正整数解，∴a的取值范围是：5＜a≤6，故选：D．6．下列各式不是一元一次不等式组的是（）A．B．C．D．【分析】根据一元一次不等式组的定义进行解答．【解答】解：A、该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项错误；B、该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项错误；C、该不等式组中含有2给未知数，不是一元一次不等式组，故本选项正确；D、该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项错误；故选：C．7．不等式组的解集是x＜1，则a的取值范围是（）A．a＝1 B．a＝2 C．a＝3 D．a＝﹣3【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集列出关于a的方程，解之可得．【解答】解：解不等式3x+a＜0，得：x＜﹣，解不等式2x+7＞4x﹣1，得：x＜4，∵不等式组的解集为x＜1，则﹣＝1，解得a＝﹣3，故选：D．8．关于x的不等式组有5个整数解，则a的取值范围是（）A．1＜a≤2 B．1＜a＜2 C．1≤a＜2 D．﹣1≤a＜0【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后根据整数解的个数确定a的取值范围即可．【解答】解：，解不等式①得，x≤4，解不等式②得，x＞a﹣2，所以，不等式组的解集是a﹣2＜x≤4，∵不等式组有5个整数解，∴整数解为0、1、2、3、4，∴﹣1≤a﹣2＜0，解1≤a＜2．故选：C．9．八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1名同学植树的棵数不到8棵．若设同学人数为x人，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是（）A．7x+9﹣9（x﹣1）＞0B．7x+9﹣9（x﹣1）＜8C．D．【分析】不到8棵意思是植树棵树在0棵和8棵之间，包括0棵，不包括8棵，关系式为：植树的总棵树≥（x﹣1）位同学植树的棵树，植树的总棵树＜8+（x﹣1）位同学植树的棵树，把相关数值代入即可．【解答】解：（x﹣1）位同学植树棵树为9×（x﹣1），∵有1位同学植树的棵数不到8棵．植树的棵数为（7x+9）棵，∴可列不等式组为：，即．故选：C．10．若干个苹果分给x个小孩，如果每人分3个，那么余7个；如果每人分5个，那么最后一人分到的苹果不足5个，则x满足的不等式组为（）A．0＜（3x+7）﹣5（x﹣1）≤5 B．0＜（3x+7）﹣5（x﹣1）＜5C．0≤（3x+7）﹣5（x﹣1）＜5 D．0≤（3x+7）﹣5（x﹣1）≤5【分析】若干个苹果分给x个小孩，根据如果每人分3个，那么余7个，共（3x+7）个苹果；如果每人分5个，那么最后一人分到的苹果是（3x+7）﹣5（x﹣1），可列出不等式组．【解答】解：若干个苹果分给x个小孩，0≤（3x+7）﹣5（x﹣1）＜5．故选：C．二．填空题（共3小题）11．不等式组有解，m的取值范围是m＜8 ．【分析】根据不等式的解集是小大大小中间找，可得答案．【解答】解：由有解，得m＜8．故答案为：m＜8．12．不等式3x≤x+4的非负整数解是0，1，2 ．【分析】首先求出不等式的解集，然后求得不等式的非负整数解．【解答】解：解不等式3x≤x+4得，x≤2，∴不等式3x≤x+4的非负整数解是0，1，2，故答案为：0，1，2．13．一次知识竞答比赛，共16道选择题，评选办法是；答对一道题得6分，答错一道题倒扣2分，不答则不扣分，王同学全部作答，如果王同学想成绩在60分以上，试写出他答对题x应满足的不等式6x﹣2（16﹣x）＞60 ．【分析】设他答对题x道，则答错（16﹣x）道，根据题意可得不等关系：答对题得分﹣答错题的分数＞60，根据不等关系列出不等式即可．【解答】解：设他答对题x道，由题意得：6x﹣2（16﹣x）＞60，故答案为：6x﹣2（16﹣x）＞60．三．解答题（共3小题）14．解不等式≤+1，并把解表达在数轴上．【分析】去括号，移项，合并同类项，把化系数为1即可求出x的取值范围，再在数轴上表示出不等式的解集．【解答】解：去分母，得：3（x+1）≤（x﹣2）+6，去括号，得：3x+3≤x﹣2+6，移项，得：3x﹣x≤6﹣3﹣2，合并同类项，得：2x≤1，系数化为1，得：x≤，将不等式解集表示在数轴上如下：．15．市园林处为了对一段公路进行绿化，计划购买A，B两种风景树共900棵．A，B两种树的相关信息如下表：项目/品种单价（元/棵）成活率A80 92%B100 98%（1）若购树的总费用不超过82000元，则购A种树不少于多少棵？（2）当这批树的成活率不低于94%时，求购买这批树的最低费用为多少？【分析】（1）设购A种树不少于x棵，则B种树为（900﹣x）棵，根据两种树的总费用不超过82000元建立不等式，求出其解即可；（2）根据成活的棵数÷购进树种的总数＝总成活率建立不等式求出购买A种树的数量范围，设购买这批树的费用为W元，建立W于y的一次函数关系就可以求出结论．【解答】解：（1）解设购A种树x棵．则B种树为（900﹣x）棵，由题意，得80x+100（900﹣x）≤82000x≥400答：购A种树不少于400棵；（2）设购买A种树y棵，则购买B种树为（900﹣y）棵，由题意，得92%y+98%（900﹣y）≥900×94%解得：y≤600设购买这批树的费用为W元，由题意，得W＝80y+100（900﹣y），＝﹣20y+90000，∴k＝﹣20＜0，∴W随y的增大而减小，∴y＝600时，W最小＝﹣20×600+90000＝78000元．16．一个运输公司有甲、乙两种货车，两次满载的运输情况如下表：甲种货车辆数乙种货车辆数合计运货吨数第一次 2 4 18第二次 5 6 35（1）求甲、乙两种货车每次满载分别能运输多少吨货物；（2）现有一批重34吨的货物需要运输，而甲、乙两种货车运输的保养费用分别为80元/辆和40元/辆．公司打算由甲、乙两种货车共10辆来完成这次运输，为了使保养费用不超过700元，公司该如何安排甲、乙两种货车来完成这次运输任务．【分析】（1）设每辆甲种货车每次能运x吨货物，每辆乙种货车每次能运y吨货物，由第一次和第二次运输的货物的吨数可列二元一次方程组，解出方程组即可得解；（2）由保养费用不超过700元和运输货物不少于34吨可列出不等式组，求出整数解即可．【解答】（1）解：设甲车每辆运输x吨货物，乙车每辆运输y吨货物，由题意得：，解得：，答：甲车每辆运输4吨货物，乙车每辆运输2.5吨货物．（2）解：安排甲车a辆、乙车（10﹣a）辆，，解得：6≤a≤7.5，∵a为整数，∴a可以取的整数是6或7，答：公司可以安排甲车6辆、乙车4辆或甲车7辆、乙车3辆．。

单元测验卷选择题.一）（3分）下列不等式组中，无解的是（1．．BA．．DC．3分）若|x﹣1|=1﹣x，则x的值范围是（2．（）A．x≤1B．x＜1 C．x≥1 D．x＞1的解集为（）3．（3分）不等式组A．x＞B．x＜﹣1 C．﹣1＜x＜D．x＞﹣有解，则m的取值范围是（）4．（3分）如果不等式组A．m＜B．m≤C．m＞D．m≥5．（3分）设“●■▲”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图，那么“●■▲”这三种物体质量从大到小顺序排列应为（）A．●■▲B．▲■●C．■●▲D．■▲●二.专心填一填6．（3分）如果关于x的不等式（a﹣1）x＜a+5的解集为x＜4，则a的值为．7．（3分）不等式组的解集为．8．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（7﹣2m，5﹣m）在第二象限内，且m为整数，则A点坐标为．．（3分）某校一次普法知识竞赛共有30道题．规定答对一道题得49分，答错或不答一道题得﹣1分，在这次竞赛中，小明获得优秀（90分或90分以上），则小明至少答对了道题．10．（3分）一种药品的说明书上写着：“每日用量60～120mg，分4次服用”，一次服用这种药量x（mg）范围为mg．三.用心做一做11．解不等式：﹣≤．．．解不等式组：12的整数解．．求不等式组1314．一艘轮船从某江上游的A地匀速驶到下游的B地用了10小时，从B地匀速返回A地用了不到12小时，这段江水流速为3千米/时，轮船往返的静水速度v 不变，v满足什么条件？15．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元．后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润不低于10%，求至少要打几折（精确到0.1折）．四.潜心想一想16．某工厂组织旅游活动．如果租用了54座的客车若干辆，恰好坐满；如果租用72座的客车则可少租2辆，并且有1辆车剩余了一半以下的座位．已知租用54座的客车每辆2000元，租用72座客车每辆3000元，怎样租车合算？17．为支援四川雅安地震灾区，某市民政局组织募捐了240吨救灾物资．现准备租用甲、乙两种货车，将这批救灾物资一次性全部运往灾区，它们的载货量和租金如下表：甲种货车乙种货车3045载货量（吨/辆）300400租金（元/辆）如果计划租用6辆货车，且租车的总费用不超过2300元，求最省钱的租车方案．参考答案与试题解析一.选择题1．（3分）下列不等式组中，无解的是（）A．B．C．D．【考点】CB：解一元一次不等式组．【专题】11 ：计算题．【分析】分别根据不等式组分别求出x的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集．若没有交点，则不等式无解．【解答】解：A、，＜﹣由①得：x，x＞﹣由②得：在数轴上表示为：，∴不等式组的解集为：空集即无解，符合题意；B、由①得：x＜﹣，由②得：x＞﹣，在数轴上表示为：，x＜﹣＜，不合题意；∴不等式组的解集为：﹣C、x＞﹣由①得：，x＞﹣由②得：，在数轴上表示为：，x＞﹣，不合题意；∴不等式组的解集为：D、，x＜﹣，由①得：x＜﹣，由②得：在数轴上表示为：，x＜﹣∴不等式组的解集为：，不合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．2．（3分）若|x﹣1|=1﹣x，则x的值范围是（）A．x≤1B．x＜1 C．x≥1 D．x＞1【考点】15：绝对值．【专题】11 ：计算题．【分析】根据绝对值的意义由|x﹣1|=1﹣x得出x﹣1≤0，然后求解即可．【解答】解：∵|x﹣1|=1﹣x，∴x﹣1≤0，∴x≤1，故选A．【点评】本题考查了绝对值：，掌握若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a ＜0，则|a|=﹣a是本题的关键，是一道基础题．3．（3分）不等式组的解集为（）B．x＜﹣1 C．﹣1＜x＜DA．x＞．x＞﹣【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可．【解答】解：，，＞由①得：x，x＞﹣1由②得：，不等式组的解集为：x＞．故选：A同大取此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：【点评】大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．）有解，则m的取值范围是（分）如果不等式组4．（3A．m＜B．m≤C．m＞D．m≥【考点】CB：解一元一次不等式组．【专题】11 ：计算题．【分析】由①得x≤；由②得x≥m，故其解集为m≤x≤，即m≤．【解答】解：由①得：x≤由②得：x≥m∴其解集为m≤x≤∴m≤．故选B．【点评】解不等式组应遵循的法则：“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则解答．5．（3分）设“●■▲”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图，那么“●■▲”这三种物体质量从大到小顺序排列应为（）A．●■▲B．▲■●C．■●▲D．■▲●【考点】C2：不等式的性质．【专题】23 ：新定义．【分析】根据第一个不等式，可得■与▲的关系，根据第二个不等式，可得●与■的关系，根据不等式的传递性，可得答案．【解答】解：第一个不等式，■＜▲，根据第二个不等式，●＜■，故选：B．【点评】本题考查了不等式的性质，不等式当传递性是解题关键．二.专心填一填6．（3分）如果关于x的不等式（a﹣1）x＜a+5的解集为x＜4，则a的值为3．【考点】C3：不等式的解集．【专题】11 ：计算题．【分析】根据已知不等式的解集得出a﹣1＞0且=4，求出方程的解即可．【解答】解：∵关于x的不等式（a﹣1）x＜a+5的解集为x＜4，∴a﹣1＞0且=4，，解得：a=3是所得方程的解，经检验a=3．故答案为：3解此题的关键【点评】本题考查了解分式方程，一元一次不等式的解集的应用，．且=4是得出a﹣1＞07．（3分）不等式组的解集为﹣4＜x＜﹣3．【考点】CB：解一元一次不等式组．【专题】11 ：计算题．【分析】分别解不等式，再将不等式的解利用数轴表示出，进而得出不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x＜2，解②得：x＞﹣4，解③得：x＜﹣3，在数轴上表示为：，∴不等式组的解集为：﹣4＜x＜﹣3．故答案为：﹣4＜x＜﹣3．【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．）在第二象限内，且m，5﹣分）在平面直角坐标系中，已知点A（7﹣2m38．（．，1）为整数，则A点坐标为（﹣1m：一元一次不等式组的整数解．CC【考点】D1：点的坐标；：计算题．11 【专题】m纵坐标是正数列出不等式组求出【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，的值，然后解答即可．m的取值范围，再求出）在第二象限内，m5﹣7﹣2m，（【解答】解：∵点A，∴，＞解不等式①得，m，＜5解不等式②得，m，＜5∴＜m为整数，∵m，∴m=4，﹣12×4=∴7﹣2m=7﹣，4=1﹣m=5﹣5A点坐标为（﹣1，1∴）．故答案为：（﹣1，1）．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．9．（3分）某校一次普法知识竞赛共有30道题．规定答对一道题得4分，答错或不答一道题得﹣1分，在这次竞赛中，小明获得优秀（90分或90分以上），则小明至少答对了24道题．【考点】C9：一元一次不等式的应用．【分析】在这次竞赛中，小明获得优秀（90分或90分以上），即小明的得分≥90分，设小明答对了x题．就可以列出不等式，求出x的值．【解答】解：设小明答对了x题．故（30﹣x）×（﹣1）+4x≥90，解得：x≥24．故答案为：x≥24．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，正确利用代数式表示出小明的得分．10．（3分）一种药品的说明书上写着：“每日用量60～120mg，分4次服用”，一次服用这种药量x（mg）范围为15mg＜x＜30mg．【考点】C1：不等式的定义．【专题】11 ：计算题．【分析】用60÷4，120÷4得到每天服用这种药的剂量．【解答】解：∵每日用量60～120mg，分4次服用，∴60÷4=15（mg/次），120÷4=30（mg/次），故答案是：15mg＜x＜30．【点评】本题考查的是不等式的定义，本题需注意应找到每天服用60mg时4次每次的剂量；每天服用120mg时4次每次的剂量，然后找到最大值与最小值．三.用心做一做11．解不等式：﹣≤．【考点】C6：解一元一次不等式．【专题】11 ：计算题．【分析】不等式去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解集．【解答】解：去分母得：4（2x﹣1）﹣6（10﹣x）≤3x，去括号得：8x﹣4﹣60+6x≤3x，移项合并得：11x≤64，解得：x≤．【点评】此题考查了解一元一次不等式，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解集．12．解不等式组：．【考点】CB：解一元一次不等式组．【专题】11 ：计算题．【分析】根据不等式组分别求出x的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集．若没有交点，则不等式无解．【解答】解：，，3x﹣3由①得：2x+2≥，≤5解得：x，1）4（x﹣由②得：3x＞，4解得：x＜在数轴上表示为：，．＜∴不等式组的解集为：x4解此类题目常常要结合数轴来【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的解，判断．的整数解．13．求不等式组【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【专题】11 ：计算题．【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．【解答】解：，，x解①得：＜3，解②得：x≥则不等式组的解集是：3．．则不等式组的整数解是：2【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．14．一艘轮船从某江上游的A地匀速驶到下游的B地用了10小时，从B地匀速返回A地用了不到12小时，这段江水流速为3千米/时，轮船往返的静水速度v 不变，v满足什么条件？【考点】C9：一元一次不等式的应用．【专题】12 ：应用题．【分析】从B到A用了不到12小时，则可得从B到A 12小时走的路程大于从A 到B 10小时走的路程，列出不等式求解即可．【解答】解：由题意得，从A到B的速度为：（v+3）千米/时，从B到A的速度为：（v﹣3）千米/时，∵从B地匀速返回A地用了不到12小时，∴12（v﹣3）＞10（v+3），解得：v＞33．答：v满足的条件是大于33千米/小时．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，得出不等关系，难度一般．15．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元．后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润不低于10%，求至少要打几折（精确到0.1折）．【考点】C9：一元一次不等式的应用．【专题】124：销售问题．【分析】利润率不低于10%，即利润要大于或等于800×10%元，设打x折，则售价是1200x元．根据利润率不低于10%就可以列出不等式，求出x的范围．【解答】解：设打x折，根据题意得出：1200×﹣800≥则800×10%，解得x≥7.33，答：要保证利润不低于10%，至少要打7.4折．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润=进价×利润率，是解题的关键．四.潜心想一想16．某工厂组织旅游活动．如果租用了54座的客车若干辆，恰好坐满；如果租用72座的客车则可少租2辆，并且有1辆车剩余了一半以下的座位．已知租用54座的客车每辆2000元，租用72座客车每辆3000元，怎样租车合算？【考点】C9：一元一次不等式的应用．【专题】128：优选方案问题．【分析】设单独租用54座客车需x辆．根据单独租用54座客车若干辆，则刚好坐满和全部租用72座客车，则可少租2辆车，并且所租用的客车中除有1辆车剩余不到一半的空位，其余车辆全部坐满列出一元一次不等式组，解答即可．【解答】解：设单独租用54座客车需x辆．根据题意列一元一次不等式组可得：，解得8＜x＜10，由于车辆数必须为整数，所以x=9，54×9=486（人），∵≈37（元），≈41，∴租用54座的客车越多越省钱，∴当租用9辆54座的客车时，正好坐满，而且最省钱．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的不等关系，列出不等式组．17．为支援四川雅安地震灾区，某市民政局组织募捐了240吨救灾物资．现准备它们的载货量和租将这批救灾物资一次性全部运往灾区，乙两种货车，租用甲、．金如下表：甲种货车乙种货车3045载货量（吨/辆）300400租金（元/辆）如果计划租用6辆货车，且租车的总费用不超过2300元，求最省钱的租车方案．【考点】CE：一元一次不等式组的应用．【分析】先设租甲型货车x辆，则乙型货车（6﹣x）辆，根据题意列出不等式组，求出x的取值范围，再根据x为正整数，求出租车方案，再分别求出每种方案的费用，即可得出答案．【解答】解：设租甲型货车x辆，则乙型货车（6﹣x）辆，根据题意得：，解得：4≤x≤5，∵x为正整数，∴共有两种方案，方案1：租甲型货车4辆，乙型货车2辆，方案2：租甲型货车5辆，乙型货车1辆，方案1的费用为：4×400+2×300=2200元；方案2的费用为：5×400+1×300=2300元；2200＜2300，则选择方案1最省钱，即最省钱的租车方案是租甲型货车4辆，乙型货车2辆．【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，关键是读懂题意，根据题目中的数量关系列出不等式组，注意x为正整数．。

人教版七年级数学下册单元测试卷第九章 不等式与不等式组一、单选题（共30分，每小题3分）1．下列各式中，是一元一次不等式的是( )A ．5＋4＞8B ．2x －1C ．2x≤5D ．1x－3x≥0 2．不等式324x -<中，x 可取的最大整数值是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 3．下列说法中错误的是（ ）A ．不等式23x +≤的整数解有无数个B ．不等式45x +<的解集是1x <C ．不等式3x <的正整数解有限个D ．0是不等式21x <-的解 4．如图在数轴上表示是哪一个不等式的解（ ）A ．1x ≥-B ．1x ≤-C ． 2.5x ≥-D ． 2.5x ≤- 5．已知关于x 的不等式21x a +≤与22x -≥的解集相同，则a 的值为（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．无法确定 6．若a ＜b ，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．11a b -<-B ．22a b <C ．33a b ->-D ．22a b <7．已知方程组2420x ky x y +=⎧⎨-=⎩有正数解，则k 的取值范围是（ ） A ．4k < B ．4k > C ．4k <- D ．4k >- 8．若a 、b 是有理数，则下列说法中正确的是（ ）A ．若a b >则22a b >B ．若22a b >则a b >C ．若||||a b >则22a b >D ．若a b 则22a b ≠9．若关于x 的不等式组3122x m x x ->⎧⎨->-⎩无解，则m 的取值范围是( ) A ．2m >- B ．2m ≥- C ．2m <- D ．2m ≤- 10．某次篮球联赛中，火炬队与月亮队要争夺一个出线权，火炬队目前的战绩是17胜13负（其中有1场以4分之差负于月亮队），后面还要比赛6场（其中包括再与月亮队比赛1场）；月亮队目前的战绩是15胜16负，后面还要比赛5场．如果火炬队在后面对月亮队1场比赛中至少胜月亮队5分，那么它在后面的其他比赛中至少胜（ ）场就一定能出线？A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(共24分，每小题3分)11．不等式312x -≤-的解集是______． 12．不等式组5234x x -≤-⎧⎨-<⎩的解集是______________. 13．点P(x －2，x ＋3)在第一象限，则x 的取值范围是___．14．“x 的13与4的差是负数”用不等式表示：_____． 15．当m ________时，代数式342423m m +--的值是非负数． 16．382x -的值不大于7x -的值，x 的取值范围是________． 17．不等式23510x x -≥-的正整数解________．18．已知等腰三角形的周长为12cm ，则这个等腰三角形的腰长x 的范围是________．三、解答题（共66分）19．解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：（16分）（1）3(27)23+>x ； （2）124(31)2(216)x x --≤-；（3）325153x x +-<-； （4）213153212x x ---≥．20．求不等式27336105x x x ---≤<+的整数解．（5分）21．解不等式组131722324334x x x x x ⎧+<-⎪⎪⎨--⎪≥+⎪⎩，并写出它的所有整数解．（5分）22．解不等式组()262311x x x x ⎧-≤⎪>-⎨⎪-<+⎩①②③，（6分）请结合题意，完成本题的解答．(1)解不等式①，得 ，依据是： ．(2)解不等式③，得 ．(3)把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来．(4)从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 ． 23．35x +的值能否同时大于23x +和1x -的值？说明理由．（8分）24．已知关于x 、y 的二元一次方程组354538x y m x y -=⎧⎨-=⎩，（8分） （1）若方程组的解满足6-=x y ，求m 的值；（2）若方程组的解满足x y <-，求m 的取值范围．25．已知关于x 、y 的方程组1173x y m x y m -=-⎧⎨+=-⎩中，x 为非负数、y 为负数．（8分） (1)试求m 的取值范围；(2)当m 取何整数时，不等式3mx +2x >3m +2的解集为x <1．26．2020年春节前夕，突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情造成口罩紧缺，为满足社会需求，某工厂现需购买一批材料，用于生产甲、乙两种型号的口罩，已知生产乙型口罩所需的材料费比生产甲型口罩所需的材料费每件多100元，且生产甲型口罩40件和生产乙型口罩30件需购买材料的费用相同．（10分）(1)求生产甲、乙两种型号口罩所需的材料费每件各多少元？(2)若工厂购买这批材料的资金不超过135000元，且需生产两种口罩共400件，求至少能生产甲种口罩多少件？参考答案：1．C2．B3．D4．A5．A6．D7．D8．C9．B10．A11．1x≤12．-1＜x≤313．x＞214．13x-4<015．4≥-16．6x≤17．1和218．3cm6cmx<<19．（1）13x>；（2）3x≥；（3）7x>；（4）310x≤-，20．2-21．该不等式组的解集是435x-≤<，它的所有整数解为0，1，2．22．（1）x≥﹣3、不等式的性质3；（2）x＜2；（3）略；（4）﹣2＜x＜2．23．不能，24．（1）10；（2）2m>25．(1)9 22m-<≤(2)x<126．(1)甲为300元，乙为400元．(2)250件答案第1页，共1页。

初中数学人教版七年级下学期 第九章测试卷一、单选题（共6题；共12分）1. ( 2分 ) 下列不等式变形中不正确的是（ ）A. 由 a >b ，得 b <aB. 由 −a >−b ，得 a <bC. 由 −ax >a ，得 x >−1D. 由 −12x <y ，得 x >−2y 2. ( 2分 ) 若 a ＞b ，则下列不等式中成立的是（ ）A. a ＋2＜b ＋2B. a －2＜b －2C. 2a ＜2bD. －2a ＜－2b3. ( 2分 ) 如图 所示的不等式的解集是（ ）A. a ＞1B. a ＜1C. a≥1D. a≤14. ( 2分 ) 不等式 −3x >6 的解集是（ ）A. x >−2B. x <−2C. x >2D. x <25. ( 2分 ) 运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞26”为一次程序操作，如果程序操作进行了2次后停止，那么满足条件的所有整数x 的和为（ ）A. 30B. 35C. 42D. 396. ( 2分 ) 关于x 的不等式组 {2x <3(x −3)+13x+24>x +a 有四个整数解，则a 的取值范围是（ ） A. ﹣ 114 ＜a≤﹣ 52 B. ﹣ 114 ≤a ＜﹣ 52 C. ﹣ 114 ≤a≤﹣ 52 D. ﹣ 114 ＜a ＜﹣ 52 二、填空题（共4题；共4分）7. ( 1分 ) 若 x >y ， (a −3)x <(a −3)y ，则 a 的取值范围为________.8. ( 1分 ) 如图，数轴上所表示的关于 x 的不等式是________．9. ( 1分 ) 某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过160 分．设他答对了 x 道题，则根据题意可列不等式________.10. ( 1分 ) 出租车按分段累加的方法收费：3公里以内（含3公里）收5元；超过3公里且不超过10公里的部分每公里收2元；超过10公里的部分每公里收3元．每次坐车另加燃油附加费1元，不足1公里以1公里计算．若小明从学校坐出租车到家用了38元的钱，设小明家到学校的距离为x 公里，则x 的取值范围是________.三、计算题（共1题；共20分）11. ( 20分 ) 解不等式（组）,并把解集表示在数轴上。

第九章 不等式与不等式组9.1.1 不等式及其解集复习检测（5分钟）：1、用适当的符号表示下列关系：（1）x 与1的和是正数（2）y 的2倍与1的和大于3（3）x 的31与x 的2倍的和是非正数（4）c 与4的和的30﹪不大于-2（5）x 除以2的商加上2，至少为5（6）a 与b 两数和的平方不可能小于32、下列说法中正确的是：（1）-7是x+3<-3的一个解。

（2）-40是不等式4x<-4的解（3）不等式x<-3的整数解有有限个（4）不等式x<3的正整数解有有限个3、在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x ＞-1； （2）x ≤ -1； （3）x ＜-1；（4）x ≥ -19.1.2不等式的性质复习检测（5分钟）：1、判断正误：①若a ＞b,则 ac 2＞bc 2；②若ac 2＞bc 2 ,则a ＞b ；③若2 a+1＞2b+1, 则a ＞b ；④若a ＞b,则1－2 a ＞1－2b.2、解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1) x-７＞26 (2) 3x<2x+1(3) 32 x ﹥50 (4) -4x ﹥33、已知a<0 ，试比较2a 与a 的大小。

4、根据解一元一次方程的步骤解不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。

（1） 3（1－x ）＜2(x+9);（2） 22x +＞312-x(3) 112132x x ---≤.9.2一元一次不等式复习检测（5分钟）：1、某企业为了适应市场经济的需要，决定进行人员结构调整,该企业现有生产性行业人员100人，平均每人全年可创产值a元,现欲从中分流出x人去从事服务性行业。

假设分流后，继续从事生产性行业的人员平均每人全年创产值可增加20%，而从事服务性行业人员平均每人全年可创产值3.5a元。

(1) 如果保证分流后,该厂生产性行业的全年总产值不少于分流前生产性行业的全年总产值，则最多能分流多少人从事服务性行业?(2)如果使服务性行业的全年总产值不少于分流前生产性行业全年总产值的一半，则至少应分流多少人从事服务性行业?(3)如果要同时满足(1)(2)两方面的要求，则应分流多少人从事服务性行业?2、某商场进了一批价值8万元的衣服，每件零售价定为160元时，卖出了250件。

人教版七年级数学下册《第九章不等式与不等式组》测试卷-有答案学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．若，则下列式子正确的是（）A．B．C．D．2．某超市花费元购进苹果千克，销售中有的正常损耗，为避免亏本其它费用不考虑，售价至少定为多少元千克？设售价为元千克，根据题意所列不等式正确的是（）A．B．C．D．3．不等式的解集为（）A．B．C．D．4．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．已知的解满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．6．某次知识竞赛共有20道题，答对一题得10分，答错或不答均扣5分，小玉得分超过95分，他至多可以答错或不答的试题道数为（）A．5 B．6 C．7 D．87．某种家用电器的进价为800元，出售的价格为1 200元，后来由于该电器积压，为了促销，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可以打（）A．6折B．7折C．8折D．9折8．如图点A表示的数是-2，点B表示的数是3，点C是（与点A、B不重合）线段AB上的一点，且点C表示的数是，则x的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题9．不等式组的整数解是.10．已知不等式组无解，则的取值范围是．11．某超市以每个50元的进价购入100个玩具，并以每个75元的价格销售，两个月后玩具的销售款已超过这批玩具的进货款，这时至少已售出玩具.12．有10名菜农，每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知茄子每亩可收入0.5万元，辣椒每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排人种茄子．13．世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元.若少于40人时，一个团队至少要有人进公园，买40张门票反而合算.三、计算题14．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．15．若关于x的不等式组恰有三个整数解，求实数a的取值范围．16．某市电力部门]实行两种电费计价方法．方法一是使用“峰谷电”：每天8：00至22：00，用电每千瓦时收费0.56元（“峰电”价）；22 ：00到次日8：00，每千瓦时收费0.28元（“谷电”价）．方法二是不使用“峰谷电”：每千瓦时均收费0.53元如果小林家上月总用电量为140千瓦时，那么当“峰电”用量为多少时，使用“峰谷电”比较合算？17．我区某中学体育组因高中教学需要本学期购进篮球和排球共80个，共花费5800元，已知篮球的单价是80元/个，排球的单价是50元/个．（1）篮球和排球各购进了多少个（列方程组解答）？（2）因该中学秋季开学准备为初中也购买篮球和排球，教学资源实现共享，体育组提出还需购进同样的篮球和排球共40个，但学校要求花费不能超过2810元，那么篮球最多能购进多少个（列不等式解答）？18．某社区原来每天需要处理生活垃圾920吨，刚好被12个A型转运站和10个B型转运站处理．已知一个A型转运站比一个B型转运站每天多处理7吨生活垃圾．（1）每个A型或B型转运站每天处理生活垃圾各多少吨？（2）由于垃圾分类要求的提高，每个转运站每天将少处理8吨生活垃圾，同时由于市民环保意识增强，该社区每天需要处理的生活垃圾比原来少10吨．若该区域计划增设A型、B型转运站共5个，试问至少需要增设几个A型转运站才能当日处理完所有生活垃圾？参考答案：1．C2．A3．D4．A5．C6．B7．B8．A9．-2 ， -1 ，0，1，210．m≥-311．6712．413．3314．解：解不等式①，得：解不等式②，得：则不等式组的解集为：将不等式组的解集表示在数轴上如图：15．解：解不等式①，得解不等式②，得 .∵不等式组恰有三个整数解， .16．解：设小林家每月“峰电”用电量为x千瓦时则0.56x+0.28(140-x) <0.53×140解得x<125.即当“峰电”用电量小于125千瓦时使用“峰谷电”比较合算17．（1）解：设购进篮球x个，购进排球y个根据题意得：解得： .答：购进篮球60个，购进排球20个．（2）解：设购进篮球m个，则购进排球（40-m）个根据题意得：80m+50（40-m）≤2810解得：m≤27．答：篮球最多能购进27个．18．（1）解：设每个B型转运站每天处理生活垃圾x吨，则每个A型转运站每天处理生活垃圾吨．根据题意可得解得：．答：每个B型点位每天处理生活垃圾38吨；（2）解：设需要增设y个A型转运站才能当日处理完所有生活垃圾由（1）得每个A型转运站每天处理生活垃圾45吨分类要求提高后，每个A型点位每天处理生活垃圾（吨）每个B型转运站每天处理生活垃圾（吨）根据题意可得：解得∵y是正整数，∴符合条件的y的最小值为3答：至少需要增设3个A型转运站才能当日处理完所有生活垃圾.。

初中数学七年级下册第九章不等式与不等式组章节测试（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分） 班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知关于x 的不等式组0320x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有3个，则a 的取值范围是（ ）A ．21a -≤<-B ．21a -<≤C ．21a -<<-D ．21a -≤≤2、在数轴上点A ，B 对应的数分别是a ，b ，点A 在表示﹣3和﹣2的两点之间（包括这两点）移动，点B 在表示﹣1和0的两点（包括这两点）之间移动，则以下四个代数式的值可能比2021大的是（ ） A ．1a b+ B ．1b a- C ．11a b-D ．11b a-3、若a +b +c ＝0，且|a |＞|b |＞|c |，则下列结论一定正确的是（ ） A ．abc ＞0B ．abc ＜0C ．ac ＞abD ．ac ＜ab4、若m ＞n ，则下列选项中不成立的是（ ） A ．m +4＞n +4B ．m ﹣4＞n ﹣4C ．44m n > D ．﹣4m ＞﹣4n5、已知a ，b 为实数，下列说法：①若0ab <，且a ，b 互为相反数，则1a b=-；②若0a b +<，0ab >，则|23|23a b a b +=--；③若||0a b a b -+-=，则b a >；④若||||a b >，则()()a b a b +⨯-是正数；⑤若a b <，0ab <且|3||3|a b -<-，则6a b +>，其中正确的说法有( )个． A ．2B ．3C ．4D ．56、若a ＞b ，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．﹣2a ＜﹣2bB ．am ＜bmC ．a ﹣3＜b ﹣3D ．3a ＋1＜3b ＋17、下列不等式组，无解的是（ ）A ．1030x x ->⎧⎨->⎩B ．1030x x -<⎧⎨-<⎩C ．1030x x ->⎧⎨-<⎩D ．1030x x -<⎧⎨->⎩8、若a ＞b ，则下列不等式不正确的是（ ） A ．﹣5a ＞﹣5bB ．55a b >C ．5a ＞5bD ．a ﹣5＞b ﹣59、关于x 的不等式24x a -+≥的解集如图所示，则a 的值是（ ）A ．0B ．2-C ．2D ．610、已知a b >，则一定有44a b --□，“□”中应填的符号是（ ） A ．>B ．<C ．≥D ．≤二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、关于x 的不等式()250a b x a b -+->的解集是1x <，则关于x 的不等式20ax b ->的解集是___ ．2、假设a ＞b ，请用“＞”或“＜”填空 （1）a -1________b -1； （2）2a ______2b ；（3）12a -_______12b -； （4）a +1________b +1．3、不等式组54312125x x x x +>⎧⎪--⎨≤⎪⎩的解是______．4、已知a ＞b ，且c ≠0，用“＞”或“＜”填空．（1）2a ________a +b （2）2a c _______2b c （3）c -a _______c -b （4）-a |c |_______-b |c |5、如果不等式（b +1）x ＜b +1的解集是x ＞1，那么b 的范围是 ___． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、解下列不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．（1）2(1)31134x x x x +≤-⎧⎪+⎨<⎪⎩；（2）1＜3x -2＜4；2、解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来()1317225231x xx x ⎧-≤-⎪⎨⎪->+⎩3、解不等式（组） （1）3(1)5x x -≤+（2）4614312163x x x x +>-⎧⎪++⎨-≤⎪⎩4、解不等式组求它的整数解：()202131x x x ->⎧⎪⎨+≥-⎪⎩5、计算：（1）解不等式2x ﹣11＜4（x ﹣3）+3；（2）解不等式组523(1)11123x xx x->+⎧⎪--⎨≤-⎪⎩．---------参考答案-----------一、单选题1、A【分析】先分别求出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集，最后根据整数解的个数确定a的范围．【详解】解：0 320 x ax->⎧⎨->⎩①②解不等式①得：x>a,解不等式②得：x<32，∴不等式组的解集是a<x<32，∵原不等式组的整数解有3个为1,0，-1，∴-2≤a<-1．故选择：A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式、解一元一次不等式组、不等式组的整数解的应用，确定不等式组的解集是解答本题的关键．2、C【分析】根据已知条件得出，32a -<<-，10b -<<，求出11123a -<<-，11b <-，11b->，42a b -<+<-，再分别求出每个式子的范围，根据式子的范围即可得出答案． 【详解】32a -<<-，10b -<<，11123a ∴-<<-，11b <-，11b ->，42a b -<+<-，13b a <-<，11124a b ∴-<<-+，故A 选项不符合题意；1113b a<<-，故B 选项不符合题意； 1112a b ->可能比2021大，故C 选项符合题意； 1112b a -<-，故D 选项不符合题意； 故选：C ． 【点睛】本题考查数轴、倒数、有理数的混合运算，求出每个式子的范围是解题的关键． 3、C 【分析】由c 的绝对值最小，分析0c 不符合题意，再由0,a b c ++= 分析可得,,a b c 中至少有一个负数，至多两个负数，再分情况讨论即可得到答案. 【详解】解： a +b +c ＝0，且|a |＞|b |＞|c |，当0c 时，则0,a b += 则,ab 不符合题意；0,c从而：,,a b c 中至少有一个负数，至多两个负数， 当0,0,0,a b c 且|a |＞|b |＞|c |，0,abc 0,b c,ab ac 此时B ，C 成立，A ，D 不成立，当0,0,0,b c a 且|a |＞|b |＞|c |，0,0,abc b c,ab ac 此时A ，C 成立，B ，D 不成立，综上：结论一定正确的是C ， 故选C 【点睛】本题考查的是绝对值的含义，有理数的和的符号的确定，有理数积的符号的确定，利用数轴表示有理数，扎实的基础知识是解题的关键. 4、D 【分析】根据不等式的基本性质进行解答即可． 【详解】 解：∵m ＞n ，A 、m +4＞n +4，成立，不符合题意；B 、m ﹣4＞n ﹣4，成立，不符合题意；C 、44m n>，成立，不符合题意； D 、﹣4m <﹣4n ，原式不成立，符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键． 5、C 【分析】①除0外，互为相反数的商为1-，可作判断；②由两数之和小于0，两数之积大于0，得到a 与b 都为负数，即23a b +小于0，利用负数的绝对值等于它的相反数化简得到结果，即可作出判断；③由-a b 的绝对值等于它的相反数，得到-a b 为非正数，得到a 与b 的大小，即可作出判断； ④由a 绝对值大于b 绝对值，分情况讨论，即可作出判断；⑤先根据a b <，得33a b -<-，由0ab <和有理数乘法法则可得0a <，0b >，分情况可作判断． 【详解】解：①若0ab <，且a ，b 互为相反数，则1a b=-，本选项正确；②若0ab >，则a 与b 同号，由0a b +<，则0a <，0b <，则|23|23a b a b +=--，本选项正确； ③||0a b a b -+-=，即||()a b a b -=--，0a b ∴-，即a b ，本选项错误；④若||||a b >，当0a >，0b >时，可得a b >，即0a b ->，0a b +>，所以()()a b a b +⋅-为正数； 当0a >，0b <时，0a b ->，0a b +>，所以()()a b a b +⋅-为正数； 当0a <，0b >时，0a b -<，0a b +<，所以()()a b a b +⋅-为正数； 当0a <，0b <时，0a b -<，0a b +<，所以()()a b a b +⋅-为正数， 本选项正确； ⑤a b <，33a b -<-∴， 0ab <，0a ∴<，0b >，当03b <<时，|3||3|a b -<-，33a b ∴-<-，不符合题意；所以3b ，|3||3|a b -<-，33a b ∴-<-，则6a b +>， 本选项正确；则其中正确的有4个，是①②④⑤． 故选：C ． 【点睛】本题考查了相反数，不等式的性质，绝对值和有理数的混合运算，熟练掌握各种运算法则是解本题的关键． 6、A 【分析】由题意直接依据不等式的基本性质对各个选项进行分析判断即可. 【详解】 解：A ．∵a ＞b ，∴﹣2a ＜﹣2b ，故本选项符合题意；B ．a ＞b ，当m ＞0时，am ＞bm ，故本选项不符合题意；C ．∵a ＞b ，∴a ﹣3＞b ﹣3，故本选项不符合题意；D ．∵a ＞b ，∴33a b >，∴1133a b +>+，故本选项不符合题意； 故选：A ． 【点睛】本题考查不等式的基本性质，注意掌握不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 7、D 【分析】根据不等式组的解集的求解方法进行求解即可． 【详解】解：A 、1030x x ->⎧⎨->⎩，解得13x x >⎧⎨>⎩，解集为：3x >，故不符合题意；B 、1030x x -<⎧⎨-<⎩，解得13x x <⎧⎨<⎩，解集为：1x <，故不符合题意；C 、1030x x ->⎧⎨-<⎩，解得13x x >⎧⎨<⎩，解集为：13x <<，故不符合题意；D 、1030x x -<⎧⎨->⎩，解得13x x <⎧⎨>⎩，无解，符合题意；故选：D ． 【点睛】本题考查了求不等式组的解集，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”取不等式组的解集是关键． 8、A 【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可得． 【详解】解：A 、不等式两边同乘以5-，改变不等号的方向，则55a b -<-，此项不正确； B 、不等式两边同除以5，不改变不等号的方向，则55a b >，此项正确； C 、不等式两边同乘以5，不改变不等号的方向，则55a b >，此项正确； D 、不等式两边同减去5，不改变不等号的方向，则55a b ->-，此项正确； 故选：A ． 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键． 9、C 【分析】本题是关于x 的不等式，应先只把x 看成未知数，求得x 的解集，再根据数轴上的解集，来求得a 的值． 【详解】解：解不等式24x a -+≥，得42a x - ， ∵由数轴得到解集为x ≤-1， ∴412a -=- ， 解得：a =2，【点睛】本题考查解不等式和不等式解集的数轴表示，解题关键是根据数轴上的表示准确确定不等式的解集．10、B【分析】根据不等式的性质：不等式两边同时乘以同一个负数，不等号的方向改变，即可选出答案．【详解】解：根据不等式的性质，不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向改变．∵a＞b，∴-4a＜-4b．故选：B．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．二、填空题1、x【分析】根据不等（2a−b）x＋a−5b＞0的解集是x＜1，可得a与b的关系，根据解不等式的步骤，可得答案．【详解】解；不等式（2a−b）x＋a−5b＞0的解集是x＜1，∴2a−b＜0，2a−b＝5b−a，a＝2b，b＜0，2ax−b＞04bx＞bx<14，故答案为：x<14．【点睛】本题考查了不等式的解集，注意不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．2、＞＞＜＞【分析】（1）根据不等式的性质：两边同时减去一个数，不等号方向不变号，即可得；（2）根据不等式的性质：两边同时乘以一个正数，不等号方向不变号，即可得；（3）根据不等式的性质：两边同时乘以一个负数，不等号方向变号，即可得；（4）根据不等式的性质：两边同时加上一个数，不等号方向不变号，即可得．【详解】解：（1）∵a b>，∴11a b->-；（2）∵a b>，∴22a b>；（3）∵a b>，∴1122a b-<-；（4）∵a b>，∴11a b+>+；故答案为：①>；②>；③<；④>．【点睛】题目主要考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．3、23x-<≤【分析】分别解不等式组中的两个不等式，再确定两个不等式的解集的公共部分，从而可得答案. 【详解】解：54312125x xx x①②+>⎧⎪⎨--≤⎪⎩由①得：2,x>-由②得：51221,x x整理得：3x≤所以不等式组的解集为：2 3.x-<≤故答案为：2 3.x-<≤【点睛】本题考查的是不等式组的解法，掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键.4、＞＞＜＜【分析】（1）根据不等式的性质：不等式两边同时加上一个数，不等号不变号，即可得；（2）根据不等式的性质：不等式两边同时除以一个正数，不等号不变号，即可得；（3）根据不等式的性质：不等式两边同时乘以一个负数，改变不等式的符号，再根据不等式两边同时加上一个数，不等号不变号，即可得；（4）根据不等式的性质：不等式两边同时乘以一个负数，改变不等式的符号，再根据不等式两边同时乘以一个正数，不等号不变号，即可得．【详解】解：（1）∵a b >，∴a a b a +>+，即：2a b a >+；（2）∵a b >，20c >， ∴22a b c c >； （3）∵a b >，∴a b -<-，∴c a c b -<-；（4）∵a b >，∴a b -<-，0c >， ∴a c b c -<-；故答案为：（1）>；（2）>；（3）<；（4）<．【点睛】题目主要考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的性质并综合运用是解题关键．5、b ＜-1【分析】根据不等式的基本性质3可知b +1＜0，解之可得答案．【详解】解：∵（b+1）x＜b+1的解集是x＞1，∴b+1＜0，解得b＜-1，故答案为：b＜-1．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的基本性质3：不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．三、解答题1、（1）无解，数轴见解析；（2）1＜x＜2，数轴见解析【解析】【分析】根据解不等式组的步骤，先求出每个不等式的解集，然后根据口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【详解】解：（1）2(1)31134x xx x+≤-⎧⎪⎨+<⎪⎩①②由①得解集为x≥3，由②得解集为x＜3，在数轴上表示①、②的解集，如图，所以不等式组无解．（2）原式整理为321324xx->⎧⎨-<⎩①②，解不等式①得：1x>，解不等式②得：2x <，∴不等式组的解集为1＜x ＜2，表示在数轴上如图：【点睛】本题考查了求不等式组的解集，熟练掌握求不等组的方法是解本题的关键．2、542x ≤＜图见解析【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．【详解】 解：()1317225231x x x x ⎧-≤-⎪⎨⎪->+⎩①② 解不等式①得：4x ≤， 解不等式②得：52＞x ， ∴不等式组的解集为：542x ≤＜，数轴上表示解集为：【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集，解题的关键在于能够熟练掌握求不等式组的解集的方法．3、（1）4x ≤；（2）1x >-【解析】【分析】（1）根据解不等式的基本步骤求解即可；（2）先求得每一个不等式的解集，后确定出解集即可．【详解】（1）∵3(1)5x x -≤+ ，∴335x x -≤+，∴28x ≤，∴4x ≤；（2）4614312163x x x x +>-⎧⎪⎨++-≤⎪⎩①② 由①：1x >-，由②：4x ≥-，1x ∴>-．【点睛】本题考查了一元一次不等式和一元一次不等式组的解法，熟练掌握解题的基本步骤是解题的关键．4、不等式组的解集为23x <≤，不等式组的整数解为3．【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，最后求出不等式组的整数解即可．【详解】解：()202131x x x ->⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①②解不等式①得：2x >，解不等式②得：3x ≤，∴不等式组的解集为23x <≤，∴不等式组的整数解为3．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组和求一元一次不等式组的整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解不等式组的方法．5、（1）x ＞﹣1；（2）52＜x ≤7【解析】【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答；（2）先分别解不等式，即可得到不等式组的解集．【详解】解：（1）去括号，得：2x ﹣11＜4x ﹣12+3，移项，得：2x ﹣4x ＜﹣12+3+11，合并同类项，得：﹣2x ＜2，系数化为1，得：x ＞﹣1；（2）523(1)11123x x x x ->+⎧⎪⎨--≤-⎪⎩①②解不等式①得：x＞52，解不等式②得：x≤7，则不等式组的解集为52＜x≤7．【点睛】此题考查了解一元一次不等式及不等式组，正确掌握不等式的性质计算是解题的关键．。