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最新工程制图(换面法)讲课稿

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土木工程制图讲义换面法篇

土木工程制图讲义换面法篇

b 影m1n1=MN, 且m1n1⊥c1d1。
d b
.
H X1V1
A
d1 ●
a1≡b●1≡m1
M CN
BD a1●m1b
.
●n1
c1 V1
n1
1
d1
c1●
m1n1⊥c1d1
小结
一、 换面法就是改变投影面的位置，使它与所给物 体或其几何元素处于解题所需的特殊位置。
二、 换面法的关键是要注意新投影面的选择条件， 即必须使新投影面与某一原投影面保持垂直关系， 同时又有利于解题需要，这样才能使正投影规 律继续有效。
3. 把一般位置平面变换成投影面垂直面
空间分析：如 的垂果直把两线平平，面面那内垂么的直该一需平条满面直足则线什变变么换换条成成件新新？投投影影面面
的垂直面。
作图方法：
一在般平位面置内直取线一变条换成投影面垂直线c， 需经几V1 次变换？
能投否影只面进平行一线次，变经换一？ V
次换面后变换成新投
d
空间及投影分析 交叉二直线间的距离即是它们之间公 垂线的实长。若两交叉直线之一变换成新 投影面垂直线时，公垂线必为该投影面的 平行线，反映实长，且与另一直线投影垂 直，据此可确定公垂线位置。
例5: 求交叉二直线AB、CD 之间的距离及公垂线的投影。
m b
a
d n
X
V H
c m
b
ac
nd
B M
A m1 b1 H1 a1
如何求出两平行直线间距离？ 4.逆变换返回，求出公垂线
的投影；
例6：已知两交叉直线AB和CD的公垂线的长度为MN，且AB 为水平线，求CD及MN的投影。 M N
作图：
n● c●

工程制图换面法课件

工程制图换面法课件

零件图
通过换面法，可以将复杂的零件 图进行简化，使得绘图更加方便 快捷。
装配图
在绘制装配图时，换面法可以帮 助确定各个零部件的位置关系， 提高绘图效率。
在建筑工程制图中的应用
平面图
在绘制建筑平面图时，利用换面法可 以将复杂的建筑结构进行简化，便于 绘图。
立面图
在绘制建筑立面图时，通过换面法可 以更好地表现建筑的外观和结构。
在水利工程制图中的应用
流域图
在绘制水利工程流域图时，利用换面法可以 将复杂的流域地形进行简化，便于绘图。
水工建筑物图
在绘制水工建筑物图时，换面法可以帮助确 定水工建筑物的位置和结构，提高绘图效率 。
THANKS
感谢观看
它是一种有效的解决复杂工程问题的 手段，通过换面法可以简化复杂结构 的分析、设计和绘图过程。
原理
换面法的原理基于投影几何和三维几何的基本原理，通过改 变观察者和物体的相对位置，使得新的投影面上的投影更加 简单，易于分析和处理。
在实际应用中，换面法的原理可以通过各种计算和绘图软件 来实现，这些软件可以根据用户的需求自动进行换面操作， 并生成相应的工程图纸。
的三维空间关系。
灵活性
换面法可以根据需要选择不同 的投影面，以便更好地展示物 体的某些特征。
易于掌握
换面法的操作相对简单，不需 要复杂的数学计算，易于学习 和掌握。
广泛应用
换面法在工程、机械、建筑等 领域都有广泛应用，是工程技 术人员必须掌握的基本技能之
一。
缺点
计算量大
在某些情况下，换面法需要进行大量的计算 和作图，增加了工作量。
02
换面法的分类
平行投影面的换面法
01
02

画法几何换面法ppt课件

画法几何换面法ppt课件
例：求出上一例题中的 △ABC平面的实形。
前一例的作图已将平面变 换为投影面垂直面，现只需 接着作后一次变换。
3、将一般位置平面变换为投影面平行面
作图步骤如下： 前一例的作图已将 平面变换为投影面 垂直面，现只需接 着作后一次变换。
此课件下载可自行编辑修改，供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！
的原则和变换的规律与一次变换方法完全相同。 不过在作二次变换时要正确判断出不变投影、被替换的
投影、新轴和旧轴，准确定出点的新投影的位置。
图中先变换的是V1面，接着作第 二次变换。此时的H1面与V1面垂直， 被 替 换 是 H 面 ， 而 V1 面 为 不 变 投 影 面。O2X2为新的投影轴，O1X1则成 了旧投影轴。
作图分析：由于△ABC平面为一 铅垂面 ，则O1X1轴应平行于平面的 积聚性投影。
作 图 过 程 如 图 所 示：
2、将一般位置平面变换为投影面垂直面 作图分析：
在作图时首先要考虑的是如何确定新投影面的位置。
将一般位置平面变换为投影面垂直面的作图步骤如下：
在空间平面内作一投影面平行线（下图中作了一条水
作图步骤：
1、点的一次变换 例：已知A点的两面投影a'、a，试作出给定位置的A点新 投影。又：作出A点在H1面上的投影。 作图分析： 变换H1面与变换V1面的作图分析和作图步骤相同。
本题的投影变换作图为 点A的两个一次变换。
2、点的二次变换 在用投影变换的方法求解一些实际问题时，需要变换两
次投影面，这样的变换方法称为二次变换。 二次变换实际上就是连续作出的两个一次变换。其变换
1、将一般位置直线变换为投影面平行线 通过一次变换可将一般位置直线变换为投影面平行线， 求得直线的实际长度以及直线对投影面的夹角。 为求得AB线的实长，所设置的新投影面V1应与AB平行。 从直观图上可看出，体现新面位置的新轴就应平行于AB 线的水平投影 ab。

机械制图 换面法ppt

机械制图 换面法ppt
X1 a ' d ' ，AD为平面内
的一条正平线。
X2 // a 1b1c 1， a2'b2'c2' 为 ABC 的实形
。
例：已知 ABC 内的直线CD // V面， ABC对V面的倾角 =45°，点 B 在 X 轴上，求ABC 的水平投影。
作图步骤：
（1）作X1 c ' d ' 的延长线, 由点 B 在X轴上可求得 b1。
真实距离
三、平面的换面
1. 一般面
垂直面
一次换面可将一般位置 平面变换成新投影面的垂直面。 新投影轴应与平面上平行于原 有投影面的直线的投影垂直。
如图，X1 a ' d ' ，
AD为平面内的一条正平线。
a1 b1 c1 与 X1 的夹角， 即为 ABC 对 V 面的真实倾角 。
2. 垂直面
（2）由 b1作直线与X1轴成45 ， 该直线即为 ABC 在新投影面上的 有积聚性的投影，进而求得 a1、 b1、和c1。
（3）由新投影a1、c1求得旧投影a、c。
（4）连接水平投影 a、b、c，即为 ABC 的水 平投影。
SUCCESS
THANK YOU
2020/1/6
（2）由a1 '作a1 ' d1 ' b1 ' c1 ' ，与b1 ' c1 '交于d1 '。
（3）由d1 '求得d和d ' 。
（4）连接a ' d '和a1 ' d1 ' ，即 得垂线AD和垂足D的 两面投影。
SUCCESS
THANK YOU
2020/1/6
（5）为了求出点A到BC的真实 距离，还应求出AD的实长，即 把AD变换成新投影面的平行线。 作X2 // a1 ' d1 '进行二次换面， 得到真实距离a2b2。

机械制图教程第13讲-换面法-工程

机械制图教程第13讲-换面法-工程

机械制图教程第13讲-换面法-工程课题：1、换面法的概念2、点的投影变换3、直线的投影变换4、平面的投影变换5、换面法投影变换应用举例课堂类型：讲授教学目的：1、讲解换面法的投影变换规律2、讲解换面法的四个基本作图方法教学要求：1、理解并熟练掌握一次换面、二次换面中点的投影的作图规律2、掌握换面法的四个基本作图方法，并能够应用于解题实践教学重点：换面法的四个基本作图方法教学难点：新投影面、新投影轴的选择和投影的返回（换面法的反向作图）教具：挂图：“将一般位置直线变换成投影面平行线”；“将一般位置直线变换成投影面垂直线”；“将一般位置平面变换成投影面垂直面”；“将一般位置平面变换成投影面平行面”，。

教学方法：理论讲解和实际演示作图相结合。

教学过程：一、复习旧课结合作业中的问题，说明在平面上取点、取直线、取投影面平行线的作图方法。

二、引入新课题在解决工程实际问题时，经常遇到求解度量问题，如实长、实形、距离、夹角等，或者求解定位问题，如交点、交线等。

通过对直线或平面的投影分析可知，当直线或平面对投影面处于一般位置时，在投影图上不能直接反映它们的实长、实形、距离、夹角等；当直线或平面对投影面处于特殊位置时，在投影图上就可以直接得到它们的实长、实形、距离、夹角等。

换面法就是研究如何改变空间几何元素对投影面的相对位置，以达到简化解题的目的。

三、教学内容（一）换面法的概念1、概念图2－49 换面法的原理空间几何元素的位置保持不动，用新的投影面代替原来的投影面，使几何元素在新投影面上的投影对于解题最为简便，这种方法称为变换投影面法，简称换面法。

2、举例如图2－49所示为一处于铅垂位置的三角形平面在V／H体系中不反映实形，现作一个与H面垂直的新投影面V1平行于三角形平面，组成新的投影面体系V1／H，再将三角形平面向V1 面进行投影，这时三角形平面在V1面上的投影就反映该平面的实形。

（二）点的投影变换点是最基本的几何元素，因此必须首先研究在变化投影面时，点的投影变换规律。

机械制图换面法(共14张PPT)

机械制图换面法(共14张PPT)
机械制图换面法
换面法
用垂直于被保存的投影面的新投影面更换另一投影面，组成一个新 的两投影面
体系，使几何形体在新投影面体系中对新投影面处于便于解题的特殊 位置，在新投
影一面、体点系中的作换图面求解，这种方法称为变换投影面法，简称换面法。
点的换面规律
1. 点的新投影和不变投影的连 线 垂直于新投影轴；
的实形。
例： ABC 内的直线CD // V面， ABC对V面的倾角
=45°，点 B 在 X 轴上，求 ABC 的水平投影。
作图步骤：
〔1〕作X1 c ' d ' 的延长线, 由点 B 在X轴上可求得 b1。
〔2〕由 b1作直线与X1轴成45 ， 该直线即为 ABC 在新投影面上的 有积聚性的投影，进而求得 a1、b1、 和c1。
2. 点的新投影到新投影轴的距离等 于被替换的旧投影到旧投影轴的距 离。
二、直线的换面
1. 一般线
平行线
一次换面可将一般位置直线变换为新投影面的平行线。
新投影轴应平行于直线原有的投影。如以下图，X1 // ab。
2. 平行线
垂直线
一次换面可将投影面平行线变换成新投影面的垂直线。
新投影轴应垂直于直线所保存的反映实长的投影。如以下图，
〔2〕由a1 '作a1 ' d1 ' b1 ' c1 ' ， 与b1 ' c1 '交于d1 ' 。
〔3〕由d1 '求得d和d ' 。 〔4〕连接a ' d '和a1 ' d1 ' ，即 得垂 线AD和垂足D的两面投影。
〔5〕为了求出点A到BC的真实距
离，还应求出AD的实长，即把AD

第三讲 换面法 课件(共20张PPT)《 土木工程制图》同步教学(哈工大版)

′ ′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
换面法的应用举例（二）
➢ 总结
① 求线段实长、平面实形 ② 求空间两平行线间距离 ③ 求交叉二直线距离 ④ 求点到直线距离 ⑤ 求点到平面距离
⑥ 求线面交点、面面交线 ⑦ 求两平行平面间距离 ⑧ 求平面对投影面倾角 ⑨ 求二面角
换面法— 空间几何元素的位置保持不动，用新的投影面来代替 原来的投影面，使空间几何元素对新投影面处于有利解题的位置。
换面法概述
➢ 换面规则
V
X H
V1 X1
V
H1
V1
X
H
X1
一次换面
两次换面
换面法的基本原则： 1、新投影面必须垂直于一个原投影体系中不变的投影面。 2、新投影面必须和空间几何元素处于有利解题的特殊位置。
第三讲 换面法
汇报人姓名
汇报日期
➢ 换面法的内容
换面法概述
1 掌握换面法的基本原理和换面法作图方法和投影 变换规律。
2 掌握用换面法求线段实长、平面图形实形及其对 投影面的倾角基本作图方法。
3 掌握用换面法解决一般空间几何元素间的定位和 度量问题。
换面法概述
➢ 换面法的基本概念 ′
′
′
′
′
′
V/H 体系变为V1/H 体系
XVH
点的换面
a a1
ax1 ax2
a1′
点的两次换面作图——换V面和H面（交替换面）
直线的换面
➢ 把一般位置直线变为投影面平行线
b1′
α a1′
A a
V b′
作图过程：
b′
B a′
b1′

最新画法几何制图—换面法[1]复习进程精品课件

逆推法：假设(jiǎshè)答案已求出，找出答案与已知条件内在联系 ，再顺着做题。
轨迹法：找出答案的几个轨迹，轨迹的重合部分，就是答案 。
2.思路出来后，根据给定条件决定换哪个面。
三峡大学
18
第十八页，共39页。
15..用用 换换 面 面法 法在 在直 直线 线AB(上 zh取 íx一 i点 ànC),A使 BAC 上=2取5。 一点C，使 AC=25。
没变。
2.再把H面换成H2面， H2 V1，得到新投影体系:
X2
—V1 H2
V1面没动，空间(kōngjiān)点A到V1面的距
离没变。
三峡大学
7
第七页，共39页。
⑵ 求新投影(tóuyǐng)的作图方 法
a
V X
ax
H
作图规律(guīlǜ) aa 1 X1轴 a 1ax1 = a’ax
a ax1.
⒈ 一次换面
⑴ 新投影体系(tǐxì)的建立
a
V
A
a’1 V1
ax
X
ax1
a
旧投影体系:
A点的投影：a
H
X1
X —VH
(V), a(H)，a
新投影体系:
X1
—V1 H
1(V1)-标注(biāo
zhù)规定.
三峡大学
4
第四页，共39页。
⑵ 新旧投影之间的关系(guān xì)（黑板
）
a
V
a
A
a1 V1
：
b'
新投影轴
必须平行于 X 该平面的积
聚性投影。
a'1
a'
c' b'1
A

工程制图换面法


c'
b'
XV
a'
Hc
e
a
a1'
b
e1´
b1'
c1'
第50页，共50页。
例10：已知点E在平面ABC上，距离A、B为15，求E点的投影。
15 b2
a2 e2
b
e1
d2
c2
a
V X
H a
e d c
b ed
c
第50页，共50页。
题10： 已知两直线AB//CD且相间距离为10
d
c
b
b
a
a X
c
XV H
题5： 如何求两直线AB与CD间的距离？
b
b
a
a
d
c
XV
H
V
X
d
b
b
a
c
a
a1
第50页，共50页。
提示
a2 b2
b1
例6：已知两交叉直线AB和CD的公垂线的长度 为MN，
且AB为水平线，求CD及MN的投影。
MN
作图：
n● c●
a ● m
X
V H
a
●m
●
n
c
请注意各点的投影 如何返回？
求m点是难点。
d a
求具有公共边BC的△ABC 和△BCD的夹角。
C
BD
A
c2 (b2)
H2
a2
d2
b
X
V H
a
b O1 c2 (b2) O2
d b2
c
O c
H X1 V1
c2
a2
a2

工程图学第三章 换面法


. ax1
a ● a1
XV ax H
a
由点的不变投影向新投影轴作垂线，并在垂
线上量取一段距离，使这段距离等于被代替的投 影到原投影轴的距离。
第8页，本讲稿共22页
⒉ 更换两次投影面
⑴ 新投影体系的建立
V
a
ax
X
X2
a2
P2
ax2 P1
A
a
a1
ax1
按次序更换
H
X1
先把V面换成平面P1， P1H，得到中间新投影体系:
例3: 过C点作直线CD与AB相交成60º角。
空间及投影分析：AB与CD都平行于投影面时，其投影的夹角才反映
实大（60°），因此需将AB与C点所确定的平面变换成投影面平行面。
作 图：
c ●
几个解？
两个解！
a
d b
●a2
XV
H
a
●
c
d ●
b
.
b2●d●2 60°
.
a1●b1
D点的投影 如何返回？
●c2
反映平面对哪
●
●
a1d1 d1 个投影面的夹角？
第14页，本讲稿共22页
4. 把一般位置平面变换成投影面平行面
空间分析：
一次换面, 把一般位置平面变换成需新经投影几面次的变垂换直？面； 二次换面，再变换成新投影面的平行面。
作 图：
c
AB是水 平线
a
b
●a2
V
X
H
a
b2● b . a1b1.
●
c
●
c2
d b
A
思考：
X
若变换H面，需在面内
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面的垂直面。
思考：
X
若变换H面，需在面内
取什么位置直线？
正平线！
d b
A
a
c
D B
d b H
V1 C c’1
a’1d’1
c
b’1
X1
把一般位置平面变换成投影面的垂直面
水平线
b B
V d
c D
OC
a A b dc
b1 V1
d1(c1) a1
a X
H
X1
b
d
a
c
V
X
H
d
a
b
O O1
c
H
X1V1 a1 d1(c1) b1
工程制图(换面法)
第一节 概述
特殊位置的直线： 可直接反映实长、倾角问题
a
b
a(b)
X
O
X
O
a
实长
b
b 实长
a
特殊位置的平面： 可直接反映实形、倾角问题
c 实形
a
b
X
O
a
cb
正平面
a c
b
X
O
b
a
类似形 c
正垂面
特殊位置的几何元素： 可直接反映度量、定位问题
a
c
b m c
e
f
b d
e a(b)
三、基本原理
V
V1
1. 点的一次变换： H
H
a
V X
a
A O aV11
ax a H O1 ax1 X1
V
XH
axOBiblioteka aO1ax1
H
变换规律：
X1 V1 a1
1). 点的新投影到新轴之距=旧投影到原轴之距；
2). 点的新投影与被保留投影的连线⊥新轴O1X1。
点在V/H1体系中的投影
a1
V
a
X A a
A b
a H
b1
V1
a1
X1
3. 把一般位置直线变换成投影面垂直线
空间分析： 一次换面把直线变成投影面平行线； 二次换面把投影面平行线变成投影面垂直线。
X2
V
a2b2 b H2
a
BA
ax
2 V1
b’1 a’1
作图：
b
a
X
V H
b
b X
a
a
H1
X1 Va1 ’●1
b● ’.1 a2b2
H
X1 X2轴的位置？
把一般位置平面变换成投影面的垂直面
b
V
a
X
b d B
c
A b
a
b1
D C
a
V
X
d1H1 H
a1
a
c1
d
c
H
c
b d c
5.把投影面的垂直面变换成投影面的平行面
a A
V c C
b a
X
实形 a1
V c1
b1
B bH
V
a
b X
b H
X1
c O
a (c) O1
c
b
a
V1
把投影面的垂直面变换成投影面的平行面
与a’1b’1垂直
把一般位置直线变为投影面垂直线
b a
X
V H
b
a
a2 b2
b1 a1
4.把一般位置平面变换成投影面的垂直面
空间分析： 如果两把平平面面垂内直的需一满足条什直么线条变件换？成新投影面
的垂直线，那么该平面则变换成新投影面的垂直面
。 作图方法：
在平面内取 一条投影一面般平位行置线直，线 V 变经换一成次投换影面面后垂变直换线成， 需新则能经投该否几影平只次面面进变的变行换垂成一？直新次线投变，影换？ a
1
b d
a
2
c
V
X
H
b
H2
1 ac
d 2
c1 a1
c2
22
12
d2
a2b2
21 d1
b1 11
题5： 如何求两直线AB与CD间的距离？
b
提示
b
a
a
d
c
XV
H
XV
d
b
b
a
c
a2 b2
a
b1
a1
例6：已知两交叉直线AB和CD的公垂线的长度 为MN，
且AB为水平线，求CD及MN的投影。 M N
作图：
n● c●
a ● m
X
V H
a
●m
●
n
c
请注意各点的投 影如何返回？ 求m点是难点。
●d
空间及投影分析：
当直线AB垂直于
投影面时，MN平行于投影
b
面，这时它的投影 m’1n’1=MN,且
m’1n’1⊥c’1d’1A。M CN
d
D
b.
d’1 ●
a’1≡b’● 1≡m’1
V c1
b1
B bH
V
b X
b H
换面法：空间几何元素不动，
X1
改变投影面的位置使其有利于解题。
a
c O
a(c) O1
c
b
a
V1
二、基本条件
a A
V cC
b a
X
实形 a1
V c1
b1
B bH
建立新投影面的条件： （1）新投影面要⊥原
来一个投影面。 （2）新投影面要处于
最有利解题位置。
讲解：点 线 面
a
a1 XV H
H
a
求新投影的作图方法
更换V面
a
V XH
ax
a
ax1
.
H P1 X1
更换H面
X1 H
P1
a1
● a’1
. ax1 a
XV
ax
H
a
作图规律：
由点的不变投影向新投影轴作垂线，并在垂 线上量取一段距离，使这段距离等于被代替的投 影到原投影轴的距离。
⒉点的两次变换
新投影体系的建立
X2
V a
b2
a2
a2
d2
a2
d2
H2
V1 X2
c2 d2
例3： 求交叉两直线AB和CD间的距离。
C
b
T
S
g
B
a
X
V H
a
k d
t2
a2 D H2
c g
c
O b d O1
k k1
d1
b2
C2(s2) (d2)
O2 c2
(k2)(d2)
距离
a2
g2
H X1 V1
c1 a1
g1
b1
V1
H2 X2
b2
例题4： 求两直线AB与CD的公垂线 。
H2 k2
A T
B a2(b2) (t2)
k
t
b
a
V X
H
O1
k
a1
k1
t1
b1
V1
X2 H2
k2
距离
a
O
t
b
H V1 X1 O2
a2(b2) (t2)
例题2：
d a
求具有公共边BC的△ABC
c
和△BCD的夹角。
C
b
X
V H
a
b
O
c H X1 V1
d
BD
A
c2 (b2)
H2
O1 c2 (b2) O2
b
b a
X
b1 V1
O O1
B
a1
bA
X1
aH
V a
X
O
H
b O1
a
H
b1
X1 V1 a1
实长
2.把投影面的平行线变换成投影面的垂直线
V b a
V1
O a1 (b1) O1
a
V X
H a
a X
b
H
X1
b
b H X1V1
O O1
a1 (b1)
3. 把一般位置直线变换成投影面垂直线
b a
a2 b2 B
b
a XV
H b
a H X1 V1 a1
c
O c
O1
a A
V c C
b a
c1 X
实形 b1
a1
V c1
b1
B bH
6.把一般位置平面变换成投影面的平行面
b
d
a
c
V
X
H
d
a
O b O1
c
H
X1 a1 V1
d1(c1)
b1
X2 H2
c2
O2
b2
a2
实形
例题1：
求K点到直线AB之 距及两面投影。
距离 K
ax X
H2
a2
ax2 V1
A
a1
a ax1
H
X1
按次序更换
先把V面换成平面V1， V1H，得到中间新投影体系:
X1
—V1 H
再把H面换成平面H2， H2 V1，得到新投影体系: X2 VH—12
点的两次变换
a
V1
X
V H
a2
a
a1
a
A
a2
a1
X1 a
四、基本作图
1、把一般位置直线变换成投影面的平行线