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第一章（投影和视图）§ 1—2 正投影的基本性质1. 积聚性2. 真实性3. 类似性4. 平行性单面投影：点不定位，体不定形。
三视图间的投影规律主、俯视图长对正主、左视图高平齐俯、左视图宽相等第三章（线面关系）一、直线与平面平行几何条件：1. 若直线平行于平面上任意直线，则线、面平行。
2. 若线、面平行，则过平面内任一点必能在平面内作一直线平行于已知直线。
二、两平面互相平行几何条件：两平面内各有一对相交直线分别对应平行。
三、直线与平面相交交点的性质：1. 是直线与平面的公有点;2. 是可见与不可见的分界点。
从几何元素有积聚性的投影入手,先利用公有性得到交点的一个投影,再根据从属关系求出交点的另一个投影。
当直线垂直于特殊位置平面时，平面的积聚性投影垂直于直线的同面投影。
四、平面与平面相交1. 交线是两平面的公有线。
（凡两平面的公有点都在交线上）2. 交线的投影是直线，可由其上两个（公有）点的投影确定。
3. 求一平面内的一直线与另一平面的交点来确定公有点（转化为线、面交点问题）。
实际交线应在两平面投影的公共范围之内。
两特殊位置平面互相垂直时，它们具有积聚性的同面投影互相垂直。
当两特殊位置平面相互平行时，它们具有积聚性的同面投影互相平行。
第四章（换面法）一、新投影面的选择原则1. 新投影面必须对空间物体处于最有利的解题位置。
（平行于新的投影面、垂直于新的投影面）2. 新投影面必须垂直于某一保留的原投影面，以构成一个相互垂直的两投影面的新体系。
二、新旧投影之间的关系一般规律：1）点的新投影和保留旧投影的连线垂直于新轴。
2）点的新投影到新轴的距离等于点的旧投影到旧轴的距离。
三、作图规律：由点的不变投影向新投影轴作垂线，并在垂线上量取一段距离，使这段距离等于被代替的投影到原投影轴的距离。
四、换面法的六个基本问题1. 把一般位置直线变换成投影面平行线2. 将投影面的平行线变换为投影面的垂直线功用:一次换面后可用于求点与直线,两直线间的距离等。
chenmeihua 《土木建筑制图》 5 投影变换5 投影变换本章提要：（1）换面法（2）旋转法5 投影变换▪5.1 概述▪5.2 换面法▪5.3 旋转法工程上要解决的问题：（1）定位问题：包括求线面交点、两面交线、截交线、相贯线（2）度量问题：包括求线段实长、平面实形、点线距、点面距离、平行线间距、两交叉线距离、两平行面距离、直线及平面对投影面倾角、两面夹角、线面夹角等。
l当直线或平面与投影面处于特殊位置时, 它们的投影具有所需要的度量性。
b'ba'aa(a) 正平线 b'a (b )a' (b) 铅垂线 b' c' bcaa' a(c) 正垂面b'c' bca'a(d) 水平面k' kb'l'a (l )ba'(e) 点线距当直线或平面与投影面处于特殊位置时, 它们的投影具有所需要的度量性。
cc' k'b' l'kl a'ab (f)点面距c'k'd' b'cda (l )(b )l'a' k(g)交叉线公垂线 d'c' b' k'dbkce'ea' qa(h)线面夹角投影变换——将原来在原投影面体系中处于一般位置的空间几何元素改变为与投影面处于有利于解题的位置, 以达到换面法投影变换的方法旋转法简化问题：将与投影面处于一般位置的几何元素, 通过一定方法将其变换成与投影面处于特殊的位置, 以利于解题。
5.2 换面法换面法——空间几何元素不动, 设立新的投影面代替原有的(称旧的)投影面中的一个, 使新投影面与几何元素处于利于解题的位置。
一、换面法的基本规定二、换面法的投影规律和基本做法三、两次换面四、应用换面法求解综合题（2）新的投影面必须垂直于留下的旧投影面, 即仍用正投影方法求新投影。
广东技术师范学院天河学院教案2012 年月日第周单元教案首页第三章投影变换——换面法第一节换面法的基本概念一、换面法的基本概念空间几何元素的位置保持不变，用新的投影面来代替旧的投影面，使空间几何元素对新的投影面的相对位置变成有利于解题的位置，然后找出其在新投影面上的投影。
这种方法称为换面法。
用换面解题时应遵循下列两原则:⒈选择新投影面时,应使几何元素处于有利于解题的位置；⒉新投影面必须垂直于原投影面体系中不被变换的投影面，并与它组成新投影面体系，必要时可连续变换。
(a) (b)图3.1 将一般位置直线变换成投影面平行线如图3.1,新投影面必须垂直于不变换的投影面，即V1⊥H，X1为新投影轴。
这时，不变换投影面上的投影a、b与V1面上的新投影a1＇、b1＇的投影连线a a1＇⊥X1、b b1＇⊥X1。
并且a1＇、b1＇到X1的距离等于被代替的投影a＇、b＇到被代替的投影轴的距离，即a1＇a X1＝a＇a X＝A a＝Z A, b1＇b X1＝b＇b X＝B b＝Z B。
第二节点的换面二、点的投影变换规律（一）点的一次变换点是一切几何形体的基本元素。
因此，必须首先掌握点的投影变换规律。
现在来研究更换正立投影面时，点的投影变换规律。
图3表示点A在V/H 体系中，正面投影为a′，水平投影为a。
现在令H面不变，取一铅垂面V1（V1⊥H）来代替正立投影面V，形成新投影面体系V1/H。
将点A向V1投影面投射，得到新投影面上的投影a′1。
这样，点A在新、旧两体系中的投影（a，a′1）和(a，a′)都为已知。
其中a′1为新投影，a′为旧投影，而a为新、旧体系中共有的不变投影。
它们之间有下列关系：1. 由于这两个体系具有公共的水平面H，因此点A到H面的距离（即z坐标），在新旧体系中都是相同的，即a′ax=Aa=a′1ax1。
2. 当V1面绕X1轴重合到H面时，根据点的投影规律可知aa′1必定垂直于X1轴。
这和aa′⊥X轴的性质是一样的。
土木工程制图教学大纲Descriptive Geometry and Engineering Drawing一、课程的性质和任务工程图学研究工程与产品信息的表达、交流与传递。
工程图形是工程与产品信息的载体，是工程界表达、交流的语言。
在工程设计中，工程图形作为构思、设计与制造中工程与产品信息的定义、表达和传递的主要媒介，在机械、土木、建筑、水利、园林等领域的技术工作与管理工作中有着广泛的应用；在科学研究中，图形作为直观表达实验数据、反映科学规律，对于人们把握事物的内在联系，掌握问题的变化趋势，具有重要的意义；在表达、交流信息，形象思维的过程中，图形的形象性、直观性和简洁性，是人们认识规律、探索未知的重要工具。
工程图形是工程技术部门的一项重要技术文件。
它可以用二维图形表达，也可以用三维图形表达；可以用手工绘制，也可以由计算机生成。
本课程理论严谨，实践性强，与工程实践有密切联系，对培养学生掌握科学思维方法，增强工程和创新意识有重要作用，是土木水利类本科专业重要的必需的技术基础课程。
本课程的主要任务是：1、培养使用投影的方法用二维平面图形表达三维空间形状的能力。
2、培养使用绘图软件绘制工程图样及进行三维造型设计的能力。
3、培养对空间形体的形象思维能力。
4、培养创造性构型设计能力。
5、培养仪器绘制、徒手绘画和阅读专业图样的能力。
6、培养贯彻、执行国家标准的意识。
二、课程内容、基本要求与学时分配本课程由基础理论（画法几何）、投影制图、工程制图三个阶段组成。
（一）基础理论阶段（画法几何）1. 绪论明确本课程的性质任务，发展方向和学习方法。
2投影法的基本知识建立中心投影和平行投影（正投影和斜投影）的基本概念。
3. 点、直线和平面的投影3.1 熟练掌握点、直线和平面在第一分角中各种位置的投影特性和作用方法（平面以点、直线、平面图形表示为主）。
3.2 熟练掌握线段的实长及其对投影面的倾角的求法。
4. 点、直线、平面的相对位置 14.1 熟练掌握直线上点的投影特性及在平面上作点、作直线的方法。
