第12章 数据在我们周围 小结与思考(第2课时) 教案(1)

新苏科版八年级数学下册第十二章《小结与思考》导学案预习目标1．能够掌握二次根式的概念、性质，并能够正确进行二次根式的加、减、乘、除运算．2．能够熟练运用运算法则进行有关实数的简单四则运算，不断提高运算能力．3．进一步感受本章中所隐含的观察、归纳、概括、抽象、类比等数学思想和方法． 知识梳理例题精讲例1 已知实数x x x +，求x 的值，提示：根据二次根式的意义，我们可以知道x －2014为非负数，即可得x 的取值范围，从而使等式中的绝对值化去，建立关于x 的方程，求得x 的值．点评：解答这类问题时，我们要善于抓住问题中的隐含条件，确定二次根式中字母的取值范围，从而使问题得以转化．例2 先化简，再求值：224a a a a +⎛⎫÷- ⎪⎝⎭，其中a 提示：先对分式进行化简，再代入求值．点评：本题既考查了分式的加减运算，也考查了代数式的求值．对于代数式的结果，含有二次根式的一定要化简成最简二次根式．例3 已知x 3，求代数式x 2＋6x ＋11的值．提示：仔细观察所给代数式的特征，它可以化成一个完全平方式的形式，同时，x－3又可以化成x ＋3，从而把“x ＋3”看成一个整体，使得代数式的值可以简便地求出．解答：∵x －3，∴x ＋3，∴(x ＋3)2＝10，即x 2＋6x ＝1．∴x 2＋6x ＋11＝1＋11＝12．点评：本题根据问题的条件，灵活地运用整体思想，使问题得到解决．本题还可以直接将x 的值代入代数式中进行求解．热身练习1．下列各式计算正确的是 ( )A =B ()40a a =>C =D 2．下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是 ( )A B C 15 D3．若a<－1，则a ( ) A ．－1 B ．1C ．2a －1D ．2a ＋14．已知实数x 、y 、m 3x y m ++＝0，且y 为负数，则m 的取值范围是 ( )A ．m>6B ．m<6C ．m>－6D ．m<－65成立的x 的取值范围是_______．6．已知x 、y (1y -0，那么x 2013－y 2013＝_______．7．比较大小：>”“<”或“＝”）．8_______．9．观察下列各式：== 用含自然数n(n ≥2)的式子表示上述规律：_____________________．10．计算：(1)122x (2)22-．11．先化简，再求值：22a ＝19，3b =．12．先化简，再求值：221241442a a a a a a a -+⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪-+-⎝⎭⎝⎭，其中a ＝213．已知x ，y =，求代数式x 2－xy ＋y 2的值．14．已知x ＋y ＝5，xy ＝3的值．参考答案1．A 2．C 3．A 4．A 5．x>2 6．－2 7．< 8．2 910．(1)－ (2)－ 11 原式＝5612．原式＝()212a - 原式＝13 13．8 14。

本文为自本人珍藏版权所有仅供参考小结与思考教学目标：1．通过问题的方式回顾、交流、梳理本章的学习内容；2．反思本章的数学方法，感受、体会并初步培养统计意识和统计推理；教学过程：一、通过问题回顾、梳理本章内容：1．数据可以帮助我们了解周围的世界，做出合理的决策；如何收集数据？2．统计调查有哪些方式？他们的优缺点分别是什么？3．对收集得到的数据，我们可以对它做进一步的整理，利用统计图表整理描述数据，可以使我们了解数据的分布特征和规律，帮助我们从数据中获取信息、做出决策．常见的统计图、表各有什么特点?举例说明．4．对收集到的数据，可通过“划记”的方法整理成频数分布表．频数是什么？频率是什么？绘制频数分布直方图的步骤有哪些？二、学生讨论，绘制知识框架图；1.统计的基本思想：用样本估计总体2.统计的过程:提出问题收集数据整理与表示数据分析数据并提出建议调查实验查阅资料普查抽样调查表格扇形统计图条形统计图折线统计图频数分布直方图与折线图(展示分布情况)三、本章学习的统计中的基本概念:(1)总体、个体、样本、样本容量(2) 频数与频率.四、例题例1、为了调查某市七年级学生的身体情况，从中抽查了200名学生的身高，下列说法中，正确的是（）A 、总体是某市七年级学生的身体发育情况B 、每一名七年级学生是个体C 、200名学生的身高是总体的一个样本D 、样本容量是200名学生例2、某班全体同学开展了捐书的情况如表所示：则（1）该班学生共＿＿＿名；（2）全班一共捐了＿＿＿＿册图书；（3）根据扇形统计图，则送给山区学校的扇形的圆心角是＿＿＿＿＿＿（4）若该班所捐图书准备按如图的比例分送给山区学校、本市兄弟学校和本校其他班级，则送给山区学校的书比送给本校其他班级的书多＿＿＿＿册。

每人捐书的册数/册5101520送给山区学校60%送给本市兄弟学校20%送给本校其他班级20%相应的捐书人数17人22人4人2人例3：随着社会对知识重视程度的提高，家长对孩子、对学校要求的提高，学生的课业负担在加重，青少年的视力状况已经引起社会各界的关注，为了了解某地15000名七年级学生的视力情况，现从其七年级学生中抽取部分学生进行检查，统计的部分情况被列在下表中，请你根据表中的信息，完成下列各题：（1）补全表中所缺的内容；本次共抽取了＿＿名同学进行检查；（2）抽取的这些学生的视力数据，共分为＿组，组距是＿＿（3）若视力数据不小于 4.9为正常，不需要矫正，试估计该地有多少名七年级的学生视力需要矫正，占的比例是多少？（4）请根据表中数据绘制频数分布直方图和频数分布折线图。

第十二章数据在我们周围12.1 普查与抽样调查(一课时)一、教学目标：1、经历调查、收集数据的过程，知道统计调查有普查和抽样调查两种方式。

2、了解并掌握：普查、抽样调查、总体、样本、个体、样本、样本容量等基本概念。

3、了解普查和抽样调查的应用，知道普查和抽样调查的区别，感受抽样的必要性。

4、能够选择合适的调查方式，解决有关问题，进一步发展统计意识。

二、教学重难点：重点：掌握普查与抽样调查的区别与联系，掌握总体、样本及个体间关系。

难点：1、获取数据时，选择哪种调查方式较好，何时用普查，何时用抽样调查，并能说明理由。

2、应用意识的培养，设计方案.三、教学方法：引导探索法，讲练结合，探索交流。

四、教学过程：（一）创设情境，感悟新知这里有红、黄、绿、蓝、黑、白六种颜色的积木，哪一种颜色最受你们班同学们的喜爱?恐怕有的同学会说“红”，有的同学会说“蓝”或其它颜色，意见不一。

怎么办？开展调查，让数据说话吧！这一章，我们要做许多这一类的调查，通过收集数据、观察统计图表会发现一些有趣的结论。

（二）探索活动，揭示新知活动一 1、提问：（1）航天飞机上使用的零配件质量要求非常高，它们的质量如何进行调查？（2）工商部门要检查某烟花厂生产的烟花爆竹的质量，又如何进行调查呢？2、引入概念：（1）普查：这种为了特定目的而对所有考察对象进行的全面调查，称为普查。

（2）抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查,这种调查称为抽样调查。

（3）总体：其中所要考察对象的全体称为总体。

（4）个体：组成总体的每个考察对象称为个体。

（5）样本：其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。

活动二想一想假如我们对选班长问题有兴趣，通过什么方式选出大家满意的班长呢？你准备怎么做？进行全班普查，具体步骤：第一步：明确调查问题——谁最受全班同学的信赖。

第二步：确定调查对象——全班每个同学。

第三步：选择调查方法——采用投票选举的民意调查方法，得票数最多者当选班长。

苏科版数学八年级下册第12章《二次根式小结与思考》教学设计一. 教材分析苏科版数学八年级下册第12章《二次根式小结与思考》主要内容有：二次根式的性质，二次根式的乘除运算，二次根式的混合运算，以及二次根式在实际问题中的应用。

这一章是对前面学习的二次根式的巩固和拓展，通过对本章的学习，使学生能够更好地理解和运用二次根式。

二. 学情分析学生在学习本章之前，已经学习了二次根式的定义、性质和运算，对二次根式有了初步的认识。

但学生在实际运用二次根式解决问题时，往往会遇到困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生将二次根式与实际问题相结合，提高学生解决问题的能力。

三. 教学目标1.理解二次根式的性质，掌握二次根式的乘除运算方法。

2.能够运用二次根式解决实际问题，提高学生的应用能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

四. 教学重难点1.二次根式的性质和运算方法。

2.二次根式在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索和解决问题。

2.运用多媒体辅助教学，直观展示二次根式的运算过程和实际应用。

3.分组讨论，培养学生的团队合作能力和逻辑思维能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。

2.设计好针对学生的提问和练习题目。

3.准备黑板和粉笔，用于板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入二次根式的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）讲解二次根式的性质和运算方法，引导学生主动参与，提问学生对二次根式的理解。

3.操练（10分钟）让学生分组进行二次根式的运算练习，教师巡回指导，及时纠正学生的错误。

4.巩固（5分钟）挑选几道具有代表性的题目，让学生独立完成，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）引导学生运用二次根式解决实际问题，培养学生的应用能力。

6.小结（5分钟）对本章内容进行总结，强调二次根式的性质和运算方法，以及实际应用。

7.家庭作业（5分钟）布置适量的作业，让学生巩固所学知识，提高解题能力。

小结与思考（2）一、设计思路前一课时在对本章知识要点进行梳理的基础上，主要复习了“普查与抽样调查”、“统计图的选用”这两小节的有关知识．本节课将通过实际问题，复习频数、频率、频数分布图表等概念；复习利用频数分布表、频数分布直方图、频数分布折线图对数据进行整理和表示；让学生体会对频数进行分段统计可以从整体上认识数据的分布情况，并初步感知我们生活中许多数据的分布呈现出“正态分布”的特点．本节课所呈现的数据信息与学生的日常生活相联系，统计图的复习将作为处理数据过程的一部分，学生在经历统计的全过程中，将进一步发展统计观念．教学时可选择“复习巩固”中的习题进行课内练习，将“探索研究”中的习题留作家庭作业．二、目标设计1、通过问题的方式回顾本章的内容．2、在互相交流的基础上，引导学生梳理本章的学习内容．3、反思本章的数学思想方法，培养统计意识和统计推理．三、活动设计情景1 学生回忆本章所学习的内容，画出知识框图．说明：通过回忆和画知识框图，会进一步强化学生对本章知识的整体把握．情景2 为配和新课程的实施，某市举行了“应用与创新”知识竞赛，共有1万名学生参加了这次竞赛（满分100分，得分全为整数）．为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取了⑴在这个问题中，样本容量a＝；⑵第五小组的频数b ＝，第四小组的频率c ＝．说明：1．此情景通过实际问题，让学生感受抽样调查的必要性，复习了频数、频率、频数分布表等概念；2．该题要求学生灵活运用所有对象的频数之和等于总次数，所有对象的频率之和始终等于1 等重要结论解决问题；3．频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度．答案：500，10，0.26．问题1 扇形统计图、条形统计图、折线统计图和频数分布直方图各有什么特点？问题2 用频数分布直方图、频数分布折线图对数据进行表示和处理的步骤是什么？说明：1．总结目前所学习的四种统计图各自特点，不孤立片面地看待一个知识点．其中频数分布直方图的特点是：⑴能够显示数据的分布情况；⑵易于显示各组之间的频数的差别；2．学生应能说出步骤：⑴计算数据中最大值与最小值的差；⑵定组距，分组；⑶用唱票的方法绘制频数分布表；⑷绘制频数分布直方图和频数分布折线图． 四、例题设计例1 据2005年5月10日《重庆晨报》报道：我市四月份空气质量优良，高居全国榜首，某校初三年级课外兴趣小组据此提出了“今年究竟能有多少天空气质量达到优良”的问题，他们根据国家环保总局所公布的空气质量级别表（见表1）以及市环保监测站提供的资料，从中随机抽查了今年1～4月份中30天空气综合污染指数，统计数据如下：表1：空气质量级别表空气综合污染指数30，32，40，42，45，45，77，83，85，87，90，113，127，153，167 38，45，48，53，57，64，66，77，92，98，130，184，201，235，243 请根据空气质量级别表和抽查的空气综合污染指数，解答以下问题：⑵请根据抽样数据，估计我市今年（按360天计算）空气质量是优良（包括Ⅰ、Ⅱ级）的天数．说明：1．学生灵活运用所有对象的频数之和等于总次数，所有对象的频率之和始终等于1 等重要结论解决问题；2．让学生体会抽样调查的必要性，所用比例公式如下：我市今年空气质量是优良的天数今年天数≈30天中空气质量是优良的天数30天．解：⑴ 9，，3，0.10；⑵因为()25270.036040.030.0360=⨯=+⨯（天），所以估计我市今年空气质量是优良的天数有252天．例2 为了参加学校年级之间的广播体操比赛，初中二年级准备从63名同学中挑出身选择身高在哪个范围的学生参加呢？说明：此例题应把握以下几点：１．让学生体会将数据分组的必要性，做到合理分组，即当数据在100个以内时，根据数据的多少通常分成5～12个组；２．注意识图的重要性，从图表中获取重要的信息；３．根据数据处理的结果，做出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用．解：为了使参赛选手的身高比较整齐，需要了解数据（身高）的分布情况．将数据适当分组整理可得下面的频数分布表：正正正正正正正为了更清楚地看出频数分布的情况，可以根据上表画出频数分布直方图、频数分布折线图：从图中可以看出，身高在154.5～157.5，157.5～160.5，160.5～163.5三个组的人数最多，一共有12＋19＋10＝41人，因此可以从身高在154.5～163.5之间的学生中选队员．五、拓展练习1、为调查居民生活环境情况，环保局对所辖的52个居民区进行了噪音（单位：分贝）水平的调查，结果如下图．请根据直方图回答下列问题：⑴在噪音最高的居民区，噪音水平在那个范围内？⑵噪音水平低于65分贝的有多少个居民区？⑶最高的长方形的高代表了哪个范围的噪音水平？⑷了解有关噪音方面的知识，并尝试评价这个地区的噪音污染情况，提出几条降低噪音的建议．2、九年级1班40个学生某次数学测验成绩如下：63，84，91，53，69，81，61，69，91，78，75，81，80，67，76，81，79，94，61，69，89，70，70，87，81，86，90，88，85，67，71，82，87，75，87，95，53，65，74，77数学老师按10分的组距分段，算出每个分数段学生成绩出现的频数，填入频数分布表：⑴请把频数分布表及频数分布直方图补充完整；⑵请说明哪个分数段的学生最多？哪个分数段的学生最少？⑶请你帮老师统计一下这次数学考试的及格率（60分以上含60分为及格）及优秀率（90分以上含90分为优秀）.说明：练习1是让学生从直方图中获取信息，做出判断及合理推测；练习2是中考题，体现了中考的考察方向．。

1.1 数据收集和整理（1）一、教学目标1. 在经历简单的数据收集和整理过程中，会用自己的方式记录数据，并体会用“正”字记录数据的优点。

2.通过对数据进行简单的分析，感受数据中蕴含着丰富的信息，体会统计在决策、预测中的作用，感受统计的价值，初步培养数据分析观念。

3.经历统计的过程，积累基本的统计经验，同时体会到严谨、科学、求实的态度。

学生写选票,老师收齐。

师:写好选票之后,我们怎样才能知道结果呢?预设:我们应该进行唱票,有人记录,有人监督。

展示记录结果师:你发现了什么?预设:这三位同学采用了不同的记录方法。

第一位同学是画“正”字法记录,第二位同学是画“ ”记录,第三位同学是画“○”记录。

师：你能整理一下使数据结果更清晰吗？预设：后两种方法在记录时可以每10个一列，便于统计数据。

任务二：体会用“正”字记录数据的优点。

师:你更喜欢哪种方法？说说你的理由。

预设1：我喜欢画“√”记录的方法，这样记录快。

预设2：我喜欢画“○”记录的方法，这样容易数。

预设3：我认为写“正”字记录的方法最好，因为一个“正”字是5笔，代表5票，5个5个地数，又好数又不易错，占的地方少，还节约纸。

师:说得有道理,你们赞成吗?师:看看表中的数据,我们应该选谁参加比赛呢?预设：小雨选票最多,应该选他参加比赛。

通过横向对比，直观感受，发现写“正”字的优越性。

教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。

任务三：如果多两位同学投票，结果可能会怎样？师：有两名同学因缺勤没参加投票，如果他们投票，结果可能怎样？学生讨论后，教师指名学生回答。

预设1：如果这两位同学把票都投给小刚，小刚就有17票，可小雨的票数仍然比小刚多，还是应选小雨参赛。

预设2：如果这两位同学给小刚和小雨各一票，小刚16票，小雨23票，还是应选小雨参赛。

预设3：两票无论投给谁都不会影响小雨参赛的结果，因为小雨比小刚多7票。

小结：当两人得票结果相差较大时，少数数据的缺失并不会影响统计的结果。

备课笔记备课时间：20 19 年 4 月 27 日课题第12章小结与思考课型复习课教学设想教学目标1.回顾定义、命题、逆命题、证明、推理、公理、定理、的含义，会用推理的方法证明一个命题是真命题，会举反例说明一个命题是假命题；2.体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，发展合情推理与演绎推理的能力；3.知道证明要合乎逻辑，初步会综合法证明的格式；4.在运用数学表达和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值．重点如何有条理的将本章知识点与平面图形中的知识融合起来解决问题.难点如何在合情推理的基础上发展学生演绎推理的能力．教学准备多媒体课件、直尺、数学课本教学过程一次备课三次备课【预学展示知识梳理】学生展示课前梳理的知识结构，并与同学交流，其他同学作补充.【学生活动】小组内交流自己绘制的知识思维导图，并相互补充，得出本组内的知识结构，之后在上台展示，组间再补充.【教师活动】观察各小组活动，并指导部分小组，并回答学生觉得模糊的知识结构.【设计意图】使学生在相互交流中熟练本章知识点，并完成教学目标.【由基本事实出发，可以证明很多命题，可参考课本P164】【基础练习提升认知】1．请你举出学过的4个真命题；2．请你举出2个假命题，并举反例说明；3.请你举出一对互逆命题，并判断它们是真命题还是假命题；4．证明：两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的平分线互相平行；5．已知：如图，在△ABC中，∠A＝∠ABC，直线EF分别交△ABC的边AB、AC和CB的延长线于点D、E、F．求证：∠F+∠FEC＝2∠A．【学生活动】学生独立完成，之后交流，展示.【教师活动】强调各题目的注意事项，归纳综合推理的思路和方法. 【设计意图】让学生熟练掌握本章的基础知识，使学生能用平行和三角形中的相关定理或推论合乎逻辑的思考和利用综合法的证明格式解决问题.教学过程【灵活运用提升能力】6．已知：如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，有以下几个事项：①∠1＝∠2；②∠A＝∠F；③∠C＝∠D．请用其中的两个事项作为条件，另一个事项作为结论，构造一个真命题，并加以证明．••7．画∠A，在∠A的两边分别取点B，点C，在∠A的内部取一点P，连接PB，PC．探索∠BPC与∠A，∠B，∠C之间的数量关系，并证明你的结论．【学生活动】学生独立思考并书写规范的证明过程.【教师活动】第7题可带领学生一起先分析思路.【设计意图】通过难度适宜的证明，引导学生逐步掌握分析问题、运用【本题再次强调利用三段论证法来证明】。

２.如上图右：△ABC 中，∠B=∠C ，E 是AC 上一点，ED ⊥BC ，DF ⊥AB ，垂足分别为D 、F ，若∠AED=140°，则∠C= ∠A= ∠BDF=三．交流展示１.三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（ ）A 、锐角三角形B 、钝角三角形C 、直角三角形D 、无法确定２.下列命题中的真命题是（ ）A 、锐角大于它的余角B 、锐角大于它的补角C 、钝角大于它的补角D 、锐角与钝角之和等于平角３.已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直.其中，真命题的个数为（ ） A 、0 B 、1个 C 、2个 D 、3个４.下面有2句话：（1）真命题的逆命题一定是真命题．（2）假命题的逆命题不一定是假命题，其中，正确的（ ） （A ）只有（1） （B ）只有（2） （C ）只有（1）和（2） （D ）一个也没有四.拓展提高：１.如图，直线1l ∥2l ，3l ⊥4l ．有三个命题：①︒=∠+∠9031；②︒=∠+∠9032；③42∠=∠．下列说法中，正确的是（ ）（A ）只有①正确 （B ）只有②正确 （C ）①和③正确 （D ）①②③都正确课时NO: 主备人：审核人用案时间：年月日星期教学课题第12章小结与思考（2）教学目标１.掌握定义、命题、定理、逆命题、互逆命题等概念２. ２弄清真命题与定理的区别３. 会用举反例说明一个命题是假命题；掌握三角形内角和定理的证明教学重点定义、命题、定理、逆命题、互逆命题等概念的理解与运用教学难点定义、命题、定理、逆命题、互逆命题等概念的理解与运用教学方法教具准备教学课件教学过程个案补充一. 自主先学：1.填空题：（1）命题“两条直线平行，内错角相等”的条件是：，结论是：．（2）如图1，∠1=_________，∠2=__________．图1 图2（3）如图2，在△ABC中，DE∥BC，∠A=45°，∠C=70°，则∠ADE=_______°．（4）如图3，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠A=65°，则∠BEC=______°．5）如图, 已知∠1 =∠2 =∠3 =62°，则4∠=°（第5题）二．探究交流1.如图：已知CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，∠1＋∠2＝90°，求证：AD∥CB解答题(1)请把下列证明过程补充完整：已知：如图，DE∥BC，BE平分∠ABC．求证：∠1=∠3．证明：因为BE平分∠ABC（已知），所以∠1=______（）．又因为DE∥BC（已知），所以∠2=_____（）．所以∠1=∠3（）．四.拓展提高：五.小结与反思：课外作业：布置作业板书设计教后札记。

《第十二章 数据在我们周围》小结与思考一、学习目标：1、通过问题的方式回顾、交流、整理本章的学习内容。

2、反思本章的数学思想方法，感受、体会并初步培养统计意识和统计推理。

3、辨析几类统计图造成的“错觉”，并会避免这种“错觉”。

二、重点、难点：重点：整理本章学习内容，辨析几类统计图造成的“错觉”。

难点：辨析几类统计图造成的“错觉”。

三、学习过程：（一）本章知识内容及框架1．统计的基本思想：用样本估计总体 2．知识框架：3．本章所学统计中的基本概念:：（1）总体、个体、样本、样本容量；（2）频数与频率. （二）练习1．为了考查某市5万名初中学生数学调研考试的成绩情况，从中抽取600人的数学成绩进行检查，在这个问题中总体是 ，样本是 .个体是 .２．.我校七年级共有700人,为了了解同学们的身高情况,抽查了50名同学的身高数,对所得数据进行整理后,在得到的频数分布表中,若数据在1.635~1.685(单位:m)这一小组的频率是0.35,则可估计我校七年级同学身高在这一范围内的人数__________.3．赤峰地区为估计该地区黄羊的指数，先捕捉20只黄羊给他们分别做上标记，然后放还，带有标记的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标记。

从而估计这个地区有黄羊_______只。

（三）探索活动 1、辩一辩：问题1：看下面两个问题中的频数分布直方图,它们的有什么不同?问题2：频率分布直方图与条形统计图有什么不同之处?同学们喜爱的牛奶品牌频数分布直方图50名同学身高频数分布直方图2．有关统计图造成的误导： 例1：（1） 在这两个图中，哪个更令人觉得永昌公司的效益蒸蒸日上？ （2）仔细比较这两个图，它们所表示的数据相同吗？ （3）为什么两个图给人不同的感觉？例2：下图反映了我国1998年和1999年图书、杂志和报纸的出版印张数之间的比例状况。

根据该图，小明认为我国1998年的图书出版印张数比1999年多，你同意他的看法吗？杂志和报永昌公司1998-2002利润情况统计图1.21.31.41.51.61.7小叶小丽小亮舟舟宁宁身5名同学身高统计图0.40.81.21.62小叶小丽小亮舟舟宁宁身高/米5名同学身高统计图相符吗？（3）这个图为什么会给人造成这样的感觉？（4）为了更为直观、清楚地反映实际情况，应当作怎样的改动？议一议：如何避免统计图表中的“错觉”？在绘制条形统计图时，纵坐标上的起始值应从“0”开始，从而避免造成“误导”、引起“错觉”；通过两幅折线统计图比较两个统计量的变化趋势时，应注意横（纵）坐标的一致性；扇形统计图只能显示各部分在总体中所占的百分比，两个扇形统计图中的相同研究对象无法直接比较大小。