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2015-2016学年高中数学 2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系课件 新人教A版必修2

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高中数学2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系课件新人教A版必修2

高中数学2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系课件新人教A版必修2
问题：空间中是否有类似规律？
提示：有．
2．观察下图中的∠AOB 与∠A′O′B′.
问题 1：这两个角对应的两条边之间有什么样的位置关系？ 提示：分别对应平行． 问题 2：测量一下，这两个角的大小关系如何？ 提示：相等．
两直线位置关系的判定
[例 1] 如图，正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，判 断下列直线的位置关系：
[导入新知]
1．异面直线 (1)定义：不同在 任何一个平面内 的两条直线． (2)异面直线的画法Biblioteka 2．空间两条直线的位置关系
位置关系 相交 平行
异面直线
特点
同一平面内，有且只有 一公个共点 同一平面内， 没公有共点
不同在 任何一个平面内， 没公有共 点
[提出问题]
平行公理及等角定理
1．同一平面内，若两条直线都与第三条直线平行，那么这两 条直线互相平行．
2.探究空间中四边形的形状问题
[典例] 在空间四边形 ABCD 中，E，F，G，H 分别是 AB， BC，CD，DA 的中点．
求证：四边形 EFGH 是平行四边形．
[随堂即时演练]
1．如图，AA1 是长方体的一条棱，这个长方体中与 AA1 异面
的棱的条数是
()
A．6 C．5 答案：B
B．4 D．8
(1) 直 线 A1B 与 直 线 D1C 的 位 置 关 系 是 ________；
(2)直线 A1B 与直线 B1C 的位置关系是________； (3)直线 D1D 与直线 D1C 的位置关系是________； (4)直线 AB 与直线 B1C 的位置关系是________.
[答案] (1)平行 (2)异面 (3)相交 (4)异面
(1)求证：四边形 BB1M1M 为平行四边形； (2)求证：∠BMC＝∠B1M1C1.

高中数学 2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系课件 新人教A版必修2

高中数学 2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系课件 新人教A版必修2
中小学课件站
∴A1E1EA为平行四边形． ∴A1A綊E1E.
又∵A1A綊B1B，∴E1E綊B1B.
∴四边形E1EBB1是平行四边形． ∴E1B1∥EB，同理E1C1∥EC. 又∠C1E1B1与∠CEB方向相同， ∴∠C1E1B1＝∠CEB.
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课堂互动探究
剖析归纳 触类旁通
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典例剖析 一 平行公理的应用
【例 1】 已知正方体 ABCD—A1B1C1D1，E，F 分别为 AA1， CC1 的中点，求证：BFD1E 是平行四边形．
【分析】 因为平行四边形是平面图形，只要证明一组对 边平行且相等，或证两组对边分别平行即可．
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平移直线得出的角有可能是两条异面直线所成角的补角， 要注意识别这种情况．在初中只学习了解直角三角形，而两异 面直线所成角一般是放在斜三角形中，因此受到解三角形的限 制，在本章中仅仅知道两异面直线所成角即可，不必在此过多 纠缠，将来会在选修中学习两异面直线所成角的求法．
第二章 点、直线、平面之间的位置 关系
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§2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系
中小学课件站
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2．1.2 空间中直线与直线之间的位置关系
课前预习目标
课堂互动探究
AD，A1D1的中点．求证：∠BEC＝∠B1E1C1.
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【分析】 解答本题要先证明角的两边分别平行，然后应 用等角定理得出结论．
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【证明】 如图，连接EE1. ∵E1，E分别为A1D1，AD的中点，∴A1E1綊AE.
中小学课件站
出，有些平面几何的定理可以推广到空间图形中来，这种方法 叫类比法，类比法是人类发现真理的一种重要方法．但类比法 稍不注意有时就会出差错．

高中数学 2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系(第3课时)课件 新人教A版必修2

高中数学 2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系(第3课时)课件 新人教A版必修2
观察 : 将一张纸如图进行折叠 , 则各折痕及边 a, b, c, d, e, … 之间有何关系？
abcde
a∥b ∥c ∥d ∥e ∥ …
公理４：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行． ———平行线的传递性
推广：在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行．
BACK
NEXT
在平面内, 我们可以证明 “ 如果一个角的两边与另一个角的
注意：在不同平面内的两条直线不一定异面
BACK
NEXT
2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系
按平面基本性质分
同在一个平面内
相交直线 平行直线
不同在任何一个平面内: 异面直线
按公共点个数分
有一个公共点: 相交直线
平行直线的画法
说明: 画异面直线时 , 为了体现 它们不共面的特点。常借 助一个或两个平面来衬托.
H
∵HD ∥= EA，EA∥= FB ∴HD∥= FB
E
∴四边形BFHD为平行四边形，∴HF∥BD
∴∠HFO(或其补角)为异面直线 FO与BD所成的角 O
连接HA、AF，则AH=HF=FA ∴ △AFH为等边△
依题意知O为AH中点 , ∴∠HFO=30o
D
所以FO与BD所成的夹角是30o
BACK
A
NEXT
A1 D
B1 C
A
B
定理（等角定理）：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，
那么这两个角相等或互补．
BACK
NEXT
3.异面直线所成的角
(1)复习回顾
在平面内,两条直线相交成四 个角, 其中不大于90度的角称为它 们的夹角, 用以刻画两直线的错开 程度, 如图.
(2)问题提出

2015-2016学年高一数学人教A版必修2课件：2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系

2015-2016学年高一数学人教A版必修2课件：2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系

2. 1.2空间中直线与直线之间的位置关系学习目1.理解异面直线的概念和画法.2 •理解并掌握公理4及等角定理.3.结合图形，正确理解空间中直线与直线的位置关系（特别是两条直线的异面关系），理解并掌握异面直线所成角的求法.题型一空间直线位置关系的判定例1已知三条直线"，b, c,"与b异面，b 与c异面，那么“与c有什么样的位置关系？并画图说明.解析：直线"与c的位置关系有三种情况，如图所示•逐一验①②，面,见图③. ?系时,常常»跟踪训练1.下列条件中，一定能推出"与b是异面直线的是(D)A.“，c异面且b, c异面B.“〃c, b与c相交C.a, b分别与c相交D・J U丫血（1, bQa=A_ELA年a题型二证明两条直线的异面直线例2已知直线AB, CD是异面直线，求证：直线AC, BD是异面直线. 证明：假设AC和BD不是异面直线，则AC和BD在同一平面内，设这个平面为a（如图）.VACCa z BDCa ,••・A , B C D四点都在（X内,AABCa,CDCa,这与已知中AB和CD是异面直线矛盾z故假设不成立. ・•・直线AC和BD是异面直线.点评：判定两直线为异面直线的常用方法为反证法.»跟踪训练2.女口图，已知aAp = a, bUp, aPlb = A,且cUa, a/7c,求证：b, c是异面直线.证明（反证法）：假设b , C不是异面直线，即b , C共面，・・・b与C平行或相交・⑴当bAc = P时,已知bu卩,cCa ,又aAp = a ,贝IJpebCp ,且PGcUa ,•••P在a与卩的交线上,即PF.a n c = P ,此与已知"〃C矛盾・⑵当b〃c时,由公理4 , b//a ,与aAb = A矛盾・Ab , c为异面直线・题型三求异面直线所成的角例3在空间四边形ABCD中，AD = BC = 2“，E, F分别是AB, CD的中点, EF=a,求AD, BC所成的角.分析：要求异面直线AD z BC所成的角,可通过空间中找一些特殊的点.此题已知E , F分别为两边中点，故可寻找某一边中点作角,如BD中点M,即ZEMF（或其补角）为所求角・解析：如图,取BD中点M ,由题意可知EM为ABAD的中位线,DCJEM統沁同理MF統祉；.EM=a, MF=a,且ZEMF（或其补角）为所求角.在等腰AMEF中，取EF的中点N,连接MN,则MN丄EF.又已知EF=V3a, AEN=^a.故有血ZEMN=^=¥・A/EMN=60° ,从而ZEMF=120° >90°•/.AD, BC所成的角为ZEMF的补角，即AD和BC所成的角为60°•点评：在求异面直线所成角的过程中要注意以下问题：⑴由走义作角的顶点一定要恰当，所选点的位置同计算角的难易有直接关系（当然此题选AC中点连接三角形效果也一样）；（2）按定义所作角由图形反映出来，不一定就是所求的角，若不是则一定是其补角,这是由异面直线所成角的范围（0 , 90。

高中数学 2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系(第1课时)课件 新人教A版必修2

高中数学 2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系(第1课时)课件 新人教A版必修2

3、分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是（ ）
（A）异面
（B）平行
（C）相交
（D）以上都有可能
4、异面直线a，b满足a，b，∩=l，则l与a，b的 位置关系一定是（ ）
（A）l与a，b都相交 （B）l至少与a，b中的一条相交 （C）l至多与a，b中的一条相交 （D）l至少与a，b中的一条平行
(1)
B
个平面内的两条直线
叫做异面直线（skew N lines）
C1
A1
B1
主要特征：既不平行，也不相交
为了表示异面直线 a，b不共面的特点， 作图时，通常用一个或两个平面衬托，如下 图。
如图所示的是一个正方体的平面展开图，如果将它还原 为正方体，那么，AB，CD，EF，GH这四条线段所在 直线是异面直线的有几对？请你与同学们共同探究？看 谁说得最多？共3对：AB与CD，AB与GH，GH与EF
异面直线的判定方法：
定义法：此时需借助反证法，假设两条直线不 异面，根据空间两条直线的位置关系，这两条 直线一定共面，即这两条直线可能相交，也可 能平行，然后推出 矛盾即可。
定理法：即用判定定理，用该方法证明时，必 须阐述定理满足的条件： 然后可以推出
(2)
(3)
异面直线的判定定理： 过平外一点与平面内一点的直线,和平面内不 经过该点的直线是异面直线。
分析：
证明两条直线异面，如果从定义出发直接证明，即 需要抓住“不同在任何一个平面内”中的“任何”，若 一个平面一个平面地寻找是不可能实现的。因此， 必须找到一个间接法来证明，反证法是一种比较有 效的好方法。
空间两条不重合直线的位图关系有且只有三种：
1、空间中两条直线的位置关系有（ ）
A、 1种 B、 2种 C、 3种 D、无数种

最新高中数学 2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系(第1课时)课件

最新高中数学 2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系(第1课时)课件

异面直线的定义：
D A
C 我们把不同在任何一
B
个平面内的两条直线
叫做异面直线（skew N lines）
M
回答:
D1
C1 1直线AA1与BC异面直线关系
A1
2直线MB1与CC1异面直线关系
B1
主要特征：既不平行，也不相交
最新高中数学 2.1.2空间中直线与 直线之间的位置关系（第1课时）
为了表示异面直线 a，b不共面的特点，
CA
C G
A
G
E
H
DB
HE
F
最新高中数学 2.1.2空间中直线与 直线之间的位置关系（第1课时）
D
B F
空间两条不重合直线的位图关系有且只有三种：
若 从 有 没 有 公 共 点 的 角 度 来 看 ,可 分 为 两 类 :
1 有 且 仅 有 一 个 公 共 点 相 交 直 线
2没
有
公
共
点
最新高中数学 2.1.2空间中直线与 直线之间的位置关系（第1课时）
已 知 : 如 图 所 示 , a , A , B , B a .
求 证 :直 线 A B 与 a 是 异 面 直 线 .
证明:(反证法)
假设直线AB与a是共面,即有平面使得AB ,a .
•A
于是A ,B .
a •B
D b的位置关系是( )
（A）一定是异面直线 （B）一定是相交直线 （C）可能是平行直线 （D）可能是异面直线，也可能是相交直线
2、一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一
D 条的位置关系是（ ）
（A）平行 （B）相交 （C）异面 （D）相交或异面
最新高中数学 2.1.2空间中直线与 直线之间的位置关系（第1课时）

2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系(1)课件人教新课标


个平面.
Al
B
C
推论2 两条相交直线唯一确定一个平面. 推论3 两条平行直线唯一确定一个平面.
文字语言：
平面公理3
公理3 如果两个不重合的平面有一个 公共点，那么这两个平面有且只有一条 过该点的公共直线.
图形语言：
P
a
符号语言：
P 且P l且P l.
公理3是判定两个平面是否相交的根据.
∵ EH是△ABD的中位线 ∴EH ∥BD且EH = BD 同理，FG ∥BD且FG = BD
∴EH ∥FG且EH =FG
A
H E
D G
∴EFGH是一个平行四边形
B
F
C
解题思想： 把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题
——解立体几何时最主要、最常用的一种方法。
三、两条异面直线所成的角
如图所示，a，b是两条异面直线，在空间中任选一点O， 过O点分别作 a，b的平行线 a′和 b′， 则这两条线所成
结论：不同在任何一个平面内的两条直线 为异面直线.
定义：不同在任何一个平面内的两条直线 叫做异面直线.
位置关系 公共点个数 是否共面
相交
只有一个 共面
平行 异面
没有 没有
共面 不共面
立交桥
练习 如图所示：正方体的棱所在的直线 中，与直线A1B异面的有哪些？
D1 A1
C1 B1
D A
C B
练习 如图所示：正方体的棱所在的直线 中，与直线A1B异面的有哪些？
B1
3）A1B与D1B1。
1）AB与CC1所成的角 = 9 0°
D
C
2）A1 B1与AC所成的角 = 4 5°
A
B
3）A1B与D1B1所成的角 = 6 0°

数学人教A版必修2课件：2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系

锐角(或直角) 成的_______________ ． 90°
(2)范围：0°<θ ≤90°.特别地，当 θ＝_______时，a 与 b 互相 垂直，记作 a⊥b.
1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)分别在两个平面内的直线一定为异面直线．( (2)两条直线垂直，则一定相交．( ) ) )
(3)两条直线和第三条直线成等角，则这两条直线平行．(
答案：(1)×
(2)×
(3)×
2．如图，AA1 是长方体的一条棱，这个长方体中与 AA1 异面的 棱的条数是( )
A．6 C．5
答案：B
B．4 D．8
3．若正方体 ABCDA1B1C1D1 中∠BAE＝25°.
(1)说出下列直线的位置关系： AE 与 DD1 是________直线； A1B1 与 CD 是________直线． (2)异面直线 AE 与 B1C1 所成的角的大小为________．
[解析] 经探究可知直线 A1B 与直线 D1C 在平面 A1BCD1 中， 且 没有交点，则两直线平行，所以①应该填“平行”；点 A1、B、 B1 在平面 A1BB1 内，而 C 不在平面 A1BB1 内，则直线 A1B 与直 线 B1C 异面．同理，直线 AB 与直线 B1C 异面．所以②④应该 填“异面” ；直线 D1D 与直线 D1C 相交于 D1 点，所以③应该填 “相交”．
1.若 a、 b 是异面直线， b、 c 是异面直线， 则( A．a∥c B．a、c 是异面直线 C．a、c 相交 D．a、c 平行或相交或异面
)
解析：选 D.若 a、b 是异面直线，b、c 是异面直线，那么 a、c 可以平行，可以相交，可以异面．
[证明] (1)连接 BD，B1D1， 在△ABD 中， 因为 E，F 分别为 AB，AD 的中点， 所以 EF 同理，E1F1 1 BD. 2 1 BD. 2 1 1 B 1 B， A 1 A D 1 D， D1D.所以四边形 BDD1B1 是平行四边形，所以 BD E 1F 1.

2.1.2《空间中直线与直线之间的位置关系》课件(新人教A版必修2)

平面有关知识（复习 ）
判断下列命题对错： 1、如果一条直线上有一个点在一个平面上，则这条直线上 的所有点都在这个平面内。（ ） 2、将书的一角接触课桌面，这时书所在平面和课桌所在平 面只有一个公共点。 （ ）
3、四个点中如果有三个点在同一条直线上，那么这四个点 必在同一个平面内。 （ ）
4、一条直线和一个点可以确定一个平面。（ ） 5、如果一条直线和另两条直线都相交，那么这三条直线可 以确定一个平面。 （）
4. 异面直线所成的角
如图，已知两条异面直线a，b，经过空间任一 点O作直线a'∥a，b'∥b，我们把a'与b'所成 的锐角（或直角）叫做异面直线a，b所成的角 （或夹角）。
为了简便，点O通常取在两条异面直线中的一条上，例 如，取在直线b上，然后经过点O作直线a'∥a，a' 和b 所成的锐角（或直角）就是异面直线a与b所成的角。 想一想:a'与b' 所成角的大小与点O的位置有关吗?
在例2中，如果再加上条件AC=BD，那 么四边形EFGH是什么图形? A
菱形
分析： 在例题2的基础上 我们只需要证明平行四 边形的两条邻边相等。
B
E
H
D G F C
变式二：
空间四面体A--BCD中,E,H分别是AB,AD的中 CF CG 2 点,F,G分别是CB,CD上的点,且 ， CB CD 3 A 求证:四边形ABCD为梯形.
两直线的夹角： 两直线相交所成的4个角中,其中不大于90
的角叫做两直线的夹角
三、两条异面直线所成的角
任选 如图所示，a，b是两条异面直线，在空间中任选一点O， 则这两条线所成 过O点分别作 a，b的平行线 a′和 b′， 称为异面直线a，b所成的角。 的锐角θ （或直角）， b a′ ？ O P a b′

【数学】2.1.2《空间直线与直线之间的位置关系》课件(A版必修2)


2、若O点位置不同，则a'与b'所成的角的 大小会发生变化吗？为什么？
b
b'
a
a' o
b ‘’
a ‘’ o'
3、为了简便，点O常取在两异面直线中 的一条上.
b
O a a'
两条异面直线所成的角的范围：
角的范围:（0°，90°]
如果两条两条异面直线所成的角是直角， 那么称这两条异面直线互相垂直。 记作 a b
2 2 3D
A
23
F C
B
(2) ∵BF∥AE
∴∠FBG（或其补角）为所求,
Rt△BFG中，求得∠FBG = 60o
四、例题选讲
D1Байду номын сангаасA1
【 例1 】在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为4 (1) 求直线BA1和CC1所成的角的大小
(2) 若M，N分别为棱A1B1和B1B的中点， 求直线AM与CN所成的角的余弦值.
求证：EFGH是平行四边形.
4、等角定理
空间中如果两个角的两边分别对应平行， 那么这两个角相等或互补. 推论：如果两条相交直线和另两条相交直 线分别平行，那么这两组直线所成的锐角 （或直角）相等.
两条异面直线所成的角
1、怎样定义异面直线所成的角？
b bˊ
a
aˊ
o
设a、b为两异面直线，经过空间 一 点o作直线 a // a,b // b ，我们把 a与b 所成的锐角（或直角）叫做异面直线 a与b所成的角（或夹角）.
②从是否共面的角度
不在同一平面内---------异面直线 相交直线
在同一平面内-------平行直线
相交直线：共面、有且只有一个公共点 平行直线：共面、没有公共点 异面直线：不同在任何一个平面内
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[名师点拨]
(1)若无特别说明，本书中的两条直线均指不
重合的两条直线． (2)空间两条直线的位置关系
相交 共面 空间两条直线 平行 异面
3．公理4 文字语言 图形语言 符号语言 作用 说明 直线a，b，c，a∥b，b∥c⇒__________ a∥c 证明两条直线平行 公理4表述的性质通常叫做空间平行线的 平行 平行于同一条直线的两条直线互相________
(2) 图示：如图 (1)(2) 所示，为了表示异面直线不共面的特
点，作图时，通常用一个或两个平面来衬托．
2．空间两条直线的位置关系 有且只有 一个公共点． (1)相交直线——同一平面内，__________ 没有 (2)平行直线——同一平面内，__________ 公共点． (3)异面直线——不同在任何一个平面内，没有公共点．
相等 互补 两个角__________ 或__________
[归纳总结]
等角定理是由平面图形推广到空间图形而得
到的，它是公理 4 的直接应用，并且当这两个角的两边方向分 别相同或相反时，它们相等，否则它们互补． 初中的一些结论在空间中仍然成立：如果两条平行线中的 一条垂直于第三条直线，那么另一条也垂直于第三条直线．但
2 ．已知空间两个角 α ， β ，且 α 与 β 的两边对应平行， α ＝ 60°，则β为( A．60° C．30° ) B．120° D．60°或120° ∵α与β的两边对应平行，∴α与β相等或互补，故β
[答案] D
[解析] 为60°或120°.
3. 如 图 所 示 ， 在 正 方 体 ABCD － A1B1C1D1 中，判断下列直线的位置关系： (1)直线 A1B 与直线 D1C 的位置关系是 ________. (2)直线 A1B 与直线 B1C 的位置关系 ________. (3)直线 D1D 与直线 D1C 的位置关系是________. (4)直线 AB 与直线 B1C 的位置关系是________.
定理，可以断定异面直线所成的角与a′，b′所成的锐角(或直角)
相等，而与点O的位置无关．异面直线所成的角是刻画两条异 面直线相对位置的一个重要的量，是通过转化为相交直线所成 的角来解决的．
(2)异面直线所成的角α的范围：_____________. 0°＜α≤90° (3) 两条异面直线垂直：如果两条异面直线所成的角是 直角 __________ ，那么就说这两条直线互相垂直．两条互相垂直的 ⊥ b. 异面直线a，b，记作a_______
பைடு நூலகம்
③两直线平行同位角__________ ，同 相等 ，内错角__________ 相等
旁内角__________ ． 互补
④两直线平行分线段成比例如，在△ABC 中 DE∥BC，交
AE AD EC AB 于点 D，AC 于点 E，则DB＝__________.
●自主预习 1．异面直线
任何一个 平面内的两条直线叫做异面直 (1)概念：不同在__________ 线． [归纳总结] 对定义可作如下理解：“不同在任何一个平 面内的两条直线”是指不存在一个平面同时经过这两条直线， 或者说找不到一个平面同时经过这两条直线．“异面”的含义 就是“不能共面”的意思．定义中“任何”是不可缺少的关键 词，不能误解为“不同在某一平面内”．
__________ 传递性
[名师点拨]
公理4是今后论证平行问题的主要依据．在公
理4中，若把直线a，b，c的平行关系限制在同一平面内，则可 看作是公理4的一种特殊情况．
4．等角定理
文字 语言 图形 语言 符号 语言 作用 OA∥O′A′，OB∥O′B′⇒∠AOB＝∠ A′O′B′或∠AOB＋∠A′O′B′＝180° 证明两个角相等或互补 空间中如果两个角的两边分别对应平行， 那么这
[归纳总结] 两条直线垂直是指相交垂直或异面垂直．
●预习自测 1．在三棱锥S－ABC中，与SA是异面直线的是(
A．SB C．BC [答案] C [ 解析 ] 如图所示， SB 、 SC 、 AB 、 B．SC D．AB
)
AC 与 SA 均是相交直线， BC 与 SA 既不相
交，又不平行，是异面直线．
是，初中有的结论在空间中不成立：如果两条直线都和第三条
直线垂直，那么这两条直线平行．初中的结论在空间中成立的 标准是已知条件能确定在同一个平面内，在空间中就成立，否 则不成立．
5．两条异面直线所成的角(夹角)
(1)定义：已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直 锐角 直角 线 a′∥a ， b′∥b ，我们把 a′ 与 b′ 所成的 ______( 或 ______) 叫做异 面直线a与b所成的角(或夹角)． [ 名师点拨 ] 在定义中，空间一点 O 是任取的，根据等角
中的定义和方法． (2)判断异面直线的方法有如下几种 方法 内容 定义法 依据定义判断两直线不可能在同一个平面内 定理法
成才之路 ·数学
人教版 ·必修2
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第二章
点、直线、平面之间的位置关系
第二章
2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系
1
优 效 预 习
3
当 堂 检 测
2
高 效 课 堂
4
课后强化作业
优效预习
●知识衔接 在初中，我们已经学习了在同一平面内的两条直线的位置 相交或平行 ，还学习了一些平行线的性质： 关系：_____________ 有且只有 一条直线和这条直线平行． ①过直线外一点__________ ②在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那 也互相平行 这一性质通过本节的学习也能进一 么这两条直线____________ 步推广到空间．
[答案] (1)平行
(2)异面 (3)相交 (4)异面
[解析]
序号 结论 (1) (2) (3) (4) 理由
∵A1D1綊BC，∴四边形A1BCD1为平行四边形， 平行 ∴A1B∥D1C 异面 A1B与B1C不同在任何一个平面内 相交 D1D∩D1C＝D1 异面 AB与B1C不同在任何一个平面内
规律总结：(1)判断两直线平行、相交可用平面几何