高中数学必修2第二章-空间点、直线、平面之间的位置关系PPT
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人教A版必修二第二章《点、直线、平面之间的位置关系》全章PPT课件1
如图所示：正方体的棱所在 的直线中，与直线A1B异面的 有哪些？
D1
C 1 答案：
A1
B 1 D1C1、C1C、CD
D
C D1D、AD、 B1C1
A
B
人 教 A 版 必修 二第二 章《点 、直线 、平面 之间的 位置关 系》全 章PPT 课件1
人 教 A 版 必修 二第二 章《点 、直线 、平面 之间的 位置关 系》全 章PPT 课件1
人 教 A 版 必修 二第二 章《点 、直线 、平面 之间的 位置关 系》全 章PPT 课件1
2.1.2空间中直线与直线之间的位 置关系
人 教 A 版 必修 二第二 章《点 、直线 、平面 之间的 位置关 系》全 章PPT 课件1
人 教 A 版 必修 二第二 章《点 、直线 、平面 之间的 位置关 系》全 章PPT 课件1
求证： 直线AB和a是异面直线
人 教 A 版 必修 二第二 章《点 、直线 、平面 之间的 位置关 系》全 章PPT 课件1
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异面直线
4、两条异面直线所成的角 定义：直线a、b为异面直线，经过空间任一点O， 分别引a′∥a，b′∥b，则相交直线a′，b′所成的 锐角（或直角）叫做两条异面直线a、b所成的角 (或夹角)
异面直线
5、两条异面直线垂直
如果两条异面直线所成角是直角，则说 这两条异面直线垂直。记作：a⊥b
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D1
C 1 答案：
A1
B 1 D1C1、C1C、CD
D
C D1D、AD、 B1C1
A
B
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2.1.2空间中直线与直线之间的位 置关系
人 教 A 版 必修 二第二 章《点 、直线 、平面 之间的 位置关 系》全 章PPT 课件1
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求证： 直线AB和a是异面直线
人 教 A 版 必修 二第二 章《点 、直线 、平面 之间的 位置关 系》全 章PPT 课件1
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异面直线
4、两条异面直线所成的角 定义：直线a、b为异面直线，经过空间任一点O， 分别引a′∥a，b′∥b，则相交直线a′，b′所成的 锐角（或直角）叫做两条异面直线a、b所成的角 (或夹角)
异面直线
5、两条异面直线垂直
如果两条异面直线所成角是直角，则说 这两条异面直线垂直。记作：a⊥b
人 教 A 版 必修 二第二 章《点 、直线 、平面 之间的 位置关 系》全 章PPT 课件1
人 教 A 版 必修 二第二 章《点 、直线 、平面 之间的 位置关 系》全 章PPT 课件1
人 教 A 版 必修 二第二 章《点 、直线 、平面 之间的 位置关 系》全 章PPT 课件1
高中数学必修2第二章点直线平面之间的位置关系211平面及其表示法(含习题课)PPT课件
1，2，3（1）（2）
21
补充练习金太：阳教育网
l 1、A为直线 l上的点，又点A不在平面
与 的公共点最多有 _______1个.
品质来自专业 信赖源于诚信
内，则
2、四条直线过同一点，过每两条直线作一个平
面，则可以作_____1_或___4_或___6个不同的平面 .
22
金太阳教育网
品质来自专业 信赖源于诚信
2
金实太阳教例育网引入
品质来自专业 信赖源于诚信
观察活动室里的地面，它呈现出怎样的形象？
3
一.平面金太的阳教育概网 念：
品质来自专业 信赖源于诚信
光滑的桌面、平静的湖面等都是我们
熟悉的平面形象，数学中的平面概念是现
实平面加以抽象的结果。
二.平面的特征：
平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空 间是无限延伸的。
文字语金言太阳：教育网 公理1.如果一条直线上两点品信质赖在来源自于专诚一业信 个平面内，那么这条直线在此平
面内（即这条直线上的所有的点
23
点、线金、太阳面教之育网间的位置关系及语言表达
品质来自专业
信赖源于诚信
文字语言表达 图形语言表达 符号语言表达
点A在直线a上 点A不在直线a上
A
a
A
a
A∈a A∈a
点A在平面α上 点A不在平面α上 直线a在平面α内
α
A
α
α
A
a a
A∈α A∈ α
aα
a b∩α＝A
直线a在平面α外 α
A α
a∩α＝φ 或 a∥α24
B A
B
CαA
C
公理2.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.
人教版必修二：2.1--空间点-直线-平面之间的位置关系(共114张PPT)
本章内容
2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2.2 直线、平面平行的判定及其性质 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质
第二章 小结
2.1
空间点、直线、平面 之间的位置关系
2.1.1 平面 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系
2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系 2.1.4 空间中平面与平面之间的位置关系
每经过两条都能确定一个平面,
所以能确定 3 个平面.
l1
即经过共点的三条直线可以
确定 1 个或 3 个平面.
l2 b a g
l3
3. 判断下列命题是否正确, 正确的在括号内划
“√”, 错误的划 “×”.
(1) 平面 a 与平面 b 相交, 它们只有有限个公共
点.
()
(2) 经过一条直线和直线外一点, 有且只有一个
直线 l 在平面 a 内, 记作
l
l a.
a
也可叙述为: 平面 a 经过直线 l.
l
直线 l 与平面 a 相交于点 P,
记作
l ∩a = P.
aP
直线 l 与平面 a 只有一个公共点,
l
或无公共点, 称为直线 l 在平面 a 外,
a
记作
l a.
例 1. 如图, 用符号表示下列图形中点、直线、
平面之间的位置关系.
解: 图 (1) Aa, Ba,
Aa, Bb,
a
b
a AB
l
(1)
a
l
a
b
P
b
(2)
即 a∩a = A, a∩b = B;
a∩b = l.
图 (2)
aa, bb, a∩b = l,
2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2.2 直线、平面平行的判定及其性质 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质
第二章 小结
2.1
空间点、直线、平面 之间的位置关系
2.1.1 平面 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系
2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系 2.1.4 空间中平面与平面之间的位置关系
每经过两条都能确定一个平面,
所以能确定 3 个平面.
l1
即经过共点的三条直线可以
确定 1 个或 3 个平面.
l2 b a g
l3
3. 判断下列命题是否正确, 正确的在括号内划
“√”, 错误的划 “×”.
(1) 平面 a 与平面 b 相交, 它们只有有限个公共
点.
()
(2) 经过一条直线和直线外一点, 有且只有一个
直线 l 在平面 a 内, 记作
l
l a.
a
也可叙述为: 平面 a 经过直线 l.
l
直线 l 与平面 a 相交于点 P,
记作
l ∩a = P.
aP
直线 l 与平面 a 只有一个公共点,
l
或无公共点, 称为直线 l 在平面 a 外,
a
记作
l a.
例 1. 如图, 用符号表示下列图形中点、直线、
平面之间的位置关系.
解: 图 (1) Aa, Ba,
Aa, Bb,
a
b
a AB
l
(1)
a
l
a
b
P
b
(2)
即 a∩a = A, a∩b = B;
a∩b = l.
图 (2)
aa, bb, a∩b = l,
人教高中数学必修二《空间点-直线-平面之间的位置关系-平面》PPT全文课件
4、若给定空间三条直线共面的条件，这四个条 件中不正确的是（ ）
①三条直线两两相交 ② 三条直线两两平行 ③三条直线中有两条平行 ④三条直线共点
5、根据下列条件画出图形：平面α∩平面β=AB 直线a∈α,直线b∈β,a∥AB,b∥AB
6、如图、A∈α,直线AB和AC不在α内，画出AB和 AC所确定的平面β，并画出直线BC和平面α的交 点.
人教高中数学必修二《空间点-直线- 平面之 间的位 置关系- 平面》 PPT全 文课件 【完美 课件】
B
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平面公理
思考
把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面
与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？
（2）集合关系： Aa, A, a,
图形
Aa Aa
A
A
A ab
符号语言
Aa
文字语言(读法)
点在直线上
A a 点不在直线上
A
点在平面内
A
点不在平面内
a b A 直线a、b交于点A
人教高中数学必修二《空间点-直线- 平面之 间的位 置关系- 平面》 PPT全 文课件 【完美 课件】
图形
a
a
a A
符号语言
A
B
D C
A
B
这条公共直线B’C’叫做这 两个平面A’B’C’D’和平面 BB’C’C的交线．
另一方面，相邻两个平面有一 个公共点，如平面A’B’C’D’ 和平面BB’C’C有一个公共点 B’，经过点B有且只有一条过该 点的公共直线B’C’.
随堂练习
在正方体 ABA C 1B 1 C 1 D D 1中，判断下列命题是否 正确，并说明理由：
①三条直线两两相交 ② 三条直线两两平行 ③三条直线中有两条平行 ④三条直线共点
5、根据下列条件画出图形：平面α∩平面β=AB 直线a∈α,直线b∈β,a∥AB,b∥AB
6、如图、A∈α,直线AB和AC不在α内，画出AB和 AC所确定的平面β，并画出直线BC和平面α的交 点.
人教高中数学必修二《空间点-直线- 平面之 间的位 置关系- 平面》 PPT全 文课件 【完美 课件】
B
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平面公理
思考
把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面
与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？
（2）集合关系： Aa, A, a,
图形
Aa Aa
A
A
A ab
符号语言
Aa
文字语言(读法)
点在直线上
A a 点不在直线上
A
点在平面内
A
点不在平面内
a b A 直线a、b交于点A
人教高中数学必修二《空间点-直线- 平面之 间的位 置关系- 平面》 PPT全 文课件 【完美 课件】
图形
a
a
a A
符号语言
A
B
D C
A
B
这条公共直线B’C’叫做这 两个平面A’B’C’D’和平面 BB’C’C的交线．
另一方面，相邻两个平面有一 个公共点，如平面A’B’C’D’ 和平面BB’C’C有一个公共点 B’，经过点B有且只有一条过该 点的公共直线B’C’.
随堂练习
在正方体 ABA C 1B 1 C 1 D D 1中，判断下列命题是否 正确，并说明理由：
人教版高中数学必修2 2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系 课件(共21张PPT)
误区警示解决此类问题首先要搞清楚直线与平面各种位置关系的特征,利用其定 义作出判断,要有画图意识,并借助空间想象能力进行细致的分析.
即时训练1-1:下列说法中,正确的个数是( ) ①如果两条平行直线中的一条和一个平面相交,那么另一条也和 这个平面相交 ②一条直线和另一条直线平行,它就和经过另一 条直线的任何平面平行 ③若直线a在平面α外,则a∥α. (A)0 (B)1 (C)2 (D)3
一条直线和一个平面有且只有一个公 共点，叫做直线与平面相交，这个公共点 叫做直线与平面的交点.
一条直线与一个平面没有公共点， 叫做直线与平面平行.
4. 如何用图形、符号语言表示直线
和平面的位置关系？
l
相交
α
P
l P
l
平行
β
l //
5. 过平面外一点可作多少条直线和这 个平面平行？相交？
课堂探究
题型一 直线与平面的位置关系 【思考】 直线在平面外,包括几种情况?
提示:两种,平行与相交.
典例剖析·举一反三
【例1】 如图所示,ABCD-A1B1C1D1为正方体,试判定BC1与六个面的 位置关系.
解:因为B∈面BCC1B1,C1∈面BCC1B1,所以BC1⊂面BCC1B1. 又因为BC1与面ADD1A1无公共点,所以BC1∥面ADD1A1. 因为C1∈面CDD1C1,B∉面CDD1C1,所以BC1与面CDD1C1相交, 同理BC1与面ABB1A相交, BC1与面ABCD相交,BC1与面A1B1C1D1相交.
6. 过直线外一点可作多少个平面 和这条直线平行？相交？
7. 若l // ,则直线 l与平面α内的直
线的位置关系如何？
l
a
b
高一数学必修2课件：第二章 点、直线、平面之间的位置关系
∴∠CDO 是 CD 与平面 AOB 所成的角，
且 tan∠CDO＝OODC＝O2D.
∴当 OD 最小时，tan∠CDO 最大，
这时，OD⊥AB，垂足为 D，
OD＝OAA·BOB＝ 3，tan∠CDO＝233，
即
CD
与平面
AOB
所成角的正切值的最大值是2
3
3 .
[例 4] 如图所示，四棱锥 V－ABCD 中，底面 ABCD 是 正方形，侧面 VAD 是正三角形，平面 VAD⊥底面 ABCD.
AO.
∴∠CDE 是异面直线 AO 与 CD 所成的角．
在 Rt△OCB 中，CO＝BO＝2，OE＝12BO＝1，
∴CE＝ CO2＋OE2＝ 5.
又 DE＝12AO＝ 3，
∴在 Rt△CDE 中，tan∠CDE＝DCEE＝
5＝ 3
15 3.
即异面直线 AO 与 CD 所成的角的正切值是
15 3.
(3)解：由(1)知，CO⊥平面 AOB，
而 PB⊂平面 PBC，∴DE⊥PB. 又 EF⊥PB，而 DE∩EF＝E， ∴PB⊥平面 EFD.
(3)解：由(2)知 PB⊥DF，故∠EFD 是二面角 C－PB－D
的平面角，
由(2)知 DE⊥EF，PD⊥DB.
设正方形 ABCD 的边长为 a，
则 PD＝DC＝a，BD＝ 2a，
DE＝12PC＝ 22a，
因为平面 PAD⊥平面 ABCD，BF⊂平面 ABCD， 平面 PAD∩平面 ABCD＝AD，所以 BF⊥平面 PAD. 又因为 BF⊂平面 BEF，所以平面 BEF⊥平面 PAD.
规律总结：证明线面平行是立体几何考查的重点，证明 时通常利用线面平行的判定定理或面面平行的性质定理，面面 垂直可以通过线面垂直进行转化．
高中数学人教版必修2空间点、直线、平面之间的位置关系 课件PPT
l'α
已知直线l平行于直 线l'，则存在唯一的 平面α，使lα，l'α
判断正误：
（1）若直线l上有无数个点都不在平面α内，
则l∥α。 ×
（2）若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任
意一条直线也平行。 ×
（3）若两条平行直线中的一条与一个平面平
行，则另一条也与这个平面平行。×
判断正误：
点在平面内，
A∈α
点不在平面内，
A∉α
思考：如果直线l与平面α有一个公共点P，直 线l是否一定在平面α内？
如果直线l上有两个点都在平面α内呢？
公理一：
如果一条直线上的两点在一个平面内，那 么这一条直线必在这个平面内。
思考：空间中，一条直线和一个平面可能出现 几种位置关系？
A.若平面α内有两条直线a，b都与平面β平面， 则α∥β。
B.若平面α内有无数条直线都平行于平面β，则 α∥β。
C.若直线a与平面α、平面β都平行，则α∥β。 D.若平面α内所有直线都与平面β平行，则
α∥β。
（二）直线与直线的位置关系
1.共面直线：
相交
1个交点
平行
0个交点
2.异面直线
0个交点
判断：l1与l2没有交点，则l1∥l2 。 这种说法是错误的。
异面直线的作图：
需要找平面来衬托：
a
a
b b
b a
思考：aα，b β，且α∩β=l，问a与 b可能是哪些位置关系？
β l
第二章 点、线、面之间 的位置关系
引入：点、线、面之间的关系
“点动成线” “线动成面” “面动成体”
引入：点、线、面之间的关系
已知直线l平行于直 线l'，则存在唯一的 平面α，使lα，l'α
判断正误：
（1）若直线l上有无数个点都不在平面α内，
则l∥α。 ×
（2）若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任
意一条直线也平行。 ×
（3）若两条平行直线中的一条与一个平面平
行，则另一条也与这个平面平行。×
判断正误：
点在平面内，
A∈α
点不在平面内，
A∉α
思考：如果直线l与平面α有一个公共点P，直 线l是否一定在平面α内？
如果直线l上有两个点都在平面α内呢？
公理一：
如果一条直线上的两点在一个平面内，那 么这一条直线必在这个平面内。
思考：空间中，一条直线和一个平面可能出现 几种位置关系？
A.若平面α内有两条直线a，b都与平面β平面， 则α∥β。
B.若平面α内有无数条直线都平行于平面β，则 α∥β。
C.若直线a与平面α、平面β都平行，则α∥β。 D.若平面α内所有直线都与平面β平行，则
α∥β。
（二）直线与直线的位置关系
1.共面直线：
相交
1个交点
平行
0个交点
2.异面直线
0个交点
判断：l1与l2没有交点，则l1∥l2 。 这种说法是错误的。
异面直线的作图：
需要找平面来衬托：
a
a
b b
b a
思考：aα，b β，且α∩β=l，问a与 b可能是哪些位置关系？
β l
第二章 点、线、面之间 的位置关系
引入：点、线、面之间的关系
“点动成线” “线动成面” “面动成体”
引入：点、线、面之间的关系
8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系—人教版高中数学新教材必修第二册课件(共22张PPT)
那么另一条也与这个平面平行
√ (4)若l // ，则直线l 与平面内任意一条直线都 没有公共点
讲
课
人
：
邢
启
强
11
例2、若直线a不平行平面 ，且 a
则下列结论成立的是（ B）
（A） 内所有直线与a异面 （B） 内不存在与a平行的直线 （C） 内存在唯一的直线与a平行 （D） 内的直线与a都相交
讲
课
人
：
邢
启
强
12
思考：两平面有哪几种位置关系?如何分类？
复习：公理3
若两个不重合平面有一个公共点，
No 则它们有且只有一条过该点的公共直线。
｝｛ P∈ Imagl e
P∈
P∈ l
讲
课
人
：
邢
启
强
13
空间中面与面的位置关系
图形
文字语言(读法)
两个平面无公共点
两个平面平行
符号语言
α∥ β
β
α
讲 课 人 ： 邢 启 强
8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系
前面我们认识了空间中点、直线、
平面之间的一些位置关系，如点在平面
内，直线在平面内，两个平面相交，等
等，空间中点、直线、平面之间还有其
他位置关系吗？
空间中点与直线的位置关系有两种：
点在直线上和点在直线外. 空间中点与平面的位置关系也有两种：
点在平面内和点在平面外
符号表示:
符号表示:
α β=L，a α=A, a β=B
讲 课
a α ，b β，α β=L， a b=P，P∈ L
人
：
邢
启
强
15
切割长方体
√ (4)若l // ，则直线l 与平面内任意一条直线都 没有公共点
讲
课
人
：
邢
启
强
11
例2、若直线a不平行平面 ，且 a
则下列结论成立的是（ B）
（A） 内所有直线与a异面 （B） 内不存在与a平行的直线 （C） 内存在唯一的直线与a平行 （D） 内的直线与a都相交
讲
课
人
：
邢
启
强
12
思考：两平面有哪几种位置关系?如何分类？
复习：公理3
若两个不重合平面有一个公共点，
No 则它们有且只有一条过该点的公共直线。
｝｛ P∈ Imagl e
P∈
P∈ l
讲
课
人
：
邢
启
强
13
空间中面与面的位置关系
图形
文字语言(读法)
两个平面无公共点
两个平面平行
符号语言
α∥ β
β
α
讲 课 人 ： 邢 启 强
8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系
前面我们认识了空间中点、直线、
平面之间的一些位置关系，如点在平面
内，直线在平面内，两个平面相交，等
等，空间中点、直线、平面之间还有其
他位置关系吗？
空间中点与直线的位置关系有两种：
点在直线上和点在直线外. 空间中点与平面的位置关系也有两种：
点在平面内和点在平面外
符号表示:
符号表示:
α β=L，a α=A, a β=B
讲 课
a α ，b β，α β=L， a b=P，P∈ L
人
：
邢
启
强
15
切割长方体
人教A版高中数学必修2第二章 点、直线、平面之间的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系课件(5)
4.等角定理的推论是什么? 如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行, 那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等.
5.什么是异面直线?什么是异面直线所成的角?
什么是异面直线垂直?
精品PPT
一、研探新知
（1）一支笔所在直线与一个作业本所在 的平面，可能有几种位置关系？
（2）如图，线段A´B所在直线与长方体 ABCD-A´B´C´D´的六个面所在平面有几 种位置关系？
图形
b
a
文字语言(读法)
两直线共面且无公 共点两直线平行
符号语言
a∥b
Ab
a
两直线共面且有一个 公共点两直线相交
aIbA
b
a
两直线不共面且无 公共点两直线异面
a、b异面
精品PPT
（3）空间中线与面的位置关系
图形
a
a
A
文字语言(读法)
直线与平面无公共点 直线与平面平行
直线与平面有一个公 共点直线与平面相交
③ 精品PPT
如何用符号语言表示直线与平面的位置关系:
（1）直线在平面内-----有无数个公共点
a 如图：
a
a （2）直线在平面外：
a
.A
①直线a和面α相交 ：
a A 如图：
②直线a和面α平行 ：
a
a // 如图：
精品PPT
三、尝试 练习
X X X
例1、判断下列命题的正确
（1）若直线l上有无数个点不在平面 内，则
2、若直线a在平面α外，则a ∥α； （ ） ×
3、若直线a∥b，直线b α，则a∥α； （ ） ×
4、若直线a∥b，b α，那么直线a就平行于平面α内
的无数条直线；
5.什么是异面直线?什么是异面直线所成的角?
什么是异面直线垂直?
精品PPT
一、研探新知
（1）一支笔所在直线与一个作业本所在 的平面，可能有几种位置关系？
（2）如图，线段A´B所在直线与长方体 ABCD-A´B´C´D´的六个面所在平面有几 种位置关系？
图形
b
a
文字语言(读法)
两直线共面且无公 共点两直线平行
符号语言
a∥b
Ab
a
两直线共面且有一个 公共点两直线相交
aIbA
b
a
两直线不共面且无 公共点两直线异面
a、b异面
精品PPT
（3）空间中线与面的位置关系
图形
a
a
A
文字语言(读法)
直线与平面无公共点 直线与平面平行
直线与平面有一个公 共点直线与平面相交
③ 精品PPT
如何用符号语言表示直线与平面的位置关系:
（1）直线在平面内-----有无数个公共点
a 如图：
a
a （2）直线在平面外：
a
.A
①直线a和面α相交 ：
a A 如图：
②直线a和面α平行 ：
a
a // 如图：
精品PPT
三、尝试 练习
X X X
例1、判断下列命题的正确
（1）若直线l上有无数个点不在平面 内，则
2、若直线a在平面α外，则a ∥α； （ ） ×
3、若直线a∥b，直线b α，则a∥α； （ ） ×
4、若直线a∥b，b α，那么直线a就平行于平面α内
的无数条直线；
空间点、直线、平面之间位置关系ppt课件-数学必修2第二章-点、直线、平面之间的位置关系2.1第一课时人教A版
第二章 点、直线、平面 之间的位置关系
2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 第一课时 2.1.1 平面
学习目标
• [1]了解平面的描述性概念。
• [2]了解平面的表示方法和基本画法。 • [3]理解公理1、公理2、公理3。
• [4]能正确地用数学语言表示点、直线、平面以及 它们之间的关系。 • [5]感知数学语言的美，激发学习兴趣。
A
知识点一：平面的概念及表示
• 问题1：什么样的图形是平面？
（1）平面是理想的、绝对的平且无限延展的。 （2）平面是由它内部的所有的点组成的点集，其中 每个点都是它的元素。
问题2：那么平面的特征有哪些界）
• 问题3：平面怎么画？
• 平面的画法：通常画平行四边形来表示平面。 • 水平平面：通常画成锐角成45°，横边等于邻边的 两倍。 • 非水平平面：只要画成平行四边形。 • 直立的平面：一组对边为铅垂线。 • 相交的平面：一定要画出交线；遮住部分的线段画 虚线或不画。
1、（1）× 解析：平面是无限延伸的，没有长度； （2）√ 解析：直线与平面都是无限延伸的； （3）× 解析：平面是无限延伸的，没有大小。
• 题2：下面是一些命题的叙述语（A，B表示点， 表示直 、 表示平面），其中命题和叙述方法都正确的是 线， （ ）
a
A 解析：两点确定一条直线，直线上的两点在一个平面上， 则这条直线在这个平面上。
知识点四：公理3：
问题9：如果两个平面不平行，那么他们会？
会相交，且相交成一条直线。 得公理3： 如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它 们有且只有一条过该点的公共直线。
例题3：如图，P a, P b; a , b ; l ，求 P与l的关系？ 解： l ，P a , P b ， 。 P （ ） l ， P l 。
2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 第一课时 2.1.1 平面
学习目标
• [1]了解平面的描述性概念。
• [2]了解平面的表示方法和基本画法。 • [3]理解公理1、公理2、公理3。
• [4]能正确地用数学语言表示点、直线、平面以及 它们之间的关系。 • [5]感知数学语言的美，激发学习兴趣。
A
知识点一：平面的概念及表示
• 问题1：什么样的图形是平面？
（1）平面是理想的、绝对的平且无限延展的。 （2）平面是由它内部的所有的点组成的点集，其中 每个点都是它的元素。
问题2：那么平面的特征有哪些界）
• 问题3：平面怎么画？
• 平面的画法：通常画平行四边形来表示平面。 • 水平平面：通常画成锐角成45°，横边等于邻边的 两倍。 • 非水平平面：只要画成平行四边形。 • 直立的平面：一组对边为铅垂线。 • 相交的平面：一定要画出交线；遮住部分的线段画 虚线或不画。
1、（1）× 解析：平面是无限延伸的，没有长度； （2）√ 解析：直线与平面都是无限延伸的； （3）× 解析：平面是无限延伸的，没有大小。
• 题2：下面是一些命题的叙述语（A，B表示点， 表示直 、 表示平面），其中命题和叙述方法都正确的是 线， （ ）
a
A 解析：两点确定一条直线，直线上的两点在一个平面上， 则这条直线在这个平面上。
知识点四：公理3：
问题9：如果两个平面不平行，那么他们会？
会相交，且相交成一条直线。 得公理3： 如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它 们有且只有一条过该点的公共直线。
例题3：如图，P a, P b; a , b ; l ，求 P与l的关系？ 解： l ，P a , P b ， 。 P （ ） l ， P l 。
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a
A
记为：a=A
33
直线与平面
平行直线: 同一平面内，没有公共点；
异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点
21
平行直线
公理4 平行于同一直线的两条直线互相平行.
如果a//b，b//c，那么a//c
空间中的平行线具有传递性
D
C
F
D
AC
F
B
E
A
三条平行线共面
B
E
三条平行线不共面
22
平行直线
问题
已知三条直线两两平行，任取两条直线能确 定一个平面，问这三条直线能确定几个平面？
第二章
点、直线、平面之 间的位置关系
1
2.1 点、直线、平面 之间的位置关系
2
主要内容
2.1.1 平面 2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系 2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系
3
2.1.1 平 面
4
构成图形的基本元素
D′ A′
D
A
C′ B′
C
B
点、线、面
点无大小 线无粗细 面无厚薄
D
C
F
D
AC
F
B
E
A
三条平行线共面
B
E
三条平行线不共面
23
等角定理
定理 空间中如果两个角的两边分别对应 平行，那么这两个角相等或互补.
A /A C /C ,•A /A /B B
C
C
A
B
A
B
C
A
B
C
B
A
等角定理：空间中如果两个角的两边分别 对应平行且方向相同，那么这两个角相等.
24
异面直线所成的角
12
平面的基本性质
思考3：如果两个平面有一个公共点， 那么还会有其它公共点吗？如果有这些
公共点有什么特征？
公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
P , 且 P l , 且 P l
作用：判断两个平面位
Pl
置关系的基本依据
13
探究问题
• 根据公理1探究直线与平面的各种位置关系.
思考
在同一平面内两条相交直线形成四个角，常
取较小的一组角来度量这两条直线的位置关系，这
个角叫做两条直线的夹角.在空间中怎样度量两条
异面直线的位置关系呢？
a
a
b b
平面内两条相交直线 空间中两条异面直线
25
已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直
线 a//a,•b/b /，把 a 与b 所成的锐角（或直角）叫
b
C
a
17
1）教室内日光灯管所在直线与黑板左右两 侧所在直线的位置关系如何？
2）天安门广场上，旗杆所在直线与长安 街所在直线的位置关系如何？
18
两条直线的位置关系
定义 不同在任何一个平面内的两条直线 叫做异面直线.
a
b
a
b
异面直线的图示
19
两条直线的位置关系
问题 关于异面直线的定义，你认为下列哪个说法
如：AD 与 BB,AD与 BB等．
D
（2）如果两条平行直线中的 A
一条与某一条直线垂直，那么，
D
另一条直线是否也与这条直线 A
垂直？
垂直
C B
C B
（3）垂直于同一条直线的两条直线是否平行？
不一定，如上图的立方体中
直线AB与BC相交， A B B B ,B C B B ,
28
本节小结
基本知识 （1）空间直线的三种位置关系． （2）平行线的传递性． （3）等角定理． （4）异面直线所成的角．
• 根据公理2探究两条相交直线或平行直线确定一个 平面的合理性.
• 根据公理3探究平面与平面的各种位置关系.
14
小结
1.平面的表示：概念、图形、符号等 2.平面的基本性质
公理1 公理2 公理3 3.判断共面的方法
15
2.1.2 空间中直线与直线 之间的位置关系
16
两条直线的位置关系
思考1：同一平面内两条直线有几种位置关系？ 空间中的两条直线呢？
做异面直线a与b所成的角．
b
a
b
b
O
a
O
aa
26
异面直线所成的角
探究
我们规定两条平行直线的夹角为0°，那么 两条异面直线所成的角的取值范围是什么？
b
0
,
2
a
如果两条异面直线所成角为900，那么这两 条直线垂直.
记直线a垂直于b为：ab
27
异面直线所成的角
探究 （1）在长方体AB A B C C D D 中，有没有两条棱 所在的直线是相互垂直的异面直线？
最合适？ A. 空间中既不平行又不相交的两条直线； B. 平面内的一条直线和这平面外的一条直线； C. 分别在不同平面内的两条直线； D. 不在同一个平面内的两条直线； E. 不同在任何一个平面内的两条直线.
20
两条直线的位置关系
空间中的直线与直线之间有三种位置关系：
共面直线
相交直线: 同一平面内，有且只有一 个公共点；
2. 一个或几个拉丁字母： 平面M， 平面AC， 平面ABCD等
8
平面的表示
两个相交平面的画法和表示
平面和平面相交于一条直线a
a
a
平面平面=直线a 被遮住的部分画虚线
9
平面的表示
用集合符号表示 点与直线、点与平面、直线 与平面的关系
直线和平面都可以看成点的集合
“点P在直线l上”,“点A在平面α内”Pl,A
5
点
直线 可无限延伸的
平面
平面是可无限延展的
6
平面的表示
平面的画法
一般来说，常用正方形或长方形表示平面，如 图一, 在画立体图时，为了增强立体感， 常常把平 面画成平行四边形，如图二是按照斜二测画法得到的 平面的水平直观图.
图一
图二
7
平面的表示
平面的符号表示 D C
A B
1. 希腊字母： 平面， 平面，平面
基本方法 把空间中问题通过平移转化为平面问题.
29
2.1.3
空间中直线与平面之间 的位置关系
30
主要内容
直线与平面的位置关系 直线在平面内 直线与平面相交 直线与平面平行
31
直线与平面
直线和平面的位置关系有且只有三种
(1)直线在平面内
有无数个公共点
a
记为：a
32
直线与平面
(2)直线与平面相交 有且只有一个公共点
作用：为判断直线与平面的位置关系提供依据
11
平面的基本性质
思考2：经过两点可以确定一条直线， 那么经过几个点可以确定一个平面呢？
公理2 过不在一条直线上的三点,有且只有一个
平面.
“不共线的三点确定一个平面”
集合符号表示
B．
．A ．C
已知A、B、C三点不共线，则存在惟一平 面，使得A、B、C
作用：判断几个点共面或直线在同一个平面内
“点P在直线l 外”,“点A在平面α外”Pl,A
直线 l 在平面α内，或者说平面α经ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ直线 l
直线 l 在平面α外.
l ,l
10
平面的基本性质
思考1：如何让一条直线在一个平面内？
公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内 ,那么这条直线在此平面内.
平面经过这条直线 集合符号表示
A．
B．
α
A l,B l,且 A ,B l