高考数学第一轮考点复习课件 函数模型及其应用

【当解 x=析25】时(1,有)依3题0×意2可5-设50变0-动k成本=0y1⇒=kk=2 55 (0k,>0),
1, 8


b

5, 2
解得
所以v＝ 1 x＋ 5， 82
v＝2，0＜x 4,
故函数

1 8
x

5,4＜x 2

20.
2x,0＜x 4,

18
x2

5 2
x,
4＜x

20，
(2)设年生长量为f(x)千克/立方米,依题意并由(1)可得
f(x)=
当4x20时，fx＝1x2＋5x＝1 x220x 82 8
(1-
)=1600.故此时羊群的年增长量为1600只.
20a b 0, 4a b 2,
【规律方法】一次函数、二次函数模型问题的常见类 型及解题策略 (1)单一考查一次函数或二次函数模型.解决此类问题 应注意三点: ①二次函数的最值一般利用配方法与函数的单调性解 决,但一定要密切注意函数的定义域,否则极易出错;
8 000 10 000
2.若本例(2)牧场中羊群的最大蓄养量为10000只,实际 蓄养量为8000只,比例系数为k=1,则此时的年增长量为 多少?
【解析】由题意,可知y=kx(1- k . )(0<x<m),此时 m=10000,x=8000,k=1,代入计算x(1可 mx ) 得y=1×8000×
B.y=log2x D.y=2.61cosx
6.12 2.61
【解析】选B.由表格知当x=3时,y=1.59,而A中y=23=8, 不合要求,B中y=log23∈(1,2),C中y= (32-1)=4,不合 要求,D中y=2.61cos3<0,不合要求,故选B.

假设某商人持有资金120万元,他可以在t1至t4的任意时刻买卖这两种商品,
且买卖能够立即成交(其他费用忽略不计).如果他在t4时刻卖出所有商品,
那么他将获得的最大利润是( C )
A.40万元
B.60万元
C.120万元
D.140万元
解析 甲商品6元时该商人全部买入甲商品,可以买120÷6=20(万份),商人在
考向1构建函数模型解决实际问题
例3(2024·北京顺义模拟)诺贝尔奖发放方式为:每年一发,把奖金总额平均
分成6份,奖励给分别在6项(物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、
和平)为人类作出最有益贡献的人,每年发放奖金的总金额是基金在该年度
所获利息的一半,另一半利息作基金总额,以保证奖金数逐年增加.假设基
位置,如下图所示:
图1中,因为OM≤OP,不符合①,因此排除选项A;图4中,由OM≤OP,不符合①,
并且OP的距离不是对称变化的,因此排除选项D;另外,在图2中,当点P在线
段OA上运动时,此时y=x,其图象是一条线段,不符合②,因此排除选项B,故
选C.
[对点训练1]已知甲、乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示.
,即

10

等号成立.
因此,当年产量为100时,平均成本最小,且最小值为60.
Q=100 时,上述
题组三连线高考
7.(2020·全国Ⅰ,文5)某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y
和温度x(单位:℃)的关系,在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验,由
实验数据(xi,yi)(i=1,2,…,20)得到下面的散点图:
由此散点图,在10 ℃至40 ℃之间,下面四个回归方程类型中最适宜作为发

f1 x , x D 1,
(6)分段函数模型:
y
f
2
x
,
x
D 2,
图象特点是每一段自变量
f
n
x
，
x
D
n
,
变化所遵循的规律不同.可以先将其当作几个问题,将各段的变
化规律分别找出来,再将其合到一起,要注意各段自变量的取值
范围,特别是端点.
3.建立函数模型解决实际应用问题的步骤(四步八字) (1)审题:阅读理解、弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系, 弄清数据的单位等. (2)建模:正确选择自变量,将自然语言转化为数学语言,将文字 语言转化为符号语言,利用数学知识,建立相应的数学模型. (3)求模:求解数学模型,得出数学结论. (4)还原:将数学问题还原为实际问题.
5.某种储蓄按复利计算利息,若本金为a元,每期利率为r,存期
是x,本利和(本金加利息)为y元,则本利和y随存期x变化的函数
关系式是
.
【解析】已知本金为a元,利率为r,则 1期后本利和为y=a+ar=a(1+r), 2期后本利和为y=a(1+r)+a(1+r)r=a(1+r)2, 3期后本利和为y=a(1+r)3, … x期后本利和为y=a(1+r)x,x∈N. 答案:y=a(1+r)x,x∈N
③图(3)的建议是:提高票价,并保持成本不变;
④图(3)的建议是:提高票价,并降低成本.
其中所有正确说法的序号是( )A.①③Fra bibliotekB.①④
C.②③
D.②④
【解析】选C.对于图(2),当x=0时,函数值比图(1)中的大,表示 成本降低,两直线平行,表明票价不变,故②正确;对于图(3),当 x=0时,函数值不变表示成本不变,当x>0时,函数值增大表明票 价提高,故③正确.

1
40
17.0
2
50
26.5
3
60
35.7
4
70
46.0
5
80
52.7
6
90
70.7
7
100
85.4
8
110
101.0
由图中数据得到如表的表格，根据表格中的数据，建立停车距
离与汽车速度的函数模型．可选择模型①：d＝av＋b；模型②：d＝
av2＋bv；模型③：d＝av＋
b v
；模型④：d＝av2＋
b v
当v＝120时，停车距离d的预测值为0.006 5×120＝118.02．
475×1202＋0.206
若选择模型③，则6100a0＋a＋6b10b＝ 00＝358.75，.4，
解得a＝0.999 687 5，
b＝－1456.875．
故d＝0.999 687 5v－1456v.875．
当v＝120时，停车距离d的预测值为0.999
10＝k＋b， 30＝10k＋b，
解得k＝
290，b＝790，所以y＝290x＋790．当x＝6时，y＝1990．
1．解决这类问题一般要根据题意构建函数模型，先建立函数模 型，再结合模型选图象，并结合五个幂函数的图象与性质来求解．
2．有些题目，如第3题，根据实际问题中两变量的变化特点， 结合图象的变化趋势，验证答案是否吻合，从中排除不符合实际的 情况，选择出符合实际情况的答案．
三个函数的增长速度进行比较，下列选项中正确的是( )
A．f(x)＞g(x)＞h(x)
B．g(x)＞f(x)＞h(x)
C．g(x)＞h(x)＞f(x)
D．f(x)＞h(x)＞g(x)