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第8章 位移法习 题一、判断题：1、位移法未知量的数目与结构的超静定次数有关。
（ ）2、位移法的基本结构可以是静定的，也可以是超静定的。
（ ） 4、位移法典型方程的物理意义反映了原结构的位移协调条件。
（ ）5、图示结构，当支座B 发生沉降∆时，支座B 处梁截面的转角大小为12./∆l ，方向为顺时针方向，设EI =常数。
（ ）6、图示梁之 EI =常数，当两端发生图示角位移时引起梁中点C 之竖直位移为(/)38l θ（向下）。
（ ）2θθC7、图示梁之EI =常数，固定端A 发生顺时针方向之角位移θ，由此引起铰支端B 之转角（以顺时针方向为正）是-θ/2 。
（ ）8、用位移法可求得图示梁B 端的竖向位移为ql EI 324/。
（ ）q9、结 构 按 位 移 法 计 算 时 ， 其 典 型 方 程 的 数 目 与 结 点 位 移 数 目 相 等 。
（ ） 10、位移法求解结构内力时如果P M 图为零，则自由项1P R 一定为零。
（ ） 11、超 静 定 结 构 中 杆 端 弯 矩 只 取 决 于 杆 端 位 移 。
（ ） 12、图示梁之 EI =常数，当两端发生图示角位移时引起梁中点C 之竖直位移为(/)38l θ（向下）。
2θθC二、填空题：13、判断下列结构用位移法计算时基本未知量的数目。
（1） （2） （3）（4） （5） （6）EIEIEIEI 2EI EI EIEIEA EA ab EI=EI=EI=24442第13题14、位移法可解超静定结构、静定结构，位移法典型方程体现了_______条件。
15、图示梁A 截面的角位移φA = ____________。
（杆长l，荷载作用在中点）16、图示结构，M AB = __________。
17、图示刚架，各杆线刚度i 相同，不计轴向变形，用位移法求得 M AD = ，M BA =___________。
Di i i A4518、图示结构M BA 的值为_____________,________________侧受拉。
结构力学第8章位移法位移法是结构力学中一种常用的分析方法。
它基于结构物由刚性构件组成的假设，通过计算结构在外力作用下产生的位移和变形，进而推导出结构的反力和应力分布。
位移法的基本思想是将结构的局部位移组合成整体位移，通过建立位移和反力之间的关系，解决结构的力学问题。
位移法的分析步骤通常包括以下几个方面：1.建立结构的整体位移函数。
位移函数是位移法分析的基础，通过解结构的运动方程建立结构的位移与自由度之间的关系。
2.应用边界条件。
根据边界条件，确定结构的支座的位移和转角值。
支座的位移和转角值可以由结构的约束条件和外力产生的位移计算得出。
3.构建位移方程组。
将结构的整体位移函数带入到结构的平衡方程中，得到位移方程组。
位移方程组是未知反力系数的线性方程组。
4.解位移方程组。
通过解位移方程组，求解未知反力系数。
可以使用高斯消元法、克拉默法则或矩阵方法等解方程的方法求解。
5.求解反力和应力分布。
通过已知的位移和未知的反力系数，可以计算出结构的反力和应力分布。
这些反力和应力分布可以进一步用于结构的设计和评估。
位移法的优点是适用范围广泛，适合复杂结构的分析。
它可以处理线性和非线性的结构，包括静力学和动力学的分析。
同时，位移法具有较高的精度和准确度，在结构的分析和设计中得到广泛应用。
然而，位移法也存在一些限制。
首先，位移法假设结构是刚性的，忽略了结构的变形和位移过程中的非线性效应。
其次，位移法需要建立适当的位移函数，对于复杂结构来说，这是一个复杂和困难的任务。
此外，位移法在处理大变形和非线性结构时可能会遭遇困难。
综上所述，位移法是结构力学中一种重要的分析方法。
它通过计算结构的位移和变形，推导出结构的反力和应力分布，为结构的设计和评估提供基础。
然而，位移法也存在一些限制，需要在具体的分析问题中谨慎应用。
第三章 静定结构的位移计算一、判断题：1、虚位移原理等价于变形谐调条件，可用于求体系的位移。
2、按虚力原理所建立的虚功方程等价于几何方程。
3、在非荷载因素(支座移动、温度变化、材料收缩等)作用下，静定结构不产生内力，但会有位移且位移只与杆件相对刚度有关。
4、求图示梁铰C 左侧截面的转角时，其虚拟状态应取：A.;;B.D.C.=1=15、功的互等、位移互等、反力互等和位移反力互等的四个定理仅适用于线性变形体系。
6、已知M p 、M k 图，用图乘法求位移的结果为：()/()ωω1122y y EI +。
M kM p21y 1y 2**ωω( a )M =17、图a 、b 两种状态中，粱的转角ϕ与竖向位移δ间的关系为：δ=ϕ 。
8、图示桁架各杆E A 相同，结点A 和结点B 的竖向位移均为零。
aa9、图示桁架各杆EA =常数，由于荷载P 是反对称性质的，故结点B 的竖向位移等于零。
二、计算题：10、求图示结构铰A 两侧截面的相对转角ϕA ，EI = 常数。
qlll /211、求图示静定梁D 端的竖向位移 ∆DV 。
EI = 常数 ，a = 2m 。
a a a10kN/m12、求图示结构E 点的竖向位移。
EI = 常数 。
ll l /32 /3/3q13、图示结构，EI=常数 ，M =⋅90kN m , P = 30kN 。
求D 点的竖向位移。
P 3m3m3m14、求图示刚架B 端的竖向位移。
q15、求图示刚架结点C 的转角和水平位移，EI = 常数 。
q16、求图示刚架中Ｄ点的竖向位移。
EI ＝常数。
l ll/217、求图示刚架横梁中Ｄ点的竖向位移。
EI＝常数。
18、求图示刚架中D点的竖向位移。
E I = 常数。
qll l/2219、求图示结构Ａ、Ｂ两截面的相对转角，EI＝常数。
l/23l/320、求图示结构A、B两点的相对水平位移，E I = 常数。
ll21、求图示结构B点的竖向位移，EI = 常数。
第8章 位移法习 题一、判断题：1、位移法未知量的数目与结构的超静定次数有关。
（ ）2、位移法的基本结构可以是静定的，也可以是超静定的。
（ ） 4、位移法典型方程的物理意义反映了原结构的位移协调条件。
（ ）5、图示结构，当支座B 发生沉降∆时，支座B 处梁截面的转角大小为12./∆l ，方向为顺时针方向，设EI =常数。
（ ）6、图示梁之 EI =常数，当两端发生图示角位移时引起梁中点C 之竖直位移为(/)38l θ（向下）。
（ ）2θθC7、图示梁之EI =常数，固定端A 发生顺时针方向之角位移θ，由此引起铰支端B 之转角（以顺时针方向为正）是-θ/2 。
（ ）8、用位移法可求得图示梁B 端的竖向位移为ql EI 324/。
（ ）q9、结 构 按 位 移 法 计 算 时 ， 其 典 型 方 程 的 数 目 与 结 点 位 移 数 目 相 等 。
（ ） 10、位移法求解结构内力时如果P M 图为零，则自由项1P R 一定为零。
（ ） 11、超 静 定 结 构 中 杆 端 弯 矩 只 取 决 于 杆 端 位 移 。
（ ） 12、图示梁之 EI =常数，当两端发生图示角位移时引起梁中点C 之竖直位移为(/)38l θ（向下）。
2θθC二、填空题：13、判断下列结构用位移法计算时基本未知量的数目。
（1） （2） （3）（4） （5） （6）EIEIEIEI 2EI EI EIEIEA EA ab EI=EI=EI=24442第13题14、位移法可解超静定结构、静定结构，位移法典型方程体现了_______条件。
15、图示梁A 截面的角位移φA = ____________。
（杆长l，荷载作用在中点）16、图示结构，M AB = __________。
17、图示刚架，各杆线刚度i 相同，不计轴向变形，用位移法求得 M AD = ，M BA =___________。
Di i i A4518、图示结构M BA 的值为_____________,________________侧受拉。
PEA EIEI ll1=EI 1==19、图示连续梁各杆之EI =常数，用位移法计算时，典型方程式中之自由项R P 1=_______________。
4m 2m 2m2kN/m20、用位移法计算图示结构时，有_______个未知量。
EIEIEIEI =EI21、图示结构B 点的竖向位移为____________。
EI PEIEI1=22EI Bll22、图示结构，EI=常数，各杆长度l 相同。
为了使结点A 转动单位角位移，则在该点施加的力偶矩M 应等于_______________。
M A23、图示刚架，用位移法求解时只有横粱的侧移作为基本未知量，若设横梁AB 、CD 的水平侧移分别为Z 1和Z 2，则其典型方程中的主系数r 22=_________。
lA CB D EI EI 2EI2EI EI 0EI 0P l→→24、图示结构位移法典型方程中的常数项R p 1=_______，R p 2=_________。
6m6m3m 4m10kN/m20kN/mZ Z Z 123三、选择题：25、图示梁线刚度为i ，杆长为l ，已知杆件A 端转角为α，竖向位移为a ＝αl ，则杆端A 的弯矩为： （ ）A ．4i α ；B ．6i α ；C ．8i α ；D ．10i α 。
26、欲使图示结构中的内力M M M M ql AC CA CB BC ====212/，则应有：（ ）A ．A =∞，I I 12,均为常数；B ．I I 12==∞,A = 常数；C ．I A 2=∞=∞,；D ．I A 20=∞=,。
27、图示结构用位移法求解可得： ( )A . ()∆=P i h //1212；B . ()∆=P i h //121 ；C . ()∆=Ph i 2124/ ； D . ()∆=P i h //241。
h28、图示结构EI =常数，二力杆的EA =∞,正确的杆端弯矩（顺时针为正）是：（ ）A.M M M FE FC BE ===0;B.M M m M m FE FC BE =-==-24,;C.M M mM m FE FC BE =-==2,; D.M M mM FE FC BE =-==20,.m29、位移法典型方程中的系数是： （ ）A.单位位移引起的杆端力或杆端弯矩；B.单位位移引起的附加联系的反力或反力矩；C.单位荷载引起的杆端力或杆端弯矩；D.单位荷载引起的附加联系的反力或反力矩。
30、连续梁和M 图如图示，则支座B 的竖向反力B F 是： （ ）()A.121.↑;()B.507.↑; ()C.1107.↓; ()D.1707.↑。
图 M ()kN .m 16.7211.573.2115.8531、图示梁之EI =常数，固定端B 发生向下竖直位移∆但不转动，由此引起梁中点C 之竖直位移为： （ ）A.(/)14∆（向上）；B.(/)12∆（向下）；C.(/)58∆(向下）;D.(/)1116∆（向下）。
32、图示结构，各杆EI 常数，截面C 、D 两处的弯矩值M C 、M D 分别为：（单位：kN.m ） （ ）A. 1.0, 2.0;B. 2.0, 1.0;C.-1.0, -2.0;D.-2.0,-1.0。
33、图示结构EI EI 12=∞= , 常数，用位移法求解时，.最少的未知量数为： （ ）A.1；B.2；C.3；D.4。
1EI 2EI 2EI 1234、图b 是图a 所示结构位移法所作图的条件是： ( )A.i i i 123==,为有限值。
B.i i i i 1213≠=,,为有限值。
C.i i i 123≠≠,为有限值。
D.i i i 132==∞,,为有限值。
i i 12i 3l Pl/4Pl/4Pl/4Pl/4( b )35、图示连续梁，EI =常数，欲使支承B 处梁截面的转角为零，比值a/b 应为：（ ）A.1/2；B.2；C.1/4；D.4。
q36、图示结构，EI=常数，已知结点C 的水平线位移为()∆CH ql EI =→71844/,则结点C 的角位移ϕC 应为： （ ）A.ql 3/46EI （顺时针向）； B.-ql 3/46EI （逆时针向）； C.3ql 3/92EI （顺时针向）； D.-33ql /92EI （逆时针向）。
ql四、计算题37、用位移法计算图示结构并作M 图，各杆刚度均为EI ，各杆长均为 l 。
38、用位移法计算图示结构并作M 图，各杆长均为 l ，EI =常数。
39、用位移法计算图示结构并作M 图，横梁刚度EA →∞，两柱刚度EI 相同。
240、用位移法计算图示结构并作M 图。
E I =常数。
l41、求对应的荷载集度q 。
图示结构横梁刚度无限大。
已知柱顶的水平位移为 ()5123/()EI →。
12m12m8mq42、用位移法计算图示结构并作M 图。
EI =常数。
ll43、用位移法计算图示结构，求出未知量，各杆EI 相同。
44、用位移法计算图示结构并作M 图，EI =常数。
18、用位移法计算图示结构并作M 图。
19、用位移法计算图示结构并作M 图。
qll20、用位移法计算图示结构并作M 图。
各杆EI =常数，q = 20kN/m 。
21、用位移法计算图示结构并作M 图。
EI =常数。
ll l ll22、用位移法计算图示结构并作M 图，E = 常数。
mm246、用位移法计算图示结构并作M 图。
EI =常数。
q47、用位移法计算图示结构并作M 图。
l = 4m 。
48、用位移法计算图示结构并作M 图。
30kN/m EI 1=49、用位移法计算图示刚架并作M 图。
已知各横梁EI 1=∞，各柱EI =常数。
P P h51、用位移法计算图示结构并作M 图。
设各杆的EI 相同。
q q52、用位移法作图示结构M 图。
并求A B 杆的轴力, E I =常数。
ll53、用位移法作图示结构M 图。
EI =常数。
l/254、用位移法作图示结构M 图。
E I =常数。
qql l /2l /2l55、用位移法计算图示结构并作出M 图。
30KN/m56、用位移法计算图示结构并作M 图，E =常数。
57、用位移法计算图示结构并作M 图。
E I =常数。
q58、用位移法计算图示对称刚架并作M 图。
各杆EI =常数。
l l59、用位移法计算图示结构并作M 图。
EI =常数。
60、用位移法计算图示结构并作M 图。
EI =常数。
q61、用位移法计算图示结构并作M 图。
EI =常数。
ql62、用位移法计算图示结构并作M 图。
设各柱相对线刚度为2，其余各杆为1。
63、用位移法计算图示结构并作M图。
q q64、用位移法计算图示结构并作M图。
65、用位移法计算图示结构并作M图。
EI =常数。
lql44、用位移法计算图示结构并作M图，C支座下沉 ，杆长为l。
EIB CEI 266、用位移法计算图示结构并作M 图。
杆长均为l ，支座A 下沉c 。
67、用位移法计算图示结构并作M 图。
68、用位移法计算图示结构并作M 图。
EI =常数。
θl l69、已知B点的位移∆，求P 。
/2/2A70、用位移法计算图示结构并作M 图。
E =常数。
θI 2I71、图示对称刚架制造时AB 杆件短了Δ ，用位移法作M 图。
EI =常数。
A Bl72、用位移法计算图示结构并作M 图。
q73、用位移法计算图示刚架，作M 图。
除注明者外各杆EI =常数。
74、用位移法计算图示刚架，作M 图。
除注明者外各杆EI =常数。
75、 用位移法计算图示刚架作M 图。
除注明者外各杆EI =常数，EI 1=∞。
q76、图示结构C 为弹性支座，弹簧刚度k i l =/2，用位移法计算，并作M 图。
77、用位移法计算图示结构并作M 图。
E =常数。
l l/2/2l 378、用位移法计算图示结构并作M 图。
EI =常数，k EI l 0=/。
l l79、用位移法计算图示结构并作M 图。
80、用位移法求图示梁的M图。
已知EI =常数，B支座弹簧刚度kEIl=3。
EI=/l381、用位移法作图示结构的M图。
弹簧刚度系数k EI l=/3，设E I =常数。
q82、试用位移法作图示结构M图。
