机械原理第三章3-8速度瞬心法

1 O 3 2
ω1
A
例2：直动滚子从动件凸轮机构 ：
2 3 1 3 2 n
直线P23P13 和接触 点C的法线n-n的交点B 是瞬心 P12。
P
P P 23 12 13
V2 =VB2 =VB1 =ω1 LAB
·
ν2＝νB1 C 1 P23∞ O （P13） B A （P12） n
例3：齿轮－连杆组合机构 ：齿轮－
运动分析的方法
（1）图解法 ） （2）解析法 ）
二、速度瞬心的概念和种类 速度瞬心（即瞬时回转中心，简称瞬心） 速度瞬心（即瞬时回转中心，简称瞬心）
Instantaneous center of velocity 相对运动两构件上瞬时相对速度为零的重 合点，即瞬时绝对速度相同的重合点。
瞬心表示法
用符号Pij或Pji表示构 件i和j的相对速度瞬心。
n
注意: 注意:瞬心不在接触点 或无穷远处。
1 M 2 n vM1M2
三、速度瞬心位置的确定 2. 两构件不直接接触时瞬心位置的确定
其瞬心位置P12可用三心定理求得。
三心定理： 三心定理： 作平面运动的三个构件共有三个瞬心， 它们位于同一直线上。
三心定理的证明
已知：构件1、2、3的三个 相对瞬心为P12， P13， ω21 P23。已知P12，P13的 位置。 求证：P23应位于P12 与P13 的连线上。 用反证法。 Vs2s1 2 s Vs3s1 3 ω31
三心定理的证明
结论： 结论：
点S不可能是P23，只有 当它位于直线P12P13上时， 该两重合点的速度向量才 可能相等。所以瞬心P23必 位于直线P12P13上。 ω21
Vs2s1 2 s
Vs3s1 3 ω31
P12 1
P13
至于具体位于直线P12P13上哪一点，只有当构件2与构 件3的运动完全已知时才能确定。 可按下面的方法确定应该位于同一直线上的三个瞬心。 设三个任意构件编号分别为i、j、k，则Pij 、Pik 和Pjk 应 在一条直线上。即i、j、k应在P的下标中各出现两次。
求铰链四杆机构的瞬心 例1：求铰链四杆机构的瞬心
注意观察规律性： 2 3
P24
P23 2
C 3
4 1 瞬心多边形
B 1 A P14
P12
ω1
4
ω2
D
求P24
P13
P34
构件4， ， 的三个瞬心 的三个瞬心P 应位于同一直线上； 构件 ，1，2的三个瞬心 14，P12，P24应位于同一直线上； 构件4， ， 的三个瞬心 的三个瞬心P 应位于同一直线上。 构件 ，3，2的三个瞬心 34，P23，P24应位于同一直线上。 这两条直线的交点即为P24。同理可求出P13。 绝对速度瞬心： 绝对速度瞬心：P14，P24，P34 相对速度瞬心： 相对速度瞬心：P13，P12，P23
§3.8 用速度瞬心法作平面机构的速度分析 一、平面机构运动分析的目的和方法 二、速度瞬心的概念和种类 三、速度瞬心位置的确定 四、速度瞬心法在平面机构速度分析中的应用 五、速度瞬心法的优缺点
一、平面机构运动分析的目的和方法 运动分析的内容
对机构进行运动分析时，将不考虑引 起机构运动的外力、机构构件的弹性变形 和机构运动副中间隙对机构运动的影响， 而仅仅从几何的角度研究在原动件的运动 规律已知的情况下，如何确定机构其余构 件上某些点的轨迹、位移、速度和加速度， 或某些构件的位置、角位移、角速度和角 加速度等运动参数。
V P2 V P1 P12
2 1
V P2 V P1 P12
二、速度瞬心的概念和种类 机构的瞬心数目 发生相对运动的任意两个构件都有 一个瞬心。根据排列组合原理，机构所 具有的速度瞬心数目 速度瞬心数目N为： 速度瞬心数目
k(k −1 ) N= 2
k－机构中构件的总数。
三、速度瞬心位置的确定
根据瞬心的定义： 根据瞬心的定义： 已知构件1和构件2上两重合点A2、A1和B2、 B1的相对速度VA2A1和VB2B1的方向，该两速度矢量 的垂线的交点便是构件1和构件2的瞬心P12。 VA2A1 B 2 1 P12 V1）位移（或轨迹）分析： ） 可以确定机构运动所需的空间或某些构 件及构件上某些点能否实现预定的位置要求 或轨迹要求，以及判断它们在运动时是否会 相互干涉。 （2）速度、加速度分析 ） 为了确定机器工作过程的运动和动力性 能，往往需要知道机构构件上某些点的速度、 加速度及其变化规律。
四、速度瞬心法在平面机构速度分析中的应用
例1：求铰链四杆机构的瞬心。 ： 已知ω1，求ω3。 相对瞬心的数目： k (k − 1) 4 × 4 − 1） （ = =6 N= 2 2
B 1 P14 A P12 4 C P23 3 D P34
2
瞬心P14 P12 P23 P34分别位于转动副A、B、 C、D的中心。 瞬心P13，P24为不直接接触的两构件的瞬心， 应用三心定理求解。
求铰链四杆机构的瞬心 例1：求铰链四杆机构的瞬心
已知ω1，求ω3。
P24
vP13＝ 1 ⋅lP14P13 =ω3 ⋅lP34P13 ω
P23 2
C 3
ω lP13P34 P P 1 = = 13 34 ω3 lP14P13 P P 14 13
VP13
B 1 A P14
P12
ω1
4
ω3
D
P13
P34
该式表明： 该式表明：两构件的角速度与其绝对速度瞬心 至相对速度瞬心的距离成反比。
P13在P14和P34的同一侧时，ω1和ω3的方向相同； P13在P14和P34之间时， ω1和ω3的方向相反。
例2：直动滚子从动件凸轮机构 ：
已知：凸轮的角速度ω1，凸轮轮廓为圆 试求：从动件2的线速度v2。 解：滚子绕自身轴线的转 动为局部自由度，计算瞬 心数目时可不考虑。可看 成将滚子焊接到从动件2 上。
齿轮3绕固定齿条4作纯滚动，已知滑块1 的速度V1，求齿轮3中心点D的速度VD。
G D
2 3
A
V1
B
1
F
4
C
例3：齿轮－连杆组合机构 ：齿轮－
首先标出相互接触两构件的瞬心： P12、P23、 P34、and P14
G (P23) D
∞P14
V1 B
2
3
C (P )
1
A F (P12 )
例3：齿轮－连杆组合机构 ：齿轮－
第三章 平面连杆机构及其设计
§3.1 §3.2 §3.3 §3.4 §3.5 §3.6 §3.7 §3.8 §3.9 §3.10 平面连杆机构的类型和应用 平面连杆机构的运动特性和传力特性 平面连杆机构的运动功能和设计要求 刚体导引机构的设计 函数生成机构的设计 急回机构的设计 轨迹机构的设计 用速度瞬心法作平面机构的速度分析 用复数矢量法进行机构的运动分析 平面连杆机构的计算机辅助设计
P12 1
P13
证明： 证明：假设P23不在直线P12P13的连线上，而是位于其它 任一点S处，则根据相对瞬心的定义:
uuu uur r u V 2 =V 3 S S
三心定理的证明 uuu uur r u 应该 VS2 =VS3
又 S2 =VS1 +VS2S1 V VS3 =VS1 +VS3S1 则 S1 +VS2S1 =VS1 +VS3S1 V
VA2A1⊥AP12 VB2B1⊥BP12
A
三、速度瞬心位置的确定 1. 两构件组成运动副时瞬心位置的确定
(1) 两构件 、2组成转动副 两构件1、 组成转动副 P12或P21位于转动副中心。 (2) 两构件 、2组成移动副 两构件1、 组成移动副 P12位于导路垂直方向的无穷远处。
P12 2 1 2 1
P∞ 12
三、速度瞬心位置的确定
(3) 两构件 、2组成纯滚动高副 两构件1、 组成纯滚动高副 P12位于接触点，因接触点的相对速度为零。
2 2 1 1 M P12 P12
三、速度瞬心位置的确定
(4) 两构件 、2组成滑动兼滚动的高副 两构件1、 组成滑动兼滚动的高副 P12位于过接触点的公法线n-n上，因 滚动和滑动的数值不知，所以不能确定 P12是法线上的哪一点。
VS2S1 =VS3S1
Vs2s1 ω21 2 s
Vs3s1 3 ω31
P12 1
P13
uuuu u r uuuu u r 但 由 可 ： V 2S1 ⊥ P S, V 3S1 ⊥ P S 是 图 见 S 12 S 13 uuuur uuuu u u r uuu uur r u 故V 2S1 ≠V 3S1, 即 S2 ≠V 3 矛盾。 ： V S S S
VD = ω3 ·LCD =V1·LCD /LCE
E (P13) G (P23) VD D V1
2
B
3
C (P )
1
A F (P12 )
五、速度瞬心法的优缺点 优点： 优点：
利用瞬心对简单的平面机构，特别是对于平面 高副机构进行速度分析是比较简便的。
缺点： 缺点：
① 对构件数目繁多的复杂机构，由于瞬心数目 很多，求解时较复杂。 ② 作图时它的某些瞬心的位置往往会落在图纸 范围之外。 ③ 这种方法不能求解机构的加速度问题。
V P2 V P1 2 1 P12
二、速度瞬心的概念和种类 速度瞬心的分类
① 绝对速度瞬心 (Absolute instant center)： 两构件之一是机架，瞬心的速度为零。 ② 相对速度瞬心 (Relative instant center)： 两构件都是运动构件，瞬心的速度不为零。
2 1
P13位于直线 P12P23上 P13位于直线P14P34 上 两条线的交点E是P13 VE3 =VE1
∞P14
E (P13) G (P23) D V1