机械原理第三章3-8速度瞬心法

一、速度瞬心法速度瞬心是相对运动的两构件（即两刚体）的相对速度为零的重合点，亦即瞬时绝对速度相等的重合点（即等速重合点）。

若这点的绝对速度为零则为绝对瞬心；若不等于零，则为相对瞬心。

因每两构件有一个瞬心，若由N个构件（含机架）组成的机构，则其总的瞬心数目为N(N-1)/2。

机构中瞬心位置确定的方法：（1）由瞬心定义直接确定瞬心的位置。

对于直接以运动副联接的两构件的瞬心，若两构件组成转动副，则其转动副中心就是它们的瞬心；若两构件组成移动副，则其瞬心位于垂直于导路无穷远处；若两构件组成纯滚的高副，则其高副接触点就是它们的瞬心；若组成连滚带滑的高副，则其瞬心应位于过接触点的公法线上。

（2）借助三心定理确定瞬心的位置。

对于不直接以运动副联接的两构件的瞬心位置，可借助三心定理来确定。

而三心定理是说：三个彼此互作平面相对运动的构件的三个瞬心必位于同一直线上。

用速度瞬心法求机构的速度是利用相对瞬心为两构件的瞬时绝对速度相等的重合点（即等速重合点）的概念，建立待求运动构件与已知运动构件的速度关系来求解的。

进而可以求出两构件的角速度之比、构件的角速度及构件上某点的速度，而且比较直观、简便，也不受机构级别的限制，所求构件与已知运动构件无论相隔多少构件，都可直接求得。

但这种方法不能用于求机构的加速度。

如果两个构件是通过运动副直接连接在一起的,可通过直接观察法确定瞬心的位置.1.两以构件转动副相联,转动副中心就是瞬心.的无穷远处.3.两构件组成纯滚动的高副,接触点就是瞬心.4.两构件组成滚动兼滑动的高副,瞬心位于组成高副两元素在接触点处的公法线(Commonnormalline)n-n上.B 点在xoy 坐标系中坐标用（x,y ）表示，在x ’oy ’坐标系中的坐标用（x ’,y ’）表示。

由上图可以得到y=op+pqx=om-nm利用上图即可得到以下关系。

⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧''cos sin sin cos y x y x θθθθ 由矩阵运算可以知道⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡-----=⎭⎬⎫⎩⎨⎧y x y x )cos()sin()sin()cos(''θθθθ。

机械原理中的速度瞬心讲解速度瞬心是机械原理中的一个重要概念，它在机械传动、运动学和动力学问题的研究中扮演着至关重要的角色。

本文将从定义、原理、应用以及相关公式等多个角度对速度瞬心进行详细讲解。

一、定义和原理速度瞬心是指在机械运动过程中，质点速度矢量的方向和瞬心所在直线方向相重合的点。

简单来说，速度瞬心就是质点瞬时速度的方向与它所在直线方向的交点。

在机械运动过程中，瞬时速度是质点在某一瞬间的瞬时速度，它的大小是瞬时速度的矢量，方向是切线方向。

而速度瞬心则是质点的速度矢量方向与瞬心所在直线方向相重合的点。

速度瞬心的计算方法有很多，其中最常用的方法是使用切线的性质。

在曲线运动中，我们可以通过将切线向后延长，找到两条切线的交点，这个交点就是速度瞬心。

二、速度瞬心的应用速度瞬心在机械工程中有广泛的应用，尤其在运动学和动力学的问题分析中起到了重要作用。

下面以几个具体的例子来说明速度瞬心的应用。

1. 齿轮传动齿轮传动中，速度瞬心常用来确定传动比和齿轮的尺寸。

在两个齿轮相互啮合时，它们的速度瞬心位于齿轮啮合线上，通过计算速度瞬心的位置，可以确定齿轮的啮合情况、传动比和齿轮的尺寸。

2. 曲柄连杆机构曲柄连杆机构中，速度瞬心可用于分析和计算连杆的运动规律。

通过计算连杆各个位置的速度瞬心，可以得到连杆的位移、速度和加速度等参数，从而研究连杆运动的特性和工作原理。

3. 自行车前叉自行车前叉是一种常见的悬挂系统，其原理基于速度瞬心。

在自行车行驶过程中，前叉通过改变前轮的速度瞬心位置来调整悬挂系统的刚度。

通过调整速度瞬心的位置，可以使得前叉对不同路面的冲击吸收能力更好，提高骑行的舒适性和稳定性。

三、速度瞬心的计算方法计算速度瞬心的方法有多种，下面介绍几种常见的计算方法。

1. 直接法直接法是速度瞬心计算的最基本方法，它适用于已知点的速度矢量和所在直线方向的情况。

根据已知点的速度矢量和所在直线的方向，我们可以直接求解速度瞬心。

机械原理速度瞬心机械原理中的速度瞬心是一个非常重要的概念，它对于理解和分析机械系统的运动特性具有重要的意义。

速度瞬心是指在一个给定的瞬时，系统中某一点的速度矢量的瞬时瞬心。

在实际的机械系统中，速度瞬心可以帮助我们分析系统的运动规律，设计机械结构，优化机械性能等方面起到至关重要的作用。

首先，我们来看一下速度瞬心的定义。

在机械系统中，每个点都有一个与之相关的速度矢量，该速度矢量描述了该点在某一时刻的瞬时速度。

而速度瞬心则是描述了在某一时刻，系统中某一点的速度矢量的瞬时瞬心。

换句话说，速度瞬心可以理解为系统中某一点的瞬时转动中心，该点在这一瞬时的运动状态可以用一个瞬时瞬心来描述。

其次，我们来看一下速度瞬心的应用。

在机械系统的设计和分析中，速度瞬心可以帮助我们更好地理解系统的运动规律。

通过对速度瞬心的分析，我们可以确定系统中各个点的运动状态，找出系统中可能存在的问题，进而优化系统的结构和性能。

此外，速度瞬心还可以帮助我们设计新的机械系统，提高系统的效率和稳定性。

再者，我们来看一下速度瞬心的计算方法。

在实际的工程应用中，计算速度瞬心是非常重要的。

一般来说，我们可以利用刚体运动学的知识，通过对系统中各个点的速度矢量进行分析，来确定速度瞬心的位置和性质。

在实际的计算过程中，我们可以借助计算机辅助设计软件，通过数值模拟的方法来计算速度瞬心，进而得到系统的运动规律和性能参数。

最后，我们来看一下速度瞬心的意义。

速度瞬心作为机械原理中的重要概念，对于理解和分析机械系统的运动特性具有重要的意义。

通过对速度瞬心的研究和应用，我们可以更好地理解机械系统的运动规律，设计新的机械结构，优化机械性能，提高系统的效率和稳定性，从而推动机械工程领域的发展。

综上所述，速度瞬心是机械原理中的重要概念，它对于理解和分析机械系统的运动特性具有重要的意义。

通过对速度瞬心的研究和应用，我们可以更好地理解系统的运动规律，设计新的机械结构，优化机械性能，推动机械工程领域的发展。

第3章3—1 何谓速度瞬心?相对瞬心与绝对瞬心有何异同点?答：参考教材30~31页。

3—2 何谓三心定理?何种情况下的瞬心需用三心定理来确定?答：参考教材31页。

3-3试求图示各机构在图示位置时全部瞬心的位置(用符号P，，直接标注在图上) (a)(b)答：答：（10分）(d)（10分）3-4标出图示的齿轮一连杆组合机构中所有瞬心，并用瞬心法求齿轮1与齿轮3的传动比ω1/ω3。

答：1)瞬新的数目：K=N(N-1)/2=6(6-1)/2=152)为求ω1/ω3需求3个瞬心P 16、P 36、P 13的位置3）ω1/ω3= P 36P 13/P 16P 13=DK/AK由构件1、3在K 点的速度方向相同，可知ω3与ω1同向。

3-6在图示的四杆机构中，L AB =60mm ，L CD =90mm,L AD =L BC =120mm, ω2=10rad/s,试用瞬心法求：1)当φ=165°时，点的速度vc ；2)当φ=165°时，构件3的BC 线上速度最小的一点E 的位置及速度的大小；3)当V C =0时，φ角之值(有两个解)。

解：1）以选定的比例尺μ机械运动简图（图b ）2）求vc 定出瞬心p12的位置（图b ） 因p 13为构件3的绝对瞬心，则有ω3=v B /lBp 13=ω2l AB /μl .Bp 13=10×0.06/0.003×78=2.56(rad/s)v c =μc p 13ω3=0.003×52×2.56=0.4(m/s)3)定出构件3的BC 线上速度最小的点E 的位置,因BC 线上速度最小的点必与p13点的距离最近，故丛p13引BC 线的垂线交于点E ，由图可得（2分）（3分）v E=μl.p13Eω3=0.003×46.5×2.56=0.357(m/s)4)定出vc=0时机构的两个位置（图c）量出φ1=26.4°φ2=226.6°3-8机构中，设已知构件的尺寸及点B的速度v B(即速度矢量pb)，试作出各机构在图示位置时的速度多边形。

机械原理速度瞬心法机械原理速度瞬心法，是求解刚体运动的一种常用方法。

瞬心法简单来说就是找到相对速度为零的瞬间，然后在该瞬间分析物体的运动状态。

瞬心法主要应用于刚体在平面内的转动运动，下面我将就此展开讲解。

一、瞬心法的基本思想在瞬心法中，我们首先需要找到物体运动的瞬间中心，即瞬心。

瞬心是指在某一瞬间，物体上的任何一点到瞬心的相对速度为零。

在这种情况下，物体的运动可以看成是由两个简单的运动组合而成，一个是绕着瞬心旋转的纯转动运动，另一个是沿瞬心到该点的径线做直线运动。

二、求解瞬心的方法求解瞬心的方法主要有以下两种：1.利用速度的符号来判断瞬心位置由于瞬心是物体上任何一点的相对速度为零，因此可以通过不同点的速度符号来定位瞬心位置。

具体步骤如下：（1）选择两个质点，在剩下的质点当中任选取一个质点作为待求点。

（2）计算出上述两个质点相对于待求点在瞬间的速度矢量。

（3）根据速度矢量的相对位置确定瞬心在待求点的哪侧，方向沿待求点到相对位置两点组成的连线（即连线的延长线）。

2.利用矢量叉积法求解瞬心还有一种简单易行的方法是利用叉积求解瞬心，具体如下：（1）选取一个在物体运动方向上的固定的点O。

（2）以该点为起点，分别作向各个质点的速度矢量为方向，长度与速度的大小成比例的线段。

（3）将各个线段所在直线与以O点为起点垂直于物体运动方向为方向的直线交点，即为瞬心位置。

三、利用瞬心法解题步骤接下来，以平面内刚体运动转动为例，介绍瞬心法的解题步骤：1.标出物体上各质点的速度向量和角速度ω。

2.求出瞬心位置和速度大小。

3.利用瞬心和对应质点之间的距离求解线速度和角速度。

4.根据物理原理，利用转动定律和牛顿第二定律求解物体的运动状态。

四、注意事项在应用瞬心法时，也需要注意一些细节问题：1.瞬心法只适用于刚体的平面内转动运动，不能应用于非平面情况。

2.在用速度符号求解瞬心时，应注意速度符号判断的正确性，不要因判定瞬心位置错误而导致解题出错。

机械原理瞬心法求速度机械原理中有一种求速度的方法称为瞬心法。

这种方法基于物体绕固定轴旋转时的动力学原理，极大地简化了求解速度的过程。

本文将介绍一下瞬心法的基本原理以及如何应用瞬心法来求解物体的速度。

瞬心法基本原理瞬心法的基本原理是基于旋转运动的动力学原理。

当物体沿固定轴旋转时，我们可以将其视为一系列平行于固定轴的旋转运动的叠加。

这种旋转运动的叠加使得物体上的每一个点都会沿着一条圆弧轨迹运动，这个圆弧的圆心称为瞬心。

瞬心的位置可以用以下公式计算得出：v = v0 + a*tx = x0 + v0*t + 0.5*a*t^2其中，v 表示物体在某一时刻的速度，v0 表示物体在初始时刻的速度，a 表示物体在沿着圆弧轨迹运动时的加速度，t 表示经过的时间，x 表示物体在某一时刻的位置，x0 表示物体在初始时刻的位置。

在瞬心法中，这个公式被用来计算物体在旋转过程中的速度。

如何使用瞬心法求速度使用瞬心法求速度需要以下几个步骤：1.找到旋转轴首先需要确定旋转轴的位置。

旋转轴可以是任何固定的轴，例如绕杆旋转、绕轮旋转等。

2.确定瞬心位置瞬心是旋转轴上的一个点，它是物体上所有点沿圆弧轨迹运动叠加后的圆心。

瞬心的位置可以通过计算得出。

3.计算速度计算物体上某一点在某一时刻的速度需要使用瞬心法中的公式。

具体来说，可以通过以下步骤计算速度：•确定物体上某一点的位置和速度向量•确认该点相对于瞬心的位置，并将该位置和速度向量分解为平行于和垂直于旋转轴的两个矢量•计算沿着圆弧轨迹运动的加速度 a，一般情况下使用牛顿第二定律进行计算•使用瞬心法中的公式计算速度，并得出物体上该点在该时刻的速度瞬心法的应用瞬心法广泛应用于机械工程中，特别是在设计和分析各种旋转机械时。

下面我们以一个例子来说明如何使用瞬心法进行计算。

假设我们有一个半径为 R 的小球在平面上沿着圆周轨迹绕着一根竖直轴旋转。

现在我们想要知道小球在顶部（即与地面平行的位置）绕轴旋转的速度。