初三第7周模拟考试数学试题

第1页 共9页 盐鸿中学2012-2013学年度第二学期第7周考试

初三级数学试卷

说明：1. 全卷共8页，分试题卷与答题卷各4页，考试用时100分钟，满分150分；

2. 考生须将学校、姓名、班级、座号及答案填写在答题卷上。

一、选择题（每小题4分，共32分）

1. 计算－（－5）的结果是（ ） A. 5 B. －5 C. 15 D. －15

2. 下列等式成立的是（ ）

A. 26aa3（） B. 223aaa C. 632aaa D. 2(4)(4)4aaa

3. 对右图的对称性表述，正确的是（ ）

A．轴对称图形 B．既不是轴对称图形又不是中心对称图形

C．中心对称图形 D．既是轴对称图形又是中心对称图形

4. 截止2010年4月20日23时35分，央视“情系玉树，大爱无疆”赈灾晚会共收到社会各界为玉树捐款2 175 000 000元，用科学记数法表示捐款数应为（ ）

A．102.17510元 B. 92.17510元 C. 821.7510元 D. 7217.510元

5. 将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BCDE∥， 则AFC的度数为（ ）

A.45° B. 50° C. 60° D. 75°

6. 如图，立体图形的主视图是（ ）

第5题图

7．在一个不透明的盒子里有3个分别标有数字5，6，7的小球，它们除数字外其他均相同．充分摇匀后，先摸出1个球不放回，再摸出1个球，那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为（ ）

A． B． C． D．

8. 如图，直线2yx与双曲线kyx相交于点A，点A的纵坐标为3，

A B C D A D

C B F E

第2页 共9页 y（元）x（千克）1090606k的值为（ ） A． 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、填空题 (每小题4分，共20分)

9. 使1x有意义的x取值范围是_________．

10. 分解因式：22mm = ．

11. 若x，y为实数，且满足 |3|30xy，则2013()xy的值是 _________ ．

12. 如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，

移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹

竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为________m.

13. 对于数a，b，c，d，规定一种运算abcd=bcad，如102(2)=1×(-2)-0×2=-2那么当41122xxxx时，则x= ．

三、解答题（一）（本大题共5小题，每小题7分，共35分）

14. 计算222128cos303．

15. 解不等式组)1(42131xxx并写出不等式组的自然数解.

16. 如图，正方形网格中，ABC△为格点三角形（顶点都是格点），将ABC△绕点A按逆时针方向旋转90得到11ABC△．

（1）在正方形网格中，作出11ABC△；

（2）设网格小正方形的边长为1，旋转过程中动点B所经过的

路径长是________.

17.某汽车客运公司规定旅客可以随身携带一定重量的行李，如果超过规定的重量，则需要O x y

A 3

第3页 共9页 A B O C D

1500m 45°

60° 购买行李票，行李票费用y（元）与行李重量x（千克）之间函数关系的图象如图所示。（1）求y与x之间的函数关系。（2）旅客最多可以免费携带多少千克的行李？

18. 如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，连结PA, PC．

（1）求证：PABPCB；

（2）在BC上取一点E，连结PE，使得PEPC，

连结AE，判断PAE△的形状，并说明理由．

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

19.某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．求共购买了多少支2B铅笔？

20. 如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1500m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°．求隧道AB的长(3≈1.73)．

21. 学校为了解学生参加体育活动的情况，对学生“平均每天参加体育活动的时间”进行了随机抽样调查，下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图. D

C B A P

第4页 共9页

请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：

（1）“平均每天参加体育活动的时间”“为0.5~1小时”部分的扇形统计图的圆心角为______度；

（2）本次一共调查了_________名学生； （3）将条形统计图补充完整；

（4）若该校有2000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下.

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题12分，共36分）

22．研究下列算式，你会发现有什么规律？

①3211

②332123

③33321236

④33332123410

⑤3333321234515 „

（1）根据以上算式的规律，请你写出第⑥算式；

（2）用含n（n为正整数）的式子表示第n个算式；

（3）请用上述规律．．．．．计算： 333367820．

23. 如图，在RtABC△中，90C°，点E在斜边AB上，

以AE为直径的O⊙与BC相切于点.D

第5页 共9页 ENMDCBAOyx（1）求证：AD平分.BAC

（2）若34.ACAE，

① 求AD的值； ② 求图中阴影部分的面积.

24. 如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（3，0）、（0，4），抛物线223yxbxc经过B点，且顶点在直线52x上． （1）求抛物线对应的函数关系式；

（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；

（3）若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，

过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M的

横坐标为t，MN的长度为l．求l与t之间的函数关系式，

并求l取最大值时，点M的坐标．

参考答案：

一、选择题1. A 2. A3. C 4. B 5. D 6. A7. A 8. C

二、填空题

9.1x10. m (m—2) 11. -1 12.7 13.1,-6

第6页 共9页 三、计算题

14. 解：原式＝34223832

＝443433

＝1．

15. 解：由不等式（1）得2x

由不等式（2）得.2x

∴不等式组的解集是22x．

∴不等式组的自然数解是0，1，2

16. （1）如图

（2）为5π2．

17. 解：（1）设ykxb，根据题意，得1090660bkbk

解得2152bk，所以y与x之间的关系式；y=152x-2

（2）当y =0时，x =15，所以旅客最多可以免费携带15千克的行李.

18. （1）∵在正方形ABCD中，BD是对角线，

∴ABCBABDCBD，．

又∵BPBP，

∴ABPCBP△≌△．

∴PAPCPABPCB，．

（2）如图，PAE△是等腰直角三角形，理由如下：

∵PEPC，

∴PECPCB．

又∵PABPCB， D

C E B A P

第7页 共9页 ∴PABPEC．

∵E是BC上一点,180PEBPEC,

∴180PABPEB．

∵在四边形ABEP中，36090PABABCPEBAPEABC，，

∴90APE．

∵PAPCPEPC，，

∴PAPE．

∴PAE△是等腰直角三角形．

19设第一次每支铅笔进价为x元，根据题意列方程得，﹣=30，

解得，x=4，

检验：当x=4时，分母不为0，故x=4是原分式方程的解．

当x=4时，=150，150+150-30=270（支）

答：共购买了270支2B铅笔．

20.解：依题意知道：

∵6045CAO，CBO

∴在RT中CBO，BO=CO=1500m

在RT中CAO，OAOAOC15003,60tan,

∴OA=5003∴AB=OB-OA0.0AB≈635m

答：隧道AB的长是635米

21. 解：（1）54

（2）200

（3）20005%100（人）

第8页 共9页

21. 解：（1）233333321654321

(2)223333]21[321321nnn）（n

(3)原式=43875225441002652212022

23. （1）证明：连接OD，则OAOD，DAOODA. 1分

BC是O⊙的切线，

.ODBC⊥

ACBCODAC⊥，∥， 2分

.CADODA

DAOCADAD，平分.BAC 4分

（2）①连结ED，AE为直径，90ADEC°．

又由（1）知DAOCADADEACD，△∽△， 6分

ADACAEAD， 7分

34ACAE，，

23412ADAEAC·，

1223AD． 8分

②在RtADE△中，233cos42ADDAEAE，

30DAE°． 9分

1202.AODDE°，

1113.222AODADESSADDE△△· 10分

2120π24π.3603AODS扇形= 11分

4π3.3AODAODSSS△阴影扇形= 12分