6.2 立方根 人教版七年级数学下册同步练习(含答案)
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6.2 立方根
能力提升
1.按键√ 3576=显示的结果约为( )
A.83.20 B.8.320
C.-8.320 D.8.203
2.下列说法中正确的是( )
A.0.09的平方根是0.3
B.√16=±4
C.0的立方根是0
D.1的立方根是±1
3.若x2=1,则√𝑥3的值为( )
A.1
B.-1
C.±1 D.不能确定
4.莉莉利用计算器比较下列各数的大小,结果如下:
①√113>√5;②58>√5-12;③√8>√253;④√8-22<56.
请问正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.要使√(4-a)33=4-a成立,则a的取值范围是( )
A.a≤4 B.a≤-4
C.a≥4 D.任意数
6.已知0.123是a的立方根,则-a的立方根是
.
7.若-√𝑎3=√783,则a= .
★8.(1)填表:
a 0.000 001 0.001 1
1 000 1 000 000
√a3
(2)由上表你发现了什么规律?请用语言叙述这个规律:
. (3)根据你发现的规律填空:
①已知√33≈1.442,则√30003≈ ,√0.0033≈ .
②已知√0.0004563≈0.076 97,则√4563≈ .
9.计算:
(1)√1+2383;(2)-√-2-10273.
10.求下列各式中的x的值:
(1)8(x-1)3=27;(2)4-x3=-1727.
11.已知一个正数的两个平方根分别为a和2a-9.
(1)求a的值,并求这个正数;
(2)求17-9a2的立方根.
12.已知√8a+153与√4𝑏+173互为相反数,求2a+b的立方根.
13.一个正方体木块的体积是125 cm3,现将它锯成8块同样大小的正方体小木块,再把这些小正方体排列成一个长方体,如图所示,求这个长方体的表面积.
创新应用
★14.观察下列各式:
√2273=2√273,√33263=3√3263,√44633=4√4633,…
用字母n表示出一般规律是 .
15.依照平方根(二次方根)和立方根(三次方根)的定义可给出四次方根、五次方根的定义:①如果x4=a(a≥0),那么x叫做a的四次方根;②如果x5=a,那么x叫做a的五次方根.请依据以上两个定义,解决下列问题:
(1)求81的四次方根;
(2)求-32的五次方根;
(3)求下列各式中未知数x的值:
①x4=16;
②100 000x5=243.
答案：
能力提升
1.B 2.C 3.C 4.B 5.D 6.-0.123 7.-78
8.(1)0.01 0.1 1 10 100
(2)当一个数扩大到原来的1 000倍时,这个数的立方根扩大到原来的10倍
(3)①14.42 0.144 2 ②7.697
9.分析被开方数作为一个整体,先计算被开方数,再开立方.
解(1)√1+2383=√1+1983
=√2783=√(32)33
=32.
(2)-√-2-10273=-√-64273
=-√(-43)33
=-(-43)=43.
10.解(1)x=52;(2)x=53.
11.解(1)由平方根的性质,得a+2a-9=0,解得a=3.
这个正数为32=9.
(2)17-9a2=17-9×9=-64,
故17-9a2的立方根为√-643=-4.
12.解∵√8a+153与√4𝑏+173互为相反数,
∴8a+15=-(4b+17),
∴8a+4b=-17-15=-32,
∴2a+b=-8,∴2a+b的立方根是√-83=-2.
13.分析物体重新拼合后,体积不变.
解设小正方体的棱长为xcm,
则8x3=125,x3=1258.
解得x=52,即x=2.5.
所以长方体的长为4×2.5=10(cm),宽为2.5cm,高为2×2.5=5(cm).
故这个长方体的表面积为2×(10×2.5+2.5×5+5×10)=175(cm2).
创新应用
14.√n𝑛𝑛3-13=n√𝑛𝑛3-13(n≥2) 经观察发现:等号左、右两边都是开立方,等号左边被开方数的整数部分移到根号外就是等号右边的数,且整数与分数的分子相同,而分母是该整数的立方减去1,于是得出一般规律是√𝑛nn3-13=n√𝑛𝑛3-13(n≥2). 15.解(1)∵(±3)4=81,∴81的四次方根是±3.
(2)∵(-2)5=-32,
∴-32的五次方根是-2.
(3)①x=±√164=±√244=±2;
②原式变形为x5=0.00243,
∴x=√0.002435=√0.355=0.3.
