人教版数学七年级下册《6.2立方根》同步训练(含答案)

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6.2 立方根 基础训练

知识点1 立方根的概念及性质

1.(2018湖北恩施州中考)64的立方根是 ( )

A.8 B.-8 C.4 D.-4

2.(2018江苏扬州邗江区期末)下列计算正确的是 ( )

A.2(4)=4 B.25=±5

C.33(1)=1 D.3125=±5

3.23(1)的立方根是 ( )

A.-1 B.0 C.1 D.±1

4.(2017重庆石柱中学月考)下列说法正确的是 ( )

A.一个数的平方根有两个,它们互为相反数

B.一个数的立方根不是正数就是负数

C.负数没有立方根

D.如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数一定是-1或0或1

5.(2018辽宁辽阳期末)38的平方根是 ( )

A.2 B.-2 C.±2 D.±2

6.若3x=4,则x的平方根是 ;

若x的立方根是2,则x=

;

若3x的平方根是±3,则x= .

7.求下列各式的值

(1)±38343;

(2)-30.027;

(3)-310527; 2/7

(4)30.001×364×33(2).

8.求下列各式中x的值.

(1)(2018海南琼中期中)(x-1)3=27;

(2)x3+1=-9827;

(3)14(2x+3)3=54;

(4)(2018贵州遵义期中)27(2x-1)3+2=66.

9.若312x与332y互为相反数,求21xy的值.

知识点2 利用计算器求一数的立方根及估算

10.用计算器计算下列各式的值.(精确到0.001)

(1)3124≈ ;

(2)-30.09≈ .

11.若37的整数部分是a,小数部分是b,则a= ,b= .

12.比较下列各组数的大小.

(1)310与2;

(2)-342与-3.4.

参考答案

1.C

解析:因为43=64,所以64的立方根是4.故选C.

2.A 3/7

解析:2(4)=4,25=5,33(1)=-1,3125=5,所以A正确,B,C,D错误.故选A.

3.C

解析:因为为23(1)=1,1的立方根是1,所以23(1)的立方根是1.故选C.

4.D

解析:因为负数没有平方根,所以A错误;因为0的立方根是0,所以B错误;负数的立方根是负数,所以C错误;因为-1的立方根是-1,0的立方根是0,1的立方根是1,所以D正确.故选D.

5.C

解析:因为38=2,2的平方根是±2,所以38的平方根是±2.故选C.

6.±8; (2)64; (3)729

解析:(1)因为3x=4,所以x=64,又因为64的平方根是±8,所以x的平方根是

±8. (2)因为8的立方根是2,所以x=8,所以x=64. (3)因为9的平方根是

±3,所以3x=9,所以x=93=729.

7.解析:(1)±38343=±27.

(2)-30.027=-(-0.3)=0.3.

(3)-310527=-312527=-53.

(4)30.001×364×33(2)=(-0.1)×4×(-2)=0.8.

8.解析:(1)因为(x-1)3=27,所以x-1=3,所以x=4.

(2)因为x3+1=-9827,所以x3=-12527,所以x=-53.

(3)因为14(2x+3)3=54,

所以(2x+3)3=216,所以2x+3=6,解得x=32.

(4)因为27(2x-1)3+2=66,所以27(2x-1)3=64, 4/7

所以(2x-1)3=6427,所以2x-1=43,解得x=76.

9.依题意,得312x+332y=0,∴(1-2x)+(3y-2)=0,∴y=213x,∴21xy=3.

名师点睛:两个数的立方根互为相反数,则这两个数也互为相反教.

10.(1)4.987; (2)-0.448

11.1 37-1

解析:因为1<37<2,所以a=1,b=37-1.

12.解析:(1)∵(310)3=10,23=8,10>8,∴310>2.

(2)342=342,3.4=3.4,

∵(342)3=42,3.43=39.304,42>39.304,∴342>3.4,

∴342>3.4,∴342<-3.4.

技巧点拨:(1)当出现某个数的立方根时,可以用立方法比较大小;(2)当比较两个负数的大小时,绝对值大的反而小.

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6.2 立方根 提升训练

1.(2018天津市南开中学课时作业)给出下列各式:310227=43,30.001=0.1,

30.01=0.1,-33(27)=-27,其中正确的个数是 ( )

A.1 B.2 C.3 D.4

2.(2018福建福州三牧中学课时作业)若a2=4,b3=-27,且ab<0,则a-b的值为

( )

A.-2 B.±5 C.5 D.-5

3.(2018河北唐山五十四中课时作业)若a,b均为正整数,且a>-11,b>39,则a+b的最小值是 ( )

A.6 B.7 C.8 D.9

4.(2018辽宁沈阳和平区期中)已知一个正数的平方根是3a+1和a+11,则这个数的立方根是 .

5.(2018江西临川一中课时作业)已知331a=1-a2,则a的值为 .

6.(2018河南洛阳第二外国语学校课时作业)已知13a和83b互为相反数，则38ab的平方根是 .

7.(2018陕西西工大附中课时作业)已知x+2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3求x2+y的立方根.

8.(2018广东深圳中学课时作业)已知一个正方体的棱长是5cm,再做一个正方体,使它的体积是第一个正方体体积的2倍,求所做的正方体的棱长.(结果保留根号)

9.(2018安徽合肥五十中课时作业)观察下列式子,并解决问题.

30.002≈0.1260;30.02≈0.2714;30.2≈0.5848;32≈1.260;320≈2.714.

(1)3200≈ ,32000≈ ;

(2)若3x≈58.48,则x≈ ; 6/7

(3)通过类比,你能得到什么规律?用一句话描述出来.

参考答案

1.B

解析:310227=36427=43,30.001=330.1=0.1,-33(27)=27,易知30.01=0.1错误,所以正确的有2个.故选B.

2.C

解析:∵a2=4,∴a=±2.∵b3=-27,∴b=-3,∵ab<0,∴a=2,b=-3,.∴a-b=5.故选C.

3.B

解析:∵9<11<16,∴3<11<4,而a>11,∴正整数a的最小值是4.∵8<9<27,

∴2<39<3,而b>39,∴正整数b的最小值是3,∴a+b的最小值是3+4=7.故选B.

4.4

解析:由题意,得3a+1+a+11=0,解得a=-3,所以这个数是(3a+1)2=64,因为43=64,所以这个数的立方根是4.

5.0,±1,±2

解析:因为321a=1-a2,所以1-a2=0或1或-1,当1-a2=0时,a2=1,所以a=±1;当1-a2=1时,a2=0,所以a=0;当1-a2=-1时,a2=2,所以a=±2.综上,a的值为0,±1,±2.

6.±1

解析:∵13a和83b互为相反数,∴13a+83b=0,∴1-3a=0,8b-3=0,

∴a=13,b=38;∴38ab=313838=31=1.∵1的平方根是±1,∴38ab的平方根是±1. 7/7

7.解析:∵x+2的平方根是±2,∴x+2=22=4,解得x=2.

∵2x+y+7的立方根是3,∴2x+y+7=33=27,

∴2×2+y+7=27,解得y=16.∴x2+y=22+16=4+16=20,∴x2+y的立方根为320.

8.解析:设所做的正方体的棱长为xcm,则x3=2×53,∴x3=250,∴x=3250.

答:所做的正方体的棱长为3250cm.

名师点睛:利用立方根的定义解决实际问题的关键是根据题意列出方程,然后再根据立方根的定义求出未知数的值,从而解决实际问题.

9.解析:(1)5.848 12.60

(2)200000

(3)在开立方运算中，被开立方数的小数点向左或向右移动3n位时，其立方根的小数点相应地向左或向右移动n位(n为正整数).