纵断面设计——竖曲线设计

机场纵断面上竖曲线设计的改进方法
李光元
【期刊名称】《空军工程大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2001(002)003
【摘要】对现有机场纵断面竖曲线设计方法作了分析,分析了其缺点,并指明了现有视距判定方法不能处理局部凹形纵断面和设置竖曲线的情况.提出了残余变坡法和抛物线法两种改进后的设计方法,对两种新方法的各种要素进行了推导.并对设计了竖曲线的两类视距判定提出了一种新的计算方法,这种方法克服了现有方法的缺点,而且适合计算机编程.
【总页数】13页(P11-23)
【作者】李光元
【作者单位】空军工程大学工程学院,
【正文语种】中文
【中图分类】V351.11
【相关文献】
1.线路纵断面设计中竖曲线设置的探讨 [J], 边伟
2.纵断面设计中竖曲线半径计算方法 [J], 周建民;许泓
3.深厚软基上澳门机场护岸设计技术 [J], 叶上扬; 刘术俭; 顾宽海; 张逸帆
4.输水管线平竖曲线与纵断面设计 [J], 沈鹤亭;李代明
5.机场跑道中线灯上盖液锻模设计 [J], 罗继相;胡建华
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

纵断面设计——竖曲线设计纵断面上相邻两条纵坡线相交的转折处，为了行车平顺用一段曲线来缓和，这条连接两纵坡线的曲线叫竖曲线。

竖曲线的形状，通常采用平曲线或二次抛物线两种。

在设计和计算上为方便一般采用二次抛物线形式。

纵断面上相邻两条纵坡线相交形成转坡点，其相交角用转坡角表示。

当竖曲线转坡点在曲线上方时为凸形竖曲线，反之为凹形竖曲线。

一、竖曲线如图所示，设相邻两纵坡坡度分别为i1 和i2，则相邻两坡度的代数差即转坡角为ω= i1-i2 ，其中i1、i2为本身之值，当上坡时取正值，下坡时取负值。

当i1- i2为正值时，则为凸形竖曲线。

当i1 - i2 为负值时，则为凹形竖曲线。

（一）竖曲线基本方程式我国采用的是二次抛物线形作为竖曲线的常用形式。

其基本方程为：若取抛物线参数为竖曲线的半径，则有：（二）竖曲线要素计算公式竖曲线计算图示1、切线上任意点与竖曲线间的竖距通过推导可得：2、竖曲线曲线长：L = Rω3、竖曲线切线长：T= TA =TB ≈ L/2 =4、竖曲线的外距：E =⑤竖曲线上任意点至相应切线的距离：式中：x —为竖曲任意点至竖曲线起点（终点）的距离, m；R—为竖曲线的半径，m。

二、竖曲线的最小半径(一)竖曲线最小半径的确定1.凸形竖曲线极限最小半径确定考虑因素（1）缓和冲击汽车行驶在竖曲线上时，产生径向离心力，使汽车在凸形竖曲线上重量减小，所以确定竖曲线半径时，对离心力要加以控制。

（2）经行时间不宜过短当竖曲线两端直线坡段的坡度差很小时，即使竖曲线半径较大，竖曲线长度也有可能较短，此时汽车在竖曲线段倏忽而过，冲击增大，乘客不适；从视觉上考虑也会感到线形突然转折。

因此，汽车在凸形竖曲线上行驶的时间不能太短，通常控制汽车在凸形竖曲线上行驶时间不得小于3秒钟。

（3）满足视距的要求汽车行驶在凸形竖曲线上，如果竖曲线半径太小，会阻挡司机的视线。

为了行车安全，对凸形竖曲线的最小半径和最小长度应加以限制。

竖曲线是在变坡点处，为了行车平顺的需要而设置的一段曲线。

竖曲线的形状，通常采用圆曲线或二次抛物线两种。

在设计和计算上抛物线比圆曲线更为方便，故一般采用二次抛物线。

在纵坡设计时，由于纵断面上只反映水平距离和竖直高度，因此竖曲线的切线长与弧长是其在水平面上的投影，切线支距是竖直的高程差，相邻两条纵坡线相交角用坡度差表示。

一、竖曲线要素计算如图3-3所示，设变坡处相邻两纵坡度分别为i1和i2，坡度差以ω表示，则坡度差ω为i1和i2的代数差，即ω= i1-i2：当ω>0时，则为凸形竖曲线；当ω<0时，则为凹形竖曲线。

图3-3竖曲线示意图1、竖曲线的基本方程二次抛物线作为竖曲线的基本形式是我国目前常用的一种形式。

如图3-4所示，用二次抛物线作为竖曲线的基本方程：3-4 竖曲线要素示意图竖曲线上任意一点的斜率为：当x=0时：k= i1,则b= i1；当x=L，r=R时：，则：因此，竖曲线的基本方程式为：或 (3-19)2、竖曲线的要素计算曲线长：（3-20）切线长：（3-21）外距：（3-22）曲线上任意一点的竖距（改正值）：（3-23）二、竖曲线设计标准竖曲线的设计标准包括竖曲线的最小半径和最小长度。

1、竖曲线设计的限制因素（1）缓和冲击汽车在竖曲线上行驶时会产生径向离心力，在凸形竖曲线上行驶会减重，在凹形竖曲线上行驶会增重，如果这种离心力达到某种程度时，乘客就会有不舒适的感觉，同时对汽车的悬挂系统也有不利影响，故应对径向离心力加速度加以控制。

根据试验得知，离心加速度a限制在0.5～0.7m/s2比较合适。

汽车在竖曲线上行驶时其离心加速度为：（3-24）《标准》中确定竖曲线半径时取a=0.278 m/s2。

或（3-25）（2）行程时间不宜过短汽车从直坡段驶入竖曲线时，如果其竖曲线长度过短，汽车倏忽而过，冲击力大，旅客会感到不舒适，太短的竖曲线长度从视觉上也会感到线形突然转折。

因此，应限制汽车在竖曲线上的行程时间，一般不宜小于3s。

浅究纵断面设计对行车安全影响交通事故产生的原因是多方面的，包括道路环境、交通条件、车辆状态以及驾驶员特性等。

通过对我国的交通事故的统计分析表明，道路因素造成的事故占交通事故总数的10%左右。

由于道路纵断面设计不合理引起的道路交通事故又占有很大一部分比例。

基于以上考虑，本文提出了道路纵断面设计对行车安全影响的研究。

其中纵断面设计主要包括纵坡设计和竖曲线设计两部分内容。

1.纵坡设计对于影响道路交通安全的纵坡设计内容主要包括最大纵坡的确定、合成纵坡的确定、坡长限制及缓和坡段的设置、平均纵坡。

1.1最大纵坡当道路纵坡较大时，不仅会对车辆造成很大程度的影响，而且对于驾驶员来说会明显造成心理上的紧张，很容易引发交通事故。

图1给出了道路坡度与汽车下坡制动次数的关系曲线[1]。

由图1可以看出当道路纵坡在6%以下时，道路纵坡对刹车次数影响不大；当道路纵坡在6%-7%时，下坡制动次数与道路纵坡近似成比例增加；当道路纵坡在7%-8%时，下坡制动次数变化不明显；当道路纵坡大于8%时，下坡制动次数随坡度增加而急剧增加，并且在纵坡为9%附近变化最大。

基于以上考虑，我国规定道路纵坡不得大于8%，并且研究表明，在此坡度区间范围内，纵坡5%-8%为事故高发区[2]，在进行道路设计时应格外注意。

我国《公路工程技术标准》规定了公路的最大纵坡值[3]，见表1。

国内外的许多研究表明，道路纵坡对道路安全的影响非常大，许多研究学者认为事故率与坡度呈指数或线性的单调上升关系，随着坡度的增加事故率上升，且当坡度超过一定值时，事故率急剧上升[4]。

1.2合成坡度我国《公路工程技术标准》规定了各级公路的合成坡度值[5]，见表2。

1.3坡长限制及缓和坡段的设置道路坡长限制包含两方面的内容：一是对于一般纵坡的最小坡长进行限制。

二是对纵坡较陡路段的最大坡长进行限制。

统计表明山区陡坡及长下坡路段的交通事故占交通事故总数的比例较大。

我国对各设计速度下的最小坡长和不同纵坡对应的最大坡长进行规定，见表3为不同设计速度下的最小坡长。

线路纵断面测量设计第一节基平测量与中平测量线路的纵断面测量设计就是把线路的各点中桩的高程测量出来，并绘制到一定比例尺的图上进行纵断面的拉坡设计、竖曲线设计、设计高程计算等。

一、基平测量当线路较长时，为保证测量中桩各点高程的准确性，通常需要把已知的高程点引测到整条线路的附近，每隔一定的距离引测一点，作为线路的基平点。

在此点附近的线路中桩高程都可以用此点作为基础高程进行测量。

这个引测得过程就称为基平测量。

如下图：图2-1实线为线路中心线，虚线为水准仪测量的路线。

BM0为已知水准高程点，BM1、BM2、……为线路基本点。

1、2、3、……为水准仪的测站点。

L1、L2、L3、……为高程传递点。

注意事项：1、水准仪在摆站时要注意整平，点位尽量落在与前视后视距离相近的位置，确保消除仪器的内部误差。

2、瞄准后视读数后，立即转向瞄准前视，这时还必须保持整平状态，若此时精平水准泡错开，则瞄准前视后，还必须在此状态下进行精平，然后再读数。

3、为确保测量的准确性，要求往返测量，精度在普通测量学的要求以内，读数方可使用。

也可以用双面尺的方法进行校核，在测量中尽量每站进行校核。

4、基平测量的数据应进行平差处理后方可使用。

具体平差方法见普通测量知识。

5、测量时，水准尺应该垂直，读数时应首先消除视差，司仪者读中丝卡位的最小数据，以保证读数最准确。

6、立尺的测量员必须保证尺的底端不带泥土，用塔尺时要注意尺间不脱节。

二、中平测量中平测量就是在基平测量的基础上，基平时引测的高程点作为基准高程，用水准仪测出每个中桩的地面高程，又称中桩抄平。

图2-2三、记录记录时应该注意的是要保证填写准确，判断哪些是前视，哪些是中视，哪些是后视。

传递高程的点应该既有前视也有后视，只有中视的点没有传递高程。

例题：按下图填写表格，并计算高程，1点高程100.00。

图2-3表2-1第二节拉坡设计拉坡设计就是在中平测量的基础上，利用中平测量的每个中桩高程的数据进行地面线的设计，由此计算各中桩的设计高程。