竖曲线计算方法

竖曲线⾼程计算公式推导过程及计算流程竖曲线⾼程计算公式推导及计算流程1. 竖曲线介绍竖曲线是指在纵断⾯内，两个坡线之间为了延长⾏车视距或者减⼩⾏车的冲击⼒，⽽设计的⼀段曲线。

⼀般可以⽤圆曲线和抛物线来充当竖曲线。

由于圆曲线的计算量较⼤，所以，通常采⽤抛物线作为竖曲线，以减少计算量。

2. 竖曲线⾼程计算流程竖曲线计算的⽬的是确定设计纵坡上指定桩号的路基设计标⾼，其计算步骤如下：a. 计算竖曲线的基本要素：竖曲线长L ；切线长T ；外失距Eb. 计算竖曲线起终点的桩号：竖曲线起点的桩号=变坡点的桩号－Tc. 计算竖曲线上任意点切线标⾼及改正值：切线标⾼=变坡点的标⾼±（x T -）?i 改正值：221x Ry =d. 计算竖曲线上任意点设计标⾼某桩号在凹形竖曲线的设计标⾼ = 该桩号在切线上的设计标⾼+ y 某桩号在凸形竖曲线的设计标⾼ = 该桩号在切线上的设计标⾼－y3. 竖曲线⾼程计算公式推导已知条件：第⼀条直线的坡度为1i ，下坡为负值，第⼀条直线的坡度为2i ，上坡为正值，变坡点的⾥程为K ，⾼程为H ，竖曲线的切线长为B A T T T ==, 待求点的⾥程为X K 曲线半径R竖曲线特点：抛物线的对称轴始终保持竖直，即：X 轴沿⽔平⽅向，Y 轴沿竖直⽅向，从⽽保证了X 代表平距，Y 代表⾼程。

抛物线与相邻两条坡度线相切，抛物线变坡点两侧⼀般不对称，但两切线长相等。

竖曲线⾼程改正数计算公式推导设抛物线⽅程为：()021≠++=a c bx ax y设直线⽅程为：()02≠+=k b kx y由图可知，抛物线与直线都经过坐标系222Y O X 的原点2O ,所以可得：00==b c ；分别对21y y 、求导可得：b ax y +=2'1k y ='2当0=x 时，由图可得：b i y ==1'1k i y ==1'2当L x =时，由图可得：12'12i aL i y +==由上式可得：RL L i i a 212212==-=ω所以抛物线⽅程为：x i x Ry 12121+=直线⽅程为：x i y 12=对于竖曲线上任意⼀点P ，到其切线上Q 点处的竖直距离,即⾼程改正数y 为：21122121X RX i X i X R y y y P Q =-+=-= 竖曲线曲线元素推导竖曲线元素有切线长T 、外失距E 和竖曲线长L 三个元素，推导过程如下：由图可知：2tan ω=R T 由于转⾓ω很⼩，所以可近似认为22tan ωω=，因此可得：2ωR T = 由图易得：ωR L =将切线长T 带⼊到221x Ry =中可得外失距RT E 22=4. 曲线⾼程计算⽰例已知：某条道路变坡点桩号为K25+460.00，⾼程为780.72.m ，i1＝0.8％，i2＝5％，竖曲线半径为5000m 。

竖曲线铁路线路的纵断面最理想的当然是平道，然而事实上是不可能的，为了适应地形的起伏，以减少工程量，纵断面必须用各种不同的坡面连接而成。

两相邻坡段的连续点谓之变坡点。

相邻坡段的坡度差是两相邻坡段的坡度代数差。

当相邻坡段的坡度差超过允许值时，为了保证行车平顺和安全，应在变坡点处用竖曲线连接起来。

允许不设竖曲线的坡度差允许值是根据车轮不脱轨、车钩不脱钩、列车不撞车和行车平稳等要求进行分析确定的。

一般情况下，竖曲线采用圆曲线，也可以采用抛物线，个别情况下，还可以采用连续短坡曲线。

竖曲线的计算一、圆曲线形竖曲线圆曲线形竖曲线的几何要素和各点设计标高，可按下列公式计算，如图。

R α　x T TyRCα/2　BAi1i21、竖曲线的切线长度TT=R·tan(α/2)=R/2·tanα=R/2·△i‰=R/2000·△i(m) (5-1)式中 R-竖曲线半径(m)；α-竖曲线转角(度)；△i-相邻坡段的坡度代数差(‰)。

R=5000m时， T=2.5△i(m)R=10000m时，T=5.0△i(m)R=15000m时，T=7.5△i(m)R=20000m时，T=10.0△i(m)R=25000m时，T=12.5△i(m)2、竖曲线长度CC≈2T=R/1000·△i(m) (5-2)3、竖曲线纵距yy=x2/2R (m) (5-3)式中 x-竖曲线上计算点至竖曲线起(终)点的横距(m)。

当x=T时，变坡点的纵距Y即为竖曲线的外矢距E。

Y=E=T2/2R=1/2R(C/2)2=C2/8R (5-3.1)4、竖曲线上各点的设计标高H设h为计算点的坡度标高，则H=h±y (5-4)式中的y值，凹形取“+”，凸形取“-”。

【算例一】一凹形竖曲线i1=-4‰，i2=+2‰，△i=6‰，变坡点的里程为K235+165，标高为54.60m，R=15000m，计算竖曲线上各20m点的设计标高。

竖曲线上点的高程计算公式1. 字母所代表的意义：R ：曲线半径i 1：ZY ～JD 方向的坡度 i 2：JD ～YZ 方向的坡度 T ：曲线的切线长 E ：外失距x ：竖曲线上的点到直圆或圆直的距离 y ：竖曲线上点的高程修正值2. 计算公式：212i i RT -=R T E 22=Rx y 22= 超高计算公式1. 字母所代表的意义：i 0：路拱坡度 i b ：超高坡度 L s ：缓和曲线长b 1：所求点～路中线距离x 0：从直缓开始，到路左右坡度一致的距离，即图中C---C x ：所求点～直缓或缓直的距离 h b ：超高值X0LC=LS×i bb 1HY(YH)ZH(HZ)超高计算公式1相对于路中线超高值行车道外侧边缘行车道内侧边缘X0=2×i0/(i0＋ib)×LsX≤x0hb＝b1×(i0+ib)×X/Ls-b1×i0hb＝－（b1＋bx）×i0X≥x0hb＝－（b1＋bx）×X/LS×ib行车道外侧边缘行车道内侧边缘hb＝(-i0+(i0+ib)×X/Ls)×bhb＝(-i0-(ib-i0)×X/Ls)×bi0:路拱坡度ib:超高坡度L s :缓和曲线长b:到路中线距离X:所求点到ZH(HZ)距离超高计算公式22. 计算公式（公式1）：（绕中线旋转）()b si i L i x +=00021）当x ≤x 0时 行车道外侧边缘：()0101i b L xi i b h s b b -+=行车道内侧边缘：()01i b b h x b +-=2）当x≥x0时行车道外侧边缘：()11i bLxiibhsbb-+=行车道内侧边缘：()bsxbiLxbbh+-=13. 计算公式（公式2）：行车道外侧边缘：()1bLxiiihsbb⎪⎪⎭⎫⎝⎛++-=行车道内侧边缘：()1bLxiiihsbb⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=。

竖曲线坡度计算公式
竖曲线坡度计算公式，是用于计算道路竖曲线坡度的公式。

竖曲线是指道路在垂直方向上的曲线，它由两条直线和一个圆弧线组成。

竖曲线坡度是指道路在竖曲线上的上下坡度。

竖曲线坡度计算公式需要考虑许多因素，包括道路的设计速度、曲线半径、坡度长度等。

具体的计算公式如下：
1. 计算坡度长度
L = K*v^2/R
其中，L为坡度长度，K为坡度系数（一般为1.5），v为设计速度，R为曲线半径。

2. 计算坡度
G = L/H
其中，G为竖曲线坡度，H为竖曲线高差。

以上就是竖曲线坡度计算公式的具体内容，它是道路设计和施工中必不可少的公式之一。

通过对竖曲线坡度的准确计算，可以确保道路的安全和舒适性，为人们的出行提供更好的保障。

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竖曲线高程计算公式
竖曲线高程计算公式可以使用以下两个公式之一：
1. 高斯-沙伦公式（Gauss-Chordan Formula）：
H = (L/2) * (tan(A) + tan(B))
其中，
H为竖曲线的高程差（垂直偏移量）；
L为竖曲线的水平长度；
A为起点切线与水平线的夹角；
B为终点切线与水平线的夹角。

2. 巴布松公式（Babson Formula）：
H = (L/2) * (cot(A/2) - cot(B/2))
其中，
H为竖曲线的高程差（垂直偏移量）；
L为竖曲线的水平长度；
A为起点切线与水平线的夹角；
B为终点切线与水平线的夹角。

这些公式用于计算竖曲线的高程差，其中起点和终点的切线与水平线的夹角是关键参数。

使用这些公式可以帮助工程师在设计道路、铁路等工程时进行竖曲线的高程计算。

道路竖曲线计算第二节 竖曲线设计纵断面上相邻两条纵坡线相交的转折处，为了行车平顺用一段曲线来缓 和，这条连接两纵坡线的曲线叫竖曲线。

竖曲线的形状，通常采用平曲线或二次抛物线两种。

在设计和计算上为方 便一般采用二次抛物线形式。

纵断面上相邻两条纵坡线相交形成转坡点，其相交角用转坡角表示。

当竖 曲线转坡点在曲线上方时为凸形竖曲线，反之为凹形竖曲线。

一、竖曲线如图所示，设相邻两纵坡坡度分别为i l 和i 2，贝U 相邻两坡度的代数差即转 坡角为3= i i -i2，其中「、i 2为本身之值，当上坡时取正值，下坡时取负值。

当i 1-i 2为正值时，则为凸形竖曲线。

当i 1 - i 2为负值时，则为凹形竖 曲线。

（一）竖曲线基本方程式我国采用的是二次抛物线形作为竖曲线的常用形式。

其基本方程为:2x 2Py若取抛物线参数P 为竖曲线的半径 R ，则有：2x2Rx 2 2Ryy2、竖曲线曲线长：L = R 33、竖曲线切线长： RT= T A =T B 〜L/2 = R24、 竖曲线的外距：E =T 22R2⑤竖曲线上任意点至相应切线的距离：x y2R式中：x —为竖曲任意点至竖曲线起点（终点）的距离，m ;R —为竖曲线的半径，m、竖曲线的最小半径（一）竖曲线最小半径的确定1. 凸形竖曲线极限最小半径确定考虑因素（1） 缓和冲击汽车行驶在竖曲线上时，产生径向离心力，使汽车在凸形竖曲线上重量减 小，所以确定竖曲线半径时，对离心力要加以控制。

（2） 经行时间不宜过短当竖曲线两端直线坡段的坡度差很小时，即使竖曲线半径较大，竖曲线长 度也有可能较短，此时汽车在竖曲线段倏忽而过，冲击增大，乘客不适；从视 觉上考虑也会感到线形突然转折。

因此，汽车在凸形竖曲线上行驶的时间不能 太短，通常控制汽车在凸形竖曲线上行驶时间不得小于3秒钟。

（3） 满足视距的要求汽车行驶在凸形竖曲线上，如果竖曲线半径太小，会阻挡司机的视线。

为 了行车安全，对凸形竖曲线的最小半径和最小长度应加以限制。

竖曲线设计原理及高程计算（新人必看）竖曲线设计纵断面上相邻两条纵坡线相交的转折处，为了行车平顺用一段曲线来缓和，这条连接两纵坡线的曲线叫竖曲线。

竖曲线的形状，通常采用平曲线或二次抛物线两种。

在设计和计算上为方便一般采用二次抛物线形式。

纵断面上相邻两条纵坡线相交形成转坡点，其相交角用转坡角表示。

当竖曲线转坡点在曲线上方时为凸形竖曲线，反之为凹形竖曲线。

一、竖曲线如图所示，设相邻两纵坡坡度分别为i1 和i2，则相邻两坡度的代数差即转坡角为ω= i1-i2，其中i1、i2为本身之值，当上坡时取正值，下坡时取负值。

当 i1- i2为正值时，则为凸形竖曲线。

当 i1 - i2 为负值时，则为凹形竖曲线。

（一）竖曲线基本方程式我国采用的是二次抛物线形作为竖曲线的常用形式。

其基本方程为：若取抛物线参数P为竖曲线的半径 R，则有：（二）竖曲线要素计算公式1、切线上任意点与竖曲线间的竖距h通过推导可得：2、竖曲线曲线长： L = Rω3、竖曲线切线长：4、竖曲线的外距：5、竖曲线上任意点至相应切线的距离：式中：x —为竖曲任意点至竖曲线起点（终点）的距离, m；R—为竖曲线的半径，m。

二、竖曲线的最小半径(一)竖曲线最小半径的确定1.凸形竖曲线极限最小半径确定考虑因素（1）缓和冲击汽车行驶在竖曲线上时，产生径向离心力，使汽车在凸形竖曲线上重量减小，所以确定竖曲线半径时，对离心力要加以控制。

（2）经行时间不宜过短当竖曲线两端直线坡段的坡度差很小时，即使竖曲线半径较大，竖曲线长度也有可能较短，此时汽车在竖曲线段倏忽而过，冲击增大，乘客不适；从视觉上考虑也会感到线形突然转折。

因此，汽车在凸形竖曲线上行驶的时间不能太短，通常控制汽车在凸形竖曲线上行驶时间不得小于3秒钟。

（3）满足视距的要求汽车行驶在凸形竖曲线上，如果竖曲线半径太小，会阻挡司机的视线。

为了行车安全，对凸形竖曲线的最小半径和最小长度应加以限制。

2.凹形竖曲线极限最小半径确定考虑因素（1）缓和冲击：在凹形竖曲线上行驶重量增大；半径越小，离心力越大；当重量变化程度达到一定时，就会影响到旅客的舒适性，同时也会影响到汽车的悬挂系统。

道路竖曲线高程计算公式在道路工程中，竖曲线高程的计算可是个相当重要的环节。

说起这竖曲线高程计算公式，那可真是让不少人头疼，但别怕，咱们一起来把它弄明白。

我还记得有一次在一个道路施工的现场，我亲眼目睹了因为竖曲线高程计算不准确而导致的问题。

当时，工人们正在铺设一段新的道路，一切看起来都有条不紊地进行着。

可是，当铺设到一处竖曲线的位置时，问题出现了。

原本应该顺滑过渡的路面，却出现了明显的高低差，车辆行驶在上面颠簸得厉害。

经过一番调查，发现就是因为竖曲线高程的计算出现了偏差。

那到底什么是竖曲线高程计算公式呢？简单来说，竖曲线是在道路纵断面上两个坡段的转折处，为了行车的平稳和安全而设置的一段曲线。

而计算竖曲线高程，就是要确定在这个曲线上不同位置的高度。

竖曲线高程的计算公式主要涉及到一些关键的参数，比如竖曲线的半径、切线长、外距等等。

其中，最常用的公式是：竖曲线高程 = 切线高程 ±竖距而切线高程 = 变坡点高程 ±坡度 ×坡长这里的“±”要根据竖曲线的凹凸情况来确定，如果是凸形竖曲线就用“-”，凹形竖曲线就用“+”。

比如说，我们有一个道路的变坡点高程为 100 米，坡度为 5%，坡长为 200 米，竖曲线半径为 5000 米。

首先计算切线高程，切线高程 = 100 + 0.05 × 200 = 110 米。

接下来计算竖距，竖距 = （坡长的平方）÷（2 ×竖曲线半径）= （200×200）÷（2×5000）= 4 米。

如果这是一个凸形竖曲线，那么竖曲线高程 = 110 - 4 = 106 米。

在实际应用中，可不能马虎。

就像我在前面提到的那个施工现场，一点点的偏差都可能导致严重的后果。

而且，不同的道路设计要求和地形条件，都会对竖曲线高程的计算产生影响。

有时候，计算竖曲线高程还需要考虑到一些特殊情况。

比如说，如果道路有多个变坡点，那就需要依次计算每个竖曲线的高程，确保整个路段的过渡都平稳顺畅。

竖曲线高程计算公式
摘要：
一、竖曲线高程计算公式的简介
二、竖曲线高程计算公式的推导过程
三、竖曲线高程计算公式的应用实例
四、总结
正文：
竖曲线高程计算公式是测量学和地理信息系统中常用的一个公式，它用于计算在给定地球表面上的点的高程。

这个公式基于地球表面的曲率和测地线的概念，可以精确计算出给定点的高程。

竖曲线高程计算公式的推导过程涉及到一些复杂的几何和数学概念，包括椭球体、测地线、偏移量等。

具体的推导过程可以参考相关的测量学和地理信息系统教材。

在实际的应用中，竖曲线高程计算公式可以帮助我们精确地测量出地球表面上任意一点的高程，这对于地图制作、城市规划、资源勘探等领域都具有重要的意义。

例如，在地图制作中，我们需要知道地图上每个点的实际高程，以便更准确地反映出地形的变化。

总的来说，竖曲线高程计算公式是一个非常有用的工具，它可以帮助我们精确地理解和描述地球表面的形状和高程。

一、设置竖曲线的要求铁路线路所包含的坡度除平坡外，有上坡、下坡。

所谓坡度，即铁路线路的高程变化率，用千分率表示，就是每1000m水平距离高程上升或下降的数值，通常用符号“+、-、0”依次表示上坡、下坡或平坡。

在进行纵断面设计时，相邻两坡段的交点叫变坡点，两变坡点之间的水平距离叫坡段长度。

《铁路线路设计规范》规定：工、Ⅱ级铁路相邻坡段坡度的代数差大于3％0和Ⅲ级铁路相邻坡段坡度的代数差大于4‰时，需用竖曲线连接。

竖曲线的形状主要分为圆曲线形和抛物线形两种。

《新建客货共线铁路设计暂行规定》规定：纵断面宜设计为较长的坡段，相邻坡段的连接宜设计为较小的坡度差。

旅客列车设计行车速度为200 km／h的路段，最小坡段长度不宜小于600m，困难条件下最小坡段长度不应小于400m，且最小坡段长度不得连续使用2个以上。

旅客列车设计行车速度为160km／h的路段，最小坡段长度不宜小于400m，且最小坡段长度不宜连续使用2个以上。

竖曲线不得与缓和曲线、相邻竖曲线重叠设置，也不得设在明桥面和正线道岔内。

二、竖曲线的计算方法1.圆曲线形竖曲线计算《铁路线路设计规范》规定：Ⅰ、Ⅱ级铁路竖曲线半径为10000m Tv=5 X △i ，Ⅲ级铁路竖曲线半径为5000m。

Tv=2.5 X △i(1)竖曲线的切线长Tv=Rv ×tan a/2 = Rv/2 ×tan a= Rv/2000 × △i △i=△i2-△i1 的绝对值Tv－竖曲线的切线长(m)；Rv--竖曲线半径，a----竖曲线转角，△i－相邻坡段坡度的代数差(‰)。

(2)竖曲线的曲线长C≈2T。

(3)竖曲线的纵距竖曲线的纵距即竖曲线上任意点与切线上相邻点的标高差，用y表示，即y=x2/2Rv式中Y－竖曲线的纵距(m)；x－竖曲线上任意点距竖曲线始点或终点的距离(m)；(4)竖曲线标高H=Hp±y 式中H－竖曲线标高(m)；Hp－计算点坡度线标高，【例题】某一级铁路，有一圆曲线形竖曲线(如图3－20所示)，竖曲线中点里程为K24+400，标高为65.7 m，上坡i1=+2‰，下坡i2=-4‰，试计算竖曲线上每20 m点的标高。