2021-2022学年河南省信阳市淮滨县王店二中、谷堆一中九年级(上)第一次月考数学试卷-附答案详解

2021-2022学年河南省信阳市淮滨县九年级（上）段考数学试卷（12月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A. B. C. D.(x+4)2+5的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是() 2.二次函数y=12A. 向上，直线x=4，(4,5)B. 向下，直线x=−4，(−4,5)C. 向上，直线x=4，(4,−5)D. 向上，直线x=−4，(−4,5)3.将方程x2+4x+2=0配方后，原方程变形为()A. (x+4)2=2B. (x+2)2=2C. (x+4)2=−3D. (x+2)2=−54.一元二次方程x(x−2)=x−2的解是()A. x1=x2=0B. x1=x2=1C. x1=0，x2=2D. x1=1，x2=25.如图，紫金花图案旋转一定角度后与自身重合，则旋转的角度可能是()A. 30°B. 60°C. 72°D. 90°6.如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，则设道路的宽为xm，根据题意，列方程()A. 32×20−20x−30x=540B. 32×20−20x−30x−x2=540C. (32−x)(20−x)=540D. 32×20−20x−30x+2x2=5407.关于x的方程(m−3)x m2−7−x+3=0是一元二次方程，那么m=()A. m=±3B. m=3C. m=−3D. m=98.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长为1，将△ABC绕旋转中心旋转90°后得到△A′B′C′，其中点A，B，C的对应点分别是点A′，B′、C′，那么旋转中心是()A. 点QB. 点PC. 点ND. 点M9.如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，13，14，15，20，21，22).若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为()A. 32B. 126C. 135D. 14410.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE.若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为()A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.在平面直角坐标系中，点A(−4,3)关于原点对称的点A′的坐标是______．x2+1关于x轴对称的抛物线的解析式为______ ．12.抛物线y=1213.已知x为实数，且满足(x2+y2)2−2(x2+y2)=24，则x2+y2的值是______ ．14.如图，两块相同的三角板完全重合在一起，∠A=30°，AC=10，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，点C′在AC上，A′C′与AB相交于点D，则BC′=________．15.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出______ ．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.如图所示，由5个大小完全相同的小正方形摆成如图形状，现移动其中的一个小正方形，请在图2、图3、图4中分别画出满足以下要求的图形.(用阴影表示)(1)使所得图形成为轴对称图形，而不是中心对称图形;(2)使所得图形成为中心对称图形，而不是轴对称图形;(3)使所得图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．17.如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．(1)求证：∠AEB=∠ADC；(2)连接DE，若∠ADC=105°，求∠BED的度数．18.已知：关于x的一元二次方程x2−(2m+2)x+m2−3=0(1)若此方程有实根，求m的取值范围；(2)在(1)的条件下，且m取最小的整数，求此时方程的两个根．19.如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中建立平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：(不需要作图过程)(1)画出以点A为旋转中心，△ABC沿逆时针方向旋转90°后的图形△A1B1C1；(2)以原点O为对称中心，画出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2；(3)若在x轴上存在点P，使得PA+PB最小，则点P的坐标为______．20.体育测试时，九年级一名男生，双手扔实心球，已知实心球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果球出手处A点距离地面的高度为2m，当球运行的水平距离为6m时，达到最大高度5m的B处(如图)，问该男生把实心球扔出多远？(结果保留根号)21.为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不得少于45元.根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．(1)试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式；(2)当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P(元)最大？最大利润是多少？22.如图，在等边△ABC中，BC=5cm，点D是线段BC上的一动点，连接AD，过点D作DE⊥AD，垂足为D，交射线AC与点E.设BD为x cm，CE为y cm．小聪根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小聪的探究过程，请补充完整：(1)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如表：x/cm00.51 1.52 2.53 3.54 4.55 y/cm 5.0 3.3 2.0 1.10.4______ 0.30.40.30.20补全表格上相关数值．(2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；(3)结合画出的函数图象，解决问题：当线段BD是线段CE长的2倍时，BD的长度约为______cm．x+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且B(4,0)、23.已知：如图，抛物线y=ax2−32C(0,−2)，点D是第四象限的抛物线上的一个动点，过点D作直线DF⊥x轴，垂足为点F，交线段BC于点E(1)求抛物线的解析式及点A的坐标；(2)当DE=2EF时，求点D的坐标；(3)在y轴上是否存在P点，使得△PAC是以AC为腰的等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．2.【答案】D(x+4)2+5，【解析】解：∵二次函数y=12∴该函数图象的开口向上，对称轴是直线x=−4，顶点坐标为(−4,5)，故选：D．根据题目中的函数解析式，可以写出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．本题考查二次函数的性质、二次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．3.【答案】B【解析】解：将方程x2+4x+2=0配方后，原方程变形为(x+2)2=2．故选B．方程常数项移到右边，两边加上2变形即可得到结果．此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．【解析】解：x(x−2)=x−2，移项，得x(x−2)−(x−2)=0，提公因式，得(x−2)(x−1)=0，∴x−2=0或x−1=0，解得x1=2，x2=1．故选：D．利用因式分解法求得方程的解即可．本题考查解解一元二次方程−因式分解法，解题的关键是会利用提公因式法解方程．5.【答案】C【解析】解：紫金花图案可以被中心发出的射线分成5个全等的部分，因而旋转的角度是360÷5=72度，故选：C．紫金花图案是一个旋转对称图形，根据这个图形可以分成几个全等的部分，即可计算出旋转的角度．此题主要考查了旋转对称图形的性质，能够根据图形的特点观察得到一个图形可以看作几个全等的部分．6.【答案】C【解析】解：设道路的宽为x，根据题意得(32−x)(20−x)=540．故选：C．设道路的宽为x，利用“道路的面积”作为相等关系可列方程(32−x)(20−x)=540．本题考查的是根据实际问题列一元二次方程．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．【解析】解：由题意得：m2−7=2，且m−3≠0，解得：m=−3，故选：C．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．根据一元二次方程定义可得m的值．此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查尺规作图，旋转的性质：对应点连线的中垂线必经过旋转中心，作AA′、CC′的垂直平分线，它们的交点为N点，从而得到正确选项．【解答】解：如图，N点为旋转中心．故选：C．9.【答案】D【解析】解：根据图象可以得出，圈出的9个数，最大数与最小数的差为16，设最小数为：x，则最大数为x+16，根据题意得出：x(x+16)=192，解得：x1=8，x2=−24，(不合题意舍去)，故最小的三个数为：8，9，10，下面一行的数字分别比上面三个数大7，即为：15，16，17，第3行三个数，比上一行三个数分别大7，即为：22，23，24，故这9个数的和为：8+9+10+15+16+17+22+23+24=144．故选：D．根据日历上数字规律得出，圈出的9个数，最大数与最小数的差为16，以及利用最大数与最小数的积为192，求出两数，再利用上下对应数字关系得出其他数即可．此题主要考查了数字变化规律以及一元二次方程的解法，根据已知得出最大数与最小数的差为16是解题关键．10.【答案】B【解析】【分析】本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，根据旋转的性质结合等腰三角形的性质求出∠B的度数是解题的关键．根据旋转的性质可得出AB=AD、∠BAD=100°，再根据等腰三角形的性质可求出∠B的度数．【解答】解：根据旋转的性质，可得：AB=AD，∠BAD=100°，∴∠B=∠ADB=1×(180°−100°)=40°．2故选B．11.【答案】(4,−3)【解析】解：点A(−4,3)关于原点对称的点A′的坐标是：(4,−3)．故答案为：(4,−3)．直接利用关于原点对称点的性质得出答案．此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．x2−112.【答案】y=−12x2+1的顶点坐标为(0,1)，【解析】解：∵y=12∴关于x轴对称的抛物线顶点坐标为(0,−1)，且开口向下，x2−1．∴所求抛物线解析式为：y=−12x2−1．故答案为：y=−12x2+1的顶点坐标为(0,1)，关于x轴对称的抛物线顶点坐标为(0,−1)，且开抛物线y=12口向下，将二次项系数变为原抛物线二次项系数的相反数，用顶点式写出新抛物线的解析式即可．本题考查了二次函数图象的轴对称与解析式的关系．关键是明确顶点的对称及抛物线开口方向的变化对解析式的影响．13.【答案】6【解析】解：设x2+y2=z，则原方程可化为z2−2z−24=0．解得z=6或z=−4(不符合题意，舍去)，x2+y2=6，故答案为：6．根据换元法，可得一元二次方程，解一元二次方程，可得答案．本题考查了换元法解一元二次方程，利用x2+y2=z得出关于z的一元二次方程是解题关键，注意平方都是非负数．14.【答案】5【解析】解：在Rt△ABC中，∠A=30°，AC=10，AC=5．∴BC=12根据旋转的性质可知，BC=BC′，所以BC′=5．故答案为5．根据30度直角三角形的性质求出BC长度，根据旋转的性质可知BC′=BC，从而可求解问题．本题主要考查旋转的性质、30度直角三角形的性质．15.【答案】3【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用：列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答，设每个支干长出x个小分支，利用主干、支干和小分支的总数是13列方程得到1+x+x⋅x=13，整理得x2+x−12=0，再利用因式分解法解方程求出x，然后检验即可得到x的值．【解答】解：设每个支干长出x个小分支，根据题意得1+x+x⋅x=13，整理得x2+x−12=0，解得x1=3，x2=−4(舍去)．即：每个支干长出3个小分支．故答案是：3．16.【答案】解：【解析】本题是图案设计问题，用轴对称和中心对称知识画图，设计图案，要按照题目要求，展开丰富的想象力，答案不唯一．本题是图案设计问题，由于设计方案的多样化，只要满足相应问题对轴对称，中心对称的要求即可，这样就可以发挥学生丰富的想象力，提高学习兴趣．17.【答案】解：(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，AB=AC，∵线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，∴∠DAE=60°，AE=AD．∴∠BAD+∠EAB=∠BAD+∠DAC．∴∠EAB=∠DAC．在△EAB和△DAC中，∵{AB=AC∠EAB=∠DAC AE=AD，∴△EAB≌△DAC，∴∠AEB=∠ADC；(2)如图，∵∠DAE=60°，AE=AD，∴△EAD为等边三角形，∴∠AED=60°，又∵∠AEB=∠ADC=105°，∴∠BED=105°−60°=45°．【解析】(1)根据等边三角形的性质得出∠BAC=60°，AB=AC，根据旋转的性质得出∠DAE=60°，AE=AD.求出∠EAB=∠DAC，证△EAB≌△DAC即可；(2)求出∠AEB=105°，求出∠AED，即可得出答案．本题考查了全等三角形的性质、旋转的性质和等边三角形的性质等知识点，能灵活运用性质定理进行推理是解此题的关键．18.【答案】解：(1)∵一元二次方程x2−4(2m+2)x+m2−3=0有实根，∴△=(2m+2)2−4(m2−3)=8m+16≥0，∴m≥−2；(2)m满足条件的最小值为m=−2，此时方程为x2+2x+1=0，解得x1=x2=−1．【解析】(1)根据方程有实根，则根的判别式△=b2−4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围；(2)得到m的最小整数，可得方程为x2+2x+1=0，再解一元二次方程即可．考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0时方程有两个不相等的实数根；(2)△=0时方程有两个相等的实数根；(3)△<0时方程没有实数根．19.【答案】(1)△A1B1C1如图所示．(2)△A2B2C2如图所示．(3)(3,0)【解析】【分析】本题考查作图−旋转变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．(1)作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．(2)作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．(3)作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于点P，点P即为所求．【解答】解：(1)见答案(2)见答案(3)作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于点P，点P即为所求，P(3,0)．20.【答案】解：以地面所在直线为x轴，过点A与地面的垂线作为y轴建立平面直角坐标系如图所示．则A(0,2)，B(6,5)．设抛物线解析式为y=a(x−6)2+5(a≠0)，∵A(0,2)在抛物线上，∴代入得a=−1，12(x−6)2+5．∴抛物线的解析式为y=−112(x−6)2+5=0，解得x1=6−2√15(舍去)，x2=6+2√15∵令y=0，即−112∴OC=6+2√15．答：该同学把实心球扔出(6+2√15)m．【解析】以地面所在直线为x轴，过点A与地面的垂线作为y轴建立平面直角坐标系，再用待定系数法求出抛物线的解析式，令y=0，求出x的值即可．本题考查的是二次函数的应用，熟知利用待定系数法求二次函数的解析式是解答此题的关键．21.【答案】解：(1)由题意得，y=700−20(x−45)=−20x+1600；(2)P=(x−40)(−20x+1600)=−20x2+2400x−64000=−20(x−60)2+8000，∵x≥45，a=−20<0，∴当x=60时，P最大值=8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P(元)最大，最大利润是8000元．【解析】(1)根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式；(2)根据利润=1盒粽子所获得的利润×销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答．本题考查的是二次函数与一次函数在实际生活中的应用，列出y与x的函数关系式是解题的关键．22.【答案】0 1.7【解析】解：(1)根据题意测量为0，故应填：0；(2)根据题意画图：(3)当线段BD是线段CE长的2倍时，得到y=12x图象，该图象与(2)中图象的交点即为所求情况，测量得BD长约1.7cm．故答案为：1.7．第(1)(2)问，需要认真按题目要求测量，描点作图；(3)中，线段BD是线段CE长的2倍的条件可以转化为一次函数图象，通过数形结合解决问题．本题考查函数作图和学生函数图象实际意义的理解，在(3)中，考查学生由数量关系得到函数关系的转化思想．23.【答案】解：(1)将B(4,0)，C(0,−2)代入y=ax2−32x+c，得：{16a−6+c=0c=−2，解得：{a=12c=−2，∴抛物线的解析式为y=12x2−32x−2．当y=0时，12x2−32x−2=0，解得：x1=−1，x2=4，∴点A的坐标为(−1,0)．(2)设线段BC所在直线的解析式为y=kx+b(k≠0)，将B(4,0)，C(0,−2)代入y=kx+b，得：{4k+b=0b=−2，解得：{k=12b=−2，∴线段BC所在直线的解析式为y=12x−2．设点D的坐标为(x,12x2−32x−2)(0<x<4)，则点E的坐标为(x,12x−2)，点F的坐标为(x,0)，∴DE=12x−2−(12x2−32x−2)=−12x2+2x，EF=−12x+2．∵DE=2EF，∴−12x2+2x=2×(−12x+2)，整理，得：x2−6x+8=0，解得：x1=2，x2=4(舍去)，∴当DE=2EF时，点D的坐标为(2,−3)．(3)∵点A的坐标为(−1,0)，点C的坐标为(0,−2)，∴OA=1，OC=2，∴AC=√OA2+OC2=√5．∵△PAC是以AC为腰的等腰三角形，∴CA=CP或AC=AP．①当CA=CP时，CP=√5，又∵点C的坐标为(0,−2)，∴点P1的坐标为(0,√5−2)，点P2的坐标为(0,−√5−2)；②当AC=AP时，OP=OC=2，∴点P3的坐标为(0,2)．综上所述：在y轴上存在P点，使得△PAC是以AC为腰的等腰三角形，点P的坐标为(0,√5−2)，(0,−√5−2)或(0,2)．【解析】(1)由点B，C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式，再利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标；(2)由点B，C的坐标，利用待定系数法即可求出线段BC所在直线的解析式，设点D的坐标为(x,12x2−32x−2)(0<x<4)，则点E的坐标为(x,12x−2)，点F的坐标为(x,0)，进而可得出DE，EF的长，结合DE=2EF即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；(3)由点A，C的坐标，利用勾股定理可求出AC的长度，分CA=CP及AC=AP两种情况考虑：①当CA=CP时，由AC的长度可得出CP的长度，结合点C的坐标即可得出点P1，P2的坐标；②当AC=AP时，由等腰三角形的性质可得出OP=OC，结合点C的坐标即可得出点P3的坐标．综上，此题得解．本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理以及等腰三角形的性质，解题的关键是：(1)由点的坐标利用待定系数法求出二次函数解析式；(2)由DE=2EF找出关于x的一元二次方程；(3)分CA=CP及AC=AP两种情况，利用等腰三角形的性质求出点P的坐标．。

2018-2019学年度（上）河南省信阳市淮滨县王店二中周考九年级数学试卷(考试时间：2019.1.3考试范围：人教版21-28章)1 / 52018-2019学年度（上）河南省信阳市淮滨县王店二中周考试卷九年级数学(2019.1.3)（考试时间：100分钟；试卷满分：120分；考试范围：人教版21-28章）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.方程x2－2x＝3可以化简为( )A．(x－3)(x＋1)＝0 B．(x＋3)(x－1)＝0C．(x－1)2＝2 D．(x－1)2＋4＝02．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知，满足不等式ax2＋bx＋c＞0的x的取值范围是( )A．－1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜－1且x＞5 D．x＜－1或x＞53．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是( )A．55° B．60° C．65° D．70°4．如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA＝110°，则∠ACB的度数为( )A．40° B．50° C．60° D．70°5．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是( )A．19B．16C．13D．236．如图，□ABCD的顶点B，D都在反比例函数y＝kx(x＞0)的图象上，点D的坐标为(2,6)，AB平行于x轴，点A的坐标为(0,3)，将这个平行四边形向左平移2个单位，再向下平移3个单位后点C的坐标为( )A．(1,3) B．(4,3) C．(1,4) D．(2,4)7．在平面直角坐标系中，点P(m，n)是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为( )A．(2m,2n) B．(2m,2n)或(－2m，－2n)C．⎝⎛⎭⎪⎫12m，12n D．⎝⎛⎭⎪⎫12m，12n或⎝⎛⎭⎪⎫－12m，－12n8．如图，在3×3的网格中，A，B均为格点，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧，图中的点C是该弧与格线的交点，则sin∠BAC的值是( )A．12B．23C．53D．2559．如图，在平面直角坐标系中，A(1,3)，B(2,0)，第一次将△OAB变换成△OA1B1，A1(2,3)，B1(4,0)，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，A2(4,3)，B2(8,0)，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，…，则B2 018的横坐标为( )图5A．22 016 B．22 017 C．22 018 D．22 01910．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴的正半轴上的点A′处，若AO＝OB＝2，则阴影部分面积为( )A．π B．23π－1 C．4π3＋1 D．4π3数学试题 第3页（共10页） 数学试题 第4页（共10页）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 方程(x －5)2＝4的解为______________．12. 若函数y ＝3x 2－6x ＋a 的图象与x 轴没有交点，则a 的取值范围是__________．13. 已知反比例函数y ＝k －1x(k 是常数，k ≠1)的图象有一支在第二象限，那么k 的取值范围是__________．14. 如图，已知点B ，E ，C ，F 在同一条直线上，∠A ＝∠D ，要使△ABC ∽△DEF ，还需添加一个条件，你添加的条件是__________．(只需写一个条件，不添加辅助线和字母)15. 如图，在平面直角坐标系中，M ，N ，C三点的坐标分别为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1，(3,1)，(3,0)，点A 为线段MN 上的一个动点，连接AC ，过点A 作AB ⊥AC 交y轴于点B ，当点A 从M 运动到N 时，点B 随之运动．设点B 的坐标为(0，b )，则b 的取值范围是三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分8分）已知关于x 的一元二次方程(m －2)x 2＋2mx ＋m ＋3＝0有两个不相等的实数根．(1)求m 的取值范围；(2)当m 取满足条件的最大整数时，求方程的根．解：解：(1)根据题意，得m －2≠0且Δ＝4m 2－4(m －2)(m ＋3)＞0， 解得m ＜6且m ≠2.(2)由(1)得，满足条件的最大整数m 为5，则原方程可化为3x 2＋10x ＋8＝0，∴(3x ＋4)(x ＋2)＝0.∴x 1＝－43，x 2＝－2.17．（本小题满分9分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A 微信、B 支付宝、C 现金、D 其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如图1所示的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次一共调查了__________名购买者；(2)请补全条形统计图；(3)在扇形统计图中A 种支付方式所对应的圆心角为__________度；(4)若该超市这一周内有1 600名购买者，请你估计使用A 和B 两种支付方式的购买者共有多少名．图1解：(1)200.【提示】56÷28%＝200.(2)补全的条形统计图如图1所示．图1(3)108.【提示】360°×60200＝108°.(4)1 600×60＋56200＝928(名)．答：使用A 和B 两种支付方式的购买者共有928名．18．（本小题9分）如图，在⊙O 中，BC 是⊙O 的弦，AB 是⊙O 的直径，AB ＝6，∠ABC ＝30°，过点C 作⊙O 的切线交BA 的延长线于点P ，连接AC ．(1)求证：△PAC ∽△PCB ；(2)点Q 在半圆ADB 上运动，填空：①当AQ ＝__________时，四边形AQBC 的面积最大； ②当AQ ＝__________时，△ABC 与△ABQ 全等．(1)证明：如图，连接OC.∵PC 是⊙O 的切线，OC 是半径， ∴OC ⊥PC .∴∠PCO ＝90°.2018-2019学年度（上）河南省信阳市淮滨县王店二中周考九年级数学试卷(考试时间：2019.1.3考试范围：人教版21-28章)3 / 5∴∠PCA ＋∠OCA ＝90°.∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°. ∴∠B ＋∠CAB ＝90°.∵OC ＝OA ，∴∠CAB ＝∠OCA .∴∠B ＋∠OCA ＝90°.∴∠PCA ＝∠B . 又∠P ＝∠P ，∴△PAC ∽△PCB . (2)解：①32；②3或3 3.【提示】①当点Q 运动到OQ ⊥AB 时，四边形AQBC 的面积最大； 如图2，连接AQ ，BQ.图2∵OA ＝OB ，OQ ⊥AB ，∴AQ ＝BQ . ∵AB 是直径，∴∠AQB ＝90°. ∴△ABQ 是等腰直角三角形．∴AQ ＝22AB ＝3 2.②如图3所示，∵∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，图3∴AC ＝12AB ＝3，BC ＝3AC ＝3 3.分两种情况：当△ABC ≌△ABQ 时，AQ ＝AC ＝3； 当△ABC ≌△BAQ 时，AQ ＝BC ＝3 3.19．（本小题9分）如图，反比例函数y ＝kx(x ＞0)过点A (3,4)，直线AC与x 轴交于点C (6,0)，过点C 作x 轴的垂线BC 交反比例函数图象于点B ．(1)求k 的值与B 点的坐标；(2)在平面内有点D ，使得以A ，B ，C ，D 四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有点D 的坐标．解：(1)把点A (3,4)代入y ＝kx(x ＞0)，得k ＝xy ＝3×4＝12，∴该反比例函数的解析式为y ＝12x.∵C (6,0)，BC ⊥x 轴，∴把x ＝6代入反比例函数y ＝12x ，得y ＝122＝6.∴B (6,2)．(2)①如图2，当四边形ABCD 为平行四边形时， AD ∥BC 且AD ＝BC .∵A (3,4)，B (6,2)，C (6,0)，∴点D 的横坐标为3，y A －y D ＝y B －y C ， 即4－y D ＝2－0.∴y D ＝2.∴D(3,2)．图2②如图2，当四边形ACBD ′为平行四边形时， AD ′∥CB 且AD ′＝CB .∵A (3,4)，B (6,2)，C (6,0)，∴点D 的横坐标为3，y D ′－y A ＝y B －y C ，即y D －4＝2－0.∴y D ′＝6.∴D ′(3,6)．③如图2，当四边形ACD ″B 为平行四边形时， AC ∥BD ″且AC ＝BD ″.∵A (3,4)，B (6,2)，C (6,0)，∴x D ″－x B ＝x C －x A ，即x D ″－6＝6－3，故x D ″＝9；y D ″－y B ＝y C －y A ，即y D ″－2＝0－4，故y D ″＝－2.∴D ″(9，－2)． 综上所述，符合条件的点D 的坐标为(3,2)或(3,6)或(9，－2)． 20．（本小题9分）如图所示是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台(矩形ABCD )靠墙摆放，宽AB ＝48 cm ，小强身高166 cm ，下半身FG ＝100 cm ，洗漱时下半身与地面成80°(∠FGK ＝80°)，身体前倾成125°(∠EFG ＝125°)，脚与洗漱台距离GC ＝15 cm(点D ，C ，G ，K 在同一直线上)．小强希望他的头部E 恰好在洗漱盆AB 的中点O 的正上方，他应当前进或后退多少？(sin 80°≈0.98，cos 80°≈0.18，2≈1.41，结果精确到0.1 cm)数学试题 第7页（共10页） 数学试题 第8页（共10页）图解：如图3，过点F 作FH ⊥DK 于点H ，过点E 作EL ⊥FH 于点L.图3∵FG ＝100，EF ＋FG ＝166，∴EF ＝66.∵FH ⊥DK ，∴∠FHG ＝90°.∴∠FGH ＋∠GFH ＝90°.∴∠GFH ＝10°. ∴∠EFL ＝180°－∠EFG －∠GFH ＝45°.在Rt △FGH 中，cos ∠FGH ＝GHGF.∴GH ＝GF ·cos∠FGH ≈100×0.18＝18. 同理可得EL ＝332，DH ＝DC ＋CG ＋GH ＝48＋15＋18＝81.∴小强的头距墙81－332≈34.47(cm)， 而洗漱盆的中心距墙48÷2＝24(cm)， 小强应该向前移动34.47－24≈10.5(cm)．21．（本小题10分）某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%.试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y 本，销售单价为x 元．(1)请直接写出y 与x 之间的函数关系式和自变量x 的取值范围； (2)当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2 400元？ (3)将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w 元最大？最大利润是多少元？解：(1)y ＝－10x ＋740(44≤x ≤52)．(2)根据题意，得(x －40)(－10x ＋740)＝2 400， 解得x 1＝50，x 2＝64(舍去)．答：当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2 400元 . (3)w ＝(x －40)(－10x ＋740)＝－10(x －57)2＋2 890. 当x ＜57时，w 随x 的增大而增大，∵44≤x ≤52.∴当x ＝52时，w 有最大值， 最大值为－10×(52－57)2＋2 890＝2 640.答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润最大，最大利润是2 640元．22. （本小题10分）如图(1),在等边三角形ABC 中,点D,E 分别在边AB,AC 上,AD=AE,连接BE,CD,点M,N,P 分别是BE,CD,BC 的中点,连接DE,PM,PN,MN.(1)观察猜想图(1)中△PMN 是 (填特殊三角形的名称). (2)探究证明如图(2),△ADE 绕点A 按逆时针方向旋转,则△PMN 的形状是否发生改变?并就图(2)说明理由. (3)拓展延伸若△ADE 绕点A 在平面内自由旋转,AD=1, AB=3,请直接写出△PMN 的周长的最大值.图(1) 图(2)解.(1)等边三角形(2)△PMN 的形状不发生改变,仍为等边三角形.理由如下: 连接BD,CE.由旋转可得∠BAD=∠CAE, ∵△ABC 是等边三角形,∴AB=AC,∠ACB=∠ABC=60°, 又∵AD=AE,∴△ABD≌△ACE,∴BD=CE,∠ABD=∠ACE.∵M 是BE 的中点,P 是BC 的中点, ∴PM 是△BCE 的中位线, ∴PM=CE 且PM∥CE.同理可证PN=BD 且PN∥BD,∴PM=PN,∠MPB=∠ECB,∠NPC=∠DBC, ∴∠MPB+∠NPC=∠ECB+∠DBC=(∠ACB+∠ACE)+(∠ABC -∠ABD)=∠ACB+∠ABC=120°, ∴∠MPN=60°,∴△PMN 是等边三角形.(3)△PMN 的周长的最大值为6.23.（本小题11分）如图，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 经过点A (－1,0)和C (0,3)．(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上，是否存在点P ，使PA ＋PC 的值最小？如果存在，2018-2019学年度（上）河南省信阳市淮滨县王店二中周考九年级数学试卷(考试时间：2019.1.3考试范围：人教版21-28章)5 / 5请求出点P 的坐标，如果不存在，请说明理由；(3)设点M 在抛物线的对称轴上，是否存在点M ，使△MAC 是直角三角形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．备用图解：(1)将A (－1,0)，C (0,3)代入y ＝－x 2＋bx ＋c 中，得⎩⎪⎨⎪⎧－1－b ＋c ＝0，c ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，c ＝3.∴抛物线的解析式为y ＝－x 2＋2x ＋3.(2)如图1，连接BC 交抛物线对称轴于点P ，连接PA ，此时PA ＋PC 取最小值．图1当y ＝0时，有－x 2＋2x ＋3＝0， 解得x 1＝－1，x 2＝3. ∴点B 的坐标为(3,0)．∵y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4， ∴抛物线的对称轴为直线x ＝1.设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋d (k ≠0)．将B (3,0)，C (0,3)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋d ＝0，d ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，d ＝3.∴直线BC 的解析式为y ＝－x ＋3.∵当x ＝1时，y ＝－1＋3＝2，∴当PA ＋PC 的值最小时，点P 的坐标为(1,2)．(3)存在，点M 的坐标为(1,1)，(1,2)，⎝⎛⎭⎪⎫1，83或⎝ ⎛⎭⎪⎫1，－23.【提示】设点M 的坐标为(1，m )．则CM ＝－2＋m －2，AC ＝10，AM ＝[1－－2＋m －2. 分三种情况考虑：①当∠AMC ＝90°时，有AC 2＝CM 2＋AM 2， 即10＝1＋(m －3)2＋4＋m 2，解得m 1＝1，m 2＝2.∴点M 的坐标为(1,1)或(1,2)． ②当∠ACM ＝90°时，有AM 2＝AC 2＋CM 2， 即4＋m 2＝10＋1＋(m －3)2，解得m ＝83，∴点M 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫1，83.③当∠CAM ＝90°时，有CM 2＝AM 2＋AC 2， 即1＋(m －3)2＝4＋m 2＋10，解得m ＝－23，∴点M 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫1，－23.综上，当△MAC 是直角三角形时，点M的坐标为(1,1)，(1,2)，⎝⎛⎭⎪⎫1，83或⎝⎛⎭⎪⎫1，－23.。

2021-2022学年河南省信阳市九年级第一学期期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分下列各小题均有四个选项其中只有一个是正确的）1．如图所示体育器材图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图所示，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB′＝30°，那么∠AOB的度数是（）A．15°B．30°C．45°D．60°3．参加足球友谊赛的每两支球队之间都要进行一场比赛，共比赛了45场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．x（x+1）＝45B．x（x﹣1）＝45C．x（x+1）＝45D．x（x﹣1）＝454．下列命题中，正确的是（）A．平分弦的直径必垂直于弦B．等弦对等弧C．经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴D．长度相等的两条弧是等弧5．已知关于x的方程mx2﹣4x+2＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜2B．m＞2C．m＞2且m≠0D．m＜2且m≠0 6．如图，在平面直角坐标系中，将点P（4，3）绕原点O逆时针旋转90°得到点P'，则P'的坐标为（）A．（﹣3，4）B．（3，﹣4）C．（4，﹣3）D．（﹣3，﹣4）7．已知抛物线y＝ax2+2ax﹣3（a＜0）过A（﹣2，y1），B（﹣，y2），C（3，y3）三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y1＞y3＞y2D．y3＞y2＞y18．烟花厂为建党成立100周年特别设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h＝﹣t2+8t．若这种礼炮在升空到最高点时引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（）A．3s B．4s C．5s D．6s9．如图，在⨀O中，A点在圆上，弦BC＝3cm，∠BAC＝45°，则⨀O的直径是（）A．3cm B．4cm C．6cm D．6cm10．如图，一段抛物线y＝﹣x2+6x（0≤x≤6），记为抛物线C1，它与x轴交于点O、A1；将抛物线C1绕点A1旋转180°得抛物线C2，交x轴于点A2；将抛物线C2绕点A2，旋转180°得抛物线C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，得到一条“波浪线”，若点M（18，m）在此“波浪线”上，则m的值为（）A．﹣6B．5C．﹣4D．0二、填空题（每小题3分，共15分）11．二次函数y＝x2﹣1图象的对称轴是．12．若点P（m﹣1，5）与点Q（﹣3，n）关于原点成中心对称，则m﹣n的值是．13．抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）与x轴的两个交点坐标分别为（﹣4，0）和（2，0），则y＞0时，x的取值范围是．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，点B在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，⊙C 经过A，B，D，O四点，∠OAB＝120°，OB＝4，则点D的坐标是．15．如图，在⨀O中，AD为直径，弦BC⊥AD于点H，连接OB，已知OB＝2cm，∠OBC ＝30°，动点E在直径AD上从D向A以1cm/s的速度做匀速运动，运动时间为ts，当∠OBE＝30°时，t的值为．三、解答题（本大题8个小题，满分75分）16．（1）解方程：x2﹣6x+1＝0．（2）某二次函数图象的顶点为（﹣3，2），且它与y轴交点的纵坐标为5，求这个函数解析式．17．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，1）、B（﹣1，﹣1）、C （﹣3，2）．（1）若△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；（2）将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A2BC2，画出△A2BC2．18．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+4经过点B（2，4）与点C（﹣1，7）．（1）试求抛物线的解析式．（2）记抛物线顶点为D，求△BCD的面积．19．某商店新进一批新型洗发水，每瓶进价30元，现售价为每件40元，每星期可卖出150瓶，市场调查反映：如果每瓶售价每涨价1元（每瓶售价不能高于50元），那么每星期少卖出5瓶，设每瓶涨价x元（x为非负整数），每星期的利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式以及自变量的取值范围．（2）这种洗发水实际售价多少元时，每星期利润最大．20．明明的爸爸要利用家里的一面墙和铁丝网围成一个矩形菜园，围墙的长为35米，其余的部分用铁丝网围成，在墙所对的边留一道1米宽的门，已知铁丝网总长是79米．如图所示，设AB的长为x米，BC的长为y米．（1）用含x的代数式表示y．（2）当菜园的面积是600平方米时，求出x，y的值．21．如图，M是等边三角形ABC内一点，且CM＝5，AM＝12，BM＝13，若将△MBC绕点C顺时针旋转后，得到△M′AC．求：（1）MM′的长度．（2）∠AMC的度数．22．如图，在郑州世纪欢乐园，有一座直径120米的摩天轮“伦敦之眼”，旋转1周用时30min．小明从摩天轮的底部（与地面相距0.5m）出发开始观光．（1）10min后小明离地面多高？（2）摩天轮转动1周，小明在（1）中所求的高度以上，会持续多长时间？23．阅读与理解：如图1，等边△BDE按如图所示方式设置．操作与证明：（1）操作：固定等边△ABC，将△BDE绕点B按逆时针方向旋转120°，连接AD，CE，如图2；在图2中，请直接写出线段CE与AD之间具有怎样的大小关系．（2）操作：若将图1中的△BDE，绕点B按逆时针方向旋转任意一个角度α（60°＜α＜180°），连接AD，CE，AD与CE相交于点M，连BM，如图3；在图3中线段CE 与AD之间具有怎样的大小关系？∠EMD的度数是多少？证明你的结论．猜想与发现：（3）根据上面的操作过程，请你猜想在旋转过程中，∠DMB的度数大小是否会随着变化而变化？请证明你的结论．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分下列各小题均有四个选项其中只有一个是正确的）1．如图所示体育器材图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；B．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．2．如图所示，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB′＝30°，那么∠AOB的度数是（）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】由旋转的性质可得∠A′OA＝45°，∠AOB＝∠A′OB′，即可求解．解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA＝45°，∠AOB＝∠A′OB′，∴∠AOB＝∠A′OB′＝∠A′OA﹣∠AOB＝45°﹣30°＝15°，故选：A．3．参加足球友谊赛的每两支球队之间都要进行一场比赛，共比赛了45场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．x（x+1）＝45B．x（x﹣1）＝45C．x（x+1）＝45D．x（x﹣1）＝45【分析】根据“每两支球队之间都要进行一场比赛，且共比赛45场”，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．解：依题意得：x（x﹣1）＝45．故选：B．4．下列命题中，正确的是（）A．平分弦的直径必垂直于弦B．等弦对等弧C．经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴D．长度相等的两条弧是等弧【分析】利用垂径定理、圆的对称性、等弧的定义分别判断后即可确定正确的选项．解：A、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故原命题错误，不符合题意；B、同圆或等圆中，等弦对等弧，故原命题错误，不符合题意；C、经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴，正确，符合题意；D、长度相等的两条弧不一定是等弧，故原命题错误，不符合题意．故选：C．5．已知关于x的方程mx2﹣4x+2＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜2B．m＞2C．m＞2且m≠0D．m＜2且m≠0【分析】由二次项系数非零及根的判别式Δ＞0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．解：∵关于x的方程mx2﹣4x+2＝0有两个不相等的实数根，∴，解得：m＜2且m≠0．故选：D．6．如图，在平面直角坐标系中，将点P（4，3）绕原点O逆时针旋转90°得到点P'，则P'的坐标为（）A．（﹣3，4）B．（3，﹣4）C．（4，﹣3）D．（﹣3，﹣4）【分析】根据要求作出图形，利用图象法解决问题即可．解：如图，点P′（﹣3，4）．故选：A．7．已知抛物线y＝ax2+2ax﹣3（a＜0）过A（﹣2，y1），B（﹣，y2），C（3，y3）三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y1＞y3＞y2D．y3＞y2＞y1【分析】根据解析式求得开口方向和对称轴，然后二次函数的对称性和增减性即可判断．解：∵抛物线y＝ax2+2ax﹣3（a＜0），∴抛物线的开口向下，对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，∴当x＞﹣1时，y随x增大而减小，∵A（﹣2，y1）与点，（0，y1）关于直线x＝﹣1对称，且﹣1＜﹣＜0＜3，∴y3＜y1＜y2．故选：B．8．烟花厂为建党成立100周年特别设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h＝﹣t2+8t．若这种礼炮在升空到最高点时引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（）A．3s B．4s C．5s D．6s【分析】函数h＝﹣t2+8t最高处引爆，则该点为抛物线的顶点，那么所需时间为﹣，即可求解．解：∵礼炮在点火升空到最高点引爆，∴t＝﹣＝﹣＝6，∴从点火升空到引爆需要的时间为6s，故选：D．9．如图，在⨀O中，A点在圆上，弦BC＝3cm，∠BAC＝45°，则⨀O的直径是（）A．3cm B．4cm C．6cm D．6cm【分析】由圆周角定理可求∠BCH＝90°，∠BHC＝∠CBH＝45°，可得BC＝CH，即可求解．解：如图，连接BO并延长交⊙O于H，连接CH，∵BH是直径，∴∠BCH＝90°，∵∠BAC＝∠BHC＝45°，∴∠BHC＝∠CBH＝45°，∴BC＝CH＝3cm，∴BH＝BC＝6（cm），故选：C．10．如图，一段抛物线y＝﹣x2+6x（0≤x≤6），记为抛物线C1，它与x轴交于点O、A1；将抛物线C1绕点A1旋转180°得抛物线C2，交x轴于点A2；将抛物线C2绕点A2，旋转180°得抛物线C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，得到一条“波浪线”，若点M（18，m）在此“波浪线”上，则m的值为（）A．﹣6B．5C．﹣4D．0【分析】根据y＝﹣x2+6x（0≤x≤6）可以得到：整个函数图象每隔6×2＝12个单位长度，函数值就相等，而2021＝12×1+6，由此即可计算．解：∵y＝﹣x2+6x＝﹣x（x﹣6）（0≤x≤6），∴A1（6，0），∴整个函数图象每隔6×2＝12个单位长度，函数值就相等，∵18＝12×1+6，所以m的值等于x＝6时的纵坐标，所以m＝﹣6×（6﹣6）＝0．故选：D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．二次函数y＝x2﹣1图象的对称轴是y轴．【分析】根据二次函数解析式的顶点式，即可得到该函数的对称轴．解：∵二次函数y＝x2﹣1，∴该函数的对称轴是y轴，故答案为：y轴．12．若点P（m﹣1，5）与点Q（﹣3，n）关于原点成中心对称，则m﹣n的值是9．【分析】根据关于原点对称点的坐标特征求出m、n的值，再代入计算即可．解：∵点P（m﹣1，5）与点Q（﹣3，n）关于原点成中心对称，∴m﹣1＝3，n＝﹣5，即m＝4，n＝﹣5，∴m﹣n＝9，故答案为：9．13．抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）与x轴的两个交点坐标分别为（﹣4，0）和（2，0），则y＞0时，x的取值范围是x＜﹣4或x＞2．【分析】根据抛物线的开口方向、利用数形结合思想计算即可．解：对于抛物线y＝ax2+bx+c，a＞0，则抛物线的开口向上，∵抛物线与x轴的两个交点坐标分别为（﹣4，0）和（2，0），∴当y＞0时，x＜﹣4或x＞2，故答案为：x＜﹣4或x＞2．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，点B在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，⊙C 经过A，B，D，O四点，∠OAB＝120°，OB＝4，则点D的坐标是（0，4）．【分析】先利用圆内接四边形的性质得到∠BDO＝60°，解直角三角形求出OD，可得结论．解：∵四边形ABDO为圆的内接四边形，∴∠OAB+∠BDO＝180°，∴∠BDO＝180°﹣120°＝60°，∵∠DOB＝90°，在Rt△ABO中，tan∠BDO＝＝，∵OB＝4∴OD＝4，∴D（0，4）故答案为（0，4）．15．如图，在⨀O中，AD为直径，弦BC⊥AD于点H，连接OB，已知OB＝2cm，∠OBC ＝30°，动点E在直径AD上从D向A以1cm/s的速度做匀速运动，运动时间为ts，当∠OBE＝30°时，t的值为1或4．【分析】分两种情况讨论，由直角三角形的性质可求解．解：如图，当点E与点H重合时，∵OB＝2cm，∠OBC＝30°，BC⊥AD，∴OH＝1（cm），∴DE＝1（cm），∴t＝1s，如图，当点E'和点A重合时，连接AB，∵∠BOH＝90°﹣∠OBC＝60°，OB＝OA，∴∠OBA＝30°，∴DE＝4（cm），∴t＝4s，综上所述：t＝1或4，故答案为：1或4．三、解答题（本大题8个小题，满分75分）16．（1）解方程：x2﹣6x+1＝0．（2）某二次函数图象的顶点为（﹣3，2），且它与y轴交点的纵坐标为5，求这个函数解析式．【分析】（1）将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得．（2）根据顶点坐标设二次函数的解析式为y＝a（x+3）2+2，将（0，5）代入解析式，求出a即可．解：（1）x2﹣6x+1＝0，x2﹣6x＝1，则x2﹣6x+9＝1+9，即（x﹣3）2＝10，∴x﹣3＝±，∴x1＝3+，x2＝3﹣．（2）y＝a（x+3）2+2，将（0，5）代入，得9a+2＝5，解得a＝，∴二次函数的解析式为y＝（x+3）2+2．17．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，1）、B（﹣1，﹣1）、C （﹣3，2）．（1）若△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；（2）将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A2BC2，画出△A2BC2．【分析】（1）利用中心对称的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）利用旋转变换的性质分别作出A，C的对应点A2，C2即可．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标（4，﹣1）；（2）如图，△A2BC2即为所求．18．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+4经过点B（2，4）与点C（﹣1，7）．（1）试求抛物线的解析式．（2）记抛物线顶点为D，求△BCD的面积．【分析】（1）根据待定系数法即可解决问题．（2）求出直线BC与对称轴的交点H，根据S△BDC＝S△BDH+S△DHC即可解决问题．解：（1）由题意，解得，∴抛物线解析式为y＝x2﹣2x+4．（2）∵y＝x2﹣2x+4＝（x﹣1）2+3．∴顶点坐标（1，3），设直线BC的解析式为y＝mx+n，∵B（2，4），C（﹣1，7），∴，解得∵直线BC为y＝﹣x+6，∴抛物线对称轴与BC的交点H（1，5），∴DH＝5﹣3＝2，∴S△BDC＝S△BDH+S△DHC＝＝3．19．某商店新进一批新型洗发水，每瓶进价30元，现售价为每件40元，每星期可卖出150瓶，市场调查反映：如果每瓶售价每涨价1元（每瓶售价不能高于50元），那么每星期少卖出5瓶，设每瓶涨价x元（x为非负整数），每星期的利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式以及自变量的取值范围．（2）这种洗发水实际售价多少元时，每星期利润最大．【分析】（1）根据题意可以写出y与x的函数解析式及自变量x的取值范围；（2）根据题意可以得到林润和涨价x的函数关系式，然后根据二次函数的性质和x的取值范围即可解答本题．解：（1）由题意可得：y＝150﹣5x，∵瓶售价不能高于50元，∴自变量的取值范围为0≤x≤10且x为整数，∴y与x之间的函数关系式为y＝150﹣5x（0≤x≤10且x为整数）；（2）设每星期的利润为w元，则w＝（40+x﹣30）y＝（x+10）（150﹣5x）＝﹣5（x﹣10）2+2000，∵0≤x≤10且x为整数，∴当x＝10时，w有最大值，最大值为2000，此时40+x＝50，答：当洗发水实际售价为50元时，每星期的利润最大，每星期的最大利润为2000元．20．明明的爸爸要利用家里的一面墙和铁丝网围成一个矩形菜园，围墙的长为35米，其余的部分用铁丝网围成，在墙所对的边留一道1米宽的门，已知铁丝网总长是79米．如图所示，设AB的长为x米，BC的长为y米．（1）用含x的代数式表示y．（2）当菜园的面积是600平方米时，求出x，y的值．【分析】（1）根据铁丝网总长是79米且BC边上留有一道1米宽的门，即可用含x的代数式表示出y值；（2）根据菜园的面积是600平方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x 的值，将其代入y＝80﹣2x中可求出y值，再结合围墙的长为35米，即可确定x，y的值．解：（1）依题意得：2x+y＝79+1，∴y＝80﹣2x．（2）依题意得：x（80﹣2x）＝600，整理得：x2﹣40x+300＝0，解得：x1＝10，x2＝30．当x＝10时，y＝80﹣2x＝80﹣2×10＝60＞35，不合题意，舍去；当x＝30时，y＝80﹣2x＝80﹣2×30＝20＜35，符合题意．答：x的值为30，y的值为20．21．如图，M是等边三角形ABC内一点，且CM＝5，AM＝12，BM＝13，若将△MBC绕点C顺时针旋转后，得到△M′AC．求：（1）MM′的长度．（2）∠AMC的度数．【分析】（1）由旋转的性质可得∠BCA＝∠MCM'＝60°，CM＝CM'＝5，BM＝AM'＝13，可证△CMM'是等边三角形，可求解；（2）由勾股定理的逆定理可求∠AMM'＝90°，即可求解．解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠ACB＝60°，∵将△MBC绕点C顺时针旋转后，得到△M′AC．∴△MBC≌△M'AC，∠BCA＝∠MCM'＝60°，∴CM＝CM'＝5，BM＝AM'＝13，∴△CMM'是等边三角形，∴∠CMM'＝∠MCM'＝60°，MM'＝CM＝5；（2）∵M'A2＝132＝169，AM2+M'M2＝25+144＝169，∴M'A2＝AM2+M'M2，∴∠AMM'＝90°，∴∠AMC＝150°．22．如图，在郑州世纪欢乐园，有一座直径120米的摩天轮“伦敦之眼”，旋转1周用时30min．小明从摩天轮的底部（与地面相距0.5m）出发开始观光．（1）10min后小明离地面多高？（2）摩天轮转动1周，小明在（1）中所求的高度以上，会持续多长时间？【分析】（1）延长AO交圆上点G，过C作CH⊥AG于点H，交圆于点P，连接PO，根据题意可得∠COG＝60°，然后利用含30度角的直角三角形即可求出10min后小明离地面的高度；（2）结合（1）可得∠POC＝120°．进而可得摩天轮转动1周，小明在（1）中所求的高度以上，会持续的时间．解：（1）∵旋转1周用时30min，∴10min后∠AOC的度数为：360°×＝120°，∴∠COG＝60°，延长AO交圆上点G，过C作CH⊥AG于点H，交圆于点P，连接PO，∵OB＝OC＝60m，∠OCH＝30°，∴OH＝30m，∵AB＝0.5m，∴AH＝AB+OB+OH＝0.5+60+30＝90.5（m），答：10min后小明离地面90.5m；（2）∴AH＝90.5m．∴PC上的点距离地面都是90.5m，弧PGQ上的点都大于90.5m．在Rt△OPH中，∵OP＝60m，OH＝30m，∴∠P＝30°．∴∠POH＝60°．∴∠POC＝120°．∵摩天轮旋转1周用时30min，∴摩天轮旋转120°用时：30×＝10（min）．答：摩天轮转动1周，小明在（1）中所求的高度以上，会持续10min．23．阅读与理解：如图1，等边△BDE按如图所示方式设置．操作与证明：（1）操作：固定等边△ABC，将△BDE绕点B按逆时针方向旋转120°，连接AD，CE，如图2；在图2中，请直接写出线段CE与AD之间具有怎样的大小关系．（2）操作：若将图1中的△BDE，绕点B按逆时针方向旋转任意一个角度α（60°＜α＜180°），连接AD，CE，AD与CE相交于点M，连BM，如图3；在图3中线段CE 与AD之间具有怎样的大小关系？∠EMD的度数是多少？证明你的结论．猜想与发现：（3）根据上面的操作过程，请你猜想在旋转过程中，∠DMB的度数大小是否会随着变化而变化？请证明你的结论．【分析】（1）利用SAS证明△EBC≌△DBA即可；（2）利用SAS证明△EBC≌△DBA，得EC＝AD，∠CEB＝∠ADB，再利用三角形内角和定理可得答案；（3）过点B作BH⊥AD于点H，BF⊥EC于点F，由（2）中全等知BH＝BF，则MB平分∠DMC，得∠DMB＝．解：（1）EC＝AD；∵将△BDE绕点B按逆时针方向旋转120°，∴∠ABD＝∠CBE，在△EBC和△DBA中，，∴△EBC≌△DBA（SAS），∴EC＝AD；（2）EC＝AD，∠EMD＝60°，理由如下：∵将△BDE绕点B按逆时针方向旋转α度，∴∠EBC＝∠DBA＝α，∵△ABC与△BDE是等边三角形，∴BC＝AB，BD＝BE，∴△EBC≌△DBA（SAS），∴EC＝AD，∠CEB＝∠ADB，∵∠EOM＝∠DOB，∴∠EMD＝∠EBD＝60°，（3）不变，理由如下：过点B作BH⊥AD于点H，BF⊥EC于点F，∵△EBC≌△DBA，∴S△EBC＝S△DBA，AD＝EC，∴BH＝BF，∴MB平分∠DMC，∴∠DMB＝，∴∠DMB的度数大小不变．。

河南省信阳市淮滨县第一中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）A ．21x y -=B ．223x x +=C ．2240x y -+=D ． 2210x x -+= 2．对于二次函数()21y x =--的图象，下列说法不正确的是（ ）A ．开口向下B ．对称轴是直线x =1C ．当x =1时，y 有最大值0D ．当x <1时，y 随x 的增大而减小 3．关于x 的一元二次方程22310x kx +-=根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．只有一个实数根4．将抛物线2y x =向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的表达式为（ ）A ．()2 23y x =++B ．()223y x =+- C ．()223y x =-+ D ．()223y x =-- 5．设1x 、2x 是一元二次方程2320x x --=的两个实数根，则2211223x x x x ++的值为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．76．保障国家粮食安全是一个永恒的课题，任何时候这根弦都不能松．某农科实验基地，大力开展种子实验，让农民能得到高产、易发芽的种子．该农科实验基地两年前有81种农作物种子，经过两年不断的努力培育新品种，现在有100种农作物种子．若这两年培育新品种数量的平均年增长率为x ，则根据题意列出的符合题意的方程是（ ）A ．()1001281x -=B ．()1001281x +=C ．()2811100x -=D ．()2811100x += 7．函数y mx m =+和函数222y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如果三点()111,P y ，()223,P y 和()334,P y 在抛物线 26y x x c =-++的图象上，那么1y ，2y 与3y 之间的大小关系是（ ）A ．312y y y <<B ．321y y y <<C ．132y y y <<D ．123y y y <<9．如图是抛物线y ＝a(x ＋1)2＋2的一部分，该抛物线在y 轴右侧部分与x 轴的交点坐标是( )A ．(12，0)B ．(1，0)C ．(2，0)D ．(3，0)10．对称轴为直线1x =的抛物线2y ax bx c =++(a ，b ，c 为常数，且0a ≠)如图所示，小明同学得出了以下结论：①0abc <，②24b ac >，③420a b c ++>，④30a c +>，⑤()a b m am b +≤＋(m 为任意实数)，⑥当1x <-时，y 随x 的增大而增大．其中结论正确的个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题11．把方程223x x =-化为一般形式是．12．抛物线y ＝a 2x 与y ＝212x 的开口大小相等，开口方向相反，则a ＝． 13．已知等腰三角形的底边长为7，腰长是28150x x -+=的一个根，则这个三角形周长为． 14．若抛物线()221m y m x mx -=--有最小值，则常数m 的值为．15．如图，在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，AC ＝30 cm ，BC ＝25 cm.动点P 从点C 出发，沿CA 方向运动，速度是2 cm/s ；动点Q 从点B 出发，沿BC 方向运动，速度是1 cm/s ，则经过秒后，P ，Q 两点之间相距25 cm.三、解答题16．解下列方程：(1)x （2x +1）＝2x +1；(2)4x 2﹣3x ＝x +1．17．已知：二次函数22y x mx m =-+- ，(1)求证：无论m 为任何实数，该二次函数的图象与x 轴都有两个交点；(2)若2x =是方程220x mx m -+-=的一个根，求m 的值及方程的另一个根．18．已知二次函数243y x x =-+．(1)求二次函数图象的顶点坐标；(2)在平面直角坐标系xOy 中，画出二次函数的图象；(3)当14x <<时，结合函数图象，直接写出y 的取值范围．19．已知二次函数223y x x =-++；(1)把该二次函数化成()2y a x m k =++的形式为______；(2)当x ______时，y 随x 的增大而增大；(3)若该二次函数的图像与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，求ABC V 的面积． 20．如图，等腰三角形ABC 和等腰三角形ADE 中，40BAC DAE ∠=∠=︒，连接BD 、CE ．(1)求证：BD CE =；(2)延长BD 、CE 交于点P ．求BPC ∠的度数．21．杭州亚运会的三个吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”组合名为“江南忆”，出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”，它融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因．吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58的价格出售．经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件．(1)求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率；(2)经市场预测，7月份的销售量将与6月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，调查发现，该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件．当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？22．如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=()0a ≠有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的2倍，那么称这样的方程是“倍根方程”．例如一元二次方程2680x x -+=的两个根是1224x x ==，，则方程2680x x -+=是“倍根方程”．(1)通过计算，判断2320x x -+=是否是“倍根方程”．(2)若关于x 的方程()20x x m --=（）是“倍根方程”，求代数式222m m ++的值； (3)已知关于x 的一元二次方程()21320x m x --+=（m 是常数）是“倍根方程”，请直接写出m 的值．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =-++交x 轴于()1,0C ，()3,0D -两点，交y 轴于点E ，连接DE ．(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；(2)在线段DE 上，是否存在一点P ，使得DCP V 是等腰直角三角形，如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由；(3)点()3,5A -，()0,5B ，连接AB ，若二次函数2y x bx c =-++的图象向上平移()0m m >个单位时，与线段AB 有一个公共点，结合函数图象，直接写出m 的取值范围．。

王店二中2018-2018学年度（上）第一次月考卷九年级数学(B卷)（考试时间：100分钟试卷满分：120分）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1. (许昌长葛月考)关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋a2－1＝0的一个根是0，则a的值为()A.1B.－1C.1或－1D.122.若方程4x2－(m－2)x＋1＝0的左边是一个完全平方式，则m等于()A.－2B.－2或6C.－2或－6D.2或－63. (平顶山期中)若关于x的一元二次方程(m－2)2x2＋(2m＋1)x＋1＝0有解，则m 的取值范围是()A.m＞34B.m≥34C.m＞34且m≠2 D.m≥34且m≠24.若(x＋y)(1－x－y)＋6＝0，则x＋y的值是()A.2B.3C.－2或3D.2或－35.如果函数y＝(k－2)xk2－2k＋2＋kx＋1是关于x的二次函数，那么k的值是()A.1或2B.0或2C.2D.06. .若二次函数y＝(x－m)2－1，当x≤1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是()A.m＝1B.m＞1C.m≥1D.m≤17.把抛物线y＝x2沿直线y＝x平移2个单位长度后，其顶点在直线上的A处，则平移后抛物线的解析式是()A.y＝(x＋1)2－1B.y＝(x＋1)2＋1C.y＝(x－1)2＋1D.y＝(x－1)2－18. (河南重点中学内部摸底)抛物线y＝ax2＋bx＋3(a≠0)过A(4，4)，B(2，m)两点，点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0＜d≤1，则实数m的取值范围是()A.m≤2或m≥3B.m≤3或m≥4C.2＜m＜3D.3＜m＜49. (新乡期中)已知函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图，那么关于x的方程ax2＋bx＋c＋2＝0的根的情况是()A.无实数根B.有两个相等实数根C.有两个同号不等实数根D.有两个异号实数根10. (西宁中考)如图，在正方形ABCD中，AB＝3 cm，动点M自A点出发沿AB 方向以每秒1 cm的速度运动，同时点N自D点出发沿折线DC→CB以每秒2 cm 的速度运动，到达B点时运动同时停止.设△AMN的面积为y( cm2)，运动时间为x(秒)，则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是()第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. (周口期末)若m是方程2x2＋3x－1＝0的根，则式子4m2＋6m＋2 018的值为.12. (河南师大附中模拟)已知关于x的一元二次方程x2－5x＋k＝0无实数根，则k 可取的最小整数为.13. (商丘三模)点P1(－1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数y＝－x2＋2x＋c 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是.14. (鹤壁一模)如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象，则下列说法：①a＞0；②2a＋b＝0；③a＋b＋c＞0；④4a－2b＋c＞0.其中正确的个数为.15. (教材P52习题T7变式)(新疆中考)如图，在边长为6 cm的正方形ABCD中，点E，F，G，H分别从点A，B，C，D同时出发，均以1 cm/s的速度向点B，C，D，A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为3s时，四边形EFGH的面积最小，其最小值是cm2.三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.(本小题满分8分)用适当的方法解方程：(1) x2－6x－2＝0；(2) 5x(3x＋2)＝6x＋4.解：.解：17.(本小题满分8分) .(郑州二模)已知关于x的方程x2－(2k＋1)x＋k2＋1＝0.(1)若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；(2)若方程的两根恰好是一个矩形的两边长，且k＝4，求该矩形的周长.解：18. (本小题满分6分) (商丘期中)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象回答下列问题：(1)方程ax2＋bx＋c＝0的根为；(2)不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为；(3) 根据图象若方程ax2＋bx＋c＝k无实数根，则k的取值范围为.19. (本小题满分9分) (杭州中考)把一个足球垂直于水平地面向上踢，时间为t(秒)时该足球距离地面的高度h(米)适用公式h＝20t－5t2(0≤t≤4).(1)当t＝3时，求足球距离地面的高度；(2)当足球距离地面的高度为10米时，求t；(3)若存在实数t1，t2(t1≠t2)，当t＝t1或t2时，足球距离地面的高度都为m(米)，求m的取值范围.解：20．（本小题满分9分）(咸宁中考)某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件.为了促销，该店决定降价销售，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件.已知该款童装每件成本价40元.设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少？(3)若该网店每星期想要获得不低于6 480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？解：21．（本小题满分11分）(河南中考)某班“数学兴趣小组”对函数y＝x2－2||x的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整.(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应数值如下表：其中m＝；(2)根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；(3)进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有个交点，所以对应的方程x2－2|x|＝0有个实数根；②方程x2－2|x|＝2有个实数根；③关于x的方程x2－2|x|＝a有4个实数根，a的取值范围是.22.(12分) (安阳月考)如图，抛物线y＝－x2＋5x＋n经过点A(1，0)，与y轴交于点B.(1)求抛物线的解析式；(2)求抛物线的对称轴和顶点坐标；(3)P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求点P的坐标.解：23.(12分) (龙东中考)如图，已知抛物线y＝－x2＋mx＋3与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点B的坐标为(3，0)，抛物线与直线y＝－32x＋3交于C，D两点.连接BD，AD.(1)求m的值；(2)抛物线上有一点P，满足S△ABP＝4S△ABD，求点P的坐标.解：。

2024-2025学年河南省信阳市淮滨县九年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图，数轴上点P 表示的数是( )A. −1B. 0C. 1D. 22.据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元.数据“5784亿”用科学记数法表示为( )A. 5784×108B. 5.784×1010C. 5.784×1011D. 0.5784×10123.如图，乙地在甲地的北偏东50°方向上，则∠1的度数为( )A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°4.如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，添加下列条件不能判定▱ABCD 是菱形的只有( )A. AC ⊥BDB. AB =BCC. AC =BDD. ∠1=∠25.下列不等式中，与−x >1组成的不等式组无解的是( )A. x >2B. x <0C. x <−2D. x >−36.如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 为OC 的中点，EF//AB 交BC 于点F.若AB =4，则EF 的长为( )A. 12B. 1C. 43D. 27.计算(a a )3的结果是( )A. a 5B. a 6C. a a +3D. a 3a 8.在平面直角坐标系中，将四边形格点的横坐标都减去2，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比( )A. 向右平移了2个单位B. 向左平移了2个单位C. 向上平移了2个单位D. 向下平移了2个单位9.我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，则该沙田的面积为( )平方里．A. 30B. 50C. 60D. 6510.如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，PA−PE=y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为( )A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

2021-2022学年河南省信阳市县区九年级第一学期第一次适应性数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标为（）A．（﹣1，2）B．（1，2）C．（1，﹣2）D．（2，1）2．把一元二次方程（x+3）2＝x（3x﹣1）化成一般形式，正确的是（）A．2x2﹣7x﹣9＝0B．2x2﹣5x﹣9＝0C．4x2+7x+9＝0D．2x2﹣6x﹣10＝03．抛物线y＝ax2﹣2ax+2与x轴的一个交点坐标是（﹣1，0），则另一个交点坐标是（）A．（1，0）B．（2，0）C．（3，0）D．（0，2）4．下列方程有两个相等的实数根是（）A．x2﹣x+3＝0B．x2﹣3x+2＝0C．x2﹣2x+1＝0D．x2﹣4＝05．对于二次函数y＝x2﹣6x+21，有以下结论：①当x＞5时，y随x的增大而增大；②当x＝6时，y有最小值3；③图象与x轴有两个交点；④图象是由抛物线y＝x2向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的．其中结论正确的个数为（）个．A．1B．2C．3D．46．根据下列表格的对应值：x﹣11 1.1 1.2 x2+12x﹣15﹣26﹣2﹣0.590.84由此可判断方程x2+12x﹣15＝0必有一个解x满足（）A．﹣1＜x＜1B．1＜x＜1.1C．1.1＜x＜1.2D．﹣0.59＜x＜0.847．x＝是下列哪个一元二次方程的根（）A．2x2+3x+1＝0B．2x2﹣3x+1＝0C．2x2+3x﹣1＝0D．2x2﹣3x﹣1＝0 8．已知（﹣3，y1），（1，y2），（5，y3）是抛物线y＝﹣2x2﹣4x+m上的点，则（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y1＝y2＞y3D．y1＞y2＝y39．某商店今年10月份的销售额是2万元，12月份的销售额是2.88万元，从10月份到12月份，该商店销售额平均每月的增长率为（）A．44%B．22%C．20%D．10%10．如图是抛物线y＝﹣（x+1）2+k的部分图象，其顶点为M，与y轴交于点（0，3），与x轴的一个交点为A，连接MO，MA．以下结论：①常数k＝3；②抛物线经过点（﹣2，3）；③S△OMA＝4；④当x＝﹣3+时，y＞0．其中正确的是（）A．①③B．②③C．②④D．①④二、填空题（每小题3分，共15分）11．一元二次方程x（x﹣3）＝3﹣x的根是．12．定义：如果两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们称这两个方程为“友好方程”，如果关于x的一元二次方程x2﹣2x＝0与x2+3x+m﹣1＝0为“友好方程”，则m 的值．13．如图，在宽为4m、长为6m的矩形花坛上铺设两条同样宽的石子路，余下部分种植花卉，若种植花卉的面积15m2，则铺设的石子路的宽应为m．14．飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是s ＝60t﹣1.2t2．飞机着陆后滑行米才能停下来．15．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，当水面宽度为4m时，水面下降了m．三、解答题（共75分）16．解方程：（1）2x2+10x+4＝0；（2）y（y﹣1）+2y﹣2＝0．17．已知二次函数的图象如图所示．（1）求这个二次函数的表达式；（2）观察图象，当﹣2＜x≤1时，y的取值范围为；（3）将该二次函数图象向上平移个单位长度后恰好过点（﹣2，0）．18．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求m的取值范围．（2）当x1＝5时，求另一个根x2的值．19．晓东在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：如：解方程x（x+4）＝6．解：原方程可变形，得[（x+2）﹣2][（x+2）+2]＝6．（x+2）2﹣22＝6，（x+2）2＝6+22，（x+2）2＝10．直接开平方并整理，得．我们称晓东这种解法为“平均数法”．（1）下面是晓东用“平均数法”解方程（x+2）（x+6）＝5时写的解题过程．解：原方程可变形，得[（x+□）﹣〇][（x+□）+〇]＝5．（x+□）2﹣〇2＝5，（x+□）2＝5+〇2．直接开平方并整理，得x1＝☆，x2＝¤．上述过程中的“□”，“〇”，“☆”，“¤”表示的数分别为，，，．（2）请用“平均数法”解方程：（x﹣3）（x+1）＝5．20．已知二次函数y1＝x2+bx﹣3的图象与直线y2＝x+1交于点A（﹣1，0）、点C（4，m）．（1）求y1的表达式和m的值；（2）当y1＞y2时，求自变量x的取值范围；（3）将直线AC沿y轴上下平移，当平移后的直线与抛物线只有一个公共点时，求平移后的直线表达式．21．某校有200台学生电脑和1台教师用电脑，现在教师用电脑被某种电脑病毒感染，且该电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有16台电脑被感染．（1）每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？（2）若病毒得不到有效控制，轮感染后机房内所有电脑都被感染．22．某商场以每件20元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于38元，经市场调查发现：该商品每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间符合一次函数关系，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）该商场销售这种商品要想每天获得600元的利润，每件商品的售价应定为多少元？（3）设商场销售这种商品每天获利w（元），当每件商品的售价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少？23．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣4ax+c（a≠0）与y轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B．直线y＝x﹣3与x轴，y轴分别交于点C，D．（1）求抛物线的对称轴；（2）若点A与点D关于x轴对称，①求点B的坐标；②若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标为（）A．（﹣1，2）B．（1，2）C．（1，﹣2）D．（2，1）【分析】直接根据二次函数的顶点式可得出结论．解：∵抛物线的解析式为：y＝（x﹣1）2+2，∴其顶点坐标为（1，2）．故选：B．2．把一元二次方程（x+3）2＝x（3x﹣1）化成一般形式，正确的是（）A．2x2﹣7x﹣9＝0B．2x2﹣5x﹣9＝0C．4x2+7x+9＝0D．2x2﹣6x﹣10＝0【分析】方程左边利用完全平方公式将原方程的左边展开，右边按照整式乘法展开，然后通过合并同类项将原方程化为一般形式．解：由原方程，得x2+6x+9＝3x2﹣x，即2x2﹣7x﹣9＝0，故选：A．3．抛物线y＝ax2﹣2ax+2与x轴的一个交点坐标是（﹣1，0），则另一个交点坐标是（）A．（1，0）B．（2，0）C．（3，0）D．（0，2）【分析】先确定抛物线的对称轴为直线x＝1，然后写出点（﹣1，0）关于直线x＝1的对称点即可．解：∵y＝ax2﹣2ax+2对称轴直线为x＝﹣＝1，抛物线与x轴的一个交点坐标是（﹣1，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标是（3，0），故选：C．4．下列方程有两个相等的实数根是（）A．x2﹣x+3＝0B．x2﹣3x+2＝0C．x2﹣2x+1＝0D．x2﹣4＝0【分析】先根据方程求出△的值，再根据根的判别式的内容判断即可．解：A、x2﹣x+3＝0，Δ＝（﹣1）2﹣4×1×3＝﹣11＜0，所以方程没有实数根，故本选项不符合题意；B、x2﹣3x+2＝0，Δ＝（﹣3）2﹣4×1×2＝1＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；C、x2﹣2x+1＝0，Δ＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，所以方程有两个相等的实数根，故本选项符合题意；D、x2﹣4＝0，Δ＝02﹣4×1×（﹣4）＝16＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；故选：C．5．对于二次函数y＝x2﹣6x+21，有以下结论：①当x＞5时，y随x的增大而增大；②当x＝6时，y有最小值3；③图象与x轴有两个交点；④图象是由抛物线y＝x2向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的．其中结论正确的个数为（）个．A．1B．2C．3D．4【分析】将题目中的函数解析式化为顶点式，然后根据二次函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．解：∵二次函数y＝x2﹣6x+21＝（x﹣6）2+3，∴该函数的对称轴为直线x＝6，函数图象开口向上，当5＜x＜6时，y随x的增大而减小，当x＞6时，y随x的增大而增大，故①不符合题意；当x＝6时，y有最小值3，故②符合题意；∵△＝（﹣6）2﹣4××21＝36﹣48＝﹣12＜0，∴方程x2﹣6x+21＝0无实根，即图象与x轴无交点，故③不符合题意；图象是由抛物线y＝x2向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的，故④符合题意；故正确的是②④，正确的个数是2，故选：B．6．根据下列表格的对应值：x﹣11 1.1 1.2 x2+12x﹣15﹣26﹣2﹣0.590.84由此可判断方程x2+12x﹣15＝0必有一个解x满足（）A．﹣1＜x＜1B．1＜x＜1.1C．1.1＜x＜1.2D．﹣0.59＜x＜0.84【分析】利用表中数据得到x＝1.1时，x2+12x﹣15＝﹣0.59＜0，x＝1.2时，x2+12x﹣15＝0.84＞0，则可判断x2+12x﹣15＝0时，有一个根满足1.1＜x＜1.2．解：∵x＝1.1时，x2+12x﹣15＝﹣0.59＜0，x＝1.2时，x2+12x﹣15＝0.84＞0，∴1.1＜x＜1.2时，x2+12x﹣15＝0，即方程x2+12x﹣15＝0必有一个解x满足1.1＜x＜1.2，故选：C．7．x＝是下列哪个一元二次方程的根（）A．2x2+3x+1＝0B．2x2﹣3x+1＝0C．2x2+3x﹣1＝0D．2x2﹣3x﹣1＝0【分析】根据求根公式逐一列出每个方程根的算式即可得出答案．解：A．此方程的解为x＝，不符合题意；B．此方程的解为x＝，不符合题意；C．此方程的解为x＝，符合题意；D．此方程的解为x＝，不符合题意；故选：C．8．已知（﹣3，y1），（1，y2），（5，y3）是抛物线y＝﹣2x2﹣4x+m上的点，则（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y1＝y2＞y3D．y1＞y2＝y3【分析】先求出抛物线的对称轴和开口方向，然后根据二次函数的增减性和对称性解答即可．解：∵y＝﹣2x2﹣4x+m＝﹣2（x+1）2+2+m，∴抛物线的开口向下，对称轴是直线x＝﹣1，∴当x＞﹣1时，y随x的增大而减小，∵（﹣3，y1），（1，y2），（5，y3）是抛物线y＝﹣2x2﹣4x+m上的点，∴点（﹣3，y1）关于对称轴x＝﹣1的对称点是（1，y3），∵1＜5，∴y1＝y2＞y3，故选：C．9．某商店今年10月份的销售额是2万元，12月份的销售额是2.88万元，从10月份到12月份，该商店销售额平均每月的增长率为（）A．44%B．22%C．20%D．10%【分析】设该商店销售额平均每月的增长率为x，根据该商店今年10月份及12月份的销售额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．解：设该商店销售额平均每月的增长率为x，依题意，得：2（1+x）2＝2.88，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．故选：C．10．如图是抛物线y＝﹣（x+1）2+k的部分图象，其顶点为M，与y轴交于点（0，3），与x轴的一个交点为A，连接MO，MA．以下结论：①常数k＝3；②抛物线经过点（﹣2，3）；③S△OMA＝4；④当x＝﹣3+时，y＞0．其中正确的是（）A．①③B．②③C．②④D．①④【分析】根据抛物线y＝﹣（x+1）2+k与y轴交于点（0，3），可以求得m的值，从而可以判断①是否正确；然后将x＝﹣2代入求得的函数解析式，即可判断②是否正确；然后令y＝0，求出x的值，即可得到点A的坐标，再根据抛物线解析式可以得到点M的坐标，从而可以求得△OMA的面积，从而可以判断③是否正确；再根据二次函数的性质，即可判断④是否正确．解：∵抛物线y＝﹣（x+1）2+k与y轴交于点（0，3），∴3＝﹣（0+1）2+k，得k＝4，故①错误；∴抛物线y＝﹣（x+1）2+4，当x＝﹣2时，y＝﹣（﹣2+1）2+4＝3，即抛物线过点（﹣2，3），故②正确；当y＝0时，0＝﹣（x+1）2+4，解得，x1＝1，x2＝﹣3，∴点A的坐标为（1，0），∴OA＝1，∵抛物线y＝﹣（x+1）2+4，顶点为M，∴点M的坐标为（﹣1，4），∴S△OMA＝×1×4＝2，故③错误；∵抛物线y＝﹣（x+1）2+4与x轴的交点为（﹣3，0），（1，0），∴当﹣3＜x＜1时，y＞0，∴当x＝﹣3+时，y＞0，故④正确；故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）11．一元二次方程x（x﹣3）＝3﹣x的根是x1＝3，x2＝﹣1．【分析】先移项得到x（x﹣3）+x﹣3＝0，然后利用因式分解法解方程．解：x（x﹣3）+x﹣3＝0，（x﹣3）（x+1）＝0，x﹣3＝0或x+1＝0．所以x1＝3，x2＝﹣1．故答案为x1＝3，x2＝﹣1．12．定义：如果两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们称这两个方程为“友好方程”，如果关于x的一元二次方程x2﹣2x＝0与x2+3x+m﹣1＝0为“友好方程”，则m 的值1或﹣9．．【分析】通过解方程x2﹣2x＝0，可得出方程的根，分x＝0为两方程相同的实数根或x ＝2为两方程相同的实数根两种情况考虑：①若x＝0是两个方程相同的实数根，将x＝0代入方程x2+3x+m﹣1＝0中求出m的值，将m的值代入原方程解之可得出方程的解，对照后可得出m＝1符合题意；②若x＝2是两个方程相同的实数根，将x＝2代入方程x2+3x+m﹣1＝0中求出m的值，将m的值代入原方程解之可得出方程的解，对照后可得出m＝2符合题意．综上此题得解．解：解方程x2﹣2x＝0，得：x1＝0，x2＝2．①若x＝0是两个方程相同的实数根．将x＝0代入方程x2+3x+m﹣1＝0，得：m﹣1＝0，∴m＝1，此时原方程为x2+3x＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣3，符合题意，∴m＝1；②若x＝2是两个方程相同的实数根．将x＝2代入方程x2+3x+m﹣1＝0，得：4+6+m﹣1＝0，∴m＝﹣9，此时原方程为x2+3x﹣10＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣5，符合题意，∴m＝﹣9．综上所述：m的值为1或﹣9．故答案为：1或﹣9．13．如图，在宽为4m、长为6m的矩形花坛上铺设两条同样宽的石子路，余下部分种植花卉，若种植花卉的面积15m2，则铺设的石子路的宽应为1m．【分析】首先设铺设的石子路的宽应为x米，由题意得等量关系：（长方形的宽﹣石子路的宽）×（长方形的长﹣石子路的宽）＝15，根据等量关系列出方程，再解即可．解：设铺设的石子路的宽应为x米，由题意得：（4﹣x）（6﹣x）＝15，解得：x1＝1，x2＝9（不合题意，舍去）故答案为：1．14．飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是s ＝60t﹣1.2t2．飞机着陆后滑行750米才能停下来．【分析】将函数解析式写成顶点式，然后根据二次函数的性质可得答案．解：∵s＝60t﹣1.2t2＝﹣1.2（t2﹣50t）＝﹣1.2（t﹣25）2+750∴当t＝25时，s取得最大值，此时s＝750，∴飞机着陆后滑行750米才能停下来．故答案为：750．15．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，当水面宽度为4m时，水面下降了2m．【分析】根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把＝2代入抛物线解析式得出拱顶距水面的距离，即可得出答案．解：以通过AB的直线为x轴，以线段AB的中点O为原点建立平面直角坐标系，如图所示：∵抛物线经过A，B两点，OA＝OB＝AB＝2m，∴A（﹣2，0），抛物线顶点C坐标为（0，2），设抛物线解析式为y＝ax2+2，将A点坐标（﹣2，0）代入抛物线解析式可得出：0＝a×（﹣2）2+2，解得：a＝﹣0.5，∴抛物线解析式为y＝﹣0.5x2+2，当水面宽度为4m时，即x＝2时，y＝﹣0.5×（2）2+2＝﹣6+2＝﹣4，∴拱顶离水面的距离是4m，此时水面下降了2m．故答案为：2．三、解答题（共75分）16．解方程：（1）2x2+10x+4＝0；（2）y（y﹣1）+2y﹣2＝0．【分析】（1）利用配方法求解即可．（2）把方程左边进行因式分解得到（y﹣1）（y+2）＝0，然后解两个一元一次方程即可．解：（1）2x2+10x+4＝0，x2+5x＝﹣2，x2+5x+＝﹣2+，即（x+）2＝，∴x+＝±，∴x1＝，x2＝；（2）y（y﹣1）+2y﹣2＝0，y（y﹣1）+2（y﹣1）＝0，（y﹣1）（y+2）＝0，∴y﹣1＝0或y+2＝0，∴y1＝1，y2＝﹣2．17．已知二次函数的图象如图所示．（1）求这个二次函数的表达式；（2）观察图象，当﹣2＜x≤1时，y的取值范围为﹣4≤y≤0；（3）将该二次函数图象向上平移3个单位长度后恰好过点（﹣2，0）．【分析】（1）设顶点式y＝a（x+1）2﹣4，然后把（1，0）代入得求出a即可；（2）计算自变量为﹣2、1对应的函数值，然后利用函数图象写出对应的函数值的范围；（3）设二次函数图象向上平移k（k＞0）个单位长度后恰好过点（﹣2，0）．设平移后抛物线解析式可设为y＝（x+1）2﹣4+k，然后把（﹣2，0）代入求出k即可．解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x+1）2﹣4，把（1，0）代入得4a﹣4＝0，解得a＝1，所以抛物线的解析式为y＝（x+1）2﹣4；（2）当x＝﹣2时，y＝（﹣2+1）2﹣4＝﹣3；当x＝1时，y＝0；所以当﹣2＜x≤1时，y的取值范围为﹣4≤y≤0；（3）设二次函数图象向上平移k（k＞0）个单位长度后恰好过点（﹣2，0）．则抛物线解析式可设为y＝（x+1）2﹣4+k，把（﹣2，0）代入得（﹣2+1）2﹣4+k＝0，解得k＝3，即将该二次函数图象向上平移3个单位长度后恰好过点（﹣2，0）．故答案为﹣4≤y≤0；3．18．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求m的取值范围．（2）当x1＝5时，求另一个根x2的值．【分析】（1）根据题意可得根的判别式Δ＞0，列出不等式求解即可；（2）根据根与系数的关系可得x1+x2＝5，把x1＝5代入，求出方程的另一个根．解：（1）根据题意得，Δ＝9﹣4m＞0，解得，m＜；（2）根据一元二次方程根与系数的关系可知，x1+x2＝3，∵x1＝5，∴x2＝﹣2．19．晓东在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：如：解方程x（x+4）＝6．解：原方程可变形，得[（x+2）﹣2][（x+2）+2]＝6．（x+2）2﹣22＝6，（x+2）2＝6+22，（x+2）2＝10．直接开平方并整理，得．我们称晓东这种解法为“平均数法”．（1）下面是晓东用“平均数法”解方程（x+2）（x+6）＝5时写的解题过程．解：原方程可变形，得[（x+□）﹣〇][（x+□）+〇]＝5．（x+□）2﹣〇2＝5，（x+□）2＝5+〇2．直接开平方并整理，得x1＝☆，x2＝¤．上述过程中的“□”，“〇”，“☆”，“¤”表示的数分别为4，±2，﹣1，﹣7．（2）请用“平均数法”解方程：（x﹣3）（x+1）＝5．【分析】（1）根据阅读材料中的信息确定出上述过程中的“□”，“〇”，“☆”，“¤”表示的数即可；（2）利用“平均数法”解方程即可．解：（1）4，±2，﹣1，﹣7（最后两空可交换顺序）；故答案为：4，±2，﹣1，﹣7；（2）（x﹣3）（x+1）＝5；原方程可变形，得[（x﹣1）﹣2][（x﹣1）+2]＝5，整理得：（x﹣1）2﹣22＝5，（x﹣1）2＝5+22，即（x﹣1）2＝9，直接开平方并整理，得x1＝4，x2＝﹣2．20．已知二次函数y1＝x2+bx﹣3的图象与直线y2＝x+1交于点A（﹣1，0）、点C（4，m）．（1）求y1的表达式和m的值；（2）当y1＞y2时，求自变量x的取值范围；（3）将直线AC沿y轴上下平移，当平移后的直线与抛物线只有一个公共点时，求平移后的直线表达式．【分析】（1）把点A、C两点代入两个函数表达式中即可求解；（2）根据图象即可得到当y1＞y2时，自变量x的取值范围；（3）设直线AC平移后的表达式为y＝x+k，使y＝y1，根据判别式求出k从值即可．解：（1）把A（﹣1，0）代入y1得b＝﹣2，把C（4，m）代入y2得，m＝5．所以y1＝x2﹣2x﹣3．答：y1的表达式为y1＝x2﹣2x﹣3和m的值为5．（2）如图：根据图象可知：当y1＞y2时，自变量x的取值范围是x＜﹣1或x＞4．答：自变量x的取值范围是x＜﹣1或x＞4．（3）设直线AC平移后的表达式为y＝x+k，得：x2﹣2x﹣3＝x+k，令Δ＝0，解得k＝﹣．答：平移后的直线表达式为y＝x﹣．21．某校有200台学生电脑和1台教师用电脑，现在教师用电脑被某种电脑病毒感染，且该电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有16台电脑被感染．（1）每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？（2）若病毒得不到有效控制，四轮感染后机房内所有电脑都被感染．【分析】（1）设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，根据“如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有16台电脑被感染”，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）分别求出三轮及四轮感染后感染病毒电脑的数量，结合机房共（200+1）台电脑，即可得出结论．解：（1）设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，依题意得：（1+x）2＝16，解得：x1＝3，x2＝﹣5（不合题意，舍去）．答：每轮感染中平均一台电脑会感染3台电脑．（2）经过三轮感染后感染病毒的电脑数量为16×（1+3）＝64（台），经过四轮感染后感染病毒的电脑数量为64×（1+3）＝256（台），∵256＞200+1，∴四轮感染后机房内所有电脑都被感染．故答案为：四．22．某商场以每件20元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于38元，经市场调查发现：该商品每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间符合一次函数关系，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）该商场销售这种商品要想每天获得600元的利润，每件商品的售价应定为多少元？（3）设商场销售这种商品每天获利w（元），当每件商品的售价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）根据“每件利润×销售量＝总利润”列出一元二次方程，解之可得；（3）根据以上相等关系列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数性质求解可得．解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），由所给函数图象可知：，解得，故y与x的函数关系式为y＝﹣2x+120；（2）根据题意，得：（x﹣20）（﹣2x+120）＝600，整理，得：x2﹣80x+1500＝0，解得：x＝30或x＝50（不合题意，舍去），答：每件商品的销售价应定为30元；（3）∵y＝﹣2x+120，∴w＝（x﹣20）y＝（x﹣20）（﹣2x+120）＝﹣2x2+160x﹣2400＝﹣2（x﹣40）2+800，∵x≤38∴当x＝38时，w最大＝792，∴售价定为38元/件时，每天最大利润w＝792元．23．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣4ax+c（a≠0）与y轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B．直线y＝x﹣3与x轴，y轴分别交于点C，D．（1）求抛物线的对称轴；（2）若点A与点D关于x轴对称，①求点B的坐标；②若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．【分析】（1）y＝ax2﹣4ax+c＝a（x﹣2）2﹣4a+c，则抛物线的对称轴是直线x＝2；（2）①直线y＝x﹣3与x轴，y轴分别交于点C、D，点C的坐标为（5，0），点D 的坐标为（0，﹣3），即可求解；②分a＞0、a＜0两种情况，分别求解即可．解：（1）∵y＝ax2﹣4ax+c＝a（x﹣2）2﹣4a+c，∴抛物线的对称轴是直线x＝2；（2）①∵直线y＝x﹣3与x轴，y轴分别交于点C、D，∴点C的坐标为（5，0），点D的坐标为（0，﹣3）．∵抛物线与y轴的交点A与点D关于x轴对称，∴点A的坐标为（0，3）．∵将点A向右平移2个单位长度，得到点B，∴点B的坐标为（2，3）．②抛物线顶点为P（2，3﹣4a）．（ⅰ）当a＞0时，如图1．令x＝5，得y＝25a﹣20a+3＝5a+3＞0，即点C（5，0）总在抛物线上的点E（5，5a+3）的下方．∵y P＜y B，∴点B（2，3）总在抛物线顶点P的上方，结合函数图象，可知当a＞0时，抛物线与线段CB恰有一个公共点．（ⅱ）当a＜0时，如图2．当抛物线过点C（5，0）时，25a﹣20a+3＝0，解得a＝﹣．结合函数图象，可得a≤﹣．综上所述，a的取值范围是：a≤﹣或a＞0．。

2021——2022学年度上期淮滨县九年级期中测试试卷化学可能用到的相对原子质量：H---1 O---16 N----14一、选择题（共14 分）1.河南博物院馆藏丰富。

下列相关制作过程中一定发生了化学变化的是（）A.玉柄雕琢B.骨笛打孔C.彩陶烧制D.金简刻字2.下图中四位同学对某化学式的各种意义进行描述，他们描述的是（）A.CuB.O3C.COD.H2O3.下列实验操作正确的是（）A.偶尔可以用量筒代替试管做反应容器B.过滤时为了加快过滤速度，可以不使用玻璃棒直接倾倒C.收集完毕氧气后，先移出导管，再熄灭酒精灯。

D.为了节约药品，可将实验用剩的药品倒回原试剂瓶4.下列各组物质中，都是由分子构成的是（）A.氦气水银B.氯化钠硫酸铜C.液氧氧气D.矿泉水食醋5.“84”消毒液的主要成分是次氯酸钠（NaCIO)。

NaCIO 中氯元素的化合价为（）A. +1B.-1C. +5D. +76.下列符号中数字“2”所表示的含义正确的是（）A.Ca2+中的“2”表示钙元素的化合价为+2 价B.H2中的“2”表示二个氢分子C.CO2中的“2”表示一个二氧化碳分子中含有2 个氧原子D.2CaO中的“2”表示一个钙离子带2 个单位正电荷7. 2021 年世界水日主题是“珍惜水、爱护水“。

下列说法正确的是（）A.地球上的淡水资源十分丰富B.部分结冰的蒸馏水属于混合物C.水是由氢分子和氧分子构成的D.硬水中含有较多可溶性钙、镁化合物8.下列有关木条的使用错误的是（）A.用燃烧的木条区别氮气和二氧化碳B.用木条平放在蜡烛火焰中，比较火焰各层的温度C.用带火星的小木条放集气瓶口验满氧气D.用带火星的小木条检验氧气9.日常生活中的“含氟牙膏”、“高钙牛奶、“加铁酱油”等用品，这里的氟、钙、铁指的是（）A.单质B. 元素C.离子D.原子10.冰毒是一种毒品，它的化学式为C10H15N，有关冰毒的叙述正确的是（）A.冰毒是由10 个碳原子、15 个原子和1 个氮原子构成的B.冰毒的相对分子质量为149gC.每个冰毒分子中C：H：N 原子个数比为10：15：1D.冰毒中C.H、N 元素的质量比为10：15：111.室温下将少量的干冰(固态CO2)放入塑料袋中并密封，塑料袋会快速的鼓起，其原因是（）A.分子的体积变大B.分子分解成了原子C.分子间隔变大D.分子由静止变为运动12.下列物质在氧气中燃烧，生成物是刺激性气体的是（）A.木炭B.硫C.铁丝D.镁条13.现有一种固体分别进行A.B 两次实验，其中A 次未加入催化剂，B 次加入了催化剂。

绝密★启用前2019-2020学年度(下)复学第一次调研考试试卷八年级数学试卷（考试时间：100分钟试卷满分：120分）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．如果（a－2）2＝2－a，那么(B)A．a＜2 B．a≤2 C ．a＞2 D．a≥22．下列二次根式是最简二次根式的是(D)A.57 B.12 C. 6.4 D.373．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是(B)A．3，4，5 B.3，2， 5 C．6，8，10 D．5，12，134．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝1，AB在数轴上，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交数轴的正半轴于点M，则M表示的数为(B)A．2.1 B.10－1 C.10 D.10＋15．如图，▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠DAC＝42°，∠CBD＝23°，则∠COD＝(B) A．67°B．65°C．63°D．61°6．如图，已知菱形ABCD的周长为8，∠A＝60°，则对角线BD的长是(C)A．1 B. 3 C．2 D．2 37．已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为(B)A.32 B.332 C.32D．不能确定8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和点B为圆心，相同的长(大于12AB)为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E.若AC＝3，AB＝5，则CE等于(A)A.78B．2 C.103 D.1529．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为E，F，连接AP，EF，给出下列四个结论：①AP＝EF；②∠PFE＝∠BAP；③PD＝2EC；④△APD一定是等腰三角形．其中正确的结论有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，矩形内三个相邻的正方形面积分别为4，3和2，则图中阴影部分的面积为(D)A．2 B. 6 C．23＋6－22－3 D．23＋22－5第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．已知x＝3＋1，y＝3－1，则x2－y2＝4 312．如图是一扇高为2 m，宽为1.5 m的门框，李师傅有3块薄木板，尺寸如下：①号木板长3 m，宽2.7 m；②号木板长2.8 m，宽2.8 m；③号木板长4 m，宽2.4 m．可以从这扇门通过的木板是③号木板. 13．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，且AB＝6 cm，AC＝8 cm，则四边形ADEF 的周长等于14cm.14．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为32或3．15．如图，在图1中，A1，B1，C1分别是△ABC的边BC，CA，AB的中点，在图2中，A2，B2，C2分别是△A1B1C1的边B1C1，C1A1，A1B1的中点，…，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有3n个．三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分8分）计算：（1）(15＋20－35)×10.解：原式＝(55＋25－35)×10＝－455×10＝－4 2.（2）(7＋43)(7－43)－(3－1)2.解：原式＝72－(43)2－(3－23＋1)＝49－48－4＋2 3＝23－3.17．（本小题满分9分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．(1)在图1中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；(2)在图2中，画一个正方形，使它的面积是5.解：(1)如图1所示，Rt△ABC即为所求．(2)如图2所示，正方形PQRS即为所求．18．（本小题满分9分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点．过点A作AF∥BC，交BE的延长线于F，连接CF.(1)求证：四边形ADCF是平行四边形；(2)填空：①当AB＝AC时，四边形ADCF是矩形；②当∠BAC＝90°时，四边形ADCF是菱形．证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠EBD.∵点E是AD的中点，∴AE ＝DE.在△AEF和△DEB中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AFE＝∠DBE，∠FEA＝∠BED，AE＝DE，∴△AEF≌△DEB(AAS)．∴AF＝BD.∵AD是BC边上的中线，∴BD＝DC.∴AF＝DC.又∵AF∥BC，∴四边形ADCF为平行四边形．19．（本小题满分9分）一根直立的旗杆长8 m，一阵大风吹过，旗杆从C点处折断，顶部(B)着地，离杆脚(A)4 m，如图，工人在修复的过程中，发现在折断点C的下面1.25 m的D处，有一明显伤痕．若下次大风将旗杆从D处刮断，则杆脚周围多大范围内有被砸伤的危险？解：在Rt△ABC中，AB＝4 m，设BC＝x m，则AC＝(8－x)m.由勾股定理，得BC2＝AC2＋AB2，即x2＝(8－x)2＋42，解得x＝5.若下次旗杆从D处刮断，设着地点为E，则DE＝BC＋CD＝5＋1.25＝6.25(m)，AD＝AC－CD＝3－1.25＝1.75(m)．在Rt△ADE中，由勾股定理，得AE2＝DE2－AD2＝6.252－1.752＝36，∴AE＝6 m.∴杆脚周围6 m范围内有被砸伤的危险．20．（本小题满分9分）观察下列等式：①S1＝1＋112＋122＝1＋11－12；②S2＝1＋112＋122＋1＋122＋132＝(1＋11－12)＋(1＋12－13)；③S3＝1＋112＋122＋1＋122＋132＋1＋132＋142＝(1＋11－12)＋(1＋12－13)＋(1＋13－14)；…（1）请你计算并写出第④⑤⑥个等式的结果分别是，，．（2）根据以上规律，第个等式的结果可以表示为，并请你证明你得到的等式。

王店二中2019-2019学年度（上）第一次月考卷九年级数学答题卡一、选择题（本大题共10小题||，每小题3分||，共30分）16.(本小题满分8分)用适当的方法解方程：(1)x2－x－1＝0；(2)(x－2)2＝2x－4.17.(本小题满分8分)已知关于x的一元二次方程x2－4x＋k＝0有两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围；(2)若k取符合条件的最大整数||，且一元二次方程x2－4x＋k＝0与x2＋mx－1＝0有一个相同的根||，求此时m的值.解：18. (本小题满分6分)已知二次函数y＝2x2－8x＋6.(1)把它化成y＝a(x－h)2＋k的形式为：；(2)直接写出抛物线的顶点坐标：；对称轴：；(3)求该抛物线与坐标轴的交点坐标.解：19. (本小题满分9分)已知二次函数y＝－x2＋2x＋k＋2的图象与x 轴有两个公共点.(1)求k的取值范围；(2)当k＝1时||，求抛物线与x轴的公共点A和B的坐标及顶点C的坐标；(3)在(2)的条件下||，直接写出：当x取何值时||，y＞0.解：20．（本小题满分8分）商场某种商品平均每天可销售30件||，每件盈利50元||，为了尽快减少库存||，商场决定采取适当的降价措施||，经调查发现||，每件商品每降价1元||，商场每天可多售出2件||，设每件商品降低x元||，据此规律||，请回答：(1)商场日销售量增加件||，每件商品盈利元；(用含x的代数式表示)(2)在上述条件不变、销售正常的情况下||，每件商品降价多少元时||，商场日盈利可达到2100元？解：21．（本小题满分12分）(9分)二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点A(1||，0)||，C(0||，3).(1)求b、c的值；(2)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；(3)在所给坐标系中画出二次函数y＝x2＋bx＋c的图象||，并根据图象在抛物线的对称轴上找点P||，使得△ACP周长最短(直接写出点P的坐标).解：（1）（2）（3）据市场调查：在一段时间内||，销售单价是40元时||，销售量是600件||，而销售单价每涨1元||，就会少售出10件玩具. (1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元(x＞40)||，请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元||，并把结果填写在表格中：售单价x应定为多少元；(3)在(1)问条件下||，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元||，且商场要完成不少于540件的销售任务||，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？解：（1）||，（2）（3）23.(12分)抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴相交于A(1||，0)||，B(4||，0)两点||，与y轴相交于点C(0||，4)||，点D是直线BC下方抛物线上一点||，过点D作y轴的平行线||，与直线BC交于点E.(1)求抛物线的解析式和直线BC的解析式；(2)当线段DE长度最大时||，求点D的坐标；(3)在(2)的条件下||，设点T(t||，0)是x轴上的一个动点||，当t为何值时||，△DOT是等腰三角形||，直接写出答案.解：。