(上)河南信阳淮滨县王店二中九年级数学高效课堂课时练阶段测试2

阶段测试2(时间：100分钟 满分：120分)1.已知x 2＝y3，那么下列式子中一定成立的是(D)A.x ＋y ＝5B.2x ＝3yC.x y ＝32D.x y ＝232.若函数y ＝m ＋2x 的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m的取值范围是(A)A.m ＜－2B.m ＜0C.m ＞－2D.m ＞03.点M(－sin60°，cos60°)关于x 轴对称的点的坐标是(B) A.(32，12) B.(－32，－12) C.(－32，12) D.(－12，－32) 4.如图，两条直线l 4，l 5分别被三条平行直线l 1，l 2，l 3所截.若AB ＝3，BC ＝6，DE ＝2，则DF 的长为(C)A.4B.5C.6D.75.用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是(B)6.如图，在平面直角坐标系中，点E(－4，2)，F(－1，－1)，以O 为位似中心，按比例尺2∶1把△EFO 缩小，则点E 的对应点E′的坐标为(A) A.(2，－1)或(－2，1)B.(8，－4)或(－8，4) C.(2，－1) D.(8，－4)7.如果函数y ＝1－kx 的图象与直线y ＝x 没有交点，那么k 的取值范围是(A)A.k>1B.k<1C.k>－1D.k<－18.如图，若△ABC 和△DEF 的面积分别为S 1，S 2，则(D) A.S 1＝12S 2B.S 1＝72S 2C.S 1＝85S 2D.S 1＝S 29.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则一次函数y ＝ax ＋b 与反比例函数y ＝c x 的大致图象是(C)10.如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB＝30°.若点A 在反比例函数y ＝6x (x>0)的图象上，则经过点B 的反比例函数解析式为(C) A.y ＝－6x B.y ＝－4xC.y ＝－2xD.y ＝2x二、填空题(每小题3分，共15分)11.如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC ＝3，BC ＝4，则AB ＝5，sinA ＝45.12.如图，直线y ＝kx ＋b 与双曲线y ＝mx 相交于点A(－1，6)，B(n ，3)，则当x<0时，不等式kx ＋b>mx的解集是－2＜x ＜－1.13.一个几何体的三视图如图所示，根据图示的数据计算该几何体的体积为24__14.如图，双曲线y ＝kx (k ＞0)与⊙O 在第一象限内交于P ，Q 两点，分别过P ，Q 两点向x 轴和y 轴作垂线.已知点P 的坐标为(1，3)，则图中阴影部分的面积为4.15.如图，△ABC 是边长为5的等边三角形，点D 在AB 上，折叠△ABC，使点C 和点D 重合，折痕交AC 于点M ，交BC 于点N.若点D 将AB 边分成2∶3两部分，则CN 的长为198或197.三、解答题(本大题共8个小题，满分75分) 16.(8分)计算：(－1)2 018－(12)－3＋(cos68°)0＋|3 3－8sin60°|.解：原式＝1－8＋1＋|3 3－8×32| ＝－6＋ 3.17.(9分)如图，已知四边形ABCD 中，∠B＝90°，∠ADC＝90°，AB ＝6，CD ＝4，BC 的延长线与AD 的延长线相交于点E.若∠A＝60°，求BC 的长. 解：在△ABE 中，∵∠A＝60°，∠B＝90°，AB ＝6，tanA ＝BEAB ，∴∠E＝30°，BE ＝tan60°×6＝6 3.又∵在△CDE 中，∠CDE＝90°，CD ＝4，sinE ＝CDCE ，∠E＝30°，∴CE＝412＝8.∴BC＝BE －CE ＝6 3－8.18.(9分)如图，阳光下，小亮的身高如图中线段AB 所示，他在地面上的影子如图中线段BC 所示，线段DE 表示旗杆的高，线段FG 表示一堵高墙.(1)请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子；(2)如果小亮的身高AB ＝1.6 m ，他的影子BC ＝2.4 m ，旗杆的高DE ＝15 m ，旗杆与高墙的距离EG ＝16 m ，请求出旗杆的影子落在墙上的长度.解：(1)如图，线段MG 和GE 就表示旗杆在阳光下形成的影子. (2)过点M 作MN⊥DE 于点N.设旗杆的影子落在墙上的长度为x ， 则DN ＝DE －NE ＝15－x ， MN ＝EG ＝16.由题意，得DN MN ＝AB BC ，即15－x 16＝1.62.4.解得x ＝133.答：旗杆的影子落在墙上的长度为133m.19.(9分)如图，小明在热气球A 上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC ，并测得B ，C 两点的俯角分别为45°，35°.已知大桥BC 与地面在同一水平面上，其长度为100 m ，请求出热气球离地面的高度.(结果保留整数，参考数据：sin35°≈712，cos35°≈56，tan35°≈710)解：过点A 作AD⊥BC 交CB 的延长线于点D ，设AD 为x ，由题意，得∠ABD＝45°，∠ACD＝35°. 在Rt△ADB 中，∠ABD＝45°，∴DB＝x.在Rt△ADC 中，∠ACD＝35°，∵tan∠ACD＝AD CD ，∴x x ＋100≈710.解得x≈233.答：热气球离地面的高度约为233 m.20.(9分)某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，商场为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试(1)(2)若商场计划每天的销售利润为3 000元，则其单价应定为多少元？解：(1)由表中数据，得xy ＝6 000，∴y＝6 000x .∴y 是x 的反比例函数，所求函数关系式为y ＝6 000x.(2)由题意，得(x －120)y ＝3 000，把y ＝6 000x 代入，得(x －120)·6 000x ＝3 000.解得x＝240.经检验，x ＝240是原方程的根，且符合题意.答：若商场计划每天的销售利润为3 000元，则其单价应定为240元.21.(10分)如图，反比例函数y ＝mx 的图象与一次函数y ＝kx ＋b 的图象交于A ，B 两点，点A的坐标为(2，6)，点B 的坐标为(n ，1). (1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)点E 为y 轴上一个动点，若S △AEB ＝10，求点E 的坐标. 解：(1)把点A(2，6)代入y ＝mx ，得m ＝12，∴反比例函数的解析式为y ＝12x .把点B(n ，1)代入y ＝12x ，得n ＝12，∴点B 的坐标为(12，1).∵直线y ＝kx ＋b 过点A(2，6)，B(12，1)，∴⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝6，12k ＋b ＝1.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－12，b ＝7.∴一次函数的解析式为y ＝－12x ＋7.(2)设直线AB 与y 轴的交点为P ，点E 的坐标为(0，m)，连接AE ，BE ，则点P 的坐标为(0，7).∴PE＝|m －7|.∵S △AEB ＝S △BEP －S △AEP ＝10，∴12×|m－7|×(12－2)＝10.∴|m－7|＝2.∴m 1＝5，m 2＝9. ∴点E 的坐标为(0，5)或(0，9).22.(10分)如图，在△ABC 中，AC ＝4，D 为BC 上一点，CD ＝2，且△ADC 与△ABD 的面积比为1∶3.(1)求证：△ADC∽△BAC；(2)当AB ＝8时，求sinB 的值.解：(1)证明：过点A 作AE⊥BC 于点E. ∵S△ADC S△ABD ＝12CD·AE12BD·AE ＝CD BD ＝13， ∴BD＝3CD ＝6.∴CB＝CD ＋BD ＝8.∴CA CB ＝48＝12，CD CA ＝24＝12.∴CA CB ＝CDCA .又∵∠C＝∠C，∴△ADC∽△BAC.(2)∵△ADC∽△BAC，∴AD BA ＝AC BC ，即AD 8＝48.∴AD＝AC ＝4.∵AE⊥BC，∴DE＝12CD ＝1.∴AE＝AD2－DE2＝15. ∴sinB＝AE AB ＝158.23.(11分)如图所示，△ABC 和△ADE 是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点P 为射线EC ，DB 的交点.(1)把△ABC 绕点A 旋转到图1，BD ，CE 的关系是相等(填“相等”或“不相等”)；(2)若AB ＝3，AD ＝5，把△ABC 绕点A 旋转，当∠EAC＝90°时，在备用图中作出旋转后的图形，并求出PD 的长；(3)在(2)的条件下写出旋转过程中线段PD 的最小值为1，最大值为7.备用图备用图解：作出旋转后的图形，若点C 在AD 上，如图1所示.图1 ∵∠EAC＝90°，∴CE＝AC2＋AE2＝34. ∵∠PDA＝∠AEC，∠PCD＝∠ACE， ∴△PCD∽△ACE. ∴PD AE ＝CD CE ，即PD 5＝234.∴PD＝51734； 若点B 在AE 上，如图2所示.∵∠BAD＝90°，∴BD＝AD2＋AB2＝34，BE ＝AE －AB ＝2.图2∵∠ABD＝∠PBE，∠ADB＝∠AEC， ∴△BAD∽△BPE.∴PB AB ＝BE BD ，即PB 3＝234，解得PB ＝31734. ∴PD＝BD ＋PB ＝34＋31734＝201734. 故PD 的长为51734或201734.。

2021-2022学年河南省信阳市淮滨县九年级（上）段考数学试卷（12月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A. B. C. D.(x+4)2+5的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是() 2.二次函数y=12A. 向上，直线x=4，(4,5)B. 向下，直线x=−4，(−4,5)C. 向上，直线x=4，(4,−5)D. 向上，直线x=−4，(−4,5)3.将方程x2+4x+2=0配方后，原方程变形为()A. (x+4)2=2B. (x+2)2=2C. (x+4)2=−3D. (x+2)2=−54.一元二次方程x(x−2)=x−2的解是()A. x1=x2=0B. x1=x2=1C. x1=0，x2=2D. x1=1，x2=25.如图，紫金花图案旋转一定角度后与自身重合，则旋转的角度可能是()A. 30°B. 60°C. 72°D. 90°6.如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，则设道路的宽为xm，根据题意，列方程()A. 32×20−20x−30x=540B. 32×20−20x−30x−x2=540C. (32−x)(20−x)=540D. 32×20−20x−30x+2x2=5407.关于x的方程(m−3)x m2−7−x+3=0是一元二次方程，那么m=()A. m=±3B. m=3C. m=−3D. m=98.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长为1，将△ABC绕旋转中心旋转90°后得到△A′B′C′，其中点A，B，C的对应点分别是点A′，B′、C′，那么旋转中心是()A. 点QB. 点PC. 点ND. 点M9.如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，13，14，15，20，21，22).若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为()A. 32B. 126C. 135D. 14410.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE.若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为()A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.在平面直角坐标系中，点A(−4,3)关于原点对称的点A′的坐标是______．x2+1关于x轴对称的抛物线的解析式为______ ．12.抛物线y=1213.已知x为实数，且满足(x2+y2)2−2(x2+y2)=24，则x2+y2的值是______ ．14.如图，两块相同的三角板完全重合在一起，∠A=30°，AC=10，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，点C′在AC上，A′C′与AB相交于点D，则BC′=________．15.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出______ ．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.如图所示，由5个大小完全相同的小正方形摆成如图形状，现移动其中的一个小正方形，请在图2、图3、图4中分别画出满足以下要求的图形.(用阴影表示)(1)使所得图形成为轴对称图形，而不是中心对称图形;(2)使所得图形成为中心对称图形，而不是轴对称图形;(3)使所得图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．17.如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．(1)求证：∠AEB=∠ADC；(2)连接DE，若∠ADC=105°，求∠BED的度数．18.已知：关于x的一元二次方程x2−(2m+2)x+m2−3=0(1)若此方程有实根，求m的取值范围；(2)在(1)的条件下，且m取最小的整数，求此时方程的两个根．19.如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中建立平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：(不需要作图过程)(1)画出以点A为旋转中心，△ABC沿逆时针方向旋转90°后的图形△A1B1C1；(2)以原点O为对称中心，画出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2；(3)若在x轴上存在点P，使得PA+PB最小，则点P的坐标为______．20.体育测试时，九年级一名男生，双手扔实心球，已知实心球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果球出手处A点距离地面的高度为2m，当球运行的水平距离为6m时，达到最大高度5m的B处(如图)，问该男生把实心球扔出多远？(结果保留根号)21.为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不得少于45元.根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．(1)试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式；(2)当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P(元)最大？最大利润是多少？22.如图，在等边△ABC中，BC=5cm，点D是线段BC上的一动点，连接AD，过点D作DE⊥AD，垂足为D，交射线AC与点E.设BD为x cm，CE为y cm．小聪根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小聪的探究过程，请补充完整：(1)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如表：x/cm00.51 1.52 2.53 3.54 4.55 y/cm 5.0 3.3 2.0 1.10.4______ 0.30.40.30.20补全表格上相关数值．(2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；(3)结合画出的函数图象，解决问题：当线段BD是线段CE长的2倍时，BD的长度约为______cm．x+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且B(4,0)、23.已知：如图，抛物线y=ax2−32C(0,−2)，点D是第四象限的抛物线上的一个动点，过点D作直线DF⊥x轴，垂足为点F，交线段BC于点E(1)求抛物线的解析式及点A的坐标；(2)当DE=2EF时，求点D的坐标；(3)在y轴上是否存在P点，使得△PAC是以AC为腰的等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．2.【答案】D(x+4)2+5，【解析】解：∵二次函数y=12∴该函数图象的开口向上，对称轴是直线x=−4，顶点坐标为(−4,5)，故选：D．根据题目中的函数解析式，可以写出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．本题考查二次函数的性质、二次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．3.【答案】B【解析】解：将方程x2+4x+2=0配方后，原方程变形为(x+2)2=2．故选B．方程常数项移到右边，两边加上2变形即可得到结果．此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．【解析】解：x(x−2)=x−2，移项，得x(x−2)−(x−2)=0，提公因式，得(x−2)(x−1)=0，∴x−2=0或x−1=0，解得x1=2，x2=1．故选：D．利用因式分解法求得方程的解即可．本题考查解解一元二次方程−因式分解法，解题的关键是会利用提公因式法解方程．5.【答案】C【解析】解：紫金花图案可以被中心发出的射线分成5个全等的部分，因而旋转的角度是360÷5=72度，故选：C．紫金花图案是一个旋转对称图形，根据这个图形可以分成几个全等的部分，即可计算出旋转的角度．此题主要考查了旋转对称图形的性质，能够根据图形的特点观察得到一个图形可以看作几个全等的部分．6.【答案】C【解析】解：设道路的宽为x，根据题意得(32−x)(20−x)=540．故选：C．设道路的宽为x，利用“道路的面积”作为相等关系可列方程(32−x)(20−x)=540．本题考查的是根据实际问题列一元二次方程．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．【解析】解：由题意得：m2−7=2，且m−3≠0，解得：m=−3，故选：C．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．根据一元二次方程定义可得m的值．此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查尺规作图，旋转的性质：对应点连线的中垂线必经过旋转中心，作AA′、CC′的垂直平分线，它们的交点为N点，从而得到正确选项．【解答】解：如图，N点为旋转中心．故选：C．9.【答案】D【解析】解：根据图象可以得出，圈出的9个数，最大数与最小数的差为16，设最小数为：x，则最大数为x+16，根据题意得出：x(x+16)=192，解得：x1=8，x2=−24，(不合题意舍去)，故最小的三个数为：8，9，10，下面一行的数字分别比上面三个数大7，即为：15，16，17，第3行三个数，比上一行三个数分别大7，即为：22，23，24，故这9个数的和为：8+9+10+15+16+17+22+23+24=144．故选：D．根据日历上数字规律得出，圈出的9个数，最大数与最小数的差为16，以及利用最大数与最小数的积为192，求出两数，再利用上下对应数字关系得出其他数即可．此题主要考查了数字变化规律以及一元二次方程的解法，根据已知得出最大数与最小数的差为16是解题关键．10.【答案】B【解析】【分析】本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，根据旋转的性质结合等腰三角形的性质求出∠B的度数是解题的关键．根据旋转的性质可得出AB=AD、∠BAD=100°，再根据等腰三角形的性质可求出∠B的度数．【解答】解：根据旋转的性质，可得：AB=AD，∠BAD=100°，∴∠B=∠ADB=1×(180°−100°)=40°．2故选B．11.【答案】(4,−3)【解析】解：点A(−4,3)关于原点对称的点A′的坐标是：(4,−3)．故答案为：(4,−3)．直接利用关于原点对称点的性质得出答案．此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．x2−112.【答案】y=−12x2+1的顶点坐标为(0,1)，【解析】解：∵y=12∴关于x轴对称的抛物线顶点坐标为(0,−1)，且开口向下，x2−1．∴所求抛物线解析式为：y=−12x2−1．故答案为：y=−12x2+1的顶点坐标为(0,1)，关于x轴对称的抛物线顶点坐标为(0,−1)，且开抛物线y=12口向下，将二次项系数变为原抛物线二次项系数的相反数，用顶点式写出新抛物线的解析式即可．本题考查了二次函数图象的轴对称与解析式的关系．关键是明确顶点的对称及抛物线开口方向的变化对解析式的影响．13.【答案】6【解析】解：设x2+y2=z，则原方程可化为z2−2z−24=0．解得z=6或z=−4(不符合题意，舍去)，x2+y2=6，故答案为：6．根据换元法，可得一元二次方程，解一元二次方程，可得答案．本题考查了换元法解一元二次方程，利用x2+y2=z得出关于z的一元二次方程是解题关键，注意平方都是非负数．14.【答案】5【解析】解：在Rt△ABC中，∠A=30°，AC=10，AC=5．∴BC=12根据旋转的性质可知，BC=BC′，所以BC′=5．故答案为5．根据30度直角三角形的性质求出BC长度，根据旋转的性质可知BC′=BC，从而可求解问题．本题主要考查旋转的性质、30度直角三角形的性质．15.【答案】3【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用：列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答，设每个支干长出x个小分支，利用主干、支干和小分支的总数是13列方程得到1+x+x⋅x=13，整理得x2+x−12=0，再利用因式分解法解方程求出x，然后检验即可得到x的值．【解答】解：设每个支干长出x个小分支，根据题意得1+x+x⋅x=13，整理得x2+x−12=0，解得x1=3，x2=−4(舍去)．即：每个支干长出3个小分支．故答案是：3．16.【答案】解：【解析】本题是图案设计问题，用轴对称和中心对称知识画图，设计图案，要按照题目要求，展开丰富的想象力，答案不唯一．本题是图案设计问题，由于设计方案的多样化，只要满足相应问题对轴对称，中心对称的要求即可，这样就可以发挥学生丰富的想象力，提高学习兴趣．17.【答案】解：(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，AB=AC，∵线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，∴∠DAE=60°，AE=AD．∴∠BAD+∠EAB=∠BAD+∠DAC．∴∠EAB=∠DAC．在△EAB和△DAC中，∵{AB=AC∠EAB=∠DAC AE=AD，∴△EAB≌△DAC，∴∠AEB=∠ADC；(2)如图，∵∠DAE=60°，AE=AD，∴△EAD为等边三角形，∴∠AED=60°，又∵∠AEB=∠ADC=105°，∴∠BED=105°−60°=45°．【解析】(1)根据等边三角形的性质得出∠BAC=60°，AB=AC，根据旋转的性质得出∠DAE=60°，AE=AD.求出∠EAB=∠DAC，证△EAB≌△DAC即可；(2)求出∠AEB=105°，求出∠AED，即可得出答案．本题考查了全等三角形的性质、旋转的性质和等边三角形的性质等知识点，能灵活运用性质定理进行推理是解此题的关键．18.【答案】解：(1)∵一元二次方程x2−4(2m+2)x+m2−3=0有实根，∴△=(2m+2)2−4(m2−3)=8m+16≥0，∴m≥−2；(2)m满足条件的最小值为m=−2，此时方程为x2+2x+1=0，解得x1=x2=−1．【解析】(1)根据方程有实根，则根的判别式△=b2−4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围；(2)得到m的最小整数，可得方程为x2+2x+1=0，再解一元二次方程即可．考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0时方程有两个不相等的实数根；(2)△=0时方程有两个相等的实数根；(3)△<0时方程没有实数根．19.【答案】(1)△A1B1C1如图所示．(2)△A2B2C2如图所示．(3)(3,0)【解析】【分析】本题考查作图−旋转变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．(1)作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．(2)作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．(3)作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于点P，点P即为所求．【解答】解：(1)见答案(2)见答案(3)作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于点P，点P即为所求，P(3,0)．20.【答案】解：以地面所在直线为x轴，过点A与地面的垂线作为y轴建立平面直角坐标系如图所示．则A(0,2)，B(6,5)．设抛物线解析式为y=a(x−6)2+5(a≠0)，∵A(0,2)在抛物线上，∴代入得a=−1，12(x−6)2+5．∴抛物线的解析式为y=−112(x−6)2+5=0，解得x1=6−2√15(舍去)，x2=6+2√15∵令y=0，即−112∴OC=6+2√15．答：该同学把实心球扔出(6+2√15)m．【解析】以地面所在直线为x轴，过点A与地面的垂线作为y轴建立平面直角坐标系，再用待定系数法求出抛物线的解析式，令y=0，求出x的值即可．本题考查的是二次函数的应用，熟知利用待定系数法求二次函数的解析式是解答此题的关键．21.【答案】解：(1)由题意得，y=700−20(x−45)=−20x+1600；(2)P=(x−40)(−20x+1600)=−20x2+2400x−64000=−20(x−60)2+8000，∵x≥45，a=−20<0，∴当x=60时，P最大值=8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P(元)最大，最大利润是8000元．【解析】(1)根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式；(2)根据利润=1盒粽子所获得的利润×销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答．本题考查的是二次函数与一次函数在实际生活中的应用，列出y与x的函数关系式是解题的关键．22.【答案】0 1.7【解析】解：(1)根据题意测量为0，故应填：0；(2)根据题意画图：(3)当线段BD是线段CE长的2倍时，得到y=12x图象，该图象与(2)中图象的交点即为所求情况，测量得BD长约1.7cm．故答案为：1.7．第(1)(2)问，需要认真按题目要求测量，描点作图；(3)中，线段BD是线段CE长的2倍的条件可以转化为一次函数图象，通过数形结合解决问题．本题考查函数作图和学生函数图象实际意义的理解，在(3)中，考查学生由数量关系得到函数关系的转化思想．23.【答案】解：(1)将B(4,0)，C(0,−2)代入y=ax2−32x+c，得：{16a−6+c=0c=−2，解得：{a=12c=−2，∴抛物线的解析式为y=12x2−32x−2．当y=0时，12x2−32x−2=0，解得：x1=−1，x2=4，∴点A的坐标为(−1,0)．(2)设线段BC所在直线的解析式为y=kx+b(k≠0)，将B(4,0)，C(0,−2)代入y=kx+b，得：{4k+b=0b=−2，解得：{k=12b=−2，∴线段BC所在直线的解析式为y=12x−2．设点D的坐标为(x,12x2−32x−2)(0<x<4)，则点E的坐标为(x,12x−2)，点F的坐标为(x,0)，∴DE=12x−2−(12x2−32x−2)=−12x2+2x，EF=−12x+2．∵DE=2EF，∴−12x2+2x=2×(−12x+2)，整理，得：x2−6x+8=0，解得：x1=2，x2=4(舍去)，∴当DE=2EF时，点D的坐标为(2,−3)．(3)∵点A的坐标为(−1,0)，点C的坐标为(0,−2)，∴OA=1，OC=2，∴AC=√OA2+OC2=√5．∵△PAC是以AC为腰的等腰三角形，∴CA=CP或AC=AP．①当CA=CP时，CP=√5，又∵点C的坐标为(0,−2)，∴点P1的坐标为(0,√5−2)，点P2的坐标为(0,−√5−2)；②当AC=AP时，OP=OC=2，∴点P3的坐标为(0,2)．综上所述：在y轴上存在P点，使得△PAC是以AC为腰的等腰三角形，点P的坐标为(0,√5−2)，(0,−√5−2)或(0,2)．【解析】(1)由点B，C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式，再利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标；(2)由点B，C的坐标，利用待定系数法即可求出线段BC所在直线的解析式，设点D的坐标为(x,12x2−32x−2)(0<x<4)，则点E的坐标为(x,12x−2)，点F的坐标为(x,0)，进而可得出DE，EF的长，结合DE=2EF即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；(3)由点A，C的坐标，利用勾股定理可求出AC的长度，分CA=CP及AC=AP两种情况考虑：①当CA=CP时，由AC的长度可得出CP的长度，结合点C的坐标即可得出点P1，P2的坐标；②当AC=AP时，由等腰三角形的性质可得出OP=OC，结合点C的坐标即可得出点P3的坐标．综上，此题得解．本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理以及等腰三角形的性质，解题的关键是：(1)由点的坐标利用待定系数法求出二次函数解析式；(2)由DE=2EF找出关于x的一元二次方程；(3)分CA=CP及AC=AP两种情况，利用等腰三角形的性质求出点P的坐标．。

2018-2019学年度（上）河南省信阳市淮滨县王店二中周考九年级数学试卷2018-2019学年度（上）河南省信阳市淮滨县王店二中周考试卷九年级数学(2018.12.21)（考试时间：100分钟；试卷满分：120分；考试范围：人教版21-28章） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 若x 2＋6x ＋m 2是一个完全平方式，则m 的值是(C) A.3 B.－3 C.±3 D.以上都不对2．二次函数y ＝(x ＋2)2－1的图象大致为(D)3．下列常见的手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(A)4．如图，OA 是⊙O 的半径，弦BC ⊥OA ，D 是⊙O 上一点.若∠ADC ＝26°，则∠AOB 的度数为(B)A.78°B.52°C.44°D.26°5．如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字－1，0，1，2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针恰好指在分界线上时，不记，重转)，则记录的两个数字都是正数的概率为(C)A.18B.16C.14 D.126．若函数y ＝m ＋2x 的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围是(A)A.m ＜－2B.m ＜0C.m>－2D.m>07．如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 在 BA 的延长线上，点 F 在 BC 的延长线上，连接 EF ，分别交 AD ，CD 于点 G ，H ，则下列结论错误的是(C)A.EA BE ＝EG EFB.EG GH ＝AGGDC.AB AE ＝BC CFD.FH EH ＝CF AD 8．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D.若AC ＝5，BC ＝2，则sin∠ACD 的值为(A)A.53B.255C.52D.239．如图，点A 在x 轴上，点B ，C 在反比例函数y ＝kx (k>0，x>0)的图象上，有一个动点P 从点A 出发，沿A→B→C→O 的路线(图中“→”所示路线)匀速运动，过点P 作PM⊥x 轴，设△POM 的面积为S ，点P 的运动时间为t，则S 关于t的函数图象大致为(D)10．如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 的中点，BE⊥AC，垂足为点F ，连接DF ，分析下列四个结论： ①△AEF∽△CAB； ②CF＝2AF ； ③DF＝DC ； ④tan∠CAD＝12.其中正确的结论有(B)A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 若关于x 的一元二次方程kx 2＋2(k ＋1)x ＋k －1＝0有两个实数根，则k 的取值范围是k ≥－13，且k ≠012. 若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的x 与y 的部分对应值如下表：则此二次函数的解析式为y ＝－2x 2－12x －13.13. 如图，在Rt △ABC中，∠BCA ＝90°，∠BAC ＝30°，BC ＝2，将Rt △ABC 绕A 点顺时针旋转90°得到Rt △ADE ，则BC 扫过的面积为π14. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝10，将矩形ABCD 沿BE 折叠，点A 落在A′处.若EA′的延长线恰好过点C ，则sin∠ABE 1015. 在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD 的边均平行于坐标轴，A 点的坐标为(a ，a).2018-2019学年度（上）河南省信阳市淮滨县王店二中周考九年级数学试卷如图，若双曲线y ＝3x (x>0)与此正方形的边有交点，则a三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分8分）已知：关于x 的方程kx 2－(3k －1)x ＋2(k －1)＝0. (1)求证：无论k 为任何实数，方程总有实数根；(2)若此方程有两个实数根x 1，x 2，且|x 1－x 2|＝2，求k 的值. 解：(1)证明：①当k ＝0时，方程是一元一次方程，有实数根； ②当k ≠0时，方程是一元二次方程， ∵Δ＝(3k －1)2－4k ×2(k －1)＝(k ＋1)2≥0， ∴无论k 为任何实数，方程总有实数根. (2)∵此方程有两个实数根x 1，x 2， ∴x 1＋x 2＝3k －1k ，x 1x 2＝2（k －1）k . ∵|x 1－x 2|＝2， ∴(x 1－x 2)2＝4.∴(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝4，即 9k 2－6k ＋1k 2－4×2（k －1）k ＝4， 解得k ＋1k ＝±2，即k ＝1或k ＝－13. 经检验k ＝1或k ＝－13是方程的解， 则k ＝1或k ＝－13.17．（本小题满分9分）考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳状态迎接考试.某校对本校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类.学校收集整理数据后，绘制了图1和图2两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题： (1)这次抽样调查中，一共抽查了多少名学生？ (2)请补全条形统计图；(3)请计算扇形统计图中“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数；(4)某班有一小组在课外活动中讨论如何缓解考试压力，其中有3名以“交流谈心”缓解考试压力，2名以“体育活动”缓解考试压力，3名以“听音乐”缓解考试压力，求从中随机抽取一名学生是以“交流谈心”缓解考试压力的概率.图1 图2解： (1)由条形统计图和扇形统计图可知，“交流谈心”的有8人，占总人数的16%，所以共调查的学生的总数为8÷16%＝ 50(名). 答：一共抽查了50名学生. (2)补全条形统计图如图.(3)“享受美食”对应扇形的圆心角度数为1050×360°＝72°.(4)根据题意可得，以“交流谈心”缓解考试压力的概率为33＋2＋3＝38.18．（本小题满分8分）如图所示，已知矩形ABOC 中，AC ＝4，双曲线y ＝6x 与矩形两边AB ，AC 分别交于点D ，E ，E 为AC 边中点. (1)求点E 的坐标；(2)点P 是线段OB 上的一个动点，是否存在点P ，使∠DPC＝90°？若存在，求出此时点P 的坐标，若不存在，请说明理由.解：(1)在矩形ABOC 中，AC ＝4，E 为AC 中点， ∴E 点横坐标为2.设E 点坐标为(2，y)，代入y ＝6x ，得y ＝3.∴点E 的坐标为(2，3).(2)不存在这样的P 点使∠DPC＝90°，理由如下： 由图知，D 点横坐标为4，设D(4，y)， 代入y ＝6x ，得y ＝32.∴BD＝32.假设存在要求的点P 坐标为(m ，0)，则OP ＝m ，BP ＝4－m ， 由∠CPD＝90°，得∠CPO＋∠BPD＝90°， 又∵∠BDP ＋∠BPD＝90°，∴∠BDP＝∠CPO.又∵∠COP＝∠DBP＝90°， ∴△COP∽△PBD.∴CO BP ＝OPBD.∴CO·BD＝OP·BP，即3×32＝m(4－m)，化简，得m 2－4m ＋92＝0.∵Δ＝(－4)2－4×1×92＝－2<0，∴不存在这样的点P ，使∠DPC＝90°.19．（本小题满分9分）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，∠C ＝30°，以AC 边上一点O 为圆心，OA 为半径作⊙O ，⊙O 恰好经过边BC 的中点D ，并与边AC 相交于另一点F. (1)求证：BD 是⊙O 的切线；(2)若AB ＝3，E 是半圆AGF ︵上一动点，连接AE ，AD ，DE.填空： ①当AE ︵的长度是23π时，四边形ABDE 是菱形； ②当AE ︵的长度是13π或π时，△ADE 是直角三角形.证明：连接OD.∵在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，∠C ＝30°， ∴AB ＝12BC.∵D 是BC 的中点，∴BD ＝12BC.2018-2019学年度（上）河南省信阳市淮滨县王店二中周考九年级数学试卷∴AB ＝BD.∴∠BAD ＝∠BDA. ∵OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ODA. ∴∠ODB ＝∠BAO ＝90°. 又∵OD 是⊙O 的半径， ∴BD 是⊙O 的切线.20．（本小题满分10分）我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土增厚加高，使坝高由原来的162米增加到173米，以抬高蓄水位，如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE ，背水坡坡角∠BAE＝68°，新坝体的高为DE ，背水坡坡角∠DCE＝60°.求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC.(结果精确到0.1米，参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.50，3≈1.73)解：在Rt△BAE 中，∵BE＝162米，∠BAE＝68°， ∴AE＝BE tan68°＝1622.50＝64.8(米)，在Rt△DCE 中，∵DE＝176.6米，∠DCE＝60°， ∴CE＝DEtan60°＝100(米)，则AC ＝CE －AE ＝100－64.8≈35.2(米).答：工程完成后背水坡坡底端水平方向增加的宽度AC 约为35.2米.21. （本小题满分10分）如图，在某场足球比赛中，球员甲从球门底部中心点O 的正前方10 m 处起脚射门，足球沿抛物线飞向球门中心线.当足球飞离地面高度为3 m 时达到最高点，此时足球飞行的水平距离为6 m.已知球门的横梁高OA 为2.44 m.(1)在如图所示的平面直角坐标系中，问此飞行足球能否进球门？(不计其他情况)(2)守门员乙站在距离球门2 m 处，他跳起时手的最大摸高为2.52 m ，他能阻止球员甲的此次射门吗？如果不能，他至少后退多远才能阻止球员甲的射门？解：(1)由题意得，抛物线的顶点坐标是(4，3)， 设抛物线的解析式是y ＝a(x －4)2＋3， 把(10，0)代入，得36a ＋3＝0，解得a ＝－112. 故抛物线的解析式是y ＝－112(x －4)2＋3. 当x ＝0时，y ＝－112×16＋3＝3－43＝53＜2.44， 故飞行足球能射中球门.(2)当x ＝2时，y ＝－112×(2－4)2＋3＝83＞2.52， ∴守门员乙不能阻止球员甲的此次射门. 当y ＝2.52时，y ＝－112(x －4)2＋3＝2.52，解得x 1＝1.6，x 2＝6.4(舍去)， ∴2－1.6＝0.4(m).答：他至少后退0.4 m ，才能阻止球员甲的射门.22.(10分) 如图1，矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝5，BP ＝1，∠MPN＝90°，将∠MPN 绕点P 从PB 处开始按顺时针方向旋转，PM 交边AB(或AD)于点E ，PN 交边AD(或CD)于点F ，当PN 旋转至PC 处时，∠MPN 的旋转随即停止.(1)特殊情形：如图2，发现当PM 过点A 时，PN 也恰巧过点D ，此时，△ABP∽△PCD(填“≌”或“∽”)；(2)类比探究：如图3，在旋转过程中，PEPF 的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.解：在旋转过程中，PEPF 的值为定值.过点F 作FG⊥BC 于点G ，则∠B＝∠FGP.∵∠MPN＝90°，∠B＝90°，∴∠BEP＋∠EPB＝∠CPF＋∠EPB＝90°. ∴∠BEP＝∠CPF. ∴△EBP∽△PGF. ∴PE PF ＝PB FG. ∵矩形ABGF 中，FG ＝AB ＝2，而PB ＝1，∴PB FG ＝12.∴PE PF ＝12，即PE PF 的值为定值12. 23.(11分) 在平面直角坐标系中，O 为原点，直线y ＝－2x －1与y 轴交于点A ，与直线y ＝－x 交于点B ，点B 关于原点的对称点为点C.(1)求过点A ，B ，C 三点的抛物线的解析式；(2)点P 为抛物线上一点，它关于原点的对称点为点Q.当四边形PBQC 为菱形时，求点P 的坐标.解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x －1，y ＝－x.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝1.∴B(－1，1).∵点B 关于原点的对称点为点C ，∴C(1，－1). ∵直线y ＝－2x －1与y 轴交于点A ，∴A(0，－1). 设抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，∵抛物线过A ，B ，C 三点，∴⎩⎪⎨⎪⎧c ＝－1，a －b ＋c ＝1，a ＋b ＋c ＝－1.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－1，c ＝－1. ∴抛物线的解析式为y ＝x 2－x －1.(2)∵对角线互相垂直平分的四边形为菱形，已知点B 关于原点的对称点为点C ，点P 关于原点的对称点为点Q ，且与BC 垂直平分的直线为y ＝x ，∴P(x，y)需满足⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ，y ＝x 2－x －1.2018-2019学年度（上）河南省信阳市淮滨县王店二中周考九年级数学试卷解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝1＋2，y 1＝1＋2，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝1－2，y 2＝1－ 2.∴P 点坐标为(1＋2，1＋2)或(1－2，1－2).。

2018-2019学年度（上）河南省信阳市淮滨县王店二中周考九年级数学试卷(考试时间：2019.1.3考试范围：人教版21-28章)1 / 52018-2019学年度（上）河南省信阳市淮滨县王店二中周考试卷九年级数学(2019.1.3)（考试时间：100分钟；试卷满分：120分；考试范围：人教版21-28章）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.方程x2－2x＝3可以化简为( )A．(x－3)(x＋1)＝0 B．(x＋3)(x－1)＝0C．(x－1)2＝2 D．(x－1)2＋4＝02．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知，满足不等式ax2＋bx＋c＞0的x的取值范围是( )A．－1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜－1且x＞5 D．x＜－1或x＞53．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是( )A．55° B．60° C．65° D．70°4．如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA＝110°，则∠ACB的度数为( )A．40° B．50° C．60° D．70°5．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是( )A．19B．16C．13D．236．如图，□ABCD的顶点B，D都在反比例函数y＝kx(x＞0)的图象上，点D的坐标为(2,6)，AB平行于x轴，点A的坐标为(0,3)，将这个平行四边形向左平移2个单位，再向下平移3个单位后点C的坐标为( )A．(1,3) B．(4,3) C．(1,4) D．(2,4)7．在平面直角坐标系中，点P(m，n)是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为( )A．(2m,2n) B．(2m,2n)或(－2m，－2n)C．⎝⎛⎭⎪⎫12m，12n D．⎝⎛⎭⎪⎫12m，12n或⎝⎛⎭⎪⎫－12m，－12n8．如图，在3×3的网格中，A，B均为格点，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧，图中的点C是该弧与格线的交点，则sin∠BAC的值是( )A．12B．23C．53D．2559．如图，在平面直角坐标系中，A(1,3)，B(2,0)，第一次将△OAB变换成△OA1B1，A1(2,3)，B1(4,0)，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，A2(4,3)，B2(8,0)，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，…，则B2 018的横坐标为( )图5A．22 016 B．22 017 C．22 018 D．22 01910．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴的正半轴上的点A′处，若AO＝OB＝2，则阴影部分面积为( )A．π B．23π－1 C．4π3＋1 D．4π3数学试题 第3页（共10页） 数学试题 第4页（共10页）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 方程(x －5)2＝4的解为______________．12. 若函数y ＝3x 2－6x ＋a 的图象与x 轴没有交点，则a 的取值范围是__________．13. 已知反比例函数y ＝k －1x(k 是常数，k ≠1)的图象有一支在第二象限，那么k 的取值范围是__________．14. 如图，已知点B ，E ，C ，F 在同一条直线上，∠A ＝∠D ，要使△ABC ∽△DEF ，还需添加一个条件，你添加的条件是__________．(只需写一个条件，不添加辅助线和字母)15. 如图，在平面直角坐标系中，M ，N ，C三点的坐标分别为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1，(3,1)，(3,0)，点A 为线段MN 上的一个动点，连接AC ，过点A 作AB ⊥AC 交y轴于点B ，当点A 从M 运动到N 时，点B 随之运动．设点B 的坐标为(0，b )，则b 的取值范围是三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分8分）已知关于x 的一元二次方程(m －2)x 2＋2mx ＋m ＋3＝0有两个不相等的实数根．(1)求m 的取值范围；(2)当m 取满足条件的最大整数时，求方程的根．解：解：(1)根据题意，得m －2≠0且Δ＝4m 2－4(m －2)(m ＋3)＞0， 解得m ＜6且m ≠2.(2)由(1)得，满足条件的最大整数m 为5，则原方程可化为3x 2＋10x ＋8＝0，∴(3x ＋4)(x ＋2)＝0.∴x 1＝－43，x 2＝－2.17．（本小题满分9分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A 微信、B 支付宝、C 现金、D 其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如图1所示的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次一共调查了__________名购买者；(2)请补全条形统计图；(3)在扇形统计图中A 种支付方式所对应的圆心角为__________度；(4)若该超市这一周内有1 600名购买者，请你估计使用A 和B 两种支付方式的购买者共有多少名．图1解：(1)200.【提示】56÷28%＝200.(2)补全的条形统计图如图1所示．图1(3)108.【提示】360°×60200＝108°.(4)1 600×60＋56200＝928(名)．答：使用A 和B 两种支付方式的购买者共有928名．18．（本小题9分）如图，在⊙O 中，BC 是⊙O 的弦，AB 是⊙O 的直径，AB ＝6，∠ABC ＝30°，过点C 作⊙O 的切线交BA 的延长线于点P ，连接AC ．(1)求证：△PAC ∽△PCB ；(2)点Q 在半圆ADB 上运动，填空：①当AQ ＝__________时，四边形AQBC 的面积最大； ②当AQ ＝__________时，△ABC 与△ABQ 全等．(1)证明：如图，连接OC.∵PC 是⊙O 的切线，OC 是半径， ∴OC ⊥PC .∴∠PCO ＝90°.2018-2019学年度（上）河南省信阳市淮滨县王店二中周考九年级数学试卷(考试时间：2019.1.3考试范围：人教版21-28章)3 / 5∴∠PCA ＋∠OCA ＝90°.∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°. ∴∠B ＋∠CAB ＝90°.∵OC ＝OA ，∴∠CAB ＝∠OCA .∴∠B ＋∠OCA ＝90°.∴∠PCA ＝∠B . 又∠P ＝∠P ，∴△PAC ∽△PCB . (2)解：①32；②3或3 3.【提示】①当点Q 运动到OQ ⊥AB 时，四边形AQBC 的面积最大； 如图2，连接AQ ，BQ.图2∵OA ＝OB ，OQ ⊥AB ，∴AQ ＝BQ . ∵AB 是直径，∴∠AQB ＝90°. ∴△ABQ 是等腰直角三角形．∴AQ ＝22AB ＝3 2.②如图3所示，∵∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，图3∴AC ＝12AB ＝3，BC ＝3AC ＝3 3.分两种情况：当△ABC ≌△ABQ 时，AQ ＝AC ＝3； 当△ABC ≌△BAQ 时，AQ ＝BC ＝3 3.19．（本小题9分）如图，反比例函数y ＝kx(x ＞0)过点A (3,4)，直线AC与x 轴交于点C (6,0)，过点C 作x 轴的垂线BC 交反比例函数图象于点B ．(1)求k 的值与B 点的坐标；(2)在平面内有点D ，使得以A ，B ，C ，D 四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有点D 的坐标．解：(1)把点A (3,4)代入y ＝kx(x ＞0)，得k ＝xy ＝3×4＝12，∴该反比例函数的解析式为y ＝12x.∵C (6,0)，BC ⊥x 轴，∴把x ＝6代入反比例函数y ＝12x ，得y ＝122＝6.∴B (6,2)．(2)①如图2，当四边形ABCD 为平行四边形时， AD ∥BC 且AD ＝BC .∵A (3,4)，B (6,2)，C (6,0)，∴点D 的横坐标为3，y A －y D ＝y B －y C ， 即4－y D ＝2－0.∴y D ＝2.∴D(3,2)．图2②如图2，当四边形ACBD ′为平行四边形时， AD ′∥CB 且AD ′＝CB .∵A (3,4)，B (6,2)，C (6,0)，∴点D 的横坐标为3，y D ′－y A ＝y B －y C ，即y D －4＝2－0.∴y D ′＝6.∴D ′(3,6)．③如图2，当四边形ACD ″B 为平行四边形时， AC ∥BD ″且AC ＝BD ″.∵A (3,4)，B (6,2)，C (6,0)，∴x D ″－x B ＝x C －x A ，即x D ″－6＝6－3，故x D ″＝9；y D ″－y B ＝y C －y A ，即y D ″－2＝0－4，故y D ″＝－2.∴D ″(9，－2)． 综上所述，符合条件的点D 的坐标为(3,2)或(3,6)或(9，－2)． 20．（本小题9分）如图所示是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台(矩形ABCD )靠墙摆放，宽AB ＝48 cm ，小强身高166 cm ，下半身FG ＝100 cm ，洗漱时下半身与地面成80°(∠FGK ＝80°)，身体前倾成125°(∠EFG ＝125°)，脚与洗漱台距离GC ＝15 cm(点D ，C ，G ，K 在同一直线上)．小强希望他的头部E 恰好在洗漱盆AB 的中点O 的正上方，他应当前进或后退多少？(sin 80°≈0.98，cos 80°≈0.18，2≈1.41，结果精确到0.1 cm)数学试题 第7页（共10页） 数学试题 第8页（共10页）图解：如图3，过点F 作FH ⊥DK 于点H ，过点E 作EL ⊥FH 于点L.图3∵FG ＝100，EF ＋FG ＝166，∴EF ＝66.∵FH ⊥DK ，∴∠FHG ＝90°.∴∠FGH ＋∠GFH ＝90°.∴∠GFH ＝10°. ∴∠EFL ＝180°－∠EFG －∠GFH ＝45°.在Rt △FGH 中，cos ∠FGH ＝GHGF.∴GH ＝GF ·cos∠FGH ≈100×0.18＝18. 同理可得EL ＝332，DH ＝DC ＋CG ＋GH ＝48＋15＋18＝81.∴小强的头距墙81－332≈34.47(cm)， 而洗漱盆的中心距墙48÷2＝24(cm)， 小强应该向前移动34.47－24≈10.5(cm)．21．（本小题10分）某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%.试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y 本，销售单价为x 元．(1)请直接写出y 与x 之间的函数关系式和自变量x 的取值范围； (2)当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2 400元？ (3)将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w 元最大？最大利润是多少元？解：(1)y ＝－10x ＋740(44≤x ≤52)．(2)根据题意，得(x －40)(－10x ＋740)＝2 400， 解得x 1＝50，x 2＝64(舍去)．答：当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2 400元 . (3)w ＝(x －40)(－10x ＋740)＝－10(x －57)2＋2 890. 当x ＜57时，w 随x 的增大而增大，∵44≤x ≤52.∴当x ＝52时，w 有最大值， 最大值为－10×(52－57)2＋2 890＝2 640.答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润最大，最大利润是2 640元．22. （本小题10分）如图(1),在等边三角形ABC 中,点D,E 分别在边AB,AC 上,AD=AE,连接BE,CD,点M,N,P 分别是BE,CD,BC 的中点,连接DE,PM,PN,MN.(1)观察猜想图(1)中△PMN 是 (填特殊三角形的名称). (2)探究证明如图(2),△ADE 绕点A 按逆时针方向旋转,则△PMN 的形状是否发生改变?并就图(2)说明理由. (3)拓展延伸若△ADE 绕点A 在平面内自由旋转,AD=1, AB=3,请直接写出△PMN 的周长的最大值.图(1) 图(2)解.(1)等边三角形(2)△PMN 的形状不发生改变,仍为等边三角形.理由如下: 连接BD,CE.由旋转可得∠BAD=∠CAE, ∵△ABC 是等边三角形,∴AB=AC,∠ACB=∠ABC=60°, 又∵AD=AE,∴△ABD≌△ACE,∴BD=CE,∠ABD=∠ACE.∵M 是BE 的中点,P 是BC 的中点, ∴PM 是△BCE 的中位线, ∴PM=CE 且PM∥CE.同理可证PN=BD 且PN∥BD,∴PM=PN,∠MPB=∠ECB,∠NPC=∠DBC, ∴∠MPB+∠NPC=∠ECB+∠DBC=(∠ACB+∠ACE)+(∠ABC -∠ABD)=∠ACB+∠ABC=120°, ∴∠MPN=60°,∴△PMN 是等边三角形.(3)△PMN 的周长的最大值为6.23.（本小题11分）如图，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 经过点A (－1,0)和C (0,3)．(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上，是否存在点P ，使PA ＋PC 的值最小？如果存在，2018-2019学年度（上）河南省信阳市淮滨县王店二中周考九年级数学试卷(考试时间：2019.1.3考试范围：人教版21-28章)5 / 5请求出点P 的坐标，如果不存在，请说明理由；(3)设点M 在抛物线的对称轴上，是否存在点M ，使△MAC 是直角三角形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．备用图解：(1)将A (－1,0)，C (0,3)代入y ＝－x 2＋bx ＋c 中，得⎩⎪⎨⎪⎧－1－b ＋c ＝0，c ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，c ＝3.∴抛物线的解析式为y ＝－x 2＋2x ＋3.(2)如图1，连接BC 交抛物线对称轴于点P ，连接PA ，此时PA ＋PC 取最小值．图1当y ＝0时，有－x 2＋2x ＋3＝0， 解得x 1＝－1，x 2＝3. ∴点B 的坐标为(3,0)．∵y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4， ∴抛物线的对称轴为直线x ＝1.设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋d (k ≠0)．将B (3,0)，C (0,3)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋d ＝0，d ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，d ＝3.∴直线BC 的解析式为y ＝－x ＋3.∵当x ＝1时，y ＝－1＋3＝2，∴当PA ＋PC 的值最小时，点P 的坐标为(1,2)．(3)存在，点M 的坐标为(1,1)，(1,2)，⎝⎛⎭⎪⎫1，83或⎝ ⎛⎭⎪⎫1，－23.【提示】设点M 的坐标为(1，m )．则CM ＝－2＋m －2，AC ＝10，AM ＝[1－－2＋m －2. 分三种情况考虑：①当∠AMC ＝90°时，有AC 2＝CM 2＋AM 2， 即10＝1＋(m －3)2＋4＋m 2，解得m 1＝1，m 2＝2.∴点M 的坐标为(1,1)或(1,2)． ②当∠ACM ＝90°时，有AM 2＝AC 2＋CM 2， 即4＋m 2＝10＋1＋(m －3)2，解得m ＝83，∴点M 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫1，83.③当∠CAM ＝90°时，有CM 2＝AM 2＋AC 2， 即1＋(m －3)2＝4＋m 2＋10，解得m ＝－23，∴点M 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫1，－23.综上，当△MAC 是直角三角形时，点M的坐标为(1,1)，(1,2)，⎝⎛⎭⎪⎫1，83或⎝⎛⎭⎪⎫1，－23.。

度（上）河南省信阳市淮滨县期中调研考试九年级数学试卷（图片版有答
案）
教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。

如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。

语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。

如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。

现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。

结果教师费劲,学生头疼。

分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。

造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。

常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。

久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语
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言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。

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王店二中2018-2018学年度（上）第一次月考卷九年级数学(B卷)（考试时间：100分钟试卷满分：120分）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1. (许昌长葛月考)关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋a2－1＝0的一个根是0，则a的值为()A.1B.－1C.1或－1D.122.若方程4x2－(m－2)x＋1＝0的左边是一个完全平方式，则m等于()A.－2B.－2或6C.－2或－6D.2或－63. (平顶山期中)若关于x的一元二次方程(m－2)2x2＋(2m＋1)x＋1＝0有解，则m 的取值范围是()A.m＞34B.m≥34C.m＞34且m≠2 D.m≥34且m≠24.若(x＋y)(1－x－y)＋6＝0，则x＋y的值是()A.2B.3C.－2或3D.2或－35.如果函数y＝(k－2)xk2－2k＋2＋kx＋1是关于x的二次函数，那么k的值是()A.1或2B.0或2C.2D.06. .若二次函数y＝(x－m)2－1，当x≤1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是()A.m＝1B.m＞1C.m≥1D.m≤17.把抛物线y＝x2沿直线y＝x平移2个单位长度后，其顶点在直线上的A处，则平移后抛物线的解析式是()A.y＝(x＋1)2－1B.y＝(x＋1)2＋1C.y＝(x－1)2＋1D.y＝(x－1)2－18. (河南重点中学内部摸底)抛物线y＝ax2＋bx＋3(a≠0)过A(4，4)，B(2，m)两点，点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0＜d≤1，则实数m的取值范围是()A.m≤2或m≥3B.m≤3或m≥4C.2＜m＜3D.3＜m＜49. (新乡期中)已知函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图，那么关于x的方程ax2＋bx＋c＋2＝0的根的情况是()A.无实数根B.有两个相等实数根C.有两个同号不等实数根D.有两个异号实数根10. (西宁中考)如图，在正方形ABCD中，AB＝3 cm，动点M自A点出发沿AB 方向以每秒1 cm的速度运动，同时点N自D点出发沿折线DC→CB以每秒2 cm 的速度运动，到达B点时运动同时停止.设△AMN的面积为y( cm2)，运动时间为x(秒)，则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是()第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. (周口期末)若m是方程2x2＋3x－1＝0的根，则式子4m2＋6m＋2 018的值为.12. (河南师大附中模拟)已知关于x的一元二次方程x2－5x＋k＝0无实数根，则k 可取的最小整数为.13. (商丘三模)点P1(－1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数y＝－x2＋2x＋c 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是.14. (鹤壁一模)如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象，则下列说法：①a＞0；②2a＋b＝0；③a＋b＋c＞0；④4a－2b＋c＞0.其中正确的个数为.15. (教材P52习题T7变式)(新疆中考)如图，在边长为6 cm的正方形ABCD中，点E，F，G，H分别从点A，B，C，D同时出发，均以1 cm/s的速度向点B，C，D，A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为3s时，四边形EFGH的面积最小，其最小值是cm2.三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.(本小题满分8分)用适当的方法解方程：(1) x2－6x－2＝0；(2) 5x(3x＋2)＝6x＋4.解：.解：17.(本小题满分8分) .(郑州二模)已知关于x的方程x2－(2k＋1)x＋k2＋1＝0.(1)若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；(2)若方程的两根恰好是一个矩形的两边长，且k＝4，求该矩形的周长.解：18. (本小题满分6分) (商丘期中)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象回答下列问题：(1)方程ax2＋bx＋c＝0的根为；(2)不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为；(3) 根据图象若方程ax2＋bx＋c＝k无实数根，则k的取值范围为.19. (本小题满分9分) (杭州中考)把一个足球垂直于水平地面向上踢，时间为t(秒)时该足球距离地面的高度h(米)适用公式h＝20t－5t2(0≤t≤4).(1)当t＝3时，求足球距离地面的高度；(2)当足球距离地面的高度为10米时，求t；(3)若存在实数t1，t2(t1≠t2)，当t＝t1或t2时，足球距离地面的高度都为m(米)，求m的取值范围.解：20．（本小题满分9分）(咸宁中考)某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件.为了促销，该店决定降价销售，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件.已知该款童装每件成本价40元.设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少？(3)若该网店每星期想要获得不低于6 480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？解：21．（本小题满分11分）(河南中考)某班“数学兴趣小组”对函数y＝x2－2||x的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整.(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应数值如下表：其中m＝；(2)根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；(3)进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有个交点，所以对应的方程x2－2|x|＝0有个实数根；②方程x2－2|x|＝2有个实数根；③关于x的方程x2－2|x|＝a有4个实数根，a的取值范围是.22.(12分) (安阳月考)如图，抛物线y＝－x2＋5x＋n经过点A(1，0)，与y轴交于点B.(1)求抛物线的解析式；(2)求抛物线的对称轴和顶点坐标；(3)P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求点P的坐标.解：23.(12分) (龙东中考)如图，已知抛物线y＝－x2＋mx＋3与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点B的坐标为(3，0)，抛物线与直线y＝－32x＋3交于C，D两点.连接BD，AD.(1)求m的值；(2)抛物线上有一点P，满足S△ABP＝4S△ABD，求点P的坐标.解：。

2024年河南省中招模拟试卷数学一、单选题(30分)1.相反数等于4的数是( )A. 2和-2B. 4和4C. 4D. -42.如图所示的几何体是由5个完全相同的小立方块搭成，它的主视图是()3.芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食物和药物，得到广泛的使用.经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg, 将0.00000201用科学记数法表示为( )A.2.01×10―8B.0.201×10―7C.2.01×10―6D.20.1×10⁻⁵4. 如果∠1=70°, 那么∠2 的度数是( )A. 20°B. 25°C. 30°D. 45°5.下列运算正确的是( )A.18―8=10B.(―3a3)2=―9a6C.(a―1)2=a2―1D.6a2÷3a=2a(k为常数)的图象上, 则y₁、y₂、y₃的大6. 点A(-3,y1)、B(-1,y2)、C(2,y3)都在反比例函数y=k2+3x小关系是( )A. y₁<y₂<y₃ B.y3<y2<y1 C.y3<y1<y2 D.y2<y1<y37.一元二次方程(x+1)(x-1)=2x+3的根的情况是( )A.只有一个实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.没有实数根8.将抛物线y=(x―2)2+1先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的表达式是( )A.y=(x―2)2B. y=(x―2)2+2C.y=(x―4)2+1D.y=x2+29. 如图，将菱形OACB绕其对角线的交点顺时针旋转90°后，再向右平移3个单位，则两次变换后点C对应点C'的坐标为( )A. (2,4)B. (2,5)C. (5,2)D. (6,2)10.河南是中原粮仓，粮食的水分含量是评价粮食品质的重要指标，粮食水分检测对粮食的收购、运输、储存等都具有十分重要的意义.其中，电阻式粮食水分测量仪的内部电路如图甲所示，将粮食放在湿敏电阻R₁上，使R₁阻值发生变化，其阻值随粮食水分含量的变化关系如图乙所示，观察图象，下列说法不正确的是( )A.当水分含量为0时, R₁的阻值为40ΩB.R₁的阻值随着粮食水分含量的增大而减小C.该装置能检测的粮食水分含量的最大值是12.5%D.湿敏电阻R₁与粮食水分含量之间是反比例关系二、填空题(15分)11. 因式分解:m3―9m=______12. 不等式组{―x―1>0―2x―6<0的解集解是 .13. 中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分.若从这四部著作中随机抽取两本，则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是.14. 如图, 在Rt△ABC中, ∠ACB =90°, AC= 23,以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将BD绕点D 旋转180°后点B与点A 恰好重合，则图中阴影部分的面积为 .15. 如图, Rt△ABC中,∠ACB=90°, AC =10, BC =20, CD是△ABC的中线, E是边BC上一动点,将△BED沿ED折叠,点B落在点F处, EF交线段CD于点G，当△DFG是直角三角形时，CE = .三、解答题16. 计算: (10分))―2+sin600 (2)(x―2y) 2―x(x+4y)(1)(―3)2―(1317.(9分)某地政府为了旅游宣传，决定从甲、乙两家民宿中推选一家为“最美民宿”进行线上推广.现从两家的顾客中各随机抽取20名，进行满意度调查打分(满分10分，只打整数分)，并对分数整理、描述和分析，下面给出了部分信息.(i)甲民宿20名顾客的满意度分数为：10,5,8,7,10,8,9,8,10,7,9,7,9,7,6,8,9,6,5,9(ii)乙民宿20名顾客的满意度分数条形统计图如下图所示：乙民宿抽取的顾客满意度分数条形统计图甲、乙民宿满意度分数统计表9分及9分以上民宿平均分众数中位数人数所占百分比甲7.8598a乙7.75b c30%(iii)甲、乙两家民宿的满意度分数的平均数、众数、中位数、9分及9分以上人数所占百分比如上表所示.根据以上信息，解答下列问题：(1)上述表中的a= ,b= ,c= ;(2)五一假期期间，共有80人入住甲民宿，60人入住乙民宿，估计入住两家民宿的顾客能打9分及9分以上的人数共有多少人?(3)根据以上表中信息，你会选择哪一家为“最美民宿”?用尽可能多的统计量说明理由.18.(9分)如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点(1)图1中点M.N都是格点，请仅用无刻度的直尺作出MN的中点P，要求保留作图痕迹不写作法.(2)图2中△ABC的三个顶点都是格点，请仅用无刻度的直尺作出△ABC的角平分线AD要求保留作图痕迹，不写作法.(要求：△ABC的角平分线AD 用实线表示，其它线用虚线示.)19(9分)为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：甲：所有商品按原价8.5折出售；乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折.设需要购买体育用品的原价总额为x元，去甲商店购买实付y甲元，去乙商店购买实付y乙元，其函数图象如图所示.(1)直接写出y甲，y乙关于x的函数关系式；(2)两图象交于点A ，求点A 坐标；(3)请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算.19. (1)由题意可得, y 甲=0.85x 当0≤x ≤300 时, y 乙=x当x >300 时, y 乙=300+0.7(x ―300)=0.7x +90 故y 乙={x (0≤x ≤300)0.7x +90(x >300)(2)令0.85x =0.7x +90 解得x =600. 将x =600 代入y 甲=0.85x . 得 0.85×600=510故点 A 的坐标为(600,510).(3)由图象可得，当x <600时，去甲体育专卖店购买体育用品更合算；当 x =600时，去两家体育专卖店购买体育用品一样合算；当x >600. 时，去乙体育专卖店购买体育用品更合算20.(9分)天种柱又名天中塔，始建于2007年，是天中人心中新的标志性建筑，某数学社团在综合实践活动中，组织成员分组测量天中塔AB 的高度，如图2是其中一次(同一时刻)测量活动场景抽象出的平面几何图形, 已知AB ⊥FC, CD ⊥EC, 点F 、B 、E 、C 在一条直线上.下面是两组不同的方案数据：第一组第二组①标杆DC =2.0m;②标杆底部到天中塔底部的距离BC =29m;③从D 点看A 点的仰角为63°.①标杆DC = 2.0m;②标杆的影长CE=3.0m;③ 天 中 塔 的 影长 BF =88.26m.(1)请你依据第一组的数据计算天中塔AB的高度(2)第二组成员事先通过推导得出：同一时刻标杆长标杆影长=天中塔长天中塔影长，请判断两组同学的最后结果是否一致.(结果精确到1m, 参考数据: tan63°≈1.96)21.(9分)某数学兴趣小组对数学学习中有关汽车的刹车距离有疑惑，于是他们走进汽车研发中心考察，刹车距离.【知识背景]“道路千万条，安全第一条.”刹车系统是车辆行驶安全的重要保障，由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离.[探究发现]汽车研发中心设计了一款新型汽车，现在模拟汽车在高速公路上以某一速度行驶时，对它的刹车性能进行测试.兴趣小组成员记录其中一组数据如下：刹车后行驶的时间t0123刹车后行驶的距离y0274863发现：①开始刹车后行驶的距离y(单位：m)与刹车后行驶的时间t(单位：s)之间成二次函数关系；②汽车刹车后行驶的距离随刹车后行驶的时间t的增大而增大，当刹车后行驶的距离最远时，汽车完全停止.[问题解决]请根据以上信息，完成下列问题：(1)求y 关于t的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；(2)若汽车刹车4s后，行驶了多长距离；(3)若汽车司机发现正前方80m处有一辆抛锚的车停在路面，立刻刹车，问该车在不变道的情况下是否会撞到抛锚的车?试说明理由.22.(9分)阅读与思考：学习了圆的相关知识后，某数学兴趣小组的同学们进行了如下探究活动，请仔细阅读，并完成相应任务.如图1, A是⊙O外一点, 过点A作直线AC, AE分别交⊙O干点B, C,D, E, 则有AB·AC =AD·AE.证明: 如图1, 连接BE, DC∵∠BCD =∠BED(依据:①)∠CAD =∠EAB,∴△ACD∽△AEB.∴ADAB =ACAE②∴AB·AC = AD·AE.任务：(1)上述阅读材料中①处应填的内容是，②处应填的内容是(2)兴趣小组的同学们继续思考，当直线AE与圆相切时，是否仍有类似的结论.请将下列已知、求证补充完整，并给出证明..已知:如图2,A是⊙O外一点,过点A的直线交⊙O于点B, C, .求证: AE2=23.(10分)综合与实践课上，老师让同学们以“三角板的平移”为主题开展数学活动.(1)操作判断操作一：将一副等腰直角三角板两斜边重合，按图1放置；操作二：将三角板ACD沿CA方向平移(两三角板始终接触)至图2位置.根据以上操作，填空：①图1中四边形ABCD的形状是；②图2中AA'与CC'的数量关系是; 四边形ABC'D'的形状是(2)迁移探究小航将一副等腰直角三角板换成一副含30°角的直角三角板，继续探究，已知三角板A·B边长为6cm，过程如下：将三角板ACD按(1)中方式操作，如图3，在平移过程中，四边形ABC'D'的形状能否是菱形，若不能，请说明理由，若能，请求出CC'的长.(3)拓展应用在(2)的探究过程中：当△BCC'为等腰三角形时，请直接写出CC'的长为.参考答案一、选择题1-5DCCAD 6-10DCDCC二、填空题11.m(m+3)(m-3)12.―3<x<―113.1614.315.1或5―52三、解答题16. (1)(―3)2―(13)―2+sin600=9―9+32=32(2)(x―2y) 2―x(x+4y)=x2―4xy+4y2―x2―4xy=4y2―8xy17.解:(1)a=9,b=8,c=30%;(2)100×40%+80×30%=64(人),答：入住两家民宿的顾客能打9分及9分以上的人数约有64人.(3)应推选甲民宿为“最美民宿”.理由如下：甲、乙民宿的满意度打分中，中位数相同，但甲民宿的满意度打分中的平均分、众数和9分及9分以上人数所占的百分比都高于乙民宿，所以应推选甲民宿为“最美民宿”.18.(1)解：根据矩形对角线相等且互相平分，构造出以MN为对角线的矩形，即可得出P为MN的中点.如图所示，点P即为所求.(2)根据勾股定理可得出：AB=32+42=5作AB=AE=5连接BE，构造出以BE为对角线的矩形BGEH, 即可得出F为BE的中点,∵AB=AE=5，F为BE的中点,∴AD为∠BAE 的角平分线，∴AD为△ABC 的角平分线.如图所示，线段AD即为所求.20. (1) 过点D作DG⊥AB, 垂足为G.∵CD⊥CF,AB⊥CF,∴四边形CDGB是矩形.∴CD=BG=2m, BC=GD=15.7m.在Rt△AGD中,∵tan ∠ADG =AGDG∴AG=tan ∠ADG ·DG = tan63°·DG ≈1.96×15.7= 30.772≈30.8(m).∴AB=AG+BG ≈30.8+2=32.8≈33(m)答：三圣塔AB 的高度约为33m.(2)∵同一时刻∴CDCE =ABBF ∴AB=CD ∙BF CE=2×49.53=33(m )答：两组同学的最后结果是一致的.21.解: (1)设y =a t 2+bt +c 将(0, 0), (1, 27), (2, 48)代入,得{c =0a +b +c =274a +2b +c =48 解得{a =―3b =30c =0∴y 关于t 的函数解析式为：y =―3t 2+30t (2)当t=1 =4时, y =―3×42+30×4=72 答: 汽车刹车4s 后, 行驶了72m;(3)不会 .理由如下：∴y=-3t 2+30t =―3(t ―5)2+75 ∴当 t=5时, 汽车停下, 行驶了75m,∵75<80∴该车在不变道的情况下不会撞到抛锚的车 .22.解：(1)材料中的根据1是指同弧所对的圆周角相等(或圆周角定理)，根据2是指两角分别相等的两个三角形相似，故答案为：①同弧所对的圆周角相等(或圆周角定理)，②两角分别相等的两个三角形相似；(2)证明: 如图, 连接CE, BE, 连接BO并延长交圆O于点D, 连接DE,∵AE切⊙O于点E,∴OE⊥AE，∴∠AEO=900∵BD是⊙O直径,∴∠BED=900∴∠AEB=900-∠BEO=∠OED∵OE=OD,∴∠OED=∠D,∴∠AEB=∠D,∵∠D=∠C,∴∠AEB=∠C,∵∠A=∠A,∴△AEB∽△ACE,∴AEAC =ABAE∴AE2=AB∙AC故答案为: AE切⊙O于点E, AE2=AB∙AC23.解: (1)①∵△ABC和,△ADC 是等腰直角三角形，∴∠BAC=∠DAC=450,∠B=∠D=900,AB=BC∴∠BAD=900∴四边形ABCD是矩形,又∵AB=BC∴四边形ABCD是正方形，故答案为：正方形；②∵四边形ABCD是正方形,∴AB=CD,AB//CD∵将三角板ACD沿CA方向平移，∴A A′=CC′,CD=C′D′,CD//C′D′∴C′D′=AB,C′D′//AB∴四边形ABC′D′是平行四边形，故答案为：A A′=CC′;平行四边形；(2)四边形ABC′D′的形状可以是菱形，如图3, 连接AD', BC',∵AB=4cm,∠ACB=300,∠ABC=900∴AC=8cm,∠BAC=600∵将三角板ACD沿CA方向平移，∴CD=C′D′=AB,CD//C′D′//AB∴四边形ABC′D′是平行四边形，∴当BC′=AB=4cm时，四边形ABC′D′是菱形，∵BC′=AB=4cm,∠BAC=600∴△ABC'是等边三角形,∴AB=A C′=BC′=4cm∴CC′=4cm(3)当BC′=CC′时,△BCC′'为等腰三角形，如图4，∵BC′=CC′∴∠BCC′=∠CBC′=300∴∠AC′B=600∴△ABC '是等边三角形，∴AB=AC′=4cm∴CC′=4cm当BC=CC′=43cm时, △BCC′为等腰三角形；当BC=CC′时,△BCC′'为等腰三角形，如图5，过点B作BH⊥AC于H,∠ACB=300,BH⊥AC∴BH=23cm,CH=3BH=6cm∵BC=BC′, BH⊥AC∴CC′=2CH=12cm>8cm∴CC′不合题意舍去，综上所述:CC′的长为4cm或43cm;。

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！课时练第22章二次函数22.3实际问题与二次函数一、选择题1.某种服装的销售利润y(万元)与销售数量x(万件)之间满足函数解析式y＝－2x2＋4x＋5，则利润的()A．最大值为5万元B．最大值为7万元C．最小值为5万元D．最小值为7万元2.某商品进货单价为90元/个，按100元/个出售时，能售出500个，如果这种商品每个每涨价1元，那么其销售量就减少10个，为了获得最大利润，其单价应定为()A．130元/个B．120元/个C．110元/个D．100元/个3.如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°.若新建墙BC与CD的总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是()A．18m2B．183m2C．243m2 D.4532m24.一种包装盒的设计方法如图所示，四边形ABCD是边长为80cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四点重合于图中的点O，得到一个底面为正方形的长方体包装盒．设BE＝CF＝x cm，要使包装盒的侧面积最大，则x应取()A．30B．25C．20D．155.在羽毛球比赛中，羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y ＝－14x 2＋bx ＋c 的一部分(如图)，其中出球点B 离地面点O 的距离是1m ，球落地点A 到点O 的距离是4m ，那么这条抛物线的解析式是()A ．y ＝－14x 2＋34x ＋1B ．y ＝－14x 2＋34x －1C ．y ＝－14x 2－34x ＋1D ．y ＝－14x 2－34x －16.三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米．若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（）A ．米B ．米C ．米D ．7米二、填空题7.某种商品每件的进价为20元，经调查表明：在某段时间内若以每件x 元(20≤x ≤30，且x 为整数)出售，则可卖出(30－x )件．若要使销售利润最大，则每件的售价应为________元．8.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品的售价为a 元，则可卖出(350－10a )件．但物价部门限定每件商品加价不能超过进价的40%，若商店想获得最大利润，则每件商品的价格应定为________元．9.如图所示是一座抛物线形拱桥，当水面宽为12m 时，桥拱顶部离水面4m ，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系．若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式为y＝－19(x－6)2＋4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式为________________．10.某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元(a>0)．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t(t·为正整数．．．．)的增大而增大，a 的取值范围应为________．11.某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体总长为27m，则能建成的饲养室总占地面积最大为________m2.12.如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内与水平桥面相交于A，B 两点，桥拱最高点C到AB的距离为9m，AB＝36m，D，E为桥拱底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7m，则DE的长为________m.13.竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数．小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球．假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度．第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t＝________．14.如图，小明的父亲在相距2m的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千．拴绳子的地方距地面高度都是2.5m，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1m的小明距较近的那棵树0.5m时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点到地面的距离为________m.三、解答题15.（2020·营口）某超市销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶．根据市场行情，现决定降价销售．市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价），若设这款“免洗洗手液”的销售单价为x（元），每天的销售量为y（瓶）．（1）求每天的销售量y（瓶）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为多少元？16.有一个窗户边框的形状如图①，上部是由4个全等扇形组成的半圆，下部是矩形，如果制作窗户边框的材料总长为6m，如何设计这个窗户边框的尺寸，使透光面积最大？这个例题的答案是当窗户半圆的半径约为0.35m，窗框矩形部分的另一边长约为1.23m时，窗户的透光面积最大，最大值约为1.05m2.我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图②，材料总长仍为6m，利用图③，解答下列问题：(1)若AB为1m，求此时窗户的透光面积；(2)与题干中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．17.(2019•绍兴)有一块形状如图的五边形余料ABCDE ，6AB AE ==，5BC =，90A B Ð=Ð=°，135C Ð=°，90E Ð>°．要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一边在AE 上，并使所截矩形的面积尽可能大．(1)若所截矩形材料的一条边是BC 或AE ，求矩形材料的面积；(2)能否截出比(1)中面积更大的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值，如果不能，请说明理由．18.凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优惠方法是：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价0.1×(18－10)＝0.8(元)，因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元．(1)求一次至少购买多少只计算器，才能以最低售价买？(2)写出该文具店一次销售x (x ＞10)只时，所获利润y (元)与x (只)之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(3)一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当10＜x ≤50时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？19.（2020·无锡）有一块矩形地块ABCD ，AB =20米，BC =30米.为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形ABCD 分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x 米。

2024-2025学年河南省信阳市淮滨县九年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图，数轴上点P 表示的数是( )A. −1B. 0C. 1D. 22.据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元.数据“5784亿”用科学记数法表示为( )A. 5784×108B. 5.784×1010C. 5.784×1011D. 0.5784×10123.如图，乙地在甲地的北偏东50°方向上，则∠1的度数为( )A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°4.如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，添加下列条件不能判定▱ABCD 是菱形的只有( )A. AC ⊥BDB. AB =BCC. AC =BDD. ∠1=∠25.下列不等式中，与−x >1组成的不等式组无解的是( )A. x >2B. x <0C. x <−2D. x >−36.如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 为OC 的中点，EF//AB 交BC 于点F.若AB =4，则EF 的长为( )A. 12B. 1C. 43D. 27.计算(a a )3的结果是( )A. a 5B. a 6C. a a +3D. a 3a 8.在平面直角坐标系中，将四边形格点的横坐标都减去2，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比( )A. 向右平移了2个单位B. 向左平移了2个单位C. 向上平移了2个单位D. 向下平移了2个单位9.我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，则该沙田的面积为( )平方里．A. 30B. 50C. 60D. 6510.如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，PA−PE=y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为( )A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

2021-2022学年河南省信阳市淮滨县王店二中、谷堆一中九年级（上）第一次月考数学试卷1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是()A. x2+1x2=0 B. ax2+bx+c=0C. x2+x−2=0D. 3x−2xy−5y2=02.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)()A. y=18x2 B. y=√x2−1C. y=1x2D. y=ax2+bx+c3.若x=2是关于x的一元二次方程x2−mx+8=0的一个解．则m的值是()A. 6B. 5C. 2D. −64.已知一个直角三角形两直角边长的和为10，设其中一条直角边长为x，则直角三角形的面积y与x之间的函数关系式是()A. y=−12x2+5x B. y=−x2+10x C. y=12x2+5x D. y=x2+10x5.下列方程可用直接开平方法求解的是()A. x2=4B. 4x2−4x−3=0C. x2−3x=0D. x2−2x−1=96.如果抛物线y=(m−1)x2的开口向上，那么m的取值范围是()A. m>1B. m≥1C. m<1D. m≤17.下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是()A. x2+6x+9=0B. x2=xC. x2+3=2xD. (x−1)2+1=08.下列对二次函数y=2(x+4)2的增减性描述正确的是()A. 当x>0时，y随x的增大而减小B. 当x<0时，y随x的增大而增大C. 当x>−4时，y随x的增大而减少D. 当x<−4时，y随x的增大而减少9.光彩市场某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个．若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个；若商户计划下周利润达到5200元，则此电子产品的售价为每个多少元？设销售价格每个降低x元(x为偶数)，则所列方程为()A. (80−x)(160+20x)=5200B. (30−x)(160+20x)=5200C. (30−x)(160+10x)=5200D. (50−x)(160+10x)=520010.如图，Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=5，设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的()A. B. C. D.11.一元二次方程(2y−3)2=y(y+2)的一般形式是______．12.已知二次函数y=x2，当x>0时，y随x的增大而_____(填“增大”或“减小”)．13.规定：a⊗b=(a+b)b，如：2⊗3=(2+3)×3=15，若2⊗x=3，则x=______．14.已知如图所示的图形是一无盖长方体的铁盒平面展开图，若铁盒的容积为3m3，则根据图中的条件，可列出方程：______．15.如图，是一个半圆和抛物线的一部分围成的“芒果”，已知点A、B、C、D分别是“芒果”与坐标轴的交点，AB是半圆的直径，抛物线的解析式为y=32x2−32，则图中CD的长为______ ．16.解下列方程：(1)4(x−2)2−36=0；(2)−x2+4x−3=0；(3)x2+10=2√5x.17.已知关于x的一元二次方程x2+2k−2=(k+1)x．(1)求证：此方程总有两个实数根；(2)若此方程有一个根大于1且小于2，求k的取值范围．(x+1)2+4．18.已知二次函数y=12(1)写出抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；(2)请用列表描点连线的方法画出此函数的图象，并说出由此函数图象经过怎样平x2的图象得到的；移函数y=12(3)当x在什么范围内时，y随x的增大而减小？当x取何值时，函数有最大(或最小)值？19.阅读材料：解方程x2+2x−35=0我们可以按下面的方法解答：(1)分解因式x2+2x−35，①竖分二次项与常数项：x2=x⋅x，−35=(−5)×(+7)．②交叉相乘，验中项：⇒7x−5x=2x．③横向写出两因式：x2+2x−35=(x+7)(x−5)．(2)根据乘法原理：若ab=0，则a=0或b=0，则方程x2+2x−35=0可以这样求解：x2+2x−35=0方程左边因式分解得(x+7)(x−5)=0所以原方程的解为x1=5，x2=−7．(3)试用上述方法和原理解下列方程：①x2+5x+4=0；②x2−6x−7=0；③x2−6x+8=0；④2x2+x−6=0．20.“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”.某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同．(1)求进馆人次的月平均增长率；(2)因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．21.如图所示，在Rt△ABC中．∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．(1)如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积为4cm2．(2)如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm．(3)在(1)中△PBQ的面积能否等于7cm2？说明理由．22.阅读材料：为了解方程(x2−1)2−5(x2−1)+4=0，我们可以将x2−1看作一个整体，设x2−1=y，那么原方程可化为y2−5y+4=0①，解得y1=1，y2=4．当y=1时，x2−1=1，∴x2=2.∴x=±√2；当y=4时，x2−1=4，∴x2=5.∴x=±√5．故原方程的解为x1=√2，x2=−√2，x3=√5，x4=−√5．解答问题：(1)上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了降次的目的，体现了转化的数学思想；(2)请利用以上知识解方程：(x2+x)2−5(x2+x)+4=0；(3)请利用以上知识解方程：x4−3x2−4=0．23.如图是二次函数y=(x+2)2的图象，顶点为A，与y轴的交点为B．(1)求经过A，B两点的直线的函数关系式；(2)请在第二象限中的抛物线上找一点C，使△ABC的面积与△ABO的面积相等；(3)已知抛物线上存在点P，使△PAB为等腰三角形，则所有符合条件的这样的点P共有几个，请你直接写出任意一个符合条件的点P的坐标．答案和解析1.【答案】C=0不是整式方程，故A错误；【解析】解：A、x2+1x2B、ax2+bx+c=0，当a=0时，不是一元二次方程，故B错误；C、x2+x−2=0，是一元二次方程，故C正确；D、3x−2xy−5y2=0含有两个未知数，故D错误．故选：C．依据一元二次方程的定义求解即可．本题主要考查的是解一元二次方程的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．2.【答案】A【解析】【分析】本题考查了二次函数的定义，注意二次项的系数不能为零．根据形如y=ax2+bx+c，(a、b、c是常数，a≠0)是二次函数，可得答案．【解答】解：A、是二次函数，故A正确；B、不符合二次函数的定义，不是二次函数，故B错误；C、不符合二次函数的定义，不是二次函数，故C错误；D、a=0时不是二次函数，故D错误；故选：A．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的解，此题比较简单，易于掌握．先把x的值代入方程即可得到一个关于m的方程，解一元一次方程即可．【解答】解：把x=2代入方程得：4−2m+8=0，解得m=6．故选：A．4.【答案】A【解析】解：若其中一条直角边长为x，则另一条直角边长为(10−x)，依题意得：y=12x(10−x)=−12x2+5x．故选：A．若其中一条直角边长为x，则另一条直角边长为(10−x)，利用三角形的面积公式，即可得出y与x之间的函数关系式．本题考查了根据实际问题列二次函数关系式以及三角形的面积，根据各数量之间的关系，找出y与x之间的函数关系式是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：A.x2=4可用直接开平方法求解；B.4x2−4x−3=0可用公式法求解；C.x2−3x=0可用因式分解法求解；D.x2−2x−1=9可用配方法求解；故选：A．根据方程的特点分别判断即可．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：因为抛物线y=(m−1)x2的开口向上，所以m−1>0，即m>1，故m的取值范围是m>1．故选：A．根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向上时，二次项系数m−1>0．此题考查了二次函数的性质，解答此题要掌握二次函数图象的特点．7.【答案】B【解析】解：A、x2+6x+9=0△=62−4×9=36−36=0，方程有两个相等实数根；B、x2=xx2−x=0△=(−1)2−4×1×0=1>0两个不相等实数根；C、x2+3=2xx2−2x+3=0△=(−2)2−4×1×3=−8<0，方程无实根；D、(x−1)2+1=0(x−1)2=−1，则方程无实根；故选：B．根据一元二次方程根的判别式判断即可．本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：①当△>0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△<0时，方程无实数根．8.【答案】D【解析】解：∵a=2>0，∴开口向上，∵二次函数y=2(x+4)2的对称轴为x=−4，∴当x<−4时，y随着x的增大而减小，当x>−4时，y随着x的增大而增大，故选：D．根据其对称轴及开口方向确定其增减性即可．本题考查了二次函数的性质，能够确定其开口方向及对称轴是解答本题的关键，难度不大．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．根据题意，可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，(80−x−50)(160+20·x2)=5200，即(30−x)(160+10x)=5200，故选：C．10.【答案】D【解析】解：如图，∵Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=5，∴∠AOB=∠A=45°，∵CD⊥OB，∴CD//AB，∴∠OCD=∠A，∴∠AOD=∠OCD=45°，∴OD=CD=t，∴S△OCD=12×OD×CD=12t2(0≤t≤5)，即S=12t2(0≤t≤5)．故选：D．Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=5，所以很容易求得∠AOB=∠A=45°；再由平行线的性质得出∠OCD=∠A，即∠AOD=∠OCD=45°，进而证明OD=CD=t；最后根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．本题主要考查的是动点问题的函数图象问题，涉及二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征，关键是根据题意求出对应的面积．11.【答案】3y2−14y+9=0【解析】解：(2y−3)2=y(y+2)，去括号：4y2−12y+9=y2+2y，移项：4y2−12y+9−y2−2y=0，合并同类项：3y2−14y+9=0．故答案为：3y2−14y+9=0．通过去括号，移项，合并同类项，可以得到一元二次方程的一般形式．本题考查了一元二次方程的一般形式，正确去括号，移项，合并同类项是解决本题的关键．12.【答案】增大【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的性质，解答本题的关键是求出二次函数的对称轴为y轴，开口向上，此题难度不大．根据二次函数的二次项系数a以及对称轴即可判断出函数的增减性．【解答】解：∵二次函数y=x2，开口向上，对称轴为y轴，∴当x>0时，y随x的增大而增大．故答案为增大．13.【答案】1或−3【解析】解：依题意得：(2+x)x=3，整理得，x2+2x=3，开方得，x+1=±2，所以x=1或x=−3．故答案是：1或−3．根据a⊗b=(a+b)b，列出关于x的方程(2+x)x=3，解方程即可．本题考查了解一元二次方程−配方法．14.【答案】x(x+1)=3【解析】解：长方体的高是1，宽x，长是x+1，根据题意得x(x+1)=3．故答案为x(x+1)=3．观察图形算，可得长方体的长、宽、高，根据长方体的体积公式，可得答案．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，几何体的展开图，展开图折叠成几何体，得出长方体的长、宽、高是解题关键．15.【答案】52【解析】解：令y=32x2−32=0，解得x=1或−1，即AB=2，故C O=1，令x=0，解得y=−32，即OD=32，所以CD=CO+OD=1+32=52，故答案为52．首先令y=32x2−32=0，即可求出AB的长，进而得到OC的长，令x=0，求出y的值，进而得到OD的长，由CD=OC+DO即可求出答案．本题主要考查了抛物线与坐标轴的交点问题，理解“果圆”的定义是解题的关键，此题难度不大．16.【答案】解：(1)∵4(x−2)2−36=0，∴4(x−2)2=36，∴(x−2)2=9，则x−2=3或x−2=−3，解得x1=5，x2=−1；(2)整理，得：x2−4x+3=0，∴(x−1)(x−3)=0，∴x−1=0或x−3=0，解得x1=1，x2=3；(3)整理，得：x2−2√5x+10=0，∴a=1，b=−2√5，c=10，∴Δ=(−2√5)2−4×1×10=−20<0，∴此方程无实数根．【解析】(1)先移项，再将两边除以4，继而直接开平方即可；(2)将二次项系数化为1，再利用十字相乘法将左边因式分解，进一步求解即可；(3)先移项，再利用公式法求解即可．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．17.【答案】解：(1)证明：∵原方程化为一般形式为：x2−(k+1)x+2k−2=0，∵Δ=[−(k+1)]2−4(2k−2)=k2−6k+9=(k−3)2≥0，∴此方程总有两个实数根．，(2)x=(k+1)±√(k−3)22解得：x1=k−1，x2=2，∵此方程有一个根大于1且小于2，x2=2，∴1<x1<2，即1<k−1<2，∴2<k<3，即k的取值范围为2<k<3．【解析】(1)由根的判别式可得：Δ=[−(k+1)]2−4(2k−2)=k2−6k+9=(k−3)2≥0，即可证得结论；(2)解方程可得：x1=k−1，x2=2，根据题意得1<x1<2，即1<k−1<2，解得2<k<3．本题考查了一元二次方程的根的判别式，根与系数关系，不等式的性质等，熟练运用一元二次方程根的判别式是解题关键．(x+1)2+4，18.【答案】解：(1)∵二次函数y=12∴抛物线的开口方向上、顶点坐标(−1,4)，对称轴为x=−1；(2)列表：x…−5−3−113…y…1264612…描点、连线画出函数图象如图：x2的图象向左平移1个单位单位，再向上平移4个单位长度可得到二次函数函数y=12(x+1)2+4的图象；y=12(3)∵a=1>0，2∴抛物线开口向上，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小∴当x<−1时，y随x的增大而减小，∵抛物线的顶点坐标为(−1,4)，∴当x=−1时，函数有最小值，最小值为4．【解析】(1)转化抛物线的表达式，即可求出抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；(2)利用五点法画出函数的图象即可，观察图象即可得到平移的方法；(3)根据二次函数的性质即可得到答案．本题主要考查了二次函数的性质，二次函数图象与几何变换，解题的关键是熟记二次函数的性质．19.【答案】解：①∵x2+5x+4=0，∴(x+1)(x+4)=0，则x+1=0或x+4=0，解得x1=−1，x2=−4；②∵x2−6x−7=0，∴(x+1)(x−7)=0，则x+1=0或x−7=0，∴x1=−1，x2=7；③∵x2−6x+8=0，∴(x−2)(x−4)=0，则x−2=0或x−4=0，解得x1=2，x2=4；④∵2x2+x−6=0，∴(2x−3)(x+2)=0，则2x−3=0或x+2=0，解得x1=1.5，x2=−2．【解析】利用十字相乘法将方程的左边因式分解后求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．20.【答案】解：(1)设进馆人次的月平均增长率为x，则由题意得：化简得：4x2+12x−7=0∴(2x−1)(2x+7)=0，∴x=0.5=50%或x=−3.5(舍)答：进馆人次的月平均增长率为50%．(2)∵进馆人次的月平均增长率为50%，∴第四个月的进馆人次为：128(1+50%)3=128×278=432<500，答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次．【解析】(1)先分别表示出第二个月和第三个月的进馆人次，再根据第一个月的进馆人次加第二和第三个月的进馆人次等于608，列方程求解；(2)根据(1)所计算出的月平均增长率，计算出第四个月的进馆人次，再与500比较大小即可．本题属于一元二次方程的应用题，列出方程是解题的关键．本题难度适中，属于中档题．21.【答案】解：(1)设x秒后，△BPQ的面积为4cm2，此时AP=xcm，BP=(5−x)cm，BQ=2xcm，由12BP×BQ=4，得12(5−x)×2x=4，整理得：x2−5x+4=0，解得：x=1或x=4(舍去)．当x=4时，2x=8>7，说明此时点Q越过点C，不合要求，舍去．答：1秒后△BPQ的面积为4cm2．(2)由BP2+BQ2=52，得(5−x)2+(2x)2=52，整理得x2−2x=0，解方程得：x=0(舍去)，x=2．所以2秒后PQ的长度等于5cm；(3)不可能．设12(5−x)×2x=7，整理得x2−5x+7=0，∵b2−4ac=−3<0，∴方程没有实数根，所以△BPQ 的面积为的面积不可能等于7cm 2．【解析】(1)经过x 秒钟，△PBQ 的面积等于4cm 2，根据点P 从A 点开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从B 点开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动，表示出BP 和BQ 的长可列方程求解；(2)利用勾股定理列出方程求解即可； (3)结合(1)列出方程判断其根的情况即可．此题主要考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，找到关键描述语“△PBQ 的面积等于4cm 2”“PQ 的长度等于5cm ”，得出等量关系是解决问题的关键．22.【答案】解：(2)设y =x 2+x ，原方程可变为y 2−5y +4=0，则(y −4)(y −1)=0， ∴y −4=0好y −1=0， ∴y 1=4，y 2=1，当y =4时，x 2+x =4，解得x =−1±√172； 当y =1时，x 2+x =1，解点x =−1±√52∴原方程的解为x 1=−1+√172，x 2=−1−√172，x 3=−1+√52，x 4=−1−√52．(3)设y =x 2，原方程可变为y 2−3y −4=0， 解得y 1=4，y 2=−1， ∵x 2≥0， ∴x 2=4，解得x 1=2，x 2=−2．【解析】(2)利用题中给出的方法先把x 2+x 当成一个整体y 来计算，求出y 的值，再解一元二次方程．(3)利用题中给出的方法先把x 2当成一个整体y 来计算，求出y 的值，再解一元二次方程． 本题应用了换元法，把关于x 的方程转化为关于y 的方程，这样书写简便且形象直观，并且把方程化繁为简化难为易，解起来更方便．23.【答案】解：(1)令x =0，则y =22=4，令y =0，则(x +2)2=0， ∴x =−2，即A(−2,0)，设过A ，B 两点的直线的函数关系式为y =kx +b ，由题意可得：{0=−2k +b4=b ，解得：{k =2b =4，∴经过A ，B 两点的直线的函数关系式为：y =2x +4； (2)由题意，得S △AOB =12×AO ⋅BO =4， 过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，设C(m,(m +2)2)， 则CD =(m +2)2，DO =−m ，DA =−2−m ， ∴S △ABC =S 梯形CDOB −S △CDA −S △AOB =m 2+2m ， ∵S △ABC =S △AOB =4， ∴m 2+2m =4，解得m 1=−1+√5(不合题意，舍去)，m 2=−1−√5， ∴C(−1−√5,6−2√5)；(3)共有六个这样的P 点，如P(−4,−4)．【解析】(1)分别令x =0，y =0，可得到B(0,4)，A(−2,0)，设过A ，B 两点的直线的函数关系式为y =kx +b ，将A 、B 坐标代入即可求解；(2)由题意，得S △AOB =12×AO ⋅BO =4，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，设C(m,(m +2)2)，根据等面积即可求解；(3)共有六个这样的P 点，如P(−4,−4)．本题主要是对二次函数综合能力考查，熟练掌握求函数解析式方法，并根据数形结合求坐标点是解决问题的关键．。

2023-2024学年河南省信阳市淮滨县九年级（上）期末数学试卷（备用卷）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.如果m，n是关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根，那么代数式的值为()A.2021B.2032C.2022D.20303.将抛物线向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是()A. B. C. D.4.如图，在中，弦AB、CD相交于点若，，则的大小为()A.B.C.D.5.三名初三学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就坐，恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为()A. B. C. D.6.如图，在中，，，AD：：3，，则DE的长为()A.6B.8C.10D.127.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x 株，则可以列出的方程是()A. B.C.D.8.如图，在正方形ABCD 中，AC 和BD 交于点O ，过点O 的直线EF 交AB 于点不与A ，B 重合，交CD 于点以点O 为圆心，OC 为半径的圆交直线EF 于点M ，若，则图中阴影部分的面积为()A. B. C. D.9.如图，四边形OABC 是平行四边形，对角线OB 在y 轴上，位于第一象限的点A 和第二象限的点C 分别在双曲线和的一支上，分别过点A ，C 作x 轴的垂线垂足分别为M 和N ，则有以下的结论：①；②≌；③阴影部分面积是；④四边形OABC 是菱形，则图中曲线关于y 轴对称其中正确的结论是()A.①②④B.②③C.①③④D.①④10.如图1，在中，，，动点P 从点B 出发，沿BC 向点C 以每秒2个单位长度的速度运动，同时，动点Q 从点A 出发，沿AB 向点B 以每秒3个单位长度的速度运动，且当其中一点到达终点时，另一点继续运动到终点停止，设，出发时间为秒，图2是y 关于x 的图象，则a 的值为()A.98B.105C.110D.116二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

王店二中2019-2019学年度（上）第一次月考卷九年级数学(B卷)（考试时间：100分钟试卷满分：120分）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题||，每小题3分||，共30分．在每小题给出的四个选项中||，只有一个选项是符合题目要求的）1. (许昌长葛月考)关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋a2－1＝0的一个根是0||，则a的值为(B)A.1B.－1C.1或－1D.122. 若方程4x2－(m－2)x＋1＝0的左边是一个完全平方式||，则m等于(B)A.－2B.－2或6C.－2或－6D.2或－63. (平顶山期中)若关于x的一元二次方程(m－2)2x2＋(2m＋1)x＋1＝0有解||，则m 的取值范围是(D)A.m＞34 B.m≥34 C.m＞34且m≠2 D.m≥34且m≠24. 若(x＋y)(1－x－y)＋6＝0||，则x＋y的值是(C)A.2B.3C.－2或3D.2或－35. 如果函数y＝(k－2)xk2－2k＋2＋kx＋1是关于x的二次函数||，那么k的值是(D)A.1或2B.0或2C.2D.06. .若二次函数y＝(x－m)2－1||，当x≤1时||，y随x的增大而减小||，则m的取值范围是(C)A.m＝1B.m＞1C.m≥1D.m≤17. 把抛物线y＝x2沿直线y＝x平移2个单位长度后||，其顶点在直线上的A处||，则平移后抛物线的解析式是(C)A.y＝(x＋1)2－1B.y＝(x＋1)2＋1C.y＝(x－1)2＋1D.y＝(x－1)2－18. (河南重点中学内部摸底)抛物线y＝ax2＋bx＋3(a≠0)过A(4||，4)||，B(2||，m)两点||，点B到抛物线对称轴的距离记为d||，满足0＜d≤1||，则实数m的取值范围是(B)A.m≤2或m≥3B.m≤3或m≥4C.2＜m＜3D.3＜m＜49. (新乡期中)已知函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图||，那么关于x的方程ax2＋bx ＋c＋2＝0的根的情况是(C)A.无实数根B.有两个相等实数根C.有两个同号不等实数根D.有两个异号实数根10. (西宁中考)如图||，在正方形ABCD中||，AB＝3 cm||，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1 cm的速度运动||，同时点N自D点出发沿折线DC→CB以每秒2 cm的速度运动||，到达B点时运动同时停止.设△AMN的面积为y( cm2)||，运动时间为x(秒)||，则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是(A)第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题||，每小题3分||，共15分）11. (周口期末)若m是方程2x2＋3x－1＝0的根||，则式子4m2＋6m＋2 018的值为2020.12. (河南师大附中模拟)已知关于x的一元二次方程x2－5x＋k＝0无实数根||，则k可取的最小整数为7.13. (商丘三模)点P1(－1||，y1)||，P2(3||，y2)||，P3(5||，y3)均在二次函数y＝－x2＋2x＋c的图象上||，则y1||，y2||，y3的大小关系是y1＝y2＞y3.14. (鹤壁一模)如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象||，则下列说法：①a＞0；②2a＋b＝0；③a＋b＋c＞0；④4a－2b＋c＞0.其中正确的个数为2.15. (教材P52习题T7变式)(新疆中考)如图||，在边长为6 cm的正方形ABCD中||，点E||，F||，G||，H分别从点A||，B||，C||，D同时出发||，均以1 cm/s的速度向点B||，C||，D||，A匀速运动||，当点E到达点B时||，四个点同时停止运动||，在运动过程中||，当运动时间为3s时||，四边形EFGH的面积最小||，其最小值是18cm2.三、解答题（本大题共8小题||，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.(本小题满分8分)用适当的方法解方程：(1) x2－6x－2＝0；(2) 5x(3x＋2)＝6x＋4.解：x1＝3＋11||，x2＝3－11. 解：x1＝－23||，x2＝25.17.(本小题满分8分) .(郑州二模)已知关于x的方程x2－(2k＋1)x＋k2＋1＝0.(1)若方程有两个不相等的实数根||，求k的取值范围；(2)若方程的两根恰好是一个矩形的两边长||，且k＝4||，求该矩形的周长.解：(1)∵关于x的方程x2－(2k＋1)x＋k2＋1＝0有两个不相等的实数根||，∴Δ＞0.∴[－(2k＋1)]2－4(k2＋1)＞0||，解得k＞34.∴k的取值范围是k＞34.(2)当k＝4时||，原方程可化为x2－9x＋17＝0.设方程的两根分别是x1||，x2||，则矩形两邻边的长分别是x1||，x2||，∵x1＋x2＝9||，∴该矩形的周长为2(x1＋x2)＝18.18. (本小题满分6分) (商丘期中)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示||，根据图象回答下列问题：(1)方程ax2＋bx＋c＝0的根为；第1页/共3页(2)不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为；(3) 根据图象若方程ax2＋bx＋c＝k无实数根||，则k的取值范围为.解：(1)x1＝0||，x2＝2. (2)x＜0或x＞2.(3)根据图象可得k＞2时||，方程ax2＋bx＋c＝k没有实数根.19. (本小题满分9分) (杭州中考)把一个足球垂直于水平地面向上踢||，时间为t(秒)时该足球距离地面的高度h(米)适用公式h＝20t－5t2(0≤t≤4).(1)当t＝3时||，求足球距离地面的高度；(2)当足球距离地面的高度为10米时||，求t；(3)若存在实数t1||，t2(t1≠t2)||，当t＝t1或t2时||，足球距离地面的高度都为m(米)||，求m的取值范围.解：(1)当t＝3时||，h＝20t－5t2＝20×3－5×9＝15(米)||，∴此时足球离地面的高度为15米.(2)当h＝10时||，20t－5t2＝10||，即t2－4t＋2＝0||，解得t＝2＋2或t＝2－ 2. 答：经过2＋2或2－2秒时||，足球距离地面的高度为10米.(3)由题意得t1和t2是方程20t－5t2＝m(m≥0)的两个不相等的实数根||，则b2－4ac ＝202－20m>0.解得m<20.∴m的取值范围是0≤m<20.20．（本小题满分9分）(咸宁中考)某网店销售某款童装||，每件售价60元||，每星期可卖300件.为了促销||，该店决定降价销售||，市场调查反映：每降价1元||，每星期可多卖30件.已知该款童装每件成本价40元.设该款童装每件售价x元||，每星期的销售量为y件.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当每件售价定为多少元时||，每星期的销售利润最大？最大利润是多少？(3)若该网店每星期想要获得不低于6 480元的利润||，每星期至少要销售该款童装多少件？解：(1)y＝300＋30(60－x)＝－30x＋2 100.(2)设每星期的销售利润为W元||，依题意||，得W＝(x－40)(－30x＋2 100)＝－30x2＋3 300x－84 000＝－30(x－55)2＋6 750.∵－30＜0||，∴当x＝55时||，W最大＝6 750.答：当每件售价定为55元时||，每星期的销售利润最大||，最大利润是6 750元.(3)由题意||，得－30(x－55)2＋6 750＝6 480||，解得x1＝52||，x2＝58.∵抛物线W ＝－30(x－55)2＋6 750的开口向下||，∴当52≤x≤58时||，每星期销售利润不低于6 480元.∵在y＝－30x＋2 100中||，y随x的增大而减小||，∴当x＝58时||，y最小＝－30×58＋2 100＝360.答：每星期至少要销售该款童装360件. 21．（本小题满分11分）(河南中考)某班“数学兴趣小组”对函数y＝x2－2||x的图象和性质进行了探究||，探究过程如下||，请补充完整.(1)自变量x的取值范围是全体实数||，x与y的几组对应数值如下表：其中m＝0；(2)根据上表数据||，在如图所示的平面直角坐标系中描点||，并画出了函数图象的一部分||，请画出该函数图象的另一部分；(3)进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有3个交点||，所以对应的方程x2－2|x|＝0有3个实数根；②方程x2－2|x|＝2有2个实数根；③关于x的方程x2－2|x|＝a有4个实数根||，a的取值范围是－1＜a＜0.22.(12分) (安阳月考)如图||，抛物线y＝－x2＋5x＋n经过点A(1||，0)||，与y轴交于点B.(1)求抛物线的解析式；(2)求抛物线的对称轴和顶点坐标；(3)P是y轴正半轴上一点||，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形||，试求点P的坐标.解：(1)由题意||，得－1＋5＋n＝0||，解得n＝－4.∴抛物线的解析式为y＝－x2＋5x－4.(2)∵y＝－x2＋5x－4＝－(x－52)2＋94||，∴抛物线的对称轴为直线x＝52||，顶点坐标为(52||，94).(3)∵点A的坐标为(1||，0)||，点B的坐标为(0||，－4)||，∴OA＝1||，OB＝4.在Rt△OAB中||，AB＝OA2＋OB2＝17||，①当PB＝AB时||，PB＝17||，∴OP＝PB－OB＝17－4.此时点P的坐标为(0||，17－4)||，②当PA＝AB时||，OP＝OB＝4||，此时点P的坐标为(0||，4).综上：点P的坐标为(0||，17－4)或(0||，4).23.(12分) (龙东中考)如图||，已知抛物线y＝－x2＋mx＋3与x轴交于点A||，B||，与y轴交于点C||，点B的坐标为(3||，0)||，抛物线与直线y＝－32x＋3交于C||，D两点.连接BD||，AD.第3页/共3页(1)求m 的值；(2)抛物线上有一点P||，满足S △ABP ＝4S △ABD ||，求点P 的坐标.解：(1)∵抛物线y ＝－x 2＋mx ＋3过点(3||，0)||，∴0＝－9＋3m ＋3.∴m ＝2. (2) 由题意||，得⎩⎨⎧y ＝－x 2＋2x ＋3，y ＝－32x ＋3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝0，y 1＝3，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝72，y 2＝－94.∴D(72||，－94). ∵S △ABP ＝4S △ABD ||，∴12AB×|y P |＝4×12AB×94.∴|y P |＝9||，y P ＝±9.当y ＝9时||，－x 2＋2x ＋3＝9||，无实数解； 当y ＝－9时||，－x 2＋2x ＋3＝－9||， x 1＝1＋13||，x 2＝1－13.∴点P 的坐标为(1＋13||，－9)或(1－13||，－9).。

王店二中2019-2019学年度（上）第一次月考卷九年级数学答题卡一、选择题（本大题共10小题||，每小题3分||，共30分）16.(本小题满分8分)用适当的方法解方程：(1)x2－x－1＝0；(2)(x－2)2＝2x－4.17.(本小题满分8分)已知关于x的一元二次方程x2－4x＋k＝0有两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围；(2)若k取符合条件的最大整数||，且一元二次方程x2－4x＋k＝0与x2＋mx－1＝0有一个相同的根||，求此时m的值.解：18. (本小题满分6分)已知二次函数y＝2x2－8x＋6.(1)把它化成y＝a(x－h)2＋k的形式为：；(2)直接写出抛物线的顶点坐标：；对称轴：；(3)求该抛物线与坐标轴的交点坐标.解：19. (本小题满分9分)已知二次函数y＝－x2＋2x＋k＋2的图象与x 轴有两个公共点.(1)求k的取值范围；(2)当k＝1时||，求抛物线与x轴的公共点A和B的坐标及顶点C的坐标；(3)在(2)的条件下||，直接写出：当x取何值时||，y＞0.解：20．（本小题满分8分）商场某种商品平均每天可销售30件||，每件盈利50元||，为了尽快减少库存||，商场决定采取适当的降价措施||，经调查发现||，每件商品每降价1元||，商场每天可多售出2件||，设每件商品降低x元||，据此规律||，请回答：(1)商场日销售量增加件||，每件商品盈利元；(用含x的代数式表示)(2)在上述条件不变、销售正常的情况下||，每件商品降价多少元时||，商场日盈利可达到2100元？解：21．（本小题满分12分）(9分)二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点A(1||，0)||，C(0||，3).(1)求b、c的值；(2)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；(3)在所给坐标系中画出二次函数y＝x2＋bx＋c的图象||，并根据图象在抛物线的对称轴上找点P||，使得△ACP周长最短(直接写出点P的坐标).解：（1）（2）（3）据市场调查：在一段时间内||，销售单价是40元时||，销售量是600件||，而销售单价每涨1元||，就会少售出10件玩具. (1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元(x＞40)||，请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元||，并把结果填写在表格中：售单价x应定为多少元；(3)在(1)问条件下||，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元||，且商场要完成不少于540件的销售任务||，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？解：（1）||，（2）（3）23.(12分)抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴相交于A(1||，0)||，B(4||，0)两点||，与y轴相交于点C(0||，4)||，点D是直线BC下方抛物线上一点||，过点D作y轴的平行线||，与直线BC交于点E.(1)求抛物线的解析式和直线BC的解析式；(2)当线段DE长度最大时||，求点D的坐标；(3)在(2)的条件下||，设点T(t||，0)是x轴上的一个动点||，当t为何值时||，△DOT是等腰三角形||，直接写出答案.解：。

九年级第一次数学综合质量检测一、单选题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。

1．方程x 2＝4的解为（ ）A ．x ＝2B ．x ＝﹣2C ．x ＝2或x ＝﹣2D ．x ＝4 2．一元二次方程(3)(1)24x x x +-=-化为一般形式是（ ）A ．210x -=B ．270x -=C ．2410x x ++=D ．210x +=3．用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是（ ）A ．225x x -=B ．2245x x -=C ．243x x +=D ．225x x += 4．若关于x 的一元二次方程250x x m -+=有一个根为2x =，则m 的值为（ ）A ．6-B ．3-C ．6D ．35．一元二次方程2430x x -+=的根的情况是（ ）．A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根6．下表是求代数式ax 2﹣bx 的值的情况，根据表格中的数据可知，方程ax 2﹣bx ＝2的解是（ ）A ．x ＝B ．x 1＝0，x 2＝1C ．x ＝2D ．x 1＝‒1，x 2＝2 7．有一个人患流感，经过两轮传染后共有81个人患流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染x 个人，可到方程为（ ）A ．1281x +=B ．2181x +=C ．2181x x ++=D ．1(1)81x x x +++=8．将抛物线22y x =+向右平移1个单位，所得新抛物线的表达式为（ ）A ．()212y x =-+B ．()212y x =++ C ．21y x =+ D ．23y x =+．9．已知二次函数()22y m x =+，当0x <时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ ） A ．2m <- B ．2m >- C ．2m ≠- D ．2m <10．欧几里得的《原本》记载，形如222x ax b +=的方程的图解法是：画Rt ABC ，使90,,ACB BC a AC b ∠===，再在斜边AB 上截取BD a =．则该方程的一个正根是（ ）A ．AD 的长B ．AC 的长 C ．BC 的长D ．CD 的长二、填空题（每小题3分，共15分）11．如果点()13,A y -和点()22,B y -是抛物线2y x k =-+上的两点，那么1y ______2y ．（填“＞”、“=”、“＜”）．12．请写出一个图象过原点的函数的解析式： 13．如图，在一块长15m 、宽10m 的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余分栽种花草，要使绿化面积为126m 2，则修建的路宽应为x 米，请列出方程：14．如图，正方形的边长为3，以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数y ＝2x 2与y ＝－2x 2的图像，则图中阴影部分的面积是______________．（第13题图） （第14题图） 15．对于实数a ，b ，定义运算“*”，22()*()a ab a b a b ab b a b ⎧->=⎨-⎩例如4*2，因为42>，所以24*24428=-⨯=．若12,x x 是一元二次方程28160x x -+=的两个根，则12*x x =_________．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（10分）解下列方程：（1）2224x x -=； （2）22320x x +-=．17．（9分）关于x 的一元二次方程x 2+2x+k ﹣3＝0有实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若k 是该方程的一个根，求2k 2+6k ﹣5的值．18．（9分）随着国内新能源汽车的普及，为了适应社会的需求，全国各地都在加快公共充电桩的建设，某省2018年公共充电桩的数量为2万个，2020年公共充电桩的数量为2.88万个．（1）求2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率；（2）按照这样的增长速度，预计2021年该省将新增多少万个公共充电桩？19．（9分）尊老爱幼是中华民族的传统美德，九九重阳节前夕，某商店为老人推出一款特价商品，每件商品的进价为15元，促销前销售单价为25元，平均每天能售出80件；根据市场调查，销售单价每降低0.5元，平均每天可多售出20件．（1）若每件商品降价5元，则商店每天的平均销量是________件（直接填写结果）；（2）不考虑其他因素的影响，若商店销售这款商品的利润要平均每天达到1280元，每件商品的定价应为多少元？（3）在（2）的前提下，若商店平均每天至少要销售200件该商品，求商品的销售单价．20．（9分）已知一次函数y=ax+b的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别是3，－1，若二次函数y=x2的图象经过A、B两点．（1）请求出一次函数的表达式；（2）设二次函数的顶点为C，求△ABC的面积．21．（9分）如图，利用一面墙（墙的长度不限），另三面用篱笆围成一个矩形场地，篱笆总长20 m．（1）围成一个面积为250m的矩形场地，求矩形场地的长和宽；（2）可以围成一个面积为260m的矩形场地吗？如果能，求出矩形场地的长和宽；如果不能，请说明理由．22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x，y），点P的变换点Q的坐标定义如下：当x＞0时，Q点坐标为（﹣x，﹣y）；当x≤0时，Q点坐标为（﹣x，﹣y+2）．例如：（﹣2，3）的变换点是（2，﹣1）．（1）（1，2）的变换点为，（﹣1，﹣2）的变换点为．（2）点M（m﹣1，5）的变换点在一次函数y＝x+2的图象上，求点M的坐标.（3）如图，若点P在二次函数y＝﹣x2+4的图象上，点Q为点P的变换点．①请在方格图中画出点Q所在函数的图象.②求点Q所在函数图象的表达式．23．（10分）如果关于 x 的一元二次方程 a2x+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大 1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程2x+x＝0 的两个根是1x＝0，2x＝﹣1，则方程2x+x＝0 是“邻根方程”．（1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”：①2x﹣x﹣6＝0；②22x﹣＝0．（2）已知关于 x 的方程2x﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m 是常数）是“邻根方程”，求 m 的值；（3）若关于 x 的方程 a2x+bx+1＝0（a、b 是常数，a＞0）是“邻根方程”，令 t＝8a-2b，试求 t 的最大值.（只写出最终答案）参考答案1~5 C D C C B 6~10 D D A A A11．6 12．＜ 13．（10﹣x ）（15﹣x ）＝126， 14．4.5 15．016．解：（1）∵2224x x -=，∴（x ﹣6）（x +4）＝0，则x ﹣6＝0或x +4＝0，解得x 1＝6，x 2＝﹣4；（2）∵a ＝2，b ＝3，c ＝﹣2，∴△＝32﹣4×2×（﹣2）＝25＞0，∴354x -±===，∴12x =- ，212x =. 17．（1）∵2230x x k ++-=有实数根，∴Δ≥0 即22﹣4（k ﹣3）≥0.∴k ≤4(2)∵k 是方程2230x x k ++-=的一个根，∴2230k k k ++-= ∴233k k +=2265k k +-22(3)5k k =+-=1 18．解：（1）设2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率为x ， 依题意得：2（1+x ）2=2.88，解得：x 1=0.2=20%，x 2=-2.2（不合题意，舍去）．答：2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率为20%．（2）2.88×20%=0.576（万个）．答：预计2021年该省将新增0.576万个公共充电桩．19．解：（1）280．（2）设每件商品降价x 元，则销售每件商品的利润为（25-15-x ）元，平均每天可售出80+0.5x ×20=（40x+80）件，依题意，得：（25-15-x ）（40x+80）=1280，整理，得：x 2-8x+12=0，解得：x 1=2，x 2=6，∴25-x=23或19．答：每件商品的定价应为23元或19元．（3）当x=2时，40x+80=160＜200，不合题意，舍去；当x=6时，40x+80=320＞200，符合题意，∴25-x=19．答：商品的销售单价为19元．20．解：（1）设A 点坐标为（3，m ）；B 点坐标为（-1，n ）．∵A 、B 两点在y=x 2的图象上，∴m=13×9=3， n=13×1=．∴A （3，3），B （-1，13）．∵A 、B 两点又在y=ax+b 的图象上，可得，3313a b a b =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩，解得231a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴一次函数的表达式是213y x =+．（2）如下图，设直线AB 与x 轴的交点为D ，则D 点坐标为（32-,0）,S △ABC =S △ADC -S △BDC =12×32×3-12×32×1=2．21．解：（1）设垂直于墙的边长为xm ，则平行于墙的边长为(202)m x -，依题意，得：(202)50x x -=，整理，得：210250x x -+=，解得：125x x ==，∴20210x -=．答：矩形场地的长为10m ，宽为5m ．（2）不能，理由如下：设垂直于墙的边长为m y ，则平行于墙的边长为(202)m y -，依题意，得：(202)60y y -=，整理，得：210300y y -+=，∵2Δ(10)4130200=--⨯⨯=-<，∴不能围成一个面积为260m 的矩形场地．22．（1）∵1>0∴(1,2)的变换点为(−1,−2)∵−1<0∴(−1,−2)的变换点为(1,4)故答案为：(−1,−2),(1,4)（2）当m ﹣1＞0时，点M 的变换点为（1﹣m ，﹣5）∴1﹣m +2＝﹣5，∴m ＝8∴点M （7，5）当m ﹣1≤0时，点M 的变换点（1﹣m ，﹣3），∴1﹣m +2＝﹣3 ∴m ＝6（不合题意舍去）∴点M 坐标（7，5）（3）①设点P （x ，y ）当x ≤0时，点Q （﹣x ，﹣y +2），即﹣x ≥0，∵y ＝﹣x 2+4，∴﹣y ＝x 2﹣4，∴﹣y +2＝x 2﹣4+2∴﹣y +2＝（﹣x ）2﹣2∴点Q 所在函数解析式为：y ＝x 2﹣2 （x ≥0）当x ＞0时，点Q （﹣x ，﹣y ），即﹣x ＜0∵y ＝﹣x 2+4∴﹣y ＝x 2﹣4＝（﹣x ）2﹣4点Q 所在函数解析式为：y ＝x 2﹣4（x ＜0）由函数解析式可得图象如下：②由①可得()()222040y x x y x x ⎧=-≥⎪⎨=-<⎪⎩【点睛】23．解：（1）①260x x --=()()320x x -+=30x -=，20x +=∴13x =，22x =-∵1251x x -=≠∴不符合邻根方程的定义∴260x x --=不是邻根方程．②2210x -=∵2a =，b =-，1c =∴(22442140b ac ∆=-=--⨯⨯=>∴x ===∴1x =，2x =∴121x x -=∴符合邻根方程的定义∴2210x -=是邻根方程．（2）∵关于x 的方程()210x m x m ---=（m 是常数）是邻根方程 ∴解方程可得：1x m =，21x =- ∴()12111x x m m -=--=+=∴10m =，22m =-∴0m =或2m =-．（3）∵关于x 的方程210ax bx ++=（a 、b 是常数，0a >）是邻根方程，设两个根为1x 、2x ∴121x x -= ∵12b x x a +=-，121c x x a a ⋅==∴121x x -====∴224b a a =+∴()2228424t a b a a a =-=-+=--+∴当2a =时，4t =最大值．。

九年级上册数学课时练一、它的题型丰富度就像一个装满宝藏的百宝箱1. 基础夯实题- 这里面的基础题就像是盖房子的砖头，比如说关于一元二次方程的概念题。

它会直接问你像ax^2+bx + c = 0(a≠0)这样的方程中，各项系数的意义。

这就好比是在教你认识每个小零件，你要是把这些基础的概念搞清楚了，那在数学这个大工程里，就相当于打好了地基。

2. 能力提升题- 然后就是能力提升的部分啦。

这就像是给房子加装饰，让它变得更漂亮。

像那种已知一元二次方程的根，求方程中的参数的题目。

比如说方程x^2+kx - 3 = 0的一个根是x = 1，让你求k的值。

这就需要你把x = 1代入方程，然后通过计算得出k的值。

这可不仅仅是简单的代入计算哦，还考验你对一元二次方程的理解程度呢。

3. 拓展创新题- 拓展创新题就像是给房子盖个独特的屋顶，是最有挑战性的部分。

例如那种关于一元二次方程在实际生活中的应用，像一个矩形的面积是一定的，长比宽多多少，设宽为x，列出一元二次方程求解。

这就要求你把数学知识和实际生活联系起来，就像把数学这个工具用到生活这个大舞台上一样。

二、它对知识点的覆盖就像一张严密的大网1. 二次函数部分- 从二次函数的表达式y = ax^2+bx + c(a≠0)开始，课时练会详细地考查你对函数图象的性质的理解。

比如抛物线的开口方向是由a的正负决定的，当a>0时，开口向上；当a < 0时，开口向下。

这就像抛物线的嘴巴，a就是控制嘴巴开合方向的小开关呢。

- 还有对称轴x =-(b)/(2a)，这就像是抛物线的脊梁骨，它把抛物线分成了左右对称的两部分。

课时练里会有各种题型来考查你对对称轴的掌握，比如给你函数表达式，让你求对称轴；或者告诉你对称轴和函数上的一个点，让你求函数表达式。

2. 旋转部分- 在旋转这一块，它会让你清楚地知道图形旋转的性质。

比如说一个三角形绕着一个点旋转一定角度后，对应边的长度不变，对应角的大小也不变。

王店二中2024-2025学年度（上）第一次月考卷九年级数学答题卡(B卷)16.(本小题满分8分)用适当的方法解方程：(1) x2－6x－2＝0；(2) 5x(3x＋2)＝6x＋4.解：解：17.(本小题满分8分) .(郑州二模)已知关于x的方程x2－(2k＋1)x＋k2＋1＝0.(1)若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；(2)若方程的两根恰好是一个矩形的两边长，且k＝4，求该矩形的周长.解：18. (本小题满分6分) (商丘期中)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，依据图象回答下列问题：(1)方程ax2＋bx＋c＝0的根为；(2)不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为；(3) 依据图象若方程ax2＋bx＋c＝k无实数根，则k的取值范围为.19. (本小题满分9分) (杭州中考)把一个足球垂直于水平地面对上踢，时间为t(秒)时该足球距离地面的高度h(米)适用公式h＝20t－5t2(0≤t≤4).(1)当t＝3时，求足球距离地面的高度；(2)当足球距离地面的高度为10米时，求t；(3)若存在实数t1，t2(t1≠t2)，当t＝t1或t2时，足球距离地面的高度都为m(米)，求m的取值范围.解：20．（本小题满分9分）(咸宁中考)某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件.为了促销，该店确定降价销售，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件.已知该款童装每件成本价40元.设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少？(3)若该网店每星期想要获得不低于6 480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？ 解： 21．（本小题满分11分）(河南中考)某班“数学爱好小组”对函数y ＝x 2－2||x 的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整.＝ ；(2)依据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分； (3)进一步探究函数图象发觉：①函数图象与x 轴有 个交点，所以对应的方程x 2－2|x|＝0有 个实数根；②方程x 2－2|x|＝2有 个实数根；③关于x 的方程x 2－2|x|＝a 有4个实数根，a 的取值范围是 . 22.(12分) (安阳月考)如图，抛物线y ＝－x 2＋5x ＋n 经过点A(1，0)，与y 轴交于点B.(1)求抛物线的解析式；(2)求抛物线的对称轴和顶点坐标；(3)P 是y 轴正半轴上一点，且△PAB 是以AB 为腰的等腰三角形，试求点P 的坐标. 解：23.(12分) (龙东中考)如图，已知抛物线y ＝－x 2＋mx ＋3与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，点B 的坐标为(3，0)，抛物线与直线y＝－32x ＋3交于C ，D 两点.连接BD ，AD.(1)求m 的值；(2)抛物线上有一点P ，满意S △ABP ＝4S △ABD ，求点P 的坐标. 解：。